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    <title>Modèle:Début cadre</title>
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&lt;div style=&quot;padding:5px;font-size:small&quot;&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
Voir la [[Discussion Modèle:Début cadre|page de discussion]] pour explications.

[[Catégorie:Modèle:Racine|{{PAGENAME}}]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:Fin cadre</title>
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Ce modèle ferme le modèle [[Modèle:Début cadre|&lt;nowiki&gt;{{Début cadre}}&lt;/nowiki&gt;]].

[[Catégorie:Modèle:Racine|{{PAGENAME}}]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Wikiversité:Import</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
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      <comment>/* Pages importées dans l'espace transwiki */ -obsolète</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Raccourci|WV:IMPORT}}
Wikiversité dispose de la fonction [[Special:Import]]. Cette fonctionnalité, accessible aux [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaires]], permet d'importer une page avec tout son historique et ainsi de respecter la [[GFDL]].

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* [[b:|Wikibooks francophone]]
* [[m:Accueil|Meta-wiki]]
* [[:en:|Wikiversité anglophone]]
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&lt;center&gt;'''Tous les participants peuvent ''[[Wikiversité:Aider à la migration des pages depuis Wikibooks|aider à la migration des pages depuis Wikibooks]]''.'''&lt;/center&gt;

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=== [[b:Wikiversité:Faculté de Mathématiques]] ===

*[[b:Wikiversité:Faculté de Mathématiques]] (et pages existantes liées)
*[[b:Cours_de_math%C3%A9matiques_collège]] -&gt; [[Programme au Collège (Mathématiques)]]
::Salut à tous. &lt;s&gt;Serait-il possible d'importer l'ensemble du Cours de mathématiques collège de wikilivres ? Pour l'instant, une partie seulement à l'air importée. Merci d'avance.&lt;/s&gt; Le cours de mathématiques collège reste sur wikilivres pour l'instant dans l'attente d'un accord sur les conventions de nommage, même s'il est possible d'utiliser son contenu. Merci. [[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 8 décembre 2006 à 14:22 (UTC)
* Pris en charge par &amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt;.
* Phase : transfert dans l'espace Transwiki → Terminée.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 23 décembre 2006 à 09:58 (UTC)
::Ma foi, tu en a raté quelques unes :
::[http://fr.wikibooks.org/wiki/Analyse] et ses sous pages
::les sous pages de [http://fr.wikibooks.org/wiki/Fondements_des_math%C3%A9matiques]
::hop hop hop, au taf !!! merci ;) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 24 décembre 2006 à 17:49 (UTC)
:::{{fait}} par [[User:Chtit_draco|chtit_draco]]. Il reste également toute l'[[b:Algèbre|Algèbre]] à importer.
* Phase : Wikification et transfert dans le projet Wikiversité → À Traiter.

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* [[Transwiki:Algèbre:Corps]]
* [[Transwiki:Algèbre:Module]]
* [[Transwiki:Algèbre:Espace vectoriel]]
* [[Transwiki:Algèbre:Algèbre]]
* [[Transwiki:Algèbre:Nombres entiers naturels]]
* [[Transwiki:Algèbre:Nombres entiers relatifs]]
* [[Transwiki:Algèbre:Nombres rationnels]]
* [[Transwiki:Algèbre:Nombres réels]]
* [[Transwiki:Algèbre:Polynômes]]
* [[Transwiki:Algèbre:Fractions rationnelles]]
--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 29 décembre 2006 à 10:18 (UTC)

== Requêtes traitées ==

*[[w:Wikipédia:Wikimédia]]
:{{fait}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 1 décembre 2006 à 21:05 (UTC)
*[[w:Modèle:Merci IP]] =&gt; [[Modèle:Merci IP]]
:{{fait}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 1 décembre 2006 à 21:05 (UTC)
* &lt;u&gt;'''en priorité'''&lt;/u&gt; : [[w:Modèle:CopyrightWikimedia]] (pour le logo) merci! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 1 décembre 2006 à 22:43 (UTC)
:{{fait}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:38 (UTC)
* [[MediaWiki:Edittools]] (schiste en a mis 1 en page de discussion, il ne reste plus qu'à un admin de le mettre sur la page mediawiki) ^^ [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 07:48 (UTC)
:{{fait}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:38 (UTC)

* Nombreuses pages d'aide de wikipédia, notamment sur la syntaxe wiki ? 
** [[w:Aide:Syntaxe]] --&gt; [[Aide:Syntaxe]]
** [[w:Aide:Comment modifier une page]] =&gt; [[Aide:Comment modifier une page]]
** [[w:Aide:Comment créer une page]] (pas entièrement?) --&gt; [[Aide:Comment créer une page]]
** [[w:Aide:Liens internes]] --&gt; [[Aide:Liens internes]]
** [[w:Aide:Tableau]] --&gt; [[Aide:Tableau]]
** [[w:Aide:Formules TeX]] --&gt; [[Aide:Formules TeX]]
** [[w:Aide:Indentation]] --&gt; [[Aide:Indentation]]
** [[w:Aide:Notes et références]] --&gt; [[Aide:Notes et références]]
** [[w:Aide:Insérer une image]] --&gt; [[Aide:Insérer une image]]
** [[w:Wikipédia:Règles d'utilisation des images]]
** [[w:Wikipédia:Copyright]]

Voilà Guillom je te laisse le soin de trier un peu tout ce qui est bon de ce qui est trop spécifique à Wikipédia ;) J'ai essayé de limiter déjà ;p

Avec ces pages d'aide je pense qu'on aura déjà une bonne base :) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 1 décembre 2006 à 21:33 (UTC)

* [[w:Modèle:Raccourci]] (tu le dis si jt'embête hein ;p) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 1 décembre 2006 à 22:55 (UTC)
:{{fait}} Tous faits sauf [[w:Wikipédia:Règles d'utilisation des images]] et [[w:Wikipédia:Copyright]] qui sont des règles. Voir [[Wikiversité:Règles]]. Maintenant il faut tout nettoyer. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 11:32 (UTC)

* de manière générale le projet approuvé de la wikiversity de Meta 
** [[m:Wikiversity:Learning]] -&gt; [[Wikiversité:Apprendre]] 
** [[m:Wikiversity/Scope]] -&gt; [[Wikiversité:Champ]]
** [[m:Wikiversity:Online_Course]] -&gt; [[Wikiversité:Cours_en_ligne]]
:{{fait}} J'ai importé les pages les plus récentes, de la wikiversity anglophone. Elles sont sur l'espace transwiki en attente de traduction et adaptation : [[Transwiki:Online Course]], [[Transwiki:Learning]], [[Transwiki:Scope]]. &lt;br/&gt;[[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 6 décembre 2006 à 15:48 (UTC)

**[[b:Wikiversité:Faculté de Physique]] (et pages existantes liées)
:{{fait}} fait par [[Utilisateur:Grondin|Grondin]]

*[[b:Modèle:cadre simple]]
:{{fait}} [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 11 décembre 2006 à 15:57 (UTC)

*[[w:Modèle:Autres projets]] -&gt; pour simplifier les liens entres les autres projets &lt;small&gt;Il faudra aussi importer les sous-modèles liés&lt;/small&gt; --[[Utilisateur:89.86.209.217|89.86.209.217]] 23 décembre 2006 à 08:32 (UTC)
:{{fait}} --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 23 décembre 2006 à 11:08 (UTC)
[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]
[[en:Wikiversity:Import]]

*''priorité'' : Modèle Boite déroulante [[b:Mod%C3%A8le:Bo%C3%AEte_d%C3%A9roulante]] pour les cours du programme de collège
:{{fait}} Le transfert a été traité par [[utilisateur:guillom|guillom]].</text>
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    <title>MediaWiki:Sitenotice</title>
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      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Mise à jour du sitenotice</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;!--NE PAS SUPPRIMER CE WARNING. Attention ! Le [[Mediawiki:Sitenotice]] ne s'affiche pour les anonymes que lorsque [[MediaWiki:Anonnotice]] est désactivé.--&gt;</text>
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    <title>GFDL</title>
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      <minor />
      <comment>#REDIRECT[[Wikiversité:Licence de documentation libre GNU]]</comment>
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    <title>Wikiversité:Copyright</title>
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      <minor />
      <comment>#REDIRECT [[Wikiversité:Licence de documentation libre GNU]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Licence de documentation libre GNU]]</text>
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    <title>Wikiversité:Licence de documentation libre GNU</title>
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      <contributor>
        <username>Xinos</username>
        <id>139</id>
      </contributor>
      <comment>oulala que de coquilles, et au fait, c'est licenCe, et '''Texte gras''' ????</comment>
      <text xml:space="preserve">Version 1.2, November 2002 

&lt;pre&gt;
Copyright (C) 2000,2001,2002  Free Software Foundation, Inc.
59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA  02111-1307  USA
Everyone is permitted to copy and distribute verbatim copies
of this license document, but changing it is not allowed.
&lt;/pre&gt;

==0. Préambule== 

Le but de cette Licence est de créer un manuel, un livre pédagogique, ou tout autre document utile et intéressant, et &quot;libre&quot; dans le sens de la gratuité: pour assurer à chacun la liberté de le copier et de le redistribuer , avec ou sans modifications, de le commercialiser ou non. Deuxièmement, cette License offre à l'auteur et à l'éditeur l'occasion de tirer profit de l'ouvrage, sans pouvoir être considérer comme responsable des modifications effectuées par d'autres.

Cette Licence est une forme de &quot;copyleft&quot;[http://fr.wiktionary.org/wiki/copyleft], ce qui signifie que les travaux dérivants du document doivent eux aussi être libres de la même manière. Il complète la &quot;GNU General Public License&quot;[http://fr.wikipedia.org/wiki/GNU], qui est une licence copyleft destinée aux logiciels libres. 

We have designed this License in order to use it for manuals for free software, because free software needs free documentation: a free program should come with manuals providing the same freedoms that the software does. But this License is not limited to software manuals; it can be used for any textual work, regardless of subject matter or whether it is published as a printed book. We recommend this License principally for works whose purpose is instruction or reference.

==1. APPLICABILITY AND DEFINITIONS==

This License applies to any manual or other work, in any medium, that contains a notice placed by the copyright holder saying it can be distributed under the terms of this License. Such a notice grants a world-wide, royalty-free license, unlimited in duration, to use that work under the conditions stated herein. The &quot;Document&quot;, below, refers to any such manual or work. Any member of the public is a licensee, and is addressed as &quot;you&quot;. You accept the license if you copy, modify or distribute the work in a way requiring permission under copyright law. 

A &quot;Modified Version&quot; of the Document means any work containing the Document or a portion of it, either copied verbatim, or with modifications and/or translated into another language. 

A &quot;Secondary Section&quot; is a named appendix or a front-matter section of the Document that deals exclusively with the relationship of the publishers or authors of the Document to the Document's overall subject (or to related matters) and contains nothing that could fall directly within that overall subject. (Thus, if the Document is in part a textbook of mathematics, a Secondary Section may not explain any mathematics.) The relationship could be a matter of historical connection with the subject or with related matters, or of legal, commercial, philosophical, ethical or political position regarding them. 

The &quot;Invariant Sections&quot; are certain Secondary Sections whose titles are designated, as being those of Invariant Sections, in the notice that says that the Document is released under this License. If a section does not fit the above definition of Secondary then it is not allowed to be designated as Invariant. The Document may contain zero Invariant Sections. If the Document does not identify any Invariant Sections then there are none. 

The &quot;Cover Texts&quot; are certain short passages of text that are listed, as Front-Cover Texts or Back-Cover Texts, in the notice that says that the Document is released under this License. A Front-Cover Text may be at most 5 words, and a Back-Cover Text may be at most 25 words. 

A &quot;Transparent&quot; copy of the Document means a machine-readable copy, represented in a format whose specification is available to the general public, that is suitable for revising the document straightforwardly with generic text editors or (for images composed of pixels) generic paint programs or (for drawings) some widely available drawing editor, and that is suitable for input to text formatters or for automatic translation to a variety of formats suitable for input to text formatters. A copy made in an otherwise Transparent file format whose markup, or absence of markup, has been arranged to thwart or discourage subsequent modification by readers is not Transparent. An image format is not Transparent if used for any substantial amount of text. A copy that is not &quot;Transparent&quot; is called &quot;Opaque&quot;. 

Examples of suitable formats for Transparent copies include plain ASCII without markup, Texinfo input format, LaTeX input format, SGML or XML using a publicly available DTD, and standard-conforming simple HTML, PostScript or PDF designed for human modification. Examples of transparent image formats include PNG, XCF and JPG. Opaque formats include proprietary formats that can be read and edited only by proprietary word processors, SGML or XML for which the DTD and/or processing tools are not generally available, and the machine-generated HTML, PostScript or PDF produced by some word processors for output purposes only. 

The &quot;Title Page&quot; means, for a printed book, the title page itself, plus such following pages as are needed to hold, legibly, the material this License requires to appear in the title page. For works in formats which do not have any title page as such, &quot;Title Page&quot; means the text near the most prominent appearance of the work's title, preceding the beginning of the body of the text. 

A section &quot;Entitled XYZ&quot; means a named subunit of the Document whose title either is precisely XYZ or contains XYZ in parentheses following text that translates XYZ in another language. (Here XYZ stands for a specific section name mentioned below, such as &quot;Acknowledgements&quot;, &quot;Dedications&quot;, &quot;Endorsements&quot;, or &quot;History&quot;.) To &quot;Preserve the Title&quot; of such a section when you modify the Document means that it remains a section &quot;Entitled XYZ&quot; according to this definition. 

The Document may include Warranty Disclaimers next to the notice which states that this License applies to the Document. These Warranty Disclaimers are considered to be included by reference in this License, but only as regards disclaiming warranties: any other implication that these Warranty Disclaimers may have is void and has no effect on the meaning of this License. 

==2. VERBATIM COPYING== 

You may copy and distribute the Document in any medium, either commercially or noncommercially, provided that this License, the copyright notices, and the license notice saying this License applies to the Document are reproduced in all copies, and that you add no other conditions whatsoever to those of this License. You may not use technical measures to obstruct or control the reading or further copying of the copies you make or distribute. However, you may accept compensation in exchange for copies. If you distribute a large enough number of copies you must also follow the conditions in section 3. 

You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies. 

==3. COPYING IN QUANTITY== 

If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects. 

If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages. 

If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public. 

It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document. 

==4. MODIFICATIONS==

You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version: 

:'''A.''' Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission. 
:'''B.''' List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement. 
:'''C.''' State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher. 
:'''D.''' Preserve all the copyright notices of the Document. 
:'''E.''' Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices. 
:'''F.''' Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below. 
:'''G.''' Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice. 
:'''H.''' Include an unaltered copy of this License. 
:'''I.''' Preserve the section Entitled &quot;History&quot;, Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled &quot;History&quot; in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence. 
:'''J.''' Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the &quot;History&quot; section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission. 
:'''K.''' For any section Entitled &quot;Acknowledgements&quot; or &quot;Dedications&quot;, Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein. 
:'''L.''' Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles. 
:'''M.''' Delete any section Entitled &quot;Endorsements&quot;. Such a section may not be included in the Modified Version. 
:'''N.''' Do not retitle any existing section to be Entitled &quot;Endorsements&quot; or to conflict in title with any Invariant Section. 
:'''O.''' Preserve any Warranty Disclaimers. 

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles. 

You may add a section Entitled &quot;Endorsements&quot;, provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard. 

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one. 

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version. 

==5. COMBINING DOCUMENTS==

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers. 

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work. 

In the combination, you must combine any sections Entitled &quot;History&quot; in the various original documents, forming one section Entitled &quot;History&quot;; likewise combine any sections Entitled &quot;Acknowledgements&quot;, and any sections Entitled &quot;Dedications&quot;. You must delete all sections Entitled &quot;Endorsements.&quot; 

==6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS== 

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects. 

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document. 

==7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS== 

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an &quot;aggregate&quot; if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document. 

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate. 

==8. TRANSLATION== 

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail. 

If a section in the Document is Entitled &quot;Acknowledgements&quot;, &quot;Dedications&quot;, or &quot;History&quot;, the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title. 

==9. TERMINATION== 

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance. 

==10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE== 

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/. 

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License &quot;or any later version&quot; applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.

==External links==
*[[en:GNU Free Documentation License|GNU Free Documentation License]] (Wikipedia article on the license) 
*[http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html Official GNU FDL webpage]

[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
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    <title>Wikiversité:Accueil</title>
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      <timestamp>2006-12-09T15:37:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Wikiversité:Accueil2 en Wikiversité:Accueil</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__ __NOEDITSECTION__
{|width=&quot;100%&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;background-color:transparent&quot;
|-
|width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot;|
{{début cadre|gris}}
===Informations pour les nouveaux arrivants===
Vous trouverez sur la page '''[[Wikiversité:Accueil des nouveaux arrivants|Accueil des nouveaux arrivants]]''' les informations les plus importantes pour démarrer sur la Wikiversité. Vous pouvez aussi [[Aide:Poser une question|poser une question]]
et venir vous exercer sur le [[Wikiversité:Bac à sable|Bac à sable]].
{{fin cadre}}
{{début cadre|rouge}}
===Tableau de bord===
* [[Wikiversité:Demande d'import|Demander l'importation d'un contenu issu d'un autre projet Wikimedia]]
* [[Wikiversité:Suppression|Demander la suppression d'une page]]
===Vie de la Wikiversité===
* [[Wikiversité:Colloque|Entrer dans le colloque (forum)]]
* [[Wikiversité:IRC|Canal IRC de la Wikiversité]]
* [[Aide:Contacter un bibliothécaire|Contacter un bibliothécaire]]
===Comment créer une leçon ? ===
* L'[[Aide:Sommaire|aide]] est là pour vous donner les indications
* tout en respectant les [[Wikiversité:Conventions|conventions]].
{{fin cadre}}
|&amp;nbsp;&amp;nbsp;
|width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot;|
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===Annonces de la Wikiversité===
&lt;center&gt;
&lt;small class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:Annonces|action=watch}} Mettre dans ma liste de suivi] - 
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{{Wikiversité:Annonces}}
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|}
[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
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    <title>Catégorie:Wikiversité:Racine</title>
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      <timestamp>2006-12-01T18:27:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Création de la catégorie mère</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette catégorie est la plus haute de l'[[arborescence]] des catégories du projet [[Wikiversité]].

Elle est appelée à contenir toutes les catégories regroupant les leçons et les élément du projet, lesquelles catégories doivent être réparties dans deux ensemble :
* [[:Catégorie:Université:Racine|Université:Racine]], qui est une catégorie regroupant les catégorie qui s'appliquent principalement aux leçons.
* [[:Catégorie:Appareil:Racine|Appareil:Racine]], qui est une catégorie destinée à regrouper les objets intervenant dans le fonctionnement de la Wikiversité.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Modèle:Racine</title>
    <id>35</id>
    <revision>
      <id>57</id>
      <timestamp>2006-12-01T18:31:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Appareil:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Wikimedia</title>
    <id>36</id>
    <revision>
      <id>137</id>
      <timestamp>2006-12-01T21:05:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Wikiversité:Wikimédia en Wikiversité:Wikimedia: Orthographe correcte d'un nom propre</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''[[w:Wikimedia|Wikimedia Foundation, Inc]]'''  est la fondation qui chapeaute les projets [[w:Wikipédia|Wikipedia]], [[w:Wiktionary|Wiktionary]], [[w:Wikisource|Wikisource]], [[w:Wikiquote|Wikiquote]], [[w:Wikilivres|Wikilivres]], [[w:Wikicommons|Wikicommons]], [[w:Wikispecies|Wikispecies]], [[w:Wikinews|Wikinews]] et anciennement [[w:Nupedia|Nupedia]]. C'est une association sans but lucratif régie par les lois de l'État de Floride aux États-Unis.

Son site est visible sur : http://wikimediafoundation.org.

Vous pouvez discuter avec le board de la fondation, soit sur la liste de discussion de la foundation ([[w:Wikipédia:Listes_de_discussion#Fondation Wikimedia|foundation-l]]), soit le sur canal irc #wikimedia. Vous pouvez également vous rendre sur méta ([[m:Wikimedia|Wikimedia description de Wikimedia sur méta]]).

==Organisations sœurs==
*[[w:Wikipédia:Wikimédia France|Wikimédia France]]
*[[m:Wikimedia_Deutschland|Wikimedia Allemagne]]

==Les projets soutenus par Wikimedia==
{{Projets Wikimedia}}

[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Merci IP</title>
    <id>38</id>
    <revision>
      <id>8327</id>
      <timestamp>2006-12-14T23:26:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Seb35</username>
        <id>82</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>adaptation de l'import</comment>
      <text xml:space="preserve">==Merci de vos contributions==

&lt;div style=&quot;background-color:#FFFFFF; text-align:justify; padding:5px; border:1px solid #FFFFFF; border-right-width:2px; border-bottom-width:2px; margin-bottom:2em&quot;&gt;

[[Image:Tournesol.png|left|80px|Merci]]Bonjour,
'''Merci''' pour vos ajouts qui améliorent l'encyclopédie. La Wikiversité se construit petit à petit grâce à des bénévoles comme vous. Si vous le souhaitez, vous pouvez vous &lt;span class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[{{fullurl:Special:Userlogin|type=signup}} créer un compte]&lt;/span&gt;, mais cela n'est pas obligatoire. N'hésitez pas à me contacter si vous rencontrez une difficulté ou si vous avez la moindre question.

Amicalement, {{{1|}}}
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;
;Utilisation :
Sur les pages de discussion des IP.

;Syntaxe :
* &lt;nowiki&gt;{{subst:Merci IP|~~~~}}&lt;/nowiki&gt; &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; (signature dans le cadre)
* &lt;nowiki&gt;{{subst:Merci IP}}&lt;/nowiki&gt;  &amp;#126;&amp;#126;&amp;#126;&amp;#126; (signature après le cadre)

;Voir aussi:
{{m|Bonjour IP}}

[[Catégorie:Modèle message utilisateur|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Fait</title>
    <id>43</id>
    <revision>
      <id>256</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:25:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>sinon ça casse les §</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Yes_check.svg|15px|Fait]]&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Modèle:Racine|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Wikimédia</title>
    <id>44</id>
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      <id>138</id>
      <timestamp>2006-12-01T21:05:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Wikiversité:Wikimédia en Wikiversité:Wikimedia: Orthographe correcte d'un nom propre</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Wikimedia]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Annonce</title>
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      <id>3440</id>
      <timestamp>2006-12-03T11:31:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>voilà ce qui manquait</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;annonce&quot; style=&quot;margin:0.2em;&quot;&gt;[[image:Wikiversity-logo-Snorky.svg|20px]]&lt;span style=&quot;margin-left:0.5em; font-style:italic;&quot;&gt;{{{1}}}&lt;/span&gt; : {{{2}}}&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Modèle:Racine|Annonce]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Annonces</title>
    <id>46</id>
    <revision>
      <id>13638</id>
      <timestamp>2007-01-24T16:50:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">=====Janvier 2007=====
{{annonce|24|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature|RM77]] repropose sa candidature au poste de bibliothécaire.}}
{{annonce|11|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Shapsed|Shapsed]] est maintenant [[Wikiversité:bibliothécaire|bibliothécaire]]. Les candidatures de [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77|RM77]], [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/STyx|STyx]] et [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Claudsus|Claudsus]] n'ont pas abouti.}}
{{annonce|4|Ouverture officielle de [[Wikiversité:La salle café|la Salle café]], l'espace de discussion pour les participants. Le [[Wikiversité:Colloque]] est par conséquent clos et ses discussions sont [[Wikiversité:La salle café/Archives/colloque|archivées]].}}

=====Décembre 2006=====
{{annonce|28|Candidature de [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] comme [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]] ([[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature|donnez votre avis]]).}}
{{annonce|11|L'utilisation des sous-pages sur l'espace principal est désormais activée.}}
{{annonce|9|[[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] est maintenant [[Wikiversité:bibliothécaire|bibliothécaire]] de la wikiversité.}}
{{annonce|9|Lancement d'un vote sur les [[Wikiversité:conventions de nommage|conventions de nommage]].}}
{{annonce|4|Candidature de [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] comme [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]] ([[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature|donnez votre avis]]).}}
{{Annonce|3|Ouverture d'une consultation : '''[[Wikiversité:Fixer le jargon|Fixer le jargon]]'''}}
{{Annonce|3|L'import des pages depuis Wikibooks a commencé. [[Wikiversité:Aider à la migration des pages depuis Wikibooks|Participez !]]}}
{{Annonce|3|Candidature de [[Utilisateur:STyx|STyx]] comme [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]] ([[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature|donnez votre avis]]).}}
{{Annonce|3|[[User:Chtit draco|Chtit draco]], [[User:Grondin|Bertrand GRONDIN]], [[User:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] et [[User:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] sont maintenant bibliothécaires de la wikiversité.}}
{{Annonce|2|Candidatures de [[User:Chtit draco|Chtit draco]], [[User:Sainte-Rose|Sainte-Rose]], [[Utilisateur:Guillom|guillom]], [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]], [[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]], [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] et [[Utilisateur:RM77|RM77]] comme [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]]s  ([[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature|donnez votre avis]])}}
{{Annonce|1|Ouverture de la '''Wikiversité''' francophone}}
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Wikiversité:Racine|Annonces]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Suppression</title>
    <id>48</id>
    <revision>
      <id>10809</id>
      <timestamp>2006-12-29T21:30:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Hégésippe Cormier</username>
        <id>10</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>viré requête obsolète</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance|Suppression]]
==Présentation==
C'est ici que sont proposées les pages à supprimer. Chacun peut réagir à une suppression proposée. Seul un [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]] peut ensuite supprimer la page.
==Méthode==
Recopier le paragraphe suivant dans la section [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversit%C3%A9:Suppression&amp;action=edit&amp;section=3 Demandes] en remplaçant ''Nom de la page'' et ''Motif de suppression'' par les données adéquates.
 &lt;nowiki&gt;===[[Nom de la page]]===
Motif de suppression. ~~~~&lt;/nowiki&gt;
==Demandes==
===[[Notions sur les différentielles/Point de départ]]===
J'ai fait une erreur stupide de copié-collé (désolé) et j'ai renommé cette page. Elle ne sert plus à rien. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 11 décembre 2006 à 21:56 (UTC)

===[[Modèle:Mathématiques/Introduction]]===
Ce n'est pas un modèle. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 16:43 (UTC)

==Traitées==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bac à sable</title>
    <id>49</id>
    <revision>
      <id>12384</id>
      <timestamp>2007-01-05T10:55:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Raccourci|WV:BàS}}
Le '''Bac à Sable''' (raccourci : ''WV:BàS'') est le terrain d'entrainement de tous les contributeurs, qu'ils soient enregistrés ou anonymes.

Vous pouvez ici vous familiariser avec la [[Aide:Syntaxe|syntaxe]] de la Wikiversité. Vous pouvez effectuer sur cette page tous les tests que vous voulez, mais gardez à l'esprit que vos modifications peuvent être annulées par tout autre utilisateur. Il suffit de cliquer sur le lien ''modifier'' en haut de la page et de vous lancer!

Le bac à sable n'est pas destiné à la création d'articles complets, pour cela, aller voir [[Aide:Comment créer une page]].

[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]
[[Catégorie:Aide de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>WV:BàS</title>
    <id>51</id>
    <revision>
      <id>159</id>
      <timestamp>2006-12-01T21:49:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>Création raccourci</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Bac à sable]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Colloque</title>
    <id>54</id>
    <revision>
      <id>12307</id>
      <timestamp>2007-01-04T00:34:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Wikiversité:La salle café]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Wikiversité:La salle café]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Modèle message utilisateur</title>
    <id>55</id>
    <revision>
      <id>167</id>
      <timestamp>2006-12-01T22:12:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>+cat</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Modèle:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Organisation des enseignements/Ancienne ODE</title>
    <id>56</id>
    <revision>
      <id>5607</id>
      <timestamp>2006-12-06T17:39:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Wikiversité:Organisation des enseignements en Wikiversité:Organisation des enseignements/Ancienne ODE: Obsolète</comment>
      <text xml:space="preserve">Il existe un organigramme global qui permettant de classer les interventions. Cette organigramme a plusieurs finalités.

== Eléments de réflexion ==
=== Le rôle structurant de l'architecture ===
L'architecture sert à construire des unités logiques au sein de la Wikiversité.

Tout d'abord, elle permet au lecteur de se situer dans les pages. Ainsi, l'architecture doit être la permanente : par exemple la notion de chapitre doit être la même dans toutes les matières. Il est donc important que l'architecture soit bien comprise des [[Wikiversité:Enseignant|enseignants]].

Ensuite, elle doit permettre de progresser logiquement dans son apprentissage. Ainsi, une leçon est décomposée en chapitres eux mêmes décomposés en sections. L'apprenti sait alors qu'au sein du chapitre N, les sections s'enchainent dans un ordre et qu'après la dernière section, la suite se trouve dans le chapitre suivant.

Enfin, l'organigramme permet d'individualiser chaque élément qui constitue alors une unité logique qui peut être appréhendée indépendamment du reste des pages. Ainsi, la personne intéressée par un seul thème doit pouvoir lire une leçon dans son ensemble et avoir à la fin de sa leçon une vision exaustive du thème étudié.

=== Les niveaux d'apprentissage ===
Il est évident que la connaissance s'appréhende par étapes. On doit traiter différemment d'un même sujet selon le niveau du lecteur, or le rédacteur ne connaissant pas le lecteur, il doit anticiper l'hétérogénéité du public rencontré en indiquant lui même le niveau de l'intervention.

La séparation entre niveaux de difficulté se fait à l'étage des matières et des leçons, sous la forme de leçons de niveaux différents. Ainsi au sein de la matière &quot;Physique&quot; on fait des leçons différentes pour traiter de Température &gt; Thermodynamique &gt; Détente de Joule et Gay-Lussac &gt; Statistique de Maxwell-Boltzmann.

=== Le traitement des annexes ===
Une intervention, quand bien même elle est conçue pour être un ensemble logique, peut avoir des références extérieures. On peut recenser plusieurs types de références :
* Des éléments de bibliographie
* Des sources
* Des liens vers une autre leçon ou un autre chapitre pour appronfondir le sujet
* Des liens vers des définitions, des articles encyclopédiques ou des citations dans les autres projets de la planète wikimedia.
Les liens externes doivent être limités, comme c'est déja le cas pour les autres projets de wikimedia.

Il faut utiliser un traitement uniforme de ces références dans les articles.

== Présentation de l'architecture ==
=== Description (avec schéma) ===
[[Image:Architecture-de-la-Wikiversité.png|right]]
Cette architecture s'inspire également de différentes structures d'enseignement supérieur et de recherche de différents états et du squelette commun de ces organisations. Le choix des termes est fait en fonction des usages universitaires.

On différencie trois étages.
=== La métastructure ===
===== Définition =====
C'est elle qui est affichée sur la page d'accueil. Elle définit les grands axes de répartition des interventions. Elle permet au visiteur de se situer dans la Wikiversité. Chaque division peut ensuite faire l'objet d'une page avec sa dynamique propre : astuces, le saviez-vous...
===== Présentation =====
Par ordre décroissant :
* ''Les facultés et écoles peuvent être regroupés en raisons de leur connexité dans des portails.''
* Une faculté ou une école ; exemple : faculté de droit, école de chimie, faculté de langues
* Un département ; exemple : département droit public, département droit international, département de chimie physique, département chimie industrielle, département langues d'extrème-orient
* Un pôle ; exemple : pôle droit public français, pôle droit public canadien, pôle chinois, pôle coréen...

=== L'unité pédagogique ===
===== Définition =====
C'est à cette étage que se font les divisions fondamentales entre les leçons. C'est a partir de ce niveau d'architecture que se construisent les ensembles logiques au sein duquel évolue l'apprenti.

===== Présentation =====
* ''Lorsqu'un pôle propose un nombre conséquent de leçons, celle-ci peuvent être regroupées dans des &quot;groupe de leçons&quot;. Les groupes sont constituées en fonction d'un thème ou d'un niveau. L'usage des groupes de leçons impose que toutes les leçons apparaissent à la fois au sein de leur groupe thématique et de leur groupe de niveau.''
* Une leçon qualifiée par un thème et un niveau ; exemple : les grands inventeurs en thermochimie (débutant), la vie politique française de 1870 à 1946 (initié), le droit public économique français (confirmé), les tests paramétriques (confirmé)

=== La segmentation ===
===== Définition =====
Elle consiste à diviser chaque leçon en petite unités. Chaque unité de taille modeste peut être étudiée avant de passer à une autre unité. De plus, face à la multiplicité des intervenants, une segmentation permet d'éditer une petite partie de la leçon sans retoucher la logique globale de la leçon. Idéalement, la segmentation de base (le chapitre) doit correspondre à une page de Wiki.
===== Présentation =====
* Un chapitre ; exemple : la vie politique française de 1870 à 1884, la vie politique française de 1884 à 1914, la vie politique française de 1914 à 1936, la vie politique française de 1936 à 1940, la vie politique française de 1940 à 1946
** Chaque chapitre (qui est en fait une page de wiki) est structuré à l'intérieur sous forme de sections et de paragraphes. A la fin du chapitre, une section indique les sources.
* Une annexe dans chaque leçon récapitule toutes les références extérieures (liens, biblio...)
===== La page de leçon =====
Chaque leçon est introduite par une page récapitulative. Il sera développé un modèle réutilisable pour les pages de leçon.

Cette page doit contenir :
* L'intitulé de la leçon
* Son niveau et l'indication de prérequis conseillés (avec liens internes)
* Un court texte de présentation de la leçon, de ce qui est présenté, de la finalité de la leçon et des questions abordées
* La liste des chapitres et un lien vers l'annexe récapitulative
* Une liste des contributeurs qui s'interessent particulièrement à ce sujet et qui serait d'accord pour répondre aux questions sur ce sujet

[[Catégorie:Wikiversité:Racine|Organisation des enseignements]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:IRC</title>
    <id>57</id>
    <revision>
      <id>235</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:14:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>* [irc://irc.freenode.net/wikiversity-en &lt;tt&gt;#wikiversity-en&lt;/tt&gt;] (en anglais).</comment>
      <text xml:space="preserve">La communauté wikipédia utilise le réseau de serveurs [[w:Internet relay chat|IRC]] Freenode : '''irc.freenode.net'''.

'''Note''' : La diffusion publique d'un enregistrement (''log'') des discussions sur les salons Irc de la Wikimedia Foundation est interdite.
==Canal de la Wikiversité==
* [irc://irc.freenode.net/wikiversity-fr &lt;tt&gt;#wikiversity-fr&lt;/tt&gt;] (en français).
* [irc://irc.freenode.net/wikiversity-en &lt;tt&gt;#wikiversity-en&lt;/tt&gt;] (en anglais).

==Autres Canaux==
* [irc://irc.freenode.net/wikipedia-fr &lt;tt&gt;#wikipedia-fr&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur la Wikipédia francophone.
* [irc://irc.freenode.net/wikisource &lt;tt&gt;#wikisource&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur wikisource.
* [irc://irc.freenode.net/wikitionary-fr &lt;tt&gt;#wiktionary-fr&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur wiktionnaire francophone.
* [irc://irc.freenode.net/wikibooks-fr &lt;tt&gt;#wikibooks-fr&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur wikibooks francophone.
* [irc://irc.freenode.net/wikinews-fr &lt;tt&gt;#wikinews-fr&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur wikinews francophone.
* [irc://irc.freenode.net/wikiquote-fr &lt;tt&gt;#wikiquote-fr&lt;/tt&gt;] (en français) dicussions sur wikiquote francophone.
* [irc://irc.freenode.net/fr.wikimedia &lt;tt&gt;#wikimedia-fr&lt;/tt&gt;] (en français) discussions de l'association Wikimédia France.
* [irc://irc.freenode.net/wikimedia &lt;tt&gt;#wikimedia&lt;/tt&gt;] (en anglais) discussions de la Wikimedia Foundation.
* [irc://irc.freenode.net/mediawiki &lt;tt&gt;#mediawiki&lt;/tt&gt;] (anglophone) discussions autour du logiciel [[w:wikipédia:MediaWiki|MediaWiki]].

[[Catégorie:Wikiversité:Racine|IRC]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Image:Wiki.png</title>
    <id>58</id>
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      <id>253</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:20:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>{{Copyright Wikimedia}}</comment>
      <text xml:space="preserve">Logo de novembre 2006. Basé sur [http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:Wikiversity-logo-Snorky.svg l'image à Commons].

Voir aussi [[m:Wikiversity/logo]].

'''Ce logo est sous copyright par la ''wikimedia foundation''.'''

{{Copyright Wikimedia}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>WV:C</title>
    <id>59</id>
    <revision>
      <id>12386</id>
      <timestamp>2007-01-05T10:56:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Suppr double redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:La salle café]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Apprenti</title>
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    <revision>
      <id>255</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:23:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>-image controversée</comment>
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    <title>Introduction à la biologie</title>
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      <timestamp>2006-12-18T07:56:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>82.126.127.108</ip>
      </contributor>
      <comment>/* La biologie */  typo</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce cours d'introduction à la biologie vise à donner à l'étudiant quelques notions de base sur les différents aspects de la biologie, sur la caractérisation des êtres vivants et leur classement en cinq règnes. Les thèmes n'y seront pas développés en profondeur, d'autres cours s'en chargeront par la suite.

==Niveau du cours et pré-requis==
Cours de [[Aide:Niveau de difficulté|niveau 0]], pas de pré-requis.

==Table des matières==
# La biologie et ses différentes approches
# Quelques mots sur les êtres vivants et leurs caractéristiques
# La notion d'espèce
# Les cinq règnes en quelques mots

==Le cours==
'''''A déplacer dans différentes pages, une par chapitre? Quel titre adopter pour ces pages?'''''

===La biologie===

La '''biologie''' est l'étude des êtres vivants. Plusieurs disciplines traitent de cette étude, l'abordant sous différents aspects :

* la '''biochimie''' étudie les biomolécules et les réactions chimiques ayant lieu au sein des cellules.
* la '''génétique''' étudie la transmission des caractères à travers les générations d'individus. Elle étudie donc l'hérédité.
* la '''cytologie''' étudie les cellules en particulier.
* l''''histologie''' étudie les différents types de tissu et les cellules les composant.
* l''''anatomie''' étudie l'agencement de ces différents tissus.
* la '''systématique''' ou '''taxinomie''' décrit les caractères distinctifs des êtres vivants  et les regroupe en entités appelées taxons (familles, genres, espèces, etc.) afin de pouvoir les nommer et les classer.
* la '''physiologie''' étudie le fonctionnement général des organismes vivants, de leurs organes et de leurs organisations, de leurs structures et de leurs tissus.
* l''''écologie''' étudie les interactions entre les êtres vivants et leur environnement.
* la '''paléontologie''' étudie les restes fossiles des êtres vivants du passé.
* …

À ces disciplines fondamentales doivent s'ajouter des aspects multidisciplinaires :
* la '''biophysique''' qui étudie le fonctionnement des êtres vivants au moyen de théories et/ou de modèles physiques.
* la '''biologie moléculaire''' qui étudie les mécanismes de fonctionnement de la cellule au niveau moléculaire. Elle se rapproche de la biochimie et de la génétique au niveau moléculaire.
* la '''biogéographie''' qui étudie la vie et la répartition des êtres vivants à la surface du globe.

Enfin, mentionnons les '''biotechnologies''', comme l’application de la science et de la technologie aux organismes vivants à d’autres matériaux, pour la production de savoir, biens et services à grande échelle.

===Quelques mots sur les êtres vivants===
Les êtres vivants, bien qu'étant constitués de molécules ''sans vie'', possèdent des caractéristiques bien particulières absentes des constructions les plus sophistiquées de l'homme et de la matière inerte.

Différents critères sont donc avancés pour distinguer les êtres vivants de cette matière inerte. Aucun de ceux-ci n'est suffisant pour, à lui seul, désigner un être vivant, il faut donc les considérer dans l'ensemble.

====1. Le métabolisme====
Les êtres vivants possèdent un '''métabolisme''', c'est à dire qu'ils sont capable de réaliser un ensemble de réactions chimiques en leur sein, de manière à pouvoir se développer, se maintenir en vie et croître.

Pour pouvoir effectuer leur métabolisme, les êtres vivants font des échanges constants de matière et d'énergie avec leur milieu. Ce sont donc des systèmes ouverts. Il y a une sorte de ''flux d'énergie et de matière'' à travers l'être vivant. Il doit se nourrir, boire, il puise de l'énergie dans la chaleur ambiante et dans les molécules de son milieu (exemple : la respiration) et, de même, l'être vivant rejette ses déchets, qui pourront éventuellement être utilisés par d'autres organismes.

====2. Une organisation particulière====
Les êtres vivants possèdent une '''organisation''' complexe, que ce soit au niveau des organismes dans leur ensemble, de leurs organes, tissus, de leur cellule ou même au sein des molécules constitutrices. À chacun de ces niveaux d'organisation correspond une fonction bien précise.

Par exemple, il y a différents types de cellules pour différentes fonctions, chaque organe a sa fonction dans l'organisme bien particulière, etc.

Notons que les cellules possèdent une structure assez semblable chez tous les êtres vivants, certains de leur composants se retrouvent dans tous les organismes. Elle ont cependant une structure relativement complexe faisant intervenir nombres de processus différents, interagissant les uns avec les autres. 

====3. La capacité à se reproduire====
Les êtres vivants sont capables de se reproduire, c'est-à-dire de donner naissance à d'autres organismes vivants semblables ou identiques au(x) parent(s) auxquels ils transmettent leurs caractères.

===Qu'est-ce qu'une espèce ?===

===Les cinq règnes en quelques mots===


[[Catégorie:Cours de biologie]]
[[Catégorie:Cours de niveau I]]
[[Catégorie:Cours en construction]]</text>
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    <title>MediaWiki:Edittools</title>
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      <timestamp>2006-12-08T20:59:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>ajout d'une balise pour Tex</comment>
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Caractères spéciaux :
&lt;charinsert&gt; æ Æ &lt;/charinsert&gt;
&lt;charinsert&gt; à À â Â ä Ä &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; ç Ç &lt;/charinsert&gt; ·
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&lt;charinsert&gt; ~~~ ~~~~ ~~~~~ &lt;/charinsert&gt; ...
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&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;Math&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;≠ ≤ ≥ &lt; &gt; ≡ ≈ ≅ ∝ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; − × ÷ ± ⊥ ⊕ ⊗ ∗ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; … ¼ ½ ¾ ¹ ² ³ ° ‰ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; ∂ ∫ ∑ ∞ ∏ √ ∇ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; ← → ↔ ⇐ ⇒ ⇔ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; ¬ ∧ ∨ ∃ ∀ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt; ∈ ∉ ∋ ∅ ⊆ ⊇ ⊃ ⊂ ⊄ ∪ ∩ ℵ &lt;/charinsert&gt;&lt;br/&gt;

Simples : &lt;charinsert&gt;^{+} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; _{+} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; \sqrt[+]{} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; \frac{+}{} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; \int_{+}^{} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; \lim_{+\rightarrow} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; \sum_{+=}^{} &lt;/charinsert&gt; · &lt;charinsert&gt; &amp;nbsp; &lt;/charinsert&gt;&lt;br/&gt;

Fonctions standard : &lt;charinsert&gt;\sin{+} \cos{+} \tan{+} &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;\cot{+} \sec{+} \csc{+} &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;\exp{+} \ln{+} \log{+} &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;\sinh{+} \cosh{+} \tanh{+} \coth{+} &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;\arcsin{+} \arccos{+} \arctan{+} &lt;/charinsert&gt;&lt;br/&gt;

Diactritiques : &lt;charinsert&gt;\acute{+} \breve{+} \check{+} \grave{+} \tilde{+}&lt;/charinsert&gt;&lt;br/&gt;

[[Meta:Help:Formula|Help:Formula]]
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;API&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
(française) :
&lt;charinsert&gt; a ɑ e ɛ ə i o ɔ u y ø œ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; ɔ̃ ɑ̃ ɛ̃ œ̃ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; j w ɥ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; ː ‿ _́ _̀ _̌ _̂ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; b k ʃ d f ɡ h ʒ l m n ɲ ŋ p r s t v z ʀ ʁ &lt;/charinsert&gt;
&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;(autres) :
&lt;charinsert&gt;ʈ ɖ c ɟ q ɢ ʔ ɱ ɳ ɴ ʙ ɾ ɽ ɸ β θ ð ʂ ʐ ç ʝ x ɣ χ ħ ʕ ɦ ʋ ɹ ɻ ɰ ɫ ɮ ɭ ʎ ʟ ƥ ɓ ƭ ɗ ƈ ʄ ƙ ɠ ʠ ʛ ʍ ʜ ʢ ʡ ɕ ʑ ɧ&lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;ʘ ǀ ǃ ǂ ǁ ɺ ʦ ʣ ʧ ʤ ʨ ʥ&lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt; ɚ ɝ ˈ ˌ ˑ ɨ ʉ ɯ ɪ ɜ ʏ ʊ ɤ ɵ ʌ æ ɐ ɶ ɒ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;ᵊ ʰ ˤ ˠ ʲ ʷ ⁿ ᵑ ᵐ ʳ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;˥ ˦ ˧ ˨ ˩&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;

[[Alphabet phonétique international]]
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;Latin&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á Ć ć É é Í í Ó ó Ś ś Ú ú Ý ý Ǿ ǿ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;À à È è Ì ì Ò ò Ù ù &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Â â Ĉ ĉ Ê ê Ĝ ĝ Ĥ ĥ Î î Ĵ ĵ Ô ô ŝ Ŝ Û û &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ä ä Ë ë Ï ï Ö ö Ü ü ÿ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ã ã Ñ ñ Õ õ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Å å &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ç ç &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Č č Š š ŭ &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ł ł &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ő ő Ű ű &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ø ø &lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū Ȳ ȳ&lt;/charinsert&gt; ·
&lt;charinsert&gt;Ă ă Ĕ ĕ Ğ ğ Ĭ ĭ Ŏ ŏ Ŭ ŭ Y̆ y̆&lt;/charinsert&gt; ...
&lt;charinsert&gt;ß &lt;/charinsert&gt; ...
&lt;charinsert&gt;Æ æ Œ œ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;Ð ð Þ þ |&lt;/charinsert&gt; &lt;br/&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;Grec&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
Alphabet :
&lt;charinsert&gt;Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω&lt;/charinsert&gt; - &lt;charinsert&gt;Ϝ Ϻ ϟ Ϡ Ϛ Ϸ Ῥ&lt;/charinsert&gt;  — 
&lt;charinsert&gt; α β ϐ γ δ ε ζ η θ ϑ ι κ ϰ λ μ ν ξ ο π ϖ ρ ϱ σ ς τ υ φ ϕ χ ψ ω&lt;/charinsert&gt; - &lt;charinsert&gt;ϝ ϻ ϟ ϡ ϛ ϸ ῤ ῥ&lt;/charinsert&gt;
&lt;br /&gt;
&lt;u&gt;sans esprit :&lt;/u&gt; accent aigu : &lt;charinsert&gt;Ά Έ Ή Ί Ό Ύ Ώ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ά έ ή ί ό ύ ώ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾴ ῄ ῴ &lt;/charinsert&gt; — accent grave : &lt;charinsert&gt;Ὰ Ὲ Ὴ Ὶ Ὸ Ὺ Ὼ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ὰ ὲ ὴ ὶ ὸ ὺ ὼ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾲ ῂ ῲ&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;
accent circonflexe : &lt;charinsert&gt;ᾶ ῆ ῖ ῦ ῶ &lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾷ ῇ ῷ&lt;/charinsert&gt; — tréma : &lt;charinsert&gt; ῗ ῧ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt; ῒ ῢ &lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt; ΐ ΰ&lt;/charinsert&gt; — diphtongues : &lt;charinsert&gt;ᾼ ῌ ῼ &lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾳ ῃ ῳ&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;
&lt;u&gt;esprit doux :&lt;/u&gt; sans accent : &lt;charinsert&gt;Ἀ Ἐ Ἠ Ἰ Ὀ Υ̓ Ὠ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt; ᾈ ᾘ ᾨ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἀ ἐ ἠ ἰ ὀ ὐ ὠ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾀ ᾐ ᾠ &lt;/charinsert&gt; — 
accent aigu : &lt;charinsert&gt;Ἄ Ἔ Ἤ Ἴ Ὄ Ὤ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾌ ᾜ ᾬ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἄ ἔ ἤ ἴ ὄ ὔ ὤ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾄ ᾔ ᾤ&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;
accent grave : &lt;charinsert&gt;Ἂ Ἒ Ἢ Ἲ Ὂ Ὢ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾊ ᾚ ᾪ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἂ ἒ ἢ ἲ ὂ ὒ ὢ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾂ ᾒ ᾢ&lt;/charinsert&gt; —
accent circonflexe : &lt;charinsert&gt;Ἆ Ἦ Ἶ Ὦ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾎ ᾞ ᾮ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἆ ἦ ἶ ὖ ὦ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾆ ᾖ ᾦ&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;
&lt;u&gt;esprit rude :&lt;/u&gt; sans accent : &lt;charinsert&gt;Ἁ Ἑ Ἡ Ἱ Ὁ Ὑ Ὡ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἁ ἑ ἡ  ἱ  ὁ ὑ ὡ&lt;/charinsert&gt; —
accent aigu : &lt;charinsert&gt;Ἅ Ἕ Ἥ Ἵ Ὅ Ὕ Ὥ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾍ ᾝ ᾭ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἅ ἕ ἥ ἵ ὅ ὕ ὥ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾅ ᾕ ᾥ&lt;/charinsert&gt;&lt;br /&gt;
accent grave : &lt;charinsert&gt;Ἃ Ἓ Ἣ Ἳ Ὃ Ὓ Ὣ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾋ ᾛ ᾫ &lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἃ ἓ ἣ ἳ ὃ ὓ ὣ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾃ ᾓ ᾣ&lt;/charinsert&gt; —
accent circonflexe : &lt;charinsert&gt;Ἇ Ἧ Ἷ Ὗ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾏ ᾟ ᾯ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ἇ ἧ ἷ ὗ ὧ&lt;/charinsert&gt; — &lt;charinsert&gt;ᾇ ᾗ ᾧ&lt;/charinsert&gt; &lt;br /&gt;
Voyelles courtes : &lt;charinsert&gt;Ᾰ ᾰ Ῐ ῐ Ῠ ῠ&lt;/charinsert&gt; — Voyelles longues : &lt;charinsert&gt;Ᾱ ᾱ Ῑ ῑ Ῡ ῡ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;Cyrillique&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;А Б В Г Д Е Ж З И Й К Л М Н О П Р С Т У Ф Х Ц Ч Ш Щ Ъ Ы Ь Э Ю Я &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я &lt;/charinsert&gt; &lt;br/&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;specialbasic&quot; id=&quot;AHD&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;ā ă ä â ē ĕ ī ĭ î ō ŏ ô ŭ o͞o &lt;/charinsert&gt; (&quot;food&quot;) &lt;charinsert&gt;o͝o &lt;/charinsert&gt; (&quot;foot&quot;) &lt;charinsert&gt;û ə &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Allemand&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ä ä Ö ö ß Ü ü&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Arabe&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;&lt;br/&gt;
&lt;span lang=&quot;ar&quot; title=&quot;Arabic text&quot; dir=&quot;rtl&quot;  class=&quot;spanAr&quot;  style=&quot;font-size:110%;&quot;&gt;&lt;tt&gt;&lt;charinsert&gt;ﺍ ﺑ ﺗ ﺛ ﺟ ﺣ ﺧ ﺩ ﺫ ﺭ ﺯ ﺳ ﺷ ﺻ ﺿ ﻃ ﻇ ﻋ ﻏ ﻓ ﻗ ﻛ ﻟ ﻣ ﻧ ﻫ ﻭ ﻳ &lt;/charinsert&gt;&lt;/tt&gt;&lt;/span&gt; · Initial&lt;br /&gt;
&lt;span lang=&quot;ar&quot; title=&quot;Arabic text&quot; dir=&quot;rtl&quot;  class=&quot;spanAr&quot;  style=&quot;font-size:110%;&quot;&gt;&lt;tt&gt;&lt;charinsert&gt;ﺍ ﺒ ﺘ ﺜ ﺠ ﺤ ﺨ ﺪ ﺬ ﺮ ﺰ ﺴ ﺸ ﺼ ﻀ ﻄ ﻈ ﻌ ﻐ ﻔ ﻘ ﻜ ﻠ ﻤ ﻨ ﻬ ﻮ ﻴ &lt;/charinsert&gt;&lt;/tt&gt;&lt;/span&gt; · Médial&lt;br /&gt;
&lt;span lang=&quot;ar&quot; title=&quot;Arabic text&quot; dir=&quot;rtl&quot;  class=&quot;spanAr&quot;  style=&quot;font-size:110%;&quot;&gt;&lt;tt&gt;&lt;charinsert&gt;ﺎ ﺐ ﺖ ﺚ ﺞ ﺢ ﺦ ﺪ ﺬ ﺮ ﺰ ﺲ ﺶ ﺺ ﺾ ﻂ ﻆ ﻊ ﻎ ﻒ ﻖ ﻚ ﻞ ﻢ ﻦ ﻪ ﻮ ﻲ &lt;/charinsert&gt;&lt;/tt&gt;&lt;/span&gt; · Final&lt;br /&gt;
&lt;span lang=&quot;ar&quot; title=&quot;Arabic text&quot; dir=&quot;rtl&quot;  class=&quot;spanAr&quot;  style=&quot;font-size:110%;&quot;&gt;&lt;tt&gt;&lt;charinsert&gt;ﺍ ﺏ ﺕ ﺙ ﺝ ﺡ ﺥ ﺩ ﺫ ﺭ ﺯ ﺱ ﺵ ﺹ ﺽ ﻁ ﻅ ﻉ ﻍ ﻑ ﻕ ﻙ ﻝ ﻡ ﻥ ﻩ ﻭ ﻱ &lt;/charinsert&gt;&lt;/tt&gt;&lt;/span&gt; · Seul&lt;br /&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Catalan&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á À à Ç ç É é È è Ë ë Í í Ï ï Ó ó Ò ò Ö ö Ú ú Ù ù ·&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Croate&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Č č Ć ć Dž dž Đ đ Š š Ž ž&lt;/charinsert&gt;
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&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Esperanto&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
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&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Gallois&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á À à Â â Ä ä É é È è Ê ê Ë ë Ì ì Î î Ï ï Ó ó Ò ò Ô ô Ö ö Ù ù Û û Ẁ ẁ Ŵ ŵ Ẅ ẅ Ý ý Ỳ ỳ Ŷ ŷ Ÿ ÿ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Hawaien&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū ʻ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Hebreu&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;א ב ג ד ה ו ז ח ט י כ ך ל מ ם נ ן ס ע פ ף צ ץ ק ר ש ת ׳ ״&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Hieroglyphe&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;ȝ ỉ ˁ ḥ ḫ ẖ ś š ḳ ṯ ḏ&lt;/charinsert&gt;
&lt;charinsert&gt;Ȝ Ỉ ˁ Ḥ Ḫ ẖ Ś Š Ḳ Ṯ Ḏ&lt;/charinsert&gt;
&lt;charinsert&gt;&lt;hiero&gt;+&lt;/hiero&gt;&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Hollandais&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ä ä  Ë ë  Ï ï  Ö ö  Ü ü  Ÿ ÿ &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;Á á  É é  Í í  Ó ó  Ú ú &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;À à  È è  Ì ì  Ò ò  Ù ù &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;Â â  Ê ê  Î î  Ô ô  Û û &lt;/charinsert&gt; · 
&lt;charinsert&gt;Ĳ ĳ  ſ ƒ € &lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Hongrois&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á É é Í í Ó ó Ö ö Ő ő Ú ú Ü ü Ű ű&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Indo-europeen&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;ḱ ǵ ʰ ʷ h&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; h&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; h&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt; m̥ n̥ l̥ r̥ ē ō þ ð ƕ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Irlandais&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á Ḃ ḃ Ċ ċ Ḋ ḋ É é Ḟ ḟ Ġ ġ Í í Ṁ ṁ Ó ó Ṗ ṗ Ṡ ṡ Ṫ ṫ Ú ú&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Islandais&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á Ð ð É é Í í Ó ó Ú ú Ý ý Þ þ Æ æ Ö ö&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Italien&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á À à É é È è Í í Ì ì Ó ó Ò ò Ú ú Ù ù&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Letton&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ā ā Č č Ē ē Ģ ģ Ī ī Ķ ķ Ļ ļ Ņ ņ Ō ō Ŗ ŗ Š š Ū ū Ž ž&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Lituanien&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ą ą Č č Ę ę Ė ė Į į Š š Ų ų Ū ū Ž ž&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Maltais&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ċ ċ Ġ ġ Ħ ħ Ż ż&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Navajo &amp;amp; Apache&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;’ Á á Ą ą Ą́ ą́ É é Ę ę Ę́ ę́ Í í Į į Į́ į́ Ł ł Ó ó Ǫ ǫ Ǫ́ ǫ́ Ú ú Ų ų Ų́ ų́&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Pinyin&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á À à Ǎ ǎ Ā ā É é È è Ě ě Ē ē Í í Ì ì Ǐ ǐ Ī ī Ó ó Ò ò Ǒ ǒ Ō ō Ú ú Ù ù Ü ü Ǔ ǔ Ū ū Ǘ ǘ Ǜ ǜ Ǚ ǚ Ǖ ǖ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Polonais&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;ą Ą ć Ć ę Ę ł Ł ń Ń ó Ó ś Ś ź Ź ż Ż&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Portugais&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á À à Â â Ã ã Ç ç É é Ê ê Í í Ó ó Ô ô Õ õ Ú ú Ü ü&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Romaji&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ā ā Ē ē Ī ī Ō ō Ū ū&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Roumain&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ă ă Â â Î î Ş ş Ţ ţ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Scandinave&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;À à É é Å å Æ æ Ä ä Ø ø Ö ö&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Serbe&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;А а Б б В в Г г Д д Ђ ђ Е е Ж ж З з И и Ј ј К к Л л Љ љ М м Н н Њ њ О о П п Р р С с Т т Ћ ћ У у Ф ф Х х Ц ц Ч ч Џ џ Ш ш&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Tcheque&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Á á Č č Ď ď É é Ě ě Í í Ň ň Ó ó Ř ř Š š Ť ť Ú ú Ů ů Ý ý Ž ž&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Turc&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ç ç Ə ə Ä ä Ğ ğ G‘ g‘ İ ı Ž ž Ň ň Ö ö O‘ o‘ Ş ş Ü ü Ý ý&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Vieil_anglais&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;Ā ā Æ æ Ǣ ǣ Ǽ ǽ Ċ ċ Ð ð Ē ē Ġ ġ Ī ī Ō ō Ū ū Ƿ ƿ Ȳ ȳ Þ þ Ȝ ȝ&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p class=&quot;speciallang&quot; id=&quot;Vietnamien&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;À à Ả ả Á á Ạ ạ Ã ã Ă ă Ằ ằ Ẳ ẳ Ẵ ẵ Ắ ắ Ặ ặ Â â Ầ ầ Ẩ ẩ Ẫ ẫ Ấ ấ Ậ ậ Đ đ È è Ẻ ẻ Ẽ ẽ É é Ẹ ẹ Ê ê Ề ề Ể ể Ễ ễ Ế ế Ệ ệ Ỉ ỉ Ĩ ĩ Í í Ị ị Ì ì Ỏ ỏ Ó ó Ọ ọ Ò ò Õ õ Ô ô Ồ ồ Ổ ổ Ỗ ỗ Ố ố Ộ ộ Ơ ơ Ờ ờ Ở ở Ỡ ỡ Ớ ớ Ợ ợ Ù ù Ủ ủ Ũ ũ Ú ú Ụ ụ Ư ư Ừ ừ Ử ử Ữ ữ Ứ ứ Ự ự Ỳ ỳ Ỷ ỷ Ỹ ỹ Ỵ ỵ Ý ý&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;p id=&quot;Yiddish&quot; class=&quot;speciallang&quot; style=&quot;display: none; visibility: hidden;&quot;&gt;
&lt;charinsert&gt;א אַ אָ ב בֿ ג ד ה ו וּ װ ױ ז ח ט י יִ ײ ײַ כ כּ ך ל מ ם נ ן ס ע פּ פֿ ף צ ץ ק ר ש שׂ ת תּ ׳ ״&lt;/charinsert&gt;
&lt;/p&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div id=&quot;edittoolsinfo&quot;&gt;
'''Les changements effectués seront visibles immédiatement.'''
* Pour des tests, veuillez utiliser le [[Wikiversité:Bac à sable|bac à sable]].
* Sur les pages de discussion uniquement, veuillez signer vos modifications en tapant quatre tildes. (&lt;nowiki&gt;~~~~&lt;/nowiki&gt;).
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'''Veuillez noter :'''
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* Merci de ne contribuer qu'en apportant vos propres écrits ou des écrits issus d'une source libre de droits.
&lt;/div&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Copyright Wikimedia</title>
    <id>72</id>
    <revision>
      <id>254</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:21:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>expanded</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:both; height:6px;&quot; /&gt;
{| align=&quot;center&quot; style=&quot;width:80%; background-color:#ffffcc; border:2px solid #e7e36f; padding:5px;&quot;

|-
|align=&quot;center&quot; style=&quot;margin:1em&quot;|[[Image:Green copyright.svg|64px|Copyright – utilisation restreinte]]  [[Image:Wikimedia-logo.svg|32px|Logo Wikimedia]]
|style=&quot;margin:1em; padding:1em&quot;| Cette image est [[m:Wikimedia_trademarks|copyrightée]] par la '''[[:meta:Wikimedia|Wikimedia Foundation]]'''. Elle représente l'un des logos officiels de la Fondation ou de l'un de ses projets.&lt;br /&gt;'''''Quelles que soient les autres informations que vous pourriez trouver le concernant, ce logo n'est pas sous licence GFDL.'''''

'''&amp;copy; &amp; &amp;trade; Tous droits reservés, Wikimedia Foundation, Inc.'''
|}</text>
    </revision>
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    <title>WV:IMPORT</title>
    <id>73</id>
    <revision>
      <id>285</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:18:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>correction double redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Import]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Règles</title>
    <id>75</id>
    <revision>
      <id>266</id>
      <timestamp>2006-12-02T10:59:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>init</comment>
      <text xml:space="preserve">Il faut qu'on détermine les règles de base. Il ne s'agit pas de partir dans des discussions sans fin ici, on parle des règles ''basiques'' :) Si vous voulez importer l'une ou l'autre de ces pages pour faire le ménage ensuite, demandez sur [[WV:IMPORT]]. Il faudra aussi penser à interwikifier une fois que ce sera fait. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:59 (UTC)

Idées (il ne s'agit pas de traduire tel quel, ce sont des pistes) :
* [[w:Wikipédia:Règles de savoir-vivre]] / [[:en:Wikiversity:Civility]]
* [[w:Wikipédia:Neutralité de point de vue]]
* [[:en:Wikiversity:Be bold]]
* [[:en:Wikiversity:Assume Good Faith]]
* [[:en:Wikiversity:What Wikiversity is not]]
* [[:en:Wikiversity:Verifiability]]
* [[:en:Wikiversity:Please do not bite the newcomers]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Faire un don</title>
    <id>76</id>
    <revision>
      <id>278</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:11:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>trad</comment>
      <text xml:space="preserve">'''[[Wikiversité:Accueil|Wikiversité]]''' est un projet de la '''[[wikimedia:Accueil|Wikimedia Foundation Inc.]]''', une organisation à but non lucratif donc l'objectif est de rendre accessible la connaissance libremement à toute personne dans le monde. Wikiversité cherche à mettre à profit la technologie [[w:wiki|wiki]] pour l'apprentissage en ligne.

Si vous souhaitez soutenir Wikiversité financièrement, vous pouvez '''[[wikimedia:Fundraising|faire un don]]''' à la Wikimedia Foundation.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Site support</title>
    <id>77</id>
    <revision>
      <id>277</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:08:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Wikiversité:Site support en Wikiversité:Faire un don: faire un don</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Faire un don]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:D</title>
    <id>78</id>
    <revision>
      <id>279</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:11:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>#REDIRECT [[Wikiversité:Faire un don]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Faire un don]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Currentevents-url</title>
    <id>79</id>
    <revision>
      <id>280</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:13:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Wikiversité:Actualités</comment>
      <text xml:space="preserve">Wikiversité:Actualités</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Sidebar</title>
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      <id>12308</id>
      <timestamp>2007-01-04T00:41:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">* navigation
** mainpage|mainpage
** randompage-url|randompage
** helppage|help
** sitesupport-url|sitesupport
*communauté
** portal-url|portal
** recentchanges-url|recentchanges
** Wikiversité:La salle café|La salle café
** Wikiversité:Import|Import
** currentevents-url|currentevents</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Demande d'import</title>
    <id>81</id>
    <revision>
      <id>284</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:17:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Wikiversité:Demande d'import en Wikiversité:Import: mieux</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Import]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Actualités</title>
    <id>82</id>
    <revision>
      <id>286</id>
      <timestamp>2006-12-02T11:19:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>86.205.75.65</ip>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Wikiversité:Annonces]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Wikiversité:Annonces]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Syntaxe</title>
    <id>83</id>
    <revision>
      <id>12428</id>
      <timestamp>2007-01-06T11:46:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Pprien</username>
        <id>133</id>
      </contributor>
      <comment>/* Titre de chapitre */</comment>
      <text xml:space="preserve">Cet article vous présente la ''syntaxe propre à la wikiversité'' (et aux autres wiki). Cette syntaxe reprend en partie celle de l'[[w:HTML|HTML]]. Il résumé sous forme de tableaux les différentes mises en forme possibles. La colonne de droite indique les codes à saisir, et celle de gauche l'effet obtenu.

== Table des matières ==
Une table des matières est créée automatiquement si l'article comporte plus de 3 titres ou sous-titres (au moins 4).

Pour '''supprimer le sommaire automatique''', il suffit de mettre quelque part &lt;nowiki&gt;__NOTOC__&lt;/nowiki&gt;.

Pour '''modifier l'emplacement de la table des matières''', il suffit de placer &lt;nowiki&gt;__NOTOC__&lt;/nowiki&gt; en haut de la page, puis d'insérer &lt;nowiki&gt;__TOC__&lt;/nowiki&gt; là où vous désirez voir apparaître la table.

== Mise en page ==
===Titre===
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
&lt;h2&gt;Titre de chapitre (niveau 2)&lt;/h2&gt;

&lt;h3&gt;Titre de sous chapitre (niveau 3)&lt;/h3&gt;

&lt;h4&gt;Titre de sous-sous chapitre (niveau 4)&lt;/h4&gt;

''Les notations ci-contre sont respectivement équivalentes à l'utilisation des balises html  &amp;lt;h2&amp;gt;…&amp;lt;/h2&amp;gt;, &amp;lt;h3&amp;gt;…&amp;lt;/h3&amp;gt; et &amp;lt;h4&amp;gt;…&amp;lt;/h4&amp;gt;.&lt;br/&gt;Le titre de page est placé automatiquement, on n'utilise donc jamais « =…= » ni « &amp;lt;h1&amp;gt;…&amp;lt;/h1&amp;gt; ».''
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;
==Titre de chapitre==
===Titre de sous-chapitre===
====Titre de sous-sous-chapitre====&lt;/pre&gt;
|}

=== Retour à la ligne ===
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
Un simple saut à la ligne
n'a aucun effet.

Mais une ligne vide

permet de séparer les paragraphes.
| width=&quot;50%&quot; |
&lt;pre&gt;Un simple saut à la ligne
n'a aucun effet.


Mais une ligne vide

permet de séparer les paragraphes.&lt;/pre&gt;
|-----
|
Voilà comment il faut faire&lt;br /&gt;
pour aller à la ligne.
|&lt;pre&gt;Voilà comment il faut faire&lt;br /&gt;
pour aller à la ligne.&lt;/pre&gt;
|}

=== Les listes ===
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
* Les listes sont bien pratiques :
** Elles permettent d'organiser les données
** Elles embellissent le document
|
 * Les listes sont bien pratiques :
 ** Elles permettent d'organiser les données
 ** Elles embellissent le document
|-----
|
# Les listes numérotées sont également bien pratiques
# Bien organisées
## Faciles à lire
|
 # Les listes numérotées sont également bien pratiques
 # Bien organisées
 ## Faciles à lire
|-----
|
Les lignes
:peuvent être
::indentées
:::sur plusieurs niveaux
|
 Les lignes
 :peuvent être
 ::indentées
 :::sur plusieurs niveaux
|-----
|
''Avec tout cela, il est maintenant possible de mélanger les types de listes :''
*Une liste numérotée :
*#Premier élément
*#Second élément
*d'autres branches à l'arborescence
|
 *Une liste numérotée :
 *#Premier élément
 *#Second élément
 *d'autres branches à l'arborescence
|-----
|
; Listes de définitions : listes contenant des définitions
; Terme à expliquer : explication du terme
|
 ; Listes de définitions : listes contenant des définitions
 ; Terme à expliquer : explication du terme
|}

=== Effets divers ===
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
SI (une ligne commence par une espace) ALORS
    =elle apparaîtra exactement telle qu'elle a=
    été saisie ;
    dans une police non proportionnelle ;
    les sauts de ligne ne seront pas automatiques ;
  FIN SI
  C'est bien utile pour :
  &amp;bull; copier/coller un texte pré-formaté ;
  &amp;bull; des descriptions d'algorithmes ;
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt; SI (une ligne commence par une espace) ALORS
    =elle apparaîtra exactement telle qu'elle a=
    été saisie ;
    dans une police non proportionnelle;
    les sauts de ligne ne seront pas automatiques ;
  FIN SI
  C'est bien utile pour :
  &amp;amp;bull; copier/coller un texte pré-formaté ;
  &amp;amp;bull; des descriptions d'algorithmes ;&lt;/pre&gt;
|-----
|
&lt;center&gt;Le texte peut être centré.&lt;/center&gt;
|&lt;pre&gt;&amp;lt;center&amp;gt;Le texte peut être centré.&amp;lt;/center&amp;gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
Le texte peut être un extrait de fichier [[w:XML|XML]] (ou autre texte avec indentation) :

&lt;pre&gt; 
&lt;?xml version=&quot;1.0&quot; encoding=&quot;UTF-8&quot;?&gt;
&lt;project name=&quot;projetWar&quot; basedir=&quot;.&quot; default=&quot;checkstyle&quot;&gt;

	&lt;property name=&quot;base.dir&quot; value=&quot;../&quot; /&gt;
	&lt;property name=&quot;baseTool.dir&quot; value=&quot;../../outils/&quot; /&gt;

	&lt;property name=&quot;src.dir&quot; value=&quot;${base.dir}src&quot; /&gt;
&lt;/project&gt;
&lt;/pre&gt;
|&lt;pre&gt;Le texte peut être un extrait de fichier [[w:XML|XML]] (ou autre texte avec indentation) :

&amp;lt;pre&gt;
&lt;?xml version=&quot;1.0&quot; encoding=&quot;UTF-8&quot;?&gt;
&lt;project name=&quot;projetWar&quot; basedir=&quot;.&quot; default=&quot;checkstyle&quot;&gt;

	&lt;property name=&quot;base.dir&quot; value=&quot;../&quot; /&gt;
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	&lt;property name=&quot;src.dir&quot; value=&quot;${base.dir}src&quot; /&gt;
&lt;/projet&gt;
&amp;lt;/pre&gt;

&lt;/pre&gt;
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{{boîte déroulante|align=left|titre=Le texte peut être ''emboîté''|contenu=Contenu de la boite}}
|&lt;pre&gt;{{boîte déroulante|align=left|titre=Le texte peut être ''emboîté''|contenu=Contenu de la boite}}&lt;/pre&gt;
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Une ligne horizontale : au-dessus
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et en-dessous.
|&lt;pre&gt;Une ligne horizontale : au-dessus
----
et en-dessous.&lt;/pre&gt;
|}

== Mise en forme des caractères ==
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
''Faire ressortir un mot'', '''un peu plus''', '''''encore plus'''''.

À utiliser également dans les formules :&lt;br/&gt;'''''F''''' = ''m'' '''a'''.
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;''Faire ressortir un mot'', '''un peu plus''', '''''encore plus'''''.
'''''F''''' = ''m'' '''a'''.&lt;/pre&gt;
|-----
|
&lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Texte en couleur&lt;/span&gt;
|&lt;pre&gt;&lt;span style=&quot;color:#FF0000;&quot;&gt;Texte en couleur&lt;/span&gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Différentes tailles de polices :&lt;br/&gt;''
&lt;small&gt; petite taille &lt;/small&gt;&lt;br/&gt;
&lt;big&gt; grande taille &lt;/big&gt;
|&lt;pre&gt;&amp;lt;small&amp;gt;petite taille&amp;lt;/small&amp;gt;&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;&amp;lt;big&amp;gt;grande taille&amp;lt;/big&amp;gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Différentes tailles de polices :&lt;br/&gt;''
&lt;span style=&quot;font-size: 80%; border: &quot;&gt;texte à 80%&lt;/span&gt;
&lt;span style=&quot;font-size: 120%; border: &quot;&gt;texte à 120%&lt;/span&gt;
|&lt;pre&gt;&lt;span style=&quot;font-size: 80%; border: &quot;&gt;texte à 80%&lt;/span&gt;&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;&lt;span style=&quot;font-size: 120%; border: &quot;&gt;texte à 120%&lt;/span&gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Police machine à écrire :&lt;br/&gt;''
&lt;tt&gt;termes techniques&lt;/tt&gt;.
|&lt;pre&gt;&amp;lt;tt&amp;gt;termes techniques&amp;lt;/tt&amp;gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Vous pouvez&lt;br/&gt;''
&lt;s&gt;barrer&lt;/s&gt;&lt;br/&gt;
''certains mots et&lt;br/&gt;''
&lt;u&gt;en souligner d'autres...&lt;/u&gt;
|&lt;pre&gt;&amp;lt;s&amp;gt;barrer&amp;lt;/s&amp;gt;
&amp;lt;u&amp;gt;en souligner d'autres...&amp;lt;/u&amp;gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Umlauts et accents : (cf [[w:Aide:Caractères spéciaux|Caractères spéciaux]])''

À Á Â Ã Ä Å Æ&lt;br/&gt;
Ç È É Ê Ë Ì Í&lt;br/&gt;
Î Ï Ñ&lt;br/&gt;
Ò Ó Ô Õ Œ&lt;br/&gt;
Ö Ø Ù Ú Û Ü ß&lt;br/&gt;
à á â ã ä å æ&lt;br/&gt;
ç è é ê ë ì í&lt;br/&gt;
î ï ñ ò ó ô õ œ&lt;br/&gt;
ö ø ù ú û ü ÿ

''Note : depuis le passage à l'[[w:unicode|unicode]] on peut aussi parfaitement écrire les caractères spéciaux directement sans aucun souci.''
|&lt;pre&gt;
&amp;amp;Agrave; &amp;amp;Aacute; &amp;amp;Acirc; &amp;amp;Atilde; &amp;amp;Auml; &amp;amp;Aring; &amp;amp;AElig;
&amp;amp;Ccedil; &amp;amp;Egrave; &amp;amp;Eacute; &amp;amp;Ecirc; &amp;amp;Euml; &amp;amp;Igrave; &amp;amp;Iacute;
&amp;amp;Icirc; &amp;amp;Iuml; &amp;amp;Ntilde; &amp;amp;Ograve; &amp;amp;Oacute; &amp;amp;Ocirc; &amp;amp;Otilde; &amp;amp;OElig;
&amp;amp;Ouml; &amp;amp;Oslash; &amp;amp;Ugrave; &amp;amp;Uacute; &amp;amp;Ucirc; &amp;amp;Uuml; &amp;amp;szlig;
&amp;amp;agrave; &amp;amp;aacute; &amp;amp;acirc; &amp;amp;atilde; &amp;amp;auml; &amp;amp;aring; &amp;amp;aelig;
&amp;amp;ccedil; &amp;amp;egrave; &amp;amp;eacute; &amp;amp;ecirc; &amp;amp;euml; &amp;amp;igrave; &amp;amp;iacute;
&amp;amp;icirc; &amp;amp;iuml; &amp;amp;ntilde; &amp;amp;ograve; &amp;amp;oacute; &amp;amp;ocirc; &amp;amp;otilde; &amp;amp;oelig;
&amp;amp;ouml; &amp;amp;oslash; &amp;amp;ugrave; &amp;amp;uacute; &amp;amp;ucirc; &amp;amp;uuml; &amp;amp;yuml;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Ponctuations :&lt;br/&gt;''
¿ ¡ « » § ¶ † ‡ • &amp;amp;
|&lt;pre&gt;&amp;amp;iquest; &amp;amp;iexcl; &amp;amp;laquo; &amp;amp;raquo; &amp;amp;sect; &amp;amp;para;
&amp;amp;dagger; &amp;amp;Dagger; &amp;amp;bull; &amp;amp;amp;
&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Caractères spéciaux :&lt;br/&gt;''
™ © ® ¢ € ¥ £ ¤
|&lt;pre&gt;&amp;amp;trade; &amp;amp;copy; &amp;amp;reg; &amp;amp;cent; &amp;amp;euro; &amp;amp;yen; &amp;amp;pound; &amp;amp;curren;
&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Espace insécable :''&lt;br /&gt;10&amp;nbsp;kg, M.&amp;nbsp;Dupont
|&lt;pre&gt;10&amp;amp;nbsp;kg, M.&amp;amp;nbsp;Dupont&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Indice (subscript en anglais) :'' x&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt; ''et&lt;br/&gt;''
''Exposant (superscript en anglais) :'' x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
|&lt;pre&gt;Indice : x&amp;lt;sub&amp;gt;2&amp;lt;/sub&amp;gt; et
Exposant : x&amp;lt;sup&amp;gt;2&amp;lt;/sup&amp;gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Caractères grecs :&lt;br/&gt;''
&amp;Alpha; &amp;alpha; &amp;Beta; &amp;beta; &amp;Gamma; &amp;gamma; &amp;Delta; &amp;delta; &lt;br/&gt; 
&amp;Epsilon; &amp;epsilon; &amp;Zeta; &amp;zeta; &amp;Eta; &amp;eta; &amp;Theta; &amp;theta;&lt;br/&gt; 
&amp;Iota; &amp;iota; &amp;Kappa; &amp;kappa; &amp;Lambda; &amp;lambda; &amp;Mu; &amp;mu; &lt;br/&gt; 
&amp;Nu; &amp;nu; &amp;Xi; &amp;xi; &amp;Omicron; &amp;omicron; &amp;Pi; &amp;pi; &lt;br/&gt; 
&amp;Rho; &amp;rho; &amp;Sigma; &amp;sigma; &amp;sigmaf; &amp;Tau; &amp;tau; &lt;br/&gt; 
&amp;Upsilon; &amp;upsilon; &amp;Phi; &amp;phi; &amp;Chi; &amp;chi; &amp;Psi; &amp;psi; &lt;br/&gt; 
&amp;Omega; &amp;omega;
|&lt;pre&gt;&amp;amp;Alpha; &amp;amp;alpha; &amp;amp;Beta; &amp;amp;beta; &amp;amp;Gamma; &amp;amp;gamma; &amp;amp;Delta; &amp;amp;delta;
&amp;amp;Epsilon; &amp;amp;epsilon; &amp;amp;Zeta; &amp;amp;zeta; &amp;amp;Eta; &amp;amp;eta; &amp;amp;Theta; &amp;amp;theta; 
&amp;amp;Iota; &amp;amp;iota; &amp;amp;Kappa; &amp;amp;kappa; &amp;amp;Lambda; &amp;amp;lambda; &amp;amp;Mu; &amp;amp;mu;
&amp;amp;Nu; &amp;amp;nu; &amp;amp;Xi; &amp;amp;xi; &amp;amp;Omicron; &amp;amp;omicron; &amp;amp;Pi; &amp;amp;pi; 
&amp;amp;Rho; &amp;amp;rho; &amp;amp;Sigma; &amp;amp;sigma; &amp;amp;sigmaf; &amp;amp;Tau; &amp;amp;tau; 
&amp;amp;Upsilon; &amp;amp;upsilon; &amp;amp;Phi; &amp;amp;phi; &amp;amp;Chi; &amp;amp;chi; &amp;amp;Psi; &amp;amp;psi;
&amp;amp;Omega; &amp;amp;omega;
&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Caractères mathématiques : (cf. [[w:Aide:Caractères spéciaux|Caractères spéciaux]])''

∫ ∑ ∏ √ ± ∞&lt;br/&gt;
≈ ∝ ≡ ≠ ≤ ≥ →&lt;br/&gt;
× · ÷ ∂ ′ ″ ∇&lt;br/&gt;
‰ ° ∴ ℵ&lt;br/&gt;
ø ∈ ∋ ∩ ∪ ⊂ ⊃ ⊆ ⊇&lt;br/&gt;
¬ ∧ ∨ ∃ ∀ ⇒ ⇔
|&lt;pre&gt;&amp;amp;int; &amp;amp;sum; &amp;amp;prod; &amp;amp;radic; &amp;amp;plusmn; &amp;amp;infin;
&amp;amp;asymp; &amp;amp;prop; &amp;amp;equiv; &amp;amp;ne; &amp;amp;le; &amp;amp;ge; &amp;amp;rarr;
&amp;amp;times; &amp;amp;middot; &amp;amp;divide; &amp;amp;part; &amp;amp;prime; &amp;amp;Prime; &amp;amp;nabla;
&amp;amp;permil; &amp;amp;deg; &amp;amp;there4; &amp;amp;alefsym;
&amp;amp;oslash; &amp;amp;isin; &amp;amp;ni; &amp;amp;cap; &amp;amp;cup; &amp;amp;sub; &amp;amp;sup; &amp;amp;sube; &amp;amp;supe;
&amp;amp;not; &amp;amp;and; &amp;amp;or; &amp;amp;exist; &amp;amp;forall; &amp;amp;rArr; &amp;amp;hArr;&lt;/pre&gt;
|-----
|
Plus d'espace que d'habitude, sans saut de ligne : x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;≥&amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;nbsp;0 est vrai.&lt;br/&gt;
Utile pour les formules.
|&lt;pre&gt;x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;ge;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;&amp;amp;nbsp;0
&lt;/pre&gt;
|-----
|
''ASCII art (Commencer chaque ligne par un blanc) :''

 ∞  -x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 ∫ e   dx = √π
 -∞

''Malgré tout, la racine carrée est très laide.''
|&lt;pre&gt; &amp;amp;infin; -x&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;
 &amp;amp;int; e   dx = &amp;amp;radic;&amp;amp;pi;
 -&amp;amp;infin;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Formules mathématiques complexes :''

&lt;math&gt;\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}&lt;/math&gt;

'' Voyez [[Aide:Formules TeX]] pour une explication complète de l'utilisation des formules Tex.''
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|-----
|
''Suppression de l'interprétation d'une balise :''

&lt;nowiki&gt;Lien → (&lt;i&gt;vers&lt;/i&gt;) [[Aide:Sommaire]]&lt;/nowiki&gt;

''Les balises &lt;nowiki&gt;&lt;i&gt;...&lt;/i&gt; et [[...]]&lt;/nowiki&gt; apparaissent en clair. Elles ne sont pas interpretées par le logiciel.''
* ''Est utilisé pour montrer littéralement des données qui autrement auraient une signification spéciale.''
* ''Toutes les ''balises'' wiki sont ignorées, y compris celles ressemblant à des tags HTML.''
* ''Les caractères HTML spéciaux sont toujours interprétés.''
|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;nowiki&gt;Lien → (&lt;i&gt;vers&lt;/i&gt;) la [[Wikipédia:FAQ]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|}

== Liens et adresses internet ==
=== Les liens === 
''Voir aussi :

*[[Aide:Liens internes|Liens internes]] pour un article complet sur l'utilisation de ces liens.
*[[Aide:Liens_externes|Liens externes]] pour l'utilisation de ceux-ci.''

=== Les points d'ancrage ===
Ce lien : ''[[#Les liens|Les liens]]'' qui utilise la syntaxe &lt;nowiki&gt;[[#Les liens|Les liens]]&lt;/nowiki&gt; est un lien vers le titre de la section précédente.

Voir aussi : [[Aide:Lien ancré|Lien ancré]] pour un article complet sur la mise en place de point d'ancrage.

=== Les redirections ===
''Voir aussi : [[Aide:Redirection]] pour un article complet sur l'utilisation de redirection.
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
''La redirection d'une page vers une autre est possible en mettant ce texte dans la première ligne :&lt;br/&gt;L'utilisation de France comme redirection est, bien sûr, un exemple.''
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;#REDIRECT [[France]]&lt;/pre&gt;
|}

=== Références vers les autres langues ===
''Voir aussi : [[Aide:Lien inter-langue]] pour un article complet sur l'utilisation de lien inter-langue
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
''Il existe une notation pour mettre un lien vers une page sur un [[w:Wiki|wiki]] dans une autre langue :&lt;br/&gt;''
[[:en:Wikipedia:How to edit a page]]

''On peut ici aussi utiliser la barre verticale pour afficher un texte différent du titre de l'article pointé :&lt;br/&gt;''
[[:en:Wikipedia:How to edit a page|Cette page en anglais]]

''Attention, ici la barre verticale seule en fin de lien ne permet pas de réduire le texte affiché au strict nécessaire :&lt;br/&gt;''
[[:en:Wikipedia:How to edit a page|Wikipedia:How to edit a page]]
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;[[:en:Wikipedia:How to edit a page]]&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;[[:en:Wikipedia:How to edit a page|Cette page en anglais]]&lt;/pre&gt;
&lt;pre&gt;[[:en:Wikipedia:How to edit a page|]]&lt;/pre&gt;
|-----
|}

=== Référence vers les autres projets ===
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
'''Méta''' : Le projet de coordination : [[m:Accueil|Méta]] →&lt;br/&gt;
'''Wikisource''' : [[Victor Hugo]] a écrit [[s:Faut plus d'gouvernement|Faut plus d'gouvernement]] →&lt;br/&gt;
'''Commons''' : Des documents sur [[commons:Victor Hugo|Victor Hugo]] →&lt;br/&gt;
'''Wikiquote''' : Des citations de [[q:Victor Hugo|Victor Hugo]] →&lt;br/&gt;
'''Wikilivres''' : Un [[b:Tribologie|livre sur la tribologie]]  →&lt;br/&gt;
'''Wikinews''' : Le projet Wikinews : [[n:Accueil|Accueil]]  →&lt;br/&gt;
'''Wiktionnaire''' : Le projet Wiktionnaire : [[wikt:Accueil|Accueil]] →&lt;br/&gt;
Le bug [[bugzilla:123|123]] rapporté sur '''Bugzilla''' →&lt;br/&gt;
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;
Le projet de coordination : [[m:Accueil|Méta]]

[[Victor Hugo]] a écrit [[s:Faut plus d'gouvernement]]

Des documents sur [[commons:Victor Hugo|]]

Des citations de [[q:Victor Hugo|]]

Un [[b:Tribologie|livre sur la tribologie]]

Le projet Wikinews : [[n:Accueil|]]

Le projet Wiktionnaire : [[wikt:Accueil|]]

Le bug [[bugzilla:123|]] rapporté sur Bugzilla&lt;/pre&gt;
|}

=== Les adresses internet ===
Elles sont également appelées ''liens externes''. Voyez la page [[Aide:Liens externes]] concernant les règles sur les sites à inclure ou non.&lt;br/&gt;
{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
Lien externe : [http://www.nupedia.com Nupedia]&lt;br/&gt;
''Lorsque vous imprimez la page, une autre feuille de style est utilisée et l'adresse apparaîtra clairement sur le papier.''
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt; Lien externe : [http://www.nupedia.com Nupedia]&lt;/pre&gt;
|-----
|
Mais l'adresse internet suffit : http://www.nupedia.com.&lt;br/&gt;
| &lt;pre&gt;Mais l'adresse internet suffit : http://www.nupedia.com .&lt;/pre&gt;
|-----
| Il existe toute une liste de ''préfixes'' utilisables ainsi: &lt;nowiki&gt;[[prefixe:valeur]]&lt;/nowiki&gt;.&lt;br/&gt;Une liste complète est disponible sur [[m:Interwiki map]] (en anglais)
| Exemple: &lt;nowiki&gt;[[google:Wikipédia]]&lt;/nowiki&gt; donne [[google:Wikipédia|ceci]]
|}

== Les images ==
[[Image:Wiki.png|Logo wikipédia]]&lt;br/&gt;
Il n'est possible d'utiliser que des images qui ont été téléchargées vers le serveur de Wikipedia.
* Voyez [[Aide:Comment charger un fichier]] pour le chargement d'un fichier sur le serveur
* et [[Aide:Insérer une image]] pour une explication complète pour l'utilisation de l'image.

== Tableaux ==
Le logiciel permet d'utiliser deux syntaxes :
# la « Wiki » expliquée dans la page: [[Aide:Tableau]]
# la « classique » utilisant le [[w:Hypertext markup language|HTML]] mais dont l'usage est déprécié.

 {| border=&quot;1&quot;
 |+ Un exemple de tableau
 |-
 ! Premier en-tête
 ! Deuxième en-tête
 ! Troisième en-tête
 |-
 | Haut gauche || Haut milieu || rowspan=&quot;2&quot; | Côté droit
 |-
 | Bas gauche || Bas milieu
 |-
 | colspan=&quot;3&quot; align=&quot;center&quot; | ligne du bas
 |}

'''Voir également''' [[meta:Wikipedia_DTD]]

== Commentaire ==

Attention, les commentaires dans les articles sont '''strictement''' réservés à la maintenance de la page. Les commentaires sur le contenu de l'article sont à mettre dans la page discussion attachée à l'article en question.

 &lt;nowiki&gt;&lt;!-- Note : Cette page est en cours de rédaction, veuillez patienter avant de l'éditer. --&gt;&lt;/nowiki&gt;

&lt;!-- Ceci est un test de commentaire --&gt;

== Identification dans les pages de discussion ==

{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
''Seulement le pseudonyme :&lt;br/&gt;''
[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]]
| width=&quot;50%&quot; |
&lt;nowiki&gt;~~~ (3 tildes)&lt;/nowiki&gt;
|-----
|
''Pseudonyme et date :&lt;br/&gt;''
[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 16:10 (UTC)
|
&lt;nowiki&gt;~~~~ (4 tildes)&lt;/nowiki&gt;
|-----
|
''Date :&lt;br/&gt;''
2 décembre 2006 à 16:10 (UTC)
|
&lt;nowiki&gt;~~~~~ (5 tildes)&lt;/nowiki&gt;
|}

== Catégories ==
&lt;center&gt;Pour la syntaxe propre à l'&lt;u&gt;utilisation des catégories&lt;/u&gt;, voir l'article [[Aide:Catégorie]]&lt;/center&gt;

== Modèles ==
&lt;center&gt;Pour la syntaxe propre à l'&lt;u&gt;utilisation des modèles&lt;/u&gt;, voir l'article [[Aide:Modèle]]&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Syntaxe]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Comment modifier une page</title>
    <id>84</id>
    <revision>
      <id>3461</id>
      <timestamp>2006-12-03T12:13:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Notes */</comment>
      <text xml:space="preserve">''Cette page n'est pas destinée à faire des tests, qui seront en revanche bienvenus dans le [[Wikiversité:Bac à sable|bac à sable]].''
----
{{Raccourci|WV:MODIF}}

Pratiquement toutes les pages de la Wikiversité peuvent être immédiatement modifiées par tous les visiteurs, sans enregistrement préalable.

Voici les étapes, pas à pas, pour modifier une page :

===Étape 1 : Page de modification===
Pour modifier la page que vous consultez, suivez le lien '''modifier''', dans l'onglet au sommet de la page.
[[Image:aide-modifier-monobook.png|framed|left|Onglet 'modifier']]
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;

===Étape 2 : Zone d'édition===
La page peut alors être modifiée car tout son texte se trouve dans la ''zone d'édition'' :
[[Image:aide-modification.png|framed|left|Zone d'édition]]
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;
[[Image:Toolbar.PNG|thumb|140px|right|Les outils facultatifs que certains navigateurs disposent au dessus de la fenêtre d'édition sont expliqués dans [[Wikiversité:Barre d'outils d'édition]]]]
Vous pouvez taper, effacer et corriger le texte de cette zone. Chaque paragraphe est séparé par une ligne vide. Le texte de l'article contiendra probablement des caractères spéciaux comme &lt;nowiki&gt;'', ''', [[, ]]&lt;/nowiki&gt;. C'est la [[Aide:Syntaxe|syntaxe wiki]], ne vous en préoccupez pas pour l'instant.

===Étape 3 : Prévisualisation===
À tout moment, vous pouvez voir ce que donnent vos modifications sans les sauvegarder : utilisez le bouton '''Prévisualisation''' sous la zone d'édition.
[[Image:aide-prévisualiser-monobook.png|framed|left|Bouton de prévisualisation]]
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;
L'article apparaît alors en mode ''prévisualisation'' (la zone d'édition est tout en bas de la page) :
[[Image:aide-prévisualisation-monobook.png|framed|left|prévisualisation]]
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;
Vous pouvez faire de nouvelles modifications et répéter la prévisualisation jusqu'à ce que le résultat vous convienne.

===Étape 4 : Sauvegarde et résumé ===
Avant de sauvegarder, indiquez en quelques mots la teneur de vos modifications dans le champ '''Résumé''' situé sous la zone d'édition. Finalement, cliquez sur le bouton '''Sauvegarder'''.

[[Image:aide-sauver-monobook.png|framed|left|Bouton Sauvegarder et champ d'édition Résumé]]

&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;
Félicitations, vous venez de contribuer à la Wikiversité!

===Étape 4bis : Abandonner les modifications===
Pour abandonner les modifications en cours de route, suivre le lien '''Annuler''' à côté des boutons ''Sauvegarder'', ''Prévisualisation'', etc.

===Notes===
*Le [[WV:BàS|bac à sable]] est une page prévue pour s'entraîner librement.
*Le texte est mis en forme (titres, listes, liens, styles de polices, etc.) en utilisant des caractères particuliers : c'est la [[Aide:Syntaxe|syntaxe wiki]].
*Si d'autres visiteurs ont modifié la même page pendant que vous l'éditez, lorsque vous sauvegardez, un message vous indique la procédure à suivre pour concilier les modifications concurrentes. On appelle cela un [[w:Aide:Conflit de versions|conflit de versions]].
*Pour certaines pages, il se peut que le lien ''voir le texte source'' apparaisse au lieu de ''modifier''. Ce sont des pages qui ont été bloquées pour diverses raisons.
*Pour restituer une version antérieure d'une page, suivez le lien ''historique'' dans l'onglet, suivez le lien sur la date de la version que vous voulez restituer, suivez le lien ''modifier'' et sauvegardez.

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Modifier une page]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Comment créer une page</title>
    <id>85</id>
    <revision>
      <id>7700</id>
      <timestamp>2006-12-10T17:17:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>corr liens</comment>
      <text xml:space="preserve">Voici la procédure pour '''créer une page''' dans la Wikiversité.

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Vous pouvez facilement créer un article en complétant la boîte de dialogue ci-dessous. Pour être sûr de ne pas faire une bêtise il est conseillé d'avoir lu la section précédente.
{{Créer une nouvelle page}}

Il existe deux méthodes un peu plus complexes pour créer une page :
# Pendant que vous lisez des pages existantes, vous trouvez des liens cliquables en rouge ou des liens suivis d'un ''?''. Vous pouvez cliquer sur un de ces liens, et vous allez arriver sur une page disant : « Modification de ...''nom de la nouvelle page'' ». Vous pouvez alors saisir le texte de votre article. Lorsque vous avez fini, cliquez sur le bouton « Sauvegarder » en bas de la page. (Utilisez le bouton « Prévisualisation » si vous voulez d'abord voir à quoi ressemble la page.) 
# Si vous voulez aborder un sujet vraiment nouveau, la première chose à faire est probablement d'utiliser le dialogue « Rechercher » (regardez à gauche de cette page, par exemple) et de voir si vous ne pouvez pas trouver un domaine connexe, éditer ''cette'' page, et (à l'endroit approprié) ajouter le titre de l'article que vous voulez créer entre des crochets doubles, ''&lt;nowiki&gt;[[comme cela]]&lt;/nowiki&gt;''. Lorsque vous nommez les pages, vous devez garder à l'esprit les suggestions sur les [[Wikiversité:Conventions de nommage|conventions sur les titres]]. Ensuite, cliquez sur le bouton « Sauvegarder » en bas de la page. Sur la page que vous venez d'éditer, vous devriez voir un lien cliquable en rouge ; cliquez dessus et commencez à travailler sur votre nouvelle page ! &amp;mdash; Créer des domaines totalement nouveaux est une importante façon d'aider la Wikiversité à augmenter son étendue et sa profondeur.

== Après la création ==

Si vous n'avez aucune idée de la manière de rédiger une page, vous pouvez consulter ''[[Aide:Comment rédiger une page]]''.

Vous pouvez également demander à des contributeurs plus expérimentés de vérifier votre travail, sur le [[WV:C|colloque]].

== Voir aussi ==

* [[Aide:Sommaire]]
* [[Aide:Comment modifier une page]]


[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Comment créer une page]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Tableau</title>
    <id>86</id>
    <revision>
      <id>2279</id>
      <timestamp>2006-12-02T17:22:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* style */</comment>
      <text xml:space="preserve">Les tableaux peuvent être très utiles pour présenter des données. Cette page explique comment créer des tableaux simples dans les leçons de la Wikiversité. L'utilisation de tableaux doit être évitée si cela est possible. En effet, l'accessibilité aux pages qui contiennent un tableau est rendue plus difficile à certaines personnes, notamment aux aveugles. Tout au long de cette page d'aide, nous donnerons toujours le codage Wiki et le codage HTML pour chacun des tableaux que nous montrerons.

'''Ne pas utiliser de balises HTML'''

Si vous êtes déjà familier des codes [[w:HTML|HTML]] permettant de créer des tableaux, vous pouvez insérer le code directement dans l'article que vous êtes en train d'éditer. Cependant, les balises de tableaux sont difficiles à éditer pour quelqu'un qui n'est pas à l'aise avec le langage HTML. Pour cela, des nouvelles balises ont été développées par [[w:en:User:Magnus Manske|Magnus Manske]]. Ces balises remplacent les traditionnelles balises HTML &lt;nowiki&gt;&lt;table&gt;, &lt;tr&gt;, &lt;td&gt;, &lt;th&gt; et &lt;caption&gt;&lt;/nowiki&gt;. Il est donc demandé de ne pas utiliser des balises HTML pour créer des tableaux.

==Introduction==
Voici deux exemples simples pour avoir un premier contact avec le codage Wiki.

===Un tableau a une cellule===
Le premier exemple montre le tableau le plus minimaliste qui soit, c'est à dire celui qui ne contiendrait qu'une seule cellule.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

===Puis deux cellules===
Le deuxième exemple contient deux cellules. Comme vous pouvez le constater, il est possible d'encoder les cellules de deux façons différentes : une ligne par cellule, ou plusieurs cellules sur la même ligne. On y reviendrons plus en détail par la suite.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|gauche
|droite
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|gauche
|droite
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;gauche&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;droite&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|gauche || droite
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|gauche || droite
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;gauche&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;droite&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

==La syntaxe Wiki des tableaux (ou comment se passer des balises HTML)==
Nous verrons ici les différentes balises utiles à la création d'un tableau.

=== Créer un tableau (HTML:table) ===
Dans le langage HTML, l'élément &lt;code&gt;table&lt;/code&gt; est l'élément de base pour la création d'un tableau.Ceci donnerait en HTML, l'encodage suivant :

 &amp;lt;table ''paramètres''&amp;gt;
 &amp;lt;/table&amp;gt;

En wiki, pour créer un tableau, nous procédons de la façon suivante :

 &lt;nowiki&gt;{| &lt;/nowiki&gt;''paramètres''&lt;nowiki&gt;
 |}&lt;/nowiki&gt;

On commence toujours un tableau par l'accolade ouvrante '''{''', suivie d'un trait vertical '''|'''. La fin d'un tableau est également composée de deux caractères. Le premier est le trait vertical | et il est suivi du deuxième caractère qui est l'accolade fermante '''}'''.

Le champ ''paramètres'' doit bien entendu être remplacé par les paramètres utilisés du tableau comme la couleur de fond, la taille, s'il faut faire apparaître une bordure, etc. L'utilisation des paramètres n'est pas obligatoire et on peut donc sans problème ne rien placer à cet endroit.

=== Créer une colonne (HTML:td) ===
En HTML, l'élément &lt;code&gt;td&lt;/code&gt; représente une cellule dans une ligne du tableau. Ainsi pour un tableau de trois cellules formant trois colonnes, le code en HTML est le suivant :

 &amp;lt;td&amp;gt;cellule1&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;cellule2&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td&amp;gt;cellule3&amp;lt;/td&amp;gt;

Pour créer des cellules en Wiki, deux syntaxes sont possibles :

 |cellule1
 |cellule2
 |cellule3

Ou une autre syntaxe dont le résultat est totalement identique (si, si!) :

 |cellule1||cellule2||cellule3

Cette deuxième disposition impose qu'entre deux cellules apparaissent deux traits verticaux '''||''' car un seul trait sera interpreté différemment par le logiciel.

Comme le tableau lui-même, chaque cellule d'un tableau peut contenir des paramètres propres. Pour cela, le contenu d'une cellule sera précédé des paramètres de la façon suivante :

 |''paramètres''|cellule1
 |''paramètres''|cellule2
 |''paramètres''|cellule3

ou encore, suivant l'autre disposition :

 |''paramètres''|cellule1||''paramètres''|cellule2||''paramètres''|cellule3

Ces deux dispositions remplacent le code HTML suivant :

 &amp;lt;td ''paramètres''&amp;gt;cellule1&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td ''paramètres''&amp;gt;cellule2&amp;lt;/td&amp;gt;&amp;lt;td ''paramètres''&amp;gt;cellule3&amp;lt;/td&amp;gt;

=== Créer des lignes (HTML:tr) ===
A la place des balises HTML &lt;code&gt;tr&lt;/code&gt; qui permettent de passer à une nouvelle ligne dans le tableau, le wiki permet de passer à une nouvelle ligne de façon très simple, il suffit d'écrire :

 |-

Le nombre de tirets '''-''' n'a pas de limite maximale, on peut très bien utiliser :

 |-----------------------------------------------------

En HTML, il aurait fallu écrire :

 &amp;lt;tr&amp;gt; ... &amp;lt;/tr&amp;gt;

Un grand avantage du codage wiki est qu'il se charge entièrement de la fermeture des balises &lt;code&gt;tr&lt;/code&gt; ainsi que de leur ouverture si cette ouverture est nécessaire. Par exemple, si on reprend le tout premier tableau que nous avons créé, celui contenant une seule cellule, nous n'utilisons pas |- dans notre encodage et pourtant le code source HTML contient bien une balise &lt;code&gt;tr&lt;/code&gt;.

Là encore, comme pour les autres balises, il est bien sûr possible d'utiliser des paramètres :

 |- ''paramètres''

Qui remplace le HTML :

 &amp;lt;tr ''paramètres''&amp;gt; ... &amp;lt;/tr&amp;gt;

=== Créer une cellule de titre (HTML:th) ===
Les balises HTML &lt;code&gt;th&lt;/code&gt; ressemblent aux balises &lt;code&gt;td&lt;/code&gt;. Leur utilisation est totalement identique, seule la syntaxe change. Cependant il y a une différence notable entre ces deux balises qui intervient au niveau visuel. La balise &lt;code&gt;th&lt;/code&gt; est généralement utilisée pour spécifier qu'une cellule représente un titre. Visuellement, cela se voit car le texte de la cellule est en gras.Le code HTML serait:

 &amp;lt;th ''paramètres''&amp;gt;titre1&amp;lt;/th&amp;gt;&amp;lt;th ''paramètres''&amp;gt;titre2&amp;lt;/th&amp;gt;&amp;lt;th ''paramètres''&amp;gt;titre3&amp;lt;/th&amp;gt;

En wiki, la syntaxe est également différente. Là où on utilisait un trait vertical pour les cellules, nous utiliserons un point d'exclamation '''!'''

 !titre1
 !titre2
 !titre3

ou avec l'autre disposition :

 !titre1!!titre2!!titre3

par contre, entre les paramètres et le contenu de la cellule, nous utiliserons toujours le trait vertical |

 !''paramètres''|titre1!!''paramètres''|titre2!!''paramètres''|titre3

Voyons ce que nous obtenons sur un exemple. Si on souhaite que dans notre tableau, la première ligne soit interpretée comme étant une ligne de titres :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1 !! Titre Colonne 2
|-
|cellule1
|cellule2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1 !! Titre Colonne 2
|-
|cellule1
|cellule2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;th&gt;Titre Colonne 1&lt;/th&gt;
    &lt;th&gt;Titre Colonne 2&lt;/th&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Dans l'exemple qui suit, bien que la cellule de la seconde colonne ne soit pas balisée comme un titre (nous utilisons les deux traits || au lieu de !!), le logiciel la considère malgré tout comme telle :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1 || Colonne 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1 || Colonne 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;th&gt;Titre Colonne 1&lt;/th&gt;
    &lt;th&gt;Colonne 2&lt;/th&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Pour éviter ce problème, il est mieux de faire passer la deuxième colonne à la ligne comme ceci :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1
| Colonne 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
! Titre Colonne 1
| Colonne 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;th&gt;Titre Colonne 1&lt;/th&gt;
    &lt;td&gt;Colonne 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== Ajouter une légende (HTML:caption) ===
L'élément &lt;code&gt;caption&lt;/code&gt; permet d'ajouter une légende. C'est un petit texte qui est placé au-dessus du tableau  et qui permet de préciser ce qui se trouve dans le tableau. Voici comment introduire une légende en Wiki :

 |+ légende

qui donnerait en HTML

 &amp;lt;caption&amp;gt;légende&amp;lt;/caption&amp;gt;

encore une fois, il est possible d'utiliser des paramètres de la façon suivante :

 |+ ''paramètres''|légende

qui donnerait alors

 &amp;lt;caption ''paramètres''&amp;gt;légende&amp;lt;/caption&amp;gt;

On ne peut placer qu'une seule légende par tableau, s'il en existe plusieurs, seule la première sera prise en compte. Voici le résultat que l'on obtient :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ légende
| Colonne 1
| Colonne 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ légende
| Colonne 1
| Colonne 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;caption&gt;légende&lt;/caption&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Colonne 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Colonne 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== Synthèse ===
Maintenant que nous avons vu les différentes balises qui sont supportées par le codage Wiki, nous allons vous montrer un exemple récapitulatif dans lequel tout ce que nous venons de voir apparaîtra.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ légende
!
! Titre 1 !! Titre 2
|-
! Titre ligne
| Cellule 1
| Cellule 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ légende
!
! Titre 1 !! Titre 2
|-
! Titre ligne
| Cellule 1
| Cellule 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;caption&gt;légende&lt;/caption&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;th&gt;&lt;/th&gt;
    &lt;th&gt;Titre 1&lt;/th&gt;
    &lt;th&gt;Titre 2&lt;/th&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;th&gt;Titre ligne&lt;/th&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

== Les tableaux imbriqués ==
Lorsque vous créez un tableau, il est possible d'y imbriquer un autre tableau. Au lieu de placer du texte dans une cellule, il suffit d'y placer un tableau comme le montre l'exemple suivant :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Gauche
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|tableau imbriqué
|autre cellule
|}
| Droite
|-
| Cellule 1
| Cellule 2
| Cellule 3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Gauche
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
|tableau imbriqué
|autre cellule
|}
| Droite
|-
| Cellule 1
| Cellule 2
| Cellule 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Gauche&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;
      &lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
        &lt;tr&gt;
          &lt;td&gt;tableau imbriqué&lt;/td&gt;
          &lt;td&gt;autre cellule&lt;/td&gt;
        &lt;/tr&gt;
      &lt;/table&gt;
    &lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Droite&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 2&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

== Les paramètres ==
Jusqu'à présent, nous avons vu la syntaxe pour créer des tableaux. Pour chacune des balises, nous avons précisé que l'on pouvait lui ajouter des paramètres. Ces différents paramètres sont étudiés dans cette section. Ils permettent par exemple de spécifier le positionnement du tableau (gauche, milieu, droit), les couleurs à utiliser et bien d'autres choses encore.

=== Le style de base : class=&quot;wikitable&quot; ===
Ce paramètre que nous avons déjà utilisé dans les exemples précédents permet d'appliquer le style ''&quot;wikitable&quot;'' au tableau. Plus élégant qu'un tableau classique, il impose par défaut certains paramètres (comme la taille de la bordure) et définit des couleurs.

=== Configurer la bordure : border ===
Ce paramètre qui peut être utilisé dans les tableaux permet de spécifier la taille de la bordure du tableau. La classe &quot;wikitable&quot; impose sa taille de bordure et ces deux tags ne devraient donc pas être utilisés en même temps.

Nous pouvons décider de ne pas placer de bordure en mettant une taille de 0.

 border=&quot;x&quot;

où x est donc la taille de la bordure.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| border=&quot;0&quot;
|sans bordure 1
|sans bordure 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;0&quot;
|sans bordure 1
|sans bordure 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;0&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;sans bordure 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;sans bordure 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| border=&quot;1&quot;
|bordure normale 1
|bordure normale 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;1&quot;
|bordure normale 1
|bordure normale 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;bordure normale 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;bordure normale 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| border=&quot;10&quot;
|grosse bordure 1
|grosse bordure 2
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;10&quot;
|grosse bordure 1
|grosse bordure 2
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;10&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;grosse bordure 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;grosse bordure 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

On peut également définir le style de la bordure :

 style=&quot;border:Xpx Y&quot;

X est la taille de la bordure (en pixel), et Y son style (dotted, dashed, double...)

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{|style=&quot;border:2px dotted;&quot;
|exemple : dotted
|}
|
&lt;pre&gt;
{|style=&quot;border:2px dotted;&quot;
|exemple : dotted
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table style=&quot;border:2px dotted;&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;exemple : dotted&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{|style=&quot;border:2px dashed;&quot;
|exemple : dashed
|}
|
&lt;pre&gt;
{|style=&quot;border:2px dashed;&quot;
|exemple : dashed
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table style=&quot;border:2px dashed;&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;exemple : dashed&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{|style=&quot;border:5px double;&quot;
|exemple : double
|}
|
&lt;pre&gt;
{|style=&quot;border:5px double;&quot;
|exemple : double
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table style=&quot;border:5px double;&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;exemple : double&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== La fusion : rowspan et colspan ===
Ces deux paramètres permettent de fusionner des cellules : rowspan fusionne les lignes, colspan fusionne les colonnes. Ils s'utilisent de la façon suivante :

 colspan=&quot;x&quot;
 rowspan=&quot;x&quot;

où x représente le nombre de cellule fusionnées.

Voyons cela sur un exemple dans lequel on va fusionner deux colonnes :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Simple
| colspan=&quot;2&quot; | Fusionnée
|-
| cellule1
| cellule2
| cellule3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Simple
| colspan=&quot;2&quot; | Fusionnée
|-
| cellule 1
| cellule 2
| cellule 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Simple&lt;/td&gt;
    &lt;td colspan=&quot;2&quot;&gt;Fusionnée&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 2&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Cellule 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Et voyons maintenant comment fusionner des lignes :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Première
| Deuxième
|-
| Gauche 1
| rowspan=&quot;3&quot; | Droite
|-
| Gauche 2
|-
| Gauche 3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Première
| Deuxième
|-
| Gauche 1
| rowspan=&quot;3&quot; | Droite
|-
| Gauche 2
|-
| Gauche 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Première&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;Deuxième&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Gauche 1&lt;/td&gt;
    &lt;td rowspan=&quot;3&quot;&gt;Droite&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Gauche 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Gauche 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

On voit avec cet exemple que l'on peut aisément fusionner des cellules que ce soit au niveau des colonnes ou au niveau des lignes. Le nombre de cellules fusionnées n'est pas limité. Il est tout à fait possible de mélanger ces deux paramètres.

=== L'alignement du tableau : align et valign ===
Jusqu'à présent, tous nos tableaux étaient positionnés à gauche et le contenu de chacune des cellules était également positionné à gauche. Nous allons maintenant voir comment positionner aussi bien le tableau que le contenu des cellules. Un tableau ne peut-être aligné que suivant l'axe horizontal, c'est-à-dire à gauche, à droite ou au milieu. Alors que pour le contenu d'une cellule, on peut aussi décider de le positionner en haut, en bas ou au milieu de la cellule.

Pour l'alignement horizontal, il faut utiliser le paramètre &lt;code&gt;align&lt;/code&gt; alors que pour l'alignement vertical, il faut utiliser &lt;code&gt;valign&lt;/code&gt; :

 align=&quot;left&quot;
 align=&quot;center&quot;
 align=&quot;right&quot;

 valign=&quot;top&quot;
 valign=&quot;center&quot;
 valign=&quot;bottom&quot;

Voyons maintenant un exemple de positionnement d'un tableau :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| align=&quot;left&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|à gauche
|}
|
&lt;pre&gt;
{| align=&quot;left&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|à gauche
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table align=&quot;left&quot; class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;à gauche&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| align=&quot;center&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|au centre
|}
|
&lt;pre&gt;
{| align=&quot;center&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|au centre
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table align=&quot;center&quot; class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;au centre&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| align=&quot;right&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|à droite
|}
|
&lt;pre&gt;
{| align=&quot;right&quot; class=&quot;wikitable&quot;
|à droite
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table align=&quot;right&quot; class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;à droite&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Passons au positionnement horizontal du texte dans une cellule. Les trois positions que nous montrons dans l'exemple qui suit sont donc gauche, milieu, droite.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Positionnement
|-
| align=&quot;left&quot; | g
|-
| align=&quot;center&quot; | c
|-
| align=&quot;right&quot; | d
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| Positionnement
|-
| align=&quot;left&quot; | g
|-
| align=&quot;center&quot; | c
|-
| align=&quot;right&quot; | d
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;Positionnement&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td align=&quot;left&quot;&gt;g&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td align=&quot;center&quot;&gt;c&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td align=&quot;right&quot;&gt;r&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Pour chacune des cellules, il est également possible de positionner le contenu verticalement. Dans l'exemple qui suit, nous avons créé une cellule (celle de gauche) avec une [[#width_et_height|taille]] de 150 pixels pour que l'on puisse bien voir comment se positionne le texte des autres cellules.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| height=&quot;150&quot; | Position
| valign=&quot;top&quot; | haut
| valign=&quot;center&quot; | milieu
| valign=&quot;bottom&quot; | bas
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| height=&quot;150&quot; | Position
| valign=&quot;top&quot; | haut
| valign=&quot;center&quot; | milieu
| valign=&quot;bottom&quot; | bas
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td height=&quot;150&quot;&gt;Position&lt;/td&gt;
    &lt;td valign=&quot;top&quot;&gt;haut&lt;/td&gt;
    &lt;td valign=&quot;center&quot;&gt;milieu&lt;/td&gt;
    &lt;td valign=&quot;bottom&quot;&gt;bas&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== L'espacement entre et dansles cellules : cellspacing et cellpadding ===
Il est possible de changer l'espacement entre les cellules du tableau grâce au paramètre &lt;code&gt;cellspacing&lt;/code&gt;. Et il est possible de spécifier l'espacement entre le bord d'une cellule et son contenu grâce au paramètre &lt;code&gt;cellpadding&lt;/code&gt;. Leur utilisation est la suivante :

 cellspacing=&quot;x&quot;

 cellpadding=&quot;x&quot;

Commençons par un exemple avec le paramètre &lt;code&gt;cellspacing&lt;/code&gt; :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;5&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;5&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;5&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 3&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 4&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;20&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;20&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;20&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 3&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 4&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

et alors le paramètre &lt;code&gt;cellpadding&lt;/code&gt; :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;5&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 3&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 4&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;20&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
|
&lt;pre&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;20&quot;
|cellule 1
|cellule 2
|-
|cellule 3
|cellule 4
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;20&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 3&lt;/td&gt;
    &lt;td&gt;cellule 4&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== Taille des cellules : width et height ===
Grâce aux paramètres &lt;code&gt;width&lt;/code&gt; et &lt;code&gt;height&lt;/code&gt;, on peut spécifier la largeur et la hauteur aussi bien du tableau en lui même que pour chacune des cellules du tableau. Lorsque l'on précise la taille, on peut préciser une valeur absolue en pixels ou bien ou peut également préciser une taille en pourcentage. Dans les deux cas, cela représente une taille minimale, cependant si le contenu du tableau est trop gros, ce tableau adaptera sa taille au contenu.

Le premier exemple montre l'utilisation d'une taille fixe. Le premier cas utilise une largeur de 10 pixels, cependant la largeur du contenu du tableau étant plus grande, il s'adapte donc à cette taille. Le second cas utilise une taille de 100 pixels ; ici nous n'avons pas de problème car 100 pixels est bien plus grand que la largeur occupée par le contenu du tableau, celui-ci a donc bien une largeur de 100 pixels. Et enfin le troisième exemple utilise une largeur de 200 pixels.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;10&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;10&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table border=&quot;1&quot; width=&quot;10&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;200&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;200&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;200&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}


Voyons maintenant l'utilisation d'une taille proportionnelle. Dans le premier cas, on impose au tableau d'occuper un maximum de 33% de la largeur disponible. Dans le deuxième, puis le troisième cas, le tableau doit respectivement occuper un maximum de 50%, puis de 100%, de l'espace disponible.

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;33%&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;33%&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;33%&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;50%&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;50%&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;50%&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
|cellule
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
|cellule
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

Pour le paramètre &lt;code&gt;height&lt;/code&gt;, l'utilisation est la même que pour &lt;code&gt;width&lt;/code&gt; mais cette fois-ci on changera alors la hauteur du tableau. Ces deux paramètres peuvent également être utilisés pour chacune des cellules. Voyons un exemple avec les cellules :


{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
| colspan=&quot;3&quot; | Tableau 1
|-
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 1
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 2
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
| colspan=&quot;3&quot; | Tableau 1
|-
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 1
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 2
| width=&quot;33%&quot; | 1/3 cellule 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td colspan=&quot;3&quot;&gt;Tableau 1&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td width=&quot;33%&quot;&gt;1/3 cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td width=&quot;33%&quot;&gt;1/3 cellule 2&lt;/td&gt;
    &lt;td width=&quot;33%&quot;&gt;1/3 cellule 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
| colspan=&quot;3&quot; | Tableau 2
|-
| width=&quot;50%&quot; | 1/2 cellule 1
| width=&quot;25%&quot; | 1/4 cellule 2
| width=&quot;25%&quot; | 1/4 cellule 3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
| colspan=&quot;3&quot; | Tableau 2
|-
| width=&quot;50%&quot; | 1/2 cellule 1
| width=&quot;25%&quot; | 1/4 cellule 2
| width=&quot;25%&quot; | 1/4 cellule 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td colspan=&quot;3&quot;&gt;Tableau 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td width=&quot;50%&quot;&gt;1/2 cellule 1&lt;/td&gt;
    &lt;td width=&quot;25%&quot;&gt;1/4 cellule 2&lt;/td&gt;
    &lt;td width=&quot;25%&quot;&gt;1/4 cellule 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== Couleur de fond : bgcolor ===
Il est possible de changer la couleur de fond d'une cellule. Pour cela, il faut utiliser le paramètre &lt;code&gt;bgcolor&lt;/code&gt; de la façon suivante :

 bgcolor=&quot;#''hex''&quot;

Pour spécifier une couleur, il faut donc utiliser le caractère # suivi du code couleur en hexadécimal. Reportez-vous à la page [[Aide:Couleurs]] pour avoir une liste de couleurs avec leur valeur hexadécimale. 
Pour bien illustrer cela, regardons l'exemple qui suit :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot;
| bgcolor=&quot;#FF0000&quot; | rouge
| bgcolor=&quot;#00FF00&quot; | vert
| bgcolor=&quot;#0000FF&quot; | bleu
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot;
| bgcolor=&quot;#FF0000&quot; | rouge
| bgcolor=&quot;#00FF00&quot; | vert
| bgcolor=&quot;#0000FF&quot; | bleu
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td bgcolor=&quot;#FF0000&quot;&gt;rouge&lt;/td&gt;
    &lt;td bgcolor=&quot;#00FF00&quot;&gt;vert&lt;/td&gt;
    &lt;td bgcolor=&quot;#0000FF&quot;&gt;bleu&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

=== Paraméter un style en CSS :style ===
Nous arrivons au dernier des paramètres que l'on peut utiliser dans des tableaux : &lt;code&gt;style&lt;/code&gt;. Ce paramètre permet de  changer tout l'aspect graphique. Il peut aussi bien être utilisé pour le tableau que pour une cellule unique. Le paramètre ''style'' est un paramètre qui permet de spécifier la mise en forme comme la couleur, la police de caractère, la couleur de fond pour une cellule, etc. Pour savoir ce que vous pouvez y placer et comment l'utiliser, reportez-vous vers un tutorial sur le [[w:Feuilles de style en cascade|CSS]]. Voici un exemple d'utilisation du paramètre style, nous allons changer la couleur de fond du tableau et choisir la couleur verte :

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;width:100%; border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|- bgcolor=&quot;#9c8441&quot;
! width=&quot;33%&quot; | Résultat affiché !! width=&quot;33%&quot; | Codage Wiki !! width=&quot;33%&quot; | Codage HTML
|-
|
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#CCFFCC&quot;
| cellule 1
|-
| cellule 2
|-
| cellule 3
|}
|
&lt;pre&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#CCFFCC&quot;
| cellule 1
|-
| cellule 2
|-
| cellule 3
|}
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
&lt;table class=&quot;wikitable&quot; style=&quot;background-color:#CCFFCC&quot;&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 1&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 2&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
  &lt;tr&gt;
    &lt;td&gt;cellule 3&lt;/td&gt;
  &lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/pre&gt;
|}

== Remarques ==
=== Quand les tableaux sont-ils appropriés ? ===
Les tableaux sont parfaits pour organiser toute information qui sera plus clairement présentée dans un format lignes/colonnes. Ce qui inclut :

* Tableaux mathématiques
** Tables de multiplication
** Tables de division
** Tableaux de recherche
* Listes d'informations
** Mots équivalents dans deux ou plusieurs langues
** Personnalités, date de naissance, fonction
** Artiste, disque, année et maison d'édition

Très souvent, une liste est plus lisible laissée en tant que liste. Certains articles comportent des listes excessivement longues très difficiles à éditer si elles se retrouvent sous forme de tableaux. Avant de transformer une liste en tableau, essayez de vous figurer l'aspect sous forme de tableau (lignes et colonnes) afin d'être sûr de son utilité. Si c'est le cas, alors l'option du tableau est certainement le meilleur choix.

=== Quand les tableaux sont-ils inappropriés ? ===
Les tableaux ne doivent pas être utilisés uniquement pour la présentation. Si l'information que vous éditez n'est pas de nature tabulaire, elle ne devra alors pas être mise en tableau. Évitez d'utiliser les tableaux pour mettre une légende sous une illustration, ordonner un groupe de liens ou autres cas strictement visuels. Cela rend l'article trop difficile à éditer pour d'autres Wikipédiens et les tableaux ne sont pas vraiment faits pour cela.

==== Liste très longues ou listes très courtes ====
Si une liste est vraiment très longue ou au contraire très simple, préférez l'usage des formats de listes standards de Wikipédia. Les listes longues seront difficiles à maintenir si elles se retrouvent à l'intérieur de tableaux et les listes courtes sont réellement trop simples pour nécessiter un formatage en tableau. Voici un petit exemple à ne pas suivre :

&lt;blockquote style=&quot;background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;&quot;&gt;
{| class=&quot;wikitable&quot; |
|-
|1980||Vague de pluie
|-
|1988||Nom d'un chat !
|-
|1994||La vie, la pomme
|-
|1994||Le ciel est vert
|}
&lt;/blockquote&gt;

choisissez plutôt une liste classique :

&lt;blockquote style=&quot;background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;&quot;&gt;
*1980 : Vague de pluie
*1988 : Nom d'un chat !
*1994 : La vie, la pomme
*1994 : Le ciel est vert
&lt;/blockquote&gt;

==== Légende d'illustration ====
Souvent, les illustrations d'un article sont placées dans un semblant de tableau. Du fait que le tableau peut être flottant et placé à gauche ou à droite de l'écran, il paraît facile et pratique d'utiliser un tableau unicellulaire pour placer l'image à un endroit précis de l'écran. Cette solution était nécessaire pour les anciens navigateurs, particulièrement ceux qui ne reconnaissaient pas les [[w:feuilles de style en cascade|feuilles de style en cascade]] pour l'affichage de telles images. Aujourd'hui, la plupart des navigateurs fonctionnent parfaitement avec ces feuilles de style. Aussi, la façon recommandée d'afficher les images est d'utiliser les balises nommées &lt;code&gt;div&lt;/code&gt;.

Voici un petit aperçu à ne pas faire :

&lt;blockquote style=&quot;background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;&quot;&gt;
&lt;nowiki&gt;
{| align=&quot;right&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; | [[Image:Myrtille-small.jpg]] |}
&lt;/nowiki&gt;
&lt;/blockquote&gt;

mais procédez de la façon suivante qui est tout à fait correcte :

&lt;blockquote style=&quot;background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;&quot;&gt;
&lt;nowiki&gt;[[Image:Myrtille-small.jpg|right|]]&lt;/nowiki&gt;
&lt;/blockquote&gt;

Dans ces deux cas, le résultat sera le même. L'illustration sera flottante à droite de l'écran et de texte environnant habillera l'illustration. Voici ce que cela donne dans votre navigateur (avec du texte ajouté) :

&lt;blockquote style=&quot;background: white; border: 1px solid black; padding: 1em;&quot;&gt;
[[Image:Myrtille-small.jpg|right|]]
La myrtille (du latin myrtus, du grec murtos : myrte, symbole de l'amour ou de la gloire) est l'espèce Vaccinium myrtillus, airelle également connue sous les dénominations de airelle myrtille, arbrêtier, gueule noire, mauret, brimbelle ou raisin des bois. Au Canada, on l'appelle bleuet et sa culture est très importante, notamment celle des fruits sauvages. Le nom myrtille désigne aussi bien le végétal que son fruit, mais le terme de myrtillier est cependant usité.

La myrtille est un vigoureux sous-arbrisseau vivace et rampant, de 20 à 60 cm, que l'on trouve en Eurasie et en Amérique du Nord et qui forme des fourrés nains en dressant des rameaux serrés aux tiges vertes à section triangulaire. En France, elle est commune en montagne, surtout dans la moitié Nord de la France. Elle croît entre 400 à 2500 m d'altitude dans les forêts de conifères, les bois clairs, les landes et les tourbières, associée aux plantes acidophiles.

Dans le langage des fleurs, la myrtille signifie que l'on recherche la solitude.
&lt;/blockquote&gt;

=== Problèmes éventuels ===
Les tableaux peuvent provoquer d'autres difficultés, surtout lorsqu'ils ne sont pas correctement utilisés. Voici quelques cas que vous pourrez rencontrer lors de l'usage de tableaux dans vos articles :

*Les tableaux peuvent être une difficulté pour certains éditeurs, spécialement pour les nouveaux Wikipédiens. Les nouveaux éditeurs peuvent être effrayés lorsqu'ils cliquent sur « Modifier cette page » et qu'ils découvrent un gros pavé inintelligible (pour eux) de codes HTML. Essayez de conserver des tableaux simples et respectant la codification. Vous pouvez également ajouter des commentaires (qui n'apparaîtront pas dans la page normale) du genre « &amp;lt;!-- Pour éditer le texte de cet article, dépassez le tableau. --&amp;gt; » afin de rassurer les éditeurs.
*Il est souvent difficile, même pour des auteurs expérimentés en HTML, d'être sûr de l'aspect qu'aura le tableau dans tous (ou beaucoup) de navigateurs. Même la plus petite erreur typographique peut avoir des conséquences catastrophiques sur l'affichage du tableau. Même si vous êtes confiant dans votre aptitude à éviter ce genre de problème, il se peut que ce ne soit pas le cas de futurs éditeurs. Encore une fois, essayez d'élaborer des tableaux simples et bien écrit afin de minimiser les risques.
*Les gros tableaux contenant beaucoup d'informations peuvent dépasser le bord droit de l'écran sur de basses résolutions d'affichage. Cela peut parfois être acceptable, spécialement si le lecteur y a été préparé (notamment lorsque l'on sait par avance qu'un tableau comme la [[w:Table des isotopes (complète)|Table des isotopes (complète)]] qui est volontairement très grande). Si vous devez, pour votre article, créer un tableau vraiment très grand, vous devrez alors considérer qu'il y aura lieu d'en créer un autre plus simple, plus petit, pour les utilisateurs qui ne pourront pas visualiser la version longue.
* Si vous insérez du texte à chasse fixe dans un tableau (en utilisant les balises HTML &lt;code&gt;code&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;pre&lt;/code&gt; ou &lt;code&gt;tt&lt;/code&gt;, par exemple), cela forcera la page à être plus large que nécessaire. Tant que cela est possible, évitez l'utilisation de tels textes dans vos tableaux, ainsi le texte sera adapté naturellement. Un problème identique survient lors de l'insertion d'images dans un tableau (car les images sont généralement contraintes à une taille fixe).
* Des cellules contenant une grosse quantité d'informations peuvent causer des problèmes d'affichage dans certains navigateurs. En particulier, des cellules contenant un grand paragraphe risquent de brouiller l'affichage de navigateurs en mode console comme Lynx ou Links. De manière générale, tant que faire se peut, tentez de limiter la quantité de texte à l'intérieur d'un tableau.

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Tableau]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Indentation</title>
    <id>87</id>
    <revision>
      <id>5627</id>
      <timestamp>2006-12-06T20:06:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>dé-transwikification</comment>
      <text xml:space="preserve">== Cette page décrit la mise en page des pages de discussion. ==

Comme indiqué dans l'article [[w:Indentation|Indentation]], cette pratique permet de présenter les différentes contributions en distinguant : 
# le &quot;sujet principal&quot; ou fil de discussion, ou &quot;contribution originale&quot;, qui sera le plus à gauche, 
# des &quot;réponses&quot; à cette contribution originale, qui seront présentées sous cette première contribution, et décalées à droite et 
# des &quot;réponses à réponse&quot; qui seront présentées sous la réponse, et décalées d'un cran supplémentaire vers la droite, et ainsi de suite...

Ce décalage est réalisé, dans la [[w:Aide:Syntaxe_Wikip%C3%A9dia|syntaxe de Wikipédia]] au moyen du signe de ponctuation « : » ([[w:deux-points|deux-points]]) placé en début de ligne. Plus le nombre de « : » est important, plus le paragraphe se déplace vers la droite.

À ce principe de base s'ajoute, sur le [[Wikiversité:Colloque|Colloque]] et sur les pages de discussion, une feuille de style qui fait alterner les deux couleurs de fond d'écran jaune pâle et jaune foncé, en suivant la parité du nombre de « : ». Un nombre pair produit un fond jaune pâle, tandis qu'un nombre impair produit un fond jaune foncé. La frontière entre les couleurs est renforcée par deux lignes, l'une en haut, l'autre à gauche du paragraphe le plus à droite.

Il apparaît utile également d'ajouter des sauts de lignes invisibles sur la page, mais visibles dans la boîte d'édition, afin de mieux distinguer les contributions des uns et des autres au moment où l'on modifie une page de discussion. 

On aboutit ainsi au modèle suivant :

 == Titre de la section ==
  
 Sujet original Sujet original Sujet original Sujet original Sujet
 original Sujet original Sujet original Sujet original Sujet original 
 Sujet original Sujet original Sujet original Sujet original Sujet  
 original Sujet original. &lt;nowiki&gt;--[[Utilisateur:utilisateur 1|]]&lt;/nowiki&gt; date 1
            &lt;nowiki&gt;&lt;!--saut de ligne invisible sur la page--&gt;&lt;/nowiki&gt;
 :Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 
 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 
 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1 Réponse 1. --
 &lt;nowiki&gt; [[Utilisateur:utilisateur 2|]]&lt;/nowiki&gt; date 2
 
 :Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 
 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 
 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2 Réponse 2. --
 &lt;nowiki&gt;[[Utilisateur:utilisateur 3|]]&lt;/nowiki&gt; date 3
 :: &lt;nowiki&gt;&lt;!-- deux deux-points sont indispensables ici pour sauter une ligne 
 sans gêner l'alternance des couleurs --&gt;&lt;/nowiki&gt;
 ::Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 
 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 
 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-
 1 Réponse 2-1 Réponse 2-1 Réponse 2-1. --[[Utilisateur:utilisateur 
 5|]] date 5
 :  &lt;nowiki&gt;&lt;!-- un seul deux-points sert à tracer une ligne horizontale --&gt;&lt;/nowiki&gt;
 ::Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 
 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 
 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-
 2 Réponse 2-2 Réponse 2-2 Réponse 2-2. --[[Utilisateur:utilisateur 
 6|]] date 6
 ::: &lt;nowiki&gt;&lt;!-- trois deux-points sont indispensables ici pour
 sauter une ligne sans gêner l'alternance des couleurs --&gt;&lt;/nowiki&gt;
 :::Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-
 2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-
 2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-
 2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-2-1 Réponse 2-
 2-1. &lt;nowiki&gt;--[[Utilisateur:utilisateur 7|]]&lt;/nowiki&gt; date 7
 
 :Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 
 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 
 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3 Réponse 3. --[
 [Utilisateur:utilisateur 4|]] date 4

Dont vous pouvez voir le résultat en cliquant [[Discussion Aide:Indentation|sur ce lien]] (le résultat ne pouvait pas être montré ici-même puisque cette page n'est pas une page de discussion, et la feuille de style utilisant les couleurs jaunes n'y est pas active).

Ce modèle est purement indicatif, et personne ne vous en voudra si vous ne respectez pas à la lettre les indications données.

Pour faire des essais, vous pouvez utiliser la page [[Discussion Wikiversité:Bac à sable]].

== Hors la mise en page des discussions : le retrait utilisé en typographie française ==

Dans ce cas, une indentation est un retrait de la première ligne d'un paragraphe.

Exemple :

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;.........&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;''Lorem ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit. Sed non risus. Suspendisse lectus tortor, dignissim sit amet, adipiscing nec, ultricies sed, dolor.'' 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;.........&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;''Cras elementum ultrices diam. Maecenas ligula massa, varius a, semper congue, euismod non, mi. Proin porttitor, orci nec nonummy molestie, enim est eleifend mi, non fermentum diam nisl sit amet erat. Duis semper. Duis arcu massa, scelerisque vitae, consequat in, pretium a, enim.'' 

&lt;span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;&lt;small&gt;.........&lt;/small&gt;&lt;/span&gt;''Pellentesque congue. Ut in risus volutpat libero pharetra tempor. Cras vestibulum bibendum augue. Praesent egestas leo in pede. Praesent blandit odio eu enim. Pellentesque sed dui ut augue blandit sodales. Vestibulum ante ipsum primis in faucibus orci luctus et ultrices posuere cubilia Curae; Aliquam nibh. Mauris ac mauris sed pede pellentesque fermentum. Maecenas adipiscing ante non diam sodales hendrerit.''

Pour obtenir le résultat ci-dessus, on peut choisir l'utilisation d'un petit point de la couleur du fond de la page. Ici il est blanc et donc encore visible si on l'observe. 

Copier le code puis remplacer les « # » par « &lt; » : #span style=&quot;color:#ffffff;&quot;&gt;#small&gt;.........#/small&gt;#/span&gt;


[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Indentation des discussions]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Notes et références</title>
    <id>88</id>
    <revision>
      <id>2407</id>
      <timestamp>2006-12-02T19:35:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Voir aussi */ j'ai du mal avec les catégories -_-</comment>
      <text xml:space="preserve">Les '''notes''' et les '''références''' sont les informations qui approfondissent un élément d'un texte sans en faire partie intégrante. Il peut s'agir soit d'une explication approfondie d'un point qui va au delà du sujet de l’article (une ''note''), soit d'une indication sur la source d'où est extraite l'information (une ''référence'').

== Utilisation ==

Les notes et les références s'utilisent via la balise &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.

=== Une note ou référence unique ===

Dans le cas d'une note ou référence unique, il suffit d'ajouter au texte — à l'endroit que l'on veut annoter — le texte de la note entre les balises &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; et &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;/ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.

Pour une bonne cohérence typographique, il faut mettre les notes avant les signes de ponctuation (point le plus souvent, parfois aussi virgule ou point d'interrogation). Cela suppose de '''coller''' la balise &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; juste après le dernier mot, et la balise &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;/ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; entre les deux signes de ponctuation (celui qui termine la note, et celui qui termine la phrase ou le membre de phrase) ; si la note est au cœur d'une phrase, il n'y a bien entendu aucune ponctuation après la ''fermeture'' de la note. 

Exemple de note :
&lt;div class=&quot;exemple&quot;&gt;
Le code :
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Entreprise née après-guerre en même temps qu'[[w:Électricité de France]], avec la loi de nationalisation de l'électricité et du gaz du 8 juillet 1946, elle est formée de la fusion de la quasi-totalité des sociétés privées sur le territoire national&lt;ref&gt;il y a eu quelques exceptions ayant refusé la proposition très insistante de nationalisation, comme la Compagnie du Gaz de Thouars [...].&lt;/ref&gt;.&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
Donne :
:Entreprise née après-guerre en même temps qu'[[w:Électricité de France|Électricité de France]], avec la loi de nationalisation de l'électricité et du gaz du 8 juillet 1946, elle est formée de la fusion de la quasi-totalité des sociétés privées sur le territoire national&lt;ref&gt;il y a eu quelques exceptions ayant refusé la proposition très insistante de nationalisation, comme la Compagnie du Gaz de Thouars [...].&lt;/ref&gt;.
&lt;/div&gt;

Exemple de référence :
&lt;div class=&quot;exemple&quot;&gt;
Le code :
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Ainsi, [[w:Hérodote|Hérodote]], [...], conclut de la disparité des mythes qu'il entendit lors de son voyage en Égypte, qu'au sujet des dieux, les Égyptiens n'en savaient pas plus les uns que les autres&lt;ref&gt;Dans ''[[w:Référence:L'Enquête (Hérodote)|L'Enquête]]'', livre II-3&lt;/ref&gt;.&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
Donne :
:Ainsi, [[w:Hérodote|Hérodote]], [...], conclut de la disparité des mythes qu'il entendit lors de son voyage en Égypte, qu'au sujet des dieux, les Égyptiens n'en savaient pas plus les uns que les autres&lt;ref&gt;Dans ''[[w:Référence:L'Enquête (Hérodote)|L'Enquête]]'', livre II-3&lt;/ref&gt;.
&lt;/div&gt;

=== Note et références multiples ===

Il arrive parfois que l'on veuille pointer une annotation vers la même note ou bien utiliser la même référence à plusieurs endroits du texte.

Dans ce cas, le texte des références n'est créé qu'une fois (la première) où un ''nom'' (paramètre &lt;code&gt;name&lt;/code&gt;) lui est associé.
&lt;div class=&quot;exemple&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;La phrase à annoter&lt;ref name=&quot;nom de la référence&quot;&gt;Texte de la référence&lt;/ref&gt;.&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
&lt;/div&gt;

Ensuite, lorsqu'on veut réutiliser la même référence, il suffit de faire un appel à la balise &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;ref&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; en utilisant le même ''nom'' (plus besoin alors de préciser le texte de la note).
&lt;div class=&quot;exemple&quot;&gt;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;Une autre phrase à annoter&lt;ref name=&quot;nom de la référence&quot;/&gt;.&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
&lt;/div&gt;

=== La liste des notes et références ===

Pour afficher la liste des notes et références utilisées dans un article, il suffit d'insérer à l'endroit voulu la balise &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;references/&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.

&lt;div class=&quot;exemple&quot;&gt;
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;==== Notes ====&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;references/&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
&lt;/div&gt;
Donne:

==== Notes ====
&lt;references/&gt;
&lt;/div&gt;

=== Liste sur plusieurs colonnes ===
Pour mettre la liste sur plusieurs colonnes on peut utiliser :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
&lt;div class=&quot;references-small&quot; style=&quot;-moz-column-count:2; column-count:2;&quot;&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
Résultat : 
&lt;div class=&quot;references-small&quot; style=&quot;-moz-column-count:2; column-count:2;&quot;&gt;
&lt;references /&gt;
&lt;/div&gt;
Cet affichage ne marche que sur les navigateurs de type Mozilla, sur les autres l'affichage reste normal.

== Recommandations ==
Il est fortement conseillé de ne pas mettre d'[[w:URL|URL]] brut dans les références, pour éviter les dépassements lorsqu'on visualise la page avec une petite résolution ([http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Conflit_isra%C3%A9lo-libanais_de_2006&amp;oldid=9693484#Notes exemple]).

== Voir aussi ==
* [[m:Cite/Cite.php (fr)|Page de référence sur le site Meta]] ;
* [[Aide:Espace référence]].

[[catégorie:Aide de la Wikiversité|Notes et références]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Insérer une image</title>
    <id>89</id>
    <revision>
      <id>2562</id>
      <timestamp>2006-12-03T09:39:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>wikiversification</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page explique comment insérer une image dans un article de Wikipédia. N'hésitez pas à tester les différentes options dans le [[WV:BàS|Bac à sable]] pour voir laquelle correspond le mieux à ce que vous voulez afficher. En cas de difficultés, vous pouvez demander de l'aide sur le [[WV:C|Colloque]].

==Disponibilité d'une image==

L'image à insérer doit être disponible sur [[commons:Wikimedia Commons|Wikimedia Commons]] ou sur la Wikiversité francophone. Voir [[Aide:Importer un fichier]].

Les images présentes sur d'autres projets ne sont pas directement accessibles. Pour pourvoir les afficher, il faut les importer sur commons ou sur la Wikiversité francophone.

== Syntaxe générale ==

&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Image:&lt;/nowiki&gt;''nom de l'image''|''options''|''légende''&lt;nowiki&gt;]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

L'ordre des options n'a pas d'importance. Par contre, la légende doit être placée en dernier.

;Exemples:
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Image:Amphipodredkils.jpg|thumb|200px|Un [[w:crustacé|]] de l'ordre des Amphipoda]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; affiche [[Image:Amphipodredkils.jpg|thumb|200px|Un [[w:crustacé|crustacé]] de l'ordre des Amphipoda]]
{{clr}}
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Image:Coccinella septempunctata Luc Viatour.JPG|center|200px|Une coccinelle sur une feuille]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; affiche [[Image:Coccinella septempunctata Luc Viatour.JPG|center|200px|Une coccinelle sur une feuille]]

== Légende ==

Toute image doit comporter une légende afin :
* de situer le contexte de l'image
* de proposer un texte de remplacement de l'image si le lecteur a désactivé l'affichage des images dans son navigateur
* d'être compatible avec les logiciels de synthèse vocale pour les mal voyants.

Il est possible d'insérer des [[aide:liens internes|liens internes]] dans la légende.

== Options de taille==

* ''thumb'' : affiche une vignette de taille automatique si une taille en pixels n'est pas précisée
* ''100px'' : fixe la largeur de l'image à 100 [[w:pixel|pixel]]s

Ces deux paramètres ne sont pas exclusifs. On peut les combiner afin d'afficher une image dans un cadre, avec une légende et de largeur définie.

== Options de placement ==

* ''left'' : place l'image à gauche
* ''right'' : place l'image à droite
* ''center'' : place l'image au centre
* aucun paramètre de placement : l'image sera alignée sur le texte et ne flottera pas.
* Si l'on utilise ''thumb'', l'image est par défaut alignée à droite.

Lorsqu'on utilise un paramètre de placement et que les images sont flottantes, il est possible que la disposition des images ne correspondent pas vraiment au texte à côté duquel elles flottent. Il est possible de demander l'affichage des images flottantes avant certains paragraphes en utilisant le modèle {{m|clr}}.

== Options de décoration ==

* ''frame'': place l'image dans un cadre
* ''caption'': ajoute une bordure et une légende à l'image.

'''Attention :''' Ces deux paramètres forcent l'affichage de l'image à sa taille d'origine, même si une taille en pixels est placée en paramètre. Il est conseillé de plutôt utiliser ''thumb''.

== Affichage en galerie ==

Il est possible de regrouper plusieurs images dans une galerie grâce à la syntaxe suivante. Cependant, la galerie ne doit pas surcharger l'article. Il est préférable de rediriger vers une catégorie de commons plutôt que de mettre une gallerie.

&lt;pre&gt;
&lt;gallery&gt;
Image:Image 1|Commentaire de l'image 1
image:Image 2|Commentaire de l'image 2
Image:Image 3|Commentaire de l'image 3
&lt;/gallery&gt;
&lt;/pre&gt;

Les commentaires peuvent contenir des [[Aide:liens internes|liens internes]].

== Liens spéciaux vers des fichiers média ==

Il est possible d'écrire un lien vers la page de description d'un fichier sans l'afficher en ajoutant un deux points au début de la syntaxe et en enlevant les options.

;Exemple:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[:Image:Vessertal wiesenknoeterich.jpg]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; affiche [[:Image:Vessertal wiesenknoeterich.jpg]]

Il est également possible d'écrire un lien direct vers le fichier en utilisant la syntaxe &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Media:Nom de l'image]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

;Exemple:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Media:Pandanus heterocarpus 02.jpg]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; affiche [[Media:Pandanus heterocarpus 02.jpg]]

&lt;!--
==Images utilisables comme lien==
Les images sont normalement cliquables : le clique mène vers l'image.

On peut rendre des images cliquables, mais vers le lien qu'elles illustrent, et non vers elle-même, ce qui est particulièrement intéressant pour les icones illustrant un menu. Par exemple l'icone &quot;icone.jpg&quot; d'une rubrique &quot;aide&quot;, qui conduit vers &quot;aide&quot;, et pas vers &quot;icone.jpg&quot;. 

A n'utiliser que pour des icones de menu, car sinon, l'image et sa licence deviennent non vérifiables, et l'image est difficilement réutilisable.

Ainsi, &lt;nowiki&gt;{{subst:Lien sur icône|image=Artalt.png|largeur=64px|hauteur=64px|lien=:Catégorie:Art}}&lt;/nowiki&gt; donne un lien cliquable comme celui-ci : 
&lt;div style=&quot;position:relative;width:64px;height:64px;z-index:2;overflow:hidden;vertical-align:middle;&quot;&gt;&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;font-size:64px;overflow:hidden;line-height:64px;letter-spacing:64px;&quot;&gt;[[:Catégorie:Art|&lt;span title=&quot;:Catégorie:Art&quot; style=&quot;text-decoration:none;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;[[Image:Artalt.png|64px|:Catégorie:Art]]&lt;/div&gt;
--&gt;

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Insérer une image]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Raccourci</title>
    <id>91</id>
    <revision>
      <id>1538</id>
      <timestamp>2006-10-19T10:00:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>IP 84.5</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+cat</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div id=&quot;raccourci&quot; class=&quot;noprint&quot; style=&quot;float:{{{align|right}}};clear:{{{clear|both}}};margin:0 0 .5em 1em;border:1px solid #999;background:#FFF;padding:5px;text-align:center;font-size:smaller;&quot;&gt;[[Aide:Raccourci|Raccourci]]&amp;nbsp;:&lt;br /&gt;[[{{{1|WP:LB}}}|&lt;span title=&quot;Les minuscules : « {{LC:{{{1|wp:lb}}}}} » aussi sont acceptées par la boîte « rechercher »&quot;&gt;{{{1|WP:LB}}}&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;

[[Catégorie:Modèle encadré|Raccourci]]
[[Catégorie:Modèle des espaces &quot;Méta&quot;|Raccourci]]
[[Catégorie:Raccourci|!]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Liens internes</title>
    <id>93</id>
    <revision>
      <id>2394</id>
      <timestamp>2006-12-02T19:15:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>wikiversification</comment>
      <text xml:space="preserve">Les '''liens internes''' à l'encyclopédie ou '''''wikiliens''''' sont les liens qui pointent vers une autre page de la Wikiversité.

== Syntaxe ==
Voyons tout d'abord la syntaxe complète sur l'utilisation de tels liens. La partie gauche vous montre le résultat alors que la partie droite vous montre comment réaliser cela.

Différence entre lien interne et lien externe :

&lt;nowiki&gt;[[lien interne]]&lt;/nowiki&gt; = double crochet —&gt; donne lien bleu foncé&lt;br /&gt;
[lien externe] = crochet simple —&gt; donne lien bleu clair avec icône

{| border=&quot;1&quot; width=&quot;100%&quot;
| width=&quot;50%&quot; |
Lien vers [[Accueil]].&lt;br/&gt;
''Vous pouvez aussi bien placer une majuscule qu'une minuscule comme première lettre. En effet, le logiciel considèrera cette première lettre comme une majuscule. Ceci est pratique lorsque vous placez un lien dans du texte, vous ne vous retrouvez pas avec une majuscule en plein milieu de celui-ci.&lt;br/&gt;Les espaces sont convertis en « underscores ».''
| width=&quot;50%&quot; |&lt;pre&gt;Lien vers [[Accueil]].&lt;/pre&gt;
|-----
|
[[Accueil|page d'accueil]]&lt;br/&gt;
''C'est le même lien que précédemment mais avec un nom différent.&lt;br/&gt;Les liens ne peuvent contenir que des lettres et des espaces !''
|&lt;pre&gt;[[Accueil|page d'accueil]]&lt;/pre&gt;
|-----
|
[[La sexualité des mouches dans le Vercors oriental|&lt;span style=&quot;color:#ba0000; text-decoration:underline; color:#ba0000&quot;&gt;La sexualité des mouches dans le Vercors oriental&lt;/span&gt;]].&lt;br/&gt;
''C'est une page qui n'existe pas encore.&lt;br/&gt;Vous pouvez la créer en cliquant simplement sur le lien.&lt;br/&gt;Après l'avoir créée, faites une recherche sur son titre, et assurez-vous que les autres articles y font correctement référence.''
|&lt;pre&gt;[[La sexualité des mouches dans le Vercors oriental]].&lt;/pre&gt;
|-----
|''Pour référencer les pages utilisateur, il existe un raccourci pour éviter de taper deux fois le nom :''&lt;br/&gt;
[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] est équivalent à&lt;br/&gt;[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]]
|&lt;pre&gt;[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] est équivalent à
[[Utilisateur:Chtit draco|]]&lt;/pre&gt;
|-----
|
Lien vers les commentaires associés à cette page ou à une page des domaines Wikiversité et utilisateurs :
[[Discussion Wikiversité:Colloque]]&lt;br/&gt;
Lien vers une discussion d'une page normale de la Wikiversité : [[Discuter:Accueil]]&lt;br/&gt;
| &lt;tt&gt;Lien vers les commentaires associés à cette page ou à une page des domaines Wikiversité et utilisateurs :
&lt;nowiki&gt;[[Discussion Wikiversité:Colloque]]&lt;/nowiki&gt;&lt;br/&gt;
Lien vers une discussion d'une page normale de la Wikiversité : &lt;nowiki&gt;[[Discuter:Accueil]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br/&gt;
|-----
|
''Il est possible de pointer directement vers un paragraphe voire un sous-paragraphe d'un article donné : il suffit de faire suivre le nom de l'article de la touche # et du titre du paragraphe ou sous paragraphe en respectant l'orthographe '''majuscules comprises'''''

''Le lien suivant :&lt;br/&gt;''
[[aide:liens internes#Répétition des liens|répétition des liens]]&lt;br/&gt;
''pointe directement sur le sous-paragraphe cité de la rubrique Aide : liens internes.''
|&lt;pre&gt;[[aide:liens internes#Répétition des liens|répétition des liens]]&lt;/pre&gt;
|}

== La pertinence des liens ==

Dans certains articles les liens sont démultipliés, tous ne sont pas nécessaires ni pertinents. En effet, la '''surabondance de liens internes dans une page peut vite gêner voire fatiguer la lecture, et la rendre insupportable''', surtout si ceux-ci sont impertinents et sans rapport avec le sujet de l'article. ''Wikifier'' un article ne signifie pas qu'il faut automatiquement créer des liens internes à chaque mot.

Il convient ainsi de se poser la question : « le lien apporte-t-il une information utile ? »

=== Répétition des liens ===
Un même lien répété plusieurs fois perd de son efficacité. Il est plus cohérent de faire un lien à la première occurrence dans la page, ou si les paragraphes sont longs, de faire un lien à chaque première occurrence dans le paragraphe.

== Esthétique ==
Tous les liens ne sont pas esthétiques dans une présentation brute. Cependant, la présentation peut être aménagée :
* majuscule initiale : il n'est pas nécessaire de mettre en majuscule la première lettre d'un lien — si les règles de français n'y obligent pas — car, pour cette première lettre, et elle seule, le logiciel convertit la minuscule en majuscule ;
* avec une barre verticale ('''|'''), on peut changer le texte d'un lien par apport au titre du lien : par exemple, &lt;nowiki&gt;[[2|1+1]]&lt;/nowiki&gt; affiche [[2|1+1]] ;
* si le titre de l'article comprend un terme entre parenthèses — en évitant cependant d'abuser des parenthèses —, il n'est pas nécessaire de réécrire le nom sans la parenthèse, il suffit de mettre une barre verticale après la parenthèse fermante pour que le terme entre parenthèses soit masqué. Par exemple : &lt;nowiki&gt;[[Léon Ier (pape)|]]&lt;/nowiki&gt; donne [[Léon Ier (pape)|Léon Ier]] ;
* si le titre de l'article est contenu dans les termes du lien, les lettres supplémentaires peuvent être accolées après le lien. Par exemple : ''Italie''nnes, si on veut le faire pointer vers Italie, il suffit de faire un lien en &lt;nowiki&gt;[[Italie]]nnes&lt;/nowiki&gt; qui donne [[Italie]]nnes.

== Autres liens internes ==
Il est possible de poser des liens vers toutes les pages de la Wikiversité, qu'il s'agisse d'articles, de pages méta, de modèles, de catégories ou d'images. Dans la plupart des cas, il suffit de mettre entre doubles crochets le titre de la page tel qu'il apparaît en haut de celle-ci. Toutefois, pour les [[Aide:catégorie|catégorie]]s et les images cette syntaxe ne crée pas un lien mais a un effet particulier (catégorise l'article et affiche l'image, respectivement). Dans ce cas, il faut préfixer le titre de l'article par le caractère « : ». Ainsi,
:&lt;nowiki&gt;[[:Catégorie:Principale]]&lt;/nowiki&gt; donne [[:Catégorie:Principale]].
:&lt;nowiki&gt;[[:Image:Wikiversite-banner.jpg]]&lt;/nowiki&gt; donne [[:Image:Wikiversite-banner.jpg]].
Il est donc possible de placer un nom différent pour présenter un lien vers une catégorie. Ainsi :&lt;nowiki&gt;[[:Catégorie:Principale|entrée générale]]&lt;/nowiki&gt; donne [[:Catégorie:Principale|entrée générale]]

La même chose est valable pour les [[Aide:Lien interwiki|liens interlangues]].

== Voir aussi ==
* [[Aide:Syntaxe]] pour connaître toute la syntaxe utilisée dans Wikiversité.

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Liens internes]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Projet approuvé</title>
    <id>97</id>
    <revision>
      <id>8606</id>
      <timestamp>2006-12-22T08:16:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>65.94.245.246</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Recherche */</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page est une nouvelle proposition pour que la '''Wikiversité''' devienne un projet de la [[Wikiversité:Wikimedia|fondation Wikimedia]]. La première section de cette page (&quot;Historique du projet de Wikiversité&quot;, ci-dessous) contient une description de la manière dont le premier projet de Wikiversité fut produit. La nouvelle proposition est dans la seconde partie.

==Historique du projet de Wikiversité==
La [[b:Wikiversité|Wikiversité]] était un projet des [[b:Wikilivres|Wikilivres]] qui fut proposé à la [[:en:b:Wikibooks:Votes for deletion/Wikiversity|suppression]] (dans sa version anglaise) en août 2005. Peu après, il y eu une [[:m:Proposals for new projects#Wikiversity|proposition]] pour faire de la Wikiversité un projet Wikimedia indépendant. En plus des informations sur la page de proposition de projets, d'autres informations sur la proposition initiale furent décrites dans un [http://mail.wikimedia.org/pipermail/foundation-l/2005-August/003857.html courrier] et sur la page de [[m:Main page|meta-wiki]] concernant la [[m:Wikiversity|wikiversité]].

Une proposition plus ancienne et sa discussion sont disponibles ici : [[m:Wikiversity/Original proposal|proposition initiale]].

Ci-dessous est présentée une '''nouvelle proposition de projet'''.

== Mission==

'''''La Wikiversité est un centre de création et d'utilisation de ressources et d'activités destinées à l'apprentissage.''''' Ses priorités premières et ses objectifs sont :
* la création et l'hébergement de ressources libres pour l'apprentissage, en toutes langues et pour tous âges,
* l'hébergement de projets et de communautés pour la gestion de ces ressources,
* et le développement de projets Wikimedia déjà existant afin de les compléter (par exemple un projet de trouver de bonnes sources pour les articles de Wikipédia).

Voir aussi [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas|ce que Wikiversité n'est pas]] et [[:en:m:Wikiversity:Online Course]]. Pour remplir cette mission, d'autres tâches et objectifs pourraient être initiés et développés par les participants pour assurer l'apprentissage et la création de nouveau contenu. En particulier, des guides sont développés dans la phase bêta de la Wikiversité pour héberger et stimuler son développement, à partir de ressources existantes dans les différents projets Wikimedia.

==Apprendre==
Les universités &quot;de briques et de ciment&quot; ont commencé comme des lieux de rencontre entre des individus à la recherche de savoir et des érudits dans un sujet particulier qui pouvaient tenir rôle de professeurs afin de guider le processus d'apprentissage. La Wikiversité est un lieu virtuel de rencontre entre les enseignants et les étudiants, un wiki qui héberge et promouvoit un environnement flexible d'apprentissage en ligne.

Les universités ''conventionnelles'' présentent des salles de classes, des ensembles de cours, des niveaux, des frais d'inscriptions pour les élèves, des salaires pour les professeurs, et des attributions de diplômes. Cette structure s'est développée dans le besoin de concentrer des gens et des bâtiments en un seul lieu du monde physique. La Wikiversité abandonne ces aspects d'université conventionnelle. Elle se développe grâce à l'environnement wiki pour permettre un apprentissage libéré des contraintes conventionnelles de temps et d'espace. Voir [[Wikiversité:Apprendre]].

==Groupes  d'apprentissage==
Il est naturel, dans le format wiki, de développer des [[groupe d'apprentissage|groupes d'apprentissage]], permettant de maintenir les cours, les projets, les portails, et où les participants peuvent discuter et apprendre en collaboration. Ces groupes/communautés seront des aides, des tutelles, des possibilités de débat (une application pourrait être la recherche pour Wikipedia, ou l'écriture de code pour MediaWiki).

Les participants de la Wikiversité s'impliquent activement dans des projets d'apprentissage en ligne. Comme pour tout wiki, toute participation implique la modification de pages wiki. Chaque projet d'apprentissage consiste en un ensemble de pages web traitant d'un sujet particulier. Certains sont orientés vers des besoins d'autres projets Wikimedia existants. Par exemple, un groupe de participants pourrait lancer le projet de trouver de bonnes sources pour les articles existants de Wikipédia. Un autre projet pourrait être de rassembler des informations sur une discipline particulière afin d'écrire un wikilivre sur le sujet. Ainsi, la Wikiversité a pour objectif de compléter les projets existants de Wikimedia grâce à un environnement supportant et stimulant ???

Les participants de la Wikiversité échangeront de manière active au sein de projets d'apprentissage. Comme pour tout wiki, la participation à la communauté implique l'édition de pages wiki. Les projets d'apprentissage seront composés d'un ensemble de pages wiki visant à l'exploration approfondie d'un sujet particulier. Certains projets d'apprentissage seront orientés vers des besoins identifiés d'autres projets Wikimedia. Par exemple, un groupe de participants de la Wikiversité peuvent démarrer un projet sur comment trouver des bonnes sources pour Wikipédia. Tel autre projet de la Wikiversité peut explorer une discipline académique reconnue et les participants peuvent décider d'assembler collectivement du matériel qui contribueraient à la constitution d'un texte Wikibook sur ce sujet. Ainsi, la Wikiversité complètera naturellement les projets Wikimedia existant en hébergeant et en encourageant des travaux d'expertise, ou de &quot;recherche bibliographique&quot;. La Wikiversité commencera ainsi avec une tendance à héberger des projets liés aux projets Wikimedia, mais avec le temps la Wikiversité évoluera pour répondre aux besoins de sa propre communauté. Les étudiants exprimeront leurs besoins d'apprentissage et la communauté de la Wikiversité évoluera vers des activités et de projets pour répondre à ces besoins. Certains groupes pourraient agir de manière didactique - il y a de la place pour des exercices ou des tâches à réaliser. Dans tous les cas, des communautés existeront derrière ces matériaux pour permettre leur utilisation et le développement des ressources hébergées par la Wikiversité. Voir [[Wikiveristé:Apprendre | plus d'infos sur apprendre au sein de la Wikiversité]] et [[Wikiversité:Cours_en_ligne| plus d'infos sur les cours en ligne]].

== Ressources ==
Les '''ressources''' incluent : aide aux enseignants, plans de cours, curricula, liens, listes de lecture, etc. Chaque zone de sujet (ou 'cours', 'projet'), chaque ''communauté'', créé un ensemble de ressources qui peuvent former la base de discussions et d'activités au sein de chaque discipline/faculté de la Wikiversité, et qui pourra être utilisé par n'importe quel éducateurpour ses propres besoins. Parmi ces ressoures on trouve des liens vers d'autres projets wikimedia comme Wikibooks ou Wikipedia - celles-ci seront vues comme des invitations à des travaux ultérieurs (sources/exercices/discussions/réflexion/critique etc).

== Recherche ==
La Wikiversité peut servir de dépôt de recherches menées par le [[Réseau de Recherche Wikimedia ]], pour d'autres personnes impliquées dans la [[recherche]] autour des wikis ou pour héberger les actes de [[Wikimania]]. Savoir si la Wikiversité a vocation à accueillir une recherche originale (en anglais Original research) est sujet à débat (voir [[Discussion:wikiversité:Projet approuvé |page de discussion]], bien que une [[recherche originale]] pourrait trouver sa place en étant basée sur les matériaux de la Wikiversité (par exemple matériaux sociologiques pour une recherche action). Des guides pour décider de ce qui pourrait être une recherche appropriée seront développés pendant la phase beta du projet via un processus de consensus de la communauté, et revu (par le [[m:Special projects committee |comité spécial des projets]]) après six mois. Il n'y aura pas ''nécessairement'' &quot;approbation&quot; d'ajout de la recherche dans la Wikiversité - bien que une procédure de modification pourrait être mise en place pour résoudre des problèmes potentiels.

== Portée de Wikiversity ==

===[[Wikiversité:Ce qu'est Wikiversité|Ce qu'est Wikiversité]]===
*'''Un dépot de ressources éducatives gratuites et multilangues'''
*'''Un réseau de communautés pour créer et utiliser ces ressources'''
*'''Un effort commun d'apprentissage'''. Qui peut ou non être dirigé par un instructeur, qui peut ou non être un expert en la matière.

===[[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas|Ce que Wikiversité n'est pas]]===
*'''Un doublon des autres projets Wikimedia'''. Bien que Wikiversité complète les autres projets Wikimedia, il ne duplique pas simplement leur contenu. Donc si vous voulez vous informer à propos d'un sujet, vous devriez visiter Wikipédia ou Wikilivres (Wikibooks), mais si vous voulez approfondir votre compréhension de ce sujet, vous pouvez le faire sur Wikiversité. Le contenu pédagogique sera créé et utilisé sur Wikiversité, mais le contenu des autres projets peut lui même être également utilisé comme contenu pédagogique, voire comme endroit pour consolider cet apprentissage, ''i.e.'' en écrivant un manuel ou un article basé sur ce que vous avez appris. Il risque d'y avoir des recouvrements, mais chaque projet se focalisera sur un objectif propre.
*'''Une institution délivrant des diplômes ou des qualifications''' : Wikiversité ne délivrera pas pour le moment de diplômes ou d'autres qualifications académiques, et ne qualifiera personne de « professeur » s'il n'est pas officiellement professeur.

Le travail effectué sur la Wikivesité sera on l'espère utilisé dans d'autres projets. Lorsque les participants auront des résultats significatifs, ils pourront être utilisés pour renforcer les projets-frères de Wikimedia, et bien entendu d'autres sources d'apprentissage, de références et de données en ligne.

Voir aussi: [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas]] et [[Wikiversity:Projet approuvé]].

 &gt;&gt; ''Traduction à poursuivre'' &lt;&lt;

==Features Wikiversity will/might need in the future==
* Metadata - there is currently work on a Metadata patch, which will be able to be added to Wikiversity retrospectively.
* Page protection - there may be a need to restrict editing of pages or groups of pages to within groups of people (such as a research community, for example). However, this needs to be done with care, so as to minimise the exclusion of people to the work of that community.
* Software - there is currently no software needed to get Wikiversity going, but participants are welcome to experiment with additions to the source code which might help the work of Wikiversity in some way. Implementations of these ideas will have to be done through the appropriate channels (probably the [[Special projects committee]]).

==Discussions approfondies ==
Il y a eu des discussion sur comment répondre à la requête du Bureau pour modifier la proposition originale de la Wikiversité, qui peuvent être retrouvées sur Meta (en anglais) ou sur la wikiversity anglophone.
*[[Talk:Wikiversity#Current status]]
*[[Moving Wikiversity forward]]
*[[b:Talk:Wikiversity#Decision on Wikiversity?]]

Les discussions au sein de la WIkiversité francophone se poursuivent sur [[Notre vision]].

[[Catégorie:Histoire de la Wikiversité]]
[[Catégorie:Page déplacées depuis Meta|{{PAGENAME}}]]


[[en:Wikiversity:approved Wikiversity project proposal]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Formules TeX</title>
    <id>99</id>
    <revision>
      <id>2452</id>
      <timestamp>2006-12-02T21:45:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>fin de wikivers</comment>
      <text xml:space="preserve">Les formules mathématiques peuvent être écrites avec le système [[w:TeX|TeX]] sur la Wikiversité.

Cette syntaxe est beaucoup plus facile à écrire et à lire que l'[[w:Hypertext markup language|HTML]]. Les formules sont présentées en HTML si possible, autrement une image [[w:Portable Network Graphics|PNG]] est produite par le serveur.

==Syntaxe de base==
Les formules s'écrivent entre &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;math&gt; ... &lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;.

Les caractères &lt;code&gt;+ - = / ' | * &lt; &gt; ( )&lt;/code&gt;, les chiffres arabes et les lettres de l'alphabet peuvent être tapés directement. Les autres symboles doivent être créés avec les commandes appropriées.

Le caractère &lt;code&gt;\&lt;/code&gt; précède toutes les commandes, par exemple : &lt;code&gt;\sqrt x&lt;/code&gt; donne &lt;math&gt;\sqrt x\,&lt;/math&gt;.

Une commande peut avoir des paramètres. Les paramètres facultatifs sont entre crochets :&lt;code&gt;\sqrt[n] x&lt;/code&gt;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\sqrt[n] x&lt;/math&gt;.
Les paramètres obligatoires n'ont pas besoin d'être délimités par des caractères particuliers. Cependant, si le paramètre en question fait plus d'un caractère de long, il doit former un bloc et doit être délimité par des accolades : &lt;code&gt;\sqrt[n]{xyz}&lt;/code&gt;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\sqrt[n]{xyz}&lt;/math&gt;.

Pour obtenir une accolade dans le rendu, il faut donc utiliser le caractère d'échappement et taper &lt;code&gt;\{&lt;/code&gt; ou &lt;code&gt;\}&lt;/code&gt;. Et pour afficher le caractère d'échappement, il faut le doubler : &lt;code&gt;\\&lt;/code&gt;.

On peut écrire plusieurs commandes à la suite, sans espace : &lt;code&gt;\sqrt 2\approx\pm 1.4&lt;/code&gt;&amp;nbsp;&lt;math&gt;\sqrt 2\approx\pm 1.4&lt;/math&gt;. On peut même supprimer l'espace entre la commande et son paramètre, si celui-ci n'est pas un caractère alphabétique : &lt;code&gt;\sqrt2&lt;/code&gt; est équivalent à &lt;code&gt;\sqrt 2&lt;/code&gt; ou &lt;code&gt;\sqrt{2}&lt;/code&gt;, mais &lt;code&gt;\sqrtX&lt;/code&gt; n'est pas valide et doit être écrit &lt;code&gt;\sqrt X&lt;/code&gt;. A l'inverse, on peut écrire autant d'espaces et de sauts à la ligne que l'on désire.

Si vous éprouvez des difficultés, n'hésitez pas à demander de l'aide sur le [[WV:C|Colloque]].

== Caractères spéciaux ==
{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|-align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#CCCCCC&quot;
! Fonctionnalité !! Syntaxe !! À quoi ça ressemble
|-----
| [[w:Diacritique|Diacritique]]s
| \hat o \acute o \dot o \ddot o \vec o \check o \grave o \breve o \widehat {abc} \tilde o \bar o 
| &lt;math&gt;\hat o \; \acute o \; \dot o \; \ddot o \; \vec o \; \check o \; \grave o \; \breve o \; \widehat {abc} \; \tilde o \; \bar o \; &lt;/math&gt;
|-----
|Opérateurs binaires
|\star \times \circ \cdot \bullet \cap \cup \sqcup \vee \wedge \oplus \otimes \triangle \vdots \ddots \div \pm \mp \triangleleft \triangleright
|&lt;math&gt; \star\ \times\ \circ\ \cdot\ \bullet\ \cap\ \cup\ \sqcup\ \vee\ \wedge\ \oplus\ \otimes\ \triangle\ \vdots\ \ddots\ \div\ \pm\ \mp\ \triangleleft\ \triangleright &lt;/math&gt;
|-----
|Opérateurs n-aires
|\sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint&lt;br/&gt;\bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus
|&lt;math&gt;\sum \prod \coprod \int \iint \iiint \iiiint \oint&lt;/math&gt;&lt;math&gt;\bigcup \bigcap \bigsqcup \bigvee \bigwedge \bigoplus \bigotimes \bigodot \biguplus&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Ellipse|Ellipse]]s
|x + \cdots + y ''ou'' x + \ldots + y
|&lt;math&gt;x + \cdots + y&lt;/math&gt; ''ou'' &lt;math&gt;x + \ldots + y\,&lt;/math&gt;
|----
|Délimiteurs
|( ) [ ] \{ \} \lfloor \rfloor \lceil \rceil \langle \rangle / \backslash &lt;nowiki&gt;| \|&lt;/nowiki&gt; \uparrow \Uparrow \downarrow \Downarrow \updownarrow \Updownarrow
|&lt;math&gt;( \; ) \; [ \; ] \; \{ \; \} \; \lfloor \; \rfloor \; \lceil \; \rceil \; \langle \; \rangle \; / \; \backslash \; | \; \| \; \uparrow \; \Uparrow \; \downarrow \; \Downarrow \;\updownarrow \Updownarrow&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions std. (bien)
|\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z
|&lt;math&gt;\sin x + \ln y +\operatorname{sgn} z&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions std. (mal)
|sin x + ln y + sgn z
|&lt;math&gt;sin x + ln y + sgn z\,&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions non std.
|\operatorname{fonction}
|&lt;math&gt;\operatorname{fonction}\,&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Fonction trigonométrique|Fonctions trigonométriques]]
|\sin \cos \tan \cot \sec \csc
|&lt;math&gt;\sin\ \cos\ \tan\ \cot\ \sec\ \csc\,&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions trigonométriques réciproques
|\arcsin \arccos \arctan
|&lt;math&gt;\arcsin\ \arccos\ \arctan\,&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Fonction hyperbolique|Fonctions hyperboliques]]
|\sinh \cosh \tanh \coth
|&lt;math&gt;\sinh\ \cosh\ \tanh\ \coth\,&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions d'[[w:analyse (mathématiques)|analyse]]
|\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max
|&lt;math&gt;\lim \sup \inf \limsup \liminf \log \ln \lg \exp \arg \min \max\,&lt;/math&gt;
|-----
|Fonctions d'[[w:algèbre linéaire|algèbre linéaire]]
|\det \deg \dim \hom \ker
|&lt;math&gt;\det \deg \dim \hom \ker&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Arithmétique modulaire|Arithmétique modulaire]]
|s_k \equiv 0 \pmod m ''ou'' a \bmod b
|&lt;math&gt;s_k \equiv 0 \pmod m\,&lt;/math&gt; ''ou'' &lt;math&gt;a\bmod b\,&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Dérivée|Dérivée]]s
|\nabla \partial x {\rm d}x \dot x \ddot x
|&lt;math&gt;\nabla\ \partial x\ {\rm d}x\ \dot x\ \ddot x&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Ensemble|Ensemble]]s
|\forall \exists \empty \varnothing \cap \cup
|&lt;math&gt;\forall\ \exists\ \empty\ \varnothing\ \cap\ \cup&lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Logique mathématique|Logique]]
|\wedge \land \lnot \vee \lor 
|&lt;math&gt;\wedge\ \land\ \lnot\ \vee\ \lor&lt;/math&gt;
|-----
|rowspan=&quot;2&quot; | [[w:Racine (mathématiques)|Racine]]s
|\sqrt 2\approx\pm 1,4
|&lt;math&gt;\sqrt 2\approx\pm 1,4&lt;/math&gt;
|-----
|\sqrt[n]{x}
|&lt;math&gt;\sqrt[n]{x}&lt;/math&gt;
|-----
|rowspan=&quot;2&quot;|[[w:Correspondance et relation|Relations]]
|\sim \simeq \cong &lt; &gt; \le \ge \ll \gg \equiv \approx = \propto
|&lt;math&gt; \sim \ \simeq \ \cong\ &lt;\ &gt;\ \le\ \ge\ \ll\ \gg\ \equiv \ \approx\ =\ \propto&lt;/math&gt;
|-----
|\not\sim \not\simeq \not\cong \not&lt; \not&gt; \not\le \not\ge \not\ll \not\gg \not\equiv \not\approx \ne \not\propto
|&lt;math&gt; \not\sim \ \not\simeq \ \not\cong \ \not&lt;\ \not&gt;\ \not\le\ \not\ge\ \not\ll\ \not\gg\ \not\equiv \ \not\approx \ \ne\ \not\propto&lt;/math&gt;
|-----
|rowspan=&quot;2&quot;|Relations d'[[w:ensemble|ensemble]]s
|\subset \subseteq \supset \supseteq \in \ni
|&lt;math&gt;\subset \; \subseteq \; \supset \; \supseteq \; \in \; \ni &lt;/math&gt;
|-----
|\not\subset \not\subseteq \not\supset \not\supseteq \not\in \not\ni 
|&lt;math&gt;\not\subset \; \not\subseteq \; \not\supset \; \not\supseteq \; \not\in \; \not\ni &lt;/math&gt;
|-----
|[[w:Géométrie|Géométrie]]
|\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid &lt;nowiki&gt;\|&lt;/nowiki&gt; 45^\circ
|&lt;math&gt;	\Diamond \; \Box \; \triangle \; \angle \; \perp \; \mid \; \nmid \; \| \; 45^\circ&lt;/math&gt;
|-----
| rowspan=&quot;2&quot; | Flèches
|\leftarrow \rightarrow \to \leftrightarrow&lt;br/&gt;
\longleftarrow \longrightarrow&lt;br/&gt;
\mapsto \longmapsto&lt;br/&gt;
\nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
|&lt;math&gt;\leftarrow\ \rightarrow\ \to\ \leftrightarrow\ \longleftarrow\ \longrightarrow&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;\mapsto\ \longmapsto\ \nearrow\ \searrow\ \swarrow\ \nwarrow&lt;/math&gt;
|-----
|\Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow&lt;br/&gt;
\Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow \iff
|&lt;math&gt;\Leftarrow\ \Rightarrow\ \Leftrightarrow\ \Longleftarrow\ \Longrightarrow\ \Longleftrightarrow\ \iff&lt;/math&gt;
|-----
|Symboles divers
|\hbar \wr \dagger \ddagger \infty \vdash \top \bot \models \vdots \ddots \cdots \ldots \imath \ell \Re \Im \wp \mho
|&lt;math&gt;\hbar \wr \dagger \ddagger \infty \ \vdash \ \top\ \bot\ \models\ \vdots\ \ddots\ \cdots\ \ldots\ \imath\ \ell \ \Re \ \Im  \ \wp \ \mho&lt;/math&gt;
|}

== Indices, exposants ==
{| border=&quot;1&quot;
! Fonctionnalité !! Syntaxe !! colspan=&quot;2&quot; | À quoi ça ressemble
|-----

|
|
|en '''HTML'''
|en '''PNG'''
|-----

|Exposant
|a^2
|&lt;math&gt;a^2&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;a^2 \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Indice
|a_2
|&lt;math&gt; a_2 &lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;a_2 \,\!&lt;/math&gt;
|-----

| rowspan=&quot;2&quot; | Regroupement
|a^{2+2}
|&lt;math&gt;a^{2+2}&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;a^{2+2} \,\!&lt;/math&gt;
|-----
|a_{i,j}
|&lt;math&gt;a_{i,j}&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;a_{i,j} \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Combiner indice et exposant
|x_2^3
|&lt;math&gt;x_2^3&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;x_2^3 \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Indice et exposant précédents
|{}_1^2\!X_3^4
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;{}_1^2\!X_3^4&lt;/math&gt;
|-----

|Dérivée (bon)
|x'
|&lt;math&gt;x'&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;x' \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Dérivée (mauvais en HTML)
|x^\prime
|&lt;math&gt;x^\prime&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;x^\prime \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Dérivée (mauvais en PNG)
|x\prime
|&lt;math&gt;x\prime&lt;/math&gt;
|&lt;math&gt;x\prime \,\!&lt;/math&gt;
|-----

|Soulignés et surlignés
|\hat a \bar b \vec c \overline {g h i} \underline {j k l}
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\hat a \ \bar b \ \vec c\ \overline {g h i} \ \underline {j k l}&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Vecteur|Vecteur]]s et angles
|\vec U \overrightarrow{AB} \widehat {POQ}
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\vec U\ \ \overrightarrow{AB}\ \ \widehat {POQ} &lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Somme (arithmétique)|Somme]]
|\sum_{k=1}^n k^2
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\sum_{k=1}^n k^2&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Produit (mathématiques)|Produit]]
|\prod_{i=1}^n x_i
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\prod_{i=1}^n x_i&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Limite|Limite]]
|\lim_{n \to \infty} x_n
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty}x_n&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Primitive (mathématiques)|Primitive]]
|\int \frac{1}{1+t^2}\, \mathrm dt
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\int \frac{1}{1+t^2}\, \mathrm dt&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Intégrale définie|Intégrale définie]]
|\int_{-n}^n e^x\, \mathrm dx
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\int_{-n}^n e^x\, \mathrm dx&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Intégrale curviligne|Intégrale curviligne]]
|\oint_C x^3\, dx + 4y^2\, {\rm d}y
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\oint_{C} x^3\, {\rm d}x + 4y^2\, {\rm d}y&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Intégrale double|Intégrale double]]
|\iint e^{-\frac{x^2+y^2}{2}\, {\rm d}x {\rm d}y
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\iint e^{-\frac{x^2+y^2}{2}}\, {\rm d}x {\rm d}y&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Intersection|Intersection]]s
|\bigcap_1^n p
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\bigcap_1^n p&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Réunion|Réunion]]s
|\bigcup_1^k p
| colspan=&quot;2&quot; | &lt;math&gt;\bigcup_1^k p&lt;/math&gt;
|}

== Fractions, matrices, plusieurs lignes ==
{| border=&quot;1&quot;
|Fractions
|\frac{2}{4} ''ou'' {2 \over 4}
|&lt;math&gt;\frac{2}{4}&lt;/math&gt; ''ou'' &lt;math&gt;{2 \over 4}&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:coefficient binomial|Coefficients binomiaux]], [[w:combinaison|combinaison]]s
|{n \choose k} ''ou'' C_n^k
|&lt;math&gt;{n \choose k}&lt;/math&gt; ''ou'' &lt;math&gt;C_n^k&lt;/math&gt; 
|-----

| rowspan=&quot;6&quot; | [[w:Matrice (mathématiques)|Matrice]]s
|\begin{matrix} a &amp; \cdots &amp; b \\ \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\ c &amp; \cdots &amp; d \end{matrix}
|&lt;math&gt;\begin{matrix} a &amp; \cdots &amp; b \\ \vdots &amp; \ddots &amp; \vdots \\ c &amp; \cdots &amp; d \end{matrix}&lt;/math&gt;
|-----
|\begin{pmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{pmatrix}
|&lt;math&gt;\begin{pmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{pmatrix}&lt;/math&gt;
|-----
|\begin{bmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{bmatrix}
|&lt;math&gt;\begin{bmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{bmatrix}&lt;/math&gt;
|-----
|\begin{Bmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{Bmatrix}
|&lt;math&gt;\begin{Bmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{Bmatrix}&lt;/math&gt;
|-----
|\begin{vmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{vmatrix}
|&lt;math&gt;\begin{vmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{vmatrix}&lt;/math&gt;
|-----
|\begin{Vmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{Vmatrix}
|&lt;math&gt;\begin{Vmatrix} a &amp; b \\ c &amp; d \end{Vmatrix}&lt;/math&gt;
|-----

|Distinctions de cas
|f(n)=\begin{cases} n/2, &amp; \mbox{si }n\mbox{ est pair} \\ 3n+1, &amp; \mbox{si }n\mbox{ est impair} \end{cases}
|&lt;math&gt;f(n)=\begin{cases} n/2, &amp; \mbox{si }n\mbox{ est pair} \\ 3n+1, &amp; \mbox{si }n\mbox{ est impair} \end{cases}&lt;/math&gt;
|-----

|Équations sur plusieurs lignes
|\begin{matrix}f(n+1)&amp;=&amp; (n+1)^2 \\ \ &amp; =&amp; n^2 + 2n + 1\end{matrix}
|&lt;math&gt;\begin{matrix}f(n+1)&amp;=&amp; (n+1)^2 \\ \ &amp; =&amp; n^2 + 2n + 1\end{matrix}&lt;/math&gt;
|-----

|Accolade supérieure
|\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
|&lt;math&gt;\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}&lt;/math&gt;
|-----

|Accolade inférieure 	
|\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
|&lt;math&gt;\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}&lt;/math&gt;
|}

== Jeux de caractères ==
{| border=&quot;1&quot;
|[[w:alphabet grec|Lettres grecques]] minuscules (&lt;small&gt;sans omicron !&lt;/small&gt;)
|\alpha \beta \gamma \digamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \varkappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \varpi \rho \varrho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \varphi \chi \psi \omega
|&lt;math&gt;\alpha\; \beta\; \gamma\; \digamma\; \delta\; \epsilon\; \varepsilon\; \zeta\; \eta\; \theta\; \vartheta\; \iota\; \kappa\; \varkappa\; \lambda\; \mu\; \nu\,&lt;/math&gt;&lt;br\&gt;
&lt;math&gt;\xi\; o\; \pi\; \varpi\; \rho\; \varrho\; \sigma\; \varsigma\; \tau\; \upsilon\; \phi\; \varphi\; \chi\; \psi\; \omega \,&lt;/math&gt;
|-----

|Lettres grecques majuscules (&lt;small&gt;sans Omicron !&lt;/small&gt;)
|\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta \Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi O \Pi \Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
|&lt;math&gt;\Alpha \; \Beta \; \Gamma \; \Delta \; \Epsilon \; \Zeta \; \Eta \; \Theta \; \Iota \; \Kappa \; \Lambda \; \Mu \,&lt;/math&gt;&lt;br\&gt;
&lt;math&gt;\Nu \; \Xi\; O\; \Pi\; \Rho\; \Sigma\; \Tau\; \Upsilon\; \Phi\; \Chi\; \Psi\; \Omega\,&lt;/math&gt;
|-----

|rowspan=&quot;2&quot;|Blackboard
|mathbb{A B C D E F G H I J K L M}&lt;br/&gt;\mathbb{N O P Q R S T U V W X Y Z}
|&lt;math&gt;\mathbb{A B C D E F G H I J K L M}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\mathbb{N O P Q R S T U V W X Y Z}\,&lt;/math&gt;
|-----
|\R \N
|&lt;math&gt;\R\ \N&lt;/math&gt;
|-----

|Fraktur
|\mathfrak{a b c d e f g h i j k l m}&lt;br/&gt;
\mathfrak{n o p q r s t u v w x y z}&lt;br/&gt;\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N}&lt;br/&gt;
\mathfrak{O P Q R S T U V W X Y Z}
|&lt;math&gt;\mathfrak{a b c d e f g h i j k l m}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathfrak{n o p q r s t u v w x y z}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathfrak{A B C D E F G H I J K L M N}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathfrak{O P Q R S T U V W X Y Z}&lt;/math&gt;
|-----

|Gras
|\mathbf{ABCDEFGHIJKLM}&lt;br/&gt;
\mathbf{NOPQRSTUVWXYZ}
|&lt;math&gt;\mathbf{ABCDEFGHIJKLM}\,&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathbf{NOPQRSTUVWXYZ}\,&lt;/math&gt;
|-----

|Roman
|\mathrm{ABCDEFGHIJKLM}&lt;br/&gt;
\mathrm{NOPQRSTUVWXYZ}
|&lt;math&gt;\mathrm{ABCDEFGHIJKLM}\,&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathrm{NOPQRSTUVWXYZ}\,&lt;/math&gt;
|-----

|Normal
|ABCDEFGHIJKLM&lt;br/&gt;
NOPQRSTUVWXYZ&lt;br/&gt;
|&lt;math&gt;ABCDEFGHIJKLM \,&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;NOPQRSTUVWXYZ \,&lt;/math&gt;
|-----

|Script
|\mathcal{ABCDEFGHIJKLM}&lt;br/&gt;
\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}&lt;br/&gt;
|&lt;math&gt;\mathcal{ABCDEFGHIJKLM},&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;
&lt;math&gt;\mathcal{NOPQRSTUVWXYZ}\,&lt;/math&gt;
|-----

|[[w:Alphabet hébreu|Hébreu]]
|\aleph \beth \daleth \gimel
|&lt;math&gt;\aleph \; \beth \; \daleth \; \gimel&lt;/math&gt;
|}

== Délimiteurs dans les grandes équations ==
{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|bgcolor=&quot;#FFCFB2&quot;|Mauvais
|bgcolor=&quot;#FFCFB2&quot;|( \frac{1}{2} )
|bgcolor=&quot;#FFCFB2&quot;|&lt;math&gt;( \frac{1}{2} )&lt;/math&gt;
|bgcolor=&quot;#6EF7A7&quot;|Mieux
|bgcolor=&quot;#6EF7A7&quot;|\left ( \frac{1}{2} \right )
|bgcolor=&quot;#6EF7A7&quot;|&lt;math&gt;\left ( \frac{1}{2} \right )&lt;/math&gt;
|}

\left et \right peuvent être utilisés avec divers délimiteurs, par exemple :
{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF;&quot;
|-
|Parenthèses
|\left( \frac{a}{b}  \right)
|&lt;math&gt;\left( \frac{a}{b}  \right)&lt;/math&gt;
|-----

|Crochets
|\left[ \frac{a}{b}  \right]
|&lt;math&gt;\left[ \frac{a}{b}  \right]&lt;/math&gt;
|-----

|Accolades
|\left\{ \frac{a}{b}  \right\}
|&lt;math&gt;\left\{ \frac{a}{b}  \right\}&lt;/math&gt;
|-----

|Chevrons
|\left\langle \frac{a}{b}  \right\rangle
|&lt;math&gt;\left\langle \frac{a}{b}  \right\rangle&lt;/math&gt;
|-----

|Barres (de [[w:valeur absolue|valeur absolue]], par exemple)
|&lt;nowiki&gt;\left| \frac{a}{b}  \right|&lt;/nowiki&gt;
|&lt;math&gt;\left| \frac{a}{b}  \right|&lt;/math&gt;
|-----

|Flèches
|\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
|&lt;math&gt;\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow&lt;/math&gt;
|-----

|Utilisez \left. ou \right. pour ne faire apparaître qu'un seul des délimiteurs
|\left. {A \over B} \right\} \to X
|&lt;math&gt;\left. {A \over B} \right\} \to X&lt;/math&gt;
|-----

|Taille des délimiteurs
|\big( \Big( \bigg( \Bigg( ... \Bigg] \bigg] \Big] \big]
|&lt;math&gt;	\big( \Big( \bigg( \Bigg( \cdots \Bigg] \bigg] \Big] \big]&lt;/math&gt;
|}

== Espacement ==
TeX gère automatiquement la plupart des problèmes d'[[w:espace typographique|espacement]], mais vous pouvez souhaiter contrôler l'espacement manuellement dans certains cas.

