³1username³2BryceHarrington³2name³2text_default³2version³21³2ts³2980621082³2ip³263.85.63.20³2data³2newauthor³31³3minor³30³3text³3Der Photoelektrische Effekt

erschienen am: 26. Januar 2001
Autor:Norman Werner
<H1><A NAME="SECTION00020000000000000000">
Historisches</A>
</H1>
1888 fand <SPAN  CLASS="textit">Hallwachs</SPAN> erstmals die Gesetzmäßigkeiten des
photo-elektrischen Effektes, welcher zuvor schon von <SPAN  CLASS="textit">H. Hertz
</SPAN>beobachtet worden war. Dabei standen die Ergebnisse des Experimentes
in Widerspruch zur klassichen Mechanik und dem damaligen Verständnis
von der Natur des Lichts. Erst 1905 wurden die Ergebnisse von
<SPAN  CLASS="textit">A. Einstein</SPAN> im Rahmen der Lichtquantentheorie gedeutet. Das
Experiment gilt als einer der deutlichsten Belege für die Quantelung
der von Licht übertragenen Energie.

<P>

<H1><A NAME="SECTION00030000000000000000">
Das Experiment</A>
</H1>

<H2><A NAME="SECTION00031000000000000000">
Das Wesentliche</A>
</H2>
Aus einem Metall, können unter optischer Anregungen Elektronen
austreten. Dabei ist es möglich die maximale kinetische Energie der
Elektronen nach dem Austritt zu bestimmen. Stellt man einen Zusammenhang zwischen dieser
maximalen Energie und der Art des verwendeten Licht statt, so stellt
man fest, daß die Intensität des Lichtes lediglich beeinflußt wieviele
Elektronen auf eine gewisse kinetische Energie kommen. Währenddessen
die Frage, ob überhaupt Elektronen austreten und eine bestimmte
Energie erreichen lediglich von der Frequenz des verwendeten
Lichtes abhängt. Dabei waren die Ergebnisse bei allen untersuchten
Metallen im wesentlichen die selben. Im besonderen war auch der
Anstieg 
<!-- MATH
 $tan(\alpha{})$
 -->
<SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="58" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img1.gif"
 ALT="$ tan(\alpha{})$"></SPAN> stets der gleiche. Allerdings lagen bei
verschiedenen Metallen unterschiedliche Grenzfrequenzen <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img2.gif"
 ALT="$ f_{gr}$"></SPAN> vor.

<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER"><A NAME="fig:dia"></A><A NAME="35"></A>
<TABLE>
<CAPTION ALIGN="BOTTOM"><STRONG>Figure 1:</STRONG>
</CAPTION>
<TR><TD>
<DIV ALIGN="CENTER">

</DIV> 
  
<!-- MATH
 $\includegraphics {phoe.eps}$
 -->
<IMG
 WIDTH="498" HEIGHT="187" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img3.gif"
 ALT="\includegraphics {phoe.eps}"></TD></TR>
</TABLE>
</DIV><P></P>

<P>
In Abbildung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> sind die beiden angesprochenen
Abhängigleiten dargestellt. Der nächste Abschnitt der den
Versuchsaufbau genauer beschreibt, kann ruhig übersprungen werden. Es
geht weiter in Absatz <A HREF="photoe.htm#sec:auswert">4</A>.

<H2><A NAME="SECTION00032000000000000000">
Versuchsaufbau</A>
</H2>
Um aus dem Metall Elektronen lösen zu könne waren zweierlei
Vorbereitungen notwendig. Zum einen wurde mit negativ geladenen
Elektroden gearbeitet und zum anderen wurden diese durch eine Heizung
erwärmt. Beide Maßnahmen senken die Austrittsarbeit. Um die kinetische
Maximalenergie der Elektronen zu messen, wurde mit der
Gegenfeldmethode<A NAME="tex2html2"
 HREF="#foot41"><SUP><IMG  ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"></SUP></A>gearbeitet. Zur Bestrahlung wird monochromatisches Licht verwendet.
Das solche Versuche nur in nahezu luftleeren Raum
durchgeführt werden konnten, is ja wohl klar.