{| border=&quot;1&quot;
|double cadratin
|a \qquad b
|&lt;math&gt;a \qquad b&lt;/math&gt;
|-----

|cadratin
|a \quad b
|&lt;math&gt; a \quad b&lt;/math&gt;
|-----

|grande espace
|a\ b
|&lt;math&gt;a\ b&lt;/math&gt;
|-----

|espace moyenne
|a\;b
|&lt;math&gt;a\;b&lt;/math&gt;
|-----

|espace fine
|a\,b
|&lt;math&gt;a\,b&lt;/math&gt;
|-----

|pas d'espacement
|ab
|&lt;math&gt;ab\,&lt;/math&gt;
|-----

|espacement négatif
|a\!b
|&lt;math&gt;a\!b&lt;/math&gt;
|}

== Astuce ==
Pour forcer une formule à être générée en PNG, il suffit d'ajouter une espace fine en fin de formule : '''&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;\,&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;''' (contre-oblique virgule)

 &lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;a(1+e^2/2)&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt; donne &lt;math&gt;a(1+e^2/2)&lt;/math&gt;

 &lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;a(1+e^2/2)\,&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt; donne &lt;math&gt;a(1+e^2/2)\,&lt;/math&gt;

Pour diminuer la taille des formules dans une ligne de texte on peut utiliser \textstyle ou \scriptstyle:

 &lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;A \left({B\over c}\right)&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt; donne &lt;math&gt;A \left({B\over C}\right)&lt;/math&gt;

 &lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;\textstyle{A \left({B\over C}\right)}&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt; donne &lt;math&gt;\textstyle{A \left({B\over C}\right)}&lt;/math&gt;

 &lt;nowiki&gt;&lt;math&gt;\scriptstyle{A \left({B\over C}\right)}&lt;/math&gt;&lt;/nowiki&gt; donne &lt;math&gt;\scriptstyle{A \left({B\over C}\right)}&lt;/math&gt;

== Note typographique ==

Selon le [[w:Référence:Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale#2002|''Lexique des règles typographiques en usage à l'Imprimerie nationale'' éd. 2002]], p. 110, la ponctuation s'applique aux formules mathématiques, y compris celle qui sont centrées. Elles doivent donc notamment comporter un point si c'est la fin d'une phrase. Ce point pourra être en dehors de la formule elle-même (après la balise &lt;code&gt;&amp;lt;/math&amp;gt;&lt;/code&gt;).

== Voir aussi ==
*[[b:Programmation LaTeX]]

=== Liens externes ===

* {{en}}[http://www.ctan.org/tex-archive/info/gentle/gentle.pdf?action=/starter/ Document d'introduction à TeX], lire à partir de la page 39.
* {{fr}} [http://www.math-linux.com/spip.php?article52 Introduction à LaTeX]
* {{fr}} [http://www.linux-kheops.com/doc/tex/autotex.htm Document d'introduction à TeX], lire les pages 32 à 41.
* {{en}} [http://www.ams.org/tex/amslatex.html AMS LaTeX], les extensions et conventions de la société américaine de mathématiques.
* {{en}} [http://scienceclue.ath.cx/index.php?article=tex Science Clue], pour compiler du code TeX en image PNG.

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Formules TeX]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Sommaire</title>
    <id>102</id>
    <revision>
      <id>8105</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:06:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>réorganisation</comment>
      <text xml:space="preserve">{| style=&quot;background-color:#EEFFEE&quot;
|__TOC__
|{{début cadre|rouge|fond=white}}
&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Sommaire de l’'''aide''' de Wikiversité&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;
Cette page contient les liens vers les pages d'aide de la Wikiversité. Vous y trouverez de l'aide pour la syntaxe wiki, les principes de la Wikiversité à respecter si vous désirez contribuer, la façon de créer et modifier des cours,...
{{fin cadre}}
|}

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[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|*]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Aide de la Wikiversité</title>
    <id>103</id>
    <revision>
      <id>2201</id>
      <timestamp>2006-12-02T14:34:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Cette catégorie contient toutes les pages d'aide de la Wikiversité.

[[Catégorie:Appareil:Racine]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette catégorie contient toutes les pages d'aide de la Wikiversité.

[[Catégorie:Appareil:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>WV:MODIF</title>
    <id>104</id>
    <revision>
      <id>2205</id>
      <timestamp>2006-12-02T14:45:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Aide:Comment modifier une page]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Aide:Comment modifier une page]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Créer une nouvelle page</title>
    <id>105</id>
    <revision>
      <id>2213</id>
      <timestamp>2006-12-02T14:55:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Modèle:Créer un article en Modèle:Créer une nouvelle page: ce ne sont pas des articles mais cours, chapitres,... sur la wikiversité</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background-color:#ffeeee; border:2px ; padding:5px; padding:5px;&quot;&gt;
&lt;center&gt;Entrez ici le titre :
&lt;inputbox&gt;
type=create
preload=Modèle:Nouveau texte
editintro=Modèle:Introduction à un nouveau texte
width=25
bgcolor=#ffeeee
&lt;/inputbox&gt;&lt;/center&gt; &lt;/div&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Créer un article</title>
    <id>106</id>
    <revision>
      <id>2214</id>
      <timestamp>2006-12-02T14:55:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Créer un article en Modèle:Créer une nouvelle page: ce ne sont pas des articles mais cours, chapitres,... sur la wikiversité</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Créer une nouvelle page]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Monobook.css</title>
    <id>107</id>
    <revision>
      <id>13264</id>
      <timestamp>2007-01-15T12:59:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>rv</comment>
      <text xml:space="preserve">/* Le CSS placé ici affectera les utilisateurs du skin Monobook */

/* &lt;pre&gt; */


/************************************************************/
/*                  ASPECT GENERAL                          */
/************************************************************/

/*-----------------------------------------*/
/*            COULEUR DE FOND              */
/*-----------------------------------------*/

/* par défaut : la couleur des pages de discussion 
   (ce qui évite donc d'avoir à redéfinir la couleur de la moitié des namespaces)  */
#content, 
#p-cactions li, 
#p-cactions li a {
   background: #EFF8FF;
}


/* Special: (bleu ciel) */
.ns--1 #content, 
.ns--1 #p-cactions li, 
.ns--1 #p-cactions li a {
   background: #F8FCFF;
}
/* (main) */
.ns-0 * #content, 
.ns-0 * #p-cactions li, 
.ns-0 * #p-cactions li a { 
   background : white;
}

/* Utilisateur: */
.ns-2 * #content, 
.ns-2 * #p-cactions li, 
.ns-2 * #p-cactions li a {
   background : white;
}

/* Wikipédia:  */
.ns-4 * #content, 
.ns-4 * #p-cactions li, 
.ns-4 * #p-cactions li a {
   background: #F4F4F4;
}

/* Image: */
.ns-6 * #content, 
.ns-6 * #p-cactions li, 
.ns-6 * #p-cactions li a {
   background: white;
}

/* MediaWiki: */
.ns-8 * #content, 
.ns-8 * #p-cactions li, 
.ns-8 * #p-cactions li a {
   background: #EEEEFF;
}

/* Modèle: */
.ns-10 * #content, 
.ns-10 * #p-cactions li, 
.ns-10 * #p-cactions li a { 
   background: white;
}

/* Aide: */
.ns-12 * #content, 
.ns-12 * #p-cactions li, 
.ns-12 * #p-cactions li a {
   background: #EEFFEE;
}

/* Catégorie: */
.ns-14 * #content, 
.ns-14 * #p-cactions li, 
.ns-14 * #p-cactions li a {
   background: white;
}

/* Portail: */
.ns-100 * #content, 
.ns-100 * #p-cactions li, 
.ns-100 * #p-cactions li a {
   background: white;
}


/* Style pour les pages de discussion ; gestion de la coloration indentative */
.ns-1 dd, .ns-3 dd, .ns-5 dd, .ns-7 dd, .ns-9 dd, 
.ns-11 dd, .ns-13 dd,.ns-15 dd, .ns-101 dd, .ns-103 dd, .ns-105 dd { 
   margin: 0;
   padding: 0;
}

.ns-1 dl, .ns-3 dl, .ns-5 dl, .ns-7 dl, .ns-9 dl, 
.ns-11 dl, .ns-13 dl, .ns-15 dl, .ns-101 dl, .ns-103 dl, .ns-105 dl { 
   border-top: solid 1px #DADAFF; 
   border-left: solid 1px #DADAFF; 
   padding-top: 0.5em; 
   padding-left: 0.5em; 
   margin-left: 1em; 
}

.ns-1 dl, .ns-3 dl, .ns-5 dl, .ns-7 dl, .ns-9 dl, 
.ns-11 dl, .ns-13 dl, .ns-15 dl, .ns-101 dl, .ns-103 dl, .ns-105 dl 
{ background-color: #DEECFF; }

.ns-1 dl dl, .ns-3 dl dl, .ns-5 dl dl, .ns-7 dl dl, .ns-9 dl dl, 
.ns-11 dl dl, .ns-13 dl dl, .ns-15 dl dl, .ns-101 dl dl, .ns-103 dl dl, .ns-105 dl dl
{ background-color: #D2E0FF; }

.ns-1 dl dl dl, .ns-3 dl dl dl, .ns-5 dl dl dl, .ns-7 dl dl dl, .ns-9 dl dl dl, 
.ns-11 dl dl dl, .ns-13 dl dl dl, .ns-15 dl dl dl, .ns-101 dl dl dl, .ns-103 dl dl dl, .ns-105 dl dl dl
{ background-color: #DEECFF; }

.ns-1 dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl, .ns-5 dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl,
.ns-9 dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl, .ns-13 dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl,
.ns-101 dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl, .ns-105 dl dl dl dl
{ background-color: #D2E0FF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl, .ns-5 dl dl dl dl dl, 
.ns-7 dl dl dl dl dl, .ns-9 dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl, .ns-101 dl dl dl dl dl, 
.ns-103 dl dl dl dl dl, .ns-105 dl dl dl dl dl
{ background-color: #DEECFF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl dl, 
.ns-5 dl dl dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl dl dl, 
.ns-9 dl dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl dl, 
.ns-101 dl dl dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl dl dl, 
.ns-105 dl dl dl dl dl dl
{ background-color: #D2E0FF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-5 dl dl dl dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-9 dl dl dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-101 dl dl dl dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl dl dl dl,
.ns-105 dl dl dl dl dl dl dl
{ background-color: #DEECFF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-5 dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-9 dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-101 dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl dl dl dl dl,
.ns-105 dl dl dl dl dl dl dl dl
{ background-color: #D2E0FF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-5 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-9 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-101 dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl dl dl dl dl dl,
 .ns-105 dl dl dl dl dl dl dl dl dl 
{ background-color: #DEECFF; }

.ns-1 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-3 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-5 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-7 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-9 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-11 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-13 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-15 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, 
.ns-101 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl, .ns-103 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl,
.ns-105 dl dl dl dl dl dl dl dl dl dl 
{ background-color: #D2E0FF; }


#wpUploadDescription { height: 170px;}


/************************************************************
== Style de l'interface de Wikipédia ==
 ************************************************************/

/* Menu personnel : suppression de la mise en lowercase */
#p-personal li {
  text-transform:none;
  font-variant:normal;
}

/* Soulignement léger pour les sous-parties */
h3 { 
   border-bottom: dotted 1px #aaa;
}

h4, h5, h6 { 
   border-bottom: dotted 1px #ddd;
}


/*
== interlignage des titres de pages : utile pour les titres « à rallonge » ==
 */
.firstHeading {line-height: 1.2em}


/*
== correction du bug de bordure blanche en attendant une mise a jour du site ==
*/
div.floatleft, table.floatleft {
    float: left;
    position: relative;
    margin: 0em 0.5em 0.5em 0em;
    border: 0;
}

div.floatright, table.floatright {
    clear: right;
    float: right;
    position: relative;
    margin: 0em 0em 0.5em 0.5em;
    border: 0;
}


/* 
== permet dans l'actualité de mettre en surbrillance le jour courant ==
*/

.j11, .j1er1, .j22, .j33, .j44, .j55, .j66, .j77, .j88, .j99, .j1010,
.j1111, .j1212, .j1313, .j1414, .j1515, .j1616, .j1717, .j1818, .j1919, .j2020,
.j2121, .j2222, .j2323, .j2424, .j2525, .j2626, .j2727, .j2828, .j2929, .j3030,
.j3131 
{
   background: #d7ecff !important
}

/* 
== Style boîte login ==
*/
form#userlogin {
  padding: 1em 1em .7em 1em;
  background-color: #ffffe6;
  border: 2px solid #fc6;
  color: #000;
  margin-right: 2em;
}

form#userlogin table {
  background-color: #ffffe6;
  color: #000;
}

/* 
== Standard Navigationsleisten ==
*/

div.BoxenVerschmelzen,
div.NavFrame {
        margin: 0px;
        padding: 2px;
        border: 1px solid #aaaaaa;
        text-align: center;
        border-collapse: collapse;
        font-size: 95%;
}
div.BoxenVerschmelzen div.NavFrame {
        border-style: none;
        border-style: hidden;
}
div.NavFrame + div.NavFrame {
        border-top-style: none;
        border-top-style: hidden;
}
div.NavPic {
        background-color: #ffffff;
        margin: 0px;
        padding: 2px;
        float: left;
}
div.NavFrame div.NavHead {
        height: 1.6em;
        font-weight: bold;
        font-size: 100%;
        background-color: #efefef;
}
div.NavFrame p {
        font-size: 100%;
}
div.NavFrame div.NavContent {
        font-size: 100%;
}
div.NavFrame div.NavContent p {
        font-size: 100%;
}
div.NavEnd {
        margin: 0px;
        padding: 0px;
        line-height: 1px;
        clear: both;
}

.NavToggle {
   font-size: x-small;
   float:right;

}


/* 
== pour harmoniser les exposants ==
*/
.exposant { vertical-align: text-top; }


/* 
== Place un damier de vérification en arrière-plan dans la page de description de l'image, visible seulement en cas d'image transparente ou semi-transparente ==
*/
#file img {background: url(&quot;http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5d/Checker-16x16.png&quot;) repeat;}

/* 
==dans special:allpages et special:watchlist, rendre plus visible les pages étant des redirects (allpagesredirect est déjà en italique par défaut) ==
*/
.allpagesredirect a,
.watchlistredir a  {
  color:#00BB00;
  font-style:italic;
}

/* 
== Mise en gras de &quot;modifier cette page&quot; (copié de en:) ==
*/
#ca-edit a { font-weight: bold !important; }

/* 
== BEGIN Diff rendering ==
 */
table.diff {
  padding: 0.5em;
}
table.diff td { 
   vertical-align: top;
}
td.diff-addedline { 
   background:#D8E4F6; 
}
td.diff-addedline span.diffchange {
   background: #B0C0F0;
   color: #001040;
   font-weight: bold;
}
td.diff-deletedline {
   background:#E4F6D8;
}
td.diff-deletedline span.diffchange {
   background: #B0E897;
   color: #104000;
   font-weight: bold;
}
td.diff-context {
   background:#FEFEFE;
}
/* END Diff rendering */

/* Ne pas afficher le lien complet des url externes sur la version imprimable (tag manuel) */
/* Do not expand &quot;plainlinksneverexpand&quot; URLs for printing */

.plainlinksneverexpand a.external.text:after {
  display: none !important;
}
.plainlinksneverexpand a.external.autonumber:after {
  display: none !important;
}
 
/* Make sure that ext links displayed within &quot;plainlinksneverexpand&quot; don't get the arrow...*/

.plainlinksneverexpand a {
  background: none !important;
  padding: 0 !important;
}


/* 
== CSS pour les modèles de coordonnées ==
*/

#coordinates {  
  border:none; background:none; top:0.3em; margin:0.0em;
  padding:0.0em; line-height:1.5em; text-align:right; text-indent:0; font-size:85%; text-transform:none; white-space:nowrap;
}


/************************************************************/
== Divers ==
 */

/* Référence nécessaire */
span.need_ref {
   border-bottom: 1px solid #aaaaaa;
}
div.need_ref {
   border: 1px solid #aaaaaa;
   padding: 0.5em;
}

/* Masquage du lien vers [[Special:Upload]], remplacement par un autre lien dans Monobook.js */
#t-upload {display:none}

/* couleur plus discrète pour le symbole de modification non vérifiée, dans les modifications récentes ou la liste de suivi, au lieu du rouge agressif */
span.unpatrolled {color: #999}

/*
 APPARENCE DES MESSAGES D'ALERTE
 */
div.alerte { 
   border: 1px solid #aaaaaa; 
   background-color: #f9f9f9; 
   width: 80%; 
   margin: 0 auto 1em auto; 
   padding: .5em; 
   font-style: italic;
 }


/* Point pour la carte du monde */
div.PointCarte {
   position:absolute;
   width:1px;
   height:1px;
   background:#000000;
   border: 1px solid #FFFFFF;    
}

/* Style des boites de l'accueil */
.boite-accueil-haut
{
  background-color: #C8D8FF; 
  font-family: Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif; 
  font-size: small; 
  font-weight: bold; 
  border: 1px solid #AAAAAA; 
  padding-bottom: 2px; 
  padding-left: 2px; 
  padding-top: 2px;
  -moz-border-radius-topright: 0.5em;
  -moz-border-radius-topleft: 0.5em;
}

/* ****************************************************************************************** */
/*                                   Tableau gris = Wikitable.                                */
/*  1/ Tableau entier  ** 2/ Bg Lignes de titre : &lt;th&gt; ou !  **3/ Border des lignes th et td  */
/* ****************************************************************************************** */

table.wikitable {
  margin: 1em 1em 1em 0;
  background: #f9f9f9;
  border: 1px #aaaaaa solid;
  border-collapse: collapse;
}
table.wikitable th, table.wikitable td {
  border: 1px #aaaaaa solid;
  padding: 0.2em;
}
table.wikitable th {
  background: #f2f2f2;
  text-align: center;
}
table.wikitable caption {
  margin-left: inherit;
  margin-right: inherit;
}
/* Style des chiffres romains */
.romain
{
  text-transform:lowercase;
  font-variant:small-caps;
}


/* ****************************************************************************************** */
/*                                   Tableau pour modèle.                                     */
/*               (en test : voir [[Discussion Modèle:Histoire des pays des Amériques]]).      */
/*                          1/ Table entier  ** 2/  Bg Lignes de titre : &lt;th&gt; ou !            */
/* ****************************************************************************************** */

table.wikitemplate {
  margin: 1em 1em 1em 0;
  width: 80%;
  background: #f7f8ff;
  padding: 3px;
  border: 1px #aaaaaa solid;
}
table.wikitablue th {
  background: #c8d8ff;
  text-align: center;
}

/************************************************************/

/*
 * Classes pour portails modulaires
 */

/* une case typique pour portail modulaire */
.portailCase {
  border: 1px solid #aaaaaa;
  display: block;
  margin: 5px 0;
  padding:0px;
  padding-bottom:1px;
  vertical-align: top;
  width: 100%;
}

/* le titre de cette case, apparaissant sur un fond différent */
.portailCase h2 {
  font-weight:bold;
  font-size:100%;
  margin:0 0;
  margin-bottom:5px;
  padding:4px;
  text-align:center;
}

/*le lien editer (en bas) tout à droite */
.portailLienEdition {
  display:block;
  font-size:x-small;
  text-align:right;
  clear:both;
}

/*la classe suivantes est destinee a remplacer la classe portailCase */
.portailCase_v2 {
  border:1px solid #AAAAAA;
  color:#000000;
  font-size:100%;
}

h2.portailCase_v2 {
  font-weight:bold;
  margin:0px;
  padding:3px;
  text-align:center;
}

div.portailCase_v2 {
  border-top:0px solid white;
  margin-bottom:1ex;
  padding:5px 5px 0 5px;
}

/********/
/* enlever les liens modifer (encadrez la zone de &lt;div class=noeditsection&gt;&lt;/div&gt;). Voir notamment [[Portail:Biologie/Les articles]] */
div.noeditsection div.editsection {
  display: none;
}

/************************************************************/
/* styles pour changer la couleur de liens (encadrez les liens de &lt;div class=lienNoir&gt;&lt;/div&gt;). Voir notamment [[Portail:Biologie/Les articles]] */
.lienNoir a {
  color: black;
}

.lienNoir a:visited {
  color: #707070;
}

.lienBlanc a {
  color: white;
}

.lienBlanc a:hover {
  color: white;
  text-decoration: underline;
}

.lienBlanc a:visited {
  color: #B9B9B9;
}

/************************************************************/

/* style pour les images */
div.fairuse div div {
  background-color:#FF8080;
}

/* Rend le fond des images &quot;thumb&quot; blanc au lieu de gris */
/* Visible uniquement chez les images à fond transparent */
div.thumb div a img {
    background-color:#ffffff;
}

/* Norme bibliographique */
.BibList    { display:block; }
.WikiNorme  { display:none; }
.BibTeX     { display:none; }
.ISBD       { display:none; }
.ISO690     { display:none; }
.specialBib { display:none; }

/* Style du texte de {{Modèle:Détail}} */
.detail { margin-left:1em; font-style: italic; }

/* Style des exemples */
.exemple { margin:0.5em; padding:0.5em; border:dashed 1px lightblue; background-color:white; }

/* Style par defaut pour les boites d'avancement */
.avance_boite {
   position:relative;
   margin:0; 
   padding:0; 
   width:100px; 
   height:16px; 
   background:lightgray; 
   border:solid 1px gray;
}

.avance_barre {
   position:relative;
   margin:0; 
   padding:0; 
   height:100%; 
   background:#A0A0FF;
   border:0;
   vertical-align:middle;
}

.avance_texte {
   position:absolute; 
   top:0; 
   left:0;
   width:100px; 
   height:100%; 
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   text-align:center;
   vertical-align:middle;
   font-size:14px;
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}

/* cacher les crochets pour les notes par defaut */
.cite_crochet { display: none; }


/**********************************************
 * Harmonisation des Infoboxes
 **********************************************/

.infobox {
   background-color: #eeeeee; /* couleur correspondant aux titres / colonne de gauche, th */
   color: black;
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   clear: right;
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.infobox caption {
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}

.infobox th,
.infobox td {
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.infobox td {
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.infobox .infoboximage { /* emplacement pour les photos et une description */
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}
/* FIN harmonisation des Infoboxes */

/* ************************* */
/*  Messagebox like commons  */
/* ************************* */
/* Merge template style */

.messagebox {
   border: 1px solid #aaaaaa;
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   margin: 0 auto 1em auto;
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.messagebox.merge {
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.messagebox.cleanup {
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.messagebox.standard-talk {
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/* Fin messagebox */

.portlet li {
  list-style-image: url(&quot;http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/1/18/Monobook-bullet.png&quot;);
}
li.AdQ {
  list-style-image: url(&quot;http://upload.wikimedia.org/wikipedia/fr/4/4c/Icone_AdQ.png&quot;);
}
/* &lt;/pre&gt; */</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mathématiques/Introduction</title>
    <id>114</id>
    <revision>
      <id>12583</id>
      <timestamp>2007-01-11T18:35:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>87.88.124.64</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Introduction==
[[Image:Hiperbolic paraboloid.png|thumb|250px|top|left|&lt;center&gt;Application des mathématiques :&lt;/br&gt; ''Paraboloïde Hyperbolique''&lt;/center&gt;]]
&lt;br /&gt;
Les '''mathématiques''' désignent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, concernant des concepts tels que ''les nombres'', ''les figures'' ou ''des structures plus abstraites'' (graphes par exemple).&lt;br /&gt;

Contrairement aux sciences comme la physique ou la biologie, cette activité n'est pas fondamentalement liée à un objet d'étude réel. En ce sens, certains philosophes ne considèrent pas les mathématiques comme une science. &lt;br /&gt;

Un '''énoncé mathématique''' peut s'appeller ''proposition'', ''théorème'', ''corollaire'', ''scholie'', ''fait'' ou ''lemme'', il est justifié par des '''démonstrations'''. Les règles  qui régissent l'acceptation de ces démonstrations par la communauté des mathématiciens ont énormément évoluées au cours des siècles. De réelles ''crises'' sont apparues (on pense à celle des ''géométries non Euclidiennes''. Suite à ces faits historiques, la nécessité d'une reflexion philosophique sur les fondements des mathématiques s'est imposée naturellement. &lt;br /&gt;

Le caractère universel des mathématiques fait que de nombreuses autres sciences font appel à celle-ci.  A l'inverse, les mathématiques se sont nourries des avancées dans les autres sciences pour construire de nouveaux outils et concepts.(''cf'' Physique, Chimie, Programmation, Astrophysique, Sciences Sociales...)&lt;br /&gt;

Les mathématiques sont à la base même de toutes les sciences, le raisonnement est logique, synthétique, et permet la résolution de nombreux autres problèmes en s'appuyant sur les sciences qui font appel à ses domaines. Un simple problème de Géographie, comme l'étude démographique, fera donc appel à des domaines propres de la Géographie, mais également aux Mathématiques (opérations basiques, statistiques, analyse graphique...). Ainsi, les Mathématiques subsitent en tant qu'élément central de la science.&lt;br /&gt;

'''[[w:Portail:Mathématiques|Portail des mathématiques sur Wikipédia]]'''

{{Clr}}

==Participants==
*[[Utilisateur:Clembou|Clembou]] : aide, dès que je pourrais, pour les cours niveau collège/lycée.
*[[Utilisateur:jano|jano]] : niveau L1 à L3, probabilités et statistiques.
*[[Utilisateur:RM77|RM77]] : collège/lycée/bases de prépa
*[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] : quelque-soit le domaine...
*[[Utilisateur:SoLune|SoLune]] : niveau lycée, et un peu plus...
*[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]] : niveau indéterminé.
*...

== Outils ==
* [[Aide:Formules TeX]]

==Liens==
{{Autres projets
  |w=Mathématiques
  |commons=Category:Mathematics
  |wikt=Catégorie:Mathématiques
  |b=Catégorie:Mathématiques
  |s=Catégorie:Mathématiques
}}
*'''Sur [[w:Wikipédia|Wikipédia]]''' : 
;''portails'' : [[w:Portail:Mathématiques|mathématiques]] &gt; [[w:Portail:Géométrie|géométrie]], [[w:Portail:physique|physique]], [[w:Portail:chimie|chimie]], [[w:Portail:cryptologie|cryptologie]], [[w:Portail:informatique|informatique]], [[w:Portail:logique|logique]].
;''articles'' : [[w:Mathématiques|Mathématiques]] &gt; [[w:Histoire des mathématiques|Histoire des mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Mathématiques/Introduction</title>
    <id>116</id>
    <revision>
      <id>2245</id>
      <timestamp>2006-12-02T16:38:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
        <id>30</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Mathématiques/Introduction]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Mathématiques/Introduction]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire</title>
    <id>119</id>
    <revision>
      <id>13571</id>
      <timestamp>2007-01-21T16:23:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* À traiter */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Raccourci|WV:Bib}}
Les '''bibliothécaires''' (aussi nommés ''administrateurs'', ''biblios'' ou ''sysop'') sont des utilisateurs qui ont été nommés par la communauté pour assurer la maintenance de la Wikiversité. Il y a actuellement {{NUMBEROFADMINS}} bibliothécaires sur la version francophone de Wikiversité ([[Special:Listusers/sysop|liste des bibliothécaires]], générée automatiquement).
== Qu'est ce qu'un bibliothécaire? ==
Quels sont donc ces êtres étranges? Des contributeurs un peu particulier. Comme dans une bibliothèque, la wikiversité a un grand besoin d'être rangée et nettoyée. Si chaque contributeur peut aider, il est certaines fonctionnalités qui ne sont accessibles qu'après obtention de la confiance de la communauté, celles-ci sont listées ci-dessous. Malgré tout, ces outils sont là pour que la wikiversité soit toujours belle et propre et agréable, les bibliothécaire n'en sont donc pas les gérants, juste ceux qui la gardent propre.

==Fonctionnalités supplémentaires des bibliothécaires==

Un bibliothécaire dispose de fonctionnalités supplémentaires. Il peut :

* protéger (empêcher la modification par tous les contributeurs) et déprotéger des pages ainsi que modifier les pages protégées
* supprimer des pages et des images
* consulter et restaurer les pages et images supprimées par un autre bibliothécaire
* purger l'historique de pages contenant des violations de copyright
* bloquer et débloquer des adresses IP et des utilisateurs enregistrés en cas de violation des règles ou de vandalisme
* modifier les messages de l'interface grâce à l'[[aide:Espace mediawiki|espace MediaWiki]]
* Consulter [[Special:unwatchedpages]] qui liste les pages qui ne sont suivies par aucun utilisateur ainsi que [[Special:Undelete]] qui liste les versions effacées d'une page.
* Importer des pages d'autres wikis en conservant leur historique (voir [[Wikiversité:Import]])

Un bibliothécaire ne sait pas accéder aux adresses IP des contributeurs, ni changer leur statut.

== Liste des bibliothécaires ==

Il y a actuellement {{NUMBEROFADMINS}} bibliothécaires (voir la [[Special:listusers/sysop|liste automatique]])

{| cellspacing=&quot;3&quot; style=&quot;width:100%&quot;
|- style=&quot;background-color:#ccccee;&quot;
!Contributeur
!Rôle
!depuis le
!Zone horaire
!Babel / divers
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[Utilisateur:Guillom|guillom]]
|bibliothécaire &amp; [[Wikiversité:Bureaucrate|bureaucrate]]
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/guillom|1er décembre 2006]]
|CEST
|fr, en-3 ; également sysop sur [[:en:User:guillom|Wikiversity en:]] &amp; &lt;span class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[http://beta.wikiversity.org/wiki/User:guillom beta]&lt;/span&gt;
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[User:Chtit draco|Chtit draco]]
|bibliothécaire
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Chtit draco|3 décembre 2006]]
|CEST
|fr, en-3, nl-1. Aussi ''administrateur'' sur [[q:User:Chtit draco|Wikiquote en français]]
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[User:Sainte-Rose|Sainte-Rose]]
|bibliothécaire
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Sainte-Rose|3 décembre 2006]]
|
|
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[User:J.M. Tavernier|Tavernier]]
|bibliothécaire
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/J.M. Tavernier|3 décembre 2006]]
|
|
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[User:Grondin|Bertrand GRONDIN]]
|bibliothécaire
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grondin|3 décembre 2006]]
|CEST
|Aussi sysop sur [[wikt:User:Grondin|Wiktionnaire]], [[s:User:Grondin|Wikisource]], [[b:User:Grondin|Wikibooks]], [[w:User:Grondin|Wikipédia]], [[n:User:Grondin|Wikinews]] francophones et [[q:Wikiquote:Bureaucrate|bureaucrate]] sur [[q:User:Grondin|Wikiquote]] francophone
|- style=&quot;background-color:#eeeeff;&quot;
|[[User:Grimlock|Grimlock]]
|bibliothécaire
|[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grimlock|9 décembre 2006]]
|CEST
|Aussi sysop sur [[n:User:Grimlock|Wikinews]] et sur [[q:User:Grimlock|Wikiquote]] francophones
|
|
|}

==Requêtes aux bibliothécaires==

''Note : pour les demandes d'import à partir d'un autre wiki, voir [[Wikiversité:Import]].''

===À traiter===
''Poster ici vos requêtes aux bibliothécaires.''
* supprimer mes belles erreurs : [[Modèle:Modèle:Idfaculté/pastel/géologie]] et [[Modèle:Modèle:Idfaculté/couleur/géologie]] merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 19 janvier 2007 à 19:31 (UTC)
:Ce qui a été supprimé n'est pas la page qui devait l'être, il faut supprimer [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Mod%C3%A8le:Idfacult%C3%A9/pastel/g%C3%A9ologie&amp;redirect=no celle la] et [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Mod%C3%A8le:Idfacult%C3%A9/couleur/g%C3%A9ologie&amp;redirect=no celle la] (ce sont des redirects car j'avais renommé) [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 21 janvier 2007 à 16:22 (UTC)
* de même, supprimer [[Modèle:Modèle:Idfaculté/nom/biologie]] merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 20 janvier 2007 à 13:36 (UTC)
:Idem que plus haut, il faut supprimer la bonne page : [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:Mod%C3%A8le:Idfacult%C3%A9/nom/biologie&amp;redirect=no celle la]
* supprimer [[Faculté:Physique/texte introductif]], [[Faculté:Physique/participants]], [[Faculté:Physique/Voir aussi]] à cause du changement de modèle effectué. Merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 21 janvier 2007 à 10:15 (UTC) pour ceux la, il faudrait mieux renommer [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 21 janvier 2007 à 14:46 (UTC)
:pas besoin de renommer, le contenu a été intégré ailleurs... un peu rapidement c'est vrai, mais dans tous les cas ca fait des pages à supprimer (ou fusionner et donc encore plus de temps perdu) [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 21 janvier 2007 à 16:22 (UTC)

===Traitées===
{{Boîte déroulante|titre=Demandes traitées par un bibliothécaire|contenu=
* Changer [[MediaWiki:Privacypage]] en [[wikimedia:Politique de confidentialité]]. Merci :) [[Utilisateur:Plyd|Plyd]] 6 décembre 2006 à 14:13 (UTC)
*: {{fait}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 6 décembre 2006 à 15:04 (UTC)
* urgent : transwikier le modèle ''Modèle:Babel field M'' pour les userboxes de langue natales. Je vérifie qu'il ne manque rien d'autre. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 10 décembre 2006 à 11:34 (UTC)
*:{{fait}} [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 10 décembre 2006 à 12:02 (UTC)
* supprimer [[:Cat%C3%A9gorie:Facult%C3%A9:Math%C3%A9matiques]]. Tout est dit ! [[Utilisateur:RM77|RM77]] 16 décembre 2006 à 20:12 (UTC)
*:{{fait}} [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 16 décembre 2006 à 20:19 (UTC)
* supprimer [[CMC/5ème/Fractions]] (voir [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=CMC/5%C3%A8me/Fractions&amp;diff=8424&amp;oldid=8423]) pour : ''non respect des conventions de nommage'' et ''article bac à sable''. Je laisse un message sur la page de discussion de l'IP 83.193.110.188. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 17 décembre 2006 à 12:21 (UTC)
*:fait par Grondin
* supprimer [[Chimie]] qui n'est rien de plus qu'une page vide. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 21 décembre 2006 à 18:49 (UTC)
*: {{fait}} [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 23 décembre 2006 à 08:21 (UTC)
* supprimer ces pages qui sont simplement des redirects non utilisés (créés suite à une erreur d'appréciation de ma part, révertée depuis) :
** [[Chirurgie et anesthésie]]
** [[Médecine diagnostique et thérapeutique]]
** [[Pédagogie et publication médicale]]
** [[Santé publique et pathologie professionnelle]]
** [[Sciences fondamentales de la médecine]]
** [[Spécialités médicales]]
:merci d'avance, [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 janvier 2007 à 14:18 (UTC)
* supprimer ces pages vides : 
** [[Portail:Mathématiques/Introduction]]
** [[Physique]]
** [[Mathématiques]]
** [[Mathématiques/Domaines]]
** [[Modèle:Mathématiques/Domaines]]
:merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 janvier 2007 à 14:27 (UTC)
* supprimer cette catégorie : [[:Catégorie:Wikiversité:ébauches]]
:merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 janvier 2007 à 14:29 (UTC)
(ca m'a l'air d'être bon maintenant ;)
:{{fait}} --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 janvier 2007 à 14:40 (UTC)
* supprimer [[Modèle:Utilisateur]] qui n'est qu'une page vide. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 3 janvier 2007 à 18:04 (UTC)
:{{fait}} [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 3 janvier 2007 à 19:28 (UTC)
* supprimer [[Liste des inscrits à l’école des sciences biologiques]] [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 19 janvier 2007 à 18:59 (UTC) {{fait}} [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 21 janvier 2007 à 14:46 (UTC)
* supprimer [[Biologie moléculaire et biochimie]] qui est désormais un redirect. merci, [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 20 janvier 2007 à 22:11 (UTC) {{fait}} [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 21 janvier 2007 à 14:46 (UTC)
}}

== Candidatures au poste de bibliothécaire ==
:'''Voir [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature]]'''


[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|*]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>WV:Ode</title>
    <id>120</id>
    <revision>
      <id>2258</id>
      <timestamp>2006-12-02T16:52:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>raccourci</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Wikiversité:Organisation des enseignements]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature</title>
    <id>121</id>
    <revision>
      <id>13636</id>
      <timestamp>2007-01-24T16:47:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>plus mieux comme ca</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page est destinée aux candidatures pour le statut de [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]].

Si vous vous proposez, veuillez l'indiquer sur [[Wikiversité:Annonces]].

Voir les [[/Archives|anciennes candidatures]]

== {{u|RM77}} ==
{{/RM77 2}}

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]

[[de:Wikiversity:Pedelle]]
[[en:Wikiversity:Candidates for Custodianship]]
[[es:Wikiversidad:Administradores/Candidaturas]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaires</title>
    <id>122</id>
    <revision>
      <id>2271</id>
      <timestamp>2006-12-02T17:10:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Wikiversité:Bibliothécaire]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Bibliothécaire]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Départements</title>
    <id>123</id>
    <revision>
      <id>13230</id>
      <timestamp>2007-01-14T16:28:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Ajout de la trigonométrie</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Départements de la faculté&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
|- align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
! width=&quot;33%&quot; | [[Image:Nuvola apps kwin4.png|32px|left|Arithmétique]] '''Général''' !! width=&quot;33%&quot; | [[Image:Nuvola_apps_kig.png|32px|left|Géométrie]] '''[[Faculté:Mathématiques/Géométrie|Géométrie]]''' !! width=&quot;33%&quot; | [[Image:Nuvola apps kmplot.png|32px|left|Analyse]] '''[[Faculté:Mathématiques/Analyse|Analyse]]'''
|- valign=&quot;top&quot; align=&quot;left&quot; bgcolor=&quot;#ffef96&quot;
|
*[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]
* [[Introduction aux mathématiques]]
* [[Quelques célèbres mathématiciens]]
* [[Base de la numération]]
* [[Table de symboles mathématiques]]
*[[Cours de mathématiques de collège]]
*[[Cours de mathématiques de lycée]] 
|
* [[Géométrie affine]]
* [[Géométrie Euclidienne]]
* [[Géométrie projective]]
* [[Géométries non Euclidiennes]]
* [[Géométrie différentielle]]
* [[Trigonométrie]]
|
* [[Topologie générale]]
* [[Eléments d'analyse réelle et complexe d'une ou plusieurs variables]]
* [[Calcul différentiel ]]
* [[Théorie de l'intégration]]
* [[Etude des équations aux dérivées partielles]]
* [[Analyse numérique et calcul scientifique]]
|-
|- align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
! width=&quot;33%&quot; | [[Image:Nuvola apps kbrunch.png|32px|left|Algèbre]] '''[[Faculté:Mathématiques/Algèbre|Algèbre]]''' !! width=&quot;33%&quot; |
 [[Image:Nuvola_apps_kchart.png|32px|left|Statistiques]] '''[[Faculté:Mathématiques/Statistiques et probabilités|Statistiques et probabilités]]''' 
! width=&quot;33%&quot; | [[Image:Nuvola apps kcalc.png|32px|left|Théorie des nombres]] '''[[Faculté:Mathématiques/Théorie des nombres|Théorie des nombres]]'''
|- valign=&quot;top&quot; align=&quot;left&quot; bgcolor=&quot;#ffef96&quot;
|
* [[Théorie des groupes]]
* [[Algèbre générale : groupes,anneaux,corps]]
* [[Algèbre linéaire et calcul matriciel]]
|
* [[Théorie générale des probabilités]]
* [[Probabilités de l'ingénieur : algorithmes stochastiques et simulation]]
* [[Statistiques : estimation et tests]]
|
* [[Théorie algébrique des nombres]]
* [[Théorie analytique des nombres]]
* [[Formes quadratiques]]
|}
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques/Départements|Éditer]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
__NOEDITSECTION__
__NOTOC__</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Cadre</title>
    <id>125</id>
    <revision>
      <id>3649</id>
      <timestamp>2006-12-03T18:00:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>valide xhtml</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;&lt;pre&gt;&lt;/noinclude&gt;&lt;includeonly&gt;&lt;div class=&quot;{{{classe|}}}&quot;

style=&quot;width:{{{largeur|auto}}};

float:{{#switch:{{{flotte|}}}
| gauche = left
| centre = center
| droite = right
| aucun = none
| non = none
| none
}}; 

clear:{{#switch:{{{dégage|}}}
| gauche = left
| droite = right
| non = none
| aucun = none
| partout = both
| both
}};

margin:{{{extramarge|.5em}}} {{{extramargelat|0em}}}; 

padding:{{{intermarge|1em}}}; 

border:{{{épaisseur bordure|1px}}} 

{{#switch:{{{style bordure|}}}
| solide = solid
| points = dotted
| tirets = dashed
| solid
}}

{{{couleur bordure|#cccccc}}}; 

background-color:{{{couleur fond|auto}}}; 

{{{style|}}}&quot;&gt;&lt;!--

--&gt;{{#if:{{{1|}}}|{{{1|}}}
&lt;/div&gt;|}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;/pre&gt;&lt;/noinclude&gt;&lt;noinclude&gt;[[{{FULLPAGENAME}}/documentation|Documentation]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Cadre/documentation</title>
    <id>126</id>
    <revision>
      <id>2321</id>
      <timestamp>2006-11-27T07:32:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>maj</comment>
      <text xml:space="preserve">Le modèle cadre sert à insérer un cadre standard dans une page de wikilivres.

&lt;div style=&quot;display:table; width:auto; float:right; &quot;&gt;&lt;pre&gt;
{{Cadre
|largeur=
|flotte=
|dégage=
|extramarge=
|extramargelat=
|intermarge=
|épaisseur bordure=
|style bordure=
|couleur bordure=
}}
&lt;/pre&gt;&lt;/div&gt;

Il peut être utilisé de deux manières :

# Avec le texte inclu comme paramètre
# Avec le texte extérieur au modèle. Ne pas oublier d'utiliser le modèle {{m|fin}} pour refermer le cadre.

Et autorise l'utilisation des arguments suivants :

# largeur : permet de modifier la largeur du bloc
# flotte : permet d'utiliser l'attribut css &quot;float&quot;
# dégage : permet d'utiliser l'attribut css &quot;clear&quot;
# extramarge : permet de modifier les marges non-latérales du bloc
# extramargelat : permet de modifier les marges latérales du bloc
# intermarge : permet de modifier la marge interne (padding) du bloc
# épaisseur bordure : permet de modifier l'épaisseur de la bordure
# style bordure : permet de modifier le style de la bordure
# couleur bordure : permet de modifier la couleur de la bordure

== Utilisation ==

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec un texte inclus''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|&lt;texte&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}
{{Fin}}

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec un texte non inclus''' :&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre}}&lt;texte&gt;{{Fin}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; permet :

{{Cadre}}
Instar arboris plantatae in irriguo loco, in quo fructus succedit fructui, quaeque novas frondes ante priorum lapsum gignit.

===Matrimonium===

Alacritatem autem beati viri non leviter auxit &amp; iuvit felix &amp; faustum &amp; fortunatum, quod anno vigesimo seculi secundo iniit coniugium, hominem enim se sentiens, ut legi humanitatis, quae multis de causis solitudinem viri damnat, faceret satis, ornatissimam &amp; honestissimam virginem sibi iucundam &amp; gratam thori sociam elegit 
{{Fin}}
{{Fin}}

== Parametrage ==

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec « largeur »''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|largeur=60%|&lt;texte&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|largeur=60%|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}
{{Fin}}

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec « flotte »''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|largeur=60%|flotte=droite|&lt;texte&gt;}}&lt;texte&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|largeur=60%|flotte=droite|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}

Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.
{{Fin}}

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec « extramargelat »''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|extramargelat=3em|&lt;texte&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|extramargelat=3em|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}
{{Fin}}

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec « intermarge »''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|intermarge=3em|&lt;texte&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|intermarge=3em|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}
{{Fin}}

{{Cadre|couleur bordure=auto}}
'''Exemple avec les effets de bordure (ne pas en abuser)''' : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Cadre|épaisseur bordure= 2px |style bordure= pointillé|couleur bordure=#00ff00|&lt;texte&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne : 

{{Cadre|épaisseur bordure= 2px |style bordure= points|couleur bordure=#00ff00|Natus autem est Ioannes Hildebrandus Withofius anno 1694, die 27 Iulii mensis, secundum veteris ut vocant styli rationem computato, in Lengerice comitatus Tecklenburgensis nobili oppido &amp; ideo inprimis memorabili, quoniam in illo celeberrima illa pacificatio Questphalica, etc.}}
{{Fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas</title>
    <id>127</id>
    <revision>
      <id>2363</id>
      <timestamp>2006-12-02T18:37:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[de:Wikiversity:Was Wikiversity nicht ist]]
[[en:Wikiversity:What Wikiversity is not]]
[[es:Wikiversidad:Lo que la Wikiversidad no es]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Wikiversité n'est pas un clone d'autre projets Wikimédia. Le matériel mis à disposition peut être utilisé ailleurs dans le projet. D'autres projets peuvent pointer des liens vers celui-ci afin de faciliter la navigation.

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Wikiversité était auparavant hébergée sur Wikibooks. Cette partie est actuellement importée sur Wikiversité. Cependant, Wikiversité n'a pas vocation à remplacer ou copier le contenu de Wikibooks. Par contre, le contenu de Wikiversité pourra faire référence au contenu de Wikibooks.

== Wikiversité n'est pas une université ==

En particulier :
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[[de:Wikiversity:Was Wikiversity nicht ist]]
[[en:Wikiversity:What Wikiversity is not]]
[[es:Wikiversidad:Lo que la Wikiversidad no es]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Modèles</title>
    <id>145</id>
    <revision>
      <id>10789</id>
      <timestamp>2006-12-29T20:06:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Pour intégrer une définition, un exemple */ formatage</comment>
      <text xml:space="preserve">Les modèles sont des pages, contenant habituellement un court texte, pouvant être incluses dans d'autres pages (il suffit d'entourer le nom du modèle de double accolades, comme &lt;nowiki&gt;{{ceci}}&lt;/nowiki&gt;. Tout changement apporté à cette partie est immédiatement visible dans les pages concernées. C'est extrêmement pratique pour les textes revenant souvent (table des matières d'un livre, message d'avertissement, etc).

A la différence des autres projets [[m:Main Page|Wikimédia]], les articles de [[Accueil|Wikiversité]] sont généralement lus comme des livres. Ce qui implique qu'il est nécessaire pour le succès du projet de faciliter la navigation au sein d'un livre, au moyen par exemple de table des matières, pour éviter le fastidieux &quot;Retour en arrière&quot; pour atteindre une autre page du même livre. Pour cela, rien de plus pratique qu'un modèle !

'''Remarque''' : comme pour toutes les articles, une page de discussion est attachée au modèle. Utilisez-la pour discuter de la forme du modèle, de ce que vous voudriez ajouter, supprimer, etc !

Quand vous avez créé un modèle, n'oubliez pas de venir le noter ici !

Voir [[w:Aide:Modèles]] pour en savoir plus sur le fonctionnement, la création et l'utilisation des modèles.

==Modèles pour les projets==


==Modèles pour les contributeurs==

===Pour indiquer l'avancement d'un cours===

{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; | Syntaxe et explications
! width=&quot;70%&quot; | Résultat 
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:0/4|0/4]]&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; Ébauche
|{{0/4}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:1/4|1/4]]&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; En cours
|{{1/4}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:2/4|2/4]]&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; Bien avancé
|{{2/4}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:3/4|3/4]]&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; Presque complet
|{{3/4}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:4/4|4/4]]&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; Très complet
|{{4/4}}
|}

===Modèles pour les articles en général===
{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; | Syntaxe et explications
! width=&quot;70%&quot; | Résultat 
|-
|{{m|Ébauche}}
L'article est une ébauche appelée à être complétée
|{{ébauche}}
|}

===Pour intégrer une définition, un exemple===

{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; | Syntaxe et explications
! width=&quot;70%&quot; | Résultat 
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Définition|définition]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;définition=''texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
Pour intégrer une définition.
| {{définition|contenu=texte}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Exemple|exemple]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''contenu=texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt; 
Pour intégrer un exemple.
| {{exemple|contenu=texte}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Théorème|théorème]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''théorème=texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
Pour intégrer un théorème.
| {{théorème|contenu=texte}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Principe|principe]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''principe=texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
Pour intégrer un principe.
| {{principe|contenu=texte}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Propriété|propriété]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''propriété=texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
Pour intégrer une propriété.
| {{propriété|contenu=texte}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Citation|citation]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''citation=texte''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
Pour intégrer une citation.
| {{citation|contenu=texte}}
|}

===Pour mettre en valeur===

{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; | Syntaxe et explications
! width=&quot;50%&quot; | Résultat 
|-
|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Proposition|Proposition]]&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''Proposition à mettre en valeur''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
|{{Proposition|Utile pour identifier une proposition de modification dans une page de discussion}}
|}

==Modèles divers==

{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; width=&quot;60%&quot; | Syntaxe et explications
! width=&quot;40%&quot; | Résultat 
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Contre|Contre]]}} / &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Pour|Pour]]}}
| {{Contre}} / {{Pour}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Neutre|Neutre]]}}
| {{Neutre}}
|-
| &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;[[Modèle:Fait|Fait]]}}
| {{Fait}}
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Définition</title>
    <id>146</id>
    <revision>
      <id>3562</id>
      <timestamp>2006-12-03T16:40:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+{{m|Exemple}}</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #996600;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#ECE5CA&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Définition}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#FAF9EC&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Définition|contenu=Ma Définition}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Définition|contenu=Ma Définition}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Définition|titre=Définition de machin|contenu=Ma Définition}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Définition|titre=Définition de machin|contenu=Ma Définition}}
==Voir aussi==
*{{m|Théorème}}
*{{m|Principe}}
*{{m|Propriété}}
*{{m|Citation}}
*{{m|Exemple}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Exemple</title>
    <id>147</id>
    <revision>
      <id>3532</id>
      <timestamp>2006-12-03T16:30:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #A483FE;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#DBDEFE&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Exemple}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#FAFAFE&quot;&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Exemple|contenu=Mon Exemple}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Exemple|contenu=Mon Exemple}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Exemple|titre=Exemple de machin|contenu=Mon Exemple}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Exemple|titre=Exemple de machin|contenu=Mon Exemple}}
==Voir aussi==
*{{m|Théorème}}
*{{m|Principe}}
*{{m|Propriété}}
*{{m|Définition}}
*{{m|Citation}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Biologie</title>
    <id>150</id>
    <revision>
      <id>13534</id>
      <timestamp>2007-01-20T22:00:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Résumé automatique : contenu remplacé par '{{Fac
|idfaculté=biologie
}}

[[en:School:Biology]]
[[es:Estudios:Ciencias Biológicas]]
[[de:Fachbereich:Biologie]]'</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté=biologie
}}

[[en:School:Biology]]
[[es:Estudios:Ciencias Biológicas]]
[[de:Fachbereich:Biologie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Proposition</title>
    <id>173</id>
    <revision>
      <id>2483</id>
      <timestamp>2006-12-02T22:13:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>New page: &lt;div style=&quot;background:#eef;border:solid thin #008;padding:1em;&quot;&gt;
{{{1}}}
&lt;/div&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background:#eef;border:solid thin #008;padding:1em;&quot;&gt;
{{{1}}}
&lt;/div&gt;</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Modèle:M</title>
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      <id>2485</id>
      <timestamp>2006-12-02T22:35:45Z</timestamp>
      <contributor>
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        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>New page: [[Modèle:{{{1}}}|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{{1}}}&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;]]&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Modèle]]&lt;/noinclude&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Modèle:{{{1}}}|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{{1}}}&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;]]&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Modèle]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Chimie/Introduction</title>
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      <id>5462</id>
      <timestamp>2006-12-06T14:28:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Introduction de faculté
|idfaculté= chimie
|texte=La '''chimie''' est ''omniprésente'' dans notre vie. En effet, elle intervient au quotidien dans tous les domaines: ''médical, bâtiment, textile, agroalimentaire, impression, produits ménagers''… Son domaine d'application est la production en quantité industrielle de substances nécessaires à notre confort. 

Trois substances sont alors remarquables parmi lesquelles '''les substances naturelles''', déjà présentes dans notre envirronement (''la chimie intervient dans l'extraction et la purification de ces substances''), '''les substances de synthèse''', fabriquées par l'homme et pourtant identique aux substances présentes dans la nature et '''les substances artificielles''', mises au point par l'homme n'existant pas dans la nature.

La chimie est la science étudiant la composition, ainsi que les réactions de la matière. Ses ''sous-domaines'', variés, font appel aux '''mathématiques''' et à la '''physique''' pour bon nombre d'entre eux. Cette science fait appel à '''la classification périodique des éléments''', ce tableau concu à l'origine par ''Mendeleïev'', représente tous les éléments chimiques, groupés par leur ''numéro atomique'', ce qui permet à cretaisn scientifiques d'affirmer que la chimie est la physique des électrons ...&lt;/br&gt;
(voir le [http://fr.wikipedia.org/wiki/Classification_p%C3%A9riodique#Tableau Tableau de Mendeleïev])

La '''démarche expérimentale''' est aussi présente en chimie, d'autant plus que la recherche est très présente dans ce domaine, notamment pour ''l'industrie pétrolière'' et ''les alternatives énergétiques''. C'est ainsi que la chimie marque notre siècle par sa présence et son utilité.

'''[[w:Portail:Chimie|Portail de la chimie sur Wikipédia]]'''
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Interlingual Beta Club</title>
    <id>183</id>
    <revision>
      <id>3474</id>
      <timestamp>2006-12-03T12:53:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Erkan Yilmaz</username>
        <id>38</id>
      </contributor>
      <comment>also in other languages</comment>
      <text xml:space="preserve">L''''[[:en:Wikiversity:Interlingual Beta Club|Interlingual Beta Club]]'''
est un projet de la [[:en:Wikiversity anglophone|Wikiversity anglophone]] qui a pour but de former les contributeurs désireux à l'art de la traduction. 

La raison d'être de ce projet provient de deux constats :
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[[de:Wikiversity:Interlingual_Beta_Klub]]
[[en:Wikiversity:Interlingual Beta Club]]
[[es:Wikiversidad:Interlingual_Beta_Club]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Wikiversité:Maintenance</title>
    <id>187</id>
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      <id>2564</id>
      <timestamp>2006-12-03T09:45:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Clr</title>
    <id>188</id>
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      <id>2624</id>
      <timestamp>2006-11-15T03:12:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>STyx</username>
        <id>35</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>modèle &quot;Documentation modèle en sous-page&quot;</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:{{{1|both}}};&quot; /&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle en sous-page}}
{{Clr/Documentation}}
[[Catégorie:Modèle par forme|{{PAGENAME}}]]
[[en:template:Clr]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Catégorie:Page importée depuis Wikibooks</title>
    <id>189</id>
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      <id>2775</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:04:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Ces pages ont été [[WV:IMPORT|importées depuis Wikibooks]]. Cette catégorie sert à garder une trace de cet import.

[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance]]

[[en:Category:Pages moved from Wikibooks]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Ces pages ont été [[WV:IMPORT|importées depuis Wikibooks]]. Cette catégorie sert à garder une trace de cet import.

[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance]]

[[en:Category:Pages moved from Wikibooks]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Wikiversité:Aider à la migration des pages depuis Wikibooks</title>
    <id>190</id>
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      <id>12670</id>
      <timestamp>2007-01-12T16:45:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* [[:Catégorie:Page importée nécessitant un nettoyage|À faire]] */ -obsolètes</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page explique comment les membres de la Wikiversité peuvent participer au processus de transfert des pages depuis Wikibooks. Pour demander un import, voir [[WV:IMPORT]].

== Importer une page ==

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== Marquer les pages importées ==

Après avoir importé une page, il faut :
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* Marquer la page sur Wikiversité avec le modèle {{m|Page importée à nettoyer}}. Indiquer la source en ajoutant la catégorie [[:Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]].

== Nettoyage et réorganisation des pages ==

;Renommer la page:Les conventions de nommage sont [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage|en cours de discussion]]. Venez y participer !Une fois que la structure et les conventions de nommage seront mieux définies, cette étape pourra être effectuée. '''Ne pas supprimer le redirect depuis l'espace Transwiki''' : La page d'origine sur Wikibooks lie vers cette page, laisser le redirect permet d'éviter d'avoir à corriger toutes les pages sur Wikibooks.

;Formater la page correctement:En fonction de [[Wikiversité:Organisation des enseignements]] et [[Wikiversité:Charte]].

;Corriger les liens

;Catégoriser la page

== Coordination ==

Afin d'être le plus efficace possible, il est préférable que les contributeurs se coordonnent (y compris les bibliothécaires). Vous pouvez nous rejoindre sur [[w:IRC|IRC]]  : [irc://irc.freenode.net/wikiversity-fr #wikiversity-fr] (sur Freenode).

* Après avoir importé une page, il est conseillé de la lister dans la section [[#À faire]].
* Lorsque le nettoyage est fini, on peut enlever le modèle {{m|Page importée à nettoyer}} mais laisser la [[:Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]] afin de conserver la source. Déplacer alors le lien de [[#À faire]] dans [[#Fait]].

== [[:Catégorie:Page importée nécessitant un nettoyage|À faire]] ==
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Algèbre corporelle et théorie de Galois]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Nombres et calculs]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Limites]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Probabilité]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Trigonométrie]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Polynôme]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Équation du second degré]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Équation du premier degré]]
* [[Transwiki:Intégration (niveau licence 2)]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Fonction]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques/Mathématiques au lycée]]
* [[Transwiki:Cours de mathématiques collège]]
* [[Transwiki:Faculté de Mathématiques]]
* [[Transwiki:CMC/6ème/Symétrie axiale]]
* [[Transwiki:CMC/5ème/Relatifs]]
* [[Transwiki:CMC/5ème/Aires et périmètres]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Relatifs]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Fractions]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Puissances]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Calcul littéral]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Statistiques]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Triangle rectangle]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Triangles et parallèles]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Racines carrées]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Arithmétique]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Calcul littéral]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Statistiques]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Thalès]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Trigonométrie]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Club maths quatrième]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Triplets pythagoriciens]]
* [[Transwiki:CMC/4ème/Puissances/approfondissements]]
* [[Transwiki:Histoire de l'algèbre]]
* [[Transwiki:CMC/3ème/Thalès/approfondissements]]
* [[Transwiki:CMC/Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/Que sont les mathématiques ?]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/La logique]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/L'incomplétude mathématique]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles]]
* [[Transwiki:Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence]]
* [[Transwiki:Analyse]]
* [[Transwiki:Analyse:Introduction]]
* [[Transwiki:Analyse:Généralités Et Formules]]
* [[Transwiki:Analyse:Suites]]
* [[Transwiki:Analyse:Fonctions]]
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* [[Transwiki:Analyse:Dérivation]]
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* [[Transwiki:Analyse:Formules De Taylor]]
* [[Transwiki:Analyse:Séries]]
* [[Transwiki:Topologie]]
* [[Transwiki:Topologie/Espace topologique]]
* [[Transwiki:Topologie/Espace métrique]]
* [[Transwiki:Topologie/Connexité]]
:Je propose qu'on nettoie déjà tout ça avant de commencer à importer d'autres facultés ^^ [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 25 décembre 2006 à 10:36 (UTC)

== Fait ==

== Voir aussi ==
*[[Wikiversité:Import]]

[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance]]

[[en:Wikiversity:Help with the migration of Wikiversity pages from Wikibooks]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Maintenance</title>
    <id>191</id>
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      <id>3464</id>
      <timestamp>2006-12-03T12:23:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>présentation correcte</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
&lt;div style=&quot;font-size:150%;text-align:center;background-color:#FFFFF5;padding:15px;border:1px #A099FF solid;&quot;&gt;Page de maintenance de Wikiversité&lt;/div&gt;

{|width=&quot;100%&quot; cellspacing=&quot;2&quot; cellpadding=&quot;1&quot; style=&quot;background-color:transparent&quot;
|-
|width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot; rawspan=&quot;2&quot;|
&lt;!--&gt;----------------------------------------------------------------------------&lt;/!--&gt;
{{Début cadre|jaune|fond=#FFFFFF}}
&lt;div style=&quot;position:relative;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;position:absolute;top:-22px;right:10px;font-size:10px;&quot;&gt;
{{modifier|Wikiversité:Maintenance/Maintenance quotidienne|}} [[Image:Nuvola_apps_ksig.png|10px]]
&lt;/div&gt;
{{Wikiversité:Maintenance/Maintenance quotidienne}}
&lt;/div&gt;
{{fin cadre}}
|width=&quot;50%&quot; valign=&quot;top&quot;|
&lt;!--&gt;----------------------------------------------------------------------------&lt;/!--&gt;
{{Début cadre|rouge|fond=#FFFFEF}}
&lt;div style=&quot;position:relative;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;position:absolute;top:-22px;right:10px;font-size:10px;&quot;&gt;
{{modifier|Wikiversité:Maintenance/Transwiki|}} [[Image:Nuvola_apps_ksig.png|10px]]
&lt;/div&gt;
{{Wikiversité:Maintenance/Transwiki}}
&lt;/div&gt;
{{fin cadre}}
{{Début cadre|bleu|fond=#FFEFEF}}
&lt;div style=&quot;position:relative;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;position:absolute;top:-22px;right:10px;font-size:10px;&quot;&gt;
{{modifier|Wikiversité:Maintenance/Administration|}} [[Image:Nuvola_apps_ksig.png|10px]]
&lt;/div&gt;
{{Wikiversité:Maintenance/Administration}}
{{fin cadre}}
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Page importée nécessitant un nettoyage</title>
    <id>192</id>
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      <id>2776</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:06:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Ces pages ont été [[WV:IMPORT|importées depuis Wikibooks]] et doivent être nettoyées / réorganisées / [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage|renommées]] selon l'organisation de Wikiversité.

[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]
[[en:Category:Pages needing cleanup after Import]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Modèle:Bandeau d'avertissement</title>
    <id>194</id>
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      <id>2780</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:08:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Création d'une nouvelle page</comment>
      <text xml:space="preserve">Liste des bandeaux d'avertissement.</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Modèle:Page importée à nettoyer</title>
    <id>196</id>
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      <id>5722</id>
      <timestamp>2006-12-08T09:04:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <comment>Parserisation selon proposition Grondin en Colloque : rien d'extraordinaire</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: #F9F9F9; border: 1px solid #E9E9E9; margin: 0 0 1em 0; padding: 0.3em 1em; text-align: left;&quot;&gt;
''Cette page a été [[Wikiversité:Import|importée]] depuis {{{1|Wikibooks}}}. Elle doit être nettoyée, réorganisée, [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage|renommée]] selon l'organisation de Wikiversité. '''[[Wikiversité:Aider à la migration des pages depuis Wikibooks|Participez !]]'''''&lt;/div&gt;&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Page importée nécessitant un nettoyage|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:Maintenance/Transwiki</title>
    <id>198</id>
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      <id>2962</id>
      <timestamp>2006-12-03T11:03:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>typo</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__

=== [[Image:Merge-arrow.svg|35px]] Transwiki ===

==== [[Image:Merge-arrow.svg|25px]] Pages à transférer sur d'autres projets Wikimédia ====

* {{4/4}} [[:Catégorie:Article pour Wikipédia|Articles pour Wikipédia]] : [[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]

==== [[Image:Mergefrom.svg|25px]] Pages Transférées sur Wikipédia depuis d'autres projets ====

* {{4/4}} [[:Catégorie:Import Transwiki|Import Transwiki]] : &lt;small&gt;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&lt;/small&gt;
* {{0/4}} [[Wikiversité:Aider à la migration des pages depuis Wikibooks|Migration des pages depuis Wikibooks]] : 

==== [[Image:Merge-arrow.svg|25px]] Pages Transférées sur d'autres projets ====

* {{4/4}} [[:Catégorie:Redirection vers Wikipédia|Redirection vers Wikipédia]] &lt;small&gt;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&lt;/small&gt;
* {{4/4}} [[:Catégorie:Export Transwiki|Export Transwiki]] &lt;small&gt;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&lt;/small&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Maintenance/Maintenance quotidienne</title>
    <id>199</id>
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      <id>2959</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:59:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>/* [[Image:Crystal_128_kchart.png|20px]] Catégories */ typo</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__

===[[Image:Crystal 128 knode.png|25px]] Suivi des journaux===
Voir le [[Special:Specialpages|sommaire des pages spéciales]]
====[[Image:Wikiversity-logo.png|20px]] Général====
* {{0/4}} [[Special:DoubleRedirects|Doubles redirections]] :
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====[[Image:Crystal_128_kchart.png|20px]] Catégories====
* {{0/4}} [[Special:Uncategorizedpages|Pages sans catégories]] :
* {{0/4}} [[Special:Wantedcategories|Catégories surpeuplées]] :
* {{0/4}} [[Special:Uncategorizedpages|Articles sans catégories]] : 
* {{0/4}} [[Special:Wantedcategories|Catégories attendues]] :
* {{0/4}} [[Special:Unusedcategories|Catégories inutilisées]] : 
* {{0/4}} [[Special:Uncategorizedcategories|Catégories sans catégories]] :</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Modèle:0/4</title>
    <id>200</id>
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      <id>2795</id>
      <timestamp>2006-04-02T12:58:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tvpm</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">[[Image:00%.png|Article manquant]]</text>
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  <page>
    <title>Modèle:Fr</title>
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      <id>2811</id>
      <timestamp>2006-10-28T16:03:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Korrigan</username>
        <id>7</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Modèle:Fr »: Modèle très utilisé [edit=autoconfirmed:move=autoconfirmed]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Indication de langue|français|fr}}</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:1/4</title>
    <id>203</id>
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      <id>2866</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:39:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Utilisateur:1/4 en Modèle:1/4: transfert dans l'espace des modèles</comment>
      <text xml:space="preserve">[[image:25%.png|En cours]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Indication de langue</title>
    <id>204</id>
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      <id>2879</id>
      <timestamp>2006-12-03T10:42:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>-interwikis, wikivers</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;span style=&quot;font-family:monospace;font-weight:bold;font-size:small;cursor:help;&quot; title=&quot;Langue : {{{1}}}&quot;&gt;({{{2}}})&lt;/span&gt;&lt;noinclude&gt;

;Utilisation : Ce modèle est un méta-modèle utilisé pour créer des liens de langues (cf. {{m|fr}}, {{m|en}}, etc.).
;Syntaxe :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{Indication de langue
  |NomLangue
  |CodeISOLangue
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
;Paramètres :
* NomLangue : le nom de la langue (« français », « allemand », etc.).
* CodeISOLangue : le code de la langue dans la norme ISO 639-1 (ou 639-2 si absent) (« fr », « de », etc.).

[[Catégorie:Modèle pour les langues|Indication de langue]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:2/4</title>
    <id>206</id>
    <revision>
      <id>2877</id>
      <timestamp>2006-04-11T13:58:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Mirgolth</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+Info</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:50%.png|Article contenant un résumé]]&lt;!--
Tel que :
* {{1/4}} = vide ou ébauche de résumé.
* {{2/4}} = résumé.
* {{3/4}} = résumé + ébauche d'article.
* {{4/4}} = résumé + article consistant.
--&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:3/4</title>
    <id>207</id>
    <revision>
      <id>2887</id>
      <timestamp>2005-04-19T23:17:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Yug</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">[[Image:75%.png|Article contenant un résumé et une ébauche d'article]]&lt;!--
Tel que :
* {{1/4}} = vide ou ébauche de résumé.
* {{2/4}}= résumé
* {{3/4}}= résumé + ébauche d'article
* {{4/4}}= résumé + article consistant
--&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:4/4</title>
    <id>208</id>
    <revision>
      <id>2901</id>
      <timestamp>2006-04-11T14:00:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Mirgolth</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+Trad info</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:100%.png|Article contenant un resumé et un article consistant]]&lt;!--
Tel que :
* {{1/4}} = vide ou ébauche de résumé.
* {{2/4}} = résumé.
* {{3/4}} = résumé + ébauche d'article.
* {{4/4}} = résumé + article consistant.
--&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modifier</title>
    <id>209</id>
    <revision>
      <id>2918</id>
      <timestamp>2006-11-26T18:32:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Escaladix</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bac à sable (Retrait des modifications de [[Special:Contributions/Utilisateur:196.205.128.22|196.205.128.22]], retour à la version de [[Utilisateur:STyx|STyx]])</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;span class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[{{SERVER}}{{localurl:{{{1}}}|action=edit}} Modifier&lt;!--
--&gt;{{#if: {{{2|}}}|&amp;nbsp;}}{{{2| &quot;{{{1}}}&quot;&lt;!----&gt;}}}]&lt;/span&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle lien interne|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle des espaces &quot;Méta&quot;|{{PAGENAME}}]]
{{Documentation modèle}}
;Utilisation : Insère un lien interne pour la modification d'une page.
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:* 1 : lien (requis).
:* 2 : texte indiquant ce qui sera édité (facultatif, le lien par défaut entre guillemets). &lt;small&gt;Laisser vierge l'argument pour afficher &quot;''Modifier''&quot; seul.&lt;/small&gt;

;Exemple : &quot;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Modifier|{{FULLPAGENAME}}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&quot; donne &quot;{{Modifier|{{FULLPAGENAME}}}}&quot;.

;Exemple : &quot;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Modifier|{{FULLPAGENAME}}|}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&quot; donne &quot;{{Modifier|{{FULLPAGENAME}}|}}&quot;.

;Exemple : &quot;&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Modifier|Wikipédia:Bac à sable|le bac à sable}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&quot; donne &quot;{{Modifier|Wikipédia:Bac à sable|le bac à sable}}&quot;.
;Note :
:*ce modèle est utilisé par {{M|Modifier la sous-page}}
&lt;!-- {{M|Discuter}}--&gt;
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:En</title>
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      </contributor>
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      <text xml:space="preserve">{{Indication de langue|anglais|en}}&lt;noinclude&gt;

[[bs:Šablon:En simbol]]
[[ca:Plantilla:En]]
[[cy:Nodyn:Eicon en]]
[[da:Skabelon:En sprog]]
[[el:Πρότυπο:En]]
[[en:Template:En icon]]
[[es:Plantilla:En icon]]
[[eu:Txantiloi:En]]
[[fi:Malline:En]]
[[gl:Template:En]]
[[hr:Predložak:En icon]]
[[hu:Sablon:En]]
[[id:Templat:En]]
[[ru:Шаблон:Ref-en]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:De</title>
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      <timestamp>2006-12-03T10:45:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>-interwikis</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Indication de langue|allemand|de}}&lt;noinclude&gt;
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>MediaWiki:Grouppage-sysop</title>
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      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Wikiversité:Bibliothécaire</comment>
      <text xml:space="preserve">Wikiversité:Bibliothécaire</text>
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    <title>Cours de mathématiques de collège</title>
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      <timestamp>2007-01-07T17:03:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Index */ -cat obsolètes</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}
__NOTOC__


'''Cette page renvoie vers les cours des différents départements de la faculté de maths qui correspondent aux besoins des collégiens. Ceux-ci sont reconnaissables grâce au bandeau bleu &quot;Cours de mathématiques de collège&quot; ci-dessus.'''


= 6ème =

{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
*[[Entiers et décimaux]]
*[[Initiation à l'arithmétique/divisiblité|Entiers et opérations]]
*[[Décimaux et opérations]]
*[[Fractions]]
*[[Proportionnalité/Tableau de proportionnalité|Proportionnalité]]
*[[Initiation aux statistiques|Statistiques]]
| valign=&quot;top&quot; |

== Géométrie ==
*[[Eléments de Géométrie]]
*[[Droites]]
*[[Triangles, quadrilatères]]
*[[Angles]]
*[[Symétrie axiale]]
*[[Espace]]
*[[Aires et périmètres]]
|}

= 5ème =

{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
*[[Priorités, distributivité|Priorités, distributivité]]
*[[Fractions|Fractions]]
*[[Nombres relatifs/addition|Relatifs]]-[[Repérage et coordonnées/point|Repérage]]
*[[Calcul littéral, équations|Calcul littéral, équations]]
*[[Proportionnalité/Quatrième proportionnelle|Proportionnalité]]
*[[Initiation aux statistiques|Statistiques]]
| valign=&quot;top&quot; |

== Géométrie ==
*[[Symétrie centrale|Symétrie centrale]]
*[[Triangles|Triangles]]
*[[Parallélogrammes|Parallélogrammes]]
*[[Aires et périmètres|Aires et périmètres]]
*[[Angles|Angles]]
*[[Prismes et cylindres|Prismes et cylindres]]
|}

= 4ème =


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;700&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
*[[Nombres relatifs/multiplication|Nombres relatifs]]{{100}}
*[[Fractions/multiplication|Fractions]]{{100}}
*[[Puissances/Introduction|Puissances]]-[[Puissances/les puissances de 10 et leur usage scientifique|Notation scientifique]]{{100}}
*[[Calcul littéral/distributivité double|Calcul littéral]]{{100}}
*[[Equations]]
*[[Proportionnalité/Relation de proportionnalité|Proportionnalité]]{{100}}
*[[Initiation aux statistiques/Moyenne|Statistiques]]{{100}}
| valign=&quot;top&quot; |

== Géométrie ==
*[[Triangles rectangles/théorèmes de Pythagore|Théorème de Pythagore]]{{100}}
*[[Triangles rectangles/cosinus|Cosinus]]{{100}}
*[[Triangles rectangles/triangles rectangles et cercles|Triangles rectangles et cercles]]{{100}}
*[[Triangles et parallèles/théorèmes des milieux|Théorème des milieux]]-[[Triangles et parallèles/théorème de Thalès|Théorème de Thalès]]{{100}}
*[[Pyramides et cônes|Pyramides et cônes]]
|}

= 3ème =


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;700&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
* [[Puissances/Racines carrées|Racines carrées]]{{100}}
* [[Initiation à l'arithmétique/pgcd|PGCD]]{{100}}
* [[Calcul littéral/identités remarquables|Calcul littéral et identités remarquables]]{{100}}
*[[Initiation aux statistiques/Médiane|Statistiques]]{{100}}
| valign=&quot;top&quot; |

== Géométrie ==
* [[Triangles et parallèles/théorèmes de Thalès|Théorèmes de Thalès]]{{100}}
* [[Triangles rectangles/trigonométrie|Trigonométrie]]{{100}}
*[[Vecteurs/addition|Vecteurs]]{{100}}
*[[Repérage et coordonnées/distance|Repérage et distance]]-[[Repérage et coordonnées/vecteur|Coordonnées d'un vecteur]]{{100}}

|}

=Projets d'apprentissage=
*[[CMC/3ème/Projet d'apprentissage en troisième|Projet d'apprentissage en troisième]]
*[[/projet d'apprentissage en quatrième|Projet d'apprentissage en quatrième]]
*[[Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième/club maths quatrième|Les problèmes mensuels du club maths collège de la wikiversité]]

= Index =

&lt;big&gt; '''H''' &lt;/big&gt;
[[Triangle rectangle|Hypoténuse]]

&lt;big&gt; '''P''' &lt;/big&gt;
[[Nombres relatifs|Produit de nombres relatifs]] ; [[CMC/4Triangle rectangle|Pythagore (Théorème de)]]

&lt;big&gt; '''Q''' &lt;/big&gt;
[[Nombres relatifs|Quotient de nombres relatifs]]

&lt;big&gt; '''R''' &lt;/big&gt;
[[Nombres relatifs|Règle des signes]]

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau collège (France)]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:CMC/4ème</title>
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        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]
{{CoursMathsCollège}}


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
*[[CMC/4ème/Relatifs|Relatifs]]
*[[CMC/4ème/Fractions|Fractions]]
*[[CMC/4ème/Puissances|Puissances]]
*[[CMC/4ème/Calcul littéral|Calcul littéral]]
*[[CMC/4ème/Equation, ordre|Equation, ordre]]
*[[CMC/4ème/Proportionnalité|Proportionnalité]]
*[[CMC/4ème/Statistiques|Statistiques]]
| valign=&quot;top&quot; |
== Géométrie ==
*[[CMC/4ème/Triangle rectangle|Triangle rectangle]]
*[[CMC/4ème/Cosinus|Cosinus]]
*[[CMC/4ème/Distance et tangente|Distance et tangente]]
*[[CMC/4ème/Triangles et parallèles|Triangles et parallèles]]
*[[CMC/4ème/Pyramides et cônes|Pyramides et cônes]]
*[[CMC/4ème/Cosinus|Cosinus]]
*[[CMC/4ème/Démonstrations|Démonstrations]]
|}

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau collège (France)|Quatrième]]</text>
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    <title>Catégorie:Redirection vers Wikipédia</title>
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      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
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      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Modèle interwiki]]</text>
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    <title>Calcul littéral</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
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      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/distributivité]]
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|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Exercice1|Exercices]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Le calcul littéral est le calcul...avec des lettres. Il permet par exemple d'établir l'égalité de deux formules quelle que soit la valeur de ces lettres. Il est indispensable pour l'étude des mathématiques.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Catégorie:Modèle interwiki</title>
    <id>218</id>
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      <timestamp>2006-12-03T11:04:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>initialisation de la catégorie</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Modèle]]</text>
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    <title>Calcul littéral/exercices</title>
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      <id>3506</id>
      <timestamp>2006-12-03T15:54:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Calcul littéral/exercices en Calcul littéral/exercices: selon convention de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]
{{ExoMath}}
== Ne pas confondre addition et multiplication ==

&lt;math&gt; x \times x = ... \,&lt;/math&gt; 

&lt;math&gt; x + x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; x \times x = x^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; x + x = 2x \,&lt;/math&gt;

}}

== Réduire des additions ==
&lt;math&gt; 2x + 3x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -2x + 3x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2x - 3x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -2x - 3x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;math&gt; 2x + 3x = 5x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -2x + 3x = 1x = x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2x - 3x = -1x = -x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -2x - 3x = -5x \,&lt;/math&gt;

}}

== Réduire des multiplications ==

&lt;math&gt; 2 \times x \times 3 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times (-3) = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2 \times x \times 3x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times (-3x) = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; 2 \times x \times 3 = 2 \times 3 \times x = 6 \times x = 6x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2 \times x \times (-3) = 2 \times (-3) \times x = -6 \times x = -6x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times 3x = 2 \times 3 \times x \times x = 6 \times x^2 = 6x^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times (-3x) = 2 \times (-3) \times x \times x = -6 \times x^2 = -6x^2 \,&lt;/math&gt;

}}

= Réduire des carrés =
== Simplifier ==

&lt;math&gt; (2x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 3(5x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -(3x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; (2x)^2 = 2^2 \times x^2 = 4x^2 \,&lt;/math&gt;
Il faut utiliser la règle : &lt;math&gt;(a \times b)^2 = a^2 \times b^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 3(5x)^2 = 3 \times 5^2 \times x^2 = 3 \times 25 \times x^2 = 75x^2... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -(3x)^2 = - 3^2 \times x^2 = -9x^2 \,&lt;/math&gt;


}}

== Réductions générales ==
=== On ne réduit pas des x avec des x au carré ===

&lt;center&gt;&lt;math&gt;3x+5x^2-5x=\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;-3x^2+5x^2-5x=\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;3x-1-5x^2-5x+2=\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Avec des fractions ===

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{2}x+5x^2-5x=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{2}x^2+5x^2-5x=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{2}{3}x+5x^2-5x-\frac{2}{5}x^2=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Calcul littéral]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Fractions</title>
    <id>220</id>
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      <id>11200</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:47:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/fractions décimales]]
|2=[[/addition]]
|3=[[/multiplication]]
|4=[[/simplification]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Exercice1|Exercices]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
L'écriture fractionnaire est une autre façon d'écrire les nombres. Elle est plus générale que l'écriture décimale, et dans certains cas plus pratique.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Fractions/exercices</title>
    <id>221</id>
    <revision>
      <id>8394</id>
      <timestamp>2006-12-16T17:38:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]

&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;&lt;small&gt;[[Fractions|Leçon sur les fractions]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;Exercices&lt;/div&gt;

= Exercices de révision =

== Mettre sous forme de fraction ==

0,5

1,5

0,25

1,25

2,75

0,2

4,8

= Multiplier un nombre par une fraction =

== Donner le résultat sans calculatrice sous forme d'entier ==

Deux cinquièmes de 15

Un tiers de 18

3 quarts de 16

5 demis de 32

2 huitièmes de 48

6 dixièmes de 50

4 douzièmes de 51

== Donner le résultat sous forme de fraction ==

Un demi de 9

2 tiers de 17

3 cinquièmes de 21

4 onzièmes de 12

1 tiers de 5

Un quart de 0,5


== Calculer sans calculatrice sous forme de fractions ==

&lt;math&gt;\frac{1}{3}\times45&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{7}{5}\times25&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times12&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times16&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{7}{5}\times21&lt;/math&gt;


= Multiplier les fractions entre elles =

== Calculer en appliquant la règle de multiplication des fractions sous forme de fractions simplifiées ==

&lt;math&gt;\frac{2}{5}\times\frac{3}{7}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{5}{8}\times\frac{2}{7}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{11}{5}\times\frac{-3}{4}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-\frac{5}{2}\times\frac{3}{25}&lt;/math&gt;

{{NavChapitre|précédent=[[Fractions/approfondissement|Approfondissement]]|actuel=[[Fractions/exercices|Exercices]]}}

[[Catégorie:Analyse]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Fractions]]
[[Catégorie:Exercices de mathématiques|Fractions]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Modèle</title>
    <id>222</id>
    <revision>
      <id>3072</id>
      <timestamp>2006-12-03T11:06:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Recréation</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette catégorie recense tous les modèles du projet wikivervité</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fractions/approfondissement</title>
    <id>223</id>
    <revision>
      <id>8393</id>
      <timestamp>2006-12-16T17:38:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]

&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;&lt;small&gt;[[Fractions|Leçon sur les fractions]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;Approfondissement&lt;/div&gt;

== Une démonstration de la règle de multiplication ==

On travaille ici sur un exemple mais on peut remplacer 3, 5, 2, 7 par a, b, c, d.

Dans une suite de multiplication et de divisions, cela fonctionne comme une suite d'additions et de soustractions : on peut faire les opérations dans l'ordre que l'on veut à condition de laisser chaque nombre avec l'opération qui est juste devant lui.

Il faut savoir aussi que &lt;math&gt;\div\div&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\times&lt;/math&gt; et que &lt;math&gt;\times \div&lt;/math&gt; donne &lt;math&gt;\div&lt;/math&gt; (Une sorte de règle des signes).

&lt;math&gt;\frac{3}{5}\times \frac{2}{7} = (3 \div 5) \times (2 \div 7)=3 \times2 \div 5 \div7=(3\times2)\div(5 \times 7)=\frac{3\times2}{5\times7}&lt;/math&gt;


== Que penser de la règle : diviser deux fractions revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ? ==

Cette règle est juste : on la démontre en changeant l'ordre dans les opérations. Par exemple :

&lt;math&gt;\frac{3}{5}\div \frac{2}{7} = (3 \div 5) \div (2 \div 7)=3 \div 5 \div 2 \times7=(3\div2)\div5 \times 7=(3\div2)\div(5\div7)=\frac{3\div2}{5\div7}&lt;/math&gt;

On '''déconseille''' aux élèves d'utiliser cette technique qui a l'inconvénient de mélanger les signes &lt;math&gt;\div&lt;/math&gt; et les barres de fraction. On conseille la technique : diviser revient à multiplier par l'inverse.


{{NavChapitre|précédent=[[Fractions/Initiation|Initiation]]|actuel=[[Fractions/approfondissement|Approfondissement]]|suivant=[[Fractions/exercices|Exercices]]}}

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Fractions]]
[[Catégorie:Analyse]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissance 4</title>
    <id>224</id>
    <revision>
      <id>8396</id>
      <timestamp>2006-12-16T17:38:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]

Les puissances sont très importantes en mathématiques mais aussi en physique-chimie puisqu'elles permettent d'énoncer des valeurs très grandes et ainsi d'éviter d'écrire des nombres se terminant par une multitude de zéros...

== Puissances de 10 et écriture scientifique ==

=== Puissances de 10 ===

On a :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;10^2 =10\times 10= 100&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;10^3=10\times 10\times 10=1000&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

plus généralement si ''n'' est un entier positif:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix}\begin{matrix} n fois \\ \overbrace{10 \times \cdots \times 10} \end{matrix}\begin{matrix} \\ = \end{matrix}\begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{10\cdots0} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

et on note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^{-n}=\frac{1}{10^n}= \end{matrix}\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix} \begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{0,0 \cdots 1} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


==== Exemples ====

*10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=1 000''',''' 10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;=10 ,10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;=1
*10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;=1 000 000''',''' 10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;= un milliard
*10&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;= un millième''',''' 10&lt;sup&gt;-6&lt;/sup&gt;= un millionième

==== Règles pour multiplier par une puissance de 10 ====
{{Début cadre|violet}}
Si ''n'' est un entier positif
*Multiplier un nombre décimal par &lt;math&gt;10^n&lt;/math&gt; revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la droite
*Multiplier par &lt;math&gt;10^{-n}&lt;/math&gt; un nombre décimal revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la gauche
{{Fin cadre}}

==== Exemples ====

&lt;math&gt;3,2\times 10^3=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;3200\,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;4\times 10^{-2}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,04 \,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;400\times 10^{-5}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,004\,&lt;/math&gt;

==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Puissances de 10|exercices]] pour vous familiariser avec les puissances de 10.

=== Ecriture scientifique ===
{{Début cadre|violet}}
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\pm \Box ,\Diamond \Diamond \cdots \Diamond \times 10^{\pm\triangle}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
où &lt;math&gt;\Box&lt;/math&gt; est un chiffre non nul ; &lt;math&gt;\Diamond&lt;/math&gt; est un chiffre et &lt;math&gt;\triangle&lt;/math&gt; est un entier.
{{Fin cadre}}
==== Exemples ====
*L'écriture scientifique de &lt;math&gt;124,3&lt;/math&gt; est : 

&lt;math&gt;1,243\times 10^2&lt;/math&gt;

*Donner les écritures scientifique de : 12,3 ; 3254 ; 0,00125 ; 9,3.

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

*&lt;math&gt;12,3=1,23\times 10^1&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;3254=3,254\times 10^3&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;0,00125=1,25\times 10^{-3}&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;9,3=9,3\times 10^0&lt;/math&gt; mais on note habituellement simplement 9,3
}}
==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Ecriture scientifique|exercices]] pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture scientifique et réciproquement.

== '''Puissances d'un nombre relatif''' ==
=== '''A:''' Exposant positif ===
{{Début cadre|violet}}
'''Définition''' : Si ''a'' est un nombre relatif et ''n'' un entier supérieur ou égal à 1, on note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ a^n = \end{matrix} \begin{matrix} n fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Le nombre ''n'' est appelé '''exposant''' de ''a''.

On [[Puissances/approfondissements#&quot;Fausses règles&quot;|pose]] pour tout nombre relatif ''a'' : &lt;math&gt;a^0 = 1\,&lt;/math&gt;

{{Fin cadre}}
==== Cas particuliers ====
Si a est un nombre relatif : 

&lt;math&gt;a^4=a\times a \times a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a exposant 4&quot;'' ou ''&quot;a à la puissance 4&quot;''

&lt;math&gt;a^2=a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a au carré&quot;''

&lt;math&gt;a^3=a\times a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a au cube&quot;''

&lt;math&gt;a^1=a\,&lt;/math&gt;

==== Exemples ====

Calculer &lt;math&gt;2^4\ ;\ 3^3\ ;\ 1^2\ ;\ 0^1\ ;\ 2^0\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;math&gt;2^4 = 2 \times 2\times 2\times 2 = 16 ; 2^3 = 2 \times 2\times 2 = 8 ; 2^2 = 2\times 2 = 4 ; 2^1 = 2 ; 2^0 = 1 &lt;/math&gt;
}}

==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Exposants positifs|exercices]] de calcul des puissances.

=== '''B:''' Exposant négatif ===
{{Début cadre|violet}}
'''Définition''' : Si ''a'' est un nombre relatif non nul et ''n'' un entier supérieur ou égal à 0, on note :
L'inverse de la puissance énième de ''a'' est noté :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En particulier : &lt;math&gt;a^{-1}= \frac{1}{a}&lt;/math&gt; (l'inverse du nombre ''a'' ).

{{Fin cadre}}

==== Exemples ====
*&lt;math&gt;\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3\times3\times3\times3}=\frac{1}{81}&lt;/math&gt;

*Calculer &lt;math&gt;2^{-3}\ ;\ \ 1^{-2}\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;math&gt;2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}=0,125\ ;\ 1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1\,&lt;/math&gt;
}}

==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Exposants négatifs|exercices]] de calcul des puissances.
== Puissances et opérations ==
'''Remarques''' : 
*Dans toutes les formules suivantes, ''a'' et ''b'' sont des '''nombres relatifs''', ''m'' et ''n'' des '''entiers relatifs'''.
*Il faut supposer ''a'' ou ''b'' '''non nuls''' si l'on les met à un exposant négatif, ou bien si l'on divise par ces nombres.

=== Puissances et multiplication ===
==== Règle 1 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^m\times{a}^{n}=a^{m+n} \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
*&lt;math&gt;3^5\times3^7&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times3^{-7}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;3^5\times3^7=3^{5+7}=3^{12}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times3^{-7}=3^{5+(-7)}=3^{-2}&lt;/math&gt;
}}

==== Règle 2 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a\times b)^n= a^n\times b^n \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;3^5\times4^5&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
&lt;math&gt;3^5\times4^5=(3\times4)^5=12^5&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Puissances et multiplications|exercices]] pour appliquer ces règles.

=== Puissances et divisions ===

==== Règle 3 ====
{{Début cadre|violet}} 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}
==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;\frac{3^7}{3^5}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{3^5}{3^7}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{3^5}{3^{-7}}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{3^5}{3^7}=3^{5-7}=3^{-2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{3^5}{3^{-7}}=3^{5-(-7)}=3^{5+7}=3^{12}&lt;/math&gt;
}}

==== Règle 4 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;\frac{3^5}{4^5}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
&lt;math&gt;\frac{3^5}{4^5}=\left( \frac{3}{4} \right)^5=0,75^5&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Puissances et divisions|exercices]] pour appliquer ces règles.

=== Puissance de puissance ===
==== Règle 5 ====
{{Début cadre|violet}} 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a^m)^n=a^{m\times{n}} \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
*&lt;math&gt;(3^5)^2\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^{5^2}\,&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;(3^5)^2=3^{5\times2}=3^{10}\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^{5^2}=3^{25}\,&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[Puissances/exercices#Puissance de puissance|exercices]] pour appliquer cette règle.
=== Découvrez les [[Puissances/approfondissements#Démonstrations|démonstrations de ces règles]] ===
=== Découvrez des [[Puissances/approfondissements#&quot;Fausses règles&quot;|&quot;fausses règles&quot;]] pour ne pas les appliquer ===
=== Faire des [[Puissances/exercices#Petits problèmes de puissances|petits problèmes sur les puissances]] ===

== Liens externes ==

*Si vous recherchez un exposé plus complet, voyez l'article de wikipédia : [[Wikipedia:fr:Puissance (mathématiques élémentaires)|Puissance (mathématiques élémentaires)]]

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Puissances]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Vers Interwiki</title>
    <id>225</id>
    <revision>
      <id>3136</id>
      <timestamp>2006-12-02T21:18:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ajouts nouvelle balise</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;alerte plainlinks&quot;&gt;
{| style=&quot;background-color: transparent;&quot;
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| width=&quot;10px&quot;|
| Les données de cette page et son historique ont été déplacés vers '''{{#switch:{{{1|}}}|b=Wikilivres|wikt=Wiktionnnaire|n=Wikinews|s=Wikisource|q=Wikiquote|v=Wikiversité|option du projet source à indiquer}}''' sur la page '''[[{{{1}}}:{{{2|{{PAGENAME}}}}}|]]''' par le système '''[[Special:Import]]'''.  Toutes les contributions iront à cet endroit. Cette page peut être maintenant, soit proposée à la '''[http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikip%C3%A9dia:Demande_de_suppression_imm%C3%A9diate&amp;action=edit&amp;section=new&amp;preload=Mod%C3%A8le:Pr%C3%A9chargement_pour_demande_de_suppression_imm%C3%A9diate suppression]''', soit '''conservée''' si vous estimez qu'elle dispose d'un potentiel '''encyclopédique'''.
|}&lt;/div&gt;
&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Export Transwiki]]&lt;/includeonly&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Modèle interwiki]][[Catégorie:Export Transwiki|*]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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  <page>
    <title>Puissances/exercices</title>
    <id>226</id>
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      <id>3679</id>
      <timestamp>2006-12-03T18:27:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Puissances/exercices en Puissances/exercices: selon convention de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]
{{ExoMath}}
== Puissances de 10 ==

=== Ecrire sous forme décimale ===

&lt;math&gt;10^4\ ;\ 10^{-5}\ ;\ 10^{-10}\ ;\ 10^0\ ;\ 10^{12}&lt;/math&gt;

=== Ecrire sous forme de puissance de 10 ===

0,01 ; 100000 ; 0;000001 ; 10000000000

=== Donner sous forme de puissance de 10 l'ordre de grandeur en mètres des tailles des objets suivants ===

*un pays
*un continent
*un moustique
*un atome
*une bactérie
* un virus

== Ecriture scientifique ==

=== Ecrire en notation scientifique ===

45689,456 ; -0,00023125 ; 45 ; 1

=== Ecrire en écriture décimale ===

&lt;math&gt;5,243\times 10^8&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;1,00243\times 10^{-7}&lt;/math&gt;

=== Culture scientifique ===
Ecrire en écriture scientifique les grandeurs suivantes :
*Le nombre d'Avogadro
*La vitesse de la lumière (en m/s)
*Le rayon de la terre (en m)
*Une année lumière (en km)
*La distance terre-lune (en m)

== Exposants positifs ==

=== Calculez les puissances suivantes ===

'''Attention''' : l'exposant est prioritaire sur toute opération, sauf s'il y a des parenthèses...

&lt;math&gt;3^3\ ;\ (-5)^2\ ;\ 0,5^2\ ;\ 4,33^0\ ;\ 156^1\ ;\ 6^{1+1}\ ;\ 1^{555}\ ;\ (1+3)^3\ ;\ (1+0,5)^{1+2}\ ;\ -3^4,&lt;/math&gt;

=== Si vous savez multiplier les fractions, calculez ===

&lt;math&gt;\left( \frac{1}{2}\right)^2\ ;\ \left( \frac{3}{4}\right)^2\ ;\ \frac{3^3}{4}\ ;\ \left( \frac{-3}{4}\right)^2&lt;/math&gt;

== Exposants négatifs ==

=== Calculez sous forme décimale les puissances suivantes ===
&lt;math&gt;\ 5^{-1}\ ;\ 0,5^{-2}\ ;\ 4^{-3+1}\ ;\ 1^{-555}\ ;\ (1+3)^{-3}\,&lt;/math&gt;

=== Calculer sous forme de fractions les puissances suivantes ===
&lt;math&gt;3^{-3}\ ;\ 6^{-2}\ ;\ 7^{-2}\ ;\ (1+0,5)^{1+2}\ ;\ -3^{-4},&lt;/math&gt;

== Puissances et multiplication ==

=== Ecrire sous la forme d'une seule puissance ===
*&lt;math&gt;3^{-5}\times3^7&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;7^7\times 7^7&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times3^7\times3^{-12}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times2^5&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;5^5\times3^5&lt;/math&gt;

=== Calculer astucieusement sous forme décimale ===
*&lt;math&gt;2^{10}\times 2^{-8}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;2^8\times0,5^8&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;4^8\times0,5^6&lt;/math&gt;

== Puissances et divisions ==
=== Ecrire sous la forme d'une seule puissance ===
*&lt;math&gt;\frac{2^7}{3^{15}}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{2^{-7}}{3^{-15}}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{2^{10}}{4^{10}}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{6^5}{2^5}&lt;/math&gt;

=== Calculer astucieusement pour simplifier au maximum ===
*&lt;math&gt;\frac{2^7\times3^7}{3^{15}\times2^6}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{2^7}{0,5^7}&lt;/math&gt;

== Puissance de puissance ==
=== Ecrire sous la forme d'une seule puissance d'un nombre entier le plus petit possible ===
*&lt;math&gt;(2^7)^3\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;9^5\,&lt;/math&gt;

== Petits problèmes de puissances ==
=== Par quel chiffre se termine le nombre &lt;math&gt;2^{4589}&lt;/math&gt; ===
=== Simplifier et donner le résultat en notation scientifique ===
*&lt;math&gt;\frac{5\times10^5\times 3^7}{3^5\times25\times10^6}&lt;/math&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Fractions]]
[[Catégorie:Exercices de mathématiques|Fractions]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Puissances]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Export Transwiki</title>
    <id>228</id>
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      <id>3174</id>
      <timestamp>2006-12-03T11:08:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>initialisation de la catégorie</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Modèle interwiki]]</text>
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    <title>Initiation aux statistiques</title>
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      <id>12411</id>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/Tableau des effectifs]]
|2=[[/Tableau des effectifs]]
|3=[[/Moyenne]]
|4=[[/Médiane]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=...
|exo2=...
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Les statistiques forment une théorie mathématique dont le but est d'interpréter des données en grand nombre. Elles sont utilisées dans les sciences humaines et dans les domaines appliqués, comme la finance ou le commerce. 
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]</text>
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    <title>Triangles et parallèles</title>
    <id>230</id>
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      <id>12412</id>
      <timestamp>2007-01-05T15:08:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
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      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
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{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
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}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Le théorème des milieux est un cas particulier du Théorème de Thalès, qui explicite les liens entre le parallélisme et la [[proportionnalité]].
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]

[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]</text>
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    <title>Wikiversité:Maintenance/Administration</title>
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      <timestamp>2006-12-03T11:20:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Wikversité:Maintenance/Administration en Wikiversité:Maintenance/Administration: erreur de renommage</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
===[[Image:Crystal personal.png|25px]] Administration===
* {{0/4}} [[Wikiversité:Requête aux bibliothécaires|Requête aux bibliothécaire]] : 
* {{0/4}} [[Wikiversité:Demande d'intervention sur une page protégée|Demande d'intervention sur une page protégée]] : 
* {{0/4}} [[Wikiversité:Demande de fusion d'historique|Demande de fusion d'historique]] : 
* {{0/4}} [[Special:Unwatchedpages|Pages non suivies]] : 
* {{0/4}} [[Wikiversité:Pages à supprimer|Pages à supprimer]] : 
* {{0/4}} [[Wikiversité:Demande de suppression immédiate|Demande de suppression immédiate]] : 
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    <title>Modèle:CoursMathsCollège</title>
    <id>232</id>
    <revision>
      <id>10939</id>
      <timestamp>2007-01-01T10:27:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;display:block;  padding:0.3em; background-color:#cfdfff; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:right; font-size:75%;&quot;&gt;&lt;br/&gt;
&lt;center style=&quot;font-size:250%&quot;&gt;[[Cours de mathématiques de collège]]&lt;/center&gt;&lt;br/&gt;&lt;/div&gt;

&lt;center&gt; Ce cours de mathématiques suit les programmes officiels français. &lt;BR&gt;

Les nouveaux programmes en 6ème (2005), 5ème(2006). Les futurs programmes en 4ème(2007). &lt;/center&gt;
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
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    <title>Modèle:ExoMath</title>
    <id>233</id>
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      <id>3358</id>
      <timestamp>2005-12-23T17:07:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>HB</ip>
      </contributor>
      <comment>modèle pour le livre d'exercices de mathématiques</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;display:block;  padding:0.3em; background-color:#cfdfff; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:right; font-size:75%;&quot;&gt;&lt;br/&gt;
&lt;center style=&quot;font-size:250%&quot;&gt;Exercices de mathématiques&lt;/center&gt;[[Exercices de mathématiques|Sommaire]]&lt;/div&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Boîte déroulante</title>
    <id>234</id>
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      <id>3370</id>
      <timestamp>2006-03-15T19:54:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Merrheim</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:both&quot; class=&quot;NavFrame&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; align=&quot;{{{alignT|center}}}&quot;&gt;{{{titre}}}&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; align=&quot;{{{align|left}}}&quot;&gt;
{{{contenu}}}
&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavEnd&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;
[[ca:Template:Caixa ocultable]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Triangle rectangle</title>
    <id>235</id>
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      <id>8400</id>
      <timestamp>2006-12-16T17:39:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Page importée à nettoyer}}
[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]

{{CoursMathsCollège}}

= Vocabulaire dans le triangle rectangle =


{|
|
{{Début cadre|vert}}
'''Définition :''' Dans un triangle rectangle, le plus grand côté
(celui qui est opposé à l'angle droit) 
est appelé ''hypoténuse''.


Si un des angles non droits se note &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat {A} &lt;/math&gt;,
alors, le côté de l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat {A} &lt;/math&gt;
qui n'est pas l'hypoténuse est appelé ''côté adjacent''
à l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat A &lt;/math&gt;


Le troisième côté est alors le ''côté opposé'' à l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat A &lt;/math&gt;
{{Fin cadre}}
|
[[Image:Vocabulairetrianglerectangle3.jpg]]
|}

= Théorème de Pythagore =

== Le théorème ==
{{Début cadre|violet}}

'''Théorème :''' Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

{{Fin cadre}}

Par exemple, dans le triangle de la figure précédente, on a l'égalité : &lt;math&gt; AB^2 = AC^2 + BC^2 &lt;/math&gt;

=== Si vous n'avez jamais entendu parler du carré d'un nombre (par exemple à propos de l'aire d'un disque en cinquième) : une petite mise au point s'impose ===

== Applications ==

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsque l'on connaît les longueurs des deux autres côtés.

=== 1er exemple : on connait les longueurs des deux côtés de l'angle droit ===

Soit GZK un triangle rectangle en Z et tel que GZ = 6 et ZK = 8.
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer GK.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore.JPG|300px]]
|
D'après le théorème de Pythagore : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = GZ^2 + ZK^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 6^2 + 8^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 36 + 64 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 100 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

GK est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 100 : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK = 10 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
|}

=== 2ème exemple : on connait les longueurs d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse ===

Soit LDS un triangle rectangle en S et tel que LD = 13 et DS = 12.
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer LS.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore2.JPG|350px]]
|
D'après le théorème de Pythagore : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; DS^2 + LS^2 = LD^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = LD^2 - DS^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 13^2 - 12^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 169 - 144 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 25 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

LS est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 25 : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS = 5 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
|}

== Racine carrée ==

{{Début cadre|vert}} '''Définition :''' Le nombre positif dont le carré vaut &lt;math&gt; a &lt;/math&gt; est appelé racine carré de &lt;math&gt; a &lt;/math&gt; et est noté &lt;math&gt; \scriptstyle \sqrt{a} &lt;/math&gt;
{{Fin cadre}}

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\sqrt{9} = 3\ car \ 3^2= 9&lt;/math&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangle rectangle/exercices|exercices]] de calcul de racines carrées à la calculatrice ===

En général, il n'est pas simple de calculer la racine carrée d'un nombre. Pour en obtenir une valeur (souvent approchée), on utilise la touche &lt;math&gt; \scriptstyle \sqrt{\quad} &lt;/math&gt; de la calculatrice.

== Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle ==

Le théorème de Pythagore peut être utile pour démontrer qu'un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés n'est pas un triangle rectangle.

Par exemple, considérons le triangle JML tel que JM = 4, ML = 6 et JL = 7.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore3.JPG]]
|
Si ce triangle était rectangle, l'hypoténuse serait le côté [JL] puisqu'il a la plus grande longueur.
&lt;math&gt; JL^2 = 49 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; JM^2 + ML^2 = 16 + 36 = 52 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

Si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, les deux nombres ci-dessus devraient être égaux. Comme il ne le sont pas, le triangle JML n'est pas rectangle.
|}

=== On peut expliquer cette technique en énonçant la [[CMC/4ème/Triangle rectangle/approfondissements|contraposée]] du théorème de Pythagore ===

== Liens utiles ==

* sur le site des [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/ Mathématiques Magiques] :

Des animations, des trucs : [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pythagor/textes/vasques.htm les vasques] ; [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/corde.htm la corde égyptienne].&lt;BR&gt;
Des puzzles illustrant le théorème de Pythagore : Puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-perigal.htm de Périgal] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-bhaskara.htm de Bhaskara] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-qurra.htm de Qurra] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-4-pythagore.htm à quatre pièces].


* Des activités et exercices sur le théorème de Pythagore :
[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap1/serie3/index.html MathenPoche].

= Réciproque du théorème de Pythagore =

== La réciproque ==
Le théorème de Pythagore nous affirme que si un triangle est rectangle, une relation est vérifiée.
On peut se poser la question suivante : &quot;Est ce que tous les triangles qui vérifient cette relation sont des triangles rectangles ?&quot;. La réponse est oui et cette propriété est appelée &quot;réciproque du théorème de Pythagore&quot;.

{{Début cadre|violet}}'''Théorème :'''Si un triangle ABC vérifie la relation : &lt;math&gt; AB^2 = AC^2 + BC^2 &lt;/math&gt; alors, c'est un triangle rectangle en C.
{{Fin cadre}}

== Application ==

La réciproque du théorème de Pythagore est utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle.

Par exemple, considérons un triangle DEF tel que DE = 17, EF = 15 et DF = 8. 


{|
|
[[Image:Exercicerecpythagore.JPG|350px]]
|
Si le triangle est rectangle, son hypoténuse est le côté [DE] puisque c'est le plus grand.

&lt;math&gt; DE^2 = 17^2 = 289 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; EF^2 + DF^2 = 225 + 64 = 289 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

Les deux expressions sont égales, donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en F.
|}

= Cercle circonscrit d'un triangle rectangle =

== Le théorème ==


{|
| {{Début cadre|violet}} '''Théorème :''' Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse
{{Fin cadre}}

Dans la pratique, quand le triangle est rectangle, il n'est donc pas nécessaire de tracer deux médiatrices pour localiser le centre du cercle circonscrit.
| [[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]]
|}

== Conséquence sur la médiane ==


{|
| {{Début cadre|violet}} '''Propriété :''' Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
{{Fin cadre}} 
|
[[Image:Medianetrianglerectangle.JPG]]
|}

= Triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés =


{|
| {{Début cadre|violet}}'''Théorème :'''Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés de ce triangle est le diamêtre de ce cercle, alors le triangle est rectangle
{{Fin cadre}}

Ce théorème peut également être formulé ainsi :

{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''Si on joint à la règle un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle
alors le triangle ainsi formé est un triangle rectangle en ce point.
{{Fin cadre}}
| 
[[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]]
|}

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Triangles rectangles]]</text>
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  </page>
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    <title>Modèle:Théorème</title>
    <id>238</id>
    <revision>
      <id>3560</id>
      <timestamp>2006-12-03T16:37:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+{{m|Exemple}}</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #77bbdd;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#CCEEFF&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Théorème}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#E4F5F6&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Théorème|contenu=Mon théorème}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Théorème|contenu=Mon théorème}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Théorème|titre=Théorème de machin|contenu=Mon théorème}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Théorème|titre=Théorème de machin|contenu=Mon théorème}}
==Voir aussi==
*{{m|Principe}}
*{{m|Propriété}}
*{{m|Définition}}
*{{m|Citation}}
*{{m|Exemple}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Principe</title>
    <id>239</id>
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      <id>3561</id>
      <timestamp>2006-12-03T16:38:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+{{m|Exemple}}</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #69BD69;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#CAEDC7&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Principe}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#EDFEE9&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Principe|contenu=Mon Principe}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Principe|contenu=Mon Principe}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Principe|titre=Principe de machin|contenu=Mon Principe}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Principe|titre=Principe de machin|contenu=Mon Principe}}
==Voir aussi==
*{{m|Théorème}}
*{{m|Propriété}}
*{{m|Définition}}
*{{m|Citation}}
*{{m|Exemple}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Propriété</title>
    <id>240</id>
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      <id>3559</id>
      <timestamp>2006-12-03T16:36:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
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      <comment>+{{m|Exemple}}</comment>
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|+
|bgcolor=&quot;#FFEAB6&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Propriété}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#FFF5DC&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Propriété|contenu=Ma Propriété}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Propriété|contenu=Ma Propriété}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Propriété|titre=Propriété de machin|contenu=Ma Propriété}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Propriété|titre=Propriété de machin|contenu=Ma Propriété}}
==Voir aussi==
*{{m|Théorème}}
*{{m|Principe}}
*{{m|Définition}}
*{{m|Citation}}
*{{m|Exemple}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Monobook.js</title>
    <id>244</id>
    <revision>
      <id>8148</id>
      <timestamp>2006-12-13T21:58:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>/* Insertion de nouveaux boutons dans la barre d'outil */ Bouton parfaitement inutile</comment>
      <text xml:space="preserve">/*pre*/


/*&lt;/pre&gt;
__FORCETOC__
== infobulles et touches d’accès ==
&lt;pre&gt;*/
var ta = new Object();
ta['pt-userpage'] = new Array('.','Ma page utilisateur');
ta['pt-anonuserpage'] = new Array('.','La page utilisateur de l’IP avec laquelle vous contribuez');
ta['pt-mytalk'] = new Array('n','Ma page de discussion');
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ta['pt-preferences'] = new Array('','Mes préférences');
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ta['pt-login'] = new Array('o','Vous êtes invité à vous identifier, mais ce n’est pas obligatoire.');
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ta['t-recentchangeslinked'] = new Array('k','Changements récents dans les pages qui lient vers cette page');
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ta['ca-nstab-category'] = new Array('c','Voir la page de la catégorie');

/*&lt;/pre&gt;
== Fonctions de base pour monobook ==
&lt;pre&gt;*/
/**
 * Installation d'une nouvelle fonction de cette façon :
 * aOnloadFunctions[aOnloadFunctions.length] = nom_de_la_fonction; // (sans parenthèses)
 */
if (!window.aOnloadFunctions) { 
  var aOnloadFunctions = new Array(); 
}

window.onload = function() 
{
  if (window.aOnloadFunctions) {
    for (var _i=0; _i&lt;aOnloadFunctions.length; _i++) {
      aOnloadFunctions[_i]();
    }
  }
}


/**
 * Ajouter une nouvelle fonction à excuter au chargement de la page.
 */ 
function addLoadEvent(func) 
{
  if (window.addEventListener) 
    window.addEventListener(&quot;load&quot;, func, false);
  else if (window.attachEvent)
    window.attachEvent(&quot;onload&quot;, func);
}

/**
 * Permet de centraliser les codes javascript au moyen de la fonction &quot;obtenir&quot; (crée sur fr.wikipedia)
 */

function obtenir(name)
{
 document.write('&lt;script type=&quot;text/javascript&quot; src=&quot;' +
                'http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=MediaWiki:JSScripts/' + name +
                '&amp;action=raw&amp;ctype=text/javascript&amp;dontcountme=s&quot;&gt;&lt;/script&gt;');
}

/*&lt;/pre&gt;

== Liste des caractères spéciaux ==

&lt;pre&gt;*/
//============================================================
//
// Caractères spéciaux
//
//============================================================

/**
 * Ajoutez le menu pour choisir des sous-ensembles de caractères spéciaux
 * @note	L'ordre de cette liste doit correspondre a celui de MediaWiki:Edittools !
 */
function addCharSubsetMenu() {
  var specialchars = document.getElementById('specialchars');

  if (specialchars) {
    var menu = &quot;&lt;select style=\&quot;display:inline\&quot; onChange=\&quot;chooseCharSubset(selectedIndex)\&quot;&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Wiki&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Mathématiques&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;API&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Latin/Romain&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Grec&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Cyrillique&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;AHD&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Allemand&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Arabe&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Catalan&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Croate&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Espagnol&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Espéranto&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Estonien&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Gallois&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Hawaien&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Hébreu&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Hiéroglyphe&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Hollandais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Hongrois&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Indo-européen&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Irlandais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Islandais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Italien&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Letton&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Lituanien&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Maltais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Navajo &amp; Apache&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Pinyin&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Polonais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Portugais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Rōmaji&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Roumain&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Scandinave&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Serbe&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Tchèque&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Turc&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Vieil anglais&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Vietnamien&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;option&gt;Yiddish&lt;/option&gt;&quot;;
    menu += &quot;&lt;/select&gt;&quot;;
    specialchars.innerHTML = menu + specialchars.innerHTML;

    /* default subset - try to use a cookie some day */
    chooseCharSubset(0);
  }
}

/* select subsection of special characters */
function chooseCharSubset(s) {
  var l = document.getElementById('specialchars').getElementsByTagName('p');
  for (var i = 0; i &lt; l.length ; i++) {
    l[i].style.display = i == s ? 'inline' : 'none';
    l[i].style.visibility = i == s ? 'visible' : 'hidden';
  }
}

addOnloadHook(addCharSubsetMenu);

/*&lt;/pre&gt;
== Boîtes déroulantes ==
&lt;pre&gt;*/

 // BEGIN Dynamic Navigation Bars (experimantal)
 
 // set up the words in your language
 var NavigationBarHide = '[ Enrouler ]';
 var NavigationBarShow = '[ Dérouler ]';
 
 var NavigationBarShowDefault = 0;
 
 // shows and hides content and picture (if available) of navigation bars
 // Parameters:
 //     indexNavigationBar: the index of navigation bar to be toggled
 function toggleNavigationBar(indexNavigationBar)
{
   var NavToggle = document.getElementById(&quot;NavToggle&quot; + indexNavigationBar);
   var NavFrame = document.getElementById(&quot;NavFrame&quot; + indexNavigationBar);

   if (!NavFrame || !NavToggle) {
       return false;
   }

   // ajout par Dake
   // permet de créer un titre en lieu et place du &quot;Dérouler&quot; grâce
   // à l'attribut &quot;title&quot; du tag.
   var ShowText;

   if (NavFrame.title == undefined || NavFrame.title.length == 0 ) {
    ShowText = NavigationBarShow;
   } else {
    ShowText = NavFrame.title;
   }

   // if shown now
   if (NavToggle.firstChild.data == NavigationBarHide) {
       for (
               var NavChild = NavFrame.firstChild;
               NavChild != null;
               NavChild = NavChild.nextSibling
           ) {
           if (NavChild.className == 'NavPic') {
               NavChild.style.display = 'none';
           }
           if (NavChild.className == 'NavContent') {
               NavChild.style.display = 'none';
           }
           if (NavChild.className == 'NavToggle') {
               NavChild.firstChild.data = ShowText;
           }
       }

   // if hidden now
   } else if (NavToggle.firstChild.data == ShowText) {
       for (
               var NavChild = NavFrame.firstChild;
               NavChild != null;
               NavChild = NavChild.nextSibling
           ) {
           if (NavChild.className == 'NavPic') {
               NavChild.style.display = 'block';
           }
           if (NavChild.className == 'NavContent') {
               NavChild.style.display = 'block';
           }
           if (NavChild.className == 'NavToggle') {
               NavChild.firstChild.data = NavigationBarHide;
           }
       }
   }
}

// adds show/hide-button to navigation bars
function createNavigationBarToggleButton()
{
   var indexNavigationBar = 0;
   // iterate over all &lt; div &gt;-elements
   for(
           var i=0;
           NavFrame = document.getElementsByTagName(&quot;div&quot;)[i];
           i++
       ) {
       // if found a navigation bar
       if (NavFrame.className == &quot;NavFrame&quot;) {

           indexNavigationBar++;
           var NavToggle = document.createElement(&quot;a&quot;);
           NavToggle.className = 'NavToggle';
           NavToggle.setAttribute('id', 'NavToggle' + indexNavigationBar);
           NavToggle.setAttribute('href', 'javascript:toggleNavigationBar(' + indexNavigationBar + ');');

           var NavToggleText = document.createTextNode(NavigationBarHide);
           NavToggle.appendChild(NavToggleText);

           // add NavToggle-Button as first div-element 
           // in &lt; div class=&quot;NavFrame&quot; &gt;
           NavFrame.insertBefore(
               NavToggle,
               NavFrame.firstChild
           );
           NavFrame.setAttribute('id', 'NavFrame' + indexNavigationBar);
       }
   }
   // if more Navigation Bars found than Default: hide all
   if (NavigationBarShowDefault &lt; indexNavigationBar) {
       for(
               var i=1; 
               i&lt;=indexNavigationBar; 
               i++
       ) {
           toggleNavigationBar(i);
       }
   }

}
 
addOnloadHook(createNavigationBarToggleButton);
 
// END Dynamic Navigation Bars

/*&lt;/pre&gt;

== Barre d'outil ==

=== Générateur de tableaux ===
&lt;pre&gt;*/


/**
 *
 * English: Generate an array using Mediawiki syntax
 *
 * @author: fr:user:dake
 * @version: 0.1
 */
 
function generateTableau(nbCol, nbRow, border, styleHeader, styleLine)
{
        var code = &quot;\n&quot;;
        if (styleHeader==1) {
                code += '{{entête tableau charte}}\n';
        } else {
                code += '{| border=&quot;' + border + '&quot;\n';
                code += '|+ Titre du tableau\n';
        }
        
        for (var i=0; i&lt;nbCol; i++) code += '! en-tête ' + i + '\n';
        
        for (var j=0; j&lt;nbRow; j++) {
                if ((j+1)%2==0 &amp;&amp; styleLine==1) {
                        code += '|-{'+'{ligne grise}'+'}\n';
                } else {                
                        code += '|-----\n';
                }
                
                for (var i=0; i&lt;nbCol; i++) code += '| élément\n';
        }
        
        code += '|}';
        insertTags('','', code);
}

/**
 *
 * English: Open a popup with parameters to generate an array. 
 * The number of rows/columns can be modified. Some additional
 * parameters are related to templates available on :fr
 *
 * @author: fr:user:dake
 * @version: 0.1
 */
 
function popupTableau()
{
  var popup = window.open('','name','height=400,width=500');
  
  javaCode =  '&lt;script type=&quot;text\/javascript&quot;&gt;function insertCode(){';
  javaCode += 'var row = parseInt(document.paramForm.inputRow.value); ';
  javaCode += 'var col = parseInt(document.paramForm.inputCol.value); ';
  javaCode += 'var bord = parseInt(document.paramForm.inputBorder.value); ';
  javaCode += 'var styleHeader = document.paramForm.inputHeader.checked; ';
  javaCode += 'var styleLine = document.paramForm.inputLine.checked; ';
  javaCode += 'window.opener.generateTableau(col,row,bord,styleHeader,styleLine); ';
  javaCode += '}&lt;\/script&gt;';
  
  popup.document.write('&lt;html&gt;&lt;head&gt;&lt;title&gt;Paramètres du tableau&lt;/title&gt;');
  popup.document.write('&lt;script type=&quot;text\/javascript&quot; src=&quot;\/skins-1.5\/common\/wikibits.js&quot;&gt;&lt;!-- wikibits js --&gt;&lt;\/script&gt;');
  popup.document.write('&lt;style type=&quot;text\/css&quot; media=&quot;screen,projection&quot;&gt;/*&lt;![CDATA[*/ @import &quot;\/skins-1.5\/monobook\/main.css?5&quot;; /*]]&gt;*/&lt;\/style&gt;');
  popup.document.write(javaCode); 
  popup.document.write('&lt;/head&gt;&lt;body&gt;');
  popup.document.write('&lt;p&gt;Veuillez entrer les paramètres du tableau : &lt;/p&gt;');
  popup.document.write('&lt;form name=&quot;paramForm&quot;&gt;');
  popup.document.write('Nombre de lignes : &lt;input type=&quot;text&quot; name=&quot;inputRow&quot; value=&quot;3&quot; &gt;&lt;p&gt;');
  popup.document.write('Nombre de colonnes : &lt;input type=&quot;text&quot; name=&quot;inputCol&quot; value=&quot;3&quot; &gt;&lt;p&gt;');
  popup.document.write('Largeur de la bordure : &lt;input type=&quot;text&quot; name=&quot;inputBorder&quot; value=&quot;1&quot; &gt;&lt;p&gt;');
  popup.document.write('En-tête en gris (style « charte graphique ») : &lt;input type=&quot;checkbox&quot; name=&quot;inputHeader&quot; checked=&quot;1&quot; &gt;&lt;p&gt;');
  popup.document.write('Lignes grises alternées (style « charte graphique ») : &lt;input type=&quot;checkbox&quot; name=&quot;inputLine&quot; checked=&quot;1&quot; &gt;&lt;p&gt;');
  popup.document.write('&lt;/form&quot;&gt;');
  popup.document.write('&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;javascript:insertCode()&quot;&gt; Insérer le code dans la fenêtre d\'édition&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;');
  popup.document.write('&lt;p&gt;&lt;a href=&quot;javascript:self.close()&quot;&gt; Fermer&lt;/a&gt;&lt;/p&gt;');
  popup.document.write('&lt;/body&gt;&lt;/html&gt;');
  popup.document.close();
}
/*&lt;/pre&gt;

=== Insertion de nouveaux boutons dans la barre d'outil ===

&lt;pre&gt;*/

//Remplit la variable mwCustomEditButtons (voir /skins-1.5/commons/wikibits.js) pour ajouter des boutons à la barre d'outils
function addCustomButton(imageFile, speedTip, tagOpen, tagClose, sampleText)
{
 mwCustomEditButtons[mwCustomEditButtons.length] =
 {&quot;imageFile&quot;: imageFile,
  &quot;speedTip&quot;: speedTip,
  &quot;tagOpen&quot;: tagOpen,
  &quot;tagClose&quot;: tagClose,
  &quot;sampleText&quot;: sampleText};
}

addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/30/Btn_toolbar_rayer.png','Rayer',&quot;&lt;s&gt;&quot;,&quot;&lt;/s&gt;&quot;,'');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Btn_toolbar_enum.png','Énumération',&quot;\\n# élément 1\\n# élément 2\\n# élément 3&quot;,&quot;&quot;,'');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/11/Btn_toolbar_liste.png','Liste',&quot;\\n* élément A\\n* élément B\\n* élément C&quot;,&quot;&quot;,'');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9e/Btn_toolbar_gallery.png','Galerie d\'images',&quot;\\n&lt;gallery&gt;\\nImage:M63.jpg|[[M63]]\\nImage:Mona Lisa.jpg|[[La Joconde]]\\nImage:Truite arc-en-ciel.jpg|Une [[truite]]\\n&lt;/gallery&gt;&quot;,&quot;&quot;,'');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/37/Btn_toolbar_commentaire.png','Commentaire',&quot;&lt;!--&quot;,&quot;--&gt;&quot;,'');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c8/Button_redirect.png','Redirection',&quot;#REDIRECT [[&quot;,&quot;]]&quot;,'nom de la destination');
addCustomButton('http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b4/Button_category03.png','Catégorie',&quot;[[Catégorie:&quot;,&quot;]]&quot;,'nom de la catégorie');

//Ressemble à la fonction de /skins-1.5/commons/wikibits.js pour insérer un autre lien que insertTags
function marque_tab()
{
 var toolbar = document.getElementById('toolbar');
 if (!toolbar) return false;
 
 var textbox = document.getElementById('wpTextbox1');
 if (!textbox) return false;
 
 if (!document.selection &amp;&amp; textbox.selectionStart == null)
 return false;
 
 var image = document.createElement(&quot;img&quot;);
 image.width = 23;
 image.height = 22;
 image.src = 'http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/04/Button_array.png';
 image.border = 0;
 image.alt = 'Tableau';
 image.title = 'Tableau';
 image.style.cursor = &quot;pointer&quot;;
 image.onclick = function() {
   popupTableau();
   return false;
 }
 toolbar.appendChild(image);
}

addOnloadHook(marque_tab);


/*&lt;/pre&gt;

=== Suppression du titre sur la page d'accueil (depuis fr.wikipedia) transformé pou les facultés (rajout) ===

&lt;pre&gt;*/

var mpTitle = &quot;Faculté\:&quot;;
var isMainPage = (/(title=|\/wiki\/)([Dd]iscussion:|)[Ff]acuté\:/.test(document.location));
var isMainPageFront = (document.title.substr(0, document.title.lastIndexOf(&quot; - &quot;)) == mpTitle);
var isDiff = (document.location.search &amp;&amp; (document.location.search.indexOf(&quot;diff=&quot;) != -1 || document.location.search.indexOf(&quot;oldid=&quot;) != -1));

if (isMainPage) 
{
    if (isMainPageFront &amp;&amp; !isDiff)
        document.write('&lt;style type=&quot;text/css&quot;&gt;/*&lt;![CDATA[*/ #lastmod, #siteSub, #contentSub, h1.firstHeading { display: none !important; } /*]]&gt;*/&lt;/style&gt;');

    var mpSmallEnabled;
    var mpMinWidth = 700;

    function mainPageTransform()
    {
       if (isMainPage &amp;&amp; document.getElementById('ca-nstab-main')) 
          document.getElementById('ca-nstab-main').firstChild.innerHTML = 'Faculté\:';
       if (((isMainPageFront &amp;&amp; !isDiff) || /[\/=:]Main_Page/.test(document.location)) &amp;&amp; document.getElementById('ca-nstab-main'))
       var mpContentEl = document.getElementById(&quot;bodyContent&quot;);
       var mpBrowseEl = document.getElementById(&quot;EnWpMpBrowse&quot;);
       var mpContainEl = document.getElementById(&quot;EnWpMpBrowseContainer&quot;);
       var mpMarginEl = document.getElementById(&quot;EnWpMpMargin&quot;);
       var mpEl = document.getElementById(&quot;EnWpMainPage&quot;);

       if (!mpContentEl || !mpBrowseEl || !mpContainEl || !mpMarginEl || !mpEl)
           return;

       if (!mpSmallEnabled &amp;&amp; mpContentEl.offsetWidth &lt; mpMinWidth)
       {
           mpContainEl.insertBefore(mpBrowseEl, mpContainEl.firstChild);
           mpBrowseEl.className = &quot;EnWpMpBrowseBottom&quot;;
           mpMarginEl.style.marginRight = 0;
           mpSmallEnabled = true;
       }
       else if (mpSmallEnabled &amp;&amp; mpContentEl.offsetWidth &gt; mpMinWidth)
       {
           mpEl.insertBefore(mpBrowseEl, mpEl.firstChild);
           mpBrowseEl.className = &quot;EnWpMpBrowseRight&quot;;
           mpMarginEl.style.marginRight = &quot;13.8em&quot;;
           mpSmallEnabled = false;
       }
    }

    var onloadFuncts = [ mainPageTransform ];
    addFuncEvent(&quot;resize&quot;, mainPageTransform);
}

/*&lt;/pre&gt;*/</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Conventions de nommage</title>
    <id>252</id>
    <revision>
      <id>8358</id>
      <timestamp>2006-12-15T17:58:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Avis */</comment>
      <text xml:space="preserve">A l'heure actuelle, il est urgent de se mettre d'accord sur la façon dont les pages seront nommées. Ci-dessous sont présentées différentes propositions soumises à un vote.

== Proposition 1 ==

;Conventions
* Une page de faculté commence par le préfixe &quot;''Faculté:''&quot;.
* Une page de département commence par le préfixe &quot;''Département:''&quot;.
* Une page de leçon présente le contenu de la leçon ainsi que des liens vers les différents chapitres, annexes, et exercices. Elle n'est pas une sous-page (par exemple &quot;''Département:Géométrie/Leçon sur les triangles''&quot; est inapproprié), et ne comporte pas de préfixes.
* Le titre de la leçon doit faire apparaître son ''thème'', mais pas son niveau.
* Comme l'appellation des cursus diffère selon les pays, le niveau de la leçon ne doit pas apparaître dans le titre en explicitant la classe ou le diplôme correspondant. Cependant, on peut rajouter des suffixes comme ''(débutants)'' ou ''(initiés)'' pour différencier des leçons qui auraient le même titre sinon.
* Une page de chapitre, annexe ou exercices est la sous-page d'une leçon (par exemple &quot;''Les accords en musique/Accords majeurs''&quot;).

;Exemple :

{|
|-
| bgcolor=#dddddd | Structure
| bgcolor=#dddddd | Titres des pages
|-
|
&lt;pre&gt;
Faculté de droit
└─ Département de droit public
   └─ Leçon &quot;Le service public en France (débutants)&quot;
      ├─ Chapitre &quot;La distinction SPA-SPIC&quot;
      ├─ etc. (autres chapitres)
      ├─ Annexe
      ├─ etc. (autres annexes)
      ├─ Exercices &quot;Classement de SPA et de SPIC
      └─ etc. (autres exercices)
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
Faculté:Droit
Département:Droit public
Le service public en France (débutants)
Le service public en France (débutants)/La distinction SPA-SPIC

Le service public en France (débutants)/Annexe

Le service public en France (débutants)/Exercices/Classement de SPA et de SPIC

&lt;/pre&gt;
|}
===Avis===
*{{Pour}} c'est ma proposition --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 9 décembre 2006 à 17:04 (UTC)
*{{Pour}} on a réussi à trouver ce qu'il nous fallait. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 9 décembre 2006 à 17:33 (UTC)
*{{pour}} Parfait. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 9 décembre 2006 à 17:52 (UTC)
*{{contre}} Uniquement en ce qui concerne le &quot;niveau&quot;. Je sais par expérience qu'un bon cours est un cours bien adapté à son public. S'il ne me parait pas nuisible d'avoir un cours Fractions (Débutants), je pense qu'il est mauvais de s'interdire ''a priori'' un cours Fractions (Quatrième, France). Ce la aboutirrait à des cours qui ne sont utilisables que par des adultes autodidactes, ce qui est une manière aussi sûre d'exclure des participants que le francocentrage. Sur ce point, voir aussi ma proposition d'un &quot;wikicollège&quot; sur le colloque. Ceci dit, pour harmoniser un foisonnement de &quot;niveaux, on peut envisager la création d'une page Wikiversité:Niveaux pour éviter des doublons genre &quot;Fractions (Quatrième, France)&quot; et &quot;Fractions (Quatrième française) et aussi pour établir des équivalences internationales. [[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 9 décembre 2006 à 18:01 (UTC)
:::&lt;small&gt;Nick (tu permet que je t'apelle Nick ?), je pense que fffred t'as déja expliqué que l'on voulait éviter les indications de classe. En effet, tu propose un cours &quot;quatrième France&quot;, mais le même contenu est a nouveau appris en 2de en France, en BEP... et il est appris à des niveaux différents ou nommé différemments dans d'autres pays (2de secondaire en Belgique, 8e au Royaume-Uni). Donc si l'on suit ton raisonnement, il faudrait alors créér selon mon exemple au moins 5 fois le même cours ! En choissant de classer en &quot;débutant&quot;..., rien n'empeche ensuite de créer une page &quot;cours de maths de quatrième en France&quot; qui indique au jeune lecteur que pour son cursus il faut lire les leçons XX, XYZ, XXZX, et XZWZ (chapitre 1 à 3 uniquement). On ne va pas perdre le jeune lecteur si on le prend par la main, or en ayant un article (4e France), on va perdre un jeune belge, un sénégalais ou un canadien qui ne sait pas ce qu'est la quatrième en France et ne trouvera pas le cours de son niveau. Les français ne représente qu'environ 20% des lecteurs francophones, il ne faut pas l'oublier. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 9 décembre 2006 à 18:20 (UTC)&lt;/small&gt;
::::Mais ce ne sont pas les mêmes cours! Le vocabulaire n'est pas le même, les méthodes et les points abordés diffèrent de façon subtiles, ... Bref, j'accepte que l'on ne mette pas dans les titre des indications de niveaux autres que &quot;Débutants&quot;, ou &quot;initiés&quot; (ce qui ne veut rien dire, mais bon). En revanche, cette fameuse page &quot;cours de maths de quatrième en France&quot;, on la met où si ne n'est dans un wikicollège multi-matières, accessible en page d'accueil ? Voir ma proposition ci-dessous
::::[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 9 décembre 2006 à 18:28 (UTC)
:::::Ce ne sera pas une page dédiée au collège !!!! (enfin j'espère) Mais plutôt une page &quot;classement par niveau&quot; où les équivalences entre niveaux seront expliquées, et où on indiquera les cours qui sont habituellement enseignés dans tels et tels niveaux.--[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 9 décembre 2006 à 18:34 (UTC)
:::::Bon, je crois que je vais jeter l'éponge pour l'instant. Quand vous vous serez rendu compte qu'un cours inutilisable parce ce qu'il n'a pas un public bien défini ne se développe pas, la situation évoluera d'elle même. En attendant, je retourne sur wikilivres, où s'est développé le seul cours de maths qui ne consistait pas en une longue série de titres avec rien dedans. Bonne continuation.
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 9 décembre 2006 à 18:40 (UTC)
::::::Je m'incruste dans cette discution : Faire également des cours par classe est en effet une bonne idée, mais ce système ne s'y oppose pas. Une fois la Wikiversity un peu plus mure, rien n'empèche, dans Maths&gt;Algèbre&gt;Fractions (par exemple) de créer une leçon &quot;les fractions en 4ème&quot; qui reprendra ce qui est dit dans les autres leçons, en s'assurant que ce soit accessible à des élèves de 4ème et que ça suive leur programme, pour ensuite, réunir tous les cours de 4ème dans une catégorie.&lt;br&gt;Mais je suis daccord avec Fffred que faire des classes françaises le critère principal de classification n'est pas une bonne idée, car ce serait difficile d'accès aux élèves francophones étrangers, car ça serait dur de mettre des liens avec les Wikiversity des autres langues, car le programme n'est pas le même en 4ème année de fac de maths dans toutes les fac, et surtout car le programme français change sans arrêt, et qu'il faudrait perpétuellement tout réorganiser. [[Utilisateur:SoLune|SoLune]] 10 décembre 2006 à 19:39 (UTC).
:::::::Mais je n'ai jamais dit que les classes françaises devraient être le critère ! Mon opinion est simplement que le titre d'un cours doit définir son contenu aussi précisément que possible, faute de quoi on va vers des conflits d'édition et des confusion pour les élèves, qui quoi qu'on en dise, sont pour la plupart élèves de telle classe dans tel pays. Pour l'instant, cette proposition de convention de nommage revient à exclure purement et simplement le Cours de mathématiques collège et l'esprit dans lequel il est fait. Je suis le premier à le regretter étant donné mon intérêt pour le projet wikiversité.
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 11 décembre 2006 à 07:51 (UTC)
*{{pour}} J'approuve sans réserve --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 9 décembre 2006 à 20:26 (UTC)
*{{pour}} aucun problème pour moi. Une liste de niveau ? Je propose celle-ci : '''Débutant / Intermédiaire / Avancé / Expert'''. En gros, pour un même sujet, mettons l'arithmétique, Débutant = CP/CE1/CE2/CM1/CM2 , Intermédiaire = 6ème/5ème/4ème/3ème , Avancé = Terminale S , Expert = Prépa/Master/Doctorat&lt;br /&gt;
:À modifier bien sur si vous n'etes pas d'accord :) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 9 décembre 2006 à 20:36 (UTC)
::Ton classement est inutile : tout cela varie selon la matière. Par exemple, si l'on parle d'un cours d'optique ondulatoire, alors &quot;débutant&quot; = &quot;niveau prépa&quot; et initié = &quot;niveau M2&quot;. Et au contraire, pour un cours sur les fractions, &quot;débutant&quot; = 5ème et &quot;expert&quot;=terminale ! Donc cela n'a pas de sens de faire un tel classement rigoureux. Il vaut mieux laisser la possibilité de choisir. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 9 décembre 2006 à 21:30 (UTC)
:::Il ne s'agissait pas d''''établir''' un classement, mais plutot de simplement mettre une liste de niveaux qui seront utilisés à différentes échelles. Par exemple, mettre ''débutant'' dans tous les cours ne signifie pas que ce niveau est le même selon la discipline !! [[Utilisateur:RM77|RM77]] 9 décembre 2006 à 22:27 (UTC)
*{{pour}}--[[Utilisateur:Dav 59|David59]] 9 décembre 2006 à 21:01 (UTC) Si les problèmes soulevés par Nicostella sont résolus.&lt;small&gt;J'ai pas le temps de tout lire, je fais confiance à ceux qui s'occupe de l'organisation.&lt;/small&gt;
*{{Pour}} si on fait attention aux niveaux : effectivement, débutant en &quot;chimie  quantique&quot;, c'est bac+1/bac+2 en niveau français. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 9 décembre 2006 à 22:12 (UTC)
*{{Pour}}. 4 niveaux d'articles, c'est le bon nombre à mon avis. [[Utilisateur:SoLune|SoLune]] 10 décembre 2006 à 19:22 (UTC)
*{{pour}}, clair, simple. Bien. [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 10 décembre 2006 à 20:17 (UTC)
*{{Pour}} [[Utilisateur:Clembou|Clembou]] 10 décembre 2006 à 20:26 (UTC)
* {{pour}} cette structure a la condition que les niveaux ne soient indiqués qu'en &lt;u&gt;'''exception'''&lt;/u&gt;, càd si on ne sait pas faire autrement. [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 13 décembre 2006 à 22:08 (UTC)
* '''pour''', mais il me faudrait une précision, est ce que la lecon est rattachée à un département? Ca ne remet pas en cause le coté organisationnel donc mon avis demeurrera positif ;) [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 14 décembre 2006 à 23:34 (UTC)
::Non en effet, une leçon n'est pas directement rattachée à un département, mais peut être citée par plusieurs d'entre eux, et peut aussi en citer plusieurs. (à mon sens) --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 15 décembre 2006 à 15:08 (UTC)
:::En gros un département sert de répertoire de liens vers les leçons ? [[Utilisateur:RM77|RM77]] 15 décembre 2006 à 17:58 (UTC)

== Proposition 2 à établir ==

;Conventions
...

;Exemple :

{|
|-
| bgcolor=#dddddd | Structure
| bgcolor=#dddddd | Titres des pages
|-
|
&lt;pre&gt;
Faculté de droit
└─ Département de droit public
   └─ Leçon &quot;Le service public en France&quot;
      ├─ Chapitre &quot;La distinction SPA-SPIC&quot;
      ├─ etc. (autres chapitres)
      ├─ Annexe
      ├─ etc. (autres annexes)
      ├─ Exercices &quot;Classement de SPA et de SPIC
      └─ etc. (autres exercices)
&lt;/pre&gt;
|
&lt;pre&gt;
...
&lt;/pre&gt;
|}

;Vote
:*...

== Voir aussi ==
:* [[Wikiversité:Fixer le jargon|Fixer le jargon]]
:* [[Wikiversité:Organisation des enseignements|Organisation des enseignements]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Import-interwiki-text</title>
    <id>256</id>
    <revision>
      <id>4204</id>
      <timestamp>2006-12-03T22:37:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>-- avertissement arbitraire</comment>
      <text xml:space="preserve">Sélectionnez un wiki et un titre de page à importer. Les dates des versions et les noms des éditeurs seront préservés. Toutes les actions d'importation interwiki sont conservées dans le [[Special:Log/import|journal d'import]].</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:NavChapitre</title>
    <id>257</id>
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      <id>8093</id>
      <timestamp>2006-12-13T11:39:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>petite correction</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;br clear=&quot;all&quot;/&gt;
{| align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;2&quot; width=&quot;100%&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;background:#{{{couleur|FFFFFF}}}&quot;
|-
| colspan=3 align=center | &lt;span style=&quot;font-size:200%&quot;&gt; {{{actuel|{{PAGENAME}} }}} &lt;/span&gt;
|-
| align=left width=33%| {{#if:{{{précédent|}}}|'''[[../{{{précédent}}}|← {{{précédent}}}]]'''|}}
| align=center width=34%| [[../|Revenir au sommaire]]
| align=right width=33%| {{#if:{{{suivant|}}}|'''[[../{{{suivant}}}|{{{suivant}}} →]]'''|}}
|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==

:'''&lt;nowiki&gt;{{NavChapitre|précédent=Premières notions|actuel=Notion plus difficiles|suivant=Exemples}}&lt;/nowiki&gt;'''
:donne
:{{NavChapitre|précédent=Premières notions|actuel=Notion plus difficiles|suivant=Exemples}}


:'''&lt;nowiki&gt;{{NavChapitre|précédent=Premières notions|actuel=Notion plus difficiles|suivant=Exemples|couleur=AAE675}}&lt;/nowiki&gt;'''
:donne
:{{NavChapitre|précédent=Premières notions|actuel=Notion plus difficiles|suivant=Exemples|couleur=AAE675}}

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Citation</title>
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      <timestamp>2006-12-03T16:35:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: &lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #FD7538;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#FDD6B9&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Citation}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;#FFE...</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid #FD7538;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
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'''{{{titre|Citation}}}'''
|-
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{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==
:&lt;nowiki&gt;{{Citation|contenu=Ma Citation}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Citation|contenu=Ma Citation}}

et

:&lt;nowiki&gt;{{Citation|titre=Citation de machin|contenu=Ma Citation}}&lt;/nowiki&gt;

:donne

:{{Citation|titre=Citation de machin|contenu=Ma Citation}}
==Voir aussi==
*{{m|Théorème}}
*{{m|Principe}}
*{{m|Propriété}}
*{{m|Définition}}
*{{m|Exemple}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:Charte graphique/Leçons</title>
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      <timestamp>2007-01-03T00:48:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
----
''Proposition 1''
----
&lt;div style=&quot;display:block; padding:1em; background-color:#EEE; border:1px solid #aaa; text-align:center; font-size:180%; font-style: strong;&quot;&gt;{{PAGENAME}}&lt;/div&gt;
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat. Lore ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat. Lore ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;
== Liste des Chapitres ==
{{cadre|flotte=droite|couleur fond=#ffffff|épaisseur bordure=1px|style=display:block; margin-right:1em}}
====Niveau et prérequis conseillés====
Cette leçon est du niveau '''X'''

Prérequis conseillés : '''liens'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:'''Contributeur''', '''Contributeur'''
{{fin}}
* Chapitre 1
* Chapitre 2
* Chapitre 3
* Chapitre 4
* Chapitre 5
* Chapitre 6
* Chapitre 7
* Chapitre 8

* Annexes
* Exercices
{{clr}}
{{fin}}


----
''Proposition 2''
----

&lt;div style=&quot;display:block; padding:0.3em; background-color:#90ff80; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:center; font-size:150%;&quot;&gt;{{PAGENAME}}&lt;/div&gt;

{| width=100%
|-
| width=65% valign=top |

===Introduction===
Ici le texte

===Niveau et prérequis conseillés===
Cette leçon est du niveau '''X'''

Prérequis conseillés : '''liens'''

===Référents===
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : '''Contributeur''', '''Contributeur'''

| valign=top|
&lt;div align=right valign=top style=&quot;margin:1em; padding:0.8em; background-color:#FFF; border:2px solid #74CC66; font-size:100%;text-align:left;-moz-border-radius:8px;&quot; class=&quot;plainlinks&quot;&gt;
===Liste des Chapitres===
* Chapitre 1
* Chapitre 2
* Chapitre 3
* Chapitre 4
* Chapitre 5
* Chapitre 6
* Chapitre 7
* Chapitre 8


* Annexes
* Exercices
&lt;/div&gt;

|}
----
''Proposition 3'' (adoptée)
----

{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=Le début
|2=Le milieu
|3=La fin
|4=Après la fin
|annexe1=Biblio
|annexe2=Autre annexe
|exo1=Pour apprendre
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat. Lore ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat. Lore ipsum dolor sit amet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Cette leçon est du niveau '''X'''

Prérequis conseillés : '''liens'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:'''Contributeur''', '''Contributeur'''
{{clr}}
{{fin}}</text>
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    <title>Modèle:Fin</title>
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      <timestamp>2006-12-03T17:10:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;Un simple &lt;nowiki&gt;&lt;/div&gt;&lt;/nowiki&gt; pour fermer les modèles complexes
[[Catégorie:Modèles]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:00</title>
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      <timestamp>2006-12-03T17:34:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>transfo en redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:0/4]]</text>
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    <title>Modèle:100</title>
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      <timestamp>2006-12-03T17:34:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>transfo en redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:4/4]]</text>
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    <title>Faculté:Chimie</title>
    <id>271</id>
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      <id>11250</id>
      <timestamp>2007-01-03T14:01:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté= chimie
}}
=====Utilisateurs prêts à aider=====
* [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; : Niveau BAC+1 en chimie générale, n'hésitez pas à me contacter. ;)
* [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] : ingénieur-docteur en physico-chimie.
* [[Utilisateur:RM77|RM77]] niveau Bac
* [[Utilisateur:VIGNERON|V&lt;span style=&quot;font-size:75%&quot;&gt;IGNERON&lt;/span&gt;]] * [[Discussion Utilisateur:VIGNERON|&lt;sup&gt;discut.&lt;/sup&gt;]] Quelques connaissances, niveau première année d'ingénieur, prêt à relire, faire des schémas, etc.
* [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] Troisième année de licence de chimie.

[[en:School:Chemistry]]
[[es:Departamento de Química]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Physique</title>
    <id>272</id>
    <revision>
      <id>13560</id>
      <timestamp>2007-01-21T15:31:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Solarus</username>
        <id>172</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Participants */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté=physique
}}
== Participants ==
* [[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
* [[Utilisateur:Solarus|Solarus]]
* [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]
* [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]]
* [[Utilisateur:Xinos|Xinos]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Université:Racine</title>
    <id>273</id>
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      <id>3620</id>
      <timestamp>2006-12-03T17:33:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: [[Catégorie:Principale]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Principale]]</text>
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    <title>Modèle:25</title>
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      <id>3625</id>
      <timestamp>2006-12-03T17:35:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>transfo en redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:1/4]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:50</title>
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        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>transfo en redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:2/4]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:75</title>
    <id>276</id>
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      <id>3627</id>
      <timestamp>2006-12-03T17:36:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>transfo en redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:3/4]]</text>
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    <title>Wikiversité:Charte graphique</title>
    <id>278</id>
    <revision>
      <id>7780</id>
      <timestamp>2006-12-11T07:51:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>etourderie</comment>
      <text xml:space="preserve">Ici sont compilés la charte graphique de divers éléments centraux de la wikiversité

== Accueil général ==

[[/Accueil général]]

== Accueil de chaque faculté ==
Chaque faculté doit contenir :
# Son titre (paramètre de modèle)
# Son logo  (paramètre de modèle)
# Sa couleur (paramètre de modèle)
# Sa courte description (sous-page)
# Ses départements (sous-page)
# Ses liens vers d'autres projets wikimedia (sous-page)
# Ses participants (sous-page)

[[Modèle:Faculté]]

== Accueil de chaque département ==
Chaque département doit contenir :
# Son titre (paramètre de modèle)
# Sa courte description (sous-page)
# Ses lecons (sous-page)

[[Modèle:Département]]

== Lecons ==

[[/Leçons]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Bienvenue</title>
    <id>281</id>
    <revision>
      <id>5698</id>
      <timestamp>2006-12-08T00:02:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>Pas de diplomes pour le moment</comment>
      <text xml:space="preserve">Bienvenue sur [[wikiversité:Accueil|Wikiversité]], '''{{PAGENAME}}'''

N'hésite pas à consulter [[Aide:Comment modifier une page|comment modifier une page]]
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Bonne continuation parmi nous !</text>
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  </page>
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    <title>Wikiversité:Conventions</title>
    <id>282</id>
    <revision>
      <id>4133</id>
      <timestamp>2006-12-03T21:33:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Cette page regroupe différentes conventions à adopter si possible lors de la création d'une page de la Wikiversité.

==[[Wikiversité:Organisation des enseignements|Organisation des enseignements]]==

==[[Wikiversité:Conventions de nommage|Conventions de nommage]]==

==[[Wikiversité:Charte graphique|Charte graphique]]==

==[[Wikiversité:Fixer le jargon|Jargon]]==

[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Nombres relatifs</title>
    <id>292</id>
    <revision>
      <id>12413</id>
      <timestamp>2007-01-05T15:09:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/représentation]]
|2=[[/addition]]
|3=[[/multiplication]]
|annexe1=...
|exo1=...
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Les nombres relatifs sont étudiés en raison de l'intérêt de pouvoir considérer comme &quot;négatives&quot; des quantités qui manquent, et de les intégrer ainsi dans les mêmes calculs que les quantités positives.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]

[[Catégorie:Page importée depuis Wikibooks]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques</title>
    <id>298</id>
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      <id>9764</id>
      <timestamp>2006-12-23T10:05:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>wikification</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
== Bases ==
=== Cours de collège ===
*[[Cours de mathématiques collège]] (France){{25}}

=== Cours de lycée ===
*[[Faculté de Mathématiques/Mathématiques au lycée]] {{25}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;''Liste des cours :''
*[[Faculté de Mathématiques/Fonction]]
*[[Faculté de Mathématiques/Équation du premier degré]]
*[[Faculté de Mathématiques/Système d'équations linéaires]]
*[[Faculté de Mathématiques/Inéquation]]
*[[Faculté de Mathématiques/Équation du second degré]]
*[[Faculté de Mathématiques/Polynôme]]
*[[Faculté de Mathématiques/Suites]]
*[[Faculté de Mathématiques/Limites]] {{50}}
*[[Faculté de Mathématiques/Dérivation]]
*[[Faculté de Mathématiques/Intégration]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie dans l'espace]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie vectorielle]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie analytique]]
*[[Faculté de Mathématiques/Trigonométrie]]
*[[Faculté de Mathématiques/Nombres complexes]] {{100}}
*[[Faculté de Mathématiques/Statistique]]
*[[Faculté de Mathématiques/Probabilité]] {{00}}&lt;br /&gt;

''Enseignement de spécialité : Terminale S''&lt;br /&gt;
*[[Faculté de Mathématiques/Arithmétique]] {{25}}

=== Autres ===
* [[Faculté de Mathématiques/Vocabulaire et notations indispensables]]
* [[Faculté de Mathématiques/Mathématiques élémentaires]]
* [[Faculté de Mathématiques/Géométrie]]
* [[Faculté de Mathématiques/Nombres et calculs]]
* [[Faculté de Mathématiques/Organisation et gestion de données et fonctions]]
* [[Faculté de Mathématiques/Grandeurs et mesures]]

== Enseignement supérieur ==
=== Licence ===

* [[Faculté de Mathématiques/Théorie de l'intégration]]
* [[Faculté de Mathématiques/Algèbre linéaire]]
**[[Groupe, Anneau, Corps]]
**[[Espace vectoriel]]
**[[Matrices]]
* [[Faculté de Mathématiques/Probabilités]]
* [[Faculté de Mathématiques/Recueil d'exercices (niveau licence 1)]]
* [[Faculté de Mathématiques/Recueil d'exercices (niveau licence 2)]]
* [[Faculté de Mathématiques/Recueil d'exercices (niveau licence 3)]]

=== Master ===

* [[Faculté de Mathématiques/Algèbre corporelle et théorie de Galois]]
* [[Faculté de Mathématiques/Topologie]]
* [[Faculté de Mathématiques/Analyse]]
* [[Faculté de Mathématiques/Informatique théorique]]
* [[Faculté de Mathématiques/Logique]]

=== Autres ===
* [[Fondements des mathématiques]]

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Bienvenue débutant</title>
    <id>304</id>
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      <id>4000</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:18:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Bienvenue débutant en Modèle:Bienvenue débutant: Tranfert dans les modèle wikiversité</comment>
      <text xml:space="preserve">{|class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;vandale&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:100%;margin-bottom:2em;border:1px solid #8888aa;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;background-color:#f7f8ff;padding:5px;text-align:justify&quot;
|-
|[[Image:Smiley.svg|95px]]
|Bonjour, '''{{BASEPAGENAME}}''',

Vous avez découvert combien il est facile de modifier et compléter le projet de la Wikiversité.

Le [[wikiversité:bac à sable|bac à sable]] est à votre disposition pour tester la suytaxe de wikiversité. N’hésitez pas à consulter l’[[wikiversité:aide|aide]] du projet. 

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&lt;small&gt;Si vous recevez ce message sans raison apparente, merci de l’ignorer. Il signifie simplement que vous avez dorénavant l’[[w:adresse IP|adresse Internet]] de quelqu’un qui a fait des tests sur wikiversité.&lt;/small&gt;
|}&lt;includeonly&gt;&lt;!--
[[Catégorie:Vandale averti|{{PAGENAME}}]]
--&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
----
{{documentation modèle}}

; Utilisation: message de bienvenue neutre à placer dans la page de discussion d'un utilisateur non enregistré.

; Syntaxe: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

; Voir aussi:
:* {{M|Bravo IP}} pour féciliter un anonyme méritant
:* {{M|Test0}} pour un anonyme maladroit

[[Catégorie:Modèle message utilisateur|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques</title>
    <id>305</id>
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      <id>9882</id>
      <timestamp>2006-12-23T14:25:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">__NOEDITSECTION____NOTOC__
{{Faculté
|idfaculté= mathématiques
}}

[[Catégorie:Faculté|Mathématiques]]
[[Catégorie:Science exacte]]
[[Catégorie:Mathématiques]]

[[de:Fachbereich Mathematik]]
[[en:School:Mathematics]]
[[es:Departamento de Matemática]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Documentation modèle</title>
    <id>306</id>
    <revision>
      <id>8507</id>
      <timestamp>2006-12-18T22:06:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>lien</comment>
      <text xml:space="preserve">{|align=&quot;center&quot; border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;5&quot; cellpadding=&quot;5&quot; style=&quot;clear:both;border:1px solid #AAAAAA;background:#FFFFEE;color:#000000&quot;
|-
|valign=&quot;middle&quot;|[[Image:Gtk-dialog-info.svg|40px|left]]
{{#if:{{{1|}}}|La [[Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|documentation]] de ce [[Aide:modèle|modèle]] est sur la [[Discussion {{{1}}}|page de discussion]]|Ci-dessous la [[Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|documentation]] de ce [[Aide:modèle|modèle]]}}. Voir la [[Wikiversité:Modèles|liste des modèles]].&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;''{{Purger le cache}} si le modèle utilise noinclude et vos modifications n’apparaissent pas''&lt;/small&gt;.
|}&lt;noinclude&gt;
&lt;!--{{Documentation modèle}}--&gt;

; Utilisation
: À placer entre le code du modèle et sa documentation. Voir [[Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|comment documenter un modèle ]] pour plus de précisions.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}}}&lt;/code&gt;

; Variantes :
:* {{M|Documentation modèle compliqué}}
:* {{M|Documentation modèle en sous-page}}

; Voir aussi
:* [[Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|Comment documenter un modèle ?]]

[[Catégorie:Avertissement permanent|Documentation modèle]]
[[Catégorie:Modèle de l'espace &quot;Modèle&quot;|Documentation modèle]]
[[Catégorie:Modèle bandeau|Documentation modèle]]

[[en:Template:Template documentation]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Purger le cache</title>
    <id>308</id>
    <revision>
      <id>3871</id>
      <timestamp>2006-12-03T08:54:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Brieg</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;span class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=purge}} Cliquez ici pour purger le cache]&lt;/span&gt;&lt;noinclude&gt;
----
{{Documentation modèle}}

Pour rafraîchir une page qui est restée inchangée, alors que les modèles qu’elle contient ont été modifiés.

; Syntaxe&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Purger le cache}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

; Note&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
* En principe, le logiciel MediaWiki détecte maintenant automatiquement ces cas lorsqu'il affiche une telle page. On l’évitera donc dans les articles car l’utilisation du lien proposé a un coût sur le serveur.
* Ce modèle est réservé plus particulièrement pour être inclus dans la section noinclude à la fin d’un ''modèle'' variable qui encastre dans une section &lt;tt&gt;&amp;lt;includeonly&amp;gt;...&amp;lt;/includeonly&amp;gt;&lt;/tt&gt; son contenu effectif qui sera inclus dans les pages, contenu qui dépend de paramètres absents de la page de description du modèle. Dans ce cas, un seul clic sur le lien proposé permet de rafraîchir la page de description du modèle qui vient d’être modifié afin de générer des exemples complets d’utilisation du modèle.

[[Catégorie:Modèle lien interne|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle des espaces &quot;Méta&quot;|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Bravo IP</title>
    <id>309</id>
    <revision>
      <id>3915</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:09:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>correction liens interwiki</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{Récompense IP|1=Wikipedia_laurier_wp.png|2={{{1|Cette récompense vous a été décernée par un [[Wikipédia:Patrouille RC|patrouilleur RC]].}}}&lt;!----&gt;}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}

;Utilisation: Ce modèle a pour but de [[w:Wikipédia:Décernez les lauriers|décerner des lauriers]] à un contributeur anonyme et incidemment à solliciter l'ouverture d'un compte. Son emploi est plus particulièrement adapté aux patrouilleurs RC qui peuvent utiliser abondamment ce bandeau. Utiliser {{M|Récompense IP}} pour choisir l'image.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}|1}}&lt;/code&gt;
:* 1 : un commentaire signé (falcultatif mais fortement récommandé, « ''Cette récompense vous a été décernée par un [[w:Wikipédia:Patrouille RC|patrouilleur RC]].'' » par défaut).

;Note : évitez de vous auto-récompenser en utilisant ce modèle dans votre propre page de discussion.
 
;Exemple : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}}}&lt;/code&gt; donne &lt;!--
--&gt;{{{{PAGENAME}} }}

;Voir aussi :
:* {{M|Récompense}} (un modèle destiné à récompenser les possesseurs d'un compte)
:* [[w:Wikipédia:Patrouille RC|Patrouille Recent Changes]]

[[Catégorie:Modèle message utilisateur|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Récompense</title>
    <id>310</id>
    <revision>
      <id>11470</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:00:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{|style=&quot;background-color: #eef; border:1px solid gray;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px; padding: 5px;&quot;
|-
| [[Image:{{{1|Wikipedia laurier wp.png}}}|{{{taille|100px}}}|Récompense]]
| {{{2|Pour son travail.}}}
|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
; Utilisation : Pour [[Wikipédia:Décernez les lauriers|décerner des lauriers]]. Utiliser {{M|Récompense IP}} pour récompenser un anonyme.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Récompense|1|2|taille}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:* 1 : une [[Wikipédia:Décernez les lauriers|image à choisir]] (falcultatif, &quot;''Wikipedia laurier wp.png''&quot; par défaut).
:* 2 : un commentaire signé (falcultatif mais fortement récommandé, &quot;''&lt;nowiki&gt;Pour son travail.&lt;/nowiki&gt;''&quot; par défaut).
:* taille= : Pour modifier la taille de l'image avec les médailles plus longues que larges

;Note : évitez de vous auto-récompenser en utilisant ce modèle dans votre propre page utilisateur.
 
;Exemple : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Récompense}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne &lt;!--
--&gt;{{Récompense}}

;Exemple : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Récompense|Wikicrown.png|Pour son travail sur ...}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; donne &lt;!--
--&gt;{{Récompense|Wikicrown.png|Pour son travail sur ...}}

[[Catégorie:Modèle pour l'espace utilisateur]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Récompense IP</title>
    <id>311</id>
    <revision>
      <id>3913</id>
      <timestamp>2006-10-30T22:59:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Kyle the hacker</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>barnstar meilleur qualité</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{|class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;récompense ip&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:100%;margin-bottom:2em; border:1px solid gray;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;background-color: #eef;padding:5px;text-align:justify&quot;
|-
|[[Image:Smiley.png|95px]] [[{{#if:{{{1|}}}|Image:{{{1}}}|Image:Barnstar.png&lt;!----&gt;}}|95px]]
|Bonjour, '''{{BASEPAGENAME}}''' et '''bravo''' pour votre [[Special:Contributions/{{PAGENAME}}|contribution]] anonyme à la [[Wikipédia]]&amp;nbsp;!
{{{2|}}}&lt;br/&gt;
Nous vous invitons chaleureusement à [[Special:Userlogin|ouvrir un compte]] ; ce qui présente de [[Aide:Compte utilisateur|multiples avantages]].&lt;br/&gt;
Quelle que soit votre décision, merci pour votre participation.&lt;br /&gt;
'''Attention !''' Peut-être possédez-vous déjà un compte ? Dans ce cas, [[Special:Userlogin|(re)connectez-vous]].
|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}

;Utilisation: Ce modèle a pour but de [[Wikipédia:Décernez les lauriers|décerner des lauriers]] à un contributeur anonyme et incidemment à solliciter l'ouverture d'un compte. Il s'utilise de la même manière que {{M|Récompense}} ; mais doit être placé en page de discussion. Il est recommandé aux [[Wikipédia:Patrouille RC|patrouilleurs RC]], d'utiliser abondamment ce bandeau.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}|1|2}}&lt;/code&gt;
:* 1 : une [[Wikipédia:Décernez les lauriers|image à choisir]] (falcultatif, l'Étoile des éditions mineures &quot;''Barnstar-minor.png‎''&quot; par défaut). 
:* 2 : un commentaire signé (falcultatif mais fortement récommandé, vierge par défaut).

;Note : évitez de vous auto-récompenser en utilisant ce modèle dans votre propre page de discussion.
 
;Exemple : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}}}&lt;/code&gt; donne &lt;!--
--&gt;{{{{PAGENAME}} }}

;Exemple: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|Wikipedia laurier papillon.png|'''Merci pour [[Tricot rayé]] entre autres.''' &lt;/nowiki&gt;~~&lt;!----&gt;~~}}&lt;/code&gt; donne &lt;!--
--&gt;{{&lt;!----&gt;{{PAGENAME}}|Wikipedia laurier papillon.png|'''Merci pour [[Tricot rayé]] entre autres.''' &amp;nbsp;&amp;nbsp;&amp;lt;[[User:STyx|STyx]]&amp;nbsp;[[Discussion Utilisateur:STyx|@]] 17 octobre 2006 à 16:51 (CEST)}}

;Voir aussi :
:* [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:129.88.46.130&amp;oldid=10940135 la première récompense] &lt;small&gt;(le 17/10/06 à 17:10:06)&lt;/small&gt;
:* {{M|Récompense}} (la version de ce modèle destinée à récompenser les utilisateurs)
:* {{M|Bravo IP}} (une version simplifiée de ce modèle)
:* [[Wikipédia:Patrouille RC|Patrouille Recent Changes]]
:* [[Wikipédia:Message de bienvenue|les messages de bienvenue]]

[[Catégorie:Modèle message utilisateur|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Test0</title>
    <id>312</id>
    <revision>
      <id>3916</id>
      <timestamp>2006-01-11T17:14:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Marc Mongenet</ip>
      </contributor>
      <comment>a déplacé [[Modèle:Test0]] vers [[Modèle:Test 0]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Test 0]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Test 0</title>
    <id>313</id>
    <revision>
      <id>3967</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:12:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>wikification</comment>
      <text xml:space="preserve">{|class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;vandale&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:100%;margin-bottom:2em;border:1px solid #8888aa;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;background-color:#f7f8ff;padding:5px;text-align:justify&quot;
|-
|[[Image:Smiley.svg|95px]]
|Bonjour, '''{{BASEPAGENAME}}''',

Vous avez découvert combien il est facile de modifier et compléter Wikiversité.&lt;br /&gt;

Votre modification a été annulée soit parce qu’elle est non pédagogique soit parce qu’elle contrevient à nos [[wikiversité:Règles|règles]]. 
Merci de faire à l'avenir des contributions constructives et d’[[Special:Contributions/{{PAGENAME}}|éviter de détériorer le contenu]].

Sachez que les bibliothécaires peuvent [[Special:blockip/{{PAGENAME}}|vous empêcher d'écrire]] dans Wikiversité.&lt;br /&gt;
Le [[Wikiversité:bac à sable|bac à sable]] est à votre disposition pour tester la [[w:Aide:Syntaxe Wikipédia|syntaxe de Wikipédia]].
|}&lt;noinclude&gt;
----
{{Documentation modèle}}

; Utilisation&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: Se place sur la page de discussion d'un utilisateur venant d'effectuer une première modification causant une gêne au projet. À ce niveau, l'utilisateur n'est pas encore catégorisé comme [[:Catégorie:Vandale averti|Vandale averti]].

; Syntaxe&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Test 0}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

; Voir aussi&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: {{m|Test 1}}, {{m|Test 2}}, {{m|Test 3}}
: [[Wikipédia:Vandalisme en cours|Vandalisme en cours]]
: [[Wikipédia:Que faire en cas de vandalisme|Que faire en cas de vandalisme]]

[[Catégorie:Modèle message vandale|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Test 1</title>
    <id>314</id>
    <revision>
      <id>3999</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:15:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>correction liens interwiki</comment>
      <text xml:space="preserve">{|class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;vandale&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:100%;margin-bottom:2em;border:1px solid #8888aa;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;background-color:#f7f8ff;padding:5px;text-align:justify&quot;
|-
|[[Image:Crystal error.png|64px]]
|Bonjour {{BASEPAGENAME}},

Vous avez découvert combien il est facile de modifier Wikiversité. Votre modification a été '''annulée''' en raison de son caractère non constructif. Merci de ne pas réitérer ce genre de contribution. Visitez la [[Aide:Sommaire|page d’aide]] afin d’en apprendre plus ou le [[Wikiversité:bac à sable|bac à sable]] afin de faire des tests.
|}&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Vandale averti|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
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{{Documentation modèle}}

; Utilisation&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: Se place sur la page de discussion d’un utilisateur venant d’effectuer un vandalisme avéré. 


; Syntaxe&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
:&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Test 1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

; Voir aussi&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: [[w:Wikipédia:Vandalisme en cours|Vandalisme en cours]]
: [[w:Wikipédia:Que faire en cas de vandalisme|Que faire en cas de vandalisme]]

[[Catégorie:Modèle message utilisateur|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Fixer le jargon</title>
    <id>316</id>
    <revision>
      <id>12311</id>
      <timestamp>2007-01-04T00:52:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* Comment traduire « Le Bistro » ? */</comment>
      <text xml:space="preserve">Les imports ayant commencés, il nous faut impérativement nous mettre d'accord et fixer le jargon (et la signalétique).

Les discussions se feront donc sur cette page, et une fois qu'une proposition satisfaisante sera trouvée, on pourra la mettre sur la page principale.

;Voir aussi:
:* '''[[Wikiversité:Conventions de nommage]]'''
:* [[w:Aide:Jargon]]

==Comment traduire « l'espace encyclopédique + l'encyclopédie / page méta » ?==
C'est à dire qu'elle nom donner à la partie principale/encyclopédique (ie., soit de &quot;l'espace de nommage par défaut&quot;, soit les différents espaces d'enseignement, cf. [[Wikiversité:Conventions de nommage]]) par opposition aux pages méta.

;'''l'espace encyclopédique + l'encyclopédie / page méta'''

;'''l'espace des savoirs / page méta'''

;'''l'espace universitaire + l'université / le rectorat'''
:{{pour}} [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{neutre}} oui pour &quot;espace universitaire&quot;, non pour &quot;rectorat&quot; --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{contre}}, voir mon commentaire ci-dessous à propos de Wikiversité qui n'est pas une université. De façon générale, il faut oublier le vocabulaire classique de Wikipédia mais aussi de l'université (raison pour laquelle je n'aime pas non plus « rectorat »). [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:'''Contre''', tout pareil que Guillom. [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
: {{pour}} Pour les 2 : espace universitaire ou espace pédagogique. [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 29 décembre 2006 à 17:11 (UTC)
;Espace pédagogique + ... / ...
:{{pour}}, c'est le but de wikiversité : proposer du contenu pédagogique. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:'''Pour''', pour ne pas trop confondre avec « université ». [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
: {{pour}} espace pédagogique ou (main), et pages méta. [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 4 décembre 2006 à 17:00 (UTC)
: {{pour}} [[Utilisateur:RM77|RM77]] 4 décembre 2006 à 17:36 (UTC)
: {{pour}} [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 18:07 (UTC)
: {{pour}} — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
: {{pour}} avec marqué ''cours'' dans l'onglet à la place de ''page'' ~ [[User:Seb35|Seb35]] [[User_talk:Seb35|&lt;small&gt;[^_^]&lt;/small&gt;]] 22 décembre 2006 à 15:40 (UTC)
: {{pour}} Pour les 2 : espace universitaire ou espace pédagogique. [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 29 décembre 2006 à 17:10 (UTC)
;'''les amphi(théatre)s / les bureaux'''
: {{Neutre}} Cela fait pas trop université ??? Voir [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas]]  [[Utilisateur:Clembou|Clembou]] 10 décembre 2006 à 20:07 (UTC)

==Comment traduire « wikipédien » ? ==
;« wikiversitaire »
:{{pour}} [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{pour}} --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{pour}}, choix le plus logique, [[Utilisateur:SoLune|SoLune]] 3 décembre 2006 à 21:19 (UTC).
:{{contre}}, le terme  « wikiversité » induit déjà le doute alors que [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas|Wikiversité n'est pas une université]], donc n'en rajoutons pas avec « wikiversitaire ». [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:{{pour}} on a appellé le projet &quot;wikiversité&quot; (à tort ou à raison ;) ), donc wikiversitaire semble le plus cohérent. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 4 décembre 2006 à 13:11 (UTC)
:{{pour}} nous ne sommes pas universitaires, mais wikiversitaires... On voit clairement la distinction :) — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
:{{pour}} ~ [[User:Seb35|Seb35]] [[User_talk:Seb35|&lt;small&gt;[^_^]&lt;/small&gt;]] 22 décembre 2006 à 15:40 (UTC)

Contributeur vs Éditeur vs Participant
:&lt;small&gt;il me semble que cette section est plus appropriée ici, je la déplace. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)&lt;/small&gt;
::Enculage de mouches non ?
:::&lt;small&gt;Sodomisation de drosophiles ?&lt;/small&gt;
:::: De toute façon, je ne pense pas qu'un vote comme celui-ci puisse se substituer à l'usage qui serait fait des termes. Ca viendra comme ça droit venir, il me semble. — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
;Contributeur 
:[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:Contributeur / participant sont équivalents pour moi. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:Oui. [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
;Éditeur
:{{Contre}} : mot anglais. En Français, on n'édite pas, on modifie. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
;Participant
:--[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
: {{pour}}, [[Utilisateur:SoLune|SoLune]] 3 décembre 2006 à 21:21 (UTC).
:Contributeur / participant sont équivalents pour moi. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:Oui aussi, mais je préfère un peu ça par rapport à ''contributeur'' [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
:{{pour}} [[Utilisateur:RM77|RM77]] 4 décembre 2006 à 17:36 (UTC)

==Comment traduire « Le Bistro » ? ==
voir [[Discussion Wikiversité:Colloque]]
;« Le Bistro »
:{{pour}} en second choix [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:44 (UTC)
:{{contre}} pas très scolaire --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{contre}} : pas dans l'esprit. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)

;« [[Wikiversité:Colloque|Colloque]] »
:{{contre}} d'ailleurs est-ce le bistro ? [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{contre}} : trop formel. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:{{pour}} : un nom formel n'empêche pas d'avoir des conversations détendues àmha ;) Sinon on peut toujours créer deux espaces de discussion pour éviter de se retrouver avec des gens comme sur wikipédia qui ralent parcequ'on ne peut jamais avoir de conversations sérieuses sur le bistro. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 4 décembre 2006 à 18:52 (UTC)
:{{pour}} : j'aime bien.  Cordialement, [[Utilisateur:IAlex|&lt;b&gt;&lt;font color=&quot;#66A7CC&quot;&gt;i&lt;/font&gt;&lt;font color=&quot;#9966CC&quot;&gt;Alex&lt;/font&gt;&lt;/b&gt;]] ([[Discussion Utilisateur:IAlex|Ici]] ou [[Special:Emailuser/IAlex|là]]), le 4 décembre 2006 à 19:27 (UTC)
: {{contre}} Pas suffisamment accessible à mon goût. — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
:{{pour}} Je ne trouve pas que ce ne soit pas accessible : on sait ce qu'est la Wikiversité, le contexte l&quot;accessibilise&quot;, disons-le ainsi [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 29 décembre 2006 à 17:07 (UTC)

;« campus »
:{{contre}} ce serait plutot l'espace Utilisateur: [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:44 (UTC)
:{{contre}} trop éloigné de la signification voulue --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)

;« Foyer »
:{{contre}} trop générique (ce serait plutot l'espace détente) [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:44 (UTC)
:{{contre}} a plusieurs significations, n'est pas présent souvent en université il me semble --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:'''Pour''', j'aime bien. [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
: {{pour}} j'aime bien l'idée, moi aussi. Ca fait chaleureux et scolaire :) — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)

;« La Salle café/cafet/cafét/cafèt/cafette »
:{{pour}} '''cafet''' [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{pour}} '''cafet''' ou '''cafèt''' --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{pour}} [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:'''Neutre''' [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
:{{pour}} [[Utilisateur:RM77|RM77]] 4 décembre 2006 à 17:36 (UTC)
:{{pour}} sauf pour la Salle café, qui est utilisé chez WN, mais c'est pas un &quot;véto&quot; [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 18:10 (UTC)
:{{contre}} si ca remplace le colloque mais {{pour}} si c'est un espace de discussion séparé du colloque. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 4 décembre 2006 à 18:52 (UTC)
::Euh je vois pas l'intérêt, tu peux développer un peu ? [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 22:36 (UTC)
:{{pour}} '''cafet’''' ~ [[User:Seb35|Seb35]] [[User_talk:Seb35|&lt;small&gt;[^_^]&lt;/small&gt;]] 22 décembre 2006 à 15:40 (UTC)


{{fait}} Créé sous le nom de [[Wikiversité:La salle café|Salle café]]. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 4 janvier 2007 à 00:52 (UTC)

==Eviter le jargon inutile==
===admin vs sysop===
voir [[w:Aide:Jargon#Administrateur]]
;Bibliothécaire
:{{pour}} mais uniquement dans l'espace des admins [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{pour}} partout --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{pour}}, correspond à l'esprit. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:'''Pour''', il range et nettoie les bouquins remplis de cours ;). [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
:{{pour}} bibliothécaire (ou biblio pour les paresseux - en l'occurence moi) :) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 4 décembre 2006 à 17:02 (UTC)
:{{pour}} [[Utilisateur:RM77|RM77]] 4 décembre 2006 à 17:36 (UTC)
:{{pour}} Plus amical que &quot;admin&quot; je trouve. [[Utilisateur:SoLune|SoLune]] 4 décembre 2006 à 18:39 (UTC).
:{{pour}} Un peu de diversité que diable ! Cordialement, [[Utilisateur:IAlex|&lt;b&gt;&lt;font color=&quot;#66A7CC&quot;&gt;i&lt;/font&gt;&lt;font color=&quot;#9966CC&quot;&gt;Alex&lt;/font&gt;&lt;/b&gt;]] ([[Discussion Utilisateur:IAlex|Ici]] ou [[Special:Emailuser/IAlex|là]]), le 4 décembre 2006 à 19:29 (UTC)
:{{pour}} Il faudra donc prouver que les bibliothécaires puissent se dépoussiérer. &lt;small&gt;ébauche de troll, que diable !&lt;/small&gt; — &lt;span style=&quot;font-family:Lucida Grande, Arial, Verdana, Helvetica, sans-serif&quot;&gt;[[Utilisateur:Erasoft24|Erasoft]]&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Erasoft24|24]]&lt;/sup&gt;&lt;/span&gt; 6 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
:{{pour}} [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 7 décembre 2006 à 21:13 (UTC)
:{{pour}} ~ [[User:Seb35|Seb35]] [[User_talk:Seb35|&lt;small&gt;[^_^]&lt;/small&gt;]] 22 décembre 2006 à 15:40 (UTC)

;Administrateur + admin 
:{{pour}}[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{pour}} partout --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:{{contre}}. Ce terme est mal choisi et puisque l'on en a l'occasion, autant le changer. Pour rappel : ''Administrateur : Personne qui assure, en tant que responsable, le fonctionnement de quelque chose, en assume la direction, l'impulsion, le contrôle''. C'est précisément à cause de ça que le statut est mal interprété sur Wikipédia. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:44 (UTC)
:'''Contre'''. [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)
:{{contre}} terme non adapté [[Utilisateur:Cœur|Cœur]] 7 décembre 2006 à 14:17 (UTC)

;sysop
:{{contre}}[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:19 (UTC)
:{{contre}} --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 20:02 (UTC)
:'''Contre''' [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Vandalisme</title>
    <id>317</id>
    <revision>
      <id>4065</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:22:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Vandalisme en Modèle:Vandalisme: transfert dans les modèles de Wikivertité</comment>
      <text xml:space="preserve">{|class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;vandale&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:100%;margin-bottom:2em;border:1px solid #8888aa;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;background-color:#f7f8ff;padding:5px;text-align:justify&quot; 
|-
|[[Image:Smiley.svg|95px]]
|Bonjour '''{{BASEPAGENAME}}''',

Vous avez découvert combien il est facile de modifier et compléter Wikiversité, l'université universelle et gratuite.&lt;br /&gt;
Merci cependant de faire des contributions constructives, et d’éviter d’effacer du contenu ou vandaliser des pages telles que '''{{{liens|[[{{{1}}}]]}}}''' ([[Special:Contributions/{{PAGENAME}}|entre autres]]).&lt;br /&gt;
'''''Gardez à l’esprit que, en cas de récidive avérée, nous pourrions avoir à [[Special:blockip/{{PAGENAME}}|prendre une sanction de blocage]] contre votre adresse IP ou votre compte.'''''

Enfin, le [[Wikiversité:bac à sable|bac à sable]] est à votre disposition pour tester la syntaxe de Wikiversité.


|}&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Vandale averti|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
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{{Documentation modèle}}

; Utilisation&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: Ce modèle est placé sur les discussions d'utilisateurs ayant commis une action de vandalisme. Pour des contributeurs anonymes, voyez plutôt le modèle {{m|Vandalisme IP}}.

; Syntaxe&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Vandalisme IP|''Nom_de_Page''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
* ''Nom_de_Page'' est une page vandalisée

; Variantes&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: [[Modèle:Vandalisme IP|Vandalisme IP]]

; Voir aussi&amp;nbsp;&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;
: [[Wikiversité:Vandalisme en cours|Vandalisme en cours]]

[[Catégorie:Modèle message vandale|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Charte graphique/Lecons</title>
    <id>318</id>
    <revision>
      <id>4050</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:21:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>K!roman</username>
        <id>39</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Wikiversité:Charte graphique/Lecons en Wikiversité:Charte graphique/Leçons: lecons --&gt; leçons</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Charte graphique/Leçons]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Vandalisme IP</title>
    <id>319</id>
    <revision>
      <id>10969</id>
      <timestamp>2007-01-01T15:59:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Vandalisme IP en Modèle:Vandalisme IP: oops...</comment>
      <text xml:space="preserve">{| class=&quot;WSerieH&quot; class=&quot;plainlinks&quot; id=&quot;vandale&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;background-color:#f7f8ff; width:100%; text-align:justify; padding:5px; border:1px solid #8888aa; border-right-width:2px; border-bottom-width:2px; margin-bottom:2em&quot; 
|-
|[[Image:Smiley.svg|left|95px]]
|
| style=&quot;padding-left: 10px&quot; | Bonjour,

Vous avez découvert combien il est facile de modifier et compléter Wikiversité, l'université universelle et gratuite.&lt;br /&gt; Merci cependant de faire des contributions constructives, et d'éviter d'effacer du contenu ou de vandaliser des pages telles que '''{{{liens|[[{{{1}}}]]}}}''' ([[Special:Contributions/{{PAGENAME}}|entre autres]]).&lt;br /&gt;
'''''Gardez à l'esprit que, en cas de récidive avérée, nous pourrions avoir à [[Special:blockip/{{PAGENAME}}|prendre une sanction de blocage]] contre votre adresse IP ou votre compte.'''''

Si vous désirez contribuer constructivement, n'hésitez pas à vous [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Special:Userlogin&amp;type=signup créer un compte anonyme] plutôt que de rester localisé par IP (facultatif). &lt;br /&gt; Enfin, le [[Wikiversité:bac à sable|bac à sable]] est à votre disposition pour tester la syntaxe de Wikiversité.

''Si vous recevez ce message sans raison apparente, merci de l'ignorer. Il signifie simplement que vous avez dorénavant l'[[w:adresse IP|adresse IP]] de quelqu'un qui a fait des tests sur Wikiversité''.
|}
&lt;includeonly&gt;
[[Catégorie:Vandale averti|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;
&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
;Utilisation:Ce modèle est le même que [[Modèle:Vandalisme|Vandalisme]] mis à part qu'il évite l'appel à la variable PAGENAME ; il est donc approprié pour être placé pour des pages de discussion de contributeurs non connectés (sous IP).
;Syntaxe:&lt;nowiki&gt;{{Vandalisme IP|Nom_de_Page}}&lt;/nowiki&gt; ou Nom_de_Page est une page vandalisée
;Variantes:[[Modèle:Vandalisme|Vandalisme]]
;Voir aussi:[[Wikipédia:Vandalisme en cours|Vandalisme en cours]]

[[Catégorie:Modèle message vandale|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Accueil des nouveaux arrivants</title>
    <id>321</id>
    <revision>
      <id>12598</id>
      <timestamp>2007-01-12T05:43:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jonathaneo</username>
        <id>147</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Bienvenue :D !

fais des château de wiki sur le [[Wikiversité:Bac_à_sable]]

Enjoy

==Moa==
Je suis nouveau sans clavier azerty pour les moments, desole pour les fautes sans accents.
--[[Utilisateur:Jonathaneo|Jonathaneo]] 12 janvier 2007 à 05:43 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:E</title>
    <id>322</id>
    <revision>
      <id>4083</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:52:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>Création</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Ème</title>
    <id>323</id>
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      <id>4084</id>
      <timestamp>2006-12-03T19:54:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>Redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:E]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Aide:Niveau de difficulté</title>
    <id>324</id>
    <revision>
      <id>7714</id>
      <timestamp>2006-12-10T19:32:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Système français */ orth</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page a pour but de déterminer la correspondance entre les niveaux des cours de la Wikiversité et les programmes ''officiels'' selon les pays.


{{Aide:Niveau de difficulté/tableau de comparaison}}

== Système français ==

;Primaire
En France, les primaires représentent les 5 premières années d'enseignement. La première année est traditionnellement celle de l'apprentissage de la lecture et de l'écriture.

;Collège et lycée
En France, le collège commence après la cinquième année du primaire et termine 4 ans plus tard. Ces années sont comptée à rebours, à partir de 6. Le collège correspond donc aux années 6, 5, 4 et 3. Ensuite vient le lycée. Celui-ci comprend les années 2 (seconde), 1 (première) et la terminale, dernière année de l'enseignement secondaire.

;Le Baccalauréat
Le '''[[w:Baccalauréat (France)|Baccalauréat]]''' est un diplôme obtenu en France principalement après les études secondaires, et dans d'autres pays (Belgique, Québec) après plusieurs années d'études universitaires. Le baccalauréat (abrégé par ''bac'') correspond à la fin des études secondaires. Bac+1 est la première année après le secondaire, Bac+2 la deuxième,...

;Licence, Master, Doctorat
...

== Système belge ==

;Primaire
En Belgique, les primaires comptent 6 années. La 6{{ème}} année correspond au début du niveau collège sur la Wikiversité.

;Secondaire
En Belgique, les notions collège et lycée sont plus vagues, et ne diffèrent en fait pas de grand chose en dehors du nom de l'établissement. Quoiqu'il en soit, que ce soit lycée ou collège, le programme et la structure sont les mêmes. Les années vont de 1 à 6 dans l'ordre croissant, la 6{{ème}} année (ou '''rétho''') marque la fin de l'enseignement secondaire. Elle correspond à la terminale française.


== Système suisse ==

;Primaire

;Secondaire
En Suisse, le système est du ressort de chaque canton. Néanmoins, il y des ressemblances dans les programmes. Il y a cinq ans d'école primaire pour quatre ans d'école secondaire, parfois appellé cycle d'orientation puis vient le lycée ou gymnase avec soit 3 soit 4 ans. Dans le cas d'un lycée à 3 ans, la dernière année de l'école secondaire est considérée comme la première du lycée.

;Lycée</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Ère</title>
    <id>325</id>
    <revision>
      <id>4090</id>
      <timestamp>2006-12-03T20:03:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>changé d'avis, +&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;sup&gt;ère&lt;/sup&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Pour</title>
    <id>331</id>
    <revision>
      <id>4148</id>
      <timestamp>2006-05-19T12:30:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Kyle the hacker</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>mise en forme</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Symbol support vote.svg|15px|+]]&amp;nbsp;'''Pour'''&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle de vote|Pour]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Contre</title>
    <id>332</id>
    <revision>
      <id>4163</id>
      <timestamp>2006-05-19T12:29:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Kyle the hacker</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>mise en forme</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Symbol oppose vote.svg|15px|-]]&amp;nbsp;'''Contre'''&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle de vote|Contre]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Neutre</title>
    <id>333</id>
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      <id>4188</id>
      <timestamp>2006-05-19T12:30:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Kyle the hacker</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>mise en forme</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Symbol neutral vote.svg|15px|Neutre]]&amp;nbsp;'''Neutre'''&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle de vote|Neutre]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Fractions</title>
    <id>335</id>
    <revision>
      <id>9220</id>
      <timestamp>2006-12-10T18:11:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Fractions&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;

== A quoi servent les fractions ? ==

L’écriture fractionnaire est une autre façon d’écrire les nombres.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;0,25 = \frac{1}{4}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La barre de fraction représente une division que l’on &quot;se retient&quot; d’effectuer, car :

*Certains nombres ont une écriture fractionnaire plus simple que leur écriture décimale et sont plus « parlants » sous forme de fractions.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{16}=0,0625&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


*Certains nombres n’ont pas d’écriture décimale finie, alors que leur écriture fractionnaire est simple :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{7}\approx1,142857142857142587...&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à mettre sous forme de fraction ===

L'[[CMC/5ème/Fractions|addition]] des fractions a été vue en cinquième.

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] de révision sur l'addition des fractions ===

La [[CMC/5ème/Fractions|simplification]] des fractions a été vue en cinquième.

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] de révision sur la simplification des fractions ===

= Prendre une fraction d'un nombre =

'''Remarque''' : Prendre trois quarts de 12 revient à multiplier &lt;math&gt;\frac{3}{4}&lt;/math&gt; par 12, car :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}de\ 12= 3\times \frac{1}{4}de\ 12=3\times 3=9|&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

On généralise : 

== Théorème : Prendre une fraction d’un nombre revient à le multiplier par cette fraction ==

'''Remarque''' : L'ordre des opérations ne change rien ici.

&lt;math&gt;\frac{3\times 12}{4}=\frac{36}{4}=9&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;

On généralise par la règle :

{{exemple|Règle |multiplier un nombre par une fraction|

&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times c=\frac{a\times c}{b}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple : Calculer deux tiers de 14 sous forme de fraction ===

&lt;math&gt; \frac{2}{3}de\ 14=\frac{2}{3}\times 14=\frac{2\times 14}{3}=\frac{28}{3}&lt;/math&gt;
 
=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier un nombre par une fraction ===

= Multiplication des fractions =

== Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs (en haut) entre eux et les dénominateurs (en bas) entre eux ==

{{exemple|Règle |multiplier deux fractions|

&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Remarque : La fraction obtenue après application de la règle peut souvent être simplifiée, et il vaut mieux le faire avant d'effectuer les multiplications ===

Exemple : &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{1\times \not2\times 5}{3\times 2 \times \not2}=\frac{1\times 5}{3\times 2}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier les fractions ===

=== Intéressé par une [[CMC/4ème/Fractions/approfondissement|démonstration]] de la règle de multiplication ? ===

= Inverse d'une fraction =

Exemple : Calculer &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{2\times3}{3\times 2}=\frac{\not2\times3}{3\times \not2}=\frac{3}{3}=1&lt;/math&gt;

}}

{{définition|définition=Deux nombres sont inverses l'un de l'autre quand leur produit vaut 1 }}

&lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt;

Pour trouver l'inverse d'une fraction, il suffit donc d'échanger numérateur et dénominateur.

{{exemple|Théorème |Inverse d'une fraction|

L'inverse de &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\frac{b}{a}&lt;/math&gt;
}}

== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à calculer des inverses ==

= Division de fractions =

L'inverse de 4 est &lt;math&gt;\frac{1}{4}&lt;/math&gt;

Calculons : 

&lt;math&gt;3\times \frac{1}{4}=\frac{3\times 1}{4}=\frac{3}{4}&lt;/math&gt;

On généralise pour obtenir le :

== Théorème : Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse ==

{{exemple|Théorème|Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse|

&lt;math&gt;\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}&lt;/math&gt;
}}

== Division de deux fractions ==

Calculer sous forme de fraction en appliquant le théorème :

&lt;math&gt;\frac{4}{5}\over\frac{7}{8}\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{\frac{4}{5}}{\frac{7}{8}}=\frac{4}{5}\times\frac{8}{7}=\frac{4\times8}{5\times7}=\frac{32}{35}&lt;/math&gt;

}}

== Que penser de la [[CMC/4ème/Fractions/approfondissement|règle]] : diviser deux fractions revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ? ==

== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices#Diviser des fractions entre elles|exercices]] pour apprendre à diviser des fractions ==

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Fractions]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissances/Introduction</title>
    <id>336</id>
    <revision>
      <id>10825</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:01:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">Les puissances sont très importantes en mathématiques mais aussi en physique-chimie puisqu'elles permettent d'énoncer des valeurs très grandes et ainsi d'éviter d'écrire des nombres se terminant par une multitude de zéros...

== '''Puissances d'un nombre relatif''' ==
=== '''A:''' Exposant positif ===
{{Début cadre|violet}}
'''Définition''' : Si ''a'' est un nombre relatif et ''n'' un entier supérieur ou égal à 1, on note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ a^n = \end{matrix} \begin{matrix} n fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Le nombre ''n'' est appelé '''exposant''' de ''a''.

On [[CMC/4ème/Puissances/approfondissements#&quot;Fausses règles&quot;|pose]] pour tout nombre relatif ''a'' : &lt;math&gt;a^0 = 1\,&lt;/math&gt;

{{Fin cadre}}
==== Cas particuliers ====
Si a est un nombre relatif : 

&lt;math&gt;a^4=a\times a \times a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a exposant 4&quot;'' ou ''&quot;a à la puissance 4&quot;''

&lt;math&gt;a^2=a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a au carré&quot;''

&lt;math&gt;a^3=a\times a\times a&lt;/math&gt; se lit ''&quot;a au cube&quot;''

&lt;math&gt;a^1=a\,&lt;/math&gt;

==== Exemples ====

Calculer &lt;math&gt;2^4\ ;\ 3^3\ ;\ 1^2\ ;\ 0^1\ ;\ 2^0\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;math&gt;2^4 = 2 \times 2\times 2\times 2 = 16 ; 2^3 = 2 \times 2\times 2 = 8 ; 2^2 = 2\times 2 = 4 ; 2^1 = 2 ; 2^0 = 1 &lt;/math&gt;
}}

==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Exposants positifs|exercices]] de calcul des puissances.

=== '''B:''' Exposant négatif ===
{{Début cadre|violet}}
'''Définition''' : Si ''a'' est un nombre relatif non nul et ''n'' un entier supérieur ou égal à 0, on note :
L'inverse de la puissance énième de ''a'' est noté :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En particulier : &lt;math&gt;a^{-1}= \frac{1}{a}&lt;/math&gt; (l'inverse du nombre ''a'' ).

{{Fin cadre}}

==== Exemples ====
*&lt;math&gt;\frac{1}{3^4}=\frac{1}{3\times3\times3\times3}=\frac{1}{81}&lt;/math&gt;

*Calculer &lt;math&gt;2^{-3}\ ;\ \ 1^{-2}\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;math&gt;2^{-3}=\frac{1}{2^{3}}=\frac{1}{8}=0,125\ ;\ 1^{-2}=\frac{1}{1^2}=1\,&lt;/math&gt;
}}

==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Exposants négatifs|exercices]] de calcul des puissances.
== Puissances et opérations ==
'''Remarques''' : 
*Dans toutes les formules suivantes, ''a'' et ''b'' sont des '''nombres relatifs''', ''m'' et ''n'' des '''entiers relatifs'''.
*Il faut supposer ''a'' ou ''b'' '''non nuls''' si l'on les met à un exposant négatif, ou bien si l'on divise par ces nombres.

=== Puissances et multiplication ===
==== Règle 1 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^m\times{a}^{n}=a^{m+n} \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
*&lt;math&gt;3^5\times3^7&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times3^{-7}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;3^5\times3^7=3^{5+7}=3^{12}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^5\times3^{-7}=3^{5+(-7)}=3^{-2}&lt;/math&gt;
}}

==== Règle 2 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a\times b)^n= a^n\times b^n \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;3^5\times4^5&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
&lt;math&gt;3^5\times4^5=(3\times4)^5=12^5&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Puissances et multiplications|exercices]] pour appliquer ces règles.

=== Puissances et divisions ===

==== Règle3 ====
{{Début cadre|violet}} 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}
==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;\frac{3^7}{3^5}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{3^5}{3^7}&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;\frac{3^5}{3^{-7}}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;\frac{3^7}{3^5}=3^{7-5}=3^2&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{3^5}{3^7}=3^{5-7}=3^{-2}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\frac{3^5}{3^{-7}}=3^{5-(-7)}=3^{5+7}=3^{12}&lt;/math&gt;
}}

==== Règle 4 ====
{{Début cadre|violet}}
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\left(\frac{a}{b}\right)^n=\frac{a^n}{b^n}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
&lt;math&gt;\frac{3^5}{4^5}&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
&lt;math&gt;\frac{3^5}{4^5}=\left( \frac{3}{4} \right)^5=0,75^5&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Puissances et divisions|exercices]] pour appliquer ces règles.

=== Puissance de puissance ===
==== Règle 5 ====
{{Début cadre|violet}} 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a^m)^n=a^{m\times{n}} \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
{{Fin cadre}}

==== Exemple ====
Mettre sous la forme d'une seule puissance : 
*&lt;math&gt;(3^5)^2\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^{5^2}\,&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =
*&lt;math&gt;(3^5)^2=3^{5\times2}=3^{10}\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;3^{5^2}=3^{25}\,&lt;/math&gt;
}}
==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Puissance de puissance|exercices]] pour appliquer cette règle.
=== Découvrez les [[CMC/4ème/Puissances/approfondissements#Démonstrations|démonstrations de ces règles]] ===
=== Découvrez des [[CMC/4ème/Puissances/approfondissements#&quot;Fausses règles&quot;|&quot;fausses règles&quot;]] pour ne pas les appliquer ===
=== Faire des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Petits problèmes de puissances|petits problèmes sur les puissances]] ===

== Liens externes ==

*Si vous recherchez un exposé plus complet, voyez l'article de wikipédia : [[Wikipedia:fr:Puissance (mathématiques élémentaires)|Puissance (mathématiques élémentaires)]]

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Puissances]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Statistiques</title>
    <id>337</id>
    <revision>
      <id>9340</id>
      <timestamp>2006-12-10T18:15:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">
{{CoursMathsCollège}}

== Qu'est ce que les statistiques ==

C’est une théorie mathématique dont le but est : 

*Organiser des données en grand nombre pour pouvoir les interpréter.

**Calculer une moyenne permet de « résumer » en un seul nombre un grand nombre de notes.
**Calculer un pourcentage permet de résumer en un seul nombre la relation d’un ensemble à une de ses parties

*Elles sont très utilisées :

**Dans le [[Wikipedia:fr:commerce|commerce]], la [[Wikipedia:fr:finance|finance]], ...
**En [[Wikipedia:fr:sciences humaines|sciences humaines]] : [[Wikipedia:fr:histoire|histoire]], [[Wikipedia:fr:économie|économie]], [[Wikipedia:fr:histoire|histoire]], [[Wikipedia:fr:médecine|médecine]], [[Wikipedia:fr:géographie|géographie]], …

Les résultats d’une enquête consistent en une liste désordonnée d’informations, dont il est difficile d'extraire la signification sans un traitement mathématique préalable.

== Exemple 1 : Les notes des élèves d'une classe à un devoir ==

Les élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes à un devoir :

&lt;center&gt;'''Notes sur 20 ''' : 10, 9, 12, 11, 10, 8, 14 ,11 ,9 ,16 ,5 ,12 ,10 ,11 ,10 ,13&lt;/center&gt;

Pour mieux comprendre ces données, on les trie par ordre croissant

&lt;center&gt;'''Notes triées''' : 5, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 16&lt;/center&gt;

Cette présentation reste peu convaincante, on décide alors de présenter les résultats de l’enquête sous forme d’un '''tableau d’effectifs'''.

=== Tableau des effectifs ===

L’'''effectif''' d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.

''Exemple 1: note des élèves''
&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 || align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 || align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 || align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 || align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 16
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des effectifs cumulés ===

Il sert à mettre visualiser la vitesse de croissance des effectifs en fonction du caractère étudié. On l'utilise en troisième pour déterminer la médiane d'une série statistique.

Reprenons l'exemple 1 des notes des élèves : 

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 || align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 || align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 || align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs cumulés
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 8 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14 || align=&quot;center&quot; | 15
| align=&quot;center&quot; | 16 
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences ===

Lorsque la population étudiée est trop grande, ou bien lorsque l’on cherche à faire la comparaison entre deux populations de tailles différentes, on préfère '''se ramener à une population de 100''', donc travailler en pourcentages, appelés ici '''fréquences'''.

La fréquence de la note 5, par exemple, se calcule ainsi : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{Effectif\ de\ la\ note\ 10}{Effectif\ total}=\frac{4}{16}=0,25=25%&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En procédant de même pour les autres notes, on obtient le tableau des fréquences :


&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 || align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences cumulées ===

En procédant comme pour les effectifs cumulés, on peut construire un tableau des fréquences cumulées , par exemple avec l''''exemple 1''' des notes :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences cumulées en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 25
| align=&quot;center&quot; | 50 || align=&quot;center&quot; | 68,75
| align=&quot;center&quot; | 81,25
| align=&quot;center&quot; | 87,5 || align=&quot;center&quot; | 93,75
| align=&quot;center&quot; | 100 
|}
&lt;/center&gt;

== Exemple 2 : La couleur préférée ==

On a demandé à 13 personnes leur couleur préférée.

&lt;center&gt;'''Couleur préférée''' : bleu, rouge, bleu, bleu, jaune, bleu, rouge, bleu, bleu, jaune, jaune, bleu, jaune&lt;/center&gt;

Pour mieux comprendre ces résultats, on les trie par couleur :

&lt;center&gt;'''Couleurs préférées triées''' : bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, rouge, rouge, jaune, jaune, jaune, jaune&lt;/center&gt;
 

Cette liste reste peu éclairante, on présente les résultats de l’enquête sous forme d’un tableau d’effectifs. 

=== Tableau des effectifs ===

''Exemple 2: couleur préférée''
&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 7
|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 2
|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 4
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 13
|}
&lt;/center&gt;


=== Tableau des fréquences ===

En procédant comme dans l'exemple précédent, on obtient le tableau des fréquences :

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Fréquences en %

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 53,85
|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 15,38
|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 30,77
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Diagramme circulaire ===

Les diagrammes statistiques servent à prendre connaissance de l'essentiel d'une étude statistique '''en un seul coup d'oeil'''. Le type de diagramme utilisé dépendra de l'étude.

Le caractère statistique étudié ici, la couleur, n'est pas un nombre, on dit qu'il est '''qualitatif'''.

On construit alors un diagramme circulaire (ou &quot;camembert&quot;) : on découpe un cercle en secteurs dont la surface (et donc l'angle) est proportionnelle à l'effectif ou la fréquence.

Complétons le tableau par le calcul des angles au centre.

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | Angle en degré

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 53,85
| align=&quot;center&quot; | 194

|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 15,38
| align=&quot;center&quot; | 55

|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 30,77
| align=&quot;center&quot; | 111

|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 100
| align=&quot;center&quot; | 360
|}
&lt;/center&gt;

Il ne reste plus qu'à dessiner les secteurs :

&lt;center&gt;[[Image:Diagramme en camembert.PNG]]&lt;/center&gt;

== Notion de moyenne : Exemple de la taille des élèves ==

=== Exemple 3 : Moyenne simple ===

Voici les tailles de 4 élèves, la '''taille moyenne''' est celle d'un élève idéal ni trop grand ni trop petit. Y a-t-il un élève qui ait la taille « représentative » de la classe et quelle est cette taille?


&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Tailles en cm || align=&quot;center&quot; width=&quot;10&quot; | 178
| align=&quot;center&quot; | 180
| align=&quot;center&quot; | 182 || align=&quot;center&quot; | 181
| align=&quot;center&quot; | 179
|}
&lt;/center&gt;


En additionnant tous les résultats et en divisant par le nombre d'individus dans la classe, nous obtiendrons ce que l'on appelle la [[moyenne]].

&lt;center&gt;&lt;math&gt;178+180+182+181+179\,&lt;/math&gt;&lt;math&gt;=900\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{900}{5}&lt;/math&gt;&lt;math&gt;=180\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


La moyenne est donc '''180 cm'''

=== Exemple 4 : Moyenne pondérée par les effectifs ===

Voici maintenant un groupe plus important d'élèves, dont certains ont la même taille. Peut-on calculer la taille moyenne sans additionner toutes les tailles (ce qui est long et pénible)?

Il faut d'abord construire le tableau des effectifs :


&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Taille}&lt;/math&gt; || align=&quot;center&quot; | 178
| align=&quot;center&quot; | 179
| align=&quot;center&quot; | 180 || align=&quot;center&quot; | 181
| align=&quot;center&quot; | 182 || align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Effectif\ total}&lt;/math&gt;
|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Effectif}&lt;/math&gt; || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 3 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 5+2+3+1+4='''15'''

|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Taille\times effectif}&lt;/math&gt;
| align=&quot;center&quot; | 178&lt;math&gt; \times &lt;/math&gt;5
| align=&quot;center&quot; | 179&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;2
| align=&quot;center&quot; | 180&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;3
| align=&quot;center&quot; | 181&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;1
| align=&quot;center&quot; | 182&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;4
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Somme\ des\ tailles}&lt;/math&gt;

|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Produit}&lt;/math&gt;
| align=&quot;center&quot; | 890 || align=&quot;center&quot; | 358
| align=&quot;center&quot; | 540
| align=&quot;center&quot; | 181 || align=&quot;center&quot; | 728
| align=&quot;center&quot; | 890+358+540+181+728='''2697'''
|}
&lt;/center&gt;


La moyenne est ici le '''total des tailles à diviser par le nombre d'élèves''' : soit 2697/15 = '''179,8 cm'''

=== Exemple 4 : Diagramme en bâtons ===

Le caractère statistique étudié ici, la taille, est un nombre, un diagramme circulaire ne rendrait pas compte de sa grandeur. On construit alors un diagramme en bâtons (ou en barres).

Elevons pour chaque mesure un trait vertical proportionnel au nombre d'élèves. 

&lt;center&gt;[[Image:Diagramme en batons.png]]&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;''Répartition des 15 élèves selon leur taille en cm.''&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;

== Regroupement en classes : Exemple des salaires ==

Lorsque le caractère statistique peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on les regroupe en '''classes'''(ou intervalles, ou tranches ...). 

En quatrième, on travaille toujours avec des classes de même largeur.

=== Tableau des effectifs ===

'''Exemple 5''' : Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs || align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 || align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 || align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences ===

Les effectifs ici sont trop grands pour que l'on puisse se faire une idée simple de la répartition, on préfère alors travailler en pourcentages ou '''fréquences''' et se ramener ainsi à une population de 100.

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences || align=&quot;center&quot; | 7,0
| align=&quot;center&quot; | 5,3
| align=&quot;center&quot; | 8,8 || align=&quot;center&quot; | 27,0
| align=&quot;center&quot; | 33,6
| align=&quot;center&quot; | 13,0 || align=&quot;center&quot; | 5,3
| align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Moyenne ===

{{Début cadre|violet}}
Quand on regroupe une série statistique en classe, on calcule la moyenne en prenant comme valeurs les centres de chaque classe.
{{Fin cadre}}

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 
|align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 
| align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 
| align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370

|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | total des salaires
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total des salaires&lt;br /&gt;de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 2295
| align=&quot;center&quot; | 2887,5
| align=&quot;center&quot; | 6737,5
| align=&quot;center&quot; | 26550 
| align=&quot;center&quot; | 40370
| align=&quot;center&quot; | 18460
| align=&quot;center&quot; | 8700 
| align=&quot;center&quot; | 106000
|}
&lt;/center&gt;

Le salaire moyen parmi cet échantillon est donc de 106000/4370 = 24,25 soit environ 24250 Euros.

=== Histogramme ===

On représente cette étude statistique par un histogramme, formé de rectangles qui recouvrent toute la classe considérée.


&lt;center&gt; [[Image:Histogramme 1.svg]]&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Statistiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Calcul littéral</title>
    <id>338</id>
    <revision>
      <id>9292</id>
      <timestamp>2006-12-10T18:14:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">
{{CoursMathsCollège}}

Le calcul littéral est un des thèmes les plus difficiles de l'année de quatrième. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des [[équations]], et plus tard travailler avec des [[fonctions]].

== Réduction ==

{{Début cadre|violet}}
Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes en x entre eux, les termes en &lt;math&gt;x^2&lt;/math&gt; entre eux, etc... 
{{Fin cadre}}

=== Ne pas confondre addition et multiplication ===

&lt;math&gt; x \times x = ... \,&lt;/math&gt; 

&lt;math&gt; x + x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; x \times x = x^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; x + x = 2x \,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des additions ===
&lt;math&gt; 2x + 5x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -x + 3x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; 2x + 5x = 7x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -x + 3x = 2x\,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des multiplications ===

&lt;math&gt; 2 \times x \times 4 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times (-5) = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; 2 \times x \times 4 = 2 \times 4 \times x = 8 \times x = 8x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2 \times x \times (-5) = 2 \times (-5) \times x = -10 \times x = -10x \,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des carrés ===
==== Simplifier ====

&lt;math&gt; (3x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; (3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2 \,&lt;/math&gt;
Il faut utiliser la règle : &lt;math&gt;(a \times b)^2 = a^2 \times b^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2 \,&lt;/math&gt;

}}
=== On ne réduit pas des x avec des x au carré ===

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2x-7+3x^2+5x-4x^2+5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On regroupe les &lt;math&gt;x^2&lt;/math&gt; entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2x-7+3x^2+5x-4x^2+5=3x^2-4x^2+2x+5x-7+5=-x^2+7x-2&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

}}

=== [[CMC/4ème/Calcul littéral/exercices#Réduction|Exercices]] ===

== Distributivité de la multiplication sur l'addition ==

==== Exemple ====
Calculer séparément

&lt;math&gt;4\times(3+2)=&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;4\times3+4\times2=&lt;/math&gt;

Nous voyons que le résultat 20 est le même dans les deux cas. Tout se passe comme si le 4 avait été distribué aux deux termes 3 et 2. Ceci peut être généralisé :

=== Propriété ===

{{Début cadre|violet}}
Pour tous nombres ''k'', ''a'' et ''b'' :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;k\times (a+b)=k\times a +k\times b&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;k\times (a-b)=k\times a -k\times b&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times k= a\times k +b\times k&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times k= a\times k -b\times k&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{Fin cadre}}

Quand nous utilisons ces proriétés de la gauche vers la droite pour transformer des produits en sommes, nous disons que nous '''développons''' les expressions.

==== Exemples ====

Développer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-2)\times (3+5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (3-5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2)\times5= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2-7)\times 3= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-2)\times (3+5)=(-2)\times 3 +(-2)\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (3-5)=2\times 3 -2\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2)\times 5= 7\times 5 +2\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2-7)\times 3= 2\times 3 -7\times 3&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Il est intéressant dans chaque exmple de calculer les membres de gauche et de droite pour se convaincre que les résultats sont les mêmes.
}}

=== Développements en calcul littéral (avec des ''x'') ===

La distributivité est surtout intéressante pour transformer des expressions littérales, leur donner une autre forme.

==== Exercice : Développer puis réduire les expressions suivantes ====

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5\times (x+2)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (2x-5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2x)\times3= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x-7)\times (-3)= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5\times (x+2)=5\times x +2\times 5=5\times x+10&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (2x-5)=2\times 2x-2\times 5=4x-10&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2x)\times3= 7\times 3+2x\times 3=21+6x&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x-7)\times (-3)= 2x\times(-3)-7\times(-3)=-6x+21&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


}}
=== [[CMC/4ème/Calcul littéral/exercices#Distributivité|Exercices]] ===

== La double distributivité ==

=== Formules ===
{{Début cadre|violet}}

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times(c+d)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times(c+d)=a\times c+a\times d-b\times c-b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times(c-d)=a\times c-a\times d+b\times c-b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times(c-d)=a\times c-a\times d-b\times c+b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{Fin cadre}}

=== Exemples ===

Développer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x+2)\times(x+3)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x-2)\times(5+x)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x+3)\times(x-4)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-3x-5)\times(x-1)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x+2)\times(x+3)=x\times x+x\times 3+2\times x+2\times 3&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x-2)\times(5+x)=x\times 5+x\times x-2\times 5-2\times x&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x+3)\times(x-4)=2x\times x-2x\times 4+3\times x-3\times 4&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-3x-5)\times(x-1)=-3x\times x-(-3x)\times 1-5\times x+5\times 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

}}

=== Voir une [[CMC/4ème/Calcul littéral/approfondissements#Démonstrations|démonstration]] de ces formules ===

=== [[CMC/4ème/Calcul littéral/exercices#Double distributivité|Exercices]] ===

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Calcul littéral]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Fractions/approfondissement</title>
    <id>339</id>
    <revision>
      <id>3678</id>
      <timestamp>2006-12-03T18:26:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Fractions/approfondissement en Fractions/approfondissement: selon convention de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Fractions/approfondissement]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Puissances/exercices</title>
    <id>340</id>
    <revision>
      <id>3680</id>
      <timestamp>2006-12-03T18:27:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Puissances/exercices en Puissances/exercices: selon convention de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Puissances/exercices]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Triangles rectangles</title>
    <id>341</id>
    <revision>
      <id>11206</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:50:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/théorèmes de Pythagore]]
|2=[[/triangles rectangles et cercles]]
|3=[[/cosinus]]
|4=[[/trigonométrie]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Unités de temps]]
|exo2=[[/Unités de vitesse]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
La proportionnalité est la notion mathématique qui sert à exprimer que la cause et l'effet d'un phénomène sont toujours dans le même rapport. Par exemple, quand la cause double, l'effet double ...
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
{{clr}}
{{fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Calcul littéral/exercices</title>
    <id>342</id>
    <revision>
      <id>3507</id>
      <timestamp>2006-12-03T15:54:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Calcul littéral/exercices en Calcul littéral/exercices: selon convention de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Calcul littéral/exercices]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Fractions/exercices</title>
    <id>343</id>
    <revision>
      <id>3510</id>
      <timestamp>2006-12-03T15:54:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Fractions/exercices en Fractions/exercices: selon conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Fractions/exercices]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Triangles et parallèles</title>
    <id>344</id>
    <revision>
      <id>9430</id>
      <timestamp>2006-12-10T18:16:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">
{{CoursMathsCollège}}

Remarque : Sur les figures, on a tracé en vert les hypothèses des théorèmes, et en rouge les conclusions.

= Droite des milieux =

{{Début cadre|violet}}

'''Théorème''' : La droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.

{{Fin cadre}}

[[Image:Théorème milieux direct.svg|300px|center]]

== Exemple ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs : 

&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ ;\ AC = 14 cm\ ;\ AJ = 7 cm\,&lt;/math&gt;

Démontrer que (IJ) et (BC) sont parallèles.
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB];de même &lt;math&gt;AC = 2\times AJ&lt;/math&gt; donc J est le milieu de [AC] ; 
d'après le théorème direct des milieux (IJ) est parallèle à (BC)

 }}

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur le théorème direct des milieux ===

= Théorème réciproque des milieux =

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' :
La droite qui passe par le milieu d'un côté d'un triangle parallèlement à un second côté coupe le troisième côté en son milieu.
{{Fin cadre}}

[[Image:Reciproque milieux.svg|300px|center]]


== Exemple ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on sait que :
*(IJ) et (BC) sont parallèles.
*&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ \,&lt;/math&gt;

'''Démontrer que J est le milieu de [AC].'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB]

de plus (IJ) et (BC) sont parallèles

donc d'après la réciproque du théorème des milieux, 

J est le milieu du troisième côté [AC]

}}

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur la réciproque du théorème des milieux ===

= Propriété métrique des milieux =

{{Début cadre|violet}}

'''Propriété''' : Dans un triangle, 
le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du 3ème côté

{{Fin cadre}}

[[Image:Théorème milieux metric.svg|300px|center]]

== Exemple 1 ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs : 

&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ ;\ AC = 14 cm\ ;\ AJ = 7 cm\ ;\ BC = 10 cm\,&lt;/math&gt;

'''Combien vaut IJ ? Justifier.'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB];de même &lt;math&gt;AC = 2\times AJ&lt;/math&gt; donc J est le milieu de [AC] ; 
d'après la propriété métrique des milieux :
&lt;math&gt;IJ = \frac{BC}{2}= \frac{10}{2}=5 cm&lt;/math&gt;

}}

== Exemple 2 ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on sait que :
*(IJ) et (BC) sont parallèles.
*&lt;math&gt;AB = 14 cm\ ;\ AI = 7 cm\ ;\ BC=12 cm \,&lt;/math&gt;

'''Combien vaut IJ ? Justifier.'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB]

de plus (IJ) et (BC) sont parallèles

donc d'après la réciproque du théorème des milieux, 

J est le milieu du troisième côté [AC]

d'après la propriété métrique des milieux, on a donc :

&lt;math&gt;IJ = \frac{BC}{2}= \frac{12}{2}=6 cm&lt;/math&gt;

}}
=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur la propriété métrique des milieux ===

= Le théorème direct de Thalès =


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Si, dans la figure suivante, '''les droites (DE) et (BC) sont parallèles'''

[[Image:Thales theorem triangle direct.PNG|300px|Thalès]]
| valign=&quot;top&quot; |
alors il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!
! 
!
! 
|-----
| Petites Longueurs || AD || AE || DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs || AB || AC || BC
|}
|}


== Exemple ==

Si AB = 5 cm, AD = 2 cm et AE = 3 cm. Calculer AC.

il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD = 2
| AE = 3
| DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB = 5
| AC = ?
| BC
|}

le coefficient de proportionnalité est : &lt;math&gt;\frac{5}{2} = 2,5&lt;/math&gt;
donc &lt;math&gt;AC = AE\times2,5 = 3\times 2,5 = 7,5&lt;/math&gt;


=== Exercices ===

Faites des [[Théorème de Thalès (E-M)|exercices]] sur le théorème de Thalès

=== Remarques ===

#Il faut que le point pivot A apparaisse 4 fois dans les deux premières colonnes du tableau.
Nous expliquons en [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|approfondissements]] pourquoi on déconseille aux élèves de troisième d'utiliser les longueurs BD et EC dans leur tableau de proportionnalité.

#On [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|peut énoncer le théorème direct de Thalès avec des rapports de longueurs]], notamment si vous n'avez pas encore vu la proportionnalité.

#Peut-être êtes-vous intéressé par une [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|démonstration du théorème de Thalès]] ?


= Liens externes =

Trois sites où l'on trouve des exercices interractifs et des animations sur le Théorème des milieux.

*[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap4/serie2/defaut.html mathenpoche]

*[http://matoumatheux.info/geom/milieu/accueil4.htm Le matoumatheux]

*[http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/milieu_thales/act_milieux/doc.htm 123maths]

Article de wikipédia, avec une démonstration : 

*[[Wikipedia:fr:Théorème des milieux|Théorème des milieux]]

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Triangles]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Relatifs</title>
    <id>345</id>
    <revision>
      <id>9175</id>
      <timestamp>2006-12-10T18:09:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">
{{CoursMathsCollège}}

Il peut être utile, avant d'aborder ce chapitre, de revoir le chapitre sur les relatifs de [[CMC/5ème/Relatifs|cinquième]].

= Produit de nombres relatifs =

== Cas du produit de deux nombres ==

=== Règle des signes ===


{|
|
{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
* Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.
{{Fin cadre}}
|
Cette règle peut être résumée par le tableau suivant
{| border=&quot;1&quot;
|-----
| rowspan=&quot;2&quot; colspan=&quot;2&quot; | 
| colspan=&quot;2&quot; | Signe du premier facteur 
|-----
| align=&quot;center&quot; | + || align=&quot;center&quot; | - 
|-----
| rowspan=&quot;2&quot; | Signe du deuxième facteur
| align=&quot;center&quot; width=&quot;50&quot; | + || align=&quot;center&quot; | +
| align=&quot;center&quot; | - 
|-----
| align=&quot;center&quot; | - || align=&quot;center&quot; | - 
| align=&quot;center&quot; | +
|}
|}
=== Exemples ===

{|
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; 3 \times 5 = 15 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux positifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; (-6) \times (-3) = 18 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux négatifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; (-4) \times 7 = -28 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; 8 \times (-2) = -16 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents. 
|}

=== Produits particuliers ===

Pour tout nombre relatif a

{|
| width = &quot;220&quot; | &lt;math&gt; 1 \times a = a \times 1 = a  &lt;/math&gt;
| width = &quot;300&quot; | &lt;math&gt; (-1) \times a = a \times (-1) = -a  &lt;/math&gt; 
| width = &quot;300&quot; | &lt;math&gt; 0 \times a = a \times 0 = 0  &lt;/math&gt;
|}

&lt;math&gt; a^2 = a \times a &lt;/math&gt; est toujours positif

== Cas général ==

{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Un produit de nombre relatifs est positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs
* Un produit de nombre relatifs est négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs
{{Fin cadre}}

'''Exemples'''

&lt;math&gt; (-1) \times (-7) \times 2 \times 3 = 42 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
Le résultat est positif car il y a deux facteurs négatifs et deux est un nombre pair.
&lt;math&gt; (-3) \times (-2) \times 2 \times (-5) \times (-1) \times (-3) \times 8 = -1440 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
Le résultat est négatif car il y a cinq facteurs négatifs et cinq est un nombre impair.

== Liens utiles ==

Pour travailler sur le produit de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :

[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie2/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/multiplication.htm le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_multi/doc.htm 123math].

= Inverse d'un nombre relatif =

== Définition de l'inverse ==
{{Début cadre|vert}}
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit vaut 1
{{Fin cadre}}

Calcul de l'inverse : 
L'inverse d'un nombre correspond au résultat de la division de 1 par ce nombre.

 Exemples:
 L'inverse de 2 est 0.5 car 1/2=0.5.
 L'inverse de 10 est 0.1 car 1/10=0.1.
 L'inverse de 1 est 1 car 1/1=1.
 L'inverse de 5 est 0.2 car 1/5=0.2.

'''Attention''':
Il ne faut pas confondre « inverse » et « opposé ».
L’opposé de 2 est -2. L'inverse de 2 est 0,5.

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' : Un nombre relatif et son inverse ont même signe.
{{Fin cadre}}

'''Exemples''' 

L'inverse de -2 est -0,5, ils sont tous deux négatifs.

L'inverse de 10 est 0,1, ils sont tous deux positifs.

L'inverse de -0,25 est -4, ils sont tous deux négatifs.

== Inverse et division ==

Calculons : 

&lt;math&gt;5 \times 0,5 = 2,5\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5 \div 2= 2,5\,&lt;/math&gt;

Donc multiplier par 0,5 revient à diviser par 2, car 2 est l’inverse de 0,5.

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' : Diviser par un nombre relatif revient à multiplier par son inverse.
{{Fin cadre}}

'''Exemples''' : Transformer en multiplications les calculs ci-dessous :

&lt;math&gt;10 \div 4 = 10 \times 0,25&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-15 : 5 = .................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;222 : (-10) = ................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-25 : (-2) = .................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-24 : 100 = ..................\,&lt;/math&gt;

Comme un nombre et son inverse ont même signe, la règle des signes pour la division sera la même que celle de la multiplication.

= Quotient de deux nombres relatifs =

== Règle des signes ==

La règle des signe est la même que pour le produit.
{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.
* Le quotient de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.

{{Fin cadre}}

== Exemples ==


{|
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {7 \over 2} = 3,5 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux positifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {(-6) \over (-3)} = 2 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {(-1) \over 8} = -0,125 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {5 \over (-3)} \simeq - 1,6667 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents. 
|}

== Quotients particuliers ==
Pour tout nombre relatif &lt;math&gt;a \,&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt; {a \over 1} = a &lt;/math&gt; 

Pour tout nombre relatif non nul &lt;math&gt;a\, &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt; {a \over a} = 1 &lt;/math&gt; et &lt;math&gt; {0 \over a} = 0 &lt;/math&gt;

Remarque : Diviser par 0 est impossible, ainsi &lt;math&gt; {a \over 0} &lt;/math&gt; n'existe pas.

== Liens utiles ==

Pour travailler sur le quotient de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :

[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie3/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/quotient.htm#4 le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_division/doc.htm 123math].

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Relatifs]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Géométrie</title>
    <id>347</id>
    <revision>
      <id>13239</id>
      <timestamp>2007-01-14T16:37:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Nouvelles leçon</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de mathématiques]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;big&gt;Département de Géométrie&lt;/big&gt;&lt;/div&gt;


{| align=right
|-
|
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Leçons&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
| [[Trigonométrie]]
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
| [[Théorème du cosinus]]
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
| [[Théorème du sinus]]
|}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

|}


==Introduction==
La [[wikt:géométrie|géométrie]] est la science étudiant les formes et leur mesures. Elle concerne aussi l'Étude de la grandeur des lignes, des surfaces et des volumes.

La [[wikt:trigonométrie|trigonométrie]] est une des composantes.

==Liens==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Analyse</title>
    <id>348</id>
    <revision>
      <id>7575</id>
      <timestamp>2006-12-10T11:16:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de mathématiques]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;big&gt;Département d'analyse&lt;/big&gt;&lt;/div&gt;


{| align=right
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&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Leçons&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
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|[[Fractions]]
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&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

|}

[[Catégorie:Analyse]]


==Introduction==
Bla bla bla

==Liens==</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Théorie des nombres</title>
    <id>351</id>
    <revision>
      <id>8608</id>
      <timestamp>2006-12-22T08:46:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jano</username>
        <id>104</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de mathématiques]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;big&gt;Département de Théorie des nombres&lt;/big&gt;&lt;/div&gt;


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&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Leçons&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
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|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|...
|}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;[[Modèle:Mathématiques/Domaines|Éditer]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

|}


==Introduction==
Bla bla bla

==Liens==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fractions/Initiation</title>
    <id>352</id>
    <revision>
      <id>8392</id>
      <timestamp>2006-12-16T17:38:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Clembou</username>
        <id>75</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;&lt;small&gt;[[Fractions|Leçon sur les fractions]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;Initiation&lt;/div&gt;

== Prendre une fraction d'un nombre ==

'''Remarque''' : Prendre trois quarts de 12 revient à multiplier &lt;math&gt;\frac{3}{4}&lt;/math&gt; par 12, car :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}de\ 12= 3\times \frac{1}{4}de\ 12=3\times 3=9|&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

On généralise : 

=== Théorème : Prendre une fraction d’un nombre revient à le multiplier par cette fraction ===

'''Remarque''' : L'ordre des opérations ne change rien ici.

&lt;math&gt;\frac{3\times 12}{4}=\frac{36}{4}=9&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;

On généralise par la règle :

{{Théorème|titre=Règle : multiplier un nombre par une fraction|contenu=

&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times c=\frac{a\times c}{b}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple : Calculer deux tiers de 14 sous forme de fraction ===

&lt;math&gt; \frac{2}{3}de\ 14=\frac{2}{3}\times 14=\frac{2\times 14}{3}=\frac{28}{3}&lt;/math&gt;
 
=== Faites des [[Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier un nombre par une fraction ===

= Multiplication des fractions =

== Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs (en haut) entre eux et les dénominateurs (en bas) entre eux ==

{{Théorème|titre=Règle : multiplier deux fractions|contenu=

&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Remarque : La fraction obtenue après application de la règle peut souvent être simplifiée, et il vaut mieux le faire avant d'effectuer les multiplications ===

Exemple : &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{1\times \not2\times 5}{3\times 2 \times \not2}=\frac{1\times 5}{3\times 2}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Faites des [[Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier les fractions ===

=== Intéressé par une [[Fractions/approfondissement|démonstration]] de la règle de multiplication ? ===

= Inverse d'une fraction =

Exemple : Calculer &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{2\times3}{3\times 2}=\frac{\not2\times3}{3\times \not2}=\frac{3}{3}=1&lt;/math&gt;

}}

{{définition|contenu=Deux nombres sont inverses l'un de l'autre quand leur produit vaut 1 }}

&lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt;

Pour trouver l'inverse d'une fraction, il suffit donc d'échanger numérateur et dénominateur.

{{Théorème|titre=Théorème : Inverse d'une fraction|contenu=

L'inverse de &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\frac{b}{a}&lt;/math&gt;
}}

== Faites des [[Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à calculer des inverses ==

= Division de fractions =

L'inverse de 4 est &lt;math&gt;\frac{1}{4}&lt;/math&gt;

Calculons : 

&lt;math&gt;3\times \frac{1}{4}=\frac{3\times 1}{4}=\frac{3}{4}&lt;/math&gt;

On généralise pour obtenir le :

== Théorème : Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse ==

{{Théorème|titre=Théorème : Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse|contenu=

&lt;math&gt;\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}&lt;/math&gt;
}}

== Division de deux fractions ==

Calculer sous forme de fraction en appliquant le théorème :

&lt;math&gt;\frac{4}{5}\over\frac{7}{8}\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{\frac{4}{5}}{\frac{7}{8}}=\frac{4}{5}\times\frac{8}{7}=\frac{4\times8}{5\times7}=\frac{32}{35}&lt;/math&gt;

}}

== Que penser de la [[Fractions/approfondissement|règle]] : diviser deux fractions entre elles revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ? ==
Il suffit pour cela d'écrire cette opération :
&lt;math&gt;\frac{a}{b}/\frac{c}{d}&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;
Or, on sait que diviser par un nombre (s'il est non nul), revient à muliplier par son inverse. On peut donc écrire : &lt;math&gt;\frac{a}{b}/\frac{c}{d} = \frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}&lt;/math&gt;, puis :&lt;/br&gt;
&lt;math&gt;\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times \frac{d}{c}=\frac{a\times d}{b \times c}&lt;/math&gt;.&lt;/br&gt;&lt;/br&gt;

Enfin, comme &lt;math&gt;a\times b = b\times a&lt;/math&gt;, on a :&lt;/br&gt;
&lt;math&gt;\frac{a}{b}/\frac{c}{d}=\frac{a}{c}\times\frac{d}{b}&lt;/math&gt;, ou &lt;math&gt;\frac{a}{b}/\frac{c}{d} = \frac{a}{c} \times\frac{1}{\frac{b}{d}}&lt;/math&gt;

Cette règle est donc vérifiée (vraie).

== Faites des [[Fractions/exercices#Diviser des fractions entre elles|exercices]] pour apprendre à diviser des fractions ==

{{NavChapitre|actuel=[[Fractions/Initiation|Initiation]]|suivant=[[Fractions/approfondissement|Approfondissement]]}}

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Analyse]]</text>
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    <title>MediaWiki:Watchlistanontext</title>
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      <timestamp>2006-12-04T09:49:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>trad en attendant le patch</comment>
      <text xml:space="preserve">Veuillez vous $1 pour voir ou modifier les éléments de votre liste de suivi.</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Modèle:Babel</title>
    <id>357</id>
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      <id>4270</id>
      <timestamp>2006-07-16T17:44:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>CBDunkerson</ip>
      </contributor>
      <comment>Updating default header &amp; footer to match other babel templates on Meta</comment>
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    <title>Modèle:Utilisateur en</title>
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      <id>7305</id>
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      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
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      <comment>Bot : Redirection vers [[Modèle:User en]]</comment>
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    <title>Modèle:Utilisateur en-3</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirecting to [[Modèle:User en-3]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:User en-3]]</text>
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    <title>Modèle:Utilisateur en-2</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur en-1</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur fr</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur fr-2</title>
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    <title>Modèle:User en-3</title>
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    <title>Modèle:User en-2</title>
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== Niveaux ==
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    <title>Modèle:User en-1</title>
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== Niveaux ==
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* [[Modèle:User en-2|niveau suivant]]

[[en:Template:User en-1]]
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    <title>Modèle:User fr</title>
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    <title>Modèle:User fr-3</title>
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    <title>Modèle:User fr-2</title>
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      </contributor>
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    <title>Modèle:User fr-1</title>
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    <title>Modèle:Entête de leçon</title>
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    <title>Modèle:Liste de chapitres</title>
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[[Image:{{Idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|100px]]
&lt;/div&gt;
&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:120%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;'''Chapitres'''&lt;/div&gt;
&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:90%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;
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&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:120%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;'''Annexes'''&lt;/div&gt;
&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:90%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;
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&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe2&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe&amp;nbsp;2:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{annexe2}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe3&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe&amp;nbsp;3:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{annexe3}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe4&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe&amp;nbsp;4:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{annexe4}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:120%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;'''Exercices'''&lt;/div&gt;
&lt;div width=&quot;300px&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; font-size:90%; padding:0.3em; text-align:center;&quot;&gt;
&lt;table style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo1&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;1:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo1}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo2&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;2:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo2}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo3&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;3:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo3}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo4&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;4:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo4}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo5&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;5:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo5}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo6&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;6:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo6}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo7&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice&amp;nbsp;7:'''&lt;/th&gt;&lt;td align=&quot;left&quot;&gt;{{{exo7}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;</text>
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    <title>Aide:Page de Leçon</title>
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      <id>4695</id>
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      <contributor>
        <username>K!roman</username>
        <id>39</id>
      </contributor>
      <comment>raccourcissement du texte latin pour éviter un gros ascenceur horizontal</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
{{&lt;/nowiki&gt;Entête de leçon
|idfaculté=
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&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Liste de chapitres
|idfaculté=
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&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;
&lt;nowiki&gt;&lt;&lt;/nowiki&gt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;nowiki&gt;&lt;&lt;/nowiki&gt;blockquote&gt;
Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, […]
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Cette leçon est du niveau '''X'''

Prérequis conseillés : '''liens'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:'''Contributeur''', '''Contributeur'''
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&lt;/pre&gt;
[[catégorie:modèle de page|Lecon]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:MenuLeçon</title>
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      <timestamp>2006-12-04T18:33:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;table align=&quot;right&quot; style=&quot;{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}&quot;&gt;
&lt;tr&gt;&lt;td colspan=&quot;2&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}&quot;&gt;[[Image:{{Idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|180px]]&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th colspan=&quot;2&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}&quot;&gt;Chapitres&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 1:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{1}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 2:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{2}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{3&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 3:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{3}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{4&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 4:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{4}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{5&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 5:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{5}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{6&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 6:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{6}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{7&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Chapitre 7:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{7}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th colspan=&quot;2&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}&quot;&gt;Annexes&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe 1:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{annexe1}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe2&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe 2:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{annexe2}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe3&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe 3:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{annexe3}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{annexe4&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Annexe 4:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{annexe4}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;&lt;th colspan=&quot;2&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}&quot;&gt;Exercices&lt;/th&gt;&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo1&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 1:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo1}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo2&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 2:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo2}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo3&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 3:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo3}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo4&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 4:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo4}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo5&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 5:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo5}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo6&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 6:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo6}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;tr&gt;{{#if:{{{exo7&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;}}}|&lt;th align=&quot;right&quot;&gt;'''Exercice 7:'''&lt;/th&gt;&lt;td&gt;{{{exo7}}}&lt;/td&gt;}}&lt;/tr&gt;
&lt;/table&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté</title>
    <id>382</id>
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      <id>7793</id>
      <timestamp>2006-12-11T09:17:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>suppr (e)</comment>
      <text xml:space="preserve">{| class=&quot;toccolours&quot; width=&quot;300px&quot;
|-
| colspan=&quot;2&quot;|Nom : {{Idfaculté/nom/{{{idfaculté}}}}}
|-
| style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}};&quot; width=&quot;50%&quot;|Couleur 
| style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot; width=&quot;50%&quot;|Pastel 
|-
| colspan=&quot;2&quot;|Logo : [[Image:{{Idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|200px]]
|}</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Catégorie:Modèle de page</title>
    <id>384</id>
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      <id>4493</id>
      <timestamp>2006-12-04T15:28:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>K!roman</username>
        <id>39</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>correction lien</comment>
      <text xml:space="preserve">Catégorie destinée à recueillir les modèles de pages, patrons de cours, page-types. 

Voir aussi : [[w:catégorie:modèle d'article]] et [[wikt:catégorie:!Guide de style]].

[[catégorie:aide de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/physique</title>
    <id>385</id>
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      <id>5376</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:00:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">7765E9</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/nom/physique</title>
    <id>386</id>
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      <id>4514</id>
      <timestamp>2006-12-04T17:54:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>New page: [[Faculté:Physique|Faculté de Physique]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Physique|Faculté de Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/physique</title>
    <id>387</id>
    <revision>
      <id>5422</id>
      <timestamp>2006-12-05T22:08:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>adoucissement pastel</comment>
      <text xml:space="preserve">dbc9fe</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/logo/physique</title>
    <id>388</id>
    <revision>
      <id>8026</id>
      <timestamp>2006-12-11T22:20:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>c'est mieux celui-là ou pas ?</comment>
      <text xml:space="preserve">Logo physics.svg</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/logo/droit</title>
    <id>389</id>
    <revision>
      <id>5633</id>
      <timestamp>2006-12-06T21:31:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Erasoft24</username>
        <id>23</id>
      </contributor>
      <comment>remplacement de l'image par un palais de justice, déjà utilisé sur WP</comment>
      <text xml:space="preserve">P parthenon.svg</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/droit</title>
    <id>390</id>
    <revision>
      <id>4526</id>
      <timestamp>2006-12-04T18:30:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Droit|Faculté de Droit]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/droit</title>
    <id>391</id>
    <revision>
      <id>10747</id>
      <timestamp>2006-12-29T13:49:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">800000</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/droit</title>
    <id>392</id>
    <revision>
      <id>10750</id>
      <timestamp>2006-12-29T13:51:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">FEB96D</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Algèbre</title>
    <id>393</id>
    <revision>
      <id>9763</id>
      <timestamp>2006-12-23T09:59:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>correction orthographe/grammaire</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de mathématiques]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;big&gt;Département d'Algèbre&lt;/big&gt;&lt;/div&gt;


{| align=right
|-
|
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Leçons&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|Introduction à l'algèbre
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|Algèbre linéaire
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|Algèbre multilinéaire
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|Algèbre tensorielle
|}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

|}


==Introduction==
Bla bla bla

== Par niveaux ==

* Collège :
* Lycée :
* Supérieur :
** [[Théorie des groupes]]

==Liens==
* L'article [[w:algèbre|Algèbre]] de Wikipédia.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Mathématiques/Statistiques et probabilités</title>
    <id>394</id>
    <revision>
      <id>4529</id>
      <timestamp>2006-12-04T18:33:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>SoLune</username>
        <id>31</id>
      </contributor>
      <comment>New page: &lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de m...</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:0.8em; background-color:#FFEFCD; color:#000000; border:1px solid #000000; font-size:150%; text-align:center;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques|Faculté de mathématiques]]&lt;br&gt;&lt;br&gt;&lt;big&gt;Département de Statistiques et de Probabilités&lt;/big&gt;&lt;/div&gt;


{| align=right
|-
|
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Leçons&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;border-left:1px solid #aaa;border-right:1px solid #aaa;padding:0.1em;&quot;&gt;
{| width=&quot;100%&quot; bgcolor=&quot;#fff&quot; border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; cellspacing=&quot;2px&quot;
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|...
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|...
|- align=&quot;center&quot; valign=&quot;middle&quot; bgcolor=&quot;#FFD885&quot;
|...
|}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

|}


==Introduction==
Bla bla bla

==Liens==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Déplacement d'un article vers un autre projet</title>
    <id>397</id>
    <revision>
      <id>4787</id>
      <timestamp>2006-12-05T12:15:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>/* La fonctionnalité [[Special:Import]] */  correction lien interne</comment>
      <text xml:space="preserve">''Cette page comporte des normes en discussion. Merci de ne pas l'améliorer seul mais en liaison avec la communauté.''

= Consignes générales =
==Préliminaires==
Procédure à suivre pour sauvegarder le maximum de données et éviter les décision sans concertations :
# Mettre un avertissement avant tout transfert d'une page contenant plus qu'une ébauche.
#:Par exemple, le simple transfert d'une définition créée peut se faire sur le Wiktionnaire directement.
# Prévenir les contributeurs principaux de la page, s'il s'agit d'un travail important. 
#:Généralement, il s'agit du créateur de la page et des personnes dont les contributions sont les plus fréquentes dans l'historique.
#Attendre un peu pour voir les réactions.
#Procéder au transfert et ne pas oublier d'insérer les modèles adéquats comme '''{{m|Redirect Wiktionnaire}}'''.
==Le transfert par lui-même==
===La fonctionnalité [[Special:Import]]===
Cette fonctionnalité ne peut être faite que par un [[Wikiversité:Bibliothécaire|Bibliothécaire]]. Elle consiste a importer une page d'un autre wiki avec l'intétagralité de son historique. Cette fonctionest maintenant activée au sein des sept projets wiki francophones de la Fondation Wikimedia.

==== Localisation de la page ====

[[Image:Wv import 7.png|left|thumb]]
Dans cet exemple, la barre d'outil gauche de Wikiversité sera prise.  Dans l'un des menus en question, se trouve le lien '''[[Special:SpecialPage|Pages spéciales.]]''' dans la boîte à outils. La fonctionnalité s'y trouvera dans cette page.

Dans la nouvelle page en question, se trouve un menu '''Page en accès restreint.'''.&lt;br /&gt;
Il suffit de sélectionner l'option '''Importer des pages'''.
[[Image:Wv import 8.png|bottom]]

==== L'utilisation de la Fonction Import ====
[[Image:Wv import 1.png||800 px]]
[[Image:Wv import 3.png|Thumb|right|500 px]]
Un nouvel écran s'affiche. Dans le cas d'un tel transfert, la case ''Copier tout l'historique de cette page''  doit rester cochée.

Dans la partie gauche de la boîte de saisie, on sélectionne le Wiki sur lequelle se trouve la page à transférer. En suite on inscrit le nom de la page et non pas l'adresse web.

Dans le cas présent, c'est la page [[w:Wikipédia:Déplacement d'un article vers un autre projet|Wikipédia:Déplacement d'un article vers un autre projet]] qui sera la cible. Une fois la boîte renseignée. Le Bibliothécaire doit sélectionner l'espace cible où la page doit être importée. Dans le cas présent, l'espace Transwiki est sélectionné par défaut, si ce dernier a été créé par un développeur.
[[Image:Wv import 4.png|Thumb|left|400 px]]

On clique sur '''Import'''.
{{Clr}}
----
Si l'opération réussit, le message suivant indiquée dans l'image à gauche
[[Image:Wv import 5.png|left|600px|thumbs]]

La page importée présentera les caractèristiques ci-contre :
Une vérification de l'historique, nous informe qu'il a été importé intégralement. Ainsi, un effacement de la page sur le wiki initial ou une purge d'historique satisfait donc à la règle de la licence GFDL.
{{Clr}}
L'image ci-dessous indique que l'historique a été importé avec succès.
[[Image:Wv import 6.png|800px|top|thumbs]]
{{Clr}}

==== Avant de faire l'import ====

===== La page existe déjà sur le wiki cible =====
Il n'est pas indispensable que la page d'origine doit être renommée en '''Transwiki:Nom de la page''', s'il est possible d'importer directement dans l'espace Transwiki. Dans l'exemple précédent, la page en question est déjà existante. Dans ce cas il faudrait renommer cette page en '''Transwiki:nom de la page'''. La fonction Import de Wikiversity dispose de cette fonctionalité d'import direct sur '''Transwiki:nom de la page'''. Il sera procédé à la fusion des pages et des historiques selon la procédure habituelle.

Quant à l'ancienne page, tout dépend de chaque circonstance. Si elle était passée en PàS, la page ''Transwiki:nom de la page'' et la page de redirection:Bidouche pourront être effacée par l'administrateur du projet source. Il suffit de poser le bandeau {{m|Vers Interwiki}} et de créer, par la suite la requête en suppression immédiate si vous le juger nécessaire.

Si elle dispose d'un potentiel propre au projet source, il est conseillé d'annuler la redirection puis de demander à un Administrateur ou un Bibliothécaire de supprimer la page de redirection.

===== La page n'existe pas sur le wiki cible =====
Il est donc possible d'opérer un import direct sur le nouveau wiki. Dans cas d'un import sur Wiktionnaire, il sera nécessaire de renommer la page et de supprimer la redirection qui en résultera.

===Opération manuelle===
Elle consiste à recopier ou à repiquer tout ou partie de la page de Wikipédia vers l'autre wiki en y adaptant la syntaxe pour ce dernier.

Il faut surtout '''copier l'historique''' de la page à transférer pour '''l'insérer dans la page de discussion''' du nouvel article de l'autre wiki.  C'est une exigence impérative imposée par la licence GFDL. 

Un bandeau du genre '''{{m|redirect Wiktionnaire}}''', '''{{m|redirect Wikisource}}''', '''{{m|redirect Wikilivres}}''' ou un redirect simple '''&lt;nowiki&gt;#REDIRECT[[s:nom de la page wikisource]]&lt;/nowiki&gt;''' doit être apposé. '''{{rouge|En aucun cas, cette page ne doit être supprimée}}''' afin de conserver les historiques. Il est préférable d'indiquer dans la page de discussion l'ensemble de la manœuvre ainsi que les liens vers le texte copié de l'historique.

== Recours ==
En cas de contestation une procédure de discussion peut être envisagée.

Il n'existe pas de voie de recours spécifique, alors un peu de courtoisie. Le plus simple est de vérifier dans l'historique (si c'est possible) qui a apposé le bandeau de transfert et qui a procédé au transfert en regardant l'historique de la page de destination. Ouvrir une discussion avec un petit rappel peut toujours aider dans ces arguments (ex.: article fortement amélioré, refus de suppression après une demande, ...). 

[[Catégorie:Maintenance des articles|{{PAGENAME}}]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Rouge</title>
    <id>402</id>
    <revision>
      <id>4626</id>
      <timestamp>2006-12-03T17:02:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Verdy p</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;span style=&quot;color:#FF0000&quot;&gt;{{{1}}}&lt;/span&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle de couleur de texte|{{PAGENAME}}]]  	 
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:QCM4</title>
    <id>403</id>
    <revision>
      <id>5622</id>
      <timestamp>2006-12-06T19:13:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>incorporation des sous-modèles inutiles dans le modèle principal</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;div style=&quot;background-color:#f7f8ff; text-align:justify; padding:5px; border:1px solid #8888aa; border-right-width:2px; border-bottom-width:2px; margin-bottom:2em&quot; &gt;
{|
{{#if:{{{Question|}}} | {{{Question}}}  }} 
|}
{| width=&quot;100%&quot; border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;background-color: transparent; table-layout: fixed&quot;
|- valign=&quot;top
&lt;div class=&quot;NavFrame&quot; style=&quot;clear:left; text-align: center; border: 0px; width:200px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; style=&quot;background-color:transparent; text-align:left&quot;&gt; '''{{#if:{{{SolA|}}}''' | {{{SolA}}}  }} &lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; style=&quot;text-align:left&quot;&gt;
{{#if:{{{RepA|}}} | {{{RepA}}} }}
&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavEnd&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
|&lt;div style=&quot;margin-right: 20px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavFrame&quot; style=&quot;clear:left; text-align: center; border: 0px; width:200px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; style=&quot;background-color:transparent; text-align:left&quot;&gt; '''{{#if:{{{SolB|}}}''' | {{{SolB}}}  }}&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; style=&quot;text-align:left&quot;&gt;
{{#if:{{{RepB|}}} | {{{RepB}}} }}
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavEnd&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
|&lt;div style=&quot;margin-right: 20px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavFrame&quot; style=&quot;clear:left; text-align: center; border: 0px; width:200px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; style=&quot;background-color:transparent; text-align:left&quot;&gt; '''{{#if:{{{SolC|}}}''' | {{{SolC}}}  }}&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; style=&quot;text-align:left&quot;&gt;
{{#if:{{{RepC|}}} | {{{RepC}}} }}
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavEnd&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
|&lt;div style=&quot;margin-right: 20px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavFrame&quot; style=&quot;clear:left; text-align: center; border: 0px; width:200px&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; style=&quot;background-color:transparent; text-align:left&quot;&gt; '''{{#if:{{{SolD|}}}''' | {{{SolD}}}  }}&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; style=&quot;text-align:left&quot;&gt;
{{#if:{{{RepD|}}} | {{{RepD}}} }}
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavEnd&quot;&gt;&amp;nbsp;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
|}
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;

Ce modèle sert à écrire une question à 4 solutions possibles.

==Utilisation==
:{{QCM4 
:| Question = La question qui tue
:| SolA = La Solution A
:| RepA = La réponse à la solution A
:| SolB = La Solution B
:| RepB = La réponse à la solution B
:| SolC = La Solution C
:| RepC = La réponse à la solution C
:| SolD = La Solution D
:| RepD = La réponse à la solution D
:}}

Ce qui donne :
{{QCM4 
| Question = La question qui tue 
| SolA = La Solution A
| RepA = La réponse à la solution A
| SolB = La Solution B
| RepB = La réponse à la solution B
| SolC = La Solution C
| RepC = La réponse à la solution C
| SolD = La Solution D
| RepD = La réponse à la solution D
}}
 
[[Catégorie:Modèle]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Redirect Wiktionnaire</title>
    <id>404</id>
    <revision>
      <id>4701</id>
      <timestamp>2006-12-04T23:09:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Schiste</username>
        <id>5</id>
      </contributor>
      <comment>hmm</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: white; margin: 1em; border: 1px solid #ccc; padding: 0.5em&quot;&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:72px;height:72px;z-index:2;overflow:hidden;float:right;margin-left:10px;&quot;&gt;[[Image:Wiktprintable without text.svg|72px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[wikt:Page d'accueil|&lt;span style=&quot;float:left;width:72px;height:72px;font-size:72px;line-height:72px;word-spacing:72px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;Actuellement Wikiversity ne dispose d'aucun article concernant '''{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}''', car il n'a peut-être pas encore été rédigé ou bien parce que ce sujet ne se prête guère à la rédaction d'un cours. Vous êtes donc invités à consulter le [[wikt:Page d'accueil|Wiktionnaire]] à '''[[wikt:{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}|{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}]]'''.&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;Le Wiktionnaire est un projet de dictionnaire libre et gratuit similaire à Wikiversity(tous deux sont soutenus par la [[Fondation Wikimédia]]).&lt;/small&gt;
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Aux '''lecteurs''' : Si vous pensez pouvoir écrire un cours au sujet de {{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}, n'hésitez pas à le réaliser !

Aux '''administrateurs''' : En cas de '''transfert''' d'une définition vers le Wiktionnaire, cette page doit être '''impérativement''' conservée afin de maintenir une trace de l'historique des contributions.
&lt;/div&gt;

&lt;includeonly&gt;
[[Catégorie:Redirection vers le Wiktionnaire]]
&lt;/includeonly&gt;

&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle interwiki|Wiktionnaire]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Multidisc</title>
    <id>407</id>
    <revision>
      <id>4669</id>
      <timestamp>2006-12-04T20:33:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <comment>Nouveau modèle bi paramétré pour le multidisciplinaire</comment>
      <text xml:space="preserve">{| width=&quot;100%&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;text-align:left; color:#0000FF; border:2px solid #0000FF; background-color:#FFFFFF; color:#000000;&quot;
|-  padding:1em;padding-top:0.5em;&quot; 
|[[Image:Logo-wikiversité-fr.svg|50px|center]] 
| &lt;div style=&quot;color:#0000FF;&quot;&gt;Le cours présenté ici, '''{{PAGENAME}}''', concerne plusieurs champs de discipline. Vous pouvez également vous référer au cours de {{{1}}} {{#if:{{{2|}}}|ou au cours de {{{2}}}|}} pour compléter vos connaissances&lt;/div&gt;
|
|}
&lt;br&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Idfaculté</title>
    <id>409</id>
    <revision>
      <id>11215</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:54:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Mathématiques */  Plus d'idfaculté &quot;maths&quot;</comment>
      <text xml:space="preserve">L''''idfaculté'''' est une méthode de paramétrage des pages. Elle permet d'enregistrer au format wiki une série d'informations qui caractérisent une faculté, à savoir : son nom, son logo, et un jeu de couleur. Le jeu de couleur est des plus simples : il se compose d'une couleur forte et d'une couleur pastel.

Inclus dans un modèle, l'idfaculté permet de paramétrer ce modèle aux couleurs d'une faculté en n'entrant un seul petit paramètre.

Pour modifier les paramètres de l'idfaculté d'une faculté, rendez vous dans :
* Modèle:Idfaculté/nom/'''idfaculté'''
* Modèle:Idfaculté/logo/'''idfaculté'''
* Modèle:Idfaculté/couleur/'''idfaculté'''
* Modèle:Idfaculté/pastel/'''idfaculté'''

Actuellement, plusieurs facultés ont déja un idfaculté :
__TOC__
====Chimie====
  idfaculté = '''chimie'''
{{Idfaculté
| idfaculté=chimie
}}

====Droit====
  idfaculté = '''droit'''
{{Idfaculté
| idfaculté=droit
}}

====Infographie====
  idfaculté = '''infographie'''
{{Idfaculté
| idfaculté=infographie
}}

====Informatique====
  idfaculté = '''informatique'''
{{Idfaculté
| idfaculté=informatique
}}

====Langues====
  idfaculté = '''langues'''
{{Idfaculté
| idfaculté=langues
}}

====Mathématiques====
  idfaculté = '''mathématiques'''
{{Idfaculté
| idfaculté=mathématiques
}}

====Médecine====
  idfaculté = '''médecine'''
{{Idfaculté
| idfaculté=médecine
}}

====Pédagogie====
  idfaculté = '''pédagogie'''
{{Idfaculté
| idfaculté=pédagogie
}}

====Physique====
  idfaculté = '''physique'''
{{Idfaculté
| idfaculté=physique
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissances</title>
    <id>411</id>
    <revision>
      <id>11205</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:49:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[Puissances/Introduction|Introduction aux puissances]]
|2=[[Puissances/les puissances de 10 et leur usage scientifique]]
|3=[[/calcul avec des puissances]]
|4=[[/Racines carrées]]
|annexe1=[[Puissances/approfondissements]]
|exo1=[[/Exercice1|Exercices]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
La notation puissance est très utile pour de nombreux usages : Raccourcir l'écriture de nombres très grands ou très petits, faire apparaitre les propriétés arithmétiques des nombres, ...
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:U</title>
    <id>416</id>
    <revision>
      <id>4708</id>
      <timestamp>2005-11-06T14:03:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Korrigan</username>
        <id>7</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:User]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User</title>
    <id>418</id>
    <revision>
      <id>12344</id>
      <timestamp>2007-01-04T14:33:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Suppr langauge + wikiversification</comment>
      <text xml:space="preserve">[[User:{{{1}}}|{{{1}}}]]&amp;nbsp;&lt;small class=&quot;plainlinks&quot;&gt;([[User Talk:{{{1}}}|&lt;span title=&quot;page de discussion&quot;&gt;d&lt;/span&gt;]]&amp;nbsp;·&amp;nbsp;[[Special:Contributions/{{{1}}}|&lt;span title=&quot;contributions&quot;&gt;c&lt;/span&gt;]]&amp;nbsp;·&amp;nbsp;[http://fr.wikiversity.org{{localurl:Special:Log|type=block&amp;page=User:{{urlencode:{{{1}}}}}}} &lt;span title=&quot;blocages&quot;&gt;b&lt;/span&gt;])&lt;/small&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;!--

                                     Documentation

--&gt;
{{Documentation modèle}}

; Utilisation : Pour insérer un lien vers un utilisateur

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{u|nom d'utilisateur}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:* &lt;code&gt;nom d'utilisateur&lt;/code&gt; : L'identifiant de l'utilisateur (obligatoire).

; Exemple : « &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{u|Toto}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; » donne « {{u|toto}} »

; Variantes
:* {{m|m}} pour les modèles, {{m|a}} pour les articles
[[Catégorie:Modèle lien interne]]
[[en:Template:User]]
[[es:Plantilla:User]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:SoLune</title>
    <id>420</id>
    <revision>
      <id>4771</id>
      <timestamp>2006-12-05T10:34:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>SoLune</username>
        <id>31</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;br clear=&quot;all&quot;/&gt;
{| align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;2&quot; width=&quot;100%&quot; style=&quot;border: 1px solid #999&quot;
|-
| width=&quot;30%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#{{{CouleurGauche|FFFF99}}}&quot;| Chapitre précédent :&lt;br /&gt;{{#if:{{{précédent|}}}|'''{{{précédent}}}'''|''Aucun''}}
| width=&quot;40%&quot; align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#{{{CouleurCentre|FFCC33}}}&quot;| ''{{{actuel}}}''
|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
==Utilisation==

:'''&lt;nowiki&gt;{{SoLune|précédent=[[Ma leçon/Premières notions]]|actuel=[[Ma leçon/Notion plus difficiles]]}}&lt;/nowiki&gt;'''
:donne
:{{SoLune|précédent=[[Ma leçon/Premières notions]]|actuel=[[Ma leçon/Notion plus difficiles]]|}}


&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Redirect Wikisource</title>
    <id>421</id>
    <revision>
      <id>4794</id>
      <timestamp>2006-11-12T17:45:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Phe</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ne pas catégoriser le modèle dans Catégorie:Redirection vers Wikisource</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: white; margin: 1em; border: 1px solid #ccc; padding: 0.5em&quot;&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:70px;height:73px;z-index:2;overflow:hidden;float:right;margin-left:10px;&quot;&gt;[[Image:Wikisource-logo.svg|70px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[s:Accueil|&lt;span style=&quot;float:left;width:70px;height:73px;font-size:70px;line-height:73px;word-spacing:70px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;Veuillez consulter l'entrée '''[[s:{{{1|{{PAGENAME}}}}}|{{{2|{{{1|{{PAGENAME}}}}}}}}]]''' de [[s:Accueil|Wikisource]], le projet de bibliothèque [[s:Wikisource:Respect du copyright|libre]], évoluant de concert avec Wikipédia. 
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[[Catégorie:Redirection vers Wikisource]]
&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle interwiki|Wikisource]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Redirect Wikilivres</title>
    <id>422</id>
    <revision>
      <id>4804</id>
      <timestamp>2006-11-12T17:28:04Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Phe</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ne pas catégoriser le modèle lui même dans [[:Catégorie:Redirection vers Wikilivres]]</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: white; margin: 1em; border: 1px solid #ccc; padding: 0.5em&quot;&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:70px;height:70px;z-index:2;overflow:hidden;float:right;margin-left:10px;&quot;&gt;[[Image:Wikibooks-logo-fr.png|70px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[b:Accueil|&lt;span style=&quot;float:left;width:70px;height:70px;font-size:70px;line-height:70px;word-spacing:70px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;Veuillez consulter l'entrée '''[[b:{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}|{{{2|{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}}}}]]''' de [[b:Accueil|Wikilivres]], le projet de rédaction de livres libres, évoluant de concert avec Wikipédia. 
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&lt;includeonly&gt;

[[Catégorie:Redirection vers Wikilivres]]
&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle interwiki|Wikilivres]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Redirect Wikinews</title>
    <id>423</id>
    <revision>
      <id>4812</id>
      <timestamp>2006-11-12T17:38:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Phe</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ne pas catégoriser le modèle dans [[:Catégorie:Redirection vers Wikinews]]</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: white; margin: 1em; border: 1px solid #ccc; padding: 0.5em&quot;&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:70px;height:40px;z-index:2;overflow:hidden;float:right;margin-left:10px;&quot;&gt;[[Image:WikiNews-Logo.svg|70px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[n:Accueil|&lt;span style=&quot;float:left;width:70px;height:40px;font-size:40px;line-height:40px;word-spacing:70px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;Veuillez consulter l'entrée '''[[n:{{{1|{{PAGENAME}}}}}|{{{1|{{PAGENAME}}}}}]]''' de [[n:Accueil|Wikinews]], le projet de rédaction de livres libres, évoluant de concert avec Wikipédia. 
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&lt;includeonly&gt;

[[Catégorie:Redirection vers Wikinews]]
&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle interwiki|Wikinews]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Redirect Wikiquote</title>
    <id>424</id>
    <revision>
      <id>4816</id>
      <timestamp>2006-12-05T12:19:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>correction liens interwiki</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background: white; margin: 1em; border: 1px solid #ccc; padding: 0.5em&quot;&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:70px;height:70px;z-index:2;overflow:hidden;float:right;margin-left:10px;&quot;&gt;[[Image:Wikiquote-logo.svg|60px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[v:Accueil|&lt;span style=&quot;float:left;width:70px;height:70px;font-size:70px;line-height:60px;word-spacing:70px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;Veuillez consulter l'entrée '''[[q:{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}|{{{2|{{{1|{{lcfirst:{{PAGENAME}}}}}}}}}}]]''' de [[q:Accueil|Wikiquote]], le projet  des citations libres de Wikimédia. 
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&lt;includeonly&gt;

[[Catégorie:Redirection vers Wikiquote]]
&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Modèle interwiki|Wikiquote]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Finances locales</title>
    <id>428</id>
    <revision>
      <id>4826</id>
      <timestamp>2006-12-05T14:13:16Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Création d'un nouveau cours</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=droit
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=droit
|1=[[La séparation des ordonnateurs et des comptables]]
|2=[[Les principes budgétaires locaux]]
|3=[[Les ressources et les dépenses des collectivités locales françaises]]
|4=[[La procédure budgétaire]]
|5=[[Les nomenclatures budgétaires et comptables]]
|6=[[Le marché financier local français]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Les finances des collectivités locales sont encadrées par un certain nombre de principes et de procédure afin d'assurer la bonne gestion des deniers publics et la transparence
Ce cours a pour but de présenter les principales obligations qui pèsent sur les responsables financiers locaux et les élus locaux. Il permet aussi de découvrir l'environnement financier des collectivités locales, notamment les différents organismes prêteurs.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Cette leçon est du niveau '''Initié'''

Prérequis conseillés : [[Institutions administratives françaises]], [[Comptabilité]]

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[User:Sainte-Rose|Sainte-Rose]]
{{clr}}
{{fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Autres projets</title>
    <id>435</id>
    <revision>
      <id>8346</id>
      <timestamp>2006-12-15T14:31:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Seb35</username>
        <id>82</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>manque un lien</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;!--D'après le modèle sous le même nom sur Wikipédia--&gt;
&lt;includeonly&gt;&lt;div class=&quot;noprint&quot; style=&quot;clear:right;float:right;margin:1em 0 1em 1em;width:250px;border:solid #aaaaaa 1px;background:#f9f9f9;padding:4px;font-size:90%;text-align:left;&quot;&gt;
Vous pouvez également consulter les articles suivants sur les autres projets [[w:Wikimedia|Wikimedia]]&amp;nbsp;:
{{#if:{{{w|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[w:{{{w}}}|Article encyclopédique]]''''' sur [[w:Wikipédia|Wikipédia]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{commons|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;float:left;margin:1px&quot;&gt;&lt;!--{{Lien sur image|image=Commons-logo.svg|lien=commons:{{{commons|{{{1|}}}}}}|largeur=25px|hauteur=34px}}--&gt;&lt;div style=&quot;position:relative;width:25px;height:34px;z-index:2;overflow:hidden;&quot;&gt;[[Image:Commons-logo.svg|25px]]&lt;div class=&quot;nodeco&quot; style=&quot;position:absolute;top:0;left:0;padding-top:3px;z-index:3;&quot;&gt;[[commons:{{{commons|{{{1}}}}}}|&lt;span style=&quot;float:left;width:25px;height:34px;font-size:34px;line-height:34px;word-spacing:25px;cursor:hand;&quot;&gt;&amp;nbsp; &amp;nbsp;&lt;/span&gt;]]&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;&lt;/div&gt;
'''''[[commons:{{{commons}}}|Ressources multimédia]]''''' sur [[w:Wikimedia Commons|Commons]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{wikt|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[wikt:{{{wikt}}}|Définition]]''''' sur [[w:Wiktionnaire|Wiktionnaire]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{species|{{{wikispecies|}}}}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[wikispecies:{{{species|{{{wikispecies}}}}}}|Inventaire de l’espèce]]''''' sur [[w:Wikispecies|Wikispecies]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{b|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[b:{{{b}}}|Livre pédagogique]]''''' sur [[w:Wikilivres|Wikilivres]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{s|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[s:{{{s}}}|Texte]]''''' sur [[w:Wikisource|Wikisource]].
&lt;/div&gt;
}}{{#if:{{{q|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[q:{{{q}}}|Citations]]''''' sur [[w:Wikiquote|Wikiquote]].
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}}{{#if:{{{n|}}}|&lt;div style=&quot;clear:left;padding:1px&quot;&gt;
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'''''[[m:{{{m}}}|Coordination des projets]]''''' sur [[w:Meta-Wiki|Meta-Wiki]].
&lt;/div&gt;
}}&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;!--
  N'insérer AUCUN blanc ou saut de ligne avant &lt; noinclude &gt; ou après &lt; /noinclude &gt;.
--&gt;
Modèle pour qui crée une boite comportant des liens vers les autres projets Wikimedia.

Voir aussi le [[w:Modèle:Autres projets|modèle de Wikipédia]] qui est presque similaire, mis à part que celui de Wikipédia comporte un lien vers la Wikiversité absent ici et inversement.

Paramètres :
* w : Wikipédia
* commons : Wikimedia Commons
* wikt : Wiktionnaire
* species : Wikispecies
* b : Wikilivres
* s : Wikisource
* q : Wikiquote
* n : Wikinews
* m : Meta-Wiki

{{Modèle utilisant les ParserFunctions}}
[[Catégorie:Modèle interwiki|Autres projets]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Documentation modèle en sous-page</title>
    <id>436</id>
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      <id>4836</id>
      <timestamp>2006-12-05T15:48:15Z</timestamp>
      <contributor>
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      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{|align=&quot;center&quot; border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;5&quot; style=&quot;clear:both;border:1px solid #AAAAAA;background:#EEEEFF;;color:#000000&quot;
|[[Image:Gtk-dialog-info.svg|40px]]
|La [[w:Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|documentation]] de ce [[w:Aide:modèle|modèle]] se trouve sur sa '''[[{{FULLPAGENAME}}/Documentation|sous-page de documentation]]'''. Voir la [[Wikipédia:Modèles|liste des modèles]].&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;''{{Purger le cache}} si le modèle utilise noinclude et vos modifications n’apparaissent pas.''&lt;/small&gt;
|}&lt;noinclude&gt;
{{{{PAGENAME}}/Documentation}}

[[Catégorie:Avertissement permanent|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle de l'espace &quot;Modèle&quot;|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle bandeau|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Documentation modèle en sous-page/Documentation</title>
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      <id>4842</id>
      <timestamp>2006-12-05T15:52:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>159.84.14.26</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;Cette page est la documentation du modèle {{M|Documentation modèle en sous-page}}.&lt;/noinclude&gt;
; Utilisation
: À placer après le code du modèle lorsque (la source de) sa documentation se trouve dans la sous-page ; même si elle est reproduite dans la page du modèle grâce à &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{{PAGENAME}}/Documentation}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;. En effet, ce bandeau permet d'accéder à la documentation pour la modifier. Voir [[w:Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|comment documenter un modèle ]] pour plus de précisions.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Documentation modèle en sous-page}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

; Variantes :
:* {{M|Documentation modèle}}
:* {{M|Documentation modèle compliqué}}

; Voir aussi
:* [[w:Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|Comment documenter un modèle ?]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Documentation modèle compliqué</title>
    <id>440</id>
    <revision>
      <id>4871</id>
      <timestamp>2006-12-05T15:54:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>ménage</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:both&quot;&gt;&lt;/div&gt;
{|class=&quot;messagebox&quot; style=&quot;margin:1em;border:1px solid #9999FF;background:#EEEEFF;padding:1px&quot;
|-
|align=&quot;center&quot;|[[Image:Gtk-dialog-info.svg|40px]]
|align=&quot;left&quot;|La [[Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?|documentation]] de ce modèle est consignée ci-dessous, elle vous permet de l'utiliser convenablement. Pour en savoir plus, veuillez utiliser sa [[Discussion modèle:{{PAGENAME}}|page de discussion]].

&lt;small&gt;''{{Purger le cache}} si le modèle utilise noinclude et vos modifications n’apparaissent pas.''&lt;/small&gt;
|-
| &lt;hr&gt;
| &lt;hr&gt;
|-
|align=&quot;center&quot;|[[Image:Nuvola_apps_important.svg|50px|Commentaire]]
|align=&quot;left&quot; width=&quot;95%&quot;|Ce modèle emploie des fonctionnalités nécessitant des connaissances avancées dans le domaine des [[Aide:modèle|modèle]]s. Veuillez ne pas tenter de le modifier à moins que vous ne soyez certain de bien comprendre sa conception '''et''' êtes préparé à réparer tous les dommages collatéraux si les résultats sont inattendus. Toute expérimentation devrait être conduite d’abord via une copie sur le [[Modèle:Bac à sable|Modèle bac à sable]] ou dans votre espace utilisateur (Voir la page [[Aide:Modèle]]). 
|}&lt;noinclude&gt;
----
{{documentation modèle}}

; Utilisation
: À placer entre le code d'un modèle compliqué et sa documentation. Ce modèle est une variante de {{M|Documentation modèle}}. 

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}}}&lt;/code&gt;

; Variantes :
:* {{M|Documentation modèle}} pour documenter un modèle simple
:* {{M|Documentation modèle en sous-page}}

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Catégorie</title>
    <id>443</id>
    <revision>
      <id>5065</id>
      <timestamp>2006-12-05T17:12:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>sert à rien</comment>
      <text xml:space="preserve">Les '''catégories''' sont les index thématiques de Wikiversité. Ces index ne sont pas automatiques, ils nécessitent la mise en place de marqueurs (mots-clés).

Si les différents articles de Wikiversité constituent le ''véritable contenu encyclopédique'', les catégories doivent être considérées comme des contenants — des boîtes de rangement, en quelque sorte —, mais des contenants ''dynamiques'', permettant une recherche et une circulation aisées à travers toute l'encyclopédie.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Modèle</title>
    <id>447</id>
    <revision>
      <id>5235</id>
      <timestamp>2006-12-05T17:20:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>localisation</comment>
      <text xml:space="preserve">Un modèle peut servir à :
*insérer un message standard, exemple : le message indiquant qu'un article est proposé à la suppression [[Modèle:ébauche]]
*insérer un tableau commun à plusieurs pages d'un même domaine. Exemple : la liste des contenus d'un cours : [[Modèle:Chapitre]]. Ce modèle est paramétrable, c'est-à-dire qu'il y a un ''fond de tableau'' commun et des ''variables'' dont le contenu change dans chaque article.
*insérer une palette de navigation dans toutes les pages d'un même domaine. Exemple : la palette utilisée pour les articles du domaine physique [[Modèle:Physique/Domaines]].
*etc.
Dans tous les cas le modèle est inséré dans un article en y ajoutant, à l'emplacement adéquat, le libellé &lt;nowiki&gt;{{Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;

''Note'' : la notion de ''modèle'' de Wikiversité est différente de celle utilisée dans les logiciels de traitement de texte.

Les modèles sont gérés dans un [[Aide:Espace de noms|espace de noms]]. Une page spéciale en donne ainsi une [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Special%3AAllpages&amp;from=&amp;namespace=10 liste alphabétique]. Voyez la liste des [[:modèle:modèles principaux|modèles principaux]] utilisés dans Wikiversité.

Les modèles sont des pages comme les autres et donc accessibles à l'édition par tous les contributeurs. Il faut toutefois les modifier avec prudence car le résultat apparaît sur de nombreuses pages. Lorsque la page correspondant au modèle est affichée, on peut cliquer sur l'hyperlien '''Pages liées''' du menu de gauche pour consulter les pages utilisant le modèle et vérifier, avant modification, que ces pages ne seront pas perturbées.

== Utilisation ==
Pour inclure un modèle il faut utiliser la [[aide:syntaxe Wikiversité|syntaxe Wikiversité]] suivante (la première lettre du nom du modèle n'est pas sensible à la casse) :
*&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; pour que le modèle soit inclus à chaque chargement d'une page l'utilisant. Ainsi, dès que le modèle est modifié, la modification devient visible dans toutes les pages utilisant le modèle.
*&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{subst:Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; pour que le modèle soit copié une fois pour toute dans la page l'utilisant. Dans ce cas-ci, une modification du modèle n'a aucune incidence sur la page.

Ainsi, un modèle bref et temporaire destiné à être rapidement supprimé devrait être copié avec &lt;tt&gt;subst:&lt;/tt&gt;, dont l'avantage est qu'il apparaît directement dans la source de l'article. Une notice normale destinée à rester sur une page pour une longue durée ou bien à jamais devrait être incluse au moyen de &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;, de manière à ce que les mises à jour éventuelles soient plus aisées. Un modèle contenant un lien temporaire ou susceptible de changer ne devrait cependant pas être ajouté par &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;. Cette méthode, en effet, ne met pas à jour le lien ''Pages liées'' à moins que chaque article contenant le &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Nom du modèle}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; soit effectivement modifié après la modification du lien dans le modèle en question.

* Il est possible d'inclure du texte provenant d'autres espaces de nom ; comme par exemple &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Wikiversité:Modifications récentes}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;.
* Tous les caractères sont acceptés, y compris les espaces.
* Tout changement d'un modèle efface automatiquement le cache de toutes les pages utilisant ce modèle.
* Les modèles peuvent prendre des arguments, référencés par position ou par nom (voir l'exemple plus élaboré ci-dessous). La syntaxe est la suivante: &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{chose|paramètre=valeur}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; avec des ''balises'' &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{{paramètre}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; dans le modèle, ou bien &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{brol|valeur1|valeur2}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; avec &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{{1}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;, &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{{2}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;, etc. Notez que les balises de paramètres dans le modèle demandent trois accolades et non deux.
* Un modèle peut inclure un ou plusieurs autres modèles,
* Un modèle ne peut pas être lui-même paramètre d'un autre modèle.
* Les [[Aide:redirection|redirection]]s entre modèles fonctionnent.

&lt;!---
Je ne suis vraiment pas sûr de comprendre ce que ce paragraphe est supposé vouloir dire
---&gt;
Dans un modèle, pour faire un lien vers une page qui dépend d'un paramètre d'un modèle, les liens de type externe sont souvent utilisés même pour des liens internes afin d'éviter qu'on aboutisse sur la page en mode d'édition même si cette page existe.

==Création d'un modèle==
La méthode est identique à celle de la création d'une page quelconque. Le plus simple est d'insérer un appel au modèle dans un article, puis de cliquer sur le lien (qui apparaîtra en rouge).

===Trucs et astuces===
Si le modèle contient un [[aide:lien inter-langue|lien inter-langue]], alors ce lien est inclus dans toutes les pages utilisant le modèle, ce qui n'est généralement pas le résultat voulu. Si deux liens inter-langue vers une même autre langue se trouvent dans une page, le résultat est imprévisible. On évitera ces conflits en utilisant [[#Les balises d’inclusion sélective|les balises d’inclusion sélective]].

Les noms de modèles utilisant des mots abrégés ou collés sont difficiles à retenir car aucune convention ne s'est imposée. Il n'y a pas de raison technique pour ne pas s'inspirer des [[Wikiversité:conventions sur les titres|conventions sur les titres]] aussi pour les noms de modèle.

Si le modèle appartient à une catégorie, c'est à dire que la page du modèle contient un libellé de la forme &lt;nowiki&gt;[[Catégorie:Nom d'une catégorie]]&lt;/nowiki&gt;, et si l'on ne fait pas simultanément usage de la balise d'inclusion sélective &quot;noinclude&quot;,  tous les articles contenant le modèle appartiendront à cette catégorie. On peut utiliser cette astuce, par exemple, pour obtenir la liste de tous les articles ''ébauche'' d'un domaine donné.

===Demander la fabrication d'un nouveau modèle===

* Si vous avez besoin de l'aide d'utilisateurs expérimentés pour fabriquer un nouveau modèle, vous pouvez passer une commande sur la page [[Projet:Modèle/À faire]].

==Documentation d'un modèle==
{{Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?}}

== Modification ==
Dans notre exemple, rendez vous sur la page [[:Modèle:En cours]] pour le modifier, autrement, remplacer le « En cours » par le nom de la palette souhaitée.

== Modèles à paramètres==

Un modèle peut être écrit afin d'accepter des ''paramètres''. Cela permet de créer, par exemple, des tableaux pré-formatés dont seules certaines valeurs changent selon la page invoquant le modèle. 

(pour plus de détail voir [[Wikiversité:Modèles/Infobox|Infobox]]

Par exemple, le modèle [[Modèle:Planète mineure]] se lit en partie :

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{| align=&quot;right&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;4&quot; cellspacing=&quot;0&quot;  style=&quot;margin: 0 0 1em 1em; border: 1px solid #999; border-right-width: 2px; border-bottom-width: 2px; background-color: #CEDAF2&quot;&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;...&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| style=&quot;background: #003399&quot; align=&quot;center&quot; width=&quot;100%&quot; |&lt;font color=white size=4&gt;'''{{{&lt;/nowiki&gt;'''nom'''&lt;nowiki&gt;}}}'''&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| padding=15px|&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|-&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;! bgcolor=&quot;#6295DA&quot; colspan=&quot;2&quot; align=&quot;center&quot; | Découverte&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|-&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| Qui || {{{&lt;/nowiki&gt;'''découvreur'''&lt;nowiki&gt;}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|-&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| Quand || {{{&lt;/nowiki&gt;'''date_découverte'''&lt;nowiki&gt;}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|-&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| [[Désignation des astéroïdes|Désignation(s) provisoire(s)]] || {{{&lt;/nowiki&gt;'''désignations'''&lt;nowiki&gt;}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|-&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;

:&lt;tt&gt;...&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| [[Température]] de surface || {{{&lt;/nowiki&gt;'''température'''&lt;nowiki&gt;}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;|}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

Le contenu de ce modèle est un tableau formaté, spécifiant couleurs, alignement, etc. Les parties apparaissant entre triple accolades sont les ''paramètres'' qui seront utilisés par la page invoquant le modèle. On voit ci-dessus (en gras) les paramètres '''nom''', '''découvreur''', '''date_découverte''', '''désignations''' et '''température'''.

Sur la page [[(14) Irène|14 Irène]], on trouve, en partie :

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Planète mineure | &lt;/nowiki&gt;'''nom'''&lt;nowiki&gt;=14 Irène (14 Irene)&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''découvreur'''&lt;nowiki&gt;=[[John Russell Hind]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''date_découverte'''&lt;nowiki&gt;=[[19 mai]] [[1851]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''désignations'''&lt;nowiki&gt;=A906 QC; A913 EA;&lt;br /&gt;1952 TM&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''catégorisation'''&lt;nowiki&gt;=[[ceinture d'astéroïdes]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''orbite'''&lt;nowiki&gt;=386,730 [[gigamètre|Gm]] (2,585 [[unité astronomique|ua]])&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;...&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''dimensions'''&lt;nowiki&gt;=181,8 km &lt;sup&gt;[http://spiff.rit.edu/richmond/parallax/phot/LCSUMPUB.TXT 1]&lt;/sup&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;...&lt;/tt&gt;

:&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;| &lt;/nowiki&gt;'''température'''&lt;nowiki&gt;=~234 [[kelvin|K]]}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;

Afin d'améliorer la lisibilité lors de l'édition, des retours à la ligne peuvent apparaître dans le modèle, à la façon des tableaux. Idéalement, comme on le constate ci-haut, il peut y avoir un retour à la ligne avant chaque &quot;|&quot; sauf le premier. Les valeurs des paramètres sont spécifiées en écrivant ''paramètre=valeur''. Il ne doit pas y avoir de retour à la ligne dans la valeur, mais &lt;nowiki&gt;&lt;br /&gt;&lt;/nowiki&gt; est permis. La valeur peut inclure un lien extérieur (par exemple, le paramètre ''dimensions'') ou intérieur (par exemple, ''orbite''). On remarquera que la syntaxe habituelle des liens wiki est possible (c'est-à-dire &lt;nowiki&gt;[[page visée|texte qui apparaîtra]]&lt;/nowiki&gt;).

===Valeur par défaut d'un paramètre ===
Lors de l'appel du modèle, les paramètres qui ne sont pas définis sont remplacés par leur nom &quot;tel quel&quot;. Exemple: &lt;nowiki&gt;{{{3}}}&lt;/nowiki&gt;.

Chaque remplacement peut aussi prendre une valeur prédéfinie par l'utilisateur, comme ceci: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{3|123}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; (s'il n'y a pas de 3{{e}} paramètre, on utilise 123 à la place). Ou comme cela: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{paramètre|123}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; (la même chose avec un paramètre nommé).

Il est possible de ne rien écrire par défaut: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{{3|}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; (en n'écrivant rien après la barre verticale, pas même un espace).

:Voir aussi: [[meta:ParserFunctions/fr|les fonctions conditionnelles]].

== Modèles spéciaux==
:Note : ''pour les modèles déclarés par des utilisateurs, voir [[Wikiversité:Modèles#Listes complètes|la liste complète des modèles]].''
Ces modèles, appelés variables, sont prédéfinis et ne doivent pas être utilisés comme nom de modèles. Les variables concernant les noms de pages comprennent généralement une variable duale qui comprend un 'E' en plus à la fin et est encodé dans les [[Adresse réticulaire|URL]] (&lt;tt&gt;&amp;#123;{PAGENAME}}&lt;/tt&gt; (ici &quot;{{PAGENAME}}&quot;) et &lt;tt&gt;&amp;#123;{PAGENAMEE}}&lt;/tt&gt; (ici &quot;{{PAGENAMEE}}&quot;).

{|border
|colspan=&quot;3&quot;|'''&amp;#160;Noms de page''' (exemple donnés pour &lt;code&gt;[[Wikiversité:Proposition articles de qualité/Linux]]&lt;/code&gt;)
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{NAMESPACE}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de l'[[Aide:Espace de noms|espace de noms]] dans lequel se trouve la page
| &lt;code&gt;Wikiversité&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{PAGENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de la page sans le préfixe de l'espace de noms
| &lt;code&gt;Proposition articles de qualité/Linux&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{PAGENAMEE}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de la page sans le préfixe de l'espace de noms dans le format utilisé dans les URL
| &lt;code&gt;Proposition_articles_de_qualit%C3%A9/Linux&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{FULLPAGENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de la page avec le préfixe de l'espace de noms
| &lt;code&gt;Wikiversité:Proposition articles de qualité/Linux&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{FULLPAGENAMEE}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de la page avec le préfixe de l'espace de noms dans le format utilisé dans les URL
| &lt;code&gt;Wikip%C3%A9dia:Proposition_articles_de_qualit%C3%A9/Linux &lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{SUBPAGENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de la dernière sous-page la plus imbriquée
| &lt;code&gt;Linux&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom de base de la page, utile dans les sous-pages
| &lt;code&gt;Proposition articles de qualité&lt;/code&gt;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{TALKPAGENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  la page de discussion associée (elle-même si déjà en page de discussion)
| &lt;code&gt;Discussion Wikiversité:Proposition articles de qualité/Linux&lt;/code&gt;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|'''&amp;#160;Fabrication d'[[Adresse réticulaire|URL]]'''
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{SERVER}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  l'URL du site
| &quot;{{SERVER}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{localurl:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;nom d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  l'[[Adresse réticulaire|URL]] correspondant à une page
| &quot;{{localurl:nom d'une page}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{localurl:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;nom d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;paramètres&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
| idem mais avec des paramètres
| &quot;{{localurl:nom d'une page|paramètres}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{fullurl:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;nom d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
| l'[[Adresse réticulaire|URL]] complet de la page, correspond à &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{SERVER}}{{localurl:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;nom d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
| &quot;{{fullurl:nom d'une page}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{fullurl:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;nom d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;paramètres&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
| idem mais avec des paramètres
| &quot;{{fullurl:nom d'une page|paramètres}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{urlencode:&lt;/nowiki&gt;&lt;var&gt;modèle d'une page&lt;/var&gt;&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
| permet d'encoder une chaîne de caractères sous forme d'[[Adresse réticulaire|URL]]
| &quot;{{urlencode:modèle d'une page}}&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|'''&amp;#160;Date et heure'''
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTMONTH}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le mois
| &quot;{{CURRENTMONTH}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTMONTHNAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom du mois
| &quot;{{CURRENTMONTHNAME}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTMONTHNAMEGEN}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le mois aussi (avec particularité dans certaines langues)
| &quot;{{CURRENTMONTHNAMEGEN}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTDAY}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le jour du mois
| &quot;{{CURRENTDAY}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTDAYNAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le jour de la semaine
| &quot;{{CURRENTDAYNAME}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTYEAR}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  l'année
| &quot;{{CURRENTYEAR}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{CURRENTTIME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  l'heure courante
| &quot;{{CURRENTTIME}}&quot;
|-
|colspan=&quot;3&quot;|'''&amp;#160;Autres'''
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{SITENAME}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom du site
| &quot;{{SITENAME}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{NUMBEROFARTICLES}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nombre d'articles
| &quot;{{NUMBEROFARTICLES}}&quot;
|-
| &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{ns:7}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;
|  le nom d'un espace de nom d'après son numéro
| &quot;{{ns:7}}&quot;
|}

=== Exemples d'utilisation de modèles spéciaux===
{|class=&quot;wikitable&quot;
|&lt;nowiki&gt;{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit}}&lt;/nowiki&gt;
|{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{SERVER}}{{localurl:Special:Whatlinkshere|target={{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}}}&lt;/nowiki&gt;
|{{SERVER}}{{localurl:Special:Whatlinkshere|target={{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1}}&lt;/nowiki&gt;
|{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1}}
|-
|&lt;nowiki&gt;{{fullurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1}}&lt;/nowiki&gt;
|{{fullurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1}}
|-
|&lt;nowiki&gt;''Voir : [[{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1|{{NAMESPACE}} {{PAGENAME}} 1]].''&lt;/nowiki&gt;
|''Voir : [[{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1|{{NAMESPACE}} {{PAGENAME}} 1]].''
|-
|&lt;nowiki&gt;[[{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1]]&lt;/nowiki&gt;
|[[{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}_1]]
|-
|&lt;nowiki&gt;[[{{FULLPAGENAME}}_1]]&lt;/nowiki&gt;
|[[{{FULLPAGENAME}}_1]]
|}

== Les balises d’inclusion sélective ==

=== Balisage &lt;tt&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;...&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt; ===

* Note : cette balise est recommandée dans les modèles

Il est parfois utile de placer certains éléments dans le code source du modèle (par exemple les [[Aide:Lien inter-langue|liens interlangues]]) sans que ces éléments n’apparaissent sur la page où le modèle est inséré. Pour ce faire, on place les éléments à exclure de l’insertion entre les balises &lt;tt&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt; et &lt;tt&gt;&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt;. 

Il est recommandé de laisser au moins un saut de ligne ou espace entre le dernier signe &quot;=&quot; d’une ligne de titre et une balise &amp;lt;includeonly&amp;gt;...&amp;lt;/includeonly&amp;gt;.

Il est également recommandé, lorsqu’on place une séquence &amp;lt;noinclude&gt;...&amp;lt;/noinclude&gt;, de ne faire précéder ou suivre la séquence entière d’AUCUN saut de ligne ou espace supplémentaire car ils seraient conservés à l’inclusion du modèle (au contraire du contenu de la séquence qui sera ignoré) et pourraient nuire à la présentation de son contenu. Par contre on peut mettre des blancs et sauts de lignes à volonté à l'intérieur (et c'est recommandé pour y placer des catégories ou des liens interwikis, chacun sur une ligne séparée). Par exemple, un Modèle:Exemple contenant normalement
&lt;pre&gt;''(contenu ''{{{1|}}}'' à compléter...)''&lt;/pre&gt;
et qui affiche ceci dans l’article qui l’inclue&amp;nbsp;:
&lt;div style=&quot;margin:0.5em;border:1px solid #AAAAAA;background:white;color:black;padding:0.5em&quot;&gt;
''(contenu à compléter...)''
&lt;/div&gt;
peut être complété d’une catégorie et d'un lien interwiki destinés à sa propre classification, mais non destinés aux articles qui incluent ce modèle:
&lt;pre&gt;''(contenu ''{{{1|}}}'' à compléter...)''&lt;noinclude&gt;

[[Catégorie:Modèle:Racine]]
[[Catégorie:Exemple]]

[[en:Template:Sample]]
&lt;/noinclude&gt;&lt;/pre&gt;
Notez ci-dessus l’'''absence''' de tout saut de ligne entre le contenu et le début de la section noinclude. Pour catégoriser les modèles ou leur ajouter des liens interwikis, il est vivement recommandé de le faire au sein d’une section &lt;tt&gt;noinclude&lt;/tt&gt; placée à la fin du modèle comme ci-dessus.
* Lorsque le modèle est affiché sur sa propre page, les catégories et liens interwikis apparaîtront, exactement comme si les deux balises &lt;tt&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt; et &lt;tt&gt;&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt; étaient absentes du code ci-dessus, mais leur contenu conservé (y compris les sauts de lignes et espaces à l’intérieur)
* Lorsque le modèle est inclus dans un article par le code &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Exemple&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;, cette dernière séquence d’appel sera remplacée exactement comme le premier exemple de code montré ci-dessus (mais sans le dernier saut de ligne présent naturellement en fin de tout modèle et qui est toujours ignoré lors de l’inclusion de n’importe quel modèle).

Ce modèle peut aussi être mis en forme et commenté sur sa propre page de description, sans que cela apparaisse dans les articles qui l’incluent&amp;nbsp;; par exemple&amp;nbsp;:
&lt;pre&gt;''(contenu ''{{{1|}}}'' à compléter...)''&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
;Utilisation: Ce modèle n’est qu’un exemple à compléter. Aucun paramètre obligatoire n’est ici nécessaire pour utiliser ce modèle dans un article.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Exemple|1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:* &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; : permet d’ajouter du texte au milieu du contenu affiché par ce modèle (falcultatif, vierge par défaut).

; Exemple : « &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Exemple|de cette section}}&lt;/code&gt; » donne &lt;!--
--&gt;« ''(contenu ''de cette section'' à compléter...)'' »

; Voir aussi :
:* [[Aide:Modèle]]

[[Catégorie:Modèle:Racine]]
[[Catégorie:Exemple]]

[[en:Template:Sample]]
&lt;/noinclude&gt;&lt;/pre&gt;
Notez ci-dessus comment le code de documentation du modèle intercale le contenu réel du modèle. Ainsi complété, le modèle affichera la page suivante&amp;nbsp;:
&lt;div style=&quot;margin:0.5em;border:1px solid #AAAAAA;background:#EEEEFF;color:#000000;padding:0.5em&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;margin:0.5em;border:1px solid #AAAAAA;background:#F8F8F8;color:#000000;padding:0.5em&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;margin:1em 0;font-size:x-large;border-bottom:1px solid #AAAAAA;padding-bottom:0.2em&quot;&gt;'''Modèle:Exemple'''&lt;/div&gt;
''(contenu  à compléter...)''
{{Documentation modèle}}
;Utilisation: Ce modèle n’est qu’un exemple à compléter. Aucun paramètre obligatoire n’est ici nécessaire pour utiliser ce modèle dans un article.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Exemple|1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:* &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; : permet d’ajouter du texte au milieu du contenu affiché par ce modèle (falcultatif, vierge par défaut).

; Exemple : « &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Exemple|de cette section}}&lt;/code&gt; » donne &lt;!--
--&gt;« ''(contenu ''de cette section'' à compléter...)'' »

; Voir aussi :
:* [[Aide:Modèle]]
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;margin:0.5em;border:1px solid #AAAAAA;background:#EEEEEE;color:#000000;padding:0.5em&quot;&gt;
[[:Catégorie:Principale|Catégorie]]&amp;nbsp;: [[:Catégorie:Modèle:Racine|Modèle]] {{!}} [[:Catégorie:Exemple|Exemple]]
&lt;/div&gt;
; Autres langues&amp;nbsp;:
: [[:en:Template:Sample|English]]
&lt;/div&gt;

=== Balisage &lt;tt&gt;&amp;lt;includeonly&amp;gt;...&amp;lt;/includeonly&amp;gt;&lt;/tt&gt; ===

* Cette balise est non recommandée dans les modèles

Inversement, les éléments qu’on veut voir apparaître en insertion, mais qu’on veut voir disparaître lors de la visualisation du modèle seul sont placés entre les balises &lt;tt&gt;&amp;lt;includeonly&amp;gt;&lt;/tt&gt; et &lt;tt&gt;&amp;lt;/includeonly&amp;gt;&lt;/tt&gt;.

Notez que le placement d’un titre dans une section &quot;includeonly&quot; peut désorganiser la numérotation du sommaire et des liens &quot;modifier&quot; qui apparaissent à droite des titres.

Par exemple, il peut être parfois nécessaire de montrer plusieurs exemples du modèle lui-même, en fournissant des paramètres. Dans ce cas, le code du modèle sera préférablement placé en tête mais caché dans la page de description. Par exemple&amp;nbsp;:
&lt;pre&gt;&lt;includeonly&gt;''(contenu ''{{{1|}}'' à compléter...)''&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
;Utilisation: Ce modèle n’est qu’un exemple à compléter. Aucun paramètre obligatoire n’est ici nécessaire pour utiliser ce modèle dans un article.

; Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Exemple|1}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;
:* &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; : permet d’ajouter du texte au milieu du contenu affiché par ce modèle (falcultatif, vierge par défaut).

; Exemple : « &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Exemple|de cette section}}&lt;/code&gt; » donne &lt;!--
--&gt;« ''(contenu ''de cette section'' à compléter...)'' »

; Voir aussi :
:* [[Aide:Modèle]]

[[Catégorie:Modèle:Racine]]
[[Catégorie:Exemple]]

[[en:Template:Sample]]
&lt;/noinclude&gt;&lt;/pre&gt;
Notez ci-dessus la récursion du modèle&amp;nbsp;: il est possible que lors de l’édition d’un modèle déjà existant, il faille le sauvegarder deux fois pour que l’auto-inclusion dans sa page de description prenne en compte le nouveau contenu du modèle. Notez également comment sont disposés les balises &lt;tt&gt;&amp;lt;/includeonly&amp;gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt;, sans aucun saut de ligne intermédiaire qui tomberait en surplus et qui risquerait d’interrompre par exemple la liste à numérotation automatique montrée dans l’exemple ci-dessus et dans laquelle le modèle est inséré, ou qui pourrait créer une rupture de paragraphe indésirable dans les articles qui incluent le modèle, ou des sauts blancs verticaux en excédent.

L’utilisation du balisage &lt;tt&gt;&amp;lt;includeonly&amp;gt;&amp;lt;/includeonly&amp;gt;&lt;/tt&gt; doit donc rester exceptionnel et doit être utilisé avec précaution.

===Balise d’inclusion sélective et substitution===
Lors d’une insertion par substitution (avec la syntaxe spéciale &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;subst:''modèle''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; utilisée uniquement lors de l’édition du code Wiki d’un article ou d’un autre modèle) les balises &lt;tt&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;...&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/tt&gt; ainsi que le texte qu'elles encadrent ne sont pas reproduites.

== Modèles utilisateur ==

Afin de créer un modèle non encyclopédique (par ex. destiné à être appelé par une page utilisateur) ou pour faire des tests, nul n'est besoin de « polluer » l'espace des modèles.  Cela peut se faire sur une sous-page utilisateur.

Par exemple, si &lt;font style=&quot;text-decoration:underline;color:blue;&quot;&gt;Utilisateur:Quidam&lt;/font&gt; veut tester un modèle appelé « Article fastidieux », il procède comme suit :

* il crée une sous-page utilisateur &lt;font style=&quot;text-decoration:underline;color:blue;&quot;&gt;Utilisateur:Quidam/Article&amp;nbsp;fastidieux&lt;/font&gt; dans laquelle il écrit le modèle :
 
 &lt;nowiki&gt;&lt;div style=&quot;border:1px solid black;background:rgb(80%,100%,80%);text-align:center;padding=0.4ex;&quot;&gt;
''Ceci est un article fastidieux. Le taux d'ennui est estimé à {{{ennui}}}%.''
&lt;/div&gt;&lt;/nowiki&gt;

* il l'utilise ensuite dans ses pages et sous-pages personnelles en tapant :

 &lt;nowiki&gt;{{Utilisateur:Quidam/Article fastidieux|ennui=55}}&lt;/nowiki&gt;

ce qui donne :

&lt;div style=&quot;border:1px solid black;background:rgb(80%,100%,80%);text-align:center;padding:0.4ex;&quot;&gt;
''Ceci est un article fastidieux. Le taux d'ennui est estimé à 55%.''
&lt;/div&gt;

D’une façon générale, la syntaxe (entre doubles accolades) d’appel d'un modèle :

 &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;''espace de nommage''&lt;nowiki&gt;:&lt;/nowiki&gt;''nom d’article''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;''paramètre1''&lt;nowiki&gt;=&lt;/nowiki&gt;''valeur1''&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;

reconnait la présence de l’&lt;tt style=&quot;margin:1px 1px 1px 1px;background:white;color:black;border:1px dotted blue;padding:1px 1px 1px 1px;&quot;&gt;''espace de nommage'':&lt;/tt&gt;, qui ne prend la valeur par défaut &lt;tt style=&quot;margin:1px 1px 1px 1px;background:white;color:black;border:1px dotted blue;padding:1px 1px 1px 1px;&quot;&gt;Modèle:&lt;/tt&gt; que quand l'espace de nommage n'est pas indiqué explicitement. De même les paramètres peuvent être nommés explicitement, ou implicitement par leur rang d'apparition dans l'appel du modèle.

==Problèmes fréquents sur les pages contenant des modèles==
'''Rafraîchissement''' : Pour rafraîchir une page qui est restée inchangée, alors que les modèles qu'elle contient ont été modifiés, créer un lien du type :

&lt;nowiki&gt;[http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=nom de la page&amp;action=purge rafraîchir la page]&lt;/nowiki&gt; et cliquer dessus, ou utiliser {{m|purger le cache}}.

'''Mise à jour des tables''' : Quand une page contient une autre page, et que cette dernière est modifiée, la page principale est mise à jour mais pas la table des liens, ni les catégories. Même un ''&amp;action=purge'' n'y change rien. Il y a deux moyens pour forcer la mise à jour des liens et des catégories : 
# Si c'est un problème ponctuel, faire une modification vide sur la page (cliquer sur modifier puis sur sauvegarder sans rien changer : rien n'apparaît dans l'historique mais la table des liens est mise à jour)
# Si c'est un problème récurrent, ou si de nombreuses pages sont concernées : demander à un robot de passer  régulièrement sur la page concernée en utilisant le script {{Code|touch.py}}. Déposez votre requête sur [[Wikiversité:Bot/Requêtes]].

Les développeurs ont été mis au courant de tous ces problèmes sur la page  [http://bugzilla.wikipedia.org/show_bug.cgi?id=939 Bugzilla N°939].

== Voir aussi ==

*[[Aide:Palettes de navigation|Palettes de navigation]]
*[[Wikiversité:Modèles]]
*[[m:ParserFunctions/fr|fonctions parseur]]
*[[Wikiversité:Bac_à_sable#Et_si_vous_voulez_tester_les_modèles|Bac à sable]] (pour s'entraîner à l'utilisation des modèles)
[[Catégorie:Modèle:Racine|*Aide]]


[[en:Help:Template]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Faculté</title>
    <id>448</id>
    <revision>
      <id>13694</id>
      <timestamp>2007-01-26T12:03:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Frank Schulenburg</username>
        <id>54</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+interwiki de:</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page liste des différentes Facultés présentes sur Wikiversité.

[[Catégorie:Université:Racine|Faculte]]

[[de:Kategorie:Fachbereich]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:JSScripts/OngletPurge</title>
    <id>451</id>
    <revision>
      <id>5291</id>
      <timestamp>2006-12-05T19:00:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>localisation</comment>
      <text xml:space="preserve">﻿//&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
/*
 * OngletPurge
 *
 * Onglet permettant de réaliser une purge du cache
 *
 * Auteur : ??
 * Dernière révision : 3 novembre 2006
 */

function OngletPurge() {
	var toolbar = document.getElementById(&quot;toolbar&quot;); 
	if (toolbar) return;
	var a = document.getElementById(&quot;p-cactions&quot;);
	if (a) {
		var pageName = document.title.replace(&quot; - Wikiversité&quot;, &quot;&quot;); 
		b = a.getElementsByTagName(&quot;ul&quot;);             
		if(b.length &gt; 0) {
			b[0].innerHTML = b[0].innerHTML + '&lt;li id=&quot;ca-nstab-user&quot;&gt;' + '&lt;a href=&quot;/w/index.php?action=purge&amp;title=' + pageName + '&quot; accesskey=&quot;p&quot;&gt;purger&lt;/a&gt;' + '&lt;/li&gt;';
		}
	}
}
addLoadEvent(OngletPurge);
//&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;[[Catégorie:MediaWiki:Fonction Monobook en JavaScript]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Ébauche</title>
    <id>455</id>
    <revision>
      <id>5335</id>
      <timestamp>2006-12-05T19:36:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>faisons simple</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;alerte&quot;&gt;[[Image:Puzzle stub.png|left|32px|Stub]]
&lt;noinclude&gt;''Cette page&lt;/noinclude&gt;&lt;includeonly&gt; '''{{PAGENAME}}''' &lt;/includeonly&gt; est une '''ébauche'''. Vous pouvez aider le projet Wikiversité en [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit}} l'améliorant].''&lt;br&gt;
&lt;/div&gt;&lt;includeonly&gt;
[[Catégorie:Ébauche]]
&lt;/includeonly&gt;

&lt;noinclude&gt;
''Cela ajoute cela dans [[:Catégorie:Ébauche]].''
[[Category:Modèle ébauche]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Modèle ébauche</title>
    <id>458</id>
    <revision>
      <id>5338</id>
      <timestamp>2006-12-05T19:48:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Initialisation de la page</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Modèle]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Ébauche</title>
    <id>459</id>
    <revision>
      <id>8442</id>
      <timestamp>2006-12-17T13:31:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>orth</comment>
      <text xml:space="preserve">Liste des pages mises en ébauche.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Espace de noms</title>
    <id>466</id>
    <revision>
      <id>5440</id>
      <timestamp>2006-12-06T07:09:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* discussion */</comment>
      <text xml:space="preserve">Ceci est une prise de décision pour activer les sous-page sur l'espace principale. Une suivante viendra pour définir les espaces de noms nécessaires.

==Sous-page dans le domaine principal.==
Faut-il activer les sous-page dans le domaine principal ?
=====Oui=====
* Oui, d'urgence [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 5 décembre 2006 à 21:31 (UTC)
*Oui oui [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 5 décembre 2006 à 21:36 (UTC)
*Voila [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 5 décembre 2006 à 21:37 (UTC)
* Yep. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 21:40 (UTC)
*oui --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 5 décembre 2006 à 21:41 (UTC)
* mmhoui [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 5 décembre 2006 à 22:06 (UTC)
* {{Pour}} [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 6 décembre 2006 à 06:21 (UTC)

=====Non=====
=====Pas d'avis=====

===discussion===
* '''Mais de quoi parle-t-on ? [[w:Wikipédia:Jargon/Sous-page|Sous-page]] ou [[w:Wikipédia:Jargon/Espace de nommage|Espace de nommage]]'''. Encore une fois il faut commencer par [[Wikiversité:Fixer le jargon|Fixer le jargon]]. [[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 22:01 (UTC)
:*Ben c'est écrit : on parle de créer des sous-pages dans l'espace de noms principal. En ce qui concerne la technique de MediaWiki, le jargon est le même partout. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 22:03 (UTC)
::* dans ce cas il ne faut titrer &quot;Espace de noms&quot; ca n'a rien a voir et cela prète à confusion. [[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 22:07 (UTC)
* Quel découpage est proposé ?[[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 22:07 (UTC)
:*Il s'agit pour le moment d'activer les sous-pages seulement, les découpages et espaces de noms viendront plus tard ! [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 6 décembre 2006 à 07:09 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/chimie</title>
    <id>469</id>
    <revision>
      <id>5406</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:43:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>13D31C</comment>
      <text xml:space="preserve">13D31C</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/chimie</title>
    <id>470</id>
    <revision>
      <id>5411</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:46:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>de chimie</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Chimie|Faculté de Chimie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/logo/chimie</title>
    <id>471</id>
    <revision>
      <id>5408</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:44:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>Chemistry flask matthew 02.svg</comment>
      <text xml:space="preserve">Chemistry flask matthew 02.svg</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/chimie</title>
    <id>472</id>
    <revision>
      <id>5409</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:45:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>C6FAC9</comment>
      <text xml:space="preserve">C6FAC9</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>MediaWiki:Privacypage</title>
    <id>480</id>
    <revision>
      <id>5464</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:03:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>wikimedia:Politique de confidentialité</comment>
      <text xml:space="preserve">wikimedia:Politique de confidentialité</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire</title>
    <id>481</id>
    <revision>
      <id>5467</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:09:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance|Bibliothécaire]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Wikiversité:Maintenance|Bibliothécaire]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Chtit draco</title>
    <id>482</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
    <revision>
      <id>5479</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:21:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Chtit draco »: candidature close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">==[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]]==

Eh voilà! Après de nombreux imports (et encore de nombreux à faire), notre [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Special:Contributions&amp;target=82.18.156.75 premier vandale], la wikiversité avance petit à petit!

Etant donné qu'il n'y a qu'un seul biblio pour le moment (Guillom), et qu'il ne peut pas être toujours présent, je me propose pour le poste. Vous pouvez avoir une présentation plus détaillée à mon encontre sur ma [[w:User:Chtit draco|page wikipédia]]. Pour info, je contribue sur wikipédia depuis mai-jui 2006 et je dois en être à quelque chose comme 1500 modifications. (quoique ce chiffre risque de ne pas bcp augmenter avec l'apparition de la wikiversité!) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 17:25 (UTC)

===Avis===
* Pour--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 17:10 (UTC)
* Oui :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 17:13 (UTC)
* Pour --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 17:18 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 18:19 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 18:41 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:01 (UTC)
* Pour, c'est un gars qui en veut [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:17 (UTC)

:{{fait}} [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] est maintenant bibliothécaire. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 10:23 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Sainte-Rose</title>
    <id>483</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
    <revision>
      <id>5480</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:22:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Sainte-Rose »: candidature close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== [[User:Sainte-Rose]] ==

Sainte-Rose a participé à la préparation de l'ouverture sur Wikiversity beta et a montré son engagement envers le projet. Je pense qu'il fera un bon sysop. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 17:13 (UTC)
:Merci guillom. J'accepte de devenir sysop de la WV. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:15 (UTC)
=== Avis ===
* Ben oui :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 17:13 (UTC)
* Pour! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 17:17 (UTC)
* Pour --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 17:18 (UTC)
* Pour --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 17:18 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 18:18 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:01 (UTC)

:{{fait}} [[User:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] est maintenant bibliothécaire. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 10:23 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/guillom</title>
    <id>484</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
    <revision>
      <id>5481</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:22:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/guillom »: candidature close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== [[Utilisateur:Guillom|guillom]] ==

J'ai demandé les droits de sysop à titre temporaire afin de pouvoir lancer le projet. Je vous propose d'être un bibliothécaire « officiel ». On m'a demandé de me proposer comme bureaucrate également, afin de faciliter l'accession au statut de sysop des autres participants. 

Je suis aussi sysop sur fr:wp, meta, en:wv et beta:wv. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 17:27 (UTC)
:J'ai donné les droits de bureaucrate à Guillom. [[Utilisateur:Yann|Yann]] 3 décembre 2006 à 10:17 (UTC)

=== Avis : bibliothécaire ===
*Preums et pour! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 17:28 (UTC)
* Okay pour moi.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 18:17 (UTC)
*Pour [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 18:18 (UTC)
* Of course [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 18:40 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:01 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:15 (UTC)

=== Avis : bureaucrate ===
*Idem! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 17:28 (UTC)
* okay pour moi.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 18:17 (UTC)
*Pour. D'ailleurs je pense qu'il en faudrait un(e) deuxième au cas ou. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 18:18 (UTC)
*:perso je ne pense pas qu'un deuxième bureaucrate soit nécessaire pour le moment, on n'en a pas vraiment besoin tant que Guillom (s'il est élu) reste présent régulièrement ici et qu'il ne s'absente pas pour une période prolongée (auquel cas il serait bon de nous prévenir hein!). [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 18:26 (UTC)
*:: Les flics vont toujours par deux pourtant.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 18:33 (UTC)
*:::Ca veut dire que guillom c'est le gentil ou le méchant flic? :D [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 19:28 (UTC)
* Pour. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 18:40 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:01 (UTC)
* Pour : c'est indispenable [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:15 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/J.M. Tavernier</title>
    <id>485</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
    <revision>
      <id>5482</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:22:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/J.M. Tavernier »: candidature close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== [[Utilisateur:J.M. Tavernier|Tavernier]] ==

Bonjour, je suis ici pour participer à la maintenance principalement au moyen d'un bot et si possible des outils admins. Pour voir le travail de mon bot [[b:Utilisateur:Tavernierbot]] et [[b:Special:Contributions/Tavernierbot]]. Mes actions de maintenance [http://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Special%3ALog&amp;type=&amp;user=J.M.+Tavernier&amp;page=]. Mon objectif est qu'il n'y ait jamais autant de travail qu'il y'a actuellement sur wikilivres (voir le tableau des objectifs permanents dans [[b:Wikilivres:Requêtes aux contributeurs]]).

=== Avis ===
* okay pour moi--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 18:21 (UTC)
* Oui. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 18:27 (UTC)
* Pas de problème. (par contre pour wikilivre, la plupart des taches sont effectuables par des utilisateurs lambdas...) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 18:31 (UTC)
* Oui [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 18:40 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:01 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:16 (UTC)

:{{fait}} [[Utilisateur:J.M. Tavernier|Tavernier]] est maintenant bibliothécaire. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 10:23 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grondin</title>
    <id>486</id>
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      <id>5483</id>
      <timestamp>2006-12-06T15:22:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grondin »: candidature close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== &amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; ==

Je veux aussi participer au projet. Au fil du temps, j'ai pu acquérir de l'expérience sur la maintenance des différents wikis auxquels je suis sysop. Je peux apporter une aide. Pour mes contributions voir le [[w:Utilisateur:Grondin/Récap contrib|tableaux récapitulatifs]]. 

Si vous êtes intéressé, je me tiens à votre disposition.

=== Avis ===

* Oui. L'expérience de Grondin dans l'import transwiki sera très utile au projet. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 18:27 (UTC)
* Pour aussi. &lt;small&gt; on essaye d'atteindre un ratio admin/utilisateurs enregistrés de 100% là? :D&lt;/small&gt;[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 18:31 (UTC)
* Pour [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 18:32 (UTC)
* Pour !! en raison de son travail toujours bénéfique [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 18:39 (UTC)
* POUR [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 19:02 (UTC)
* Pour, très grande expérience ! [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 19:16 (UTC)

:{{fait}} [[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]] est maintenant bibliothécaire. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 10:23 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Shapsed</title>
    <id>487</id>
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      <timestamp>2007-01-11T14:49:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Shapsed »: candidature terminée [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">==[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]]==

Bonsoir à tous, je me propose donc au poste de Bibliothécaire. Je pense être à même d'occuper ce poste au sein de la Wikiversité Francophone, j'ai déjà une bonne expérience de Wikipédia, je participe plus généralement sur l'ensemble des domaines de la Wikimédia Foundation. Ayant trouvé le projet de Wikiversité très intéressant, je propose mon aide et une bonne partie de mon temps. Je suis à votre écoute et disponible! Bonne continuation à chacun de vous! Si ma proposition vous convient, je suis prêt à occuper le poste dès que possible.

=== Avis ===
* Pour [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 19:09 (UTC)
* Neutre. Tu n'as àmha pas encore assez d'expériences pour être administrateur (87 édits dans l'espace main de Wikipédia). Cependant, continue à contribuer comme tu le fais pour le moment sur Wikiversité et je serai certainement pour la prochaine fois (si prochaine fois il y a). [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 19:25 (UTC)
* Neutre, idem chtit_draco. Pour la prochaine fois :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 19:36 (UTC)
* Pour. Tu es certes nouveau si on se réfère à Wipipédia et, ordinairement je suis assez réticent, mais, une fois n'est pas coutume, je t'accorde ma confiance. Tu as besoin de motivation et je t'aiderai pour cela dans ces tâches d'administrateur. Tu verras, ce n'est pas compliqué. --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 2 décembre 2006 à 19:38 (UTC)
* {{Pour}} Plus y a de bibliothécaire, plus vite ira l'importation.--[[Utilisateur:Le Bleaker|Le Bleaker]] 24 décembre 2006 à 11:41 (UTC)


:{{fait}} 3 pour, 2 neutre =&gt; Shapsed est maintenant administrateur. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 11 janvier 2007 à 14:47 (UTC)


[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
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    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77</title>
    <id>488</id>
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      <timestamp>2007-01-11T14:45:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77 »: candidature terminée [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== [[Utilisateur:RM77|RM77]]==

Bonsoir tout le monde ! Je souhaite ardemment participer au projet de Wikiversité, comme j'ai déjà commencé à le faire sur l'ancienne WV de Wikilivres. Je suis très présent sur les portails de wikimédia, et meme si j'ai peu contribué à wikipédia (moins de 100 il me semble (voire meme moins de 50), et ce sont des modifications mineures : sur WP, je me considère comme un wikignome) je commence à avoir de l'expérience grâce à mes contributions sur WL. Je souhaiterais notamment avoir accès à l'Import afin d'accélérer la migration de WL vers WV. Merci d'avance pour votre confiance :) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 19:58 (UTC)

=== Avis ===
* &lt;s&gt;Neutre...première édit il y a moins d'un mois, 170 contribs sur wikilivre dans (main)...Je préfère voter neutre. Même remarque que pour Shapsed, la prochaine fois ce sera très probablement un pour ;) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 20:33 (UTC)&lt;/s&gt; Changement du vote en Contre pour la raison mentionnée plus bas...[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 08:23 (UTC)
* Neutre, idem, tu es un peu jeune. Il va y avoir beaucoup de boulot à faire pour les non-bibliothécaires, je suis sûr que ça te permettra de te familiariser avec le projet. Pour la prochaine fois :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 20:34 (UTC)
*:PS pour les personnes qui votent contre à cause des « violations de copyright » : personne n'est à l'abri d'une erreur. RM77 a bien compris maintenant à quoi servait la fonction d'import, donc je pense qu'on ne doit pas lui tenir rigueur de ce petit faux-pas de débutant. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 6 décembre 2006 à 15:06 (UTC)
*Contre: a déja une trentaine de violation de la licence GFDL a son actif. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 22:49 (UTC)
:::&lt;small&gt;34 modèles copiés, pour être exact... [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 23:19 (UTC)&lt;/small&gt;
* '''Contre''' pour les mêmes motifs que ci-dessus.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 5 décembre 2006 à 10:51 (UTC)
* Pour. Fait du très bon travail sur wikilivres et maitrise mediawiki. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 6 décembre 2006 à 17:10 (UTC)
* {{Pour}} Plus y a de bibliothécaire, plus vite ira l'importation.--[[Utilisateur:Le Bleaker|Le Bleaker]] 24 décembre 2006 à 11:42 (UTC)


:{{non}} 2 pour, 2 contre, 1 neutre =&gt; Le statut n'est pas accordé pour cette fois. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 11 janvier 2007 à 14:45 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
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  </page>
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    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/STyx</title>
    <id>489</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
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      <id>12568</id>
      <timestamp>2007-01-11T14:44:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/STyx »: candidature terminée [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">==[[Utilisateur:STyx|STyx]]==
Bonjour, je m'implique beaucoup dans l'organisation de Wikipédia ([[w:Projet:Aide]], [[w:Projet:Modèle]], [[w:Projet:Catégories]], espace &lt;code&gt;MediaWiki:&lt;/code&gt; ... note: [[MediaWiki:Edittools]] aurait besoin d'être vite modifié) où beaucoup de choses seraient portables ici et même améliorables ;). Je ne suis pas encore admin sur WP (je ne vais tarder à candidater)  mais je travaille aussi sur un (STyx)Wiki perso (donc je connais le topo.)  [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 02:53 (UTC) [http://tools.wikimedia.de/~interiot/cgi-bin/count_edits?user={{URLENCODE:{{{1|STyx}}} }}&amp;dbname=frwiki_p  Mes Statistiques]

=== Avis ===
* &lt;s&gt;{{neutre}} (une sorte de réticence wikipédienne) Tu as l'air de faire du très bon boulot mais plusieurs facteurs me retiennent de voter pour... Tu as bcp d'edits sur WP d'accord, mais ici tu viens à peine d'arriver et on dirait que c'est devenu &quot;ah j'ai fait quelques edits je peux être admin maintenant&quot; (voir les candidatures précédentes) et c'est pas une bonne chose pour le projet je trouve. De plus, il y a déjà 7 candidatures en marche, dont 5 qui ont de très bonnes chances d'aboutir, je crois que c'est suffisant pour le début, surtout que le transwiki ne va pas avancer tant qu'on aura pas établi quelques conventions (je pense notamment aux titres, si on ne s'y met pas ca sert à rien de faire du transwiki - pas besoin d'un projet bordélique). Concernant les MediaWiki, guillom est tout seul pour le moment donc c'est normal que bcp ne soient pas encore fignolés, traduits,...mais ça ne tardera pas à l'être ;) En gros c'est bibliothécaire, oui d'accord, mais je veux d'abord voir une bonne présence, implication dans le projet, motivation et un besoin d'admin. Mais sois assuré que si jamais on est en manque d'admin je serai le premier à voter pour pour toi ;) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 08:36 (UTC)&lt;/s&gt;Je me retire du vote, je suis d'accord que mes arguments étaient un peu bancaux mais bon dimanche matin ^^ désolé donc. Je ne met pas pour parce que tu ne comptes pas t'investir dans le projet même (autre que les pages méta). D'ailleurs, l'import en lui-même est assez facile, c'est plus l'adaptation à la Wikiversité qui demande du temps, et si tu ne comptes pas contribuer sur le (main) ça ne changera pas grand chose :) Donc voilà mon vote ne compte pour rien, abstention! Bonne chance! 
*:Je trouve ton argument du « tu es arrivé trop tard » un peu déloyal. Je n'entends pas m'impliquer dans &lt;s&gt;l'encyclopédie&lt;/s&gt; (l'université ? les amphis ? que faut-il dire ?) mais exclusivement dans les page méta (l'organisation ; l'aide, modèles, catégories notamment) ce qui demande beaucoup de réquètes auprès des admins (par exemple 94 Demandes de suppression immédiate et une [[w:Projet:Maintenir et améliorer la qualité/Nettoyage de Wikipédia:|centaine à venir]]). Comme tu le dit l'organisation ne se fait pas à la va-vite ; c'est bien pourquoi, je n'ai pas mis les &quot;pieds dans le plat&quot;. En attendant, j'aurais aimé pouvoir supprimer cet horrible [[WikiversitÃ©:Modèles]] [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 17:26 (UTC)
*:Je pense que ceux qui sont là alors qu'il n'y a eu aucune annonce sont ceux qui ont vraiment envie d'être là et d'apporter leur pierre à la construction de l'édifice. Pas surprenant qu'il y'ait autant d'admins pour si peu de contributeurs pour l'instant àmha :) [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 3 décembre 2006 à 18:36 (UTC)
*::et surtout, il faut des admins aussi pour des raisons pratiques : l' '''import'''. [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 19:52 (UTC)
*::Hem JM Tavernier il y a eu une annonce sur Wikipédia:Annonces, c'est comme ça que j'ai découvert le projet ;) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 20:59 (UTC)
* Pour. Capable et efficace. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 3 décembre 2006 à 17:28 (UTC)
* Contre pour le moment. Mes discussions avec toi me donnent pour l'instant l'impression (peut-être fausse) que tu es assez péremptoire et peu réceptif aux idées et au travail des autres. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 22:27 (UTC)
*Contre aussi, meme avis que guillom [[Utilisateur:RM77|RM77]] 4 décembre 2006 à 07:00 (UTC)
* '''Attendre'''. C'est une question de patience. Attendons un peu. --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 5 décembre 2006 à 10:58 (UTC)
* '''Attendre''' un peu une meilleure appréhension de comment tournent nos projets. Si je ne me trompe pas de pseudo ;D c'est STyx qui, sur wp, avait demandé une intervention de robots et, sans attendre (on n'est jamais mieux servi que par soi-même ;-) avait fait tourner son propre robot pous faires ses modifs, qui durent être révoquées, car ne plaisant pas à grand monde. Utiliser son propre robot pour satisfaire une requête personnelle, sans demander conseil, c'est méconnaître un peu le travail collaboratif. M'enfin, je pense que STyx en a tiré les leçons et ne recommencerait pas, avec son robot ou son balai d'admin, mais j'ai un doute, me semble que STyx prend encore trop souvent des remarques ou des désaccords pour des attaques personnelles. [[Utilisateur:Alvaro|Alvaro]] 17 décembre 2006 à 15:05 (UTC)
* '''attendre''' Même avis que Grondin [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 17 décembre 2006 à 19:05 (UTC)
* {{Pour}} Plus y a de bibliothécaire, plus vite ira l'importation.--[[Utilisateur:Le Bleaker|Le Bleaker]] 24 décembre 2006 à 11:43 (UTC)


:{{non}} 2 pour, 2 contre, 3 attendre =&gt; Le statut n'est pas accordé pour cette fois. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 11 janvier 2007 à 14:43 (UTC)

[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grimlock</title>
    <id>490</id>
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      <id>5894</id>
      <timestamp>2006-12-09T10:34:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grimlock »: consultation close [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">== [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] ==
Bonjour à tous : je candidate aussi ... Particulièrement actif sur WP et WN (avec pas mal de modifications du wiki par création de modèles sur ce dernier) pour le moment, je souhaite participer très activement à la Wikiversité avec (en plus des cours où je compte m'investir dans la chimie/physique - particulièrement ce qui touche au quantique, au solide  et aux problèmes de modélisation -) toute la panoplie disponible pour cela... Et en particulier LA fonction import. Merci de votre attention. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 12:40 (UTC)

=== Avis ===
*Je pense que l'état d'esprit de Grimlock a évolué depuis sa candidature sur Wikipédia. D'autre part, Wikipédia et Wikiversité ne sont pas à la même échelle. Je suis donc prêt à soutenir sa candidature, mais je pense qu'il vaut mieux contribuer un peu avant. Si tu contribues quelques jours en aidant à démarrer le projet et en montrant ta motivation, ce sera donc un ''pour''. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 12:53 (UTC) &lt;small&gt;PS : c'est mon opinion et je ne cherche pas à obtenir un quelconque retour d'ascenseur&lt;/small&gt;
*: Comme je l'avais indiqué à guillom sur Wikilivres, ce projet m'intéresse beaucoup ... autant dans ma vie professionnelle que non-professionnelle. Je vais aider sur quelques généralités (math/phys.ch./modeles et autres) dans un premier temps, et construire un plan de cours en parallèle sur la quantique, que j'espère mettre dès que possible en ligne. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 13:14 (UTC)
*Idem que le guillom il a dit ;) Contribue et ce sera un Pour de ma part sans problème! Et la candidature sur WP on s'en fout (en tout cas moi :D) ya pas de PàS ici et l'ambiance est beaucoup plus conviviale :) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 4 décembre 2006 à 16:50 (UTC)
* '''Pour''' Grimlock est quelqu'un de très motivé. Je l'ai vu à l'œuvre sur d'autres projet. Non seulement il contribuera, mais les outils sysops lui seront nécessaires. Je puis attester de sa volonté de travailler positivement sur Wikinews où il a proposé des amélioriations notable sur ce dernier projet. Comme le disait guillom, Wikiversité ce n'est pas wikipédia.En outre, je lui donné le sysopage sur mon wikiperso afin qu'il puisse maitriser les outils d'administrateur.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 4 décembre 2006 à 17:07 (UTC)
* '''Pour''' (si mon avis compte, bien sûr ;-) d'après son boulot sur wp et je rêve de voir Grimlock en autocrate ;D [[Utilisateur:Alvaro|Alvaro]] 5 décembre 2006 à 03:37 (UTC)
*: Nan je veux pas d'autocratie ici non plus ^^, merci pour ton vote :D [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 08:31 (UTC)
* 100% pour, tu as montré ta volonté de travailler et t'ai impliqué. Je pense que tu feras un bon sysop. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 8 décembre 2006 à 20:22 (UTC)
[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]
:{{fait}} [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] est maintenant administrateur. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 9 décembre 2006 à 10:34 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Archives</title>
    <id>491</id>
    <revision>
      <id>12578</id>
      <timestamp>2007-01-11T15:02:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>;Janvier 2007:[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Shapsed|Shapsed]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77|RM77]] {{non}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/STyx|STyx]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Les candidatures suivantes sont désormais closes.

;Décembre 2006:[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Chtit draco|Chtit draco]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Sainte-Rose|Sainte-Rose]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/guillom|guillom]] (+ bureaucrate) {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/J.M. Tavernier|Tavernier]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grondin|Bertrand GRONDIN]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Grimlock|Grimlock]] {{fait}}

;Janvier 2007:[[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Shapsed|Shapsed]] {{fait}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77|RM77]] {{non}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/STyx|STyx]] {{non}} · [[Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Claudsus|Claudsus]] {{non}}


[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Archives]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Apprendre</title>
    <id>492</id>
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      <id>5742</id>
      <timestamp>2006-12-08T17:09:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JmG</username>
        <id>42</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>peu</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Introduction}}

{{WikiversityActivities}}

This page is for exploring how learning takes place on [[Wikiversity]]. The model we are talking about is based on &quot;learning by doing&quot;, or &quot;experiential learning&quot;. We believe this to be the most appropriate model for a wiki-based environment, which is all about participation.


== Introduction ==
Le matériel pédagogique disponible sur la Wikiversity peut être un contenu isolé &amp;mdash;pour être utilisé dans un cours hors Wikiversité, ou pour auto apprentissage &amp;mdash; mais il peut aussi inciter  à des travaux ultérieurs, au sein de la Wikiversité ou d'autres projets Wikimedia ou n'importe où en général. En tout cas, le matériel pédagogique disponible sur la Wikiversity peut être utilisé de n'importe quelle manière, suivant les personnes qui l'utilisent et le contexte dans lequel il est utilisé.

== Apprentissage par expérience == 
* Tout le monde participe
: il pourrait être intéressant s'avoir un ration accès/edit calculé et présenté pour avoir une idée de comparaison entre la participation par lecture et la participation par édition/rajouts 
* Chacun apporte &quot;soi-même&quot;, i.e. sa propre expérience, dans l'environnement d'apprentissage
* Tout le monde alimente la base d'éléments d'instruction tout en l'utilisant (notion de [[w:instructional scaffolding|instructional scaffolding]] : échafaudage de contenu )
* cycle réflexif (en gardant des traces dans un journal par exemple)
: autres formes ? dérouler une simulation, dériver une équation, paindre un paysage, faire de l'argent en bourse, présenter un plan d'affaires, remplir des formulaires pour une personne, ...
* Voir [[w:John Dewey]][http://en.wikisource.org/wiki/Democracy_and_Education], [[w:Lev Vygotsky]][http://www2.cddc.vt.edu/marxists/archive/vygotsky/index.htm], [[w:Jean Piaget]][http://marxists.org/reference/subject/philosophy/works/fr/piaget2.htm], [[w:Kurt Lewin]][http://www.infed.org/thinkers/et-lewin.htm] ... (quels liens en français ?)
=== Apprendre par l'action ===
Le processus pour ''apprendre réellement sur Wikiversity'' se fait principalement par l'expérience - &quot;apprentissage par l'action&quot; ou apprentissage par l'expérience&quot;. Editer un wiki est un processus actif, participatif, mettant en oeuvre des actions (éditer, corriger, mettre en évidence) et de la réflexion (par discussion). Les activités d'apprentissage ''au sein de la Wikiversity'' doivent se concentrer autour du potentiel basé sur '''wiki'''et se baser sur le processus collaboratif, communautaire. Voir les informations sur l'apprentissage en groupe ci dessous ou la notion de [[communauté d'apprentissage]]

===Apprendre ensemble===
Fondamentalement, bien que l'apprentissage soit vu partiellement comme une participation à la Wikiversité - et pour cela la phrase de Lave and Wenger (1991) peut être utile :
:&quot;''Il y a une différence siginificative entre une théorie d'apprentissage dans laquelle la pratique (prise dans un sens restrictif de reproduction)
&gt;&gt;&lt;&lt;

:&quot;''There is a significant contrast between a theory of learning in which practice (in a narrow, replicative sense) is subsumed within processes of learning and one in which learning is taken to be an integral aspect of practice (in a historical, generative sense).&quot;'' (pp:34-35)

In other words, it is through taking part in developing and critiquing materials that people will form learning groups/communities and both further their own and the group's learning and generate new knowledge in the process. Wikiversity is about facilitating learning, and, as well as hosting excellent materials which may be used off the shelf by casual users, it is also designed to allow for this type of collaborative learning to take place.
&gt;&gt;&lt;&lt;

==Pensée critique==
* la capacité d'analyser de manière critique les informations, les croyance, y compris ses propres croyances
: Media 113[http://en.wikibooks.org/wiki/Wikiversity:Media113]
* une compétence clé dans tous les domaines de la vie [http://en.wikibooks.org/wiki/Thinking_And_Moral_Problems]
* Commun à de nombreux programmes de formation : éducation civique, littérature ...

==Groupes d'apprentissage==
&lt;small&gt;(Ce contenu est issu de la [[Wikiversity:Wikiversity project proposal|proposition de projet Wikiversity]])&lt;/small&gt;
* Un groupe d'apprentissage peut construire un cours collectivement basé sur des lectures communes (choisies ensemble). C'est un moyen de mettre en évidence les points clés de ce qu'ils ont appris. Cela peut ressembler à une prise de notes d'étudiants dans une université classsique. Ces notes peuvent ensuite servir de base pour réutiliser cette connaissance et l'appliquer à l'amélioration d'articles Wikipedia ou à l'écriture de Wikibooks. D'un autre point de vue, le groupe peut se rencontrer sur un chat (ou toute autre forme de réunion). Il est aussi possible d'utiliser d'autres  supports pour construire un cours.
* Ils peuvent collectivement s'assigner des tâches pour améliorer leur compréhension du matériel et contribuer à la communauté Wikimedia.

&gt;&gt;&lt;&lt;
One example would be to have the group set out to improve a Wikipedia entry based on information learned from the readings and discussions.  Another, most likely as a final project once the group has completed it's learning objectives, is to write a Wikibook based on what is learned from the group. This wikibook could then be used in future groups who decide to study the same subject, and they might perhaps again improve upon the wikibook based on what they have learned (possibly using sources the first group did not).
** For example, users could form '''reading groups'''. Imagine an assignment where users read book X for author Y. User A learns information that is useful for Wikipedia, and adds a citation to book X in some Wikipedia articles. User B quotes a sentence of book X in Wiktionary to demonstrate how to use a word. User C mentions book X or author Y in a Wikibook. User D learned much from reading book X, but never contributed to Wikipedia, Wiktionary, or Wikibooks using that knowledge. All four users benefited by using talk pages at Wikiversity to discuss confusing or interesting parts of book X.
** Another example would be the query expedition.  It might be organized as a pool of best guess with individuals or teams taking pro, con, strawman, idiot user, or other roles in the attack/defense/hybridization of the final answer to 1.) deliver to the query originator and 2.) evaluate per compare contrast procedures against initial WAGs for credit, glory and learning feedback.  This product would obviously be posted somewhere safe from deletionists until other teams had a chance to evaluate how best to integrate the newly found and created knowledge artifacts, data and links into other Wikiversity resources such as the brainstorming stash or inevitable to do and wishlists.

See: [[Portal:Learning Projects|Wikiversity Learning Projects]]

&gt;&gt;&lt;&lt;
=== Citer ses sources ===
Plusieurs projets Wikimedia, spécialemement  [[fr:Accueil|Wikipedia]], se doivent de citer leurs sources [[w:Citez vos sources |citer leurs sources]]. les groupes d'apprentissages de la Wikiversité peuvent étuder ces sources et apprendre aux utilisateurs/ participants à les citer.
&gt;&gt;&lt;&lt;
For example, the Wikipedia article [[Wikipedia:en:Effects of the automobile on societies]] cites no outside sources. But if it did, the article would not cite ''every'' outside source about said effects of automobiles. Wikiversity could make a list of references to outside sources (including ISBN numbers, URLs, and links to [[Wikisource:en:Main Page|Wikisource]] and [[Wikiquote:en:Main Page|Wikiquote]]) for studying effects of automobiles on societies. Wikiversity users could study some of these sources and provide comments. They can also use the sources to edit the Wikipedia article, thus adding those sources as citations.

See: [[Wikiversity:Service community]] and [[Citing Sources]]

==Assessment==
One of the questions we will have to ask ourselves in providing for educational activities is: &quot;how are we going to manage assessment?&quot;

Consider the following quote:

:''&quot;in order for students to become effective lifelong learners, they need also to be prepared to undertake assessment of the learning tasks they face throughout their lives&quot;'' (Boud, 2000, p. 152)

We are developing a model of peer learning on Wikiversity - one in which people educate themselves and each other (through experience). A sustainable model of peer-learning involves giving people control over their learning - so that they, themselves, will be equipped with the skills they need in life, and also be able to apply those skills to help others in their learning. See also Keppell et al. (2006).

==Other models of learning==
* &quot;Acquisition and repetition of facts&quot; (?)
* Exposure to subtle models.  Repeated exposure, daily (via many different individual models, people, personalities).
* Sui generis.  Creation from first principles.  Rediscovering the work of others through personal insight.
* Original Work&amp;mdash;Learning by doing creatively.
* Formal debate, analysis, or discussion with others. wikireason.net [http://wikireason.net/wiki/Forum_Entrance]
* [[w:Educational_essentialism|Essentialism]]
* [[w:Educational_progressivism|Progressiveism]]
* [[w:Educational_perennialism|Perennialism]]
* [[w:Educational_existentialism|Existentialism]]
* [http://edweb.sdsu.edu/LShaw/f95syll/philos/phbehav.html Behaviourism]

==Other Learning Communities or Possibly Useful Research Results Online==

* http://edu.tikiwiki.org
:[http://tikiwiki.org TikiWiki] is a CMS/Groupware/''whatever'' and is used in several educative contexts. This website is dedicated to help that use and gather useful components to make it easier. --[[User:83.35.198.10|83.35.198.10]] 19:21, 10 September 2006 (UTC)

* http://h2oproject.law.harvard.edu/rotisserie.html
: This software tool attempts to facilitate organized online classes by broadcasting messages and responses in rounds to all participants.  Might be a way to tame wild wikis for courses which need or want more traditional accountable participation from registered members only. Downside, must initially complete &quot;Who are the leaders here games and discussions&quot; so management or facilitation authority is established and correctly setup in the software project for the group.  Introducing leader point of failure for the group.  [[user:lazyquasar]]

* http://www.firstmonday.org/issues/issue8_2/keats/
:This article analyzes open content production and potential advantages to the university system of Africa.  It identifies as essential transparent comprehensive information access and communications between all team members as essential.  Cabals or secretive bilateral gossip or exchange of information is identified as destructive to the overall productivity and survival of the production team.  [[User:70.110.54.16|70.110.54.16]] 06:01, 13 February 2006 (UTC)

* http://wikireason.net/wiki/Forum_Entrance  This online learning community seeks formal debate, analysis, or discussion with others.   Could be incredibly useful site for specific groups of Wikiversity participants for appropriate activities which could later be referenced or incorporated into Wikiversity materials or processes.  &quot;Wikiversity is not a debate club or chit chat student union .... wikireason exists for that! 8) [[User:70.110.35.3|70.110.35.3]] 03:08, 2 March 2006 (UTC)

* http://www.learningwiki.com/  Apparently a group of learning communities with an emphasis on elearning communities.

* http://econwiki.lse.ac.uk/wiki/Main_Page  An economics course placed online within its own Wikimedia Wiki.  
: It identifies areas students in the course are invited to participate in documenting.  It references Wikibooks as a resource: http://econwiki.lse.ac.uk/wiki/The_textbook
: Its license is a creative commons sharealike (link on front page http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/) that would seem to preclude direct cut and paste interaction between its material and Wikibooks or Wikiversity.  Obviously paraphrasing or cross checking facts remains legal.

* http://cs.marlboro.edu/wikiacademia is an open source course wiki that looks a lot like Wikipedia.  There's a poster on it at Wikimania2006. &amp;mdash;[[User:Jim Mahoney|Jim Mahoney]] 22:45, 2 August 2006 (UTC)

* http://communitiesofinquiry.com/ A breakdown of issues, pedagogies and methodologies relevant to creating, developing and researching online learning communities - based on Rourke et al. (2001)

* http://teachingwiki.org and http://writingwiki.org - (seemingly) interlinked wikis devoted to teaching writing and sharing teacher resources

==We are not sure...==

What all the possible learning modes, methods, preferences, factors, etc. are using wikis with other online and physical world resources are or may be.  It would be extremely helpful to our [[Wikiversity:Research Network]] and the [[Wikiversity:School of Education]] if you share your thoughts, observations, wild ass guess (WAG), opinions or hearsay regarding how wikis and other resources can be used to aid and inspire useful, civilly responsible learning either directly or indirectly.

:This is an interesting link [http://www.w3.org/DesignIssues/Fractal.html] with a table that discusses how overlapping groups influence each other and propagate information over networks.  Has some interesting implications for how Wikipedia, Wikiversity and other large global focal points might need to organize for effectiveness.  [[user:lazyquasar]]

==References==
*Boud, D. (2000) Sustainable Assessment: rethinking assessment for the learning society, ''Studies in Continuing Education'', Vol. 22, No. 2, pp:151 - 167
*Keppell, M., Au, E., Ma, A., Chan, C. (2006) Peer learning and learning-oriented  assessment in technology-enhanced  environments, ''Assessment &amp; Evaluation in Higher Education'' Vol. 31, No. 4, pp: 453–464
*Lave, J., Wenger, E. (1991) ''Situated learning: legitimate peripheral participation''. Cambridge: Cambridge University Press
*Rourke, L., Anderson, T., Garrison, D.R., Archer, W. (2001) Assessing social presence in asynchronous text-based computer conferencing. Journal of Distance Education, Vol. 14, No. 2. Available online at: http://cade.icaap.org/vol14.2/rourke_et_al.html

==Further reading==
*Dewey, J. (1966) ''[[s:Democracy_and_Education|Democracy and education]]''.  New York: Free Press. Originally published in 1916
*Wenger, E. (1998) ''Communities of practice''. Cambridge, UK: Cambridge University Press

== See also ==
{{Wikiversity}}
* [[Wikiversity:Learning goals|Learning goals]] - Wikiversity learners share their goals with the community.

[[Category:Wikiversity|{{PAGENAME}}]]
[[Category:Pages moved from Meta|{{PAGENAME}}]]
[[Category:Pages moved from Wikibooks|{{PAGENAME}}]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Scope</title>
    <id>493</id>
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      <id>5576</id>
      <timestamp>2006-11-22T21:09:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>AmiDaniel</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Recategorizing as [[:Category:Pages moved from Meta]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Wikiversity}}

Wikiversity is different from a real university in many ways, but it also has similarities. It also has overlaps with other Wikimedia projects, but these overlaps should result in synergistic benefits, not competition. This page is for organizing an overall scope document &amp;mdash; analogous to a &quot;What is Wikiversity?&quot;.

= Universities and institutions of learning=
A university is traditionally a place where interested persons gather for instruction, for research, and for earning degrees.

== Instruction ==
Instruction incorporates a duality of teaching and learning. Each of these aspects should be handled individually. 

=== Teaching ===
The Wikiversity should become a premier source for accurate teaching materials &amp;mdash; bibliographies, lesson plans, syllabi, effective animations, well written papers, ideas for in class and at home exercises, discussion topics, course work, etc. &amp;mdash; as well as offer a clearing house for new and emerging teaching methodologies and technologies of learning. Teachers making use of Wikiversity materials are encouraged to comment on and adapt those materials in a continual effort to refine and improve Wikiversity's resources.

=== Learning ===
People can always learn, but should the Wikiversity offer complete courses? 

[[User:WiseWoman|WiseWoman]] does not see why not. The Wikiversity will not be able to organize tutoring for individual courses, but there is no reason why individual lessons, or indeed entire courses, should not be made available under appropriate license to the community. See [[Wikiversity:Online Course]] for more.

While complete courses are possible for a wiki, there are limitations in the wiki user environment that may make it difficulty to attract and maintain online participants in conventional courses. Conventional courses normally involve the concentration of instructors, learners and learning materials in time and space. The virtual learning environment of Wikiversity will be more suited to flexible wiki-based learning projects that will allow Wikiversity participants to come and go at any time in the usual wiki way. A fundamental unit of organization within Wikiversity will be the [[Wikiversity:Learning#Learning groups|learning group]].

== Research ==
There are currently two major distinctions made in the research area with respect to wikis. There is research concerned with wikis as the objects of investigation, that is, [[Research|research about wikis]] as it already exists at the Wikimedia Metawiki. Wikiversity will definitely be open to efforts that support this kind of research about wikis. Wikiversity participants will routinely engage in all types of &quot;secondary research&quot; that is aimed at critical evaluation of published sources of information. The other kind of research is wiki-based original research. It is not yet clear that this will be part of the Wikiversity. If the Wikiversity community decides to support original research, it will have to develop a specific set of policies to support such research activities.

=== About wikis ===
There is already a large body of research that has been conducted with various institutions about wikis. The [[meta:Wiki Research Bibliography|Wiki Research Bibliography]] is a bibliography of scientific publications and sources about wikis in general and Wikipedia in particular. Additions should be made there only for the time being.

=== Using wikis ===
Although the use of wikis as a collaboration basis for research in various subjects is undisputably useful, the question arises as to whether Wikiversity can actually host work-in-progress. [[User:WiseWoman|WiseWoman]] is of the opinion that the Wikiversity should be reserved for completed research &amp;mdash; however, papers that have not been published elsewhere should be welcomed (only if they're under a free license of course). However, providing for learning communities to develop, modify and use the materials on Wikiversity, itself constitutes a way in which research could be done as an activity on Wikiversity.

== Earning Degrees ==
In order to earn a degree, a certain amount of credit must be earned with an accredited organization, that is, some body of experts must determine that the program and the coursework make sense in the context of the degree to be conferred.

'''Wikiversity will not be a degree granting institution''', although the materials available at Wikiversity can definitely be used by students and instructors at accredited institutions as a basis for the partial fulfillment of examination requirements for an accredited course.

===What Wikiversity is not===
* We do not run traditional courses
* We do not grant degrees
* We are not out to get accreditation

== Digital Libraries ==
The Wikiversity can provide a commented guide to the varied digital libraries around. But we do not provide our own library.

=Wikimedia projects=
Wikiversity will seek to complement other Wikimedia sites by adding to their content, and acting as a resource for their communities. However, it will not seek to duplicate their material.

==Wikibooks==
Wikibooks is a repository of textbooks, which are specifically educational resources, but which are ultimately developed to be ''books''. Wikiversity will host educational content on similar subjects, but its aim is to host and create multimedia learning resources which can be used flexibly, in different contexts, whether as &quot;off the shelf&quot; resources for teachers in class, or as prompts for collaborative work themselves &amp;mdash; whether within Wikiversity, or even other Wikimedia projects (eg. about academic versus layman writing in Wikipedia articles). This will include things like lesson plans, lecture notes, presentation slides, memory flash cards, listening exercises, educational video (within bandwidth reason).

==Wikisource==
Wikisource is for hosting free-content material, much of which is out of copyright. This kind of material should stay at Wikisource, but could be used, along with other Wikimedia content, to complement material at Wikiversity. (There could also, of course, be some kind of course/material on Wikiversity about copyright or related licensing issues, that could benefit the raising of awareness of this key component of Wikimedia projects.)

==Commons==
As noted, Wikiversity is for multimedia learning resources (ie video, sound, graphics, text), which could also be hosted on Commons, but, if they are specifically designed for an educational use, it would probably be better to host them at Wikiversity.

==Others==
Other Wikimedia projects, Wikipedia, Wiktionary, Wikiquote, and Wikispecies, have very clear goals which do not overlap with Wikiversity's at all. However, Wikiversity will attempt to benefit any/all of these projects &amp;mdash; for example, by developing resources, methods and communities to improve Wikipedia articles/graphics etc., or information on animal/plant taxonomies, or, of course, translation efforts between projects.

==Wikicommunity or Communitas==
Please read [[Meta:Talk:Communitas#A Communitas example instance: The Perl Wiki in Wikia]]

[[Category:Wikiversity]]
[[Category:Pages moved from Meta|{{PAGENAME}}]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Cours en ligne</title>
    <id>494</id>
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      <id>5861</id>
      <timestamp>2006-12-08T21:34:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JmG</username>
        <id>42</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>note de début</comment>
      <text xml:space="preserve">Note: The Wikimedia Foundation Board of Trustees [[Wikiversity:Wikiversity community#Where are the courses?|directed Wikiversity to move away from conventional courses]]. 
Le modèle d'enseignement en ligne de la Wikiversité est centré sur un apprentissage actif de participants à des [[projets d'apprentissage]].

----

Un '''cours en ligne''' peut signifier différents choses suivant les différentes sensibilités. Cette page essaye de lister différents matériaux d'apprentissage qui sont parfois confondus avec des cours en ligne, et différents exemples de types de cours - plus particulièrement adaptables à la [[Wikiversité]].

== Cours donnant droit à des Crédits==
* Les cours donnant droit à des Crédits ne peuvent être proposés que par des institutions (accréditées) de l'enseignement supérieur.  Ils nécessitent un mentor ou un tuteur qui gère une instance spécifique du cours. Les étudiants s'inscrivent (généralement en payant une inscription) et recoivent des documents à lire et à discuter avec d'autres étudiants? Généralement des exercices sont proposés pour s'entraîner et avoir un retour, en vue de l'examen sur site.
* Certains cours sont néanmoins proposés comme matériaux gratuits que d'autres instructeurs peuvent utiliser dans leurs classes, par exemple  [http://plagiat.fhtw-berlin.de/ff] (un cours sur la détection du plagiat, libre, en allemand).

* Quand suffisament de crédits ont été accumulés, il est possible d'obtenir un diplôme ou un niveau d'études d'une institution. '''La Wikiversité n'a pas pour objectif de délivrer des crédits ou d'être une institution délivrant des niveaux d'étude. Par contre, elle offira des supports éducatifs aussi bien pour les étudiants que pour les instructeurs.'''

== Courses sans Crédits ==
* Des sites comme [http://www.instructables.com/ Instructables] offrent des petits cours sur comment faire quelque chose (un exemple savoureux : [http://www.instructables.com/ex/i/961360D260131028A786001143E7E506/ imprimante à chocolat 3D réalisée en LEGO]). Ceci peut être considéré comme un cours, mais ne fait partie d'aucun curriculum universitaire (NDT : quoique ...).

== Supports d'apprentisages qui ne sont pas des cours ==

* '''Notes de cours''': Beaucoup d'instructeurs en Europe déponsent leurs notes de lectures pour les étudiants en guise de référence. Souvent, cela est juste proposé au format .doc ou .pdf et publié en ligne. Ainsi, un résumé du matériel est en ligne, pas le cours lui même.
* '''Syllabus''': Une des questions difficiles au début de la préparation d'un cours est : qu'est ce que je met dedans, qu'est ce que je laisse de coté. Les sujets sont ensuite distribués sur des jours selon une séquence donnée. Cela peut être une ressource intéresante pour un instructeur, mais ce n'est pas non plus un cours en ligne.
* '''Simulation''': Une simulation ou une animation peut remarquablement bien illustrer un point et doit être accessible en tant que tel, mais cela ne constitue pas un cours.
* '''Diaporama (PPT ou ODP)''': Beaucoup de gens considèrent à tort que disposer des transparents d'une conférence est un équivalent adéquat d'un cours. Ce n'est pas le cas puisque l'instructeur donne un grand nombre de détails et de compléments par rapport à ce qui est sur le transparent d'une manière qui ne peut être retranscrite dans un transparent.
* '''Séquences vidéo ''': Mettre en place une caméra et filmer un conférencier semble cohérent, mais non. La qualité des séquences vidéo est souvent mauvaise, et la navigation et la coordination avec les transparents est non existante. Les vidéos pédagogiques sont mieux réalisées dans un studio, où l'environnement peut être contrôlé (NdT: avec des comédiens à la place de l'enseignant).
===Coordination avec le projet Wikilivres===
Il est prévu que certains wikiversitaires fassent usage des textes du [[b:Acceuil|Wikilivres]] (ou ''Wikibooks''). Certains Wikiversitaires participeront également au développement du Wikilivres. Le matériel d'apprentissage développé par les wikiversitaires sera facilement intégré au Wikilivres. La synergie naturelle entre Wikilivres et [[Accueil |Wikiversité]] profitera au deux projets.

[[Catégorie:Histoire de la Wikiversité]]
[[Catégorie:Page déplacées depuis Meta|{{PAGENAME}}]]</text>
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  <page>
    <title>Wikiversité:Organisation des enseignements</title>
    <id>498</id>
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      <id>12393</id>
      <timestamp>2007-01-05T12:43:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DN</username>
        <id>114</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Raccourci|WV:Ode}}
==Les différents niveaux==
[[Image:WVOde.png|right]]
===Les facultés===
Ce sont les clés d'entrée de la Wikiversité. Elles ont chacune un thème général.

Exemples : ''Faculté de Droit, Faculté de Mathématiques, Faculté de Physique...''

===Les départements===
Ce sont des divisions des facultés. Ils traitent d'une matière en particulier. '''[[/Département|En savoir plus]]'''

Exemples : ''Département d'Histoire médiévale, Département de Mercatique, Département de Statistiques...''

===Les leçons===
Chaque leçon correspond à un point précis au sein d'une matière. Une leçon est une ensemble d'une dizaine de pages de wiki qui forment un tout cohérent.

Exemples : ''Leçon &quot;La Fission&quot;, Leçon &quot;Les Puissances&quot;, Leçon &quot;Les Mercantilistes...''

===Les chapitres===
Ce sont des divisions au sein d'une leçon. Chaque chapitre correspond à une page de wiki. Elle peut contenir soit un contenu purement didactique, soit des exercices ou encore des annexes.

Exemples : ''&quot;Les puissance de 10 et leur usage scientifique&quot;, &quot;Le marché financier local&quot;, &quot;Les orbitales atomiques&quot;, &quot;Exercice sur les fractions&quot;, &quot;Annexe sur les guerres de religions&quot;...''

==L'ancienne ODE==
Avant la naissance de la Wikiversité, une première structure avait été conçue. Elle s'est avérée très complexe en pratique, c'est pourquoi elle a été abandonnée. Vous pouvez cependant toujours la consulter ainsi que les discussions qui lui sont relatives.

Voir [[/Ancienne ODE|l'Ancienne ODE]]</text>
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  <page>
    <title>Wikiversité:Organisation des enseignements/Département</title>
    <id>500</id>
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      <id>11094</id>
      <timestamp>2007-01-02T16:27:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* Liste */  Théologie et droit religieux</comment>
      <text xml:space="preserve">Afin de préparer les créations et d'évaluer les besoins, cette page a pour but de recenser les départements dont la création est projetée. Ils seront ensuite réparti au sein des facultés.

Le nombre de département est limité à 100 afin de conserver de la clarté. Le nombre de département par faculté doit être compris entre 2 et 12. On ne crée pas une faculté avec un seul département et une faculté ne doit pas contenir un nombre pléthorique de départements.

Ils doivent correspondre à un thème au sein d'une matière, qui soit clairement délimitée des autres thèmes formant les autres départements. Afin de vous aider, il est possible de se baser sur les grandes divisions qui sont utilisées dans les systèmes d'enseignements des états.

Voici quelques exemples :
* Droit public / Droit privé / Droit international 
* Histoire antique / Histoire médiévale / Histoire moderne / Histoire contemporaine
* Physique de la matière / Physique ondulatoire / Physique théorique / Mécanique / Physique interdiciplinaire

Attention, la liste suivant n'indique pas nécessairement que les dits départements seront créés et vous êtes invité à ne pas créer de département sur la base de cette liste qui est appelée à évoluer.

==Liste==
Vous pouvez rapprocher dans la liste les départements aux thèmes connexes. Vous pouvez commenter les propositions. Vous êtes incité à expliciter le contenu des départements.
* Agronomie
* [[Faculté:Droit|Droit]]
** Droit public (le droit de l'administration et de l'état : attention, classement par droit national ou supra-national!)
** Droit privé (le droit des choses, des personnes et des contrats : attention, classement par droit national ou supra-national!)
** Droit international (le droit applicable dans les relations entre état et les organisations internationales)
** Histoire et théorie du droit (ce qui va autour du droit, et le droit d'il y a longtemps)

* Histoire
** Histoire ancienne (protohistoire (invention de l'écriture IX{{e}}s av J.-C.) - déposition du dernier Empereur romain (476))
** Histoire médiévale (476 - ''Année cruciale'' (1492))
** Histoire moderne (1492 - Traité de Versailles (1920))
** Histoire contemporaine (1920 - ~)

* [[Faculté:Physique|Physique]] (à regrouper en moins de départements ? Attention risque de départements très chargés)
** Outils mathématiques pour la physique
** Mécanique et relativité (+ mécanique des fluides)
** Électromagnétisme et Électricité (+ physique des plasmas)
** Physique des phénomènes ondulatoires
** Optique (+ Physique des lasers, + optique des milieux denses)
** Thermodynamique
** Physique quantique (+ Physique des particules, + Physique atomique, + Physique nucléaire)
** Physique statistique
** Astrophysique
** Instrumentation en physique
** il reste encore les sujets interdisciplinaires (biophysique,  ...)

* [[Faculté:Chimie|Chimie]] (''à séparer en plusieurs dép?'' oui)
** Chimie générale
** Chimie organique
** Chimie des polymères
** Chimie analytique / chimie physique
** Chimie de la matière condensée
** Thermochimie
** Électrochimie
** Chimie des milieux peu denses (stellaire)
** Chimie théorique et quantique
** Instrumentation en chimie
** il reste encore les sujets interdisciplinaires (biochimie, physico-chimie)

* Biologie (''à séparer en plusieurs dép?'' oui)
** Biologie animale
** Biologie végétale
** Biologie cellulaire
** Biologie moléculaire
** il reste encore les sujets interdisciplinaires (biochimie, ...)

* Paléontologie
* Archéologie
* [[Faculté:Mathématiques|Mathématiques]] (à continuer de fractionner)
** Analyse
** Algèbre
** Géométrie
** Probabilités
** Statistiques
** Théorie des nombres

* Informatique

* Économie
* Langues
* Médecine

* Théologie et droit religieux

== References externes ==
* http://www.umontreal.ca/repertoires/facultes.html
* http://www.ulaval.ca/Al/facDept.html
* http://www.unifr.ch/main/facultes/
* http://www.ulg.ac.be/recherche/
* http://www.unimes.fr/formations-32.php
* http://eduscol.education.fr/D0048/LLPPRC01.htm (programme du secondaire en France (faut chercher dedans))
* http://prepas.org/ProgrammesCPGE/ programmes de toutes les filières des classes préparatoires aux grandes écoles (France)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Charte graphique/Accueil de chaque faculté</title>
    <id>502</id>
    <revision>
      <id>11194</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:41:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Introduction de faculté
|idfaculté= mathématiques
|texte= Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.Lore ipsum dolor sit famet, consectetuer adipiscing elit, sed diam nonummy nibh euismod tincidunt ut laoreet dolore magna aliquam erat voluptat.

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}}</text>
    </revision>
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    <title>Faculté:Droit</title>
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      <id>8420</id>
      <timestamp>2006-12-17T10:11:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Frank Schulenburg</username>
        <id>54</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+interwiki de:</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté= droit
}}

[[de:Fachbereich Rechtswissenschaften]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Double licence</title>
    <id>507</id>
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      <id>5664</id>
      <timestamp>2006-11-13T23:36:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>EDUCA33E</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Retouche s/CC SomeRightsReserved.png/CC some rights reserved.svg/</comment>
      <text xml:space="preserve">{| cellspacing=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;1&quot; style=&quot;background: #efefef; border: 1px solid #5E715E; padding: 5px; font-size: 80%;&quot;
|- style=&quot;text-align: center;&quot;
| style=&quot;background: #5E715E;color: white;font-size: 1.2em&quot; |'''Travail sous double licence Creative Common/GFDL'''
| style=&quot;width: 88px; padding-left: 6px;&quot; |[[Image:CC some rights reserved.svg|60px]]
|-
| colspan=&quot;2&quot; style=&quot;padding: 5px;&quot; |Je mets mon travail à la fois sous la licence [http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDL] et sous la [http://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.0/deed.fr Licence Creative Commons Attribution-Partage à l'identique (CC-BY-SA)]. Veuillez considérer que d'autres rédacteurs ne font peut-être pas cela. Si vous voulez utiliser mes contributions sous les conditions de la licence Creative Commons, veuillez prendre connaissance de ce lien : [[:en:Wikipedia:Multi-licensing|Multi-licensing (en anglais)]].
|}</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Aide:Barre d'outils</title>
    <id>508</id>
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      <id>5726</id>
      <timestamp>2006-12-08T12:01:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>/* [[Image:Btn_toolbar_rayer.png]] Rayer le texte */ typo</comment>
      <text xml:space="preserve">==[[image:Button_array.png]] Tableau==
Ouvre une page de navigateur pour créer un tableau

== [[Image:Btn_toolbar_rayer.png]] Rayer le texte ==

Ce bouton permet de barrer le texte tel que  &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;s&gt; texte à barrer &lt;/s&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; ce qui donne :  &lt;s&gt;Voici un exemple de barrage de texte&lt;/s&gt;.

== [[Image:Btn_toolbar_enum.png]] Liste de numérotation ==

# élément 1
# élément 2
# élément 3

== [[Image:Btn_toolbar_liste.png]] Liste à puce ==


* élément A
* élément B
* élément C

== [[Image:Btn_toolbar_gallery.png]] Gallerie photo ==
&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;\n&lt;gallery&gt;\nImage:M63.jpg|[[M63]]\nImage:Mona Lisa.jpg|[[La Joconde]]\nImage:Truite arc-en-ciel.jpg|Une [[truite]]\n&lt;/gallery&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

Ceci donne pour résultat :

&lt;gallery&gt;
Image:M63.jpg|[[w:M63|M63]]
Image:Mona Lisa.jpg|[[w:La Joconde|La Joconde]]
Image:Truite arc-en-ciel.jpg|Une [[w:truite|truite]]
&lt;/gallery&gt;

== [[Image:Btn_toolbar_commentaire.png]] Mise en commentaire du texte ==
Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;!--Entrez le texte non formaté ici--&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;


== [[Image:Button_redirect.png]] Redirect ==
Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;#REDIRECT [[Entrez le texte non formaté ici]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;


== [[Image:Button_category03.png]] Balise Catégorie ==
Syntaxe : &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;[[Catégorie:Entrez le texte non formaté ici]]&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;


[[Catégorie:Wikiversité:Aide technique|Barre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Wikiversité:Aide technique</title>
    <id>509</id>
    <revision>
      <id>5668</id>
      <timestamp>2006-12-07T13:29:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Initialisation de la page</comment>
      <text xml:space="preserve">Aide sur Wikiversité.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User de</title>
    <id>512</id>
    <revision>
      <id>7524</id>
      <timestamp>2006-12-08T17:12:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Modifications</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field M|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=de
|lien langue = Allemand|text=Dieser Benutzer spricht '''[[:Catégorie:Utilisateur de|Deutsch]]''' als '''[[:Catégorie:Utilisateur de-M|Muttersprache]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/de|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:Requêtes facultés</title>
    <id>519</id>
    <revision>
      <id>12379</id>
      <timestamp>2007-01-05T09:04:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Pprien</username>
        <id>133</id>
      </contributor>
      <comment>Manque de département</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page est destinée à traiter les demandes de maintenance concernant les facultés comme la création ou la mise à jour.

{{cadre|couleur fond=white}}
Pour une demande de création, merci d'indiquer :
# Le nom
# Le logo
# La couleur
# Le texte introductif
# Les départements qui la composent
Si un élément est manquant, il sera remplacé par une valeur par défaut en attendant sa définition ultérieure.
{{fin}}

'''[{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}|action=edit&amp;amp;section=new}} effectuer une requête]'''

== Faculté de médecine ==

*Nom : FACULTE DE MEDECINE
*Logo : A définir
* Couleurs : Titre lettres blanches sur fond rouge
* Texte introductif : La médecine est une science, un art, et une technique dont l'objet est à la fois l'étude du corps humain et de son fonctionnement, ainsi que la conservation et le rétablissement de la santé.

*DEPARTEMENT DE SCIENCES FONDAMENTALES
:* Anatomie
:* Anatomie et cytologie pathologiques
:* Bactériologie
:* Biochime
:* Biologie cellulaire
:* Biophysique
:* Embryologie
:* Génétique
:* Histologie
:* Immunologie
:* Informatique Médicale et Technologies de l'Information
:* Médecine légale
:* Parasitologie
:* Pharmacologie
:* Physiologie
:* Sémiologie
:* Techniques de laboratoire
:* Virologie

* DEPARTEMENT DE SPECIALITES MEDICALES
:* Allergologie
:* Andrologie
:* Angiologie
:* Cancérologie
:* Cardiologie et maladies vasculaires
:* Dermatologie et vénérologie
:* Endocrinologie et métabolismes
:* Gastro-entérologie
:* Gériatrie
:* Gynécologie médicale
:* Gynécologie obstétrique
:* Hématologie
:* Infectiologie
:* Médecine du travail
:* Médecine générale
:* Médecine d'urgence
:* Médecine interne
:* Nutrition
:* Néphrologie
:* Neurologie
:* Ophtalmologie
:* Pédiatrie
:* Pneumologie
:* Psychiatrie
:* Médecine physique et de réadaptation
:* Réanimation
:* Rhumatologie
:* Santé publique

* DEPARTEMENT DE MEDECINE DIAGNOSTIQUE ET THERAPEUTIQUE
:* Biologie médicale
:* Médecine nucléaire
:* Radiodiagnostic et imagerie médicale
:* Radiothérapie

* DEPARTEMENT DE SANTE PUBLIQUE ET DE PATHOLOGIE PROFESSIONNELLE
:* Hygiène
:* Médecine du travail
:* Médecine préventive
:* Santé publique
:* Toxicologie

* DEPARTEMENT DE CHIRURGIE ET ANESTHESIE
:* Anesthésiologie
:* Chirurgie générale, techniques chirurgicales
:* Chirurgie cardiaque
:* Chirurgie digestive
:* Chirurgie de la face et du cou
:* Chirurgie générale
:* Chirurgie infantile
:* Chirurgie maxillo-faciale, stomatologie
:* Chirurgie orthopédique
:* Chirurgie oto-rhino-laryngologique
:* Chirurgie plastique, reconstructrice et esthétique
:* Chirurgie thoracique
:* Chirurgie urologique
:* Chirurgie vasculaire
:* Chirurgie viscérale 
:* Chirurgie digestive
:* Neurochirurgie

* DEPARTEMENT DE PEDAGOGIE ET PUBLICATION MEDICALE
:* Pédagogie
:* Publication médicale

*(Accès par niveau de formation)
:* PCEM1
:* PCEM2
:* DCEM1-2-3-4
:* Examen National Classant
:* Troisième cycle - Spécialités

*Liens vers d'autres projets wikimedia
*Participants


: Il y a beaucoup trop de départements, il faudrait les réunir pour en faire moins. Voir [[Wikiversité:Organisation des enseignements/Département|cette page]] pour des exemples. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 22 décembre 2006 à 21:15 (UTC)
::J'ai procédé au reclassement des départements. Merci de donner votre avis. [[Utilisateur:Jpbinder|Jpbinder]] 23 décembre 2006 à 9:39 (UTC)
:::Le département ''siences fondamentales'' a un nom trop général qui ne se limiterait pas a la médecine a priori. D'autant plus que certains éléments ne m'ont pas l'air très fondamentaux. IL faudrait mettre peut-etre ''sciences fondamentales de la médecine''. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 23 décembre 2006 à 10:44 (UTC)
:::J'ai créé la [[Faculté:Médecine|faculté de médecine]]. Le design et les titres pourront bien entendu être revus. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 23 décembre 2006 à 11:04 (UTC)

== Demande pour une Faculté de Philosophie==

* Nom : FACULTE DE PHILOSOPHIE
* Logo : [[Image:Philosophie.jpg|thumb|150px|Logo de la faculté de Philosophie|left]]
* Couleurs : Lettres noires et rouges
* Texte introductif : 
Là où les mathématiques construisent la philosophie détruit. 
La philosophie doit décomposer toutes les particules et  les étudier directement à leur noyau. De siècle en siècle la décomposition se fait çà et là, par bribes, par textes, par grands auteur. Nous essaierons ici des les étudier: d'abord ces bribes, ces textes ces auteurs...puis ces particules. 
Le département unique ci-dessous vise cet objectif: nous ne sommes ici pas une vrai &quot;faculté&quot; nous sommes de simples donneurs de savoirs, ce département en est l'illustration. Il étaye aussi le fait que la philsophie à une seule fin commune malgré ses nombreuses branches: ce département le symbolise. 


* DEPARTEMENT UNIQUE DE TRAVAIL

:* éthique et méta-éthique
:* métaphysique
:* esthétique 
:* théorie de la connaissance 
:* philosophie politique
:* philosophie de l'action
:* philosophie de la religion
:* philosophie de l'esprit
:* philosophie de la logique
:* philosophie du droit
:* philsophie de l'histoire
:* philosophie du langage
     
 
* Liens vers d'autres projets wikimedia
* Participants
------
[[Discussion Utilisateur:Claudsus|Claudsus:me poser des questions]]

: Rien contre la création d'une telle faculté. Par contre, je suis formellement contre ce texte introductif, qui est du grand n'importe quoi (désolé pour le ton peu amène). Rien que la première phrase est une preuve manifeste de la méconnaissance de la philosophie, qui comme toute science (humaine ou non) n'a aucun but de destruction. Il ne faut définitivement pas confondre philosophie et ésotérisme (de bas étage). Merci d'en tenir compte. Enfin, Wikiversité est un projet qui, n'ayant pas vocation à être une tribune, n'a absolument pas à publier ce type de discours, mais au contraire doit être objectif et rigoureux : c'est aussi ce que doit être un cours, de manière générale. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 29 décembre 2006 à 20:57 (UTC)

== Manque de département  ==

Ou plus exactement intérêt pour en créer un
Je pense que dans le département de langues étrangères, on peut rajouter le département de FLE (Français Langue Étrangère) qui est un domaine important, innovant et les enseignants de FLE sont souvent très ordinateurs, logiciels libres, ... Si cela vous semble bien, avec plaisir je epux me charger en partie de démarrer (mais il faudra m'indiquer comment). J'ai même des leçons à y mettre si cela intéresse.
À bientôt
j'espère
pprien
Professeur de FLE à l'uniersité de Gérone en Espagne</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Learning</title>
    <id>522</id>
    <revision>
      <id>5739</id>
      <timestamp>2006-12-08T16:45:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JmG</username>
        <id>42</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Learning en Wikiversité:Apprendre: traduction du porjet approuvé en français</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Apprendre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Online Course</title>
    <id>523</id>
    <revision>
      <id>5741</id>
      <timestamp>2006-12-08T16:46:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>JmG</username>
        <id>42</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Online Course en Wikiversité:Cours en ligne: traduction du porjet approuvé en français</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Cours en ligne]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Bureaucrate</title>
    <id>530</id>
    <revision>
      <id>5833</id>
      <timestamp>2006-12-08T20:07:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Bureaucrat en Aide:Bureaucrate: Transfert dans les aides de la Wikiversité</comment>
      <text xml:space="preserve">A travers les projets de Wikimedia, un '''bureaucrate''' est un utilisateur qui dispose des habilitations techniques pour :

* Donner le statut d'administrateur aux autres utilisateurs ;
* Donner ou révoquer le statut de Bot à un utilisateur ;
* Changer le nom d'un utilisateur


== Promotions des utilisateurs ==

Si vous êtes bureaucrate, vous pouvez donner les droits d'administrateur en accédant à la fonction [[special:makesysop]]. Pour mémoire, les autres wikis qui ne dépendent pas de la Fondation, c'est la fonction [[special:userrights]] qui est utilisée, ce qui correspond à celle qu'utilisent les stewards.


Vous verrez le formulaires suivant :

[[Image:Makesysop.png|thumbs]]

Inscrivez le nom de l'utilisateur dans la boîte et appuyez sur le bouton Appl'''iquez les droit à l'utilisateur'''. Pour nomme un bureaucrate, il suffit de cocher en plus la case '''Ajouter le statut de bureaucrate.''' Le message affichera que l'utilisateur est devenu administrateur quand même il l'était auparavant.

L'utilisateur qui optient immédiatement le statut d'administrateur lequel est reporté sur [[Special:Log/rights]].

En cas d'un sysopage ou d'une bureaucratisation accidentelle d'un utilisateur, un steward ou un développeur doivent être contactés.

&lt;!--== Changement du statut de Bot ==

See [[MakeBot]] for information on the MakeBot extension and how to use it to grant or revoke users' bot status.--&gt;


[[Catégorie:Aide de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Pédagogie</title>
    <id>534</id>
    <revision>
      <id>8031</id>
      <timestamp>2006-12-12T07:40:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jeanpol</username>
        <id>67</id>
      </contributor>
      <comment>/* Didactique du FLE */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Introduction de faculté
|idfaculté= pédagogie
}}

===Didactique du FLE===
Cours de terminale à l'usage d'élèves allemands mais utilisable pour élèves ou étudiants de toutes nationalités (même française!;-)):
*[http://de.wikiversity.org/wiki/Leistungskurs_Franz%C3%B6sisch_des_Willibald-Gymnasiums_%28Eichst%C3%A4tt%29:Unterrichtsmaterialien:Le_cours Histoire, littérature, actualité, grammaire, vocabulaire]
[[Catégorie:Faculté|Pédagogie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Théorème du cosinus</title>
    <id>537</id>
    <revision>
      <id>13248</id>
      <timestamp>2007-01-14T16:50:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Le théorème de Pythagore généralisé */ +cat</comment>
      <text xml:space="preserve">== Rappel du théorème de Pythagore ==

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténus est égal à la somme des carrés des deux autres côté.

[[Image:Triangle quelconque.svg|500px|left|thumb|Triangle quelconque]]

Dans cet exemple &lt;math&gt;c^2 = l^2+h^2\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;a^2= m^2 + h^2\;&lt;/math&gt;.

== Très brefs rappels en trigonométrie ==

De plus, il convient de rappeler l'une des propriété des sinus et des cosinus :

&lt;math&gt;\sin\alpha = \frac{h}{c}\;&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\cos\alpha = \frac{l}{c}\,&lt;/math&gt;.

À partir de cela, la somme des carrés des sinus et cosinus d'un même angle est égal à 1.

&lt;math&gt;\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = \left(\frac{h}{c}\right)^2 + \left(\frac{l}{c}\right)^2 = \frac{h^2}{c^2} + \frac{l^2}{c^2} = \frac{h^2 + l^2}{c^2}= \frac{c^2}{c^2} = 1&lt;/math&gt;

== Le théorème de Pythagore généralisé ==

;Dans un premier temps il convient de définir les égalités suivantes : 

*&lt;math&gt;\sin\alpha = \frac{h}{c} \Rightarrow h= c\,\sin\alpha&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\cos\alpha = \frac{l}{c} \Rightarrow l= c\,\cos\alpha&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;b = l + m \Rightarrow b= c\,\cos\alpha + m \Rightarrow m = b - c\,\cos\alpha&lt;/math&gt;

;Nous arrivons donc aux résultats suivants :

* &lt;math&gt;h^2+m^2 = a^2 \,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;c^2\,\sin^2\alpha + ( b - c\,\cos\alpha)^2= a^2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;c^2\,\sin^2\alpha + b^2 - 2bc\,\cos\alpha + c^2\,\cos^2\alpha = a^2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;c^2\,\sin^2\alpha + c^2\,\cos^2\alpha + b^2 - 2bc\,\cos\alpha = a^2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;c^2\,(\sin^2\alpha + \cos^2\alpha) + b^2 - 2bc\,\cos\alpha = a^2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;c^2 + b^2 - 2bc\,\cos\alpha = a^2&lt;/math&gt;


{{théorème|titre=Théorème d'Al-Kashi|contenu=&lt;math&gt;a^2 = c^2 + b^2 - 2bc\,\cos\alpha&lt;/math&gt;}}
[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Trigonométrie]]
[[Catégorie:Géométrie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bureaucrate</title>
    <id>538</id>
    <revision>
      <id>6092</id>
      <timestamp>2006-12-09T15:22:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Wikipédia:Bureaucrate en Wikiversité:Bureaucrate</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Bureaucrate Wikiversité|*{{PAGENAME}}]]

== Qu'est-ce qu'un bureaucrate ? ==

Dans les sites et projets [[w:Wikimedia|Wikimedia]], un '''bureaucrate''' est un [[Wikiversité:bibliothécaire|bibliothécaire]] qui dispose de possibilités techniques supplémentaires :

* Donner (et uniquement donner) aux utilisateurs les droits d'administrateur. Il ne peut le faire que pour appliquer une décision de la communauté. Seul un [[Wikiversité:Steward|steward]] peut retirer les droits d'administrateur à un utilisateur.
* Donner (et uniquement donner) aux utilisateurs les droits de bureaucrate. Il ne peut le faire que pour appliquer une décision de la communauté. Seul un [[m:Steward|steward]] peut retirer les droits de bureaucrate à un utilisateur.
* Donner et retirer aux utilisateurs le statut de bot (dit ''botflag''). Il ne peut le faire que pour appliquer une décision de la communauté.
* [[Wikiversité:Changer de nom d'utilisateur|Renommer les comptes d'utilisateur]].

'''Pour effectuer une requête auprès d'un bureaucrate, [[Wikipédia:Requête aux bureaucrates|rendez-vous ici]].'''

== Liste des bureaucrates ==

Les bureaucrates actuels du projet [[Wikiversité]] francophone sont :

*{{u|guillom}}

Liste mise à jour automatiquement : [[Special:Listusers/bureaucrat]]

== Nouvelles candidatures ==

Le processus d'élection d'un bureaucrate exprime un degré de confiance supplémentaire de la communauté. Pour cette raison la durée de vote est plus longue (1 mois) et l'aspect consensuel est primordial : un candidat devrait se retirer en face d'oppositions radicales s'analysant en un veto.

Voir les [[Wikiversité:Bureaucrate/Anciennes candidatures|anciens votes]].

{{purge}}
&lt;!-- Ajoutez ci-dessous {{Wikipédia:Bureaucrate/Votre_pseudo}} --&gt;


== Liens utiles ==

=== Pages d'aide ===

* {{en}} [[m:Bureaucrat|Page des bureaucrates sur meta]]
* [[Special:Makesysop]]

=== Historique des actions bureaucratiques ===

* [[Special:Log/rights|Journaux de changements de statut]] ([[Wikiversité:Bureaucrat log|archive]])
* [[Special:Log/renameuser|Historique du renommage d'utilisateurs]]

=== Pages relatives à l'administrateur ===

* [[Wikiversité:Bibliothécaire]]
* [[Wikiversité:Candidature au poste de bibliothécaire]]
* [[Wikiversité:Liste des bibliothécaires]]
* [[Wikiversité:Administrateur/Statistiques]]

=== Autres liens utiles ===

* [[Wikiversité:Statuts des utilisateurs]]
* [[Wikiversité:Règlement administratif]]

[[af:Wikipedia:Burokraat]]
[[ba:Wikipedia:Бейҙәр]]
[[de:Wikipedia:Bürokraten]]
[[en:w:Wikipedia:Bureaucrats]]
[[eo:Vikipedio:Burokratoj]]
[[es:Wikipedia:Burócratas]]
[[eu:Wikipedia:Burokratak]]
[[fi:Wikipedia:Byrokraatit]]
[[hu:Wikipédia:Bürokraták]]
[[is:Wikipedia:Möppudýr]]
[[it:Wikipedia:Burocrati]]
[[ja:Wikipedia:ビューロクラット]]
[[ka:ვიკიპედია:ბიუროკრატები]]
[[ko:위키백과:뷰로크랫]]
[[nl:Wikipedia:Bureaucraat]]
[[pl:Wikipedia:Biurokrata]]
[[pt:Wikipedia:Burocratas]]
[[rmy:Vikipidiya:Birokraturya]]
[[ru:Википедия:Бюрократы]]
[[sl:Wikipedija:Birokrati]]
[[sv:Wikipedia:Byråkrater]]
[[vi:Wikipedia:Hành chính viên]]
[[zh:Wikipedia:行政员]]
[[zh-yue:Wikipedia:事務員]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Boîte utilisateur</title>
    <id>544</id>
    <revision>
      <id>6105</id>
      <timestamp>2005-12-11T12:21:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Eskimo</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirection</comment>
      <text xml:space="preserve">#redirect[[Modèle:Boîte Utilisateur]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Boîte Utilisateur</title>
    <id>545</id>
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      <id>11418</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:41:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div id=&quot;ModeleBoiteUtilisateur&quot; align=&quot;right&quot; style=&quot;break:both;float:right;margin:1px;margin-left:2px;margin-right:0;width:242px;border:solid 1px #99B3FF;background-color:#FFFFFF;padding:1px;text-align:left;&quot;&gt;
&lt;div id=&quot;ModeleBoiteUtilisateurLangues&quot;&gt;{{Utilisateur {{{1|}}}}}{{Utilisateur {{{2|}}}}}{{Utilisateur {{{3|}}}}}{{Utilisateur {{{4|}}}}}{{Utilisateur {{{5|}}}}}{{Utilisateur {{{6|}}}}}{{Utilisateur {{{7|}}}}}{{Utilisateur {{{8|}}}}}{{Utilisateur {{{9|}}}}}{{Utilisateur {{{10|}}}}}{{Utilisateur {{{11|}}}}}{{Utilisateur {{{12|}}}}}{{Utilisateur {{{13|}}}}}{{Utilisateur {{{14|}}}}}{{Utilisateur {{{15|}}}}}{{Utilisateur {{{16|}}}}}{{Utilisateur {{{17|}}}}}{{Utilisateur {{{18|}}}}}{{Utilisateur {{{19|}}}}}{{Utilisateur {{{20|}}}}}{{Utilisateur {{{21|}}}}}{{Utilisateur {{{22|}}}}}{{Utilisateur {{{23|}}}}}{{Utilisateur {{{24|}}}}}{{Utilisateur {{{25|}}}}}{{Utilisateur {{{26|}}}}}{{Utilisateur {{{27|}}}}}{{Utilisateur {{{28|}}}}}{{Utilisateur {{{29|}}}}}{{Utilisateur {{{30|}}}}}{{Utilisateur {{{31|}}}}}{{Utilisateur {{{32|}}}}}{{Utilisateur {{{33|}}}}}{{Utilisateur {{{34|}}}}}{{Utilisateur {{{35|}}}}}{{Utilisateur {{{36|}}}}}{{Utilisateur {{{37|}}}}}{{Utilisateur {{{38|}}}}}{{Utilisateur {{{39|}}}}}{{Utilisateur {{{40|}}}}}{{Utilisateur {{{41|}}}}}{{Utilisateur {{{42|}}}}}{{Utilisateur {{{43|}}}}}{{Utilisateur {{{44|}}}}}{{Utilisateur {{{45|}}}}}{{Utilisateur {{{46|}}}}}{{Utilisateur {{{47|}}}}}{{Utilisateur {{{48|}}}}}{{Utilisateur {{{49|}}}}}{{Utilisateur {{{50|}}}}}{{Utilisateur {{{51|}}}}}{{Utilisateur {{{52|}}}}}{{Utilisateur {{{53|}}}}}{{Utilisateur {{{54|}}}}}{{Utilisateur {{{55|}}}}}{{Utilisateur {{{56|}}}}}{{Utilisateur {{{57|}}}}}{{Utilisateur {{{58|}}}}}{{Utilisateur {{{59|}}}}}{{Utilisateur {{{60|}}}}}{{Utilisateur {{{61|}}}}}{{Utilisateur {{{62|}}}}}{{Utilisateur {{{63|}}}}}{{Utilisateur {{{64|}}}}}{{Utilisateur {{{65|}}}}}{{Utilisateur {{{66|}}}}}{{Utilisateur {{{67|}}}}}{{Utilisateur {{{68|}}}}}{{Utilisateur {{{69|}}}}}{{Utilisateur {{{70|}}}}}&lt;/div&gt;
&lt;div id=&quot;ModeleBoiteUtilisateurInfo&quot; align=&quot;right&quot;&gt;&lt;small&gt;[[Wikiversité:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur|Boîte Utilisateur]]&lt;/small&gt;&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Article principal|Wikiversité:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur}}
{{Loupe|Modèle:Boîte Babel}}

[[Catégorie:Boîte utilisateur|*]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Loupe</title>
    <id>547</id>
    <revision>
      <id>6227</id>
      <timestamp>2006-12-04T09:31:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>EDUCA33E</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>SVG</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;&lt;div style=&quot;margin-bottom:0.7em;margin-left:2em;border-top:1px solid #CCCCCC;border-bottom:1px solid #CCCCCC;background:#F9F9F9;padding:2px;font-size:95%;text-align:left&quot; width=80%&gt;
{{#if:{{{contenu|}}}|[[Image:Searchtool.svg|15px]] {{{contenu}}}|{{#if:{{{1|}}}|[[Image:Searchtool.svg|15px]] {{#if:{{{amorce|}}}|{{{amorce}}}|Voir {{#if:{{{2|}}}|les articles|l’article}}}} {{MultiParamètres-Lien|gras=1|1={{{1|}}}|2={{{2|}}}|3={{{3|}}}|4={{{4|}}}|5={{{5|}}}|6={{{6|}}}|7={{{7|}}}|8={{{8|}}}|9={{{9|}}}|10={{{10|}}}}}.|&lt;div style=&quot;background:#FFDDDD&quot;&gt;[[Image:Fairytale_waring.png|33px]]
Cette page contient une erreur de syntaxe. (Premier paramètre absent dans le modèle &lt;nowiki&gt;{{Loupe}}&lt;/nowiki&gt;.) Si vous le pouvez, modifiez cette partie selon [[Modèle:Loupe|la bonne syntaxe]]. Merci.[[Catégorie:Page utilisant une syntaxe erronnée du Modèle Loupe]]&lt;/div&gt;
}}}}&lt;/div&gt;&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;!-- n'ajouter aucune espace ni saut de ligne ci-avant --&gt;
{{Documentation modèle en sous-page}}
{{Loupe/Documentation}}
{{Modèle utilisant les ParserFunctions}}
[[Catégorie:Modèle lien interne|{{PAGENAME}}]]
[[it:Template:Vedi anche]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Article principal</title>
    <id>549</id>
    <revision>
      <id>6277</id>
      <timestamp>2006-12-09T02:37:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Verdy p</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;&lt;!--
  N'insérer AUCUN blanc ou saut de ligne avant &lt; noinclude &gt; ou après &lt; /noinclude &gt;.
--&gt;
Ce modèle permet de présenter un '''lien vers un article principal'''.&lt;br /&gt;
Il est principalement destiné aux '''catégories''' (voir page [[Discussion_Modèle:Article principal|discussions]]), pour les articles utilisez plutôt le modèle {{m|Détails}}.
==Syntaxe==
*'''&lt;nowiki&gt;{{Article principal}}&lt;/nowiki&gt;''' (sans paramètre) renvoie vers l'article portant le même nom que la page courante (en général, une catégorie). Par exemple pour la catégorie [[:Catégorie:World Wide Web]] l'article principal sera l'article [[World Wide Web]].
:Exemple : &lt;nowiki&gt;{{Article principal}}&lt;/nowiki&gt; donne {{Article principal}}
*'''&lt;nowiki&gt;{{Article principal|nom de page}}&lt;/nowiki&gt;''' renvoie vers l'article intitulé ''nom de page''.
:Exemple : &lt;nowiki&gt;{{Article principal|Aide:Modèle}}&lt;/nowiki&gt; donne {{Article principal|Aide:Modèle}}
*'''&lt;nowiki&gt;{{Article principal|nom de page|nom affiché}}&lt;/nowiki&gt;''' renvoie vers l'article intitulé ''nom de page'', mais affiche ''nom affiché''.
:Exemple : &lt;nowiki&gt;{{Article principal|Aide:Modèle|Aide sur les modèles}}&lt;/nowiki&gt; donne {{Article principal|Aide:Modèle|Aide sur les modèles}}

[[Catégorie:Modèle lien interne|Article principal]]
==Rendu dans les articles==
&lt;/noinclude&gt;&lt;div class=&quot;boilerplate catmore&quot;&gt;
:''Article principal :'' '''[[{{{1|{{PAGENAME}}}}}|{{{2|{{{1|{{PAGENAME}}}}}}}}]]'''
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;
[[en:Template:Catmore]]
[[ru:Шаблон:CatMore]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:MultiParamètres-Lien</title>
    <id>550</id>
    <revision>
      <id>6291</id>
      <timestamp>2006-10-28T16:21:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Korrigan</username>
        <id>7</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Modèle:MultiParamètres-Lien »: Modèle très utilisé [edit=autoconfirmed:move=autoconfirmed]</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#if:{{{gras|}}}|'''[[{{{1}}}]]'''{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{2}}}]]'''}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{3}}}]]'''}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{4}}}]]'''}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{5}}}]]'''}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{6}}}]]'''}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{7}}}]]'''}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{8}}}]]'''}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[{{{9}}}]]'''}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;'''[[{{{10}}}]]'''}}|[[{{{1}}}]]{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{2}}}]]}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{3}}}]]}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{4}}}]]}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{5}}}]]}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{6}}}]]}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{7}}}]]}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{8}}}]]}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[{{{9}}}]]}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;[[{{{10}}}]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
La syntaxe est celle du modèle {{m|MultiParamètres}} (le consulter pour les détails et pour la gamme des modèles associés).