<H1><A NAME="SECTION00040000000000000000"></A>
<A NAME="sec:auswert"></A>
<BR>
Analyse
</H1>
Damit ein Elektron die Metalloberfläche verlassen kann muss eine
bestimmte Austrittsarbeit <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img4.gif"
 ALT="$ U_A$"></SPAN> aufgebracht werden. Da die Loslösung
von Elektronen nur unter Lichteinfall geschieht, liegt die Vermutung
nahe, daß das Licht die notwendige Energie einbringt. Gemäß der
Lichtquantenhypothese wird jedoch die gesamte Energie eines
Lichtteilchens - dem sog. "`Photons"' -
mit einem Mal auf das Elektron übertragen. Liegt diese Energie
unterhalb der Austrittsarbeit, so können keine Elektronen losgelöst
werden. Aufgrund unterschiedlicher Bindungsverhältnisse in
unterschiedlichen Metallen überrascht die Stoffabhängigkeit der
Austrittarbeit keineswegs, was dann auch die Existenz einer
stoffspezifischen Grenzfrequenz <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img2.gif"
 ALT="$ f_{gr}$"></SPAN> erklärt. 
<BR><P></P>
<DIV ALIGN="CENTER">

  <TABLE CELLPADDING=3 BORDER="1">
<TR><TD ALIGN="LEFT">Metall</TD>
<TD ALIGN="LEFT"><SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="28" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img4.gif"
 ALT="$ U_A$"></SPAN> in [eV]</TD>
<TD ALIGN="LEFT">
<!-- MATH
 $\lambda{}_{gr}$
 -->
<SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="29" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img5.gif"
 ALT="$ \lambda{}_{gr} $"></SPAN> in [nm]</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">Li</TD>
<TD ALIGN="LEFT">2,46</TD>
<TD ALIGN="LEFT">504</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">Na</TD>
<TD ALIGN="LEFT">2,28</TD>
<TD ALIGN="LEFT">543</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">K</TD>
<TD ALIGN="LEFT">2.25</TD>
<TD ALIGN="LEFT">551</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">Rb</TD>
<TD ALIGN="LEFT">2.13</TD>
<TD ALIGN="LEFT">582</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">Cs</TD>
<TD ALIGN="LEFT">1.94</TD>
<TD ALIGN="LEFT">639</TD>
</TR>
<TR><TD ALIGN="LEFT">Cu</TD>
<TD ALIGN="LEFT">4.48</TD>
<TD ALIGN="LEFT">277</TD>
</TR>
</TABLE>