;Exemples&amp;nbsp;:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!Ce code!!Donnera
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=ou|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=ou|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def||||||||}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def||||||||}}
|}

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur</title>
    <id>552</id>
    <revision>
      <id>6690</id>
      <timestamp>2006-12-09T16:52:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Wikiversité:Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur en Wikiversité:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Attention|le procédé de création de boîtes utilisateur est en cours de rénovation et va être totalement remanié.}}
{|
|- valign=top style=&quot;background-color:#f0f0f0&quot; border=&quot;0&quot; 
|
== Accéder rapidement aux boîtes utilisateur ==

* '''Caractéristiques personnelles'''
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Généralités|Généralités personnelles]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Pays &amp; Territoires|Pays et territoires d'origine et de résidence]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Région|Régions d'origine et de résidence par pays]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Villes|Villes de résidence]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Métiers|Métiers]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Langues|Compétences linguistiques]]
::même syntaxe : ''( fr | en-3 | es-2 )'' que sur [[Wikipédia:Babel]]
::: &lt;small&gt;ie : ''( français maternel | niveau avancé d'anglais | niveau moyen d'espagnol )'' &lt;/small&gt;

* '''Caractéristiques techniques'''
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Logiciels|Logiciels préférés]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Matériel informatique|Matériel informatique utilisé]]
**[[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Fournisseurs d'accès|Fournisseurs d'accès]]

* '''Activités personnelles'''
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Religions|Religions]]
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt|Centres d'intérêt]] &lt;small&gt; ''(volontaires recherchés pour ventiler les centaines de boîtes de centres d'intérêts ci-jointes dans les sous-rubriques suivantes)'' &lt;/small&gt;
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Sport|Centres d'intérêts sportifs]] ''(ex: &quot;j'aime le rugby&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Disciplines|Centres d'intérêts disciplinaires]] ''(ex: &quot;j'aime la physique&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Culture|Centres d'intérêts culturels]] ''(ex: &quot;j'adore la télévision&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Arts|Centres d'intérêts artistiques]] ''(ex: &quot;je joue du piano&quot;, &quot;j'aime le blues&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Cuisine|Goûts culinaires]] ''(ex: &quot;j'aime le fromage&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Politique|Opinions politiques]] ''(ex: &quot;je suis pour l'entrée de l'Ukraine en Europe&quot;)'',
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Jeu|Jeux]] ''(ex: &quot;j'aime jouer aux cartes&quot;)'', 
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Plantes|Plantes]] ''(ex: &quot;j'aime les tournesols&quot;)'', 
*** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Centres d'intérêt/Divers|Centres d'intérêts divers]] ''(les autres non classés)'',
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Humour|Humour]] ''(ex: &quot;Je n'aime pas les cactus&quot;)''.


* '''Activités sur Wikipédia'''
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Contributeur Wikipédia|Rôles wikipédiens]]
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Projets Wiki|Contribution aux autres projets Wiki]]
** [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Projets Contenus|Projets thématiques sur Wikipédia]]
** [[Projet:Traduction/Modèles#Wikitraducteur|Traductions depuis une langue donnée]]
| align=&quot;center&quot; width=&quot;40%&quot;|

Sommaire de l'aide sur les boîtes utilisateur

__TOC__
|}

&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;

== Ajouter facilement des boîtes utilisateur à sa page personnelle ==

Vous pouvez facilement agrémenter votre page utilisateur en y indiquant facilement quelles langues vous parlez, d'où vous venez, quels sont vos centres d'intérêt et vos activités sur Wikipédia, et bien d'autres choses encore ...

Pour cela :
* parcourez les rubriques ci-dessus (ex: ''métiers, logiciels préférés, …'') en accès rapide,
* retenez les noms (figurant dans la première colonne du tableau) des boîtes qui vous correspondent. Par exemple les boîtes '''habite France''' (si vous habitez en France), '''fr''' (si votre langue maternelle est le français), '''Commons''' (si vous téléchargez des images sur [[Commons]]) et '''Traduction/es''' (si vous comptez traduire des textes depuis le Wikipédia espagnol).
* cliquez l'onglet ''modifier'' en haut de votre page utilisateur,
* ajoutez dans votre page utilisateur l'instruction wiki suivante (construite sur l'exemple précédent) :
:: '''&lt;nowiki&gt;{{Boîte Utilisateur | habite France | fr | Commons | Traduction/es}}&lt;/nowiki&gt;'''

Vous pouvez inclure jusqu'à 70 boîtes, en les séparant (avec ou sans espaces) par le caractère |.


== Comprendre la syntaxe wiki des boîtes utilisateur ==

{| rules=&quot;all&quot; style=&quot;border: 1px solid #999;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;3&quot;
|-bgcolor=&quot;#DFDFDF&quot;
! style=&quot;text-align: left&quot; | Syntaxe des instructions wiki et explications
! width=&quot;20%&quot; | Résultat sur la page utilisateur 
|-
| '''Utilisation classique'''
Exemple 1 :
: '''&lt;nowiki&gt;{{Boîte Utilisateur| origine France | habite Espagne | fr | es-4 | Commons | Traduction/es | antisinistrose}}&lt;/nowiki&gt;'''
proposant 7 boîtes utilisateur dans la page utilisateur.

Avec la syntaxe de l'exemple 1, des catégories apparaîtront au bas de votre page utilisateur (les mêmes que les boîtes ci-contre).

Si vous souhaitez ne pas être répertorié dans l'une ou l'autre de ces catégories, utilisez plutôt la syntaxe de l'exemple 2.
| {{Boîte Utilisateur| origine France | habite Espagne | fr | es-4 | Commons | Traduction/es | antisinistrose}}
|-
| Exemple 2 :
: '''&lt;nowiki&gt;{{Boîte Utilisateur| origine France | habite Espagne | fr | es-4 | Commons | Traduction/es/nocat | antisinistrose/nocat}}&lt;/nowiki&gt;'''

En ajoutant ci-dessus 2 fois l'instruction ''/nocat'' (pour ''no category'') aux labels des boîtes utilisateur '''Traduction/es''' et '''antisinistrose''', vous obtenez les mêmes boîtes que dans l'exemple 1, mais sans être listé dans les catégories [[:Catégorie:Wikitraducteur es|Wikitraducteur es]] et [[:Catégorie:Comité antisinistrose|Comité antisinistrose]].
| {{Boîte Utilisateur| origine France | habite Espagne | fr | es-4 | Commons | Traduction/es/nocat | antisinistrose/nocat}}
|-
| '''Utilisation avancée'''
Il est aussi possible d'intégrer des modèles personnels de boîtes utilisateurs aux modèles standard existants, en procédant comme ceci :

Exemple 3 :
: '''&lt;nowiki&gt;{{Boîte Utilisateur| habite Canada | en | fr-4 | aime Mexique | Commons | :Poleta33/cactus}}&lt;/nowiki&gt;'''
La syntaxe précédente fait appel à la page personnelle [[Utilisateur:Poleta33/cactus]], ce qui donne le résultat ci-contre incluant l'aversion pour les cactus.
|{{Boîte Utilisateur| habite Canada | en | fr-4 | Commons | aime Mexique | :Poleta33/cactus}}
|}

== Créer de nouvelles boîtes utilisateur ==

Si vous ne trouvez pas de boîte utilisateur correspondant à vos besoins, vous pouvez demander '''[[Discussion Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur|ici]]''' la création de nouveaux modèles.

Pour les personnes intéressées à la création de telles boîtes, voici un avant-projet d'ébauche du [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Création|livre de recettes]].

Les boîtes utilisateur respectent une charte graphique spécifique.  Voir [[/Charte graphique|charte graphique des boîtes utilisateur]].

Vous pouvez également télécharger le [[gratuiciel]] [[WP:LGB|Liquid GenBox]] afin de créer très simplement une boîte utilisateur.

Vous pouvez aussi réaliser assez facilement une boîte en utilisant le modèle {{M|BUtilisateur}} qui est documenté.

== Visualiser toutes les boîtes utilisateur ==
* Pour visualiser toutes les boîtes utilisateur sans charger les icônes graphiques associées :
** se rendre sur la page [[:Catégorie:Boîte utilisateur]].
* Pour visualiser toutes les boîtes utilisateur en chargeant les icônes graphiques associées :
** choisir un accès rapide en haut de la présente page.
** la liste des boîtes disponibles sur le thème choisi apparait,
** noter la liste des noms des boîtes qui vous intéressent.

'''Important : en raison de la très grande longueur de la liste complète des boîtes, et de la charge que cela implique sur le serveur, veuillez ne plus utiliser cette liste. (il est impossible d'afficher maintenant la liste complète, car le serveur impose une limite inférieure à 2 méga-octets durant l'expansion des modèles ; à partir de cette limite, tous les modèles ne sont plus convertis, même si le code HTML effectivement généré est bien plus petit). Utilisez pour l'instant la liste des catégories en haut de la page. Un nouveau système est en préparation, et les catégories détaillées en cours de création seront toutes renseignées. On pourra créer des pages articles recensant certaines catégories, et les éclater si nécessaire en plusieurs pages.'''
&lt;!--
* Pour afficher toutes les boîtes utilisateur, cliquer sur la [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Liste complète|liste complète]] ''(attention : le chargement peut être très long)''.
--&gt;
&lt;!-----------------------------------&gt;
&lt;!-- Interwikis ci-dessous ----------&gt;

[[Catégorie:Wikipédia:aide]]
{{Boîtes}}
[[ca:Viquipèdia:Plantilles d'usuari/Caixes]]
[[de:Benutzer:Vorlage]]
[[en:Wikipedia:Userboxes]]
[[eo:Vikipedio:Uzantoskatolo]]
[[es:Wikipedia:Etiquetas de usuario]]
[[fi:Wikipedia:WikiProjekti Käyttäjälaatikot]]
[[ja:Wikipedia:ユーザーボックス]]
[[nl:Wikipedia:Gebruikersboxen]]
[[pt:Wikipedia:Userbox]]
[[ro:Wikipedia:Căsuţe de utilizator]]
[[sl:Uporabnik:Klemen Kocjancic/Uporabniške škatle]]
[[sr:Википедија:Шаблони/Кориснички простор/КорисничкаКутија]]
[[zh:Wikipedia:用戶框]]
[[cs:Wikipedie:Nálepka]]
[[sk:Wikipédia:Nálepky redaktora]]
[[id:Wikipedia:Userbox]]
[[bg:Уикипедия:Шаблони/Потребителски кутийки]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Boîte Babel</title>
    <id>553</id>
    <revision>
      <id>11460</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:52:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div id=&quot;ModeleBoiteBabel&quot; align=&quot;right&quot; style=&quot;break:both;float:right;margin:1px;margin-left:2px;margin-right:0;width:242px;border:solid 1px #99B3FF;background-color:#FFFFFF;padding:1px;text-align:left;&quot;&gt;
&lt;div id=&quot;ModeleBoiteBabelTitre&quot; style=&quot;text-align:center&quot;&gt;'''[[Wikiversité:Babel]]'''&lt;/div&gt;
&lt;div id=&quot;ModeleBoiteBabelLangues&quot;&gt;{{User {{{1|*}}}}}{{User {{{2|*}}}}}{{User {{{3|*}}}}}{{User {{{4|*}}}}}{{User {{{5|*}}}}}{{User {{{6|*}}}}}{{User {{{7|*}}}}}{{User {{{8|*}}}}}{{User {{{9|*}}}}}{{User {{{10|*}}}}}{{User {{{11|*}}}}}{{User {{{12|*}}}}}{{User {{{13|*}}}}}{{User {{{14|*}}}}}{{User {{{15|*}}}}}{{User {{{16|*}}}}}{{User {{{17|*}}}}}{{User {{{18|*}}}}}{{User {{{19|*}}}}}{{User {{{20|*}}}}}{{User {{{21|*}}}}}{{User {{{22|*}}}}}{{User {{{23|*}}}}}{{User {{{24|*}}}}}{{User {{{25|*}}}}}{{User {{{26|*}}}}}{{User {{{27|*}}}}}{{User {{{28|*}}}}}{{User {{{29|*}}}}}{{User {{{30|*}}}}}{{User {{{31|*}}}}}{{User {{{32|*}}}}}{{User {{{33|*}}}}}{{User {{{34|*}}}}}{{User {{{35|*}}}}}{{User {{{36|*}}}}}{{User {{{37|*}}}}}{{User {{{38|*}}}}}{{User {{{39|*}}}}}{{User {{{40|*}}}}}{{User {{{41|*}}}}}{{User {{{42|*}}}}}{{User {{{43|*}}}}}{{User {{{44|*}}}}}{{User {{{45|*}}}}}{{User {{{46|*}}}}}{{User {{{47|*}}}}}{{User {{{48|*}}}}}{{User {{{49|*}}}}}{{User {{{50|*}}}}}{{User {{{51|*}}}}}{{User {{{52|*}}}}}{{User {{{53|*}}}}}{{User {{{54|*}}}}}{{User {{{55|*}}}}}{{User {{{56|*}}}}}{{User {{{57|*}}}}}{{User {{{58|*}}}}}{{User {{{59|*}}}}}{{User {{{60|*}}}}}{{User {{{61|*}}}}}{{User {{{62|*}}}}}{{User {{{63|*}}}}}{{User {{{64|*}}}}}{{User {{{65|*}}}}}{{User {{{66|*}}}}}{{User {{{67|*}}}}}{{User {{{68|*}}}}}{{User {{{69|*}}}}}{{User {{{70|*}}}}}&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Loupe|Modèle:Boîte Utilisateur}}

[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs]]
[[Catégorie:Modèle pour l'espace utilisateur]]


&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur Wikiquote</title>
    <id>555</id>
    <revision>
      <id>11479</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:20:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:Wikiquote-logo.svg|45px|Wikiquote]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wikiquote'''&lt;br /&gt;Je [[:q:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur '''[[:q:|Wikiquote]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wikiquote]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur es-1</title>
    <id>558</id>
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      <id>6707</id>
      <timestamp>2006-12-09T16:57:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Utilisateur es-1 en Modèle:Utilisateur es-1</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User es-1]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User es-1</title>
    <id>559</id>
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      <id>8523</id>
      <timestamp>2006-12-19T21:03:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>lien inutile</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 1|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=es
|text=Este usuario puede contribuir con un nivel '''[[:Category:Utilisateur es-1|básico]]''' de '''[[:Category:Utilisateur es|español]].'''}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/es|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Babel field 1</title>
    <id>560</id>
    <revision>
      <id>11463</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:55:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field
  |color 1=#99AAFF
  |color 2=#E5E9FF
  |letter code={{#if:{{{lien langue|}}}|[[{{{lien langue}}}|{{{letter code}}}]]|{{{letter code}}}}}-1
  |letter code size={{{letter code size|1.5em}}}
  |text size={{{text size|0.83em}}}
  |language={{{language|}}}
  |lien langue={{{lien langue|}}}
  |text={{{text}}}
  |text2={{{text2|}}}
}}&lt;includeonly&gt;{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|Utilisateur|{{#if:{{{nocat|}}}||[[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}|{{PAGENAME}}]][[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}-1|{{PAGENAME}}]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;

[[Catégorie:Babel field]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Babel field</title>
    <id>561</id>
    <revision>
      <id>11461</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:54:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{BUtilisateur
  |bordure={{{color 1|#999999}}}
  |img-couleur={{{color 1|#999999}}}
  |img-texte-couleur=#000000
  |img-texte-taille={{{letter code size|1.5em}}}
  |img-texte='''{{{letter code}}}'''
  |couleur={{{color 2|#EEEEEE}}}
  |texte-couleur=#000000
  |texte-taille={{{text size|0.83em}}}
  |titre={{{language|}}}
  |texte={{{text}}}
  |texte2={{{text2|}}}
}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Babel field]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:BUtilisateur</title>
    <id>562</id>
    <revision>
      <id>6884</id>
      <timestamp>2006-11-13T03:03:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Cœur</username>
        <id>62</id>
      </contributor>
      <comment>Ajout seconde catégorie pour être compatible avec les boites de type Babel</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;[[Modèle:BUtilisateur|Modèle]] | [[Modèle:BUtilisateur/Documentation|Documentation]] | [[Discussion Modèle:BUtilisateur|Discussion]]
----
&lt;/noinclude&gt;&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateur&quot; style=&quot;float:{{{align|left}}};margin:1px;width:238px;border:1px solid {{{bordure|#999999}}}&quot;&gt;
{|width=&quot;100%&quot; border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;1&quot; style=&quot;background-color:{{{couleur|#EEEEEE}}};color:{{{texte-couleur|#000000}}}&quot;
|-
|id=&quot;ModeleBUtilisateurGauche&quot; width=&quot;47&quot; valign=&quot;middle&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;width:47px;height:47px;background-color:{{{img-couleur|#FFFFFF}}};color:{{{img-texte-couleur|#000000}}};text-align:center&quot;|&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{img|}}}|[[Image:{{{img}}}|{{{img-taille|45px}}}|{{{img-titre|{{{titre|{{{img}}}}}}}}}]]}}&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{imgd|}}}|[[Image:{{{imgd}}}|{{{imgd-taille|45px}}}|{{{imgd-titre|{{{imgd}}}}}}]]}}&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{img2|}}}|&lt;br /&gt;[[Image:{{{img2}}}|{{{img2-taille|45px}}}|{{{img2-titre|{{{img2}}}}}}]]}}&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{imgd2|}}}|[[Image:{{{imgd2}}}|{{{imgd2-taille|45px}}}|{{{imgd2-titre|{{{imgd2}}}}}}]]}}&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{img-texte|}}}|&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateurImgTexte&quot; style=&quot;font-size:{{{img-texte-taille|14pt}}};line-height:1.25&quot;&gt;{{{img-texte}}}&lt;/div&gt;}}
|id=&quot;ModeleBUtilisateurInfo&quot; valign=&quot;middle&quot; align=&quot;center&quot; style=&quot;padding:1px;padding-right:4px;padding-left:4px;text-align:center&quot;|&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{catégorie|}}}{{{lien|}}}|&lt;!--
    --&gt;&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateurLien&quot; class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;float:right;margin:0;margin-left:1px;font-size:12px;line-height:1&quot;&gt;&lt;!--
      --&gt;{{#if:{{{catégorie|}}}|&lt;!--
        --&gt;[[:Catégorie:{{{catégorie}}}|∇]]|&lt;!--
        --&gt;[[Special:Whatlinkshere/Modèle:Utilisateur {{{lien}}}|∇]]&lt;!--
      --&gt;}}&lt;!--
    --&gt;&lt;/div&gt;&lt;!--
  --&gt;}}&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{titre|}}}|&lt;!--
    --&gt;&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateurTitre&quot; style=&quot;font-size:{{{titre-taille|8pt}}};line-height:1.25&quot;&gt;'''{{{titre}}}'''&lt;/div&gt;&lt;!--
  --&gt;}}&lt;!--
  --&gt;&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateurTexte&quot; class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;font-size:{{{texte-taille|8pt}}};line-height:1.25&quot;&gt;{{{texte}}}&lt;/div&gt;&lt;!--
  --&gt;{{#if:{{{texte2|}}}|&lt;!--
    --&gt;&lt;div style=&quot;margin:0;margin-top:1px;margin-bottom:1px;height:1px;border:0;background-color:{{{bordure|#999999}}};padding:0&quot;&gt;&lt;/div&gt;&lt;!--
    --&gt;&lt;div id=&quot;ModeleBUtilisateurTexte2&quot; class=&quot;plainlinks&quot; style=&quot;font-size:{{{texte2-taille|8pt}}};line-height:1.25&quot;&gt;{{{texte2}}}&lt;/div&gt;&lt;!--
  --&gt;}}
|}
&lt;/div&gt;&lt;includeonly&gt;&lt;!--
--&gt;{{#if:{{{nocat|}}}||&lt;!--
  --&gt;{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|Utilisateur|&lt;!--
    --&gt;{{#if:{{{catégorie|}}}|[[Catégorie:{{{catégorie}}}|{{PAGENAME}}]]}}&lt;!--
    --&gt;{{#if:{{{catégorie2|}}}|[[Catégorie:{{{catégorie2}}}|{{PAGENAME}}]]}}&lt;!--
  --&gt;}}&lt;!--
--&gt;}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;

[[Catégorie:Méta-modèle|BUtilisateur]]
[[Catégorie:Boîte utilisateur|*]]

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:BUtilisateur/Documentation</title>
    <id>563</id>
    <revision>
      <id>6959</id>
      <timestamp>2006-12-06T20:47:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>IAlex</username>
        <id>43</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Mise en tableau pour éviter la superposition du sommaire et de {{Modèle utilisant les ParserFunctions}}</comment>
      <text xml:space="preserve">{|
|[[Modèle:BUtilisateur|Modèle]] | [[Modèle:BUtilisateur/Documentation|Documentation]] | [[Discussion Modèle:BUtilisateur|Discussion]]
----
Ce Méta-modèle permet de générer facilement des boîtes utilisateur standardisées.

{{Modèle utilisant les ParserFunctions}}
| align=&quot;center&quot; valign = &quot;top&quot; width=200px| {{sommaire à droite}}
|}

== Constantes ==
* largeur de la boîte : 238px
* largeur de l'emplacement de l'icone : 45px
* images et textes sont centrés dans leurs cellules

== Modèles courants à recopier==
{|class=&quot;wikitable&quot; width=&quot;100%&quot;
!Modèle de base&lt;br /&gt;avec image, titre&lt;br /&gt;et lien de catégorie
!Modèle simple&lt;br /&gt;sans titre en haut&lt;br /&gt;ni lien de catégorie
!Modèle avec double-image
!Modèle avec icône texte
!Modèle avec double-texte
|-
|valign=&quot;top&quot; width=&quot;20%&quot;|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  couleur=|
  img=|
  titre=|
  texte=|
  catégorie=Utilisateur xxx|
  nocat={{{nocat|}}}|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|valign=&quot;top&quot; width=&quot;20%&quot;|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  couleur=|
  img=|
  img-titre=|
  texte=|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|valign=&quot;top&quot; width=&quot;20%&quot;|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  couleur=|
  img-couleur=|
  img=|
  img-taille=|
  img-titre=|
  img2=|
  img2-taille=|
  img2-titre=|
  titre=|
  texte=|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|valign=&quot;top&quot; width=&quot;20%&quot;|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  couleur=|
  img-couleur=|
  img-texte=|
  img-texte-couleur=|
  img-texte-taille=|
  titre=|
  texte=|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|valign=&quot;top&quot; width=&quot;20%&quot;|
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  couleur=|
  img=|
  titre=|
  texte=|
  texte2=|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|}

== Syntaxe ==
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
  bordure=#999999|             &lt;!-- facultatif - par défaut, #999999 (gris) --&gt;
  couleur=#EEEEEE|             &lt;!-- facultatif - par défaut, #EEEEEE (gris clair) --&gt;
  texte-couleur=#000000|       &lt;!-- facultatif - par défaut, #000000 (noir) --&gt;
  img-couleur=#FFFFFF|         &lt;!-- facultatif - par défaut, #FFFFFF (blanc) --&gt;
  img=icone.svg|               &lt;!-- facultatif mais fortement conseillé - si absent, pas d'image --&gt;
  img-taille=45px|             &lt;!-- facultatif - par défaut, 45px --&gt;
  img-titre=Titre Icône|       &lt;!-- facultatif mais conseillé - par défaut, {{{img}}} --&gt;
  titre-taille=8pt|            &lt;!-- facultatif - par défaut, 8pt --&gt;
  titre=Poker|                 &lt;!-- facultatif - la boîte peut ne pas comporter de titre en gras  --&gt;
  texte-taille=8pt|            &lt;!-- facultatif - par défaut, 8pt (augmenter pour arabe et chinois) --&gt;
  texte=Je joue au [[poker]].| &lt;!-- facultatif mais fortement conseillé - si absent, pas de texte --&gt;
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
Note : le titre partage la même couleur que le texte.

Si la boîte doit contenir deux images, l'une à côté de l'autre, il faut renseigner trois autres paramètres pour l'image de droite :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  imgd=icone2.svg|           &lt;!-- facultatif - si absent, pas d'image --&gt;
  imgd-taille=45px|          &lt;!-- facultatif - par défaut, 45px --&gt;
  imgd-titre=Titre Icône 2|  &lt;!-- facultatif mais conseillé - par défaut, {{{imgd}}} --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

Si la boîte doit contenir deux images, l'une au dessus de l'autre, il faut renseigner trois autres paramètres pour la seconde ligne :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  img2=logo.svg|             &lt;!-- facultatif - si absent, pas d'image --&gt;
  img2-taille=45px|          &lt;!-- facultatif - par défaut, 45px --&gt;
  img2-titre=Titre Logo|     &lt;!-- facultatif mais conseillé - par défaut, {{{img2}}} --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

La boîte peut contenir jusqu'à quatre images, img et imgd en première ligne, img2 et impd2 en seconde ligne :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  imgd2=logo2.svg|           &lt;!-- facultatif - si absent, pas d'image --&gt;
  imgd2-taille=45px|         &lt;!-- facultatif - par défaut, 45px --&gt;
  imgd2-titre=Titre Logo 2|  &lt;!-- facultatif mais conseillé - par défaut, {{{imgd2}}} --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

À la place des 1 à 4 images, on peut mettre un texte :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  img-texte=Abbrev|          &lt;!-- facultatif - si absent, pas de texte dans la partie gauche --&gt;
  img-texte-couleur=#000000| &lt;!-- facultatif - par défaut, #000000 (noir) --&gt;
  img-texte-taille=14pt|     &lt;!-- facultatif - par défaut, 14pt --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

Si on veut ajouter un second texte séparé par un filet horizontal (par exemple une traduction dans une autre langue), on peut renseigner (ce second texte utilise les mêmes couleurs que le premier texte et le titre mais peut avoir une taille différente) :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  texte2=I play [[poker]].|  &lt;!-- facultatif - si absent, pas de second texte séparé par un filet --&gt;
  texte2-taille=8pt|         &lt;!-- facultatif - par défaut, 8pt (augmenter pour arabe ou chinois) --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

Si la boîte doit contenir un lien de type ''Pages liées'', il faut renseigner un paramètre supplémentaire (cela affiche un triangle vers une page spéciale listant toutes les pages liées au modèle) : 
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  lien=Poker| &lt;!-- Fin du nom de la boîte utilisateur (ici pour le Modèle:Utilisateur Poker) --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

Cependant, s'il existe une catégorie correspondante pour les pages d'utilisateurs, on utilisera plutôt :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
  catégorie=Utilisateur Poker| &lt;!-- facultatif - en principe le même nom que la boîte utilisateur (ici pour le Modèle:Utilisateur Poker) --&gt;
  catégorie2=Utilisateur Tarot| &lt;!-- facultatif - pour une seconde catégorie (ici pour le Modèle:Utilisateur Tarot) --&gt;
  nocat={{{nocat|}}}|          &lt;!-- facultatif - par défaut, vide --&gt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
Avec ce paramètre, les utilisateurs qui insèrent cette boîte dans leur page personnelle ont leur page personnelle automatiquement catégorisée. Note : on doit indiquer le nom complet de la catégorie, car pour des raisons de compatibilité avec d'ancien noms de catégories, le préfixe &quot;Catégorie:Utilisateur xxx&quot; n'est pas toujours présent (on trouve aussi &quot;Catégorie:User xxx&quot;).&lt;br /&gt;
Le paramètre optionnel nocat, s'il est non vide (par exemple nocat=o), évite de catégoriser automatiquement une page &quot;Utilisateur:xxx&quot; qui incluerait ce modèle. En principe, on ne doit l'employer que dans une sous-page &quot;Utilisateur:xxx/xxx&quot; (archive, essais…) pour ne pas polluer les catégories d'utilisateurs. (Des sous-modèles de Boîtes Utilisateur suffixés par &quot;/nocat&quot; peuvent être créés pour indiquer ce paramètre en plus du modèle normal de boîte utilisateur qui n'inclue pas ce paramètre).

== Valeurs détaillées des paramètres ==
&lt;u&gt;'''La boîte globale positionnée dans la page'''&lt;/u&gt;&amp;nbsp;:
* '''&lt;code&gt;bordure&lt;/code&gt;''' : facultatif (défaut=#999999, gris foncé) la couleur de bordure de la boîte, exemple : &quot;black&quot; ou &quot;#0000FF&quot;
* '''&lt;code&gt;align&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif, (défaut=left) ; Alignement de flottaison de la boîte, uniquement dans le cas d'une utilisation directement dans une page personnelle, mais '''pas''' dans un modèle de boîte commune. Les valeurs possibles sont ''left'', ''center'', ''right'', ou ''none'' (boîte non flottante).

&lt;u&gt;'''Partie de gauche'''&lt;/u&gt;&amp;nbsp;: généralement l'image&amp;nbsp;:
* '''&lt;code&gt;img-couleur&lt;/code&gt;''' : facultatif (défaut=#FFFFFF, blanc) la couleur de fond de l'image ou des images, exemple : &quot;#906090&quot; ou &quot;#ccc&quot;; pour les drapeaux à bandes blanches le long d'un bord, il est utile de spécifier la couleur en #EEEEEE qui permet de remarquer la bande blanche du drapeau et mesurer ses proportions (par exemple, avec le drapeau de Monaco ou de l'Algérie).
* &lt;u&gt;''première image''&lt;/u&gt; (optionnelle)&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;img&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas d'image'') le nom de l'image, par exemple &quot;Flag of France.svg&quot;
** '''&lt;code&gt;img-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=45px) la largeur de l'image exprimée en pixels, exemple : &quot;30px&quot;;  pour les images en paysages (drapeaux, la plupart des photos), inutile de spécifier le paramètre qui sert surtout à réduire la largeur par défaut pour que la hauteur ne dépasse pas 45px (ce qui conserve la taille des boîtes et permet de les aligner)
** '''&lt;code&gt;img-titre&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''valeur du paramètre '''titre''''' si défini ci-dessous, sinon ''nom de l'image'') exemple&amp;nbsp;: &quot;Drapeau de la France&quot;
* &lt;u&gt;''seconde image''&lt;/u&gt;, à droite de la première image (optionnelle)&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;imgd&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas d'image'')
** '''&lt;code&gt;imgd-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=45px)
** '''&lt;code&gt;imgd-titre&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''nom de l'image'')
* &lt;u&gt;''première image''&lt;/u&gt;, en deuxième ligne, donc sous la première image (optionnelle)&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;img2&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas d'image'')
** '''&lt;code&gt;img2-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=45px)
** '''&lt;code&gt;img2-titre&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''nom de l'image'')
* &lt;u&gt;''seconde image''&lt;/u&gt;, en deuxième ligne, à droite de la première image en deuxième ligne (optionnelle)&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;imgd2&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas d'image'')
** '''&lt;code&gt;imgd2-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=45px)
** '''&lt;code&gt;imgd2-titre&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''nom de l'image'')
* &lt;u&gt;''ou alors un texte''&lt;/u&gt; (optionnel)&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;img-texte&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas de texte'') le texte remplaçant l'image, par exemple &quot;E=mc²&quot;
** '''&lt;code&gt;img-texte-couleur&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=#000) la couleur du texte/image, par exemple &quot;red&quot;
** '''&lt;code&gt;img-texte-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=14pt) la taille du texte/image, par exemple &quot;10pt&quot;

&lt;u&gt;'''Partie de droite'''&lt;/u&gt;, le texte affiché&amp;nbsp;:
* '''&lt;code&gt;couleur&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=#DDDDDD, gris clair) la couleur de fond de la boîte, exemple : &quot;#906090&quot; ou &quot;#ccc&quot;
* '''&lt;code&gt;texte-couleur&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=#000000, noir) la couleur des textes et du titre dans la boîte, exemple : &quot;yellow&quot; ou &quot;#0CCCC&quot;
*: Normalement la couleur de boîte est claire (pastel), et les textes restent dans la couleur par défaut en noir (inutile de préciser texte-couleur sauf si le paramètre couleur précise une teinte foncée). Voir [[Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur/Charte graphique|la charte graphique des boîtes]]
* Le titre facultatif (automatiquement en gras et sur une ligne séparée en haut du texte)
** '''&lt;code&gt;titre&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas de titre'') le titre de la boîte ; sera affiché en gras suivi d'un saut de ligne; s'il est défini, il sert aussi de titre par défaut pour la première image (cas d'utilisation le plus courant)
** '''&lt;code&gt;titre-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut='''texte-taille''' si défini, sinon 8pt; augmenter à 13pt pour l'arabe ou le chinois)
* Le texte principal (affiché directement dans un paragraphe sous le titre)
** '''&lt;code&gt;texte&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: obligatoire, mais sa valeur peut être vide, le texte de la boîte, à la suite du titre
** '''&lt;code&gt;texte-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=8pt, augmenter à 13pt pour l'arabe ou le chinois)
* Un second texte optionnel (séparé du titre et du premier texte par un mince filet horizontal de la couleur de la bordure).
** '''&lt;code&gt;texte2&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut=''pas de texte'') un second paragraphe, par exemple pour le texte dans une seconde langue.
** '''&lt;code&gt;texte2-taille&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif (défaut='''texte-taille''' si défini, sinon 8pt; augmenter à 13pt pour l'arabe ou le chinois)

&lt;u&gt;'''Partie optionnelle&amp;nbsp; un lien de navigation'''&lt;/u&gt; en bas à droite (un petit triangle pointé vers le bas). On peut afficher ce lien de deux façons exclusives l'une de l'autre&amp;nbsp;:
* soit vers une page spéciale &quot;Special:Whatlinkshere&quot;&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;lien&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif, le nom du modèle de boîte lui-même sans le préfixe &quot;Modèle:&quot;.
* soit vers une catégorie d'utilisateurs de cette boîte qui y seront automatiquement catégorisés&amp;nbsp;:
** '''&lt;code&gt;catégorie&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif, indique le nom de la catégorie des utilisateurs de cette boîte, sans le préfixe &quot;Catégorie:&quot;. Noter que '''seules''' les pages de l'espace &quot;Utilisateur:&quot; y seront catégorisées. On peut utiliser la même boîte ailleurs dans des discussions ou dans &quot;Wikipédia:&quot; sans que ces discussions soient catégorisées parmi les utilisateurs de la boîte. Note: si on utilise ce paramètre, le paramètre &quot;lien=Utilisateur ...|&quot; mentionnant le nom du modèle est ignoré et c'est le lien vers la catégorie d'utilisateurs qui apparaîtra.
** '''&lt;code&gt;nocat&lt;/code&gt;'''&amp;nbsp;: facultatif, par défaut les utilisateurs de la boîte sont tous catégorisés si le paramètre catégorie est présent . La valeur recommandée est &lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;nocat={{nocat|}}}|&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt; ce qui permet de créer un second modèle de boîte utilisateur nommé avec le suffixe &quot;/nocat&quot; et appelant le premier modèle de boîte en précisant seulement le paramètre &quot;nocat=o&quot; (valeur quelconque non vide). Ce paramètre ne supprime pas le lien affiché vers la catégorie mais l'utilisateur de la boîte n'y sera pas listé. À l'utilisation du modèle, il n'est pas nécessaire de créer un modèle &quot;/nocat&quot; juste pour inclure la boite dans une page de discussion (le seul intéret de créer un second modèle nommé &quot;Modèle:Utilisateur xxx/nocat&quot; est de faire apparaîte la boîte utilisateur &quot;&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Utilisateur xxx|nocat=o}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&quot; pour pouvoir l'utiliser dans &quot;&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Boîte Utilisateur| xxx/nocat | ...}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/tt&gt;&quot; ou dans &quot;&lt;tt&gt;&lt;nowiki&gt;{{Boîte Babel| xxx/nocat | ...}}}&lt;/nowiki&gt;&lt;tt&gt;&quot; inclus dans le code d'une page &quot;Utilisateur:Untel&quot;, où on ne peut préciser aucun paramètre avec le nom, et la plupart des utilisateurs n'utiliseront pas cette option : c'est à dire qu'à partir du moment où ils affichent publiquement la boîte sur leur page personnelle, ils sont catégorisés parmi les utilisateurs de la boîte).
* Pour n'afficher aucun lien, il suffit de ne renseigner dans la boîte ni le paramètre '''&lt;code&gt;lien&lt;/code&gt;''', ni le paramètre '''&lt;code&gt;catégorie&lt;/code&gt;'''.

== Exemples ==
{|width=&quot;100%&quot;
!width=&quot;70%&quot;|Code!!width=&quot;30%&quot;|Résultat
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 img=Wiki.png|
 img-titre=Wikipédia|
 couleur=#d0ffe0|
 titre=[[Wikipédia]]|
 texte=Mon encyclopédie libre et gratuite est '''[[Wikipédia]]'''.|
 catégorie=Wikipédiens|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 img=Wiki.png|
 img-titre=Wikipédia|
 couleur=#d0ffe0|
 titre=[[Wikipédia]]|
 texte=Mon encyclopédie libre et gratuite est '''[[Wikipédia]]'''.|
 catégorie=Wikipédiens|
}}
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 img=SantaClaus.jpg|
 img-titre=Père Noël|
 couleur=#FF8080|
 titre=Père Noël|
 texte=Je crois au '''[[Père Noël]]'''.|
 catégorie=Utilisateur Père Noël|
}}
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 img=SantaClaus.jpg|
 img-titre=Père Noël|
 couleur=#FF8080|
 titre=Père Noël|
 texte=Je crois au '''[[Père Noël]]'''.|
 catégorie=Utilisateur Père Noël|
}}
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 img=Armoiries Languedoc.png|
 img-titre=Armoiries Languedoc|
 img-taille=21px|
 imgd=Swiss-coat of arms.svg|
 imgd-titre=Blason Suisse|
 imgd-taille=21px|
 img2=Blason Nord-pas-de-calais.jpg|
 img2-titre=Blason Nord-pas-de-calais|
 img2-taille=21px|
 imgd2=BlasonChampagneArdennes.PNG|
 imgd2-titre=Blason Champagne Ardennes|
 imgd2-taille=21px|
 couleur=#FFF0F5|
 titre=4 images|
 texte=On peut placer jusqu’à quatre images dans la partie droite.|
}}
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 img=Armoiries Languedoc.png|
 img-titre=Armoiries Languedoc|
 img-taille=21px|
 imgd=Swiss-coat of arms.svg|
 imgd-titre=Blason Suisse|
 imgd-taille=21px|
 img2=Blason Nord-pas-de-calais.jpg|
 img2-titre=Blason Nord-pas-de-calais|
 img2-taille=21px|
 imgd2=BlasonChampagneArdennes.PNG|
 imgd2-titre=Blason Champagne Ardennes|
 imgd2-taille=21px|
 couleur=#FFF0F5|
 titre=Quatre images|
 texte=On peut placer jusqu’à quatre images dans la partie droite.|
}}
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 texte=Cet utilisateur ne s’intéresse à rien.|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 texte=Cet utilisateur ne s’intéresse à rien.|
}}
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 img-couleur=red|
 img-texte-couleur=yellow|
 img-texte-taille=12pt|
 img-texte='''e=&lt;br /&gt;mc²'''|
 couleur=darkblue|
 texte-couleur=white|
 texte=Cet utilisateur est un '''&lt;big&gt;&lt;big&gt;génie&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;'''.|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 img-couleur=red|
 img-texte-couleur=yellow|
 img-texte-taille=12pt|
 img-texte='''e=&lt;br /&gt;mc²'''|
 couleur=darkblue|
 texte-couleur=white|
 texte=Cet utilisateur est un '''&lt;big&gt;&lt;big&gt;génie&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;'''.|
}}
|-
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{BUtilisateur|
 img-couleur=#FFBBBB|
 img-texte-taille=13pt|
 img-texte='''en-0'''|
 couleur=#FFEEEE|
 bordure=#FFBBBB|
 texte=Cet utilisateur '''[[:Catégorie:Utilisateur en|ne comprend rien]]'''
à l’'''[[:Catégorie:Utilisateur en|anglais]]''',
ou ne veut pas parler cette langue.|
 texte2=This user '''[[:Catégorie:Utilisateur en|does not]]''' speak
'''[[:Catégorie:Utilisateur en|English]]''', or does not want to speak English.|
 catégorie=Utilisateur en-0|
}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{BUtilisateur|
 img-couleur=#FFBBBB|
 img-texte-taille=13pt|
 img-texte='''en-0'''|
 couleur=#FFEEEE|
 bordure=#FFBBBB|
 texte=Cet utilisateur '''[[:Catégorie:Utilisateur en|ne comprend rien]]'''
à l’'''[[:Catégorie:Utilisateur en|anglais]]''', ou ne veut pas parler cette langue.|
 texte2=This user '''[[:Catégorie:Utilisateur en|does not]]''' speak
'''[[:Catégorie:Utilisateur en|English]]''', or does not want to speak English.|
 catégorie=Utilisateur en-0|
}}
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:MultiParamètres</title>
    <id>564</id>
    <revision>
      <id>6972</id>
      <timestamp>2006-09-27T02:41:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>DC2</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#if:{{{gras|}}}|'''{{{1}}}'''{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{2}}}'''}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{3}}}'''}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{4}}}'''}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{5}}}'''}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{6}}}'''}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{7}}}'''}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{8}}}'''}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''{{{9}}}'''}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;'''{{{10}}}'''}}|{{{1}}}{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{2}}}}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{3}}}}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{4}}}}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{5}}}}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{6}}}}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{7}}}}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{8}}}}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;{{{9}}}}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;{{{10}}}}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{documentation modèle}}

Ce modèle écrit de 1 à 10 paramètres, séparés par les virgules et 'et' final appropriés. Il est particulièrement utile à l'intérieur d'un autre modèle ayant un nombre variable de paramètres en tapant&amp;nbsp;: &lt;code&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{1|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{2|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{3|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{4|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{5|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{6|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{7|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{8|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{9|}}}&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;|&lt;/nowiki&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{{10|}}}&lt;/nowiki&gt;'''}}'''&lt;/code&gt;.
On peut restreindre l'utilisation en mettant moins de paramètres selon le besoin. (Dix étant un maximum.)

;Option: L'éventuel 'et' final peut être remplacé par un 'ou' ou toute autre expression choisie. Il suffit d'indiquer '&lt;code&gt;et=ou&lt;/code&gt;' dans un paramètre facultatif et supplémentaire. 

;Option: Les éléments peuvent être mis en gras (pour les mettre en valeur) en ajoutant gras=1 en paramètre.

;Exemples&amp;nbsp;:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!Ce code!!Donnera
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=ou|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=ou|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def||||||||}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def||||||||}}
|}


;Modèles associés:
*{{m|MultiParamètres}} la fonction de base;
*{{m|MultiParamètres-Lien}} la fonction, en considérant les paramètres comme des noms d'articles. Avec des liens vers chacun;
*{{m|MultiParamètres-Utilisateur}} la fonction, en considérant les paramètres comme des noms d'utilisateurs. Avec des liens vers chacun.

[[Catégorie:Modèle:A catégoriser]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur Wikipedia</title>
    <id>565</id>
    <revision>
      <id>11480</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:20:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:Wikipedia-logo-fr.png|45px|Wikipédia]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wikipédia'''&lt;br /&gt;Je [[:w:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur '''[[:w:|Wikipédia]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wikipédia]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur Wikilivres</title>
    <id>566</id>
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      <id>11475</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:19:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:Wikibooks-logo-fr.png|45px|Wikilivres]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wikilivres'''&lt;br /&gt;Je [[:b:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur '''[[:b:|Wikilivres]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wikilivres]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur Wikisource</title>
    <id>567</id>
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      <id>11478</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:20:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:Wikisource-logo.svg|45px|Wikisource]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wikisource'''&lt;br /&gt;Je [[:s:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur '''[[:s:|Wikisource]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wikisource]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:Utilisateur Wiktionnaire</title>
    <id>568</id>
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      <id>11481</id>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
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      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:Wiktprintable without text.svg|45px|Wiktionnaire]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wiktionnaire'''&lt;br /&gt;Je [[:wikt:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur le '''[[:wikt:|Wiktionnaire]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wiktionnaire]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur Wikinews</title>
    <id>569</id>
    <revision>
      <id>11477</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:19:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;float:left;border:solid #909090 1px;margin:1px&quot;&gt;
{| cellpadding=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background-color:#D0E9FF;&quot;
|-
| style=&quot;width:45px;height:45px;background-color:#fff;text-align:center;font-size:14pt&quot; | [[Image:WikiNews-Logo.svg|45px|Wikinews]]
| style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot; align=&quot;center&quot; | '''Wikinews'''&lt;br /&gt;Je [[:n:Utilisateur:{{PAGENAME}}|contribue]] également sur '''[[:n:|Wikinews]]'''.
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Wikinews]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:MultiParamètres-Utilisateur</title>
    <id>571</id>
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      <timestamp>2006-09-27T02:37:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>DC2</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{#if:{{{gras|}}}|'''[[Utilisateur:{{{1}}}|{{{1}}}]]'''{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{2}}}|{{{2}}}]]'''}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{3}}}|{{{3}}}]]'''}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{4}}}|{{{4}}}]]'''}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{5}}}|{{{5}}}]]'''}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{6}}}|{{{6}}}]]'''}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{7}}}|{{{7}}}]]'''}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{8}}}|{{{8}}}]]'''}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{9}}}|{{{9}}}]]'''}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;'''[[Utilisateur:{{{10}}}|{{{10}}}]]'''}}|[[Utilisateur:{{{1}}}|{{{1}}}]]{{#if:{{{2|}}}|{{#if:{{{3|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{2}}}|{{{2}}}]]}}{{#if:{{{3|}}}|{{#if:{{{4|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{3}}}|{{{3}}}]]}}{{#if:{{{4|}}}|{{#if:{{{5|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{4}}}|{{{4}}}]]}}{{#if:{{{5|}}}|{{#if:{{{6|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{5}}}|{{{5}}}]]}}{{#if:{{{6|}}}|{{#if:{{{7|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{6}}}|{{{6}}}]]}}{{#if:{{{7|}}}|{{#if:{{{8|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{7}}}|{{{7}}}]]}}{{#if:{{{8|}}}|{{#if:{{{9|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{8}}}|{{{8}}}]]}}{{#if:{{{9|}}}|{{#if:{{{10|}}}|,|&amp;#32;{{{et|et}}}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{9}}}|{{{9}}}]]}}{{#if:{{{10|}}}|&amp;#32;{{{et|et}}}&amp;#32;[[Utilisateur:{{{10}}}|{{{10}}}]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
La syntaxe est celle du modèle {{m|MultiParamètres}} (le consulter pour les détails et pour la gamme des modèles associés).

;Exemples&amp;nbsp;:
{| class=&quot;wikitable&quot;
!Ce code!!Donnera
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=ou|abc|def}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=ou|abc|def}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|gras=1|abc|def|ghi|jkl}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|et=et enfin|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10}}
|-
|&lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;{{BASEPAGENAME}}&lt;nowiki&gt;|abc|def||||||||}}&lt;/nowiki&gt;
|{{{{BASEPAGENAME}}|abc|def||||||||}}
|}

&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur es-4</title>
    <id>572</id>
    <revision>
      <id>7034</id>
      <timestamp>2006-12-09T09:52:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Redirection vers [[Modèle:User es-4]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User es-4]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User es-4</title>
    <id>573</id>
    <revision>
      <id>8524</id>
      <timestamp>2006-12-19T21:04:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>lien inutile</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 4|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=es
|text=El nivel de este usuario corresponde al de un '''[[:Category:Utilisateur es-4|hablante nativo]]''' del '''[[:Category:Utilisateur es|español]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/es|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Babel field 4</title>
    <id>574</id>
    <revision>
      <id>11466</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:56:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field
  |color 1=#77E0E8
  |color 2=#D0F8FF
  |letter code={{#if:{{{lien langue|}}}|[[{{{lien langue}}}|{{{letter code}}}]]|{{{letter code}}}}}-4
  |letter code size={{{letter code size|1.5em}}}
  |text size={{{text size|0.83em}}}
  |language={{{language|}}}
  |text={{{text}}}
  |text2={{{text2|}}}
}}&lt;includeonly&gt;{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|Utilisateur|{{#if:{{{nocat|}}}||[[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}|{{PAGENAME}}]][[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}-4|{{PAGENAME}}]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Babel field]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Attention</title>
    <id>575</id>
    <revision>
      <id>7088</id>
      <timestamp>2006-10-15T15:24:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>STyx</username>
        <id>35</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>typo</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{ #ifeq: oui | {{{Avec_fond|}}} | &lt;table class=&quot;alerte&quot; style=&quot;background:{{{couleurFond|#FFE4E1}}};&quot;&gt;&lt;tr valign=&quot;middle&quot;&gt;&lt;td&gt;[[Image:Nuvola apps important.svg|30px]]&amp;nbsp;&lt;/td&gt;&lt;td&gt;{{{1}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt; | [[Image:Nuvola apps important.svg|30px]]&amp;nbsp;{{{1}}} }}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle}}
{{entête tableau charte alignement|center}}
! syntaxe
! rendu
|-----
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{Attention}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{Attention}}
|-----
|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{Attention|Texte à afficher|}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|{{Attention|Texte à afficher}}
|-----
| &lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{Attention|Avec_fond = oui|Texte à afficher|}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
| {{Attention|Avec_fond = oui|Texte à afficher|}}
|-----
| &lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;{{Attention|Avec_fond = oui|couleurFond = yellow|Texte à afficher|}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
| {{Attention|Avec_fond = oui|couleurFond = yellow|Texte à afficher|}}
|}

{{Attention|Ce modèle ne doit pas être utilisé comme un [[Wikipédia:Dévoile l'intrigue du récit|spoiler]]. La [[:Catégorie:Modèle de spoiler|catégorie des modèles de spoilers]] recense les spoilers.}}

{{Modèle utilisant les ParserFunctions}}
[[Catégorie:Avertissement permanent|{{PAGENAME}}]]
[[en:Template:Caution]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modèle utilisant les ParserFunctions</title>
    <id>576</id>
    <revision>
      <id>7112</id>
      <timestamp>2006-12-09T17:39:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
        <id>14</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:Modèle utilisant les ParserFunctions en Modèle:Modèle utilisant les ParserFunctions</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{|class=&quot;messagebox&quot; style=&quot;margin:1em;border:1px solid #9999FF;background:#EEEEFF;padding:1ex&quot;
|-
|align=&quot;center&quot;|[[Image:Gtk-dialog-info.svg|50px|Commentaire]]
|align=&quot;left&quot; width=&quot;95%&quot;|Ce modèle emploie quelques fonctionnalités extrêmement compliquées et ésotériques de la syntaxe des [[meta:ParserFunctions/fr|ParserFunctions]].
----
Veuillez ne pas tenter de l’altérer à moins que vous ne soyez certain de bien comprendre sa conception '''et''' êtes préparé à réparer tous les dommages collatéraux si les résultats sont inattendus. Toute expérimentation devrait être conduite d’abord via une copie sur le [[Modèle:Bac à sable|Modèle bac à sable]] ou dans votre espace utilisateur. &lt;small&gt;''{{Purger le cache}}''&lt;/small&gt;
|}[[Catégorie:Modèle utilisant les ParserFunctions|{{{1|{{PAGENAME}}}}}]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
{{Documentation modèle en sous-page}}
{{Modèle utilisant les ParserFunctions/Documentation}}

[[Catégorie:Modèle de l'espace &quot;Modèle&quot;|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle bandeau|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Modèle utilisant les ParserFunctions|!]]
[[en:Template:ParserFunctions]]
[[eo:Ŝablono:Esotera]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modèle utilisant les ParserFunctions/Documentation</title>
    <id>577</id>
    <revision>
      <id>7110</id>
      <timestamp>2006-11-15T16:40:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>STyx</username>
        <id>35</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>lien</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;Cette page est la documentation du modèle {{M|Modèle utilisant les ParserFunctions}}.&lt;/noinclude&gt;
;Description: Ce modèle est destiné à documenter d’autres modèles dont le code utilise une syntaxe récente basée sur les [[meta:ParserFunctions|ParserFunctions]]. En fait, ''cette page-ci'' utilise une syntaxe très simple.&lt;br/&gt;Mais les modèles qui l’utilisent et sont liés au message ci-dessus utilisent réellement une syntaxe spécifique encore plus exigeante que les modèles classiques.

;Syntaxe: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;Modèle utilisant les ParserFunctions&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;

;Note: On peut aussi modifier la catégorisation du modèle dans [[:Catégorie:Modèle utilisant les ParserFunctions]] via :
: &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Modèle utilisant les ParserFunctions|&lt;/nowiki&gt;'''expression servant à la catégorisation'''}}&lt;/code&gt;
: L'expression servant à la catégorisation valant par défaut &lt;nowiki&gt;Modèle utilisant les ParserFunctions&lt;/nowiki&gt; .

;Rendu dans les articles:
{{Modèle utilisant les ParserFunctions}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Modèle/Comment documenter un modèle ?</title>
    <id>579</id>
    <revision>
      <id>8441</id>
      <timestamp>2006-12-17T13:30:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">;Où documenter ?:
:La documentation d'un [[Aide:modèle|modèle]] peut-être faite, soit dans la page du modèle (sous ce modèle), soit dans sa sous-page &lt;code&gt;/Documentation&lt;/code&gt;. Il faut alors placer, dans la page du modèle et entre les bornes &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;/nowiki&gt; ... &lt;nowiki&gt;&lt;/noinclude&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, soit {{m|Documentation modèle}} (ou {{m|Documentation modèle compliqué}}), soit {{m|Documentation modèle en sous-page}}.
:Il faut documenter en sous-page dans les cas suivants :
::#le modèle est très employé et utilise des paramètres qui prennent de multiples valeurs &lt;small&gt;(il faut alors reduire au minimum le contenu des balises &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;noinclude&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;&lt;/noinclude&gt;&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt; et surtout, ne pas inclure la documentation)&lt;/small&gt;.
::#le modèle et sa documentation sont particulièrement longs.
::#on souhaite rependre (ie., inclure) la documentation dans une page d'aide.

;Comment documenter sous le modèle ?:
: Pour disposer d'un formulaire de documentation préchargé lors de la création d'un nouveau modèle, mettez le nom de modèle de votre choix dans la boîte suivante et cliquez sur le bouton &quot;Créer le modèle&quot; :
&lt;inputbox&gt;
type=create
preload=Modèle:Préchargement de nouveau modèle
buttonlabel=Créer le modèle
default=Modèle:nom du modèle
width=40
bgcolor=#ffeeee
&lt;/inputbox&gt;

: Pour documenter un modèle déjà existant, copiez, collez et '''adaptez''' l'un des codes ci-dessous à la fin de la source d’un modèle &lt;small&gt;(c’est-à-dire juste avant son dernier saut de ligne existant, et sans aucun autre saut de ligne inutile ajouté après)&lt;/small&gt;. Pour un &quot;petits&quot; modèles simples, sans paramètres nommées, &quot;sur une ligne&quot;, et avec un exemple :
&lt;pre&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&amp;lt;!--
  NE PAS insérer de blanc ou de saut de ligne dans la ligne précédente, sinon cela fausse les résultats !
--&amp;gt;
{{Documentation modèle}}

; Utilisation : Indiquez quand utiliser ce modèle.

; Syntaxe : &amp;lt;code&amp;gt;&amp;lt;nowiki&amp;gt;{{{{PAGENAME}}|1|2|etc.}}&amp;lt;/nowiki&amp;gt;&amp;lt;/code&amp;gt;
:* &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; : description1 (obligatoire).
:* &lt;code&gt;2&lt;/code&gt; : description2 (falcultatif, ''défaut2'' par défaut).
:* etc.

; Exemple : « &lt;code&gt;&amp;lt;nowiki&gt;{{&amp;lt;/nowiki&gt;{{PAGENAME}}|&lt;!-- à compléter --&gt;}}&lt;/code&gt; » donne &lt;!--
--&gt;« {{{{PAGENAME}}|&lt;!-- à compléter à l'identique --&gt;}} »&lt;!--pour un modèle simple (sur un ligne) --&gt;

; Variantes
:* {{M|&lt;!--nom de modèle connexe--&gt;}}

; Voir aussi :
:* [[Pages à voir]]

[[Catégorie:Nom de la catégorie du modèle|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;PAGENAME&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;]]

[[de:Template:Nom du modèle germanophone équivalent]]
[[en:Template:Nom du modèle anglophone équivalent]]
[[es:Template:Nom du modèle hispanophone équivalent]]
[[it:Template:Nom du modèle italophone équivalent]]
&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/pre&gt;

:Pour un modèle plus complexe (avec arguments nommés)&amp;nbsp;:
&lt;pre&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&amp;lt;!--
  NE PAS insérer de blanc ou de saut de ligne dans la ligne précédente, sinon cela fausse les résultats !
--&amp;gt;
{{Documentation modèle}}

; Utilisation
: Indiquez quand utiliser ce modèle.

; Syntaxe
 &amp;lt;nowiki&amp;gt;{{&amp;lt;/nowiki&amp;gt;{{PAGENAME}}
   |paramètre1=valeur1
   |paramètre2=valeur2
   |paramètre3=valeur3
   |etc.
 }}

; Paramètres
:* &lt;code&gt;paramètre1&lt;/code&gt; : description1 (obligatoire).
:* &lt;code&gt;paramètre2&lt;/code&gt; : description2 (falcultatif, ''défaut2'' par défaut).
:* &lt;code&gt;paramètre3&lt;/code&gt; : description3 (optionnel, lorsque &lt;code&gt;paramètre2&lt;/code&gt; est fourni, ''défaut3'' par défaut).
:* etc.

; Variantes
:* {{M|&lt;!--nom de modèle connexe--&gt;}}

; Voir aussi
:* [[Pages à voir]]

[[Catégorie:Nom de la catégorie du modèle|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;PAGENAME&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;]]

[[de:Template:Nom du modèle germanophone équivalent]]
[[en:Template:Nom du modèle anglophone équivalent]]
[[es:Template:Nom du modèle hispanophone équivalent]]
[[it:Template:Nom du modèle italophone équivalent]]
&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/pre&gt;

;Comment documenter dans la sous-page du modèle ?:
:Copiez, collez et '''adaptez''' le code ci-dessous, '''directement''' sous la source du modèle 
&lt;pre&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;&amp;lt;!--
  NE PAS insérer de blanc ou de saut de ligne dans la ligne précédente, sinon cela fausse les résultats !
--&amp;gt;
{{Documentation modèle en sous page}}
&lt;!--{{{{PAGENAME}}/Documentation}} pour afficher la documentation--&gt;

[[Catégorie:Nom de la catégorie du modèle|&lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;PAGENAME&lt;nowiki&gt;}}&lt;/nowiki&gt;]]

[[de:Template:Nom du modèle germanophone équivalent]]
[[en:Template:Nom du modèle anglophone équivalent]]
[[es:Template:Nom du modèle hispanophone équivalent]]
[[it:Template:Nom du modèle italophone équivalent]]
&amp;lt;/noinclude&amp;gt;&lt;/pre&gt;

:Puis cliquez sur « documentation en sous-page » pour editer la page. La documentation demeure globalement semblable &lt;small&gt;(mais attention à l'usage différent des balises « noinclude » et il faut reporter le nom du modèle)&lt;/small&gt;. Pour un modèle simple :
&lt;pre&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;
Cette page est la documentation du modèle &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;M|&lt;!-- nom du modèle --&gt;}}.
&amp;lt;/noinclude&amp;gt;
; Utilisation : Indiquez quand utiliser ce modèle.

; Syntaxe : &amp;lt;code&amp;gt;&amp;lt;nowiki&amp;gt;{{&lt;!-- nom du modèle --&gt;|1|2|etc.}}&amp;lt;/nowiki&amp;gt;&amp;lt;/code&amp;gt;
:* &lt;code&gt;1&lt;/code&gt; : description1 (obligatoire).
:* &lt;code&gt;2&lt;/code&gt; : description2 (falcultatif, ''défaut2'' par défaut).
:* etc.

; Exemple : « &lt;code&gt;&amp;lt;nowiki&gt;{{&amp;lt;/nowiki&gt;&lt;!-- nom du modèle --&gt;|&lt;!-- à compléter --&gt;}}&lt;/code&gt; » donne &lt;!--
--&gt;« {{&lt;!-- nom du modèle --&gt;|&lt;!-- à compléter à l'identique --&gt;}} »&lt;!--pour un modèle simple (sur un ligne) --&gt;

; Variantes :
:* {{M|&lt;!--nom de modèle connexe--&gt;}}

; Voir aussi :
:* [[Pages à voir]]
&lt;/pre&gt;

:Pour un modèle plus complexe (avec arguments nommés)&amp;nbsp;:
&lt;pre&gt;&amp;lt;noinclude&amp;gt;
Cette page est la documentation du modèle &lt;nowiki&gt;{{&lt;/nowiki&gt;M|&lt;!-- nom du modèle --&gt;}}.
&amp;lt;/noinclude&amp;gt;
; Utilisation
: Indiquez quand utiliser ce modèle.

; Syntaxe
 &amp;lt;nowiki&amp;gt;{{&amp;lt;/nowiki&amp;gt;&lt;!-- nom du modèle --&gt;
   |paramètre1=valeur1
   |paramètre2=valeur2
   |paramètre3=valeur3
   |etc.
 }}

; Paramètres
:* &lt;code&gt;paramètre1&lt;/code&gt; : description1 (obligatoire).
:* &lt;code&gt;paramètre2&lt;/code&gt; : description2 (falcultatif, ''défaut2'' par défaut).
:* &lt;code&gt;paramètre3&lt;/code&gt; : description3 (optionnel, lorsque &lt;code&gt;paramètre2&lt;/code&gt; est fourni, ''défaut3'' par défaut).
:* etc.

; Variantes
:* {{M|&lt;!--nom de modèle connexe--&gt;}}

; Voir aussi
:* [[Pages à voir]]
&lt;/pre&gt;

; Exemples de modèles bien documentés
''à trouver et faire''
&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Documentation modele]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur es-2</title>
    <id>582</id>
    <revision>
      <id>7232</id>
      <timestamp>2006-12-09T09:52:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Redirection vers [[Modèle:User es-2]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User es-2]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User es-2</title>
    <id>583</id>
    <revision>
      <id>8525</id>
      <timestamp>2006-12-19T21:04:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>lien inutile</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=es
|text=Este usuario puede contribuir con un nivel '''[[:Category:Utilisateur es-2|intermedio]]''' de '''[[:Category:Utilisateur es|español]].'''}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/es|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Babel field 2</title>
    <id>584</id>
    <revision>
      <id>11464</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:55:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field
  |color 1=#99C3FF
  |color 2=#E5F0FF
  |letter code={{#if:{{{lien langue|}}}|[[{{{lien langue}}}|{{{letter code}}}]]|{{{letter code}}}}}-2
  |letter code size={{{letter code size|1.5em}}}
  |text size={{{text size|0.83em}}}
  |language={{{language|}}}
  |lien langue={{{lien langue|}}}
  |text={{{text}}}
  |text2={{{text2|}}}
}}&lt;includeonly&gt;{{#ifeq:{{NAMESPACE}}|Utilisateur|{{#if:{{{nocat|}}}||[[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}|{{PAGENAME}}]][[Catégorie:Utilisateur {{{letter code}}}-2|{{PAGENAME}}]]}}}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;

[[Catégorie:Babel field]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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  letter code=de|lien langue = Allemand|
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  text=Diese Person beherrscht '''[[:Catégorie:Utilisateur de|Deutsch]]''' auf '''[[:Catégorie:Utilisateur de-4|annähernd muttersprachlichem Niveau]]'''.}}&lt;noinclude&gt;

[[en:Template:User de-4]]
[[mg:Template:User de-4]]

[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/de|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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|text=Este usuario tiene el '''[[:Category:Utilisateur es|español]]''' como '''[[:Category:Utilisateur es-M|lengua materna]].'''}}&lt;noinclude&gt;
[[de:Vorlage:User es]]
[[en:Template:User es]]
[[es:Plantilla:·Usuarios por idioma (es)]]
[[nah:Plantilla:·Usuarios ic tlahtōlli (es)]]
[[nl:Sjabloon:Gebruiker es]]

[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/es|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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|lien langue = Italien|text=Quest’utente parla '''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]''' come '''[[:Catégorie:Utilisateur it-M|lingua madre]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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|lien langue = Italien|text=Quest’utente [[:Catégorie:Utilisateur it-0|'''non capisce''']] l’'''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]''', o lo capisce solo con notevoli difficoltà.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:User it-1</title>
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      <minor />
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      <text xml:space="preserve">{{Babel field 1|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=it
|lien langue = Italien|text=Quest’utente può contribuire con un '''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]''' di livello '''[[:Catégorie:Utilisateur it-1|semplice]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:User it-2</title>
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        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
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      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=it
|lien langue = Italien|text=Quest’utente può contribuire con un '''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]''' di livello '''[[:Catégorie:Utilisateur it-2|intermedio]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:User it-3</title>
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|lien langue = Italien|text=Quest’utente può contribuire con un '''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]''' di livello '''[[:Catégorie:Utilisateur it-3|avanzato]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:User it-4</title>
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|lien langue = Italien|text=Questa persona ha una '''[[:Catégorie:Utilisateur it-4|conoscenza da madrelingua]]''' dell’'''[[:Catégorie:Utilisateur it|italiano]]'''.}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/it|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Catégorie:Analyse</title>
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      </contributor>
      <text xml:space="preserve">Tous les cours faisant référence à l'[[Faculté:Mathématiques/Analyse|analyse]]</text>
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    <title>Modèle:Babel field M</title>
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[[Catégorie:Babel field]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:User ja-1</title>
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    <title>Modèle:User nl-1</title>
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text=Deze gebruiker heeft '''[[:Category:Utilisateur nl-1|elementaire kennis]]'''  van het '''[[:Category:Utilisateur nl|Nederlands]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:Utilisateur nl</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur nl-1</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
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    <title>Modèle:Utilisateur nl-2</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur nl-3</title>
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      <minor />
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    <title>Modèle:Utilisateur nl-4</title>
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      </contributor>
      <minor />
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    <title>Modèle:User nl-4</title>
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    <title>Modèle:User nl-3</title>
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        <id>10</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 3|
letter code size=1.5em|
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text size=0.83em|
text=Deze gebruiker spreekt '''[[:Category:Utilisateur nl-3|uitstekend]] [[:Category:Utilisateur nl|Nederlands]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:User nl-2</title>
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        <username>Hégésippe Cormier</username>
        <id>10</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|
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text=Deze gebruiker heeft '''[[:Category:Utilisateur nl-2|middelmatige kennis]]''' van het '''[[:Category:Utilisateur nl|Nederlands]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:User nl-0</title>
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|text=Cet utilisateur [[:Catégorie:Utilisateur nl-0|'''ne comprend pas''']] le '''[[:Catégorie:Utilisateur nl|néerlandais]]''', ou seulement avec des difficultés notables.}}</text>
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    <title>Modèle:Utilisateur nl-0</title>
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        <id>16</id>
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      <minor />
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        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
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      <minor />
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      <minor />
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text=Este usuário fala o '''[[:Category:Utilisateur pt|português]]''' como '''[[:Category:Utilisateur pt-M|seu idioma natural]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:User pt-0</title>
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      <text xml:space="preserve">{{Babel field 0|letter code size=1.5em|text size=0.83em|letter code=pt
|text=Cet utilisateur [[:Catégorie:Utilisateur pt-0|'''ne comprend pas''']] le '''[[:Catégorie:Utilisateur pt|portugais]]''', ou seulement avec des difficultés notables.}}</text>
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text=Este usuário pode contribuir com um nível '''[[:Category:Utilisateur pt-1|básico]]''' de '''[[:Category:Utilisateur pt|português]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:User pt-2</title>
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      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|
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text=Este usuário pode contribuir com um nível '''[[:Category:Utilisateur pt-2|intermediário]]''' de '''[[:Category:Utilisateur pt|português]]'''.}}</text>
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    <title>Modèle:User pt-3</title>
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      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 3|
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text=Este usuário pode contribuir com um nível '''[[:Category:Utilisateur pt-3|avançado]]''' de '''[[:Category:Utilisateur pt|português]]'''.}}</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:User pt-4</title>
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      <timestamp>2005-08-23T22:00:24Z</timestamp>
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        <username>Hégésippe Cormier</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 4|
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text=Este usuário tem domínio do '''[[:Category:Utilisateur pt|português]]''' similar ao de um '''[[:Category:Utilisateur pt-4|nativo]]'''.}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Niveau de difficulté/tableau de comparaison</title>
    <id>654</id>
    <revision>
      <id>8078</id>
      <timestamp>2006-12-13T04:36:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>66.130.144.241</ip>
      </contributor>
      <comment>étude sup au Quebec</comment>
      <text xml:space="preserve">{| class=&quot;wikitable&quot;
|+ '''''Tableau de comparaison des différents systèmes''''' &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; &amp;nbsp; [&lt;small class=&quot;plainlinks&quot;&gt;[{{SERVER}}{{localurl:Aide:Niveau de difficulté/tableau de comparaison|action=edit}} modifier]&lt;/small&gt;]
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|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Classement par niveau</title>
    <id>655</id>
    <revision>
      <id>7754</id>
      <timestamp>2006-12-10T21:19:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>SoLune</username>
        <id>31</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">Cette page permet d'accéder aux leçons de la Wikiversité en fonction de leur niveau. Dans les cursus &quot;officiels&quot;, ces niveaux sont représentés différemment selon les pays. Le tableau suivant donne une correspondance entre ces cursus. Vous pouvez consulter [[Aide:Niveau de difficulté|la page d'aide correspondante]] pour plus de détails.

{{Aide:Niveau de difficulté/tableau de comparaison}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Introduction de faculté</title>
    <id>659</id>
    <revision>
      <id>7765</id>
      <timestamp>2006-12-10T21:32:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Introduction de faculté en Modèle:Faculté: renommage pour fusion</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Faculté]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Faculté</title>
    <id>660</id>
    <revision>
      <id>7953</id>
      <timestamp>2006-12-11T17:42:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>clr en cas de texte trop court</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;
&lt;div width=&quot;250px&quot; style=&quot;float:right&quot;&gt;
&lt;pre&gt;
{{Faculté
|idfaculté=
}}

[[Catégorie:Faculté|&lt;discipline&gt;]]
&lt;/pre&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/noinclude&gt;&lt;div style=&quot;margin:.5em 0; padding:.2em; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté|}}}}}; font-size:350%; text-align:center; line-height:1.4em; font-weight:bold&quot;&gt;{{Idfaculté/nom/{{{idfaculté}}}}}&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;padding:0.3em;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;margin:1em 2em; padding:1em; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;

&lt;div style=&quot;margin-right:50px; cursor:help&quot;&gt;[[Image:{{Idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|120px|left|Symbole utilisé pour représenter cette faculté]]&lt;/div&gt;
{{/texte introductif}}
{{clr}}
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

{{/Départements}}

{{/Voir aussi}}

{{/participants}}

&lt;/div&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Fac</title>
    <id>666</id>
    <revision>
      <id>10752</id>
      <timestamp>2006-12-29T14:05:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>couleurs</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:.8em; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; color:#{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:2px solid #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; font-size:250%; text-align:center; line-height:1.4em; font-weight:bold&quot;&gt;{{Idfaculté/nom/{{{idfaculté}}}}}&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; padding:0.3em; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:center; font-size:150%; color:#{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;Introduction&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; margin-bottom:2em; border:1px solid #aaa; border-top:none;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.3em;&quot;&gt;
[[Image:{{Idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|130px|left]]
{{/Présentation de la faculté}}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; clear:both; padding-right:0.3em; text-align:right; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border-top: 1px solid #aaa; font-size:80%;&quot;&gt;[[/Présentation de la faculté|Modifier]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; padding:0.3em; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:center; font-size:150%; color:#{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;Départements&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; margin-bottom:2em; border:1px solid #aaa; border-top:none;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.3em; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;
{{/Départements}}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; clear:both; padding-right:0.3em; text-align:right; backgroung-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border-top: 1px solid #aaa; font-size:80%;&quot;&gt;[[/Départements|Modifier]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Faculté|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Droit/Présentation de la faculté</title>
    <id>667</id>
    <revision>
      <id>10751</id>
      <timestamp>2006-12-29T13:53:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>liens</comment>
      <text xml:space="preserve">Le '''Droit''' est l'ensemble des règles de conduite extérieures, définies par des hommes pour régir les rapports sociaux, et généralement sanctionnées par la contrainte publique. La sanction attachée à la règle de droit est ce qui distingue cette dernière des autres règles, telles que les règles morales et de politesse.

Dans le langage commun, le droit désigne l'ensemble des lois et des coutumes qui régissent un peuple, faisant alors naître une matière, le droit, qui est conçue comme la science des lois.

L'enseignement du droit vise tout d'abord à la comprehension du processus de création du droit, son imposition, son utilisation et son évolution. Pour cela, il emprunte des concepts à la [[Faculté:Philosophie|Philosophie]]. Ensuite, le droit peut être transposé à toutes les matières. Celle-ci sont regroupées sous une division fondamentale (dite ''summa divisio'') issu du droit romain entre le '''[[Département:Droit public|Droit public]]''' et le '''[[Département:Droit privé|Droit Privé]]'''. Cette distinction est cependant très peu utilisée dans les systèmes juridiques d'inspiration anglo-saxonne. A coté de ces deux matières, le '''[[Département:Droit international|Droit International]]''' s'est développé depuis le XIXe siècle et surtout au XXe siècle. Régissant les rapports entre états souverains, il a du développé des concepts propres. Enfin, autour de ces branches du droit, gravitent l''''[[Département:Histoire et théorie du droit|Histoire et la Théorie du Droit]]''' qui visent à expliquer l'évolution du droit dans le temps et à en tirer des constantes.

Le droit est généralement enseigné à l'université. Cependant, de part sa fonction de régir les rapports sociaux, il est manié par tous tout au long de la vie et il peut être enseigné pour certains points précis dès le plus jeune âge, notamment au travers de l'[[Faculté:Histoire|Histoire]] ou de l'éducation civique.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Droit/Départements</title>
    <id>668</id>
    <revision>
      <id>13610</id>
      <timestamp>2007-01-23T18:24:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>orth+typo</comment>
      <text xml:space="preserve">{| width=&quot;100%&quot; border=&quot;1&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/droit}};&quot;
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Droit public|Droit Public]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le droit public est le droit de la puissance publique et du service public. Il comprend donc les règles de fonctionnement de l'État et des institutions, mais aussi le droit de prélever l'impôt, le droit des administration ou encore le droit de la défense.
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Droit privé|Droit Privé]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le droit privé est celui des hommes, des choses et des contrats. Il régit l'état des personnes (mariage, décès...). Il règle le statut des biens en définissant le droit de propriété et les différentes façons de transférer la propriété (contrats, successions...). Le droit privé comprend aussi le droit pénal.
|-
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Droit international|Droit International]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le droit qui s'applique dans les relations entre États est un droit spécifique tant par son mode de création que par son application. Il régit les relations interétatiques soit directes, comme les traités, soit par le biais d'organisations. Il existe souvent un droit dérivé de ces organisations, l'exemple le plus important est le droit communautaire.
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Histoire et théorie du droit|Histoire et Théorie du droit]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le droit est différent d'un pays à l'autre. La théorie du droit recherche les traits communs à tout système juridique et qui en fondent souvent la légitimité.&lt;br&gt;
Le droit ayant évolué au cours des siècles, l'Histoire du droit vise à enseigner ce parcours des premières civilisations à nos jours. On y associe aussi les droits religieux qui furent longtemps appliqués dans les relations entre particulier, et le sont encore parfois aujourd'hui.
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Physique/texte introductif</title>
    <id>670</id>
    <revision>
      <id>7866</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:04:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Faculté:Physique/texte en Faculté:Physique/texte introductif: adaptation</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''physique''' est la ''science des phénomènes naturels''. Analysant et retranscrivant les phénomènes de notre univers, la physique est une science puissante, prenant racine dans l'étude des forces qui s'exercent et de leurs effets. Se basant essentiellement sur une approche mathématique et expérimentale, la physique est une science en évolution permanente.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Physique/Départements</title>
    <id>671</id>
    <revision>
      <id>13547</id>
      <timestamp>2007-01-20T22:17:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Départements */</comment>
      <text xml:space="preserve">* [[Département:Outils mathématiques pour la physique|Outils mathématiques pour la physique]]
* [[Département:Mécanique et relativité|Mécanique et relativité]]
* [[Département:Électromagnétisme et Électricité|Électromagnétisme et Électricité]]
* [[Département:Physique des phénomènes ondulatoires|Physique des phénomènes ondulatoires]]
* [[Département:Optique|Optique]]
* [[Département:Thermodynamique|Thermodynamique]]
* [[Département:Physique quantique|Physique quantique]]
* [[Département:Physique statistique|Physique statistique]]
* [[Département:Astrophysique|Astrophysique]]
* [[Département:Instrumentation en physique|Instrumentation en physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Physique/Voir aussi</title>
    <id>672</id>
    <revision>
      <id>7834</id>
      <timestamp>2006-12-11T13:27:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>test comme ca</comment>
      <text xml:space="preserve">== Voir aussi ==
[[w:Portail:Physique|Portail de la physique sur Wikipédia]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Physique/participants</title>
    <id>673</id>
    <revision>
      <id>12538</id>
      <timestamp>2007-01-10T11:52:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xinos</username>
        <id>139</id>
      </contributor>
      <comment>/* Participants */</comment>
      <text xml:space="preserve">== Participants ==
* [[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
* [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]
* [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]]
* [[Utilisateur:Xinos|Xinos]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/pédagogie</title>
    <id>674</id>
    <revision>
      <id>7842</id>
      <timestamp>2006-12-11T13:46:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Faculté de pédagogie</comment>
      <text xml:space="preserve">Faculté de pédagogie</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/logo/pédagogie</title>
    <id>675</id>
    <revision>
      <id>10745</id>
      <timestamp>2006-12-29T13:31:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Manuel</username>
        <id>63</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Wikiversity-logo.svg</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Condensateur et circuit RC</title>
    <id>676</id>
    <revision>
      <id>13503</id>
      <timestamp>2007-01-20T11:51:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>213.103.99.107</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Solution */</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce cours fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]].&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
{{Chapitre_align|align=right|titre=Condensateur et circuit RC|idfaculté=physique|leçon=[[Etude des systèmes électriques]]|numero=1}}

== Le condensateur ==
[[Image:Capacitor_Symbol.svg|200px|thumb|Représentation d'un condensateur dans un circuit]]
Il existe différentes formes et différents types de condensateurs. Un condensateur est constitué de 2 lames métalliques (les ''armatures'') séparées par un isolant (aussi appellé ''diélectrique'').&lt;br /&gt;
''Rôle du condensateur :'' Il permet d'emmagasiner l'énergie et de la redistribuer quand il y en a besoin.

=== Relation entre intensité et charge du condensateur ===

==== Définition de l'intensité ====

La variation d'intensité dans un condensateur est décrite par la formule suivante :&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;i = \frac{dq}{dt}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt; où q est la charge électrique.
Cette intensité peut être soit positive soit négative, selon que le condensateur se charge ou se décharge.

==== Relations entre les charges ====

Les charges aux bornes d'un condensateur sont opposées. On note :&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;q_a = -q_b = q\,&lt;/math&gt;}}

=== Capacité d'un condensateur ===
[[Image:Electrolytic_capacitors.jpg|250px|thumb|Condensateurs chimiques de différentes capacités]]
La charge q d'un condensateur est proportionnelle à la tension à ses bornes. On note :&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu = &lt;math&gt;q = C\times u_c&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
C est la capacité du condensateur, elle s'exprime en farads (symbole F).

Comme le farad est une unité très grande, les capacités que l'on rencontre le plus fréquemment sont de l'ordre de &lt;math&gt;10^{-3}&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;10^{-6}&lt;/math&gt; farad, c'est à dire de l'ordre du millifarad (mF) ou du microfarad (μF).

== Réponse d'un circuit RC à un échelon de tension ==

On appelle échelon de tension le passage brutal de la tension d'une valeur nulle à une valeur non nulle.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;u_c(0) = 0\,&lt;/math&gt;

=== Equation différentielle ===

D'après la loi d'additivité des tensions, &lt;math&gt;E = u_R+u_c\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
on a &lt;math&gt;u_R = Ri\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
d'où &lt;math&gt;E = Ri+u_c\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
on a &lt;math&gt;q = Cu_c\,&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;i = \frac{dq}{dt} = \frac{d(Cu_c)}{dt} = C\frac{du_c}{dt}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
''Equation différentielle du circuit RC :''&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;\frac{E}{RC} = \frac{du_c}{dt}+\frac{1}{RC}u_c&lt;/math&gt;}}

=== Solution ===

La solution de cette équation différentielle est de la forme &lt;math&gt;u_c(t) = Ae^{-kt}+B\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
*quand &lt;math&gt;t\rightarrow\infty , u_c = B&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;B = E\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
*quand &lt;math&gt;t = 0\,&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;u_c(0) = 0 = A+B\,&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;A = -B = -E\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
*&lt;math&gt;\frac{d(-Ee^{-kt}+E)}{dt}+\frac{1}{RC}(-EAe^{-kt}+E) = \frac{E}{RC}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;-k(-Ee^{-kt})+\frac{1}{RC}(-Ee^{-kt}+E) = \frac{E}{RC}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;-Ee^{-kt}(-k+\frac{1}{RC}) = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:Or cela est valable pour toute valeur de ''t'', et notamment pour ''t = 0'' : &lt;math&gt;-k+\frac{1}{RC} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
:d'où &lt;math&gt;k = \frac{1}{RC}&lt;/math&gt;
*''Solution de l'équation différentielle :''&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;u_c(t) = -Ee^{-kt}+E\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;u_c(t) = E(1-e^{-\frac{t}{RC}})&lt;/math&gt;.}}

== Constante de temps du circuit RC ==

=== Expression et analyse dimensionnelle ===

On pose &lt;math&gt;\tau\,&lt;/math&gt; (tau) tel que &lt;math&gt;\tau = RC\,&lt;/math&gt;. Cherchons la dimension de &lt;math&gt;\tau\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;[\tau]\, = [RC] = [R][C]\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;[R] = \frac{[U]}{I} &lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;[C] = \frac{[Q]}{[U]} = \frac{IT}{[U]}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;\Rightarrow [RC] = [\tau] = T&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
Le produit RC est donc un temps. En unité internationales, &lt;math&gt;\tau\,&lt;/math&gt; s'exprime en seconde. On l'appelle la constante de temps du circuit RC.

=== Détermination de la constante de temps ===

''à faire''

=== Influence des caractéristiques du circuit RC sur Tau ===

''à faire''

== Décharge d'un condensateur dans une résistance ==

&lt;math&gt;u_c(0) = E\,&lt;/math&gt;

=== Etablissement de l'équation différentielle ===

D'après la loi d'additivité des tensions, &lt;math&gt;u_R + u_c = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Or &lt;math&gt;u_R = Ri\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;i = \frac{dq}{dt} = \frac{d(Cu_c)}{dt} = C\frac{du_c}{dt}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
On remplace : &lt;math&gt;RC\frac{du_c}{dt} + u_c = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Soit {{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;\frac{du_c}{dt} + u_c\frac{1}{RC} = 0&lt;/math&gt;}}

=== Solution ===

On a une solution de la forme &lt;math&gt;u_c(t) = Ae^{-kt}+B\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
*On injecte dans l'équation différentielle :
:&lt;math&gt;\frac{d(Ae^{-kt}+B)}{dt} + (Ae^{-kt}+B)\frac{1}{RC} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;-kAe^{-kt} + Ae^{-kt}\frac{1}{RC} + B\frac{1}{RC} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;Ae^{-kt}\left (-k+\frac{1}{RC}\right ) + \frac{B}{RC} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
:Par identification des coefficients, &lt;math&gt;-k+\frac{1}{RC} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
:d'où &lt;math&gt;k = \frac{1}{RC}&lt;/math&gt;, de même on trouve &lt;math&gt;B = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
*Les conditions initiales donnent A :&lt;br /&gt;
à &lt;math&gt;t = 0, u_c(0) = E\,&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;A = E\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
*''Solution de l'équation différentielle :''&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;u_c(t) = Ee^{-\frac{t}{RC}}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
soit {{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;u_c(t) = Ee^{-\frac{t}{\tau}}&lt;/math&gt;}}

== Energie dans un condensateur ==

L'expression de l'énergie dans un condensateur dépend du temps. Sa formule est la suivante :&lt;br /&gt;
{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;E_C = \frac{1}{2}Cu_C^2 = \frac{1}{2}\frac{q^2}{C}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;
Cette formule ne peut être démontrée avec les outils mathématiques et physiques actuels.

[[Catégorie:Électromagnétisme et électricité]]
[[Catégorie:Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Outils mathématiques pour la physique</title>
    <id>678</id>
    <revision>
      <id>12547</id>
      <timestamp>2007-01-10T20:42:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce département fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]]. Il regroupe différentes notions de mathématiques simplifiées, adaptées à la physique, et nécessaires pour comprendre certains cours.

:{{100}} [[Notions sur les différentielles]]
:{{100}} [[Résolution d'équations différentielles simples]]
:{{100}} [[Incertitudes en physique]]
:{{00}} [[Traitement de courbes expérimentales]]
:{{00}} [[Analyse vectorielle en physique]]
:{{00}} [[Série et transformée de Laplace en physique]]
:{{00}} [[Série et transformée de Fourier en physique]]
:{{00}} [[Tenseurs en physique]]
:{{00}} [[Résolution d'équations différentielles : généralisation]]

[[Catégorie:Physique]][[Catégorie:Département]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Optique</title>
    <id>679</id>
    <revision>
      <id>12550</id>
      <timestamp>2007-01-10T20:42:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce département fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]]. Il a pour objet l'étude de la lumière de deux points de vue différents. Tout d'abord, l'optique géométrique suppose que la lumière est formée de rayons lumineux qui peuvent être déviés par la matière. Puis l'optique ondulatoire introduit le concept d'onde, qui serait une nature plus fondamentale de la lumière.

Voici le sommaire des leçons proposées par ce département :

== Optique géométrique ==
:{{75}} [[Notions de base d'optique géométrique]]
:{{75}} [[Formation d'images, stigmatisme]]
:{{75}} [[Miroirs en optique géométrique]]
:{{00}} [[Lentilles en optique géométrique]]

== Optique ondulatoire ==
:{{00}} [[Notions de base d'optique ondulatoire]]
:{{00}} [[Réflexion, réfraction, absorption]]
:{{00}} [[Interférences]]
:{{00}} [[Diffraction]]

== Instruments d'optique ==
:{{00}} oculaires, viseurs, lunettes, collimateurs, microscope, l'œil, les réflecteurs (prismes, coin de cube), les diaphragmes et pupilles (d'ouverture, de champ), les fibres optiques.

[[Catégorie:Optique]]
[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Département]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Notions de base d'optique géométrique</title>
    <id>680</id>
    <revision>
      <id>12326</id>
      <timestamp>2007-01-04T10:00:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=[[Notions sur les différentielles]].
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
}}
== Introduction ==
Cette leçon présente les éléments de base nécessaires à la compréhension de l'optique géométrique. Les notions définies ici seront souvent utilisées dans les autres leçons d'optique géométrique.

L'optique géométrique est basée sur le concept de '''rayon lumineux''' qui est, mathématiquement parlant, une ligne infiniment fine. On suppose alors que la lumière est composée d'une infinité de rayons ayant tous des formes différentes les uns par rapport aux autres. Ainsi un ''faisceau'' de lumière est un ensemble de rayons.

[[Image:Sonnenuntegang im Golf von Tarent bei Montedarena.jpg|thumb|200px|left|Coucher de soleil.]]De nombreuses propriétés de ces rayons ont pu être observées. Par exemple sur la photographie ci-contre, il semble que la lumière émise par le soleil prenne la forme de rayons allant en ligne droite. Cette observation est en réalité assez générale : on a pu montrer que les rayons se propagent toujours en ligne droite dans un milieu homogène (un milieu identique en tout point). Cependant, dans les milieux non-homogènes, il est possible que les rayons soient déviés.

Dans les chapitres de cette leçon, nous nous attacherons à énoncer d'autres lois décrivant certains phénomènes connus.
{{Clr}}
== Liste des Chapitres ==
*[[/Quelques définitions importantes|Quelques définitions importantes]]
*[[/Les principes|Les principes]]
*[[/Lois de Snell-Descartes|Lois de Snell-Descartes]]
*[[/Observations expérimentales|Observations expérimentales]]
*[[/Exercices|Exercices]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Optique|Département d'optique]]

[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Formation d'images, stigmatisme</title>
    <id>681</id>
    <revision>
      <id>12323</id>
      <timestamp>2007-01-04T09:59:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=[[Notions de base d'optique géométrique]].
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
}}
== Introduction ==
Beaucoup d'instruments d'optique on pour fonction d'obtenir une image de certains objets particuliers. Par exemple, un appareil photo permet de faire une image de ce qu'il y a en face, et un microscope peut faire des images d'éléments microscopiques. Cette leçon donne les définitions nécessaires pour étudier plus facilement ce genre d'instrument et la qualité des images formées.

== Liste des Chapitres ==
*[[/Objets et images|Objets et images]]
*[[/Qualité d'une image|Qualité d'une image]]
*[[/Cas particulier des foyers|Cas particulier des foyers]]
*[[/Exercices|Exercices]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Optique|Département d'optique]]

[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Miroirs en optique géométrique</title>
    <id>682</id>
    <revision>
      <id>12324</id>
      <timestamp>2007-01-04T09:59:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=[[Notions de base d'optique géométrique]], [[Formation d'images, stigmatisme]].
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
}}
== Introduction ==
Dans de nombreux instruments d'optique on se sert de miroirs. Ceux-ci sont le plus souvent plats ou de forme sphérique. Ce sont ces deux types de miroirs que nous étudierons ici.

== Liste des Chapitres ==
*[[/Miroir plan|Miroir plan]]
*[[/Miroirs sphériques|Miroirs sphériques]]
*[[/Construction des rayons|Construction des rayons]]
*[[/Exercices|Exercices]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Optique|Département d'optique]]

[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/pédagogie</title>
    <id>683</id>
    <revision>
      <id>10746</id>
      <timestamp>2006-12-29T13:48:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Manuel</username>
        <id>63</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">00BFFF</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique</title>
    <id>684</id>
    <revision>
      <id>7927</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:13:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique en Département:Optique: transwiki depuis wikilivres</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Département:Optique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Notions de base d'optique géométrique</title>
    <id>685</id>
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      <id>7933</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:20:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Notions de base d'optique géométrique en Notions de base d'optique géométrique: transwiki depuis wikilivres</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Notions de base d'optique géométrique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Outils mathématiques pour la physique</title>
    <id>686</id>
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      <id>7936</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:36:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Outils mathématiques pour la physique en Département:Outils mathématiques pour la physique: transwiki depuis wikibooks</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Département:Outils mathématiques pour la physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Formation d'images, stigmatisme</title>
    <id>687</id>
    <revision>
      <id>7939</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:44:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Formation d'images, stigmatisme en Formation d'images, stigmatisme: transwiki depuis wikilivres</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Formation d'images, stigmatisme]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Miroirs</title>
    <id>688</id>
    <revision>
      <id>7942</id>
      <timestamp>2006-12-11T14:49:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Miroirs en Miroirs en optique géométrique: transwiki depuis wikilivres</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Miroirs en optique géométrique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Cadre simple</title>
    <id>689</id>
    <revision>
      <id>8476</id>
      <timestamp>2006-12-18T17:58:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid {{{couleurbord|black}}};{{{style|}}}&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;{{{padding|5}}}px&quot; 
|-
|bgcolor=&quot;{{{couleurfond|white}}}&quot; | {{{contenu}}}
|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
;Exemples

&lt;nowiki&gt;{{Cadre simple|contenu=Bla bla bla bla|couleurbord=red|couleurfond=#AADDFF|padding=0}}&lt;/nowiki&gt;

donne

{{Cadre simple|contenu=Bla bla bla bla|couleurbord=red|couleurfond=#AADDFF|padding=0}}


&lt;nowiki&gt;{{Cadre simple|contenu=Bla bla bla bla|couleurbord=red|couleurfond=#AADDFF|padding=10}}&lt;/nowiki&gt;

donne

{{Cadre simple|contenu=Bla bla bla bla|couleurbord=red|couleurfond=#AADDFF|padding=10}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Pédagogie/texte introductif</title>
    <id>690</id>
    <revision>
      <id>7951</id>
      <timestamp>2006-12-11T16:22:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jeanpol</username>
        <id>67</id>
      </contributor>
      <comment>New page: ''La pédagogie désigne les méthodes et pratiques d'enseignement et d'éducation ainsi que toutes les qualités requises pour transmettre un savoir quelconque.'' (Définition Wikipedia)</comment>
      <text xml:space="preserve">''La pédagogie désigne les méthodes et pratiques d'enseignement et d'éducation ainsi que toutes les qualités requises pour transmettre un savoir quelconque.'' (Définition Wikipedia)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Pédagogie/Départements</title>
    <id>691</id>
    <revision>
      <id>7952</id>
      <timestamp>2006-12-11T16:24:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jeanpol</username>
        <id>67</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Didactique</comment>
      <text xml:space="preserve">Didactique</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de Terminale S/Dipole RC</title>
    <id>692</id>
    <revision>
      <id>11082</id>
      <timestamp>2007-01-02T14:32:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>modif redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Condensateur et circuit RC]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Électromagnétisme et Électricité</title>
    <id>693</id>
    <revision>
      <id>12549</id>
      <timestamp>2007-01-10T20:42:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce département fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]].

Voici le sommaire des leçons proposées par ce département :

== Électromagnétisme ==
* ...

== Électricité ==
* [[Etude des systèmes électriques]]

[[Catégorie:Électromagnétisme et électricité]]
[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Département]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Notions sur les différentielles</title>
    <id>697</id>
    <revision>
      <id>8102</id>
      <timestamp>2006-12-13T12:04:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+modèle</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=Les [[dérivée]]s et [[primitive]]s en mathématiques.
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]], [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
}}
== Introduction ==
Cette leçon introduit la notion mathématique de ''différentielle'' qui est utilisée dans de nombreuses sciences exactes comme la [[Faculté:Physique|physique]].

== Liste des Chapitres ==
*[[Notions sur les différentielles/Dérivées d'une fonction|Dérivées d'une fonction]]
*[[Notions sur les différentielles/Notation différentielle|Notation différentielle]]
*[[Notions sur les différentielles/Différentielle totale|Différentielle totale]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Outils mathématiques pour la physique|Outils mathématiques pour la physique]]

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Notions sur les différentielles/Dérivées d'une fonction</title>
    <id>698</id>
    <revision>
      <id>8094</id>
      <timestamp>2006-12-13T11:40:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Dérivées d'une fonction|suivant=Notation différentielle}}


;Rappel de la définition de la dérivée d'une fonction
{{Définition|contenu=La dérivée d'une fonction à une seule variable est définie, lorsqu'elle existe, par la formule suivante :
:&lt;math&gt;f'(x)=\lim_{u \to 0} \frac{f(x+u)-f(x)}{u} &lt;/math&gt; }}
;Dérivée logarithmique
{{définition|contenu=On appelle la ''dérivée logarithmique'' d'une fonction la dérivée du logarithme népérien de sa valeur absolue.}}
Autrement dit, la dérivée logarithmique de la fonction ''f'' est la dérivée de la fonction ''g'' définie par &lt;math&gt;g(x) = \ln |f(x)| &lt;/math&gt;. Or comme l'on sait que la dérivée du logarithme népérien est la fonction inverse, on a :
:&lt;math&gt;g'(x)=\frac{f'(x)}{f(x)}&lt;/math&gt;
;Dérivée partielle
Lorsqu'une fonction dépend de plusieurs variables, il faut distinguer les dérivées selon ces différentes variables. Par exemple, la dérivée de la fonction ''f'' par rapport à la variable ''x'', puis par rapport à la variable ''y'', sont notées :
:&lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial x}&lt;/math&gt;  et  &lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial y}&lt;/math&gt;
De telles dérivées sont appellées ''dérivées partielles''. On peut de nouveau dériver ces dérivées par rapport à ''x'' ou ''y'', ce qui nous donnes les dérivées partielles secondes :
:&lt;math&gt;\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{\partial^2 f}{\partial y^2}&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Notions sur les différentielles/Notation différentielle</title>
    <id>699</id>
    <revision>
      <id>8096</id>
      <timestamp>2006-12-13T11:41:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Dérivées d'une fonction|actuel=Notation différentielle|suivant=Différentielle totale}}


;Différentielle d'une fonction à une seule variable
Connaissant une certaine fonction ''f'' dépendant d'une seule variable, on définit une nouvelle fonction &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; :
:&lt;math&gt;\epsilon (u)=\frac{f(x+u)-f(x)}{u}-f'(x)&lt;/math&gt;
Donc en prenant la limite de cette expression lorsque ''u'' tend vers ''0'', on obtient :
:&lt;math&gt;\lim_{u \to 0} \epsilon(u) =0&lt;/math&gt;
D'autre part, on a aussi :
:&lt;math&gt;f(x+u)-f(x) = f'(x)\, u + \epsilon(u)\, u&lt;/math&gt;
Ainsi en lorsque ''u'' tend vers ''0'', on peut supprimer le dernier terme de cette équation car &lt;math&gt;\epsilon&lt;/math&gt; a une valeur proche de ''0''. Il reste donc :
:&lt;math&gt;f(x+u)-f(x) = f'(x)\, u&lt;/math&gt;
Pour simplifier cette écriture, on introduit la notion de '''différentielle'''. Pour cela, il faut remarquer que ''u'' est une toute petite variation de ''x''. On note alors ''dx = u'' la ''différentielle de x''. De même, &lt;math&gt;f(x+u)-f(x)&lt;/math&gt; est une toute petite variation de ''f''. On note alors &lt;math&gt;df = f(x+u)-f(x)&lt;/math&gt; la ''différentielle de f''. On obtient une relation entre ces différentielles :
&lt;dl&gt;{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt; df = f'(x)\, dx &lt;/math&gt;}}&lt;/dl&gt;
Mais attention, la démonstration n'est valable que lorsque ''dx'' tend vers ''0'' : il faut toujours garder à l'esprit que ''df'' et ''dx'' sont des grandeurs infinitésimales.
;Différentielle d'une fonction à plusieurs variables
Si la fonction ''f'' dépend de plusieurs variables ''x'', ''y'', et ''z'', le même raisonnement peut être appliqué, et on obtient une équation faisant intervenir les dérivées partielles :
&lt;math&gt;df= \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy + \frac{\partial f}{\partial z} dz&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Notions sur les différentielles/Différentielle totale</title>
    <id>700</id>
    <revision>
      <id>8095</id>
      <timestamp>2006-12-13T11:41:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Notation différentielle|actuel=Différentielle totale}}


On a montré dans le chapitre précédent que la différentielle d'une fonction peut se décomposer en une somme de différentielles de ses variables. On se pose maintenant la question inverse : si l'on a une somme de différentielles de plusieurs variables, est-ce qu'on peut trouver une fonction dont la différentielle est égale à cette somme ? Avant d'y répondre on va poser le problème plus proprement.
{{définition|contenu=Soient trois fonctions ''P'', ''Q'' et ''R'' dépendant chacune de trois variables ''x'', ''y'', et ''z''. Existe-t-il une fonction ''f'' telle que
:&lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial x} = P(x,y,z)&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial y} = Q(x,y,z)&lt;/math&gt;  et  &lt;math&gt;\frac{\partial f}{\partial z} = R(x,y,z)&lt;/math&gt;  ?
Si c'est le cas, on dit que la grandeur suivante :
:&lt;math&gt;df=P(x,y,z)\,dx+Q(x,y,z)\,dy+R(x,y,z)\,dz&lt;/math&gt;
est une '''différentielle totale'''.}}
On ne va pas démontrer la réponse à cette question ici, on se contente de la donner : l'expression précédente est une différentielle totale si et seulement si les trois relations suivantes sont vérifiées :
:&lt;math&gt;\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial Q}{\partial x}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{\partial Q}{\partial z}=\frac{\partial R}{\partial y}&lt;/math&gt;,  et &lt;math&gt;\frac{\partial R}{\partial x}=\frac{\partial P}{\partial z}&lt;/math&gt;, 
;Conséquence : relations entre dérivées partielles de fonctions implicites
On s'intéresse au cas d'une fonction ''f'' telle que &lt;math&gt;f(x,y,z)=0&lt;/math&gt;. Dans ce cas, les variables ''x'', ''y'', et ''z'' sont implicitement liées entre elles : ''x(y,z)'', ''y(x,z)'', ''z(x,y)''. On a, d'après le chapitre précédent :
:&lt;math&gt;\begin{matrix}
dx  &amp; =  &amp; \frac{\partial x}{\partial y} dy + \frac{\partial x}{\partial z} dz \\
  &amp; =  &amp; \frac{\partial x}{\partial y} \left( \frac{\partial y}{\partial x} dx + \frac{\partial y}{\partial z} dz \right) + \frac{\partial x}{\partial z} dz \\
  &amp; =  &amp; \frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial x} dx + \left( \frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z}  + \frac{\partial x}{\partial z} \right) dz 
\end{matrix}&lt;/math&gt;
Or cela est valable pour tout ''dx'' et pour tout ''dz''. On peut donc supposer successivement que ''dz = 0'' puis que ''dx = 0'' :
*Pour ''dz = 0'' on obtient la relation importante :
&lt;dl&gt;&lt;dl&gt;{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;\frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial x}=1&lt;/math&gt;}}&lt;/dl&gt;&lt;/dl&gt;
*Pour ''dx = 0'' on obtient une autre relation :
::&lt;math&gt;\frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z}  + \frac{\partial x}{\partial z}=0&lt;/math&gt;
:D'où :
::&lt;math&gt;\frac{\partial x}{\partial y} \frac{\partial y}{\partial z} \frac{\partial z}{\partial x}=-1&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Résolution d'équations différentielles simples/Point de départ</title>
    <id>701</id>
    <revision>
      <id>8111</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:22:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Point de départ|suivant=Équations sans second membre}}


== Définition==
Une '''équation différentielle''' est une équation dont l'inconnue est une fonction, notée ''f''. Cette équation fait intervenir ''f'' et ses dérivées. Résoudre une équation différentielle correspond donc à trouver toutes les fonctions ''f'' qui la vérifient. 

Exemples d'équations différentielles dont l'inconnue est une fonction ''f'' dépendant d'une seule variable ''x'' :
* &lt;math&gt;f'(x) + 2 x\,f(x)^2 = 0&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;x^2\, f''(x) + x\, f'(x) + (x^2-1)f(x) = 0&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt; f''(x) -2x\, f'(x) + f(x) = 0&lt;/math&gt;

On ne s'intéressera, dans ce cours, qu'à des équations différentielles ''linéaires'' d'ordre inférieur ou égal à 2, c'est-à-dire à des équations du type :
:&lt;math&gt;a\, f''(x)+b\, f'(x)+c\, f(x)=g(x)&lt;/math&gt;
où ''a'', ''b'' et ''c'' sont des constantes, et ''g'' est une fonction connue appellée ''le second membre''.


== Élimination du second membre ==
On peut montrer, en mathématiques, que si l'on connait une solution, on peut trouver toutes les autres en suivant ces étapes :
* La solution que l'on connaît déjà est notée &lt;math&gt;f_p\,&lt;/math&gt; et s'appelle la ''solution particulière''.
* On écrit une nouvelle équation différentielle :
::&lt;math&gt;a\, f''(x)+b\, f'(x)+c\, f(x)=0&lt;/math&gt;
:qui s'appelle l'''équation sans second membre'' car on a retiré la fonction ''g''.
* On résout cette équation, dont on note &lt;math&gt;f_0\,&lt;/math&gt; toute solution.
* On sait alors que toute solution de l'équation avec second membre s'écrit :
::&lt;math&gt;f(x) = f_0(x) + f_p(x)\,  &lt;/math&gt;
Autrement dit, on peut énoncer le théorème suivant :
&lt;dl&gt;{{cadre simple|contenu=''Toute solution d'une équation différentielle linéaire est la somme d'une solution particulière et d'une solution de l'équation sans second membre''.}}&lt;/dl&gt;
Par conséquent, il nous suffit d'étudier des équations sans second membre, car il suffit d'ajouter une solution particulière à leurs solutions pour pouvoir les résoudre complètement.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Résolution d'équations différentielles simples/Équations sans second membre</title>
    <id>702</id>
    <revision>
      <id>8112</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:22:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Point de départ|actuel=Équations sans second membre|suivant=Exemples concrets}}


D'après le chapitre précédent, il nous suffit d'étudier des équations sans second membre, car en ajoutant une solution particulière à leurs solutions on les résoud complètement.

== Équations différentielles linéaires du premier ordre sans second membre ==
Une telle équation est de la forme :
:&lt;math&gt;f'(x)+a\, f(x) =0&lt;/math&gt;
Pour la résoudre, on utilise une démonstration pas très rigoureuse, mais qui s'avère pratique en physique. Elle consiste à utiliser la relation &lt;math&gt; df = f'(x)\, dx &lt;/math&gt; obtenue pendant le chapitre sur les différentielles. Les étapes du raisonnement sont les suivantes :
:&lt;math&gt;\frac{df}{dx}=-a\,f(x)&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\frac{df}{f}=-a\, dx&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;d(\ln f) = d(-a\, dx) &lt;/math&gt; d'après les résultats qu'on avait obtenus sur la dérivée logarithmique.
:&lt;math&gt;\ln f(x) = -a\,x+B&lt;/math&gt; après intégration (''B'' est une constante d'intégration).
:&lt;math&gt;\ln (f(x)/C) = -a\,x &lt;/math&gt; en ayant posé &lt;math&gt;B=\ln C&lt;/math&gt;
Finalement, en appliquant la fonction exponentielle aux deux membres de cette dernière relation, on obtient la solution générale de l'équation différentielle du premier ordre :
&lt;dl&gt;{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;f(x)=C\,\exp(-a\,x)&lt;/math&gt;}}&lt;/dl&gt;
où ''C'' est une constante que l'on peut déterminer si l'on connaît une certaine valeur de ''f'' (une ''condition initiale''). On remarque donc que la solution est une exponentielle croissante ou décroissante. Ce résultat est très utilisé en physique car on rencontre souvent ce type d'équations.

== Équations différentielles linéaires du second ordre sans second membre ==
Une telle équation est de la forme :
:&lt;math&gt;f''(x)+a\,f'(x)+b\, f(x) =0&lt;/math&gt;
On ne démontrera pas le résultat suivant dans ce cours car il sera vu en cours de mathématiques : on admet que la solution de l'équation différentielle précédente s'écrit :
&lt;dl&gt;{{cadre simple|contenu=&lt;math&gt;f(x)=C_1\exp(r_1x)+C_2\exp(r_2x)\,&lt;/math&gt;}}&lt;/dl&gt;
où ''C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' sont des constantes, et ''r&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''r&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' sont les solutions de l'équation du second degré &lt;math&gt;r^2+a\,r+b=0&lt;/math&gt; qui est appelée ''équation caractéristique''.

Plusieurs possibilités apparaissent à ce stade : les racines ''r&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''r&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' peuvent être des nombres réels ou des nombres complexes. Si ce sont des réels, on a deux exponentielles réelles. Mais si ce sont des complexes, alors il apparaîtra des termes du type &lt;math&gt;\exp(i\alpha x)&lt;/math&gt; qui sont clairement oscillants. On pourra donc voir apparaître des régimes d'oscillation, et même d'oscillation amortie.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Résolution d'équations différentielles simples</title>
    <id>704</id>
    <revision>
      <id>8106</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:17:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=[[Notions sur les différentielles]].
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]], [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
}}
== Introduction ==
Cette leçon regroupe les méthodes de résolution d'équations différentielles simples, en particulier celles qui sont linéaires, du premier et du second ordre. De telles équations sont très largement utilisées en [[Faculté:Physique|physique]].

== Liste des Chapitres ==
*[[Résolution d'équations différentielles simples/Point de départ|Point de départ]]
*[[Résolution d'équations différentielles simples/Équations sans second membre|Équations sans second membre]]
*[[Résolution d'équations différentielles simples/Exemples concrets|Exemples concrets]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Outils mathématiques pour la physique|Outils mathématiques pour la physique]]


[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Résolution d'équations différentielles simples/Exemples concrets</title>
    <id>705</id>
    <revision>
      <id>8113</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:24:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Équations sans second membre|actuel=Exemples concrets}}


== Équation du premier ordre avec second membre constant ==
On prend l'exemple d'un parachutiste tombant à la verticale, qui, à un instant ''t = 0'' ouvre son parachute alors qu'il avait une vitesse ''v(0)''. On suppose, pour simplifier le problème, que son parachute lui fait subir une force de frottement opposée à sa vitesse. On peut alors montrer en mécanique que l'équation différentielle que vérifie la vitesse ''v'' est :
:&lt;math&gt;\frac{dv}{dt} + a\, v(t)= g&lt;/math&gt; où ''g'' (accélération de la pesanteur) et ''a'' (coefficient de frottement) sont des constantes.
On cherche d'abord une ''solution particulière'', notée ''v&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;''. Pour cela, on peut remarquer qu'en la supposant constante, le terme faisant intervenir sa dérivée est forcément nul (la dérivée d'une constante est nulle). Ainsi, il resterait ''a v&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt; = g'' ou encore ''v&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt; = g/a''. On peut vérifier, en introduisant cette relation dans l'équation différentielle, que c'est effectivement une solution particulière : on la retient pour la suite.

Il nous faut maintenant calculer les solutions ''v&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;'' de l'équation sans second membre qui s'écrit :
:&lt;math&gt;\frac{dv_0}{dt} + a\, v_0(t) = 0&lt;/math&gt;
Le paragraphe sur l'équation différentielle du premier ordre sans second membre nous donne directement la solution à cette équation : 
:&lt;math&gt;v_0(t)=C\exp(-a\,t)&lt;/math&gt;
où ''C'' est une constante qu'il nous faudra déterminer.
[[Image:Exponential limit.PNG|thumb|right|250px|Évolution de la vitesse du parachutiste en fonction du temps.]]
On sait alors que toute solution générale de l'équation de départ est la somme de la solution particulière et de la solution de l'équation sans second membre :
:&lt;math&gt;v(t) = v_p + v_0(t) = \frac{g}{a} + C\exp(-a\,t)&lt;/math&gt;
Il nous reste à déterminer la constante C. Pour cela, on évalue l'expression précédente en ''t = 0'' :
:&lt;math&gt;v(0) = \frac{g}{a} + C \exp(0) = \frac{g}{a} + C&lt;/math&gt;
On a donc ''C = v(0) - g/a''. D'où :
:&lt;math&gt;v(t) = \frac{g}{a} + \left( v(0)-\frac{g}{a}\right) \exp(-a\,t)&lt;/math&gt;
Finalement, on s'aperçoit que la vitesse évolue de façon exponentielle depuis la vitesse initiale ''v(0)'' à une vitesse finale ''g/a''. Donc au bout d'un moment, le parachutiste va être maintenu à une vitesse maximale, appelée ''vitesse limite''.

== Équation du premier ordre avec second membre oscillant ==
On considère un circuit électrique contenant une résistance ''R'', un condensateur ''C'' et un &quot;générateur basse fréquence&quot; (amplitude ''E'' et fréquence &lt;math&gt;\omega &lt;/math&gt;) associés en série. On obtient alors en électricité l'équation différentielle vérifiée par la charge ''q'' du condensateur :
:&lt;math&gt;\frac{dq}{dt} + \frac{1}{RC} q = E \cos(\omega t)&lt;/math&gt;

Premièrement, on cherche la solution particulière ''q&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;'' sous la forme &lt;math&gt;q_p = A \cos(\omega t)+B\sin(\omega t)&lt;/math&gt;. Pour déterminer ''A'' et ''B'', on insère l'expression de ''q&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;'' dans l'équation différentielle, ce qui donne :
:&lt;math&gt;\left( -A\omega+\frac{B}{RC}\right) \sin(\omega t) + \left( B\omega +\frac{A}{RC}\right) \cos(\omega t) = \frac{E}{R} \cos(\omega t)&lt;/math&gt;
Or cela est vrai quelque soit ''t''. On choisit donc successivement deux valeurs différentes de ''t''. En l'occurrence, les valeurs ''0'' et &lt;math&gt;\pi/2\omega&lt;/math&gt; nous donnent respectivement :
:&lt;math&gt;B\omega+\frac{A}{RC}=\frac{E}{R}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;-A\omega+\frac{B}{RC}=0&lt;/math&gt;
On en déduit, après quelques calculs, que
:&lt;math&gt;A=\frac{B}{RC\omega}=\frac{CE}{1+R^2C^2\omega^2}&lt;/math&gt;
Nous avons donc déterminé la solution particulière.
[[Image:Exponential plus cosine.PNG|thumb|right|250px|Évolution de la charge du condensateur en fonction du temps.]]
Deuxièmement on résout l'équation sans second membre qui s'écrit de la manière suivante :
:&lt;math&gt;\frac{dq_0}{dt} + \frac{1}{RC} q_0 = 0&lt;/math&gt;
Le paragraphe sur les équations différentielles du premier ordre sans second membre nous donne directement la solution :
:&lt;math&gt;q_0(t)=\alpha \exp\left(-\frac{t}{RC}\right)&lt;/math&gt;
On obtient finalement la solution de l'équation de départ en sommant ''q&lt;sub&gt;0&lt;/sub&gt;'' et ''q&lt;sub&gt;p&lt;/sub&gt;'' :
:&lt;math&gt;q(t)=\frac{CE}{1+R^2C^2\omega^2}\left( \cos(\omega t) + RC\omega \sin(\omega t) + \alpha\exp\left(-\frac{t}{RC}\right)\right)&lt;/math&gt;
Il ne reste plus qu'à déterminer la constante &lt;math&gt;\alpha&lt;/math&gt;. Pour cela, on suppose connue la charge initiale ''q(0)''. Cela donne l'expression finale de ''q(t)'' :
:&lt;math&gt;q(t)=\frac{CE}{1+R^2C^2\omega^2}\left( \cos(\omega t) + RC\omega \sin(\omega t)-1\right) + q(0)\exp\left(-\frac{t}{RC}\right)&lt;/math&gt;
Ainsi on remarque que la charge du condensateur va suivre, au bout d'un temps de l'ordre de ''R C'', l'oscillation de la tension, avec toutefois un certain décalage.

== Équation du second ordre avec second membre nul ==
On considère un atome formé d'un noyau supposé ponctuel et fixe, et d'un électron gravitant autour à une distance ''x(t)''. Cet électron est soumis à l'attraction du noyau (force de rappel élastique) et à un ralentissement (car il émet de la lumière en bougeant). On peut alors montrer que l'équation différentielle que vérifie ''x(t)'' est :
:&lt;math&gt;\frac{d^2x}{dt^2}+a\frac{dx}{dt}+\frac{b^2}{4}\,x = 0&lt;/math&gt;
où ''a'' et ''b'' sont des constantes positives caractéristiques du ralentissement et de l'attraction respectivement.

Pour résoudre cette équation, on écrit l'''équation caractéristique'' : &lt;math&gt;r^2 + a\, r + b^2/4 = 0&lt;/math&gt;. Ses solutions sont :
:&lt;math&gt;r_1=\frac{a}{2}\left( -1+\sqrt{1-b^2/a^2}\right) &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;r_1=\frac{a}{2}\left( -1-\sqrt{1-b^2/a^2}\right) &lt;/math&gt;
Les solutions de l'équation différentielle sont alors :
:&lt;math&gt;x(t)=C_1\exp(r_1t)+C_2\exp(r_2t)\,&lt;/math&gt;
[[Image:Oscillation amortie.png|thumb|right|Évolution de la position de l'électron dans le régime d'oscillation amortie.]]
On ne va pas chercher à calculer les constantes ''C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' car le calcul est fastidieux et peu intéressant. À ce stade, on ne sait pas si ''r&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''r&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' sont des nombres réels ou complexes. On distingue donc différents cas :
* Si &lt;math&gt;b\le a&lt;/math&gt;, alors ''r&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''r&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' sont réels, et d'après leur expression, ils sont tous deux négatifs. Chaque exponentielle tend donc vers 0. Cette situation correspond au cas où l'électron se rapproche indéfiniment du noyau de façon monotone.
* Si ''b &gt; a'', alors ''r&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''r&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' sont complexes. En séparant leur partie réelle et leur partie imaginaire, on obtient :
::&lt;math&gt;x(t)=\exp\left(-\frac{at}{2}\right) \left( C_1\exp\left(i\sqrt{b^2-a^2}\frac{t}{2}\right) +C_2\exp\left(-i\sqrt{b^2-a^2}\frac{t}{2}\right) \right)&lt;/math&gt;
:On se place dans le cas où l'électron a, au départ, une vitesse nulle. On peut alors montrer en dérivant l'équation précédente que ''C&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; = - C&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;''. D'où la simplification :
::&lt;math&gt;x(t)=2 C_1 \exp\left(-\frac{at}{2}\right) \cos\left(i\sqrt{b^2-a^2}\frac{t}{2}\right) &lt;/math&gt;
:Le terme avec le cosinus indique que l'électron effectue des oscillations. Le terme avec l'exponentielle impose au mouvement de tendre vers 0. Le mouvement global de l'électron est donc une oscillation amortie.
On retrouve ce type de mouvement dans de nombreux problèmes de physique. Il est important de se souvenir qu'il existe deux régimes : un amortissement simple, ou un amortissement avec oscillation.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Incertitudes en physique/Qu'est-ce qu'une incertitude</title>
    <id>709</id>
    <revision>
      <id>8158</id>
      <timestamp>2006-12-14T08:28:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>/* Définition et notations */  +pourcentage sur erreur relative</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Qu'est-ce qu'une incertitude|suivant=Calculs d'incertitudes}}


== Définition et notations ==
Tandis qu'un modèle théorique permet d'obtenir un comportement ''exact'' du système étudié, une mesure en physique ne donne jamais un résultat infiniment précis. Il y a toujours une ''barre d'erreur'' sur la mesure effectuée, c'est-a-dire un intervalle de valeurs dans lequel le résultat se trouve. Par exemple, supposons que l'on mesure la longueur d'un objet à l'aide d'une règle : il est incorrect de dire que l'objet mesure ''d = 9,1 cm''. Il faut au contraire indiquer la ''précision'' de la mesure. Plusieurs écritures sont possibles :
* &lt;math&gt; 9,0\; cm \le d \le 9,2\; cm &lt;/math&gt;
* &lt;math&gt; d \in [9,0 \; ;\,  9,2] \; cm&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt; d = 9,1 \pm 0,1 \; cm &lt;/math&gt;
La dernière notation est la plus souvent employée par les physiciens.

D'une manière plus générale, si l'on mesure une grandeur &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; et que l'on obtient une valeur moyenne &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; avec une incertitude &lt;math&gt;\Delta x&lt;/math&gt;, on notera :
:&lt;math&gt;X=x\pm \Delta x&lt;/math&gt;
Dans ce cas, &lt;math&gt;\Delta x&lt;/math&gt; est appelée '''incertitude absolue''' et a la même unité que &lt;math&gt;x &lt;/math&gt;.

On définit également l''''incertitude relative''' :
:&lt;math&gt;\frac{\Delta x}{x}&lt;/math&gt;
qui est forcément sans unité et souvent donnée en pourcent. Dans l'exemple précédent de la règle graduée, on a &lt;math&gt;x=9,1\; cm&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\Delta x=0,1\; cm&lt;/math&gt;, donc l'incertitude relative vaut ''0,1 / 9,1=0,01=1%''.

== Origine des incertitudes ==
On distingue plusieurs types d'incertitudes selon leur origine. Tout d'abord il peut arriver que l'expérimentateur ait fait des erreurs de lecture. Par exemple en lisant la valeur indiquée par un multimètre à aiguille, on ne voit pas la même valeur selon l'angle de vue. Ce type d'erreur est souvent supposé inexistant lorsque l'expérience est bien réalisée.
;Précision de l'appareil de mesure
Aucun appareil de mesure est infiniment précis : il impose une barre d'erreur minimale. Par exemple la mesure d'une longueur avec une règle graduée ne peut pas se faire avec une incertitude de moins d'un millimètre. Cela est aussi valable pour la lecture d'un volume contenu dans une burette ou une pipette. On rencontre le même type d'incertitude sur un multimètre à affichage numérique car il affiche un nombre limité de chiffres et car il n'est pas forcément suffisamment technologiquement avancé pour pouvoir assurer que tous les chiffres affichés soient justes. Dans tous les cas, il est nécessaire, pour effectuer une mesure de qualité, de noter l'incertitude indiquée par le constructeur de l'appareil.
[[Image:Normal distribution pdf.png|thumb|200px|right|Exemples de courbes gaussiennes.]]
;Dispersion de la grandeur à mesurer
Il peut arriver que la grandeur à mesurer n'a pas une valeur infiniment précise. Par exemple si l'on veut mesurer la vitesse d'un écoulement d'air, celui-ci ne va pas exactement à une vitesse donnée : chacune de ses zones va à une vitesse différente de sa voisine. On dit que la grandeur est dispersée autour d'une valeur moyenne. Ainsi, à chaque fois que l'on répète l'expérience, la valeur mesurée sera différente de la précédente. On s'aperçoit que l'on obtient plus fréquemment des mesures proches de la valeur moyenne. Ces mesures sont souvent réparties selon une courbe ''gaussienne'' :
:&lt;math&gt;P(x)=\frac1{\sigma\sqrt{2\pi}}\; \exp\left(-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2} \right) \!&lt;/math&gt;
où &lt;math&gt;P(x)&lt;/math&gt; est la probabilité d'obtenir la valeur &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\mu\,&lt;/math&gt; est la valeur moyenne, et &lt;math&gt;\sigma\,&lt;/math&gt; est la largeur de la gaussienne.
Selon l'expérience, on peut choisir, soit d'inclure cette dispersion dans l'incertitude, soit de ne prendre en compte que la valeur moyenne.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes</title>
    <id>710</id>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Qu'est-ce qu'une incertitude|actuel=Calculs d'incertitudes|suivant=Exercices}}


== Calcul d'incertitudes absolues ==
;Cas général
Supposons que l'on mesure un certain nombre de grandeurs indépendantes &lt;math&gt;x_1,\,...,\,x_n &lt;/math&gt; avec les incertitudes respectives &lt;math&gt;\Delta x_1,\, ...,\,\Delta x_n &lt;/math&gt;. On veut alors en déduire l'incertitude d'une grandeur &lt;math&gt;f &lt;/math&gt; dépendant des variables &lt;math&gt;x_i&lt;/math&gt;. D'après les notions sur les différentielles vues au début de ce cours, on peut écrire :
:&lt;math&gt;df=\frac{\partial f}{\partial x_1}dx_1 + ... +\frac{\partial f}{\partial x_n}dx_n&lt;/math&gt;
On peut alors calculer un majorant de ''df'' :
:&lt;math&gt;|df|\le \left| \frac{\partial f}{\partial x_1} \right| |dx_1| + ... +\left| \frac{\partial f}{\partial x_n} \right| |dx_n|&lt;/math&gt;
Puis en notant les incertitudes &lt;math&gt;\Delta x=|dx|&lt;/math&gt; pour toutes les grandeurs, on obtient la relation suivante en prenant la valeur maximale de l'incertitude :
:&lt;math&gt;\Delta f = \left| \frac{\partial f}{\partial x_1} \right| \Delta x_1 + ... +\left| \frac{\partial f}{\partial x_n} \right| \Delta x_n&lt;/math&gt;
;Exemple concret
On prend par exemple la mesure d'une résistance électrique ''R''. Pour cela on réalise un circuit électrique reliant une résistance à une pile. On mesure l'intensité ''I'' passant dans le circuit à l'aide d'un ampèremètre et la tension ''U'' aux bornes de la résistance à l'aide d'un voltmètre. Ces deux mesures présentent des incertitudes notées &lt;math&gt;\Delta I&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\Delta U&lt;/math&gt;. On obtient les valeurs suivantes :
:&lt;math&gt;I=0,10\;mA&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;U=1,50\;V&lt;/math&gt;,  &lt;math&gt;\Delta U=0,01\; V&lt;/math&gt; et  &lt;math&gt;\Delta I=0,01\; mA&lt;/math&gt;.
Tout d'abord on calcule la valeur moyenne de ''R'' sachant que &lt;math&gt;R=U/I &lt;/math&gt; : cela donne ''1,50 / 0,10 x 1000 = 15 000 Ω''. Il faut ensuite calculer l'incertitude &lt;math&gt;\Delta R&lt;/math&gt;. Pour cela on doit calculer les dérivées partielles de ''R'' par rapport à ''U'' et ''I'' :
:&lt;math&gt;\frac{\partial R}{\partial U} = \frac{\partial (U/I)}{\partial U} = \frac{1}{I}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\frac{\partial R}{\partial I} = \frac{\partial (U/I)}{\partial I} = -\frac{U}{I^2}&lt;/math&gt;
Ainsi la formule (3) se traduit ici par :
:&lt;math&gt;\begin{matrix}
\Delta R  &amp; =  &amp; \frac{\partial R}{\partial U} \Delta U + \frac{\partial R}{\partial U} \Delta U \\
  &amp; =  &amp; \frac{1}{I} \Delta U + \frac{U}{I^2} \Delta U \\
  &amp; =  &amp; 100\;\Omega\; + \; 1500\; \Omega \\
  &amp; =  &amp; 1600\; \Omega
\end{matrix}&lt;/math&gt;
Finalement, la mesure que l'on a effectué nous donne : &lt;math&gt; R = 15000 \pm 1600 \; \Omega &lt;/math&gt;


== Calcul d'incertitudes relatives ==
Dans le cas général, il n'est pas pratique de calculer directement des incertitudes relatives. Mais si la fonction ''f'' s'exprime sous forme d'un produit de ses variables, il est plus simple de calculer l'incertitude relative. Par exemple, on considère la fonction suivante :
:&lt;math&gt;f(x,y,z)=x^a\, y^b\, z^c&lt;/math&gt;
où ''a'', ''b'' et ''c'' sont des constantes. On applique alors le logarithme népérien aux deux membres de cette relation :
:&lt;math&gt;\ln\,f(x,y,z) = a\, \ln x + b\,\ln y+c\,\ln z&lt;/math&gt;
Puis on prend la différentielle de cette équation :
:&lt;math&gt;\frac{df}{f} = a \frac{dx}{x} + b \frac{dy}{y} + c\frac{dz}{z}&lt;/math&gt;
D'où, en remplaçant les différentielles par des incertitudes :
:&lt;math&gt;\frac{\Delta f}{f} = a \frac{\Delta x}{x} + b \frac{\Delta y}{y} + c\frac{\Delta z}{z}&lt;/math&gt;
Cette expression permet donc de relier facilement des incertitudes relatives entre elles.</text>
    </revision>
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    <title>Incertitudes en physique</title>
    <id>711</id>
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      <id>8107</id>
      <timestamp>2006-12-13T14:19:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]], [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
}}
== Introduction ==
Aucune ''mesure physique'' n'est infiniment précise : elle doit être accompagnée d'une marge d'erreur appelée ''incertitude''. Il est primordial de savoir calculer cette marge d'erreur en [[Faculté:Physique|physique]], et c'est l'objectif de cette leçon d'en donner les bases.

== Liste des Chapitres ==
*[[Incertitudes en physique/Qu'est-ce qu'une incertitude|Qu'est-ce qu'une incertitude]]
*[[Incertitudes en physique/Calculs d'incertitudes|Calculs d'incertitudes]]
*[[Incertitudes en physique/Exercices|Exercices]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Outils mathématiques pour la physique|Outils mathématiques pour la physique]]

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
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    <title>MediaWiki:Nstab-main</title>
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      <timestamp>2006-12-12T18:40:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>page en attendant le création des edn Faculté: et Département:</comment>
      <text xml:space="preserve">Page</text>
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    <title>Etude des systèmes électriques</title>
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      <timestamp>2006-12-15T17:35:01Z</timestamp>
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        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
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      <comment>précision</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
&lt;div style=&quot;display:block; padding:1em; background-color:#EEE; border:1px solid #aaa; text-align:center; font-size:180%; font-style: strong;&quot;&gt;{{PAGENAME}}&lt;/div&gt;

{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
{{cadre|flotte=droite|couleur fond=#ffffff|épaisseur bordure=1px|style=display:block; margin-right:1em|largeur=300px}}
;Niveau
Cette leçon est approximativement du {{Niveau12}}, ce qui correspond, en Europe, à la fin des études secondaires (France : Terminale S).

;Pré-requis conseillés
Les [[w:dérivée|dérivée]]s en mathématiques, les [[w:équation différentielle|équations différentielles du premier ordre]], la [[w:loi d'Ohm|loi d'Ohm]].

;Référents
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:RM77|RM77]], [[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
{{fin}}
== Introduction ==
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 120%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Cette leçon étudie l'évolution temporelle de certains circuits électriques comprenant des composants très répandus : le condensateur (C) et la bobine d'induction (L).
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

== Liste des Chapitres ==
:{{3/4}} [[Condensateur et circuit RC]]
:{{0/4}} [[Bobine d'induction et circuit RL]]
:{{0/4}} [[Circuit RLC]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Électromagnétisme et Électricité|Électromagnétisme et Électricité]]

{{Clr}}
{{fin}}


[[Catégorie:Physique]]</text>
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    <title>Dipole RC</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Dipole RC en Condensateur et circuit RC: titre inadapté, voire faux.</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Condensateur et circuit RC]]</text>
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    <title>Modèle:CadreLeçon</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
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      <comment>mise en page</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{{cadre|flotte=droite|couleur fond=#ffffff|épaisseur bordure=1px|style=display:block; margin-right:1em|largeur=300px}}
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{{fin}}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
Modèle pouvant être utilisé au début d'une leçon pour indiquer son niveau, des pré-requis, et des référents.

==Utilisation de ce modèle==
&lt;pre&gt;{{CadreLeçon
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|requis=Il faut tels prérequis
|référents=voici les contributeurs pouvant aider
}}&lt;/pre&gt;

Donne le cadre ci-contre :
{{CadreLeçon
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|requis=Il faut tels prérequis
|référents=voici les contributeurs pouvant aider
}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:Bonjour IP</title>
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      <timestamp>2006-12-13T18:03:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grimlock</username>
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      <comment>Modification du modèle pour WV</comment>
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    <title>Notions de base d'optique géométrique/Quelques définitions importantes</title>
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== Longueur d'onde ==
[[Image:Dispersion prism.jpg|thumb|left|210px|Lumière blanche traversant un prisme.]]...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Quelques définitions importantes|suivant=Les principes}}

== Longueur d'onde ==
[[Image:Dispersion prism.jpg|thumb|left|210px|Lumière blanche traversant un prisme.]]
La lumière dispersée par un prisme fait apparaître différentes couleurs. La lumière blanche est donc composée d'une multitude de couleurs différentes. En optique ondulatoire on verra que ces couleurs sont caractérisées par une grandeur appelée '''longueur d'onde''' notée λ.

Exemples :
*Pour une lumière bleue, λ = 450 nm
*Pour une lumière rouge, λ = 700 nm
(''nm'' est le symbole du ''nanomètre'', c'est-à-dire ''10&lt;sup&gt;-9&lt;/sup&gt;'' mètres)

Comme le prisme ne dévie pas de la même façon chaque longueur d'onde, on peut en déduire que ses propriétés optiques dépendent de la longueur d'onde. Ainsi, pour faciliter les raisonnements, on va supposer que la lumière que l'on étudie n'est composée que d'une seule longueur d'onde. On dit alors qu'elle est '''monochromatique'''.

== Indice d'un milieu ==
Lorsqu'un rayon lumineux avance dans un certain milieu, il ne va pas à la même vitesse que s'il se déplaçait dans le vide. Cette propriété est exprimée par ce qu'on appelle l' ''indice optique du milieu'' ou plus simplement l'''indice du milieu''.
{{définition|contenu=L''''indice optique d'un milieu''' est définit par : &lt;math&gt;n=\frac{c}{v} &lt;/math&gt;&lt;br&gt;
où
* ''c = 299 792 458 m/s'' est la vitesse de la lumière dans le vide
* et ''v'' est la vitesse de la lumière dans le milieu considéré.}}

On sait aussi que la lumière ne peut pas aller plus vite que lorsqu'elle est dans le vide. Autrement dit, ''v &lt; c'' quel que soit le milieu. On en déduit donc que : 
{{cadre simple|contenu=''n &gt; 1''}}
Exemples :
* dans l'eau à 20°C, ''n = 1,33''
* dans le verre, ''n = 1,53''
* dans l'air, ''n = 1,0003''

== Chemin optique ==
Comme la vitesse de la lumière n'est pas la même selon les milieux, le temps de parcours d'une même longueur varie également. Pour exprimer cela mathématiquement, on introduit la notion de ''chemin optique''.
{{définition|contenu=Le '''chemin optique''' d'un rayon lumineux se déplaçant d'un point ''A'' à un point ''B'' est : &lt;math&gt;[AB] = c\int_A^Bdt &lt;/math&gt;&lt;br&gt; où l'intégrale est effectuée sur le trajet du rayon.}}
L'intégrale correspond au temps de parcours. Donc le chemin optique est simplement une traduction d'un temps de parcours en distance. Il peut également s'écrire :
:&lt;math&gt;[AB] = \int_A^Bnvdt &lt;/math&gt; 
Or, comme cela est indiqué dans la leçon de [[mécanique du point]], l'''abscisse curviligne'' s'écrit ''ds = v dt''. On peut donc réécrire l'expression du chemin optique :
:&lt;math&gt;[AB] = \int_A^Bnds &lt;/math&gt;
Il faut alors retenir la résultat important suivant :
{{cadre simple|contenu=Dans un milieu homogène d'indice ''n'', le chemin optique entre ''A'' et ''B'' vaut ''n AB''.}}
En effet, dans un milieu homogène, la lumière va en ligne droite.

== Surface d'onde ==
[[Image:Spherical wave.png|thumb|130px|right|Une onde sphérique]]
Supposons qu'une source de lumière envoie en même temps un grand nombre de rayons lumineux dans toutes les directions. Ils ne rencontreront pas tous les mêmes obstacles ou les mêmes milieux, donc la forme générale du faisceau va être modifiée petit à petit. On peut décrire cette déformation à l'aide des ''surfaces d'onde''.
{{définition|contenu=Une surface d'onde est l'ensemble des points situés à chemins optiques égaux depuis le point source.&lt;br&gt; Autrement dit, pour un point source ''O'', une surface d'onde est l'ensemble des points ''M'' tels que [OM] soit constant.}}
[[Image:Spherical wave lens.png|200px|right]]
;Exemples
Si l'on se place dans un milieu homogène avec une seule source lumineuse ponctuelle, les rayons qui en partent seront tous rectilignes. Ils arrivent donc tous en même temps à une certaine distance ''r'' de la source. Ainsi les surfaces d'onde sont toutes des sphères. L'onde obtenue est appelée '''onde sphérique'''.

Si l'on place une lentille sur le trajet de l'onde sphérique précédente, l'onde que l'on obtient présente des surfaces d'ondes ayant la forme de plans. On parle alors d''''onde plane'''.</text>
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    <title>Notions de base d'optique géométrique/Les principes</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
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      </contributor>
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      <comment>New page: {{NavChapitre|précédent=Quelques définitions importantes|actuel=Les principes|suivant=Lois de Snell-Descartes}}


D'après les observations des physiciens, des principes empiriques ont ...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Quelques définitions importantes|actuel=Les principes|suivant=Lois de Snell-Descartes}}


D'après les observations des physiciens, des principes empiriques ont été formulés afin qu'il soit possible de déterminer les trajectoires des rayons lumineux.

{{principe|titre=Retour inverse de la lumière|contenu=Si un rayon lumineux peut parcourir une trajectoire dans un sens, alors il peut aussi la  parcourir dans l'autre sens.}}&lt;br&gt;
{{principe|titre=Principe de Fermat|contenu=Pour aller de ''A'' à ''B'', tout rayon lumineux emprunte le trajet qui rend son temps de parcours (donc son chemin optique) extrémal.}}

Ce dernier principe est très important car il nous permettra de connaître la trajectoire de tout rayon de la manière suivante : d'abord on calcule le chemin optique de toute trajectoire reliant ''A'' et ''B'' en fonction d'un ou de plusieurs paramètres, puis on dérive le chemin optique par rapport à ces paramètres. Et le principe de Fermat impose à cette dérivée d'être nulle : on en déduit les seules trajectoires possibles.

Le cas le plus simple est celui de la trajectoire de la lumière dans le vide. Dans ce cas le chemin optique est égal à la distance parcourue, et donc le chemin que prend la lumière est le plus court, donc celui qui va en ligne droite de ''A'' à ''B''. Le principe de Fermat est donc cohérent avec le fait aue la lumière se propage en ligne droite dans le vide.

Nous allons utiliser le principe de Fermat dans le chapitre suivant pour démontrer des lois importantes en optique géométrique.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Notions de base d'optique géométrique/Lois de Snell-Descartes</title>
    <id>723</id>
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        <username>Fffred</username>
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      <comment>New page: {{NavChapitre|précédent=Les principes|actuel=Lois de Snell-Descartes|suivant=Observations expérimentales}}
__TOC__

[[Image:Angle of incidence.svg|right|120px]]
Les lois de Snell-Descar...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Les principes|actuel=Lois de Snell-Descartes|suivant=Observations expérimentales}}
__TOC__

[[Image:Angle of incidence.svg|right|120px]]
Les lois de Snell-Descartes expliquent la déviation et la réflexion d'un rayon lorsqu'il rencontre un dioptre (une surface séparant deux milieux homogènes). Pour exprimer mathématiquement ces lois, on définit les notion suivantes illustrées sur le schéma ci-contre :
* le '''plan d'incidence''' est le plan perpendiculaire au dioptre et contenant le rayon incident.
* L''''angle d'incidence''' &lt;math&gt;\theta&lt;/math&gt; est l'angle entre le rayon et la normale au dioptre.

{{théorème|titre=Première loi de Snell-Descartes|contenu=Après la rencontre d'un dioptre, tout rayon reste dans le plan d'incidence.}}

== Loi de la réflexion ==
[[Image:Reflexion fr.png|right|400px]]
Tout ou partie de la lumière est susceptible d'être réfléchie lorsqu'elle rencontre un objet totalement ou partiellement réfléchissant. C'est ce qui se produit par exemple sur un miroir ou sur des vitres.
{{Théorème|titre=Loi de la réflexion|contenu=Le rayon réfléchi est symétrique au rayon incident par rapport au plan d'incidence.&lt;br&gt; Sur le schéma ci-contre, cela veut dire que &lt;math&gt;\theta_1 = \theta_2 &lt;/math&gt;.}}

On se propose de démontrer cette loi à partir du principe de Fermat. Pour cela, supposons que le rayon parte du point ''A'' de coordonnées &lt;math&gt;(x_A,y_A) &lt;/math&gt; au point ''B'' de coordonnées &lt;math&gt;(x_B,y_B) &lt;/math&gt;. Il passe par un point ''P'' situé sur le miroir de coordonnées ''(x , 0)''. On cherche à déterminer ce point ''P''. La chemin optique parcouru est 
:&lt;math&gt;\begin{matrix} L &amp;=&amp;n\, AP + n\, PB\\ &amp;=&amp; n\frac{y_A}{\cos \theta_1} + n\frac{y_B}{\cos \theta_2} \end{matrix}&lt;/math&gt;
où ''n'' est l'indice du milieu. Le principe de Fermat nous indique qu'il faut rendre ''L'' extrémal, c'est-à-dire qu'il faut que la dérivée de ''L'' par rapport à ''x'' s'annule :
:&lt;math&gt;0 = \frac{\partial L}{\partial x} = \frac{\partial \theta_1}{\partial x}\frac{\partial L}{\partial \theta_1} + \frac{\partial \theta_2}{\partial x}\frac{\partial L}{\partial \theta_2}&lt;/math&gt;
Or d'une part :
:&lt;math&gt;\frac{\partial L}{\partial \theta_1} = - n\, y_A \frac{\sin \theta_1}{\cos^2 \theta_1} &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\frac{\partial L}{\partial \theta_2} = - n\, y_B \frac{\sin \theta_2}{\cos^2 \theta_2} &lt;/math&gt;
et d'autre part :
:&lt;math&gt;\frac{1}{\cos^2 \theta_1} \frac{\partial \theta_1}{\partial x} = \frac{\partial \tan \theta_1}{\partial x} = \frac{1}{y_A} \frac{\partial (x-x_A)}{\partial x} = \frac{1}{y_A} \rightarrow  \frac{\partial \theta_1}{\partial x}= \frac{\cos^2 \theta_1}{y_A}&lt;/math&gt;
:et &lt;math&gt;\frac{1}{\cos^2 \theta_2} \frac{\partial \theta_2}{\partial x} = \frac{\partial \tan \theta_2}{\partial x} = \frac{1}{y_B} \frac{\partial (x_B-x)}{\partial x} = -\frac{1}{y_B} \rightarrow  \frac{\partial \theta_2}{\partial x}= - \frac{\cos^2 \theta_2}{y_B} &lt;/math&gt;
Donc finalement on obtient :
:&lt;math&gt;\begin{matrix} 0 &amp;=&amp; -\frac{\cos^2 \theta_1}{y_A} n\, y_A \frac{\sin \theta_1}{\cos^2 \theta_1} + \frac{\cos^2 \theta_2}{y_B} n\, y_B \frac{\sin \theta_2}{\cos^2 \theta_2} \\ &amp; = &amp; n (-\sin \theta_2 + \sin \theta_1 ) \end{matrix} &lt;/math&gt;
On est parvenu à démontrer que &lt;math&gt;\theta_1 = \theta_2 &lt;/math&gt;.

== Loi de la réfraction ==
[[Image:Refraction fr.png|right|400px]]
Tout ou partie de la lumière est susceptible d'être transmise et déviée lorsqu'elle rencontre une séparation entre deux milieux d'indices ''n&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'' et ''n&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'' différents. On dit alors que le rayon est '''réfracté'''.
{{Théorème|titre=Loi de la réfraction|contenu=Lorsqu'un rayon incident, d'angle d'incidence ''θ&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;'', est réfracté avec un angle ''θ&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;'', la relation suivante doit être vérifiée :
:&lt;math&gt;n_1\, \sin \theta_1 = n_2\, \sin \theta_2&lt;/math&gt;
}}

La démonstration du paragraphe précédent est toujours valable à la seule différence qu'il y a deux indices différents. On obtient en fait :
:&lt;math&gt;0=\frac{\partial L}{\partial x} =- n_1\, \sin \theta_1 + n_2\, \sin \theta_2&lt;/math&gt;
D'où la réponse.

== Expression plus générale ==
Pour rassembler les trois lois de Snell-Descartes que l'on vient de voir, on peut utiliser les notations suivantes :
* &lt;math&gt;\vec u_1 &lt;/math&gt; est le vecteur directeur du rayon incident,
* &lt;math&gt;\vec u_2 &lt;/math&gt; est le vecteur directeur du rayon sortant,
* &lt;math&gt;\vec N &lt;/math&gt; est le vecteur orthogonal à la surface au point d'incidence.

Les lois de Snell-Descartes se résument à :
:&lt;math&gt;n_1\vec u_1 -n_2\vec u_2&lt;/math&gt; est colinéaire à &lt;math&gt;\vec N&lt;/math&gt;.

(Pour la loi de la réflexion il faut choisir &lt;math&gt;n_1 = n_2&lt;/math&gt;)

== Conséquence : théorème de Malus ==
{{Théorème|titre=Théorème de Malus|contenu=Les rayons lumineux sont perpendiculaires aux surfaces d'onde.}}
Pour démontrer ce théorème, il faut d'abord se rendre compte que dans un milieu homogène, c'est forcément vrai. En effet, dans un tel milieu les rayons partant en ligne droite du centre ''O'' forment une onde sphérique. Les surfaces d'ondes sont alors perpendiculaires aux rayons.
[[Image:Malus theorem.png|right]]
Dans un milieu non-homogène, ce n'est pas aussi évident. Pour simplifier, on va montrer que le théorème est vrai pour une succession de dioptres (un milieu dont l'indice varie par paliers). Ensuite il suffira de supposer que ces dioptres sont infiniment proches pour obtenir un milieu dont l'indice varie continument. Mais d'abord considérons le cas où l'on place un seul dioptre sur le trajet d'un rayon. On note ''A'' le point d'incidence du rayon sur le dioptre, et ''B'' un point que ce rayon atteint après le dioptre avec un chemin optique ''L''. On note également &lt;math&gt;\vec u_1 &lt;/math&gt; le vecteur directeur de &lt;math&gt;\vec {OA} &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\vec u_2 &lt;/math&gt; le vecteur directeur de &lt;math&gt;\vec {AB} &lt;/math&gt;. Le chemin optique s'écrit :
:&lt;math&gt;L = n_1 OA + n_2 AB = n_1 \vec u_1 \cdot \vec{OA} + n_2 \vec u_2 \cdot \vec{AB}&lt;/math&gt;
Prenons alors un autre rayon infiniment proche passant par ''O'', ''A' '' et ''B' ''. On note &lt;math&gt;\vec u_1\,' &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\vec u_2\,' &lt;/math&gt; ses vecteurs directeurs. Pour trouver la différence de chemin optique entre ces deux rayons, on calcule la différentielle de ''L'' :
:&lt;math&gt;\begin{matrix} dL &amp; = &amp; n_1 \vec u_1 \cdot d\vec{OA} + n_2 \vec u_2 \cdot d\vec{AB} \\ &amp; = &amp; n_1 \vec u_1 \cdot d\vec{OA} - n_2 \vec u_2 \cdot d\vec{OA} + n_2 \vec u_2 \cdot d\vec{OB}\\ &amp; = &amp; \underbrace{ (n_1 \vec u_1 - n_2 \vec u_2 ) \cdot d\vec{OA} }_{=0 \mbox{  lois de Snell Descartes} } + n_2 \vec u_2 \cdot d\vec{OB} \\ &amp; = &amp; n_2 \vec u_2 \cdot \vec{BB'}\end{matrix}&lt;/math&gt;.
Donc finalement, si ''B'' et ''B' '' font partie de la même surface d'onde (''dL = 0'' par définition), alors les vecteurs &lt;math&gt;\vec u_2 &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\vec{BB'} &lt;/math&gt; sont perpendiculaires. Autrement dit, le rayon est perpendiculaire à la surface d'onde.

On a ainsi démontré le théorème de Malus pour un seul dioptre. Pour terminer la démonstration, une récurrence serait nécessaire, mais les étapes sont identiques à cette dernière.</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Notions de base d'optique géométrique/Observations expérimentales</title>
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      <id>8154</id>
      <timestamp>2006-12-13T22:10:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+exercices</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Lois de Snell-Descartes|actuel=Observations expérimentales|suivant=Exercices}}


Pour justifier les résultats que l'on vient d'obtenir, il faut pouvoir les observer dans la nature. On donne d'abord quelques exemples d'observations des phénomènes de réflexion et de réfraction :

{| align=center style=&quot;border-collapse:collapse&quot; border=1
|-
|
{| align=center width=500px
|-
|align=center|[[Image:Mirror.jpeg|180px]]
|align=center|[[Image:Total internal reflection.jpg|250px]]
|-
|align=center| &lt;small&gt; Réflexion d'un vase dans un miroir.&lt;/small&gt;
|align=center| &lt;small&gt; Réflexion dans un morceau de plastique.&lt;/small&gt;
|- height=30px
|&lt;br&gt;
|&lt;br&gt;
|-
|align=center|[[Image:Refraction.jpg|300px]]
|align=center|[[Image:Pencil in a bowl of water.png]]
|-
|align=center| &lt;small&gt; Réfraction à l'interface air-eau.&lt;/small&gt;
|align=center| &lt;small&gt; Explication : la réfraction dévie les rayons lumineux comme s'ils venaient d'un crayon plus élevé que le vrai.&lt;/small&gt;
|}
|}
[[Image:Deviated laser refraction.png|right]]
Ces exemples sont relativement simples à expliquer car les rayons s'y propagent dans des milieux homogènes. Mais que se passe-t-il lorsqu'on utilise un milieu non-homogène ? Tout d'abord, il faut fabriquer un tel milieu. Une façon simple de faire cela est de dissoudre une grande quantité de sucre dans une cuve d'eau et d'attendre que celui-ci, à cause de la gravité, s'accumule davantage au fond qu'au dessus. Ainsi la densité de sucre est d'autant plus importante que l'on va vers le fond de la cuve. On observe (voir image ci-contre) que le rayon d'un laser est dévié vers le bas lorsqu'il traverse l'eau sucrée inhomogène. On peut interpréter ce phénomène en imaginant que cette eau est composée d'une infinité de dioptres horizontaux infiniment proches les uns des autres et que le rayon est successivement réfracté vers le bas par tous ces dioptres. Or d'après la formule &lt;math&gt;n_1\, \sin \theta_1 = n_2\, \sin \theta_2&lt;/math&gt; valable pour le passage d'un de ces dioptres, la déviation sera vers le bas (&lt;math&gt;\sin \theta_1 &gt; \sin \theta_2&lt;/math&gt;) si &lt;math&gt;n_1 &lt; n_2 &lt;/math&gt;. On peut en déduire une loi pratique à retenir :
{{cadre simple|contenu=La lumière est réfractée vers les zones de fort indice.}}


[[Image:Fatamorganarp.png|thumb|right|250px|Le rayon ''i'' semble provenir d'une voiture qui serait sous la route.]]
Ce phénomène existe dans la nature par ce que l'on appelle les ''mirages''. C'est par exemple les reflets que l'on voit parfois sur la route (voir image en bas). L'explication est identique à celle de l'eau sucrée : la route chauffe davantage l'air juste au-dessus d'elle que l'air plus éloigné. Ainsi la température de l'air, et donc son indice, varie en fonction de la distance à la route. On a donc encore une fois un milieu dont l'indice n'est pas homogène. Les rayons seront alors déviés vers le haut, et lorsqu'ils arrivent sur notre œil, ils semblent venir du bas (voir le schéma explicatif ci-contre).
{{Clr}}
{| align=center style=&quot;border-collapse:collapse&quot; border=1
|-
|
{| align=center
|-
|[[Image:Roadmirage.jpg|right|217px]]
|[[Image:Great Salt Lake Utah USA3.jpg|right|136px]]
|[[Image:2005-08-22 fata morgana.jpg|right|300px]]
|-
|align=center colspan=3|''Quelques exemples de mirages.''
|}
|}</text>
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&lt;table cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;width:238px;background:#C5FCDC&quot;&gt;&lt;tr&gt;
&lt;td style=&quot;width:45px;height:45px;background:#6EF7A7;text-align:center;font-size:14pt&quot;&gt;'''fr'''&lt;/td&gt;
&lt;td style=&quot;font-size:8pt;padding:4pt;line-height:1.25em&quot;&gt;Cet utilisateur a pour '''[[:Catégorie:Utilisateur fr-M|langue maternelle]]''' le '''[[:Catégorie:Utilisateur fr|français]]'''.&lt;/td&gt;
&lt;/tr&gt;&lt;/table&gt;&lt;/div&gt;

{{CommonsCat|User fr-N|les utilisateurs parlant français}}
{{Clr}}{{CategoryTOC}}

[[Catégorie:Utilisateur fr|!Utilisateur fr-M]]

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|-
!valign=&quot;middle&quot; style=&quot;background-color:#CCCCFF&quot;|Accès&amp;nbsp;direct&amp;nbsp;dans&amp;nbsp;l’index&amp;nbsp;alphabétique&amp;nbsp;de&amp;nbsp;la&amp;nbsp;catégorie
|-
|[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}}} Début]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=0}} 0−9]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=A}} A]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=B}} B]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=C}} C]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=D}} D]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=E}} E]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=F}} F]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=G}} G]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=H}} H]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=I}} &amp;#160;I&amp;#160;]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=J}} J]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=K}} K]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=L}} L]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=M}} M]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=N}} N]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=O}} O]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=P}} P]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=Q}} Q]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=R}} R]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=S}} S]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=T}} T]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=U}} U]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=V}} V]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=W}} W]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=X}} X]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=Y}} Y]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=Z}} Z]·[{{SERVER}}{{localurl:{{#if:{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}|{{{ns|{{NAMESPACE}}}}}:}}{{PAGENAME}}|from=a}} Fin]
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Cette catégorie liste les contributeurs francophones, du niveau 1 (français basique) au niveau de langue maternelle.

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      <text xml:space="preserve">Cette catégorie liste les pages/catégories contenant des informations sur les contributeurs de la Wikiversité.

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      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>+cat</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Théorie des groupes/Définitions de base</title>
    <id>734</id>
    <revision>
      <id>13595</id>
      <timestamp>2007-01-22T21:39:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce premier chapitre, constitué essentiellement de définitions, pose le décor dans lequel se déroule la théorie des groupes.

Les premières définitions peuvent être abordées dès la première année d'enseignement supérieur, puisque la structure de groupe, et éventuellement de sous-groupe, peut être mentionnée dès cette année-là.

=== Groupe ===

&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Une &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''loi de composition interne'''&lt;/span&gt; &lt;math&gt;\star&lt;/math&gt; sur un ensemble ''G'' est une  [[w:Application|application]]: &lt;math&gt;  \star : G\times G \rightarrow G&lt;/math&gt;. Aulieu d'utiliser une notation fonctionnelle &lt;math&gt;\star(x,y)&lt;/math&gt; on utilise une notation ''en loi'' : &lt;math&gt;x \star y&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;


&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''groupe'''&lt;/span&gt; &lt;math&gt;(G,\star)&lt;/math&gt; est un ensemble non-vide ''G'' muni de la loi de composition interne &lt;math&gt;\star&lt;/math&gt; vérifiant :
* la loi de composition est associative : &lt;math&gt;\forall x,y,z \in G : x \star (y \star z) = (x \star y) \star z&lt;/math&gt;
* il existe un élément neutre, noté ''e'' vérifiant &lt;math&gt;\forall x \in G : x \star e = e \star x = x&lt;/math&gt;
* tout élément a un inverse, noté &lt;math&gt;x^{-1}&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\forall x \in G, \exists x^{-1} \in G : x \star x^{-1} = x^{-1} \star x = e&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;


&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''groupe abélien'''&lt;/span&gt; (ou commutatif) &lt;math&gt;(G,\star)&lt;/math&gt; est un groupe vérifiant :&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;\forall x,y \in G : x \star y = y \star x&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;

Remarques :
* Quand on parle d'un groupe, il arrive (souvent) que la loi soit sous-entendue, mais s'il y a un risque de confusion il faut la mettre explicitement.&lt;br /&gt;Par convention ''tacite'', la loi d'un groupe est généralement notée de la même façon que la multiplication, d'élément neutre 1. Les groupes abéliens sont notés comme l'addition, d'élément neutre 0 et d'inverse -x (on dit &quot;l'opposé&quot;). Attention cependant, aucune convention explicite n'existe, les auteurs sont donc libres de noter les lois comme ils veulent.
* '''L'élément neutre est unique.''' En effet, si on suppose &lt;math&gt;e'&lt;/math&gt; un élément neutre quelconque, alors en choisissant &lt;math&gt;x = e&lt;/math&gt; dans la définition, &lt;math&gt;e \star e' = e' \star e = e&lt;/math&gt;. De même, pour l'élément neutre &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; et en choisissant &lt;math&gt;x = e'&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;e' \star e = e \star e' = e'&lt;/math&gt;. Donc en égalant &lt;math&gt;e=e'&lt;/math&gt;.
* '''L'inverse d'un élément est unique.''' En effet, soit &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; un inverse quelconque de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;. Alors &lt;math&gt;y = e \star y = (x^{-1} \star x) \star y = x^{-1} \star (x \star y)= x^{-1}&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;x \star y = e&lt;/math&gt;. Remarquons que l'associativité est utilisée.
* &lt;math&gt;\forall x \in G (x^{-1})^{-1} = x&lt;/math&gt;


&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
L'&lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''ordre'''&lt;/span&gt; d'un groupe (G,*) est, lorsque G est fini, le cardinal de l'ensemble G. On parle dans ce cas de groupe fini. Sinon le groupe est infini.
&lt;/div&gt;


Exemples de groupes :
* &lt;math&gt;(\mathbb{Z}, +)&lt;/math&gt; : l'ensemble des [[w:Entier relatif|entiers relatifs]] muni de la loi d'addition usuelle est un groupe abélien, d'ordre infini
* &lt;math&gt;\{e\}&lt;/math&gt; : groupe trivial (la loi est définie par &lt;math&gt;e.e=e&lt;/math&gt;)
* &lt;math&gt;(\mathbb{R}^*, \times)&lt;/math&gt; : l'ensemble des [[w:Nombre réel|réels]] non nuls muni de la loi de multiplication usuelle est un groupe abélien, d'ordre infini
* &lt;math&gt;(S_n, \circ)&lt;/math&gt; : [[w:Groupe symétrique|groupe symétrique]], l'ensemble des [[w:Permutation|permutations]] de n éléments muni de la loi de composition des applications est un groupe non abélien, d'ordre n!
* &lt;math&gt;(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z},+)&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;n \ge 1&lt;/math&gt; : [[w:Groupe cyclique|groupe cyclique]], abélien, d'ordre ''n''
* &lt;math&gt;((\mathbb{Z}/p\mathbb{Z})^*,\times)&lt;/math&gt; avec ''p'' premier : abélien, d'ordre ''p-1''
* &lt;math&gt;(GL(n,\mathbb{R}),\circ)&lt;/math&gt; : [[w:Groupe général linéaire|groupe général linéaire]], non abélien pour &lt;math&gt;n &gt; 1&lt;/math&gt;, d'ordre &lt;math&gt;n^2&lt;/math&gt;

=== Sous-groupe ===

&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''sous-groupe'''&lt;/span&gt; H d'un groupe (G,*) est un sous-ensemble de G :
* stable par la loi *  : &lt;math&gt;\forall x,y \in H : x \star y \in H&lt;/math&gt;
* l'élément neutre appartient à H
* l'inverse de tout élément est dans H
&lt;/div&gt;

&lt;u&gt;'''Caractérisation'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
H est un '''sous-groupe''' de G si et seulement si :
* &lt;math&gt;H \subset G&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;H  \ne \varnothing&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\forall x,y \in H : x \star y^{-1} \in H&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;

{{boîte déroulante|align=left|alignT=center|titre=Démonstration|contenu= 
Le sens direct est évident. Pour l'autre sens, H est dans G donc l'associativité reste vraie. H non vide donc il existe un élément &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;. D'après le troisième point, &lt;math&gt;x \star x^{-1} = e&lt;/math&gt; est dans H ce qui montre que l'élément neutre appartient à H. Ensuite, d'après le troisième point, en choisissant &lt;math&gt;x = e&lt;/math&gt; et y quelconque, &lt;math&gt;e \star y^{-1} = y^{-1} \in H&lt;/math&gt; donc l'inverse de tout élément est dans H. La loi est bien sûr interne car pour tout &lt;math&gt;x,y \in H&lt;/math&gt;, en choisissant x et &lt;math&gt;y^{-1}&lt;/math&gt; dans le troisième point, &lt;math&gt;x \star (y^{-1})^{-1} = x \star y \in H&lt;/math&gt;. Donc la loi est bien interne. D'où la conclusion.
}}

Exemples :
* Dans tout groupe, l'ensemble constitué de l'élément neutre est un sous-groupe.
* Dans &lt;math&gt;(\mathbb{Z},+)&lt;/math&gt;, les sous-groupes sont de la forme &lt;math&gt;n\mathbb{Z}&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;
* Dans &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt;, l'ensemble des permutations paires constitue un sous-groupe, mais pas l'ensemble des permutations impaires puisque l'élément neutre est une permutation paire.

{{boîte déroulante|align=left|alignT=center|titre=Démonstration du deuxième point|contenu=
&lt;math&gt;n\mathbb{Z}&lt;/math&gt; est un sous-groupe de &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; car &lt;math&gt;n\mathbb{Z} \subset \mathbb{Z}&lt;/math&gt;, il est non vide (puisque 0 est dedans) et si &lt;math&gt;a,b \in n\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, en notant &lt;math&gt;a = nk&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b=nk'&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;a - b = nk - nk' = n(k-k') \in n\mathbb{Z}&lt;/math&gt;. Donc &lt;math&gt;n\mathbb{Z}&lt;/math&gt; sous groupe de &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;.

Réciproquement, soit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; un sous-groupe de &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;H=\{0\}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; sous-groupe de &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; (c'est &lt;math&gt;0\mathbb{Z}&lt;/math&gt;). Sinon, il existe un élément non nul. Si cet élément est négatif, comme H groupe alors son opposé est aussi dans H donc on peut supposer cet élément positif. Donc &lt;math&gt;H  \cap \mathbb{N}* \ne \varnothing&lt;/math&gt; et est minoré. Il existe donc un plus petit élement n. Montrons qu'alors &lt;math&gt;H = n\mathbb{Z}&lt;/math&gt;. On a &lt;math&gt;n \in H&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;n\mathbb{Z} \subset H&lt;/math&gt;. Soit &lt;math&gt;m \in H&lt;/math&gt;. On fait la [[w:Division euclidienne|division euclidienne]] de m par n. Alors &lt;math&gt;\exists q,r \in \mathbb{Z} : m = qn+r&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;0 \le r &lt; n&lt;/math&gt;. Alors &lt;math&gt;r = m-qn&lt;/math&gt;. On a &lt;math&gt;m \in H&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;qn \in H&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;m-qn \in H&lt;/math&gt;. D'où &lt;math&gt;r \in H&lt;/math&gt;. Or r est plus petit strictement que n. Comme n est le plus petit entier strictement positif dans H, on a &lt;math&gt;r = 0&lt;/math&gt;. Par suite, &lt;math&gt;m = qn \in n\mathbb{Z}&lt;/math&gt;. D'où la conclusion
}}

&lt;u&gt;'''Proposition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
L'intersection d'une famille quelconque de sous-groupes est un sous-groupe.
&lt;/div&gt;
{{boîte déroulante|align=left|alignT=center|titre=Démonstration|contenu= 
Soient &lt;math&gt;(H_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de sous-groupes de (G,*).&lt;br /&gt;
* L'élément neutre appartient à tous les sous-groupes, donc appartient à l'intersection.
* Si x,y appartiennent à l'intersection, alors pour tout &lt;math&gt;i \in I&lt;/math&gt;, on a que x et y appartiennent à &lt;math&gt;H_i&lt;/math&gt;, donc x*y appartient à &lt;math&gt;H_i&lt;/math&gt;. Comme c'est vrai pour tout i, x*y appartient à l'intersection.
* Si x appartient à l'intersection, alors pour tout i, on a que x appartient à &lt;math&gt;H_i&lt;/math&gt;, donc x admet un inverse &lt;math&gt;x^{-1}&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;H_i&lt;/math&gt;. L'inverse d'un élément étant unique, &lt;math&gt;x^{-1}&lt;/math&gt; appartient à l'intersection.
}}

Attention : une union de sous-groupes n'est pas toujours un sous-groupe. ( par exemple, dans &lt;math&gt;\mathfrak{S}_3&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\{id , (12)\}&lt;/math&gt; groupe, &lt;math&gt;\{(id , (13)\}&lt;/math&gt; groupe mais l'union &lt;math&gt;\{id , (12) , (13)\}&lt;/math&gt; n'est pas un groupe car &lt;math&gt;(13)(12)=(123)&lt;/math&gt; )


&lt;u&gt;'''Théorème de Lagrange'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
L'ordre d'un sous-groupe divise l'ordre du groupe.
&lt;/div&gt;
{{boîte déroulante|align=left|alignT=center|titre=Démonstration|contenu=
Soit H un sous-groupe de (G,*), groupe fini.&lt;br /&gt;
La relation x ~ y définie par &lt;math&gt;x*y^{-1} \in H&lt;/math&gt; est une relation d'équivalence sur G. Ses classes d'équivalence sont de la forme &lt;math&gt;y_iH&lt;/math&gt;, où les &lt;math&gt;(y_i)_{1 \le i \ n}&lt;/math&gt; sont des représentants de chaque classe d'équivalence de la relation ~.&lt;br /&gt;
Chaque classe a le même nombre d'éléments, l'ordre de H, donc &lt;math&gt;n \cdot |H| = |G|&lt;/math&gt;, ce qui équivaut à « l'ordre de H divise l'ordre de G ».
}}


Exemples :
* Dans le groupe additif &lt;math&gt;\mathbb{Z}/p\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, avec ''p'' premier, les seuls sous-groupes possibles sont d'ordres 1 ou p. Autrement dit, ce groupe n'a pas de sous-groupe propre (= différent de {e} et lui-même).
* La réciproque de ce théorème n'est pas vraie : dans le groupe alterné A&lt;sub&gt;4&lt;/sub&gt;, d'ordre 12, il n'y a pas de sous-groupe d'ordre 6. Par contre, cette réciproque est vraie dans le cas des groupes abéliens. Le théorème de Cauchy suivant est une réciproque partielle.


&lt;u&gt;'''Théorème de Cauchy'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Dans un groupe fini G, si ''p'' premier divise l'ordre du groupe G, alors il existe un élément d'ordre ''p'', donc un sous-groupe d'ordre ''p'' engendré par cet élément.
&lt;/div&gt;
Remarques :
* Ce théorème sera démontré plus tard lors des actions de groupe.
* Ce théorème est dû à [[w:Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] dans le cas abélien, puis à McKay en 1959 pour le cas non abélien.
* Ce théorème est un cas particulier des théorèmes de Sylow, qui seront vus ultérieurement.

=== Homomorphismes ===

&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''homomorphisme'''&lt;/span&gt; de groupes, parfois appelé morphisme de groupes, est une application &lt;math&gt;f : G \rightarrow H&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;(G,*)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(H,\star)&lt;/math&gt; sont des groupes, vérifiant :&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;\forall x,y \in G : f(x*y) = f(x) \star f(y)&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;

Remarques :
* Lorsque les groupes G et H sont égaux, on peut parler d'homomorphisme de groupe (noter l'absence de ''s'' à groupe) ou d'endomorphisme (de groupe).
* Si l'application &lt;math&gt;f : G \rightarrow H&lt;/math&gt; est bijective, on parle d''''isomorphisme de groupes'''. (on montre qu'alors &lt;math&gt;f^{-1}&lt;/math&gt; est également un morphisme de groupes).


&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Deux groupes ont la même &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''structure de groupe'''&lt;/span&gt; s'ils sont isomorphes (il existe un isomorphisme de groupes entre les deux groupes).
&lt;/div&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Cours:Théorie des groupes</title>
    <id>739</id>
    <revision>
      <id>8311</id>
      <timestamp>2006-12-14T19:45:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Seb35</username>
        <id>82</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Cours:Théorie des groupes en Théorie des groupes: conventions</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Théorie des groupes]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Modèle</title>
    <id>741</id>
    <revision>
      <id>8317</id>
      <timestamp>2006-12-14T20:11:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Wikiversité:Modèle en Wikiversité:Modèles: plus mieux comme ca =)</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Modèles]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Théorie des groupes</title>
    <id>743</id>
    <revision>
      <id>8614</id>
      <timestamp>2006-12-22T14:40:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Seb35</username>
        <id>82</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+lien WP, lien 2e leçon</comment>
      <text xml:space="preserve">Les '''[[w:Groupe (mathématiques)|groupes]]''' constituent la structure algébrique de base des mathématiques, puisque à partir de ceux-ci sont créés les [[w:Anneaux (mathématiques)|anneaux]], [[w:Corps (mathématiques)|corps]], [[w:Espace vectoriel|espaces vectoriels]]...

Le niveau de ce cours est le niveau licence 3&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; année environ, sauf la première leçon accessible dès la première année.

Sommaire (indicatif pour l'instant)
# [[Théorie des groupes/Définitions de base|Définitions de base]]
# [[Théorie des groupes/Sous-groupes distingués et groupes quotients|Sous-groupes distingués et groupes quotients]]
# Actions de groupe
# Produits de groupes
# Théorèmes de Sylow

Certains détails sont omis dans ce cours. Pour plus d'informations, consultez l'article [[w:Groupe (mathématiques)|Théorie des groupes]] de Wikipédia ainsi que sa [[w:Catégorie:Théorie des groupes|catégorie associée]].

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Formation d'images, stigmatisme/Cas particulier des foyers</title>
    <id>749</id>
    <revision>
      <id>8361</id>
      <timestamp>2006-12-15T20:19:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>déplacé depuis [[Formation d'images, stigmatisme]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Qualité d'une image|actuel=Cas particulier des foyers|suivant=Exercices}}


== Foyers ==
{{définition|contenu=On suppose le système considéré centré et stigmatique :
*Soit ''F' '' un point de l'axe optique. Si ''F' '' est l'image d'un objet situé sur l'axe optique à l'infini à gauche, alors ''F' '' est appelé le '''foyer image''' du système optique.
*Soit ''F'' un point de l'axe optique. Si ''F'' a pour image un objet situé sur l'axe optique à l'infini à droite, alors ''F'' est appelé le '''foyer objet''' du système optique.}}
Cette définition est assez difficile à retenir sous cette forme. Une meilleure façon de la comprendre est donnée par les schémas suivants :
{|
|-
|align=center|[[Image:Foyer image.png|250px]]
|align=center|[[Image:Foyer objet.png|250px]]
|-
|align=center|''Foyer image.''
|align=center|''Foyer objet.''
|}
Sur l'image de gauche, il y a un objet à l'infini vers la gauche qui envoie des rayons parallèles à l'axe optique. Ces rayons sont déviés par le système optique et convergent vers le foyer image. Sur l'image de droite, le foyer objet envoie des rayons déviés par le système optique qui forment une image à l'infini vers la droite.

;Remarque
:Les foyers peuvent être virtuels.

== Plans focaux ==
D'après ce qu'on vient de voir, si l'on met une source au foyer objet d'un système optique, l'image formée est à l'infini. Que se passe-t-il si l'on déplace un peu cette source ? La réponse n'est pas évidente, mais il est possible de montrer que pour un système dans les conditions de Gauss, alors l'image est encore renvoyée à l'infini même si on déplace la source dans le plan perpendiculaire à l'axe optique passant par le foyer.
{{définition|contenu=Pour un système optique centré dans les conditions de Gauss, on définit :
*le '''plan focal objet''', passant par le foyer objet et perpendiculaire à l'axe optique,  
*le '''plan focal image''', passant par le foyer image et perpendiculaire à l'axe optique. }}
L'animation suivante montre un exemple de ce qui se passe lorsqu'on déplace une source dans le plan focal objet : l'image est toujours à l'infini, mais elle n'est plus située sur l'axe.
[[Image:Focal plane.gif|center]]
La même chose se produit à l'envers si l'on place une source à l'infini : l'image se trouvera dans le plan focal image.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Formation d'images, stigmatisme/Qualité d'une image</title>
    <id>750</id>
    <revision>
      <id>8362</id>
      <timestamp>2006-12-15T20:19:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>déplacé depuis [[Formation d'images, stigmatisme]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Objets et images|actuel=Qualité d'une image|suivant=Cas particulier des foyers}}


== Critère de qualité de la formation d'une image à partir d'un objet ==
[[Image:Sferische Abberatie.png|thumb|right|190px|Une lentille avec un stigmatisme non rigoureux.]] 
;Stigmatisme
{{définition|contenu=Un système optique est '''stigmatique''' si l'image ''A' '' qu'il forme d'un objet ''A'' est un point. Autrement dit, il est stigmatique si tout rayon provenant de ''A'' passe rigoureusement par ''A' ''.}}
La plupart des instruments d'optique utilisés (lentilles, miroirs, ...) ne forment pas ''parfaitement'' l'image des objets, c'est-à-dire que les rayons issus ''A'' ne passent pas tous par ''A' ''. Si c'était le cas on aurait un '''stigmatisme rigoureux'''. Mais ces instruments permettent toutefois d'avoir des images de relativement bonne qualité. On parle alors de '''stigmatisme approché'''.

On peut montrer qu'il n'existe que très peu d'instruments permettant d'obtenir un stigmatisme rigoureux, mais il n'est alors valable qu'avec un nombre très limité de points ! Par exemple, un miroir parabolique permet de conjuguer rigoureusement un objet à l'infini (rayons parallèles) à une image en son foyer. Mais dès que l'objet n'est pas en face de la parabole, le stigmatisme n'est plus rigoureux. C'est pourquoi les paraboles permettant de capter la télévision par satellite doivent être correctement orientées.

[[Image:Parab.gif|thumb|right|150px|Un miroir parabolique.]]
;Aplanétisme
Une autre façon de tester la qualité d'une image est de savoir si, lorsque l'objet est un plan, alors l'image est également un plan.
{{définition|contenu=Un système centré d'axe optique Δ est dit '''aplanétique''' si tout objet &lt;math&gt; AB\perp \Delta &lt;/math&gt; a pour image &lt;math&gt; A'B'\perp \Delta &lt;/math&gt;.}}
De la même façon que le stigmatisme, très peu d'objets (pratiquement aucun instrument d'optique) sont capables d'être rigoureusement stigmatiques.


== Conditions de Gauss ==
[[Image:Sferische Abberatie.png|200px|right]]
On utilise pour la suite uniquement des systèmes centrés. On peut trouver quelques conditions sur les rayons pour que ces systèmes soient approximativement stigmatiques et aplanétiques. Ces raisons sont les suivantes :
{{définition|contenu=Un système centré est utilisé dans les '''conditions de Gauss''' si :
*les rayons sont peu inclinés par rapport à l'axe optique (l'angle qu'ils font par rapport à l'axe optique est faible),
*les rayons sont proches de l'axe optique (par comparaison à la taille des instruments d'optique).&lt;br&gt;
Les rayons sont alors dits '''paraxiaux'''.}}
[[Image:Lens-coma.svg|250px|right]]
On admet les conséquences suivantes : un système centré utilisé dans les conditions de Gauss est stigmatique et aplanétique. Cela se voit très bien sur les images ci-contre. La première montre que plus les rayons sont éloignés du centre, moins ils convergent au bon endroit, il faut donc des rayons proches de l'axe. La deuxième montre que cela s'aggrave avec des rayons trop inclinés (aberration de ''coma''), il faut donc des rayons peu inclinés.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Formation d'images, stigmatisme/Objets et images</title>
    <id>751</id>
    <revision>
      <id>8363</id>
      <timestamp>2006-12-15T20:19:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>déplacé depuis [[Formation d'images, stigmatisme]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Objets et images|suivant=Qualité d'une image}}


== Système optique ==

{{définition|contenu=Un '''système optique''' est une succession de milieux transparents et homogènes séparés par des dioptres ou des miroirs. &lt;br&gt; S'il existe également un axe de symétrie par révolution, alors le système est dit '''centré''', et l'axe de révolution est appelé l''''axe optique'''.}}

La figure suivante représente un système optique centré avec son axe optique et quelques rayons qui traversent ce système.
[[Image:Systeme optique.png|center|250px]]
Par exemple, plusieurs lentilles centrées sur le même axe forment un système optique centré.

== Objet et image ==
{{définition|contenu=Le point ''A' '' est '''image''' du point '''objet''' ''A'' si tous les rayons issus de ''A'' passent par ''A' ''.&lt;br&gt; On dit aussi que ''A'' et ''A' '' sont '''conjugués''' par le système optique.}}

On peut alors remarquer qu'il existe deux types d'images et deux types d'objets, qui sont résumés par les schémas suivants :
{|
|-
|align=center|[[Image:Objet reel image reelle.png|250px]]&lt;br&gt;''Objet réel, image réelle''.
|align=center|[[Image:Objet virtuel image reelle.png|250px]]&lt;br&gt;''Objet virtuel, image réelle''.
|-
|align=center|[[Image:Objet reel image virtuelle.png|250px]]&lt;br&gt;''Objet réel, image virtuelle''.
|align=center|[[Image:Objet virtuel image virtuelle.png|250px]]&lt;br&gt;''Objet virtuel, image virtuelle''.
|}

Un '''objet virtuel''' est au prolongement des rayons incidents. Une '''image virtuelle''' est au prolongement des rayons sortants. Un exemple connu d'une image virtuelle est celle que l'on voit dans un miroir : elle n'existe pas vraiment, mais les rayons semblent en venir.

;Remarques
*Le chemin optique sur un trajet ''virtuel'' doit être compté négativement.
*Les points ''A'' et ''A' '' sur les schémas précédents ne sont pas forcément sur l'axe optique.
*Les objets et les images peuvent se trouver à l'infini vers la gauche ou vers la droite.

== Grandissement ==
[[Image:Object image.png|right|300px]]Si l'on considère deux points objets dont on fait l'image par un système optique, ils ne seront plus séparés de la même distance (voir la figure ci-contre).
{{définition|contenu=Si un système centré est aplanétique, on peut définir son '''grandissement''' par :
:&lt;math&gt;G=\frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}}&lt;/math&gt;}}
*Si l'image est plus grande que l'objet, alors ''G &gt; 1''.
*Si l'image est plus petite que l'objet, alors ''G &lt; 1''.
Le grandissement ''G'' peut également être négatif dans le cas où l'image apparaît de l'autre côté de l'axe optique.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Miroirs en optique géométrique/Miroir plan</title>
    <id>752</id>
    <revision>
      <id>8368</id>
      <timestamp>2006-12-15T22:36:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: {{NavChapitre|actuel=Miroir plan|suivant=Miroirs sphériques}}


Le type le plus simple de miroirs est le miroir plan. D'après les lois de Snell-Descartes, les rayons sont réfléchis de ...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Miroir plan|suivant=Miroirs sphériques}}


Le type le plus simple de miroirs est le miroir plan. D'après les lois de Snell-Descartes, les rayons sont réfléchis de façon symétrique à la normale au plan (image de gauche ci-dessous). Que se passe-t-il si la source de lumière est un point (un objet ''A'') ? Où est son image ? Sur le schéma ci-dessous (à droite), on remarque que les rayons ne se croisent pas après avoir été réfléchis, mais leurs prolongements se croisent de l'autre côté du miroir. On a donc une ''image virtuelle'' notée ''A' ''.
{|
|-
|[[Image:Reflexion fr.png|250px]]
|width=50px| 
|[[Image:Plane mirror.png|250px]]
|}
On peut remarquer que ''A'' et ''A' '' sont symétriques par rapport au miroir. Et étant donné que l'observateur ne peut voir qu'un petit faisceau de ces rayons, on peut choisir de ne représenter que celui-ci. C'est ce que l'on fait dans l'image suivante (à gauche) : on y a aussi rajouté un plus grand nombre de points objets formant une figure de flèche.
{|
|-
|[[Image:Mirror image reversal.gif|200px]]
|width=50px| 
|[[Image:Matterhorn Riffelsee 2005-06-11 crop.jpg|200px]]
|}
Les rayons parvenant à l'œil (4) semblent provenir de l'image virtuelle de la flèche qui est symétrique à l'objet réel. Cela explique pourquoi on voit, dans l'image de droite, une image virtuelle de la montagne sous le miroir formé par le lac.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Miroirs en optique géométrique/Miroirs sphériques</title>
    <id>753</id>
    <revision>
      <id>8376</id>
      <timestamp>2006-12-15T23:22:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Miroir plan|actuel=Miroirs sphériques|suivant=Construction des rayons}}

[[Image:Reflected sphere.jpg|thumb|200px|right|Un miroir sphérique convexe.]]
== Centre et sommet ==
Les miroirs sphériques sont des portions de calottes sphériques. Ils peuvent être concaves ou convexes. On note souvent ''C'' le '''centre''' de la sphère et ''R'' son rayon.

Dans le cas d'un système centré, on peut placer un miroir sphérique dont le centre est sur l'axe optique (on a ainsi la symétrie par révolution). L'intersection ''S''  entre le miroir et l'axe optique est appelé '''sommet''' du miroir.

La première chose que l'on peut remarquer est que l'image du centre est le centre, et l'image du sommet est le sommet. En effet, un rayon issu de ''C'' est réfléchi en direction de ''C'', et tout rayon issu de ''S'' passe automatiquement par ce même point. Cela est illustré par les quatres images suivantes :
{|
|-
|align=center|[[Image:Concave mirror C.png]]
|align=center|[[Image:Convex mirror C.png]]
|-
|align=center|''Centre d'un miroir concave.''
|align=center|''Centre d'un miroir convexe.''
|-
|align=center|[[Image:Concave mirror S.png]]
|align=center|[[Image:Convex mirror S.png]]
|-
|align=center|''Sommet d'un miroir concave.''
|align=center|''Sommet d'un miroir convexe.''
|}
On voit donc que le stigmatisme est rigoureux pour le centre est le sommet, mais ce n'est pas le cas pour les autres points ! On va maintenant utiliser les conditions de Gauss pour avoir un stigmatisme approché.

== Stigmatisme approché, relation de conjugaison ==
[[Image:Concave mirror math.png|right]]
On commence par étudier le cas d'un miroir convexe. On considère un objet ''A'' et son image ''A' '' comme le montre l'image ci-contre. On veut alors que le système soit stigmatique, c'est-à-dire que quelque soit la position du point ''I'', le rayon passe toujours par le même point ''A' ''. Comme on va le voir, les conditions de Gauss sont nécessaires.

Dans les triangles ''AIC'' et ''CIA' '', les sommes des angles donnent respectivement : α + i + π − β = π et β + i + π − θ = π, ce que l'on peut réécrire par α + i = β et β + i = θ. En soustrayant ces deux relations, on obtient : α − β = β − θ d'où
:&lt;math&gt;\alpha+\theta=2\,\beta&lt;/math&gt;.

D'autre part, on calcule les tangentes de ces trois angles :
:&lt;math&gt;\tan \alpha=\frac{\overline{HI}}{\overline{AH}}&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;\tan \beta=\frac{\overline{HI}}{\overline{CH}}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\tan \theta=\frac{\overline{HI}}{\overline{A'H}}&lt;/math&gt;.
Or lorsqu'on se place dans les conditions de Gauss les angles sont supposés petits. Ainsi on sait que &lt;math&gt;\tan \alpha\simeq \alpha&lt;/math&gt; (même chose pour β et θ). De plus, comme le point ''I'' est très proche de l'axe optique, on peut pratiquement assimiler ''H'' à ''S''. Les relations précédentes deviennent donc :
:&lt;math&gt;\alpha=\frac{\overline{SI}}{\overline{AS}}&lt;/math&gt; , &lt;math&gt;\beta=\frac{\overline{SI}}{\overline{CS}}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\theta=\frac{\overline{SI}}{\overline{A'S}}&lt;/math&gt;.

Donc un utilisant la relation α + θ = 2 β, puis en divisant le tout par &lt;math&gt;\overline{SI}&lt;/math&gt;, on obtient :
{{Théorème|titre=Relation de conjugaison d'un miroir sphérique|contenu=&lt;center&gt; &lt;math&gt;\frac{1}{\overline{AS}}+\frac{1}{\overline{A'S}}=\frac{2}{\overline{CS}}&lt;/math&gt; &lt;center&gt; Cette relation permet de calculer la position de l'image à partir de la position de l'objet.}}
Cette relation est très importante car elle est aussi valable pour un miroir sphérique convexe.

On a donc effectivement montré que dans les conditions de Gauss, il y a un stigmatisme approché.

La relation de conjugaison donnée ci-dessus est effectuée par rapport au sommet ''S''. Il est possible de transformer cette relation pour utiliser le foyer à la place du sommet (ce sera fait en exercice). Le résultat est le suivant :
{{Théorème|titre=Relation de conjugaison d'un miroir sphérique|contenu=&lt;center&gt; &lt;math&gt;\overline{FA'}\;\overline{FA}= \left( \frac{\overline{CS}}{2}\right)^2&lt;/math&gt; &lt;center&gt;}}

== Foyers ==
;Foyer objet
Le foyer objet ''F'' d'un miroir sphérique est, par définition, le point de l'axe optique dont l'image est à l'infini, c'est-à-dire &lt;math&gt;\overline{A'S} = -\infty&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;1/\overline{A'S} = 0&lt;/math&gt;. Or le foyer vérifie la relation de conjugaison :
:&lt;math&gt;\frac{1}{\overline{FS}}+\frac{1}{\overline{F'S}}=\frac{2}{\overline{CS}}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\frac{1}{\overline{FS}}+0=\frac{2}{\overline{CS}}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;{\overline{FS}}+=\frac{\overline{CS}}{2}&lt;/math&gt;
{{cadre simple|contenu=Le foyer objet d'un miroir est à équidistance du centre et du sommet.}}
Cela est illustré par les images suivantes dans le cas d'un miroir concave puis convexe.
{|
|-
|[[Image:Concave mirror F.png]]
|width=50px| 
|[[Image:Convex mirror F.png]]
|}
On remarque effectivement que les rayons issus de ''F'' sont toujours renvoyés à l'infini (c'est la définition du foyer objet).
;Foyer image
Le même raisonnement est applicable pour le foyer image ''F' ''. On obtient alors :&lt;math&gt;{\overline{F'S}}+=\frac{\overline{CS}}{2}&lt;/math&gt;
ce qui est identique à la relation obtenue pour ''F''.
{{cadre simple|contenu=Les foyers objet et image d'un miroir sphérique sont confondus.}}
{|
|-
|[[Image:Concave mirror Fbis.png]]
|width=50px| 
|[[Image:Convex mirror Fbis.png]]
|}

== Distance focale ==
{{définition|contenu=Pour un miroir sphérique, on définit :
*la '''distance focale objet''' &lt;math&gt;f=\overline{SF}&lt;/math&gt;,
*la '''distance focale image''' &lt;math&gt;f'=\overline{SF'}&lt;/math&gt;.}}
Les paragraphes précédents nous permettent donc d'écrire :
*&lt;math&gt;f=f'=-\frac{R}{2}&lt;/math&gt; pour un miroir concave,
*&lt;math&gt;f=f'=+\frac{R}{2}&lt;/math&gt; pour un miroir convexe.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Miroirs en optique géométrique/Construction des rayons</title>
    <id>754</id>
    <revision>
      <id>8370</id>
      <timestamp>2006-12-15T22:36:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
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      <comment>New page: {{NavChapitre|précédent=Miroirs sphériques|actuel=Construction des rayons|suivant=Exercices}}


Ce chapitre ne concerne que les miroirs sphériques car la construction des rayons pour u...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|précédent=Miroirs sphériques|actuel=Construction des rayons|suivant=Exercices}}


Ce chapitre ne concerne que les miroirs sphériques car la construction des rayons pour un miroir plan est simple, et a déjà été vue dans le premier chapitre.

Pour tracer des rayons réfléchis par un miroir sphérique, on n'est pas obligé de calculer à chaque fois la relation de conjugaison. Il est possible d'effectuer ces tracés grâce à des règles simples que l'on va expliquer par la suite. Pour cela, on récapitule les différents rayons que l'on sait déjà tracer :
#Le rayon se dirigeant vers le centre ''C'' est réfléchi dans la même direction (en &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt; dans les schémas suivants).
#Le rayon se dirigeant vers le sommet ''S'' est réfléchi de façon symétrique (en &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; dans les schémas suivants).
#Le rayon se dirigeant vers le foyer objet ''F'' est réfléchi horizontalement (en &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; dans les schémas suivants).

== Trouver l'image d'un point ==
On se pose ici la question suivante : comment trouver l'image ''A' '' d'un point ''A'' faite par un miroir sphérique ? Pour faire cela, il faut se rappeler que tous les rayons issus de ''A'' sont réfléchis en direction de ''A' ''. Mais on est pas obligés de tracer ''tous'' les rayons ! On se contentera des rayons &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt;, &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; et &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; définis plus haut.

[[Image:Concave mirror image.svg|350px|left]]
;Cas d'un miroir concave
#On trace le rayon &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''C'' et qui revient sur lui-même.
#On trace le rayon &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''S'' et qui revient symétriquement.
#On trace le rayon &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''F'' et qui revient horizontalement.
Ces trois rayons se croisent en un point : on a trouvé l'image ''A' '' !
{{Clr}}
[[Image:Convex mirror image.svg|350px|left]]
;Cas d'un miroir convexe
#On trace le rayon &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''C'' et qui revient sur lui-même.
#On trace le rayon &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''S'' et qui revient symétriquement.
#On trace le rayon &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; qui va de ''A'' vers ''F'' et qui revient horizontalement.
Les ''prolongements'' de ces trois rayons se croisent en un point : on a trouvé l'image ''A' '' ! Mais attention, cette image ''A' '' est une image ''virtuelle''.
{{Clr}}
;Remarques
:*Les schémas précédents utilisent des images réelles, mais on peut effectuer exactement la même chose avec des images virtuelles.
:*On a tracé à chaque fois trois rayons différents, mais il faut garder à l'esprit que deux rayons suffisent.

== Trouver la façon dont un rayon est réfléchi ==
On suppose ici que l'on aie un rayon incident (en &lt;font color=#FF00FF&gt;'''mauve'''&lt;/font&gt;) et que l'on cherche le rayon réfléchi. Pour ce faire, il faut se rappeler qu'un ensemble de rayons incidents parallèles entre eux sont réfléchis de façon à converger dans le plan focal image. On va alors imaginer des rayons fictifs parallèles au rayon incident.

[[Image:Concave mirror finding ray.svg|350px|left]]
;Cas d'un miroir concave
#On trace le rayon fictif &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt; qui va vers ''C'' et qui revient sur lui-même.
#On trace le rayon fictif &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; qui va ''S'' et qui revient symétriquement.
#On trace le rayon fictif &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; qui va vers ''F'' et qui revient horizontalement.
Ces trois rayons se croisent en un point ''A'' appartenant au plan focal image. On sait alors que la réflexion du rayon mauve passe par ''A''. On a donc trouvé le rayon réfléchi !
{{Clr}}
[[Image:Convex mirror finding ray.svg|350px|left]]
;Cas d'un miroir convexe
#On trace le rayon fictif &lt;font color=blue&gt;'''bleu'''&lt;/font&gt; qui va vers ''C'' et qui revient sur lui-même.
#On trace le rayon fictif &lt;font color=red&gt;'''rouge'''&lt;/font&gt; qui va ''S'' et qui revient symétriquement.
#On trace le rayon fictif &lt;font color=green&gt;'''vert'''&lt;/font&gt; qui va vers ''F'' et qui revient horizontalement.
Les ''prolongements'' de ces trois rayons se croisent en un point ''A'' appartenant au plan focal image. On sait alors que la réflexion du rayon mauve passe par ''A''. On a donc trouvé le rayon réfléchi !
{{Clr}}
;Remarque
:On a tracé à chaque fois trois rayons différents, mais il faut garder à l'esprit qu'un seul rayon suffit.</text>
    </revision>
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    <title>Accueil/Facultés</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{| width=100% style=&quot;border-collapse:collapse&quot;
| width=25% valign=top align=center style=&quot;border-right: 2px dashed #b5aece;background-color:#ffffff&quot; |
'''Arts'''&lt;br&gt;
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| width=25% valign=top align=center style=&quot;border-right: 2px dashed #b5aece;background-color:#ffffff&quot; |
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'''Technologie et sciences appliquées'''&lt;br&gt;

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|}</text>
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      <timestamp>2007-01-14T16:35:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>- catégorie</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Triangle quelconque 1.svg|500px|left|thumb|Triangle quelconque]]

== Préliminaire ==

Ce théorème se calcul en fonction du calcul de la surface d'un triangle.

== La surface du triangle ==
En reprenant le triange quelconque ci-dessus, il suffit de calculer les deux surfaces des deux triangles rectangles qui le compose.

*&lt;math&gt;S = \frac{lh}{2} + \frac{mh}{2} = \frac{lh + mh}{2} =  \frac{h(l+m)}{2}&lt;/math&gt;
{{théorème|titre=Surface d'un triangle|contenu=&lt;math&gt;S = \frac{bh}{2}&lt;/math&gt;}}

== Le théorème par lui-même ==
La hauteur de ce triangle peut s'écrire de plusieurs manières : 

* &lt;math&gt;\sin\gamma = \frac{h}{a}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;h = a\,\sin\gamma &lt;/math&gt;

on peut aussi écrire  :
* &lt;math&gt;\sin\alpha = \frac{h}{c}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;h = c\,\sin\alpha &lt;/math&gt;

La surface peut donc s'écrire de deux façons différentes :
* &lt;math&gt;\frac{b a\,\sin\gamma}{2} = \frac{bc\,\sin\alpha}{2}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a\,\sin\gamma = c\,\sin\alpha&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{\sin\gamma}{c} = \frac{\sin\alpha}{a}&lt;/math&gt;

La surface S peut s'écrire, en outre : 
* &lt;math&gt;\frac{an}{2}&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\frac{n}{c} = \sin\beta&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;n = c\,\sin\beta&lt;/math&gt;

On peut en déduire donc que la surface S devient :  
* &lt;math&gt;S = \frac{ac\,\sin\beta}{2} = \frac{bc\,\sin\alpha}{2}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;ac\,\sin\beta = bc\,\sin\alpha&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a\,\sin\beta = \sin\alpha&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\frac{\sin\beta}{b} = \frac{\sin\alpha}{a}&lt;/math&gt;

{{Théorème|Nous trouvons donc l'égalité suivante|contenu=&lt;math&gt;\frac{\sin\beta}{b} = \frac{\sin\alpha}{a} = \frac{\sin\gamma}{c}&lt;/math&gt;}}

[[Catégorie:Trigonométrie]]
[[Catégorie:Géométrie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Droit public</title>
    <id>779</id>
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      <id>12471</id>
      <timestamp>2007-01-07T21:10:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>Prêt à aider en tant que justiciable</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=droit
|nom=Droit public
}}
* [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' - Juriste de formation
* &amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt;, justiciable.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Programmation informatique</title>
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      <timestamp>2007-01-02T23:24:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>utilisateurs prets à aider</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=informatique
|nom=Programmation informatique
}}
* [[Utilisateur:RM77|RM77]] : XHTML/CSS/JS/C/TI-Basic
* [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] : XHTML/PHP/BASIC/DARKBASIC</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Lentilles en optique géométrique</title>
    <id>790</id>
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      <id>12325</id>
      <timestamp>2007-01-04T09:59:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
__NOEDITSECTION__
{{CadreLeçon
|niveau=Cette leçon est approximativement du {{Niveau13}}, ce qui correspond, en Europe, au début des études en université.
|requis=[[Notions de base d'optique géométrique]], [[Formation d'images, stigmatisme]].
|référents=Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
:[[Utilisateur:Fffred|Fffred]]
}}
== Introduction ==

En optique géométrique, les lentilles sont des morceaux de matériaux transparents (comme du verre) taillés de façon à dévier la lumière qui les traverse. On les rencontre dans la vie de tous les jours car les verres de lunettes, par exemple, sont des lentilles. On en trouve également très souvent dans divers instruments d'optique.

Dans cette leçon, nous verrons comment les rayons sont déviés par les lentilles selon leur forme. Or la plupart des lentilles ont une forme de disque bombé ou creux (voir images ci-dessous). Leurs deux faces sont en fait de forme sphérique, c'est pourquoi nous étudierons d'abord le cas d'un dioptre sphérique.
&lt;center&gt;
{|
| [[Image:Mag glass request.jpg|160px]]
| width=25px |
| [[Image:Lenso.jpg|176px]]
|}
&lt;/center&gt;

== Liste des Chapitres ==
*[[/Dioptre sphérique|Dioptre sphérique]]
*[[/Lentilles minces sphériques|Lentilles minces sphériques]]
*[[/Construction des rayons|Construction des rayons]]
*[[/Exercices|Exercices]]

== Départements concernés ==
*[[Département:Optique|Département d'optique]]

[[Catégorie:Optique géométrique]]
[[Catégorie:Physique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Science exacte</title>
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      <id>8515</id>
      <timestamp>2006-12-19T16:28:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: [[Catégorie:Université:Racine]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Université:Racine]]</text>
    </revision>
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    <title>Catégorie:Physique</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
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      </contributor>
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    <title>Catégorie:Optique</title>
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      </contributor>
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    <title>Catégorie:Optique géométrique</title>
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      </contributor>
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    <title>Lentilles en optique géométrique/Dioptre sphérique</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>début</comment>
      <text xml:space="preserve">{{NavChapitre|actuel=Dioptre sphérique|suivant=Lentilles minces sphériques}}


Un '''dioptre''' est une surface séparant deux milieux d'[[Notions de base d'optique géométrique/Quelques définitions importantes#Indice d'un milieu|indices]] différents.

Un '''dioptre sphérique''' est tout simplement un dioptre de forme sphérique, ou plutôt d'une ''portion'' de sphère. On choisit les notations suivantes : la sphère est de rayon ''R'' et de centre ''C'', les indices d'un côté et de l'autre du dioptre sont ''n'' et ''n' ''.

[[Image:Dioptre spherique.svg|right|400px]]</text>
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    <title>Faculté:Infographie</title>
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      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
        <id>30</id>
      </contributor>
      <comment>début ^^</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Introduction de faculté
|idfaculté= infographie
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/infographie</title>
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      <id>8535</id>
      <timestamp>2006-12-19T23:12:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
        <id>30</id>
      </contributor>
      <comment>New page: [[Faculté:Infographie|Infographie]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Infographie|Infographie]]</text>
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    <title>Modèle:Idfaculté/logo/infographie</title>
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      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
        <id>30</id>
      </contributor>
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      <text xml:space="preserve">Tools.png</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Faculté:Infographie/texte introductif</title>
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      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
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      </contributor>
      <comment>New page: L''''infographie''' désigne les graphismes créés et gérés par ordinateur, dont la gestion se base sur une station graphique composée d'éléments matériels comme ''le processeur'' e...</comment>
      <text xml:space="preserve">L''''infographie''' désigne les graphismes créés et gérés par ordinateur, dont la gestion se base sur une station graphique composée d'éléments matériels comme ''le processeur'' et ''la carte graphique'' dont les puissances déterminent la vitesse de réponse et de calcul des unités graphiques, les outils d'acquisition comme le numériseur ou la caméra banc-titre, les outils de manipulation comme la souris ou la tablette graphique, les outils de stockage comme le disque-dur ou la clé-USB et les outils de restitution comme l'imprimante ou le moniteur d'ordinateur, d'une interface utilisateur qui permet l'interaction entre l'utilisateur et l'ordinateur et enfin du format de données qui assure l'intermédiaire entre l'image rendue et les éléments numériques de celle-ci.

Lors de l'introduction du concept dans la langue française vers les années 1980, elle désigne uniquement les graphismes, qu'on appelle alors « infographies », destinés à mettre en image des informations généralement statistiques au moyens de diagrammes, de cartes ou de schémas. Mais vu que le concept d'infographie s'est rapidement élargi à tous les graphismes produits par des moyens informatiques, on la distingue par le terme d'« infographie de presse », domaine où les infographies sont les plus utilisés. Cette activité est liée aux arts graphiques par les personnes qui l'appréhendent comme une forme d'expression artistique.</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Faculté:Infographie/participants</title>
    <id>800</id>
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      <timestamp>2006-12-20T19:20:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">== Participants ==
*[[Utilisateur:RM77|RM77]] : 3DSMAX, Photoshop, The GIMP
*[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] - Blender, Cinema4D, 3DSMAX, Photoshop, After Effects...</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Infographie/Voir aussi</title>
    <id>801</id>
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      <id>8539</id>
      <timestamp>2006-12-19T23:18:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Shapsed</username>
        <id>30</id>
      </contributor>
      <comment>New page: ==Voir aussi==
*[[w:Infographie|La page sur l'infographie dans Wikipédia]]</comment>
      <text xml:space="preserve">==Voir aussi==
*[[w:Infographie|La page sur l'infographie dans Wikipédia]]</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Sourire</title>
    <id>803</id>
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      <timestamp>2006-12-20T19:31:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">[[Image:Face-smile.svg|{{{taille|20}}}px|:-)]]&lt;noinclude&gt;

{{Documentation modèle}}

== En bref ==

Affiche un [[w:emoticon]] souriant.

== Détails ==

; Paramètres
* taille : taille en [[w:pixel]], par défaut à 20 pixels.

; Exemple de rendu
* &lt;code&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{sourire}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&amp;nbsp;:''' {{sourire}}
* &lt;code&gt;'''&lt;nowiki&gt;{{sourire|taille=40}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;&amp;nbsp;: ''' {{sourire|taille=40}}

[[Catégorie:Modèle d'émoticônes|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Anglais</title>
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      <id>11160</id>
      <timestamp>2007-01-02T22:53:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=langues
|nom=Anglais
}}
*[[Utilisateur:RM77|RM77]] - Niveau C1 (Ecrit)/B2 (Oral)
*[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] - Très bon niveau</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Allemand</title>
    <id>811</id>
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      <id>11157</id>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=langues
|nom=Allemand
}}
*[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] - Niveau correct, prêt à aider.
*[[Utilisateur:VIGNERON|V&lt;span style=&quot;font-size:75%&quot;&gt;IGNERON&lt;/span&gt;]] * [[Discussion Utilisateur:VIGNERON|&lt;sup&gt;discut.&lt;/sup&gt;]] - Niveau à peu près correct, niveau lycée, prêt à aider (relire).
* [[Utilisateur:Frank Schulenburg|Frank Schulenburg]] – Langue maternelle, prêt à aider.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Théorie des groupes/Sous-groupes distingués et groupes quotients</title>
    <id>819</id>
    <revision>
      <id>12644</id>
      <timestamp>2007-01-12T14:26:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>193.54.197.154</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Sous-groupes distingués */</comment>
      <text xml:space="preserve">On souhaite construire un groupe quotient, c'est-à-dire un ensemble quotient qui respecte la loi de groupe.

== Sous-groupes distingués ==

&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''sous-groupe distingué'''&lt;/span&gt;, ou normal, H d'un groupe G est un sous-groupe de G tel que :
: &lt;math&gt;\forall g \in G, gHg^{-1} \subseteq H&lt;/math&gt;
&lt;/div&gt;


Cette définition est équivalente à dire que gH&lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt; = H.&lt;br /&gt;
En effet, si &lt;math&gt;gHg^{-1} \subseteq H&lt;/math&gt; pour tout g, ceci est aussi vrai pour &lt;math&gt;g^{-1}&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;g^{-1}Hg \subseteq H&lt;/math&gt;, d'où en multipliant correctement &lt;math&gt;H \subseteq gHg^{-1}&lt;/math&gt;.

Remarques :
* On note gH (ou toute autre combinaison d'un élément par un sous-groupe) le sous-groupe {gh, h&lt;math&gt;\in&lt;/math&gt;H}.
* L'ensemble gH est appelé ''classe à gauche de g suivant H'' et Hg est appelé ''classe à droite de g suivant H''
* Autrement dit, dans un sous-groupe distingué les classes à gauche et à droite de H dans G coïncident : &lt;math&gt;\forall g \in G : gH = Hg&lt;/math&gt;.
* {e} et G sont toujours des sous-groupes distingués.
* Dans un groupe abélien, tout sous-groupe est distingué.


&lt;u&gt;'''Proposition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Soit &lt;math&gt;f : G \rightarrow G'&lt;/math&gt; et K un sous-groupe distingué de G'.&lt;br /&gt;
Alors &lt;math&gt;f^{-1}(K)&lt;/math&gt; est un sous-groupe distingué.
&lt;/div&gt;

Démonstration :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;f^{-1}(K)&lt;/math&gt; est un sous-groupe de G d'après la leçon précédente.&lt;br /&gt;
Soient x &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; G et k &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt; K.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;f(xkx^{-1}) = f(x)f(k)f(x^{-1}) \in K&lt;/math&gt; car f(k) est dans K et K est distingué.&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;xkx^{-1} \in f^{-1}(K)&lt;/math&gt;.


Application :&lt;br /&gt;
Le noyau d'un homomorphisme de groupes est un sous-groupe distingué (image réciproque de {e} qui est distingué).


&lt;u&gt;'''Définition'''&lt;/u&gt;&lt;div style=&quot;border-left:3px black double; padding-left:3px;&quot;&gt;
Un &lt;span style=&quot;color:green;&quot;&gt;'''groupe simple'''&lt;/span&gt; est un groupe qui ne comprend que {e} et lui-même comme sous-groupes distingués.
&lt;/div&gt;

Exemples :
* &lt;math&gt;\frac{\Z}{p\Z}&lt;/math&gt; avec ''p'' premier est simple (il n'a pas de sous-groupe propre). Ce sont les groupes abéliens simples.
* [[w:Groupe alterné|A&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt;]] est simple pour n = 3 ou &lt;math&gt;n \ge 5&lt;/math&gt;.
* Toutes les structures de groupes simples finis ont été classées à peu près entre 1955 et 1983, les groupes simples étant à la base de groupes finis, voir les articles de Wikipédia en [[w:Groupe sporadique|français]] et [[w:en:Classification of finite simple groups|anglais]].

== Groupes quotients ==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Mathématiques au lycée</title>
    <id>823</id>
    <revision>
      <id>8690</id>
      <timestamp>2006-11-18T18:13:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Fanatux</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">*[[Faculté de Mathématiques/Fonction]]
*[[Faculté de Mathématiques/Équation du premier degré]]
*[[Faculté de Mathématiques/Système d'équations linéaires]]
*[[Faculté de Mathématiques/Inéquation]]
*[[Faculté de Mathématiques/Équation du second degré]] {{25}}
*[[Faculté de Mathématiques/Polynôme]]
*[[Faculté de Mathématiques/Arithmétique]] {{25}}
*[[Faculté de Mathématiques/Suites]]
*[[Faculté de Mathématiques/Limites]] {{50}}
*[[Faculté de Mathématiques/Dérivation]]
*[[Faculté de Mathématiques/Intégration]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie dans l'espace]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie vectorielle]]
*[[Faculté de Mathématiques/Géométrie analytique]]
*[[Faculté de Mathématiques/Trigonométrie]] {{00}}
*[[Faculté de Mathématiques/Nombres complexes]] {{100}}
*[[Faculté de Mathématiques/Statistique]]
*[[Faculté de Mathématiques/Probabilité]] {{00}}

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]
[[Catégorie:Livres en cours de rédaction]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Fonction</title>
    <id>824</id>
    <revision>
      <id>8696</id>
      <timestamp>2006-11-13T23:51:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Jean-Jacques MILAN</ip>
      </contributor>
      <comment>/* 2. Quelques éléments d'explication */ petites corrections</comment>
      <text xml:space="preserve">== 1. Définition ==

Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de R (de réels). On définit une fonction f sur D associant à chaque réel x de D un unique réel noté f(x).
* D est l'ensemble de définition de la fonction f.
* Le réel f(x) est appelé image de x par la fonction f.
* Si y = f(x), x est un antécédant de y par la fonction f.
ex: f(2) = 5
* 5 est l'image de 2 par la fonction f.
* 2 est un antécédent de 5 par f.

== 2. Quelques éléments d'explication ==

Voici quelques explications pour faire comprendre la notion de fonction (elles ne sont pas forcément mathématiquement exactes).
Une fonction, c'est comme une opération qu'on applique sur un nombre. f est « l'opération » et x est le nombre quelconque. Prenons pour exemple l'opération +2 et le nombre 5.
x = 5 et f(5) = 5 + 2 (= 7)
f(x) = x + 2</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Équation du premier degré</title>
    <id>825</id>
    <revision>
      <id>8701</id>
      <timestamp>2006-11-13T23:53:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Jean-Jacques MILAN</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Cas Complexe */ petites retouches</comment>
      <text xml:space="preserve">== Cas Réel: ==
Se dit d'une équation qui peut se réduire sous la forme :
&lt;math&gt;ax+b=0&lt;/math&gt;
avec a et b deux nombres Réels, a non nul.

Cette équation admet une solution unique :
&lt;math&gt;x=-\frac{b}{a}&lt;/math&gt;

== Cas Complexe ==
Se dit d'une équation qui peut se réduire sous la forme :
&lt;math&gt;ax+b=0 \,&lt;/math&gt;
avec a et b deux nombres Complexes, a de norme non nulle.

Cette équation admet une infinité de solutions de type:
&lt;math&gt;x=-ne^{i\theta} \,&lt;/math&gt;
avec &lt;math&gt;n=\frac{|b|}{|a|} \,&lt;/math&gt;
et &lt;math&gt;\theta=arg(b) - arg(a) + 2k\pi, k \in \mathrm{\!Z}&lt;/math&gt;.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Équation du second degré</title>
    <id>826</id>
    <revision>
      <id>8712</id>
      <timestamp>2006-12-15T17:06:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>revert</comment>
      <text xml:space="preserve">{{EnTravaux}}
==Equations du second Degré==
===Définition===
{{définition|définition=Une équation du second degré est une équation formée d'un polynôme de degré 2 et vérifiant : &lt;math&gt;ax^2+bx+c=0\,&lt;/math&gt; }}

===Propriétés===
&lt;!--Discriminant...--&gt;
===Résolution===

* Pour résoudre ce type d'équation il faut tout d'abord la normaliser (c'est à dire, la mettre sous la bonne forme):&lt;br/&gt;
Exemple: &lt;math&gt;(x+1)(x+2)=5 \Leftrightarrow x^2+3x+2=5 \Leftrightarrow  x^2+3x-3=0&lt;/math&gt;

* Calcul du discriminant:
On calcule le discriminant &lt;math&gt;\Delta\,&lt;/math&gt;:&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\Delta = b^2-4\times a\times c&lt;/math&gt;

* On étudie le signe de &lt;math&gt;\Delta\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
::''Si'' &lt;math&gt;\Delta &gt; 0\,&lt;/math&gt; :
L'équation admet 2 racines doubles dans &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;x=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;

::''Si'' &lt;math&gt;\Delta = 0\,&lt;/math&gt; :
L'équation admet 1 racine double dans &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; :&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;x=\frac{-b}{2a}&lt;/math&gt; (en effet &lt;math&gt;\sqrt{0}=0&lt;/math&gt;)

::''Si'' &lt;math&gt;\Delta &lt; 0\,&lt;/math&gt; :
L'équation admet 2 racines complexes distinctes :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;x=\frac{-b+i \sqrt{-\Delta}}{2a}&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\frac{-b-i \sqrt{-\Delta}}{2a}&lt;/math&gt;

===Démonstrations===
===Applications===
==Liens==
===Internes===
===Externes===</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Polynôme</title>
    <id>827</id>
    <revision>
      <id>8722</id>
      <timestamp>2006-12-03T18:09:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Guerinsylvie</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Fonction polynôme */</comment>
      <text xml:space="preserve">== Monôme ==
Soit &lt;math&gt;(a,x) \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Soit &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

Un ''monôme'' &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; est une expression de la forme : &lt;math&gt;M=a{x^n}\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;

{| style=&quot;border:2px solid #a0a0a0;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;5&quot; align=&quot;center&quot; |
|-
|bgcolor=&quot;#f0f0f0&quot;|
Montrons que l'écriture &lt;math&gt;M=a{x^n}\,&lt;/math&gt; est unique.&lt;br /&gt;
Soit &lt;math&gt;b \in \mathbb{R}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Soit &lt;math&gt;p \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

Supposons que &lt;math&gt;M=a{x^n}\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;M=b{x^p}\,&lt;/math&gt;.

* En particulier, si &lt;math&gt;x=1\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;M=a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;M=b\,&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;a=b\,&lt;/math&gt;.
* Pour tout &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt;, on a alors : &lt;math&gt;M=a{x^n}\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;M=a{x^p}\,&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;a{x^n}=a{x^p}\,&lt;/math&gt;
** si &lt;math&gt;a=0\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;M=0\,&lt;/math&gt;
** sinon, on a :
&lt;math&gt;{x^n}={x^p}\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
donc &lt;math&gt;{x^{n-p}}=1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
soit &lt;math&gt;n-p=0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
ainsi &lt;math&gt;n=p\,&lt;/math&gt;.
|-
|}

L'écriture &lt;math&gt;M=a{x^n}\,&lt;/math&gt; est donc unique, nommons les termes :
* &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; est le '''coefficient du monôme'''
* &lt;math&gt;n\,&lt;/math&gt; est le '''degré du monôme'''

Exemples :
* &lt;math&gt;3{x^2}\,&lt;/math&gt; est un monôme de degré 2 et de coefficient 3
* &lt;math&gt;-7{x^5}\,&lt;/math&gt; est un monôme de degré 5 et de coefficient (-7)
* &lt;math&gt;\sqrt{2}{x^0}&lt;/math&gt;, est un monôme de degré 0 et de coefficient &lt;math&gt;\sqrt{2}&lt;/math&gt;

Cas particuliers :&lt;br /&gt;
* si &lt;math&gt;n=1\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;M=ax\,&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; est un monôme de degré 1, on dit qu'il est ''unitaire''
* si &lt;math&gt;a=0\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;M=0\,&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; est le monôme nul ; par convention, son degré vaut &lt;math&gt;-\infty&lt;/math&gt;

== Polynôme ==
Un ''polynôme'' &lt;math&gt;P\,&lt;/math&gt; est une '''somme de monômes'''.

Soit &lt;math&gt;(a_0,a_1,a_2,...,a_{n-1},a_n) \in \mathbb{R}^{n+1}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Soit &lt;math&gt;n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt;P\,&lt;/math&gt; est alors de la forme : &lt;math&gt;P=a_n{x^n}+a_{n-1}{x^{n-1}}+...+a_2{x^2}+a_1{x}+a_0\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Son '''écriture réduite ordonnée''' est : &lt;math&gt;P= \sum_{i=0}^n a_i{x^i}&lt;/math&gt;. Nous admettrons qu'elle est unique.

* les &lt;math&gt;a_i\,&lt;/math&gt; sont les '''coefficents du polynôme'''
* &lt;math&gt;a_n{x^n}\,&lt;/math&gt; est le '''terme de plus haut degré'''
* &lt;math&gt;a_n\,&lt;/math&gt; est le '''coefficient du terme de plus haut degré'''

* D'autres préfèrent écrire avec les indices dans l'autre sens , évidemment parce que cela a un intérêt :


Soit &lt;math&gt;(b_0,b_1,b_2,...,b_{n-1},b_n) \in \mathbb{R}^{n+1}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt; et 

&lt;math&gt;P= b_n{x^0}+b_{n-1}{x^{1}}+...+b_2{x^{n-2}}+b_1{x^{n-1}}+b_0 {x^n}\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;


*En voici la raison , du point de vue du physicien , souvent &lt;math&gt;b_0&lt;/math&gt; est non nul et on ne considère que les polynômes moniques ( ce coefficient vaut 1 ) , alors si la dimension de x est [L] , la dimension de &lt;math&gt;b_k&lt;/math&gt; est [ L^k], et cela est bien utile pour retenir certaines formules.

**Donnons un exemple : le discriminant de l'équation du troisième degré : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt; X^3 + p X + q \,&lt;/math&gt; &lt;/center&gt;

vaut : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt; \Delta = 4 p^3 +27 q^2 \,&lt;/math&gt; &lt;/center&gt;

Cette expression est &quot;homogène&quot; et pertinente (p puissance impaire , et q, paire). Eût-on écrit 3p' et 2q' , on aurait eu le &quot;discrimant réduit&quot; p'^3 + q'^2 , plus étudié chez les physiciens comme &quot;plus naturel&quot;(?).

**L'explication très simple qu'on peut en donner est la remarque suivante: l'équation du troisième degré a au moins une racine réelle , appelons-la x1 := 2 xo . La mise en facteur donne un polynôme du deuxième degré qui va conduire au discriminant ordinaire , qui discriminera s'il y a une ou trois racines réelles : la &quot;transition de phase&quot; ( le changement de comportement en mathématiques) aura lieu quand la racine sera double , donc quand elle vaudra -xo, puisque la somme des racines est nulle donc alors P(x) = (x-2xo)(x²+2x.xo +xo²) = x^3 + 3x0².x - 2xo^3 :soit p' = xo² et q' = -xo^3.
 
Ensuite, il est facile de retrouver la théorie de Landau du changement de phase.( Il s'agit juste d'une translation du vocabulaire entre les deux disciplines ).

== Fonction polynôme ==


== Voir aussi == 

*[[équation du premier degré ]]
*[[équation du deuxième degré]]
*[[équation du troisième degré]]
*[[équation du ciquième degré ]]
*[[ polynômes à coefficient réels à racines de partie réelle négative]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Trigonométrie</title>
    <id>828</id>
    <revision>
      <id>8737</id>
      <timestamp>2006-12-20T21:12:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Description */ orth</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Ébauche}}

==Cercle trigonométrique==
===Description===
La notion Trigonométrie a déja été vue au collège à l'aide de triangles rectangles. Au lycée on aborde la trigonométrie a l'aide d'un cercle dit &quot;trigonométrique&quot;. Il est important de bien le visualiser pour pouvoir mieux comprendre la suite.
{{définition|définition=Le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1 dans une base orthonormée (&lt;math&gt;0, \overrightarrow {i}, \overrightarrow {j} &lt;/math&gt;).&lt;/br&gt;
Ce cercle a un périmètre de &lt;math&gt;2\pi&lt;/math&gt; }}&lt;/br&gt;
{{Boîte déroulante|align=alignement|titre=Déterminer &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; Niveau Terminale S|contenu=Pour déterminer &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; on cherche le périmetre du cercle de rayon 1 comme l'indique sa définition. On ne peut pas utiliser la relation Périmètre = 2*Rayon*&lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; car on utiliserait le &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; que l'on est justement en train de chercher... Il faut donc utiliser une autre méthode.&lt;/br&gt;Une des méthodes en question consiste en gros à représenter le cercle par un polygone régulier à n cotés dont on trouve le périmètre en le découpant en n triangles égaux ayant O pour sommet commun et de chercher la limite de ce périmètre quand n tend vers l'infini et donc quand le polygone tend vers un cercle.&lt;/br&gt;
}}

===Radians===
Dans le cercle trigonométrique on calcule les angles en radians.
Cela correspond à la longueur de l'arc que contient l'angle au centre.
&lt;/br&gt;Ainsi à un angle de 180⁰ correspond un arc qui fait la moitié du diamètre du cercle trigonométrique et équivaut donc à un angle de &lt;math&gt;\frac{2\pi}{2}=\pi&lt;/math&gt;radians

==Cosinus, sinus et tangente==
===Définitions===
{{définition|définition=Soit un point M de coordonnées (x,y) appartenant au cercle trigonométrique et soit Θ l'angle entre l'axe des abscisses et la droite (OM).&lt;/br&gt;
*Le cosinus de Θ est la projection orthogonale du point M sur l'axe des abscisses. On le note cos(Θ). Ainsi cos(Θ)=x
*Le sinus de Θ est la projection orthogonale du point M sur l'axe des ordonnées. On le note sin(Θ). Ainsi sin(Θ)=y
*La tangente est le rapport &lt;math&gt;\frac{\sin}{\cos}&lt;/math&gt;.}}
&lt;!--une image ici ne serait pas de trop...--&gt;

===Propriétés===
*&lt;math&gt;\cos(a+b)=\cos(a)\times \cos(b)-\sin(a)\times \sin(b)\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\cos(a-b)=\cos(a)\times \cos(b)+\sin(a)\times \sin(b)\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sin(a+b)=\sin(a)\times \cos(b)+\sin(b)\times \cos(a)\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\sin(a-b)=\sin(a)\times \cos(b)-\sin(b)\times \cos(a)\,&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\cos^2x+\sin^2x=1 \,&lt;/math&gt;

==Liens==
===Internes===
===Externes===
&lt;!--cos(a+b) sin(2a) etc...--&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes</title>
    <id>829</id>
    <revision>
      <id>12414</id>
      <timestamp>2007-01-05T15:09:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[Nombres complexes/Introduction de i|Introduction de i]]
|2=[[Nombres complexes/Représentation géométrique|Représentation géométrique]]
|3=[[Nombres complexes/Propriétés des nombres imaginaires|Propriétés des nombres imaginaires]]
|4=[[Nombres complexes/Détermination d'ensembles de points|Détermination d'ensembles de points]]
|5=[[Nombres complexes/Équations|Équations]]
|6=[[Nombres complexes/Écriture exponentielle et trigonométrique|Écriture exponentielle et trigonométrique]]
|7=[[Nombres complexes/Utilisation des complexes en géométrie|Utilisation des complexes en géométrie]]
|annexe1=[[Nombres complexes/Utilisation|L'utilisation pratique des nombres complexes]]
|annexe2=[[Nombres complexes/Liens|Liens]]
|exo1=...
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
La notion de [[w:nombre complexe|nombre complexe]] a été introduite par les [[w:Mathématiciens|mathématiciens]] [[w:Italie|italiens]] [[w:Jérôme Cardan|Jérôme Cardan]], [[w:Raphaël Bombelli|Raphaël Bombelli]] et [[w:Tartaglia|Tartaglia]] comme intermédiaire de calcul pour trouver des solutions aux équations polynomiales du troisième degré. Il semblerait que ce soit [[w:Héron d'Alexandrie|Héron d'Alexandrie]] qui ait inventé le ''nombre impossible''. L'aspect géométrique des nombres complexes ne se développe qu'à partir du XIXe siècle chez l'abbé Buée et [[w:Jean-Robert Argand|Jean-Robert Argand]] (plan d'Argand), puis ensuite chez [[w:Carl Friedrich Gauss|Carl Friedrich Gauss]] et chez [[w:Augustin Louis Cauchy|Augustin Louis Cauchy]].
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;
====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est de '''niveau 12''' (Terminale scientifique française).&lt;br /&gt;
Prérequis conseillés :
* '''Trigonométrie''' ''(niveau 11)''
* '''Géométrie plane''' ''(niveau 11)''
* '''Equations du second degré''' ''(niveau 11)''
====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours :
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]

{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Probabilité</title>
    <id>830</id>
    <revision>
      <id>8819</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:44:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}

Probabilités

Soit A un évènement quelconque. On note &lt;math&gt;p(A)\,&lt;/math&gt; la probabilité que cet évènement ait lieu.

''Propriété'' : on a &lt;math&gt;0 \le p(A) \le 1\,&lt;/math&gt;

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Arithmétique</title>
    <id>831</id>
    <revision>
      <id>12664</id>
      <timestamp>2007-01-12T16:36:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z|Divisibilité et congruences dans Z]]
|2=[[Arithmétique/PGCD|PGCD]]
|3=[[Arithmétique/Nombres premiers|Nombres premiers]]
|4=[[Arithmétique/Théorèmes de Bézout et Gauss|Théorèmes de Bézout et Gauss]]
|annexe1=[[Arithmétique/Crible d'Érathostène|Crible d'Érathostène]]
|annexe2=[[Arithmétique/Liens|Liens]]
|exo1=...
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
L'arithmétique est la science des nombres entiers et de leur relations, notamment de divisibilité. Outre de nombreuses applications, elle devient à plus haut niveau la Théorie des nombres.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est de '''niveau 12''' (Terminale scientifique française).&lt;br /&gt;
Prérequis conseillés :
* '''[[Initiation à l'arithmétique]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours :
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]

{{clr}}
{{fin}}
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Vocabulaire et notations indispensables</title>
    <id>832</id>
    <revision>
      <id>10919</id>
      <timestamp>2006-12-31T16:30:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Epsilon0</username>
        <id>120</id>
      </contributor>
      <comment>/* Opérateurs logiques */  ajout négation</comment>
      <text xml:space="preserve">==Vocabulaire de base==

== Notations indispensables ==
=== Opérateurs ===
* &lt;math&gt;+\,&lt;/math&gt;, symbole de l'addition.
:''exemple'' : &lt;math&gt;2+2 = 4\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;-\,&lt;/math&gt;, symbole de la soustraction.
:''exemple'' : &lt;math&gt;2-1 = 1\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\times&lt;/math&gt;, symbole du produit.
:''exemple'' : &lt;math&gt;2\times3 = 6&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\div&lt;/math&gt;, symbole de la division euclidienne.
:''exemple'' : &lt;math&gt;6\div3 = 2&lt;/math&gt;

=== Opérateurs de comparaison ===
* &lt;math&gt;=\,&lt;/math&gt;, symbole de l'égalité.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\frac{2}{1} = 2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\ne&lt;/math&gt;, symbole de la différence.
:''exemple'' : &lt;math&gt;3 \ne 2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;&gt;\,&lt;/math&gt;, symbole &quot;strictement supérieur à&quot;.
:''exemple'' : &lt;math&gt;3 &gt; 2\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;&lt;\,&lt;/math&gt;, symbole &quot;strictement inférieur à&quot;.
:''exemple'' : &lt;math&gt;4 &lt; 6\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\ge&lt;/math&gt;, symbole &quot;supérieur ou égal à&quot;.
:''exemples'' : &lt;math&gt;3\ge2  ,  5\ge5&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\le&lt;/math&gt;, symbole &quot;inférieur ou égal à&quot;.
:''exemples'' : &lt;math&gt;4\le6  ,  1\le1&lt;/math&gt;

=== Opérateurs logiques ===
* &lt;math&gt;\neg&lt;/math&gt;, non.
* &lt;math&gt;\land&lt;/math&gt;, et.
* &lt;math&gt;\lor&lt;/math&gt;, ou.
* &lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt;, implique.
* &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt;, équivaut à.

=== Algèbre et arithmétique ===
==== Algèbre ====
* &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt;, symbole de la fraction.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\frac{1}{2} = 0,5&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a^b\,&lt;/math&gt;, symbole de la puissance.
:''exemple'' : &lt;math&gt;2^3 = 8\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\sqrt{}\,&lt;/math&gt;, symbole de la racine carrée.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\sqrt{4} = 2\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;!\,&lt;/math&gt;, symbole de la factorielle.
:''exemple'' : &lt;math&gt;4! = 1\times2\times3\times4 = 24&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\sum\,&lt;/math&gt;, symbole de la somme.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\sum_{k=0}^n k = 0+1+2+...+n\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\prod\,&lt;/math&gt;, symbole du produit.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\prod_{k=1}^n k = n!&lt;/math&gt;
:''exemple'' : &lt;math&gt;\prod_{k=1}^4 k^2 = 1^2\times2^2\times3^2\times4^2 = 1\times4\times9\times16 = 576&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\infty&lt;/math&gt;, symbole de l'infini.
* &lt;math&gt;lim\,&lt;/math&gt;, symbole de la limite.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\lim_{n \to +\infty}x = +\infty&lt;/math&gt; : la limite de la fonction &lt;math&gt;f(x) = x\,&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;+\infty&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;+\infty&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\pi\,&lt;/math&gt;, symbole de la demi circonférence d'un cercle de rayon 1.
* &lt;math&gt;i\,&lt;/math&gt;, symbole du nombre imaginaire.
:''exemple'' : &lt;math&gt;i^2 = -1\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\int&lt;/math&gt;, symbole de l'intégrale définie.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\int_{-N}^{N} e^x\, dx&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
:''exemple'' : &lt;math&gt;\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \cos{x}\, dx= [\sin{x}]_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} = \sin{\frac{\pi}{2}} - \left (\sin{-\frac{\pi}{2}}\right ) = \sin{\frac{\pi}{2}} + \sin{\frac{\pi}{2}} = 2&lt;/math&gt;

==== Arithmétique ====
* &lt;math&gt;\equiv&lt;/math&gt;, symbole de la congruence.
* &lt;math&gt;[n]\,&lt;/math&gt;, symbole du modulo (ici modulo n).
:''exemple'' : &lt;math&gt;a \equiv b [n]&lt;/math&gt; : a congru à b modulo n
* &lt;math&gt;|\,&lt;/math&gt;, symbole de la divisibilité.
:''exemple'' : &lt;math&gt;a | b\,&lt;/math&gt; : a divise b

=== Géométrie ===
* &lt;math&gt;(AB)\,&lt;/math&gt;, symbole de la droite passant par les points A et B.
* &lt;math&gt;[AB]\,&lt;/math&gt;, symbole du segment de A à B.
* &lt;math&gt;[AB)\,&lt;/math&gt;, symbole de la demi-droite passant par B d'origine A.
* &lt;math&gt;(ABC)\,&lt;/math&gt;, symbole du plan contenant les points A, B et C.
* &lt;math&gt;\overrightarrow{A B}&lt;/math&gt;, symbole du vecteur AB : déplacement de A vers B.
* &lt;math&gt;\hat {ABC}\,&lt;/math&gt;, symbole de l'angle formé par les droites &lt;math&gt;(AB)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(BC)\,&lt;/math&gt;.

=== Ensembles ===
==== Ensembles usuels ====
* &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;, ensemble des [[w:Entier_naturel|entiers naturels]].
* &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, ensemble des [[w:Entier_relatif|entiers relatifs]].
* &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt;, ensemble des [[w:Nombre_rationnel|rationnels]].
* &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, ensemble des [[w:nombres réels|nombres réels]].
* &lt;math&gt;\mathbb{R_+}&lt;/math&gt;, ensemble des nombres réels positifs ou nuls.
* &lt;math&gt;\mathbb{R_-}&lt;/math&gt;, ensemble des nombres réels négatifs ou nuls.
:''cette notation est valable pour tous les ensembles cités, sauf pour &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; qui ne peut être négatif.''
* &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, ensemble des [[w:nombres complexes|nombres complexes]].
* &lt;math&gt;\mathbb{R^*}&lt;/math&gt;, ensembles des réels privé de &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt; (la notation marche pour tous les ensembles)

==== Relations ====
* &lt;math&gt;\in&lt;/math&gt;, appartenance.
:''exemple'' : &lt;math&gt;n\in\mathbb{N} \Leftrightarrow n\,&lt;/math&gt; est un entier naturel.
* &lt;math&gt;\subset&lt;/math&gt;, inclusion.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \Leftrightarrow \mathbb{Z}&lt;/math&gt; est inclus dans &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt; : les entiers relatifs sont des rationnels.
Conséquence :
* ''exemple'' : &lt;math&gt;\left (\frac{a}{b}\right ) \notin \mathbb{N}&lt;/math&gt; : un quotient n'appartient pas à &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; (si ce quotient est une fraction irréductible)

=== Quantificateurs ===
* &lt;math&gt;\forall&lt;/math&gt;, pour tout (quel que soit).
:''exemple'' : &lt;math&gt;\forall n \in \mathbb{N}&lt;/math&gt; : pour tout n appartenant à &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\exists&lt;/math&gt;, il existe.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\exists (a,b) \in \mathbb{R}^2, (a+b) = 4&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\exists!&lt;/math&gt;, il existe un seul.
:''exemple'' : &lt;math&gt;\exists! n \in\mathbb{N}, n^2 = 4&lt;/math&gt;

=== Probabilités/Statistiques ===
* &lt;math&gt;p(A)\,&lt;/math&gt;, probabilité de l'évènement &lt;math&gt;A\,&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;card(E)\,&lt;/math&gt;, cardinal de l'ensemble &lt;math&gt;E\,&lt;/math&gt;.
* &lt;math&gt;\binom{n}{p}&lt;/math&gt;, nombre de combinaisons de p éléments pris dans n.
* &lt;math&gt;\bar x\,&lt;/math&gt;, moyenne d'une série statistique.

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
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  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Nombres et calculs</title>
    <id>833</id>
    <revision>
      <id>9028</id>
      <timestamp>2006-08-07T01:21:39Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>El Charpi</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Les Entiers relatifs */</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce livre est destiné à apprendre petit à petit à la fois ce que sont les nombres (par exemple, comment les ranger) et quels sont les différentes opérations que nous pouvons faire avec ces nombres.

== Les différents nombres ==
Les nombres peuvent être regroupés dans des sacs suivant leurs caractéristiques, nous allons montrer les différents groupes (''les sacs'') possible et comment classer les nombres.

=== Les Naturels ===
Les nombres '''Naturels''' (qui sont aussi appelés '''Entiers positifs''' ou '''Entiers naturels''') sont ceux que nous utilisons le plus souvent. Imaginons que nous comptons des objets. Disons des pommes. Les nombres naturels sont tous les nombres de pommes possibles.
* Le plus petit nombre naturel est 0. Je ne peux pas avoir moins de zéro pommes. 
* Il n'y a pas de plus grand nombre naturel. Même avec un gigantesque tas de pommes, je pourrai toujours rajouter une pomme pour avoir un nombre plus grand. Le groupe des nombres naturels est donc infini.
* Les nombres naturels sont des nombres entiers, c'est à dire &quot;sans virgule&quot;. La liste des nombres entiers commence par 0, puis 1, 2, 3, 4, etc. Ils vont de un en un.

=== Les Entiers relatifs ===

Maintenant, imaginons que je n'ai plus de pommes. J'ai &quot;zéro pommes&quot;. Mais voilà, je dois donner deux pommes à donner à Pierre. Si on me donnait deux pommes, je n'aurai plus que zéro pommes.
C'est comme si j'avais &quot;zéro pommes, moins deux pommes&quot;. Le nombre de pommes que j'ai est égal à &quot;moins deux&quot;, qui s'écrit &quot;-2&quot;. 
* Tous les nombres naturels sont aussi des entiers relatifs.
* Mais les entiers relatifs peuvent être plus petits que zéros. Il n'y a pas de plus petit entier relatif, ils peut toujours en avoir un plus petit. 
* On dit que tous les nombres plus grands de zéro sont '''positifs''', et tous les nombres plus petits que zéros (qu'ont écrit avec un signe - devant) sont '''négatifs'''.

=== Les Décimaux ===

=== Les Rationnels ===

=== Les Réels ===

=== Les autres nombres ===
Ce livre étant destiné aux enfants, les catégories de nombres plus difficiles à comprendre n'y sont pas expliquées, les [[AL Nombres complexes|Nombres complexes]] seront vu en dernière année de l'enseignement secondaire.

== Les Différentes Opérations ==
Avec ces nombres, de nombres opérations de calculs sont possibles. Nous allons montrer comment les utiliser.

=== L'addition ===
=== La soustraction ===
=== La multiplication ===
=== La division ===

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité|Nombres et calculs]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Algèbre corporelle et théorie de Galois</title>
    <id>835</id>
    <revision>
      <id>9054</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:43:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">=Théorie des groupes=
== Définitions et propriétés ==
=== Groupe ===
Un groupe est la donnée d'un ensemble &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; et d'une fonction de &lt;math&gt;G\times G&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; ( noté &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt; ) vérifiant :
* il existe un élément &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; appelé élément neutre tel que &lt;math&gt;\forall a \in G,\ a\cdot e=e\cdot a=a&lt;/math&gt;
* tout élément est inversible : &lt;math&gt;\forall a \in G,\ \exists b\in G&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;a\cdot b=b\cdot a=e&lt;/math&gt;. Cet élément est appelé ''inverse de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;'' et sera noté &lt;math&gt;a^{-1}&lt;/math&gt;
* la loi &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt; est associative : &lt;math&gt;\forall a,b,c \in G,\ (a\cdot b)\cdot c = a\cdot (b\cdot c)&lt;/math&gt;

Si le cardinal de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est fini, on appelle ordre du groupe le nombre de ses éléments.
Un groupe sera dit abelien ou commutatif, si &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt; vérifie : &lt;math&gt;\forall a,b \in G a\cdot b = b\cdot a&lt;/math&gt;.

Exemples:
* &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; est un groupe abelien pour l'addition, mais pas pour la multiplication. &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; n'est pas un groupe pour l'addition.
* l'ensemble des rotations qui laissent un carré globalement invariant est un groupe d'ordre 4.
* l'ensemble des permutations de l'ensemble &lt;math&gt;\{1 \dots n\}&lt;/math&gt; est un groupe.

=== Sous groupe ===
Un sous groupe &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; d'un groupe &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est un ensemble qui verifie :
* &lt;math&gt;A \subset G&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; est un groupe au sens de la loi de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;

2 sous groupes &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;H'&lt;/math&gt; sont dit conjugués s'il existe &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;H'=\{x^{-1}ax,a\in H\} &lt;/math&gt;, ce qu'on note aussi &lt;math&gt;H'=x^{-1}Hx&lt;/math&gt;.

=== Ordre d'un élément ===
Soit &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un element d'un groupe &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; un enier naturel. On appelle &quot;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; puissance &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; et on note &lt;math&gt;a^n&lt;/math&gt; l'élément de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; défini par :
* &lt;math&gt;a^0=e&lt;/math&gt;
* si &lt;math&gt;n&gt;0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;a^n=a\cdot a \cdot a \dots&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; multiplié &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; fois par lui meme.

Si il existe un entier '''non nul''' tel que &lt;math&gt;a^k=e&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est dit d'ordre fini. Il est dit d'ordre infini dans le cas contraire. Si &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est d'ordre fini, on appelle ordre de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; le plus petit entier strictement positif &lt;math&gt;k&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;a^k=e&lt;/math&gt;
=== Sous groupe engendré ===
Soit &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; une partie de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. On appelle sous groupe engendré par &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; le plus petit sous groupe &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; contenant &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;. On dit aussi que &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; est un générateur de &lt;math&gt;H&lt;/math&gt;. On peut voir &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; comme l'ensemble des produits finis des éléments de &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; et de leurs inverses.

Un groupe engendré par un seul élément est dit monogène. Un groupe monogène fini est dit cyclique. 
On remarque que si &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est un groupe cyclique d'ordre n, alors tout élément de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; peut s'ecrire sous la forme &lt;math&gt;a^k, k \in \{0\dots n-1\}&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est un générateur de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. On remarque ainsi que tout générateur de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est d'ordre &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;.
=== Théorème de Lagrange ===
Le théorème de Lagrange est un Théorème fondamental de la théorie des groupes :

Soit &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; un groupe fini, et &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; un sous groupe de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. L'ordre de &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; divise l'ordre de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;.

Corollaire 1 : Soit &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; un élément de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, l'ordre de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; divise l'ordre de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. 

Preuve : Soit &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; le groupe engendré par &lt;math&gt;a&lt;/math&gt;. On sait que l'ordre de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est égal à l'ordre de &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;, et que l'ordre de &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; divise l'ordre de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. Donc l'ordre de &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; divise l'ordre de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;.

Corollaire 2 : Un groupe d'ordre premier est cyclique.

Preuve : Soit &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; un groupe d'ordre p, p premier. On sait que le seul élément d'ordre 1 est l'élément neutre &lt;math&gt;e&lt;/math&gt;. Donc tout élément de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; distinct de &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; est égal à p ( puisque les suls diviseurs de p sont 1 et p ). Donc tout élément distinct de &lt;math&gt;e&lt;/math&gt; engendre &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est cyclique.

=== Sous groupe normal, groupe quotient ===
==== Définition ====
Soit &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; un groupe et &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; un sous groupe de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. On dira que &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; est un sous groupe normal ou distingué, si et seulement si :
&lt;math&gt;\forall a \in G, a^{-1}Ha=H&lt;/math&gt;

En reprenant la définition de sous groupe conjugués vue plus haut, on dira aussi qu'un sous groupe normal est stable par conjuguaison. 

Soit &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; un sous groupe de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;g \in G&lt;/math&gt;, la classe a gauche est définie par &lt;math&gt;gH=\{g\cdot x,\ x\in H\}&lt;/math&gt;. De même, nous définissons la classe à droite &lt;math&gt;Hg=\{x\cdot g,\ x\in H\}&lt;/math&gt;. On vérifie facilement que &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; est normal si et seulement si &lt;math&gt;\forall g \in G, gH=Hg&lt;/math&gt;. C'est cette dernière propriété qui fait que les groupes distingués sont si important : en effet, cel va nous permettre de munir l'ensemble des classes à gauche ( ou à droite, puisque dans ce cas précis elles sont égales ) de &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; d'une structure de groupe analogue a celle de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, avec la loi :

&lt;math&gt;\forall g_1, g_2 \in G, (g_1H) \cdot (g_2H)= (g_1 \cdot g_2 )H&lt;/math&gt;

Le groupe ainsi formé s'appelle le groupe quotient de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; et sera noté &lt;math&gt;G/H&lt;/math&gt;. On remarque que les classes a gauche sont exactement les classes d'équivalences pour la relation définie par : &lt;math&gt;g_1&lt;/math&gt; ~ &lt;math&gt;g_2&lt;/math&gt; ssi &lt;math&gt;g_1^{-1}\cdot g_2 \in H&lt;/math&gt;. 

====Exemple==== Soit &lt;math&gt;3 \mathbb{Z}&lt;/math&gt; l'ensemble des multiples de 3 muni de l'addition. &lt;math&gt;3 \mathbb{Z}&lt;/math&gt; est un sous groupe distingué dans &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, et le groupe quotient &lt;math&gt;\mathbb{Z}/3 \mathbb{Z}&lt;/math&gt; est égale à &lt;math&gt;\{\bar{0},\bar{1},\bar{2}\}&lt;/math&gt; muni de l'addition modulo 3.

En fait, d'une manière générale, &lt;math&gt;\mathbb{Z}/n \mathbb{Z}&lt;/math&gt; est un groupe pour l'addition modulo n ( n&gt; 0 ), d'ordre n et cyclique engendré par 1. Ce sont des groupes très utiles comme nous le verrons plus loin.

=== Homomorphismes ===
==== Définition ====
Soit &lt;math&gt;(G,\cdot)&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(H,\star)&lt;/math&gt; 2 groupes. Un homomorphisme de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; est une application de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; vérifiant :

&lt;math&gt;\forall a,b \in G,\ f(a\cdot b)=f(a)\star f(b)&lt;/math&gt;

Intuitivement, c'est donc une application qui &quot;respecte&quot; la structure de groupe. 

Soient : &lt;math&gt;G,G'&lt;/math&gt; deux groupes, &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; un sous groupe de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;, f un homomorphisme.

f sera dit :
* injectif si &lt;math&gt;\forall x,y \in G, f(x)=f(y) \Rightarrow x=y&lt;/math&gt;
* surjectif si &lt;math&gt;\forall y \in G',\exists x \in G\ | f(x)=y&lt;/math&gt;
* biectif s'il est injectif et surjectif.

Un homomorphisme bijectif s'appelle aussi un isomorphisme. Un isomorphisme de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; dans lui même s'appelle un automorphisme. S'il existe un isomorphisme entre &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;G'&lt;/math&gt;, ces 2 groupes seront dit isomorphes. Cette notion est très importante : on vérifie facilement que le fait d'être isomoprhe est une relation d'équivalence. En fait, 2 groupes isomorphes ont même cardinal, les ordres de leurs éléments sont les mêmes, et les propriétés qui vont suivre nous permettront de vérifier que leurs sous groupes, leurs sous groupes ditingués, bref toute leurs propriétés interréssante du point de vue de la théorie des groupes sont les mêmes. C'est pourquoi, en toute circonstance, on pourra considérer que ces groupes sont identiques, et on étudiera indifféremment l'un ou l'autre suivant ce qui est le plus facile. Cela permet également de déomntrer des résultats pour tout une famille de groupes, indépendamment de leur contenu, uniquement à partir de quelques propriétés &quot;abstraites&quot;.

==== Propriétés et remarques ====
* L'application de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;G/H&lt;/math&gt;, qui à x associe &lt;math&gt;xH&lt;/math&gt; est un homomorphisme dit &quot;canonique&quot;.
* &lt;math&gt;f(G)&lt;/math&gt; est un sous groupe de &lt;math&gt;G'&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;f(H)&lt;/math&gt; est un sous groupe de &lt;math&gt;G'&lt;/math&gt;
* Si &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; est distingué, &lt;math&gt;f(H)&lt;/math&gt; est distingué dans &lt;math&gt;f(G)&lt;/math&gt;
* le noyau de f, défini par &lt;math&gt;Ker\ f=\{x \in G, f(x)=e'\}&lt;/math&gt;, est un sous groupe distingué de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;. Cette propriété est intérressante pou construire un isomorphisme : en effet, si f est un homomorphisme de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;G'&lt;/math&gt;, la restriction de f de &lt;math&gt;G/(Ker\ f)&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;f(G)&lt;/math&gt; est un ismorphisme.

==== Exemple ====
Voici un lemme interressant qui montre la puissance de l'étude des groupes &quot;à isomorphisme près&quot; :

Lemme : Soit &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; un groupe cyclique d'ordre n. Alors &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est isomorphe à &lt;math&gt;\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}&lt;/math&gt;.

Preuve : Comme &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est cyclique, par définition il existe &lt;math&gt;a \in G&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;\forall x \in G, \exists k \in \{0,..,n-1\}\ |\ x=a^k&lt;/math&gt;. Soit &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; définie par &lt;math&gt;\forall a^k \in G, f(a^k)=\bar{k}&lt;/math&gt;. on vérfie facilement que c'est un homomorphisme :
* &lt;math&gt;f(e)=f(a^0)=\bar{0}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;f(a^k \cdot a^{k'})=f(a^{k+k'})=\bar{k}+\bar{k'}=f(a^k)+f(a^{k'})&lt;/math&gt;
Puis : &lt;math&gt;f(a^k)=\bar{0} \Leftrightarrow k=0 \Leftrightarrow a^k=e \Leftrightarrow Ker\ f=\{e\}&lt;/math&gt; donc f est injective. Or, &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}&lt;/math&gt; ont même cardinal, donc f est aussi surjective. Donc f est un isomoprhisme. 

Corollaire 1 : 2 groupes cycliques sont isomorphes entre eux.

Corollaire 2 : Soit p un nombre premier. Il n'existe qu'un seul groupe d'ordre p à isomoprhisme près.

== Théorèmes de Sylow ==
=== P-group ===

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques</title>
    <id>836</id>
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      <id>9068</id>
      <timestamp>2006-10-29T21:16:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Dav 59</username>
        <id>34</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fondements des mathématiques}}
Ce livre expose les principes généraux des mathématiques, c’est à dire les principes de la logique et des théories des ensembles.&lt;br /&gt;
Il n’expose pas les principes particuliers à différents domaines des mathématiques (analyse, algèbre, ...).

'''Sommaire'''
* [[Fondements des mathématiques/Que sont les mathématiques ?|Que sont les mathématiques ?]] : Ce chapitre expose et discute diverses réponses aux questions sur la nature des mathématiques.
* [[Fondements des mathématiques/La logique|La logique]] : Ce chapitre expose les principes de la logique, c’est à dire les principes qu’il faut respecter pour faire des déductions valides.
* [[Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions|Les expressions formelles, les ensembles et les fonctionsTexte du chapitre 3]] : Ce chapitre expose les problèmes de l’existence des êtres mathématiques. Qu’est-ce qui existe au sens mathématique ? Un être mathématique c’est quoi ?
* [[Fondements des mathématiques/L'incomplétude mathématique|L'incomplétude mathématique]] : Ce chapitre expose et prouve plusieurs théorèmes sur l'incomplétude des principes mathématiques.
* [[Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles|Les axiomes des théories des ensembles]] : Ce chapitre expose des axiomes pour les théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées.
* [[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence|Des preuves de cohérence]] : Ce chapitre expose des preuves de cohérence des principes mathématiques. Il est plus audacieux que les précédents, pour lesquels presque tous les résultats présentés sont connus et prouvés depuis des décennies.
* [[Fondements des mathématiques/Conclusion|Conclusion]]

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Limites</title>
    <id>837</id>
    <revision>
      <id>9107</id>
      <timestamp>2006-06-02T22:05:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>WikiC</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Asymptotes */</comment>
      <text xml:space="preserve">== Limite d'une fonction ==
=== Approche ===
* Soit &lt;math&gt;f:x \mapsto 2x&lt;/math&gt;.

Que se passe-t-il lorsque &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; devient de plus en plus grand, autrement dit, lorsque &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tend vers l'infini ?&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; tend également vers l'infini.

On note : &lt;math&gt;\lim_{x \to {+ \infty}}f(x) = + \infty&lt;/math&gt;.

On énonce : « la limite de &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tend vers &lt;math&gt;{+ \infty}&lt;/math&gt; est égale à &lt;math&gt;{+ \infty}&lt;/math&gt; ».

De même, nous pouvons écrire : &lt;math&gt;\lim_{x \to -\infty}f(x) = -\infty&lt;/math&gt;.

Intéressons-nous maintenant à une valeur précise de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;. Par exemple, pour &lt;math&gt;x=4&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;f(x)=8&lt;/math&gt;. Mais alors si &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tend vers 4, &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; va s'approcher de plus en plus de &lt;math&gt;f(4)=8&lt;/math&gt; : &lt;math&gt;\lim_{x \to 4}f(x) = 8&lt;/math&gt;.

* Soit &lt;math&gt;g:x \mapsto \frac{1}{x}&lt;/math&gt;.

Si &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est un réel quelconque, on a bien : &lt;math&gt;\lim_{x \to a} g(x) = \frac{1}{a}&lt;/math&gt;.

Lorsque &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; devient très grand, nous pouvons concevoir que &lt;math&gt;\frac{1}{x}&lt;/math&gt; devient très petit, se rapprochant de 0 : &lt;math&gt;\lim_{x \to {+ \infty}} g(x) = 0&lt;/math&gt;.

De même, quand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; prend des valeurs négatives très petites, &lt;math&gt;\lim_{x \to {- \infty}} g(x) = 0&lt;/math&gt;.

* Soit &lt;math&gt;h:x \mapsto 3x^2-4x+1&lt;/math&gt;. Essayons de calculer sa limite aux infinis :
{| cellpadding=&quot;5&quot; cellspacong=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot;
|
&lt;math&gt;h(x)=3x^2-4x+1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;h(x)=3x^2\left(1-\frac{4}{3x}+\frac{1}{3x^2} \right)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
|
or nous savons que :

&lt;math&gt;\lim_{x \to +\infty}1 = \lim_{x \to -\infty}1 = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to +\infty}-\frac{4}{3x} = \lim_{x \to -\infty}-\frac{4}{3x} = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to +\infty}\frac{1}{3x^2} = \lim_{x \to -\infty}\frac{1}{3x^2} = 0&lt;/math&gt;
|-
| colspan=&quot;2&quot; |
donc &lt;math&gt;\lim_{x \to +\infty} \left(1-\frac{4}{3x}+\frac{1}{3x^2} \right) = 1&lt;/math&gt; et finalement &lt;math&gt;\lim_{x \to +\infty} {h(x)} = +\infty&lt;/math&gt;.
|}

{|
| Plus généralement, calculons la limite d'une fonction polynôme :

Soit &lt;math&gt;h:x \mapsto \sum_{i=0}^n a_ix^i&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt;h(x)=\sum_{i=0}^n a_ix^i&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;h(x)=a_nx^n \left( \sum_{i=0}^n \frac{a_ix^i}{a_nx^n} \right)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;h(x)=a_nx^n \left( 1+\sum_{j=0}^{n-1} \frac{a_jx^j}{a_nx^n} \right)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;h(x)=a_nx^n \left( 1+\sum_{j=0}^n \frac{a_j}{a_nx^{n-j}} \right)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
| Or, lorsque &lt;math&gt;0&lt;j&lt;n&lt;/math&gt; :

&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} \left( \frac{a_j}{a_nx^{n-j}} \right) = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty}1 = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
d'où : &lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} \left( 1+\sum_{j=0}^n \frac{a_j}{a_nx^{n-j}} \right) = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
et : &lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} {h(x)} = \lim_{x \to \pm \infty} a_nx^n&lt;/math&gt;.
|}

Nous retiendrons qu'une fonction polynôme se comporte, aux infinis, comme son terme de plus haut degré.

=== Calcul de limite ===
==== Limite en un point ====

Soit &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; une fonction numérique et &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; appartenant à &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt;\lim_{x \to a} f(x) = f(a)&lt;/math&gt;

==== Limite aux infinis de fonctions de référence ====
{| cellpadding=&quot;5&quot; cellspacong=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot;
|-
|
*&lt;math&gt;g:x \mapsto ax+b;(a,b) \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
{| border=&quot;0&quot;
|- align=&quot;center&quot;
| Si &lt;math&gt;a&gt;0&lt;/math&gt;
| Si &lt;math&gt;a&lt;0&lt;/math&gt;
|-
| &lt;math&gt;\lim_{x \to + \infty} g(x) = + \infty&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
| &lt;math&gt;\lim_{x \to + \infty} g(x) = - \infty&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
|-
| &lt;math&gt;\lim_{x \to -\infty} g(x) = -\infty&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;\lim_{x \to -\infty} g(x) = + \infty&lt;/math&gt;
|}
|
*&lt;math&gt;h:x \mapsto x^{2n};n \in \mathbb{N}^*&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} h(x) = + \infty&lt;/math&gt;
|-
|
*&lt;math&gt;k:x \mapsto x^{2n+1};n \in \mathbb{N}^*&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to + \infty} k(x) = + \infty&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to -\infty} k(x) = -\infty&lt;/math&gt;
|
*&lt;math&gt;l:x \mapsto \frac{1}{ax+b}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
avec &lt;math&gt;(a,b) \in \mathbb{R}^2, ax+b \ne 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} l(x) = 0&lt;/math&gt;
|-
| colspan=&quot;2&quot; |
*&lt;math&gt;m:x \mapsto \sum_{i=0}^n a_ix^i&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} {f(x)} = \lim_{x \to \pm \infty} a_nx^n&lt;/math&gt;
|-
|}

==== Opérations ====
Soient &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;g&lt;/math&gt; deux fonctions numériques.&lt;br /&gt;
Soient &lt;math&gt;(m,l) \in \mathbb{R}^2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
« F.I. » désignera une forme indéterminée à traiter au cas par cas.&lt;br /&gt;
Les F.I. sont de type &lt;math&gt;\infty - \infty&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{ \infty}{ \infty}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{0}{0}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;0 \times \infty&lt;/math&gt;

{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;5&quot; align=&quot;center&quot;
! &lt;math&gt;\lim_{x \to a} f(x)&lt;/math&gt;
! &lt;math&gt;\lim_{x \to a} g(x)&lt;/math&gt;
! &lt;math&gt;\lim_{x \to a} (f+g)(x)&lt;/math&gt;
! &lt;math&gt;\lim_{x \to a} (fg)(x)&lt;/math&gt;
! &lt;math&gt;\lim_{x \to a} \frac {f(x)}{g(x)}&lt;/math&gt;
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;l\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;m\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;l+m\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;lm\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;\frac {l}{m}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
F.I. si &lt;math&gt;l=m=0\,&lt;/math&gt;
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;l\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;l&gt;0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;l&lt;0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
F.I. si &lt;math&gt;l=0\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt;
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;l\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;l&gt;0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;l&lt;0\,&lt;/math&gt;&lt;br/ &gt;
F.I. si &lt;math&gt;l=0\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt;
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| F.I.
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| F.I.
|- align=&quot;center&quot;
| &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| F.I.
| &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;
| F.I.
|}

=== Exemples ===
* Soit &lt;math&gt;f:x \mapsto \frac{x^2-3x+2}{-3x^2+5x+2}&lt;/math&gt;. Que vaut sa limite aux bornes de son domaine de définition ?

&lt;math&gt;-3x^2+5x+2=0 \Leftrightarrow x=-\frac{1}{3} \mbox{ ou } x=2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\mathcal{D}_f= \mathbb{R}- \{ -\frac{1}{3};2 \}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Nous allons étudier la limite de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; aux infinis, en &lt;math&gt;-\frac{1}{3}&lt;/math&gt; et en &lt;math&gt;2&lt;/math&gt;.

----
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} f(x)= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2}{-3x^2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} f(x)= -\frac{1}{3}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
----
{| cellpadding=&quot;5&quot; cellspacong=&quot;0&quot; border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot;
|
On pose : &lt;math&gt;N(x)=x^2-3x+2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
et &lt;math&gt;D(x)=-3x^2+5x+2\,&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}} N(x)=N \left( -\frac{1}{3} \right)= \frac{10}{9}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}} D(x)=D \left( -\frac{1}{3} \right)=0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;-\frac{1}{3}&lt;/math&gt; étant une valeur interdite, nous allons envisager deux cas de figure : &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; va tendre vers &lt;math&gt;-\frac{1}{3}&lt;/math&gt; soit par &lt;math&gt;{-\infty}&lt;/math&gt;, soit par &lt;math&gt;{+\infty}&lt;/math&gt; mais sans jamais l'atteindre.&lt;br /&gt;
|
{| align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;5&quot; border=&quot;0&quot;
|- align=&quot;center&quot;
| colspan=&quot;2&quot; | Grâce au signe du trinôme, nous pouvons dire que :
|- align=&quot;center&quot;
| pour &lt;math&gt;x&lt;-\frac{1}{3}&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;D(x)&lt;0\,&lt;/math&gt; et&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;N \left( -\frac{1}{3} \right)= \frac{28}{9}&gt;0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
ainsi, &lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}^-} f(x) = {-\infty}&lt;/math&gt;
| pour &lt;math&gt;x \in \left]-\frac{1}{3};2 \right[&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;D(x)&gt;0\,&lt;/math&gt; et&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;N \left( -\frac{1}{3} \right)= \frac{28}{9}&gt;0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
ainsi, &lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}^+} f(x) = {+\infty}&lt;/math&gt;
|}
|}
----
{|
|
&lt;math&gt;\lim_{x \to 2} N(x)=N(2)=0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to 2} D(x)=D(2)=0\,&lt;/math&gt;

Nous sommes en présence d'une forme indéterminée de type « &lt;math&gt;\frac{0}{0}&lt;/math&gt; ».
|
Comme &lt;math&gt;N(2)=0&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;D(2)=0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;2&lt;/math&gt; est bien une racine de ces deux polynômes. Factorisons donc &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

Soient &lt;math&gt;x_1&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;x_2&lt;/math&gt; les racines de &lt;math&gt;N(x)&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;N(x)=0 \Leftrightarrow x^2-3x+2=0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Nous savons que &lt;math&gt;x_1=2&lt;/math&gt;, donc : &lt;math&gt;2x_2= \frac{2}{1}&lt;/math&gt; et : &lt;math&gt;x_2=1\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Les racines de &lt;math&gt;N(x)&lt;/math&gt; sont : &lt;math&gt;1&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
|}

{| border=&quot;0&quot; align=&quot;center&quot; cellpadding=&quot;5&quot;
|-
| colspan=&quot;2&quot; | Nous avons vu précédemment que les racines de &lt;math&gt;D(x)&lt;/math&gt; sont : &lt;math&gt;-\frac{1}{3}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;2&lt;/math&gt;, ainsi :
|-
| &lt;math&gt;f(x)= \frac{x^2-3x+2}{-3x^2+5x+2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;f(x)= \frac{(x-2)(x-1)}{-3(x-2)(x+\frac{1}{3})}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;f(x)= \frac{x-1}{-3(x+\frac{1}{3})}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
| donc
| &lt;math&gt;\lim_{x \to 2} f(x)=f(2)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to 2} f(x)=\frac{(2-1)}{-3(2+\frac{1}{3})}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\lim_{x \to 2} f(x)=-\frac{1}{7}&lt;/math&gt;
|-
|}
----
En résumé :&lt;br /&gt;
{|
|-
| &lt;math&gt;\lim_{x \to \pm \infty} f(x)= \frac{1}{3}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}^-} f(x) = {-\infty}&lt;/math&gt;
|-
| &lt;math&gt;\lim_{x \to -\frac{1}{3}^+} f(x) = {+\infty}&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;\lim_{x \to 2} f(x)=-\frac{1}{7}&lt;/math&gt;
|-
|}

=== Asymptotes ===
Regardons la courbe représentative de la fonction inverse.

[[Image:Courbe fonction inverse.png|left|150px]]

Cette courbe, lorsque &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; est de plus en plus grand ou de plus en plus petit, se rapproche de l'axe des abscisses mais sans la toucher. Cette dernière est en fait une ''asymptote horizontale'' de la fonction inverse.

De même, la courbe se rapproche également de l'axe des ordonnées, sans jamais la croiser, lorsque &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tend vers 0. Nous avons là une ''asymptote verticale'' de la fonction.
&lt;br clear=&quot;all&quot; /&gt;

==== Asymptote horizontale et verticale ====
Dire que la courbe représentative d'une fonction &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; se rapproche d'une droite horizontale d'équation &lt;math&gt;y=a&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; devient très grand (ou très petit) signifie que &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; tend vers la valeur &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; quand &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; tend vers l'infini.

Ainsi, la droite &lt;math&gt;\Delta:y=a\,&lt;/math&gt; est asymptote horizontale de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; si et seulement si &lt;math&gt;\lim_{x \to \pm\infty} f(x)=a&lt;/math&gt;.

Quand la courbe représentative de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; rapproche d'une droite verticale d'équation &lt;math&gt;\Delta_2:x=b\,&lt;/math&gt;, c'est &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; qui tend vers l'infini cette fois, lorsque x se rapproche de cette valeur &lt;math&gt;b&lt;/math&gt;.

On a : &lt;math&gt;\lim_{x \to b} f(x)=\pm \infty&lt;/math&gt;

Chercher une asymptote horizontale d'une fonction revient à calculer la limite en &lt;math&gt;\pm\infty&lt;/math&gt; de cette fonction.

Lorsqu'il y a une asyptote verticale en &lt;math&gt;x=b&lt;/math&gt;, la courbe de la fonction ne touche pas la droite, et donc &lt;math&gt;f(b)&lt;/math&gt; n'est pas définie ; il s'agit d'une borne du domaine de définition de la fonction.

Chercher une asymptote verticale d'une fonction revient alors à calculer les limites aux bornes du domaine de définition de cette fonction.

==== Asymptote oblique ====

=== Exercices ===

== Limite d'une suite ==

=== Approche ===

=== Règles ===
==== Limite de suites de référence ====

==== Opérations ====

=== Exercices ===

[[Catégorie:Faculté de Mathématiques de la Wikiversité]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/6ème/Symétrie axiale</title>
    <id>838</id>
    <revision>
      <id>12545</id>
      <timestamp>2007-01-10T18:07:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>rev</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
{{CoursMathsCollège}}

= Vocabulaire et définitions =

{{Début cadre|vert}}
'''Définition : ''' on dit qu'un point A est ''symétrique'' d'un point B par rapport à une droite (d) si le segment [AB] et la droite (d) forment un angle droit et si la droite (d) coupe le segment [AB] en son milieu. &lt;BR&gt;

Dans ce cas, on dit que A est ''l'image'' de B par la symétrie ''d'axe'' (d).&lt;BR&gt;
'''Autrement dit : ''' on dit qu'un point A est ''symétrique'' d'un point B par rapport à une droite (d) si la droite (d) est la ''médiatrice'' du segment [AB]. &lt;BR&gt;
{{Fin cadre}}

= Constructions =
= Propriétés =
{{Début cadre|violet}} 
*La symétrie axiale ne change pas les longueurs :

Si A et B ont pour symétriques A' et B' par rapport à une droite (d), alors AB = A'B'.
 
Autrement dit, le symétrique d'un segment par rapport à une droite (d) est un segment de même longueur.

Un cercle de centre O et de rayon R a pour symétrique par rapport à une droite (d) le cercle de centre O' symétrique de O par rapport à la droite (d) et de même rayon R.

*La symétrie axiale ne change pas les angles :

Si A, B et C ont pour symétriques A', B' et C' par rapport à une droite (d), alors :
&lt;math&gt;\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}&lt;/math&gt;

Autrement dit, le symétrique d'un angle est un angle de même mesure.
{{Fin cadre}}

= Axes de symétrie =
== Médiatrice d'un segment ==
== Bissectrice d'un angle ==
== Figures usuelles ==

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau sixième (France)|Symétrie axiale]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/5ème/Relatifs</title>
    <id>839</id>
    <revision>
      <id>9115</id>
      <timestamp>2006-11-17T13:13:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Nombres relatifs&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;

= Nombres relatifs sur un axe gradué =

Un nombre relatif est un nombre positif ou négatif.

On peut le représenter sur un axe gradué.

Par convention, on place les positifs à droite et les négatifs à gauche.

&lt;center&gt;[[Image:Axe1.JPG]]&lt;/center&gt;


{{définition|définition=Un nombre relatif est constitué d’un '''signe''' et d’une '''partie numérique'''}} 

'''Exemple''' : Dans -7 , &quot;-&quot; est le signe, 7 est la partie numérique.

= Addition des relatifs =

== Addition et soustraction de nombres positifs ==

{{Début cadre|violet}}

Additionner un nombre positif revient à se déplacer vers la droite sur l’axe gradué.

{{Fin cadre}}

'''Exemples''' 

&lt;math&gt;+3+5=+8&lt;/math&gt; (encore plus positif)

&lt;math&gt;-3+5=+2&lt;/math&gt; (On passe zéro)

&lt;math&gt;-7+5=-2&lt;/math&gt; (on ne passe pas zéro)

{{Début cadre|violet}}

Soustraire un nombre positif revient à se déplacer vers la gauche sur l’axe gradué.

{{Fin cadre}}


'''Exemples'''

&lt;math&gt;+3-5=-2&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-3-5=-8&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;+7-5=2&lt;/math&gt;


== Opposé ==

{{définition|définition=L''''opposé''' d'un nombre relatifs est le nombre qui a la même partie numérique, mais le signe contraire}} 

'''Exemple''' : l'opposé de -7 est +7 ; l'opposé de +3 est -3

Quand on ajoute un nombre et son opposé, le résultat est 0.

'''Exemple''' : &lt;math&gt;-3+3=0&lt;/math&gt;

{{Début cadre|violet}} 

Théorème

Additionner un nombre revient à soustraire son opposé.

Soustraire un nombre revient à additionner son opposé.

{{Fin cadre}}

'''Exemples'''

&lt;math&gt;3+(-5)=3-5=-2&lt;/math&gt;

Ajouter un nombre revient à soustraire son opposé : Soustraire -5, C’est ajouter 5

&lt;math&gt;3-(-5)=3+5=8&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-3-(-5)=-3+5=2&lt;/math&gt;


=== Faites des [[CMC/5ème/Relatifs/exercices|exercices]] sur l'addition et la soustraction de nombres relatifs ===

=== Faites des [[exercices interractifs]] sur l'addition et la soustraction de nombres relatifs ===

=== Voir d'[[CMC/5ème/Relatifs/approfondissement|autres règles]] pour additionner des nombres relatifs ===

[[Catégorie:Cours de mathématiques cinquième (France)|relatifs]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aires et périmètres</title>
    <id>840</id>
    <revision>
      <id>10811</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:07:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/5ème/Aires et périmètres en Aires et périmètres</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


== Aire d'un disque ==

=== Carré d'un nombre ===

{{Début cadre|vert}} 
Si ''a'' est un nombre, le produit de ''a'' par lui-même s'appelle carré de ''a'' et se note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^2=a\times a&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{Fin cadre}}

'''Exemple: '''Le carré de 3 est : &lt;math&gt;\ 3^2=3\times 3=9&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième</title>
    <id>841</id>
    <revision>
      <id>10813</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:10:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième en Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième</comment>
      <text xml:space="preserve">Cette page contient le projet d'apprentissage mathématique-quatrième de la wikiversité.
Elle est destiné à des participants-enseignants et à des participants-élèves. Les premiers y proposent des travaux aux élèves, qui éditent librement leurs travaux ( en les signant) ci-dessous : 

[[CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième#Travaux des élèves]]
Les professeurs corrigent ces travaux au gré de leur disponibilités.

= Professeurs =
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]]

= Elèves =
*...

= Programme =
Celui de la classe de quatrième française en mathématiques.

= Ressources =
Les chapitres du cours de mathématiques collège

{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
== Numérique ==
*[[CMC/4ème/Relatifs|Relatifs]]{{100}}
*[[CMC/4ème/Fractions|Fractions]]{{100}}
*[[CMC/4ème/Puissances|Puissances]]
*[[CMC/4ème/Calcul littéral|Calcul littéral]]
*[[CMC/4ème/Equation, ordre|Equation, ordre]]
*[[CMC/4ème/Proportionnalité|Proportionnalité]]
*[[CMC/4ème/Statistiques|Statistiques]]
| valign=&quot;top&quot; |
== Géométrie ==
*[[CMC/4ème/Triangle rectangle|Triangle rectangle]]
*[[CMC/4ème/Cosinus|Cosinus]]
*[[CMC/4ème/Distance et tangente|Distance et tangente]]
*[[CMC/4ème/Triangles et parallèles|Triangles et parallèles]]{{100}}
*[[CMC/4ème/Pyramides et cônes|Pyramides et cônes]]
*[[CMC/4ème/Démonstrations|Démonstrations]]
|}

= Progression =
Les chapitres 
*[[CMC/4ème/Relatifs|Relatifs]]{{100}}
*[[CMC/4ème/Triangles et parallèles|Triangles et parallèles]]{{100}}
ont déjà été traités.

Le chapitre en cours est :[[CMC/4ème/Fractions|Fractions]]{{100}}

Le prochain chapitre (mois de novembre) sera : [[CMC/4ème/Triangle rectangle|Triangle rectangle]]

= Chapitre en cours : [[CMC/4ème/Fractions|Fractions]] =
Le travail demandé est : 
*Lire le [[CMC/4ème/Fractions|cours]].
*Poser des questions sur ce cours ci-dessous : 
[[CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième#Questions des élèves]]
*Faire les [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] et les éditer ci-dessous :
[[CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième#Travaux des élèves]]

== Questions des élèves ==
==Travaux des élèves==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissances/Racines carrées</title>
    <id>842</id>
    <revision>
      <id>10453</id>
      <timestamp>2006-12-28T20:00:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Racines carrées en Puissances/Racines carrées</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

Il existe une page d'[[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]] à faire en parallèle avec la lecture de ce chapitre.

= Racines carrées =

== A quoi sert le calcul symbolique avec les racines carrées ? ==

Certains nombres ne peuvent se mettre exactement ni sous forme décimale, ni sous forme de fraction. On peut alors essayer de les écrire sous forme de racines carrées.

== Définition ==

Si ''a'' est un nombre positif. 

La racine carrée de ''a'' est le seul nombre positif dont le carré est ''a''

Elle se note : &lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{a}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Premières propriétés ==

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{a}^2= a&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{a^2}=a&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Observer les différents placements du carré dans ces formules !

== Exemples ==

&lt;math&gt;\sqrt{9} = 3\ car \ \sqrt{9}^2 = 3^2= 9&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sqrt{3^2} = 3&lt;/math&gt;

== [[CMC/3ème/Racines carrées/prerequis|Calculs]] ==

Il faut savoir [[CMC/3ème/Racines carrées/prerequis|calculer]] des racines carrées avec et sans calculatrice.

= Racines carrées et multiplication =

La racine carrée &quot;se comporte bien&quot; avec les multiplications.

== Propriété ==

Si ''a'' et ''b'' sont deux nombres positifs : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Exemple ==

&lt;math&gt;\sqrt{9\times 4}=\sqrt{36}=6&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\sqrt{9}\times \sqrt{4}=3\times2 = 6\,&lt;/math&gt;

On obtient bien le même résultat !

Aimeriez-vous voir une [[CMC/3ème/Racines carrées/démonstrations|démonstration]] de cette propriété ?

Cette propriété pourrait-elle marcher avec une addition ?

== Application à la simplification d'une racine carrée ==

Simplifier en utilisant la propriété de la multiplication : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{28}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\sqrt{28}=\sqrt{4\times 7}=\sqrt{4}\times\sqrt{7}=2\times\sqrt{7}\ ou\ encore\ 2\sqrt{7}&lt;/math&gt;

}}

== Unicité de la simplification avec b entier le plus petit possible ==

Un même nombre a plusieurs écritures de la forme : &lt;math&gt;a\sqrt{b}&lt;/math&gt;

Pour donner le résultat exact d’un calcul, on l’écrit avec l'entier ''b'' le plus petit possible.

Ainsi un résultat comportant une racine carrée a une unique écriture « irréductible », comme les fractions.

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\sqrt{392}=\sqrt{49\times8}=\sqrt{49}\times\sqrt{8}=7\sqrt{8}&lt;/math&gt;

Mais : 

&lt;math&gt;7\sqrt{8}=7\times\sqrt{4\times2}=7\times2\sqrt{2}=14\sqrt{2}&lt;/math&gt;

donc : &lt;math&gt;\sqrt{392}=7\sqrt{8}=14\sqrt{2}&lt;/math&gt;

mais la forme la plus simple est : &lt;math&gt;14\sqrt{2}&lt;/math&gt; car ''b = 2'' est le plus petit possible.

=== [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]] ===
Faites des [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices de simplifications]] dans la rubrique [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]]{{75}}

= Racines carrées et division =

La racine carrée &quot;se comporte bien&quot; avec les divisions.

== Propriété ==

Si ''a'' et ''b'' sont deux nombres positifs, et si ''b'' est différent de 0.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Exemple ==

&lt;math&gt;\sqrt{\frac{9}{4}}=\sqrt{2,25}=1,5\ rappelez\ vous\ 15^2=225 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}=1,5\,&lt;/math&gt;

On obtient bien le même résultat !

Aimeriez-vous voir une [[CMC/3ème/Racines carrées/démonstrations|démonstration]] de cette propriété ?

== Application à la simplification d'une racine carrée ==

Simplifier en utilisant la propriété de la division : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{9}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}=\frac{4}{3}&lt;/math&gt;

}}

== [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]] ==
Faites des [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices de simplifications]] dans la rubrique 
[[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]]

= Des fractions sans racines carrées au dénominateur =

Pour avoir une écriture simplifiée unique; on a l'habitude d'écrire les fractions comportant de racines carrées sans racines au dénominateur (en bas). On utilise la propriété de la division.

== Exemple ==
Donner une écriture de : &lt;math&gt;\frac{5}{\sqrt{7}}&lt;/math&gt; sans racines carrées au dénominateur.

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{5}{\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{7}\times\sqrt{7}}=\frac{5\sqrt{7}}{7}=\frac{5}{7}\times\sqrt{7}&lt;/math&gt;

}}
== [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]] ==
Faites des [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices de simplifications]] dans la rubrique 
[[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]]

Faites des [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices de type &quot;brevet&quot;]] dans la rubrique [[CMC/3ème/Racines carrées/Exercices|Exercices]]

Exercices de brevet corrigés sur [http://www.sesamath.net/ebeps/index.php?page=exercice&amp;serie=319 Ebeps].

= Liens externes =


{{wikipédia|Racine carrée|la notion de racine carrée}}

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Racines carrées]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Initiation à l'arithmétique</title>
    <id>843</id>
    <revision>
      <id>12553</id>
      <timestamp>2007-01-11T11:31:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xinos</username>
        <id>139</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */  La divibilité ? Kessek ça ???</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/divisibilité|La Divisibilité]]
|2=[[/pgcd|Le plus grand commun diviseur (PGCD)]]
|annexe1=[[Initiation à l'arithmétique/triplets pythagoriciens|Triplets pythagoriciens]]
|exo1=[[/Exercice1|Exercices]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
L'arithmétique est la science des nombres entiers et de leur relations, notamment de divisibilité. Outre de nombreuses applications, elle devient à plus haut niveau la Théorie des nombres.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;
====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématique niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Calcul littéral/identités remarquables</title>
    <id>844</id>
    <revision>
      <id>10461</id>
      <timestamp>2006-12-28T20:12:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Calcul littéral en Calcul littéral/identités remarquables</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

= Identités remarquables =
== A quoi sert une identité remarquable ? ==
Les identités remarquables sont des raccourcis pour développer ou factoriser. En troisième, on en voit seulement trois différentes, mais il en existe d'autres. 

== Ce qu'il faut savoir avant de commencer ==

* Il faut maîtriser les [[CMC/3Calcul littéral/prérequis carré|carrés]]
* Il faut savoir [[CMC/3Calcul littéral/prérequis réduction|réduire]]

== La première identité remarquable ==

Pour ''a'' et ''b'' deux nombres quelconques, on a :
 &lt;center&gt;&lt;math&gt;(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Exemple : Calculer ===
&lt;math&gt;(5 + 3)^2 = ...\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5^2 + 2 \times 5 \times 3 + 3^2 = ...&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;(5 + 3)^2 = 8^2 = 64 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\scriptstyle{5^2 + 2 \times 5 \times 3 + 3^2 = 25 +30 + 9 = 64}&lt;/math&gt;

Les deux calculs donnent bien le même résulat, c'est le sens de l'identité remarquable pour a = 5 et b= 3.

}}

=== Exemple d'application : Développer ===

&lt;math&gt;(x+3)^2 = ...&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On utilise l'identité remarquable avec a = x et b = 3

&lt;math&gt;(x+3)^2 =  x^2 + 2 \times x \times 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9&lt;/math&gt;


}}

== La deuxième identité remarquable ==

Pour ''a'' et ''b'' deux nombres quelconques, on a :
 &lt;center&gt;&lt;math&gt;(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Exemple : Calculer ===
&lt;math&gt;(5 - 4)^2 = ...&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\scriptstyle{5^2 - 2 \times 5 \times 4 + 4^2 = ...}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;(5 - 4)^2 = 1^2 = 1 &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\scriptstyle{5^2 - 2 \times 5 \times 4 + 4^2 = 25 - 40 + 16 = -15 + 16 = 1}&lt;/math&gt;

Les deux calculs donnent bien le même résulat, c'est le sens de l'identité remarquable pour a = 5 et b= 4.

}}

=== Exemple d'application : Développer ===

&lt;math&gt;(x - 5)^2 = ...&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On utilise l'identité remarquable avec a = x et b = 5

&lt;math&gt;(x - 5)^2 =  x^2 - 2 \times x \times 5 + 5^2 = x^2 - 10 x + 25&lt;/math&gt;


}}

== La troisième identité remarquable ==

Pour ''a'' et ''b'' deux nombres quelconques, on a :
 &lt;center&gt;&lt;math&gt;(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Exemple : Calculer ===

&lt;math&gt;\scriptstyle{(5 + 3)\times (5 - 3) = ...}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\scriptstyle{5^2 - 3^2 = ...}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\scriptstyle{(5 + 3) \times (5 - 3) = 8 \times 2 = 16}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\scriptstyle{5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16}&lt;/math&gt;

Les deux calculs donnent bien le même résulat, c'est le sens de l'identité remarquable pour a = 5 et b= 3.

}}

=== Exemple d'application : Développer ===

&lt;math&gt;(x + 3) \times (x - 3) = ...&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On utilise l'identité remarquable avec a = x et b = 3

&lt;math&gt;(x + 3) \times (x - 3) = x^2 - 3^2 = x^2 - 9&lt;/math&gt;

}}

= [[CMC/3Calcul littéral/Exercices|Exercices]] =
Factoriser:
A= (2x+5)(2x+5) - 49(3x-5)(3x-5)

= Factorisation =
Quand on transforme une somme en produit, on dit que l'on factorise. La factorisation est donc la transformation inverse du développement. On peut utiliser les identités remarquables pour factoriser.

== Factoriser avec la première identité remarquable ==
'''Exemple''' : Soit à factoriser l’expression 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;x^2+4x+4\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

L’expression comporte 3 termes, uniquement des additions, on utilise donc la première identité.

Ici &lt;math&gt;a^2=x^2&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;a = x&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;b^2=4&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;b = 2&lt;/math&gt;

Finalement 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;x^2+4x+4=(x+2)^2\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Faites des [[CMC/3Calcul littéral/Exercices|exercices de factorisation]] avec la première identité remarquable ====

== Factoriser en utilisant la deuxième identité remarquable ==

'''Exemple''' : Soit à factoriser l’expression

&lt;center&gt;&lt;math&gt;x^2-14x+49\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

L’expression comporte 3 termes, avec une soustraction, on utilise donc la deuxième identité remarquable.

Ici &lt;math&gt;a^2=x^2&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;a = x&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;b^2=49&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;b = 7&lt;/math&gt;

Finalement &lt;math&gt;x^2-14x+49=(x-7)^2\,&lt;/math&gt;

==== Faites des [[CMC/3Calcul littéral/Exercices|exercices de factorisation]] avec les deux premières identités remarquables ====

== Factoriser avec la troisième identité remarquable ==

'''Exemple''' : Soit à factoriser l’expression 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;x^2-16\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

L’expression comporte 2 termes et c'est une différence, on utilise donc la troisième identité.

Ici &lt;math&gt;a^2=x^2&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;a = x&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;b^2=16&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;b = 4&lt;/math&gt;

Finalement 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;x^2-16=(x+4)\times(x-4)\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Faites des [[CMC/3Calcul littéral/Exercices|exercices de factorisation]] avec la troisième identité remarquable ====

== Factoriser en trouvant un facteur commun ==

Parfois, l'expression à factoriser n'est pas une identité remarquable. Il ne reste plus qu'à revenir à la distributivité simple, en espérant trouver un facteur commun.

'''Exemple''' : Soit à factoriser l’expression 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5(x+3)+(x+4)(x+3)\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Le facteur commun est &lt;math&gt;(x+3)&lt;/math&gt;.

Finalement 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5(x+3)+(x+4)(x+3)=(5+(x+4))\times(x+3)=(x+9)\times(x+3)\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Faites des [[CMC/3Calcul littéral/Exercices|exercices de factorisation]] où il y a un facteur commun ====

= Liens externes =

== Articles de wikipédia sur les identités remarquables ==

[[Wikipedia:fr:Identité remarquable (mathématiques élémentaires)|Identité remarquable]]

[[Wikipedia:fr:Identités remarquables|Identités remarquables (plus difficile)]]

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Calcul littéral]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/3ème/Statistiques</title>
    <id>845</id>
    <revision>
      <id>9579</id>
      <timestamp>2006-11-17T13:09:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

Les statistiques est le domaine des mathématiques dont le but est d’organiser de grandes masses de données pour les utiliser et les interpréter.

Elles sont utiles dans les sciences (notamment humaines : économie, sociologie, démographie, …)
et dans des domaines appliqués : commerce, médecine, …

== [[CMC/4ème/Statistiques|Les connaissances de quatrième]] ==
*Diagrammes : circulaires, en barres, histogrammes.
*Calcul de moyennes avec effectifs , valeurs regroupées en classes.
*Effectifs et fréquences cumulés.

== Exemple 1 : Les notes des élèves d'une classe à un devoir ==

Les élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes à un devoir :

&lt;center&gt;'''Notes sur 20 ''' : 10, 9, 12, 11, 10, 8, 14 ,11 ,9 ,16 ,5 ,12 ,10 ,11 ,10 ,13&lt;/center&gt;

On présente les résultats de l’enquête sous forme d’un '''tableau d’effectifs'''.

=== Moyenne ===

==== Tableau des effectifs et moyenne ====

L’'''effectif''' d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
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| align=&quot;center&quot; | 13 
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 
| align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 16
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit 
| align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 18
| align=&quot;center&quot; | 40
| align=&quot;center&quot; | 33
| align=&quot;center&quot; | 24
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16
| align=&quot;center&quot; | 171
|}
&lt;/center&gt;

Pour calculer la note moyenne de la classe, on applique la formule suivante :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{Total\ des\ notes}{Effectif\ total}=\frac{171}{16}=10,6875\approx10,7&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Tableau des fréquences et moyenne ====

La fréquence de la note 5, par exemple, se calcule ainsi : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{Effectif\ de\ la\ note\ 10}{Effectif\ total}=\frac{4}{16}=0,25=25%&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En procédant de même pour les autres notes, on obtient le tableau des fréquences (qu'on ne transforme pas en pourcentages pour calculer la moyenne) :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 
| align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 0,0625
| align=&quot;center&quot; | 0,125
| align=&quot;center&quot; | 0,25 
| align=&quot;center&quot; | 0,1875
| align=&quot;center&quot; | 0,125
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 0,0625
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 1
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit
| align=&quot;center&quot; | 0,3125 
| align=&quot;center&quot; | 0,5
| align=&quot;center&quot; | 1,125
| align=&quot;center&quot; | 2,5 
| align=&quot;center&quot; | 2,0625
| align=&quot;center&quot; | 1,5
| align=&quot;center&quot; | 0,8125 
| align=&quot;center&quot; | 0,875
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 10,6875
|}
&lt;/center&gt;

On retrouve la '''moyenne comme somme des produits des notes par leurs fréquences.'''
 
=== Médiane ===

==== Tableau des effectifs cumulés et médiane ====

Reprenons l'exemple 1 des notes des élèves : 

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 
| align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs cumulés
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 8 
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14 
| align=&quot;center&quot; | 15
| align=&quot;center&quot; | 16 
|}
&lt;/center&gt;
&lt;/br&gt;

{{Début cadre|violet}}
La '''médiane''' d'une série statistique quantitative est la valeur du caractère qui partage l'effectif en deux parties égales.
{{Fin cadre}}

Ici, on peut lire la médiane dans le tableau des effectifs ; comme il y a 16 élèves, l'effectif se partage entre les 8 notes les plus basses et les 8 notes les plus hautes.

La huitième note la plus haute est 11.
La huitième note la plus basse est 10.

On prendra la médiane entre les deux, soit '''10,5'''

==== Tableau des fréquences cumulées ====

En procédant comme pour les effectifs cumulés, on peut construire un tableau des fréquences cumulées, par exemple avec l''''exemple 1''' des notes :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences cumulées en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 25
| align=&quot;center&quot; | 50 || align=&quot;center&quot; | 68,75
| align=&quot;center&quot; | 81,25
| align=&quot;center&quot; | 87,5 || align=&quot;center&quot; | 93,75
| align=&quot;center&quot; | 100 
|}
&lt;/center&gt;

=== Etendue ===

{{Début cadre|violet}}
L''''étendue''' d'une série statistique quatitative est l'écart entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur.
{{Fin cadre}}

==== Exemple 1 des notes ====

La note la plus élevée est '''16''', la note la plus basse est '''5'''

L'étendue est donc :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;16-5=11\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Regroupement en classes : exemple 2 des salaires ==

Lorsque le caractère statistique peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on les regroupe en '''classes'''(ou intervalles, ou tranches ...). 

En troisième, on travaille avec des classes de même largeur.

=== Tableaux et moyenne ===

''Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.''

{{Début cadre|violet}}
Quand on regroupe une série statistique en classe, on calcule la moyenne en prenant comme valeurs les centres de chaque classe.
{{Fin cadre}}

On a regroupé dans le même tableau les effectifs et les fréquences ainsi que les centres des classes.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 
| align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 
| align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370
|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | total des salaires
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total des salaires&lt;br /&gt;de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 2295
| align=&quot;center&quot; | 2887,5
| align=&quot;center&quot; | 6737,5
| align=&quot;center&quot; | 26550 
| align=&quot;center&quot; | 40370
| align=&quot;center&quot; | 18460
| align=&quot;center&quot; | 8700 
| align=&quot;center&quot; | 106000
|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | 
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences 
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | 0,088 
| align=&quot;center&quot; | 0,27
| align=&quot;center&quot; | 0,336
| align=&quot;center&quot; | 0,13 
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | Moyenne
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit Fréquence.centre
| align=&quot;center&quot; | 52,5
| align=&quot;center&quot; | 66,25
| align=&quot;center&quot; | 154
| align=&quot;center&quot; | 607,5
| align=&quot;center&quot; | 924
| align=&quot;center&quot; | 422,5
| align=&quot;center&quot; | 198,75
| align=&quot;center&quot; |24,25


|}
&lt;/center&gt;

On retrouve le salaire moyen par le calcul : 106000/4370 = 24,25 soit environ '''24250''' euros.

La légère différence entre les méthodes de calcul avec les fréquences et avec les effectifs s'explique par l'arrondi des fréquences. Cependant, étant donnée la perte d'information due au regroupement en classes, cette différence est sans importance.

=== Médiane ===

On pourrait calculer la médiane comme dans l'exemple 1 avec les effectifs, mais c'est encore plus facile avec les fréquences cumulées : il suffit de regarder quand on dépasse les 50 %, c'est-à-dire la fréquence cumulée 0,5.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | 0,088 
| align=&quot;center&quot; | 0,27
| align=&quot;center&quot; | 0,336
| align=&quot;center&quot; | 0,13 
| align=&quot;center&quot; | 0,053
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences cumulées
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,123
| align=&quot;center&quot; | 0,211
| align=&quot;center&quot; | 0,481
| align=&quot;center&quot; | 0,817
| align=&quot;center&quot; | 0,947
| align=&quot;center&quot; | 1
|}
&lt;/center&gt;

La médiane se situe donc dans la classe [25,30[, donc '''le salaire annuel médian se situe entre 25000 Euros et 30000 euros'''. Il est plus élevé que le salaire moyen.

=== Histogramme ===

On représente cette étude statistique par un histogramme formé de rectangles qui recouvrent toute la classe considérée. On a placé les effectifs en ordonnées, mais on aurait pu travailler avec les fréquences.


&lt;center&gt; [[Image:Histogramme 1.svg]]&lt;/center&gt;

=== Polygone des fréquences cumulées ===

Pour déterminer graphiquement la médiane, on a tracé ci-dessous le polygone des fréquences cumulées. La droite rouge représente la fréquence 50% et la médiane est l'abscisse correspondant à son intersection avec le polygone. '''On retrouve le résultat précédent entre 25 et 30, environ 26000 euros pour le salaire médian.''' Un calcul exact pourrait être fait en utilisant la proportionnalité ou les fonctions affines.

&lt;center&gt;[[Image:Frequences cumulées.svg]]&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Statistiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Théorèmes de Thalès</title>
    <id>846</id>
    <revision>
      <id>10838</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:16:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>Removing all content from page</comment>
      <text xml:space="preserve" />
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Trigonométrie</title>
    <id>847</id>
    <revision>
      <id>13247</id>
      <timestamp>2007-01-14T16:39:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Grondin</username>
        <id>12</id>
      </contributor>
      <comment>ajout infos - catégorie</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Trigonométrie&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;


== A quoi sert la trigonométrie ? ==

La trigonométrie sert à calculer, dans un triangle, des longueurs et des angles à partir d'autres longueurs et d'autres angles. En troisième, on fait de la trigonométrie dans les triangles rectangles.

= Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''cosinus'' et calculatrice ==

=== Calcul d'un cosinus à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| cos
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45}\approx 0,707&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de son ''cosinus'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|cos
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;cos^{-1}(0,5)=60^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des cosinus et des angles à la calculatrice ===

== Formule du cosinus ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent\over hypot\acute{e}nuse}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Cosinus de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\approx0,714&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = cos^{-1}(0,714)\approx44^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :
#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
#La notation &lt;math&gt;cos^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{cos}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\operatorname{Arccos}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AC = 7 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{7}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;AB = 7\times \cos{40} \approx5,4 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AB = 5 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{AC}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC\times \cos{40}=5 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC =\frac{5}{\cos{40}} \approx6,5 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du cosinus ===

=== Le cosinus a déjà été vu en [[CMC/4ème/Cosinus|quatrième]] ===

= Sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''Sinus'' et calculatrice ==

=== Calcul d'un sinus à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| sin
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| sin
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{45}\approx 0,707&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de son ''sinus'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|sin
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|sin
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;cos^{-1}(0,5)=30^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des sinus et des angles à la calculatrice ===


== Formule du sinus ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over hypot\acute{e}nuse}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Sinus de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{7}\approx0,571&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = sin^{-1}(0,571)\approx35^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :

#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
#La notation &lt;math&gt;sin^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{sin}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\scriptstyle{\operatorname{Arcsin}}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AC = 7 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{7}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;BC = 7\times \sin{40} \approx4,5 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;BC = 4 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{AC}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC\times \sin{40}= 4 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC =\frac{4}{\sin{40}} \approx6,2 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du sinus ===
=== Connaissez-vous l'étymologie du mot [[wikt:sinus|''sinus'']] ===

= Tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''Tangente'' et calculatrice ==

=== Calcul d'une tangente à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer sa tangente avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| tan
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| tan
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{45} = 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 1,619850 ou 0,854, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de sa ''tangente'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|tan
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|tan
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;tan^{-1}(0,5)\approx 27^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des tangente et des angles à la calculatrice ===


== Formule de la tangente ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{BC}{AB}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Tangente de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de son côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AB = 5 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}=0,800&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = tan^{-1}(0,800)\approx39^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :

#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour la tangente.
#La notation &lt;math&gt;tan^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{tan}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\scriptstyle{\operatorname{Arctan}}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et du côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AB =5 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\tan{40}=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{5}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;BC = 5\times \tan{40} \approx4,2 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et du côté opposé ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;BC = 4 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\tan{40}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{AB}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AB\times \tan{40}= 4 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AB =\frac{4}{\tan{40}} \approx4,8 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du sinus ===

= Relations trigonométriques =

Ce sont des égalités qui relient les fonctions trigonométriques ''cosinus'', ''sinus'' et ''tangente'' entre elles.

== La tangente comme quotient ==

On a pour toute mesure x d'un angle : &lt;math&gt;\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}&lt;/math&gt;

=== Exemple : Calcul de la tangente à partir du cosinus et du sinus ===

Sachant que &lt;math&gt;\scriptstyle{\cos{\hat{A}} = 0,5}&lt;/math&gt; et&lt;math&gt;\scriptstyle{\sin{\hat{A}}\approx 0,866}&lt;/math&gt; , calculer une valeur approchée de &lt;math&gt;\tan{x}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{\sin{\hat{A}}}{\cos{\hat{A}}} \approx \frac{0,5}{0,866} \approx 0,577&lt;/math&gt;

}}

=== Intéressé par une [[CMC/3ème/Trigonométrie/approfondissements|démonstration]] de cette formule ? ===

== Formule liant ''cosinus'' et ''sinus'' ==

On a pour toute mesure x d'un angle : &lt;math&gt;(\cos{x})^2 + (\sin{x})^2 = 1\,&lt;/math&gt;

=== Exemple: Calcul du ''sinus'' à partir du ''cosinus'' ===

Sachant que &lt;math&gt;\scriptstyle{\cos{\hat{A}} = 0,5}&lt;/math&gt; , calculer une valeur exacte de &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;(\cos{\hat{A}})^2 + (\sin{\hat{A}})^2 = 1&lt;/math&gt;

donc : &lt;math&gt;(\sin{\hat{A}})^2 =1 - (\cos{\hat{A}})^2= 1- 0,5^2 =1 - 0,25 = 0,75 = \frac{3}{4}&lt;/math&gt;

donc :&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}^2=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}&lt;/math&gt; {{CoursMathsCollègeExplication}}

}}

=== Intéressé par une [[CMC/3ème/Trigonométrie/approfondissements|démonstration]] de cette formule ? ===

== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] sur les relations trigonométriques ==

= Liens externes =
&lt;center&gt;{{wikipédia|Fonction trigonométrique|les fonctions trigonométriques}}&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Trigonométrie]]
[[Catégorie:Géométrie]]
[[Catégorie:Trigonométrie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième/club maths quatrième</title>
    <id>848</id>
    <revision>
      <id>10867</id>
      <timestamp>2006-12-30T12:26:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Club maths quatrième en Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième/club maths quatrième</comment>
      <text xml:space="preserve">Le '''club maths collège''' est un projet d'apprentissage de la wikiversité, chaque mois un problème de niveau quatrième/troisième est posé, les solutions sont à rédiger sur cette page.

== Professeur ==
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 31 octobre 2006 à 13:18 (CET)
*...
== Elèves ==
*...

== Problème du mois de novembre ==

Tracer un segment [AC] de longueur 6 cm. A partir de ce moment l'usage des graduations de la règle est interdit. Le problème est de tracer un losange ABCD de côté 5 cm à la règle non graduée et au compas.

Bonne recherche !

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
[[Image:Losangeclub1.svg]]
}}

==Problème de décembre==
Trouver '''le plus grand entier''' qui n'est pas la somme d'un multiple positif de 7 et d'un multiple positif de 13.

Exemples : 
*&lt;math&gt;33 = 2\times13+1\times7&lt;/math&gt; est une telle somme.
*32 ne l'est pas (essayer toutes les possibilités).</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Initiation à l'arithmétique/triplets pythagoriciens</title>
    <id>849</id>
    <revision>
      <id>10870</id>
      <timestamp>2006-12-30T12:31:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Triplets pythagoriciens en Initiation à l'arithmétique/triplets pythagoriciens</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
{{CoursMathsCollège}}

= Définition =

{{Début cadre|vert}}
'''Définition :''' On appelle ''triplet pythagoricien'' la donnée de trois nombres '''entiers''' &lt;math&gt; a &lt;/math&gt;,&lt;math&gt; b &lt;/math&gt; et &lt;math&gt; c &lt;/math&gt; vérifiant la relation : &lt;math&gt; a^2 + b^2 = c^2 &lt;/math&gt;
{{Fin cadre}}

Par exemple, (3,4,5) est un triplet pythagoricien car &lt;math&gt; 3^2 + 4^2 = 5^2 &lt;/math&gt;. &lt;BR&gt;
(3,7,8) n'est pas un triplet pythagoricien car &lt;math&gt; 3^2 + 7^2 &lt;&gt; 8^2 &lt;/math&gt;. &lt;BR&gt;

= Les premiers triplets Pythagoriciens =


{|
|-----
| width=&quot;100&quot; | 3 ; 4 ; 5 || width=&quot;100&quot; | 6 ; 8 ; 10 
| width=&quot;100&quot; | 5 ; 12 ; 13
| width=&quot;100&quot; | 8 ; 15 ; 17 || width=&quot;100&quot; | 12 ; 16 ; 20
|-----
| width=&quot;100&quot; | 7 ; 24 ; 25 || width=&quot;100&quot; | 10 ; 24 ; 26 
| width=&quot;100&quot; | 20 ; 21 ; 29
| width=&quot;100&quot; | 16 ; 30 ; 34 || width=&quot;100&quot; | 9 ; 40 ; 41
|-----
| width=&quot;100&quot; | 12 ; 35 ; 37 || width=&quot;100&quot; | 24 ; 32 ; 40 
| width=&quot;100&quot; | 27 ; 36 ; 45
| width=&quot;100&quot; | 20 ; 48 ; 52 || width=&quot;100&quot; | 11 ; 60 ; 61
|-----
| width=&quot;100&quot; | 14 ; 48 ; 50 || width=&quot;100&quot; | 28 ; 45 ; 53 
| width=&quot;100&quot; | 40 ; 42 ; 58
| width=&quot;100&quot; | 33 ; 56 ; 65 || width=&quot;100&quot; | 24 ; 70 ; 74
|}

= Comment obtenir des triplets pythagoriciens =

[[Catégorie:Mathématiques]]
Si vous avez un nombre n (qui est le premier nombre), le triplet s'obtient : 
n ; &lt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissances/approfondissements</title>
    <id>850</id>
    <revision>
      <id>10873</id>
      <timestamp>2006-12-30T12:33:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Puissances/approfondissements en Puissances/approfondissements</comment>
      <text xml:space="preserve">Vous trouverez sur cette page quelques approfondissements sur le chapitre puissances.

Ils ne sont pas strictement au programme de quatrième et sont réservés à ceux qui veulent aller plus loin, soit par curiosité, soit dans le but de se préparer à des études plus difficiles.

Certaines parties de cette page sont seulement suggérées, pour laisser au lecteur le plaisir de trouver par lui-même.

== Démonstrations ==
=== Puissances et multiplications ===
=== Règle 1 ===
Nous voulons montrer que :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^m\times{a}^{n}=a^{m+n} \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Supposons que m et n sont positifs, alors :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ a^n = \end{matrix} \begin{matrix} n fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

et

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ a^m = \end{matrix} \begin{matrix} m fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

donc 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ a^n \times a^m = \end{matrix} \begin{matrix} n fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}\begin{matrix} \\ \times \end{matrix}\begin{matrix} m fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}
\begin{matrix} \\ = \end{matrix}
\begin{matrix} n + m fois \\ \overbrace{a \times \cdots \times a} \end{matrix}
\begin{matrix} \\ = \end{matrix}
\begin{matrix} \\ a^{n+m}\end{matrix}
&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Règle 2 ===
Il suffit d'écrire la définition et de réordonner les facteurs

== Puissances et divisions ==

=== Règle 3 ===
En supposant que m est supérieur à n, il faut simplifier m-n fois par a.
Sinon, il faut simplifier n-m fois par a.

=== Règle 4 ===

Il faut se rappeler la règle de multiplication des fractions.

== &quot;Fausses règles&quot; ==

La plus célèbre est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\mathfrak{a^m\times b^n=(a\times b)^{m+n}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Pour se rendre compte qu'elle est fausse, prendre un exemple avec &lt;math&gt;a \ne b&lt;/math&gt;

==Pourquoi &lt;math&gt;a^0=1&lt;/math&gt; ?==

Calculons 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^n\times a^{-n}=a^{n+(-n)}=a^0&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Mais 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^n\times a^{-n}=a^n\times \frac{1}{a^n}=\frac{a^n}{a^n}=1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

donc

&lt;center&gt;&lt;math&gt;a^n \times a^{-n} = 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

'''Remarque''' : Cette démonstration n'est valable que si ''a'' est non nul. 
La valeur de &lt;math&gt;0^0&lt;/math&gt; est reliée à la limite en (0;0) de la fonction 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x;y)\longmapsto x^y&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Histoire de l'algèbre</title>
    <id>851</id>
    <revision>
      <id>9716</id>
      <timestamp>2006-11-18T14:39:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">==Calcul littéral==
Le calcul littéral ( calcul avec des lettres ) appelé aussi calcul algébrique, du mot [[algèbre]] , est un puissant outil développé par le mathématicien français [http://fr.wikipedia.org/wiki/Fran%C3%A7ois_Vi%C3%A8te François Viète] ( 1540 – 1603 ) qui a attribué une lettre à des quantités inconnues dans des calculs, mais aussi à des coefficients.&lt;br /&gt;'''''Exemples'''''
* '''formule générale''' :
**aire d'un carré:&lt;math&gt;{c}\times c&lt;/math&gt;
**périmètre d'un cercle : &lt;math&gt;{\pi}\times D&lt;/math&gt;

&lt;center&gt; '' notons le caractère « judicieux » du choix de ces lettres dans les formules...''&lt;/center&gt;

* '''Ecrire ce qu'on appelle une [[équation]]''' pour résoudre un problème
« j'achète 3 CD à plein tarif et 5 CD qui coûtent 4 fois moins chers. Je paie 72,25 €, quel est le prix d'un CD plein tarif? »

Les techniques de calcul littéral sont un puissant outil qui servent à manipuler les calculs contenant des lettres, de façon à les simplifier au maximum dans le but de résoudre des équations simples:&lt;math&gt;{3x}+{{5x}\over 4} = 72.25 &lt;/math&gt; donnera &lt;math&gt;{4.25x}={72.25}&lt;/math&gt;, et ceci grâce au calcul littéral...on peut aisément calculer l'inconnue maintenant...

== Algèbre ==

C'est une branche des Mathématiques, comme la [[géométrie]] ou la [[musique]] de temps de [http://fr.wikipedia.org/wiki/Pythagore Pythagore], qui permet de manipuler des nombres connus ou inconnus ( les nombres inconnus étant remplacés par une lettre)
Le mot Algèbre vient d'un mot arabe en titre d'un ouvrage du mathématicien perse [[Al Khawarizmi]] ( 780 – 850 à [http://fr.wikipedia.org/wiki/Bagdad Bagdad] ) qui reprenait les travaux du mathématicien d'origine grecque [http://fr.wikipedia.org/wiki/Diophante_d%27Alexandrie Diophante d'Alexandrie] ( 325 - 409 ) 	qui avait déjà imaginé représenter un nombre inconnu par un symbole nommé arithme ζ	 ( Zêta. Sixième lettre et quatrième consonne de l'alphabet grec (minuscule). )

== Equation ==
 
Dans l'Antiquité, vers 2000 avant JC, les Babyloniens savaient déjà résoudre des problèmes par équations, mais leur résolution n'a rien à voir avec les techniques actuelles.
On le sait grâce à un célèbre document conservé au British Muséum à Londres, le Papyrus Rhind, qui date de -1650.

Un exemple de problème babyloniens : 

« J'ai une pierre mais je ne l'ai pas pesée. Après avoir enlevé un septième de son poids, j'ai pesé le tout et j'ai trouvé : 1 ma-na (unité de masse). Quel était le poids de la pierre à l'origine ? » 
résolution par méthode de fausse position : on donne une valeur arbitraire à la pierre, on regarde combien cela fait, et par proportionnalité on trouve la vraie masse de la pierre 
Si la pierre pèse 7 ma-na, le septième de 7 étant 1, la pierre allégée pèse 6 ma-na, ce qui est 6 fois plus grand que la valeur cherchée (1 ma-na).
Pour que la pierre allégée pèse un ma-na, il faut donc prendre au départ un pierre 6 fois plus légère donc la solution est sept sixième
notons que l'équation de ce problème donne pour nous une équation qui peut se résoudre en 3 lignes

« Dans ce troupeau de vaches, si on échange le tiers de ces bêtes contre ces 17 belles vaches, le nombre de vaches passe à 41. Combien de vaches j'avais ? »
Le principe de la double fausse position s'applique lorsqu'il n'y a pas proportionnalité dans le phénomène. Il consiste à faire deux tentatives (trouver deux positions fausses) et à en déduire la solution (ou position exacte). Il est préférable de faire une proposition faible et une proposition forte. 
Première tentative faible : prendre 24 vaches. On en enlève le tiers. Il reste 16 vaches. On ajoute 17 vaches. Le troupeau contient alors 33 vaches donc 8 de moins que ce que l'on souhaite. 
Seconde tentative forte : prendre 45 vaches. On en enlève le tiers. Il reste 30 vaches. On ajoute 17 vaches. Le troupeau contient alors 47 vaches soit 6 vaches de trop. 
Le nombre exact de vaches est alors une moyenne des deux tentatives pondérées par les erreurs commises. Bref, le nombre de vaches qui s'explique par de savantes manipulations mathématiques...qui ne seront pas développées ici... :-) 

l'équation de ce problème donne pour nous : , qui peut se résoudre en 4 lignes. 

== Papyrus Rhind ==

Le [http://fr.wikipedia.org/wiki/Papyrus_Rhind Papyrus Rhind] a été écrit par un scribe égyptien nommé Ahmès. Son nom vient de l'Écossais Henry Rhind qui l'acheta en 1858 à Louxor. Il aurait été découvert sur le site de la ville de [http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A8bes_%28%C3%89gypte%29 Thèbes], en Egypte
Actuellement conservé au [http://fr.wikipedia.org/wiki/British_Museum British Museum (Londres)], il contient 87 problèmes résolus d'arithmétique, d'algèbre, de géométrie et d'arpentage, sur plus de 5 m de longueur et 32 cm de large.
Ahmès indique que son papyrus est, en partie, une copie de résultats plus anciens (vers -2000) remontant aux Babyloniens.

			Problème N° 53 du papyrus Rhind, qui traita Thalès, alors que Thalès 										est né 1600 ans plus tard...</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/3ème/Thalès/approfondissements</title>
    <id>852</id>
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      <id>9725</id>
      <timestamp>2006-11-17T13:09:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

= Approfondissements =
== Pourquoi éviter les longueurs bleues dans le tableau de proportionnalité ? ==
&lt;div align=center&gt;[[Image:Thales theorem moyennes longueurs.PNG|300px|Thalès]]&lt;/div&gt;&lt;br /&gt;
car alors il y a '''proportionnalité''' dans les deux premières colonnes du tableau, mais la troisième n'est plus valable :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD
| DB
| &lt;s&gt;DE&lt;/s&gt;
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB
| EC
| &lt;s&gt;BC&lt;/s&gt;
|}

et bien sûr cela provoque des confusions. Il vaut mieux calculer DB et EC par soustraction après avoir appliqué le théorème du cours.

== Une version du théorème direct de Thalès avec des rapports de longueurs ==

== Une démonstration du théorème direct de Thalès ==

== Une démonstration de la réciproque du théorème de Thalès ==

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Théorème de Thalès]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:CMC/Schéma déductif des propriétés mathématiques au collège</title>
    <id>853</id>
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      <id>9757</id>
      <timestamp>2006-11-17T13:14:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">Comment démontrer les propriétés du cours de collège, dans quel ordre et à partir de quels axiomes ? Voilà les questions auxquelles nous répondons ici.

= A partir des propriétés des symétries =

== Axiomes ==

==== Par deux points distincts, il passe une et une seule droite ====

==== Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée ====
==== Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée ====

==== La symétrie axiale ne change pas les longueurs ====
Si A et B ont pour symétriques A' et B' par rapport à une droite D, alors AB = A'B'

==== La symétrie axiale ne change pas les angles ====
Si A,B et C ont pour symétriques A', B' et C' par rapport à une droite D, alors : &lt;math&gt;\widehat {ABC} = \widehat {A'B'C'}&lt;/math&gt;

==== Définition : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu ====
Elle existe et est unique d'après l'axiome : &quot;Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée.

== Parallèles et sécantes ==

==== Deux droites ont soit un point commun (sécantes) soit aucun (parallèles), soit tous (confondues) ====

Si elles en avaient deux sans être confondues, cela contredirait cet axiome : [[#Par deux points distincts, il passe une et une seule droite|&quot;Par deux points distincts, il passe une et une seule droite&quot;]].

==== Si deux droites sont parallèles, toute parallèle à l'une est parallèle à l'autre ====

Prenons D et D' parallèles. Si D'' est parallèle à D et sécante avec D'. Soit I le point d'intersection, alors D et D' sont parallèles à D'' passant par le même point. Ceci contredit cet axiome : [[#Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée|&quot;Par un point, il passe une et une seule droite parallèle à une droite donnée&quot;]].

==== Si deux droites sont parallèles, toute sécante à l'une est sécante à l'autre ====

Si elle ne l'était pas, elle lui serait soit : 
*parallèle : dans ce cas l'autre le serait aussi.
*confondue : mais alors ne pourrait pas être sécante à la première.

== Autres propriétés des symétries axiales ==
==== Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie ====
Evident par définition de la symétrie axiale.
 
==== L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine ====

Supposons qu'elles se coupent en I, son symétrique I' serait aussi sur les deux droites, donc I=I'. 
Or les seuls points invariants par une symétrie axiale (par définition) sont ceux de l'axe. Mais si I appartient à l'axe, cela contredit le parallélisme de la droite d'origine avec l'axe.

== Droites parallèles et perpendiculaires ==


==== Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles ====
D et D' sont distinctes et perpendiculaires à (AB). D'après la propriété : [[#Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie|&quot;Une droite perpendiculaire à l'axe d'une symétrie est invariante globalement par cette symétrie&quot;]], D et D' sont invariantes par la symétrie d'axe (AB). Supposons-les sécantes en O. Alors O' le symétrique de O par rapport à (AB) appartient aussi à D et à D', qui ont alors deux points communs, ce qui contredit l'hypothèse de départ.

==== Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l'une est alors perpendiculaire à l'autre ====
Soit D et D' les deux parallèles. La perpendiculaire en A à l'une est sécante en B à l'autre d'après :[[#Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre|&quot;Si deux droites sont parallèles, toute sécantes à l'une est sécante à l'autre&quot;]]. 
Soit &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; la médiatrice de [AB], alors (AB) est perpendiculaire à D et &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; qui sont donc parallèles d'après la propriété : [[#Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles|&quot;Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles&quot;]]. 
Mais alors l'image de D par rapport à &lt;math&gt;\delta&lt;/math&gt; est parallèle à D (d'après la propriété : [[#L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine|&quot;L'image par une symétrie axiale d'une droite parallèle à l'axe est parallèle à la droite d'origine&quot;]]), et passe par B. De plus par l'axiome : [[#La symétrie axiale ne change pas les angles|&quot;La symétrie axiale ne change pas les angles&quot;]] et l'axiome : [[#Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée|&quot;Par un point, il passe une et une seule droite perpendiculaire à une droite donnée&quot;]] elle est égale à D'. Donc D' est parallèle à D.</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/nom/médecine</title>
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      <timestamp>2006-12-23T10:49:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: [[Faculté:Médecine|Faculté de Médecine]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Médecine|Faculté de Médecine]]</text>
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    <title>Faculté:Médecine/texte introductif</title>
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      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
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      <comment>New page: La '''médecine''' est une science, un art, et une technique dont l'objet est à la fois l'étude du corps humain et de son fonctionnement, ainsi que la conservation et le rétablissement ...</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''médecine''' est une science, un art, et une technique dont l'objet est à la fois l'étude du corps humain et de son fonctionnement, ainsi que la conservation et le rétablissement de la santé.</text>
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    <title>Faculté:Médecine/Départements</title>
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      <timestamp>2007-01-02T14:04:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Départements */ retour à la version de JpBinder : confusion de ma part</comment>
      <text xml:space="preserve">==Départements==
* [[Département:Sciences fondamentales de la médecine|Sciences fondamentales de la médecine]]
* [[Département:Spécialités médicales|Spécialités médicales]]
* [[Département:Chirurgie et anesthésie|Chirurgie et anesthésie]]
* [[Département:Médecine diagnostique et thérapeutique|Médecine diagnostique et thérapeutique]]
* [[Département:Santé publique et pathologie professionnelle|Santé publique et pathologie professionnelle]]
* [[Département:Pédagogie et publication médicale|Pédagogie et publication médicale]]</text>
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    <title>Faculté:Médecine/Voir aussi</title>
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      <timestamp>2007-01-13T09:27:34Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Voir aussi */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Voir aussi==
[[Faculté:Pharmacie|La faculté de pharmacie]]</text>
    </revision>
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    <title>Faculté:Médecine/participants</title>
    <id>858</id>
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      <id>12481</id>
      <timestamp>2007-01-08T07:38:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>LoHk</username>
        <id>142</id>
      </contributor>
      <comment>/* Participants */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Participants==
Cette faculté est en construction, merci de vous identifier dans la liste des participants et de participer à la page de discussion pour l'élaboration de la structure et du contenu de l'université virtuelle.
* [[Utilisateur:jpbinder|jpbinder]]
* [[Utilisateur:Le Bleaker|Le Bleaker]] : sans niveau, intéressé par la psychiatrie.
* [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] : Prêt à aider.
* [[Utilisateur:LoHk|LoHk]] : niveau terminal S svt, connaisances approximatives en chirurgie et en d'autres domaines touchant à la médecine.</text>
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    <title>Transwiki:Intégration (niveau licence 2)</title>
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      <id>9783</id>
      <timestamp>2006-12-12T20:50:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MasterMatt</ip>
      </contributor>
      <comment>rajout de la correction de l'exercice 5</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}

== Propriétés de l'intégrale ==

=== Énoncés ===

'''Exercice 1'''

Soit &lt;math&gt;\ f : [0,1] \to [0,1]&lt;/math&gt; continue non nulle telle que &lt;math&gt; \int_{0}^{1} f(x)\, dx = \int_{0}^{1} f(x)^2\, dx&lt;/math&gt;

Montrer que &lt;math&gt;\ f(x) = 1 &lt;/math&gt; pour tout &lt;math&gt;x \in [0,1]&lt;/math&gt;.


'''Exercice 2'''

Soit &lt;math&gt;\ f : [0,1] \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; continue telle que &lt;math&gt; \int_{0}^{1} f(x)\, dx = \tfrac{1}{2}.&lt;/math&gt;

Montrer qu'il existe &lt;math&gt;c \in ]0,1[ &lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;\ f(c) = c.&lt;/math&gt;


'''Exercice 3'''

Montrer que la suite définie par &lt;math&gt;\ \mathit{u}_n = \sum_{k=1}^n \cfrac{n}{n^2 + k^2}&lt;/math&gt; converge et calculer sa limite.


'''Exercice 4'''

* Soient &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; une fonction continue, T-périodique sur &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;a &lt; b&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Montrer que &lt;math&gt;\int_{a}^{b} f\, = \int_{a+T}^{b+T} f\, .&lt;/math&gt;

* Soient &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; une fonction impaire sur &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;a \ge 0&lt;/math&gt;. Que dire de &lt;math&gt;\int_{-a}^{a} f\, &lt;/math&gt; ? Quid si &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est paire ?


'''Exercice 5'''

Soient 0 &lt; ''a'' &lt; ''b''. Soit &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; une fonction continue sur &lt;math&gt;\mathbb{R+}&lt;/math&gt;. Déterminer

&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^{+}} \int_{ax}^{bx} \frac{f(t)}{t}\, dt&lt;/math&gt;


'''Exercice 6'''

Soient &lt;math&gt;f,g : [0,1] \to \mathbb{R+}&lt;/math&gt; continues telles que &lt;math&gt;fg \ge 1&lt;/math&gt;. Montrer

&lt;math&gt;\int_{0}^{1} f\, \int_{0}^{1} g\, \ge 1.&lt;/math&gt;


'''Exercice 7'''

Soit ''a'' &gt; 0 et &lt;math&gt;f : [0,a] \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; de classe &lt;math&gt;C^1&lt;/math&gt; telle que &lt;math&gt;\ f(0)=0&lt;/math&gt;. Montrer que :


&lt;math&gt;\int_{0}^{a} |f(t)|^2\, dt \le \frac{a^2}{2}\int_{0}^{a} |f'(t)|^2\, dt.&lt;/math&gt;


'''Exercice 8'''

Soit ''a'' &gt; 0 et &lt;math&gt;f : [-a,a] \to \mathbb{R}&lt;/math&gt; de classe &lt;math&gt;C^2&lt;/math&gt;. Montrer que :

&lt;math&gt;\forall t \in [-a,a],\quad |f'(t)| \le \frac{1}{2a}|f(a)-f(-a)|+\frac{a^2+t^2}{2a}\sup_{[-a,a]}|f''|&lt;/math&gt;

=== Correction des exercices ===

'''Exercice 5'''

* Tout d'abord, fixons &lt;math&gt;\ x \in \mathbb{R_+^*}.&lt;/math&gt; On va se ramener à l'étude de la convergence de

&lt;math&gt;\int_{a}^{b} \frac{f(tx)}{t}\, dt&lt;/math&gt;

quand &lt;math&gt;\ x \to 0^{+}.&lt;/math&gt; En effet, par changement de variables à l'aide de &lt;math&gt;\Phi : [a,b] \to [ax,bx], w \mapsto wx&lt;/math&gt;, de classe &lt;math&gt;C^1&lt;/math&gt;, on a :

&lt;math&gt;\begin{align}
\int_{ax}^{bx} \frac{f(t)}{t}\, dt = \int_{\phi(a)}^{\phi(b)} \frac{f(t)}{t}\, dt &amp; = \int_{a}^{b} \frac{f(\phi(t))}{\phi(t)}\, \phi'(t)dt \\
&amp; = \int_{a}^{b} \frac{f(tx)}{t}\, dt \\
\end{align}
&lt;/math&gt;

(remarque : &lt;math&gt;\textstyle g : \mathbb{R_+^*} \to \mathbb{R}, t \mapsto  \frac{f(t)}{t}&lt;/math&gt;, continue sur &lt;math&gt;\mathbb{R_+^*}&lt;/math&gt; donc Riemann-intégrable sur tout segment inclu dans &lt;math&gt;\mathbb{R_+^*}&lt;/math&gt;.


* On remarque qu'à &lt;math&gt;t \in \mathbb{R_+^*}&lt;/math&gt; fixé, par continuité de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; en 0, on a

&lt;math&gt;\lim_{x \to 0^{+}} \frac{f(tx)}{t} = \frac{f(0)}{t}.&lt;/math&gt;

Montrons que

&lt;math&gt;= \int_{ax}^{bx} \frac{f(t)}{t}\, dt \quad ^{\longrightarrow}_{x \to 0^{+}} \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt \quad (= f(0)ln\left(\frac{b}{a}\right) )&lt;/math&gt;

Pour cela, on revient à la définition en epsilon.
Soit &lt;math&gt;\epsilon \in \mathbb{R_+^*}&lt;/math&gt;. Par continuité de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; en 0, il existe &lt;math&gt;\delta \in \mathbb{R_+^*}&lt;/math&gt; tel que :

&lt;math&gt;\forall x \in ]0,\textstyle \frac{\delta}{b}[ \quad |f(x)-f(0)| \le \frac{\epsilon}{ln\left(\frac{b}{a}\right)}.&lt;/math&gt;

Fixons &lt;math&gt;x \in ]0,\textstyle \frac{\delta}{b}[&lt;/math&gt;. Par (1) on a tout d'abord

&lt;math&gt;\left|\int_{ax}^{bx}\frac{f(t)}{t}\, dt - \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt\right| = \left|\int_{a}^{b} \frac{f(tx)}{t}\, dt - \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt\right|&lt;/math&gt;

et en utilisant la linéarité de l'intégration et la propriété de continuité de l'intégration, on obtient 

&lt;math&gt;\begin{align}
\left|\int_{ax}^{bx} \frac{f(t)}{t}\, dt - \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt\right| &amp; = \left|\int_{a}^{b}\left[\frac{f(tx)}{t} - \frac{f(0)}{t}\right]\,dt\right| \\
&amp; \le \int_{a}^{b} \frac{|f(tx)-f(0)|}{t}\, dt \\ 
\end{align}
&lt;/math&gt;

Pour &lt;math&gt;t \in [a,b]&lt;/math&gt;, on a

&lt;math&gt;0 \le tx \le_{t \le b} bx &lt;_{x &lt; \frac{\delta}{b}} \delta,&lt;/math&gt;

d'où de (2)

&lt;math&gt;|f(tx) - f(0)| \le \frac{\epsilon}{ln\left(\frac{b}{a}\right)}&lt;/math&gt;

En utilisant (3) et (4) et la croissance de l'intégration, on obtient

&lt;math&gt;\left|\int_{ax}^{bx}\frac{f(t)}{t}\, dt - \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt\right| \le \int_{a}^{b} \frac{\epsilon}{tln\left(\frac{b}{a}\right)}\, dt = \epsilon.&lt;/math&gt;

Finalement, on a démontré

&lt;math&gt;\forall \epsilon \in \mathbb{R_+^*} \exists \delta' \in \mathbb{R_+^*}  |   \forall x \in ]0,\delta'[ \quad \left|\int_{ax}^{bx}\frac{f(t)}{t}\, dt - \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt\right| \le \epsilon,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;i.e. \quad \lim_{x \to 0^{+}} \int_{ax}^{bx} \frac{f(t)}{t}\, dt = \int_{a}^{b} \frac{f(0)}{t}\, dt = f(0)ln\left(\frac{b}{a}\right).&lt;/math&gt;

== Intégrabilité et calculs d'intégrales ==

'''Exercice 1''' etc


[[Catégorie:Mathématiques]]

[[Catégorie:Recueil d'exercices (niveau licence 2)]]</text>
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      <comment>a renommé Transwiki:Autres projets/Documentation en Modèle:Autres projets/Documentation: Transfert dans les modèles</comment>
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    <title>Modèle:Idfaculté/nom/mathématiques</title>
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    <title>Faculté:Mathématiques/texte introductif</title>
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      <timestamp>2006-12-30T17:25:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>24.37.59.55</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">Les mathématiques désignent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothético-déductifs, concernant des concepts tels que les nombres, les figures ou des structures plus abstraites (graphes par exemple).

Contrairement aux sciences comme la physique ou la biologie, cette activité n'est pas fondamentalement liée à un objet d'étude réel. En ce sens, certains philosophes ne considèrent pas les mathématiques comme une science.

Un énoncé mathématique peut s'appeller proposition, théorème, corollaire, scholie, fait ou lemme, il est justifié par des démonstrations. Les règles qui régissent l'acceptation de ces démonstrations par la communauté des mathématiciens ont énormément évoluées au cours des siècles. De réelles crises sont apparues (on pense à celle des géométries non Euclidiennes). Suite à ces faits historiques, la nécessité d'une reflexion philosophique sur les fondements des mathématiques s'est imposée naturellement.

[[Image:Hiperbolic paraboloid.png|thumb|250px|top|right|&lt;center&gt;Application des mathématiques :&lt;/br&gt; ''Paraboloïde Hyperbolique''&lt;/center&gt;]]
&lt;br /&gt;Le caractère universel des mathématiques fait que de nombreuses autres sciences font appel à celle-ci. A l'inverse, les mathématiques se sont nourries des avancées dans les autres sciences pour construire de nouveaux outils et concepts.(cf Physique, Chimie, Programmation, Astrophysique, Sciences Sociales...)

Les mathématiques sont à la base même de toutes les sciences, le raisonnement est logique, synthétique, et permet la résolution de nombreux autres problèmes en s'appuyant sur les sciences qui font appel à ses domaines. Un simple problème de Géographie, comme l'étude démographique, fera donc appel à des domaines propres de la Géographie, mais également aux Mathématiques (opérations basiques, statistiques, analyse graphique...). Ainsi, les Mathématiques subsitent en tant qu'élément central de la science.</text>
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    <title>Faculté:Mathématiques/participants</title>
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      <id>11231</id>
      <timestamp>2007-01-03T13:08:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DN</username>
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      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa; font-size:120%;font-weight:bold;padding:0.3em;text-align:center; -moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;-moz-border-radius-topleft:0.4em;-moz-border-radius-topright:0.4em;&quot;&gt;Participants&lt;/div&gt;

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|
*[[Utilisateur:Clembou|Clembou]] : aide, dès que je pourrais, pour les cours niveau collège/lycée.
*[[Utilisateur:RM77|RM77]] : collège/lycée/bases de prépa
*[[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] : quelque-soit le domaine...
*[[Utilisateur:SoLune|SoLune]] : niveau lycée, et un peu plus...
*[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]] : niveau indéterminé.
*[[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] : niveau prépa + quelques connaissances en mathématiques appliquées.
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] : Prof de maths, je m'occupe du développement du [[Cours de mathématiques de collège]] mais je peux aider ailleurs.
*[[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] :Collège uniquement
*[[Utilisateur:DN|DN]] : collège/lycée/licence.
|}
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques/participants|Éditer]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;</text>
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    <title>Faculté:Mathématiques/Voir aussi</title>
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      <timestamp>2006-12-28T15:01:12Z</timestamp>
      <contributor>
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|
* [[Aide:Formules TeX]] : Pour une aide sur l'utilisation du format LaTeX.
* [[:Catégorie:Mathématiques]] : Page contenant tous les cours de la catégorie Mathématiques.
*Les [[Modèle:Théorème|modèles]] de Définition, Théorème, Exemple, Propriété, ...
|}
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;background-color:#FFC447;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;[[Faculté:Mathématiques/Voir aussi|Éditer]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;br&gt;</text>
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    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/mathématiques</title>
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    <title>Transwiki:Documentation modèle compliqué</title>
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      <contributor>
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        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Documentation modèle compliqué en Documentation modèle compliqué: pas de pb de transwikification</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Documentation modèle compliqué]]</text>
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    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/Que sont les mathématiques ?</title>
    <id>880</id>
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      <id>9931</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:54:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fondements des mathématiques}}
&lt;center&gt; &lt;font size=&quot;+2&quot;&gt; Que sont les mathématiques ? &lt;/font&gt; &lt;/center&gt;
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Ce chapitre expose et discute diverses réponses aux questions sur la nature des mathématiques.
== La science des nombres et de l’espace ==
Depuis l’antiquité, l’arithmétique et la géométrie sont considérés comme les sciences mathématiques par excellence. Euclide fait figure de père fondateur. La méthode axiomatique utilisée par Euclide était considérée comme un idéal de perfection du raisonnement, à tel point que pour désigner la logique, Pascal disait “l’esprit de géométrie”.

Les développements modernes des mathématiques ont cependant rendu obsolète cette définition traditionnelle des objets mathématiques, parce que de nouveaux types de nombres et d’espaces abstraits sont apparus.

== La science des formes de déduction ==
Une déduction consiste à partir de prémisses pour arriver à une conclusion en procédant par des étapes logiques. On peut dire que toutes les sciences sont mathématiques, même l’histoire, au sens où elles font toutes des déductions, et parce qu’une déduction a toujours quelque chose de mathématique, pourvu qu’elle soit juste.

Cependant, en mathématiques, l’étude de la forme du raisonnement, indépendamment de ses objets, a une importance cruciale. Montrons-le sur un exemple. 

Les mêmes axiomes, ceux des espaces vectoriels, peuvent être utilisés à la fois pour étudier des espaces géométriques, l’espace euclidien par exemple, et pour étudier l’ensemble des solutions d’une équation différentielle linéaire. Les théorèmes sur les espaces vectoriels sont donc valables pour de nombreux objets différents. On peut considérer que la théorie abstraite des espaces vectoriels consiste à étudier toutes les déductions qui partent des mêmes axiomes, indépendamment des objets auxquels ils sont appliqués. On étudie alors les formes de déduction et non les objets auxquels ces formes sont appliquées.

Cette définition convient bien aux mathématiques appliquées, parce qu'il s'agit de théories abstraites (les nombres entiers et réels, les fonctions réelles de variable(s) réelle(s) et les équations différentielles, les espaces vectoriels, les groupes, la théorie des probabilités, ...) qui ont une utilité générale pour toutes les sciences. Elles peuvent être appliquées à de nombreux objets. Le travail des mathématiques appliquées consiste à développer ces théories, dont la valeur est universelle, en vue d’aider les autres sciences dans leurs recherches des conséquences.

== La science de tous les mondes possibles ==
Pour un mathématicien rien n’est impossible sauf ce qui est contradictoire. Par là on veut dire qu’un discours non-contradictoire est à propos d’un monde concevable, imaginable, idéal.

De ce point de vue, la mathématique est la théorie de tout ce qu’on peut imaginer. 

On croit souvent à tort que la connaissance de tous les possibles est une ambition démesurée et irréalisable mais elle ne l’est pas. Elle est à notre portée. Il est même très facile de connaître des vérités universelles, valables pour tous les possibles, le principe du tiers-exclu par exemple. Tout énoncé sur un monde possible y est ou bien vrai, ou bien faux. Ce n’est pas forcément très intéressant mais c’est un début. 

Le travail des mathématiques pures consiste à augmenter notre capacité à connaître tous les possibles. Il se trouve qu’il y a des théories particulières (les nombres, les groupes, ...) qui jouent un rôle privilégié dans cette connaissance, et qu’elles sont souvent, mais pas toujours, les mêmes que celles qui intéressent les mathématiques appliquées.

==Autres approches==</text>
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    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/La logique</title>
    <id>881</id>
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      <id>9942</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:52:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fondements des mathématiques}}
&lt;center&gt; &lt;font size=&quot;+2&quot;&gt; La logique &lt;/font&gt; &lt;/center&gt;
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Ce chapitre expose les principes de '''la logique''', c’est à dire les principes qu’il faut respecter pour faire des déductions valides.

== L’évidence naturelle ==
Une déduction est valide lorsque chaque étape est en accord avec une règle logique. Les règles logiques sont souvent reconnues par une sorte d’évidence naturelle. Par exemple, de P et de (Si P alors Q) on peut déduire Q est une règle dont la validité est incontestable. Tout être rationnel qui comprend les mots “si...alors” comprend du même coup que la règle est valide. 

La notion de naturel est employé par les logiciens principalement en deux sens. S’il s’agit comme ci-dessus d’évidence naturelle, ou de concepts apparentés comme la déduction naturelle, on veut insister sur leur caractère universel et nécessaire pour tout être rationnel. On peut vivre sans jamais savoir que 2+2 = 4 mais on ne peut pas être rationnel sans reconnaître que 2+2 = 4 est nécessaire, dès qu’on nous a appris ce que cela veut dire. 

Le second sens de la notion de naturel intervient dans la distinction entre les langues naturelles et les langues formalisées, ou artificielles. Les premières sont les langues qui nous sont familières, elles ont été façonnées par des siècles de culture. Les secondes sont inventées par les logiciens pour développer des théories et pour donner des preuves. 

== Les raisons du formalisme ==
L’évidence des principes logiques fait qu’ils sont souvent laissés dans l’implicite. Il semble qu’on n’a pas besoin de les apprendre pour les connaître. Puisque tout le monde les connaît, il n’est pas nécessaire de les rappeler.

Il y a cependant plusieurs raisons de ne pas se satisfaire de cette logique implicite.

Les évidences sont parfois trompeuses. Des études de psychologie ont montré que les êtres humains font des erreurs de logique de façon systématique et que ces erreurs dépendent de la façon dont on présente le problème. L’étude de la logique est donc aussi l’acquisition d’un savoir faire, d’une discipline de l’esprit. Elle est surtout utile pour les théories mathématiques mais elle peut aussi servir plus largement à reconnaître tous les sophismes qui sont hélas très généralement acceptés.

Lors de la crise des fondements des mathématiques, les logiciens et les mathématiciens se sont rendus compte que même des axiomes dont la validité semblait naturelle peuvent conduire à des contradictions. L’axiome de Frege, par exemple, tout concept a une extension, autrement dit, pour tout concept il existe un ensemble de tous les êtres pour lesquels ce concept est vrai, conduit à une contradiction. Nous en donnerons la preuve plus loin avec l’exposé du paradoxe de Russell. Plus généralement, la théorie des ensembles, développée initialement par Georg Cantor, se heurtait à des paradoxes. On pouvait déduire à partir de prémisses qui semblaient justes et par une suite d’étapes valides des énoncés contradictoires du type, “c’est ainsi et ce n’est pas ainsi”. 

Pour résoudre ce problème, il faut être prudent dans le choix de ses axiomes. On est alors conduit à se demander, peut-on oui ou non déduire une contradiction à partir des axiomes ? Pour que cette question puisse recevoir une réponse, il faut être précis, à la fois sur l’énoncé des axiomes et sur les règles de déduction que l’on se propose d’appliquer.

Les méthodes formelles répondent à ce problème. On se donne un langage artificiel, c’est à dire un ensemble de symboles (un alphabet), des règles de formation des mots et des phrases (une grammaire), et des règles de déduction (une logique). On peut alors reconnaître si oui ou non une déduction est en accord avec les règles même si on ne comprend pas la signification des phrases. Même les ordinateurs sont alors capables de faire la différence entre les déductions correctes et les autres. La question de la cohérence des théories peut alors être posée d’une façon précise parce qu’une théorie est définie de façon mathématique : l’ensemble de tous les énoncés qui sont ou bien des axiomes, ou bien déduits des axiomes en un nombre fini d’étapes dont chacune respecte une règle formelle.

Les langues naturelles ne sont pas adaptées pour la recherche d’une telle précision dans l’énoncé des principes. Elles sont beaucoup trop compliquées. Elles se prêtent mal aux méthodes logiques, parce que si l’on veut respecter les usages, il n’est pas possible de donner des règles à la fois simples, universellement appliquées et valides. Pour le néophyte, les langages formels utilisés par les logiciens semblent parfois très compliqués, mais après les avoir étudiés, il se rendra compte qu’ils sont infiniment plus simples que les langues naturelles. C’est le devoir de paresse, d’économie des moyens, qui est à l’origine de l’invention des formalismes : adopter les moyens d’expression les plus simples pour ne pas s’embarasser de complications inutiles.

L’intérêt des formalismes n’est pas vraiment de remplacer les langues naturelles puisqu'on peut les utiliser pour s’exprimer. Les mathématiciens et les physiciens en font un usage très intense. Mais il n’est jamais souhaitable qu’ils remplacent complètement les raisonnements naturels. Il faudrait changer toutes ses habitudes de pensée. Cela ne présente pas d’intérêt parce qu'on sait reconnaître leur validité pour la plupart des raisonnements courants . On peut souvent traduire les expressions familières dans un formalisme logique. La validité logique d’un raisonnement naturel est alors établie parallèlement à la validité de sa traduction.

== La grammaire du calcul des prédicats ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Grammaire des prédicats|Grammaire des prédicats]]

== La déduction naturelle ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Déduction naturelle|Déduction naturelle]]

== Autres formulations des principes de la logique du premier ordre ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Autres formulations des principes de la logique du premier ordre|Autres formulations des principes de la logique du premier ordre]]

== Les logiques d’ordre supérieur ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Logiques d'ordre supérieur|Les logiques d'ordre supérieur]]

== La théorie des modèles ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Théorie des modèles|La Théorie des modèles]]

== Les définitions ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Définitions|Les définition]]

== L'égalité ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Égalité|L'égalité]]

== La complétude de la logique du premier ordre ==
[[Fondements des mathématiques/La logique/Complétude de la logique du premier ordre|La complétude de la logique du premier ordre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions</title>
    <id>882</id>
    <revision>
      <id>9955</id>
      <timestamp>2006-11-29T14:15:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>140.112.1.98</ip>
      </contributor>
      <comment>/* L’existence des non-ensembles */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fondements des mathématiques}}
&lt;center&gt; &lt;font size = &quot;+2&quot;&gt; Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions &lt;/font&gt; &lt;/center&gt;
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Ce chapitre expose les problèmes de l’existence des êtres mathématiques. Qu’est-ce qui existe au sens mathématique ?

== L’ontologie mathématique ==

La question de l’existence est aussi nommée la question ontologique. L’ontologie d’une théorie, c’est l’ensemble de tous les énoncés d’existence des objets qu’elle étudie.

L’ontologie des mathématiques a été très controversée. Les nouveaux êtres mathématiques, les nombres négatifs, complexes, infinis, les lignes continues non-différentiables, les espaces abstraits et beaucoup d’autres ont tous rencontré des résistances avant d’être assez généralement acceptés. On dispose aujourd’hui de méthodes ontologiques très tolérantes, les théories des ensembles, qui sont suffisantes pour la grande majorité des besoins des mathématiciens. Elles permettent d’attribuer l’existence à presque tous les êtres abstraits concevables. Mais cette section et les suivantes montreront qu’on ne peut pas supprimer le “presque” dans la phrase précédente, que l’incomplétude ontologique est fondamentale.

Si on définit les mathématiques comme la science des formes de déduction, la question ontologique ne se pose pas. On suppose que les prémisses sont vraies. Tous les énoncés d’existence qu’elles contiennent sont des hypothèses dont la vérité dépend des objets (non-mathématiques) auxquels elles sont appliquées. Autrement dit tous les énoncés d’existence mathématique auraient un caractère hypothétique. Mais cette approche ne rend pas complètement compte des questions qui se posent aux mathématiciens. 

Quand on a prouvé par exemple qu’il existe un corps ordonné, archimédien et complet, à savoir l’ensemble des nombres réels, on interprète en général ce théorème comme une vérité absolue, qui ne dépend pas d’hypothèses sur l’existence des êtres non-mathématiques. Cela revient à croire d’une certaine façon en l’existence d’un monde idéal, platonicien, où les êtres mathématiques existent vraiment et où ils sont comme nous disons qu’ils sont. Mais comment savoir que ce monde idéal existe vraiment ?

La théorie des modèles apporte une réponse plus prudente. Elle ne dit pas qu’il existe un monde idéal mais seulement qu’on peut l’imaginer. On interprète alors le théorème d’existence de l’ensemble des nombres réels, non comme une affirmation sur un mystérieux au-delà, mais seulement comme l’affirmation qu’il est possible de développer une théorie cohérente à propos d’un corps (au sens de l’algèbre), ordonné, archimédien et complet.

De ce point de vue, la théorie des ensembles est interprétée non en référence à l’au-delà mais seulement à l’ici-bas, parce qu’ici nous sommes bien sûrs qu’il y a des êtres humains qui font des théories. On peut alors voir les théories des ensembles comme des théories de toutes les théories, ou de tous les mondes possibles, ceux-ci étant déterminés par celles-la.

Les théories des ensembles apportent donc un point de vue très général. En fait, tous les théorèmes mathématiques peuvent être démontrés à l’intérieur d’une théorie des ensembles. Mais la puissance de ces théories posent des difficultés. Nous allons voir qu’il n’est pas facile de les formuler d’une façon cohérente.

== L’existence des extensions conceptuelles, Frege et le paradoxe de Russell ==
Frege est l’un des premiers à avoir proposé une liste explicite des principes d’existence des ensembles. Il l’avait incorporée à une oeuvre destinée à fonder l’ensemble des mathématiques sur des méthodes complètement formalisées. Son principal axiome dit que pour tout concept C il existe un ensemble, l’ensemble E des êtres pour lesquels ce concept est vrai. E est l’extension conceptuelle de C. 

L’axiome de Frege semble assez naturel, et il est adopté sous une forme restreinte dans toutes les théories modernes des ensembles. Mais Bertrand Russell a montré que sous la forme originale proposée par Frege, l’axiome conduit à une contradiction. Quand Frege a reçu la lettre de Russell, il eut le sentiment injustifié que toute son oeuvre s’était effondrée d’un seul coup. En vérité Frege a été et demeure l’un des plus grands logiciens de tous les temps. On lui doit l’une des premières formulations complètes du calcul des prédicats et de son application aux fondements des mathématiques. Son erreur était assez naturelle, elle a révélé des aspects jusque là inconnus de la raison, et elle peut être corrigée tout en conservant l’essentiel du système. 

Le concept, ou prédicat, qui a posé problème pour l’axiome de Frege est celui des ensembles qui n’appartiennent pas à eux-mêmes, (x est un ensemble et x n’est pas dans x). 

En général les ensembles n’appartiennent pas à eux-mêmes. Un ensemble de nombres n’est pas lui-même un nombre, un ensemble de personnes n’est pas une personne, ... Les éléments existent en un sens avant l’ensemble. L’ensemble ne fait que réunir des éléments préexistants. Mais on peut trouver des exceptions, l’ensemble de tous les ensembles, par exemple, peut être considéré comme un ensemble, il est donc élément de lui-même. 

D’après l’axiome de Frege, il devrait exister un ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas éléments d’eux-mêmes. Cet ensemble contiendrait la plupart des ensembles usuels mais il ne contiendrait pas l’ensemble de tous les ensembles ni quelques autres un peu bizarres. Cet ensemble, appelons le BR, est il élément de lui-même ? 

Si BR est élément de BR alors il n’est pas élément de lui-même par définition de BR, puisque BR contient tous les ensembles qui ne sont pas éléments d’eux-mêmes. On a donc dans ce cas une contradiction. BR appartient à BR et BR n’appartient pas à BR.

Si BR n’est pas élément de BR alors il est élément de lui-même, toujours par définition de BR. On a donc également une contradiction.

Le principe du tiers exclu, la règle de disjonction des hypothèses et la règle du détachement permettent alors de conclure à (BR appartient à BR et BR n’appartient pas à BR). Comme tous ces principes étaient acceptés par Frege, son système contenait une contradiction. Pour un logicien, c’est une catastrophe, parce qu’un système contradictoire permet de démontrer n’importe quoi, qu’il soit vrai ou faux, à l’aide du principe du raisonnement par l’absurde. Un système qui permet de démontrer des faussetés ne démontre rien du tout.

On peut donner au paradoxe de Russell la forme plus intuitive suivante : un barbier rase tous les hommes de son village qui ne se rasent pas eux-mêmes. Ce barbier se rase-t-il ? 

De l’examen des réponses il faut conclure qu’un tel barbier ne peut pas exister. De la même façon un ensemble qui contiendrait tous les ensembles qui ne sont pas dans eux-mêmes ne peut pas exister. Autrement dit, toute ontologie des extensions conceptuelles ne peut pas donner l’existence à l’extension du concept de ne pas être élément de soi-même sous peine d’être contradictoire.

On peut noter ici une différence entre l’exemple du barbier et BR. Le concept d’un tel barbier dans un tel village existe, mais c’est un concept vide. De même, le concept d’un univers d’ensembles et d’un ensemble qui contiendrait tous les ensembles qui ne sont pas dans eux-mêmes existe. Russell a prouvé que c’est un concept vide. Mais que faut-il dire du concept “ne pas être élément de soi-même” ? Est-ce qu’il existe ?

Un concept existe dès qu’il fait partie d’une théorie sensée. L’ensemble des nombres entiers n’est pas un nombre entier et n’est donc pas élément de lui-même. C’est sensé. Le concept de ne pas être élément de soi-même existe donc. Seule son extension conceptuelle ne peut pas exister. Le concept du barbier ci-dessus existe et a une extension conceptuelle. Elle est tout simplement vide. Le concept de ne pas être élément de soi-même existe mais n’a pas d’extension conceptuelle. S’il en avait une, elle ne pourrait pas être vide, puisqu’il y a des ensembles qui ne sont pas éléments d’eux-mêmes. Appelons concepts extensionnels les concepts qui ont une extension. Russell a prouvé qu’une théorie générale des concepts ne peut pas se limiter aux concepts extensionnels. 

== Qu’est-ce qu’un ensemble ? ==
Pour faire un ensemble il suffit d’avoir des objets et de donner un critère d’appartenance à l’ensemble que l’on définit. Le critère d’appartenance est en général un prédicat unaire, c’est à dire une formule qui contient une seule variable libre. Un prédicat unaire est un concept qualitatif. C’est pourquoi toute ontologie des ensembles incorpore sous une forme plus ou moins restreinte l’axiome de Frege. Il y a des concepts qui ont une extension. Plus il y en a, plus l’ontologie est tolérante. Mais si elle est trop tolérante, elle tombe dans l’absurdité.

Un même ensemble peut être défini et nommé de plusieurs façons. Comment sait-on qu’il s’agit toujours du même ensemble ? Il suffit de montrer qu’il y a toujours les mêmes éléments. Plus précisément, deux ensembles E et F sont égaux lorsque tout élément de E est élément de F et réciproquement. C’est l’axiome d’extensionalité. 

Ce nom vient de la distinction entre la signification et l’extension d’un concept, ou prédicat. Par exemple “être humain” et “être humain avec ADN” sont deux prédicats qui ont la même extension, parce que tous les êtres humains ont de l’ADN, mais ils n’ont pas la même signification, parce que quelqu’un qui ne connait pas la biologie moléculaire ne sait pas qu’un être humain est toujours un être humain avec ADN. 

L’extension d’un prédicat, c’est l’ensemble de tous les êtres pour lesquels ce prédicat est vrai. L’axiome d’extensionnalité ne fait qu’énoncer la propriété essentielle des extensions, c’est à dire des ensembles.

== Les ensembles indicibles ==
La fin de cette section prouvera qu’une théorie ne peut pas donner l’existence à tous les ensembles. Elle ne contient pas assez de noms. Quel que soit l’ensemble infini des ensembles nommés dans une théorie, il est toujours incomplet. Qu’on puisse prouver que l’incomplétude ontologique est une propriété nécessaire de toutes les théories montre que la raison est capable de connaître ses propres limites.
 
Il n’y a pas de théorie qui contienne assez de noms pour tous les ensembles. Cela ne veut pas dire forcément que le concept d’ensemble n’a pas d’extension, parce qu’on peut parler de l’ensemble de tous les ensembles . Mais cela veut quand même dire que cette extension ne peut jamais être bien définie, qu’on ne peut jamais donner un nom à tous ses éléments. Tant qu’on peut donner un nom à tous ses éléments, l’ensemble est dicible, sinon il est indicible.
 
Le paradoxe de Russell oblige à renoncer à l’axiome de Frege sous sa forme trop générale. Mais on n’a pas besoin de l’ensemble BR. L’ensemble de tous les ensembles n’est pas non plus nécessaire, au moins dans les mathématiques élémentaires. Quand on développe une théorie, on se contente en général d’ensembles relativement petits, comme l’ensemble des nombres entiers, et de principes d’existence qui permettent de définir de nouveaux ensembles à partir de ceux qui sont déjà définis. Il en va de même que pour les nombres entiers eux-mêmes. Il suffit de partir de 0 et on peut définir tous les autres nombres entiers positifs simplement en ajoutant 1 à ceux qui ont déjà été définis. 

En général, on n’a pas besoin d’ensembles aussi grands que l’ensemble de tous les ensembles, parce qu’on se contente des ensembles de nombres et de ceux que l’on peut définir à partir d’eux. On pourrait donc songer à limiter les mathématiques à des ensembles dicibles tels que celui des entiers. On pourrait vouloir exclure de notre ontologie tous les ensembles indicibles, sous prétexte qu’ils sont problématiques. Mais ce serait une erreur aussi grave que de vouloir arranger nos vies pour ne plus jamais avoir de problèmes. Les êtres rationnels sont assez forts pour résoudre des problèmes. Il ne faut pas nous prendre pour des incapables.

La théorie cantorienne des nombres infinis montre que même des ensembles beaucoup plus petits que l’ensemble de tous les ensembles sont également indicibles. Deux des plus petits sont l’ensemble des nombres réels et l’ensemble P(N) de tous les ensembles de nombres entiers positifs, ou ensemble des parties de N. Les parties sont ici les sous-ensembles. N est l’ensemble des entiers naturels, ou positifs. L’ensemble P(N) est très important. Il est fondamental pour définir l’ensemble des nombres réels. 

A priori l’existence de l’ensemble de tous les ensembles n’est pas interdite. On peut accepter n’importe quelle théorie des ensembles pourvu qu’elle n’ait pas de conséquences contradictoires et qu’elle respecte les significations usuelles que l’on attribue à la notion d’ensemble. La théorie du zig-zag interdit de Quine donne l’existence à l’ensemble de tous les ensembles et elle respecte les significations usuelles de la notion d’ensemble. 

La stratégie ontologique de cette encyclopédie est progressive. On commencera par les ensembles dicibles. Les ensembles dicibles fondamentaux sont les systèmes formels, ou ensembles d’expressions formelles. Les autres ensembles sont définis à partir des systèmes formels avec des règles de construction. 

== Les systèmes formels ==
Un système formel est un ensemble de formules, ou expressions formelles, que l’on peut interpréter comme des noms, des phrases, ou de toute autre façon. 

*Les ensembles de nombres, entiers, rationnels, algébriques, peuvent être définis comme des systèmes formels, mais pas les ensembles qui contiennent tous les nombres transcendants, réels ou complexes. 
*La nomenclature de la chime organique est un système formel. 
*Une théorie est un ensemble de phrases et est donc un système formel.

Les théories générales des systèmes formels ont été conçues par des logiciens surtout pour étudier les théories. De ce point de vue on peut les considérer comme des métathéories générales, des théories de toutes les théories. 

Comme une formule peut toujours être nommée, les systèmes formels sont toujours dicibles. Il y a de nombreuses façons de nommer les formules. La plus économique consiste à considérer qu’une formule est un nom pour elle-même. 

L’ensemble des noms des éléments d’un ensemble E relativement à une théorie est un système formel. Mais même s’il est dicible, E lui-même n’est pas forcément un système formel, si ses éléments sont interprétés non comme des expressions formelles mais comme des ensembles ou d’autres objets. 

Le point de vue formel introduit une limitation. On se soucie peu de la signification des mots ou des symboles. Les théories n’y sont pas considérées comme des fenêtres sur le monde réel. Elles sont opaques. Elles ne contiennent que des assemblages de mots et on se soucie d’abord de leurs formes, pas de leurs significations. D’où le nom de point de vue formaliste.

Les systèmes formels de base sont des ensembles énumérables. Intuitivement, ce sont tous les ensembles pour lesquels on peut donner un procédé mécanique d’énumération de tous leurs éléments. Le chapitre suivant (l’incomplétude) donnera deux définitions équivalentes de cette notion fondamentale d’énumérabilité. 

== L’existence des non-ensembles ==
Une méthode couramment acceptée en mathématiques fondamentales consiste à limiter l’ontologie aux ensembles. Les seuls êtres mathématiques sont des ensembles. La raison de cette méthode, c’est qu’il semble qu’on ne gagne rien à accueillir les non-ensembles. Tous les non- ensembles peuvent être représentés fidèlement dans une théorie des ensembles. Cela peut surprendre le débutant, parce que les non-ensembles, les nombres et la plupart des objets sont premiers par rapport aux ensembles. Les ensembles ne font que réunir des êtres qui existent dèjà. Cependant, si l’on part de l’ensemble vide, et que l’on forme d’autres ensembles, tels que l’ensemble qui contient l’ensemble vide comme unique élément, l’ensemble qui contient les deux précédents, l’ensemble qui contient les trois précédents et ainsi de suite, on obtient une ontologie réduite aux ensembles et cependant assez riche pour définir des représentations de tous les êtres mathématiques. L’économie des moyens justifie donc cette réduction ontologique. Mais cette méthode de réduction ne sera pas suivie dans les pages qui suivent pour plusieurs raisons.

Avant l’existence des ensembles on accepte celle des expressions formelles. Celles-ci pourraient être représentées par des ensembles, mais cette représentation fait perdre à la théorie son caractère naturel. L’évidence des principes de la théorie des systèmes formels est un critère important pour évaluer sa fiabilité. Tant que ces principes sont évidents, nous pouvons être sûrs de la qualité des preuves autant que nous pouvons l’être de toute preuve fondée sur des principes élémentaires. Comme elle fait perdre aux principes une partie de leur évidence, la réduction ontologique ensembliste ne me semble pas souhaitable si on s’interroge sur la fiabilité des principes.

En plus des expressions formelles et des ensembles, on accepte l’existence des fonctions. On a une fonction quand on sait associer à chaque être x d’une catégorie un être f(x) défini de façon univoque. L’ensemble ou la classe des x pour lesquels f(x) existe est le domaine de la fonction f. f(x) est l’image par f de x. On le note aussi parfois fx. 

Le domaine d’une fonction n’est pas toujours un ensemble. Par exemple, soit f la fonction qui à un ensemble x associe l’ensemble Singleton de x , qui contient x comme unique élément. Le domaine de f est la classe de tous les ensembles. Je dis ici la classe et non l’ensemble, parce que dans de nombreuses théories, l’ensemble de tous les ensembles n’existe pas et ne peut pas exister sous peine de contradiction.

Lorsque le domaine de f est un ensemble, f elle-même peut être considérée comme l’ensemble de tous les couples (x, fx) pour lesquels fx existe. Un ensemble de couples est en général défini comme l’extension conceptuelle d’un prédicat binaire, ou formule à deux variables libres, ou relation binaire. Un ensemble F de couples est considéré comme une fonction si et seulement si pour tous x, y, et z , si (x,y) et (x,z) sont dans F alors y=z. Cette propriété traduit l’univocité de la relation définie par F. On dit aussi que F définit une relation fonctionnelle. C’est en accord avec la signification courante que x est fonction de y lorsque y suffit pour déterminer x, lorsque x ne dépend que de y. Comme les sciences consistent toujours à établir de tels liens de dépendance entre les êtres ou les évènements, les fonctions sont des êtres abstraits d’une importance considérable.

Tant que le domaine d’une fonction est un ensemble, l’ontologie des fonctions peut être réduite à celle des ensembles. Mais ce n’est pas toujours le cas. De telles fonctions, ou superfonctions, dont le domaine n’est pas un ensemble, sont utilisées dans toutes les théories des ensembles, parce qu’elles sont indispensables, mais elles ne sont pas considérées comme des fonctions ni vraiment comme des êtres mathématiques, mais seulement comme des auxiliaires du raisonnement, parce que l’ontologie strictement ensembliste interdit de leur donner l’existence. Telles sont par exemple, les fonctions de réunion et d’intersection d’ensembles.

Quand on adopte une démarche ontologique progressive, les fonctions sont parfois plus fondamentales que les ensembles. Il n’y a aucune difficulté à considérer “Singleton de...” comme une fonction. En revanche, il y a beaucoup de difficultés à considérer son domaine comme un ensemble. Dans certaines théories, on veut que tous les êtres soient définis à partir d’objets déjà définis. Comme les fonctions jouent un rôle de premier plan dans la construction, ou définition, des ensembles, leur existence est établie de façon prioritaire.

== La théorie cantorienne des nombres infinis ==
Les nombres entiers positifs suffisent pour se faire une idée de l’infini. On peut écrire des nombres aussi grands que l’on veut. Il n’y a pas de nombre qui soit plus grand que tous les autres. On peut le démontrer par l’absurde. Supposons qu’il y ait un nombre plus grand que tous les autres. Appelons-le N. N+1 est plus grand que N contrairement à l’hypothèse, qui doit donc être rejetée, ce qu’il fallait démontrer. Montrons que l’on peut formaliser cette démonstration avec les règles de la déduction naturelle.

1 pour tout x, x est plus petit que x+1 (Axiome)

2 pour tout x et tout y, si x est plus petit que y alors y n’est pas plus petit que x (Axiome)

3 z est plus petit que z+1

4 si z est plus petit que z+1 alors z+1 n’est pas plus petit que z

5 z+1 n’est pas plus petit que z

6 pour tout w, w+1 n’est pas plus petit que w 
 
7 °°°°° pour tout x, x est plus petit que N (Hypothèse)

8 °°°°° n’est pas plus petit que N

9 °°°°° N+1 est plus petit que N

10 °°°°° N+1 est plus petit que N et N+1 n’est pas plus petit que N

11 non(pour tout x, x est plus petit que N)

12 pour tout N, non( pour tout x, x est plus petit que N)

CQFD (ce qu’il fallait démontrer)

3 est obtenu de 1 en remplaçant la variable x par le terme z en accord avec la règle de singularisation.

4 est obtenu de 2 en appliquant deux fois la règle de singularisation, on remplace d’abord x par z, puis y par z+1.

5 est obtenu de 3 et 4 par la règle du détachement.

6 est obtenu de 5 par la règle de généralisation. 6 est un théorème intermédiaire, ou lemme.

7 est l’hypothèse provisoire sur N dont on va montrer l’absurdité.

8 est obtenu de 6 par la règle de singularisation en remplaçant w par N. L’application de la règle est autorisée parce que 6 n’est pas décalé sur la droite par rapport à 8.

9 est obtenu de 7 par la règle de singularisation en remplaçant x par N+1.

10 est obtenu de 8 et 9 par la règle de synthèse.

11 est obtenu de 7 et 10 par le principe du raisonnement par l’absurde.

12 est obtenu de 11 par la règle de généralisation, parce que 11 ne dépend pas de l’hypothèse sur N faite en 7.

Dans la suite les nombres entiers sont les nombres entiers positifs, dits aussi nombres naturels.

Y a-t-il un sens à parler d’un nombre infini, du nombre de tous les nombres entiers par exemple ? Sous l’influence d’Aristote, on a lontemps considéré que c’était impossible. On disait que la notion d’infini a un sens quand il s’agit d’un infini potentiel, quand cela veut dire qu’une progression n’est pas limitée, mais que l’infini actuel n’a pas de sens, qu’on ne peut pas considérer un ensemble infini comme un tout. S’il n’y avait pas eu l’autorité d’Aristote, cette opinion n’aurait probablement pas été prise autant au sérieux, parce qu’il n’y a pas de difficulté à parler de l’ensemble de tous les nombres entiers et à dire des vérités à son sujet.

L’idée du nombre des nombres entiers posait cependant des paradoxes. Par exemple l’ensemble des entiers est en un sens plus grand que l’ensemble des entiers pairs puisqu’il contient aussi l’ensemble des entiers impairs. On pourrait même être tenté de dire qu’il est deux fois plus grand. Cependant en un autre sens ces deux ensembles sont également grands puisqu’on peut obtenir l’un à partir de l’autre en remplaçant un à un chacun de ses éléments. Il suffit de remplacer chaque entier par son double pour avoir l’ensemble des entiers pairs à partir de l’ensemble des entiers. Ce paradoxe était connu de Galilée. Cantor a résolu le problème en adoptant la seconde définition et en affirmant sans crainte que le nombre des entiers est égal au nombre des entiers pairs. On appelle ce nombre l’infini dénombrable. Les ensembles infinis dénombrables sont aussi grands que l’ensemble des entiers.

Deux ensembles E et F ont le même nombre d’éléments lorsqu’il existe une relation, ou correspondance, biunivoque entre leurs éléments. On dit aussi une fonction inversible ou une bijection. Une relation binaire R est biunivoque lorqu’elle est une fonction dans les deux directions, lorsque chaque élément de E est relié à un élément et un seul de F et inversement. On dit aussi que E et F ont le même cardinal. Il y a deux définitions cantoriennes des nombres infinis, les cardinaux et les ordinaux. Les ordinaux sont très importants, plus que les cardinaux à bien des égards, et ils seront présentés dans le chapitre 5, mais pour prouver l’existence des ensembles indicibles, c’est la théorie des cardinaux qui permet de conclure.

Y a-t-il des ensembles infinis (strictement) plus grands que l’ensemble des entiers ? Oui. C’est la grande découverte de Cantor. Le nombre des nombres réels en particulier est un infini plus grand que le nombre des nombres entiers. On peut définir des nombres infinis toujours plus grands. Le grand théorème de Cantor permet de le comprendre : l’ensemble P(E) des sous-ensembles d’un ensemble E est toujours plus grand que E. Sa démonstration n’est pas très difficile. Elle se fait par l’absurde. Supposons qu’il existe une fonction inversible f entre E et P(E). Définissons le sous-ensemble C de E par x appartient à C si et seulement si x n’est pas élément de f(x). Comme C est élément de P(E) il existe c tel que C=f(c). c est-il élément de f(c) ? Le raisonnement est semblable à celui du paradoxe de Russell. Si c est élement de f(c)=C alors c n’est pas élément de C par définition de C, et de même si c n’est pas élément de f(c). Il faut donc rejeter l’hypothèse. La fonction f ne peut pas exister. E ne peut donc pas être aussi grand que P(E) et il est forcément plus petit puisque P(E) contient toutes les sous-ensembles de E qui ne contiennent qu’un seul élément.

L’ensemble P(N) des ensembles de nombres entiers est donc plus grand que l’ensemble N des nombres entiers. 

Pour montrer que l’ensemble des nombres réels est plus grand que celui des entiers Cantor avait proposé une version particulière de la méthode précédente. Supposons qu’il existe une bijection entre les réels et les entiers. On pourrait alors écrire la liste de tous les nombres réels dans le même ordre que celui des entiers. Supposons que cette liste soit écrite en notation décimale et que toutes les virgules soient placées sur une même verticale. Définissons alors le nombre réel GC. Le seul chiffre de GC avant la virgule est zéro. Si la première décimale du premier nombre réel listé est 1 alors la première décimale de GC est 2 sinon elle est 1. Si la deuxième décimale du deuxième nombre réel listé est 1 alors la deuxième décimale de GC est 2 sinon elle est 1. On applique la même règle pour toutes les décimales de GC en suivant la diagonale des décimales de la liste des nombres réels. C’est la méthode de la diagonale de Cantor. GC est un nombre réel bien défini puisqu’on a défini toutes ses décimales. GC n’appartient pas à la liste puisqu’il y a au moins une décimale de différence entre GC et chacun des nombres listés. La liste ne contient donc pas tous les nombres réels, contrairement à l’hypothèse. Il ne peut donc pas exister de fonction inversible entre les entiers et les réels.

On appelle le nombre des nombres réels la puissance du continu. Le théorème précédent affirme que la puissance du continu est plus grande (strictement) que l’infini dénombrable, qu’elle est indénombrable.

== Le théorème de l’incomplétude ontologique : il existe des ensembles indicibles ==
Si un ensemble n’est ni fini, ni dénombrable, on dit qu’il est indénombrable. Le théorème de l’incomplétude ontologique est une conséquence des théorèmes de Cantor, parce qu’un ensemble indénombrable est indicible. Pour le prouver, il suffit de montrer que l’ensemble de tous les noms dans une théorie est toujours au plus dénombrable. La définition d’une théorie respecte deux conditions.

a) L’alphabet, ou liste des symboles fondamentaux, ou lettres, est toujours fini.
 
b) Les mots, ou expressions formelles, sont des suites finies de lettres. 
Pour prouver que l’ensemble infini de tous les mots est dénombrable il suffit de définir un ordre, par exemple un ordre de type lexicographique, sur cet ensemble. L’existence de la fonction inversible qui associe à chaque mot son numéro d’ordre suffit pour terminer la preuve.

Certains logiciens ont défini des “théories” pour lesquelles l’une ou l’autre des conditions a et b n’est pas vraie. Alors l’ensemble des mots peut être indénombrable. Mais ce ne sont pas des théories au sens ordinaire du mot. Même lorsque la condition a est relachée et qu’on autorise un alphabet infini dénombrable, l’ensemble de tous les mots est encore dénombrable.

A partir des théorèmes de Cantor et de la dénombrabilité de tout ensemble de noms, on peut conclure que si un ensemble E est infini, alors l’ensemble P(E) de ses parties est indicible.</text>
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    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/L'incomplétude mathématique</title>
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L’existence des ensembles indicibles montre le caractère essentiellement incomplet de toute théorie mathématique. Cette incomplétude ontologique n’était pas considérée comme une restriction trop sévère avant que Gödel ait prouvé ses théorèmes d’incomplétude. Les mathématiciens pouvaient espérer que les éléments sans noms des ensembles indicibles n’étaient pas importants, que tous les ensembles “intéressants” pouvaient être définis à l’intérieur des théories existantes. La pratique confirmait cet espoir, parce que les outils connus de construction des ensembles étaient suffisants pour couvrir tous les besoins courants. 

Les théorèmes de Gödel ont montré que l’incomplétude mathématique n’est pas seulement ontologique. Toutes les théories mathématiques générales sont incomplètes au sens où elles ne sont jamais capables de prouver toutes leurs vérités. Elles ne peuvent pas apporter de réponses à toutes les questions qu’elles permettent pourtant de poser. Elles ne contiennent jamais assez d’axiomes pour cela.

Le chapitre 6 prouvera que l’incomplétude de la prouvabilité axiomatique est étroitement liée à l’incomplétude ontologique, ce qui n’est pas étonnant, puisqu’une ontologie est fixée par des axiomes. Mais c’est très important pour comprendre que les théorèmes d’incomplétude sont des manifestations de la puissance de l’imagination et de la raison. Ils ne sont pas des preuves d’une insuffisance de la logique, comme cela est admis couramment, d’une façon incohérente, parmi de nombreux autres préjugés, ésotériques ou pseudo-mystiques, qui circulent sur ce sujet.

== Le paradoxe du menteur ==
Les théorèmes d’incomplétude mettent à profit un très ancien paradoxe. Quelqu’un dit “je mens”, est-ce qu’il ment ? S’il ment c’est qu’il ne ment pas. S’il ne ment pas c’est qu’il ment. Ce qu’il dit affirme sa propre fausseté. Le même paradoxe peut être présenté sous de nombreuses formes, parfois plus rigoureuses. La présente phrase qui commence par “la présente phrase” et finit par “est fausse” est fausse. Ou plus simplement. Cette phrase est fausse.
 
Une théorie est un ensemble de phrases. On peut la considérer comme une sorte de diseur de vérités. La théorie dit que toutes ses phrases sont vraies. Le paradoxe du menteur prouve qu’il y a des restrictions sur les capacités des diseurs de vérité quand ceux-ci sont capables de formuler des énoncés à propos de ce qu’ils disent. Supposons qu’un diseur de vérité soit capable de répondre par avance à toutes les questions sur ce qu’il va répondre. Posons-lui alors la question “à cette question vas-tu répondre non ?”. Qu’il réponde oui ou non, dans les deux cas il dit faux. Il ne peut donc pas répondre sans se tromper. 

Il s’agit d’une incomplétude essentielle pour les théories et les diseurs de vérité. Ils ne peuvent pas dire toute la vérité sur tout ce qu’ils disent à partir du moment où leurs moyens d’expression sont suffisamment riches pour permettre de poser des questions telles que celle qui vient d’être citée. En résumé, dès qu’on peut poser à un diseur de vérité des questions telles que “à cette question vas-tu répondre non ?” il ne peut pas à la fois toujours répondre et toujours dire la vérité. Une théorie à la fois riche et vraie est forcément incomplète. Le paradoxe du menteur permet de prouver l’incomplétude des théories mathématiques dès que leurs moyens d’expression sont suffisamment riches. Gödel, Tarski, Church, Post, Türing et beaucoup d’autres ont montré que de très nombreuses théories permettent d’énoncer des formules paradoxales semblables à celle du menteur. En particulier, toutes les théories destinées à fonder les mathématiques, même l’arithmétique formelle, permettent d’énoncer de telles formules.

== Les prédicats de vérité et le théorème d’incomplétude de Tarski ==
Les énoncés paradoxaux sont produits par une technique logique très générale qui consiste à représenter les formules d’une théorie T par des objets de T. C’est possible dès que T contient les nombres entiers positifs parmi ses objets. Gödel et ses successeurs ont inventé des techniques de codage, de numérotation, qui permettent de représenter n’importe quelle formule par un entier, de telle façon que chaque entier représente au plus une formule. 

Dans la suite, les théorèmes de Gödel et Tarski sont énoncés avec l’ensemble des nombres entiers positifs, qu’on appellera tout simplement nombres. Mais on pourrait remplacer cet ensemble par n’importe quel autre système formel infini. Quand on les énonce avec les nombres, ces théorèmes sont plus faciles à comprendre mais il est aussi plus difficile de prouver que les théories mathématiques générales satisfont aux conditions des théorèmes. Dans le chapitre suivant, nous prouverons qu’une théorie élémentaire des ensembles satisfait à ces conditions. Mais les formules ne seront pas représentées par des nombres. L’ensemble des noms que nous choisirons se prêtera plus aisément que les nombres à la représentation des formules.

Si une théorie a un modèle, l’ensemble de toutes ses formules vraies est défini sans équivoque. Lorsqu’une théorie est représenté à l’intérieur d’elle-même, l’ensemble de tous les objets qui représentent des formules vraies est lui aussi défini sans équivoque.

Toute théorie vraie permet de définir des ensembles même si elle n’est pas une théorie des ensembles, parce qu’elle permet toujours de définir des prédicats. Par exemple, le prédicat (il existe un y tel que x = y+y) contient x comme unique variable libre, il est donc unaire, et pour l’arithmétique il définit l’ensemble des nombres pairs. Un prédicat définit de même un ensemble de couples s’il est binaire, de triplets s’il est ternaire, et ainsi de suite.

On peut alors se demander si parmi tous les prédicats d’une théorie vraie, il y en a un qui définit l’ensemble de tous les représentants des formules vraies. Tarski a prouvé que sous des conditions générales, l’existence d’un tel prédicat est impossible. C’est une autre manifestation de l’incomplétude ontologique. Une théorie ne permet jamais de définir tous les ensembles qui ont cependant le droit d’exister. L’ensemble de tous les représentants des formules vraies existe d’une façon aussi certaine que tous les ensembles définis avec des moyens élémentaires.

Le théorème de Tarski dit qu’une théorie mathématique vraie et suffisamment riche ne permet jamais de définir un prédicat de vérité pour elle-même. Plus précisément les conditions du théorème sont les suivantes.

a) Une théorie T a suffisamment de moyens d’expression pour qu’elle compte parmi ses objets tous les nombres.

b) Elle est vraie au sens où elle a un modèle et où toutes ses formules arithmétiques vraies, au sens de la théorie des nombres, sont également vraies pour ce modèle. 

c) Les opérateurs de la logique du premier ordre (négation, conjonction, existentiation) sont utilisés dans T.

d) Il existe un procédé de codage qui permet de représenter toutes les formules de T par un nombre unique et pour lequel il existe une formule de T, SUBxyz, qui contient trois variables libres, et qui est vraie si et seulement si (x représente une formule p de T avec une variable libre et z représente une formule obtenue par la substitution du nombre y à toutes les occurrences de la variable libre de p). 

SUB est un prédicat ternaire de T. x représente n’importe quel prédicat unaire p de T.

On peut déduire de d) que SUB est une relation fonctionnelle de deux variables, au sens où pour tous w, x, y, z, si (SUBxyz et SUBxyw) alors z=w et où pour tous nombres x et y, si x représente un prédicat unaire de T alors il existe un z tel que SUBxyz. 

Les conditions a, b, c et d sont très généralement vérifiées pour les théories destinées à fonder les mathématiques. Même l’arithmétique formelle est suffisamment riche pour se représenter ainsi elle-même. Mais la définition du prédicat ternaire SUB est techniquement assez élaborée et ne sera pas exposée ici.

Faisons alors l’hypothèse que T permet de définir un prédicat unaire, c’est à dire une formule avec une variable libre, Vx et que Vx est vrai si et seulement si x représente une formule vraie de T. Autrement dit, on suppose que T permet de définir un prédicat de vérité pour T.

Tarski a prouvé que cette hypothèse conduit à une contradiction.

Considérons la formule (il existe un z tel que SUBxxz et non Vz). C’est une formule avec une variable libre que T permet de définir. Elle est donc représentée par un nombre n de T. Il y a aussi un autre nombre AT de T tel que SUBnn(AT). Est-ce que AT représente une formule vraie ? 

La formule représentée par AT dit que le prédicat représenté par n est vrai pour n. Le prédicat représenté par n est vrai pour x si et seulement si il existe un z tel que SUBxxz et non Vz. V(AT) est donc équivalent à (il existe un z tel que SUBnnz et non Vz) par définition de AT. De la condition c, on déduit que SUBnnz équivaut à z=(AT). Donc par définition de AT, V(AT) équivaut à non V(AT). C’est une contradiction. Il s’agit bien du paradoxe du menteur, parce que du fait de sa définition la formule représentée par AT dit d’elle-même qu’elle est fausse. Puisque l’hypothèse de l’existence du prédicat de vérité V conduit à une contradiction, elle doit être rejetée. Tel est précisément le théorème d’incomplétude de Tarski.

Une théorie mathématique vraie et suffisamment riche ne permet jamais de définir un prédicat de vérité pour elle-même.

Ou plus précisément.

Une théorie mathématique vraie T, pour laquelle les conditions a, b et c et d sont vérifiées, ne permet jamais de définir une formule à une variable libre qui serait vraie pour toutes les représentations des formules vraies de T et seulement pour elles.

Le théorème de Tarski n’est pas toujours applicable. Le chapitre suivant donnera deux exemples de prédicats de vérité. Le premier est un prédicat de vérité pour la théorie Enum de tous les ensembles énumérables. Son existence est une conséquence du théorème fondamental de l’énumérabilité. Dans ce cas, la condition b du théorème de Tarski n’est pas remplie. L’existence d’un prédicat de vérité pour la théorie Finitaire1 des ensembles finitaires de base pourra être établie avec un modèle non-standard, pour lequel il n’existe pas de prédicat ternaire SUB.