</DIV>
<BR>
Sollte das Photon mehr Energie haben, als an Austrittsarbeit nötig
ist, so liegt der Verdacht nahe, daß das Elektron diese überschüssige
Energie als kinetische Energie übernimmt. Es ist dies genau die
Energie, die in der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> dargestellt wird. 
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:enegieer"></A>
<!-- MATH
 \begin{equation}
E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}}
\end{equation}
 -->
<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
<TR VALIGN="MIDDLE">
<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="191" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img6.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{photon}=U_{A}+E_{kin_{max}}$"></SPAN></TD>
<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT">
(<SPAN CLASS="eqn-number">1</SPAN>)</TD></TR>
</TABLE></DIV>
<BR CLEAR="ALL"><P></P>
Da sich aus der Darstellung <A HREF="photoe.htm#fig:dia">1</A> ein linearer Zusammenhang
zwischen 
<!-- MATH
 $E_{kin_{max}}$
 -->
<SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="63" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img7.gif"
 ALT="$ E_{kin_{max}}$"></SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="16" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img8.gif"
 ALT="$ f$"></SPAN> ergibt, so ist leicht einzusehen, daß
gilt:
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:brosel"></A>
<!-- MATH
 \begin{equation}
E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A}
\text{ wobei $\alpha{}$\  der Anstiegswinkel ist.}
\end{equation}
 -->
<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
<TR VALIGN="MIDDLE">
<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="217" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img9.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{kin_{max}}=\tan{(\alpha{})}\cdot{}f-U_{A}$">&nbsp; &nbsp; wobei <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="17" HEIGHT="17" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img10.gif"
 ALT="$ \alpha{}$"></SPAN> der Anstiegswinkel ist.</SPAN></TD>
<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT">
(<SPAN CLASS="eqn-number">2</SPAN>)</TD></TR>
</TABLE></DIV>
<BR CLEAR="ALL"><P></P>
Da der Anstiegswinkel bei allen Metallen gleich ist, Ist es glaubhaft,
daß es sich dabei um eine Konstante handelt. Und dem ist auch 
so. 
<!-- MATH
 $\tan{(\alpha{})}=h$
 -->
<SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="96" HEIGHT="37" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img11.gif"
 ALT="$ \tan{(\alpha{})}=h$"></SPAN> und <SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="16" HEIGHT="18" ALIGN="BOTTOM" BORDER="0"
 SRC="img12.gif"
 ALT="$ h$"></SPAN> ist allgemein bekannt als
"`Plancksches Wirkungsquantum"'.
Nach Einsetzen von <A HREF="photoe.htm#eq:brosel">2</A> in <A HREF="photoe.htm#eq:enegieer">1</A> erhält man
<P></P>
<DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><A NAME="eq:ehf"></A>
<!-- MATH
 \begin{equation}
E_{photon}=h\cdot{}f
\end{equation}
 -->
<TABLE CLASS="equation" CELLPADDING="0" WIDTH="100%" ALIGN="CENTER">
<TR VALIGN="MIDDLE">
<TD NOWRAP ALIGN="CENTER"><SPAN CLASS="MATH"><IMG
 WIDTH="120" HEIGHT="34" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0"
 SRC="img13.gif"
 ALT="$\displaystyle E_{photon}=h\cdot{}f$"></SPAN></TD>
<TD NOWRAP CLASS="eqno" WIDTH="10" ALIGN="RIGHT">
(<SPAN CLASS="eqn-number">3</SPAN>)</TD></TR>
</TABLE></DIV>
<BR CLEAR="ALL"><P></P>
<H2><A NAME="SECTION00041000000000000000">.</A>

</H2>
Was wir hier als selbstverständlich angenommen haben, nämlich, daß ein
Photon seine gesamte Energie an ein Elektron abgibt, daß es überhaupt
sowas wie eine Teilchennatur des Lichtes gibt, und daß die Energie
eines solchen von seiner Frequenz  (einem Wellencharakteristikum)
abhängt, war zu Beginn des 20. Jahrhunderts eine wissenschaftliche Sensation.
<BR><HR><H4>Footnotes</H4>
<DL>
<DT><A NAME="foot41">...
Gegenfeldmethode</A><A NAME="foot41"
 HREF="photoe.htm#tex2html2"><SUP><IMG  ALIGN="BOTTOM" BORDER="1" ALT="[*]" SRC="foot_motif.gif"></SUP></A>
<DD>vielleicht woanders in gnupedia

</DL>
<BR><HR>
<h4>Kontakt mit dem Autor</h4>
Bei Verbesserungsvorschl&auml;gen, Ermutigungen und anderen Zeichen von Anteilnahme, kann ich unter <a href="mailto:norman.werner@student.uni-magdeburg.de">norman.werner@student.uni-magdeburg.de</a> erreicht werden. Sollte diese Addresse mittlerweile nicht mehr aktuell sein, so kann man mich postalisch unter:
<br>
Norman Werner<br>
Rembrandtstr.3<br>
15370 Fredersdorf<br>
&ETH;eutschland<br>
erreichen
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