== Les prédicats de prouvabilité et le premier théorème d’incomplétude de Gödel ==
Gödel a prouvé qu’une théorie mathématique T vraie et suffisamment riche remplit une autre condition. Pour toute théorie axiomatique T’, il existe dans T un prédicat de prouvabilité pour T’, c’est à dire une formule à une variable x qui est vraie si et seulement si x représente un théorème de T’, c’est à dire une formule démontrable à partir des axiomes de T’. En particulier, T contient un prédicat de prouvabilité pour elle-même. 

Même l’arithmétique formelle est capable de représenter ainsi toutes les théories axiomatiques. En ce sens on peut la voir comme une théorie universelle. Il suffit de savoir raisonner sur les nombres pour définir toutes les théories concevables. Les nombres peuvent être considérés comme les atomes, les principes premiers de la raison, au sens où tout le reste peut être construit à partir d’eux. Il y a quelque chose de pythagoricien, tout est nombre, dans cette approche gödelienne des mathématiques.

Comme pour la condition d du théorème de Tarski, la preuve de l’existence d’un prédicat de prouvabilité est un peu difficile quand on représente des formules par des nombres. Dans le chapitre suivant, on montrera que l’existence d’un prédicat de prouvabilité pour toute théorie axiomatique à l’intérieur d’une théorie élémentaire, Enum, est une conséquence directe du théorème fondamental de l’énumérabilité, qui sera démontré. 

A partir du théorème de Tarski et de l’existence d’un prédicat de prouvabilité on déduit le premier théorème d’incomplétude de Gödel comme une conséquence directe.

Une théorie axiomatique, vraie et suffisamment riche, ne peut pas prouver toutes ses formules vraies. 

Ce théorème peut être considéré comme un corollaire de celui de Tarski. Mais Gödel est le premier à avoir publié ses preuves. Tarski a eu les mêmes intuitions au même moment. 

La fin de la preuve de Gödel est semblable à celle de Tarski, sauf qu’il se sert pas d’un prédicat de vérité mais du prédicat de prouvabilité dont il a montré auparavant l’existence. 
 
Gödel considère alors la formule (il existe un z tel que SUBxxz et non Pz). Elle est représentée par un nombre n de T. Il y a aussi un autre nombre KG tel que SUBnn(KG). n et (KG) sont des nombres bien définis que l’on peut calculer dès que les axiomes de T et le procédé de représentation des formules de T par des nombres sont précisément définis.

KG représente-t-il une formule prouvable ?

La formule représentée par KG dit que le prédicat représenté par n est vrai pour n. Le prédicat représenté par n est vrai pour x si et seulement si il existe un z tel que SUBxxz et non Pz. La formule représentée par KG est donc équivalente à (il existe un z tel que SUBnnz et non Pz) par définition de KG. Or SUBnnz équivaut à z=(KG). Donc par définition de KG, la formule représentée par KG équivaut à non P(KG). Autrement dit la formule représentée par KG dit d’elle-même qu’elle n’est pas prouvable. 

Si on suppose que T est cohérente alors KG est nécessairement vraie, parce que si elle ne l’était pas, alors elle serait prouvable, T permettrait de prouver une formule fausse et ne serait donc pas cohérente.

La partie longue de la démonstration de Gödel consiste à définir un prédicat de prouvabilité à l’aide d’une représentation des formules par numérotation. Après les découvertes de Church, Post et Türing, les résultats de Gödel sur la prouvabilité s’inscrivent dans un contexte plus général, celui des ensembles énumérables. Nous montrerons que l’ensemble des théorèmes, ou formules prouvables, d’une théorie axiomatique est énumérable. 

On pourrait croire que les énoncés vrais mais non prouvables sont toujours des formules très compliquées, construites avec des techniques logiques paradoxales, qui n’interviennent jamais dans les mathématiques couramment étudiées. Autrement dit, on pourrait espérer que l’incomplétude est seulement marginale et qu’elle ne concerne pas les questions mathématiques importantes. 

La preuve donnée par Cohen qu’une conjecture de Cantor, l’hypothèse du continu, n’est pas prouvable à partir des axiomes de ZFC, montre au contraire que l’improuvabilité est une question qui se pose vraiment. En nous fondant sur cette preuve nous montrerons que les ensembles indicibles sont indéfinis, au sens où il n’est pas possible de définir de façon univoque la notion de vérité à leur sujet.

Même des théorèmes des mathématiques élémentaires, sur les équations diophantiennes par exemple, ne peuvent pas être prouvés sur la base des seuls axiomes couramment acceptés.

== Les ensembles indicibles sont indéfinis ==
Les ensembles indicibles conduisent à des énoncés indéfinis, c’est à dire des énoncés pour lesquels on ne sait pas vraiment donner un sens à l’affirmation de leur vérité ou de leur fausseté. 

Tous les ensembles indicibles sont indéfinis, pour les raisons suivantes. 

Pour donner un sens à une affirmation d’existence d’un élément d’un ensemble E, il faut une théorie. Par définition des ensembles indicibles, ceux-ci ne peuvent pas être complètement définis à l’intérieur d’une théorie. Comment savoir alors si une affirmation d’inexistence est vraie ? Si un être n’existe pas dans une théorie, il pourrait exister dans une autre. La seule façon de prouver de telles affirmations d’inexistence consiste à prouver que l’existence conduirait à une contradiction. Mais la présence d’une contradiction dans une théorie dépend de tous les axiomes qui la définissent. L’existence de l’ensemble de tous les ensembles par exemple conduit à une contradiction dans la théorie ZFC mais pas dans la théorie du zig-zag interdit. La vérité des énoncés d’existence sur le contenu des ensembles indicibles ne peut donc pas être définie d’une façon non-équivoque. Elle dépend d’une part d’arbitraire dans le choix des axiomes.

L’hypothèse du continu, “le plus petit nombre ordinal infini dont le cardinal est plus grand que celui du premier ordinal infini, est le nombre des nombres réels”, est l’un des plus célèbres de ces énoncés indéfinis. Sa vérité est problèmatique. Le problème n’est pas seulement qu’on ne sait pas s’il est vrai ou faux mais surtout qu’on ne sait pas bien quel sens donner à l’affirmation de sa vérité ou de sa fausseté. 

L’ensemble PC(O) de tous les ordinaux inférieurs à un ordinal donné O et dont le cardinal est plus grand que celui du premier ordinal infini, est un ensemble indéfini, parce que la vérité des énoncés d’appartenance à PC(O) n’est pas définie de façon univoque. Il restera indéfini tant qu’on ne saura pas comment définir sa vérité avec fiabilité et précision. 

== Les ensembles décidables et énumérables ==
On doit principalement à Türing l’approche de l’incomplétude que nous allons maintenant présenter. Elle permet de poser le problème de la prouvabilité dans toute sa généralité. Elle repose principalement sur la définition des ensembles énumérables.

Türing a conçu une machine idéale pour apporter une réponse précise et bien définie à la question, qu’est-ce qui est vraiment calculable ? Les ordinateurs ont été inventés ensuite. Ils sont une réalisation concrète de l’idée de Türing. La décidabilité et l’énumérabilité sont deux façons de préciser ce qu’on entend par la calculabilité.

Les ensembles décidables sont énumérables mais l’inverse n’est pas toujours vrai. Les différences entre ces ensembles viennent de la nature du critère d’après lequel on peut savoir quels éléments ils contiennent et ne contiennent pas. Si ce critère est efficace à la fois pour les affirmations et pour les négations, alors l’ensemble est décidable. Si ce critère est efficace seulement pour les affirmations alors l’ensemble est énumérable.

Il y a plusieurs façons équivalentes de donner une définition précise à cette notion d’efficacité des procédures de décision. Les découvertes de Herbrand, Gödel, Church, Post, Türing, et de beaucoup d’autres ont conduit à de telles définitions. La définition proposée par Türing sera présentée ici parce qu’elle est la plus facile à comprendre maintenant qu’aujourd’hui tout le monde ou presque connaît l’existence des ordinateurs. Dans le chapitre suivant, nous présenterons une autre définition, équivalente, inspirée des travaux de Post et de la thèse de doctorat de Smullyan, parce qu’elle est mieux adaptée à la méthode axiomatique. 

Selon Türing, un ensemble E d’expressions formelles est décidable lorsqu’on peut programmer un ordinateur de telle façon que pour toute expression formelle x, la machine puisse répondre si oui ou non E contient x.

Si un ensemble est fini et si on connaît la liste de ses éléments alors il est décidable. Certains ensembles infinis sont également décidables, par exemple (l’ensemble de toutes les égalités x à la puissance y = z où x, y et z sont des entiers) est décidable. Il suffit de programmer un ordinateur pour qu’il calcule x à la puissance y et qu’il compare le résultat avec z.

On pense en général que les capacités de calcul d’un ordinateur sont limitées, à cause de la finitude de sa mémoire. Pour donner à sa définition toute la généralité de l’infini mathématique, Türing avait inventé le concept d’une machine dotée d’une mémoire infinie : un ruban de papier d’une longueur en principe illimitée. Le concept de Türing est à l’origine de l’invention des ordinateurs. On peut aussi considérer que leur mémoire est infinie, parce qu’on peut les connecter à des banques de données, dont la taille peut être augmentée indéfiniment. Avec une telle extension de mémoire, les ordinateurs peuvent faire tout ce que peuvent faire les machines idéales de Türing. 

Un ensemble E est énumérable lorsqu’on peut programmer un ordinateur pour qu’il soit toujours capable de répondre oui si on lui présente le nom d’un élément de E et qu’il ne réponde jamais oui si on lui présente le nom d’un être qui n’est pas dans E. Mais dans ce dernier cas on n’exige pas que l’ordinateur réponde non. Il suffit qu’il ne réponde pas, il peut continuer à tourner indéfiniment sans jamais fournir de réponse. 

On peut définir la décidabilité à partir de l’énumérabilité en disant qu’un ensemble est décidable si et seulement si lui-même et son complémentaire (dans l’ensemble de toutes les expressions formelles composées des mêmes symboles) sont énumérables. 

Lorsqu’un ensemble est énumérable, on peut prouver pour tous ses éléments qu’il les contient. Les preuves consistent simplement à mettre en route la machine et à attendre qu’elle apporte les réponses souhaitées. Mais on ne sait pas a priori comment prouver qu’il ne contient pas certains éléments. Un simple mortel ne peut pas attendre une éternité. Si la machine continue à tourner, il ne sait pas a priori si elle va s’arrêter un jour et fournir un résultat ou si elle ne s’arrêtera jamais.

Une autre définition de l’énumérabilité consiste à dire qu’un ensemble est énumérable lorsqu’on peut programmer un ordinateur pour qu’il énumère, qu’il écrive par exemple, les noms de tous ses éléments. Si l’ensemble est infini, la machine ne s’arrête jamais, et consomme une quantité illimitée de papier. 

Pour montrer que cette énumérabilité, appelons la liste-énumérabilité, est équivalente à la définition précédente, la oui-énumérabilité, il faut remarquer qu’on peut toujours programmer un ordinateur en mode multi-tâche. Plus précisément, on lui prescrit un temps de travail unitaire, disons 1 million d’opérations, et on lui prescrit d’examiner un ensemble infini de questions, en consacrant à chaque question un temps de travail unitaire. S’il ne trouve pas la réponse pendant ce temps limité, il conserve la question en mémoire et passe à la question suivante. On peut programmer un cheminement dans l’ensemble des questions tel que l’ordinateur revienne toujours aux questions auxquelles il n’a pas trouvé de réponses sans jamais cesser d’examiner de nouvelles questions et tel qu’il arrive ainsi à trouver les réponses à toutes les questions, en nombre infini, qui ont effectivement une réponse. Cela montre qu’un ensemble oui-énumérable est aussi liste-énumérable. La réciproque n’est pas difficile à prouver. 

Une théorie axiomatique est toujours énumérable, pour les raisons suivantes. La liste, finie ou infinie, de ses axiomes, est toujours décidable, parce qu’on veut savoir précisément ce qui est et ce qui n’est pas un axiome. Les méthodes formelles imposent que les règles de déduction aient un caractère mécanique, qu’elles puissent être appliquées aveuglément par une machine. L’ensemble des preuves formelles est donc toujours décidable. Si on présente une preuve formalisée à un ordinateur convenablement programmé, il répond si oui ou non la preuve est correcte, si oui ou non elle commence par des axiomes et respecte les règles de déduction. La théorie, c’est à dire l’ensemble des théorèmes, ou formules prouvables à partir des axiomes, est énumérable, parce qu’on peut définir un ordre sur l’ensemble de toutes les listes finies de formules. Soit une formule F dont on veut savoir si elle est un théorème. L’ordinateur examine chaque liste finie de formules une par une et décide si oui ou non elle est une preuve formelle. Si oui, alors la dernière formule de la liste est un théorème. Si cette formule est F alors l’ordinateur s’arrête et répond que F est un théorème. Dans les autres cas, l’ordinateur examine la liste finie suivante. Si F est vraiment un théorème, un ordinateur ainsi programmé trouvera toujours la réponse, parce qu’il examine toutes les preuves formelles possibles. Mais il mettra beaucoup de temps, beaucoup trop pour que cette méthode soit réellement efficace pour nous simples mortels. Si F n’est pas un théorème, l’ordinateur ne s’arrête jamais, il examine sans arrêt de nouvelles listes, il trouve de nouvelles preuves, mais il ne trouvera jamais de preuve de F, puisque F n’est pas un théorème. Une théorie axiomatique est donc toujours énumérable mais il n’est pas sûr a priori qu’elle soit décidable. 

Avant que la notion de décidabilité soit précisément définie, Hilbert avait espéré que l’on pourrait définir l’ensemble de toutes les vérités mathématiques comme un ensemble décidable. Gödel et ses successeurs ont montré qu’il existe des ensembles indécidables et que toutes les théories mathématiques suffisamment riches sont indécidables. Les ensembles décidables sont importants mais ils ne sont pas suffisants pour définir des théories suffisamment riches. Celles-ci sont des ensembles énumérables mais indécidables.

== Le théorème fondamental de l’indécidabilité et le problème de Türing ==
Le théorème fondamental de l’indécidabilité établit l’existence d’au moins un ensemble indécidable.
 
A partir de l’existence d’un ensemble indécidable on ne peut pas conclure qu’il y a des problèmes mathématiques bien définis et néanmoins insolubles, mais seulement qu’il n’existe pas de méthode unique et bien définie pour répondre à toutes les questions, en nombre infini, qui portent sur certains ensembles bien définis.

Tous les théorèmes sur l’incomplétude de la prouvabilité axiomatique peuvent être considérés comme des corollaires des théorèmes d’existence d’ensembles indécidables. Le raisonnement est le suivant. Une théorie axiomatique T est toujours énumérable. Si elle est suffisamment riche, elle permet de définir un ensemble indécidable Indécid et son complémentaire C-Indécid. Si T était complète, elle contiendrait toutes les vérités sur C-Indécid. Comme T est énumérable, C-Indécid serait alors lui aussi énumérable. Mais C-Indécid n’est pas énumérable, parce que Indécid est indécidable. Il faut alors conclure que T est incomplète.

La présente section expose la preuve de Türing du théorème fondamental de l’indécidabilité. Cette preuve sera informelle. Pour une preuve complète, il faudrait préciser la notion de machine idéale de Türing, et prouver l’existence d’une machine de Türing universelle, ou ordinateur. Cette partie de la preuve n’est pas exposée ici parce que l’existence des ordinateurs est désormais couramment acceptée.

Il est possible de définir un ensemble énumérable Enum, et même décidable, de tous les noms des ensembles énumérables. On veut dire par là que l’on peut définir un formalisme dont le domaine d’objets est un ensemble EF d’expressions formelles, que Enum est une partie de EF, que toutes les parties énumérables de EF sont nommées par un élément de Enum, et que EF est suffisamment riche pour que tout ensemble énumérable concevable puisse être identifié à une partie énumérable de EF, par un processus simple de traduction. Il y a plusieurs façons de définir Enum. Nous présenterons celle de Türing.

Il est également possible de définir un ensemble VAEnum de toutes les vérités atomiques d’appartenance aux les ensembles énumérables. Le théorème fondamental de l’énumérabilité dit que VAEnum est énumérable. Autrement dit, l’ensemble de toutes les vérités atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables est énumérable. Une vérité atomique d’appartenance sur les ensembles énumérables est une formule atomique vraie qui dit qu’une expression formelle appartient à l’ensemble énumérable nommé par une autre expression formelle. 
Nous montrerons plus loin que ce théorème est équivalent à celui de l’existence d’une machine de Türing universelle. Dans le chapitre suivant, nous donnerons une preuve de ce théorème à partir d’une autre définition de l’énumérabilité, équivalente à celle de Türing.

Le théorème fondamental de l’indécidabilité dit que VAEnum est indécidable. Autrement dit, l’ensemble de toutes les faussetés atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables n’est pas énumérable. Appelons FAEnum cet ensemble. Une fausseté atomique d’appartenance est une formule atomique qui n’est pas vraie. A chaque fausseté atomique, on peut associer une formule vraie, qui dit qu’une expression formelle n’appartient pas à l’ensemble énumérable nommé par une autre expression formelle. Cette dernière formule n’est pas atomique mais presque parce qu’elle est la négation d’une formule atomique.

Nous allons d’abord présenter la méthode de Türing pour définir Enum. De cette méthode il résulte immédiatement que la vérité du théorème fondamental est équivalente à l’indécidabilité du problème de l’arrêt, ou problème de Türing. Il s’agit du problème de savoir par avance si oui ou non un ordinateur va s’arrêter et fournir un résultat. Türing a prouvé qu’on ne peut pas programmer un ordinateur pour savoir dans tous les cas si oui ou non un ordinateur va s’arrêter. 

La méthode de Türing est facile à comprendre pour tous ceux qui savent programmer un ordinateur. Si on ignore les différences de capacité de mémoire et de temps de calcul, tous les ordinateurs sont équivalents, au sens où tout ce qui peut être fait par l’un peut aussi être fait par n’importe quel autre. En ce sens, les ordinateurs sont des calculateurs universels. On peut ignorer les différences de mémoire parce que celle-ci peut toujours être rallongée en connectant la machine à une banque de données. On peut ignorer les différences de temps de calcul dans la mesure où on s’intéresse seulement aux limites théoriques de la puissance des ordinateurs, comme si le fait d’attendre un résultat pendant des milliards d’années n’était pas un problème. Les ordinateurs sont équivalents parce qu’ils peuvent se représenter les uns les autres. On dit qu’une machine émule ou simule une autre machine. Türing a inventé la première technique de simulation d’une machine par une autre, avant même que les ordinateurs existent réellement. 

Pour représenter une machine de Türing, il suffit de représenter son programme, c’est à dire la liste finie de toutes les règles qu’elle exécutera mécaniquement dès qu’elle aura été lancée. 

Une machine de Türing peut être considéré comme une fonction qui à chaque état initial de la mémoire associe son état final, après que la machine se soit arrêtée. Le domaine de définition de cette fonction est l’ensemble de tous les états initiaux pour lesquels la machine s’arrête. Nous dirons que c’est aussi le domaine de définition de la machine. Un ensemble énumérable peut être représenté par une machine de Türing dont il est le domaine de définition. L’ensemble Enum est alors identifié à l’ensemble de tous les programmes, c’est à dire l’ensemble infini des listes finies d’instructions. Comme par définition de l’énumérabilité, un ensemble énumérable peut toujours être représenté par une machine de Türing, Enum ainsi défini est bien un ensemble de noms de tous les ensembles énumérables. 

Dans une machine de Türing universelle U , la mémoire peut être divisée en deux parties, P et I . P sert à représenter le programme de la machine que l’on simule. Comme c’est une liste finie, P n’occupe qu’une partie finie de la mémoire totale. Le reste I sert à représenter l’état initial de la machine simulée. Après que U soit lancée, U s’arrête si et seulement si la machine représentée dans P s’arrête lorsque son état initial est celui représenté dans I. (Si U s’arrête le résultat que U fournit dans la partie I de sa mémoire représente le résultat fourni par la machine simulée par U .)

L’existence d’une machine universelle U montre que VAEnum est énumérable. Les énoncés atomiques sont représentés par les états initiaux de la mémoire de U. Un état initial représente l’énoncé que l’expression formelle représentée dans I appartient à l’ensemble énumérable représenté dans P. Les énoncés sont vrais lorsque U s’arrête, faux sinon.

Le théorème d’existence d’une machine universelle est donc équivalent au théorème fondamental de l’énumérabilité. Une machine universelle peut être conçue comme une sorte de diseur de vérités. 

Par définition de la décidabilité, le problème de l’arrêt serait décidable si deux ensembles étaient énumérables, celui des couples (programme, état initial) pour lesquels une machine universelle s’arrête et celui des couples (programme, état initial) pour lesquels une machine universelle ne s’arrête pas. L’énumérabilité du premier est une conséquence directe de l’existence d’une machine universelle. Mais le théorème fondamental de l’indécidabilité affirme que le second ensemble n’est pas énumérable, qu’il ne peut pas exister de machine NegU qui représenterait FAEnum. Il est donc équivalent à l’indécidabilité du problème de l’arrêt. 

Montrons que le paradoxe du menteur conduit à l’indécidabilité de VAEnum.
 
Si VAEnum était décidable, la machine NegU qui représente FAEnum existerait. On pourrait alors s’en servir pour construire une autre machine AT qui aurait la propriété suivante. AT s’arrête si et seulement si (l’ état initial de la mémoire de AT représente une machine M, par son programme, et M ne s’arrête pas lorsque son état initial représente la machine M elle-même). AT serait représentée par un programme PrAT. Türing a montré qu’il serait très facile d’écrire le programme PrAT si on avait le programme PrNegU de l’hypothétique NegU.

Supposons que l’état initial de la mémoire de AT soit chargée avec PrAT. Est-ce que AT va s’arrêter ? AT s’arrête si et seulement si (l’ état initial de la mémoire de AT représente une machine M, par son programme, et M ne s’arrête pas lorsque son état initial représente la machine M elle-même). Dans ce cas, la machine M est AT. On en conclut que, lorsque son état initial représente AT, AT s’arrête si et seulement si AT ne s’arrête pas. C’est une contradiction. L’hypothèse de l’existence de AT doit donc être rejetée, et par voie de conséquence l’existence de NegU aussi. Le problème de l’arrêt n’est donc pas décidable et FAEnum n’est pas énumérable. Autrement dit, VAEnum est indécidable.

En s’arrêtant après avoir été initialisé avec PrAT, la machine AT, conçue comme un diseur de vérités, dirait d’elle-même qu’elle ne s’arrête pas après avoir été initialisé avec PrAT. Il s’agit donc bien du paradoxe du menteur.

Le problème de l’arrêt est un problème concret, c’est un problème qui se pose quand on développe des programmes, ou logiciels. La preuve de son indécidabilité est donc une application concrète du paradoxe du menteur. Les paradoxes sont parfois considérés à tort comme des obstacles à l’avancement des sciences. C’est tout le contraire qui est vrai. Les paradoxes sont de très puissants moteurs pour la science.

== Où sont les axiomes manquants ? ==
Les théorèmes fondamentaux de l’énumérabilité et de l’indécidabilité permettent ensemble de montrer que toute théorie mathématique suffisamment riche n’est jamais capable de prouver toutes ses vérités. Il suffit de définir suffisamment riche par les conditions suivantes. 

a) la théorie T permet de définir tous les ensembles énumérables

b) à partir de deux ensembles déjà définis E et F, T permet de définir E Moins F, l’ensemble différence de E et F, c’est à dire la partie de E qui ne contient aucun élément de F.

Si E est l’ensemble de toutes les expressions formelles et F un ensemble indécidable alors E Moins F n’est pas énumérable. Comme l’ensemble des formules prouvables de T est énumérable, il y a des vérités d’appartenance à l’ensemble non-énumérable E Moins F qui ne sont pas prouvables.

On peut voir ce théorème comme une généralisation du premier théorème d’incomplétude de Gödel. Les conditions a et b sont remplies par l’arithmétique formelle mais la preuve est un peu difficile et ne sera pas présentée ici.

Si on ne peut pas prouver toutes les vérités, c’est qu’il manque des axiomes. Quels sont-ils ?

Jusqu’ici on a seulement prouvé que des théories sont incomplètes mais on n’a pas dit pourquoi. Il semble également assez mystérieux que ces théories résistent toujours aux tentatives de complétude. Quelle que soit la façon dont on les complète avec de nouveaux axiomes elles restent incomplètes. Même si on se donne des axiomes en nombre infini elles restent incomplètes, dès que ces axiomes sont déterminés par des règles explicites et univoques. Qu’est-ce qui manque ? Qu’est-ce qui rend la complétude inaccessible à nos esprits finis ? 

Il semble intuitivement assez évident que les incomplétudes de la prouvabilité axiomatique et de l’ontologie sont étroitement liées. La ressemblance entre les façons dont tous tous ces théorèmes d’incomplétude sont prouvés, dont l’ensemble paradoxal BR de Bertrand Russell, le nombre réel GC de Georg Cantor, les nombre entiers AT d’Alfred Tarski et KG de Kurt Gödel, et la machine AT d’Alan Türing, sont construits montrent que dans tous les cas il y a une ressemblance, ne serait-ce que formelle mais parfois très explicite, avec le paradoxe du menteur.

Le chapitre 6 prouvera ce qui suit, qui peut être considéré comme presqu’évident. 

L’incomplétude mathématique est essentiellement ontologique. Les théories axiomatiques ne permettent jamais de prouver toutes leurs vérités parce que leur ontologie est toujours limitée. Elles n’ont jamais assez d’axiomes d’existence. Elles ne permettent jamais de définir assez d’ensembles, de prédicats ou de concepts pour formaliser toutes les preuves concevables. On ne peut pas donner un nombre fini de règles qui suffise pour établir l’existence de tous les êtres imaginables, c’est à dire tous les êtres qui ont le droit d’exister au yeux des mathématiciens. L’imagination déborde tous les cadres.</text>
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    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles</title>
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Ce chapitre expose les axiomes des théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées.
 
== L’axiome d’extensionalité ==
L’axiome d’extensionalité est coomun à toutes les théories des ensembles. Ce n’est pas un hasard. Si un être n’obéissait pas à cette loi, il ne pourrait pas être un ensemble. Elle peut être énoncée comme suit.

'''Si deux ensembles ont les mêmes éléments alors ils sont égaux.'''

Ou plus formellement.

'''Pour tous x et y,'''

'''si x et y sont des ensembles'''

'''et si pour tout z, z est dans x équivaut à z est dans y'''

'''alors x = y'''

On peut en conclure qu’un ensemble est complètement déterminé par ses éléments. Dès que toutes les vérités atomiques d’appartenance à un ensemble sont définies, cet ensemble est complètement déterminé.

== L’approche de Zermelo, Fraenkel et Skolem ==
Pour exclure les paradoxes de la théorie de Cantor, il faut faire comme Frege et formuler la théorie d’une façon axiomatique. Mais il faut le faire d’une façon qui exclut les ensembles problématiques tels que ceux de Russell ou de Burali-Forti. 

Zermelo a proposé (1908) que tous les ensembles soient construits de façon progressive. Si l’on part de l’ensemble N des entiers positifs et si l’on adopte ensuite P(N) l’ensemble des sous-ensembles de N, P(P(N)) et ainsi de suite, on obtient des ensembles assez grands pour satisfaire tous les besoins ordinaires des mathématiciens, y compris pour les théories des nombres réels et des espaces de fonctions. 

Avec cette image d’un univers d’ensembles construits progressivement à partir des ensembles finis et d’ensembles infinis de base, comme celui des entiers, on peut développer une théorie axiomatique suffisante pour donner des preuves rigoureuses des grands théorèmes de Cantor, aussi rigoureuses que celles des théorèmes d’Euclide.

Les axiomes proposés initialement par Zermelo ne sont pas tout à fait suffisants pour toutes les constructions utilisées dans les preuves de Cantor. Fraenkel et Skolem ont introduit un axiome supplémentaire, l’axiome de remplacement. On appelle ZFC (Zermelo, Fraenkel, axiome du choix) la théorie ainsi définie. Son formalisme dans le cadre du calcul des prédicats au premier ordre a été développé par Skolem. Elle suffit pour démontrer tous les théorèmes de Cantor et une très large partie des mathématiques contemporaines. Elle a été adoptée par l’équipe Bourbaki.

=== La construction des ensembles finis ===
La façon la plus naturelle d’introduire les ensembles consiste à supposer qu’on a des non-ensembles, qu’on peut appeler des atomes ou de toute autre façon, et qu’on peut les rassembler pour faire des ensembles.

Pour faire tous les ensembles finis d’atomes, on a seulement besoin des deux règles suivantes.

Si x est un atome alors Singleton de x est un ensemble

Si x et y sont des ensembles alors x Union y est un ensemble

Si on ajoute la règle

Si x est un ensemble alors Singleton de x est un ensemble

on peut construire tous les ensembles finis d’ensembles finis d’atomes, les ensembles finis d’ensembles finis d’ensembles finis et ainsi de suite.

Habituellement on excut les atomes de la théorie ZFC. Cela permet de se passer du prédicat unaire “est un ensemble” parce qu’alors tous les êtres sont des ensembles. L’ensemble vide et les ensembles que l’on peut construire à partir de lui suffisent pour tous les besoins. On peut alors se donner les trois axiomes suivants.

Axiome d’existence de l’ensemble vide

'''Il existe un ensemble vide'''

Autrement dit,

'''Il existe un x tel que pour tout y, y n’est pas dans x'''

Axiome du singleton

Pour tout x, Singleton de x existe

Autrement dit,

Pour tout x, il existe un y tel que pour tout z, z est dans y équivaut à z = x

Axiome de la réunion finie

Pour tous x et y, x Union y existe

Autrement dit,

Pour tous x et y, il existe un z tel que pour tout w, w est dans z équivaut à (w est dans x ou w est dans y)

Ces deux axiomes (singleton et réunion finie) peuvent être déduits d’autres axiomes qui seront introduits plus loin. 

=== L’axiome de l’infini ===
==== Le nombre infini des ensembles finis ====
Les axiomes précédents permettent de prouver l’existence de tous les ensembles finis, construits à partir des atomes ou du seul ensemble vide. Les ensembles finis sont en nombre infini, comme les nombres entiers et comme les suites finies de mots. 

Mais de l’existence d’un nombre infini d’ensembles finis il ne s’ensuit pas qu’il existe un ensemble infini, c’est à dire un ensemble qui contient plus qu’un nombre fini d’éléments. L’existence d’un tel ensemble doit être postulée par un axiome supplémentaire qu’on appelle l’axiome de l’infini. On peut lui donner plusieurs formes, différentes quant à la taille de l’ensemble infini dont on postule l’existence. 

La théorie ZFC fait un choix minimaliste. L’axiome de l’infini dit qu’il existe un ensemble assez grand pour contenir des représentants de tous les nombres entiers, et c’est tout. Les autres axiomes, exposés plus loin, suffisent alors pour construire tous les autres ensembles infinis dont on a courament besoin. D’autres axiomes de l’infini, les axiomes des très grands ensembles, peuvent être introduits ultérieurement si on le souhaite.

==== Les nombres entiers sont-ils des ensembles ou des expressions formelles ? ====
La façon la plus naturelle d’introduire les nombres entiers est de les considérer comme des atomes, des non-ensembles, qui ont une existence indépendante de celle des ensembles. Mais ZFC permet de représenter tous les nombres entiers par des ensembles. Cette représentation est fondée sur les idées de Cantor à propos de la notion de nombre et de sa généralisation aux nombres infinis. Elle enrichit beaucoup les outils conceptuels du mathématicien parce qu’elle conduit à généraliser d’une façon naturelle des théorèmes énoncés initialement à propos des seuls ensembles finis. Elle est tellement intéressante qu’elle a parfois conduit certains mathématiciens, plus cantoriens que Cantor, à voir dans la théorie des ensembles la clé de tous les mystères sur l’essence des nombres, c’est à dire sur notre capacité à dire des vérités générales à leur sujet. Ce point de vue est très important à bien des égards mais il ne doit pas faire oublier qu’il y a d’autres approches possibles sur la nature des nombres entiers.

Définir les nombres entiers comme des mots, des expressions formelles, a l‘inconvénient de manquer la généralisation aux nombres infinis mais présente d’autres avantages. La théorie des systèmes formels est en un sens plus fondamentale qu’une théorie générale des ensembles comme celle de Zermelo, parce qu’elle est plus élémentaire. 

Au point de vue de la fiabilité des principes, les théories élémentaires sont plus fondamentales que les autres. La question si ZFC est absurde ou non est une question qui se pose vraiment. Qu’elle soit en accord avec l’intuition ne suffit pas pour prouver sa cohérence. La théorie contradictoire de Frege était en accord avec l’intuition. Pour prouver que ZFC est cohérente on a besoin de la considérer comme un système formel, un ensemble de formules. La théorie des systèmes formels est donc une théorie des ensembles plus fondamentale que ZFC. 

==== La représentation des nombres entiers par des ensembles ====
On pourrait représenter 0 par l’ensemble vide, 1 par Singleton de 0, 2 par Singleton de Singleton de 0, 3 par Singleton de Singleton de Singleton de 0 et ainsi de suite. D’autres définitions sont possibles. La suivante est la plus avantageuse.

0 est représenté par l’ensemble vide

1 est représenté par Singleton de 0, c’est à dire Singleton de l’ensemble vide, l’ensemble qui contient un seul élément, 0

2 est représenté par (Singleton de 1) Union 1, c’est à dire l’ensemble qui contient deux éléments, 0 et 1

3 est représenté par (Singleton de 2) Union 2, c’est à dire l’ensemble qui contient trois éléments, 0, 1 et 2

De façon générale, n+1 est représenté par (Singleton de n) Union n et contient n+1 éléments, 0, 1, 2, ..., n 

De cette façon tout nombre entier n est représenté par un ensemble qui contient exactement n éléments. La théorie générale des ordinaux, exposée plus loin, montre que cette représentation est très utile pour prouver commodément les théorèmes de Cantor.

==== L’existence de l’ensemble N des entiers positifs ====
Sous sa forme la plus élémentaire, l’axiome de l’infini dit qu’'''il existe un ensemble qui contient tous les nombres entiers positifs'''.

Autrement dit.

'''Il existe un x tel que (0 est dans x et pour tout y si y est dans x alors (Singleton de y) Union y est dans x)'''

Les autres axiomes qui vont être exposés permettent alors de prouver qu’il existe un ensemble qui contient tous les entiers positifs et seulement eux, c’est à dire l’ensemble N des nombres naturels.

=== L’axiome de la somme ===
L’axiome de l’existence de la réunion de deux ensembles suffit pour construire la réunion d’un nombre fini d’ensembles. Mais il ne suffit pas pour construire la réunion d’un ensemble infini d’ensembles. Pour cela un axiome supplémentaire est nécessaire, l’axiome de la somme, qu’on peut aussi appeler ‘axiome de la réunion infinie.

'''Pour tout ensemble d’ensembles, leur réunion est un ensemble qui existe.'''

Autrement dit.

'''Pour tout x, il existe un y tel que pour tout z, (z est dans y équivaut à il existe un w tel que (w est dans x et z est dans w))'''

L’ensemble y est la réunion des éléments de x. On l’appelle aussi l’ensemble-somme de x, ou la somme de x, quand il n’y a pas d’ambiguïté. 

On peut déduire l’axiome de la réunion de deux ensembles à partir de l’axiome de la somme si on introduit l’axiome de la paire. La paire de x et y est l’ensemble qui contient xet y comme seuls éléments. L’axiome de la paire est le suivant.

'''Pour tous x et y, la paire de x et y existe'''

Autrement dit.

'''Pour tout x et tout y, il existe un z tel que pour tout w, w est dans z équivaut à (w = x ou w = y)'''

L’axiome du singleton est une conséquence de l’axiome de la paire parce que Singleton de x égale Paire de x et x.

=== L’axiome de l’ensemble des sous-ensembles ===
Cet axiome permet de construire des grands ensembles infinis à partir de ce petit ensemble infini qu’est N. Ces nouveaux ensembles infinis sont tellement grands qu’ils sont indicibles. Nulle théorie ne peut nommer tous leurs éléments. Ils seront appelés aussi infinitaires, par contraste avec des ensembles infinis plus élémentaires, tels que N et les systèmes formels, qui seront dits finitaires.

'''Pour tout ensemble, l’ensemble de tous ses sous-ensembles existe.'''

Autrement dit.

'''Pour tout x, il existe un y tel que pour tout z, (z est dans y équivaut à pour tout w, (si w est dans z alors w est dans x))'''

Ou plus brièvement.

Pour tout x, il existe un y tel que pour tout z, (z est dans y équivaut à z est inclus dans x)

y est aussi appelé l’ensemble P(x) des parties de x, ou l’ensemble-puissance de x, ou 2 puissance x, pour des raisons qui seront exposées plus loin.

Avec cet axiome, on peut construire N, P(N), P(P(N)) et ainsi de suite, en répétant cette opération un nombre fini de fois.

=== L’axiome de séparation de Zermelo ===
La plupart des ensembles sont définis comme des extensions conceptuelles, c’est à dire qu’ils sont définis comme des ensembles qui contiennent tous les êtres pour lesquels un prédicat est vrai. Comme l’axiome de Frege, tout concept a une extension, est contradictoire, et comme les axiomes précédents suffisent pour faire des ensembles infinis assez grands, Zermelo a réintroduit l’axiome de Frege sous une forme affaiblie, en limitant les extensions conceptuelles à des sous-ensembles d’ensembles déjà définis. Son axiome de séparation peut être énoncé plus précisément comme suit.

Pour tout ensemble x et tout concept, il existe un sous-ensemble de x qui contient tous les éléments de x pour lesquels ce concept est vrai et seulement eux.

Plus formellement, l’axiome de séparation est défini par un schéma d’axiomes, qui détermine des axiomes en nombre infini, qui sont tous des formes particulières de l’axiome de séparation.

Le schéma des axiomes de séparation

Pour tout prédicat P(x0, x1, ..., xn) qui contient n+1 variables libres et qui est défini à partir des seuls prédicats fondamentaux “être dans“ et “égale” et des opérateurs de la logique du premier ordre, la formule suivante est un axiome;

Pour tous x, x1, ..., xn, il existe un y tel que pour tout z, z est dans y équivaut à (z est dans x et P(z, x1, ..., xn))

=== La construction des extensions relationnelles ===
Il semble que les axiomes de séparation, tels qu’ils viennent d’être énoncés, ne permettent de définir que les extensions des prédicats unaires et qu’ils nous laissent dépourvus pour les extensions des concepts relationnels. Une astuce formelle montre cependant que tel n’est pas le cas.

L’extension d’un concept relationnel, binaire xRy pour fixer les idées, peut être définie comme l’ensemble des couples (x, y) qui satisfont à la relation R. La notion de couple n’a pas été introduite mais on peut la définir de plusieurs façons à partir des construction précédentes. Par exemple, on peut définir le couple de x et y par l’ensemble Paire de Singleton de x et Paire de x et y. 

Définir Couple de x et y par Paire de x et y ne convient pas parce qu’on veut que Couple de x et y soit différent de Couple de y et x, quand x et y sont différents, pour des raisons formelles. En revanche Paire de Singleton de x et Paire de x e y convient très bien.

L’extension de la relation binaire R limitée à un ensemble x est alors définie par l’ensemble y tel que

pour tout z, z est dans y équivaut à il existe v et w tels que (z = (Couple de v et w) et z est dans x et vRw)

L’existence de y est garantie par un axiome de séparation de Zermelo.

La même construction peut être faite pour toutes les relations, ternaires et plus. On peut définir Triplet de x, y et z par Couple de x et Couple de y et z, par exemple.

=== L’axiome de remplacement de Fraenkel ===
Fraenkel et Skolem se sont rendus compte que les axiomes de séparation de Zermelo ne suffisaient pas pour démontrer certains théorèmes de Cantor, mais que pour cela il suffit d’échanger le schéma d’axiomes de Zermelo contre un autre, un peu différent, qui formalise l’idée de la construction d’un ensemble par des remplacements simultanés de tous les éléments d’un ensemble déjà construit.

Plus précisément, on suppose que si R est une relation binaire fonctionnelle alors pour tout ensemble x il existe un ensemble y tel que pour tout z, z est dans y équivaut à (il existe un w tel que w est dans x et wRz).

y est l’ensemble-image, ou l’image, de x par la relation R.

On peut alors formuler l'axiome de remplacement sous la forme suivante.

'''Si R est une relation fonctionnelle alors pour tout x, l'ensemble-image de x par R existe.'''

R est une relation fonctionnelle veut dire ici qu’elle associe au plus un élément z à tout élément w, autrement dit, pour tout w il existe au plus un z tel que wRz, autrement dit encore, pour tous w, z et z’, si (wRz et wRz’) alors z = z’.

L’axiome de remplacement est formulé par un schéma d’axiomes.

Pour tout prédicat P(w, z, x1, ..., xn) avec n+2 variables libres (et construit avec “être dans “, “=” et la logique du premier ordre) la formule suivante est un axiome.

'''Pour tous x1, ..., xn ,'''

'''si pour tout w, z et z’, (si (P(w, z, x1, ..., xn) et P(w, z’, x1, ..., xn) alors z = z’)'''

'''alors pour tout x, il existe un y tel que pour tout z, (z est dans y équivaut à (il existe un w tel que (w est dans x et P(w, z, x1, ..., xn))'''

L’axiome de séparation de Zermelo peut être déduit de l’axiome de remplacement. Pour tout prédicat P(x, x1, ..., xn) il suffit de considérer la relation (P(x, x1, ..., xn) et x = y).

L’axiome de remplacement respecte la logique de construction progressive adoptée par Zermelo. Il ne permet pas de construire les grands ensembles contradictoires comme celui de Russell parce qu’un ensemble défini par remplacement n’est jamais plus grand que l’ensemble à partir duquel il est défini.

L’axiome de remplacement peut être formulé d’une façon apparemment plus restrictive, mais en fait équivalente, en imposant à une relation fonctionnelle de toujours associer un élément et un seul (et non au plus un) à tout élément de l’ensemble de départ.

=== L’axiome du choix ===

== Une reformulation de ZFC, la théorie des classes de Von Neumann, Gödel et Bernays ==

== La théorie des types de Whitehead et Russell ==

== La théorie du zig-zag interdit de Quine ==

== Le problème des définitions non-prédicatives ==

== Les ensembles finitaires ==
Les ensembles finitaires sont définis avec des moyens élémentaires mais ils sont souvent infinis.

Les mathématiques finitaires consistent à mettre en pratique un principe de progression ontologique, commencer par ce qui est simple, évident, élémentaire, pour poursuivre sur des bases solides.

[[Fondements des mathématiques : Les ensembles finitaires|Texte de cette section]]

=== L’esprit des mathématiques finitaires : commencer par ce qui est simple et évident ===
=== Qu’est-ce qu’un ensemble finitaire ? ===
=== L’énumérabilité selon Smullyan ===
[[Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles/Énumérabilité selon Smullyan|Énumérabilité selon Smullyan]]

=== Les vérités atomiques sur les ensembles énumérables ===
=== Formules initiales et règles de production pour les vérités atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables ===
[[Fondements des mathématiques:Formules initiales et règles de production pour les vérités atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables|Formules initiales et règles de production pour les vérités atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables]]

=== Les théorèmes fondamentaux de l’énumérabilité et de l’indécidabilité ===
[[Fondements des mathématiques:Théorèmes fondamentaux de l’énumérabilité et de l’indécidabilité|Les théorèmes fondamentaux de l’énumérabilité et de l’indécidabilité]]

=== Les négations des faussetés atomiques et le principe d’induction complète ===
==== Quelques négations de faussetés atomiques de base ====
==== Le schéma d’axiomes du principe d’induction complète ====
=== La négation dans les prédicats finitaires ===
[[Fondements des mathématiques/Les axiomes des théories des ensembles/Négation dans les prédicats finitaires|La négation dans les prédicats finitaires]]

=== Les axiomes d’une théorie élémentaire des ensembles finitaires ===

==== L’ontologie de Finitaire1 ====
==== Les axiomes de Finitaire1 ====

L’axiome d’extensionalité

Les axiomes d’existence des ensembles

Le principe d’induction complète

==== Autres formulations des axiomes de Finitaire1 ====
=== L’incomplétude des théories finitaires ===
=== L’élargissement ontologique ===

== Les ensembles infinitaires ==
=== Le paradoxe de Skolem ===
=== Les énoncés indéfinis et l’élargissement ontologique ===
=== La théorie générale des ordinaux ===
=== La classe des ensembles constructibles ===
=== L’hypothèse du continu ===
=== Les très grands ensembles ===

==L’axiome de fondation, la circularité et les hyperensembles==</text>
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    <title>Transwiki:Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence</title>
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Ce chapitre expose des preuves de cohérence des principes mathématiques. Il est plus audacieux que les précédents, pour lesquels presque tous les résultats présentés sont connus et prouvés depuis des décennies.

== Comment prouver la fiabilité des principes ? ==
Les preuves de la vérité et de la fiabilité des principes sont confrontées à un problème de circularité : à partir de quels principes peut-on prouver la fiabilité des principes ? L’examen de ce problème requiert quelques préliminaires.

=== Qu’est-ce qu’une preuve ? ===
L’un des principes mathématiques les plus importants est que les vérités doivent être prouvées. Une part importante du travail mathématique consiste précisément à imaginer et à écrire des preuves.

La façon la plus ordinaire de penser à une preuve est de la définir comme une progression par étapes de prémisses vers une conclusion. Si les prémisses sont vraies et si la progression est logique alors la conclusion est prouvée. La logique du premier ordre donne une définition précise et complète de la notion de progression logique et de preuve formelle.

Quand elles sont définies de cette façon, les preuves sont définies avec précision, mais elles sont seulement des moyens pour trouver de nouvelles vérités à partir de vérités déjà connues. Dans une théorie mathématique, tous les théorèmes sont ainsi prouvés à partir des axiomes. Si nous voulons que les théorèmes soient vrais, il nous faut des axiomes vrais. Mais comment savoir que les axiomes sont vrais ?

=== Comment prouver la vérité des axiomes ? ===
Leibniz a posé en principe que tout axiome, tout principe, doit être prouvé. Mais il n’a pas dit très précisément comment le faire. A partir de quels principes peut-on prouver la vérité des principes ? 

Pour prouver que quelque chose est vrai, il faut avoir une idée de la vérité. La théorie des modèles donne une telle idée et un moyen de prouver qu’un axiome est vrai. Un système d’axiomes est vrai quand il y a un modèle pour lui. Il suffit de trouver un modèle et la vérité de tous les axiomes est automatiquement établie. C’est vrai pour toutes les formules, pas seulement les axiomes. Pour prouver la vérité d’une formule, il faut prouver qu’elle est vraie dans un modèle. Mais habituellement une formule est prouvée à partir d’axiomes et le modèle, s’il existe, est seulement implicite. Cela suffit pour prouver la vérité de cette formule dans le modèle pourvu que l’on sache déjà que les axiomes y sont vrais et que les déductions logiques soient valides.

Cette définition de la vérité par la théorie des modèles laisse cependant des questions sans réponses. Comment prouve-t-on que des axiomes sont vrais dans un modèle ? Un modèle est défini avec des ensembles et des fonctions. Si on veut prouver qu’un modèle existe pour un système d’axiomes, on a besoin d’une théorie des ensembles et des fonctions.

Il semble qu’il y a un cercle vicieux dans cette approche de la vérité mathématique. Pour prouver qu’une théorie est vraie, il faut prouver l’existence d’un modèle. Mais pour cela, on a besoin d’une théorie des ensembles, et plus précisément d’une vraie théorie des ensembles. Mais comment sait-on que cette théorie est vraie ?

Quand on dit qu’une théorie des ensembles est vraie, on veut dire bien sûr qu’elle est cohérente, mais on veut dire plus que cela. Une théorie cohérente n’est pas forcément une théorie des ensembles. La notion première, ou concept fondamental, des théories des ensembles est la relation binaire d’appartenance. Tout être rationnel a une compréhension intuitive de cette notion. Rien qu’avec les ensembles finis on peut lui trouver de nombreuses applications. L’axiome d’extensionalité, selon lequel deux ensembles sont égaux s’ils ont les mêmes éléments, et d’autres loi générales sur les constructions élémentaires des ensembles sont connus de façon intuitive. On peut formuler des théories axiomatiques en accord avec ces connaissances intuitives du concept d’appartenance à un ensemble.

Les connaissances intuitives conduisent parfois à des contradictions, même quand on fait attention à supprimer toute équivoque. Qu’une théorie des ensembles est intuitive ne prouve donc pas qu’elle est vraie. Si en revanche on a prouvé pour une théorie des ensembles qu’elle est cohérente, et si en plus elle est en accord avec nos connaissances intuitives sur les ensembles, alors on peut estimer que cela suffit pour prouver la vérité de cette théorie. On peut alors se reposer sur elle pour prouver l’existence de modèles et donc la vérité d’autres théories. Une théorie des ensembles est une sorte de théorie universelle, au sens où elle permet de raisonner sur toutes les théories.

Mais il y a ici une circularité. Pour prouver qu’une théorie des ensembles est cohérente par la théorie des modèles, il faut prouver l’existence d’un modèle, c’est à dire un ensemble, qui est un univers de tous les ensembles de cette théorie. Pour échapper à cette circularité, on pourrait songer à prouver la cohérence de la théorie d’une façon directe, sans passer par la preuve d’existence d’un modèle. Mais on n’y échapperait pas non plus, parce qu’alors il faut raisonner sur toutes les conséquences que l‘on peut déduire logiquement des axiomes et cela revient à définir l’ensemble de toutes ces conséquences et à prouver qu’il ne contient pas de contradiction. Dans ce cas aussi, on a donc besoin d’une théorie des ensembles. 

Toute preuve de la fiabilité des principes de preuve a quelque chose de circulaire. Mais ce cercle n’est pas vicieux, ou pas trop, au sens où il ne remet pas en question la vérité de nos principes. S’il l’était alors on ne pourrait rien connaître avec certitude en mathématiques. Même les théories les plus élémentaires seraient douteuses. Par exemple, il est facile de définir une théorie qui contient toutes les égalités de la forme n + p = q où n, p et q sont des entiers positifs. Que cette théorie ne contient pas 2+2 = 5 peut être prouvé à partir de sa définition. Mais dans cette preuve, on raisonne sur l’ensemble de toutes les égalités qui définit la théorie. Ce serait cependant un absurde excès de rigueur logique d’avoir le moindre doute sur sa validité. Les seuls problèmes que posent cette preuve et d’autres semblables sont d’une part la portée des principes utilisés et d’autre part la façon de les formuler avec précision. Tant qu’on se limite à des techniques élémentaires, on peut être sûr de leur fiabilité, mais qu’en est-il quand on veut étendre leur puissance ?

Avant de définir la moindre théorie axiomatique des ensembles, nous savons qu’il y a des systèmes d’axiomes cohérents pour les ensembles parce que nous savons que les ensembles existent d’une façon idéale. Il y a parfois des doutes sur la justesse d’une théorie particulière. Russell a prouvé que la théorie fregeienne des ensembles est contradictoire. On peut aussi avoir des doutes sur le choix de règles formelles particulières. Des logiciens se sont déjà trompés dans l’énoncé des règles pour les variables, par exemple, en omettant de mentionner des contraintes sur les occurrences libres et liées dans les règles de déduction. Mais il n’y a pas de raison d’être plus sceptique sur l’existence idéale de nombreux ensembles élémentaires que sur l’existence des nombres entiers.

Avant de définir des méthodes formelles, nous savons que certaines de nos raisonnements naturels sont fiables, parce que leurs principes sont nécessaires pour tout être rationnel, au sens où toute personne qui prend le temps d’y penser tombe d’accord sur leur nécessité. Si nous n’étions pas convaincus par la vérité de ces principes élémentaires (règles de déduction, vérités sur les mots, les formules et leurs ensembles,...) alors nous ne pourrions pas être rationnels. Nous sommes convaincus que certaines preuves ont quelque chose à voir avec la vérité. Avant d’énoncer formellement nos principes, nous savons ou nous croyons qu’ils ont une part de vérité. Pourrions-nous avoir tort ?

Que les principes fondamentaux de la raison soient faux ne pourra jamais être prouvé parce que cette preuve affirmerait qu’il n’y a aucune preuve valide et se contredirait elle-même. Est-ce que cet argument prouve que les principes fondamentaux de la raison contiennent une part de vérité ? Il peut être considéré comme une sorte de confirmation, mais le point important est que la preuve de la fiabilité des principes de preuve n’est pas une étape préliminaire obligatoire pour établir la validité d’une preuve. Cette interprétation du principe de Leibniz conduirait à une régression à l’infini et serait donc absurde. A chaque fois que nous donnons une preuve, nous pouvons supposer une sorte d’accord tacite et préalable sur la validité d’au moins quelques principes de preuve, même s’ils ne sont pas clairement formulés. 

Les découvertes scientifiques sont en vérité de bien meilleures preuves de la validité de nos principes de preuve que tout argument a priori.

Tant qu’on se limite aux cas les plus élémentaires, on peut se fier à nos connaissances intuitives sur les principes de preuve. Mais si on veut aller plus loin, alors il faut s’interroger de façon critique sur la fiabilité de nos méthodes et prouver avec des moyens élémentaires que des méthodes non-élémentaires sont fiables. Ce point est développé dans ce chapitre. Il résume à lui seul tout l’esprit de cette approche des fondements des mathématiques. C’est l’histoire du lion, la vérité, qui se fait aider par une souris, les évidences élémentaires.

=== A quoi servent les méthodes formelles ? ===
Quand on se limite à des questions élémentaires, on peut être sûr que les preuves informelles sont valides. On n’a pas besoin des méthodes formelles pour s’assurer de l’absolue vérité de ce qu’on dit, les évidences naturelles suffisent. Mais ce n’est qu’un commencement. Les méthodes formelles permettent d’aller beaucoup plus loin, pour plusieurs raisons.

Les façons naturelles de parler et de raisonner marchent bien quand le sujet étudié n’est pas trop compliqué. Quand ce n’est pas le cas, on a besoin de moyens d’expression plus précis que ceux des langues naturelles. Les méthodes formelles permettent de combiner avec justesse des étapes simples, élémentaires, mais qui ensemble permettent de répondre à des questions précises sur des objets très complexes. L’inefficacité des raisonnements courants vient dans ce cas de leur manque de précision. 

Les sophismes et les paradoxes montrent que les évidences naturelles peuvent conduire à des absurdités. Les prémisses choisies comme point de départ semblent vraies, ou au moins acceptables, les étapes du raisonnement semblent correctes et pourtant la conclusion est absurde. Dans les sophismes on arrive à reconnaître une sorte de malveillance à l’égard du langage. L’indétermination partielle des significations des notions familières est utilisée pour duper l’auditoire. Typiquement pour faire un sophisme il suffit de se servir du même mot en deux sens différents sans souligner cette nécessaire distinction. Les méthodes formelles permettent de se protéger contre les sophismes parce qu’elles imposent de tout expliciter. La confusion des significations n’est alors plus possible. 

Les sophismes n’épuisent pas toutes les absurdités que l’on peut trouver à partir des évidences naturelles. Dans certains cas très importants, le raisonnement qui conduit à une conclusion absurde résiste aux efforts de clarification des significations. Dans ce cas, il s’agit d’un paradoxe. Donnons un exemple. Que toute phrase qui a un sens précis et non-équivoque soit nécessairement ou bien vraie, ou bien non, semble être un principe naturel de la raison. Considérons alors la phrase suivante. Cette phrase est fausse. Elle a un sens précis et non équivoque quand son sujet, “cette phrase” renvoie à la phrase complète. Est-elle vraie ? Si elle était vraie, elle serait fausse. On voudrait en conclure qu’elle n’est pas vraie mais cette option aussi est interdite parce qu’alors elle serait vraie. Elle ne peut donc être ni vraie, ni fausse, contrairement au principe pourtant naturel qui a été précédemment énoncé.

Le paradoxe du menteur, qui vient d’être présenté, est comme beaucoup d’autres paradoxes, très important pour la recherche des vérités. Le chapitre 4 a rappelé son importance dans les preuves d’incomplétude des principes mathématiques.

A la fin du 19ème siècle, la recherche de principes généraux pour toutes les mathématiques est devenue une question centrale. La théorie des ensembles de Cantor et les progrès de la logique mathématique ont fait espérer une théorie mathématique générale et complète. Il s’agissait de trouver un nombre fini d’axiomes à partir desquels on aurait pu prouver toutes les vérités sur tous les êtres mathématiques concevables. Cependant la théorie de Cantor a des aspects paradoxaux et la fiabilité des raisonnements généraux sur les ensembles laissait une place au doute. Frege, parmi d’autres logiciens a développé des méthodes formelles qui permettaient de formuler avec précision tous les énoncés mathématiques sur les ensembles et tous les axiomes qui semblaient naturels pour fixer la signification des notions fondamentales.

La méthode formaliste de Frege lui a permis d’éviter tous les sophismes, mais il est tombé sur un paradoxe. Russell lui a prouvé que ses axiomes, pourtant naturels, conduisent à une contradiction. Cette preuve a été présentée dans le chapitre 3.

Sans les méthodes formelles, on ne peut pas espérer répondre au problème de la fiabilité ou de la cohérence des principes mathématiques. Il faut être précis, comme Frege, sur ce qu’on prend comme axiomes et sur ce qu’on admet comme règle de déduction, pour pouvoir alors prouver que les principes sont cohérents. On ne peut pas le faire pour les principes naturels parce qu’ils sont incohérents. Bien naïf est celui qui n’a pas compris qu’on peut toujours tout prouver, à la fois une chose et son contraire, il suffit de quelques phrases bien tournées. Mais il n’est souvent pas difficile de se protéger contre cette absurdité de la raison naturelle. Pour les raisonnements courants, il suffit en général de préciser un peu les significations. Si on rencontre un paradoxe, on sait alors qu’on a besoin d’une théorie plus prudente quant au choix de ses principes. On est conduit à développer une théorie formelle avec des axiomes et des règles clairement explicitées. 

=== Le programme de Hilbert ===
Le paradoxe de Russell, comme de nombreux autres paradoxes ensemblistes, se pose à propos de grands ensembles, tels que l’ensemble de tous les ensembles, l’ensemble de tous les ensembles qui ne sont pas dans eux-mêmes, l’ensemble de tous les ordinaux, et quelques autres. Cette situation avait jeté un soupçon sur les découvertes de Cantor. Certains mathématiciens restaient sceptiques quant à la signification et à la portée de ses théorèmes. Mais d’autres plus audacieux ont compris que Cantor avait livré les clés d’un paradis parce qu’il a donné les moyens de raisonner avec justesse sur tous les ensembles concevables et que cela permettait de développer des théories beaucoup plus puissantes que tout ce qui avait été conçu jusque là.

Les paradoxes de la théorie des ensembles ne remettaient pas en question la vérité des principes élémentaires, tels que ceux des théories des nombres entiers. Tant qu’on se limite aux nombres entiers, l’évidence des principes n’est pas contestable. Les théories sont des ensembles de formules et peuvent être définies avec des principes semblables à ceux qui sont utilisés en arithmétique. Dans les deux cas, on peut raisonner comme si l’on parlait de suites finies de signes graphiques. Hilbert faisait remarquer que les nombres peuvent être identifiés à des suites de barres par exemple : 1=/, 2=//, 3=///, 4=////, ... Les formules peuvent de même être identifiées à des suites de lettres, ou symboles. Les ensembles de nombres ou de formules sont des systèmes formels. Tant qu’on se limite aux systèmes formels et à quelques autres ensembles que l’on peut construire à partir d’eux, les mathématiques sont finitaires. 

On peut formaliser la théorie de Cantor, c’est à dire définir avec précision un ensemble de formules prouvables à partir d’axiomes. On obtient ainsi un ensemble finitaire de formules destinées à dire des vérités sur tous les ensembles, et pas seulement ceux qui peuvent être identifiés à des ensembles finitaires déjà construits. Pour développer la théorie générale des ensembles sans tomber dans des contradictions, on est conduit à étudier un ensemble finitaire. On peut alors espérer prouver avec des méthodes finitaires que la théorie est cohérente. Cela place les mathématiques finitaires au coeur de toutes les mathématiques, parce que si on a prouvé qu’une théorie est cohérente on a établi du même coup l’existence mathématique des êtres qu’elle définit. La fiabilité des méthodes générales peut ainsi être prouvée avec des méthodes finitaires. 

Hilbert a espéré trouver une théorie finitaire telle que toutes les questions mathématiques y reçoivent une réponse. Cet espoir était justifié en partie, parce que la cohérence de toute théorie est une question finitaire. Gödel a prouvé que ce programme complet de Hilbert n’est pas réalisable. Quelles que soient les théories finitaires que l’on se donne, elles seront toujours insuffisantes pour prouver toutes les vérités. Gödel a aussi prouvé un second théorème d’incomplétude qui a été mal interprété. Il dit qu’en général une théorie mathématique ne peut pas prouver sa propre cohérence. L’interprétation erronée consiste à en conclure que les méthodes finitaires ne suffisent pas pour prouver la cohérence des théories finitaires et qu’il faut abandonner à la fois le programme de Hilbert et la croyance en la prééminence des méthodes élémentaires.

Les sections suivantes prouveront que le programme de Hilbert est réalisable, pourvu qu’on abandonne l’espoir de complétude, qu’on demande seulement des preuves de cohérence, qu’on fasse attention dans le développement de l’ontologie des ensembles et des fonctions, et qu’on fasse confiance à la capacité de la raison à connaître les ensembles infinis, au moins quand ils sont définis avec des moyens élémentaires. Ce programme est considéré ici comme une forme moderne du programme de Leibniz, selon lequel il faut prouver la vérité des principes.

== Les preuves de cohérence par la théorie des modèles ==
On peut prouver la cohérence d’une théorie T en construisant un modèle de T, c’est à dire un ensemble de formules atomiques telles que tous les axiomes de T sont vrais pour elles. L’ensemble des vérités atomiques de l’arithmétique élémentaire permet par exemple de prouver la cohérence des théories arithmétiques. 

Une théorie T est cohérente lorsqu’on ne peut pas déduire de contradiction à partir de ses axiomes. Si T a un modèle, tous les axiomes et toutes leurs conséquences logiques sont vrais dans ce modèle. Une contradiction est fausse dans tous les modèles. Elle ne peut donc pas être une conséquence des axiomes. Une théorie qui a un modèle est donc nécessairement cohérente. Le théorème de complétude de la logique du premier ordre montre qu’inversement une théorie cohérente a toujours un modèle.

La construction d’un modèle peut être donnée avec un langage et un raisonnement naturels parce qu’elle est souvent très élémentaire. On peut être aussi sûr de la validité de ces constructions qu’on l’est de la validité de tous les principes élémentaires de raisonnement. Il est cependant souhaitable de formaliser les preuves naturelles. Il ne s’agit pas toujours de les rendre plus sûres, parce que certains raisonnements naturels peuvent être plus fiables que les calculs formalisés, étant plus compréhensibles. On peut se tromper dans les options de formalisation, mais, on ne se trompe pas si on applique avec attention des principes élémentaires et naturels sur des questions simples. Formaliser des preuves naturelles présente un intérêt plus pour montrer la justesse et l’efficacité de la formalisation que pour montrer la justesse des preuves elles-mêmes.

Les théories formalisées permettent de dépasser les limites des raisonnements naturels et de formaliser des preuves difficiles. Pour formaliser des preuves de cohérence par la théorie des modèles on a besoin d’une théorie T des ensembles. Pour que ces preuves soient valables, il faut que T soit elle-même cohérente. On est donc conduit à chercher une preuve de la cohérence de T. Nous présenterons à la fin de ce chapitre la preuve de Gödel que sous des conditions générales, une théorie T ne permet pas de formaliser la preuve de la cohérence de T. Nous montrerons que cette improuvabilité a une racine ontologique. T ne contient jamais les bons ensembles qui permettent de formaliser la preuve de sa cohérence. 

Nous donnerons d’abord une preuve naturelle de la cohérence de l’arithmétique formelle AF. L’ontologie de l’arithmétique formelle n’est pas adaptée à la formalisation de cette preuve, mais celle de Finitaire1 oui. 

Nous montrerons que la théorie Finitaire1 permet de formaliser la preuve naturelle de la cohérence de l’arithmétique formelle. L’ontologie de Finitaire1 est limitée mais elle est cependant très riche. Elle permet de définir beaucoup plus d’ensembles que l’arithmétique formelle, qui est dèjà elle-même très riche. Finitaire1 met à profit des méthodes élémentaires et cependant très puissantes et très générales pour construire et connaître des ensembles infinis. 

On donnera ensuite une preuve de la cohérence de Finitaire1 et on complétera son ontologie pour définir une théorie Finitaire2 qui permet de formaliser la preuve de la cohérence de Finitaire1. 

La preuve de la cohérence de Finitaire2 sera laissée en exercice, mais arrivé à ce point le lecteur devrait être convaincu qu’elle ne pose pas de difficultés de principe. Il suffit de se donner une ontologie adaptée à ce but.

La méthode qui vient d’être exposée rencontre l’objection suivante. On prouve la cohérence d’une théorie T avec une théorie T+ plus compliquée que T. Il se pourrait que T soit incohérente, que T+ le soit également et qu’elle permette quand même de prouver que T est cohérente. Ces preuves de cohérence ne prouveraient donc rien du tout.

Cette objection n’est ici pas valable. Avant de définir Finitaire1, on sait dèjà que l’arithmétique formelle est cohérente et on sait le prouver. Le rôle de Finitaire1 est seulement de traduire une preuve naturelle dans un langage formalisé. Si ses axiomes avaient été mal choisis, Finitaire1 pourrait être incohérente, mais cela n’enlèverait rien à la valeur de la preuve de la cohérence de l’arithmétique formelle, cela montrerait seulement les difficultés de la formalisation des preuves naturelles. 

Comme on sait que Finitaire1 et d’autres théories finitaires élargies sont cohérentes, on peut s’en servir pour prouver la cohérence d’autres théories. Nous prouverons que les méthodes finitaires sont en un sens toujours suffisantes, au sens où si une théorie est cohérente alors elle a un modèle finitaire. C’est une conséquence, ou plus exactement une reformulation, du théorème de complétude de Gödel. Mais on ne peut pas déduire de ce théorème l’existence d’une théorie finitaire complète, au sens où elle suffirait pour toutes les preuves de cohérence.

Les preuves formelles de cohérence sont assez élémentaires. Il suffit de définir avec précision à la fois un modèle et l’ensemble des axiomes de la théorie, et d’appliquer quelques règles logiques simples. Le théorème de cohérence est une conséquence triviale des définitions. C’est en accord avec l’intuition que ces théories sont évidemment cohérentes. La trivialité de la conclusion veut quand même dire ici qu’il faudrait y passer quelques dizaines de pages si l’on voulait expliciter formellement toutes les étapes. Mais la rédaction complète de ces preuves formelles ne pose pas d’autres difficultés que le caractère mécanique et répétitif de leurs nombreuses étapes. Même pour une théorie aussi élémentaire que celle des nombres entiers, la construction d’un modèle est assez compliquée, mais elle ne met en jeu que des étapes élémentaires, pour lesquelles la validité des méthodes de construction est difficilement contestable, sauf si l’on prétend que l’esprit humain est incapable de connaître les nombres entiers.

La seule véritable difficulté de ces preuves formelles consiste à choisir une ontologie adaptée à leur but.

== Une preuve naturelle de la cohérence de l’arithmétique formelle ==
Cette page expose des axiomes pour l’arithmétique formelle et une preuve naturelle, connue des logiciens, de la cohérence de ces axiomes.

[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Preuve naturelle de la cohérence de l'arithmétique formelle|Une preuve naturelle de la cohérence de l’arithmétique formelle]] 

=== Les axiomes de l’arithmétique formelle ===

=== La vérité des axiomes ===

== La construction finitaire de l’ensemble des vérités à partir d’un modèle ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Construction finitaire de l'ensemble des vérités|La construction finitaire de l’ensemble des vérités à partir d’un modèle]]
== Une preuve formelle de la cohérence de l’arithmétique formelle ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Preuve formelle de la cohérence de l'arithmétique formelle|Une preuve formelle de la cohérence de l’arithmétique formelle]]
== La cohérence des théories des ensembles finitaires ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Cohérence des théories finitaires|La cohérence des théories des ensembles finitaires]]
== Le second théorème d’incomplétude de Gödel et le programme de Hilbert ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Second théorème d'incomplétude de Gödel|Le second théorème d’incomplétude de Gödel et le programme de Hilbert]]
== Les Paradoxes des théories finitaires ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Paradoxes des théories finitaires|Les Paradoxes des théories finitaires]]
== La cohérence des théories infinitaires ==
[[Fondements des mathématiques/Des preuves de cohérence/Cohérence des théories infinitaires|La cohérence des théories infinitaires]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse</title>
    <id>886</id>
    <revision>
      <id>9995</id>
      <timestamp>2006-11-17T12:35:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">Ces pages ont pour but de présenter à des étudiants du niveau du baccalauréat l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''analyse''', une branche des mathématiques.
Cet ouvrage est encore en chantier, et vous êtes libre de modifier son contenu, ou d'apporter votre contribution.

== Table des matières ==
=== Introduction ===

* [[Analyse:Introduction|Introduction]]
** Qu'est-ce que l'analyse?

=== Notions de base ===
*[[Analyse:Généralités Et Formules|Généralités Et Formules]]
*[[Analyse:Suites|Suites]]
*[[Analyse:Fonctions|Fonctions]]
*[[Analyse:Limites|Limites]]
*[[Analyse:Dérivation|Dérivation]] {{25}}
*[[Analyse:Intégration|Intégration]]
*[[Analyse:Vectorielle|Vectorielle]]
*[[Analyse:Equation différentielle|Equation différentielle]]

=== Notions avancées ===
*[[Analyse:Formules De Taylor|Formules de Taylor]]
*[[Analyse:Développements limités|Développements limités]]
*[[Analyse:Séries|Séries]]
*[[Topologie]]

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Livres en cours de rédaction]]

[[de:Analysis]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Analyse:Introduction</title>
    <id>887</id>
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      <id>10002</id>
      <timestamp>2006-03-26T09:35:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>86.209.76.241</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">== Qu'est-que l'analyse? ==

L'analyse est une branche des mathématiques étudiant principalement les fonctions.

Prenons l'exemple d'une voiture équipée d'un tachymètre. 
Nous pouvons utiliser une fonction qui indique la position de la voiture au cours du temps, et une fonction qui renseigne sur la vitesse de la voiture à chaque instant. Posons nous la question suivante :
:Est-il possible, connaissant l'une de ces deux fonctions «&amp;nbsp;position&amp;nbsp;» ou «&amp;nbsp;vitesse&amp;nbsp;», de déterminer l'autre fonction?
Si la voiture roulait à une vitesse constante, alors déterminer la position de la voiture à partir de la vitesse serait un simple problème algébrique. Cependant, tous les automobilistes ne roulent pas à vitesse constante, et la vitesse peut changer instantanément.
 
L'[[algèbre]] ordinaire ne permet pas de répondre à la question, tandis que l'analyse le permet.

Il y a deux ramifications importantes de l'analyse, le '''calcul différentiel''' et le '''calcul intégral'''.
Le calcul différentiel se propose de trouver des pentes de courbes représentatives des fonctions. Schématiquement, allant de la position de la voiture à sa vitesse, le calcul intégral va dans l'autre direction.

Le calcul intégral permet aussi, et c'est un rôle fondamental, de mesurer des grandeurs indirectement.


&lt;small&gt;''retour à l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;[[analyse]]''&lt;/small&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Généralités Et Formules</title>
    <id>888</id>
    <revision>
      <id>10007</id>
      <timestamp>2006-12-25T10:05:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>typo</comment>
      <text xml:space="preserve">== Introduction ==

En analyse, les problèmes complexes peuvent la plupart du temps se ramener à des cas simples comme l'étude de suites, de limites ...

De ce fait, il est souvent utile de bénéficier d'outils qui permettent de « bricoler » les calculs pour se ramener à ces cas simples.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Suites</title>
    <id>889</id>
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      <timestamp>2006-11-17T12:36:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition : suite numérique==

Soit l'application &lt;math&gt;u&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
: &lt;math&gt;n \in \mathbb{N} \mapsto u_n \in \mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
On dit que &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; est la suite numérique de terme général &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;

On peut la citer extensivement sous la forme :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\{ u_0,u_1,u_2,\cdots ,u_n, \cdots \} \subset \mathbb{R} &lt;/math&gt;

=== suite extraite ===

On dit que &lt;math&gt;(v_p)&lt;/math&gt; est une suite extraite (ou une sous-suite) de la suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; si et seulement si :&lt;br /&gt;
 &lt;math&gt; \exists\ \phi :\N \to \N&lt;/math&gt;strictement croissante telle que &lt;math&gt;\forall p\in\mathbb N, v_p=u_{\phi(p)}&lt;/math&gt;

=== suite stationnaire ===

Soit &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; une suite numérique de terme général &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
On dit que &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; est une suite stationnaire si et seulement si :&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
: &lt;math&gt;\begin{matrix} a)\quad \exists N \in\mathbb{N} \\b)\quad  \exists a \in\mathbb{R} \end{matrix}&lt;/math&gt; tels que :&lt;math&gt;\forall n&gt;N ; u_n=a &lt;/math&gt;

=== Suite Monotone ===
Une suite est monotone si elle est croissante ou décroissante
==== Suite croissante ====
===== Définition =====
une suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; est croissante à partir d'un certain rang si &lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;\exists N \in \mathbb N&lt;/math&gt;
::tel que &lt;math&gt;\forall n\geq N, u_{n+1}\geq u_n &lt;/math&gt;

===== Exemple =====
&lt;math&gt;
U_n = n^2
&lt;/math&gt;

==== Suite décroissante ====
===== Définition =====
une suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; est décroissante à partir d'un certain rang si &lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;\exists N \in \mathbb N&lt;/math&gt;
::tel que &lt;math&gt;\forall n\geq N,  \ u_{n+1}\leq u_n &lt;/math&gt;

===== Exemple =====
&lt;math&gt;u_n = \frac 1 n&lt;/math&gt;

==== Application ====
pour savoir si une suite est monotone il est souvent astucieux
&lt;ul&gt;
  &lt;li&gt; d'étudier le signe de &lt;math&gt;u_{n+1}-u_n\,&lt;/math&gt;
  &lt;br /&gt;
  &lt;li&gt; d'étudier le signe de &lt;math&gt;\frac{u_{n+1}}{u_n} - 1 &lt;/math&gt;
  &lt;br /&gt;
  &lt;li&gt; si la suite est de la forme &lt;math&gt;u_n=f(n)\,&lt;/math&gt;, d'étudier la monotonie de f à partir du signe de sa dérivée
&lt;/ul&gt;

===== Exemple =====

=== Suite Bornée ===
==== Suite Minorée ====

Une suite &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; est minorée s'il existe au moins un réel inférieur à tous les termes de la suite, autrement dit si:
:&lt;math&gt;\exists A\in\mathbb R&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;\forall n\in\mathbb N \ u_n&gt;A &lt;/math&gt;

==== Suite Majorée ====

Une suite &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; est majorée s'il existe au moins un réel superieur à tous les termes de la suite, autrement dit si:
:&lt;math&gt;\exists A\in\mathbb R&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;\forall n\in\mathbb N \ u_n&lt;A &lt;/math&gt;

==== Suite Bornée ====

Une suite &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; est bornée si elle est majorée et minorée, c'est-à-dire s'il existe au moins un réel A tel que:
:&lt;math&gt;|u_n|&lt;A\,&lt;/math&gt;

==== Exemples et applications ====

== Convergence et Limite ==
=== Limite finie ===

==== Definition ====
Une suite possédant une limite finie est convergente
&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
On dit que la suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; converge vers une limite &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; si quel que soit &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; tous les termes de la suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; appartiennent à un intervalle &lt;math&gt;[l-\epsilon;l+\epsilon]&lt;/math&gt; sauf un nombre fini de termes
ou autrement dit:
&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt; \forall\epsilon&gt;0 \ \exists N(\epsilon) \in \mathbb N&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;
:tel que &lt;math&gt;\forall n&gt;N(\epsilon) \Rightarrow |u_n-l|&lt; \epsilon &lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
dans ce cas on note &lt;math&gt;\lim_{n \to \infty}u_n=l&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;u_n \rightarrow l&lt;/math&gt;

==== Unicité de la limite ====
===== Théorème =====
Une suite convergente a une unique limite l.
&lt;br /&gt;

===== Démonstration =====
Soit une suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; convergente, supposons que la suite &lt;math&gt;(u_n)&lt;/math&gt; possède deux limites distinctes &lt;math&gt;l&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;l'&lt;/math&gt;

d'après la definition de la limite on peut affirmer que:

:&lt;math&gt; \forall\epsilon&gt;0 \ \exists N \in \mathbb N&lt;/math&gt;

::tel que &lt;math&gt;\forall n&gt;N \Rightarrow |u_n-l|&lt; \epsilon &lt;/math&gt;

et

:&lt;math&gt; \forall\epsilon&gt;0 \ \exists N' \in \mathbb N&lt;/math&gt;

::tel que &lt;math&gt;\forall n&gt;N' \Rightarrow |u_n-l'|&lt; \epsilon &lt;/math&gt;

donc &lt;math&gt;n&gt;\max(N,N')&lt;/math&gt; on a 
:&lt;math&gt;|u_n-l|&lt; \epsilon \,&lt;/math&gt; (1)
:&lt;math&gt;|u_n-l'|&lt; \epsilon \,&lt;/math&gt; (2)

en additionnant (1) et (2) on a
:&lt;math&gt;|u_n-l'|+|u_n-l|&lt; 2\epsilon \,&lt;/math&gt; (3)

d'après l'inégalité triangulaire
:&lt;math&gt;|l-l'|=|l-u_n - l'+ u_n| &lt; |l - u_n|+|-l' + u_n| = |u_n - l'|+|u_n - l|\,&lt;/math&gt; (4)

en intégrant (4) à (3) on obtient&lt;br /&gt;
:&lt;math&gt;|l-l'|&lt;2\epsilon\,&lt;/math&gt; (5)

puisque cette inégalité est vraie pour tout &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; et que l'on a posé au départ &lt;math&gt;l \ne l'&lt;/math&gt; on peut poser &lt;math&gt;\epsilon = 1/4|l-l'|\,&lt;/math&gt; en l'intégrant à (5) on obtient
:&lt;math&gt;|l-l'|&lt;2 \times \frac{1}{4} |l-l'|\,&lt;/math&gt;
:donc &lt;math&gt;1&lt;\frac{1}{2}\,&lt;/math&gt;j

Ce qui est absurde, donc on vient de démontrer par l'absurde que l = l', et donc qu’il existe une et une seule limite à une suite convergente

==== Théorème des suites monotone bornées ====
===== Théorème =====
Une suite majorée et croissante est convergente&lt;br /&gt;
Une suite minorée et décroissante est convergente
&lt;br /&gt;
===== Démonstration =====

==== Théorème des suites convergentes ====
===== Théorème =====
Une suite convergente est bornée
&lt;br /&gt;
===== Démonstration =====

&lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; converge vers l, donc d'après la définition de la convergence d'une suite, il existe &lt;math&gt;N_0&lt;/math&gt; tel que :

&lt;math&gt; \forall\epsilon&gt;0 \ \exists N_0(\epsilon) \in \mathbb N&lt;/math&gt; tel que :

&lt;math&gt;\forall n&gt;N(\epsilon) \Rightarrow |u_n-l|&lt; \epsilon &lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;
On pose &lt;math&gt; \epsilon = 1&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;

D'ou pour &lt;math&gt;n&gt;N_0&lt;/math&gt;, on a :
&lt;br /&gt; &lt;math&gt; \epsilon &gt; |u_n - l|&gt; |u_n| - |l]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
D'où on trouve &lt;math&gt;|u_n| &lt; \epsilon + 1&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;
Or &lt;math&gt;\epsilon = 1&lt;/math&gt;, d'où : &lt;math&gt;|u_n| &lt; |l| + 1 &lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

D'ou pour &lt;math&gt;n&gt; N_0&lt;/math&gt; : &lt;math&gt; |u_n| &lt; max(|l| + 1, |u_0|, |u_1|, ....., |u_(N_0)|) = K&lt;/math&gt;

D'où &lt;math&gt; u_n&lt;/math&gt; est bornée


------
Je pense qu'il faudrait une inégalité large?????

=== Limite infini ===

Toute suite non convergente est dite divergente

=== Operations sur les limites ===

== Adhérence ==
L'adhérence est l'ensemble des points d'accumulation d'une suite noté &lt;math&gt; \bar A
 &lt;/math&gt;.

Par exemple, soit &lt;math&gt; { \left( a_n \right) }_{n \in \mathbb{N} } = {\left( -1 \right) }^{n} &lt;/math&gt;, ses points d'accumulation sont évidemment &lt;math&gt; \left( 1 \right) &lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\left( -1 \right) &lt;/math&gt;.

Un autre définition serait de le définir par l'ensemble contenant toutes les limites de suites formée des éléments de &lt;math&gt; { A \in E } &lt;/math&gt;.

== Suites particulières ==
=== Suites de Cauchy ===
Une suite de Cauchy est définie par :

&lt;math&gt; { \forall \left( n,m \right) \in \mathbb{N}^2, \forall \epsilon &gt; 0, 
\exists N \in \mathbb{N}, \left( n,m \right) &gt; N, \left\| a_n - a_m \right\| &lt; \epsilon } &lt;/math&gt;

Autrement dit &lt;math&gt; \forall \left( n,k \right) \in \mathbb{N}^2, \lim_{n \rightarrow \infty} a_{n+k} = \lim_{n \rightarrow \infty}
a_{n}&lt;/math&gt;

== Exercices ==

==Pour continuer..................==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Fonctions</title>
    <id>890</id>
    <revision>
      <id>10097</id>
      <timestamp>2006-11-17T12:35:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">''Mathématiques'' &gt; '''Fonctions'''

{{ébauche}}


== Présentation ==

== Définitions ==
=== Définitions de base ===
Soit E et F deux ensembles. 

On appelle '''graphe''' de E vers F tout parties de &lt;math&gt;E \times F&lt;/math&gt;. On appelle '''correspondance''' de E vers F le triplet &lt;math&gt;(\Gamma ,E,F)&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; est un graphe de E vers F, E l'ensemble de départ et F l'ensemble d'arrivée.

On nomme '''ensemble de définition''' de la correspondance l'ensemble : 
&lt;math&gt;\left\{ {x|x \in E\;{\rm et }\exists y,(x,y) \in \Gamma } \right\}&lt;/math&gt;
Cet ensemble est vide si, et seulement si, &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; est vide.

On appelle '''graphe fonctionnel''' de E vers F, tout graphe &lt;math&gt;\Gamma&lt;/math&gt; de E vers F, vérifiant la relation suivante :
&lt;math&gt;\forall x \in E,\left\{ {y|y \in F\;{\rm et }(x,y) \in \Gamma } \right\} = \emptyset {\rm   ou }\left\{ a \right\}&lt;/math&gt;

On appelle '''application''', ou '''fonction''', de E vers F, toute correspondance de E vers F dont le graphe est un graphe fonctionnel et dont E est le domaine de définition

On écrira par convention : &lt;math&gt;f:E \to F&lt;/math&gt;. L'ensemble &lt;math&gt;f(E)&lt;/math&gt; est appelé ''image'' de f, noté également &lt;math&gt;Im f&lt;/math&gt;.
'''ATTENTION''' : il ne faut pas confondre &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; qui est un élément de F, et &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; élément de &lt;math&gt;E \times F&lt;/math&gt;

=== Application composée ===

Soit E,F,F des ensembles et &lt;math&gt;f:E \to F&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;g:F \to G&lt;/math&gt;. On appelle composée des applications g et f, et on note &lt;math&gt;g \circ f&lt;/math&gt;, l'application &lt;math&gt;h:E \to G&lt;/math&gt;, telle que &lt;math&gt;h(x) = g(f(x))&lt;/math&gt; pour tout &lt;math&gt;x \in E&lt;/math&gt;.
La composition est associative d'où :
&lt;math&gt;(h \circ g) \circ f = h \circ (g \circ f)&lt;/math&gt;. On note alors &lt;math&gt;h \circ g \circ f&lt;/math&gt;

=== Caractéristiques ===

Soit &lt;math&gt;f:E \to F&lt;/math&gt; une application.
:1) f est injective si et seulement si &lt;math&gt;\forall x \in E,\forall y \in E,x \ne y \Rightarrow f(x) \ne f(y)&lt;/math&gt;
:2) f est surjective si et seulement si &lt;math&gt;\forall y \in F,\exists x \in E,f(x) = y&lt;/math&gt;
:3) f est bijective si 1) et 2) sont vérifié

On parle éventuellement de permutation de E pour une bijection lorsque l'ensemble est ''fini''.

[[Catégorie:Analyse]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Limites</title>
    <id>891</id>
    <revision>
      <id>10106</id>
      <timestamp>2006-12-25T10:13:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>typo</comment>
      <text xml:space="preserve">== Limites de fonctions à valeurs réelles ==
=== Définition : Limite en a où a un réel ===

Soit f une application d'un intervalle I, non vide , non réduit à un point, à valeurs dans R.

On dit que f admet l pour limite en a si et seulement si :

&lt;math&gt; \forall\epsilon&gt;0 \ \forall\eta&gt;0 \ \forall x \in I (|x - a| &lt; \eta&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Dérivation</title>
    <id>892</id>
    <revision>
      <id>10121</id>
      <timestamp>2006-12-25T10:15:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Chtit draco</username>
        <id>21</id>
      </contributor>
      <comment>-{{en cours}}</comment>
      <text xml:space="preserve">
== Définition ==

; Dérivée: Soit une fonction &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, à valeurs dans &lt;math&gt; \mathbb{K} &lt;/math&gt;, définie sur un voisinage de &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt;. On note &lt;math&gt; \Delta x = x - x_o &lt;/math&gt; la variation autour du point &lt;math&gt;x_o&lt;/math&gt; et &lt;math&gt; \Delta f = f(x) - f(x_o) &lt;/math&gt; la variation correspondante de la fonction &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

; Définition 1: On dit qu'une fonction &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est dérivable en &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; si la limite&lt;br/&gt;
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\lim_{x \to x_0}\frac{\Delta f}{\Delta x}\, = \lim_{x \to x_0}\frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\, = \lim_{h \to 0}\frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h}\, &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

: existe. Dans ce cas, on appelle cette limite dérivée de &lt;math&gt; f &lt;/math&gt; en &lt;math&gt; x_0 &lt;/math&gt; et on la note &lt;math&gt;f^\prime(x_0)&lt;/math&gt;.

; Définition 2: On dit que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est dérivable sur un intervalle &lt;math&gt; I &lt;/math&gt; si elle est dérivable en tout point de &lt;math&gt; I &lt;/math&gt; et on note &lt;math&gt;f^\prime&lt;/math&gt; la fonction dérivée &lt;math&gt;x \mapsto f^\prime (x)&lt;/math&gt;. La dérivée de &lt;math&gt;f^\prime&lt;/math&gt;, si elle existe, est notée &lt;math&gt;f^{\prime \prime}&lt;/math&gt;, et par récurrence, on définit la dérivée nième de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, notée &lt;math&gt;f^{(n)}&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;&lt;br/&gt;
: Attention à ne pas confondre avec la puissance nième de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, notée &lt;math&gt;f^n&lt;/math&gt;, avec la dérivée &lt;math&gt;n&lt;/math&gt;ième notée &lt;math&gt;f^{(n)}&lt;/math&gt;. 
&lt;br/&gt;
La définition suivante est souvent utile:
&lt;br/&gt;
; Définition 3: On dit que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; fois dérivable sur un intervalle &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; si elle est &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; fois dérivable en tout point de &lt;math&gt;I&lt;/math&gt;; on dit que &lt;br/&gt;&lt;center&gt;&lt;math&gt;f \in C^n(I)&lt;/math&gt; si &lt;math&gt;f, f^\prime, ... &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
: sont continues sur &lt;math&gt;I&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;
: Donc &lt;math&gt;f \in C^0(I)&lt;/math&gt; signifie simplement que &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est continue sur &lt;math&gt;I&lt;/math&gt;. On peut aussi parler de la classe &lt;math&gt;C^\infty (\mathbb{R})&lt;/math&gt;, avec les polynômes, l'exponentielle, le sinus, le cosinus et la gaussienne &lt;math&gt;x \mapsto e^{-ax^2}&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;a \in \mathbb{R_{+}^{*}}&lt;/math&gt;.

== Interprétation ==

=== Interprétation géométrique ===

: Si &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est à valeurs réelles et si le nombre &lt;math&gt;f^\prime (x_0) &lt;/math&gt; existe, il est est égal à la pente de la tangente à &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; au point &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt;. L'équation cartésienne de la droite tangente à &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; s'écrit &lt;math&gt; y = f(x_0) + (x - x_0)*f^\prime (x_0) &lt;/math&gt;. A noter que si &lt;math&gt; f^\prime (x_0) = \pm \infty &lt;/math&gt; la tangente à la courbe existe encore, mais elle est verticale, et d'équation &lt;math&gt;x = x_0&lt;/math&gt;.


=== Interprétation mécanique ===

: Soit &lt;math&gt;x(t)&lt;/math&gt; l'équation horaire d'un point matériel selon l'axe &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt; en fonction du temps &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;. La limite &lt;math&gt;\lim_{t \to t_0}\frac{x(t) - x(t_0)}{t-t_0}\, &lt;/math&gt; est notée &lt;math&gt;\dot x  (t_o)&lt;/math&gt; et la fonction dérivée &lt;math&gt; t \mapsto \dot x  (t) &lt;/math&gt; est la vitesse du point, à l'instant &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;, selon l'axe &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt;. L'accélération à l'instant &lt;math&gt;t&lt;/math&gt;, selon ce même axe, est la dérivée seconde &lt;math&gt;\ddot x (t)&lt;/math&gt;. La loi fondamentale de la dynamique newtonienne s'exprime selon &lt;br/&gt;
&lt;center&gt;&lt;math&gt;m \ddot x  (t) = F_x &lt;/math&gt;,&lt;/center&gt;
: où &lt;math&gt;m&lt;/math&gt; est la masse de la particule considérée et &lt;math&gt;F_x&lt;/math&gt; la composante, selon l'axe &lt;math&gt;Ox&lt;/math&gt;, de la force qui s'exerce sur la particule, qui peut dépendre de &lt;math&gt; x, \dot x , ... &lt;/math&gt;. On obtient des équations différentielles que l'on ne sait résoudre analytiquement que pour des forces &lt;math&gt;F_x&lt;/math&gt; assez simples.

=== Interprétation chimique ===

: On considère un échantillon de matériau radio-actif qui contient &lt;math&gt;N(t)&lt;/math&gt; atomes à l'instant &lt;math&gt;N(t)&lt;/math&gt;. La loi fondamentale qui régit l'évolution temporelle du phénomène de désintégration est la suivante: le taux de variation instantanée du nombre d'atomes est une constante négative, dont la valeur absolue est notée &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; (elle varie selon la nature de l'atome). La variation instantanée du nombre d'atomes est la dérivée &lt;math&gt; \dot N  (t)&lt;/math&gt; et le taux de variation est &lt;math&gt; \frac{\dot N}{N}\, &lt;/math&gt;. On a donc pour loi de variation temporelle:

&lt;center&gt;&lt;math&gt; \frac{\dot N}{N}\, = - \lambda \Rightarrow \dot N (t) = \lambda N(t)&lt;/math&gt; .&lt;/center&gt;&lt;br/&gt;
: On obtient encore une équation différentielle; le lecteur peut vérifier que si &lt;math&gt;N_0&lt;/math&gt; est le nombre d'atomes initial à &lt;math&gt;t = 0&lt;/math&gt;, au temps &lt;math&gt;t&lt;/math&gt; il n'en restera plus que &lt;math&gt;N(t) = N_0 e^{-\lambda t}&lt;/math&gt;.

== Continuité et Dérivabilité ==

; Théorème: '' Toute fonction'' &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; ''dérivable en ''&lt;math&gt;x_0&lt;/math&gt; ''est continue en ce point.''

: Attention! La réciproque est fausse. Par exemple la fonction &lt;math&gt;x \mapsto \left| x \right| &lt;/math&gt; est continue en &lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;, mais elle n'est pas dérivable en &lt;math&gt;x = 0&lt;/math&gt;. Ici encore, prudence: il existe des fonctions continues sur &lt;math&gt; \mathbb{R} &lt;/math&gt; qui ne sont dérivables en aucun point! On ne peut pas toujours &quot;faire un dessin&quot;.

== Calcul des dérivées ==

== Dérivées des fonctions réciproques ==

== Différentielle ==

== Utilisations ==

=== Dérivée première et variations ===

=== Dérivée seconde et convexité ===

== Les théoremes fondamentaux ==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Intégration</title>
    <id>893</id>
    <revision>
      <id>10125</id>
      <timestamp>2006-08-11T20:47:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>212.145.243.252</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">= Introduction =

Si il existe des domaines très importants en analyse, l'intégration en fait partie sans aucun doute. 
L'utilisation des intégrales se retrouvent partout : biologie, physique, statistiques, résistance des matériaux...

De façon intuitive, l'intégrale d'une fonction sur un intervalle [a;b] désigne l'aire de la surface délimitée par la courbe de représentation de la fonction, l'axe des abscisses et les deux tangentes verticales d'équations x1 = a et x2 = b.

Cette notion est très complexe à déterminer de manière mathématiques et ne peut se faire qu'en plusieurs étapes :

* Les fonction dites en &quot;Escalier&quot;
* Utilisation des fonctions en escaliers dans le calcul intégral
* Intégration - Généralités -</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Equation différentielle</title>
    <id>894</id>
    <revision>
      <id>13600</id>
      <timestamp>2007-01-23T11:45:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>192.167.209.10</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Exercices */</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
{| style=&quot;border:1px solid #996600;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#ECE5CA&quot;|
&lt;h4&gt;Définition&lt;/h4&gt;
|-
|bgcolor=&quot;#FAF9EC&quot;|

Une équation différentielle est une équation où l'inconnue est la fonction y(x) et où peuvent figurer les fonctions y', y'' et la variable x.

|}

Exemple :&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y' + y = 0\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y' - 2xy = -3\,&lt;/math&gt;.
== Equation différentielle du premier ordre ==
{| style=&quot;border:1px solid #996600;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#ECE5CA&quot;|

&lt;h4&gt;Définition&lt;/h4&gt;
|-
|bgcolor=&quot;#FAF9EC&quot;|

Une équation différentielle est dite du premier ordre si elle comporte la fonction inconnue ainsi que sa dérivée première.
|}
&lt;br /&gt;Exemple :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;y' + 2y = 0\,&lt;/math&gt;.


=== Equation différentielle linéaire du premier ordre ===
{| style=&quot;border:1px solid #996600;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#ECE5CA&quot;|

&lt;h4&gt;Définition&lt;/h4&gt;
|-
|bgcolor=&quot;#FAF9EC&quot;|

Touté équation différentielle du premier ordre qui peut se mettre sous la forme :&lt;br /&gt;A(x)y' + B(x)y = C(x) (ici avec second membre) ou &lt;br /&gt;A(x)y' + B(x)y = 0 (ici sans second membre)&lt;br /&gt;est une équation linéaire.

|}
&lt;br /&gt;Exemple :&lt;br /&gt;&lt;math&gt;4y' + 2y = 3x + 1\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y' + cos(y) = 0\,&lt;/math&gt;. n'est pas une équation linéaire.&lt;br /&gt;(voir [[w:Équation linéaire|Équation linéaire]])
=== Résolution ===
==== Equation sans second membre ====
&lt;math&gt;xy' - y = 0\,&lt;/math&gt;
*1ère méthode :&lt;br /&gt;&lt;math&gt;xy' = y\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y'/y = 1/x\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;ln(y) = ln|x| + k\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = exp(ln|x| + k)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = Kx  \,&lt;/math&gt; (avec K = K1 si x&gt;0 ou K = -K1 si x&lt;0)

==== Exercices ====
Résoudre &lt;math&gt;xy' + 2y = 0\,&lt;/math&gt;
{{boîte déroulante|titre = Solution| contenu = 
* &lt;math&gt;xy' + 2y = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;xy' = -2y\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y'/y = -2/x\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;ln(y(x)) = -2ln x + k\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = exp(-2ln(x))exp(k)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = Kx^{-2} = K/x^2 \,&lt;/math&gt;| ...
}}

==== Equation avec second membre ====
&lt;math&gt;(x+1)y'+2y = 1/(x+2)\,&lt;/math&gt; (que l'on nomme (1))

* On y associe une équation sans second membre : &lt;math&gt;(x+1)y' + 2y = 0\,&lt;/math&gt; (que l'on nomme (0))
* La solution générale de (1) s'obtient en ajoutant la solution générale de (0) à la solution particulière de (1).
* On résoud l'équation sans second membre (0). Cela donne la solution générale de (0).
&lt;math&gt;(x+1)y' + 2y = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;(x+1)y' = -2y\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y'/y = -2(x+1)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;ln(y) = -2ln(x+1) + k\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = exp(-2ln(x+1))exp(k)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y(x) = K \times 1/(x+1)^2\,&lt;/math&gt;
* On cherche la solution la solution particulière de (1). Pour cela on fait varier la constante K. &lt;math&gt;K \Rightarrow K(x)&lt;/math&gt;. Ainsi &lt;math&gt;y(x) = K(x)\times 1/(x+1)^2\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y'(x) = K'(x)\times 1/(x+1)^2 + K(x)\times (-2/(x+1)^3)\,&lt;/math&gt;. &lt;br /&gt;On insère dans (1).&lt;br /&gt;&lt;math&gt;(x+1)[K'(x)\times 1/(x+1)^2 + K(x)\times (-2/(x+1)^3)] + 2K(x)\times 1/(x+1)^2 = 1(x+2)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;K'(x)\times 1(x+1) = 1/(x+2)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;K'(x) = (x+1)/(x+2)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;or &lt;math&gt;(x+1) = (x+2) - 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;ainsi &lt;math&gt;K'(x) = (x+2)/(x+2) - 1/(x+2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;K(x) = x - ln(x+2) + k\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
*La solution particulière de (1) est &lt;math&gt;Yp(x) = (x - ln(x+2))/(x+1)^2\,&lt;/math&gt; et la solution générale de (1) est la somme de la solution générale de (0) et de la solution particulière de (1) soit &lt;math&gt;Y(x) = K/(x+1)^2 + (x-ln(x+2))/(x+1)^2\,&lt;/math&gt;


==== Résolution ====
* On divise par &lt;math&gt;y^n\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;A(x)y'y^{-n} + B(x)y^{1-n} = C(x)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On pose &lt;math&gt;z(x) = y^{1-n}\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Ainsi &lt;math&gt;z'(x) = (1-n)y^{-n}y'\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On obtient &lt;math&gt;(A(x)z'(x))/(1-n) + B(z)z(x) = C(x) \,&lt;/math&gt;que l'on peut résoudre. On revient ensuite à la fonction &lt;math&gt;y(x) = (z(x))^(1/(1-n))\,&lt;/math&gt;.

&lt;br /&gt;
Exemple : &lt;math&gt;xy' + y = y^3\,&lt;/math&gt; (ici y&lt;sub&gt;n&lt;/sub&gt; = y&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;).
*On divise par y&lt;sub&gt;3&lt;/sub&gt;. Ainsi &lt;math&gt;x \times y'/y^3 + y/y^{3} = 1\,&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;xy'y^{-3} + y^{-2} = 1\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;On pose &lt;math&gt;z(x) = y^{-2}\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z'(x) = -2y^{-3}y'\,&lt;/math&gt; et on effectue le changement &lt;math&gt;x/-2 \times z'(x) + z(x) = 1\,&lt;/math&gt;
* On résoud l'équation sans second membre : &lt;math&gt;x/-2 \times z'(x) + z(x) = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z'(x) = 2/x \times z(x)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z'(x)/z(x) = 2/x\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;ln(z(x)) = 2ln(x) + k\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z(x) = exp(ln(x^2) \times k)= Kexp(x^2)\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;K = exp(k)\,&lt;/math&gt;
* On fait varier la constante K, &lt;math&gt;K \Rightarrow K(x)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z(x) = K(x) \times x^2&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z'(x) = K'(x)x^2 + 2K(x)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On insère dans (1): &lt;math&gt;x/-2[K'(x)x^2 +2K(x)x] + K(x)x^2 = 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;-1/2 \times K'(x)x^3 - K(x)x^2 + K(x)x^2 = 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;K'(x) = -2x^{-3}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;K(x) = x^{-2} + C\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Ainsi &lt;math&gt;z(x) = (-2x^{-2} + 2)x^2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z(x) = 1 + Cx^2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z(x) = 1/y^2 \Rightarrow y^2 = 1/z = 1/(1 + Cx^2)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Si &lt;math&gt;1 + Cx^2 &gt; 0\,&lt;/math&gt;alors &lt;math&gt;y(x) = \pm 1/\sqrt{1 + Cx^2}\,&lt;/math&gt;

== Equation différentielle du deuxième ordre ==
{| style=&quot;border:1px solid #996600;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;#ECE5CA&quot;|

&lt;h4&gt;Définition&lt;/h4&gt;
|-
|bgcolor=&quot;#FAF9EC&quot;|

Une équation différentielle du deuxième ordre est une équation différentielle contenant y&quot; et éventuellement y', y et la variable x
|}

Exemple: &lt;math&gt;xy'' - y = 0\,&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Formules De Taylor</title>
    <id>895</id>
    <revision>
      <id>10170</id>
      <timestamp>2006-05-28T12:03:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>82.228.84.29</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">Attention: Il s'agit de la formule de Taylor-Lagrange et non celle de Taylor-Young

Soit &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; une fonction définie et &lt;math&gt;n&lt;/math&gt; fois dérivable sur un segment &lt;math&gt;\left[a,b\right]&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;(n+1)&lt;/math&gt; fois dérivable sur l'intervalle ouvert &lt;math&gt;]a,b[&lt;/math&gt;, alors il existe un réel &lt;math&gt;c&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;]a,b[&lt;/math&gt; tel que : 


&lt;math&gt;f(b) = f(a) + \frac{(b-a)^{1}}{1!} f'(a) + \frac{(b-a)^{2}}{2!} f''(a) + \cdots + \frac{(b-a)^{n}}{n!} f^{(n)}(a) + \frac{(b-a)^{n+1}}{(n+1)!} f^{(n+1)}(c) &lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Analyse:Séries</title>
    <id>896</id>
    <revision>
      <id>10177</id>
      <timestamp>2006-11-29T16:02:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>repointage pour suppression redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">== Introduction ==
;définition
*On appelle '''série''' de '''terme général''' &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; la suite &lt;math&gt;(S_n)&lt;/math&gt; définie par : &lt;math&gt; S_n = \Sigma_{i = 0}^{n}u_n &lt;/math&gt; où &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; est une suite de nombres réels.
*On dit qu'une série '''converge''' si la suite &lt;math&gt;(S_n)&lt;/math&gt; admet une limite S.
*Si une série ne converge pas, on dit qu'elle est '''divergente'''.
{{FinDéfinition}}

=== Exemples ===
&lt;math&gt;u_n = (-1)^n&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;S_n = 1 + -1 + 1 + -1 + ... + (-1)^n&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Pour n pair, &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; vaut 0, pour n impair, &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; vaut 1.&lt;br /&gt;
La série &lt;math&gt;\Sigma (-1)^n&lt;/math&gt; est donc divergente.

== Convergence ==

=== Condition nécessaire ===
Pour qu'une série converge, il faut que son terme général &lt;math&gt;u_n&lt;/math&gt; tende vers 0 lorsque n tend vers l'infini.

C'est une condition nécessaire mais non suffisante. Un exemple classique de série divergente de terme général vérifiant cette condition est la série harmonique : &lt;math&gt;u_n = 1/n&lt;/math&gt;.

En effet &lt;math&gt;S_n = 1 + 1/2 + ... + 1/n&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;S_{2n} = 1 + 1/2 + ... + 1/n + ... + 1/2n&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;S_{2n} - S_n = 1/(n + 1) + 1/(n + 2) + ... + 1/2n &gt; n/2n&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;S_{2n} - S_n &gt; 1/2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Supposons que la série converge, alors &lt;math&gt;S_n&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;S_{2n}&lt;/math&gt; admenttent une même limite S et &lt;math&gt;S_{2n} - S_n = 0&lt;/math&gt; lorsque n tend vers l'infini. Ce qui est en contradiction avec &lt;math&gt;S_{2n} - S_n &gt; 1/2&lt;/math&gt;, donc la série diverge.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Topologie</title>
    <id>897</id>
    <revision>
      <id>10195</id>
      <timestamp>2006-11-30T18:17:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>retouche apres bot</comment>
      <text xml:space="preserve">== Introduction ==
La topologie est une branche des mathématiques où l'on approfondit la notion de distance, de continuité, de limite, bien que cet aspect géométrique ne soit pas évident au premier abord pour l'étudiant novice. La topologie permet aussi de faire de l'analyse dans des espaces plus abstraits que &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; comme des espaces fonctionnels. Il est remarquable de noter qu'aucune connaissance préalable n'est nécessaire à l'apprentissage de ce pan des mathématiques modernes, hormis la théorie des ensembles. Pour un tour d'horizon général de ce sujet, on pourra se reporter à l'article de Wikipédia : [http://fr.wikipedia.org/wiki/Topologie topologie].

Il serait bon, avant de s'attaquer à la topologie, d'être familiarisé avec certaines notions :

* [[Topologie/Analyse réelle|Analyse réelle]]
** Fonctions continues
** Suites et séries, convergence, divergence.
* [[Topologie/Théorie des ensembles|Théorie des ensembles]]
** Opérations sur les ensembles : union, intersection, passage au complémentaire, loi de Morgan.
** Relations d'ordre : ensembles ordonnés, relation d'équivalence.
** Cardinalité : finitude, dénombrabilité et indénombrabilité.
** Lemme de Zorn et axiome du choix.

== Notions de topologie générale ==


=== Un peu de théorie des ensembles ===
*Chapitre 1 [[Algèbre:Théorie élémentaire des ensembles|Aperçu de la théorie des ensembles]]

=== Topologie générale ===
*Chapitre 2.1 [[Topologie/Espace topologique|Espace topologique]]
*Chapitre 2.2 [[Topologie/Sous-espace topologique|Sous-espace topologique]]
*Chapitre 2.3 [[Topologie/Bases d'ouverts|Bases d'ouverts]]
*Chapitre 2.4 [[Topologie/Espace métrique|Espace métrique]]
*Chapitre 2.5 [[Topologie/Ordre|Ordre]]
*Chapitre 2.6 [[Topologie/Suites|Suites]]
*Chapitre 2.7 [[Topologie/Adhérence, intérieur...|Adhérence, intérieur...]]
*Chapitre 2.8 [[Topologie/Continuité et homéomorphismes|Continuité et homéomorphismes]]

=== Propriétés topologiques ===
*Chapitre 2.9 [[Topologie/Axiomes de séparation|Axiomes de séparation]]
*Chapitre 3.2 [[Topologie/Connexité|Connexité]]
*Chapitre 3.3 [[Topologie/Connexité par arc|Connexité par arc]]
*Chapitre 3.4 [[Topologie/Compacité|Compacité]]
*Chapitre 3.5 [[Topologie/Dénombrabilité|Dénombrabilité]]

=== Constructions ===
*Chapitre 4.1 [[Topologie/Espaces produit|Espaces produit]]
*Chapitre 4.2 [[Topologie/Espaces quotient|Espaces quotient]]

== Topologie algébrique ==
*Chapter 5.1 [[Topologie/Groupe libre et réprésentation d'un groupe|Groupe libre et réprésentation d'un groupe]]
*Chapter 5.2 [[Topologie/Le groupe fondamental|Le groupe fondamental]]

== Topologie différentielle ==

== Voir aussi ==

=== Liens externes ===
* [http://www.eetopologie.org/publications/publications.html Différents ouvrages ou articles sur la topologie lacanienne]
* [http://www.librecours.org/documents/8/822.pdf Cours de classes préparatoires centré sur les espaces vectoriels normés]
* [http://www-math.unice.fr/~cberger/topologie.pdf Topologie pour la licence]
* [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html Topologie algébrique (en anglais)]

[[Catégorie:Mathématiques]]

[[en:Topology]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Topologie/Espace topologique</title>
    <id>898</id>
    <revision>
      <id>10203</id>
      <timestamp>2006-11-30T18:08:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Espace topologique]] déplacé vers [[Topologie/Espace topologique]]: arbo auto</comment>
      <text xml:space="preserve">Dans cette partie, on définit la notion de topologie sur un ensemble et d'espace topologique. On donne par ailleurs quelques exemples fondamentaux.

== Introduction ==

De la même manière qu'en [[algèbre]] générale, les notions de groupes, d'anneaux et de corps généralisent ce que nous savons de l'addition des réels à des structures plus abstraites, voire exotiques, la structure d'espace topologique permet de généraliser celle d'espace euclidien à des objets mathématiques de nature totalement différente (espace de nombres, espaces fonctionnels...) L'intuition géométrique joue un grand rôle en topologie, bien qu'il faille toujours se méfier des dessins (dont la pertinence est limitée quand il s'agit de représenter des espaces de dimension infinie).

On définit donc la structure de base de la topologie : l'espace topologique, défini comme la donnée d'un ensemble &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, et d'une topologie sur &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, c'est-à-dire un ensemble de sous-ensembles de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; vérifiant certaines propriétés, dont les éléments sont appelés ouverts. Intuitivement, un ouvert correspond à un ensemble qui ne contient pas sa &quot;frontière&quot;.

== Définition d'un espace topologique ==

Un espace topologique est un couple &lt;math&gt;(X, \mathcal{T})&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; est une partie de l'ensemble &lt;math&gt;\mathcal{P}(X)&lt;/math&gt; des parties de &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, vérifiant les trois propriétés :

* Les ensembles &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; sont dans &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;
* La réunion d'une famille quelconque d'éléments de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; est encore dans &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;
* L'intersection d'une famille finie d'éléments de &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; est encore dans &lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\mathcal{T}&lt;/math&gt; s'appelle la topologie associée à l'espace topologique &lt;math&gt;(X, \mathcal{T})&lt;/math&gt;. La plupart du temps, la topologie est sous-entendue, si bien qu'on commettra l'abus de confondre &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(X,\mathcal{T})&lt;/math&gt;.

== Exemples classiques d'espaces topologiques ==

[[en:Topology/Topological Spaces]]

Des exemples triviaux d'abord.

Tout ensemble E peut être muni de la topologie grossière : &lt;math&gt;\mathcal\Tau = \{\emptyset, E\}&lt;/math&gt;. Il est facile de vérifie que cela définit bien une topologie. C'est celle qui contient le moins d'ouverts possible.

Tout ensemble E peut être muni de la topologie discrète : &lt;math&gt;\mathcal\Tau = \mathcal P(E)&lt;/math&gt;. Dans ce cas, toutes les parties de E sont ouvertes : on dit que E est '''discret'''. Cela correspond intuitivement au cas où tous les points de E sont isolés et indépendants les uns des autres. En anticipant sur la suite, les seules suites convergentes dans un espace discret sont les suites stationnaires.

L'exemple suivant le plus intéressant est celui de l'ensemble &lt;math&gt;\R&lt;/math&gt; des nombres réels. En effet, dans la construction des ensembles classiques de nombres, &lt;math&gt;\R&lt;/math&gt; est le premier ensemble à être défini en utilisant des notions de topologie, en &quot;complétant&quot; &lt;math&gt;\mathbb Q&lt;/math&gt;.
La définition de la topologie sur &lt;math&gt;\R&lt;/math&gt; est la suivante : &lt;math&gt;O \subset \R&lt;/math&gt; est ouvert si pour tout &lt;math&gt;x \in O&lt;/math&gt;, il existe &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;]x-\epsilon, x+\epsilon[ \subset O&lt;/math&gt;.

De même, &lt;math&gt;\R^n&lt;/math&gt; est un espace topologique, si l'on dit que &lt;math&gt;O \subset \R^n&lt;/math&gt; est ouvert si pour tout &lt;math&gt;x \in O&lt;/math&gt;, il existe &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;]x_1-\epsilon, x_1+\epsilon[ \times \cdots \times ]x_n-\epsilon, x_n+\epsilon[ \subset O&lt;/math&gt;.
Ce n'est pas la seule manière de définir une topologie sur cette espace, mais toutes les manières à peu près &quot;raisonnables&quot; (c'est-à-dire telles que la topologie dérive d'une norme) définissent la même topologie.

Cet exemple est fondamental car il forme le cadre dans lequel on commence à faire de l'analyse, avec l'étude des fonctions réelles à valeurs dans &lt;math&gt;\R^n&lt;/math&gt;, ou celles des fonctions de &lt;math&gt;\R^p&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\R^n&lt;/math&gt; (calcul différentiel).


L'analyse fonctionnelle, quant à elle, a pour cadre les espaces fonctionnels, qui sont des espaces vectoriels de dimension infinie, munis d'une topologie. Ils sont de dimension infinie car ce sont généralement des ensembles de fonctions.
Premier exemple : l'ensemble des suites réelles &lt;math&gt;\R^n&lt;/math&gt; est un espace vectoriel. On peut définir une topologie en décrétant que &lt;math&gt;O \subset \R^n&lt;/math&gt; est ouvert si, pour toute suite &lt;math&gt;(x_n) \in O&lt;/math&gt;, il existe &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; tel que toute suite &lt;math&gt;(y_n)&lt;/math&gt; vérifiant &lt;math&gt;\forall n \in \N, |x_n - y_n| &lt; \epsilon&lt;/math&gt; est dans &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;. Cette topologie se nomme '''topologie de la convergence uniforme'''.
Ce n'est pas la seule manière de définir une topologie sur cet espace.

Autre exemple : l'ensemble &lt;math&gt;\mathcal C^0(I, \R)&lt;/math&gt; des fonctions continues d'un intervalle compact &lt;math&gt;I&lt;/math&gt; à valeurs dans &lt;math&gt;\R&lt;/math&gt; est un espace vectoriel. On peut définir une topologie sur cette espace en décrétant que &lt;math&gt;O \subset \mathcal C^0(I, \R)&lt;/math&gt; est ouvert si pour toute fonction &lt;math&gt;f \in O&lt;/math&gt;, il existe &lt;math&gt;\epsilon&gt;0&lt;/math&gt; tel que toute fonction &lt;math&gt;g \in \mathcal C^0(I, \R)&lt;/math&gt; vérifiant &lt;math&gt;|f(x)-g(x)|&lt;\epsilon&lt;/math&gt; pour tout &lt;math&gt;x \in I&lt;/math&gt;, est dans &lt;math&gt;O&lt;/math&gt;. Cette topologie s'appelle encore '''topologie de la convergence uniforme'''.

Il est utile de noter la similitude entre toutes ces définitions de topologies : elles sont tout à fait généralisables.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Topologie/Espace métrique</title>
    <id>899</id>
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      <timestamp>2006-11-30T18:09:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>repo</comment>
      <text xml:space="preserve">La notion d' '''espace métrique''' est historiquement la première structure topologique, bien que formellement, la notion d'[[Topologie/Espace topologique|espace topologique]], plus vaste mais plus abstraite, soit traitée prioritairement dans cet exposé de topologie. La définition d'un espace métrique est proche de l'intuition, puisque les propriétés topologiques de ces espaces ne sont pas directement définis à partir d'un ensemble d'ouverts, appelé topologique, mais à partir d'une application nommée distance, ou métrique, qui permet de donner un rôle plus important à l'intuition géométrique.

== Définitions ==

Soit &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; un ensemble. Une application &lt;math&gt;d : X \times X \to \mathbb{R}_+&lt;/math&gt; est appelée distance sur &lt;math&gt;X&lt;/math&gt;, ou métrique sur &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; si les points suivants sont vérifiés :

* &lt;math&gt;\forall (x,y) \in X^2, d(x,y) = 0 \Leftrightarrow x = y&lt;/math&gt; (Axiome de séparation)
* &lt;math&gt;\forall (x,y) \in X^2, d(x,y) = d(y,x)&lt;/math&gt; (symétrie de &lt;math&gt;d&lt;/math&gt;)
* &lt;math&gt;\forall (x,y,z) \in X^3, d(x,z) \leq d(x,y) + d(y,z) &lt;/math&gt; (Inégalité triangulaire)

Le couple &lt;math&gt;(X,d)&lt;/math&gt; est appelé espace métrique (''i.e'' l'ensemble &lt;math&gt;X&lt;/math&gt; muni de sa métrique).</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Topologie/Connexité</title>
    <id>900</id>
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      <id>10213</id>
      <timestamp>2006-11-30T18:02:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>[[Connexité]] déplacé vers [[Topologie/Connexité]]: arborescence automatique</comment>
      <text xml:space="preserve">La connexité formalise la notion intuitive d'espace en un seul morceau. Un intervalle compact de &lt;math&gt;\R&lt;/math&gt; est connexe, mais la réunion de deux intervalles compacts disjoints ne l'est pas.

== Définition ==
Un espace topologique &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est '''connexe''' si les seules parties de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; à la fois ouvertes et fermées sont &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt;.

Autre condition équivalente : &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est connexe si toute décomposition &lt;math&gt;E = U \cup V&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;U, V \subset E&lt;/math&gt; sont des ouverts disjoints, implique que ou &lt;math&gt;U&lt;/math&gt;, ou &lt;math&gt;V&lt;/math&gt;, est l'ensemble vide.</text>
    </revision>
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    <title>Département:Chirurgie et anesthésie</title>
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        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">* Anesthésiologie
* Chirurgie générale, techniques chirurgicales
* Chirurgie cardiaque
* Chirurgie digestive
* Chirurgie de la face et du cou
* Chirurgie générale
* Chirurgie infantile
* Chirurgie maxillo-faciale, stomatologie
* Chirurgie orthopédique
* Chirurgie oto-rhino-laryngologique
* Chirurgie plastique, reconstructrice et esthétique
* Chirurgie thoracique
* Chirurgie urologique
* Chirurgie vasculaire
* Chirurgie viscérale 
* Chirurgie digestive
* Neurochirurgie

[[Catégorie:Département]]</text>
    </revision>
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    <title>Département:Sciences fondamentales de la médecine</title>
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      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">* Anatomie
* Anatomie et cytologie pathologiques
* Bactériologie
* Biochime
* Biologie cellulaire
* Biophysique
* Embryologie
* Génétique
* Histologie
* Immunologie
* Informatique Médicale et Technologies de l'Information
* Médecine légale
* Parasitologie
* Pharmacologie
* Physiologie
* Sémiologie
* Techniques de laboratoire
* Virologie

[[Catégorie:Département]]</text>
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    <title>Département:Spécialités médicales</title>
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      <text xml:space="preserve">* Allergologie
* Andrologie
* Angiologie
* Cancérologie
* Cardiologie et maladies vasculaires
* Dermatologie et vénérologie
* Endocrinologie et métabolismes
* Gastro-entérologie
* Gériatrie
* Gynécologie médicale
* Gynécologie obstétrique
* Hématologie
* Infectiologie
* Médecine du travail
* Médecine générale
* Médecine d'urgence
* Médecine interne
* Nutrition
* Néphrologie
* Neurologie
* Ophtalmologie
* Pédiatrie
* Pneumologie
* Psychiatrie
* Médecine physique et de réadaptation
* Réanimation
* Rhumatologie
* Santé publique

[[Catégorie:Département]]</text>
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    <title>Département:Médecine diagnostique et thérapeutique</title>
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      <text xml:space="preserve">* Biologie médicale
* Médecine nucléaire
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[[Catégorie:Département]]</text>
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    <title>Département:Santé publique et pathologie professionnelle</title>
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      <text xml:space="preserve">* Hygiène
* Médecine du travail
* Médecine préventive
* Santé publique
* Toxicologie

[[Catégorie:Département]]</text>
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    <title>Département:Pédagogie et publication médicale</title>
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      <text xml:space="preserve">* Pédagogie
* Publication médicale

[[Catégorie:Département]]</text>
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    <title>Proportionnalité</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */  titres de chapitres</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[Proportionalité/Définition de base|Définition de base]]
|2=[[Proportionnalité/Tableau de proportionnalité|Tableau de proportionnalité]]
|3=[[Proportionnalité/Quatrième proportionnelle|Quatrième proportionnelle]]
|4=[[Proportionnalité/Relation de proportionnalité|Relation de proportionnalité]]
|5=[[Proportionnalité/Fonctions linéaires|Fonctions linéaires]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Unités de temps|Unités de temps]]
|exo2=[[/Unités de vitesse|Unités de vitesse]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
La proportionnalité est la notion mathématique qui sert à exprimer que la cause et l'effet d'un phénomène sont toujours dans le même rapport. Par exemple, quand la cause double, l'effet double ...
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
{{clr}}
{{fin}}</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de mathématiques collège</title>
    <id>916</id>
    <revision>
      <id>10286</id>
      <timestamp>2006-12-27T15:11:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Cours de mathématiques collège en Cours de mathématiques de collège</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Cours de mathématiques de collège]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Entête tableau charte alignement</title>
    <id>917</id>
    <revision>
      <id>10291</id>
      <timestamp>2006-12-27T15:40:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{entête tableau charte alignement style|{{{1}}}|{{{2|}}}}}&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelKapoLaŭĈartaAlinio]]&lt;/noinclude&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">{{entête tableau charte alignement style|{{{1}}}|{{{2|}}}}}&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelKapoLaŭĈartaAlinio]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Entête tableau charte alignement style</title>
    <id>918</id>
    <revision>
      <id>10292</id>
      <timestamp>2006-12-27T15:45:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {| border=&quot;0&quot; align=&quot;{{{1}}}&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF; {{{2}}}&quot; {{ligne titre tableau charte}}&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelKa...</comment>
      <text xml:space="preserve">{| border=&quot;0&quot; align=&quot;{{{1}}}&quot; rules=&quot;all&quot; cellpadding=&quot;3px&quot; style=&quot;border: 1px solid #999; background-color:#FFFFFF; {{{2}}}&quot;
{{ligne titre tableau charte}}&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelKapoLaŭĈartaAlinioStilo]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Ligne titre tableau charte</title>
    <id>919</id>
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      <id>10293</id>
      <timestamp>2006-12-27T15:46:19Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: |-align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#CCCCCC&quot; &lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelTitolLinioLaŭĈarta]]&lt;/noinclude&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">|-align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#CCCCCC&quot;
&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:TabelTitolLinioLaŭĈarta]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Ligne grise</title>
    <id>920</id>
    <revision>
      <id>10294</id>
      <timestamp>2006-12-27T15:48:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: bgcolor=&quot;#EFEFEF&quot;&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:GrizaLinio]]&lt;/noinclude&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">bgcolor=&quot;#EFEFEF&quot;&lt;noinclude&gt;[[eo:Ŝablono:GrizaLinio]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Relatifs</title>
    <id>921</id>
    <revision>
      <id>10299</id>
      <timestamp>2006-12-27T17:06:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Relatifs en Nombres relatifs: Relatifs, c'est trop vague</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Nombres relatifs]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Topologie générale</title>
    <id>925</id>
    <revision>
      <id>10312</id>
      <timestamp>2006-12-27T23:45:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Egatop</username>
        <id>111</id>
      </contributor>
      <comment>page à étoffer et à organiser</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''[[w:Topologie|topologie]]''' est l'étude de petits morceaux de l'espace, sans se soucier de leur forme.

Le niveau de ce cours est le niveau licence 2, 3&lt;sup&gt;e&lt;/sup&gt; année environ

Sommaire (indicatif pour l'instant)
# Définition de IR
# Espaces vectoriels pré-hilbertiens réels (complexes..)
# Espaces vectoriels normés, métriques
# Ouverts, fermés, voisinages
# Espaces topologiques
# Complétude et suites de Cauchy, intérêts
# Compacité
# Connexité (et convexité..)

A voir aussi, lien entre produit scalaire et celui en algèbre.

Annexe :
# Construction de IR

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Puissances</title>
    <id>927</id>
    <revision>
      <id>10331</id>
      <timestamp>2006-12-28T08:18:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Puissances en Puissances/Introduction</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Puissances/Introduction]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Tableau de proportionnalité</title>
    <id>928</id>
    <revision>
      <id>10416</id>
      <timestamp>2006-12-28T15:56:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


==Tableaux de proportionnalité==
{{Définition|contenu=
Un tableau à plusieurs colonnes et deux lignes est un '''tableau de proportionnalité''' 
si on multiplie toujours par le même nombre pour passer de la première ligne à la deuxième. 
Ce nombre est le '''coefficient de proportionnalité'''.}}

'''Exemples''' : Ces tableaux sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
|-----
| 1
| 2
| 3
|-{{ligne grise}}
| 2
| 4
| 6
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
C'est un tableau de proportionnalité car on multiplie par :
2
Pour passer de la première ligne à la seconde
Le coefficient de proportionnalité est :
2
}}

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
|-----
| 1
| 2
| 3
|-{{ligne grise}}
| 2
| 6
| 6
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
Ceci n’est pas un tableau de proportionnalité car on multiplie dans la première et la troisième colonne par 
2
Et dans la deuxième colonne par
3
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/3ème/Thalès</title>
    <id>929</id>
    <revision>
      <id>10339</id>
      <timestamp>2006-12-28T08:34:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Thalès en Théorèmes de Thalès</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Théorèmes de Thalès]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/3ème/Trigonométrie</title>
    <id>930</id>
    <revision>
      <id>10341</id>
      <timestamp>2006-12-28T08:38:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Trigonométrie en Trigonométrie</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Trigonométrie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Quatrième</title>
    <id>931</id>
    <revision>
      <id>10347</id>
      <timestamp>2006-12-28T08:56:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>Removing all content from page</comment>
      <text xml:space="preserve" />
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Relation de proportionnalité</title>
    <id>932</id>
    <revision>
      <id>10493</id>
      <timestamp>2006-12-29T09:40:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>/* Représentation graphique d’un tableau de proportionnalité */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}
==Relation de proportionnalité==
{{Définition|contenu=
Quand une grandeur ''y'' est proportionnelle à une grandeur ''x'' avec le coefficient ''a'', on a la '''relation de proportionnalité''' :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;y=a\times x&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}
'''Exemple''' : Un complexe cinématographique propose un abonnement de 20 Euros par an, avec lequel la séance coûte 5 Euros. Sans abonnement, la séance coûte 8 Euros.
Notons ''n'' le nombre de séances, ''A'' le coût de n séances avec abonnement, et ''S'' le coût de ''n'' séances sans abonnement. Exprimer ''A'' et ''S'' en fonction de ''n''.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;S = 8 \times n\ \ \ \ \ A =  20+5\times n&lt;/math&gt;&lt;/center&gt; 

La somme S est proportionnelle au nombre de séances, et

&lt;center&gt;&lt;math&gt;S = 8 \times n&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

est une relation de proportionnalité.

La somme A n'est pas proportionnelle au nombre de séances, et

&lt;center&gt;&lt;math&gt;A =  20+5\times n&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

n'est pas une relation de proportionnalité.
}}

==Représentation graphique d’un tableau de proportionnalité==

{{Théorème|contenu=
*Les points correspondants à un tableau de proportionnalité sont toujours alignés sur une droite passant par l’origine.
*Réciproquement, si les points correspondants aux valeurs d’un tableau sont alignés sur une droite passant par l’origine, alors le tableau est de proportionnalité.
*la relation de proportionnalité y = a . x entre les deux grandeurs proportionnelles est alors appelée  « équation de la droite »
}}
'''Exemple''' : Reprenons l'exemple du complexe cinématographique ci-dessus. En plaçant en abscisses (horizontalement) le nombre de séances, et en ordonnées (verticalement) les coûts, placer les points correspondants aux 10 premières séances pour ''A'' et ''S''.
{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
&lt;center&gt;[[Image:Prop graph1.svg]]&lt;/center&gt;

On a placé ''S'' en noir et ''A'' en rouge. On constate que pour ''S'', les points sont alignés sur une droite passanr par l'origine, car la situation est de proportionnalité. Ce n'est pas le cas pour ''A''.
}}

==Pourcentages d’augmentation ou de diminution==

'''Exemple''' :
Le prix d’un article à 80 Euros augmente de 15%. Calculons le nouveau prix.

L’augmentation est de :&lt;math&gt;\scriptstyle{80\times \frac{15}{100}=12}&lt;/math&gt; donc le nouveau prix est : 80 +12 = 92 Euros.

{{boîte déroulante|titre = Calculer &lt;math&gt;\scriptstyle{80+\frac{15}{100}\times 80}&lt;/math&gt;
|contenu = 92}}


{{boîte déroulante|titre = Calculer &lt;math&gt;(1+0,15)\times 80&lt;/math&gt;|contenu = 92
}}

{{boîte déroulante|titre = Calculer &lt;math&gt;1,15\times 80&lt;/math&gt;|contenu = 92
}}

donc augmenter un nombre de 15% revient à le multiplier par 1,15.

{{Théorème|contenu=

*Augmenter un nombre de t% revient à le multiplier par &lt;math&gt;1+\frac{t}{100}&lt;/math&gt;

*Diminuer un nombre de t% revient à le multiplier par &lt;math&gt;1-\frac{t}{100}&lt;/math&gt;
}}

'''Exemples''' : 
{{boîte déroulante|titre = Augmenter un nombre de 20% revient à le multiplier par : |contenu = 
1,20 ou 1,2}}
{{boîte déroulante|titre = Augmenter un nombre de 65% revient à le multiplier par : |contenu = 
1,65}}
{{boîte déroulante|titre = Augmenter un nombre de 5% revient à le multiplier par : |contenu = 
1,05 et non 1,5 !}}

{{boîte déroulante|titre = Diminuer un nombre de 20% revient à le multiplier par : |contenu = 
0,8 ou 0,80}}
{{boîte déroulante|titre = Diminuer un nombre de 35% revient à le multiplier par : |contenu = 
0,65}}
{{boîte déroulante|titre = Diminuer un nombre de 2% revient à le multiplier par : |contenu = 
0,98}}

==Distance, vitesse, temps==

{{Définition|contenu=
Un mobile est animé d’un '''mouvement uniforme''' lorsqu’il se déplace toujours à la même vitesse (vitesse constante).}}

'''Exemples''' : Quels sont les mobiles qui ont le mouvement le plus uniforme ?
*Une voiture
*Un train
*Un guépard
*Un coureur de marathon
*Un coureur de 100m

{{Théorème|contenu=
*Lors d’un mouvement uniforme à la vitesse V, la distance D parcourue est proportionnelle au temps T de parcours. Le coefficient de proportionnalité est la '''vitesse''' V :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;D = V\times T &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;}}

'''Exemples''' :

*Une automobile se déplace à la vitesse constante de 90 km/h pendant 3h. Quelle distance parcourt-elle ?
*Un TGV parcourt une distance de 500km en 2h. A quelle vitesse a-t-il roulé ?
*Un airbus traverse l’Atlantique à 900 km/h, ce qui représente 6000 km. Combien de temps cela lui prend-il ?</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Unités de temps</title>
    <id>934</id>
    <revision>
      <id>10374</id>
      <timestamp>2006-12-28T13:55:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>plus mieux comme ca =)</comment>
      <text xml:space="preserve">== Unités de temps ==
'''Exemple : Convertir en h les durées suivantes :''' 
* 1h 30 mn
* 2h 51 mn 
* 2h 13min 20 s
* 5h 21 min 45s&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
'''Exemple : Convertir en h, min et s les durées suivantes :'''
*1,5 h
*2,32 h
*6,4567 h
*5,12 h</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Unités de vitesse</title>
    <id>935</id>
    <revision>
      <id>10360</id>
      <timestamp>2006-12-28T09:27:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">1 km = 1000m
1h = 60x60 = 3600 s
On peut donc écrire le tableau

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
|-----
| Unités de vitesse
| 
|-{{ligne grise}}
| m/s
| 1
|-{{ligne grise}}
| m/h
| 3600
|-{{ligne grise}}
| km/h
| 3,6
|}

Donc pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par 3,6
Et pour passer des km/h aux m/s, on divise par 3,6

==Exercice==
Convertir en km/h : 
Coureur de 100 m : 10 m/s
(bon) nageur : 100m/min
Convertir en m/s : 
Voiture à 50 km/h 
Sachant que le temps de réaction est de 1 s, quel distance parcourt-on pendant ce temps ?</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Vocabulaire et notations indispensables</title>
    <id>936</id>
    <revision>
      <id>10370</id>
      <timestamp>2006-12-28T10:45:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Faculté de Mathématiques/Vocabulaire et notations indispensables en Vocabulaire et notations indispensables: TW terminé</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Vocabulaire et notations indispensables]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Claudsus</title>
    <id>939</id>
    <restrictions>edit=sysop:move=sysop</restrictions>
    <revision>
      <id>12576</id>
      <timestamp>2007-01-11T14:57:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>A protégé « Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/Claudsus »: candidature terminée [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">==[[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]]==

Pour ma part je pourrais m'investir dans la rédaction de cours mais aussi dans un travail sur la forme pour présenter le plus clairement possible ce projet extraordinaire. Je suis aussi très motivé pour mettre en place une véritable collaboration avec les autres Wikimedia au niveau du contenu 
( Importation essentielle donc) mais aussi il serait important d'instaurer une collaboration avec les autres Wikiversités en créant un colloque commun. 

=== Avis ===
*{{Pour}} quand j'ai vu que tu étais tout nouveau sur WP j'étais réticent, mais tes arguments m'ont convaincu.--[[Utilisateur:Le Bleaker|Le Bleaker]] 28 décembre 2006 à 16:03 (UTC)
*{{neutre}} je ne suis pas convaincu par tes idées : le colloque commun existe déja sur Beta, une sectorisation des bibliothécaires ne servirait à rien (tu imagines si les admins de WP étaient sectorisés ? Ils se feraient taper sur les doigts si par malheur ils osaient intervenir sur un article qui sort de leur catégorie d'élection. Un bibliothécaire est et doit rester UNIVERSEL). De plus ton manque d'expérience n'aide en rien à ta candidature. Si je ne mets pas contre, c'est parce que je respecte tous les gens qui veulent s'investir dans cette grande entreprise qu'est la WV ! =) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 28 décembre 2006 à 17:45 (UTC)
[[Catégorie:Wikiversité:Bibliothécaire|Candidature]]
*{{contre}} T'es bien mignon mon chéri et tes intentions sont louables mais colles-toi plutot à la tâche, on verra plus tard, car pour l'instant ta contribution sur WV est maigrissime. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 29 décembre 2006 à 14:44 (UTC)
*{{contre}} Non. Au vu du texte dans la demande de Faculté de philosophie, trop &quot;hors propos&quot; par rapport à l'objectif de Wikiversité. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 29 décembre 2006 à 21:04 (UTC)
#{{contre}} --&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 7 janvier 2007 à 21:33 (UTC)


:{{non}} 1 pour, 3 contre, 1 neutre =&gt; Le statut n'est pas accordé pour cette fois. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 11 janvier 2007 à 14:57 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Proportionnalité/Quatrième proportionnelle</title>
    <id>941</id>
    <revision>
      <id>10443</id>
      <timestamp>2006-12-28T17:51:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Le coefficient de proportionnalité */ mise en forme</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}
==Le coefficient de proportionnalité==

{{Propriété|contenu=
Dans un tableau de proportionnalité, 
le coefficient est le '''quotient commun''' des nombres de la seconde ligne par ceux de la première.

On a donc la formule : 
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\mbox{coefficient}=\frac{\mbox{Bas}}{\mbox{Haut}}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;}}

'''Exemples''': En calculant le coefficient dans chaque colonne, déterminer si ces tableaux sont des tableaux de proportionnalité.

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
|-----
| -1
| 2,5
| 8
|-{{ligne grise}}
| -2,5
| 6,25
| 20
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
-2,5:(-1)= 2,5 ; 6,25:2,5=2,5 ; 20:8= 2,5
Donc c’est un tableau de proportionnalité de coefficient 2,5}}


{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| -2
| 3
| 4
| 1,5
|-{{ligne grise}}
| 6
| -9
| 12
| 4,5
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 
6:(-2)=-3 ; -9:3 = -3  ; 12:4 = 3 ; 4,5:1,5 = 3

donc ce n’est pas un tableau de proportionnalité
}}

==La quatrième proportionnelle==

{{Définition|contenu=
Une '''quatrième proportionnelle''' est une inconnue ''x'' dans un tableau de proportionnalité.}}

'''Exemple''' : Supposons le tableau de proportionnalité ci-dessous. Le nombre x est inconnu, c’est la quatrième proportionnelle. 

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
|-----
| 4
| 5
|-{{ligne grise}}
| x
| 21
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

Pour trouver x, calculons d'abord le coefficient de proportionnalité :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;coefficient=\frac{Bas}{Haut}=\frac{21}{5}=4,2&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

donc &lt;math&gt;x = 4\times 4,2 =16,8&lt;/math&gt;}}

'''Exemples''': Calculer dans chaque cas la quatrième proportionnelle.

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
|-----
| 3
| 5
|-{{ligne grise}}
| 9
| x
|}

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
|-----
| x
| 7
|-{{ligne grise}}
| 6
| 49
|}

==Pourcentages et proportionnalité==

'''Exemple''' : Prendre 20% de 30 est un problème de quatrième proportionnelle :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
|-----
| 30
| 100
|-{{ligne grise}}
| x
| 20
|}


Le coefficient est : 20/100 donc x = 30x20/100=6. 20 % de 30 est égal à 6

'''Exercice''' : Calculer les pourcentages suivants:

*5% de 140
*13% de 521
*56% de 345
*98% de 678
*0% de 456789
*100% de 1234567
*50% de 2000</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Statistiques</title>
    <id>942</id>
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      <id>10445</id>
      <timestamp>2006-12-28T19:34:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Statistiques en Initiation aux statistiques</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Initiation aux statistiques]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Initiation aux statistiques/Moyenne</title>
    <id>943</id>
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      <id>10447</id>
      <timestamp>2006-12-28T19:41:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  == Qu'est ce que les statistiques ==  C’est une théorie mathématique dont le but est :   *Organiser des données en grand nombre pour pouvoir les interpréter. ...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

== Qu'est ce que les statistiques ==

C’est une théorie mathématique dont le but est : 

*Organiser des données en grand nombre pour pouvoir les interpréter.

**Calculer une moyenne permet de « résumer » en un seul nombre un grand nombre de notes.
**Calculer un pourcentage permet de résumer en un seul nombre la relation d’un ensemble à une de ses parties

*Elles sont très utilisées :

**Dans le [[w:commerce|commerce]], la [[w:finance|finance]], ...
**En [[w:sciences humaines|sciences humaines]] : [[w:histoire|histoire]], [[w:économie|économie]], [[w:histoire|histoire]], [[w:médecine|médecine]], [[w:géographie|géographie]], …

Les résultats d’une enquête consistent en une liste désordonnée d’informations, dont il est difficile d'extraire la signification sans un traitement mathématique préalable.

== Exemple 1 : Les notes des élèves d'une classe à un devoir ==

Les élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes à un devoir :

&lt;center&gt;'''Notes sur 20 ''' : 10, 9, 12, 11, 10, 8, 14 ,11 ,9 ,16 ,5 ,12 ,10 ,11 ,10 ,13&lt;/center&gt;

Pour mieux comprendre ces données, on les trie par ordre croissant

&lt;center&gt;'''Notes triées''' : 5, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 16&lt;/center&gt;

Cette présentation reste peu convaincante, on décide alors de présenter les résultats de l’enquête sous forme d’un '''tableau d’effectifs'''.

=== Tableau des effectifs ===

L’'''effectif''' d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.

''Exemple 1: note des élèves''
&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 || align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 || align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 || align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 || align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 16
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des effectifs cumulés ===

Il sert à mettre visualiser la vitesse de croissance des effectifs en fonction du caractère étudié. On l'utilise en troisième pour déterminer la médiane d'une série statistique.

Reprenons l'exemple 1 des notes des élèves : 

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 || align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 || align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 || align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs cumulés
| align=&quot;center&quot; | 1 || align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 8 || align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14 || align=&quot;center&quot; | 15
| align=&quot;center&quot; | 16 
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences ===

Lorsque la population étudiée est trop grande, ou bien lorsque l’on cherche à faire la comparaison entre deux populations de tailles différentes, on préfère '''se ramener à une population de 100''', donc travailler en pourcentages, appelés ici '''fréquences'''.

La fréquence de la note 10, par exemple, se calcule ainsi : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{\mbox{Effectif de la note 10}}{\mbox{Effectif total}}=\frac{4}{16}=0,25=25%&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En procédant de même pour les autres notes, on obtient le tableau des fréquences :


&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 || align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences cumulées ===

En procédant comme pour les effectifs cumulés, on peut construire un tableau des fréquences cumulées , par exemple avec l''''exemple 1''' des notes :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences cumulées en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 25
| align=&quot;center&quot; | 50 || align=&quot;center&quot; | 68,75
| align=&quot;center&quot; | 81,25
| align=&quot;center&quot; | 87,5 || align=&quot;center&quot; | 93,75
| align=&quot;center&quot; | 100 
|}
&lt;/center&gt;

== Exemple 2 : La couleur préférée ==

On a demandé à 13 personnes leur couleur préférée.

&lt;center&gt;'''Couleur préférée''' : bleu, rouge, bleu, bleu, jaune, bleu, rouge, bleu, bleu, jaune, jaune, bleu, jaune&lt;/center&gt;

Pour mieux comprendre ces résultats, on les trie par couleur :

&lt;center&gt;'''Couleurs préférées triées''' : bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, bleu, rouge, rouge, jaune, jaune, jaune, jaune&lt;/center&gt;
 

Cette liste reste peu éclairante, on présente les résultats de l’enquête sous forme d’un tableau d’effectifs. 

=== Tableau des effectifs ===

''Exemple 2: couleur préférée''
&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 7
|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 2
|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 4
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 13
|}
&lt;/center&gt;


=== Tableau des fréquences ===

En procédant comme dans l'exemple précédent, on obtient le tableau des fréquences :

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Fréquences en %

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 53,85
|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 15,38
|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 30,77
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Diagramme circulaire ===

Les diagrammes statistiques servent à prendre connaissance de l'essentiel d'une étude statistique '''en un seul coup d'oeil'''. Le type de diagramme utilisé dépendra de l'étude.

Le caractère statistique étudié ici, la couleur, n'est pas un nombre, on dit qu'il est '''qualitatif'''.

On construit alors un diagramme circulaire (ou &quot;camembert&quot;) : on découpe un cercle en secteurs dont la surface (et donc l'angle) est proportionnelle à l'effectif ou la fréquence.

Complétons le tableau par le calcul des angles au centre.

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Couleurs
| align=&quot;center&quot; | Fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | Angle en degré

|-----
| align=&quot;center&quot; | Bleu || align=&quot;center&quot; | 53,85
| align=&quot;center&quot; | 194

|-----
| align=&quot;center&quot; | Rouge || align=&quot;center&quot; | 15,38
| align=&quot;center&quot; | 55

|-----
| align=&quot;center&quot; | Jaune || align=&quot;center&quot; | 30,77
| align=&quot;center&quot; | 111

|-----
| align=&quot;center&quot; | Total || align=&quot;center&quot; | 100
| align=&quot;center&quot; | 360
|}
&lt;/center&gt;

Il ne reste plus qu'à dessiner les secteurs :

&lt;center&gt;[[Image:Diagramme en camembert.PNG]]&lt;/center&gt;

== Notion de moyenne : Exemple de la taille des élèves ==

=== Exemple 3 : Moyenne simple ===

Voici les tailles de 4 élèves, la '''taille moyenne''' est celle d'un élève idéal ni trop grand ni trop petit. Y a-t-il un élève qui ait la taille « représentative » de la classe et quelle est cette taille?


&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Tailles en cm || align=&quot;center&quot; width=&quot;10&quot; | 178
| align=&quot;center&quot; | 180
| align=&quot;center&quot; | 182 || align=&quot;center&quot; | 181
| align=&quot;center&quot; | 179
|}
&lt;/center&gt;


En additionnant tous les résultats et en divisant par le nombre d'individus dans la classe, nous obtiendrons ce que l'on appelle la [[moyenne]].

&lt;center&gt;&lt;math&gt;178+180+182+181+179\,&lt;/math&gt;&lt;math&gt;=900\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{900}{5}&lt;/math&gt;&lt;math&gt;=180\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


La moyenne est donc '''180 cm'''

=== Exemple 4 : Moyenne pondérée par les effectifs ===

Voici maintenant un groupe plus important d'élèves, dont certains ont la même taille. Peut-on calculer la taille moyenne sans additionner toutes les tailles (ce qui est long et pénible)?

Il faut d'abord construire le tableau des effectifs :


&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Taille}&lt;/math&gt; || align=&quot;center&quot; | 178
| align=&quot;center&quot; | 179
| align=&quot;center&quot; | 180 || align=&quot;center&quot; | 181
| align=&quot;center&quot; | 182 || align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Effectif\ total}&lt;/math&gt;
|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Effectif}&lt;/math&gt; || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 3 || align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 5+2+3+1+4='''15'''

|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Taille\times effectif}&lt;/math&gt;
| align=&quot;center&quot; | 178&lt;math&gt; \times &lt;/math&gt;5
| align=&quot;center&quot; | 179&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;2
| align=&quot;center&quot; | 180&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;3
| align=&quot;center&quot; | 181&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;1
| align=&quot;center&quot; | 182&lt;math&gt;\times &lt;/math&gt;4
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Somme\ des\ tailles}&lt;/math&gt;

|-----
| align=&quot;center&quot; | &lt;math&gt;\scriptstyle{Produit}&lt;/math&gt;
| align=&quot;center&quot; | 890 || align=&quot;center&quot; | 358
| align=&quot;center&quot; | 540
| align=&quot;center&quot; | 181 || align=&quot;center&quot; | 728
| align=&quot;center&quot; | 890+358+540+181+728='''2697'''
|}
&lt;/center&gt;


La moyenne est ici le '''total des tailles à diviser par le nombre d'élèves''' : soit 2697/15 = '''179,8 cm'''

=== Exemple 4 : Diagramme en bâtons ===

Le caractère statistique étudié ici, la taille, est un nombre, un diagramme circulaire ne rendrait pas compte de sa grandeur. On construit alors un diagramme en bâtons (ou en barres).

Élevons pour chaque mesure un trait vertical proportionnel au nombre d'élèves. 

&lt;center&gt;[[Image:Diagramme en batons.png]]&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;''Répartition des 15 élèves selon leur taille en cm.''&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;

== Regroupement en classes : Exemple des salaires ==

Lorsque le caractère statistique peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on les regroupe en '''classes'''(ou intervalles, ou tranches ...). 

En quatrième, on travaille toujours avec des classes de même largeur.

=== Tableau des effectifs ===

'''Exemple 5''' : Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs || align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 || align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 || align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370
|}
&lt;/center&gt;

=== Tableau des fréquences ===

Les effectifs ici sont trop grands pour que l'on puisse se faire une idée simple de la répartition, on préfère alors travailler en pourcentages ou '''fréquences''' et se ramener ainsi à une population de 100.

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences || align=&quot;center&quot; | 7,0
| align=&quot;center&quot; | 5,3
| align=&quot;center&quot; | 8,8 || align=&quot;center&quot; | 27,0
| align=&quot;center&quot; | 33,6
| align=&quot;center&quot; | 13,0 || align=&quot;center&quot; | 5,3
| align=&quot;center&quot; | 100
|}
&lt;/center&gt;

=== Moyenne ===

{{Début cadre|violet}}
Quand on regroupe une série statistique en classe, on calcule la moyenne en prenant comme valeurs les centres de chaque classe.
{{Fin cadre}}

&lt;center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 
|align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 
| align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 
| align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370

|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | total des salaires
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total des salaires&lt;br /&gt;de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 2295
| align=&quot;center&quot; | 2887,5
| align=&quot;center&quot; | 6737,5
| align=&quot;center&quot; | 26550 
| align=&quot;center&quot; | 40370
| align=&quot;center&quot; | 18460
| align=&quot;center&quot; | 8700 
| align=&quot;center&quot; | 106000
|}
&lt;/center&gt;

Le salaire moyen parmi cet échantillon est donc de 106000/4370 = 24,25 soit environ 24250 Euros.

=== Histogramme ===

On représente cette étude statistique par un histogramme, formé de rectangles qui recouvrent toute la classe considérée.


&lt;center&gt; [[Image:Histogramme 1.svg]]&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Statistiques]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Initiation aux statistiques/Médiane</title>
    <id>944</id>
    <revision>
      <id>10448</id>
      <timestamp>2006-12-28T19:43:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Les statistiques est le domaine des mathématiques dont le but est d’organiser de grandes masses de données pour les utiliser et les interpréter.  Elles sont utiles dans les sciences (...</comment>
      <text xml:space="preserve">Les statistiques est le domaine des mathématiques dont le but est d’organiser de grandes masses de données pour les utiliser et les interpréter.

Elles sont utiles dans les sciences (notamment humaines : économie, sociologie, démographie, …)
et dans des domaines appliqués : commerce, médecine, …

== [[CMC/4ème/Statistiques|Les connaissances de quatrième]] ==
*Diagrammes : circulaires, en barres, histogrammes.
*Calcul de moyennes avec effectifs , valeurs regroupées en classes.
*Effectifs et fréquences cumulés.

== Exemple 1 : Les notes des élèves d'une classe à un devoir ==

Les élèves d'une classe ont obtenu les notes suivantes à un devoir :

&lt;center&gt;'''Notes sur 20 ''' : 10, 9, 12, 11, 10, 8, 14 ,11 ,9 ,16 ,5 ,12 ,10 ,11 ,10 ,13&lt;/center&gt;

On présente les résultats de l’enquête sous forme d’un '''tableau d’effectifs'''.

=== Moyenne ===

==== Tableau des effectifs et moyenne ====

L’'''effectif''' d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît.

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 
| align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 16
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit 
| align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 18
| align=&quot;center&quot; | 40
| align=&quot;center&quot; | 33
| align=&quot;center&quot; | 24
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16
| align=&quot;center&quot; | 171
|}
&lt;/center&gt;

Pour calculer la note moyenne de la classe, on applique la formule suivante :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{Total\ des\ notes}{Effectif\ total}=\frac{171}{16}=10,6875\approx10,7&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

==== Tableau des fréquences et moyenne ====

La fréquence de la note 5, par exemple, se calcule ainsi : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{Effectif\ de\ la\ note\ 10}{Effectif\ total}=\frac{4}{16}=0,25=25%&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

En procédant de même pour les autres notes, on obtient le tableau des fréquences (qu'on ne transforme pas en pourcentages pour calculer la moyenne) :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 
| align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 0,0625
| align=&quot;center&quot; | 0,125
| align=&quot;center&quot; | 0,25 
| align=&quot;center&quot; | 0,1875
| align=&quot;center&quot; | 0,125
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 0,0625
| align=&quot;center&quot; | 0,0625 
| align=&quot;center&quot; | 1
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit
| align=&quot;center&quot; | 0,3125 
| align=&quot;center&quot; | 0,5
| align=&quot;center&quot; | 1,125
| align=&quot;center&quot; | 2,5 
| align=&quot;center&quot; | 2,0625
| align=&quot;center&quot; | 1,5
| align=&quot;center&quot; | 0,8125 
| align=&quot;center&quot; | 0,875
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 10,6875
|}
&lt;/center&gt;

On retrouve la '''moyenne comme somme des produits des notes par leurs fréquences.'''
 
=== Médiane ===

==== Tableau des effectifs cumulés et médiane ====

Reprenons l'exemple 1 des notes des élèves : 

&lt;Center&gt;
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes 
| align=&quot;center&quot; | 5 
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9
| align=&quot;center&quot; | 10 
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12
| align=&quot;center&quot; | 13 
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4 
| align=&quot;center&quot; | 3
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 1
| align=&quot;center&quot; | 1 
|-----
| align=&quot;center&quot; | effectifs cumulés
| align=&quot;center&quot; | 1 
| align=&quot;center&quot; | 2
| align=&quot;center&quot; | 4
| align=&quot;center&quot; | 8 
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14 
| align=&quot;center&quot; | 15
| align=&quot;center&quot; | 16 
|}
&lt;/center&gt;
&lt;/br&gt;

{{Début cadre|violet}}
La '''médiane''' d'une série statistique quantitative est la valeur du caractère qui partage l'effectif en deux parties égales.
{{Fin cadre}}

Ici, on peut lire la médiane dans le tableau des effectifs ; comme il y a 16 élèves, l'effectif se partage entre les 8 notes les plus basses et les 8 notes les plus hautes.

La huitième note la plus haute est 11.
La huitième note la plus basse est 10.

On prendra la médiane entre les deux, soit '''10,5'''

==== Tableau des fréquences cumulées ====

En procédant comme pour les effectifs cumulés, on peut construire un tableau des fréquences cumulées, par exemple avec l''''exemple 1''' des notes :

&lt;center&gt; 
{| border cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | notes || align=&quot;center&quot; | 5
| align=&quot;center&quot; | 8
| align=&quot;center&quot; | 9 || align=&quot;center&quot; | 10
| align=&quot;center&quot; | 11
| align=&quot;center&quot; | 12 || align=&quot;center&quot; | 13
| align=&quot;center&quot; | 14
| align=&quot;center&quot; | 16 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 25,00 || align=&quot;center&quot; | 18,75
| align=&quot;center&quot; | 12,50
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 6,25
| align=&quot;center&quot; | 6,25 
|-----
| align=&quot;center&quot; | fréquences cumulées en %
| align=&quot;center&quot; | 6,25 || align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 25
| align=&quot;center&quot; | 50 || align=&quot;center&quot; | 68,75
| align=&quot;center&quot; | 81,25
| align=&quot;center&quot; | 87,5 || align=&quot;center&quot; | 93,75
| align=&quot;center&quot; | 100 
|}
&lt;/center&gt;

=== Etendue ===

{{Début cadre|violet}}
L''''étendue''' d'une série statistique quatitative est l'écart entre sa plus grande valeur et sa plus petite valeur.
{{Fin cadre}}

==== Exemple 1 des notes ====

La note la plus élevée est '''16''', la note la plus basse est '''5'''

L'étendue est donc :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;16-5=11\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

== Regroupement en classes : exemple 2 des salaires ==

Lorsque le caractère statistique peut prendre un grand nombre de valeurs différentes, on les regroupe en '''classes'''(ou intervalles, ou tranches ...). 

En troisième, on travaille avec des classes de même largeur.

=== Tableaux et moyenne ===

''Répartition des revenus annuels en milliers d'euros dans une population de 4370 personnes.''

{{Début cadre|violet}}
Quand on regroupe une série statistique en classe, on calcule la moyenne en prenant comme valeurs les centres de chaque classe.
{{Fin cadre}}

On a regroupé dans le même tableau les effectifs et les fréquences ainsi que les centres des classes.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
| align=&quot;center&quot; | Total
|-----
| align=&quot;center&quot; | Effectifs 
| align=&quot;center&quot; | 306
| align=&quot;center&quot; | 231
| align=&quot;center&quot; | 385 
| align=&quot;center&quot; | 1180
| align=&quot;center&quot; | 1468
| align=&quot;center&quot; | 568 
| align=&quot;center&quot; | 232
| align=&quot;center&quot; | 4370
|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | total des salaires
|-----
| align=&quot;center&quot; | Total des salaires&lt;br /&gt;de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 2295
| align=&quot;center&quot; | 2887,5
| align=&quot;center&quot; | 6737,5
| align=&quot;center&quot; | 26550 
| align=&quot;center&quot; | 40370
| align=&quot;center&quot; | 18460
| align=&quot;center&quot; | 8700 
| align=&quot;center&quot; | 106000
|-----
| align=&quot;center&quot; | centre de chaque classe
| align=&quot;center&quot; | 7,5
| align=&quot;center&quot; | 12,5
| align=&quot;center&quot; | 17,5
| align=&quot;center&quot; | 22,5 
| align=&quot;center&quot; | 27,5
| align=&quot;center&quot; | 32,5
| align=&quot;center&quot; | 37,5 
| align=&quot;center&quot; | 
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences 
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | 0,088 
| align=&quot;center&quot; | 0,27
| align=&quot;center&quot; | 0,336
| align=&quot;center&quot; | 0,13 
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | Moyenne
|-----
| align=&quot;center&quot; | Produit Fréquence.centre
| align=&quot;center&quot; | 52,5
| align=&quot;center&quot; | 66,25
| align=&quot;center&quot; | 154
| align=&quot;center&quot; | 607,5
| align=&quot;center&quot; | 924
| align=&quot;center&quot; | 422,5
| align=&quot;center&quot; | 198,75
| align=&quot;center&quot; |24,25


|}
&lt;/center&gt;

On retrouve le salaire moyen par le calcul : 106000/4370 = 24,25 soit environ '''24250''' euros.

La légère différence entre les méthodes de calcul avec les fréquences et avec les effectifs s'explique par l'arrondi des fréquences. Cependant, étant donnée la perte d'information due au regroupement en classes, cette différence est sans importance.

=== Médiane ===

On pourrait calculer la médiane comme dans l'exemple 1 avec les effectifs, mais c'est encore plus facile avec les fréquences cumulées : il suffit de regarder quand on dépasse les 50 %, c'est-à-dire la fréquence cumulée 0,5.

&lt;center&gt;
{| border=&quot;1&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-----
| align=&quot;center&quot; | Salaires
| align=&quot;center&quot; | entre 5 (inclus) et 10 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 10 (inclus) et 15 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 15 (inclus) et 20 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 20 (inclus) et 25 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 25 (inclus) et 30 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 30 (inclus) et 35 exclus
| align=&quot;center&quot; | entre 35 (inclus) et 40 exclus
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,053
| align=&quot;center&quot; | 0,088 
| align=&quot;center&quot; | 0,27
| align=&quot;center&quot; | 0,336
| align=&quot;center&quot; | 0,13 
| align=&quot;center&quot; | 0,053
|-----
| align=&quot;center&quot; | Fréquences cumulées
| align=&quot;center&quot; | 0,07
| align=&quot;center&quot; | 0,123
| align=&quot;center&quot; | 0,211
| align=&quot;center&quot; | 0,481
| align=&quot;center&quot; | 0,817
| align=&quot;center&quot; | 0,947
| align=&quot;center&quot; | 1
|}
&lt;/center&gt;

La médiane se situe donc dans la classe [25,30[, donc '''le salaire annuel médian se situe entre 25000 Euros et 30000 euros'''. Il est plus élevé que le salaire moyen.

=== Histogramme ===

On représente cette étude statistique par un histogramme formé de rectangles qui recouvrent toute la classe considérée. On a placé les effectifs en ordonnées, mais on aurait pu travailler avec les fréquences.


&lt;center&gt; [[Image:Histogramme 1.svg]]&lt;/center&gt;

=== Polygone des fréquences cumulées ===

Pour déterminer graphiquement la médiane, on a tracé ci-dessous le polygone des fréquences cumulées. La droite rouge représente la fréquence 50% et la médiane est l'abscisse correspondant à son intersection avec le polygone. '''On retrouve le résultat précédent entre 25 et 30, environ 26000 euros pour le salaire médian.''' Un calcul exact pourrait être fait en utilisant la proportionnalité ou les fonctions affines.

&lt;center&gt;[[Image:Frequences cumulées.svg]]&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Statistiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/3ème/Racines carrées</title>
    <id>945</id>
    <revision>
      <id>10454</id>
      <timestamp>2006-12-28T20:00:02Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Racines carrées en Puissances/Racines carrées</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Puissances/Racines carrées]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Calcul littéral/distributivité double</title>
    <id>946</id>
    <revision>
      <id>10460</id>
      <timestamp>2006-12-28T20:11:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  Le calcul littéral est un des thèmes les plus difficiles de l'année de quatrième. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des [[w:équatio...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

Le calcul littéral est un des thèmes les plus difficiles de l'année de quatrième. Pourtant il est indispensable de le maîtriser pour résoudre des [[w:équations]], et plus tard travailler avec des [[w:fonctions]].

== Réduction ==

{{Début cadre|violet}}
Réduire une expression littérale consiste à regrouper les termes en x entre eux, les termes en &lt;math&gt;x^2&lt;/math&gt; entre eux, etc... 
{{Fin cadre}}

=== Ne pas confondre addition et multiplication ===

&lt;math&gt; x \times x = ... \,&lt;/math&gt; 

&lt;math&gt; x + x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; x \times x = x^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; x + x = 2x \,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des additions ===
&lt;math&gt; 2x + 5x = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -x + 3x = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; 2x + 5x = 7x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; -x + 3x = 2x\,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des multiplications ===

&lt;math&gt; 2 \times x \times 4 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2\times x \times (-5) = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; 2 \times x \times 4 = 2 \times 4 \times x = 8 \times x = 8x \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; 2 \times x \times (-5) = 2 \times (-5) \times x = -10 \times x = -10x \,&lt;/math&gt;

}}

=== Réduire des carrés ===
==== Simplifier ====

&lt;math&gt; (3x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = ... \,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt; (3x)^2 = 3^2 \times x^2 = 9x^2 \,&lt;/math&gt;
Il faut utiliser la règle : &lt;math&gt;(a \times b)^2 = a^2 \times b^2 \,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt; (-x)^2 = (-1 \times x)^2 = (-1)^2 \times x^2 = 1 \times x^2 = x^2 \,&lt;/math&gt;

}}
=== On ne réduit pas des x avec des x au carré ===

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2x-7+3x^2+5x-4x^2+5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On regroupe les &lt;math&gt;x^2&lt;/math&gt; entre eux, les x entre eux et les constantes entre elles.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2x-7+3x^2+5x-4x^2+5=3x^2-4x^2+2x+5x-7+5=-x^2+7x-2&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

}}

=== [[Calcul littéral/exercices#Réduction|Exercices]] ===

== Distributivité de la multiplication sur l'addition ==

==== Exemple ====
Calculer séparément

&lt;math&gt;4\times(3+2)=&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;4\times3+4\times2=&lt;/math&gt;

Nous voyons que le résultat 20 est le même dans les deux cas. Tout se passe comme si le 4 avait été distribué aux deux termes 3 et 2. Ceci peut être généralisé :

=== Propriété ===

{{Début cadre|violet}}
Pour tous nombres ''k'', ''a'' et ''b'' :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;k\times (a+b)=k\times a +k\times b&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;k\times (a-b)=k\times a -k\times b&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times k= a\times k +b\times k&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times k= a\times k -b\times k&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{Fin cadre}}

Quand nous utilisons ces proriétés de la gauche vers la droite pour transformer des produits en sommes, nous disons que nous '''développons''' les expressions.

==== Exemples ====

Développer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-2)\times (3+5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (3-5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2)\times5= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2-7)\times 3= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-2)\times (3+5)=(-2)\times 3 +(-2)\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (3-5)=2\times 3 -2\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2)\times 5= 7\times 5 +2\times 5&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2-7)\times 3= 2\times 3 -7\times 3&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Il est intéressant dans chaque exmple de calculer les membres de gauche et de droite pour se convaincre que les résultats sont les mêmes.
}}

=== Développements en calcul littéral (avec des ''x'') ===

La distributivité est surtout intéressante pour transformer des expressions littérales, leur donner une autre forme.

==== Exercice : Développer puis réduire les expressions suivantes ====

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5\times (x+2)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (2x-5)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2x)\times3= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x-7)\times (-3)= &lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

&lt;center&gt;&lt;math&gt;5\times (x+2)=5\times x +2\times 5=5\times x+10&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;2\times (2x-5)=2\times 2x-2\times 5=4x-10&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(7+2x)\times3= 7\times 3+2x\times 3=21+6x&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x-7)\times (-3)= 2x\times(-3)-7\times(-3)=-6x+21&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


}}
=== [[Calcul littéral/exercices#Distributivité|Exercices]] ===

== La double distributivité ==

=== Formules ===
{{Début cadre|violet}}

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times(c+d)=a\times c+a\times d+b\times c+b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times(c+d)=a\times c+a\times d-b\times c-b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a+b)\times(c-d)=a\times c-a\times d+b\times c-b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(a-b)\times(c-d)=a\times c-a\times d-b\times c+b\times d&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{Fin cadre}}

=== Exemples ===

Développer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x+2)\times(x+3)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x-2)\times(5+x)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x+3)\times(x-4)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-3x-5)\times(x-1)=&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x+2)\times(x+3)=x\times x+x\times 3+2\times x+2\times 3&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(x-2)\times(5+x)=x\times 5+x\times x-2\times 5-2\times x&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(2x+3)\times(x-4)=2x\times x-2x\times 4+3\times x-3\times 4&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;(-3x-5)\times(x-1)=-3x\times x-(-3x)\times 1-5\times x+5\times 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

}}

=== Voir une [[Calcul littéral/approfondissements#Démonstrations|démonstration]] de ces formules ===

=== [[Calcul littéral/exercices#Double distributivité|Exercices]] ===

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Calcul littéral]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
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    <title>Transwiki:CMC/3ème/Calcul littéral</title>
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      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Calcul littéral en Calcul littéral/identités remarquables</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Calcul littéral/identités remarquables]]</text>
    </revision>
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    <title>Transwiki:CMC/3ème/Arithmétique</title>
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      <id>10468</id>
      <timestamp>2006-12-28T20:19:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/3ème/Arithmétique en Initiation à l'arithmétique</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Initiation à l'arithmétique]]</text>
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    <title>C++</title>
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      <timestamp>2007-01-14T19:43:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">== Petite introduction ==

Bonjour et bienvenue dans le département C++. Le C++ est un des langages de programmation les plus populaires. 

== Compilateur ==

Le compilateur est un programme pour transformer votre fichier source .cpp en fichier exécutable.

[[Liste des compilateurs C++]]

== Leçons ==

* [[Introduction]]
* [[Variables]]
* [[Entrée/Sortie]]
* [[Opérations]]
* [[Préprocesseur]]
* [[Boucles &amp; Structures Conditionnelles]]
* [[Pointeurs &amp; Tableaux]]
* [[Allocation Dynamique de Mémoire]]
* [[Fonctions]]
* [[Objet]]
* [[Gestion de Fichiers]]
* [[Généricité]]
* [[Héritage]]
* [[Polymorphisme]]
* [[Classes et Fonctions virtuelles]]
* [[Exceptions]]</text>
    </revision>
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    <title>Transwiki:Algèbre</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Les matrices */ -cat WB</comment>
      <text xml:space="preserve">== Table des matières ==
=== Introduction ===
*[[Algèbre:Introduction|Introduction]]
=== Notions de base ===
*[[Algèbre:Théorie élémentaire des ensembles|Théorie élémentaire des ensembles]]
*[[Algèbre:Relations|Relations]]
*[[Algèbre:Fonctions et applications|Fonctions et applications]]
*[[Algèbre:Lois|Lois]]
=== Les structures algébriques ===
*[[Algèbre:Magma|Magma]]
*[[Algèbre:Monoïde|Monoïde]]
*[[Algèbre:Groupe|Groupe]]
*[[Algèbre:Anneau|Anneau]]
*[[Algèbre:Corps|Corps]]
*[[Algèbre:Module|Module]]
*[[Algèbre:Espace vectoriel|Espace vectoriel]]
*[[Algèbre:Algèbre|Algèbre]]

=== Les nombres ===
*[[Algèbre:Nombres entiers naturels|Nombres entiers naturels]]
*[[Algèbre:Nombres entiers relatifs|Nombres entiers relatifs]]
*[[Algèbre:Nombres rationnels|Nombres rationnels]]
*[[Algèbre:Nombres réels|Nombres réels]]
*[[Algèbre:Nombres complexes|Nombres complexes]]
*[[Algèbre:Nombres complexes|Nombres hypercomplexes]]

=== Les polynômes ===
*[[Algèbre:Polynômes|Polynômes]]
=== Les fractions rationnelles ===
*[[Algèbre:Fractions rationnelles|Fractions rationnelles]]
=== Les matrices ===
*[[Algèbre:Matrice|Calcul matriciel]]

[[Catégorie:Mathématiques]]

[[en:Algebra]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Introduction</title>
    <id>952</id>
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      <id>10514</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:21:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">L'algèbre est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques :

* Résolution des équations algébriques
* Étude des propriétés des ensembles munis d'une structure algébrique (groupes, anneaux, lois de composition, etc.)

&lt;small&gt;''retour à l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;[[algèbre]]''&lt;/small&gt;

[[en:Algebra]]

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Théorie élémentaire des ensembles</title>
    <id>953</id>
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      <timestamp>2006-11-26T15:26:29Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">== Ensembles ==
=== Définitions: ensemble et élément ===

Un ensemble est une '''collection''' ou un ''groupement'' d'objets; ces objets s'appellent les éléments de cet ensemble. &lt;br /&gt;Soit &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; un ensemble, quand &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est un élément de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, nous disons que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; est dans &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; ou que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; appartient à &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et nous écrivons &lt;math&gt;a \in E&lt;/math&gt;, ce qui se lit «&amp;nbsp;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; appartient à &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;&amp;nbsp;». Quand au contraire &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; n'est pas élément de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, nous disons que &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; n'appartient pas à &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et nous écrivons &lt;math&gt;a \not\in E&lt;/math&gt;, ce qui se lit «&amp;nbsp;&lt;math&gt;a&lt;/math&gt; n'appartient pas à &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;&amp;nbsp;».

=== Définition/Notation: ensemble vide ===

Un ensemble est dit vide s'il n'a aucun élément et nous notons l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''ensemble vide''' &lt;math&gt;\left\{\right\}&lt;/math&gt;. 

:'''Remarque''': Retenons qu'une chose est un ensemble, si nous pouvons dire si un objet quelconque est ou n'est pas élément de cette chose; concernant l'ensemble vide nous pouvons dire qu' aucun objet n'est élément de cette chose.

=== Exemples d'ensembles ===

#Les entiers naturels &lt;math&gt;0, 1, 2, 3, ...&lt;/math&gt; forment un ensemble qui se note &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;.
#Les entiers relatifs &lt;math&gt;..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...&lt;/math&gt; forment un ensemble qui se note &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;.
#Les nombres rationnels (de la forme &lt;math&gt;p/q&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;p \in \mathbb{Z}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;q \in \mathbb{N}^*&lt;/math&gt;) forment un ensemble noté &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt;.
#Les points du plan forment un ensemble.

=== Définition d'un ensemble en extension et en compréhension ===

Un ensemble peut être défini '''en extension''', c'est à dire en donnant la liste de ses éléments entre accolades, ou '''en compréhension''' c'est à dire par une propriété caractérisant ses éléments.

La manière la plus simple de décrire un ensemble « fini » est de lister ses éléments entre accolades. L'ensemble est alors défini en extension. Par exemple {1,2} représente l'ensemble dont les éléments sont 1 et 2. 
*L' ordre des éléments ne revêt aucune importance; par exemple, {1,2} = {2,1}. 
*La répétition d' éléments entre les accolades ne modifie pas l'ensemble; par exemple, {1,2,2} = {1,1,1,2} = {1,2}. 
Pour définir en extension un ensemble dont le « nombre » d'éléments est « infini », nous pouvons écrire quelques éléments de cet ensemble suivis de points de suspension. Par exemple, l'ensemble des entiers naturels se définit par : ℕ={0, 1, 2, 3, ...}. Les points de suspension peuvent aussi être utilisés pour abréger l'écriture de la liste des éléments de certains ensembles « finis ». Par exemple l'ensemble {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21} s'écrit plus simplement {1, 3, 5,..., 21}. Un abus de notation permet de définir un ensemble en plaçant entre accolades la nature des objets qui lui appartiennent. Par exemple la notation {entiers pairs} désigne l'ensemble de tous les entiers relatifs multiples de 2.
Il est aussi possible de définir un ensemble par une proposition logique ''P'' qui dépend de ''x''. L'ensemble est alors constitué de tous les objets ''x'' pour lesquels la condition ''P'' est vraie. Cet ensemble se note {''x'' / ''P''(''x'')}. Par exemple, {''x''/x est un nombre réel} désigne l'ensemble des nombre réels ℝ.
Cette notation est appelée « notation de définition d'un ensemble en compréhension ». Quelques variantes de notations de définition d'un ensemble en compréhension sont:
*{''x'' ∈ ''A'' / ''P''(''x'')} désigne l'ensemble des ''x'' qui sont déjà éléments de ''A'' tels que la condition ''P'' soit vérifiée pour ces ''x''. Par exemple, si ℤ est l'ensemble des entiers, alors {''x'' ∈ ℤ / ''x'' est un entier pair} est l'ensemble de tous les entiers pairs.
*{''F''(''x'') / ''x'' ∈ ''A''} désigne l'ensemble de tous les objets obtenus en mettant les éléments de l'ensemble ''A'' dans la formule ''F''. Par exemple, {2''x'' / ''x'' ∈ ℤ} est encore l'ensemble de tous les entiers pairs.
*{''F''(''x'') / ''P''(''x'')} est la forme la plus générale de la définition en compréhension. Par exemple, { propriétaire de x / x est un chien} est l'ensemble de tous les propriétaires de chiens.

=== Définition: Égalité de deux ensembles ===

Deux ensembles &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; sont dits égaux s'ils ont exactement les mêmes éléments et nous écrivons &lt;math&gt;E = F&lt;/math&gt;. Nous avons
:&lt;math&gt;\forall x, (x\in E \Leftrightarrow x\in F)&lt;/math&gt;

[[Algèbre|retour à l'algèbre]]

== Sous-ensemble, partie d'un ensemble ==

=== Inclusion ===

'''Définition'''

Soient &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; deux ensembles quelconques. Nous disons que &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est &lt;u&gt;inclus&lt;/u&gt; dans &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ou que &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est un &lt;u&gt;sous-ensemble&lt;/u&gt; de &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ou encore que &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est une &lt;u&gt;partie&lt;/u&gt; de &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; ssi tout élément de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est un élément de &lt;math&gt;F&lt;/math&gt;. Nous écrivons &lt;math&gt;E\subset F&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;Soit: &lt;math&gt;(E \subset F) \Leftrightarrow (\forall x \in E, x \in F)&lt;/math&gt;


'''Notation'''

Nous notons &lt;math&gt;\mathcal P(E)&lt;/math&gt;, l'ensemble des parties de l'ensemble &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;.

:''Exemple :'' &lt;math&gt;\mathbb R\subset \mathbb C&lt;/math&gt;.


'''Propositions'''

#&lt;math&gt;(\forall E, \forall F, \left((E\subset F) \and (F\subset G)\right))\Rightarrow (E\subset G)&lt;/math&gt;.
#&lt;math&gt;(\forall E, \forall F, \left((E\subset F) \and (F\subset E\right)))\Leftrightarrow (E=F)&lt;/math&gt;.


::''Démonstrations:''

::1. Soient &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;,&lt;math&gt;F&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; trois ensembles.
::Supposons &lt;math&gt;E \subset F&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F \subset G&lt;/math&gt;
::Soit &lt;math&gt;x \in E&lt;/math&gt;, on a &lt;math&gt;x \in F &lt;/math&gt; (car &lt;math&gt;E \subset F&lt;/math&gt;)
::De même comme &lt;math&gt;x \in F&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F \subset G&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;x \in G&lt;/math&gt;
::Donc si &lt;math&gt;x \in E&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;x \in G&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;E \subset G&lt;/math&gt;

:: 2. Soient &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; deux ensembles
::Notons &lt;math&gt;G=\{x\;|\;x \in E \mbox{ et } x \in F\}&lt;/math&gt;. &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est l'ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; et à &lt;math&gt;F&lt;/math&gt; (en fait &lt;math&gt;G=(F \bigcap E)&lt;/math&gt;).
::Supposons &lt;math&gt;(E \subset F&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;F \subset E)&lt;/math&gt;
::Remarquons que :
::&lt;math&gt;(E \subset F)&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;\Leftrightarrow \mbox{Tout element de E appartient a F}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;\Leftrightarrow (F = G)&lt;/math&gt; 
::De même on a
::&lt;math&gt;(F \subset E&lt;/math&gt;)
::&lt;math&gt;\Leftrightarrow \mbox{Tout element de F appartient a E}&lt;/math&gt;
::&lt;math&gt;\Leftrightarrow(E = G)&lt;/math&gt;
::On a montré &lt;math&gt;(E \subset F \wedge F \subset E)\Leftrightarrow(F = G = E) &lt;/math&gt;


[[Algèbre|retour à l'algèbre]]

== Opérations sur les ensembles ==

=== Intersection ===

'''Définition :'''

Nous appelons '''intersection''' de deux ensembles quelconques ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à la fois à ''E'' et ''F''. Cet ensemble se note &lt;math&gt;E\cap F&lt;/math&gt;, et nous avons
:&lt;math&gt;E\cap F=\{x/(x\in E)\and (x\in F)\}&lt;/math&gt;.
&lt;math&gt;E\cap F&lt;/math&gt; se lit «&amp;nbsp;''E'' inter ''F''&amp;nbsp;».

'''Exemple :'''

Si ''A''={2,3,5,9} et ''B''={0,2,3}, alors leur intersection, est l'ensemble {2,3}.

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. ''E'' et ''F'' sont dits '''disjoints''', lorsque leur intersection est vide, c'est à dire
:&lt;math&gt;E\cap F=\emptyset&lt;/math&gt;

''Remarque :''

Il ne faut surtout pas confondre ''distincts'' avec ''disjoints''. Deux ensembles disjoints n'ont pas d'élément en commun, alors que deux ensembles distincts peuvent en avoir. Pour que deux ensembles soient distincts il faut et il suffit qu'il existe un élément appartenant à l'un mais pas à l'autre.

=== Réunion ===
'''Définition :'''

Nous appelons '''réunion''' de deux ensembles ''E'' et ''F'' l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' ou à ''F'' (éventuellement les deux). Cet ensemble se note &lt;math&gt;E\cup F&lt;/math&gt; et nous avons
:&lt;math&gt;E\cup F=\{x/(x\in E)\or (x\in F)\}&lt;/math&gt;.
&lt;math&gt;E\cup F&lt;/math&gt; se lit «&amp;nbsp;''E'' union ''F''&amp;nbsp;».

'''Exemple :'''

Si ''A''={2,3,5,7} et ''B''={0,2,3}, alors leur réunion est l'ensemble {0,2,3,5,7}.

=== Différence ===

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Nous appelons '''différence''' de ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' mais pas à ''F''. Cet ensemble se note &lt;math&gt;E \backslash F&lt;/math&gt; et nous avons 
:&lt;math&gt;E\backslash F=\{x/(x\in E) \and (x\notin F)\}&lt;/math&gt;.
&lt;math&gt;E\backslash F&lt;/math&gt; se lit «&amp;nbsp;''E'' différence ''F''&amp;nbsp;».

=== Différence symétrique ===

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Nous appelons '''différence symétrique''' de ''E'' et ''F'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' ou à ''F'' mais pas au deux à la fois. Cet ensemble se note &lt;math&gt;E \Delta F&lt;/math&gt; et nous avons
:&lt;math&gt;E\Delta F=\{x/\left((x\in E)\and (x\notin F)\right)\or \left((x\in F)\and (x\notin E)\right) \}=(E\cup F)\backslash (E\cap F)&lt;/math&gt;.
&lt;math&gt;E\Delta F&lt;/math&gt; se lit «&amp;nbsp;''E'' delta ''F''&amp;nbsp;».

=== Complémentaire ===

'''Définition :'''

Soient ''E'' un ensemble quelconque et ''A'' une partie quelconque de ''E''. Nous appelons complémentaire de ''A'' par rapport à ''E'' (ou de ''A'' dans ''E'') ou encore différence de ''E'' et de ''A'', l'ensemble des ''x'' qui appartiennent à ''E'' mais pas à ''A''. Cet ensemble se note &lt;math&gt;\complement_E A&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;E \backslash A&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\overline{A}&lt;/math&gt;.


[[Algèbre|retour à l'algèbre]]

== Propriétés des opérations élémentaires ==

'''Propositions :'''
*L'intersection et la réunion sont idempotentes :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, A\cap A=A&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, A\cup A=A&lt;/math&gt;
*L'intersection et la réunion sont commutatives :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, \forall B, A\cap B=B\cap A&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, \forall B, A\cup B=B\cup A&lt;/math&gt;
*L'intersection et la réunion sont associatives :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, \forall B, \forall C, (A\cap B)\cap C=A\cap (B\cap C)&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, \forall B, \forall C, (A\cup B)\cup C=A\cup (B\cup C)&lt;/math&gt;
*L'intersection est distributive par rapport à la réunion :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, \forall B, \forall C, A\cap (B\cup C)=(A\cap B)\cup (A\cap C)&lt;/math&gt;
*La réunion est distributive par rapport à l'intersection: &lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A, 
\forall B, \forall C, A\cup (B\cap C)=(A\cup B)\cap (A\cup C)&lt;/math&gt;.

'''Demonstrations :'''
*Soit A un ensemble. &lt;math&gt;A \cap A =\{x/( (x \in A) \, et \, (x \in A))\}=\{x/( x \in A \}=A&lt;/math&gt;
:De même pour la réunion
*Soient A et B deux ensembles. 
:&lt;math&gt;A \cap B = \{x/((x \in A)\, et \, (x \in B))\}&lt;/math&gt;
:::&lt;math&gt;=\{x/((x \in B)\, et \, (x \in A))\}=B \cap A&lt;/math&gt;
:De même pour la réunion
*Soient A,B,C trois ensembles
:&lt;math&gt;A \cap B=\{x/(x \in A)\, et\, (x \in B)\}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;(A \cap B)\cap C=\{x/((x \in A)\, et\, (x \in B))\, et \, (x \in C) \}&lt;/math&gt;
::::&lt;math&gt;=\{x/(x \in A)\, et\, ((x \in B))\, et \, (x \in C) \}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;=A \cap (B \cap C)&lt;/math&gt;
:De même pour la réunion

'''Propositions :'''

Soit ''E'' un ensemble quelconque.

*Double passage au complémentaire : &lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \complement_E\left(\complement_E A\right)=A&lt;/math&gt;.
*Lois de Morgan :&lt;br/&gt;Le complémentaire d'une réunion est l'intersection des complémentaires, et le complémentaire d'une intersection est la réunion des complémentaires, c'est à dire&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), \complement_E\left(A\cap B\right)=\left(\complement_E A\right) \cup \left(\complement_E B\right)&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), \complement_E\left(A\cup B\right)=\left(\complement_E A\right) \cap \left(\complement_E B\right)&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), A\cap B=\emptyset\Leftrightarrow A\subset \complement_E B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), A\cup B=E\Leftrightarrow \complement_E B\subset A&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), A\subset B\Leftrightarrow \complement_E B\subset \complement_E A&lt;/math&gt;.

=== Propriétés de la différence symétrique ===

'''Propositions :'''

Soit ''E'' un ensemble quelconque.

*Commutativité de la différence symétrique :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), A\Delta B=B\Delta A&lt;/math&gt;.
*&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), A\Delta A=\emptyset, A\Delta E=\complement_E A&lt;/math&gt;.
*&lt;math&gt;\emptyset&lt;/math&gt; est élément neutre:&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), A\Delta \emptyset=A&lt;/math&gt;.
*Associativité de la différence symétrique :&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), \forall C\in \mathcal P(E), (A\Delta B)\Delta C=A\Delta (B\Delta C)&lt;/math&gt;.
*Distributuvité de &lt;math&gt;\cap&lt;/math&gt; par rapport à &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall A\in \mathcal P(E), \forall B\in \mathcal P(E), \forall C\in \mathcal P(E), A\cap (B\Delta C)=(A\cap B) \Delta (A\cap C)&lt;/math&gt;.


[[Algèbre|retour à l'algèbre]]

== Produit d'ensembles ==

'''Définitions :'''
*Soient ''x'' et ''y'' deux objets. Nous appelons '''couple''' (''x'',''y'') la suite d'objets dont le premier élément est ''x'' et le second ''y''.
*Soient ''X'' et ''Y'' deux ensembles quelconque. Nous appelons '''produit cartésien''' ou '''produit''' de ''X'' et de ''Y'' l'ensemble des couples (''x'',''y'') tels que ''x'' appartient à ''X'' et ''y'' appartient à ''Y''. Cet ensemble se note &lt;math&gt;X\times Y&lt;/math&gt;. 

Formellement, le couple &lt;math&gt;(x,y)&lt;/math&gt; peut être défini ainsi : si &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; sont deux objets, alors &lt;math&gt;(x,y)=\{\{x\},\{x,y\}\}&lt;/math&gt;.
Cette définition assure en particulier que &lt;math&gt;(a,b)=(c,d) \mathrm{ssi} (a=c \,\mathrm{et}\, b=d)&lt;/math&gt;.

''Remarque :''

Attention &lt;math&gt;(x,y)\neq (y,x)&lt;/math&gt; en général. Il ne faut surtout pas confondre un couple avec une paire &lt;math&gt;\left\{ x,y\right\}&lt;/math&gt; pour laquelle nous avons &lt;math&gt;\left\{ x,y\right\} =\left\{ y,x\right\}&lt;/math&gt;.

'''Définitions :'''
*Soient ''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; ''n'' objets. Nous appelons ''n''-'''uplet''' (''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;) la suite d'objets dont le premier élément est ''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, le deuxième ''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., et le dernier élément ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;. Ces éléments sont appelés '''composantes'''.
*Soient ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''E''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; ''n'' ensembles quelconques. Nous appelons '''produit cartésien''' ou '''produit''' de ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; par ... par ''E''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;, l'ensemble des ''n''-uplets (''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ''x''&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;, ..., ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;) tels que ''x''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt; appartient à ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;, ..., ''x''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; appartient à ''E''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt;. Cet ensemble se note &lt;math&gt;E_1\times E_2\times\ldots\times E_n&lt;/math&gt;.
*Si ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;= ''E''&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;=...=''E''&lt;sub&gt;''n''&lt;/sub&gt; sont égaux à un même ensemble ''E'', nous notons ''E''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt; plutôt que &lt;math&gt;E\times E\times \ldots\times E&lt;/math&gt;.


[[Algèbre|retour à l'algèbre]]
[[Catégorie:Algèbre]]</text>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Relations</title>
    <id>954</id>
    <revision>
      <id>10616</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:25:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">=== Relations ===
-------------------
'''Définitions .''' 
Soit &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; un ensemble. Une relation sur &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est une partie &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;E^2&lt;/math&gt;. Si &lt;math&gt;(x,y)\in R&lt;/math&gt;, on écrit &lt;math&gt;x R y&lt;/math&gt;, et on dit que &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; sont en relation par &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;. 
Une relation est :
*''réflexive'' si &lt;math&gt;\forall x \in E, xRx&lt;/math&gt;
*''symétrique'' si &lt;math&gt;(\forall x,y \in E, xRy)\Rightarrow( yRx ),&lt;/math&gt;
*''transitive'' si &lt;math&gt;(\forall x,y,z\in E, (xRy\, \wedge \, yRz))\Rightarrow (xRz).&lt;/math&gt;
*''antisymétrique'' si &lt;math&gt;(\forall x,y\in E, (xRy\, \wedge\, yRx))\Rightarrow (x=y).&lt;/math&gt;

=== Relation d'équivalence ===
---------------------------
'''Définition''' Une &lt;u&gt;relation d'équivalence&lt;/u&gt; est une relation '''réflexive''', '''transitive''' et '''symétrique'''.

'''Exemples'''
*Le parallélisme est une relation d'équivalence sur l'ensemble des droites du plan.
**Demonstration :
:::#Reflexive : Toute droite du plan est parallèle à elle même (on notera //).
:::#Transitive : Soient &lt;math&gt;A,B,C&lt;/math&gt; trois droites. Si &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; // &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; // &lt;math&gt;C&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; // &lt;math&gt;C&lt;/math&gt;.
:::#Symétrique : Soient &lt;math&gt;A,B&lt;/math&gt; deux droites si &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; // &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; // &lt;math&gt;A&lt;/math&gt;
*Si &lt;math&gt;H&lt;/math&gt; est un sous groupe de &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; alors si pour &lt;math&gt;a,b\in G&lt;/math&gt;, on écrit &lt;math&gt;(aRb) \, \textrm{ssi}\, (b^{-1}a\in H)&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; est une relation d'équivalence sur &lt;math&gt;G&lt;/math&gt;.

'''Définition''' Soit &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; un ensemble muni d'une relation d'équivalence &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;. Soit &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, on appelle ''classe d'équivalence ''de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; selon &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; et on note &lt;math&gt;C_R(x)&lt;/math&gt; (ou bien &lt;math&gt;C(x)&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\bar{x}&lt;/math&gt; si il n'y a pas ambiguité sur la relation) l'ensemble de tous les éléments de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;-équivalent à &lt;math&gt;x&lt;/math&gt;,i.e. &lt;math&gt;C_R(x)=\{y\in E; xRy\}&lt;/math&gt;.
On dit classe selon &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;, ou classe sous &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; ou classe modulo &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;.

=== Relation d'ordre ===
------------------------------
'''Définition'''
*Une &lt;u&gt;relation d'ordre&lt;/u&gt; (ou un ordre) est une relation '''réflexive''', '''transitive''' et '''antisymétrique'''.
*Si &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; est une relation d'ordre sur &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, et si &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; sont des éléments de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, on dit que ''&lt;math&gt;x&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; sont comparables'' si &lt;math&gt;xRy&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;yRx&lt;/math&gt;.
*Si &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; est une relation d'ordre sur &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, on dit que &lt;math&gt;R&lt;/math&gt; est une relation d'ordre complet si deux éléments quelconques de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; sont comparables sous &lt;math&gt;R&lt;/math&gt;. Sinon, on parle de relation d'ordre partiel.

'''Exemples'''
* L'ordre usuel &lt;math&gt;(\leq)&lt;/math&gt; sur &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;, sur &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, sur &lt;math&gt;\mathbb{Q}&lt;/math&gt; ou sur &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; sont des relations d'ordre.
::*Démonstration (Sur &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt;):
:::#Réflexive : &lt;math&gt;\forall x\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; on a &lt;math&gt;x \leq x&lt;/math&gt;
:::#Transitive : Soient &lt;math&gt;x,y,z\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;x \leq y&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y \leq z&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;x \leq z&lt;/math&gt;
:::#Antisymétrique : Soient &lt;math&gt;x,y\in \mathbb{R}&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;x \leq y&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;-y \leq -x&lt;/math&gt;
* Si E est un ensemble, la relation &lt;math&gt;\subset&lt;/math&gt; (inclusion) définie sur P(E) (l'ensemble des parties de E) est une relation d'ordre.
::*Démonstration :
:::#Réflexive : Soit E un ensemble. On a &lt;math&gt;E \subset E&lt;/math&gt; (on a bien &lt;math&gt;E \in P(E)&lt;/math&gt;)
:::#Transitive : Soient &lt;math&gt;A,B,C \subset E&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;A \subset B&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;B \subset C&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;A \subset C&lt;/math&gt;
:::#Antisymétrique : Soient &lt;math&gt;A,B \subset E&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;A \subset B&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;\overline{B} \subset \overline{A}&lt;/math&gt;
::*Voir aussi : [[Algèbre:Théorie élémentaire des ensembles|Théorie des ensembles]]

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Fonctions et applications</title>
    <id>955</id>
    <revision>
      <id>10649</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:20:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Dans ce chapitre, nous allons commencer par introduire la notion d'application comme une notion primitive, ensuite nous définirons une application comme une relation. Nous nous intéresserons à des types d'application, à des applications particulières et donnerons leurs propriétés.

== Applications ==
=== Définition intuitive d'une application ===
--------------------
'''Définitions :'''

Une '''application''', ou '''fonction''', d'un ensemble ''E'' dans un ensemble ''F'' (ou de ''E'' '''vers''' ''F'') est une correspondance, qui à tout élément ''x'' de ''E'' associe '''un et un seul''' élément ''y'' de l'ensemble ''F''. ''y'' est appelé l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''image''' de ''x'' par ''f'' et se note ''f''(''x'').&lt;br/&gt; ''x'' est un '''antécédent''' de ''y'' par ''f''.&lt;/br&gt;''E'' s'appelle l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''ensemble de départ''' ou l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''ensemble de définition''' de ''f'', et ''F'' l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;ensemble d&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;'''arrivée'''.&lt;br/&gt;L'application ''f'' de ''E'' dans ''F'' se note
:&lt;math&gt;\begin{matrix}f: &amp; E &amp; \rightarrow &amp; F\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; f(x)\end{matrix}&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;f: E \rightarrow F&lt;/math&gt; ou encore &lt;math&gt;f: x\mapsto f(x)&lt;/math&gt;

La partie ''G'' formée des couples de ''E'' × ''F'' de la forme (''x'', f(''x'')) où ''x'' parcourt l'ensemble ''E'' s'appelle le '''graphe''' de ''f''. Nous avons donc &lt;math&gt;G=\{(x, y)\in E\times F/y=f(x)\}&lt;/math&gt;

Une '''représentation graphique''' de ''f'' est une représentation du graphe de ''f''.

L'ensemble des applications de ''E'' dans ''F'' se note habituellement &lt;math&gt;\mathcal A(E, F)&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;F^E&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\mathcal F(E, F)&lt;/math&gt;.&lt;br/&gt;Si ''E''=''F'', l'ensemble des applications de ''E'' dans ''E'' se note plus simplement &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;E^E&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;\mathcal F(E)&lt;/math&gt;.

''Remarques :''
#Souvent la notion d'application est confondue avec celle de fonction.
#L'image d'un élément ''x'' par ''f'' est aussi appelée la valeur de ''f'' en ''x''.
#Pour tout ''x'' élément de ''E'', ''f''(''x'') est un élément de ''F'', et ne représente pas l'application ''f''. Il ne faut en aucun cas confondre l'application ''f'', avec l'image par ''f'' d'un élément. Ceux qui considèrent que ''f''(''x'') est une fonction de la variable ''x'', devraient se poser la question suivante:
:::pour ''f''=exp, si ''x'' prend la valeur 2, ''f''(''x'') est-elle toujours une fonction ?
#Si ''f'' est une application de ''E'' dans ''F'' alors nous avons la propriété
:::&lt;math&gt;\forall x\in E, \exists ! y\in F, y=f(x)&lt;/math&gt;

'''Définition''' (égalité des applications):

Deux applications &lt;math&gt;f: E \rightarrow F&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;g: E' \rightarrow F'&lt;/math&gt; sont dites égales si les trois propriétés suivantes sont vérifiées
#''E''=''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; (même ensemble de départ)
#''F''=''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; (même ensemble d'arrivée)
#pour tout ''x'', ''f''(''x'')=''g''(''x'').

=== Application et relation ===
------------------
'''Définitions :'''

Un '''graphe''' dans &lt;math&gt;E\times F&lt;/math&gt; est une partie &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;E\times F&lt;/math&gt; telle que pour tout &lt;math&gt;x\in E&lt;/math&gt;, il existe exactement un élément &lt;math&gt;y\in F&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;(x,y)\in G&lt;/math&gt;.

Une '''application''', ou '''fonction''', est un triplet &lt;math&gt;f=(E,F,G)&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;G&lt;/math&gt; est un graphe dans &lt;math&gt;E\times F&lt;/math&gt;.
Si &lt;math&gt;f=(E,F,G)&lt;/math&gt; est une application, si &lt;math&gt;(x,y)\in G&lt;/math&gt;, on note &lt;math&gt;f(x)&lt;/math&gt; pour &lt;math&gt;y&lt;/math&gt;. On dit alors que &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; est ''un'' '''antécédent''' de &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;, et que &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; est l''''image''' de &lt;math&gt;x&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;f&lt;/math&gt;.

=== Exemples d'applications ===
----------------------
'''Définition :'''

Soit ''E'' un ensemble quelconque. L'application identité de ''E'' (ou application identique de ''E'') est l'application de ''E'' dans ''E'', notée &lt;math&gt;\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt;, définie par
:&lt;math&gt;\forall x\in E, \operatorname{Id}_E(x)=x&lt;/math&gt;.

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Une application ''f'' de ''E'' dans ''F'' est dite constante, s'il existe un élément ''a'' de ''F'', tel que pour tout ''x'' de ''E'', on ait ''f''(''x'')=''a'', c'est à dire si 
:&lt;math&gt;\exists a\in F, \forall x\in E, f(x)=a&lt;/math&gt;.

'''Exemples :'''
*&lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp;\mathbb{R}\\x &amp; \mapsto &amp; x^2-x\end{matrix}&lt;/math&gt; est une application.
*&lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb{R}^2 &amp; \rightarrow &amp;\mathbb{R}\\(x, y) &amp; \mapsto &amp; x^2+xy\end{matrix}&lt;/math&gt; est une application.

'''Définition :'''

Soit ''A'' une partie d'un ensemble quelconque ''E''. Nous appelons application caractéristique de ''A'' (ou fonction indicatrice de ''A''), l'application de ''E'' dans {0, 1} notée &lt;math&gt;\chi_A&lt;/math&gt; ou [[Image:unA.png]] définie par
:&lt;math&gt;\left\{\begin{matrix}\chi_A(x) &amp; = &amp; 1 &amp;\rm{\,si\,}&amp; x &amp; \rm{\,appartient\,\grave{a}\,} &amp; A\\\chi_A(x) &amp; = &amp; 0 &amp; \rm{\,si\,}&amp; x &amp; \rm{\,n}^{\prime}\rm{appartient\,pas\,\grave{a}\,} &amp; A\end{matrix}\right.&lt;/math&gt;

=== Prolongements et restrictions ===
-----------------------

À partir d'une application donnée, nous pouvons créer d'autres applications en remplaçant simplement l'ensemble de départ ou d'arrivée par un sous-ensemble ou un sur-ensemble de cet ensemble.

==== Restriction d'une application ====
'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''. Soit ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; une partie de ''E''. Nous appelons '''la restriction''' de ''f'' à ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;, l'application ''g'' de ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; dans ''F'' qui à tout ''x'' de ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; associe ''f''(''x'') i.e. telle que
:&lt;math&gt;\forall x\in E', g(x)=f(x)&lt;/math&gt;
Cette application ''g'' est habituellement notée &lt;math&gt;f_{|E'}&lt;/math&gt;.

'''Exemple :'''

L'application &lt;math&gt;\exp : \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}&lt;/math&gt; peut être restreinte à &lt;math&gt;\mathbb{R}^*&lt;/math&gt; en l'application &lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb{R}^* &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\x &amp; \mapsto &amp; e^x\end{matrix}&lt;/math&gt;.

==== Prolongements d'une application ====

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''. Soit ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; un ensemble contenant ''E''. Nous appelons '''un prolongement''' de ''f'' à ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;, toute application ''g'' de ''E''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; dans ''F'' dont la restriction à ''E'' est égale à ''f'', i.e. telle que
:&lt;math&gt;\forall x\in E, g(x)=f(x)&lt;/math&gt;

''Remarque :''

Il existe en général plusieurs prolongements d'une même application.

'''Exemples :'''

#Les applications &lt;math&gt;\begin{matrix}g_1: &amp; [0, 1] &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x  &amp; \mapsto &amp; x\end{matrix}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\begin{matrix}g_2: &amp; [0, 1] &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; \left\{\begin{matrix}x &amp; \rm{\,si\,}&amp; x\neq 0\\1 &amp; \rm{\,si\,}&amp; x=0\end{matrix}\right.\end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br/&gt; sont des prolongements à [0, 1] de l'application &lt;math&gt;\begin{matrix}f: &amp; ]0, 1] &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; x\end{matrix}&lt;/math&gt;.
#sin est un prolongement à &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; de l'application &lt;math&gt;\begin{matrix}f: &amp; [0, 2\pi[ &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; \sin x\end{matrix}&lt;/math&gt;.

==== Restriction de l'ensemble d'arrivée ====

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''. Soit ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; une partie de ''F''. Il est possible de restreindre l'ensemble d'arrivée de l'application ''f'', pour former une application ''g'' de ''E'' dans ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; qui à un élément ''x'' de ''E'' associe ''f''(''x''), à condition que tout élément ''x'' de ''E'' ait une image dans ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; (i.e. l'image de ''f'' soit incluse dans ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;).&lt;br/&gt;
Dans ce cas l'application ''g'' se note &lt;math&gt;f^{|F'}&lt;/math&gt;

==== Extension de l'ensemble d'arrivée ====

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''. Soit ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; un ensemble contenant ''F''. Nous pouvons toujours considérer l'application ''g'' de ''E'' dans ''F''&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt; qui à un élément ''x'' de ''E'' associe ''f''(''x'').

== Composition des applications ==

'''Définition :'''

Soient ''E'', ''F'' et ''G'' trois ensembles quelconques. Soit ''f'' une application de ''E'' dans ''F'' et ''g'' une application de ''F'' dans ''G''. La composée de ''f'' par ''g'' est l'application de ''E'' dans ''G'' notée &lt;math&gt;g\circ f&lt;/math&gt; qui à tout ''x'' de ''E'' associe ''g''(''f''(''x'')), i.e. l'application définie par
:&lt;math&gt;\forall x\in E, (g\circ f)(x)=g(f(x))&lt;/math&gt;.

'''Exemple :'''

Considérons les applications &lt;math&gt;\begin{matrix}f: &amp; \mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; e^x\end{matrix}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\begin{matrix}g: &amp; \mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; x^2\end{matrix}&lt;/math&gt;. Alors les composées de ''f'' par ''g'' et de ''g'' par ''f'' sont les applications &lt;math&gt;\begin{matrix}g\circ f: &amp; \mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; (e^x)^2=e^{2x}\end{matrix}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\begin{matrix}f\circ g: &amp; \mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp;  e^{(x^2)}= e^{x^2}\end{matrix}&lt;/math&gt;.

'''Exercice :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''. Déterminer
:&lt;math&gt;f\circ \operatorname{Id}_E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\operatorname{Id}_F\circ f&lt;/math&gt;

''Remarque :''

En général nous n'avons pas &lt;math&gt;g\circ f=f\circ g&lt;/math&gt;.

'''Définition :'''
 
Soient ''E'' un ensemble quelconque, ''f'' et ''g'' deux applications de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;. Nous disons que ''f'' et ''g'' '''commutent''' (pour la composition des applications) si &lt;math&gt;g\circ f=f\circ g&lt;/math&gt;.

''Remarque :''

Soient ''E'' un ensemble quelconque, et ''f'' une application de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;. Nous avons
:&lt;math&gt;f\circ \operatorname{Id}_E=\operatorname{Id}_E\circ f=f&lt;/math&gt;
et donc &lt;math&gt;\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt; commute avec toute application de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;.

'''Proposition '''(associativité de la loi de composition) :

Soient ''E'', ''F'', ''G'' et ''H'' quatre ensembles quelconques. Soient &lt;math&gt;f: E \rightarrow F&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;g: F \rightarrow G&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;h: G \rightarrow H&lt;/math&gt; trois applications. Alors nous avons

:&lt;math&gt;h\circ (g \circ f) = (h\circ g) \circ f&lt;/math&gt;.

'''Démonstration :'''

&lt;math&gt;h\circ (g \circ f)&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(h\circ g) \circ f&lt;/math&gt; sont bien des applications de ''E'' dans ''H'' et nous avons
:&lt;math&gt;\begin{matrix}\forall x\in E, &amp; [h\circ (g \circ f)](x) &amp; = &amp; h((g \circ f)(x)) &amp; {\rm{par\,d\acute{e}finition\,de\,la\,compos\acute{e}e\,de\,}}g \circ f {\rm{\,par\,}}h\\
&amp; &amp; = &amp; h(g(f(x))) &amp; {\rm{par\,d\acute{e}finition\,de\,la\,compos\acute{e}e\,de\,}}f {\rm{\,par\,}}g\\
&amp; &amp; = &amp; (h\circ g)(f(x)) &amp; {\rm{par\,d\acute{e}finition\,de\,la\,compos\acute{e}e\,de\,}}g {\rm{\,par\,}}h\\&amp; &amp; = &amp; [(h\circ g)\circ f](x) &amp; {\rm{par\,d\acute{e}finition\,de\,la\,compos\acute{e}e\,de\,}}f{\rm{\,par\,}}h\circ g \end{matrix}&lt;/math&gt;

'''Notation :'''

Cette application composée de ''f'' par ''g'' par ''h'', se note simplement &lt;math&gt;h\circ g\circ f&lt;/math&gt;.


'''Définitions :'''

Soit ''E'' un ensemble quelconque.

#Soit ''f'' une application de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;. Nous convenons de poser &lt;math&gt;f^0=\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt;.
#Soient &lt;math&gt;f_1, f_2, \ldots, f_n&lt;/math&gt;, ''n'' applications de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;n\in\mathbb N^*&lt;/math&gt;). La composée de &lt;math&gt;f_1&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;f_2&lt;/math&gt;, par ..., par &lt;math&gt;f_n&lt;/math&gt; notée &lt;math&gt;f_n\circ ( f_{n-1} \circ \ldots \circ ( f_2 \circ f_1)\;)&lt;/math&gt; se définit par récurrence et d'après la proposition précédente, les parenthèses sont inutiles, nous pouvons noter ce produit plus simplement &lt;math&gt;f_n\circ f_{n-1}\circ \ldots\circ f_1&lt;/math&gt;.
#Soient ''f'' une application de &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;, et &lt;math&gt;n\in\mathbb N^*&lt;/math&gt;. En particulier (pour &lt;math&gt;f_1=\ldots=f_n=f&lt;/math&gt;), nous obtenons la composée de ''f'' par elle-même ''n'' fois qui se note &lt;math&gt;f^n&lt;/math&gt;. Celle-ci vérifie&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix}f^{n} = f^{n-1}\circ f = &amp; \underbrace{f\circ f \circ \ldots \circ f}\\&amp; n{\rm{\,fois\,}}\end{matrix}&lt;/math&gt;

'''Exercice :'''

On considère l'application &lt;math&gt;\begin{matrix}f: &amp; \mathbb{R}^2 &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R}^2\\&amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; (y, x)\end{matrix}&lt;/math&gt;. Déterminer pour tout entier naturel ''n'', ''f''&lt;sup&gt;''n''&lt;/sup&gt;.

== Applications injectives, surjectives, bijectives ==

=== Les types d'applications ===
-------------------
'''Définitions :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f:E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application.
*Nous disons que ''f'' est une application '''injective''' ou est une '''injection''' si deux éléments quelconques de ''E'' ayant même image par ''f'' sont nécessairement égaux, c'est à dire&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall x, x'\in E, f(x)=f(x')\Rightarrow x=x'&lt;/math&gt;.
*Nous disons que ''f'' est une application '''surjective''' ou est une '''surjection''' si tout élément ''y'' de ''F'' possède au moins un antécédent par ''f'', c'est à dire&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall y\in F, \exists x\in E, y=f(x)&lt;/math&gt;.
*Nous disons que ''f'' est une application '''bijective''' ou est une '''bijection''' si elle est à la fois injective et surjective.

'''Notations :'''

Nous notons Inj(''E'', ''F''), Surj(''E'', ''F''), Bij(''E'', ''F'') l'ensemble des injections, surjections, et bijections de ''E'' vers ''F''.

'''Proposition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et ''f'' une application de ''E'' dans ''F''.
*''f'' est dite injective si et seulement si deux éléments distincts quelconques de ''E'' ont des images distinctes, c'est à dire&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall x, x'\in E, x\neq x'\Rightarrow f(x)\neq f(x')&lt;/math&gt;&lt;br/&gt;(contraposée de l'implication de la définition de l'injectivité.)
*''f'' est injective si et seulement si tout élément ''y'' de ''F'' possède au plus un antécédent par ''f''.
*''f'' est injective si et seulement si pour tout élément ''y'' de ''F'' l'équation d'inconnue ''x'', f(''x'')=''y'' admet au plus une solution dans ''E''.
*''f'' est surjective si et seulement si pour tout élément ''y'' de ''F'' l'équation d'inconnue ''x'', f(''x'')=''y'' admet au moins une solution dans ''E''.
*''f'' est bijective si et seulement si tout élément ''y'' de ''F'' possède un unique antécédent par ''f'', c'est à dire&lt;br/&gt;&lt;math&gt;\forall y\in F, \exists ! x\in E, y=f(x)&lt;/math&gt;.
*''f'' est bijective si et seulement si pour tout élément ''y'' de ''F'' l'équation d'inconnue ''x'', f(''x'')=''y'' admet une unique solution dans ''E''.

'''Propriétés immédiates :'''

*La composée de deux applications injectives est injective.
*La composée de deux applications surjectives est surjective.
*La composée de deux applications bijectives est bijective.
   
'''Proposition :'''

Soient ''E'', ''F'' et ''G'' trois ensembles et des applications &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;g: F\rightarrow G&lt;/math&gt;. 
*&lt;math&gt;g\circ f&lt;/math&gt; injective implique que ''f'' injective.
*&lt;math&gt;g\circ f&lt;/math&gt; surjective implique que ''g'' surjective.

=== Application réciproque d'une application bijective ===
--------------------
'''Définition''' (application réciproque d'une bijection) :

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f:E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application bijective.

L'application de ''F'' dans ''E'', qui à tout élément de l'ensemble d'arrivée de ''f'', associe son unique antécédent par ''f'' se note ''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; et s'appelle l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;application réciproque de ''f''.


'''Théorème :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f:E\rightarrow F&lt;/math&gt; une bijection. Alors l'application réciproque ''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; de ''f'' vérifie
:&lt;math&gt;\forall x\in E, \forall y\in F, x=f^{-1}(y)\Leftrightarrow y=f(x)&lt;/math&gt;
De plus 
:&lt;math&gt;f^{-1}\circ f=\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;f\circ f^{-1}=\operatorname{Id}_F&lt;/math&gt;
L'application ''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; est bijective et nous avons
:&lt;math&gt;\left(f^{-1}\right)^{-1}=f&lt;/math&gt; (l'application réciproque de ''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; est ''f'')

'''Démonstration :'''

...

''Remarque :''

L'application réciproque d'une application bijective étant aussi bijective, elle est aussi appelée '''bijection réciproque''' de ''f''.

'''Théorème :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application de ''E'' dans ''F''. Alors ''f'' est bijective si et seulement si il existe une application &lt;math&gt;g: F\rightarrow E&lt;/math&gt; telle que &lt;math&gt;g\circ f=\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;f\circ g=\operatorname{Id}_F&lt;/math&gt;. Dans le cas où ''f'' est bijective, nous avons ''g''=''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt;.

'''Définition''' (application involutive) :

Soient ''E'' un ensemble quelconque et ''f'' dans &lt;math&gt;\mathcal A(E)&lt;/math&gt;. ''f'' est dite '''involutive''' si &lt;math&gt;f\circ f=\operatorname{Id}_E&lt;/math&gt;.

''Remarque :''

D'après le théorème précédent, ''f'' est bijective et nous avons &lt;math&gt;f^{-1}=f&lt;/math&gt;. (''f'' est sa propre bijection réciproque).

'''Exemples :'''
*L'application identité d'un ensemble quelconque est involutive.
*L'application &lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb R^* &amp; \rightarrow &amp; \mathbb R^*\\x &amp; \mapsto &amp; \frac{1}{x}\end{matrix}&lt;/math&gt; est involutive.
*L'application &lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb C &amp; \rightarrow &amp; \mathbb C\\x &amp; \mapsto &amp; \overline{x}\end{matrix}&lt;/math&gt; est involutive.
*Soit ''E'' un ensemble quelconque et &lt;math&gt;\mathcal P(E)&lt;/math&gt; l'ensemble des parties de ''E''. L'application &lt;math&gt;\begin{matrix}\mathcal P(E) &amp; \rightarrow &amp; \mathcal P(E)\\X &amp; \mapsto &amp; \overline{X}\end{matrix}&lt;/math&gt; (&lt;math&gt;\overline{X}&lt;/math&gt; étant le complémentaire de ''X'' dans ''E'') est une involution de &lt;math&gt;\mathcal P(E)&lt;/math&gt;.
**L'application &lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb R^3 &amp; \rightarrow &amp; \mathbb R^3\\(x, y, z) &amp; \mapsto &amp; (y, x, z)\end{matrix}&lt;/math&gt; est une involution de &lt;math&gt;\mathbb R^3&lt;/math&gt;.

== Image directe, image réciproque d'une partie par une application ==

'''Définition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application. 

Soit ''A'' une partie de ''E'', nous appelons '''image directe''' de ''A'' par ''f'' l'ensemble des éléments de ''F'' de la forme ''f''(''x'') où ''x'' parcourt ''A'', c'est à dire l'ensemble des éléments ''y'' de ''F'' tels qu'il existe un élément ''x'' de ''A'' tel que ''y''=''f''(''x''). Cette image directe se note ''f''(''A''), et nous avons 
:&lt;math&gt;f(A)=\{f(x)/x\in A\}&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;f(A)=\{y\in F/\exists x\in A, y=f(x)\}&lt;/math&gt;.

Dans le cas particulier où ''A''=''E'', l'ensemble ''f''(''E'') est l'ensemble des images de tous les éléments de l'ensemble de définition de ''f'', et s'appelle l'ensemble des valeurs de ''f'', ou '''image''' de ''f'' et se note Im ''f'' ou Im(''f''). 

'''Propriétés immédiates :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application. 
*&lt;math&gt;f(\emptyset)=\emptyset&lt;/math&gt; (il n'y a pas d'image d'élément de l'ensemble vide puisque l'ensemble vide n'a pas d'élément)
*Soit ''x'' un élément de ''E''. Si ''A''={''x''}, alors f(''A'')={''f''(''x'')}.

''Remarques :''
*L'image directe d'une partie par une application est une partie de l'ensemble d'arrivée et non un élément de cet ensemble.
*Il ne faut surtout pas confondre l'image directe d'une partie avec l'image d'un élément ou l'image d'une application.

'''Proposition :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application.&lt;br/&gt;''f'' est surjective si et seulement si ''f''(''E'')=''F''.

'''Définition :''' 

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application.
Soit ''B'' une partie de ''F'', nous appelons image réciproque de la partie ''B'' par ''f'', l'ensemble des ''x'' de l'ensemble de définition ''X'' tels que ''f''(''x'') appartienne à ''B'', c'est à dire l'ensemble de tous les antécédents de tous les éléments de ''B''. Cette image réciproque se note &lt;math&gt;f^{-1}(B)&lt;/math&gt; ou parfois [[Image:fmoinsun.png]](''B''). Nous avons donc
:&lt;math&gt;f^{-1}(B)=\{x\in E/ f(x)\in B\}&lt;/math&gt;

''Remarques :''
*La notation utilisée pour désigner l'image réciproque d'une partie par une application est trompeuse puisque ''f''&lt;sup&gt;-1&lt;/sup&gt; peut faire penser à l'application réciproque (qui n'existe que dans le cas où ''f'' est bijective). En considérant &lt;math&gt;f^{-1}(Y)&lt;/math&gt;, nous devons donc examiner si ''Y'' est une partie de l'ensemble d'arrivée auquel cas il s'agit bien d'une image réciproque, ou si ''Y'' est un élément de l'ensemble d'arrivée auquel cas il s'agit de l'image par l'application réciproque &lt;math&gt;f^{-1}&lt;/math&gt; de l'élément ''Y'' de ''F'', ce qui exige que ''f'' soit bijective.
*Si ''B'' se réduit à un seul élément ''b'', alors l'ensemble :&lt;math&gt;f^{-1}(\{b\})&lt;/math&gt; s'écrit parfois &lt;math&gt;f^{-1}(b)&lt;/math&gt;, mais nous n'utiliserons jamais cet abus.

'''Propriétés immédiates :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f: E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application.
*&lt;math&gt;f^{-1}(\emptyset)=\emptyset&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;f^{-1}(F)=E&lt;/math&gt;, car ''f'' est une application et tous les éléments de ''E'' ont une image dans ''F''.
*Pour tout ''y'' de ''F'', &lt;math&gt;f^{-1}(\{y\})&lt;/math&gt; est l'ensemble de tous les antécédents de ''y'' par ''f''.&lt;br/&gt;Si ''f'' est bijective, alors &lt;math&gt;f^{-1}(\{y\})=\{f^{-1}(y)\}&lt;/math&gt;, puisque dans ce cas le seul antécédent de ''y'' est &lt;math&gt;f^{-1}(y)&lt;/math&gt;.

'''Propriétés :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f:E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application quelconque.
*&lt;math&gt;\forall A\in\mathcal P(E), \forall A'\in\mathcal P(E), A\subset A'\Rightarrow f(A)\subset f(A')&lt;/math&gt; (croissance de l'image directe)
*&lt;math&gt;\forall A\in\mathcal P(E), \forall A'\in\mathcal P(E), f(A\cup A')=f(A)\cup f(A')&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in\mathcal P(E), \forall A'\in\mathcal P(E), f(A\cap A')\subset f(A)\cap f(A')&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall B\in\mathcal P(F), \forall B'\in\mathcal P(F), B\subset B'\Rightarrow f^{-1}(B)\subset f^{-1}(B')&lt;/math&gt; (croissance de l'image réciproque)
*&lt;math&gt;\forall B\in\mathcal P(F), \forall B'\in\mathcal P(F), f^{-1}(B\cup B')=f^{-1}(B)\cup f^{-1}(B')&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall B\in\mathcal P(F), \forall B'\in\mathcal P(F), f^{-1}(B\cap B')=f^{-1}(B)\cap f^{-1}(B')&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall B\in\mathcal P(F), f^{-1}\left(\complement_F B\right)=\complement_E {f^{-1}(B)}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in\mathcal P(E), A\subset f^{-1}(f(A))&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall B\in\mathcal P(F), f(f^{-1}(B))\subset B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\forall A\in\mathcal P(E), \forall B\in\mathcal P(F), A\subset f^{-1}(B)\Leftrightarrow f(A)\subset B&lt;/math&gt;

'''Propositions :'''

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques et &lt;math&gt;f:E\rightarrow F&lt;/math&gt; une application quelconque.
*&lt;math&gt;f{\rm{\,injective\,}}\Leftrightarrow \forall A\in\mathcal P(E), \forall A'\in\mathcal P(E), f(A\cap A')=f(A)\cap f(A')&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;f{\rm{\,injective\,}}\Leftrightarrow \forall A\in\mathcal P(E), A= f^{-1}(f(A))&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;f{\rm{\,surjective\,}}\forall B\in\mathcal P(F), f(f^{-1}(B)) = B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;f{\rm{\,bijective\,}}\Leftrightarrow \forall A\in\mathcal P(E), f\left(\complement_E A\right)=\complement_F f(A)&lt;/math&gt;

== Familles ==

Étant donné un ensemble ''E'' quelconque, nous voulons indicer certains éléments de ''E'', pas forcément avec des entiers naturels comme avec les [[suite]]s, mais avec les éléments d'un ensemble ''I'' d'indices. Nous allons donc définir une ''famille'' d'éléments de ''E'' comme une application de ''I'' dans ''E'', ce qui va permettre d'attribuer à des éléments de ''E'' plusieurs indices.

Définition :

Soient ''E'' et ''I'' deux ensembles. Nous appelons '''famille''' d'éléments de ''E'' '''indexée par''' ''I'', toute application de ''I'' dans ''E''. L'ensemble ''I'' s'appelle '''ensemble des indices'''. Si &lt;math&gt;x:i\longmapsto x(i)&lt;/math&gt; est une famille, nous notons ''x''&lt;sub&gt;''i''&lt;/sub&gt; l'image de ''i'' par ''x'' et &lt;math&gt;(x_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; cette famille.

Si ''I'' est une partie de &lt;math&gt;\mathbb N&lt;/math&gt;, alors la famille est une suite.

Si ''I'' est un ensemble fini, alors la famille est dite finie.

Si ''E'' est remplacé par &lt;math&gt;\mathcal P(E)&lt;/math&gt;, alors ''x'' est appelée une famille de parties de ''E''.

Remarque :

Attention, une famille n'est pas nécessairement injective, et donc deux indices différents peuvent être attribués à un même élément de ''E''.

Définition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque et ''I'' un ensemble d'indices. Soit ''A'' une partie de ''E'', l'injection
:&lt;math&gt;\begin{matrix}\iota: &amp; A &amp; \rightarrow &amp; E\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; x\end{matrix}&lt;/math&gt;
est une famille indexée par ''A'' et se note généralement &lt;math&gt;(x)_{x\in A}&lt;/math&gt;. Elle est appelée '''famille canoniquement associée à la partie''' ''A''.

=== Opérations sur les familles ===

Définition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque et ''I'' un ensemble d'indices. Soit &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille de parties de ''E''.
*Nous appelons réunion de la famille &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt;, l'ensemble
:&lt;math&gt;\left\{x\in E/ \exists i\in I, x\in A_i\right\}&lt;/math&gt;,
noté &lt;math&gt;\bigcup_{i\in I}A_i&lt;/math&gt;.
*Nous appelons intersection de la famille &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt;, l'ensemble
:&lt;math&gt;\left\{x\in E/ \forall i\in I, x\in A_i\right\}&lt;/math&gt;,
noté &lt;math&gt;\bigcap_{i\in I}A_i&lt;/math&gt;.

=== Changement d'indice ===

Proposition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque et &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''E'', et soit &lt;math&gt;s: J\rightarrow I&lt;/math&gt; une application surjective de ''J'' sur ''I''. Nous avons
#&lt;math&gt;\bigcup_{j\in J}A_{s(j)}=\bigcup_{i\in I}A_i&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;\bigcap_{j\in J}A_{s(j)}=\bigcap_{i\in I}A_i&lt;/math&gt;

=== Associativité ===

Proposition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque et &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''E'', et soit &lt;math&gt;(J_k)_{k\in K}&lt;/math&gt; une famille de parties non vides de ''I'' telle que la réunion soit égale à ''I''. Nous avons alors
#&lt;math&gt;\bigcup_{i\in I}A_{i}=\bigcup_{k\in K}\bigcup_{i\in J_k}A_i&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;\bigcap_{i\in I}A_{i}=\bigcap_{k\in K}\bigcap_{i\in J_k}A_i&lt;/math&gt;

=== Distributivité ===

Proposition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque, &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconques de parties de ''E'' et ''A'' une partie de ''E''. Nous avons
#&lt;math&gt;A\cap\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)=\bigcup_{i\in I} (A\cap A_i)&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;A\cup\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)=\bigcap_{i\in I} (A\cup A_i)&lt;/math&gt;

=== Distributivité généralisée ===

Proposition :

Soient ''E'' un ensemble quelconque, &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(B_j)_{j\in J}&lt;/math&gt; deux familles quelconques de parties de ''E''. Nous avons
#&lt;math&gt;\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)\cup \left(\bigcap_{j\in J}A_j\right)=\bigcap_{(i,j)\in I\times J} (A_i\cup B_j)&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)\cap \left(\bigcup_{j\in J}A_j\right)=\bigcup_{(i,j)\in I\times J} (A_i\cap B_j)&lt;/math&gt;

=== Passage au complémentaire ===

Proposition (lois de Morgan):

Soient ''E'' un ensemble quelconque, &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconques de parties de ''E''. Nous avons
#&lt;math&gt;\complement_E\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)=\bigcap_{i\in I} \complement_E A_i&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;\complement_E\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)=\bigcup_{i\in I} \complement_E A_i&lt;/math&gt;

=== Recouvrement, partition ===

Définition (recouvrement d'un ensemble) :

Soit ''E'' un ensemble quelconque et &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''E''. Nous disons que cette famille forme un recouvrement de ''E'' si la réunion des parties de la famille est égale à ''E'', c'est à dire si
:&lt;math&gt;\bigcup_{i\in I}A_i=E&lt;/math&gt;.

Définition (partition d'un ensemble) :

Soit ''E'' un ensemble quelconque et &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''E''. Nous disons que cette famille constitue une partition de ''E'' si les propositions suivantes sont vérifiées
#aucune des parties &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; n'est vide, c'est à dire &lt;math&gt;\forall i\in I, A_i\neq \emptyset&lt;/math&gt;,
#les parties &lt;math&gt;A_i&lt;/math&gt; sont deux à deux disjointes, c'est à dire &lt;math&gt;\forall (i, j)\in I^2, i\neq j\Rightarrow A_i\cap A_j=\emptyset&lt;/math&gt;,
#la réunion des parties de la famille est égale à ''E'', c'est à dire &lt;math&gt;\bigcup_{i\in I}A_i=E&lt;/math&gt;.

=== Image directe et image réciproque ===

Proposition :

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques, ''f'' une application de ''E'' dans ''F'', &lt;math&gt;(A_i)_{i\in I}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''E'' et &lt;math&gt;(B_j)_{j\in J}&lt;/math&gt; une famille quelconque de parties de ''F''. Nous avons
#&lt;math&gt;f\left(\bigcup_{i\in I}A_i\right)=\bigcup_{i\in I} f(A_i)&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;f\left(\bigcap_{i\in I}A_i\right)\subset\bigcap_{i\in I} f(A_i)&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;f^{-1}\left(\bigcup_{j\in J}B_j\right)=\bigcup_{j\in J} f^{-1}(B_j)&lt;/math&gt;
#&lt;math&gt;f^{-1}\left(\bigcap_{j\in J}B_j\right)=\bigcap_{j\in J} f^{-1}(B_j)&lt;/math&gt;

== Application caractéristique ==

Soient ''E'' et ''F'' deux ensembles quelconques. Soient ''f'' et ''g'' deux applications quelconques de ''E'' dans ''F''. Dès lors que l'ensemble ''F'' est muni d'une addition ou d'une multiplication, il est possible de définir la somme des applications ''f'' et ''g'', comme l'application de ''E'' dans ''F'', qui à un élément ''x'' de ''E'' associe ''f''(''x'')+''g''(''x'') et le produit des applications ''f'' et ''g'', comme l'application de ''E'' dans ''F'' qui à un élément ''x'' de ''E'' associe, ''f''(''x'').''g''(''x'').

Considérons l'ensemble {0, 1} et munissons cet ensemble d'une addition et d'une multiplication définies par

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Définition : 

Nous convenons de poser -1=1 et -0=0.&lt;/br&gt;Pour ''x'' dans {0, 1}, et pour tout entier relatif ''n'', notons 
:&lt;math&gt;\begin{matrix}n.x &amp; = &amp;\underbrace{x + x + \ldots + x}\\&amp; &amp; |n| {\rm{\,fois\,}}\end{matrix}&lt;/math&gt; (|''n''| désigne la valeur absolue de ''n'')

Proposition :

Soit ''E'' un ensemble quelconque, ''f'' et ''g'' deux applications de &lt;math&gt;\mathcal A(E, \{0, 1\})&lt;/math&gt; et ''n'' un entier relatif. Les applications ''f''+''g'', ''f''.''g'' et ''n''.''f'' définies par
:&lt;math&gt;\begin{matrix}f+g: &amp; E &amp; \rightarrow &amp; \{0, 1\}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; f(x)+g(x)\end{matrix}&lt;/math&gt;
:&lt;math&gt;\begin{matrix}f.g: &amp; E &amp; \rightarrow &amp; \{0, 1\}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; f(x).g(x)\end{matrix}&lt;/math&gt;.
:&lt;math&gt;\begin{matrix}n.f: &amp; E &amp; \rightarrow &amp; \{0, 1\}\\&amp; x &amp; \mapsto &amp; n.f(x)\end{matrix}&lt;/math&gt;
appartiennent à &lt;math&gt;\mathcal A(E, \{0, 1\})&lt;/math&gt;.

Théorème :

Soit ''E'' un ensemble quelconque. L'application &lt;math&gt;\chi&lt;/math&gt; qui à une partie ''A'' de ''E'' associe l'application caractéristique de ''A'' est bijective de &lt;math&gt;\mathcal P(E)&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathcal A(E, \{0,1\})&lt;/math&gt;.

Corollaire :

Deux parties ''A'' et ''B'' de ''E'' sont égales si et seulement si leurs applications caractéristiques sont égales.

Propriétés :

Soient ''A'' et ''B'' deux parties d'une ensemble quelconque ''E''. Nous avons les égalités suivantes :
*&lt;math&gt;\chi_{\overline{A}}=1-\chi_A&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\chi_{A\cap B}= \chi_A\chi_B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\chi_{A\cup B}=\chi_A+\chi_B-\chi_A\chi_B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\chi_{A\backslash B}=\chi_A(1-\chi_B)&lt;/math&gt;
*Si les parties ''A'' et ''B'' sont disjointes alors &lt;math&gt;\chi_{A\cup B}=\chi_A+\chi_B&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;\chi_{A\Delta B}=\chi_A+\chi_B-2\chi_A\chi_B=(\chi_A-\chi_B)^2=\chi_A-\chi_B&lt;/math&gt;

&lt;small&gt;''retour à l&lt;nowiki&gt;'&lt;/nowiki&gt;[[algèbre]]''&lt;/small&gt;

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Lois</title>
    <id>956</id>
    <revision>
      <id>10656</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:22:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Le terme de loi est assez vague et peut recouvrir beaucoup de notions très différentes. Il est donc difficile d'en donner une définition satisfaisante qui ne soit pas trop vague et qui recouvre tous les types de loi.

= Première définition d'une loi =
'''Définition''' :

Soient ''A'',''B'',''C'' trois ensembles.&lt;/br&gt;
On appelle '''loi''', une '''application''' du produit cartésien ''A'' x ''B'' dans ''C''.

Cette définition sert peu et n'apporte pas grand chose donc nous ne nous attarderons pas dessus.

= '''Loi interne''' =

== Définition ==

'''Définition'''
Soit ''A'' un ensemble.&lt;/br&gt;
On appelle '''loi interne''', une application de ''A'' x ''A'' dans ''A''.&lt;/br&gt;
Si '''*''' est une loi interne, on note ''x'''''*'''''y'' l'image de (x,y) par '''*'''.

'''Exemples''' : 

Voici quelques applications qui sont des lois internes.

* &lt;math&gt;\begin{matrix}f : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x+y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/br&gt;

* &lt;math&gt;\begin{matrix}g : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x*y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\begin{matrix}h : &amp; ]-1,1[^2 &amp; \rightarrow &amp; ]-1,1[ \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; \frac{x+y}{1+xy}\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt;

== Loi commutative ==

'''Définition'''

Soit ''A'' un ensemble.&lt;/br&gt;
Soit '''*''' une loi interne sur ''A''.&lt;/br&gt;
'''*''' est dite '''commutative''' si &lt;math&gt;\forall (x,y) \in A^2 \  x*y=y*x &lt;/math&gt;

'''Exemples''' : 

*&lt;math&gt;\begin{matrix}f : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x+y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt; est une loi interne commutative.
*&lt;math&gt;\begin{matrix}f : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x-y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt; est une loi interne mais n'est pas commutative.

== Loi interne transitive ==

'''Définition'''

Soit ''A'' un ensemble.&lt;/br&gt;
Soit '''*''' une loi interne sur ''A''.&lt;/br&gt;
'''*''' est dite '''transitive''' si &lt;math&gt;\forall (x,y,z) \in A^3 \  (x*y)*z=x*(y*z) &lt;/math&gt;

'''Exemples''' : 

*&lt;math&gt;\begin{matrix}f : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x+y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt; est une loi interne transitive.
*&lt;math&gt;\begin{matrix}f : &amp; \mathbb{R}\times\mathbb{R} &amp; \rightarrow &amp; \mathbb{R} \\
                        &amp; (x,y) &amp; \mapsto &amp; x-y\\
 \end{matrix}&lt;/math&gt; est une loi interne mais n'est pas transitive.


=Loi externe=

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Magma</title>
    <id>957</id>
    <revision>
      <id>10662</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:22:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Soit &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; un [[ensemble]]. Une [[loi]] sur &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est une [[application]] définie sur le produit cartésien &lt;math&gt;E \times E&lt;/math&gt;.

Soit &lt;math&gt;(E,*)&lt;/math&gt; un [[couple]] où &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est un [[ensemble]] et où &lt;math&gt;*&lt;/math&gt; est une loi ; on dit que l'ensemble &lt;math&gt;E&lt;/math&gt; est muni de la loi &lt;math&gt;*&lt;/math&gt;

On dit que la loi &lt;math&gt;*&lt;/math&gt; est [[interne]] si quelques soient &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; éléments de &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;, l'élément &lt;math&gt;a * b&lt;/math&gt; est inclus dans &lt;math&gt;E&lt;/math&gt;.

Autrement dit, la loi est interne lorsque l'application qui définit la loi est à valeurs dans l'ensemble.


Un magma est un ensemble muni d'une loi interne.

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Algèbre:Monoïde</title>
    <id>958</id>
    <revision>
      <id>10666</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:23:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Un monoïde est une structure algébrique (ie un ensemble muni de certaines propriétés) vérifiant

- existence d'une loi de composition interne (un monoïde est donc un [[magma]])

- existence d'un élément neutre pour cette loi

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Groupe</title>
    <id>959</id>
    <revision>
      <id>10670</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:21:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Soit E un [[ensemble]] non vide et + une [[loi interne]].

Le couple (E, + ) est un groupe si
* + est une [[loi interne]] sur E
* + est [[associativité|associative]], c'est-à-dire que quels que soient x, y et z appartenant à E, '''(x + y) + z = x + (y + z)'''
* + possède un [[élément neutre]], c'est-à-dire qu'il existe e, tel que '''e + x = x + e = x'''
* tout élément de E possède un symétrique dans E, c'est-à-dire qu'il existe x et y tels que '''x + y = y + x = e''', où e est l'élément neutre de E.


Si la loi interne est commutative, c'est-à-dire que pour tout x et y de E, '''x + y = y + x''', le groupe est dit [[abélien]] (ou commutatif)

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Anneau</title>
    <id>960</id>
    <revision>
      <id>10674</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:18:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Un anneau est un [[Algèbre:Groupe|groupe]] [[commutativité|commutatif]] (E, +) muni d'une deuxième [[loi interne]] * qui est [[associativité|associative]], [[distributivité|distributive]] par rapport à la première et qui possède un [[élément neutre]].

Cet anneau est noté (E, + , *).
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Corps</title>
    <id>961</id>
    <revision>
      <id>10682</id>
      <timestamp>2006-11-17T12:28:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
(E,+,*) est un corps est un [[Algèbre:Anneau|anneau]] (E,+,*) dans lequel tout élément non neutre pour + est [[inversible]] pour la loi *.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Module</title>
    <id>962</id>
    <revision>
      <id>10687</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:23:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Un module est une sorte d'espace vectoriel affaibli : le corps y est remplacé par un anneau. On peut aussi dire &quot;Anneau vectoriel&quot; pour un tel objet.

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Espace vectoriel</title>
    <id>963</id>
    <revision>
      <id>10694</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:19:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Un '''espace vectoriel''' est une struture stable par addition de vecteurs et par multiplication par un scalaire.

== Définition ==

Soient un ensemble E non vide et K un [[Algèbre:Corps|corps]].

On munit l'ensemble E d'une [[Algèbre:Lois#Loi interne|loi interne]] + et d'une [[Algèbre:Lois#Loi externe|loi externe]] ¤ de sorte que :

* (E, +) est un [[Algèbre:Groupe|groupe]] commutatif,
* la [[Algèbre:Lois#Loi externe|loi externe]] vérifie :
** quel que soit le nombre n appartenant à K, quels que soient x et y appartenant à E, '''n ¤ (x + y) = (n ¤ x) + (n ¤ y)'''
** quels que soient n et m appartenant à K, quel que soit x appartenant à E, '''(n + m) ¤ x = (n ¤ x) + (m ¤ x)'''
** quels que soient n et m appartenant à K, quel que soit x appartenant à E, '''n ¤ (m ¤ x) = (n ¤ m) ¤ x'''
** quel que soit x appartenant à E, '''1 ¤ x = x'''

Le triplet (E, + , ¤) s'appelle un '''espace vectoriel'''. Les éléments de E s'appellent des vecteurs et les éléments de K des scalaires. Le vecteur nul 0&lt;sub&gt;E&lt;/sub&gt; appartient à tout espace vectoriel.

En réalité, les axiomes précédents sont &quot;calqués&quot; sur les règles géométriques que l'on observe sur les vecteurs du plan ou de l'espace, c'est ce qui justifie l'appellation d'espace vectoriel.

=== Premières propriétés ===
* &lt;math&gt;\forall \lambda \in \mathbb{K} : \lambda \times 0_E = 0_E&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\forall \lambda \in \mathbb{K}, \forall x \in E : \lambda x = 0_E \Leftrightarrow \lambda = 0 ou x = 0_E&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\forall x \in \mathbb{K} : (-1) x = - x&lt;/math&gt;
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Algèbre</title>
    <id>964</id>
    <revision>
      <id>10699</id>
      <timestamp>2006-12-09T13:48:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>NicolasD</ip>
      </contributor>
      <comment>Wikification+LaTeXification</comment>
      <text xml:space="preserve">Soit &lt;math&gt;A&lt;/math&gt; un ensemble non vide, muni de 3 lois de compositions internes, &lt;math&gt;+&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\ast&lt;/math&gt;.

&lt;math&gt;A&lt;/math&gt; est une algèbre signifie:

* &lt;math&gt;(A,+,\ast)&lt;/math&gt; est un anneau
* &lt;math&gt;(A,+,\cdot)&lt;/math&gt; est un &lt;math&gt;\mathbb{K}&lt;/math&gt;-espace vectoriel
* de plus, &lt;math&gt;\forall n \in \mathbb{K}, \forall (x,y) \in A^2&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;n \cdot \left(x \ast y \right) = \left(n \cdot x \right) \ast y = x \ast \left(n \cdot y \right) &lt;/math&gt;

Exemples d'algèbres: 
* &lt;math&gt;\mathbb{K}\left[X\right]&lt;/math&gt; (algèbre des polynomes)
* &lt;math&gt;\mathcal{M}_n\left(\mathbb{K}\right)&lt;/math&gt; (algèbre (non commutative) des matrices)
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Nombres entiers naturels</title>
    <id>965</id>
    <revision>
      <id>10709</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:23:53Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">==Introduction==
Un nombre entier naturel est un nombre positif (supérieur ou égal à 0) et sans virgule (qui se forme par addition d'unités) par exemple 1, 12 ou 65536.

== Les Axiomes de Peano ==

Leur ensemble est l'ensemble &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; et est défini par les axiomes de Peano:

#L'ensemble possède un plus petit élément que l'on note 0 et est infini.
#Chaque élément n possède un successeur que l'on notera S(n) ou n+ et 0 n'est le successeur d'aucun élément.
#Si deux éléments ont le même successeur, ils sont égaux.
#Tout sous-ensemble de &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt; contenant 0 et tous les successeurs de ses propres éléments est confondu avec &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;. (Axiome de récurrence)

== Quelques conséquences ==
* À partir de ces axiomes, nous pouvons [[démontrer le théorème de récurrence]]. 
* Nous pouvons définir 1 comme le successeur de 0.
* Nous pouvons définir l''''addition''' par les deux axiomes suivants :
:# &lt;math&gt;\forall (a,b) \in \mathbb{N}^2 : a + S(b) = S(a + b).&lt;/math&gt;
:# &lt;math&gt;\forall a \in \mathbb{N} : a + 0 = a.&lt;/math&gt;
:# on montre : &lt;math&gt;\forall a \in \mathbb{N} : a + 1 = S(a).&lt;/math&gt;
* Nous pouvons définir la '''multiplication''' par les deux axiomes suivants :
:# &lt;math&gt;\forall  (a,b) \in \mathbb{N}^2 : a . S(b) = a + a . b&lt;/math&gt;
:# &lt;math&gt;\forall a \in \mathbb{N} : a . 0 = 0.&lt;/math&gt;

== Conclusion ==
Ces axiomes permettent de ''démontrer'', et non plus d'''admettre'', toutes les propriétés des deux opérations de base.
Ainsi il est très facile, voire amusant, de démontrer par des récurrences pour :
*l''''addition''':
**La commutativité
**L'associativité.
*la '''multiplication''':
**La commutativité
**L'associativité
**La distributivité
**La neutralité de 1

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Nombres entiers relatifs</title>
    <id>966</id>
    <revision>
      <id>10713</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:24:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">==Introduction==
Un nombre entier relatif est un nombre entier positif ou négatif (qui se forme par addition d'unités)
L'ensemble des entiers relatifs se note &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;.

== &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, un ensemble ==
&lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; est en bijection avec &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;, il est donc infini dénombrable.
Une telle bijection est par exemple :
&lt;math&gt;\begin{matrix}\mathbb{Z} &amp; \longrightarrow &amp; \mathbb{N} \\ n &amp; \longmapsto &amp; \left\{\begin{matrix} 2n &amp; \mbox{si } n\geq0 \\ -2n-1 &amp; \mbox{si } n&lt;0 \end{matrix}\right. \end{matrix}&lt;/math&gt;

== &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt;, un anneau ==
&lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; est un [[anneau]] commutatif (&lt;math&gt;a+b=b+a&lt;/math&gt;) pour les lois &lt;math&gt;+&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;*&lt;/math&gt;.
Contrairement à &lt;math&gt;\mathbb{N}&lt;/math&gt;, tout élément possède un inverse pour l'addition (ici, on parle plutôt d'opposé), mais les seuls éléments inversibles pour la multiplications sont 1 et -1.

Tout ses idéaux sont de la forme &lt;math&gt;n\mathbb{Z}&lt;/math&gt; (cela vient du fait qu'il existe une division euclidienne), ce qui lui confère la dignité d'anneau principal

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Nombres rationnels</title>
    <id>967</id>
    <revision>
      <id>10722</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:24:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">==Généralités==
Les nombres rationnels sont des nombres pouvant s'écrire sous la forme &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;a&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b&lt;/math&gt; étant deux nombres appartenant respectivement à &lt;math&gt;\mathbb{Z}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\mathbb{N}^{*}&lt;/math&gt;.

Par exemple, &lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\frac{12}{3}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;15&lt;/math&gt;, sont des rationnels.

Mais &lt;math&gt;\sqrt{2}&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\pi&lt;/math&gt; ne sont pas rationnels.

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Nombres réels</title>
    <id>968</id>
    <revision>
      <id>10725</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:24:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">On remarque que le corps des rationnels ne vérifie pas la proriéte de la borne supérieure, par exemple, &lt;math&gt;\{x\in\mathbb Q \;\;tq\;\; x^2&lt;2\}&lt;/math&gt; n'a pas de borne supérieure, une telle borne serait en effet la racine carrée de 2 qui n'est pas un nombre rationnel. Par contre on peut plonger &lt;math&gt;\mathbb Q&lt;/math&gt; dans un corps plus grand dans lequel cette propriété est vérifiée. Ce corps est &lt;math&gt;\mathbb R&lt;/math&gt;

Une autre manière de voir les choses est de considérer l'écriture décimale des nombres, les nombres rationnels peuvent avoir une écriture décimale infinie mais dans ce cas elle est toujours périodique. Le corps des réels est le corps des nombres dont le développement décimal est infini et non nécessairement périodique.

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Polynômes</title>
    <id>969</id>
    <revision>
      <id>10732</id>
      <timestamp>2006-11-26T15:25:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Fffred</username>
        <id>22</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>cat</comment>
      <text xml:space="preserve">Une équation polynôme du second degré s'écrit sous la forme :

ax² + bx + c 

avec a non nul.


I. Forme canonique d'une fonction polynôme du second degré.


La forme canonique d'une fonction polynôme du second degré permet simplifier afin de factoriser l'expression ax² + bx + c pour ensuite trouver les solutions.


Elle s'écrit :

a[(x + (b/2a))² - ((b² - 4ac)/4a²)]

ou

a[(x + (b/2a))² - (∆/4a²)]


Pour résoudre une équation polynôme du second degré :


- Si ∆ &lt; 0, alors S n'admmet aucune solution : S = ø .

- Si ∆ = 0, alors S n'admet qu'une solution : x0 = -b/2a

L'expression ax² + bx + c se factorise ainsi : a(x-x0)²

- Si ∆ &gt; 0, alors l'équation admet 2 solutions : 

    x1 = -b - √∆
          ________
             2a


    x2 = -b + √∆
          _________
              2a


avec ∆ = b² - 4ac .

L'expression ax² + bx + c se factorise ainsi : a(x-x1)(x-x2) .


Pour résoudre une équation, il faut donc trouver ∆ .


Exercice :

Résoudre : x² + 4x - 12 = 0

ici, a = 1 b = 4 et c = -12

∆ = b² - 4ac
  = 4² - 4*1*(-12)
  = 16 -4*(-12)
  = 16 + 48
  = 64 = 8²

∆ &gt; 0, donc S admet 2 solutions :

x1 = -b - √∆
     _________
         2a

   = -4 - √64
    ___________
        2*1

   = -4 - 8
    _________
        2

   =  -12/2 = -6            x1= -6


x2 = -4 + 8
    ________
        2

   = 4/2 = 2                x2 = 2


L'expression se factorise donc ainsi : a(x-x1)(x-x2)
                                       = 1(x-(-6)(x-2)
                                       = (x+6)(x-2) = 0

S = {-6;2}

[[Catégorie:Algèbre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Algèbre:Fractions rationnelles</title>
    <id>970</id>
    <revision>
      <id>10735</id>
      <timestamp>2006-12-15T14:32:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>ébauche</comment>
      <text xml:space="preserve">{{ébauche}}
a est un nombre reel et b aussi donc a/b est une fraction rationnelle</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Département</title>
    <id>973</id>
    <revision>
      <id>11482</id>
      <timestamp>2007-01-03T16:27:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;margin-bottom:1em; padding:.8em; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; color:#{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:2px solid #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; font-size:150%; text-align:center; line-height:1.1em; font-weight:bold&quot;&gt;{{{nom}}}&lt;br&gt;&lt;p style=&quot;font-size:60%;&quot;&gt;{{Idfaculté/nom/{{{idfaculté}}}}}&lt;/p&gt;&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;display:block; background-color: #{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; margin: 3em; border:1px solid #aaa; text-align:justify;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;padding:0.3em;&quot;&gt;
{{/Présentation du département}}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; clear:both; padding-right:0.3em; text-align:right; border: 0px; font-size:80%;&quot;&gt;[[/Présentation du département|Modifier]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;float:left; width:49%; margin-right: 1em;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; padding:0.3em; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:center; font-size:130%; color:#{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;Leçons par thèmes&lt;/div&gt;
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&lt;div style=&quot;padding:0.3em;&quot;&gt;
{{/Leçons par thèmes}}
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; clear:both; padding-right:0.3em; text-align:right; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border-top: 1px solid #aaa; font-size:80%;&quot;&gt;[[/Leçons par thèmes|Modifier]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;

&lt;div style=&quot;float:left; width:49%;&quot;&gt;
&lt;div style=&quot;display:block; padding:0.3em; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border:1px solid #aaa; -moz-border-radius-topright:0.4em; -moz-border-radius-topleft:0.4em; text-align:center; font-size:130%; color:#{{Idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}};&quot;&gt;Leçons par niveaux&lt;/div&gt;
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{{/Leçons par niveaux}}
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&lt;div style=&quot;display:block; clear:both; padding-right:0.3em; text-align:right; background-color: #{{Idfaculté/couleur/{{{idfaculté}}}}}; border-top: 1px solid #aaa; font-size:80%;&quot;&gt;[[/Leçons par niveaux|Modifier]]&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;/div&gt;
&lt;div style=&quot;clear:both;&quot; /&gt;
__NOEDITSECTION__
=====Utilisateurs prêts à aider=====
&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Département|{{PAGENAME}}]]&lt;/includeonly&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Histoire et théorie du droit</title>
    <id>974</id>
    <revision>
      <id>10756</id>
      <timestamp>2006-12-29T14:31:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Création du Département d'Histoire et théorie du droit</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=droit
|nom=Histoire et théorie du droit
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Droit public/Présentation du département</title>
    <id>975</id>
    <revision>
      <id>10759</id>
      <timestamp>2006-12-29T14:33:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Le Droit Public en France trouve son origine lors de la Révolution Française. Ainsi l'autonomie des juridictions administratives trouve ses origines dans les lois du 16 Août 1790 et 24 ...</comment>
      <text xml:space="preserve">Le Droit Public en France trouve son origine lors de la Révolution Française. Ainsi l'autonomie des juridictions administratives trouve ses origines dans les lois du 16 Août 1790 et 24 Août 1790. Mais cette évolution a été longue: au début justice retenue, puis déléguée en fait, puis enfin déléguée en droit par la loi du 24 mai 1872. C'est généralement la décision du Tribunal des Conflits (TC) du 8 Février 1873, dit Arrêt Blanco, qui est souvent retenue comme étant la première décision appliquant pour la première fois l'autonomie des juridictions administratives. Même si les juridictions existaient déjà comme le Conseil d'Etat, elle n'applique la justice délégué en droit qu'à partir de cette période.

On peut remarquer trois grandes réformes en droit français contribuant à développer la justice administrative: La réforme de 1953, les tribunaux administratifs sont juges de droit commun du contentieux administratif et exercent subsidiairement, des fonctions administratives. Le développement du contentieux conduit à une nouvelle loi le 31 décembre 1987 créant les cours administratives d'appel, qui les rends compétente afin de juger les appels des décisions des tribunaux administratifs. Le Conseil d'Etat intervient alors comme juge de cassation.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Catégorie:Département</title>
    <id>976</id>
    <revision>
      <id>13693</id>
      <timestamp>2007-01-26T12:02:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Frank Schulenburg</username>
        <id>54</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+interwiki de:</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Faculté]]
[[Catégorie:Université:Racine|Départements]]

[[de:Kategorie:Institut]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/5ème/Aires et périmètres</title>
    <id>980</id>
    <revision>
      <id>10812</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:07:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/5ème/Aires et périmètres en Aires et périmètres</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Aires et périmètres]]</text>
    </revision>
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    <title>Transwiki:CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième</title>
    <id>981</id>
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      <id>10814</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:10:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Projet d'apprentissage en quatrième en Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:CMC/4ème/Triangle rectangle</title>
    <id>982</id>
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      <id>10818</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:14:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Triangle rectangle en Triangles rectangles: pluriel pour faire un article de définition de triangle rectangle</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Triangles rectangles]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles rectangles/théorèmes de Pythagore</title>
    <id>983</id>
    <revision>
      <id>10820</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:19:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  = Vocabulaire dans le triangle rectangle =   {| | {{Début cadre|vert}} '''Définition :''' Dans un triangle rectangle, le plus grand côté (celui qui est opposé ...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

= Vocabulaire dans le triangle rectangle =


{|
|
{{Début cadre|vert}}
'''Définition :''' Dans un triangle rectangle, le plus grand côté
(celui qui est opposé à l'angle droit) 
est appelé ''hypoténuse''.


Si un des angles non droits se note &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat {A} &lt;/math&gt;,
alors, le côté de l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat {A} &lt;/math&gt;
qui n'est pas l'hypoténuse est appelé ''côté adjacent''
à l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat A &lt;/math&gt;


Le troisième côté est alors le ''côté opposé'' à l'angle &lt;math&gt; \scriptstyle \widehat A &lt;/math&gt;
{{Fin cadre}}
|
[[Image:Vocabulairetrianglerectangle3.jpg]]
|}

= Théorème de Pythagore =

== Le théorème ==
{{Début cadre|violet}}

'''Théorème :''' Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.

{{Fin cadre}}

Par exemple, dans le triangle de la figure précédente, on a l'égalité : &lt;math&gt; AB^2 = AC^2 + BC^2 &lt;/math&gt;

=== Si vous n'avez jamais entendu parler du carré d'un nombre (par exemple à propos de l'aire d'un disque en cinquième) : une petite mise au point s'impose ===

== Applications ==

Le théorème de Pythagore permet de calculer la longueur d'un côté d'un triangle lorsque l'on connaît les longueurs des deux autres côtés.

=== 1er exemple : on connait les longueurs des deux côtés de l'angle droit ===

Soit GZK un triangle rectangle en Z et tel que GZ = 6 et ZK = 8.
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer GK.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore.JPG|300px]]
|
D'après le théorème de Pythagore : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = GZ^2 + ZK^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 6^2 + 8^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 36 + 64 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK^2 = 100 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

GK est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 100 : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; GK = 10 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
|}

=== 2ème exemple : on connait les longueurs d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse ===

Soit LDS un triangle rectangle en S et tel que LD = 13 et DS = 12.
Le théorème de Pythagore va permettre de calculer LS.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore2.JPG|350px]]
|
D'après le théorème de Pythagore : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; DS^2 + LS^2 = LD^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = LD^2 - DS^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 13^2 - 12^2 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 169 - 144 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS^2 = 25 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

LS est donc un nombre positif (c'est une longueur) dont le carré est égal à 25 : &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; LS = 5 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
|}

== Racine carrée ==

{{Début cadre|vert}} '''Définition :''' Le nombre positif dont le carré vaut &lt;math&gt; a &lt;/math&gt; est appelé racine carré de &lt;math&gt; a &lt;/math&gt; et est noté &lt;math&gt; \scriptstyle \sqrt{a} &lt;/math&gt;
{{Fin cadre}}

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\sqrt{9} = 3\ car \ 3^2= 9&lt;/math&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangle rectangle/exercices|exercices]] de calcul de racines carrées à la calculatrice ===

En général, il n'est pas simple de calculer la racine carrée d'un nombre. Pour en obtenir une valeur (souvent approchée), on utilise la touche &lt;math&gt; \scriptstyle \sqrt{\quad} &lt;/math&gt; de la calculatrice.

== Montrer qu'un triangle n'est pas rectangle ==

Le théorème de Pythagore peut être utile pour démontrer qu'un triangle dont on connait les longueurs des trois côtés n'est pas un triangle rectangle.

Par exemple, considérons le triangle JML tel que JM = 4, ML = 6 et JL = 7.


{|
|
[[Image:Exercicepythagore3.JPG]]
|
Si ce triangle était rectangle, l'hypoténuse serait le côté [JL] puisqu'il a la plus grande longueur.
&lt;math&gt; JL^2 = 49 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; JM^2 + ML^2 = 16 + 36 = 52 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

Si le triangle était rectangle, d'après le théorème de Pythagore, les deux nombres ci-dessus devraient être égaux. Comme il ne le sont pas, le triangle JML n'est pas rectangle.
|}

=== On peut expliquer cette technique en énonçant la [[CMC/4ème/Triangle rectangle/approfondissements|contraposée]] du théorème de Pythagore ===

== Liens utiles ==

* sur le site des [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/ Mathématiques Magiques] :

Des animations, des trucs : [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pythagor/textes/vasques.htm les vasques] ; [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/corde.htm la corde égyptienne].&lt;BR&gt;
Des puzzles illustrant le théorème de Pythagore : Puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-perigal.htm de Périgal] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-bhaskara.htm de Bhaskara] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-qurra.htm de Qurra] ; puzzle [http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/pages/jeux_mat/puzzles/puzzle-4-pythagore.htm à quatre pièces].


* Des activités et exercices sur le théorème de Pythagore :
[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap1/serie3/index.html MathenPoche].

= Réciproque du théorème de Pythagore =

== La réciproque ==
Le théorème de Pythagore nous affirme que si un triangle est rectangle, une relation est vérifiée.
On peut se poser la question suivante : &quot;Est ce que tous les triangles qui vérifient cette relation sont des triangles rectangles ?&quot;. La réponse est oui et cette propriété est appelée &quot;réciproque du théorème de Pythagore&quot;.

{{Début cadre|violet}}'''Théorème :'''Si un triangle ABC vérifie la relation : &lt;math&gt; AB^2 = AC^2 + BC^2 &lt;/math&gt; alors, c'est un triangle rectangle en C.
{{Fin cadre}}

== Application ==

La réciproque du théorème de Pythagore est utile pour démontrer qu'un triangle est rectangle.

Par exemple, considérons un triangle DEF tel que DE = 17, EF = 15 et DF = 8. 


{|
|
[[Image:Exercicerecpythagore.JPG|350px]]
|
Si le triangle est rectangle, son hypoténuse est le côté [DE] puisque c'est le plus grand.

&lt;math&gt; DE^2 = 17^2 = 289 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
&lt;math&gt; EF^2 + DF^2 = 225 + 64 = 289 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;

Les deux expressions sont égales, donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en F.
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles rectangles/triangles rectangles et cercles</title>
    <id>984</id>
    <revision>
      <id>10821</id>
      <timestamp>2006-12-30T10:20:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: = Cercle circonscrit d'un triangle rectangle =  == Le théorème ==   {| | {{Début cadre|violet}} '''Théorème :''' Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu ...</comment>
      <text xml:space="preserve">= Cercle circonscrit d'un triangle rectangle =

== Le théorème ==


{|
| {{Début cadre|violet}} '''Théorème :''' Le centre du cercle circonscrit d'un triangle rectangle est le milieu de son hypoténuse
{{Fin cadre}}

Dans la pratique, quand le triangle est rectangle, il n'est donc pas nécessaire de tracer deux médiatrices pour localiser le centre du cercle circonscrit.
| [[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]]
|}

== Conséquence sur la médiane ==


{|
| {{Début cadre|violet}} '''Propriété :''' Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
{{Fin cadre}} 
|
[[Image:Medianetrianglerectangle.JPG]]
|}

= Triangle inscrit dans un cercle de diamètre l'un de ses côtés =


{|
| {{Début cadre|violet}}'''Théorème :'''Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l'un des côtés de ce triangle est le diamêtre de ce cercle, alors le triangle est rectangle
{{Fin cadre}}

Ce théorème peut également être formulé ainsi :

{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''Si on joint à la règle un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre de ce cercle
alors le triangle ainsi formé est un triangle rectangle en ce point.
{{Fin cadre}}
| 
[[Image:Cerclecirconscritrectangle.JPG|300px]]
|}

[[Catégorie:Mathématiques]]
[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Triangles rectangles]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Les puissances de 10 et leur usage scientifique</title>
    <id>986</id>
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      <id>10826</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:01:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: == Puissances de 10 et écriture scientifique ==  === Puissances de 10 ===  On a :  &lt;center&gt;&lt;math&gt;10^2 =10\times 10= 100&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;10^3=10\times 10\times 10=1000&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;  plus...</comment>
      <text xml:space="preserve">== Puissances de 10 et écriture scientifique ==

=== Puissances de 10 ===

On a :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;10^2 =10\times 10= 100&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;10^3=10\times 10\times 10=1000&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

plus généralement si ''n'' est un entier positif:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix}\begin{matrix} n fois \\ \overbrace{10 \times \cdots \times 10} \end{matrix}\begin{matrix} \\ = \end{matrix}\begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{10\cdots0} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

et on note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^{-n}=\frac{1}{10^n}= \end{matrix}\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix} \begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{0,0 \cdots 1} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


==== Exemples ====

*10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=1 000''',''' 10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;=10 ,10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;=1
*10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;=1 000 000''',''' 10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;= un milliard
*10&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;= un millième''',''' 10&lt;sup&gt;-6&lt;/sup&gt;= un millionième

==== Règles pour multiplier par une puissance de 10 ====
{{Début cadre|violet}}
Si ''n'' est un entier positif
*Multiplier un nombre décimal par &lt;math&gt;10^n&lt;/math&gt; revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la droite
*Multiplier par &lt;math&gt;10^{-n}&lt;/math&gt; un nombre décimal revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la gauche
{{Fin cadre}}

==== Exemples ====

&lt;math&gt;3,2\times 10^3=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;3200\,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;4\times 10^{-2}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,04 \,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;400\times 10^{-5}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,004\,&lt;/math&gt;

==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Puissances de 10|exercices]] pour vous familiariser avec les puissances de 10.

=== Ecriture scientifique ===
{{Début cadre|violet}}
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\pm \Box ,\Diamond \Diamond \cdots \Diamond \times 10^\pm\triangle&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
où &lt;math&gt;\Box&lt;/math&gt; est un chiffre non nul ; &lt;math&gt;\Diamond&lt;/math&gt; est un chiffre et &lt;math&gt;\triangle&lt;/math&gt; est un entier.
{{Fin cadre}}
==== Exemples ====
*L'écriture scientifique de &lt;math&gt;124,3&lt;/math&gt; est : 

&lt;math&gt;1,243\times 10^2&lt;/math&gt;

*Donner les écritures scientifique de : 12,3 ; 3254 ; 0,00125 ; 9,3.

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

*&lt;math&gt;12,3=1,23\times 10^1&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;3254=3,254\times 10^3&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;0,00125=1,25\times 10^{-3}&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;9,3=9,3\times 10^0&lt;/math&gt; mais on note habituellement simplement 9,3
}}
==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Ecriture scientifique|exercices]] pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture scientifique et réciproquement.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Puissance/les puissances de 10 et leur usage scientifique</title>
    <id>987</id>
    <revision>
      <id>10829</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:03:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>Removing all content from page</comment>
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    </revision>
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  <page>
    <title>Puissances/les puissances de 10 et leur usage scientifique</title>
    <id>988</id>
    <revision>
      <id>10831</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:04:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: == Puissances de 10 et écriture scientifique ==  === Puissances de 10 ===  On a :  &lt;center&gt;&lt;math&gt;10^2 =10\times 10= 100&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;10^3=10\times 10\times 10=1000&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;  plus...</comment>
      <text xml:space="preserve">== Puissances de 10 et écriture scientifique ==

=== Puissances de 10 ===

On a :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;10^2 =10\times 10= 100&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt;10^3=10\times 10\times 10=1000&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

plus généralement si ''n'' est un entier positif:

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix}\begin{matrix} n fois \\ \overbrace{10 \times \cdots \times 10} \end{matrix}\begin{matrix} \\ = \end{matrix}\begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{10\cdots0} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

et on note :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} \\ 10^{-n}=\frac{1}{10^n}= \end{matrix}\begin{matrix} \\ 10^n = \end{matrix} \begin{matrix} n z\acute{e}ros \\ \overbrace{0,0 \cdots 1} \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


==== Exemples ====

*10&lt;sup&gt;3&lt;/sup&gt;=1 000''',''' 10&lt;sup&gt;1&lt;/sup&gt;=10 ,10&lt;sup&gt;0&lt;/sup&gt;=1
*10&lt;sup&gt;6&lt;/sup&gt;=1 000 000''',''' 10&lt;sup&gt;9&lt;/sup&gt;= un milliard
*10&lt;sup&gt;-3&lt;/sup&gt;= un millième''',''' 10&lt;sup&gt;-6&lt;/sup&gt;= un millionième

==== Règles pour multiplier par une puissance de 10 ====
{{Début cadre|violet}}
Si ''n'' est un entier positif
*Multiplier un nombre décimal par &lt;math&gt;10^n&lt;/math&gt; revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la droite
*Multiplier par &lt;math&gt;10^{-n}&lt;/math&gt; un nombre décimal revient à déplacer sa virgule de ''n'' rangs vers la gauche
{{Fin cadre}}

==== Exemples ====

&lt;math&gt;3,2\times 10^3=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;3200\,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;4\times 10^{-2}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,04 \,&lt;/math&gt;
&lt;math&gt;400\times 10^{-5}=&lt;/math&gt;&lt;math&gt;0,004\,&lt;/math&gt;

==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Puissances de 10|exercices]] pour vous familiariser avec les puissances de 10.

=== Ecriture scientifique ===
{{Début cadre|violet}}
L'écriture scientifique d'un nombre est de la forme :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\pm \Box ,\Diamond \Diamond \cdots \Diamond \times 10^\pm\triangle&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
où &lt;math&gt;\Box&lt;/math&gt; est un chiffre non nul ; &lt;math&gt;\Diamond&lt;/math&gt; est un chiffre et &lt;math&gt;\triangle&lt;/math&gt; est un entier.
{{Fin cadre}}
==== Exemples ====
*L'écriture scientifique de &lt;math&gt;124,3&lt;/math&gt; est : 

&lt;math&gt;1,243\times 10^2&lt;/math&gt;

*Donner les écritures scientifique de : 12,3 ; 3254 ; 0,00125 ; 9,3.

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu =

*&lt;math&gt;12,3=1,23\times 10^1&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;3254=3,254\times 10^3&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;0,00125=1,25\times 10^{-3}&lt;/math&gt;

*&lt;math&gt;9,3=9,3\times 10^0&lt;/math&gt; mais on note habituellement simplement 9,3
}}
==== Exercices ====
Faites des [[CMC/4ème/Puissances/exercices#Ecriture scientifique|exercices]] pour apprendre à passer de l'écriture décimale à l'écriture scientifique et réciproquement.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles et parallèles/théorèmes des milieux</title>
    <id>989</id>
    <revision>
      <id>10834</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:12:51Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  Remarque : Sur les figures, on a tracé en vert les hypothèses des théorèmes, et en rouge les conclusions.  = Droite des milieux =  {{Début cadre|violet}}  '''T...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

Remarque : Sur les figures, on a tracé en vert les hypothèses des théorèmes, et en rouge les conclusions.

= Droite des milieux =

{{Début cadre|violet}}

'''Théorème''' : La droite qui passe par les milieux de deux côtés d’un triangle est parallèle au troisième côté.

{{Fin cadre}}

[[Image:Théorème milieux direct.svg|300px|center]]

== Exemple ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs : 

&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ ;\ AC = 14 cm\ ;\ AJ = 7 cm\,&lt;/math&gt;

Démontrer que (IJ) et (BC) sont parallèles.
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB];de même &lt;math&gt;AC = 2\times AJ&lt;/math&gt; donc J est le milieu de [AC] ; 
d'après le théorème direct des milieux (IJ) est parallèle à (BC)

 }}

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur le théorème direct des milieux ===

= Théorème réciproque des milieux =

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' :
La droite qui passe par le milieu d'un côté d'un triangle parallèlement à un second côté coupe le troisième côté en son milieu.
{{Fin cadre}}

[[Image:Reciproque milieux.svg|300px|center]]


== Exemple ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on sait que :
*(IJ) et (BC) sont parallèles.
*&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ \,&lt;/math&gt;

'''Démontrer que J est le milieu de [AC].'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB]

de plus (IJ) et (BC) sont parallèles

donc d'après la réciproque du théorème des milieux, 

J est le milieu du troisième côté [AC]

}}

=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur la réciproque du théorème des milieux ===

= Propriété métrique des milieux =

{{Début cadre|violet}}

'''Propriété''' : Dans un triangle, 
le segment joignant les milieux de deux côtés a pour longueur la moitié de celle du 3ème côté

{{Fin cadre}}

[[Image:Théorème milieux metric.svg|300px|center]]

== Exemple 1 ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on donne les longueurs : 

&lt;math&gt;AB = 15 cm\ ;\ AI = 7,5 cm\ ;\ AC = 14 cm\ ;\ AJ = 7 cm\ ;\ BC = 10 cm\,&lt;/math&gt;

'''Combien vaut IJ ? Justifier.'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB];de même &lt;math&gt;AC = 2\times AJ&lt;/math&gt; donc J est le milieu de [AC] ; 
d'après la propriété métrique des milieux :
&lt;math&gt;IJ = \frac{BC}{2}= \frac{10}{2}=5 cm&lt;/math&gt;

}}

== Exemple 2 ==


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Dans la figure ci-contre, on sait que :
*(IJ) et (BC) sont parallèles.
*&lt;math&gt;AB = 14 cm\ ;\ AI = 7 cm\ ;\ BC=12 cm \,&lt;/math&gt;

'''Combien vaut IJ ? Justifier.'''
| valign=&quot;top&quot; |
[[Image:Théorème milieux direct exo1.svg|200px|center]]
|}


{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu = 

On a &lt;math&gt;AB = 2\times AI&lt;/math&gt; donc I est le milieu de [AB]

de plus (IJ) et (BC) sont parallèles

donc d'après la réciproque du théorème des milieux, 

J est le milieu du troisième côté [AC]

d'après la propriété métrique des milieux, on a donc :

&lt;math&gt;IJ = \frac{BC}{2}= \frac{12}{2}=6 cm&lt;/math&gt;

}}
=== Faites des [[CMC/4ème/Triangles et parallèles/exercices|exercices]] sur la propriété métrique des milieux ===</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles et parallèles/théorème de Thalès</title>
    <id>990</id>
    <revision>
      <id>10836</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:13:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: = Le théorème direct de Thalès =   {| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot; | valign=&quot;top&quot; | Si, dans la figure suivante, '''les droites (DE) et (BC) sont parallèles'''  [[Image:Thales theorem triang...</comment>
      <text xml:space="preserve">= Le théorème direct de Thalès =


{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
Si, dans la figure suivante, '''les droites (DE) et (BC) sont parallèles'''

[[Image:Thales theorem triangle direct.PNG|300px|Thalès]]
| valign=&quot;top&quot; |
alors il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!
! 
!
! 
|-----
| Petites Longueurs || AD || AE || DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs || AB || AC || BC
|}
|}


== Exemple ==

Si AB = 5 cm, AD = 2 cm et AE = 3 cm. Calculer AC.

il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD = 2
| AE = 3
| DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB = 5
| AC = ?
| BC
|}

le coefficient de proportionnalité est : &lt;math&gt;\frac{5}{2} = 2,5&lt;/math&gt;
donc &lt;math&gt;AC = AE\times2,5 = 3\times 2,5 = 7,5&lt;/math&gt;


=== Exercices ===

Faites des [[Théorème de Thalès (E-M)|exercices]] sur le théorème de Thalès

=== Remarques ===

#Il faut que le point pivot A apparaisse 4 fois dans les deux premières colonnes du tableau.
Nous expliquons en [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|approfondissements]] pourquoi on déconseille aux élèves de troisième d'utiliser les longueurs BD et EC dans leur tableau de proportionnalité.

#On [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|peut énoncer le théorème direct de Thalès avec des rapports de longueurs]], notamment si vous n'avez pas encore vu la proportionnalité.

#Peut-être êtes-vous intéressé par une [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|démonstration du théorème de Thalès]] ?


= Liens externes =

Trois sites où l'on trouve des exercices interractifs et des animations sur le Théorème des milieux.

*[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/geometrie/chap4/serie2/defaut.html mathenpoche]

*[http://matoumatheux.info/geom/milieu/accueil4.htm Le matoumatheux]

*[http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/milieu_thales/act_milieux/doc.htm 123maths]

Article de wikipédia, avec une démonstration : 

*[[Wikipedia:fr:Théorème des milieux|Théorème des milieux]]

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Triangles]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles et parallèles/théorèmes de Thalès</title>
    <id>991</id>
    <revision>
      <id>10839</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:17:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}     &lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Théorèmes de Thalès&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;    == A quoi servent les théorèmes de Thalès ? ==  Le théorème direct de Thalès sert à calcu...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Théorèmes de Thalès&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;


== A quoi servent les théorèmes de Thalès ? ==

Le théorème direct de Thalès sert à calculer des longueurs. Le théorème réciproque sert à démontrer que deux droites sont parallèles. La contraposée sert à démontrer que deux droites sont sécantes.

= Le théorème direct de Thalès =

Si, dans les figures suivantes, '''les droites (DE) et (BC) sont parallèles'''

{| border=&quot;0&quot; width=&quot;500&quot;
| valign=&quot;top&quot; |
''Configuration &quot;triangle&quot;''
&lt;div align=center&gt;[[Image:Thales theorem triangle direct.PNG|300px|Thalès]]&lt;/div&gt;&lt;br /&gt;
| valign=&quot;top&quot; |
''Configuration &quot;papillon&quot;''
&lt;div align=center&gt;[[Image:Thales theorem vert papillon.PNG|300px|Thalès]]&lt;/div&gt;&lt;br /&gt;
|}

alors il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD
| AE
| DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB
| AC
| BC
|}

== Exemple dans la configuration &quot;triangle&quot; ==
Si AB = 5 cm, AD = 2 cm et AE = 3 cm. Calculer AC.

il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD = 2
| AE = 3
| DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB = 5
| AC = ?
| BC
|}

le coefficient de proportionnalité est : &lt;math&gt;\frac{5}{2} = 2,5&lt;/math&gt;
donc &lt;math&gt;AC = AE\times2,5 = 3\times 2,5 = 7,5&lt;/math&gt;

== Exemple dans la configuration &quot;papillon&quot; ==

Si AB = 3,5 cm, AD = 2 cm et AE = 2,5 cm. Calculer AC.

il y a '''proportionnalité''' dans le tableau :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD = 2
| AE = 2,5
| DE
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB = 3,5
| AC = ?
| BC
|}

le coefficient de proportionnalité est : &lt;math&gt;\frac{3,5}{2} = 1,75 &lt;/math&gt;
donc &lt;math&gt;AC = AE\times1,75 = 2,5\times 1,75 = 4,375 cm&lt;/math&gt;

=== Exercices ===

Faites des [[Théorème de Thalès (E-M)|exercices]] sur le théorème de Thalès

=== Remarques ===

#Il faut que le point pivot A apparaisse 4 fois dans les deux premières colonnes du tableau.
Nous expliquons en [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|approfondissements]] pourquoi on déconseille aux élèves de troisième d'utiliser les longueurs BD et EC dans leur tableau de proportionnalité.

#On [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|peut énoncer le théorème direct de Thalès avec des rapports de longueurs]].

#Peut-être êtes-vous intéressé par une [[CMC/3ème/Thalès/approfondissements|démonstration du théorème de Thalès]] ?

= La réciproque du théorème de Thalès =

== Version &quot;triangle&quot; ==

Si A, D et B sont alignés dans cet ordre, 

si A, E et C sont alignés dans cet ordre, 

et si on a égalité des rapports : &lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}&lt;/math&gt;

alors on est dans une configuration &quot;triangle&quot; et les droites (DE) et (BC) sont parallèles

&lt;center&gt;[[Image:Thales theorem triangle noir.png|300px|Thalès]]&lt;/center&gt;

de plus on a égalité des trois rapports :&lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}&lt;/math&gt;

=== Exemple ===

Si D, A et B sont alignés dans cet ordre; E, A et C sont alignés dans cet ordre, 

avec AB = 10 cm, AD = 4 cm, AE = 6 cm et AC = 15 cm

alors : 

&lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{15}{6}=\frac{5}{2}=2,5&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{AB}{AD}=\frac{10}{4}=\frac{5}{2}=2,5&lt;/math&gt;

et d'après la réciproque du théorème de Thalès, on est dans une configuration &quot;triangle&quot; et les droites (DE) et (BC) sont parallèles

de plus, on a : &lt;math&gt;\frac{BC}{DE}=2,5&lt;/math&gt;

== Version&quot;papillon&quot; ==

Si D, A et B sont alignés dans cet ordre,

si E, A et C sont alignés dans cet ordre, 

et si on a égalité des rapports : &lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}&lt;/math&gt;

alors on est dans une configuration &quot;papillon&quot; et les droites (DE) et (BC) sont parallèles

&lt;center&gt;[[Image:Thales theorem rouge papillon.png|300px|Thalès]]&lt;/center&gt;

de plus on a égalité des trois rapports :&lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{DE}&lt;/math&gt;

=== Exemple ===

Si D, A et B sont alignés dans cet ordre; E, A et C sont alignés dans cet ordre, 
AB = 7 cm, AD = 4 cm, AE = 5 cm et AC = 8,75 cm
alors : 

&lt;math&gt;\frac{AC}{AE}=\frac{8,75}{5}=1,75&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{AB}{AD}=\frac{7}{4}=1,75&lt;/math&gt;

alors d'après la réciproque du théorème de Thalès, on est dans une configuration &quot;papillon&quot; et les droites (DE) et (BC) sont parallèles

de plus, on a : &lt;math&gt;\frac{BC}{DE}=1,75&lt;/math&gt;


=== Exercices ===

Faites des [[Théorème de Thalès (E-M)|exercices]] sur la réciproque du théorème de Thalès

=== Remarque ===
L'important ici est que les deux triplets de points soient alignés dans le même ordre, on pourrait donc résumer ces deux versions en une seule. Mais il n'y aurait plus moyen de savoir dans quelle configuration on se trouve.

= Contraposée du théorème de Thalès =

Si D, A et B sont alignés, 

si E, A et C sont alignés, 

et si on a des rapports différents : &lt;math&gt;\frac{AC}{AE}\ne\frac{AB}{AD}&lt;/math&gt;

alors les droites ((BC) et (DE) sont sécantes (c'est-à-dire non parallèles).

Remarque : Trois configurations sont ici possibles : triangle, papillon ou croisée. Se reporter aux figures de la réciproque.

== Exemple ==

Dans la figure ci-dessous, démontrer que les droites (PM) et (BE) sont sécantes.

&lt;center&gt;[[Image:Exemple Thalès contraposée.JPG|300px|Thalès]]&lt;/center&gt;

Solution : P, H et E sont alignés ; B, H et M sont alignés ; 

et : 

&lt;math&gt;\frac{HM}{HB}=\frac{2,5}{1,8}=\frac{25}{18}\approx1,39&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{HP}{HE}=\frac{16}{12}=\frac{4}{3}\approx1,34&lt;/math&gt;

alors d'après la contraposée du théorème de Thalès, les droites (DE) et (BC) sont sécantes.

=== Exercices ===

Faites des [[Théorème de Thalès (E-M)|exercices]] sur la contraposée du théorème de Thalès

= Liens =

== Animations ==

'''Site du kangourou''' : [http://www.kangmath.org/swf/thales2.html Une animation flash édifiante]

== Exercices interractifs ==

*[http://matoumatheux.info/geom/thales/accueil3.htm Le matoumateux]

*[http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/3/thales/exo_thales/doc.htm 123maths]

== Sur les théorèmes de Thalès français et anglo-saxons ==

*[[Wikipedia:fr:Théorème de Thalès| Dans wikipédia : un article de qualité sur le théorème de Thalès ( assez difficile)]]

* En Suisse, le théorème est principalement approché grâce à la « petite propriété de Thalès » française. Le « théorème de Thalès suisse » exprime par contre la hauteur dans un triangle rectangle. [http://perso.wanadoo.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/pratique/textes/thales_th.htm]

*[[Wikipedia:fr:Théorème de Thalès (cercle)|Article de wikipédia sur le théorème de Thalès dans les pays anglo-saxons]] : c'est le théorème du triangle rectangle inscrit dans un cercle, vu en quatrième ([[CMC/4ème/Triangle rectangle|voir le cours de wikilivres correspondant]]).

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Théorèmes de Thalès]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles rectangles/trigonométrie</title>
    <id>992</id>
    <revision>
      <id>10843</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:21:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}     &lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Trigonométrie&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;   == A quoi sert la trigonométrie ? ==  La trigonométrie sert à calculer, dans un triangle, des longueur...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Trigonométrie&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;


== A quoi sert la trigonométrie ? ==

La trigonométrie sert à calculer, dans un triangle, des longueurs et des angles à partir d'autres longueurs et d'autres angles. En troisième, on fait de la trigonométrie dans les triangles rectangles.

= Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''cosinus'' et calculatrice ==

=== Calcul d'un cosinus à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| cos
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45}\approx 0,707&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de son ''cosinus'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|cos
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;cos^{-1}(0,5)=60^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des cosinus et des angles à la calculatrice ===

== Formule du cosinus ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent\over hypot\acute{e}nuse}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Cosinus de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\approx0,714&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = cos^{-1}(0,714)\approx44^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :
#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
#La notation &lt;math&gt;cos^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{cos}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\operatorname{Arccos}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AC = 7 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{7}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;AB = 7\times \cos{40} \approx5,4 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AB = 5 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{AC}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC\times \cos{40}=5 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC =\frac{5}{\cos{40}} \approx6,5 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du cosinus ===

=== Le cosinus a déjà été vu en [[CMC/4ème/Cosinus|quatrième]] ===

= Sinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''Sinus'' et calculatrice ==

=== Calcul d'un sinus à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| sin
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| sin
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{45}\approx 0,707&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de son ''sinus'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|sin
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|sin
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;cos^{-1}(0,5)=30^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des sinus et des angles à la calculatrice ===


== Formule du sinus ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over hypot\acute{e}nuse}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Sinus de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AC = 7 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{7}\approx0,571&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = sin^{-1}(0,571)\approx35^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :

#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
#La notation &lt;math&gt;sin^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{sin}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\scriptstyle{\operatorname{Arcsin}}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AC = 7 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{7}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;BC = 7\times \sin{40} \approx4,5 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;BC = 4 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{AC}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC\times \sin{40}= 4 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC =\frac{4}{\sin{40}} \approx6,2 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du sinus ===
=== Connaissez-vous l'étymologie du mot [[wikt:sinus|''sinus'']] ===

= Tangente d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''Tangente'' et calculatrice ==

=== Calcul d'une tangente à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer sa tangente avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| tan
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| tan
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{45} = 1&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 1,619850 ou 0,854, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de sa ''tangente'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|tan
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\sin{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|tan
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;tan^{-1}(0,5)\approx 27^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des tangente et des angles à la calculatrice ===


== Formule de la tangente ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, la tangente de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{BC}{AB}={c\hat{o}t\acute{e}\ oppos\acute{e}\over c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Tangente de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté opposé et de son côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = 4 cm et AB = 5 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}=0,800&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = tan^{-1}(0,800)\approx39^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :

#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour la tangente.
#La notation &lt;math&gt;tan^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{tan}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\scriptstyle{\operatorname{Arctan}}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et du côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AB =5 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;BC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\tan{40}=\frac{BC}{AB}=\frac{BC}{5}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;BC = 5\times \tan{40} \approx4,2 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et du côté opposé ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;BC = 4 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\tan{40}=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{AB}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AB\times \tan{40}= 4 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AB =\frac{4}{\tan{40}} \approx4,8 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du sinus ===

= Relations trigonométriques =

Ce sont des égalités qui relient les fonctions trigonométriques ''cosinus'', ''sinus'' et ''tangente'' entre elles.

== La tangente comme quotient ==

On a pour toute mesure x d'un angle : &lt;math&gt;\tan{x}=\frac{\sin{x}}{\cos{x}}&lt;/math&gt;

=== Exemple : Calcul de la tangente à partir du cosinus et du sinus ===

Sachant que &lt;math&gt;\scriptstyle{\cos{\hat{A}} = 0,5}&lt;/math&gt; et&lt;math&gt;\scriptstyle{\sin{\hat{A}}\approx 0,866}&lt;/math&gt; , calculer une valeur approchée de &lt;math&gt;\tan{x}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\tan{\hat{A}}=\frac{\sin{\hat{A}}}{\cos{\hat{A}}} \approx \frac{0,5}{0,866} \approx 0,577&lt;/math&gt;

}}

=== Intéressé par une [[CMC/3ème/Trigonométrie/approfondissements|démonstration]] de cette formule ? ===

== Formule liant ''cosinus'' et ''sinus'' ==

On a pour toute mesure x d'un angle : &lt;math&gt;(\cos{x})^2 + (\sin{x})^2 = 1\,&lt;/math&gt;

=== Exemple: Calcul du ''sinus'' à partir du ''cosinus'' ===

Sachant que &lt;math&gt;\scriptstyle{\cos{\hat{A}} = 0,5}&lt;/math&gt; , calculer une valeur exacte de &lt;math&gt;\sin{x}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;(\cos{\hat{A}})^2 + (\sin{\hat{A}})^2 = 1&lt;/math&gt;

donc : &lt;math&gt;(\sin{\hat{A}})^2 =1 - (\cos{\hat{A}})^2= 1- 0,5^2 =1 - 0,25 = 0,75 = \frac{3}{4}&lt;/math&gt;

donc :&lt;math&gt;\sin{\hat{A}}^2=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}&lt;/math&gt; {{CoursMathsCollègeExplication}}

}}

=== Intéressé par une [[CMC/3ème/Trigonométrie/approfondissements|démonstration]] de cette formule ? ===

== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] sur les relations trigonométriques ==

= Liens externes =
&lt;center&gt;{{wikipédia|Fonction trigonométrique|les fonctions trigonométriques}}&lt;/center&gt;

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Trigonométrie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles rectangles/cosinus</title>
    <id>993</id>
    <revision>
      <id>10844</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:22:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: = Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =  == ''cosinus'' et calculatrice ==  === Calcul d'un cosinus à la calculatrice ===  Connaissant un angle, on peut calculer son cosinu...</comment>
      <text xml:space="preserve">= Cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle =

== ''cosinus'' et calculatrice ==

=== Calcul d'un cosinus à la calculatrice ===

Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45^\circ}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
!Touche 4
|-----
| cos
| 4
| 5
|EXE
|}


Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
|-----
| 4
| 5
| cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{45}\approx 0,707&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n'est pas en mode &quot;degré&quot; et il faut l'y mettre !

=== Calcul d'un angle à partir de son ''cosinus'' ===

Sur une calculatrice de type &quot;collège&quot; habituelle, on tape pour calculer :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
!Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
!Touche 5
|-----
| ''2nd'' ou ''shift''
|cos
| 0
| &lt;math&gt;\cdot\,&lt;/math&gt;
|5
|EXE
|}

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :


&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{(?)}= 0,5\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

la séquence de touches :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! Touche 1
! Touche 2
! Touche 3
! Touche 4
! Touche 5
|-----
| 0
| &lt;math&gt;\cdot&lt;/math&gt;
| 5
|''2nd'' ou ''shift''
|cos
|}

Il est important que votre calculatrice soit en mode &quot;degrés&quot;, ce qui est signalé sur l'écran par un &quot;D&quot; ou &quot;Deg&quot;. Dans ce cas, le résultat du calcul est : 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;cos^{-1}(0,5)=60^\circ \,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des cosinus et des angles à la calculatrice ===

== Formule du cosinus ==

Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A}}&lt;/math&gt;
vaut :
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}={c\hat{o}t\acute{e}\ adjacent\over hypot\acute{e}nuse}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;[[image:Cosinus de A.svg]]&lt;/center&gt;

=== Exemple 1 : Calcul d'un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = 5 cm et AC = 7 cm.
Calculer &lt;math&gt;\hat{A}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : &lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{7}\approx0,714&lt;/math&gt;

et : &lt;math&gt;\hat{A} = cos^{-1}(0,714)\approx44^\circ \,&lt;/math&gt;
}}

'''Remarques''' :
#Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
#La notation &lt;math&gt;cos^{-1}&lt;/math&gt; est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : &lt;math&gt;\frac{1}{cos}&lt;/math&gt;. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation &lt;math&gt;\operatorname{Arccos}&lt;/math&gt;.

=== Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AC = 7 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AB&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{7}&lt;/math&gt;

donc : 

&lt;math&gt;AB = 7\times \cos{40} \approx5,4 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent ===

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : &lt;math&gt;\scriptstyle{\hat{A} = 40^\circ }&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;AB = 5 cm&lt;/math&gt;.
Calculer &lt;math&gt;AC&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

On a la formule : 

&lt;math&gt;\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{AC}&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC\times \cos{40}=5 \,&lt;/math&gt;

donc : 
&lt;math&gt;AC =\frac{5}{\cos{40}} \approx6,5 \ cm \,&lt;/math&gt;
}}

=== Faites des [[CMC/3ème/Trigonométrie/Exercices|exercices]] pour calculer des angles et des longueurs avec la formule du cosinus ===

=== Le cosinus a déjà été vu en [[CMC/4ème/Cosinus|quatrième]] ===</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fractions/multiplication</title>
    <id>994</id>
    <revision>
      <id>13308</id>
      <timestamp>2007-01-16T12:39:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>FenixEden</username>
        <id>161</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Que penser de la [[CMC/4ème/Fractions/approfondissement|règle]] : diviser deux fractions revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ? */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Fractions&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;

== A quoi servent les fractions ? ==

L’écriture fractionnaire est une autre façon d’écrire les nombres.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;0,25 = \frac{1}{4}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

La barre de fraction représente une division que l’on &quot;se retient&quot; d’effectuer, car :

*Certains nombres ont une écriture fractionnaire plus simple que leur écriture décimale et sont plus « parlants » sous forme de fractions.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{16}=0,0625&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;


*Certains nombres n’ont pas d’écriture décimale finie, alors que leur écriture fractionnaire est simple :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{1}{7}\approx1,142857142857142587...&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à mettre sous forme de fraction ===

L'[[CMC/5ème/Fractions|addition]] des fractions a été vue en cinquième.

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] de révision sur l'addition des fractions ===

La [[CMC/5ème/Fractions|simplification]] des fractions a été vue en cinquième.

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] de révision sur la simplification des fractions ===

= Prendre une fraction d'un nombre =

'''Remarque''' : Prendre trois quarts de 12 revient à multiplier &lt;math&gt;\frac{3}{4}&lt;/math&gt; par 12, car :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}de\ 12= 3\times \frac{1}{4}de\ 12=3\times 3=9|&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

On généralise : 

== Théorème : Prendre une fraction d’un nombre revient à le multiplier par cette fraction ==

'''Remarque''' : L'ordre des opérations ne change rien ici.

&lt;math&gt;\frac{3\times 12}{4}=\frac{36}{4}=9&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{4}\times 12=0,75\times 12=9&lt;/math&gt;

On généralise par la règle :
{{Propriété|contenu=


&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times c=\frac{a\times c}{b}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple : Calculer deux tiers de 14 sous forme de fraction ===

&lt;math&gt; \frac{2}{3}de\ 14=\frac{2}{3}\times 14=\frac{2\times 14}{3}=\frac{28}{3}&lt;/math&gt;
 
=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier un nombre par une fraction ===

= Multiplication des fractions =

== Pour multiplier des fractions, il suffit de multiplier les numérateurs (en haut) entre eux et les dénominateurs (en bas) entre eux ==
{{Propriété|contenu=

&lt;math&gt;\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{a\times c}{b\times d}&lt;/math&gt;
}}

=== Exemple ===

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Remarque : La fraction obtenue après application de la règle peut souvent être simplifiée, et il vaut mieux le faire avant d'effectuer les multiplications ===

Exemple : &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{5}{4}=\frac{2\times 5}{3\times 4}=\frac{1\times \not2\times 5}{3\times 2 \times \not2}=\frac{1\times 5}{3\times 2}=\frac{5}{6}&lt;/math&gt;

=== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à multiplier les fractions ===

=== Intéressé par une [[CMC/4ème/Fractions/approfondissement|démonstration]] de la règle de multiplication ? ===

= Inverse d'une fraction =

Exemple : Calculer &lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{2}{3}\times \frac{3}{2}=\frac{2\times3}{3\times 2}=\frac{\not2\times3}{3\times \not2}=\frac{3}{3}=1&lt;/math&gt;

}}
{{Définition|contenu=
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre quand leur produit vaut 1 }}

&lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;\frac{3}{2}&lt;/math&gt; est donc l'inverse de &lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt;

*Pour trouver l'inverse d'une fraction, il suffit donc d'échanger numérateur et dénominateur.
{{Théorème|contenu=

&lt;center&gt;L'inverse de &lt;math&gt;\frac{a}{b}&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\frac{b}{a}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}

== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices|exercices]] pour apprendre à calculer des inverses ==

= Division de fractions =

L'inverse de 4 est &lt;math&gt;\frac{1}{4}&lt;/math&gt;

Calculons : 

&lt;math&gt;3\times \frac{1}{4}=\frac{3\times 1}{4}=\frac{3}{4}&lt;/math&gt;

On généralise pour obtenir le :

== Théorème : Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse ==
{{Théorème|contenu=
&lt;center&gt;Diviser par un nombre revient à le multiplier par son inverse&lt;/center&gt;

&lt;math&gt;\frac{a}{b}=a\times\frac{1}{b}&lt;/math&gt;
}}

== Division de deux fractions ==

Calculer sous forme de fraction en appliquant le théorème :

&lt;math&gt;\frac{4}{5}\over\frac{7}{8}\,&lt;/math&gt;

{{boîte déroulante|titre = Solution|contenu = 

&lt;math&gt;\frac{\frac{4}{5}}{\frac{7}{8}}=\frac{4}{5}\times\frac{8}{7}=\frac{4\times8}{5\times7}=\frac{32}{35}&lt;/math&gt;

}}

== Que penser de la [[CMC/4ème/Fractions/approfondissement|règle]] : diviser deux fractions revient à diviser les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux ? ==

Dans le cadre de la division dans cet exemple (faiblement formaté)
*(4 / 8) / (2 / 4
*On procède facilement comme cela
*(4 / 8) * l'inverse de (2 / 4)
*soit (4 / 8) * (4 / 2)
*
*Premier exemple
*4 * 4 = 16
*8 * 2 = 16
16 / 16 = 1
*
*Deuxième exemple
*4 / 8 = 0.5
*4 / 2 = 2
*2 * 0.5 = 1

== Faites des [[CMC/4ème/Fractions/exercices#Diviser des fractions entre elles|exercices]] pour apprendre à diviser des fractions ==

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Fractions]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Initiation à l'arithmétique/divisibilité</title>
    <id>995</id>
    <revision>
      <id>10880</id>
      <timestamp>2006-12-30T15:15:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Initiation à l'arithmétique/divisiblité en Initiation à l'arithmétique/divisibilité: orth</comment>
      <text xml:space="preserve">== Qu'est ce que l'arithmétique ? ==

Ce nom vient du grec ''arithmos'' qui signifie &quot;nombre&quot;. L'arithmétique est la science des propriétés des nombres entiers.

= Diviseurs et multiples =

== Exemple 1 ==

&lt;math&gt;21 = 3\times7\,&lt;/math&gt;

3 est un diviseur de 21.

7 est un diviseur de 21.

21 est divisible par 7.

21 est divisible par 3.

21 est un multiple de 3.

21 est un multiple de 7.

== Exemple 2 ==

&lt;math&gt;28 = 4\times7\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;35 = 5\times7\,&lt;/math&gt;

7 est un diviseur de 28 et aussi un diviseur de 35

7 est donc un '''diviseur commun''' de 28 et 35

== Critères de divisibilité ==

Par 2 : Un nombre est divisible par 2 lorsque son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, 8

Par 3 : Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3

Par 5 : Un nombre est divisible par 5 lorsque son chiffre des unités est soit 0 soit 5

Par 9 : nombre est divisible par 9 lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 9

Par 10 : Un nombre est divisible par 10 lorsque son chiffre des unités est 0

== Exercices ==

Faites des [[CMC/3ème/Arithmétique/Exercices|exercices]] pour utiliser le vocabulaire ci-dessus.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Initiation à l'arithmétique/pgcd</title>
    <id>996</id>
    <revision>
      <id>10859</id>
      <timestamp>2006-12-30T11:50:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  &lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Arithmétique&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;   = Plus grand diviseur commun de deux entiers positifs =  Parmi les diviseurs communs de deux nombres ''a'' et...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

&lt;center&gt;&lt;big&gt;&lt;big&gt;Arithmétique&lt;/big&gt;&lt;/big&gt;&lt;/center&gt;


= Plus grand diviseur commun de deux entiers positifs =

Parmi les diviseurs communs de deux nombres ''a'' et ''b'', il y en a toujours un « plus grand », noté ''PGCD(a, b)'' 

== Exemple : ''pgcd(24, 36)'' ==

Les diviseurs de 24 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Les diviseurs de 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Les diviseurs communs de 24 et 36 sont : 1, 2, 3, 4, 6, 12

donc le plus grand diviseur commun de 24 et 36 est : ''pgcd(24, 36)= 12''

=== Exercices ===

Faites des [[CMC/3ème/Arithmétique/Exercices|exercices]]{{100}} pour trouver les diviseurs communs de deux nombres.

= Algorithme d’Euclide : une méthode pour trouver le pgcd =

Le mot ''algorithme'' vient du mathématicien arabe du 11iè siècle Al Kwarismi.

Euclide est un savant grec (Alexandrie) du 3ième siècle AC, auteur des fameux « éléments ».

Un algorithme est une procédure automatisée qui permet de trouver un résultat « sans réfléchir ». Par exemple, quand on pose une opération, on applique un algorithme.

L'algorithme d'Euclide est une méthode pour trouver le pgdc de deux entiers par le calcul.

== Propriété ==

Dans une division euclidienne :

&lt;math&gt;a = b\times q + r&lt;/math&gt;

où a : dividende ; q : quotient ; r : reste

Si r est non nul alors &lt;math&gt;pgcd(a;b)=pgcd(b;r)\,&lt;/math&gt;

=== Exemple ===

&lt;math&gt;49=14\times3 + 7&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;pgcd(49;14)=pgcd(14;7)=7\,&lt;/math&gt;

== Algorithme d’Euclide : Exemple ==
  
On veut le PGCD de 702 et 273. 

On effectue les divisions successives :

&lt;math&gt;702 = 273\times2 + 156&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;273 = 156\times1 + 117&lt;/math&gt; 

&lt;math&gt;156 = 117\times1 + 39&lt;/math&gt; 

&lt;math&gt;117 = 39\times3 + 0&lt;/math&gt;

Le dernier reste non nul est 39 donc &lt;math&gt;pgcd(702 ; 273) = 39\,&lt;/math&gt;

=== Exercices ===

Faites des [[CMC/3ème/Arithmétique/Exercices|exercices]] pour trouver le pgcd avec l'algorithme d'Euclide.

= Applications du pgcd =

== Nombres premiers entre eux ==

=== Définition ===

Deux nombres entiers sont premiers entre eux si leur seul diviseur commun est 1.


=== Propriété ===
Si deux nombres sont premiers entre eux, alors leur pgcd vaut 1 et réciproquement si le pgcd de deux nombres est 1 alors ils sont premiers entre eux.

=== Exemple ===

25 et 36 sont premiers entre eux (bien qu’aucun des deux ne soit premier !) car leur pgcd vaut 1.

=== Contre-exemple ===

24 et 36 ne sont pas premiers entre eux, car leur pgcd vaut 12, leurs diviseurs communs sont donc : 1, 2, 3, 4, 6, 12

=== Exercices ===

Faites des [[CMC/3ème/Arithmétique/Exercices|exercices]] pour savoir démontrer que deux nombres sont premiers entre eux.


== Rendre une fraction irréductible ==

Définition : Une fraction '''irréductible''' est une fraction qu'on ne peut pas simplifier davantage.

Propriété : Dans une fraction irréductible, le numérateur (en haut) et le dénominateur (en bas) sont premiers entre eux.

Méthode : Pour rendre une fraction irréductible, il suffit de simplifier par le pgcd du numérateur et du dénominateur.

=== Exemple ===

Pour rendre irréductible la fraction &lt;math&gt;\frac{75}{60}&lt;/math&gt;

Calculons avec l'algorithme d'Euclide le &lt;math&gt;pgcd(75;60)\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;75 = 60\times 1 + 15&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;60 = 15\times 4 + 0&lt;/math&gt;

donc &lt;math&gt;pgcd(75 ; 60) = 15\,&lt;/math&gt;

donc &lt;math&gt;\frac{75}{60} = \frac{5\times 15}{4\times 15}=\frac{5}{4}&lt;/math&gt;

et cette dernière fraction est irréductible.

=== Exercices ===

Faites des [[CMC/3ème/Arithmétique/Exercices|exercices]] pour savoir rendre irréductible une fraction en utilisant le pgcd.

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Arithmétique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Introduction aux mathématiques élémentaires</title>
    <id>997</id>
    <revision>
      <id>11220</id>
      <timestamp>2007-01-03T10:32:50Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Référents */ +1</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[Proportionnalité]]
|2=[[Calcul littéral]]
|3=[[Initiation aux statistiques]]
|4=[[Initiation à l'arithmétique]]
|5=[[Fractions]]
|6=[[Aires et périmètres]]
|7=[[Nombres relatifs]]
|8=[[Puissances]]
|9=[[Triangles et parallèles]]
|10=[[Triangles rectangles]]
|11=[[Vecteurs]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
On entend par mathématiques élémentaires les bases des mathématiques de l'enseignement secondaires. Elles restent très concrètes, tant par leurs objets (les nombres et les figures du plan et de l'espace) que par leur méthode (peu axiomatisée, privilégiant les exemples et les applications).
Nous avons regroupé ici par thèmes les domaines usuels des mathématiques élémentaires.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours :
* [[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
* [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]]
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]

{{clr}}
{{fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:CMC/4ème/Club maths quatrième</title>
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      <timestamp>2006-12-30T12:26:31Z</timestamp>
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      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Club maths quatrième en Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième/club maths quatrième</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Cours de mathématiques de collège/projet d'apprentissage en quatrième/club maths quatrième]]</text>
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    <title>Transwiki:CMC/4ème/Triplets pythagoriciens</title>
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      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Initiation à l'arithmétique/triplets pythagoriciens]]</text>
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    <title>Transwiki:CMC/4ème/Puissances/approfondissements</title>
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      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:CMC/4ème/Puissances/approfondissements en Puissances/approfondissements</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Puissances/approfondissements]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Triangles et parallèles/théorèmes de Thalès/approfondissements</title>
    <id>1002</id>
    <revision>
      <id>10884</id>
      <timestamp>2006-12-30T15:48:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{CoursMathsCollège}}  = Approfondissements = == Pourquoi éviter les longueurs bleues dans le tableau de proportionnalité ? == &lt;div align=center&gt;[[Image:Thales theorem moyennes longueur...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

= Approfondissements =
== Pourquoi éviter les longueurs bleues dans le tableau de proportionnalité ? ==
&lt;div align=center&gt;[[Image:Thales theorem moyennes longueurs.PNG|300px|Thalès]]&lt;/div&gt;&lt;br /&gt;
car alors il y a '''proportionnalité''' dans les deux premières colonnes du tableau, mais la troisième n'est plus valable :

{{entête tableau charte alignement|center}}&lt;noinclude&gt;&lt;/noinclude&gt;
! 
! 
! 
! 
|-----
| Petites Longueurs
| AD
| DB
| &lt;s&gt;DE&lt;/s&gt;
|-{{ligne grise}}
| Grandes Longueurs
| AB
| EC
| &lt;s&gt;BC&lt;/s&gt;
|}

et bien sûr cela provoque des confusions. Il vaut mieux calculer DB et EC par soustraction après avoir appliqué le théorème du cours.

== Une version du théorème direct de Thalès avec des rapports de longueurs ==

== Une démonstration du théorème direct de Thalès ==

== Une démonstration de la réciproque du théorème de Thalès ==

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau troisième (France)|Théorème de Thalès]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres relatifs/multiplication</title>
    <id>1003</id>
    <revision>
      <id>10889</id>
      <timestamp>2006-12-30T16:06:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}


= Produit de nombres relatifs =

== Cas du produit de deux nombres ==

=== Règle des signes ===


{|
|
{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
* Le produit de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.
{{Fin cadre}}
|
Cette règle peut être résumée par le tableau suivant
{| border=&quot;1&quot;
|-----
| rowspan=&quot;2&quot; colspan=&quot;2&quot; | 
| colspan=&quot;2&quot; | Signe du premier facteur 
|-----
| align=&quot;center&quot; | + || align=&quot;center&quot; | - 
|-----
| rowspan=&quot;2&quot; | Signe du deuxième facteur
| align=&quot;center&quot; width=&quot;50&quot; | + || align=&quot;center&quot; | +
| align=&quot;center&quot; | - 
|-----
| align=&quot;center&quot; | - || align=&quot;center&quot; | - 
| align=&quot;center&quot; | +
|}
|}
=== Exemples ===

{|
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; 3 \times 5 = 15 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux positifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; (-6) \times (-3) = 18 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car les deux facteurs sont tous les deux négatifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; (-4) \times 7 = -28 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; 8 \times (-2) = -16 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car les deux facteurs sont de signes différents. 
|}

=== Produits particuliers ===

Pour tout nombre relatif a

{|
| width = &quot;220&quot; | &lt;math&gt; 1 \times a = a \times 1 = a  &lt;/math&gt;
| width = &quot;300&quot; | &lt;math&gt; (-1) \times a = a \times (-1) = -a  &lt;/math&gt; 
| width = &quot;300&quot; | &lt;math&gt; 0 \times a = a \times 0 = 0  &lt;/math&gt;
|}

&lt;math&gt; a^2 = a \times a &lt;/math&gt; est toujours positif

== Cas général ==

{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Un produit de nombre relatifs est positif s'il y a un nombre pair de facteurs négatifs
* Un produit de nombre relatifs est négatif s'il y a un nombre impair de facteurs négatifs
{{Fin cadre}}

'''Exemples'''

&lt;math&gt; (-1) \times (-7) \times 2 \times 3 = 42 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
Le résultat est positif car il y a deux facteurs négatifs et deux est un nombre pair.
&lt;math&gt; (-3) \times (-2) \times 2 \times (-5) \times (-1) \times (-3) \times 8 = -1440 &lt;/math&gt; &lt;BR&gt;
Le résultat est négatif car il y a cinq facteurs négatifs et cinq est un nombre impair.

== Liens utiles ==

Pour travailler sur le produit de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :

[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie2/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/multiplication.htm le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_multi/doc.htm 123math].

= Inverse d'un nombre relatif =

== Définition de l'inverse ==
{{Début cadre|vert}}
Deux nombres sont inverses l'un de l'autre si leur produit vaut 1
{{Fin cadre}}

Calcul de l'inverse : 
L'inverse d'un nombre correspond au résultat de la division de 1 par ce nombre.

 Exemples:
 L'inverse de 2 est 0.5 car 1/2=0.5.
 L'inverse de 10 est 0.1 car 1/10=0.1.
 L'inverse de 1 est 1 car 1/1=1.
 L'inverse de 5 est 0.2 car 1/5=0.2.

'''Attention''':
Il ne faut pas confondre « inverse » et « opposé ».
L’opposé de 2 est -2. L'inverse de 2 est 0,5.

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' : Un nombre relatif et son inverse ont même signe.
{{Fin cadre}}

'''Exemples''' 

L'inverse de -2 est -0,5, ils sont tous deux négatifs.

L'inverse de 10 est 0,1, ils sont tous deux positifs.

L'inverse de -0,25 est -4, ils sont tous deux négatifs.

== Inverse et division ==

Calculons : 

&lt;math&gt;5 \times 0,5 = 2,5\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;5 \div 2= 2,5\,&lt;/math&gt;

Donc multiplier par 0,5 revient à diviser par 2, car 2 est l’inverse de 0,5.

{{Début cadre|violet}}
'''Théorème''' : Diviser par un nombre relatif revient à multiplier par son inverse.
{{Fin cadre}}

'''Exemples''' : Transformer en multiplications les calculs ci-dessous :

&lt;math&gt;10 \div 4 = 10 \times 0,25&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-15 : 5 = .................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;222 : (-10) = ................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-25 : (-2) = .................\,&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;-24 : 100 = ..................\,&lt;/math&gt;

Comme un nombre et son inverse ont même signe, la règle des signes pour la division sera la même que celle de la multiplication.

= Quotient de deux nombres relatifs =

== Règle des signes ==

La règle des signe est la même que pour le produit.
{{Début cadre|violet}}
'''Propriété :'''
* Le quotient de deux nombres de même signe est un nombre positif.
* Le quotient de deux nombres de signe contraire est un nombre négatif.

{{Fin cadre}}

== Exemples ==


{|
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {7 \over 2} = 3,5 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux positifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {(-6) \over (-3)} = 2 &lt;/math&gt;
| Le résultat est positif car le numérateur et le dénominateur sont tous les deux négatifs. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {(-1) \over 8} = -0,125 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents. 
|-----
| width=&quot;150&quot; | &lt;math&gt; {5 \over (-3)} \simeq - 1,6667 &lt;/math&gt;
| Le résultat est négatif car le numérateur et le dénominateur sont de signes différents. 
|}

== Quotients particuliers ==
Pour tout nombre relatif &lt;math&gt;a \,&lt;/math&gt; ; &lt;math&gt; {a \over 1} = a &lt;/math&gt; 

Pour tout nombre relatif non nul &lt;math&gt;a\, &lt;/math&gt; ; &lt;math&gt; {a \over a} = 1 &lt;/math&gt; et &lt;math&gt; {0 \over a} = 0 &lt;/math&gt;

Remarque : Diviser par 0 est impossible, ainsi &lt;math&gt; {a \over 0} &lt;/math&gt; n'existe pas.

== Liens utiles ==

Pour travailler sur le quotient de nombres relatifs, des exercices interactifs et des animations :

[http://mathenpoche.sesamath.net/4eme/pages/numerique/chap1/serie3/index.html MathenPoche] ; [http://matoumatheux.info/num/operationsrelatifs/4/quotient.htm#4 le Matou Matheux] ; [http://www.ac-amiens.fr/pedagogie/maths/123maths/4/relatifs/exo_division/doc.htm 123math].

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau quatrième (France)|Relatifs]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Repérage et coordonnées</title>
    <id>1004</id>
    <revision>
      <id>11213</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:52:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/point]]
|2=[[/distance]]
|3=[[/vecteur]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Exercice1|Exercices]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Le repérage est le fait de représenter la position d'un point par une série de nombres. Il fait ainsi le lien entre le calcul et la géométrie.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et développeur de ce cours)
{{clr}}
{{fin}}

[[Catégorie:Cours de mathématiques niveau simple]]
[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Repérage et coordonnées/point</title>
    <id>1005</id>
    <revision>
      <id>10946</id>
      <timestamp>2007-01-01T11:28:28Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">==Coordonnées d’un point du plan dans un repère==
{{Définition|contenu=
Un point M dans le plan peut être déterminé par deux nombres x et y : ses '''coordonnées'''.
On note M(x;y) qui signifie « M le point de coordonnées x et y »
*x est l’'''abscisse''' de M
*y est l’'''ordonnée''' de M.}}
&lt;center&gt;[[Image:Coordonnées.PNG]]&lt;/center&gt;
'''Exemples''' : Dans le repère (O, I, J) ci-dessus, le point A a pour coordonnées (3,5 ; 2). Son abscisse est 3,5. Son ordonnée est 2. 
{{boîte déroulante|titre = Trouver les coordonnées de B, C et D|contenu = 
B(-2;1,5)        C(-2,5;-2)           D(3;-2,5)

'''Attention''' : les unités ne coïncident pas forcément avec les carreaux de la feuille ! Ici, ce sont les point I et J qui fixent les unités.
}}

==Exercices interractifs==
*[http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap3/serie3/index.html Pour s'exercer aux coordonnées dans un repère sur Maths en poche]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User ja-2</title>
    <id>1009</id>
    <revision>
      <id>10913</id>
      <timestamp>2006-12-10T09:56:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Modifications</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|
letter code size=1.5em|
letter code=ja|lien langue = Japonais|
text size=0.83em|
text=この利用者は'''[[:Category:Utilisateur ja|日本語]]'''を'''[[:Category:Utilisateur ja-2|ある程度]]'''話します。}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/ja|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Repérage et coordonnées/distance</title>
    <id>1014</id>
    <revision>
      <id>12425</id>
      <timestamp>2007-01-06T10:28:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>/* Repères */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}
==Repères==
{{Définition|contenu=
Un repère du plan est constitué de trois points (O, I, J) non alignés.
Le point O est l''''origine''' du repère. Les points I et J fixent les '''unités''' en '''abscisses''' et en '''ordonnées'''.}}
'''Exemple''' :
*Un repère n'a pas forcément des axes perpendiculaires
&lt;center&gt;[[Image:Rp plan.png]]&lt;/center&gt;

{{Définition|contenu=
*Quand les axes (OI) et (OJ) sont perpendiculaires, le repère est dit '''orthogonal'''.
*Quand les axes sont perpendiculaires et qu'en plus les unités sont les mêmes, OI = OJ = 1, le repère est dit '''orthonormé'''}}

'''Exemple''' : Les axes sont perpendiculaires, les unités sont les mêmes en abscisses et en ordonnées. Les points I et J ne sont pas nommés, ils correspondent à la valeur 1.

&lt;center&gt;[[Image:2D Cartesian Coordinates.svg]]&lt;/center&gt;

===Exercices interactifs===
*[http://mathenpoche.sesamath.net/5eme/pages/numerique/chap3/serie3/index.html Pour s'exercer aux coordonnées dans un repère sur Maths en poche]

==Coordonnées du milieu d'un segment==
{{Théorème|contenu=
Soient deux points &lt;math&gt;A(x_A ; y_A)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;B(x_B ; y_B)\,&lt;/math&gt;, alors les coordonnées du milieu M du segment [AB] sont données par les formules : 
&lt;center&gt;&lt;math&gt; x_M=\frac{x_A+x_B}{2}\ ,\ y_M=\frac{y_A+y_B}{2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}

'''Exemple''' : Dans le repère ci-dessous, calculons les coordonnées du milieu M de [AB].

&lt;center&gt;[[Image:Coordonnées.PNG]]&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt; x_M=\frac{3,5+(-2)}{2}=\frac{1,5}{2}=0,75&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

&lt;center&gt;&lt;math&gt; y_M=\frac{2+1,5}{2}=\frac{3,5}{2}=1,75&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

'''Exercice''' : Calculer les coordonnées des milieux N de [BD] et P de [AO].
===Exercices interactifs===
*[http://mathenpoche.sesamath.net/3eme/pages/geometrie/chap4/serie3/index.html Exercices de Maths en poche sur les coordonnées du milieu]

==Distance dans un repère orthonormé==

{{Théorème|contenu=
Soient dans un '''repère orthonormé''' deux points &lt;math&gt;A(x_A ; y_A)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;B(x_B ; y_B)\,&lt;/math&gt;, alors la distance entre A et B est donnée par la formule :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}
'''Exemple''' :
Dans le repère orthonormé ci-dessous, calculons la distance AB :
&lt;center&gt;[[Image:Coordonnées.PNG]]&lt;/center&gt;
&lt;math&gt;AB=\sqrt{(-2-3,5)^2+(1,5-2)^2}=\sqrt{(-5,5)^2+(-0,5)^2}=\sqrt{30,25+0,25}=\sqrt{31}\approx 5,6 \ unit\acute{e}s&lt;/math&gt;
'''Attention''' : Ce résultat est en unités, et chaque unité vaut deux carreaux, donc si on veut AB en carreaux, il faut multiplier ce résultat par 2. Mais quand on demande la distance AB et que l'on ne précise pas, il faut la donner en unités, et non en carreaux ou en cm.

'''Exercice''' : Calculer (en unités) les distances AC, BC, AO.

===Exercices interactifs===
*[http://mathenpoche.sesamath.net/3eme/pages/geometrie/chap4/serie4/index.html Exercices de Maths en poche sur le calcul de distance avec les coordonnées]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Repérage et coordonnées/vecteur</title>
    <id>1015</id>
    <revision>
      <id>12426</id>
      <timestamp>2007-01-06T11:25:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Nicostella</username>
        <id>59</id>
      </contributor>
      <comment>/* Coordonnées d'un vecteur */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

==Coordonnées d'un vecteur==

{{Définition|contenu=
On se place dans un repère (O, I, J) où l'on a deux points &lt;math&gt;A(x_A ; y_A)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;B(x_B ; y_B)\,&lt;/math&gt; , alors on appelle coordonnées du vecteur &lt;math&gt;\scriptstyle{\vec{AB}}&lt;/math&gt; :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;( x_B-x_A ; y_B-y_A )\,&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;}}&lt;br /&gt;

'''Remarque''' : les coordonnées d’un vecteur n’indiquent pas où il se trouve, (un vecteur n’a pas de lieu), mais comment aller de l’origine du vecteur à son extrémité.

'''Exemple''' :
Dans l'exemple ci-dessous, les flèches pointillées indiquent que pour aller de l'origine à l'extrémité du vecteur, il faut se déplacer de 8 unités vers la droite (première coordonnée du vecteur +8 = 4-(-4))et monter de 8 unités (deuxième coordonnée +8=5-(-3)).

&lt;center&gt;[[Image:Vecteur coordonnées.png]]&lt;/center&gt;&lt;br /&gt;

{{Théorème|contenu=
Deux vecteurs sont '''égaux''' si et seulement si ils ont les '''mêmes coordonnées'''
}}
&lt;center&gt;[[Image:Vecteurs égaux et coordonnées.png]]&lt;/center&gt;}}&lt;br /&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Vandalisme IP</title>
    <id>1016</id>
    <revision>
      <id>10977</id>
      <timestamp>2007-01-01T16:30:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>correction...</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Vandalisme IP]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Cadre définition</title>
    <id>1019</id>
    <revision>
      <id>10983</id>
      <timestamp>2006-11-21T15:51:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>Orthographe s/Cadre/Cadre définition/</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;{| style=&quot;border:1px solid {{{cbord|#996600}}};&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; width=&quot;70%&quot;|
|+
|bgcolor=&quot;{{{cfondtitre|#ECE5CA}}}&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|
'''{{{titre|Définition}}}'''
|-
|bgcolor=&quot;{{{cfondtexte|#FAF9EC}}}&quot; style=&quot;padding: 0em 1em;&quot;|

{{{contenu}}}

|}&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;
Ce modèle permet de définir un cadre pour une définition ou tout autre paragraphe à mettre en valeur.

== Paramètres ==
;titre:Titre du cadre (par défaut : Définition).
;contenu:Texte placé dans le cadre (paramètre obligatoire).
;cbord:Couleur du bord (par défaut : #996600).
;cfondtitre:Couleur de fond du titre du cadre (par défaut : #ECE5CA).
;cfondtexte:Couleur de fond du texte du cadre (par défaut : #FAF9EC).

== Exemples ==
 &lt;nowiki&gt;{{Cadre définition|contenu=Un exemple de définition}}&lt;/nowiki&gt;
{{Cadre définition|contenu=Un exemple de définition}}
----
 &lt;nowiki&gt;{{Cadre définition|titre=Théorème|contenu=Tout thèorème peut utiliser ce modèle.
 |cbord=blue|cfondtitre=#CCEEFF|cfondtexte=#EEF0FF}}&lt;/nowiki&gt;
{{Cadre définition|titre=Théorème|contenu=Tout thèorème peut utiliser ce modèle.|cbord=blue|cfondtitre=#CCEEFF|cfondtexte=#EEF0FF}}
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Vecteurs</title>
    <id>1020</id>
    <revision>
      <id>12415</id>
      <timestamp>2007-01-05T15:10:11Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Introduction */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/translations]]
|2=[[/addition]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=...
|exo2=...
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
En géométrie, les vecteurs sont des objets représentés par des &quot;flèches&quot; qui résument les caractéristiques d'une translation. Ils ont la propriété de s'additionner, et d'être des objets géométriques qui n'ont pas de localisation. La notion de vecteur en mathématiques est beaucoup plus générale puisque les vecteurs sont les objets de base d'une théorie très importante appelée [[Algèbre linéaire]].

En latin, vector désigne le conducteur d’un chariot. Le réemploi de ce mot en mathématiques date de 1837, à l’initiative de William Hamilton.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
{{clr}}
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    <title>Vecteurs/addition</title>
    <id>1021</id>
    <revision>
      <id>11026</id>
      <timestamp>2007-01-02T10:30:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Somme de vecteurs bout à bout */ typo</comment>
      <text xml:space="preserve">{{CoursMathsCollège}}

==Vecteurs et translations==

{{Définition|contenu=
*La translation qui transforme A en B est aussi appelée translation de '''vecteur''' &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}&lt;/math&gt;.
*A est l'origine du vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}&lt;/math&gt;, B est l'extrémité du vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}&lt;/math&gt;
*Si une translation transforme A en B et C en D alors :

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}&lt;br /&gt;

&lt;center&gt;[[Image:Vecteurs égaux.png|250px]]&lt;/center&gt;

{{Propriété|contenu=

Le vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}&lt;/math&gt; est caractérisé par :
*sa '''direction''', celle de la droite (AB)
*son '''sens''', celui de A vers B
*sa '''longueur''', celle du segment [AB]
*Deux vecteurs sont égaux s'ils ont même direction, même sens et même longueur.
}}

==Caractérisations vectorielles de propriétés géométriques==

===Vecteurs et milieu===

{{Propriété|contenu=
*Si I est le milieu du segment [AB], alors &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AI}}=\overrightarrow{\scriptstyle{IB}}&lt;/math&gt;
*Si &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AI}}=\overrightarrow{\scriptstyle{IB}}&lt;/math&gt; alors I est le milieu du segment [AB]
}}

&lt;center&gt;[[Image:Vecteur et milieu.png|250px]]&lt;/center&gt;

'''Remarque''' : il était difficile d'exprimer une condition aussi simple avec les longueurs. Pourquoi ?

===Vecteurs et parallélogramme===
La notation vectorielle permet de résumer en une seule égalité le fait qu'un quadrilatère soit un parallélogramme.

{{Propriété|contenu=
*Si ABCD est un parallélogramme alors , alors &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}=\overrightarrow{\scriptstyle{DC}}&lt;/math&gt;

*Si &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}=\overrightarrow{\scriptstyle{DC}}&lt;/math&gt; alors ABCD est un parallélogramme.
}}

&lt;center&gt;[[Image:Parallélogramme et vecteurs.png|250px]]&lt;/center&gt;

'''Remarque''' : Noter l'inversion du C et du D.

==Somme de vecteurs==

===Somme de vecteurs bout à bout===

{{Propriété|contenu=
Si A, B et C sont trois points quelconques, effectuer une translation de vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AB}}&lt;/math&gt; suivie d'une translation de vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{BC}}&lt;/math&gt; revient à effectuer une seule translation de vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{\scriptstyle{AC}}&lt;/math&gt;.
}}

Les vecteurs peuvent s'additionner naturellement à partir de leur définition par les translations.

{{Théorème|contenu=
'''Relation de Chasles'''
&lt;center&gt;&lt;math&gt;\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}

&lt;center&gt;[[Image:Somme vecteurs boutabout.png|250px]]&lt;/center&gt;

===Somme de vecteurs de même origine===

De la caractérisation vectorielle d'un parallélogramme et de la relation de Chasles, on déduit une autre manière d'addtitionner les vecteurs.
{{Propriété|contenu=
Si ABDC est un parallélogramme, alors 

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;
}}

&lt;center&gt;[[Image:Somme et parallélogramme.png|250px]]&lt;/center&gt;

==Vecteurs particuliers==

{{Définition|contenu=
*Le '''vecteur nul''' est le vecteur ne change rien quand on l'additionne à un autre vecteur.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\overrightarrow{AA}=\vec{0}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

*Quand on additionne un vecteur et son '''opposé''', on trouve le vecteur nul.

&lt;center&gt;&lt;math&gt;\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}&lt;/math&gt;&lt;/center&gt;

}}

&lt;center&gt;[[Image:Opposé d'un vecteur.png|250px]]&lt;/center&gt;

==Composée de deux symétries centrales==

{{Théorème|contenu=
La composée d'une symétrie centrale de centre A suivie d'une symétrie centrale de centre B est une translation de vecteur &lt;math&gt;2 \times \overrightarrow{AB}&lt;/math&gt;
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Introduction de i</title>
    <id>1024</id>
    <revision>
      <id>11383</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:00:32Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Introduction de i|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=1}}
&lt;br /&gt;
Pour comprendre la nécessité d'utiliser l'ensemble des nombres imaginaires, il faut tenter de résoudre une équation simple.

{{exemple|titre=Début de la résolution : Exemple d'une équation du second degré dont le déterminant est négatif (il n'y a pas de solutions réelles)|contenu=Résoudre &lt;math&gt;5{x^2} + 2x + 1 = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;on a (d'après la technique habituelle) &lt;math&gt;\Delta = 2^2 - 4 \times 5 \times 1 = 4 - 20 = -16&lt;/math&gt;}}
Δ ne peut être négatif puisque l'opération qui suit demande de faire &lt;math&gt;\sqrt{\Delta}&lt;/math&gt; pour trouver les solutions de l'équation.
Pour cette raison, les mathématiciens ont introduit un nombre &lt;math&gt;i\,&lt;/math&gt; (pour impossible ou imaginaire) et &lt;math&gt;i^2 = -1\,&lt;/math&gt;. Par convention, ''i'' n'est jamais écrit sous la [[:w:Racine carrée|racine carrée]] et très souvent, il est placé au numérateur d'une fraction, la place de ''i'' n'est pas obligatoirement devant ou derrière l'expression, mais nous plaçons ''i'' devant le radical comme nous le faisons pour des inconnues quelconques et le plus souvent (uniquement parce que la prononciation est plus simple ainsi) nous plaçons ''i'' après les nombres mais avant les inconnues.

{{exemple|titre=Modification de l'écriture de Δ : On réécrit Δ pour pouvoir résoudre l'équation|contenu=&lt;math&gt;\Delta = -16 = 16i^2 = (i\sqrt{16})^2  = (i \times \sqrt{4^2})^2 = {(4i)}^2&lt;/math&gt;}}

À partir de cette écriture, nous pouvons résoudre l'équation comme n'importe quelle équation.

{{exemple|titre=Solutions de l'équation : Trouvons les deux solutions imaginaires de l'équation|contenu=&lt;math&gt;z_1 = \frac {-2 + 4i} {10} = \frac {-1 + 2i} {5}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;et&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z_2 = \frac {-2 - 4i} {10} = \frac {-1 - 2i} {5}&lt;/math&gt;}}

L'équation du second degré &lt;math&gt;5{x^2} + 2{x} + 1 = 0\,&lt;/math&gt; admet donc &lt;math&gt;z_1 = \frac {-1 + 2i} {5}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = \frac {-1 - 2i} {5}&lt;/math&gt; comme solutions dans l'ensemble des complexes (nous allons voir juste après sa représentation géométrique) noté &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;.

=== Note ===
Nous utilisons la notation &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; pour les solutions complexes, ainsi les élèves qui éprouvent des difficultés peuvent garder la notation &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; pour les solutions réelles et &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; pour les solutions complexes.

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Représentation géométrique</title>
    <id>1026</id>
    <revision>
      <id>11384</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:00:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Représentation géométrique|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=2}}
&lt;br /&gt;
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Le plan complexe en coordonnées cartésiennes]]
Pour comprendre les nombres complexes, il faut pouvoir les visualiser dans un espace que nous connaissons au préalable. Le problème est que ces nombres complexes n'ont pas de représentation physique, nous ne pouvons par exemple les ordonner sur une règle, chose facile à faire pour les nombres réels.&lt;br /&gt;
Néanmoins, les mathématiciens ont inventé le '''plan complexe''' (appelé aussi ''plan d'Argand'' ou ''plan d'Argand-Cauchy'') où il est facile de les représenter. Ce plan ressemble au plan euclidien puisque sa base est orthonormée, l'axe des &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; représente l'ensemble des réels &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; et l'axe des &lt;math&gt;y\,&lt;/math&gt; représente l'ensemble des imaginaires purs &lt;math&gt;\mathbb{I}&lt;/math&gt;, il faut bien noter qu''''il ne s'agit que d'une représentation''', ce n'est en aucun cas la réalité.

==== Signification de &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; et de M ====
Pour tout point M du plan complexe, M est appelé '''image''' de &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; l''''affixe''' de M.

=== La partie réelle et la partie imaginaire ===
{{définition|contenu=Tout nombre complexe est définie par une '''partie réelle''' et une '''partie imaginaire pure''', il est décomposable en deux nombres réels dont l'un est associé à &lt;math&gt;i&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt; C'est à dire que &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;x\in\mathbb{R}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y\in\mathbb{R}&lt;/math&gt;. Et cette décomposition est unique.&lt;br /&gt;
En langage mathématique, &lt;math&gt;\forall z\in\mathbb{C}, \exists !(x,y)\in\mathbb{R}^2&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;Cette forme d'écriture des nombres complexes est nommée '''cartésienne''' ou '''algébrique'''.}}

Pour comprendre cette définition, nous allons continuer à utiliser notre exemple de l'introduction et nous allons décomposer &lt;math&gt;z_1\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2\,&lt;/math&gt; suivant ce qui est indiqué dans la définition.

[[Image:Plot_exemples.jpg|thumb|right|Illustration des exemples]]
{{exemple|titre=Décomposition d'un nombre complexe : Décomposition de &lt;math&gt;z_1\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2\,&lt;/math&gt;|contenu=&lt;math&gt;z_1 = \frac {-1 + 2i} {5} = \frac {-1} {5} + i \frac {2} {5}&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;x = \frac {-1} {5} \in\mathbb{R}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y = \frac {2} {5} \in\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;et&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z_2 = \frac {-1 - 2i} {5} = \frac {-1} {5} + i \frac {-2} {5}&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;x = \frac {-1} {5} \in\mathbb{R}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y = \frac {-2} {5} \in\mathbb{R}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Notons bien que ces deux décompositions sont uniques, comme le dit la définition.}}

Pour terminer proprement la décomposition, &lt;matH&gt;x&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y&lt;/math&gt; n'étant que des variables quelconques, il faut donner des symboles à ces parties réelles et imaginaires.

{{définition|contenu=La partie réelle d'un complexe est notée &lt;math&gt;Re(z)\,&lt;/math&gt; et la partie imaginaire est notée &lt;math&gt;Im(z)\,&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{exemple|titre=Exemple de décomposition : Partie réelle et partie imaginaire de &lt;math&gt;z_1\,&lt;/math&gt;|contenu=Ainsi, à la question, donnez les parties réelle et imaginaire de &lt;math&gt;z_1&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt; la réponse est &lt;math&gt;Re(z_1) = x = \frac {-1} {5}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;Im(z_1) = y = \frac {2} {5}&lt;/math&gt;}}

==== Les cas des nombres réels et des imaginaires purs ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration des deux exemples]]
{{définition|contenu=Les imaginaires purs et les réels sont des complexes qui ont une composante nulle}}

Pour &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;, si &lt;math&gt;x = 0\,&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; est un imaginaire pur (il peut être représenté sur l'axe vertical des imaginaires purs de notre graphique) et si &lt;math&gt;y = 0\,&lt;/math&gt; alors &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; est un réel (il peut être représenté sur l'axe horizontal des réels purs de notre graphique)

{{exemple|titre=Imaginaire pur et réel : Deux exemples|contenu=&lt;math&gt;z=3i\,&lt;/math&gt; est un imaginaire pur&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z=4\,&lt;/math&gt; est un réel}}&lt;br /&gt;

{{définition|contenu=Par conséquent, les ensembles des imaginaires purs et des réels sont inclus dans celui des complexes.&lt;br /&gt;Si &lt;math&gt;\mathbb{I}&lt;/math&gt; représente les « imaginaires purs » et &lt;math&gt;\mathbb{R}&lt;/math&gt; les réels purs. &lt;math&gt;\mathbb{I}\sub\mathbb{C}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\mathbb{R}\sub\mathbb{C}&lt;/math&gt;}}

=== Seconde manière de représenter les complexes dans le plan ===
Il existe en effet deux manières de représenter les nombres complexes dans le ''plan d'Argand-Cauchy'', celle que nous venons de voir avec l'utilisation des parties réelles et imaginaires et celle qui met en place la notion d'argument et de module d'un nombre complexe. Cette seconde méthode utilise des notions de trigonométrie et pour éviter de tout mélanger, [[#Écriture exponentielle et trigonométrique|nous la verrons plus tard]].

=== Propriétés géométriques ===
Les propriétés géométriques des complexes sont les même que celles des réels:
* L'affixe d'un vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = z_B - z_A&lt;/math&gt;.
* L'affixe du milieu &lt;math&gt;I\,&lt;/math&gt; d'un segment &lt;math&gt;[AB]\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;z_I = \overrightarrow{OI} = \frac {\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}} {2} = \frac {z_B - z_A} {2}&lt;/math&gt;.
* Deux droites &lt;math&gt;(AB)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;(CD)\,&lt;/math&gt; sont parallèles si et seulement si les vecteurs &lt;math&gt;\overrightarrow{AB}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\overrightarrow{CD}&lt;/math&gt; sont colinéaires, c'est à dire si et seulement s'il existe un nombre réel &lt;math&gt;k\in\mathbb{R}&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;\overrightarrow{AB} = k \cdot \overrightarrow{CD}&lt;/math&gt;, c'est à dire qu'il existe un &lt;math&gt;k = \frac {z_B - z_A} {Z_D - z_C}&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;Im(k) = 0\,&lt;/math&gt;.
* Les points &lt;math&gt;A, B, C\,&lt;/math&gt; sont alignés si et seulement si les vecteurs sont colinéaires.

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Propriétés des nombres imaginaires</title>
    <id>1027</id>
    <revision>
      <id>11385</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:02:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Propriétés des nombres imaginaires|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=3}}&lt;br /&gt;
=== Opérations de bases ===
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration sur ces propriétés]]
Les quatre opérations (addition, soustraction, multiplication et division) s'effectuent de la même manière pour les nombres complexes que pour les nombres réels.

{{définition|contenu=Les propriétés s'appliquant des nombres complexes sont les même que celles s'appliquant aux nombres réels.&lt;br /&gt;
Pour &lt;math&gt;z_1 = x_1 + iy_1\,&lt;/math&gt; et pour &lt;math&gt;z_2 = x_2 + iy_2\,&lt;/math&gt;, on a :
* &lt;math&gt;z_1 + z_2 = (x_1 + x_2) + i(y_1 + y_2)\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;z_1 \times z_2 = (x_1 + iy_1) \times (x_2 + iy_2) = (x_1x_2) + (i^2y_1y_2) + i(x_1y_2 + y_1x_2)&lt;/math&gt;
Et on sait que &lt;math&gt;i^2 = -1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;z_1 \times z_2 = (x_1x_2) - (y_1y_2) + i(x_1y_2 + y_1x_2)&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

Expliquons cela par des exemples :&lt;br /&gt;
{{exemple|titre=Propriétés des nombres imaginaires : Addition de deux nombres imaginaires|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = -2 + 5i\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = 1 - 3i\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Calculer &lt;math&gt;z_1 + 4z_2\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On fait &lt;math&gt;z_1 + 4z_2 = (-2 + 5i) + 4 \times (1 - 3i) = (-2 + 4) + i(5 -12) = 2 - 7i&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;
Et nous faisons de même pour les soustractions.&lt;br /&gt;

{{exemple|titre=Propriétés des nombres imaginaires : Multiplication de deux nombres imaginaires|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = -2 + 5i\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = 1 - 3i\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Calculer &lt;math&gt;z_1 \times z_2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On fait &lt;math&gt;z_1 \times z_2 = (-2 + 5i) \times (1 - 3i) = (-2 \times 1) + i^2(5 \times -3) + i(-2 \times -3 + 1 \times 5) = -2 -15 + i(6 + 5) = -17 + 11i&lt;/math&gt;}}

=== Propriété de ''i'' ===
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration sur la propriété cyclique de i]]
La propriété de ''i'' que nous allons voir ici est assez simple mais il ne faut pas l'oublier pour les calculs par la suite.&lt;br /&gt;
Sachant que &lt;math&gt;i^2=-1\,&lt;/math&gt;, calculer les autres puissances de &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; et représenter les images de &lt;math&gt;i&lt;/math&gt; dans le ''plan complexe''.
* &lt;math&gt;i^2 = -1\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;i^3 = i^2 \times i = -i&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;i^4 = i^2 \times i^2 = +1&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;i^5 = i^2 \times i^2 \times i = +i&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;i^6 = i^2 \times i^2 \times i^2 = -1&lt;/math&gt;
...

Il est en effet parfois utile de penser à &lt;math&gt;i^5 = i\,&lt;/math&gt; dans les exercices où il est nécessaire de factoriser ou de développer.

=== Égalité entre deux nombres complexes ===
{{définition|contenu=Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont égales.&lt;br /&gt;Ce qui signifie Pour &lt;math&gt;z_1 = x_1 + iy_1\,&lt;/math&gt; et pour &lt;math&gt;z_2 = x_2 + iy_2\,&lt;/math&gt;, on a &lt;math&gt;z_1 = z_2\,&lt;/math&gt; si et seulement si &lt;math&gt;x_1 = x_2\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y_1 = y_2\,&lt;/math&gt;}}

=== Expression conjuguée d'un nombre complexe ===
De la même manière que nous écrivons les racines carrées au numérateur des fractions, nous plaçons souvent le nombre imaginaire (le ''i'') au numérateur dans une fraction. Et comme pour les autres expressions conjuguées (celle des racines carrées par exemple), nous utilisons la propriété &lt;math&gt;(a + b)(a - b) = a^2 - b^2\,&lt;/math&gt; pour éliminer les imaginaires du dénominateur.

{{exemple|titre=Exemple d'utilisation de l'expression conjuguée : Exemple d'une fraction simple|contenu=Soit &lt;math&gt;z = 2 + 3i\,&lt;/math&gt;, calculer &lt;math&gt;\frac {1} {z}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\frac {1} {z} = \frac {1} {2 + 3i} = \frac {2 - 3i} {(2 + 3i)(2 - 3i)} = \frac {2 - 3i} {4 - i^2 \times 9} = \frac {2 - 3i} {4 + 9} = \frac{2 - 3i}{13}&lt;/math&gt;}}

=== Le conjugué d'un nombre complexe ===
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Complexe et son conjugué]]
Il faut faire attention à ne pas confondre l'expression conjuguée d'un nombre complexe avec le nombre complexe conjugué. Pour retenir facilement que ce sont deux choses différentes, nous pouvons dire que l'expression conjuguée d'un nombre complexe est du [[w:Genre grammatical|genre féminin]] alors que le nombre complexe conjugué est du [[w:Genre grammatical|genre masculin]]. Néanmoins, nous utilisons l'expression conjuguée d'un nombre complexe pour calculer le nombre complexe conjugué d'une fraction.

{{Définition|contenu=Le nombre complexe conjugué d'un nombre complexe est son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.&lt;br /&gt;Ce qui donne &lt;math&gt;\forall z\in\mathbb{C}, \exists \bar z\in\mathbb{C}&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;z = x + iy, \bar z = x - iy&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{exemple|titre=Exemples de nombres complexes conjuguées : Exemples simples|contenu=Le conjugué de :
* &lt;math&gt;z = 5 + 2i\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\bar z = 5 - 2i&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;z = 3 - i\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\bar z = 3 + i&lt;/math&gt;}}

Nous pouvons aussi faire les remarques que:
* le nombre conjugué d'un réel est lui même car la partie imaginaire est nulle.
* le nombre conjugué d'un imaginaire pur est l'opposé de cet imaginaire pur.

{{exemple|titre=Exemples de nombres complexes conjugués : Remarques (réel et imaginaire pur)|contenu=Le conjugué de :
* &lt;math&gt;z = 8\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\bar z = 8&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;z = \bar z&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;z = 6i\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\bar z = -6i&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;z = - \bar z&lt;/math&gt;}}

==== Opérations avec les nombres complexes conjugués ====
{{Définition|contenu=Les nombres complexes conjugués d'une addition, soustraction, multiplication ou d'une division de nombres complexes peuvent être calculés. Et l'ordre dans lequel les calculs (opérations ou conjugué du nombre complexe) sont effectuées n'a pas d'importance.&lt;br /&gt;
Ce qui signifie que :
* &lt;math&gt;\overline {z_1 + z_2} = \bar z_1 + \bar z_2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\overline {z_1 - z_2} = \bar z_1 - \bar z_2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\overline {z_1 \times z_2} = \bar z_1 \times \bar z_2&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\overline {\left (\frac {z_1} {z_2}\right )} = \frac {\bar z_1} {\bar z_2}&lt;/math&gt;
Par extension à la multiplication, nous pouvons aussi calculer le nombre complexe conjugué d'un nombre complexe à la puissance &lt;math&gt;n\in\mathbb{N}&lt;/math&gt; :
* &lt;math&gt;\overline {{z^n}} = {\left ( \bar z \right )}^n&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = x_1 + iy_1\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = x_2 + iy_2\,&lt;/math&gt;, on a:
* '''Pour l'addition (et la soustraction) :'''
** &lt;math&gt;z_1 + z_2 = x_1 + iy_1 + x_2 + iy_2 = x_1 + x_2 + i(y_1 + y_2)\,&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\bar z_1 + \bar z_2 = x_1 - iy_1 + x_2 - iy_2 = x_1 + x_2 - i(y_1 + y_2)&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\overline {z_1 + z_2} = \overline {x_1 + iy_1 + x_2 + iy_2} = \overline {x_1 + x_2 + i(y_1 + y_2)} = x_1 + x_2 - i(y_1 + y_2)&lt;/math&gt;
* '''Pour la multiplication (et la puissance) :'''
** &lt;math&gt;z_1 \times z_2 = (x_1 + iy_1) \times (x_2 + iy_2) = x_1x_2 - y_1y_2 + i(x_1y_2 + x_2y_1)&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\bar z_1 \times \bar z_2 = (x_1 - iy_1) \times (x_2 - iy_2) = x_1x_2 - y_1y_2 - i(x_1y_2 + x_2y_1)&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\overline {z_1 \times z_2} = \overline {(x_1 + iy_1) \times (x_2 + iy_2)} = \overline {x_1x_2 - y_1y_2 + i(x_1y_2 + x_2y_1)} = x_1x_2 - y_1y_2 - i(x_1y_2 + x_2y_1)&lt;/math&gt;
* '''Pour la division :'''
** &lt;math&gt;\frac {z_1} {z_2} = \frac {x_1 + iy_1} {x_2 + iy_2} = \frac {(x_1 + iy_1) \times (x_2 - iy_2)} {(x_2 + iy_2) \times (x_2 - iy_2)} = \frac {x_1x_2 + y_1y_2 + i(- x_1y_2 + x_2y_1)} {{x_2}^2 + {y_2}^2}&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\frac {\bar z_1} {\bar z_2} = \frac {\overline {x_1 + iy_1}} {\overline{x_2 + iy_2}} = \frac {x_1 - iy_1} {x_2 - iy_2} = \frac {(x_1 - iy_1) \times (x_2 + iy_2)} {(x_2 - iy_2) \times (x_2 + iy_2)} = \frac {x_1x_2 + y_1y_2 + i(x_1y_2 - x_2y_1)} {{x_2}^2 + {y_2}^2}&lt;/math&gt;
** &lt;math&gt;\overline {\left (\frac {z_1} {z_2}\right )} = \overline {\left (\frac {x_1 + iy_1} {x_2 + iy_2}\right )} = \overline {\left (\frac {(x_1 + iy_1) \times (x_2 - iy_2)} {(x_2 + iy_2) \times (x_2 - iy_2)}\right )} = \overline {\left (\frac {x_1x_2 + y_1y_2 + i(- x_1y_2 + x_2y_1)} {{x_2}^2 + {y_2}^2}\right )}= \frac {x_1x_2 + y_1y_2 + i(x_1y_2 - x_2y_1)} {{x_2}^2 + {y_2}^2}&lt;/math&gt;}}

D'où les résultats donnés en définition et la note sur l'ordre des calculs, ce qui fait que nous pouvons utiliser deux méthodes pour calculer un nombre complexe conjugué.

{{exemple|titre=Exemples de nombres complexes conjugués : Opération|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = 3 + i\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = -2 - 5i\,&lt;/math&gt;, le conjugué de &lt;math&gt;z_1 \times z_2&lt;/math&gt; est :
* Première méthode
&lt;math&gt;\overline {z_1 \times z_2} = \overline {(3 + i) \times (-2 - 5i)} = \overline {-6 - 15i - 2i + 5} = \overline {-1 - 17i} = -1 + 17i&lt;/math&gt;
* Seconde méthode
&lt;math&gt;\overline {z_1 \times z_2} = \overline {(3 + i)} \times \overline {(-2 - 5i)} = (3 - i) \times (-2 + 5i) = -6 + 15i + 2i + 5 = -1 + 17i&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt;Les deux méthodes conduisent donc bien au même résultat.}}

==== Utilisation des nombres complexes conjugués ====
Nous avons vu dans la section [[Nombres_complexes/Repr%C3%A9sentation_g%C3%A9om%C3%A9trique#La_partie_r.C3.A9elle_et_la_partie_imaginaire|La partie réelle et la partie imaginaire]] que nous pouvions séparer ces deux parties. Pour pouvoir le faire, il fallait développer le plus possible le nombre complexe pour le faire apparaître sous la forme &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;. Il existe une autre technique plus rapide pour déterminer ces deux parties, en utilisant le nombre complexe conjugué.
{{Définition|contenu=Pour &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;La partie réelle est &lt;math&gt;Re(z) = \frac {z + \bar z} {2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Et la partie imaginaire est &lt;math&gt;Im(z) = \frac {z - \bar z} {2}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{principe|titre=Démonstration|contenu=La démonstration est simple, pour &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;, il suffit de faire l'addition de &lt;math&gt;z + \bar z&lt;/math&gt; pour obtenir la partie réelle et la soustraction &lt;math&gt;z - \bar z&lt;/math&gt; pour obtenir la partie imaginaire.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;z + \bar z = x + iy + x - iy = 2x = 2Re(z)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;z - \bar z = x + iy - (x - iy) = 2y = 2Im(z)&lt;/math&gt;}}

=== Module d'un nombre complexe ===
{{Définition|contenu=Le module d'un nombre complexe &lt;math&gt;\left| z \right|&lt;/math&gt; est la distance qui sépare l'origine du repère complexe au point M d'affixe z.&lt;br /&gt;
De plus, pour &lt;math&gt;z = x +iy\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\left| z \right| = \sqrt{{x}^2 + {y}^2} = \sqrt{z \bar z}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=&lt;math&gt;z \times \bar z = (x + iy)(x - iy) = {x}^2 + {y}^2&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt; \left| z \right| = \sqrt{z \bar z}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Définition|contenu=De plus, la distance entre A et B est &lt;math&gt;AB = \| \overrightarrow{AB} \| = \left| z_B - z_A \right| = \sqrt{{(x_B- x_A)}^2 + {(y_B - y_A)}^2}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=Soient deux points A et B respectivement d'affixe &lt;math&gt;z_A = x_A + iy_A\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_B = x_B + iy_B\,&lt;/math&gt; on a :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;AB = \| \overrightarrow{AB} \| = \left| z_B - z_A \right|&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Or &lt;math&gt;z_B - z_A = (x_B- x_A) + i(y_B - y_A)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; D'où &lt;math&gt;AB = \sqrt{{(x_B- x_A)}^2 + {(y_B - y_A)}^2}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Exemples d'utilisation du module : Distance de deux points|contenu=Calculer la distance &lt;math&gt;AB\,&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;z_A = 5 - i\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_B = 3 + 4i\,&lt;/math&gt; sont les affixes des deux points.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;AB = \left| z_B - z_A \right| = \left| (3 + 4i) - (5 - i) \right| = \left| -2 + 5i \right| = \sqrt{{-2}^2 + {5}^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
La distance AB est donc &lt;math&gt;\sqrt{29}&lt;/math&gt;}}

==== Propriétés du module ====
{{Propriété|contenu=Les propriétés du module sont les même que celle des normes vectorielles.
* &lt;math&gt;\left| z_1 \times z_2 \right| = \left| z_1 \right| \times \left| z_2 \right|&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\left| \frac {z_1} {z_2} \right| = \frac {\left| z_1 \right|} {\left| z_2 \right|}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\left| z_1 + z_2 \right| \le \left| z_1 \right| + \left| z_2 \right|&lt;/math&gt; (plus connue sous le nom d'inégalité triangulaire)}}

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Détermination d'ensembles de points</title>
    <id>1028</id>
    <revision>
      <id>11386</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:02:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Détermination d'ensembles de points|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=4}}
&lt;br /&gt;
Nous pouvons considérer des fonctions entre entre deux nombres complexes (comme nous faisons habituellement avec deux nombres réels). La différence la plus importante étant que pour les réels, la fonction est de la forme &lt;math&gt;f(x) = y\,&lt;/math&gt; alors que pour les complexes, nous avons &lt;math&gt;f(z_1) = z_2\,&lt;/math&gt;.

{{Exemple|titre=Détermination d'ensembles de points : Fonction complexe|contenu=Un exemple de fonction complexe est &lt;math&gt;\begin{matrix} f &amp;:&amp; \mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C} \\ \ &amp;&amp; z_1 \rightarrow f(z_1) = z_2\end{matrix}&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;f(z_1) = 3z_1 + 2\,&lt;/math&gt;}}

=== Ensemble de définition ===
Nous utilisons la définition des fonctions réelles.
{{définition|contenu=L'ensemble de définition d'une fonction est l'ensemble des éléments de l'ensemble de départ possédant au moins une image}}
Comme pour les fonctions réelles, il faut vérifier qu'une fonction complexe est définie.&lt;br /&gt;
On vérifie donc que:
* le dénominateur est différent de zéro
* le nombre sous la racine carrée (radicande) est positif (sinon, il faut introduire &lt;math&gt;i&lt;/math&gt;)
* l'expression de la fonction logarithme népérien est strictement positive

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{Exemple|titre=Détermination d'ensembles de points : Ensemble de définition|contenu=Soit &lt;math&gt;f(z) = \frac{3z + 1 - 8i}{-2 + 3i + 2iz}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;la fonction &lt;math&gt;f\,&lt;/math&gt; est définie si et seulement si son dénominateur &lt;math&gt;-2 + 3i + 2iz\,&lt;/math&gt; &lt;br /&gt;est différent de zéro.&lt;br /&gt;On résout l'équation &lt;math&gt;-2 + 3i + 2iz = 0\,&lt;/math&gt; et les solutions formeront l'ensemble de points&lt;br /&gt; à exclure de l'ensemble de définition.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;2iz = 2 - 3i\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;iz = 1 - \frac{3}{2}i&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z = -i - \frac{3}{2}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;L'ensemble de définition de &lt;math&gt;f&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\mathbb{C} - \left\{-i - \frac{3}{2}\right\}&lt;/math&gt;.}}

=== Détermination d'un ensemble ===
Nous connaissons la détermination d'ensembles de points réels (vue en classe de Seconde) qui se limitait à la fois à une dimension (la droite des réels) et aux inégalités, nous pouvons faire de même avec les complexes. La seule différence étant que les points appartiennent au plan complexe (deux dimensions).&lt;br /&gt;
Nous avons listé ici les différentes possibilités envisageable en classe de Terminale S.

* Dans le cadre des équations, il s'agit le plus souvent de plusieurs points séparés ou de cercles.
* Dans le cadre des inéquations, il s'agit le plus souvent de demi-droites ou de disques.
* Nous pouvons aussi avoir l'inverse, c'est à dire avoir l'ensemble des complexes privé:
** d'un ou de plusieurs points séparés
** d'un segment, demi-droite, droite
** d'un cercle, d'un disque&lt;br /&gt;

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{Exemple|titre=Détermination d'ensembles de points : Détermination d'ensembles simples|contenu=Déterminer les ensembles de points M tel que :
* &lt;math&gt;\left| z \right| = 6&lt;/math&gt;.On a &lt;math&gt;\| \overrightarrow{OM} \|= 6&lt;/math&gt; (d'après [[#Module d'un nombre complexe|Module d'un nombre complexe]])&lt;br /&gt;
L'ensemble cherché est formé des points M tel que &lt;math&gt;\| OM \| = 6&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;
c'est à dire du cercle de centre O et de rayon 6.
* &lt;math&gt;\left| z + 2 - 3i \right| \le 3&lt;/math&gt; de la même manière, &lt;math&gt;\left| z - (-2 + 3i) \right| \le 3&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
L'ensemble cherché est le disque de centre A d'affixe &lt;math&gt;z_A = -2 + 3i\,&lt;/math&gt; et de rayon 3.
* &lt;math&gt;\left| z - 2 \right| = \left| z + i \right|&lt;/math&gt;. On pose &lt;math&gt;z_A = 2\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_B = - i\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
On a &lt;math&gt;\left| z - z_A \right| = \left| z - z_B \right|&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\left| AM \right| = \left| BM \right|\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Le point M est équidistant de A et B, l'ensemble cherché est la médiatrice de &lt;math&gt;[AB]&lt;/math&gt;}}

=== Équation d'un ensemble ===
Nous pouvons aussi déterminer une équation d'un ensemble de points, c'est à dire (pour le niveau Terminale) déterminer l'équation d'une droite ou d'un cercle.

{{Exemple|titre=Détermination d'ensembles de points : Équation d'un ensemble|contenu=Déterminer les équations des ensembles précédents (paragraphe précédent) :
* &lt;math&gt;\left| z \right| = 6&lt;/math&gt;. On pose &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On a &lt;math&gt;\left| x + iy \right| = 6&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\sqrt{{x}^2 + {y}^2} = 6&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;{x}^2 + {y}^2 = {6}^2\,&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;{x}^2 + {y}^2 - {6}^2 = 0\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On retrouve bien l'équation d'un cercle de centre O et de rayon 6.
* &lt;math&gt;\left| z + 2 - 3i \right| \le 3&lt;/math&gt; de la même manière, on pose &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On a &lt;math&gt;\left| (x + 2) + i(y - 3) \right| \le 3&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;{(x + 2)}^2 + {(y - 3)}^2 \le {3}^2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
L'ensemble cherché est bien le disque de centre &lt;math&gt;A(-2, 3i)\,&lt;/math&gt; et de rayon 3.
* &lt;math&gt;\left| z - 2 \right| = \left| z + i \right|&lt;/math&gt;, on pose &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On a &lt;math&gt;\left| (x - 2) + iy \right| = \left| x + i(y + 1) \right|&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\sqrt{{(x - 2)}^2 + {y}^2} = \sqrt{{x}^2 + {(y + 1)}^2}&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;{(x - 2)}^2 + {y}^2 = {x}^2 + {(y + 1)}^2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
On développe, d'où &lt;math&gt;{x}^2 - 4x + 4 + {y}^2 = {x}^2 + {y}^2 + 2y + 1\,&lt;/math&gt; et donc &lt;math&gt;y = -2x + \frac{3}{2}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
L'ensemble cherché est la droite d'équation &lt;math&gt;y = -2x + \frac{3}{2}&lt;/math&gt;}}

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Équations</title>
    <id>1029</id>
    <revision>
      <id>13555</id>
      <timestamp>2007-01-21T14:14:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DN</username>
        <id>114</id>
      </contributor>
      <comment>/* Équations du premier degré avec uniquement &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Équations|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=5}}
&lt;br /&gt;Les équations dans l'ensemble des complexes se résolvent de la même façon que celles dans l'ensemble des réels. Il ne faut pas oublier que les nombres réels sont des nombres complexes particuliers, il faut donc les donner si nécessaire. Il est parfois nécessaire de poser &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt; mais à d'autres moment, laisser z facilite les calculs.

Pour comprendre comment résoudre ces équations, nous allons utiliser des exemples.

=== Équations du premier degré ===
==== Équations du premier degré avec uniquement &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; ====
Dans ce genre d'équation, il n'est pas utile de poser &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt;.
{{exemple|titre=Équations : Équations du premier degré avec uniquement z|contenu=Résoudre &lt;math&gt;3z + 12 - 5i = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On écrit:&lt;br /&gt;&lt;math&gt;-3z = 12 - 5i\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z = -4 + \frac {5} {3} i&lt;/math&gt;}}

==== Équations du premier degré avec &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\bar z&lt;/math&gt; ====
À l'inverse, il est nécessaire ici de poser &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\bar z = x - iy&lt;/math&gt;, et il faut appliquer [[Nombres_complexes/Propri%C3%A9t%C3%A9s_des_nombres_imaginaires#.C3.89galit.C3.A9_entre_deux_nombres_complexes|la définition de l'égalité de deux nombres complexes]].
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{exemple|titre=Équations : Équations du premier degré avec &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\bar z&lt;/math&gt;|contenu=Résoudre &lt;math&gt;3z + 2i\bar z = 5i - 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On pose &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\bar z = x - iy&lt;/math&gt;:&lt;br /&gt;&lt;math&gt;3(x + iy) + 2i(x - iy) = 5i - 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Ce qui nous donne:&lt;br /&gt;&lt;math&gt;3x + 2y + i(y + 2x) = 5i - 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;D'après la définition, les parties réelles sont égales et les parties imaginaires sont égales.&lt;br /&gt;Il faut bien comprendre que le premier nombre complexe est &lt;math&gt;3x + 2y + i(y + 2x)\,&lt;/math&gt; et que le second est &lt;math&gt;5i - 1\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;On obtient donc deux équations:&lt;math&gt; z=\begin{cases}L1: 3x + 2y = -1, &amp; \mbox{la partie r}\mathrm{\acute{e}}\mbox{elle} \\ L2: y + 2x = 5, &amp; \mbox{la partie imaginaire} \end{cases}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On résout comme tout système d'équations, on veux faire en sorte de ne plus avoir de y dans l'équation.&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;L_{1} - 2L_{2} = 3x + 2y - 4x - 2y = -1 - 10\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;D'où &lt;math&gt;x = 11\,&lt;/math&gt; et on remplace &lt;math&gt;x\,&lt;/math&gt; par sa valeur et on obtient &lt;math&gt;y = -17\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;La solution est donc &lt;math&gt;z = 11 - 17i\,&lt;/math&gt;}}

=== Équations du second degré ===
==== Équation en &lt;math&gt;{z}^2 = \alpha, \alpha\in\mathbb{R}&lt;/math&gt; ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration des deux exemples]]
{{exemple|titre=Équations : Équations du second degré en &lt;math&gt;{z}^2 = \alpha, \alpha\in\mathbb{R}&lt;/math&gt;|contenu=Résoudre dans &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;{z}^2 = 5\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;{z}^2 = -8\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;{z}^2 = 5\,&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;z = \pm \sqrt{5}&lt;/math&gt;. Les deux solutions sont réelles.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;{z}^2 = -8 = (-1) \times 8 = {i}^2 \times 8&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; d'où &lt;math&gt;z = \pm i \sqrt{8} = \pm 2i \sqrt{2}&lt;/math&gt;. Les deux solutions sont imaginaires pures.}}

==== Équations en &lt;math&gt;\alpha {z}^2 + \beta z + \gamma = 0\,&lt;/math&gt; ====
Nous pouvons résoudre des équations simples où &lt;math&gt;(\alpha ,\beta ,\gamma) \in{\mathbb{R}}^3&lt;/math&gt;. Il suffit dans ce cas de calculer le déterminant complexe.

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{exemple|titre=Équations : Équation du second degré en &lt;math&gt;\alpha {z}^2 + \beta z + \gamma = 0,\,avec\;(\alpha ,\beta ,\gamma) \in{\mathbb{R}}^3&lt;/math&gt;|contenu=Résoudre dans &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;: &lt;math&gt;3 {z}^2  - 2 z + 1 = 0\,&lt;/math&gt;. Il suffit de calculer le &lt;br /&gt;discriminant &lt;math&gt;\Delta&lt;/math&gt; de l'équation.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\Delta = {(-2)}^2 - 4\times 3 \times 1 = 4 - 12 = -8 = {i}^2 \times 8 = {(2i \sqrt{2})}^2&lt;/math&gt;. L'équation admet deux &lt;br /&gt;solutions.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z = \frac{-(-2) \pm 2i \sqrt{2}} {6} = \frac{1 \pm i \sqrt{2}} {3}&lt;/math&gt;}}

Nous pouvons aussi résoudre des équations où &lt;math&gt;(\alpha ,\beta ,\gamma) \in{\mathbb{C}}^3&lt;/math&gt;. Seulement, nous avons généralement des informations en plus dans l'énoncé. Soit il faut trouver une solution imaginaire pure ou bien une solution réelle. Dans ce cas là, il faut remplacer &lt;math&gt;z&lt;/math&gt;.

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{exemple|titre=Équations : Équation du second degré en &lt;math&gt;\alpha {z}^2 + \beta z + \gamma = 0,\,avec\;(\alpha ,\beta ,\gamma) \in{\mathbb{C}}^3&lt;/math&gt;|contenu=Trouver une solution imaginaire pure de &lt;math&gt;{z}^2 - (1 + 3i) z - 2 + + 2i= 0\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;On a donc &lt;math&gt;z = x + iy\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;x = 0\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;y\,&lt;/math&gt; un réel. On remplace &lt;math&gt;z = iy\,&lt;/math&gt; dans l'équation.&lt;br /&gt;Soit &lt;math&gt;{iy}^2 - (1 + 3i)\times iy - 2 + 2i = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;-{y}^2 - iy + 3y - 2 + 2i = 0\,&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;-{y}^2 + 3y - 2 + i(-y + 2) = 0\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On obtient donc le système. &lt;math&gt;\begin{cases}L1: -{y}^2 + 3y - 2 = 0, &amp; \mbox{la partie r}\mathrm{\acute{e}}\mbox{elle} \\ L2: -y + 2 = 0, &amp; \mbox{la partie imaginaire} \end{cases}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Or ce nombre complexe est nul, ce qui signifie que les parties réelles et imaginaires sont &lt;br /&gt;nulles.&lt;br /&gt;On résout la seconde équation et on remplace dans la première.&lt;br /&gt; &lt;math&gt;\begin{cases}L1: -{y}^2 + 3y - 2 = 0, -{2}^2 + 3 \times 2  - 2 = 0 \\ L2: -y + 2 = 0, y = 2 \end{cases}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;y = 2\,&lt;/math&gt; est solution donc l'équation admet le nombre imaginaire pur &lt;math&gt;z = 2i\,&lt;/math&gt; comme solution.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Ensuite, nous pouvons résoudre complètement l'équation et trouver la seconde solution&lt;br /&gt;(c'est une équation du second degré, elle admet donc deux solutions).&lt;br /&gt;Il suffit de mettre &lt;math&gt;z - 2i\,&lt;/math&gt; en facteur (en utilisant la même technique que pour les&lt;br /&gt; équations réelles).&lt;br /&gt;On a: &lt;math&gt;P(z) = (z - 2i) \times Q(z)&lt;/math&gt;, où &lt;math&gt;Q(z)\,&lt;/math&gt; s'écrit de la forme &lt;math&gt;(az + b), (a,b) \in{\mathbb{C}}^2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;Par identification, on a &lt;math&gt;P(z) = a {z}^2 + z(b - 2ai) - 2bi\,&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;d'où &lt;math&gt;\begin{cases}L1: a = 1 \\ L2: b - 2ai = -1 - 3i, b = -1 - i \\ L3: -2bi = 2i - 2, -2i(-1 - i) = 2i - 2, \mbox{cette }\mathrm{\acute{e}}\mbox{quation est vraie} \end{cases}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;D'où, &lt;math&gt;Q(z) = z - 1 - i\,&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;P(z) = (z - 2i)(z - (1 + i))\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Finalement les deux solutions sont &lt;math&gt;z_1 = 2i\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = 1 + i\,&lt;/math&gt;.}}

=== Équations particulières du troisième degré ===

Comme pour les équations réelles du troisième degré, nous ne savons pas résoudre ce type d'équation, pour trouver les solutions, nous devons trouver une solution évidente ou nous devons être guidé. Les solutions évidentes sont toujours très simples, c'est à dire &lt;math&gt;S = {-2, -1, 0, 1, 2}\,&lt;/math&gt;. Si la solution n'est pas assez simple, l'exercice demande de vérifier une solution.
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de l'exemple]]
{{exemple|titre=Équations : Équation du troisième degré|contenu=Soit l'équation &lt;math&gt;(E): {z}^3 - 2{z}^2 - 9 = 0\,&lt;/math&gt; et soit la fonction &lt;math&gt;P(z) = {z}^3 - 2{z}^2 - 9\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
 1) Montrer que &lt;math&gt;3\,&lt;/math&gt; est solution de &lt;math&gt;(E)\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;P(3) = {3}^3 - 2 \times {3}^2 - 9 = 27 - 18 -9 = 0&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;3\,&lt;/math&gt; est solution de &lt;math&gt;(E)\,&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;
nous pouvons écrire &lt;math&gt;P(z) = (z-3)(a{z}^2 + bz + c)\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
 2) Déterminer &lt;math&gt;Q(z) = a{z}^2 + bz + c\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Par identification (mais on peut aussi utiliser la division euclidienne de polynômes),&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\begin{matrix} P(z) &amp; = &amp; (z - 3)(a{z}^2 + bz + c) = a{z}^3 + b{z}^2 + cz - 3a{z}^2 - 3bz - 3c \\ \ &amp; = &amp; a{z}^3 + {z}^2(b - 3a) + z(c - 3b) - 3c = {z}^3 - 2{z}^2 - 9 \end{matrix}&lt;/math&gt;,&lt;br /&gt;
d'où &lt;math&gt;\begin{cases} L1: a = 1 \\ L4: -3c = -9, c = 3 \\ L2: b - 3a = -2, b =-2 + 3 = 1 \\ L3: c - 3b = 0, 3 - 3 = 0,  \mbox{cette }\mathrm{\acute{e}}\mbox{quation est vraie} \end{cases}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;Q(z) = {z}^2 + z + 3\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
 3) En déduire toutes les solutions de &lt;math&gt;(E)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;P(z) = (z-3)({z}^2 + z + 3) = 0\,&lt;/math&gt; donc &lt;math&gt;z = 3\,&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;{z}^2 + z + 3 = 0\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Cette équation est du second degré.&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\Delta = - 11 = {(i \sqrt{11})}^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Donc &lt;math&gt;z = \frac{-1 \pm i \sqrt {11}}{2}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
Finalement, &lt;math&gt;S = \left \{3, \frac{-1 + i \sqrt{11}}{2}, \frac{-1 - i \sqrt{11}}{2}\right \}&lt;/math&gt;}}

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Equations</title>
    <id>1030</id>
    <revision>
      <id>11212</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:52:41Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=mathématiques
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=mathématiques
|1=[[/équations du premier degré]]
|2=[[/équations produit]]
|3=[[/Systèmes]]
|annexe1=[[/Annexe|Annexe]]
|exo1=[[/Unités de temps]]
|exo2=[[/Unités de vitesse]]
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
En mathématiques, on modélise les problèmes concrets par des équations. Les solutions du problème sont alors celles des équations, que l'on peut dans les cas simples résoudre par des méthodes standards qui sont exposées dans ce cours.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Niveau et prérequis conseillés====
Ce cours est du niveau '''Simple'''

Prérequis conseillés : '''[[Introduction aux mathématiques élémentaires]]'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant ce cours : 
:
*[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] (Prof de maths et un des développeurs du cours)
{{clr}}
{{fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Écriture exponentielle et trigonométrique</title>
    <id>1031</id>
    <revision>
      <id>11388</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:04:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Écriture exponentielle et trigonométrique|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=6}}&lt;br /&gt;
Comme nous l'avions dit lors de la [[Nombres_complexes/Repr%C3%A9sentation_g%C3%A9om%C3%A9trique#Seconde_mani.C3.A8re_de_repr.C3.A9senter_les_complexes_dans_le_plan|définition cartésienne des complexes]], il existe une seconde forme d'écriture des complexes.
=== Rappels de trigonométrie ===
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Cercle trigonométrique pour un point M quelconque]]
Cette section est vue en classe de Première Scientifique.

Rappels important:
* &lt;math&gt;\cos{x} = \overline {OP} = \frac{\mbox{c}\mathrm{\hat{o}}\mbox{t}\mathrm{\acute{e}}\;\mbox{adjacent}}{\mbox{hypot}\mathrm{\acute{e}}\mbox{nuse}}&lt;/math&gt; est l'abscisse du point M
* &lt;math&gt;\sin{x} = \overline {OQ}= \frac{\mbox{c}\mathrm{\hat{o}}\mbox{t}\mathrm{\acute{e}}\;\mbox{oppos}\mathrm{\acute{e}}}{\mbox{hypot}\mathrm{\acute{e}}\mbox{nuse}}&lt;/math&gt; est l'ordonée du point M

=== Définitions ===
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration des exemples de [[#La partie réelle et la partie imaginaire]] (nouvelle écriture)]]
Si nous reprenons nos exemples &lt;math&gt;z_1 = \frac{-1}{5} + i\frac{2}{5}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = \frac{-1}{5} - i\frac{2}{5}&lt;/math&gt;, nous voyons que nous pouvons tracer les segments &lt;math&gt;OM_1\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;OM_2\,&lt;/math&gt; et déterminer un angle entre l'axe des abscisses (des x ou des réels) et ce segment.&lt;br /&gt;
Cet angle est nommé argument de &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; (noté &lt;math&gt;arg(z)\,&lt;/math&gt; et très souvent l'angle compris dans l'intervalle &lt;math&gt;[0;\pi]\,&lt;/math&gt; est noté &lt;math&gt;\theta\,&lt;/math&gt;), et &lt;math&gt;\|OM\|&lt;/math&gt; est nommé [[Nombres_complexes/Propri%C3%A9t%C3%A9s_des_nombres_imaginaires#Module_d.27un_nombre_complexe|module]] de &lt;math&gt;z&lt;/math&gt; (noté &lt;math&gt;\rho\,&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;).

{{Définition|contenu=Si on connaît à la fois le module et l'argument de &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt;, on peut écrire &lt;math&gt;z = \rho\times e^{i(\theta + 2k\pi)}&lt;/math&gt; (avec &lt;math&gt;k \in\mathbb{Z}&lt;/math&gt;).&lt;br /&gt;
Par rotation d'un ou plusieurs tour, l'argument du complexe reste le même, c'est à dire &lt;math&gt;arg(z) = \theta + 2k\pi\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;k \in\mathbb{Z}&lt;/math&gt;.}}

On a aussi (d'après [[#Rappels de trigonométrie|les rappels de trigonométrie]]):
* &lt;math&gt;\cos{(\theta)} = \frac{x}{\rho}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\sin{(\theta)} = \frac{y}{\rho}&lt;/math&gt;

{{Définition|contenu=On a encore &lt;math&gt;z = \rho\times e^{i\theta} = x+ iy = \rho(\cos{(\theta)} + i\sin{(\theta)})&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;e^{i\theta} = \cos{(\theta)} + i\sin{(\theta)}\,&lt;/math&gt;. Cela est aussi vrai pour tout &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt; (il suffit d'utiliser les formules de trigonométrie)}}&lt;br /&gt;

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration des exemples]]
{{Exemple|titre=Écriture exponentielle et trigonométrique : Écrire un complexe sous ses différentes formes|contenu=1) Soit &lt;math&gt;z = 4\sqrt{3} + 4i&lt;/math&gt;, écrire ce complexe sous forme exponentielle et trigonométrique :
* Calcul du module : &lt;math&gt;\rho = |z| = \sqrt{{4\sqrt{3}}^2 + {4}^2} = \sqrt{48 + 16} = 8&lt;/math&gt;
* Calcul de l'argument : &lt;math&gt;\begin{cases} \cos{(\theta)} = \frac{4\sqrt{3}}{8} = \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin{(\theta)} = \frac{4}{2} = \frac{1}{2} \end{cases}&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\theta = \frac{\pi}{6} &lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;z = 8e^{\left(i\frac{\pi}{6}\right)} = 8(\cos{\left(\frac{\pi}{6}\right)} + \sin{\left(\frac{\pi}{6}\right)}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
2) Soit &lt;math&gt;\rho = 3\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\theta = \frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt;, écrire ce complexe sous forme cartésienne.
* Calcul de la partie réelle : &lt;math&gt;\begin{matrix}x &amp;=&amp; \rho \times \cos{(\theta)} = 3 \times \cos{\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \\ \ &amp;=&amp; 3 \times \left(\frac{-1}{2}\right) = -\frac{3}{2}\end{matrix}&lt;/math&gt;
* Calcul de la partie imaginaire : &lt;math&gt;\begin{matrix}y &amp;=&amp; \rho \times \sin{(\theta)} = 3 \times \sin{\left(\frac{2\pi}{3}\right)} \\ \ &amp;=&amp; 3 \times \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) = \frac{3\sqrt{3}}{2}\end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;z = -\frac{3}{2} + \frac{3i\sqrt{3}}{2}&lt;/math&gt;}}

==== Propriété de la multiplication des nombres complexes ====
{{Définition|contenu=Le produit de deux nombres complexes est un nombre complexe :
* Son module est le produit des modules
* Son argument est la somme des arguments}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration (avec la forme exponentielle)|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = \rho_1\times e^{i(\theta_1 + 2k_1\pi)}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = \rho_2\times e^{i(\theta_2 + 2k_2\pi)}&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;(\rho_1,\rho_2) \in{\mathbb{R}}^2, (\theta_1,\theta_2) \in{[0;\pi]}^2, (k_1,k_2) \in{\mathbb{Z}}^2&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\begin{matrix}z_3 &amp;=&amp; z_1 \times z_2 &amp;=&amp; \rho_1\times e^{i(\theta_1 + 2k_1\pi)} \times \rho_2\times e^{(i\theta_2 + 2k_2\pi)} \\ 
&amp; &amp; &amp;=&amp; \rho_1\times\rho_2 \times e^{i(\theta_1 + 2k_1\pi + \theta_2 + 2k_2\pi)} \\
&amp; &amp; &amp;=&amp; \rho_1\times\rho_2 \times e^{i(\theta_1 + \theta_2 + 2(k_1 + k_2)\pi)} \\ 
&amp;=&amp; \rho_3 \times e^{i(\theta_3 + 2k_3\pi)}\end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
On a bien les trois propriétés vérifiées puisque &lt;math&gt;z_3\,&lt;/math&gt; est un nombre complexe, son argument est égal à la somme des arguments des deux nombres complexes que l'on a multiplié et son module est égal au produit des modules des deux nombres complexes que l'on a multiplié.}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration (avec la forme trigonométrique)|contenu=Soit &lt;math&gt;z_1 = \rho_1 \times (\cos{(\theta_1)} + i\sin{(\theta_1)})&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = \rho_2 \times (\cos{(\theta_2)} + i\sin{(\theta_2)})&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;(\rho_1,\rho_2) \in{\mathbb{R}}^2, (\theta_1,\theta_2) \in{[0;\pi]}^2,&lt;/math&gt; on prend &lt;math&gt;(k_1,k_2) = 0\,&lt;/math&gt; pour simplifier les calculs.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\begin{matrix}z_3 &amp;=&amp; z_1 \times z_2 &amp;=&amp; \rho_1\times (\cos{(\theta_1)} + i\sin{(\theta_1)}) \times \rho_2\times (\cos{(\theta_2)} + i\sin{(\theta_2)}) \\ 
&amp; &amp; &amp;=&amp; \rho_1\rho_2 \times [(\cos{(\theta_1)} \cos{(\theta_2)} - \sin{(\theta_1)} \sin{(\theta_2)}) + i(\sin{(\theta_1)} \cos{(\theta_2)} + \cos{(\theta_1)} \sin{(\theta_2)})] \\
&amp; &amp; &amp;=&amp; \rho_1\rho_2 \times [\cos{(\theta_1 + \theta_2)} + i \sin{(\theta_1 + \theta_2)}] \\ 
&amp;=&amp; \rho_3 [\cos{(\theta_3)} + i \sin{(\theta_3)}]\end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
Nous passons de la deuxième à la troisième ligne en utilisant les formules de trigonométrie qui nous donnes:
* &lt;math&gt;\cos{(a + b)} = \cos{a} \times \cos{b} - \sin{a} \times \sin{b}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\sin{(a + b)} = \sin{a} \times \cos{b} + \cos{a} \times \sin{b}&lt;/math&gt;
On a donc &lt;math&gt;z_3 = \rho_3 [\cos{(\theta_3)} + i \sin{(\theta_3)}]\,&lt;/math&gt; et nous pouvons faire la même remarque.}}

==== Propriétés des arguments et des modules ====
{{Propriété|contenu=Pour l'argument, si &lt;math&gt;arg(z) = \theta + 2k\pi\,&lt;/math&gt; alors :
* &lt;math&gt;arg(\bar z) = - \theta + 2k\pi&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;arg(-z) = \theta + \pi + 2k\pi\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;arg({z}^n) = n \times \theta + 2nk\pi = n \times \theta + 2k\pi&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;n \in\mathbb{Z}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;arg\left(\frac{z_1}{z_2}\right) = \theta_1 - \theta_2 + 2k\pi&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;

Pour le module,
* &lt;math&gt;|z| = |\bar z| = |-z|&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;|{z}^n| = {|z|}^n\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;n \in\mathbb{Z}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\left|\frac{z_1}{z_2}\right| = \frac{|z_1|}{|z_2|}&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;

[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration des exemples]]
{{Exemple|titre=Propriétés des arguments et des modules : Exemple sur les propriétés|contenu=Soit &lt;math&gt;z = 2 e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;, calculer :
* &lt;math&gt; \bar z =  \overline {2 e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)}} = 2 e^{\left(-i\frac{\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt; -z =  -\left(2 e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)}\right) = e^{\left(i\pi\right)} 2 e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)} = 2 e^{\left(i\frac{\pi}{4} + \pi\right)} = 2 e^{\left(i\frac{5\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt; {z}^3 =  {2}^3 e^{\left(i\frac{\pi}{4}\times 3 \right)} = 8 e^{\left(-i\frac{3\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

On peut aussi utiliser ces propriétés pour calculer exactement un cosinus ou un sinus d'un angle. Il suffit de :
* Décomposer l'angle en somme de deux angles
* Prendre un module de 1 (pour que le point soit sur le cercle trigonométrique)
* Utiliser la propriété de la multiplication des nombres complexes
** Donner &lt;math&gt;z = e^{(i\theta)} = \cos{(\theta)} + i\sin{(\theta)}\,&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\theta\,&lt;/math&gt; est notre angle
** Trouver les valeurs algébriques (cartésiennes) des deux nombres complexes que nous avons fabriquer
** Multiplier ses deux nombres complexes sous leurs formes algébriques
* Séparer les parties réelles et imaginaires en rappelant la définition de l'égalité de deux nombres complexes

{{Exemple|titre=Utilisation des propriétés : Déterminer la valeur exacte d'un cosinus et d'un sinus d'un angle|contenu=On veut déterminer &lt;math&gt;\cos{\frac{7\pi}{12}}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\sin{\frac{7\pi}{12}}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On peut dire que &lt;math&gt;\frac{7\pi}{12} = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{4}&lt;/math&gt; et que &lt;math&gt;\rho = 1\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
On a donc &lt;math&gt;z_1 = e^{\left(i\frac{\pi}{3}\right)} = \cos{\left(\frac{\pi}{3}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{3}\right)}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)} = \cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{4}\right)}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;z_1 \times z_2 = \begin{cases} e^{\left(i\frac{\pi}{3}\right)} \times e^{\left(i\frac{\pi}{4}\right)} \\ (\cos{\left(\frac{\pi}{3}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{3}\right)}) \times (\cos{\left(\frac{\pi}{4}\right)} + i\sin{\left(\frac{\pi}{4}\right)}) \end{cases}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;e^{(i\frac{7\pi}{12})} = \cos{\frac{7\pi}{12}} + i\sin{\frac{7\pi}{12}}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
De plus, si on fait les calculs, &lt;math&gt;z_1 = \frac{1}{2} + \frac{i\sqrt{3}}{2}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z_2 = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i\sqrt{2}}{2}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;z_1 \times z_2 = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} + i \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
Par identification, &lt;math&gt;\begin{cases} \mbox{Re}: \cos{\frac{7\pi}{12}} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4} \\ \mbox{Im}: \sin{\frac{7\pi}{12}} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \end{cases}&lt;/math&gt;}}

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Nombres complexes/Utilisation des complexes en géométrie</title>
    <id>1032</id>
    <revision>
      <id>11050</id>
      <timestamp>2007-01-02T12:21:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{Chapitre_align|align=center|titre=Utilisation des complexes en géométrie|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=7}} &lt;br /&gt; === Transformations géométriques ===...</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Utilisation des complexes en géométrie|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=7}}
&lt;br /&gt;
=== Transformations géométriques ===
Nous pouvons maintenant, en connaissant les deux écritures des nombres complexes, étudier les transformations géométriques.

==== Translations ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de la définition]]
{{Définition|contenu=L'application de &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, qui à tout point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; associe le point &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z'\,&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;z' = z + b\,&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; est l'affixe du vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{u}&lt;/math&gt; est une translation du point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; de vecteur &lt;math&gt;\overrightarrow{u}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=On a &lt;math&gt;z' = z + b\,&lt;/math&gt; avec les points &lt;math&gt;(M;M')\,&lt;/math&gt; d'affixes respectives &lt;math&gt;(z;z')\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\overrightarrow{u}&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On a donc &lt;math&gt;z' - z = b\,&lt;/math&gt;. Or d'après [[Nombres_complexes/Repr%C3%A9sentation_g%C3%A9om%C3%A9trique#Propri.C3.A9t.C3.A9s_g.C3.A9om.C3.A9triques|les propriétés géométriques]], &lt;math&gt;z' - z\,&lt;/math&gt; est l'affixe de &lt;math&gt;\overrightarrow{MM'}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;\overrightarrow{MM'} = \overrightarrow{u}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Nous sommes bien en présence d'une translation.}}&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Exemple de transformations géométriques : Translation|contenu=Déterminer l'affixe &lt;math&gt;z_B\,&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;B&lt;/math&gt;, image du point &lt;math&gt;A\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z_A = -1 + 2i\,&lt;/math&gt; par la translation &lt;math&gt;z_B = z_A + 3 - i\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;z_B = -1 + 2i + 3 - i = 2 + i\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;L'affixe du point &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt; est donc &lt;math&gt;z_B = 2 + i\,&lt;/math&gt;}}

==== Rotations ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de la définition]]
{{Définition|contenu=L'application de &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, qui à tout point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; associe le point &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z'\,&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;z' - \omega = e^{(i\alpha)} (z - \omega)\,&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\omega\,&lt;/math&gt; est l'affixe du point invariant &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;\alpha\,&lt;/math&gt; l'angle formé par le couple &lt;math&gt;\left(\overrightarrow{\Omega M} , \overrightarrow{\Omega M'}\right)&lt;/math&gt; est une rotation du point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; d'angle &lt;math&gt;\alpha\,&lt;/math&gt; et de centre &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=On a &lt;math&gt;z' - \omega = e^{(i\alpha)} (z - \omega)\,&lt;/math&gt; avec les points &lt;math&gt;(\Omega; M; M')\,&lt;/math&gt; d'affixes respectives &lt;math&gt;(\omega; z; z')\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\alpha\,&lt;/math&gt; l'angle formé par le couple &lt;math&gt;\left(\overrightarrow{\Omega M} , \overrightarrow{\Omega M'}\right)&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On a donc &lt;math&gt;\frac{z' - \omega}{z - \omega} = e^{(i\alpha)}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Le module de &lt;math&gt;\left|\frac{z' - \omega}{z - \omega}\right| = \left|e^{(i\alpha)}\right|&lt;/math&gt; devient &lt;math&gt;\frac{\|\overrightarrow{\Omega M}\|}{\|\overrightarrow{\Omega M'}\|} = 1&lt;/math&gt; d'où &lt;math&gt;\|\overrightarrow{\Omega M}\| = \|\overrightarrow{\Omega M'}\|&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
L'argument de &lt;math&gt;\arg\left(\frac{z' - \omega}{z - \omega}\right) = \arg\left(e^{(i\alpha)}\right)&lt;/math&gt; devient &lt;math&gt;\left(\overrightarrow{\Omega M} , \overrightarrow{\Omega M'}\right) = \alpha + 2k\pi&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Nous sommes bien en présence d'une rotation.}}&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Exemple de transformations géométriques : Rotation|contenu=Déterminer l'image &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt; (d'affixe &lt;math&gt;z_B\,&lt;/math&gt;) du point &lt;math&gt;A\,&lt;/math&gt; (d'affixe &lt;math&gt;z_A = 1 + 2i\,&lt;/math&gt;)&lt;br /&gt; par la rotation d'angle &lt;math&gt;\frac{2\pi}{3}&lt;/math&gt; et de centre &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt; (d'affixe &lt;math&gt;\omega = -1 + i\,&lt;/math&gt;).&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;z' - \omega = e^{(i\alpha)} (z - \omega)\,&lt;/math&gt; où on remplace les inconnues par leurs valeurs.&lt;br /&gt;D'où &lt;math&gt;z_B - 1 + i = e^{(\frac{2i\pi}{3})} (1 + 2i + 1 - i)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix} z_B &amp;=&amp; \left(\frac{-1}{2}\right) +  \left(\frac{i\sqrt{3}}{2}\right) \times (1 + 2i + 1 - i) + 1 - i \\ \ &amp;=&amp; \left(\frac{-1}{2}\right) +  \left(\frac{i\sqrt{3}}{2}\right) \times (2 + i) + 1 - i \\ \ &amp;=&amp; -1 - \frac{i}{2} + i\sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - i \\ \ &amp;=&amp; \frac{-\sqrt{3}}{2} + i \left(\frac{-1}{2} - 1 + \sqrt{3}\right) \\ \ &amp;=&amp; \frac{-\sqrt{3}}{2} + i \left(\frac{-3 + 2\sqrt{3}}{2}\right) \end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Donc l'affixe du point &lt;math&gt;B&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;z_B = \frac{-\sqrt{3}}{2} + i \left(\frac{-3 + 2\sqrt{3}}{2}\right)&lt;/math&gt;.}}

==== Homothéties ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration de la définition]]
{{Définition|contenu=L'application de &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt; dans &lt;math&gt;\mathbb{C}&lt;/math&gt;, qui à tout point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; associe le point &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z'\,&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;z' - \omega = k(z - \omega)\,&lt;/math&gt; où &lt;math&gt;\omega\,&lt;/math&gt; est l'affixe du point &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt; (avec &lt;math&gt;k\in\mathbb{R}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;k \ne 0&lt;/math&gt;) le rapport du couple &lt;math&gt;\left(\overrightarrow{\Omega M};\overrightarrow{\Omega M'}\right)&lt;/math&gt; est une homothétie du point &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; vers &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt; de rapport &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt;.}}&lt;br /&gt;

{{Principe|titre=Démonstration|contenu=&lt;math&gt;h\,&lt;/math&gt; est l'homothétie de centre &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt; et de rapport &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;M' = h(M)\,&lt;/math&gt; équivaut à &lt;math&gt;\overrightarrow{\Omega M'} = k\overrightarrow{\Omega M}\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
On note &lt;math&gt;z\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;z'\,&lt;/math&gt; les affixes respectives de &lt;math&gt;M\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;M'\,&lt;/math&gt;, l'affixe de &lt;math&gt;\overrightarrow{\Omega M'}\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;z'-\omega\,&lt;/math&gt;, celle de &lt;math&gt;k\overrightarrow{\Omega M}\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;k(z - \omega)\,&lt;/math&gt;. Donc &lt;math&gt;M' = h(M)\,&lt;/math&gt; équivaut à &lt;math&gt;z'-\omega = k(z-\omega)\,&lt;/math&gt;.}}&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Exemple de transformations géométriques : Homothétie|contenu=Déterminer l'affixe &lt;math&gt;z_B\,&lt;/math&gt; de &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt;, image du point &lt;math&gt;A\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z_A = -i\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;par l'homothétie de centre &lt;math&gt;\Omega\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;\omega = -2 - 3i\,&lt;/math&gt; et de rapport &lt;math&gt;k = 5\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;z' - \omega = k(z - \omega)\,&lt;/math&gt; où on remplace les inconnues par leurs valeurs.&lt;br /&gt;D'où &lt;math&gt;z_B + 2 + 3i = 5(-i + 2 + 3i)\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\begin{matrix}z_B &amp;=&amp; 5(-i + 2 + 3i) - 2 - 3i \\ \ &amp;=&amp; 5(2 + 2i) - 2 - 3i \\ \ &amp;=&amp; 10 + 10i - 2 - 3i \\ \ &amp;=&amp; 8 + 7i\end{matrix}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;Donc l'affixe du point &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;z_B = 8 + 7i\,&lt;/math&gt;}}

==== Similitude plane quelconque ====
L'étude d'une similitude plane quelconque n'est pas au programme du tronc commun, seuls les élèves suivant une spécialité mathématiques doivent connaître ces transformations. De plus, les élèves ne doivent connaître que la similitude plane directe, l'étude d'une similitude plane indirecte sera guidée par l'étude de similitudes planes directes.&lt;br /&gt;

La formule générale d'une similitude plane directe est &lt;math&gt;z' = az + b\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;(a;b) \in{\mathbb{C}}^2&lt;/math&gt;. Nous pouvons donc noter que les translations, les rotations et les homothéties sont des similitudes planes directes particulières.

La formule générale d'une similitude plane indirecte est &lt;math&gt;z' = a \bar z + b&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;(a;b) \in{\mathbb{C}}^2&lt;/math&gt;.

==== Un problème de géométrie ====
[[Image:Image manquante.svg|thumb|right|Illustration du problème]]
{{Exemple|titre=Exemple de transformations géométriques : Problème de géométrie|contenu=Dans le repère des complexes, soient :
* Le point &lt;math&gt;A\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z_A = 1 + i\sqrt{3}&lt;/math&gt;
* Le point &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z_B = 1 - i\sqrt{3}&lt;/math&gt;
* Le point &lt;math&gt;C'\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;z_C' = 2i\,&lt;/math&gt;.

 1) Calculer l'affixe du point &lt;math&gt;C\,&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;C'\,&lt;/math&gt; soit l'image de &lt;math&gt;C\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;par la rotation de centre &lt;math&gt;O\,&lt;/math&gt; (d'affixe &lt;math&gt;z_O = 0\,&lt;/math&gt;) et d'angle &lt;math&gt;\frac{\pi}{2}&lt;/math&gt;
On a &lt;math&gt;z_C - 0 = e^{(\frac{i\pi}{2})}(z_C' - 0)&lt;/math&gt;, d'où &lt;math&gt;z_C = 2i \times e^{(\frac{i\pi}{2})}  = 2i \times \left (\cos\left(\frac{\pi}{2}\right ) + i \sin\left (\frac{\pi}{2}\right )\right ) = -2 &lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
 2) Représenter les points dans le plan des complexes dont la base orthonormée &lt;br /&gt;directe est &lt;math&gt;(O, \vec u, \vec v)&lt;/math&gt;
Faire le dessin.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
 3) Soit le triangle &lt;math&gt;(ABC)\,&lt;/math&gt;

   a) Calculer l'angle défini par le couple de vecteurs &lt;math&gt;(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})&lt;/math&gt;.
On fait &lt;math&gt;\frac{z_A - z_C}{z_B - z_C} = \frac{1 + i\sqrt{3} + 2}{1 - i\sqrt{3} + 2} = \frac{(3 + i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})}{(3 - i\sqrt{3})(3 + i\sqrt{3})} = \frac{9 + 6i\sqrt{3} - 3}{9 + 3} = \frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2} = e^{(\frac{i\pi}{3})}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
   b) Déterminer la nature du triangle &lt;math&gt;(ABC)\,&lt;/math&gt;
L'angle défini par le couple de vecteurs &lt;math&gt;(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{CB})&lt;/math&gt; est &lt;math&gt;\frac{\pi}{3}&lt;/math&gt;, le triangle est équilatéral.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
   c) Déterminer le centre et le rayon du cercle &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; circonscrit au triangle.
Le triangle étant équilatéral, le centre du cercle circonscrit est le centre de gravité&lt;br /&gt;(on rappelle que les droites remarquables (médianes, médiatrices...) sont confondues).&lt;br /&gt;Soit &lt;math&gt;I\,&lt;/math&gt; le milieu de &lt;math&gt;[AB]\,&lt;/math&gt; (centre de gravité de deux points aux coefficients égaux).&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;z_I = \overrightarrow{OI} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}) = \frac{1}{2}(z_B + z_A) = \frac{1}{2}(1 - i\sqrt{3} + 1 + i\sqrt{3}) = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;L'affixe du centre de gravité &lt;math&gt;G\,&lt;/math&gt; peut être calculé en définissant l'homothétie de centre &lt;math&gt;C\,&lt;/math&gt; et de rapport &lt;math&gt;\frac{2}{3}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;(d'après la définition du centre de gravité) qui transforme &lt;math&gt;I\,&lt;/math&gt; en &lt;math&gt;G\,&lt;/math&gt; .&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;z_G = \frac{2}{3}(z_I - z_C) + z_C = \frac{2}{3}(1 + 2) - 2 = 2 - 2 = 0&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Donc &lt;math&gt;G\,&lt;/math&gt; est confondu avec &lt;math&gt;O\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;Le rayon du cercle circonscrit est bien entendu la distance &lt;math&gt;OC\,&lt;/math&gt;, c'est à dire &lt;math&gt;|z_C - z_O| = 2\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;Le cercle &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; circonscrit au triangle est de centre &lt;math&gt;O\,&lt;/math&gt; et de rayon &lt;math&gt;2\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
 4) Soit &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt; la rotation de centre &lt;math&gt;B\,&lt;/math&gt; et d'angle &lt;math&gt;\frac{\pi}{3}&lt;/math&gt;.

   a) Quelles sont les images des points &lt;math&gt;(A, B, C)\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;. (on utilisera les &lt;br /&gt;notations &lt;math&gt;(A', B', C')\,&lt;/math&gt;)
* &lt;math&gt;z_B' = z_B\,&lt;/math&gt; car c'est le centre (le point invariant) de la rotation.&lt;br /&gt;
* &lt;math&gt;\begin{matrix}z_A' &amp;=&amp; e^{(\frac{i\pi}{3})} (z_A - z_B) + z_B \\ \ &amp;=&amp; \left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)(1 + i\sqrt{3} - 1 + i\sqrt{3}) + 1 - i\sqrt{3} \\ \ &amp;=&amp; i\sqrt{3} - 3 + 1 - i\sqrt{3} = 1 + -2\\ \ &amp;=&amp; z_C\end{matrix}&lt;/math&gt;
* De même, &lt;math&gt;z_C' = 1 - 2i\sqrt{3}&lt;/math&gt;
On peut remarquer que l'image du triangle équilatéral &lt;math&gt;(ABC)\,&lt;/math&gt; par la rotation &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt; reste un triangle équilatéral &lt;math&gt;(AB'C')\,&lt;/math&gt;.
   b) Quelle est l'image de &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;
L'image d'un cercle par une rotation est un cercle de même rayon, il suffit de déterminer l'affixe du centre &lt;math&gt;\Omega_2\,&lt;/math&gt; de l'image de &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;\omega_2 = e^{(\frac{i\pi}{3})} (z_0 - z_B) + z_B = \left(\frac{1}{2} + i\frac{\sqrt{3}}{2}\right)(- 1 + i\sqrt{3}) + 1 - i\sqrt{3} = - 1 - i\sqrt{3}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Le cercle &lt;math&gt;\Gamma_2\,&lt;/math&gt; de centre &lt;math&gt;\Omega_2\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;\omega_2 = - 1 - i\sqrt{3}&lt;/math&gt; et de rayon &lt;math&gt;2\,&lt;/math&gt; est l'image de &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; par la rotation &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
   c) Déterminer l'antécédent de &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;
De la même manière, mais '''il faut faire attention à bien reconnaître l'image et l'antécédent'''.&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;z_0 - z_B = e^{(\frac{i\pi}{3})} (\omega_3 - z_B)&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt; Grâce aux propriétés de l'exponentielle, on a &lt;math&gt;\omega_3 = e^{(\frac{-i\pi}{3})} (-z_B) + z_B&lt;/math&gt;. Au final, &lt;math&gt;\omega_3 = 2\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Le cercle &lt;math&gt;\Gamma_3\,&lt;/math&gt; de rayon &lt;math&gt;2\,&lt;/math&gt; et de centre &lt;math&gt;\Omega_3\,&lt;/math&gt; d'affixe &lt;math&gt;\omega_3\,&lt;/math&gt; est l'antécédent de &lt;math&gt;\Gamma\,&lt;/math&gt; par la rotation &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt;.}}</text>
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    <title>Nombres complexes/Utilisation</title>
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      <id>11389</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:06:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Utilisation pratique des nombres complexes|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=: Annexe 1}}
&lt;br /&gt;
Pour les mathématiques, nous avons vu que les nombres complexes sont utilisés pour résoudre certaines équations et pour comprendre certains aspects des transformations géométriques. Ils sont en plus utilisés pour l'étude des polynômes, pour l'[[:w:Analyse complexe|analyse complexe]] ainsi que pour l'étude des [[:w:Fractale|fractales]].&lt;br /&gt;
Néanmoins, ce n'est pas en mathématiques que les nombres complexes sont le plus utilisés, mais en sciences physiques et plus particulièrement en [[:w:Électromagnétisme|électromagnétisme]] et en [[:w:Mécanique des fluides|mécanique des fluides]]. En effet, les physiciens doivent souvent travailler avec des fonctions sinusoïdales, pour simplifier les calculs, ils utilisent la forme exponentielle pour faire les calculs et à la dernière ligne rappellent que seule la partie réelle est importante. Il faut alors faire attention puisque les physiciens ont noté &lt;math&gt;j\,&lt;/math&gt; le nombre imaginaire (le &lt;math&gt;i\,&lt;/math&gt; en mathématiques) parce que &lt;math&gt;i\,&lt;/math&gt; (ou &lt;math&gt;I\,&lt;/math&gt;) désigne déjà l'intensité dans leurs notations).&lt;br /&gt;
La [[:w:Mécanique quantique|mécanique quantique]] est la dernière branche de la physique à s'être approprié les nombres complexes aussi pour simplifier les équations lorsque le nombre de dimension est trop important (jusqu'à 11 dimensions).

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
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    <title>Nombres complexes/Liens</title>
    <id>1034</id>
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      <id>11390</id>
      <timestamp>2007-01-03T15:07:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Liens|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Nombres complexes]]|numero=: Annexe 2}}
&lt;br /&gt;
* [http://mathadoc.sesamath.net/chapitre.php?chap=291 Les nombres complexes sur sesamath.net]
* [[:w:Nombre complexe|L'article Nombre complexe sur Wikipédia]] (l'en-tête vient de l'article [http://fr.wikipedia.org/w/index.php?title=Nombre_complexe&amp;oldid=7937582 oldid du 14 juin 2006 à 07:59])

[[Catégorie:Mathématiques]]</text>
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    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Nombres complexes</title>
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      <timestamp>2007-01-02T12:27:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
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      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Faculté de Mathématiques/Nombres complexes en Nombres complexes: TW terminé</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Nombres complexes]]</text>
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    <title>Département:Droit public/Leçons par niveaux</title>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>notoc + noeditsection</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC____NOEDITSECTION__
===Initié===
* [[Finances locales]]</text>
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    <title>Département:Droit public/Leçons par thèmes</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">==Droit Français==
===Finances publiques===
* [[Finances locales]]

=== Fonction publique ===
* Dispositions générales
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=== Contentieux administratif ===
* Préliminaires
* Les juridictions
* Délais de recours
* Liaison du contentieux
* La requête</text>
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    <title>Département:Droit privé</title>
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      <comment>ca se voit pas mais c'est mieux</comment>
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}}
===Voir aussi===
*{{fr}} [http://impactasso.free.fr/spip/article.php3?id_article=9 Droit de la culture, Management et Métiers de l’art]
__NOTOC__</text>
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    <title>Département:Droit international</title>
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    <title>Département:Thermodynamique</title>
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      <text xml:space="preserve">Ce département fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]].&lt;br /&gt;
Il a pour objet l'étude du comportement de l'énergie. Très souvent appliquée aux gaz ou encore aux liquides, la thermodynamique peut servir à d'autres études comme, par exemple, la modélisation du comportement d'une foule.

Quoi que d'une application pouvant s'avérer extrèmement compliquée, la thermodynamique repose sur des lois simples et évidentes, surtout si on se mémore quelques analogies qui nous permettrons ensuite toujours de comprendre des systèmes extrèmements abstraits grâce à des exemples concrets de la vie de tous les jours.

La thermodynamique se résume en 4 [[w:principe|Principes]] :

=== [[w:Premier_principe_de_la_thermodynamique|Premier principe de la Thermodynamique]] ===
Dans un système fermé, il y a conservation d'énergie. Cela revient à dire que si un système (par exemple un gaz contenu dans une bouteille) ne perd pas d'énergie et qu'il n'en gagne pas, son énergie est constante. Ca paraît bête comme ça, mais par définition, un principe est quelque chose d'évident que l'on ne peut pas prouver. Or, on ne sait pas faire de système fermé parfait (le seul vrai système fermé qui soit est l'univers), notre bouteille aura des échanges thermiques par [[w:conduction|conduction]], [[w:convection|convection]] et [[w:rayonnement|rayonnement]] avec l'extérieur, des échanges gazeux par porosité du métal qui la compose, etc... Une extension du premier principe consiste à dire que l'énergie d'un système ouvert (puisque nous avons vu qu'un système fermé n'existe pas) est égale à la somme de son énergie initiale plus l'énergie qu'il a gagné moins l'énergie qu'il a perdue. Notons que, toute mesure de l'énergie d'un système perturbant ce système (par exemple, mesurer la température d'un océan modifie la température de cet océan car en plongeant un thermomètre dans l'océan, il se crée un équilibre thermique entre l'océan et le thermomètre se traduisant par des échanges d'énergie entre ces deux systèmes. Dans ce cas, c'est bien évidement négligeable et on peut considérer l'influence du thermomètre comme très faible, mais elle n'est théoriquement pas nulle.), il est théoriquement impossible de vérifier ce principe, même si on peut estimer très précisément les influences de la mesure. Ce principe est très évident, mais peut impliquer des raisonnements extrèmement complexes.

===[[w:Deuxi%C3%A8me_principe_de_la_thermodynamique|Second principe de la Thermodynamique]]===
Le second principe de la Thermodynamique décrit l'irréversibilité des phénomènes thermodynamiques. Il quantifie l'[[w:entropie|entropie]] (notée S) qui est une forme de l'[[w:énergie interne|énergie interne]] d'un système dite dégradée. L'entropie d'un système ne peut qu'augmenter (ou être constante). On peut diminuer l'entropie d'un système fermé, mais cela se fera au prix d'une dégradation au moins égale de l'entropie extérieure au système. Pour imager la chose, immaginons un verre rempli d'une dose de pastis pur (sans alcool bien sûr...) et une carafe remplie de 5 doses d'eau. Si on verse l'eau dans le pastis, il va se créer un mélange trouble. Il y a eu augmentation d'entropie entre l'entropie du système &quot;une dose de pastis pur&quot; plus l'entropie du système &quot;5 doses d'eau pure&quot; et l'entropie du système &quot;Une dose de pastis pur plus 5 doses d'eau pure&quot;.
Cela se décrit aussi avec la formule suivante :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;S(\mbox{une dose de pastis pur} + 5\mbox{ doses d}'\mbox{eau pure}) = S(\mbox{une dose de pastis pur}) + S(5\mbox{ doses d}'\mbox{eau pure}) + \Delta(S) \,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Où &lt;math&gt;\Delta(S)\,&lt;/math&gt; est l'augmentation d'entropie de notre système eau+pastis.&lt;br /&gt;
Sans le second principe de la thermodynamique, rien n'interdit que, si on verse 5 doses de notre mélange eau+pastis dans la carafe, on obtienne 5 doses d'eau pure dans la carafe et une dose de pastis pur restant dans le verre.

Une autre interprétation consiste à analyser le sens du transfert énergétique (la thermodynamique étant une science des transferts énergétiques...). Imaginons deux cubes d'acier, l'un chauffé à environ 1000°C et l'autre à 20°C. Si nous les mettons en contact l'un avec l'autre, le second principe de la thermodynamique impose que le sens du transfert thermique résultant de ce contact se fasse du cube chaud vers le cube froid, c'est à dire que c'est l'énergie du cube chaud qui va vers le cube froid. sans le second principe, rien n'oblige ce sens et en n'appliquant que les autres principes de la thermodynamique, on pourrait avoir une équation mathématiquement juste décrivant que, suite à leur mise en contact, le cube froid s'est refroidi un peu plus et le cube chaud s'est réchauffé un peu plus, ce qui est intuitivement une aberration. Pour autant, par définition là aussi, on ne peut prouver le second principe de la thermodynamique. On ne peut que l'admettre parce qu'il est évident d'après la vie de tous les jours.

Il est intéressant de noter que l'on peut faire une analogie entre l'entropie et l'état de désordre de notre système. Ainsi, l'entropie ne pouvant qu'augmenter, le désordre se répand tout autour de nous. C'est pourquoi on sait que l'univers va à sa perte car au bout d'un temps infini, toute son énergie sera transformée en entropie, donc en désordre et il faudrait trouver une autre système (hors de l'univers) à qui transférer notre désordre si nous voulons continuer avec l'ordre...

Le second principe de la thermodynamique est plus abstrait que le premier. Cette notion d'ordre et de désordre est assez difficile à appréhender car on l'utilise surtour au niveau moléculaire, mais ces exemples parlants sont là pour nous rappeller l'évidence même de ce principe.

===[[w:Principe_z%C3%A9ro_de_la_thermodynamique|Principe zéro de la Thermodynamique]]===
Si deux systèmes A et B sont en équilibre thermodynamique et si B et C le sont aussi, alors A et C sont en équilibre thermodynamique, cette propriété est appellée '''propriété de transitivité'''.

Un système en équilibre thermodynamique est un système dont les propriétés de pression, température, volume, etc... ne varient pas avec le temps. Une tasse de café chaud dans la cuisine n'est pas en équilibre avec son environnement : parce qu'elle refroidit, sa température diminue. Lorsque sa température atteint la température de la pièce, la tasse de café devient en équilibre avec son environnement.

Ce principe est évident lui aussi grâce à l'analogie que l'on peut faire avec un mouvement uniforme (c'est à dire sans accélération, analogie ici de la notion d'équilibre) de voitures sur l'autoroute. Si la vitesse entre la voiture verte et la voiture rouge est nulle et si la vitesse entre la voiture rouge et la voiture bleue est nulle aussi, alors, la vitesse entre la voiture verte et la voiture bleue est nulle aussi... Sauf qu'à la différence des vitesses de voitures que l'on peut étudier grâce à la théorie de la relativité, ici, le principe n'est vérifiable qu'expérimentalement et n'est décrit par aucune autre équation permettant de le prouver (même si c'est évident).

===[[w:Troisi%C3%A8me_principe_de_la_thermodynamique|Troisième principe de la Thermodynamique]]===
La limite du zéro absolu, température qui ne saurait être atteinte, l'entropie d'équilibre d'un système tend vers une constante indépendante des autres paramètres intensifs, constante qui est prise nulle, si possible.

Cela donne un sens à une valeur déterminée de l'entropie (et non pas « à une constante additive près » comme nous l'avons vu avec le &lt;math&gt;\Delta(S)\,&lt;/math&gt; de la formule décrite dans le second principe).

Ce principe est irréductiblement lié à l'indiscernabilité quantique des particules identiques.

Aucun corps ne pourraît atteindre une température inférieure au zéro absolu. Cela reviendrait à dire qu'une bouteille est &quot;moins que vide&quot;, qu'un corps a une masse négative ou un volume négatif...

==Sommaire des leçons proposées par ce département==

===Transferts thermiques===
* [[Conduction]]
* [[Convection]]
* [[Rayonnement]]

===Transformations de base===
* [[Détente adiabatique]]
* [[Détente isentropique]]

===Les différents états de la matière===
* [[Etat solide]]
* [[Etat liquide]]
* [[Etat gazeux]]
* [[Etat super-critique]]
* [[Etat plasma]]
* [[Condensat de Bose-Enstein]]

===Les changements d'état===
* [[Fusion / Solidification]] ou transformation Solide &lt;--&gt; Liquide
* [[Evaporation (ou ébullition) / Condensation (ou liquéfaction)]] ou transformation Liquide &lt;--&gt; Gaz
* [[Sublimation / Condensation solide]] ou transformation Solide &lt;--&gt; Gaz

===Les mélanges de matière, Transformations solide &lt;=&gt; Liquide===
* [[Mélanges bi-phasiques]]
* [[Mélanges triphasiques]]
* [[Applications à la métallurgie]]

===Les mélanges de matière, Transformations Liquide &lt;=&gt; Gaz===
* [[Mélanges bi-phasiques]]
* [[Mélanges triphasiques]]
* [[Applications à l'air humide]]

===Etudes de cas===
* [[Etude d'une cogénération par turbine à vapeur]]

[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Département]]</text>
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      <text xml:space="preserve">=Transferts Thermiques=

==Transferts thermiques par conduction==

La théorie de la conduction thermique décrit les transferts de chaleur au travers de corps solides. Elle permet de définir un [[Flux d'énergie]] dépendant de la [[conductivité thermique]] du solide traversé, de son épaisseur et du [[gradient]] de température auquel il est soumis.</text>
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    <title>Faculté:Langues/Départements</title>
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&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Allemand|Allemand]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
L'allemand (''deutsch'' en allemand), est une langue appartenant au groupe des langues germaniques occidentales de la famille indo-européenne. C'est la langue la plus parlée au sein de l'Union européenne.
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&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Anglais|Anglais]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
L’anglais (''english'') est une langue germanique originaire d'Angleterre. C'est la langue maternelle ou l'une des langues des habitants du Royaume-Uni et de ses anciennes colonies, dont les États-Unis, l'Afrique du Sud, le Canada,  et l'Australie. L'anglais est la troisième en nombre de locuteurs natifs et la première seconde langue apprise. Elle est aussi la langue la plus utilisée sur Internet.
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&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Français langue étrangère|Français langue étrangère]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le ''Français langue étrangère'' (FLE en abrégé) désigne la langue française telle qu'elle est enseignée aux non-francophones, et plus globalement l'enseignement du français à des non-francophones. Ceci implique aussi par exemple l'enseignement de l'alphabet français.
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&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Esperanto|Esperanto]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
L'Esperanto est une langue construite. Cet idiome a pour vocation de permettre aux personnes de s'exprimer dans un vocable qui n'est pas le leur et qui ne se rattache pas a une nation ou a une culture nationale. L'esperanto s'apprend vite et en peu de temps. International, il permet de voyager et de rencontrer beaucoup de personnes differentes.
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    <title>Faculté:Allemand</title>
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    <title>Wikiversité:FAQ</title>
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      <comment>Accueil reste à poser les questions et à y réponde</comment>
      <text xml:space="preserve">Ceci est la foire au question de la Wikiversité Francophone. Elle vise à répondre aux questions les plus fréquemments posées.

Si vous ne trouvez pas la réponse à votre interrogation, vous pouvez alors poser votre question : '''[[Discussion Wikiversité:FAQ|ici]]'''</text>
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    <title>Département:Allemand/Présentation du département</title>
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      <text xml:space="preserve">[[Image:Flag of Germany.svg|170px|right|Le drapeau de l'Allemagne]]
L''''Allemand '''(''deutsch'') est une langue appartenant au groupe des langues germaniques occidentales de la famille indo-européenne.

C'est la langue la plus parlée au sein de l'Union européenne. L'allemand est la langue officielle de l'Allemagne et est l'une des langues officielles de l'Autriche, la Suisse, le Liechtenstein, la Belgique et du Luxembourg, et de façon mineure en Italie. Le ''Yiddish'', langue des juifs ashkénazes, est dérivé de l'allemand.

{{Loupe|contenu=Voir l'article sur la '''[[w:Allemand|langue allemande]]''' sur Wikipédia}}</text>
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    <title>Département:Anglais/Présentation du département</title>
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      <text xml:space="preserve">[[Image:Flag of England.svg|170px|right]]
L’'''Anglais''' est une langue germanique originaire d'Angleterre.

C'est la langue maternelle ou l'une des langues des habitants de plusieurs pays, surtout du Royaume-Uni et de ses anciennes colonies, dont les États-Unis, l'Afrique du Sud, l'Irlande, le Canada, l'Australie, et la Nouvelle-Zélande. L'anglais est l'une des langues les plus parlées au monde : elle est la troisième en nombre de locuteurs natifs, après le chinois et l'espagnol et la première comme seconde langue apprise. Elle est aussi la langue la plus utilisée sur Internet.

{{Loupe|contenu=Voir l'article sur la '''[[w:Anglais|langue anglaise]]''' sur Wikipédia}}</text>
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      <timestamp>2007-01-02T23:15:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
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      <text xml:space="preserve">FFDA00</text>
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    <title>Faculté:Informatique</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: {{Fac |idfaculté=informatique }}</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté=informatique
}}</text>
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    <title>Faculté:Informatique/Départements</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{| width=&quot;100%&quot; border=&quot;1&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/informatique}};&quot;
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Programmation informatique|Programmation informatique]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
La programmation dans le domaine informatique est l'ensemble des activités qui permettent l'écriture des programmes informatiques. C'est une étape importante de la conception de logiciel. Pour écrire le résultat de cette activité, on utilise un langage de programmation. La programmation représente usuellement le codage, c'est à dire la rédaction du code source d'un logiciel. On utilise plutot le terme développement pour dénoter l'ensemble des activités lié à la création d'un logiciel.
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Sécurité informatique|Sécurité informatique]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
La sécurité informatique est un des domaines les plus sensibles de nos jours. La protection des données, des informations et des traitements est vitale pour conserver sa vie privée sur Internet. Cette sécurité est pourtant mise en danger par les diverses tentatives des hackers (entre autres) pour nuire à nos ordinateurs ou aux sociétés. Comment se protéger efficacement ? Comment éviter les idées reçues ?
|-
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding:1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Informatique pratique|Informatique pratique]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Ce département donne des cours sur l'utilisation pratique de l'informatique. Par exemple, une utilisation possible est la bureautique.
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Informatique/Présentation de la faculté</title>
    <id>1075</id>
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      <id>11169</id>
      <timestamp>2007-01-02T23:19:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: L''''informatique''' désigne l'automatisation du traitement de l'information par un système, concret (machine) ou abstrait. Dans son acception courante, l'informatique désigne l'ensembl...</comment>
      <text xml:space="preserve">L''''informatique''' désigne l'automatisation du traitement de l'information par un système, concret (machine) ou abstrait. Dans son acception courante, l'informatique désigne l'ensemble des sciences et techniques en rapport avec le traitement de l'information. Dans le parler populaire, l'informatique peut aussi désigner ce qui se rapporte au matériel informatique (l'électronique), ou la bureautique.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Programmation</title>
    <id>1076</id>
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      <id>11171</id>
      <timestamp>2007-01-02T23:19:42Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Faculté:Programmation en Département:Programmation informatique</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Département:Programmation informatique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Programmation informatique/Présentation du département</title>
    <id>1078</id>
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      <id>11176</id>
      <timestamp>2007-01-02T23:26:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: La programmation dans le domaine informatique est l'ensemble des activités qui permettent l'écriture des programmes informatiques. C'est une étape importante de la conception de logicie...</comment>
      <text xml:space="preserve">La programmation dans le domaine informatique est l'ensemble des activités qui permettent l'écriture des programmes informatiques. C'est une étape importante de la conception de logiciel (voire de matériel).

Pour écrire le résultat de cette activité, on utilise un langage de programmation. La programmation représente usuellement le codage, c'est à dire la rédaction du code source d'un logiciel. On utilise plutôt le terme développement pour dénoter l'ensemble des activités lié à la création d'un logiciel.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Programmation informatique/Leçons par thèmes</title>
    <id>1079</id>
    <revision>
      <id>13575</id>
      <timestamp>2007-01-21T16:27:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Méthodes de programmation */ oula oO je corrige ma faute</comment>
      <text xml:space="preserve">__NOTOC__
==Méthodes de programmation==
* [[Algorithmique]]

===Langages à objets===
* [[C++]]
* [[C#]]
* [[Delphi]]
* [[Eiffel]]
* [[Java]]
* [[Groovy]]
* [[Python]]
* [[Ruby]]
* [[Simula]]
* [[Smalltalk]]
* [[Visual Basic]]
* [[WinDev]]

===Langages impératifs===
* [[APL]]
* [[ASP]]
* [[Assembleur]]
* [[BASIC]]
* [[C]]
* [[Cobol]]
* [[Forth]]
* [[Fortran]]
* [[Pascal]]
* [[Limbo]]
* [[Perl]]
* [[PHP]]

===Langages fonctionnels===
* [[Haskell]]
* [[ML/OCaml]]
* [[Lisp/Common]]
* [[Lisp]]
* [[Scheme]]
* [[XSLT]]

===Langages concurrents===
* [[Ada 95]]
* [[Erlang]]

===Langages de balisage===
* [[HTML]]
* [[SGML]]
* [[XML]]
* [[S-expressions]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Chapitre align</title>
    <id>1081</id>
    <revision>
      <id>13282</id>
      <timestamp>2007-01-16T10:17:38Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Désormais alignement possible dans [[Modèle:Chapitre]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:Chapitre]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Chapitre</title>
    <id>1083</id>
    <revision>
      <id>13281</id>
      <timestamp>2007-01-16T10:16:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;div {{#ifeq: {{{align}}} | center | align=&quot;center&quot; style=&quot;margin:1em&quot; | {{#ifeq: {{{align}}} | left | style=&quot;margin-right:1em; float:left;&quot; | style=&quot;margin-left:1em; float:right;&quot; }} }}&gt;
{| class=&quot;toccolours&quot; style=&quot;background-color: #{{idfaculté/pastel/{{{idfaculté}}}}}; width:250px;&quot;
|+ style=&quot;font-size: larger; background-color: transparent;&quot; |'''{{{titre}}}'''
|-
|colspan=&quot;4&quot;|[[Image:{{idfaculté/logo/{{{idfaculté}}}}}|center|100px]]
|-
|colspan=&quot;4&quot; align=&quot;center&quot;|'''''Chapitre {{{numero}}}'''''
|-
!colspan=&quot;4&quot; style=&quot;text-align: center;&quot;|Leçon : {{{leçon}}}
|-
{{#if:{{{précédent|}}}|&lt;tr&gt;&lt;td style=&quot;width: 80px; text-align: right; font-size: 80%;&quot;&gt;''Chap. préc. :''&lt;/th&gt;&lt;td colspan=&quot;3&quot; style=&quot;font-size: 80%;&quot;&gt;{{{précédent}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;}}
{{#if:{{{suivant|}}}|&lt;tr&gt;&lt;td style=&quot;width: 80px; text-align: right; font-size: 80%;&quot;&gt;''Chap. suiv. :''&lt;/th&gt;&lt;td colspan=&quot;3&quot; style=&quot;font-size: 80%;&quot;&gt;{{{suivant}}}&lt;/td&gt;&lt;/tr&gt;}}
|}
&lt;/div&gt;
&lt;noinclude&gt;Voir la documentation sur la [[Discussion Modèle:Chapitre|page de discussion]].
[[Catégorie:Modèle:Racine]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/mathématiques</title>
    <id>1084</id>
    <revision>
      <id>11198</id>
      <timestamp>2007-01-03T00:44:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: FFFF99</comment>
      <text xml:space="preserve">FFFF99</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Chimie/Départements</title>
    <id>1088</id>
    <revision>
      <id>11244</id>
      <timestamp>2007-01-03T13:56:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">* [[Département:Chimie physique|Chimie physique]] ''(étude des lois physiques des systèmes et procédés chimiques ; ses principaux domaines d'étude comprennent : la thermochimie, la cinétique chimique (ou mécanique chimique), l'électrochimie, la radiochimie, la mécanique quantique)''
* [[Département:Chimie analytique|Chimie analytique]] ''(étude des méthodes d'analyses qualitatives et/ou quantitatives qui permettent de connaître la composition d'un échantillon donné; ses principaux domaines sont : la chromatographie et la spectroscopie)''
* [[Département:Chimie organique|Chimie organique]] ''(description et étude du carbone et des composés organiques)''
* [[Département:Chimie inorganique|Chimie inorganique]] ''(description et étude des éléments chimiques et des composés inorganiques (sans squelette carboné))''
* [[Département:Chimie combinatoire|Chimie combinatoire]]
* [[Département:Chimie industrielle|Chimie industrielle]] ''(techniques de réactions de grandes quantités de produit)''</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Discussion Wikipédia:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur</title>
    <id>1091</id>
    <revision>
      <id>11235</id>
      <timestamp>2007-01-03T13:27:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DN</username>
        <id>114</id>
      </contributor>
      <comment>New page: Bonjour, c'est difficile de changer les boîtes utilisateur .. qq'un saurait il rajouter es-2 et 3 et crée des boîtes langue arabe</comment>
      <text xml:space="preserve">Bonjour, c'est difficile de changer les boîtes utilisateur .. qq'un saurait il rajouter es-2 et 3 et crée des boîtes langue arabe</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Chimie/Présentation de la faculté</title>
    <id>1092</id>
    <revision>
      <id>11243</id>
      <timestamp>2007-01-03T13:52:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">La chimie est la science qui étudie la composition et les réactions de la matière.
Il n'existe pas de frontière clairement définie entre la physique et la chimie, mais, sont considérés généralement comme relevant de la chimie, les phénomènes provoqués par les réactions entre les constituants de la matière et entraînant une modification des liaisons entre les atomes. Selon la nature de ces liaisons, ces phénomènes impliquent entre les atomes des échanges ou mises en commun d'électrons ou bien des forces électrostatiques.


{{Loupe|contenu=Voir l'article [[w:Chimie|Chimie]] sur Wikipédia}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur es-3</title>
    <id>1096</id>
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      <id>11257</id>
      <timestamp>2007-01-03T14:07:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>oubli de création de redirect</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User es-3]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:User ar-0</title>
    <id>1098</id>
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      <id>11275</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:19:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Ajout du paramètre &quot;lien langue&quot;</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 0|letter code size=1.5em|text size=1em|letter code=ar
|lien langue = Arabe|text=&lt;div dir=&quot;rtl&quot;&gt;هذا المستخدم '''[[:Catégorie:Utilisateur ar-0|لا يتحدث]]''' '''[[:Catégorie:Utilisateur ar|اللغة العربية]]'''.&lt;/div&gt;}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/ar|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:User ar-2</title>
    <id>1099</id>
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      <id>11281</id>
      <timestamp>2006-12-05T21:19:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Ajout du paramètre &quot;lien langue&quot;</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 2|
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    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:User ar-3</title>
    <id>1100</id>
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      <id>11289</id>
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      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
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      <comment>Bot : Ajout du paramètre &quot;lien langue&quot;</comment>
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    <title>Modèle:User ar-4</title>
    <id>1101</id>
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    <title>Modèle:User ar</title>
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      <comment>Bot : Ajout du paramètre &quot;lien langue&quot;</comment>
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    <title>Modèle:Utilisateur ar</title>
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    <title>Modèle:Utilisateur ar-0</title>
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      <contributor>
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    <title>Modèle:Utilisateur ar-2</title>
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        <id>43</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirection vers [[Modèle:User ar-2]]</comment>
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      <contributor>
        <username>IAlex</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirection vers [[Modèle:User ar-3]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User ar-3]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Utilisateur ar-4</title>
    <id>1107</id>
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      <id>11335</id>
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      <contributor>
        <username>IAlex</username>
        <id>43</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirection vers [[Modèle:User ar-4]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:User ar-4]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:User ar-1</title>
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      <id>11342</id>
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      <contributor>
        <ip>MyBot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot : Ajout du paramètre &quot;lien langue&quot;</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Babel field 1|letter code size=1.5em|text size=1em|letter code=ar
|lien langue = Arabe|text=&lt;div dir=&quot;rtl&quot;&gt;هذا المستخدم يتحدث '''[[:Catégorie:Utilisateur ar|اللغة العربية]]''' '''[[:Catégorie:Utilisateur ar-1|بشكل بسيط]].'''&lt;/div&gt;}}&lt;noinclude&gt;[[Catégorie:Langue pour les boîtes utilisateurs/ar|{{PAGENAME}}]]&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Utilisateur ar-1</title>
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      <contributor>
        <username>IAlex</username>
        <id>43</id>
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&lt;noinclude&gt;
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[[Catégorie:Contribution à un autre projet de la fondation Wikimedia|Commons]]
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*[[Sujet:Physique des matériaux|Physique des matériaux]]
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&lt;div style=&quot;background-color:#7765E9;border:1px solid #aaa;font-size:80%;padding-right: 0.3em;  text-align:right;&quot;&gt;[[Modèle:Physique/Domaines|Éditer]]&lt;/div&gt;
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__NOEDITSECTION__
__NOTOC__</text>
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      <text xml:space="preserve">&lt;!--
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[[en:Wikiversity:Colloquium]]
[[es:Wikiversidad:Claustro Wikiversitario]]</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/3 janvier 2007</title>
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&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/3 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/3 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
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[http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversité:La_salle_café&amp;action=purge &lt;small&gt;Café rafraîchi&lt;/small&gt;][{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:La salle café/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|action=edit&amp;section=new}} &lt;small&gt;Ajouter un message&lt;/small&gt;]__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== En construction ==
Afin de régler le foutoir qu'est devenu [[Wikiversité:Colloque]], j'ouvre prochainement une salle café. Avis à la population. Vous prendrez bientot votre petit noir en discutant des projets ici. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 3 janvier 2007 à 17:35 (UTC)</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/30 décembre 2006</title>
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    <title>Wikiversité:La salle café/31 décembre 2006</title>
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    <title>Wikiversité:La salle café/2 janvier 2007</title>
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    <title>Modèle:Avenue des Cafés et Bistros</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Méta lien portail|couleur tour=#006600|couleur fond=#D0F0C0|
image=Tor Kirchturm Heiligenstadt OFr.jpg|taille image=40|
texte='''[[Wikiversité:Avenue des Cafés et Bistros|L'Avenue des Cafés et Bistros]]'''&amp;nbsp; - &amp;nbsp;&lt;span style=&quot;color:black;&quot;&gt;''Accédez aux autres Cafés et Bistros des projets Wikimedia''.&lt;/span&gt;
}}
&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Espace de discussion d'un projet]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Méta lien portail</title>
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      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;div class=&quot;cadre_portail&quot; style=&quot;clear:both;margin:1em 0 0.5em 0;border:1px solid {{{couleur tour|#AAAAAA}}};background:{{{couleur fond|#EEEEEE}}};padding:2px;color:{{{couleur texte|#000000}}};line-height:1.25&quot;&gt;
{|width=&quot;100%&quot; rules=&quot;none&quot; border=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;0&quot; style=&quot;background:transparent;{{{ext style|}}}&quot;
|-
{{#if:{{{image|}}}|{{!}}style=&quot;padding-right:4px&quot;{{!}}[[Image:{{{image}}}|{{{taille image|25}}}x{{{taille image|25}}}px|]]}}
|width=&quot;100%&quot;|{{{texte}}} {{#if:{{{simple|}}}||{{{développement|}}}}}
|}
&lt;/div&gt;&lt;noinclude&gt;
[[Catégorie:Lien portail|*]]
[[Catégorie:Méta-modèle|Lien portail]]

[[ro:Format:Legătura Portal]]
[[ru:Шаблон:Ссылка на портал]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>Modèle:!</title>
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      <minor />
      <text xml:space="preserve">&lt;includeonly&gt;|&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;{{Modèle:!/Documentation}}
&lt;!-- Toutes les métadonnées (interwikis, catégories) dans la documentation SVP --&gt;
&lt;/noinclude&gt;</text>
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    <title>WV:Café</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Wikiversité:La salle café]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Wikiversité:La salle café]]</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/En-tête</title>
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      <timestamp>2007-01-06T15:17:50Z</timestamp>
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      <comment>changement d'image</comment>
      <text xml:space="preserve">{|class=&quot;WSerieV&quot; id=&quot;WBistro&quot; cellpadding=&quot;0&quot; cellspacing=&quot;0&quot; style=&quot;float:right;margin-left:1em;background:#FFF0FF;border:1px solid #999999;border-right-width:2px;border-bottom-width:2px;padding:0.3em;&lt;!--text-align:center--&gt;&quot;
&lt;!--
                          Pour changer l’image merci de garder la taille 210px
--&gt;
|[[Image:Wiener Melange 0363wien img 9691.jpg|210px|Expresso]]
|- &lt;!--
|style=&quot;padding:0.5em&quot;|'''Le Bistro'''&lt;br /&gt;
---- --&gt;
|align=&quot;center&quot;|&lt;big&gt;'''[{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:{{PAGENAME}}/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|action=edit&amp;section=new}} Ajouter un message]'''&lt;/big&gt;&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;Si votre message n'apparaît pas,&lt;/small&gt;&lt;br /&gt;
'''[{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:La salle café|action=purge}} rafraîchissez la page]'''&lt;br /&gt;
&lt;small&gt;(dernier rafraichissement à {{#time:H:i:s|0 days+1hours}} [[w:Central European Time|CET]])&lt;/small&gt;
&lt;br /&gt;[[Wikiversité:La salle café/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|Café du jour]] - [[Wikiversité:La salle café/Archives|Archives]]&lt;br /&gt;
|-
|{{Raccourci|WV:Café}}
|}

&lt;div id=&quot;IntroBistro&quot;&gt;
'''La Salle café''' est un endroit pour se détendre, pour discuter du projet et se renseigner. 

Pour répondre à un message, cliquez sur le lien « modifier » à droite du titre de chaque section. Respectez l’[[Aide:indentation|indentation]]. [[Aide:signature|Signez]] vos messages. Pour ajouter un nouveau message, deux liens « ajouter un message » sont à votre disposition, dans la marge droite et tout en bas. Si un terme utilisé par la communauté vous est inconnu, vous pouvez apprendre sa signification sur la [[Aide:Jargon|page du jargon de la wikiversité]].

Comme partout sur le site, abstenez-vous de toute insulte ou attaque personnelle. Les accusations de « vandalisme » entre contributeurs réguliers seront effacées, ''a fortiori'' s'il n'y a pas eu discussion préalable. En cas de conflit avec un autre contributeur, vous pouvez vous adresser aux [[Wikiversité:Bibliothécaire|Bibliothécaires]].

Notes techniques : La salle café est divisée en sous-pages. Les onglets « historique » et « suivre » n’ont donc pas l’effet attendu. Pour l’avoir, allez au [[#sommaire|Sommaire]], cliquez sur les dates puis sur les liens. Pour consulter les discussions anciennes voyez [[Wikiversité:La salle café/Archives|les archives]].

&lt;font id=&quot;sommaire&quot;&gt;&lt;/font&gt;
__TOC__</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Signature</title>
    <id>1141</id>
    <revision>
      <id>11857</id>
      <timestamp>2007-01-03T19:47:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Cette page a pour but d'expliquer les différents usages en vigueur sur Wikipédia pour les '''signatures'''.

* Les '''articles''' encyclopédiques '''ne sont jamais signés''', mais on peut retrouver les noms des auteurs en consultant l'onglet [[Aide:Historique|historique]].
:► Vous pouvez utiliser le modèle {{m|signature}} en page de discussion d'un utilisateur qui aurait signé un article encyclopédique.

{| align=right cellpadding=4 border=1 style=&quot;border: 1px solid #999; border-collapse: collapse;&quot;
|colspan=2|&lt;center&gt;Utilisateur inscrit&lt;/center&gt;
|-
|&lt;nowiki&gt;~~~&lt;/nowiki&gt;&lt;br /&gt;&lt;small&gt;(3 tildes)
|''Pseudonyme :''&lt;br /&gt;[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])''
|-
|&lt;nowiki&gt;~~~~&lt;/nowiki&gt;&lt;br /&gt;&lt;small&gt;(4 tildes)
|''Pseudonyme et date :''&lt;br /&gt;[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 3 janvier 2007 à 19:47 (UTC)
|}
* En revanche, lorsque vous prenez part à une '''discussion''', il est recommandé de '''signer votre message''' en utilisant la [[Aide:Syntaxe#Identification dans les pages de discussion|syntaxe]] ci-contre :
**Le caractère &lt;big&gt;~&lt;/big&gt; est un [[w:tilde]]. Vous l'obtenez sur la plupart des claviers sous Windows en tapant &lt;code&gt;[Alt Gr]&lt;/code&gt;+&lt;code&gt;[2]&lt;/code&gt; ou &lt;code&gt;[CTRL]&lt;/code&gt;+&lt;code&gt;[ALT]&lt;/code&gt;+&lt;code&gt;[2]&lt;/code&gt; et sous Mac OS en tapant &lt;code&gt;[Alt]&lt;/code&gt;+ &lt;code&gt;[N]&lt;/code&gt; (si vous utilisez la configuration de clavier &lt;I&gt;Français&lt;/I&gt;).
** Sur un PC avec clavier français, il est souvent plus efficace de maintenir &lt;code&gt;[ALT]&lt;/code&gt; et de taper 126 pour chaque tilde. (126 est la valeur [[w:American Standard Code for Information Interchange|ASCII]] du tilde) &lt;br /&gt;

**Pour que les tildes soient remplacés par votre nom (ou surnom) d'utilisateur dans la page de discussion, vous devez être [[Aide:Compte utilisateur|enregistré]] et [[Aide:Compte utilisateur#Se connecter au compte|connecté]], sinon c'est l'[[w:adresse IP]] de votre ordinateur qui apparaîtra.
{| align=right cellpadding=4 border=1 style=&quot;border: 1px solid #999; border-collapse: collapse;&quot;
|colspan=2|&lt;center&gt;Utilisateur inscrit ou non inscrit&lt;/center&gt;
|-
|&lt;nowiki&gt;~~~~~&lt;/nowiki&gt;&lt;br /&gt;&lt;small&gt;(5 tildes)
|''Date:''&lt;br /&gt;3 janvier 2007 à 19:47 (UTC)
|}
**Tout utilisateur, enregistré ou non, peut signer un message en écrivant simplement son nom ou un pseudonyme, suivi s'il le souhaite de cinq tildes pour la date.
:► Vous pouvez utiliser le modèle {{m|non signé}} suite à un message non signé, pour signaler aux autres utilisateurs quel est son auteur, et éventuellement la date et l'heure, ainsi qu'un lien vers cette modification.

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|{{PAGENAME}}]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Aide:Raccourci</title>
    <id>1142</id>
    <revision>
      <id>12392</id>
      <timestamp>2007-01-05T12:29:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Les raccourcis clavier de Wikipédia */</comment>
      <text xml:space="preserve">Un raccourci dans Wikiversité peut désigner deux notions, les ''raccourcis Wikiversité'' détaillés dans la première partie ci-dessous, ou les ''raccourcis clavier'' détaillés ensuite. 

== Raccourcis Wikiversité ==
=== Qu'est-ce qu'un raccourci Wikiversité ? ===
Les ''raccourcis'' dans Wikiversité sont utilisés pour rediriger des pages souvent mentionnées et permettre aux utilisateurs de les citer dans les discussions plus facilement, ou y accéder directement par l'outil de [[Aide:Recherche|recherche]].

=== Casse ===
Traditionnellement, les titres des raccourcis mêlent majuscules et minuscules. Mais comme l'outil de recherche n'est pas sensible à la [[Casse (typographie)|casse]], on peut les y taper tout en minuscules, ce qui simplifie la frappe.

=== Comment les utiliser ? ===
*'''Création''' : Les raccourcis ne sont utilisés '''que''' pour les raccourcis vers des articles de l''''espace méta''' (articles commençant avec ''Wikiversité:'' ou ''Aide:'') et sont de la forme : '''&lt;nowiki&gt;[[WV:abrégé du nom de page]]&lt;/nowiki&gt;'''. 
*'''Utilisation''' : Utiliser le modèle '''{{m|raccourci}}''' sous la forme &lt;nowiki&gt;{{raccourci|[[WV:abrégé du nom de page]]}}&lt;/nowiki&gt; en haut de la page à laquelle le raccourci se réfère. Créer ensuite la page avec le titre '''WV:abrégé du nom de page''' et y insérer un &lt;nowiki&gt;#REDIRECT:[[nom long de la page]]&lt;/nowiki&gt; vers la page au nom long, puis, sur la même ligne la &lt;nowiki&gt;[[&lt;/nowiki&gt;Catégorie:Raccourci|abrégé du nom de page&lt;nowiki&gt;]]&lt;/nowiki&gt;.

=== Astuces ===
Si vous ne souhaitez pas que les boîtes de raccourci s'affichent, vous pouvez saisir dans votre sous-page [[Special:MyPage/monobook.css]] la ligne suivante :
&lt;pre&gt;#raccourci {display: none}&lt;/pre&gt;

=== Liste des raccourcis ===
Classés par ordre alphabétique de raccourcis (voir aussi la [[:Catégorie:Raccourci|catégorie]])

{| border=&quot;0&quot; style=&quot;border:solid silver 1px;&quot;
! Raccourci !! Nom long
|-
|[[WV:BàS]]||[[Wikiversité:Bac à sable]]
|-
|[[WV:Bib]]||[[Wikiversité:Bibliothécaire]]
|-
|[[WV:Café]] ou [[WV:C]]||[[Wikiversité:La salle café]]
|-
|[[WV:IMPORT]]||[[Wikiversité:Import]]
|-
|[[WV:MODIF]]||[[Aide:Comment modifier une page]]
|-
|[[WV:Ode]]||[[Wikiversité:Organisation des enseignements]]
|}

== Raccourcis clavier dans Wikiversité ==
=== Qu'est-ce qu'un raccourci clavier ? ===
Un [[w:raccourci clavier|raccourci clavier]] est une combinaison de [[w:Clavier informatique|touches]] qui permet d'effectuer une action de manière directe. Par exemple, une combinaison de touches peut remplacer le clic sur un [[w:Bouton (informatique)|bouton]], un [[w:Onglet (informatique)|onglet]], ou un [[w:hyperlien|lien]].

=== Les raccourcis clavier de Wikiversité ===
{| border=&quot;0&quot; style=&quot;border:solid silver 1px;&quot; width=100%
|-{{Ligne titre tableau charte}}
! Raccourci&amp;nbsp;&amp;nbsp; !! Action !! Remarque
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center | Raccourcis pour les [[Aide:Onglets|onglets]]&lt;br/&gt;&lt;small&gt;présents chez tous les utilisateurs&lt;/small&gt;
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;C || Remplace un clic sur l'onglet menant à la page principale d'une page || &amp;nbsp;
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;T || Remplace un clic sur l'onglet ''discussion'' d'une page || ''T'' pour ''talk'' (''parler'' en anglais)
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;E || Remplace un clic sur l'onglet ''modifier'' d'une page || ''E'' pour ''edit'' (''modifier'' en anglais)
|- valign=&quot;top&quot;
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;+ || Remplace un clic sur l'onglet ''+'' de certaines pages de discussion&lt;br /&gt;(pages avec préfixe &quot;Discuter&quot; ou &quot;Discussion&quot;) || Ouvre une nouvelle section
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;H || Remplace un clic sur l'onglet ''historique'' d'une page || ''H'' pour ''history'' (''historique'' en anglais)
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;M || Remplace un clic sur l'onglet ''renommer'' d'une page || ''M'' pour ''move'' (''déplacer'' en anglais)
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;W || Remplace un clic sur l'onglet ''suivre''/''ne plus suivre'' d'une page || ''W'' pour ''watch'' (''surveiller'' en anglais)
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center style=&quot;margin-top:100px&quot; | Raccourcis pour les onglets&lt;br/&gt;&lt;small&gt;présents uniquement chez les [[Wikiversité:Bibliothécaire|bibliothécaire]]s&lt;/small&gt;
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;= || Remplace un clic sur l'onglet ''protéger'' d'une page || 
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;D || Remplace un clic sur l'onglet ''supprimer'' d'une page || ''D'' pour ''delete'' (''supprimer'' en anglais)
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center | Raccourcis en [[Aide:Comment modifier une page|mode édition]]
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;S || Remplace un clic sur le bouton ''Sauvegarder'' || ''S'' pour ''save'' (''sauvegarder'' en anglais)
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;P || Remplace un clic sur le bouton ''Prévisualisation'' || ''P'' pour ''preview'' (''prévisualiser'' en anglais)
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;D || Remplace un clic sur le bouton ''Changements en cours'' || ''D'' pour ''differences'' (''différences'' en anglais)
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;Q || Remplace un clic sur le bouton ''Prévisualisation rapide'' || ''Q'' pour ''quick'' (''rapide'' en anglais)
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;H || Remplace un clic sur le bouton ''Cacher'' || ''H'' pour ''hide'' (''cacher'' en anglais)
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center | Raccourcis de la [[Aide:Boîte de navigation|boîte de navigation]]
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;Z || Remplace un clic sur le lien ''[[Accueil]]'' ||
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;R || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Recentchanges|Modifications récentes]]'' || ''R'' pour ''recent'' (''récent'' en anglais)
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;X || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Random|Une page au hasard]]'' ||
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center | Raccourcis de la [[Aide:Boîte à outils|boîte à outils]]
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;J || Remplace un clic sur le lien ''Pages liées'' || 
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;K || Remplace un clic sur le lien ''Suivi des liens'' d'une page || 
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;U || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Upload|Importer une image ou un son]]'' || ''U'' pour ''upload'' (''importer'' en anglais)
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;Q || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Specialpages|Liste des pages spéciales]]'' || 
|-
| &amp;nbsp; || &amp;nbsp; || &amp;nbsp;
|-
!colspan=3 align=center | Raccourcis relatifs au [[Aide:Compte utilisateur|compte]] sous lequel l'utilisateur est [[Special:Userlogin|connecté]]&lt;br/&gt;&lt;small&gt;(ligne supérieure)&lt;/small&gt;
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;. || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Mypage|[nom du compte]]]'' || Ouvre la page utilisateur
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;N || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Mytalk|ma page de discussion]]'' || 
|-{{ligne grise}}
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;L || Remplace un clic sur le lien ''[[Special:Watchlist|liste de suivi]]'' || 
|-
| ALT&amp;nbsp;[[Image:Symbol support vote.svg|15px]]&amp;nbsp;Y || Remplace un clic sur le lien ''mes contributions'' || 
|}

[[Catégorie:Aide de la Wikiversité|Raccourcis]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Utilisateur</title>
    <id>1144</id>
    <revision>
      <id>11911</id>
      <timestamp>2007-01-03T20:42:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: &lt;math&gt;\,\!&lt;/math&gt;</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;math&gt;\,\!&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/Archives</title>
    <id>1146</id>
    <revision>
      <id>12304</id>
      <timestamp>2007-01-04T00:31:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* 2006 */</comment>
      <text xml:space="preserve">=2006=
*[[Wikiversité:La salle café/Archives/colloque|Anciennes discussions du colloque]]
*[[Wikiversité:La salle café/Archives/décembre 2006|Décembre]]

=2007=
*[[Wikiversité:La salle café/Archives/janvier 2007|Janvier]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/Archives/décembre 2006</title>
    <id>1147</id>
    <revision>
      <id>11925</id>
      <timestamp>2007-01-03T20:54:03Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: {{Wikiversité:La salle café/30 décembre 2006}} {{Wikiversité:La salle café/31 décembre 2006}}</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Wikiversité:La salle café/30 décembre 2006}}
{{Wikiversité:La salle café/31 décembre 2006}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:JOUR MOIS CEST</title>
    <id>1148</id>
    <revision>
      <id>11932</id>
      <timestamp>2006-10-31T18:18:27Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Teofilo</ip>
      </contributor>
      <comment>{{#time:j F|+2hours}}</comment>
      <text xml:space="preserve">{{#time:j F|+2hours}}&lt;noinclude&gt;{{documentation modèle}}

Ce modèle donne la date à l'heure d'été de Paris (résout le problème du retard de changement de date le soir lorsqu'il est minuit ou 1 heure du matin à Paris)

[[Catégorie:Modèle calculant une date basée sur l'heure actuelle|{{PAGENAME}}]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/4 janvier 2007</title>
    <id>1149</id>
    <revision>
      <id>12347</id>
      <timestamp>2007-01-04T15:08:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>DN</username>
        <id>114</id>
      </contributor>
      <comment>/* Bilbliothécaires */</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;__NOTOC__&lt;/noinclude&gt;
=La salle café/4 janvier 2007=

&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/4 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/4 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/4 janvier 2007|action=history}} Consulter l'historique de « La salle café/4 janvier 2007 »]
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[http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversité:La_salle_café&amp;action=purge &lt;small&gt;Café rafraîchi&lt;/small&gt;][{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:La salle café/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|action=edit&amp;section=new}} &lt;small&gt;Ajouter un message&lt;/small&gt;]__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Le Bistro fonctionne ==

Mesdames et messieurs, il est 1h24 du matin, nous survolons actuellement l'Orne et le commandant de bord, Sainte-Rose, a le plaîsir de vous annoncer que la salle café fonctionne. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 4 janvier 2007 à 00:26 (UTC)

: Le bistro ouvre pour la nouvelle année. Très bonne nouvelle, buvons ma tournée alors !! {{u|DN}}

== Archivage des discussions du colloque avant sa disparition ==

Toutes les discussion du colloque ont été archivées dans la page d'[[Wikiversité:La salle café/Archives/colloque|archives du colloque]]. Et oui car est colloque étant une réunion, il doit savoir prendre fin. Désormais les discussions de la Wikiversité auront lieu à la Salle café, ce sera bien mieux rangé et les pages seront moins lourdes. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 4 janvier 2007 à 00:34 (UTC)

== Bilbliothécaires ==

 Comme partout sur le site, abstenez-vous de toute insulte ou attaque personnelle. Les accusations de « vandalisme » &lt;br /&gt; entre contributeurs réguliers seront effacées, a fortiori s'il n'y a pas eu discussion préalable. En cas de conflit &lt;br /&gt;avec un autre contributeur, vous pouvez vous adresser aux Bibliothécaires.

Ah bon, on aurait pu croire que le bistro c'est pour s'insulter ? ''En cas de conflit ...'' ''... adressez vous  aux bibliothécaires.'' .. si on a un conflit de contenu sur un cours ou n'importe quels conflit on peut discuter entre nous. le retour des épistémoflics
:Oui mais si ca envenime, un bibliothécaire peut en prendre un pour taper sur l'autre, comme ca c'est plus rigolo. {{u|Sainte-Rose}}
::Ah oui ??</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/5 janvier 2007</title>
    <id>1150</id>
    <revision>
      <id>12419</id>
      <timestamp>2007-01-05T20:45:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Mon absence */</comment>
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=La salle café/5 janvier 2007=

&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/5 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/5 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
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[http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversité:La_salle_café&amp;action=purge &lt;small&gt;Café rafraîchi&lt;/small&gt;][{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:La salle café/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|action=edit&amp;section=new}} &lt;small&gt;Ajouter un message&lt;/small&gt;]__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Mon absence ==

Désolé pour mon absence depuis quelques temps, je n'ai pas abandonné la Wikiversité, je suis juste en période d'examens ;) Ensuite c'est le relâchement au ski, donc je ne serai pas de retour avant février. Ne vous étonnez pas si vous ne me voyez pas donc ;)

Bonne année tout le monde! [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 5 janvier 2007 à 20:22 (UTC)
:Allez va, t'es pardonné ! Bonne année et bonne chance =) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 5 janvier 2007 à 20:45 (UTC)</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/6 janvier 2007</title>
    <id>1151</id>
    <revision>
      <id>12439</id>
      <timestamp>2007-01-06T16:36:36Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* Présentation de Mayonaise */  {{fait}}</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;__NOTOC__&lt;/noinclude&gt;
=La salle café/6 janvier 2007=

&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/6 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/6 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/6 janvier 2007|action=history}} Consulter l'historique de « La salle café/6 janvier 2007 »]
* [[{{NAMESPACE}}:La salle café/6 janvier 2007|Ne voir que la sous-page « La salle café/6 janvier 2007 »]]&lt;/includeonly&gt; &lt;noinclude&gt;
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== Présentation de Mayonaise ==

Salut à tous, je découvre wikipédia et sa wikiversité un peu dans le désordre. En fait, j'étais utilisateur depuis pas mal de temps et je me suis laissé convaincre pat le monde libre ce qui m'a insité à participer dans un domaine où je pouvais me rendre utile, à savoir transférer les quelques notions et connaissances que je peux avoir à ceux que ça intéresse...

Du coup, je suis entré ici par la porte de derrière, en commençant par faire des modifs anonymes avant de comprendre qu'il était possible de s'enregistrer. Et puis j'ai croisé RM77 au détour d'une création de cours... Depuis, je découvre, même si je n'ai pas trop de temps à cause du boulot, les arcanes de WikiMédia (je crois que c'est le nom...).

Bon, j'aurais une question vis à vis de mon profil Wikipédia. j'aimerais faire comme j'ai plagié chez RM77 un renvoi vers mon profil wikiversité, mais ça ne marche pas. Y'a-t-il un standard de créé? Ou trouve-t-on les fameux standards?

Merci, [[Utilisateur:Mayonaise|Mayonaise]] 6 janvier 2007 à 15:37 (UTC)
:Je n'ai pas compris exactement ce que tu voulais. Peux-tu m'indiquer plus précisément ce que tu souhaite piquer à RM ? N'hésite pas à être très terre à terre (&quot;en haut à gauche...&quot;, couleur, nom exact de la page...)... [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 6 janvier 2007 à 15:47 (UTC)

:: Dans cette page : http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:RM77 à la cinquième ligne de la colonne de droite, il a un &quot;Je contribue à la Wikiversité&quot; qui renvoie sur son profil de wikiversité depuis son profil Wikipédia. J'ai essaye de la plagier en vain sur ma page d'accueil wikipedia ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:Mayonaise mais ça ne donne rien... [[Utilisateur:Mayonaise|Mayonaise]] 6 janvier 2007 à 16:21 (UTC)
:::C'est fait ! [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 6 janvier 2007 à 16:36 (UTC)</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:La salle café/7 janvier 2007</title>
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      <timestamp>2007-01-04T00:19:30Z</timestamp>
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=La salle café/7 janvier 2007=

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    </revision>
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  <page>
    <title>Wikiversité:La salle café/8 janvier 2007</title>
    <id>1153</id>
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      <id>12491</id>
      <timestamp>2007-01-08T17:14:23Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>/* Créationnisme */  à chaque jour suffit sa peine</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;__NOTOC__&lt;/noinclude&gt;
=La salle café/8 janvier 2007=

&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/8 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/8 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
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[http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Wikiversité:La_salle_café&amp;action=purge &lt;small&gt;Café rafraîchi&lt;/small&gt;][{{SERVER}}{{localurl:Wikiversité:La salle café/{{#time:j F Y|0 days+1hours}}|action=edit&amp;section=new}} &lt;small&gt;Ajouter un message&lt;/small&gt;]__TOC__&lt;/noinclude&gt;

== Pas de cours sur la Wikiversité ==

Salut à tous.
Je viens de me coltiner entièrement les archives du colloque, et il en ressort que Wikiversity se voudrait être un espace d'échange et de réflexions, c'est-à-dire le complément de Wikipédia car le but serait finalement de publier des travaux inédits pour faire avancer la connaissance (et non l'inventorier), voir [[Wikiversit%C3%A9:La_salle_caf%C3%A9/Archives/colloque#Ce_qu.27est_la_Wikiversit.C3.A9|Ce qu'est la wikiversité]].

D'autres part, je pense que les cours relèvent plutôt de wikibooks, comme expliqué sur la page d'accueil ''Wikilivres (Wikibooks) est un ensemble de textes pédagogiques au contenu libre et gratuit''. Mais alors reste à savoir ce que serait Wikiversity exactement. Un ensemble d'exercices et de problèmes corrigés où les élèves en collège/lycée pourront trouver les réponse à leurs DM (ou DNS : devoir non surveillé) prêtes à être recopié ? Pas top au niveau de l'éthique, voir l'exemple de la philo. Un espace de quizz comme sur certains forums où on cherche les solutions à des problèmes avant d'en donner la réponse un peu plus tard ? Pas très palpitant.

Ceci dit, on pourrait par contre en faire un espace de réflexion sur des problèmes encore irrésolus, je pense ici surtout à des problèmes de maths. Ou alors un système de cours particuliers communautaires, pour les personnes hospitalisées par exemple. Les demandeurs de cours pourrait &quot;s'inscrire&quot; sur des listes, ce qui engendrerait une classe virtuelle, dont la particularité serait d'être suivie par plusieurs professeurs en même temps. Il y aurait donc forcément une sorte de clivage entre demandeurs et professeurs (wikiprof ?), mais seulement par classe, un demandeur pouvant très bien être le professeur d'un des ses professeurs dans une autre matière. De toute manière, c'est évident, à partir du moment où qu'il y a des cours, c'est qu'il y a des gens qui savent, et d'autres qui ne savent pas et qui ne demandent qu'à savoir. L'intérêt serait d'accompagner les demandeurs au fur et à mesure de leurs progrès, et cela correspondrait amha plus à ce que l'on pourrait attendre d'une cyber université.

A méditer. 

Sinon, juste une petite remarque sur la &quot;Salle Café&quot;, c'est la première fois que je vois cette expression. Pourquoi pas plutôt &quot;Salon de thé&quot;, avec des fauteuils en cuir et une table basse ?
--[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 00:02 (UTC)

:Je m'aperçois ce matin que ce que j'ai dit hier est un peu trivial, et justifie peut-être l'hébergement des cours sur wikiversity, en fait. Mais j'ai peur de voir wikiversity se transformer en une bibliothèque.

:J'ai donc cherché une autre possibilité qui pourrait susciter une certaine effervescence, dont voici un exemple illustratif :

:On pourrait par exemple réfléchir à l'étude complète du fonctionnement du four micro-ondes : fonctionnement du magnétron, transfert de l'énergie aux molécules, et répondre aux questions suivantes : quelles sont les conditions nécessaire au phénomène de vaporisation brutale (l'eau atteint une température supérieur à 100°C et se met à bouillir d'un coup), quelle sont les conditions nécessaire à la génération d'étincelles ? Il s'agit bien évidemment de mettre tout cela en équation, pas de simplement répondre par des affirmation qualitatives, et d'aboutir à une étude aussi détaillée que possible, jusqu'aux équations du son produit par la sonnette d'arrêt, ou du bruit sourd généré par le magnétron.

:Ce genre de réflexions illustrerait ainsi les théories que l'on apprend en cours réels, et dont les exercices sont trop simples par manque de temps, et contournent souvent pas mal de difficultés. --[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 08:52 (UTC)

::Salut Xynos

::C'est une grande question que tu poses là. Qu'est-ce-que Wikiversité ? A quoi cela sert-il ? Je ne te caches pas que, pour l'instant, personne n'a vraiment réussi à définir en une phrase ce dont il s'agit. Aussi, on peut essayer de ce demander ''Qui'' est Wikiversité ?

::Son nom la dénonce, Wikiversité s'inspire des [[w:université|Universités]]. Je me suis donc tourné vers WP pour connaitre la définition d'une université. C'est ''un établissement d'enseignement supérieur dont l'objectif est la production du savoir (recherche), sa conservation et sa transmission (études supérieures)''. Et bien, malheureseument, on se rend vite compte que la Wikiversité n'est pas une université. En effet, la Wikiversité ne délivre pas de dîplomes ni même de formations reconnues. Ce n'est pas un établissement d'enseignement. Les lecteurs de la Wikiversité ne sont pas des [[w:étudiant|étudiants]]. La Wikiversité n'est pas non plus une structure de [[w:télé-enseignement|télé-enseignement]].

::Mais si la Wikiversité n'est pas une université au sens moderne du terme, elle se rapproche de la definition essentielle de l'université, comme un lieu de production, de conservation et d'échange de savoir. Là est notre réelle finalité. Ainsi, on peut relire la description de l'[[w:Académie de Gundishapur|Académie de Gundishapur]] et on y trouve quelquechose qui ressemble aux projets Wikimedia. En effet, son but était de transmettre un savoir, c'est aussi ce qui fonde le travail de Wikimedia que de donner accès à tous les savoir de manière libre en s'appuyant sur la volonté de tous. Dès lors, au sein des projets Wikimedia, il fallait organiser cette transmition du savoir. Et on en arrive à une histoire beaucoup plus récente.

::Au début il y avait Wikipédia, une ''encyclopédie'' qui thésaurise les savoirs et les restitue sous forme d'articles. C'est le plus grand projet de Wikimedia. Mais l'encyclopédie n'est pas un outil pédagogique. En effet, une personne seule a le plus grand mal à se constituer une connaissance complète d'une matière en ne faisant que lire une succession d'articles.

::Différents projets se sont développés autour de Wikipédia. On laisse de coté le Wiktionnaire (un dictionnaire pour définir les mots n'ayant pas besoin d'un article dans l'encyclopédie) et Wikinews qui traite l'actualité et dont la finalité d'archivage ne viendra que plus tard.

::Il y a eu Wikisource, Commons et Wikiquote. Ces trois projets accueille des contenus annexes à Wikipédia : images, textes, citations... Il contiennent eux aussi des savoirs et des témoignages mais ne les organisent pas de manière pédagogique.

::Enfin, il y a Wikibooks. C'est là que la différence avec Wikiversité est la plus floue. En effet, Wikibooks (ou Wikilivres pour les francophiles) ''est un ensemble de textes pédagogiques au contenu libre et gratuit''. Le contenu est proche. C'est logique puisque Wikiversité est née dans Wikibooks. Elle avait au départ pour but de produire des ''livres'' à contenu pédagogique au sein de Wikibooks. Malheuresement l'initiative a été très mal prise par les membres de Wikibooks anglophone qui ont demandé à ce que les contenus de la Wikiversité soient un projet séparé. En effet, la rédaction de cours à vite fait exploser les carcans des livres. Ils ne se concevaient pas selon le sacro-saint plan : Préface, chapitres, postface, table des matières. Donc la Wikiversité, paria de Wikibooks, s'est vu autonomisée. Donc la différence est faible et est principalement du aux formes plus qu'au contenu.

::Dès lors l'interrogation sur ce qu'est Wikiversité doit donc passer pas l'interrogation de ce qu'est Wikibooks. Et là, la devise de Wikilivres est piégeuse et trompeuse. En effet, Wikilivres n'est pas un recueil de ''textes pédagogiques''. En effet, par définition, et c'est pour cela que Wikiversité a été mise à la porte, Wikibooks rassemble des livres et non de simples textes (assimilés à des feuilles volantes). Et par ailleur, ce ne sont pas uniquement des livres pédagogiques. En effet, Wikilivres est conçu pour accueillir toutes sortes de livres : livres de recettes, essais philosophiques ou religieux... Je prend l'exemple des derniers livres créés sur la version anglophone : &quot;''Vivre au Japon''&quot; (guide à destination des personnes qui voudraient s'y installer), &quot;''Les 10 commandements''&quot; (comparaisons de la façon dont sont commentés les 10 commandements, chez les Juifs, les catholiques et les protestants) ou &quot;''Holocauste''&quot; (histoire du génocide juif). Ces textes ne sont pas des cours. Il ne sont pas pédagogiques.

::Donc, le but de Wikiversité est de créer et rassembler des supports pédagogiques basés sur le contenus des autres projets Wikimedia.

::Enfin, pour clore cette présentation, le point de savoir si Wikiversité est un lieu de production de savoir, c'est-à-dire si elle peut accueillir des &quot;travaux de recherche originale&quot; (''original research'') jamais publiés, la question fait débat. Ce n'est pas certain, ce qui renforce le fait que Wikiversité n'est pas une université. Actuellement, les directives sont que toute recherche originale doit être autorisée par Wikimedia et les membres de la Wikiversité. Par conséquent, il sera créé ici un [[Wikiversité:Conseil scientifique|Conseil scientifique]] qui aura pour but d'instruire ce type de projet. Mais comme la Wikiversité francophone débute, c'est tout sauf une priorité.

::J'espère avoir été clair dans ce long exposé. Bien à toi. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 8 janvier 2007 à 11:29 (UTC)

:::Merci de cette rapide réponse. Cet exposé serait digne d'être inclus dans un cours sur MediaWiki :). Je suis content de voir que l'idée des ''recherches originales'' n'est pas tout à fait exclue, et je pense également que ce n'est pas une priorité, car l'appui des cours serait fort utile pour vérifier la validité des propos, mais je pense qu'il faudrait tenir compte de cette possibilité dans l'élaboration de la structure du site. Néanmoins, je tiens à souligner que certain cours peuvent également tenir de recherches originales. Un exemple extrême pourrait être un cours sur les dernières avancées de la physique des cordes, dispensé par un seul professeur dans une seule université dans le monde. Il s'agit quasiment ici de recherches originales, surtout si c'est le-dit professeur qui les tape lui même, bien qu'il s'agisse également d'un vrai cours. Dans des cas moindres, tout développement d'une théorie plus en détail qui n'est expliqué dans presque aucun livres pour cause de place, comme les démonstrations mathématiques imbuvables de plusieurs dizaines de pages, peuvent constituer des recherches originales. Les analogies de présentation peuvent également en être, d'autant que leur principal biais est d'être rarement valables dans les cas généraux, ou suivant la manière de les visualiser. Je pense qu'il ne serait pas inutile d'appliquer le bandeau  ''&lt;nowiki&gt;{{Travaux inédits}}&lt;/nowiki&gt;'' à tous ces cas là, la différence étant que c'est l'auteur qui l'applique, pour demander à la communauté une vérification, ou un jugement, de ses résultats. --[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 12:52 (UTC)

::::Aurais-tu le topic où les gens de wikibooks se sont mis d'accord pour rendre &quot;wikiversité&quot; autonome ? Car selon la philosophie de Jimbo Wales, la finalité primaire de wikilivres était grosse modo d'aider les étudiants du monde entier à obtenir leur diplomes [http://en.wikibooks.org/w/index.php?title=Wikibooks:Staff_lounge&amp;diff=prev&amp;oldid=468012] « La mission de wikilivres est de fournir un curiculum (&quot;cursus&quot; ?) complet qui permettra à chaque personne sur la planete d'obtenir, dans son propre langage, l'éducation nécessaire pour survivre et prospérer dans le monde ». Bien sur, l'opinion de Jimbo n'a pas autoirité absolue, et dans les faits, certaines personnes pensent que wikilivres devrait être une bibliothèque généraliste de livres inédits (les livres déjà publiés ailleurs que sur wikilivres iraient sur wikisource) accueillant tout ce qui est inclus dans la [[w:Classification décimale universelle|CDU]]. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 8 janvier 2007 à 13:53 (UTC)
:::::Voici [http://en.wikibooks.org/wiki/Wikibooks:Votes_for_deletion/Wikiversity la page] sur laquelle les anglophone ont demandé à ce que Wikiversité soit déplacée. Cela date d'août 2005 et cela marque les débuts de l'aventure indépendante de Wikiversité. C'est a partir de ce moement que les négociations ont commencé avec la fondation pour l'obtention du projet. S'agissant du message de Jimmy Wales, je pense qu'il a cherché à recadrer le projet (visiblement il s'agissait de manuels de jeux vidéos, donc a mon avis de soluces) afin de rester dans l'objet de la fondation. Et il est vrai que les soluces de jeux vidéo peuvent surement aller ailleurs. Mais par exemple, je pense que les trois livres que j'ai cité plus haut ex generis sont tout à fait admissible sans pour autant constituer des cours. La traduction exacte de textbook est en effet ''traité'' ou un ''mode d'emploi'', alors que je l'ai par simplissisme traduit en ''livre''. Dès lors pour ''survivre et prospérer'' au Japon le premier livre (''vivre au japon'') sera utile mais servira je pense assez peu dans la Wikiversité. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 8 janvier 2007 à 17:05 (UTC)

== Et là, c'est le bug ==

Je viens de poster un nouveau message dans la salle café, je ne le vois pas [[Wikiversité:La_salle_café]], par contre en cliquant sur &quot;voir la sous page&quot; il y visible. Un bug ?
--[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 00:05 (UTC)
:OK, j'ai compris. Il faut rafraîchir la salle. C'est vrai qu'on est si nombreux qu'on étouffe ici ! --[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 00:28 (UTC)

== Créationnisme ==

Je pensais juste comme ça : qu'elle attitude devrait on adopté en ce qui concerne des matières comme le créationnisme par exemple ? Il s'agit de cours réellement enseignés dans de multiples écoles, notamment des collèges et lycées privés, dans beaucoup de pays. Cela pourrait entacher pas mal la réputation de WV. Pourtant... avoir un vrai cours sous les yeux permet de se faire sa propre opinion. J'invoque le pouvoir de l'esprit critique et le principe de la tolérance ! Que les dieux me guide dans cette tâche ! *oups* pardon... je me suis laisser aller --[[Utilisateur:Xinos|Xinos]] 8 janvier 2007 à 13:45 (UTC)
:''Je pense (ce n'est qu'un avis qui ne reflete peut-être pas les positions que prendra Wikimedia) : '' qu'il s'agit de cours de théologie avant tout. Après, si il y a un débat car les créationnistes veulent que ce soit leur version qui se situe dans la fac de sciences, on les éconduira gentillement (ce genre de débat a déja eu lieu dans WP notamment je crois) et on se contentera au plus de signifier dans la fac de sciences que d'autres théories existent, avec éventuellement un lien vers le cours de Créationnisme de la faculté de Théologie. Mais avant même les créationniste, il y aura certainement certains cours où il existera plusieurs théories et pour lesquelles la sciences elle même n'aura pas forcément trouvé de solutions. Il faudra alors traité les sujets avec sérieux et diplomatie. Mais on y arrive toujours : une des devises de Wikimedia est &quot;'''''Faites confiance !'''''&quot;. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 8 janvier 2007 à 17:14 (UTC)</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/9 janvier 2007</title>
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    <title>Wikiversité:La salle café/10 janvier 2007</title>
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        <username>LoHk</username>
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      <comment>Un premier cours de biochimie en création.</comment>
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== Un premier cours de biochimie en création. ==

Bon voilà je me lance dans la création d'un cours de biochimie sur les acides aminés et je voulais m'excuser de ne pas le faire d'un bloc. J'espère avoir de vos commentaires, de vos critiques, ou de vos modifications ou ajouts. Merci 

[[Utilisateur:LoHk|LoHk]] 10 janvier 2007 à 08:04 (UTC)</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/Archives/janvier 2007</title>
    <id>1156</id>
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      <timestamp>2007-01-03T21:19:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Wikiversité:La salle café/1 janvier 2007}}
{{Wikiversité:La salle café/2 janvier 2007}}
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=La salle café/12 janvier 2007=

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== Arts ==

AL rubrique arts ne contient rien pour le moment, comment ajouter du contenu?--[[Utilisateur:Jonathaneo|Jonathaneo]] 12 janvier 2007 à 05:46 (UTC)
:On verra ca. Le problème, de ce que j'ai vu, est pour le moment : on garde le cours sur la photo ou pas ? En effet, il existe déja un wikilivre extrèmement complet sur le sujet : [[b:Photographie]]... [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 12 janvier 2007 à 15:12 (UTC)
::Je n'ai pas lu le bouquin photo (il est assez volumineux) mais en effet, il faut voir. Cela pourrait cependant être très interressant d'avoir un département de photo. On pourrait alors multiplier les référence à ce Wikilivres et là on serait au sommet de l'objet de la Wikiversité (des cours appuyés sur d'autres sources de Wikimedia). En plus à mon avis il y a de nombreux cours interessant à écrire : les sels d'argents, les focales, l'histoire de la photo, les effets spéciaux, le fonctionnement des capteurs numériques... Ca ferait des cours en commun avec les facs de Physique et de chimie. Donc pour ma part, je serais plutot pour le maintien. On verra quand on aura des avis supplémentaires. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 12 janvier 2007 à 21:58 (UTC)
:::J'ai pas dit que j'étais pas partant ;) moi ca me va aussi comme projet (je pense par contre que je me limiterais à la (re)lecture car mes connaissances sont limitées en photo (je pense par contre pouvoir aider pour la partie optique du cours) [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 13 janvier 2007 à 09:25 (UTC)</text>
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=La salle café/13 janvier 2007=

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    <title>Wikiversité:La salle café/15 janvier 2007</title>
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      <comment>/* A propos de la biologie */</comment>
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=La salle café/15 janvier 2007=

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== A propos de la biologie ==

Bonjour à tous, et deja bravo pour ce projet ambitieux mais stimulant

Je me permet quelques suggestions de &quot;restructuration&quot;, puisque l'activité est assez minime en ce moment.

Plutôt qu'un département de microbio, pourquoi ne pas trouver quelque chose qui combine la microbio, la parasito, et la viro ?

Ou se classe l'immuno?

Ou est la génétique? La bio cell?

J'ai l'impression que les départements sont trop spécialisés... ca ressemble à des matières! Il faudrait peut-être adopter une organisation en vrais départements, avec des membres qui y seraient rattachés, et faire des listes de matières reliées à un ou plusieurs départements (exemple : un département de bio des populations ferait appel à de la bio des organismes, de la génétique des pops, de l'écologie, etc). Ce ne sont que des idées en vrac, notez.

Amha, le fait d'avoir des membres de wikiversity &quot;rattachés&quot; (comme on dit) a certains départements est plus &quot;stable&quot; comme organisation qu'une multitude de microdépartements, qui au final seront assez spécialisés... Le nombre de déps dépend de la fréquentation et de la taille globale, évidemment, mais dans un premier temps, ca me semble un peu beaucoup

Pour le logo, j'aime beaucoup celui de la Mazaryk University, dont la devise est ''scientia est potentia'', il me semble qu'on pourrait  adopter un truc dans ce genre pour la fac des sciences (ou alors, s'inspirer de la devise de Flammarion : A la verité par la science).
: tout est appelé à évoluer avec le temps. Lancer un projet à partir de rien, n'est pas chose aisée. Mais on y arrivera.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 16 janvier 2007 à 08:31 (UTC)

:: Salut T, saches que comme il s'agit d'un Wiki, tu peux comme tout autre personne faire ces modifications toi même. Donc viens participer au porjet et édite cette page. En effet, nous avons chacun nos domaines de prédilection, par exemple, je ne connais rien en biologie et par conséquent, je ne peux pas faire le découpage par département. Mais toi tu peux visiblement. Ensuite pour ce qui est du logo, il faut les piocher '''exclusivement''' dans les contenus libres de Wikimedia. Enfin pour ce qui est de repiquer les maximes des autres, pourquoi pas celle de la Maza Univ., mais pour celle de Flammarion, il ne vaut mieux pas car elle a un usage commercial et cela ne peut nous approter que des inconvénients. Par contre, celle de la Maza Univ. est en fait tirée d'une citation de Sir Françis Bacon, donc est totalement libre. Un détail cependant, la citation exacte de Bacon est ''Scientia potentia est'', mais il est vrai que la place des verbes n'est pas importante en latin. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 16 janvier 2007 à 10:36 (UTC)

::: Salut Sainte-Rose. Je parlais de Camille Flammarion, en fait. Cette phrase est inscrite sur le porche de l'observatoire de Juvisy (dans le 91), et elle es a mon avis entièrement libre de droits. Je vais proposer quelques modifications dans la partie bio, tant que les contributions ne sont pas encore trop nombreuses. On verra si ca plait ou non.</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:La salle café/20 janvier 2007</title>
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=La salle café/20 janvier 2007=

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    <title>Wikiversité:La salle café/19 janvier 2007</title>
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=La salle café/19 janvier 2007=

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=La salle café/17 janvier 2007=

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Bien sur, moi comme logo je priviligierais un cercle qui représente l'union entre toute chose autour d'un signe de l'infini, qui représente l'infini (Dah) et bien sur pourquoi pas le mot Wikiversité dedans... Ca serait bien
Quant à la maxime.
Je propose : Tous sont libres de savoir.[[Utilisateur:FenixEden|FenixEden]] 16 janvier 2007 à 12:28 (UTC)
:Hmmm... pourquoi pas, mais ca fait un peu &quot;secte&quot; la :) [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 16 janvier 2007 à 21:06 (UTC)
::C'est vrai... un truc moins &quot;mystique&quot; pourrait faire l'affaire! [[Utilisateur:T|T]] 16 janvier 2007 à 21:49 (UTC)</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/21 janvier 2007</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
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      </contributor>
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=La salle café/21 janvier 2007=

&lt;includeonly&gt;* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/21 janvier 2007|action=watch}} Mettre « La salle café/21 janvier 2007 » dans ma liste de suivi]
* [{{SERVER}}{{localurl:{{NAMESPACE}}:La salle café/21 janvier 2007|action=history}} Consulter l'historique de « La salle café/21 janvier 2007 »]
* [[{{NAMESPACE}}:La salle café/21 janvier 2007|Ne voir que la sous-page « La salle café/21 janvier 2007 »]]&lt;/includeonly&gt; &lt;noinclude&gt;
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    <title>Wikiversité:La salle café/23 janvier 2007</title>
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    </revision>
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    <title>Wikiversité:La salle café/24 janvier 2007</title>
    <id>1171</id>
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      <id>13695</id>
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      <contributor>
        <username>Pyplatini</username>
        <id>178</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">&lt;noinclude&gt;__NOTOC__&lt;/noinclude&gt;
=La salle café/24 janvier 2007=

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== Management de l'innovation - Que conseilleraient les wikiversitaires ? ==

Bonjour à tous,

Je fais partie d'un groupe de travail nommé le REMI (Réseau sur le Management de l'Innovation), constitué d'une trentaine de professeurs et chercheurs en gestion venant des Mines, Centrale, Polytechnique, Dauphine, INSEAD, HEC, etc., et quelques professionnels du domaine.

Les Objectifs généraux du réseau sont de :

* Permettre à la communauté aujourd’hui dispersée des personnes engagées aujourd’hui dans des recherches sur la gestion de l’innovation de se retrouver et d’échanger régulièrement

* Améliorer les relations entre les chercheurs et les entreprises, et favoriser l’émergence d’offres plus lisibles en matière de gestion de l’innovation, à un moment où les entreprises ont des besoins cruciaux dans ce domaine, mais ne recourent pas facilement à des expertises extérieures,

* Construire une visibilité des travaux conduits en France sur l’innovation,

* Identifier les fonctions manquantes autour de ces sujets, et tenter de combler les vides.

Lancé en novembre 2006, ce réseau se structure essentiellement autour d'un séminaire mensuel, offrant une occasion régulière de discussion autour d'un thème du management de l'innovation (ex. : analyse d'un modèle, étude d'une thèse,...) et de lancement des programmes d'actions.
Parmi ces derniers, un besoin fort de ressources bibliographiques a été identifié par les participants.

Nous avons donc pensé mettre en place un wiki interne au groupe que chaque participant alimenterait de ressources bibliographiques et autres fiches de lecture. Cependant, nous nous interrogeons sur la possibilité d'intégrer un projet wikimedia. Il me semble que ce type de contenu serait plus adapté à wikiversité mais je me demande encore comment articuler les deux projets.

* Devons-nous créer une faculté de gestion et un département de management de l'innovation ? 
* Devons-nous créer un wiki interne (utilisation de la plate-forme wikimedia), l'alimenter de notre côté et attendre qu'une faculté de gestion soit créée afin de tout faire basculer dans wikiversité ?
* Pourrons-nous être &quot;bibliothécaires&quot; de cette partie de wikiversité (nous avons été pour le moment un peu déçus par les expériences francophone de référencement et d'analyse d'ouvrages traitant de la gestion de l'innovation qui cédent trop facilement à une tentation commerciale ou un manque d'esprit critique) ?

Pouvez-vous me donner votre avis sur la question ?

Merci

ps : vous pouvez me contacter sur pyplatini at gmail.com

: Bonjour Pyplatini, bienvenue. Je pense que votre initivative est très interressante et elle est bienvenue ici. Pour ma part, je pense que vous pourriez effectivement intégrer la wikiversité en créant une faculté de Gestion. La faculté peut être créer dès maintenant par toute personne, vous n'avez pas besoin de développer une plateforme ailleurs en attendant. S'agissant enfin du rôle de bibliothécaire, je ne peux vous répondre seul. En effet, c'est l'attribution des honneurs de bibliothécaire est une décision de la communauté dans son ensemble, qui doit être validée par une procédure d'élection. Cependant, je ne pense pas que vous ayez besoin des pouvoirs d'un bibliothécaire pour installer la faculté de gestion. En effet, les bibliothécaires ont comme pouvoir de révoquer des modifications, de supprimer des pages, de bloquer des individus récalcitrants, etc. Dès lors, l'obtention des pouvoirs de bibliothécaire ne vous sera pas utile. Le fonctionnement du wiki fait que vous êtes totalement libre d'éditer le contenu de la Wikiversité. Par ailleurs, vous ne pourrez pas restreindre l'accès des pages créées à vos seuls membres par exemple. Cependant, si vous aviez besoin des compétences d'un bibliothécaire, ou bien simplement de conseils, je me tiens à votre dispositions ([[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])''). Je souhaite enfin vous rappeller que le contenu publié sur la Wikiversité doit être libre de droits d'auteurs. Ils seront référencés ici comme étant sous licence [[GFDL]]. Après ces petites informations, je vous invite à installer dès a poser la première pierre de la [[Faculté:Gestion|Faculté de gestion]]. Bienvenue. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 24 janvier 2007 à 14:01 (UTC)


::Bonjour, je trouve très intéressant l'idée que des travaux collaboratifs de type universitaires puissent trouver leur place dans la Wikiversité. Néanmoins, la wikiversité est un site très jeune et son contour n'est pas encore très bien défini. La wikiversité anglaise passe d'ailleurs beaucoup de temps à clarifier son champ d'action. les premiers éléments avancés définissent la wikiversité comme  un centre de création et d'utilisation de ressources et d'activités destinées à l'apprentissage (voir [[wikiversité:Projet approuvé]] ), ce qui ne semble pas tout à fait votre objectif. Avez vous un volet à vocation pédagogique (définir des ressources pour l'enseignement de l'innovation, proposer des projets à des groupes d'élèves sur des sujets d'innovation ) ? 
::D'un autre coté, je trouve intéressant l'idée que des groupes puissent prendre l'habitude d'utiliser Wikiversité et se proposent d'y agréger des bases de connaissances utiles à tous. J'ai la chance d'assister en ce moment à un [http://www.colloque-pedagogie.org colloque sur la pédagogie par projets et pédagogie active] et nous échangeons dans les couloirs sur l'opportunité de créer un lieu d'échange sur les bonnes pratiques autour de ces thèmes et je me suis permis de proposer la Wikiversité.
::Il me semble aussi que ces initiatives devraient être discutées par la communauté &quot;wikiversitaire&quot; pour permettre d'affiner la vocation même de la Wikiversité. De mon point de vue, l'idée d'avoir de vraies facultés lieux d'échanges entre des communautés informelles ou formelles me parait très très intéressante.
[[Utilisateur:JmG|JmG]] 26 janvier 2007 à 09:37 (UTC)

::Bonjour, merci pour toutes ces précisions. Notre groupe est très récent et est lui aussi en train de se structurer. Des programmes de travail seront définis et lancés au fur et à mesure des idées émises par le groupe. Je suis d'accord sur le fait que notre groupe ne cadre pas totalement avec le projet wikiversité, mais certaines de ses productions me semblent adaptées à la wikiversité. Ce projet bibliographique / fiches de lecture, par exemple, me semble répondre aux objectifs de définition et de création de ressources pour l'enseignement de l'innovation. Non ?
--[[Utilisateur:Pyplatini|Pyplatini]] 26 janvier 2007 à 13:54 (UTC)</text>
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    <title>Wikiversité:La salle café/25 janvier 2007</title>
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      <timestamp>2007-01-03T23:59:38Z</timestamp>
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=La salle café/25 janvier 2007=

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    <title>Wikiversité:La salle café/30 janvier 2007</title>
    <id>1173</id>
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      <contributor>
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=La salle café/30 janvier 2007=

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[[Modèle:MONTHNAME/Documentation|Documentation]]
[[Catégorie:Modèle utilisant les ParserFunctions|MONTHNAME]]
[[Catégorie:Modèle calculant une date|MONTHNAME]]
[[en:Template:MONTHNAME]]
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    <title>Modèle:MONTHNUMBER</title>
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&lt;!-- Toutes les métadonnées (catégories, interwikis) dans la Documentation SVP --&gt;
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    <title>Wikiversité:La salle café/calculer</title>
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|0=mois = 0 valeur par défaut (modèle calculer)
|la variable « mois » n'est pas un entier de 0 à 12 (modèle calculer)
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      <comment>New page: == Le logo ==  Comme vous pouvez le voir, j'ai ajouté le logo de la wikiversité anglophone. Je n'ai pas trouvé de version francophone, et je ne suis pas sûr de pouvoir le traduire sans...</comment>
      <text xml:space="preserve">== Le logo ==

Comme vous pouvez le voir, j'ai ajouté le logo de la wikiversité anglophone. Je n'ai pas trouvé de version francophone, et je ne suis pas sûr de pouvoir le traduire sans autorisation du fait qu'il est sous copyright par la fondation.

J'ai posé la question à [[m:User:Anthere|Anthere]], et j'espère qu'elle me répondra rapidement :)

Si quelqu'un a de bonnes connaissances en traitement et retouches d'image et qu'il est disponible, qu'il se signale svp parce que je ne suis pas sûr de réussir à traduire ce logo (si la couleur du logo n'est pas uniforme, je devrais y arriver si c'est un simple dégradé mais bon...).

Merci!

PS pour Guillom : une fois que cela sera fait, tu pourras protéger le logo? (c'est fait quasi-systématiquement je crois)

[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 1 décembre 2006 à 22:51 (UTC)
[[Image:Logo-wikiversité-fr-sansaccent.svg|thumb]]
:Voilà une version traduite. Il y'a quelques variations, mais pas plus qu'entre les logos de la wikipédia francophone et anglophone. Mais attendons la confirmation d'Anthère. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 01:30 (UTC)

::J'ai essayé de remplacer le logo actuel par celui que tu as déniché, mais il faut apparemment attendre 3-4 jours avant de pouvoir écraser l'ancien fichier (restriction pour les nouveaux utilisateurs, en tout cas sur commons). Peut-être que Guillom saura le faire, étant administrateur, sinon je le ferai dès que possible :) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 07:07 (UTC)
:::Pour la traduction, il est possible de demander à l'atelier graphique de la WP. C'est dans leur corde.[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 07:11 (UTC)
::::Bien bien :) Alors quelques remarques :
::::* Oui, on peut traduire Wikiversity en Wikiversité (avec un accent)
::::* Par contre, on ne change pas la couleur du logo
::::* Oui, je protégerai. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:43 (UTC)
:::::Merci ^^ Pour l'accent, [[:Image:Logo-wikiversité-fr.svg]] mais la couleur a l'air plus sombre... :/ [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 14:03 (UTC)
:::::Il faudrait aussi ajouter le logo à la place du W dans la barre d'adresse. [[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 20:47 (UTC)

== Organisation des enseignements ==

Bravo pour le lancement de la wikiversité ! Je suis actuellement en train de rédiger des cours sur wikibooks que je vais bientôt transférer ici. Mais d'abord je pose la question qui a déjà été posée dans wikibooks mais qui est un peu restée sans réponse : devons-nous établir une structure identique pour tous les sujets proposés ? Je veux dire par là, est-ce que toutes les institutions de la wikiversité seront des ''facultés'' ? des ''départements'' ? ou bien seront-elles toutes sans préfixe de ce type ? ou encore chacun choisira-t-il le terme qu'il veut ? Pour aller plus loin, est-ce que le titres de cours seront choisis à la guise du rédacteur ? ou y aura-t-il une convention de nommage et de stucture des cours ? De même, est-ce que les catégories seront des ''thèmes'' (par exemple [[:catégorie:philosophie]]) ou regrouperont-elles les articles rattachés à une faculté (par exemple [[:catégorie:faculté de philosophie]]) ? ou bien les deux ? Cela fait trop d'incertitudes pour moi, ... je n'ose pas commencer à faire des modifications. En tous cas, je propose que l'on commence aussi tôt que possible à organiser les catégories, sinon cela risque d'être rapidement la pagaille ! --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 01:30 (UTC)
:Oui fixons-nous tout de suite sur ces points pour ne pas nous retrouver avec le même désordre que sur wikilivres (ne parlons pas de wikipédia :) ). 
:*Pour la présentation générale, il faudrait quelque chose de clair et de solide (évitons autant que possible l'utilisation des icones enfantines ([http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Crystal_128] ou [http://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Nuvola_icons]).
:*Pour le découpage, &quot;Faculté&quot; semble le plus naturel
:*Sur les points fondamentaux, il faudrait imposer une harmonisation de la forme, donc évitons des nommages anarchiques. À la question de savoir comment titrer chaque cours, il faudrait savoir quels cours seront dispensés et quelles dans quelles familles on va les regrouper.
:*Pour la catégorisation, un découpage par départements est inévitable. Mais pour ne pas exclure d'autres découpages, je suggère d'adopter la racine ouverte de wikilivres : http://fr.wikibooks.org/wiki/Cat%C3%A9gorie:Principale qui donnerait ici : 
 Catégorie:Racine (ou principale)
    -&gt; Cours par faculté
    -&gt; Cours par niveau d'avancement
 Catégorie:Cours par faculté
    -&gt; Philosophie (sans le préfixe &quot;Faculté:&quot; pour ma part)
    -&gt; Médecine
    -&gt; etc.
 Catégorie:Cours par niveau d'avancement
    -&gt; Cours en enseignement
    -&gt; Cours terminés (ou archivés)

:Pour la catégorie des cours par niveau d'avancement, je n'en suis pas sur vu que je ne sais pas encore comment les cours seront dispensés (en temps réel puis archivés ou bien écrits au fur et à mesure et lus par les étudians de passage ?)
:[[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 02:04 (UTC)
::On devrait reprendre le modele de en: pour l'organisation des cours, domaines etc... non? 
[[Utilisateur:81.220.18.249|81.220.18.249]] 2 décembre 2006 à 06:01 (UTC)
:::[[Wikiversité:Organisation des enseignements]]. Vous trouverez votre bonheur pour organiser la WV  et y'a même des shémas pour bien comprendre. Pour les catégories, je copierai un petit tuto bientot mais JMT est déja dans le vrai.. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 07:18 (UTC)

Niveau catégorisation, je pense que la structure avancée peut petre un bon départ. Cependant, il faudra définir les ''niveaux d'avancement''. Je propose que l'on fasse cela en fonction des pré-requis. Si le cours a comme pré-requis un autre cours ''de base'' (niveau 1), il est défini comme étant de niveau 2. Si un cours a comme base un cours de niveau 2, il est défini de niveau 3,... Bien sûr, il faudra faire preuve de discernement, histoire de ne pas avoir des niveaux 15 ^^

Sinon, niveau faculté, il faudra faire une hiérarchisation pour chaque faculté des cours, mais je propose de laisser se développer petit à petit les cours avant de s'en charger? Au début au moins on peut laisser à chaque faculté son organisation propre, pour essayer de mettre en place une structure une foi qu'il y aura plusieurs articles?

Au niveau des cours, une page par chapitre? Je pense que ce serait le mieux, comme ça les pages ne sont pas trop lourdes et les cours peuvent évoluer facilement. Je pensais à faire une page pour chaque cours, qui contiendrait :

&lt;pre&gt;
==Pré-requis==

==Table des matières==
# Lien vers le premier chapitre
# Lien vers le 2ème chapitre
# ...

==Test==
Lien vers une page de test (si on en fait?)
&lt;/pre&gt;

Par contre, si cette structure est adoptée, il faudra se décider sur les titres des chapitres : ''Intitulé du cours - Titre du chapitre'' ou juste le titre du chapitre,...?

[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 07:18 (UTC)
:J'ai été voir [[Wikiversité:Organisation des enseignements]], ça m'a l'air assez bon pour moi. Il y a juste la notion de niveau qui y est assez peu développée. Sinon, je vais essayer de me lancer dans une première leçon, et voir ce que ça donne.
:Il faut aussi toujours définir une convention sur les titres. Par exemple, si je fais une leçon sur les 5règnes d'êtres vivants :
:Intitulé du cours : ''Biologie générale'' ou ''Eléments de biologie générale'',... ?
:Titre du chapitre : ''Biologie générale - Les cinq règnes'' ...?
:Structure du chapitre:
:#Présentation de la notion
:#Le cours (titre à retravailler bien sur)
:#Notes et références (avec les balises &lt;nowiki&gt;&lt;ref&gt; et &lt;/ref&gt;&lt;/nowiki&gt;)
:#Bibliographie (sources)
:#Annexes (par exemple pour un cours de chimie de thermodynamique, un lien vers les tables de thermodyn?)
:Z'en pensez quoi chers collègues? [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 07:29 (UTC)

:Je pense que c'est bien de prendre le temps de réfléchir maintenant à la structure de notre projet, pour savoir comment organiser les nouvelles pages, et comment organiser les pages qu'on va importer. Cela nous permettra aussi de définir les espaces de noms dont nous avons besoin. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:43 (UTC)

:Je pense aussi que c'est une bonne idée de réfléchir tout d'abord à l'organisation. Ainsi le classement en Faculté/Département, quelque soit le titre définitif choisi, est une bonne chose assez aisé et perspicace pour donner des cours jusqu'à un certain niveau. Par exemple il est bien entendu plus facile pour un lycéen et au-dessus de s'y retrouver grâce au noms habituels pour cette matière (biologie, informatique, physique...). Le problème cependant viendra au niveau des disciplines transversales, méthode qui est assez fréquente aujourd'hui pour relier différents savoirs afin d'attaquer de façon originale certains problèmes d'ingénierie ou autre. Comme exemple on peut prendre la recherche et/ou donc les cours qui s'y rattache sur: l'intelligence artificielle (parmi les savoirs qui s'y rattache biologie, physique quantique, philosophie), cryptographie (physique quantique, mathématique, ingénierie),  éthique (il existe des cours dispenser en médecine, ingénierie sur l'éthique donc rapprochement de la philosophie et d'une autre science), micro- et nanotechnologies (physique quantique, production, ingénierie)... 
:Donc un classement est souhaitable mais certaines branches tout entières et importantes se retrouveront à chevaucher différentes facultés. Alors à ce moment là sera-t-il toujours facile et compréhensible de classer les cours avec ce système de facultés ? Je n'ai pas pour l'instant la réponse, c'est un problèmes qui m'est venue comme cela...
:La structure d'un cours par Chiti draco ressemble assez à celle d'un de mes prof de physique de prépa et je trouve que c'est celle là plus facile d'accès, rigoureuse, bien que présentation de la notion soit chez lui plutôt : présentation du problème. Cependant en mathématique il sera plus facile de partir de présentation de la notion, bien que historiquement la plupart des développement mathématiques sont venus de la question &quot;et si je fais ça il se passe quoi ?&quot; pour s'apercevoir que la réponse n'existait pas à priori.
:[[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 13:48 (UTC)
::Toutes ces conditions sont difficiles à réaliser. Je propose, un peu comme dans la wikiversité anglaise (voir [[:en:Wikiversity:Naming conventions]] et [[:en:Image:Namespacehierarchy.png|cette image]]), de ne pas relier les cours aux facultés par le titre des articles, car ils seraient difficilement partageables entre les différentes facultés. Ainsi les titres commenceraient par ''faculté de'' ou ''département de'' ou ''cours de'' ou ''chapitre :'', en fonction du niveau dans l'organigramme. Donc une faculté contient des liens vers ses départements, un département contient des liens vers ses cours, un cours contient des liens vers ses chapitres. Et inversement, il faut mettre en début de toute page de ce genre, un lien pour remonter au niveau précédent de la structure. Par exemple le cours d'optique contient un lien vers ses différents chapitres, et aussi un lien pour remonter au département de physique.
::Je dis tout ça car sur wikibooks on a beaucoup de titres à rallonge contenant toute la hiérarchie (comme [[:b:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Formation d'images, stigmatisme]]).
::Reste encore le problème du classement par niveaux : par exemple on peut vouloir faire un cours d'optique géométrique pour le niveau L1, séparé du cours d'optique géométrique pour le niveau L2, ou M1 ... Ce serait assez moche de placer le niveau dans le titre, mais dans ce cas comment fait-on pour avoir plusieurs fois le même titre destiné à des niveaux différents ? Je n'ai pas d'idées pour résoudre ce problème.--[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 14:11 (UTC)
::On peut prendre exemple sur la wikiversité anglaise, qui utilise les préfixes &quot;School:&quot; pour les facultés ou les écoles, et &quot;Topic:&quot; pour les départements, les sujets, etc. Chez eux, chaque chapitre n'a pas de préfixe. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 16:22 (UTC)
:::Je suis entièrement d'accord avec le fait de ne pas mettre de titre de faculté,... dans l'intitulé d'un cours, les catégories sont là pour ça.
:::Niveau dénomination des facultés, pour moi un ''Faculté des sciences'' ou quoi me convient bien...
:::Pour les chapitres, j'avais pensé faire un modèle qui mettrait un lien vers le champ suivant et le précédent en haut/bas de la page et alors un lien vers l'intitulé du cours?
:::[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 16:31 (UTC)
::::Tout à fait d'accord pour un modèle comme tu le dis, par exemple {{NavigationChapitre}}. Il faudra qu'il contienne le chapitre précédent, le chapitre suivant, et le cours qui contient ces chapitres. Il faudra donc aussi faire un modèle du genre {{NavigationCours}} qui fera la même chose à un niveau supérieur dans la hiérarchie.
::::Il reste un problème que j'ai cité plus haut : comment fait-on pour le classement par niveau ? le niveau peut-il être contenu dans le titre ? --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 16:45 (UTC)
:::::Favorable au modèle. Pour ce qui est du niveau, il ne faut pas le rappeler dans le titre de chaque chapitre. La discrimination des niveaux se fait à l'étage des leçons (cf [[WV:Ode]]) donc une leçon est caractérisées par un niveau. Lequel niveau sera indiqué sur la '''Page de leçon''', ainsi plus besoin de le rappeler en permanence. La page de leçon est la rotonde logique de la leçon. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 16:53 (UTC)
::::::D'accord pour mettre le niveau des cours à l'étage &quot;leçon&quot;, mais comment faire si on veut mettre le même titre à deux leçons ? Par exemple &quot;optique géométrique&quot; pour un niveau première année, et &quot;optique géométrique&quot; pour un niveau deuxième année =&gt; les deux leçons doivent être différencier dans leur titre ! Les cours qu'elles contiennent risquent également d'avoir les mêmes titres ! --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 16:58 (UTC)
::::::Il semble que l'on ne puisse pas échapper à une désignation dans les titres du niveau. Il ne me semble pas très envahissant de mettre quelques chose comme L1, M1 tant que celà reste cohérent, compréhensible par tous et aussi un lien sur cette désignation devrait être mis renvoyant à une page expliquant les différentes désignations. Ces désignations pourraient être expliquées succinctement de façon lisible sur la page d'accueil puisqu'elle conditionne en grande partie la recherche d'informations. [[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 19:42 (UTC)
:::::Oui mais selon la discipline, la dénomination L1, M1 (...) n'est pas toujours applicable. Il faudrait trouver une dénomination simple pour chaque niveau qui convienne à toute discipline. Et où placerait-on cela dans le titre ? --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 19:47 (UTC)
::::::C'est vrai, surtout qu'en on remonte a mon précédent message sur les difficultés de classer par facultés. Il est cependant possible de l'utiliser pour un certains nombres de cours (mathématiques, physiques, biologie). C'est quand il s'agit de matière demandant des prérequis de niveau et de matières différents que le problèmes de vient importants. Peut-être un calcul suivant les niveaux prérequis serait-il valable? Une définition par une fonction auto-récursive avec un niveau 0 correpondant aux connaissances de base d'entré au collége (plus tot ca devient difficile)? Mais faire une &quot;fonction mathématiques&quot; devient quelques peu almabiqué...
::::::La désignation se trouverai à la fin du titre, je pense pour aller plus directement aux contenus du chapitre (ou au début si on veut privilégier le &quot;classement par niveaux&quot; coté utilisateur).
[[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 19:58 (UTC)

== Apprentis / Enseignant ==
Heu, juste comme ca, je suis pas tres chaud pour qu'il y ai cette dualité, ca amène un caractère hiéarchique alors qu'il n'y en a pas du tout. Autant Apprentis gene pas trop, mais il faut un autre mot que Enseignant, Wikiversitien? ;) ou un truc du genre [[Utilisateur:81.220.18.249|81.220.18.249]] 2 décembre 2006 à 06:01 (UTC)
:Je me suis occupé des traductions (discussions au temps de beta) et je n'ai pas trouvé de terme parfait. Sur WV-EN ils utilisent ''Teacher'' que l'on traduit donc par enseignant ; mais les autres termes n'étaitent pas mieux : professeur :-( , maitre... On a cherché sans trouvé. De manière assez simple, il m'arrive d'écrire rédacteur pour une personne qui partage son savoir, mais c'est très neutre et ca ne répond pas à ''apprenti''. Mais nous sommes ouvert à toute proposition et ce pourrait même être une des premières prises de décisions. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 07:25 (UTC)
::HA non ! On va pas commencer en faisant des prises de décisions. On est peu nombreux on peut tout à fait discuter tranquillou ^^. Il faudrait un terme totalement neutre, quitte à la créér (d'ou le wikiversitiens) Je suis formellement contre le terme d'enseignant and co. ca sera source de problemes, alors autant partir sur un truc neutre... en fait j'aime pas trop le simple fait d'avoir une dualité, c'est à terme plus problematiques qu'autre chose. Et personne ne fait QUE rédiger des cours, curieux comme nous sommes on va en lire également. En fait je vois meme pas l'utilité de splitter les utilisateurs... [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 2 décembre 2006 à 09:56 (UTC)
:::Moi non plus je ne vois pas trop l'utilité de cette dualité, de toutes façons qui sera professeur? Celui qui corrige des fautes d'orthographe de même que celui qui écrit des cours? Quelles conditions pour être professeur,... nan pitié pas pour moi! Je suis pour un terme unique et nouveau (wikiversitaire, pas wikiversitiens stp!! ;p) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 10:13 (UTC)
::
:::Pour savoir si c'est pertinent ou pas de séparer les contributeurs, il faudrait qu'on se mette d'accord sur la définition précise de wikiversité. Sur la page d'accueil, on lit :
:::&quot;Bienvenue à la Wikiversité. Il s'agit d'une université virtuelle, libre et gratuite, basée sur la technologie Wiki. C'est une communauté de création et de partage de connaissances et de techniques d'apprentissage. Elle accueille des supports pédagogique enrichis en permanence par ses contributeurs. C'est un projet de la Fondation Wikimedia.&quot; 
:::Il s'agit donc d'une &quot;université&quot; : schématiquement un établissement où des élèves vont recevoir l'enseignement de maitres, où ils passent des examens et obtiennent un diplome qui leur permet d'avoir accès à un métier ou à d'autres études. Une &quot;université virtuelle&quot; également : c'est à dire que personne n'a besoin de se déplacer. Une &quot;université virtuelle libre et gratuite&quot; : tout le monde peut y entrer et y participer, sans être tenu de payer quoique ce soit. Une &quot;université virtuelle libre et gratuite basée sur la technologie wiki&quot; : une université libre dans tous les sens du terme.
:::L'objectif évident qui apparait dans cela est de faire du diplome délivé par la wikiversité quelque chose qui soit reconnu et valable dans le plus grand nombre possible de pays. L'objectif intermédiaire est de faire de wikiversité un tremplin aussi reconnu que peut l'être wikipédia dans son domaine à l'obtention des diplomes traditionnels. Dans cette optique rien de non pertinent à séparer les élèves des professeurs (pas dans un premier temps évidement, vu que personne parmi nous n'est un apprenti (apprenti = personne qui n'est là que pour apprendre, non pour écrire si j'ai bien compris)). Pour le moment, nous sommes partis pour rédiger des manuels éducatifs (ou pédagogiques) de la même manière que sur wikilivres, mais n'oublions pas que ce ne sont que des brouillons qui nous aideront à lancer la vraie wikiversité. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 10:30 (UTC)
::::Je voudrais remettres quelques choses à leur place :) Tout d'abord, ce qui est inscrit sur la page d'accueil, c'est ce qui était inscrit sur la page d'accueil de la wikiversité de Wikibooks. Or, Wikiversité en tant que projet séparé a été autorisé par la Wikimedia Foundation selon un cahier des charges précis. En particulier :
::::* Wikiversité n'est pas une université : on peut y trouver du contenu de lycée autant que d'université ou de plus haut.
::::* Wikiversité ne délivre pas de diplômes (ou du moins, pas à moyen terme)
::::* Sur Wikiversité, il n'y a pas de maîtres et d'apprentis. Il n'y a que des participants. L'objectif, c'est que tout le monde apprenne ensemble. Bien sûr, il y a des personnes qui ont plus à apprendre aux autres dans certains domaines. Cela dit, faire une distinction prof/élève n'est pas une bonne chose.
::::Voili voilou :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 10:47 (UTC)
:::::Sur la distinction apprenti/enseignant, je pense qu'elle est pertinente pour une raison : l'enseignant est celui qui rédige les cours alors que l'apprenti les lit seulement : c'est la distinction que l'on retrouve sur WP entre ceux qui sont des contributeurs et des lecteurs. Et un contributeur peut être à la fois lecteur : je m'explique : si je suis un contributeur de la WP quand j'écris sur certains sujets, je suis aussi un lecteur quand je consulte des articles sur les sciences physiques par exemple domaine ou je connais strictement rien. Par conséquent, la distinction apprenti/enseignant n'est pas une discrimination hierarchique (l'enseignant n'est absolument pas supérieur à l'apprenti) mais une différence quant à la contribution apportée à la WV. Et comme les &quot;enseignants&quot; sont ceux qui rédigent sur la WV des articles, il pèsent sur eux des charges spécifiques liées au bon fonctionnement de la WV (respect de l'architecture, écrire en français, ne pas importer de contenu sous copyright...). Donc la disctinction n'est pas relative au droits de la personne, mais à ses devoirs ! Dès qu'une personne effectue une contribution significative (c'est a dire pas seulement corriger une faute d'orthographe) elle se doit de respecter cette charte de fonctionnement de la WV, cette charte des enseignants-rédacteurs.
:::::Je pense donc qu'il faut conserver dans notre language une disctinction afin de mettre des mots sur des concepts différents. Maintenant, comme je l'ai déja déclaré le terme d'enseignant ne me convient pas non plus mais je n'ai pas de meilleure idée. Le terme d'apprenti qui est lui utilisé dans les milieux scolaires et les institutions initiatiques semble lui ne pas poser problème.[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 11:54 (UTC)
::::::Je vais essayer de reformuler : ce que je voulais dire, c'est que je ne voudrais pas voir d'un côté les profs, qui rédigent, et de l'autre les élèves qui ne viennent que pour absorber le savoir. La richesse de l'éducation, elle est dans l'échange. Ce que je préférerais voir, c'est des personnes intéressées par des sujets communs, avec untel qui s'y connaît en Histoire des Balkans au XXe siècle et untel qui s'y intéresse et qui souhaiterait apprendre. Si le second, après quelque temps, commence à s'y connaître en Histoire des Balkans au XXe siècle, il pourra à son tour participer à aider d'autres personnes à apprendre. La distinction prof/élève se fera d'elle-même dans les faits. Mais je trouve très dommage qu'on ait d'un côté des utilisateurs ''enseignants'' et de l'autre des utilisateurs ''élèves'' (ou apprentis). C'est pour ça que je préférerais que tous soient des ''participants''. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 13:45 (UTC)
:En fait, j'y vois un autre danger. Si on considère qu'il y a des enseignants qui écrivent le contenu, cela donne en quelque sorte une caution au contenu, caution que personne ne peut donner. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 13:47 (UTC)
:Tout a fait d'accord. Introduire ne serait ce que une petite distinction entre les lecteurs et contributeurs même pour ceux qui sont les plus importants pourvoyeur de savoir pose problème. On donne en effet une certaines cautions que l'anonymat du web ne peut pas donner et les règles de wikipédia me semble indiquer qu'il ne peut exister de distinction des contributeurs selon la qualité de la contribution. Qui en effet pourrait dire que tels contributeurs a droit à tel grade sinon une personne physique ayant les qualifications nécessaires pour juger de la contribution. Or l'anonymat qui règne ici empêche de parvenir à cette reconnaissance. Nous sommes finalement tous des apprentis-enseignants... [[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 19:32 (UTC)
::J'aime bien que tous soient vus comme ''participants''. Cela n'empêche pas de se poser la question de différents rôles que l'on peut tenir au sein de la wikiversité, ce rôles pouvant varier d'une intervention à l'autre : à un instant donné, on peut proposer un déroulement, une méthode, un exercice, une élément de réflexion ou même du contenu, ce qui correspond à un rôle d'enseignant ou d' '''érudit''' (la traduction de scholar, qui a un coté sympathique) ; un autre rôle est d'accompagner un groupe dans sa rélfexion, j'aime bien alors le terme de '''tuteur''' ; et de plus tout le monde apprend tout les temps, je préfère le terme d' '''apprenant''' à celui d'apprenti. [[Utilisateur:JmG|JmG]] 3 décembre 2006 à 20:49 (UTC)
:En effet ce genre de hiérarchisation est nécéssaire mais je pense qu'une solution telle que faire une première page d'acceuil avec deux entrées: une pour les sois disants &quot;élèves&quot; et une autre pours les dits &quot;enseigants&quot;. Si une personne s'inscrit lui demander aussi si elle veut être &quot;élève&quot;, &quot;enseignant&quot; ou encore simple &quot;spectateur&quot;. La liberté doit rester très grande et JmG l'a ben exposé ci-dessus. J'éspère que ça ira dans cette voie. [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 28 décembre 2006 à 14:56 (UTC)
::Ca n'a aucun intérêt pratique : super, je sui maintenant catégorisé comme ''élève'', mes publications ne seront pas prises au sérieux puisque je ne suis qu'un ''élève''. La seule différence qui doit exister entre les contributeurs est celle entre '''bibliothécaires''' et '''utilisateur'''. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 28 décembre 2006 à 17:49 (UTC)
:::Non... apparemment vous ne comprenez pas la nuance qui a été établie par JmG. Je ne dis pas élève mais apprenant... et en fait tout le monde est ici apprenant... mais établissons une convention.[[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 29 décembre 2006 à 16:40 (UTC)

== Test de cours : [[Introduction à la biologie]] ==

Voilà, j'ai écrit un début de cours de biologie.

Tout d'abord, est-ce que c'est bien ce que tlm entendait +- par cours? Des remarques sur la forme du texte même, le contenu,...?

Sinon, j'ai fait la page principale du cours, [[Introduction à la biologie]], mais je ne sais pas quels titres donnés aux chapitres (à déplacer dans des autres pages non?). Faut-il mettre l'intitulé du cours dans le titre du chapitre? Je dirais oui pour une meilleure lisibilité, et pour éviter les pages toutes seules,...mais celà peut aussi être fait par catégories (une catégorie pour chaque cours par exemple, qui regroupe les différents chapitres).

Toutes les suggestions sont les bienvenues, n'hésitez pas à modifier la page [[Introduction à la biologie]], elle est là pour ça (déterminer une structure).

Bonne journée à tous! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 2 décembre 2006 à 10:08 (UTC)

== Noms et priorités ==

Bonjour,

Je suis très content de voir que tout ça se met en place :) Quelques petites choses en vrac :
* Wikiversité:Colloque, je trouve que ça fait vraiment former :( Je lance une discussion sur [[Discussion Wikiversité:Colloque]] pour trouver un meilleur nom.
* Il va falloir qu'on mette en place un certain nombre de règles de base, du genre [[w:Wikipédia:Neutralité de point de vue]], [[w:Wikipédia:Règles de savoir-vivre]]. Je mets des idées sur [[Wikiversité:Règles]], ce serait bien si quelqu'un acceptait de mettre ça à notre sauce histoire de les rendre « officielles » (je parle des plus basiques).
* On va commencer à importer du contenu de Wikibooks. Il va falloir des volontaires pour organiser le contenu importer, et le rendre compatible avec les règles et l'organisation de Wikiversité. Par exemple, j'ai cru voir sur Wikibooks quelque chose appelé « Wikilicence d'informatique », ce terme n'est pas du tout approprié :)
* Il va aussi falloir organiser et trouver un nom pour les sysops. Sur es:, ils s'appellent ''bibliothécaires'', sur en: ''concierges''. En tout cas, je trouve que ce serait bien d'éviter ''administrateur''... 
Il y a sûrement plein de choses que j'oublie, je reviendrai vous en parler :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 11:03 (UTC)
:#Foyer, cf discussion
:#Sir, Yes Sir!
:#Faudrait voir ca en meme temps que les conventions de nommages des cours etc....
:#Glandeur? Pions? ^^; non je sais pas, il suffit de trouver un nom genre archiviste, rat de biblioteque etc...
:[[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 2 décembre 2006 à 11:24 (UTC)
::Pour ma part, je suis favorable au maintien du terme concierge.[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] 2 décembre 2006 à 11:56 (UTC)
:::De même. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 2 décembre 2006 à 13:07 (UTC)
::::Je trouve que ''bibliothécaire'' est quand même plus correct étymologiquement que concierge pour désigner un tel poste, et puis le mot ''concierge'' n'est pas des plus poétiques! On est pas dans un hôtel au XIXe siècle que je sache (cf L'Assommoir), et ''bibliothécaire'' correspond mieux à une application pédagogique que ''concierge''... [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 13:56 (UTC)
:::::Sinon, il y a ''jardiniers'' aussi. C'est vrai que ''bibliothécaires'' sonne plus « pédagogique ». Bien. Qui nous fait une petite page ''simple'' [[Wikiversité:Bibliothécaires]] ? (On peut s'inspirer de [[:en:Wikiversity:Support staff]] et [[:en:Wikiversity:Custodianship]]). [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 13:59 (UTC)
::::::Et que pensez-vous si l'on innovait à notre tour? Plutôt que de reprendre un nom, pourquoi ne pas créer un nom d'Administrateur spécifique à la Wikiversité qui nous serait propre? En attente d'idées. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 2 décembre 2006 à 17:04 (UTC)
::::::: Et pourquoi pas ... Doyens pour les sysops ? Après tout, c'est une Wikiversité ^^ [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 12:07 (UTC)
::::::::Doyens, ça donne en quelque sorte une impression de dirigeant, de sage. Bibliothécaire, ça fait plus « personne au service des participants ». [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 12:59 (UTC)

Voir [[Wikiversité:Fixer le jargon|Fixer le jargon]] [[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 20:57 (UTC)

== Communiqué ==

C'est encore moi :) Afin de recruter et de faire savoir ce qu'est Wikiversité, il faudrait traduire le [[Wikiversité:Projet approuvé|projet approuvé par la Fondation]]. Cela nous aiderait à avoir les idées claires sur le projet, et à avoir une page du genre [[Wikiversité:Qu'est-ce que la Wikiversité ?]]. Beaucoup de gens ne voient pas bien la distinction entre Wikiversité et Wikibooks, et certains entre Wikiversité et Wikipédia. Pour annoncer l'ouverture de Wikiversité sur les autres projets, il faut qu'on puisse répondre à ces questions. Et du coup, il faudrait aussi une page [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas]]. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 2 décembre 2006 à 11:42 (UTC)
:Traduction commencée de [[Wikiversité:Projet approuvé|projet approuvé par la Fondation]]. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 14:11 (UTC)

== Exemple d'organisation ==

J'essaie tant bien que mal de trouver une organisation convaincante. Comme c'est ce que je compte faire, je prend l'exemple de la physique. Voici l'organigramme type que je propose, reprenant les préfixes &quot;School:&quot; et &quot;Topic:&quot; de la wikiversité anglophone, traduits par &quot;Institut:&quot; et &quot;Sujet:&quot;

[[Faculté:Physique]]&lt;br&gt;
Donne des liens vers
*D'une part avec un '''classement par matières'''
:*[[Sujet:Outils mathématiques pour la physique]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Dérivées d'une fonction]], etc.
:::Niveau L1-L2 : [[Cours:Utilisation des différentielles en physique]], [[Cours:Analyse vectorielle en physique]], etc.
:::Niveau L3-M1 : [[Cours:Utilisation des tenseurs en physique]], etc.
:*[[Sujet:Mécanique et relativité]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Cinématique niveau lycée]], etc.
:::Niveau L1-L2 : [[Cours:Mécanique du point]], [[Cours:Mécanique du solide]], etc.
:::Niveau L3-M1 : [[Cours:Relativité restreinte]], etc.
:*[[Sujet:Électricité]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Les dipôles électriques]], etc.
:::Niveau L1-L2 : etc.
:::Niveau L3-M1 : etc.
::etc.
*Et d'autre part avec un '''classement par niveau'''
:*[[Sujet:La physique au lycée]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Dérivées d'une fonction]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Cinématique niveau lycée]], etc.
:::Électricité : [[Cours:Les dipôles électriques]], etc.
:::etc.
:*[[Sujet:La physique en L1-L2]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Utilisation des différentielles en physique]], [[Cours:Analyse vectorielle en physique]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Mécanique du point]], [[Cours:Mécanique du solide]], etc.
:::Électricité : etc.
:::etc.
:*[[Sujet:La physique en L3-M1]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Utilisation des tenseurs en physique]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Relativité restreinte]], etc.
:::Électricité : etc.
:::etc.
::etc.

Est-ce qu'une telle organisation est correcte (notamment au niveau des préfixes) ? Je n'ai probablement pas pensé à tout. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 21:22 (UTC)
:Je suis en accord avec ton organisation. Elle est à compléter bien évidemment. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 00:46 (UTC)
::Pour moi ca va aussi, sauf pour le ''institut'' devant le nom de la faculté, je préférerai que ce soit ''Faculté de physique'' tout court... et idem pour les cours. [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 08:01 (UTC)
:::Il faut qu'on définisse nos espaces de noms. ''Institut:'', ''Faculté'', ''École:'', tout ça il faut y réfléchir sérieusement, et ensuite les demander. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 08:12 (UTC)

J'ai créé la page [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage]] destinée à discuter pour les noms et la structure globale de nos pages. [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 09:07 (UTC)
:Faculté terminée {{Fait}} [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 17:42 (UTC).
::???? Mais les conventions ne sont pas encore posées ! D'ailleurs on était en train de se dire que ca ne commencerait probablement pas par &quot;Faculté:&quot;. Mais rien n'est sûr ! Ca ne sert à rien de tout changer à chaque fois qu'une proposition est faite tant que des conventions définitives n'ont pas été prises. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 17:46 (UTC)
::: Il y a un truc qui me gêne un peu sur le plan de la &quot;physique&quot; (et la question va se poser ailleurs d'ailleurs) : comment éviter les doublons ? Je m'explique : le traitement &quot;mathématique&quot; de la physique relève aussi des ... mathématiques, et ne parlons pas de ce pan de la physique qu'est la thermodynamique, ou encore la physique des mathériaux. Ne faudrait-il pas donner une indication (bandeau, ou autre) du type &quot;module transverse&quot; ? Ca pourrait en plus mettre en lumière les ponts entre disciplines. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 12:16 (UTC)
::::J'approuve entièrement. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 13:00 (UTC)
:::::Ce n'est pas uen mauvaise idée, faites donc. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 4 décembre 2006 à 18:42 (UTC)
::::::En effet c'est une très bonne idée; mais pourquoi ne pas créer des ateliers de travaux:
* intra-faculté
* inter-facultés.
Ces ateliers de travaux seraient des points de rencontres entre ceux qui viennent ici pour &quot;apprendre&quot; et ceux qui viennent pour &quot;enseigner&quot;. [[Utilisateur:Claudsus|Claudsus]] 29 décembre 2006 à 16:45 (UTC)

== heure ==

C'est moi ou le serveur n'est pas à la bonne heure ? --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 19:37 (UTC)
:En effet, le serveur est à l'heure GMT, et la modification des préférences ne fait que modifier l'heure tout en bas de la page... [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 19:39 (UTC)

==Interwikification==
Pour l'instant il n'y a pas encore de cours sur la Wikiversité alors je n'est pas osé modifier le modéle Modèle:Wikiversité sur wikipédia qui pointe vers des Wikibooks. Cependant dès qu'en d'autres personnes seront d'accord pour basculer ce modéle pour pointer vers Wikiversité, il suffira d'aller [[w:Modèle:Wikiversité|ici]] et de remmplacer les 2 &quot;b:&quot; par &quot;v:&quot;. Peut-ête existe-t-il aussi des modéles sur d'autre projet Wiki qu'il faudra aussi mettre à jour...
[[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 20:41 (UTC)

J'ai créer le modéle Modèle:Utilisateur Wikiversité sur wikipdéia si vous voulez afficher votre appartenance au projet. [[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 2 décembre 2006 à 22:53 (UTC)

== Exemple d'organisation ==

J'essaie tant bien que mal de trouver une organisation convaincante. Comme c'est ce que je compte faire, je prend l'exemple de la physique. Voici l'organigramme type que je propose, reprenant les préfixes &quot;School:&quot; et &quot;Topic:&quot; de la wikiversité anglophone, traduits par &quot;Institut:&quot; et &quot;Sujet:&quot;

[[Faculté:Physique]]&lt;br&gt;
Donne des liens vers
*D'une part avec un '''classement par matières'''
:*[[Sujet:Outils mathématiques pour la physique]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Dérivées d'une fonction]], etc.
:::Niveau L1-L2 : [[Cours:Utilisation des différentielles en physique]], [[Cours:Analyse vectorielle en physique]], etc.
:::Niveau L3-M1 : [[Cours:Utilisation des tenseurs en physique]], etc.
:*[[Sujet:Mécanique et relativité]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Cinématique niveau lycée]], etc.
:::Niveau L1-L2 : [[Cours:Mécanique du point]], [[Cours:Mécanique du solide]], etc.
:::Niveau L3-M1 : [[Cours:Relativité restreinte]], etc.
:*[[Sujet:Électricité]]
::Donne des liens avec un classement par niveau
:::Niveau lycée : [[Cours:Les dipôles électriques]], etc.
:::Niveau L1-L2 : etc.
:::Niveau L3-M1 : etc.
::etc.
*Et d'autre part avec un '''classement par niveau'''
:*[[Sujet:La physique au lycée]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Dérivées d'une fonction]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Cinématique niveau lycée]], etc.
:::Électricité : [[Cours:Les dipôles électriques]], etc.
:::etc.
:*[[Sujet:La physique en L1-L2]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Utilisation des différentielles en physique]], [[Cours:Analyse vectorielle en physique]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Mécanique du point]], [[Cours:Mécanique du solide]], etc.
:::Électricité : etc.
:::etc.
:*[[Sujet:La physique en L3-M1]]
::Donne des liens avec un classement par sujet
:::Outils mathématiques : [[Cours:Utilisation des tenseurs en physique]], etc.
:::Mécanique : [[Cours:Relativité restreinte]], etc.
:::Électricité : etc.
:::etc.
::etc.

Est-ce qu'une telle organisation est correcte (notamment au niveau des préfixes) ? Je n'ai probablement pas pensé à tout. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 21:22 (UTC)
:Je suis en accord avec ton organisation. Elle est à compléter bien évidemment. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 00:46 (UTC)
::Pour moi ca va aussi, sauf pour le ''institut'' devant le nom de la faculté, je préférerai que ce soit ''Faculté de physique'' tout court... et idem pour les cours. [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 08:01 (UTC)
:::Il faut qu'on définisse nos espaces de noms. ''Institut:'', ''Faculté'', ''École:'', tout ça il faut y réfléchir sérieusement, et ensuite les demander. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 08:12 (UTC)

J'ai créé la page [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage]] destinée à discuter pour les noms et la structure globale de nos pages. [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 09:07 (UTC)
:Faculté terminée {{Fait}} [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 17:42 (UTC).
::???? Mais les conventions ne sont pas encore posées ! D'ailleurs on était en train de se dire que ca ne commencerait probablement pas par &quot;Faculté:&quot;. Mais rien n'est sûr ! Ca ne sert à rien de tout changer à chaque fois qu'une proposition est faite tant que des conventions définitives n'ont pas été prises. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 17:46 (UTC)
::: Il y a un truc qui me gêne un peu sur le plan de la &quot;physique&quot; (et la question va se poser ailleurs d'ailleurs) : comment éviter les doublons ? Je m'explique : le traitement &quot;mathématique&quot; de la physique relève aussi des ... mathématiques, et ne parlons pas de ce pan de la physique qu'est la thermodynamique, ou encore la physique des mathériaux. Ne faudrait-il pas donner une indication (bandeau, ou autre) du type &quot;module transverse&quot; ? Ca pourrait en plus mettre en lumière les ponts entre disciplines. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 12:16 (UTC)
::::J'approuve entièrement. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 13:00 (UTC)

== Cadres ==

Encore une fois je laisse un message ici (ca fait vraiment trop !), cette fois-ci, à propos des cadres qui pourront apparaître dans certains cours, plus particulièrement en sciences. Sur wikilivres c'était un peu comme on voulait. Je propose de faire une [[Wikiversité:Charte sur l'apparence des cadres]] analogue à la [[w:Projet:Charte graphique/Apparence des tableaux|charte sur les tableaux]]. Ces cadres pourront ressembler à {{m|définition}} et {{m|exemple}} par exemple. Il faudra peut-être rajouter ''Théorème'', ''Principe'', ''Propriété'', ... avec un code de couleurs. Une bonne idée ou pas ? --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 2 décembre 2006 à 23:07 (UTC)
:Il existe un modèle de cadre modulable sur WB, il faudrait l'utiliser pour créer des modèles pour chaque type de cadre (théorème...)  [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 décembre 2006 à 23:10 (UTC)
::C'est une bonne idée je suis totalement pour :) [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 08:03 (UTC)
:::Voilà déjà j'ai fait Théorème: {{m|théorème}} [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 11:41 (UTC)
::::Et puis aussi {{m|principe}} et {{m|propriété}}. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 11:48 (UTC)
:Le modèle de cadre modulable c'est [[b:Modèle:Cadre définition]] --[[Utilisateur:DavidL|DavidL]] 3 décembre 2006 à 15:02 (UTC)
::Shapsed, le violet de propriété est déjà pris pour exemple. J'avais déjà les couleurs pour les autres : dans [[b:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2)/Optique/Notions de base d'optique géométrique|cette page]]. Je trouve que les couleurs y sont bien plus douces ! --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 15:14 (UTC)
::Et les mecs, pourries vous en faire un pour {{m|citation}} aussi (très utile en sciences humaines) et pourquoi pas un pour {{m|biographie}} pour les biographies
:::ok pour citation, mais biographie ? ca risque d'être un gros cadre. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 15:33 (UTC)
:::: Pas forcément, on peut juste y mettre des notes biographiques (dates de naissance, faits marquants, et un lien vers wp). Par exemple : « [...] en 1865 Kekulé propose une structure pour le [[w:benzène|benzène]] [...] » et dans le cadre biographie « Friedrich Kekulé von Stradonitz né en 1829, décédé en 1896. Médaille Copley en 1885. » à titre informatif. Parfois on trouve des petits cadres informatifs de ce genre dans les bouquins, ça peut être intéressant je pense :). [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 3 décembre 2006 à 16:07 (UTC)
:J'ai modifié les cadres suivants pour qu'ils aient tous la même syntaxe : 
:*{{m|Théorème}}
:*{{m|Principe}}
:*{{m|Propriété}}
:*{{m|Définition}}
:*{{m|Exemple}}
:*{{m|Citation}}
:Je n'ai plus d'idée de couleur pour faire celui de biographie ! --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 16:51 (UTC)
::Ah c'est déjà mieux, en te remerciant. [[Utilisateur:Shapsed|Shapsed]] 3 décembre 2006 à 17:43 (UTC)

== A faire en priorité ==
Améliorer la page d'[[Accueil]] (et [[Wikiversité:Accueil]]) pour ...
* Mieux définir la Wikiversité
* En particulier, en quoi se démarque-t-elle de Wikipédia, WikiBooks,  ...
* Se démarquer surtout de WikiBooks puisqu'il est mis : « WikiBooks:Ensemble de textes '''pédagogiques''' »
* Est-ce un forum de discussion ? Un Oracle bis ? ... ?
* Souligner qu'elle est à un stade embrionnaire {{fait}} (taper &quot;Une page au hasard&quot; et tomber sur [[WikiversitÃ©:Modèles]] port&lt;s&gt;e&lt;/s&gt;ait préjudice à l'image de WikiMedia) 
Préciser certaines choses :
* Quel est le préfixe pour un lien vers la Wikiversité depuis un autre site de WikiMedia ?
* definir une signalétique (logos) conventionnelle
* le jargon : trouver des équivalents aux termes de WP : article ; encyclopédie (l'université?, amphithéatre(s)?) ; wikipédiens ; pages méta(le rectorat ?), ...
[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 02:07 (UTC)

:Bonjour, bienvenue... et si tu lisais un peu ce qui est marqué plus haut ? :) 
:* ''Mieux définir la Wikiversité'' &gt; [[#Communiqué]]. 
:* ''En particulier, en quoi se démarque-t-elle de Wikipédia, WikiBooks,  ...'' &gt; [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas]]. 
:* ''Est-ce un forum de discussion ? Un Oracle bis ? '' &gt; [[#Noms et priorités]] et [[Discussion Wikiversité:Colloque]]. 
:* '' Souligner qu'elle est à un stade embrionnaire (tomber sur [[WikiversitÃ©:Modèles]] port&lt;s&gt;e&lt;/s&gt;ait préjudice à l'image de WikiMedia)'' &gt; Je te trouve sévère. Juste fais mieux :) 
:* ''trouver des équivalents aux termes de WP : article ; encyclopédie (amphithéatre(s)?) ; wikipédiens ; (pages méta(rectorat)) ...'' &gt; [[#Organisation des enseignements]] et [[Wikiversité:Organisation des enseignements]]. 
:Tu vois, il y a déjà eu du boulot de fait avant ton arrivée :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 08:12 (UTC)
::J'ai pris cette page pour un bistro (on n'y lit pas les autres messages avant de poster). De toute manière la page va vite exploser. Il faut vite organiser un espace pour l'organisation et '''ne pas mélanger organisation (page méta) et enseignements (encyclopédie)'''. [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 17:52 (UTC)
:::Oui, cette page est effectivement un bistro, et donc on lit un peu avant de poster :) Je ne vois pas du tout ce que tu veux dire par « ne pas mélanger organisation et enseignements ». (Et il n'y a pas d'encyclopédie ici) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 22:22 (UTC)
::::*« Je ne vois pas du tout ... » : c'est bien pour cela qu'il faut commencer par [[Wikiversité:Fixer le jargon|Fixer le jargon]]. [[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 21:37 (UTC)

::Le préfixe de wikiversité est : v. Il existe déjà un modèle sur [[w:Modèle:Wikiversité|Wikipédia]]    pour renvoyer à un cours de la Wikiversité [[Utilisateur:Lujan|Lujan]] 3 décembre 2006 à 17:48 (UTC)
:::merci pour &quot;v:&quot; (pour le modèle ; c'était un peu baclé) [[Utilisateur:STyx|STyx]] 5 décembre 2006 à 21:37 (UTC)

==Informatique==
Que signifie [[b:Wikiversité:Département informatique]] et son lien dans [[w:Portail:Informatique]]. A transférer ? [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 02:22 (UTC)

ps: j'espère que l'on fera ici de l'informatique une science et non une technologie comme ca le cas sur Wikipédia (voir [[w:Wikipédia:Le Bistro/1 décembre 2006#Un projet &quot;Informatique (science)&quot; ?]])

== Mise en garde ==

Il y a quelques mauvais plis de WP qu'il ne faut pas que Wikiversité reproduise :
* il ne faut faire l'amalgamme dans l'aide entre simple lecteur, simple contributeur, et technicien/organisateur/contributeur des pages meta
* il faut bien '''marquer la séparation entre &lt;s&gt;espace encyclopédique&lt;/s&gt; les amphis et les page méta'''
* il faut en particulier créer une page Accueil pour les organisateurs
* il faut faire une page &quot;Accueil&quot; par espace (c'est la voie de la simplicité)
*donc il ne faut pas copier-coller trop vite WP [[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 03:56 (UTC)
:Essaie de lire Un peu au-dessus... [[#Apprentis / Enseignant]] par exemple. La page d'accueil pour les « organisateurs » est, j'imagine, la page d'accueil de la communauté, donc elle existe ici : [[Wikiversité:Accueil]]. Et si je suis entièrement d'accord pour lutter contre la wikipédisation de Wikiversité, je voudrais aussi éviter que les déçus de Wikipédia veuillent imposer leurs façons de faire sur Wikiversité si elles ne correspondent pas à ce qui est le mieux pour le projet :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 08:12 (UTC)
::« ''La page d'accueil pour les « organisateurs » est, j'imagine, la page d'accueil de la communauté'' » : non il ne pas confondre enseignement(=contributions à l'espace encyclopédique) et organisation (=contributions à l'espace non encyclopédique (page méta))[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 18:09 (UTC)
:::Ce n'est pas clair du tout : qui sont les « organisateurs » s'ils ne sont pas les membres de la communauté ? [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 22:24 (UTC)

L'organisation c'est :
*l'introduction des nouvelles fonctionnalités : nouveaux jeux de modèles, nouveaux (sous-)espaces, etc.
*organisation des (sous-)espaces
*l'établissement des recommandations / consignes / régles / conventions &quot;d'interêt général&quot; (ie. non thématique)
*la publication d'une sorte de décret officiel complet (/un compte-rendu)
[[Utilisateur:STyx|STyx]] 3 décembre 2006 à 18:09 (UTC)
:Oui, donc c'est ce dont on discute depuis 3 jours... [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 22:24 (UTC)

==Conventions de nommage==
Il est essentiel de se mettre d'accord sur une structure et des titres basés sur le même schéma. J'ai donc ouvert une discussion sur [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage]] destinée à cela.

Merci de venir y donner votre avis, les transwikis n'avanceront pas beaucoup sans cela, ou alors ce sera le bordel! [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 09:07 (UTC)

== transwiki et liens ==

Bonjour à tous&lt;br /&gt;
Je pense pouvoir m'occuper de quelques pages sur celles importées (cours de mathématiques collège) mais avant de commencer, j'ai une question : est-ce qu'il faut mettre les liens existants (CMC/4ème/Triangle rectangle par exemple) de la forme Transwiki:CMC/4ème/Triangle rectangle pour les tests, ou est-ce qu'il faut les laisser sous cette forme le temps de renommer les pages ? [[Utilisateur:RM77|RM77]] 3 décembre 2006 à 11:22 (UTC)
:Je pense qu'il vaut mieux ne pas corriger les liens tant qu'on n'a pas décidé du nom des pages. À mon avis, la priorité est de déterminer une structure qu'on pourra ensuite appliquer aux pages. D'autres avis ? [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 11:33 (UTC)

== Besoin de quelqu'un doué en HTML ==

Salut. Il faudrait mettre à jour le portail http://www.wikiversity.org et y ajouter ''Français : Communauté pédagogique ouverte''. Ça se passe sur la page [[m:Www.wikiversity.org template]]. Vous pouvez mettre votre version sur [[m:Www.wikiversity.org template/temp]] et je mettrai à jour.

Merci ! [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 12:50 (UTC)
:voila j'ai fait des changements, mais comme on ne peut pas voir les modifications en même temps, je fais confiance à la version que j'ai téléchargée. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 13:29 (UTC)
::Synchronisé, merci ! [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 3 décembre 2006 à 13:45 (UTC)

== Création d'un espace de discussion puis de référence pour la charte graphique ==

C'est ici : [[Wikiversité:Charte graphique]]

== Espaces de nom ==

Il ne faudrait pas demander la création des espaces de nom Faculté, Sujet, ... qui pour le moment font partie de l'espace principal, voir les pages de discussion associées qui sont Discuter:Faculté: et qui devraient être Discussion_Faculté: ... ? Cordialement, [[Utilisateur:IAlex|&lt;b&gt;&lt;font color=&quot;#66A7CC&quot;&gt;i&lt;/font&gt;&lt;font color=&quot;#9966CC&quot;&gt;Alex&lt;/font&gt;&lt;/b&gt;]] ([[Discussion Utilisateur:IAlex|Ici]] ou [[Special:Emailuser/IAlex|là]]), le 3 décembre 2006 à 21:18 (UTC)
:Finalement je me demande à quoi serviraient ces espaces de noms. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 3 décembre 2006 à 21:29 (UTC)
::A ne pas compter ces pages dans les articles. Cordialement, [[Utilisateur:IAlex|&lt;b&gt;&lt;font color=&quot;#66A7CC&quot;&gt;i&lt;/font&gt;&lt;font color=&quot;#9966CC&quot;&gt;Alex&lt;/font&gt;&lt;/b&gt;]] ([[Discussion Utilisateur:IAlex|Ici]] ou [[Special:Emailuser/IAlex|là]]), le 3 décembre 2006 à 21:37 (UTC)

== Suppression des modèles ne respectant pas la GFDL ==

Voilà, j'ai plus ou moins terminé ces suppressions de modèles importés &quot;illégalement&quot; par RM77.

J'en ai laissé quelques uns qui ont été modifiés par après et/ou sont utilisés, je ne sais pas trop quoi en faire (ils sont listés [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?offset=20061202221336&amp;limit=50&amp;target=RM77&amp;title=Special%3AContributions&amp;namespace=10 ici]).

Je n'ai pas vérifié les pages liées pour chaque modèle, alors si j'ai brisé des dépendances merci de me le signaler et je corrigerai ca au plus vite :)

J'ai également ré-importé (en respect de la GFDL cette fois-ci) plusieurs modèles : pour, contre et neutre.

[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 3 décembre 2006 à 22:11 (UTC)
:Merci d'avoir effacé mes bétises, et pardonnez moi encore... [[Utilisateur:RM77|RM77]] 3 décembre 2006 à 22:16 (UTC)
::Pas de problème ;) me suis fait la main à la suppression au moins ^^ :D [[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 4 décembre 2006 à 06:34 (UTC)

== Hmmmm ==
Eloquent comme titre hein ^^, bref j'etait pas là de tout le week-end donc j'ai pas pu ni aider,ni suivre l'évolution... mais je suis surpris. J'ai l'impression que la musique à commencer avant que la partition soit finie. Il me semble qu'il aurait été plus logique qu'on discute, quitte à predre deux jours pour avoir une vraie discussion, de comment tout va être organisé avant de commencer à importer les cours. J'explique, les cours ont été importés, mais selon la manière d'organiser la wikiversité leur nom va changer, on va renommé, puis renommer encore, scinder, fusionner catégoriser et en même temps discuter des convetions de nommages. En gros on va faire du travail, qui sera à refaire. Pourquoi ne pas passer une journée à fixer et le jargon et l'organisation et ensuite seuleument tout commencer à importer et à organiser? Bon je vais allez sur les pages correctes pour discuter de tout ça mais importer à tout va ne me semble pas être la bonne solution pour le moment ^^ [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 4 décembre 2006 à 01:19 (UTC)
: Pour aller plus loin, avant de se lancer à définir des espaces de noms, il faudrait peut-être se mette d'accord sur la &quot;vision&quot; de la wikiversité. Est ce un espace d'échange ? est ce un lieu pour apprendre ? un lieu pour diffuser du savoir ? pourquoi aura-t-on envie de le lire ? [[Utilisateur:JmG|JmG]] 4 décembre 2006 à 03:24 (UTC)

:hum schiste on n'a encore importé que quelques cours (mathématiques de 4{{ème}}?) pour voir un peu l'organisation justement. :) Mais c'est vrai qu'il faudrait qu'on se décide vraiment sur les espaces de nom, la distingtion faculté/département, les différents noms (voir [[Wikiversité:Fixer le jargon]] pour ça),...Mais le gros problème c'est que beaucoup se fait sur IRC...et n'est donc pas respecté (au moins par ceux qui n'étaient pas sur irc)!
:[[Utilisateur:Chtit draco|Chtit draco]] 4 décembre 2006 à 06:39 (UTC)
::Voilà, exactement comme le jeune dragon a dit :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 4 décembre 2006 à 09:49 (UTC)
::: D'un point de vue très personnel, j'ai une petite préférence pour faculté, plus général que département ... Mais ça reste personnel. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 15:13 (UTC)

== Modèle:Multidisc ==

J'ai créé le ce modèle (biparamétré pour le moment) pour aborder les sujets touchant à plusieurs matières. Ca donne ça :
{{Multidisc|bla}}

ou encore ça :

{{Multidisc|bla|bla2}}
:Hmmm comme je l'ai dis ailleurs (je sais plus où) je trouve dommage de se lancer dans des taches telle que celle-ci alors qu'on a pas fixé la hiéarchie final du wiki. Ca me gêne de voir du travail pour rien :( [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 5 décembre 2006 à 07:27 (UTC)
C'est une bonne chose de faite, et qui sera améliorée. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 4 décembre 2006 à 20:36 (UTC)
: Pas de problème Schiste : je le considère plus comme un canevas que comme un truc définitif. On pourra effectuer les modifications quand l'ODE sera définitive [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 17:15 (UTC)

== Le logo - réponse d'{{u|Anthère}} ==

Voilà Anthère a répondu a mon message concernant le logo, sa traduction et le copyright de la fondation.

Les questions (de moi) et réponses (de elle) se trouvent toutes sur [[Discussion_Utilisateur:Chtit_draco#Logo Wikiversité - Copyright fondation|ma page de discussion]].

Que faisons-nous donc? on garde l'image actuelle? :)

[[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 5 décembre 2006 à 06:35 (UTC)

:Oui :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 09:36 (UTC)

== Nouvelle ODE ==
Vu que la première [[WV:Ode|Organisation des enseignements]] a quelques problèmes à être acceptée et semble peu claire à beaucoup, je travaille actuellement sur sa refonte.

La nouvelle ODE, permettra notamment d'avoir des cours transversaux, qui ne sont pas rattachés à un département en particulier mais sont utilisable par tous. Elle fixera aussi un jargon.

Pour l'instant, deux propositions de modification du jargon m'ont été présentées :
* Transformer [[WV:Ode|Leçon]] en '''Cours'''. Mieux accepté apparemment et plus clair.
* Transformer les [[WV:Ode|chapitres]] en '''leçons'''. Ainsi, une leçon est un morceau d'un cours.

Que pensez-vous de ces premières propositions ?

Par ailleurs, je vous propose de jeter un oeil au cours [[Puissances]] qui est construit selon un modèle de page. L'acceptez-vous ?

[[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 5 décembre 2006 à 07:19 (UTC)
:Bien entendu c'est la vision que j'ai de l'organisation du bas de la hiéarchie. Par contre je vois bien mal l'organisation du haut de la pyramide. Je pensais à tout en haut de la pyramide |Discipline| qui serait les grandes disciplines de l'éducation (Lettres, Histoire, Géographie, Science &quot;technique&quot;, Sciences Humaines, Mathématique (en gros)). Ces discplines seraient dans l'absolu indépendante et listerait les articles qui entre dans leurs prérogatives. Un cours pluridisciplinaire serait catégorisé dans les deux. Et après ont aurait les Départements et les &quot;Niveau&quot; qui eux listeraient les cours ou les cursus qui entre dans leur description. C'est pas clair... Bon alors voyons. Les cours sont totalement indépendant, dans l'absolu relié à rien. Par contre les Disciplines, Départements, Niveaux, 42, pointent vers ceux qui les interressent. [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 5 décembre 2006 à 07:27 (UTC)
::Tes discipline sont trop peu nombreuses, elle ne permettent pas d'inclure un grand nom de matières, ex generis : Menuiserie, Navigation, Code de la route... [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 5 décembre 2006 à 07:33 (UTC)
:::Ma liste n'est pas exhaustive du tout, c'est juste pour fixer un &quot;top&quot; à la pyramide [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 5 décembre 2006 à 07:37 (UTC)
:::: Accord avec les deux intervenants :D [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 08:34 (UTC)

== A propos de logo et tout ==
Juste un petit mot pour dire que dans les onglets dea navigateurs internet, le logo de Wikiversity est ... celui de Wikipedia (vu sur IE7 sous XP, Mozilla et FF sous Linux). Pas top, sachant que nous avons un logo propre ... Serait-il possible de changer ça ici ? Ou alors ça releve de Bugzilla ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 08:59 (UTC)
:Ça relève de bugzilla, faut changer le favicon. Mais comme le logo n'est pas définitif (on en est à la dernière étape : le choix de la couleur), ça ne sert à rien de changer maintenant. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 09:35 (UTC)
:: Je me doutais bien ... bon, merci ^^ [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 11:27 (UTC)

== quid des raccourcis ? ==
Je butine un peu sur le tout nouveau ou presque Wikiquote, et j'ai créé un ou deux raccourcis ... Un bibliothécaire pourrait-il importer les pages suivantes : [http://fr.wikiquote.org/wiki/Aide:Raccourci Aide:Raccourci] et [http://fr.wikiquote.org/wiki/Mod%C3%A8le:Raccourci Mod%C3%A8le:Raccourci] pour que l'on puisse commencer le boulot de linkage ? Merci d'avance [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 11:52 (UTC)
:Il y a une page tout exprès pour ça, [[Wikiversité:Import]], même qu'elle est indiquée tout en haut de la page en sitenotice, si, si :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 12:05 (UTC)
::D'ailleurs, le modèle je l'ai importé il y a trois jours ;) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 12:06 (UTC)
:Et sinon, sur la même page, sont indiquées les projets à partir desquels on peut importer. Il y a beaucoup de projets mais pas Wikiquote. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 5 décembre 2006 à 12:07 (UTC)
::: Diantre, j'ai le nez trop près du clavier ... Je vais me pencher sur ces pbs ... ^^ [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 12:43 (UTC)

== Qu'est ce qu'un enseignement dans la wikiversité ? ==

A la lecture des premières contributions dans la wikiversité francophone, j'ai l'impression qu'il y a un consensus implicite à dire qu'un cours (leçon ?) dans la wikiversité est un ensemble de chapitres (des connaissances), des exercices (un peu de pratique) et une &quot;annexe&quot; qui est la bibliographie. Au fait, où sont les apprenants ?

De plus, il semble que la définition du niveau soit celui de l'éducation nationale (de la petite section de maternelle au LMD). 
L'approche sous-jacente est que : 
* avant de proposer un cours, il faut mettre du contenu, concevoir des exercices, trouver des gens pour corriger. C'est un gros travail, surtout si on se donne des exigences de qualité (il faut faire aussi bien ou mieux que ce qui existe déjà sur Internet). Dans cette vue la wikiversité doit commencer par un ensemble d'enseignants, et ensuite trouver son auditoire.
* on propose un contenu sans donner d' '''objectifs''' à l'apprentissage, ce qui fait que l'on a peu de chance de trouver des apprenants qui soient intéressés plus de 5 minutes. En effet pour apprendre, il faut une motivation. le eLearning est plein de gens qui se découragent devant un cours dont ils ne voient pas l'intérêt et qu'ils suivent seuls.

La lecture que j'avais du [[Wikiversité:Projet_approuvé#Apprendre |projet de wikimedia]] était différente : on crée une communauté d'apprentissage autour d'un sujet commun. Le contenu est recherché sur Internet : dans les universités et autres centres existant, mais aussi wikipédia pour son coté encyclopédique, ou un support de cours : issu de liens sélectionnés par les érudits, trouvés via un moteur de recherche ou mieux de ces livres pédagogiques que l'on trouve sur wikibooks. Chacun sait pourquoi il veut apprendre, les échanges permettent de se remotiver, de mieux comprendre ... 

Comme exemple, le [[Wikiversité:Projet_approuvé#Apprendre |projet de wikimedia]] propose par exemple un &quot;cours/projet&quot; sur comment trouver des bonnes sources pour Wikipédia. Pour plus d'exemples, voir les site anglais [http://en.wikiversity.org/wiki/Portal:Learning_Projects]. Un des premiers cours que j'aimerai voir sur Wikiversité est : &quot;comment faire un projet d'enseignement sur wikiversité&quot;. Qui est tenté d'y participer ?

Bienvenue ! [[Utilisateur:JmG|JmG]] 5 décembre 2006 à 17:49 (UTC)

== Le modèle {{m|Page importée à nettoyer}} ==

Le modèle {{m|Page importée à nettoyer}} est excellent. Je propose de mettre des parsers afin que la wikification aux normes de wikiversité ne soit pas limitée depuis wikibooks, mais depuis les autres projets depuis desquels la fonction [[Special:Import]] est activée. Si vous voulez, je peux ajouter un bouton.--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 5 décembre 2006 à 20:01 (UTC)
: Tu veux quoi comme parsers ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 5 décembre 2006 à 21:07 (UTC)
::Erf, perso je préférerais que ce modèle soit limité aux importations massives de pages. Wikibooks est clairement le projet depuis lequel on va importer le plus. Quand on importe un modèle depuis Wikipédia, par exemple, cela demande peu de travail de le « nettoyer ». Voyez-vous vraiment d'autres projets que Wikibooks depuis lequel on va importer des pages nécessitant un gros nettoyage ? 
::Sinon, on peut mettre un argument facultatif du genre &lt;code&gt;&lt;nowiki&gt;{{Page importée à nettoyer|meta-wiki}}&lt;/nowiki&gt;&lt;/code&gt;, en mettant Wikibooks par défaut. Mais bon, comme je le disais, je préférerais que quand on utilise ce modèle, il y ait vraiment un gros nettoyage à faire :) [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 7 décembre 2006 à 17:23 (UTC)
::: Certaines pages de WP (par exemple) peuvent être importées, surtout quand elles touchent des notions fondamentales : de vrais chapitres de cours à elles toutes seules ... Je pense particulièrement aux interventions des utilisateurs du projet mathématiques (d'ailleurs, il faudrait essayer de faire venir Salle et Peps ici, si ce n'est déjà fait : ils sont tous les deux professeurs de mathématiques), ou à celles d'Alain_r ou LeYaYa en astrophysique. Je parseriserai donc le modèle, si personne ne le fait avant moi, en mettant Wikibooks par défaut comme le suggère guillom [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 8 décembre 2006 à 06:28 (UTC)

== classement informatique universel. ==

Voici un projet qui me turlupine depuis longtemps et dont la réalisation, si on y arrivait un jour, serait assurément très utile. Or le principe de Wiki devrait permettre d'arriver à une réalisation sinon parfaite du moins très satisfaisante. Voilà de quoi il s'agit.

Quand on a un grand nombre d'informations, elles ne servent à rien si on ne sait pas les classer. Par exemple le classement alphabétique nous permet de retrouver de suite n'importe quel mot dans un dictionnaire. Par exemple la Classification Internationale des Brevets CIB8 permet de retrouver une invention déposée.

Nous vivons actuellement à l'ére de l'informatique. Le nombre des informations qui la concernent est phénoménal. Comment éradiquer tel virus, comment planifier une tâche, comment traiter des images etc etc.  Et chaque semaine les hebdo spécialisés nous déversent un tas d'astuces et de nouveautés différentes. Or cette masse d'information est inexploitable parce que nous ne disposons pas d'un classement. Un peu comme si tous les mots du français nous étaient déversés en vrac sans qu'on sache les ordonner.

Donc notre projet serait d'établir un classement de tout ce qui a trait à l'informatique.

Pour ce classement je propose d'adopter la classification décimale

Dans chaque secteur le 0 sera réservé aux GENERALITES, et le 9 sera réservé au DIVERS

Par exemple on aurait
1 Matériel
2 Techniques
3 Fournisseurs
4.....

Ensuite, par exemple dans Matériel
1 Ordinateurs
2 Appareils photos
3 Imprimantes
4 .....

Ensuite dans appareil photo on aurait
1 Analogiques
2 numériques
3......

Ainsi la référence 
122 grouperait par exemple tout ce qui concerenerait les appareils photos numériques.

'''Utilisation''': supposons par exemple que je sois infecté par un virus qui éteint périodiquement mon PC. Grace au classement je saurais tout de suite que par exemple je dois chercher dans le numéro 284931 ( c'est fictif ici évidemment). Et à ce numéro je trouverais tous les incidents qui ressemblent au mien. Désormais la masse de tuyaux inexploitables donnés sur les forums et dans les revues deviendrait alors exploitable. C'est tout à fait l'esprit Wiki.

Donc le projet serait de faire une équipe motivée par ce classement, avec surtout un esprit très critique car un classement n'est vraiment utilisable que s'il est bien pensé. Et ça ce n'est pas évident ( par exemple ma suggestion du début n'est qu'un premier jet) et ce ne peut être qu'une idée collective et de longue haleine. Mais combien utile!

Lucterius ( le vrai dernier gaulois à avoir résisté à César !)

:Salut, je ne pense pas que tu ais bien compris le but de ce wiki, ce n'est pas du tout de faire une base de données des ''trucs et astuces'' de l'informatique, ni un répertoire de virus (pour ceux-là, tu n'as d'ailleurs qu'à effectuer un scan et puis aller sur un site d'à peu près n'importe quelle entreprise commercialisant un anti-virus, ils ont des bases de données très complètes....)
:Mais bon, revenons à Wikiversity, tu peux voir les objectifs de ce projet [[Wikiversité:Projet approuvé|ici]] et [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas|là]]. Et j'aimerais savoir comment ce projet peut te turlupiner depuis longtemps, il est ouvert depuis...7 jours! ;) Cela dit, si tu es intéressé par le projet, n'hésite pas à te [[Special:Userlogin|créer un compte]] et à contribuer!
:[[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 7 décembre 2006 à 11:15 (UTC)

== Pied de page ==

Bonjour, &lt;br /&gt;Les pages liées depuis le pied de page n'existent pas, je propose de traduire les pages équivalentes de en-wikiversity. [[:en:wikiversity:About]] ---&gt; [[Wikiversité:À propos]] et [[:en:Wikiversity:General disclaimer]] ---&gt; [[Wikiversité:Avertissements généraux]]. Pas d'avis contre ? [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 7 décembre 2006 à 19:34 (UTC)
: Si, moi ! Non je plaisante, je vote pour [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 7 décembre 2006 à 21:10 (UTC)
:Excellente idée :) [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 8 décembre 2006 à 06:46 (UTC)
::Quitte à traduire, autant importer les pages anglophones afin de respecter la liste des auteurs. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 8 décembre 2006 à 07:31 (UTC)
::: Ou alors les indiquer par un renvoi URL aux historiques des originaux comme dans les bandeaux de traductions WP ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 8 décembre 2006 à 08:27 (UTC)
::::On fait ça quand on ne peut pas importer... Puisque là on le peut, autant respecter la GFDL du mieux possible. [[Utilisateur:Guillom|guillom]] 10 décembre 2006 à 08:03 (UTC)

== Vous seriez sympa de jeter un oeil sur mon site dans la Wikiversity allemande...==
Ici par exemple: [http://de.wikiversity.org/wiki/Schulprojekt:Franz%C3%B6sisch_in_der_gymnasialen_Oberstufe Cours de français de terminale]--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 8 décembre 2006 à 05:52 (UTC)
:Existe-t-il déjá des sites ou des domaines dans la Wikiversité où je pourrais installer mon [http://de.wikiversity.org/wiki/Leistungskurs_Franz%C3%B6sisch_des_Willibald-Gymnasiums_%28Eichst%C3%A4tt%29:Unterrichtsmaterialien:Le_cours cours d'histoire et de littérature française]? Ce cours s'adresse à des élèves allemands mais pourrait tout aussi bien intéresser des élèves de toutes les nations.--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 8 décembre 2006 à 06:00 (UTC)
:: Une telle démarche est fort possible : pourquoi ne pas faire aussi des cours en français disponibles pour les grands débutants ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 8 décembre 2006 à 06:30 (UTC)
En effet. Cependant le cours que je mentionne se situe dans le cadre d'un projet que je crois très innovatif et qui suscite en Allemagne beaucoup d'attention. Le sigle &quot;Wikiversité&quot; indique qu'il s'agit de recherche (université) et non d'enseignement par correspondance.--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 8 décembre 2006 à 06:33 (UTC)
:Y a-t-il déjà une catégorie d'enseignement &quot;pédagogie&quot; ou &quot;didactique&quot;?--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 8 décembre 2006 à 08:01 (UTC)

== Wikicollège ==

Salut à tous
j'ai développé sur wikilivres le fameux &quot;Cours de mathématiques collège&quot; qui semble-t-il sert de cobaye au début de la wikiversité (c'est cool d'être une référence :-))
Je voudrais continuer ce projet sur wikiversité, et il me faudrait savoir pour les vacances de Noel où et comment travailler.
Il me semble qu'un collégien ne pourra pas s'y retrouver dans les facultés. Il faudrait créer une faculté spéciale qui serait un '''collège''', où l'organisation et les cours sont fait pour des ados, et non pour des adultes autodidactes. 
Je propose donc de créer une page d'accueil &quot;wikicollège&quot; directement accessible depuis le portail de la wikiversité.
Qu'en pensez-vous ?

[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 8 décembre 2006 à 15:44 (UTC)
PS : Faudrait-il alors l'appeler Faculté:Wikicollège pour le mettre dans l'espace de noms, ou bien simplement &quot;wikicollège&quot;

[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 8 décembre 2006 à 15:58 (UTC)
:Je pense qu'une classification par niveaux serait mauvais pour la wikiversité (les niveaux diffèrent selon les pays). Il vaut mieux faire ces cours dans la faculté mathématiques, et y indiquer le niveau dans la page de leçon. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 8 décembre 2006 à 18:28 (UTC)
:: Oui, je suis d'accord avec Fffred [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 8 décembre 2006 à 19:16 (UTC)
:::je comprends cet argument et suis en partie d'accord. Mon objectif reste de permettre à des collégiens d'utiliser wikiversité, et pour les connaitre assez bien, je pense qu'ils ne seront pas capable de se repérer si on &quot;éparpille&quot; les cours qui leur sont destinés. Pourquoi pas alors une double entrée : un wikicollège accessible dès l'accueil et qui renverrait aux cours pertinents dans chaque faculté ?
:::[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 9 décembre 2006 à 17:43 (UTC)
::::Je suis contre cette idée car cela revient à favoriser certains par rapport à d'autres, c'est-à-dire ceux qui sont déjà dans un cursus, et qui finalement ont moins besoin d'une aide pédagogique sur wikiversité. Tu peux toutefois faire une proposition détaillée [[Wikiversité:conventions de nommage|ici]]. D'un certain côté, tu as raison : les collégiens auront du mal à se repérer. Donc il faudra faire une page où sont classés les cours selon les niveaux et cursus des différents pays (cette page pourra par exemple être indiquée en page d'accueil). Mais cela ne mérite pas une faculté dédiée aux collégiens ! --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 9 décembre 2006 à 18:09 (UTC)
:::::Je n'ai pas dit que cela nécessitait une faculté : une page Wikicollège accessible dans l'accueil et qui piocherait dans les différentes facultés suffirait, à condition d'autoriser dans les conventions de nommage la spécification de niveaux comme Fractions (Quatrième, France). D'un autre côté, quand tu dis que les collégiens n'ont pas besoin d'aide pédagogique sur wikiversité, je   suis étonné : j'en cotoie tous les jours qui sont très intéressés par ce projet : ce sont mes élèves, et d'autres, à qui l'on ne propose sur le net que des cours payants ou mal adaptés !
:::::[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 9 décembre 2006 à 18:17 (UTC)
::::::Je ne dis pas que les collégiens n'ont pas besoin de cours sur internet, mais que beaucoup d'autres jeunes en ont tout à fait le droit, et il serait injuste de catégoriser les pages selon le cursus du collège français directement dans le titre. Par contre il faut effectivement une page qui liste les équivalences entre les leçons et le niveau des différents pays. Mais je le répète, cette page '''ne doit pas''' être réservée au collège, mais doit réunir autant de cursus que possible. Et pour la question de mettre le niveau dans le titre, je trouve cela d'autant plus réducteur de préciser ce niveau selon la hiérarchie française (pourquoi pas mettre la structure belge dans ce cas ?). --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 9 décembre 2006 à 18:23 (UTC)
Une question: je propose un cours de FLE niveau terminale pouvant s'adresser à des élèves/étudiants de tous les pays. Le voici: [http://de.wikiversity.org/wiki/Leistungskurs_Franz%C3%B6sisch_des_Willibald-Gymnasiums_%28Eichst%C3%A4tt%29:Unterrichtsmaterialien:Le_cours Cours de français terminale: Histoire, Littérature, Actualité]. Où le placer?--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 10 décembre 2006 à 08:20 (UTC)

== Les erreurs de Wikipédia (userboxes) ==
Comme je vois que vous importez beaucoup de pages depuis Wikipédia, je vois [[Wikiversité:Modèles/Espace Utilisateur/Boîte Utilisateur|les userboxes]]. Ma question est très simple, est-ce que quelqu'un râle si je vire les liens relatifs aux userboxes différentes de « babel » et « rapport direct avec les projets de la foundation ». Question subsidiaire: Puis-je écrire '''« Toutes les userboxes en dehors de « babel » et de « foundation » sont interdites sur la Wikiversity. »''' sur la page en question?--[[Utilisateur:Dav 59|David59]] 9 décembre 2006 à 21:31 (UTC)&lt;br /&gt;
Ps:Je ne dis rien au sujet du ''fair use'' parce que je pense que tout le monde est d'accord qu'il doit être tout simplement interdit de par la vocation de Wikiversity à être imprimé.--[[Utilisateur:Dav 59|David59]] 9 décembre 2006 à 21:31 (UTC)
: Oui, moi je râle. J'explique : si je suis contre les userboxes politiques et autres mouvements d'opinions, religions, philosophiques ou autres, certaines peuvent être intéressantes (je suis un chercheur, je suis professeur, je suis juriste, je suis impliqué sur tel enseignement) en adéquations avec les projets, en plus du babel. Donc, non tu n'ajoutes rien sans l'aval de la communauté (pas d'autoritarisme, par pitié), et on en discute ici, par exemple. Bonne continuation sur le projet. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 9 décembre 2006 à 22:17 (UTC)
::Ne suffit-il pas d'avoir des boîtes « projet » et d'indiquer sur ces pages « projet » quelle est la profession/cursus scolaire (ou autre) de la personne? Si une personne recherche des informations, elle les trouvera plus facilement (je pense) sur une page « projet ». Bye,--[[Utilisateur:Dav 59|David59]] 9 décembre 2006 à 23:39 (UTC)
:::Y a t-il vraiment un interêt à énoncer je suis ci ca ou ca? Si on garde à l'esprit que tous les utilisateurs doivent être traiter pareil, je ne vois pas l'utilité de ces boites. Au contraire je trouve ca &quot;dangereux&quot;, car si un professeur qui a mal compris le projet débarque et considere sa voix inatteignable parceque &quot;Professeur&quot; et taggué comme tel, l'absence d'une boite donnant un role (dans l'absolu meme si ca ne l'est pas a nos yeux) sont selon moi à proscrire[[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 10 décembre 2006 à 07:34 (UTC)
:::: Schiste n'a pas tort, à la réflexion ... Je propose alors les boîtes suivantes : projets wikimedia (implications/rôles/etc.)/babel/ implication dans tel ou tel cours. Vous voyez autre chose ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 10 décembre 2006 à 09:05 (UTC)
:::::C'est ok pour moi, j'avais oublié les projets propres à Wikiversity, je m'en excuse.--[[Utilisateur:Dav 59|David59]] 10 décembre 2006 à 11:27 (UTC)
::::: +1 [[Utilisateur:K!roman|'''K!'''roman]] | [[Discussion Utilisateur:K!roman|&lt;small&gt;☺‼&lt;/small&gt;&lt;big&gt;'''↑'''&lt;/big&gt;&lt;small&gt;♫♥☻&lt;/small&gt;]] 10 décembre 2006 à 12:13 (UTC)
::::: +1 Une bonne chose de faite [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 10 décembre 2006 à 14:06 (UTC)
::::: @Dav 59 : aucun souci, ça arrive. [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 10 décembre 2006 à 14:10 (UTC)
::::: +1 aussi. Pas besoin d'importer les problèmes de wikipédia ici. [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 11 décembre 2006 à 18:55 (UTC)
::::: +0.9 (éventuellement d'autre boîte lié à la wikiversité, ou aux différents projets wikimédia). [[Utilisateur:82.126.127.108|82.126.127.108]] 18 décembre 2006 à 07:51 (UTC)

Est-ce que tout le monde a pu s'exprimer ? Puis-je clore le vote et rajouter ça où il faut ? [[Utilisateur:Grimlock|Grimlock]] 19 décembre 2006 à 12:47 (UTC)

== Wikimédia France : appel à cotisations 2007 ==

Wikimédia France est une association loi de 1901 qui regroupe des utilisateurs des projets Wikimedia et a pour but de promouvoir et développer lesdits projets. Vous pouvez en savoir plus [http://www.wikimedia.fr/ ici].

À moins d'un mois de 2007, nous lançons le traditionnel appel à cotisations au titre de l'année à venir. En renouvelant votre cotisation ou en devenant membre, vous :
* contribuez au financement de l'association ;
* lui donnez davantage de poids dans ses relations avec ses interlocuteurs ;
* participez aux différentes manifestations et réunions organisées par l'association, et notamment l'assemblée générale ordinaire qui se tiendra au début de l'année, où vous contribuerez à définir les orientations de l'association ;
* êtes informé régulièrement des activités de l'association ;
* pouvez échanger avec les autres membres par le biais du site Web dédié et des listes de diffusion.

Pour adhérer, c'est simple, toutes les indications se trouvent [http://www.wikimedia.fr/index.php/Devenir_membre là]. 

N'hésitez pas à me contacter en cas de question. [http://fr.wikipedia.org/wiki/Utilisateur:Jastrow Jastrow] 11 décembre 2006 à 11:08 (UTC)

== Médecine ==
Bonjour, je regardais un peu la [[Wikiversité:Organisation des enseignements/Département|liste des facultés]] et je me demande si c'est normal qu'il ne soit pas prévu de faculté de médecine (avec les différentes branches) ? [[Utilisateur:Shaihulud|Shaihulud]] 12 décembre 2006 à 15:19 (UTC)
:Bonjour, la liste est en construction, n'hésite pas à y rajouter ce qui manque. Cordialement. [[Utilisateur:J.M. Tavernier|J.M. Tavernier]] 12 décembre 2006 à 15:37 (UTC)
:J'ai mis en place un modèle de faculté de médecine. [[Utilisateur:Jpbinder|Jpbinder]] 27 décembre 2006 à 07:20 (UTC)

== Proposition pour régler le problème Thème/niveau ==
Voir [[Discussion Wikiversité:Conventions de nommage#Discussion thème niveau, et projets d'apprentissage|ici]].

== Bandeau pour coordonner les articles par discipline ==
Bonjour à tous, il serait bien de mettre, comme pour Wikipedia, des bandeaux signalant que tel ou tel article ait référence par exemple aux mathématiques. Comme ça, les élèves (ou utilisateurs de Wikiversité) pourront consulter d'autres articles d'un même domaine. Autre chose, pourquoi mettre des articles mathématiques alors que la faculté est en cours de création ? Comment pourra-t-on s'y retrouver pour classer les articles dans la faculté ? [[Utilisateur:Clembou|Clembou]] 16 décembre 2006 à 08:09 (UTC)
:Pour les bandeaux on y est pas encore. La faculté ne &quot;contient&quot; pas les leçons. Elle donne des liens vers les départements. Puis les départements donnent des liens vers les leçons. Donc la construction de la faculté peut se faire séparément de l'élaboration des leçons. Au fait j'ai vu que tu avais créé [[:Catégorie:Faculté:Mathématiques]], mais je pense qu'il serait mieux de remplacer par [[:Catégorie:Mathématiques]]. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 16 décembre 2006 à 10:55 (UTC)
::+1 pour la cat [[:Catégorie:Mathématiques]], c'est plus rapide à écrire (pratique quand on fait les cours, moins on en tape mieux on se porte ! =) et en plus je signale au hasard que il n'y a pas d'autres maths présents sur le site autres que dans une faculté... alors pourquoi préciser ? [[Utilisateur:RM77|RM77]] 16 décembre 2006 à 11:39 (UTC)
:::+1 pour la cat [[:Catégorie:Mathématiques]], je ne l'ai pas vu du premier coup. Je vais tout de suite remplacer ça... [[Utilisateur:Clembou|Clembou]] 16 décembre 2006 à 17:34 (UTC)
Concernant les bandeaux en haut des articles, vu l'architecture qu'on a décidé (j'ai eu ce que je voulais ^^) les lecons (et compagnie) ne sont pas rattachées à un département/faculté par contre un département peux pointer vers elles. Le lien est à sens unique, cela permet de ne pas catégoriser une lecon en x et l'utiliser en x y z. Bref c'est pas clair comme je le dis mais je sais que c'est bien \\o [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 17 décembre 2006 à 23:25 (UTC)
:Si si c'est tout à fait clair ;) [[Utilisateur:Chtit draco|chtit_draco]]&lt;small&gt;&lt;sup&gt;[[Discussion Utilisateur:Chtit draco|discut]]&lt;/sup&gt;&lt;/small&gt; 18 décembre 2006 à 21:41 (UTC)

== Niveau ==
Il a été créé une base de référence pour les niveaux dans le ns aide, autant s'en servir. Il faudrait commencer par catégoriser les lecons etc avec des [[:Catégorie:Niveau 1]], plus tot on commence mieux c'est ;) [[Utilisateur:Schiste|Schiste]] 17 décembre 2006 à 23:33 (UTC)
:ok [[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 28 décembre 2006 à 20:28 (UTC)

== Ce qu'est la Wikiversité ==

J'ai bien compris [[Wikiversité:Ce que Wikiversité n'est pas]] mais je me pose plusieurs questions : quelle est la différence entre la Wikiversité et les wikilivres ? L'un fait des cours et l'autres des livres, j'ai regardé les quelques pages créer et je dois avouez que le différence ne m'a pas sauté aux yeux. Il m'a semblé que c'est le même contenu présenté différemment. [[Utilisateur:VIGNERON|V&lt;span style=&quot;font-size:75%&quot;&gt;IGNERON&lt;/span&gt;]] * [[Discussion Utilisateur:VIGNERON|&lt;sup&gt;discut.&lt;/sup&gt;]] 18 décembre 2006 à 06:52 (UTC)
:En gros (c'est la définition que j'ai retenu =) la principale différence est que la WV contient uniquement des cours alors que WB contient des livres sur tous les sujets : livre de cuisine par exemple, alors que sur WV, sur un sujet comme la cuisine on aurait des cours de cuisine au lieu de recettes. Je sais pas comment expliciter plus cette différence :) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 18 décembre 2006 à 17:33 (UTC)
: Pour moi la différence, c'est le mode d'utilisation. Wikilivre correspond au support de cours, un projet (ou cours) Wikiversité c'est la salle de classe (ou communauté d'apprentissage) ou les gens réfléchissent, résolvent des problèmes, déposent leurs résultats ... Ce qui se fait parfois dans des cours avancés (ou les TPE au collège d'ailleurs), c'est une recherche bibliographique par l'ensemble de la communauté (ce serait dans Wikiversité) et le groupe rédige un document qui pourra servir de support pour un cours ultérieur. Pour moi ce résultat peut devenir un wikilivre (ou éventuellement un article wikipédia).  [[Utilisateur:JmG|JmG]] 21 décembre 2006 à 11:58 (UTC)
: Ceci est expliqué dans la [[Wikiversité:Projet approuvé |proposition de la wikiversité ]]. Sans doute faudra-t-il tirer un petit résumé. N'oublions pas de finir de traduire cette proposition. [[Utilisateur:JmG|JmG]] 21 décembre 2006 à 11:58 (UTC)
::D'ailleurs j'ai pensé que ce serait pas mal de faire des genre de ''projets de cours'', c'est-à-dire que certaine personnes commencent à faire un cours (et des exercices) sur un sujet particulier, et qu'au fur-et-à-mesure, d'autres gens qui ne connaissent pas le sujet essaient d'apprendre le cours avec pour objectif d'indiquer aux auteurs ce qui ne se comprend pas bien, ce qu'il faudrait rajouter, ou ce qui est trop compliqué, mal expliqué. En gros ce seraient des espaces de discussion pour développer des cours avec l'association des auteurs et des lecteurs. Dans la même lignée, on pourrait aussi créer des pages sur différents sujets où l'on mettrait un problème à résoudre d'un certain niveau qu'on laisserait par exemple pendant une semaine (il faudrait éviter que des gens ne donnent la réponse trop vite) afin que les gens intéressés essaient de le résoudre. Chaque personne pourrait proposer une solution dans une sous-page, qui serait corrigée à la fin de la semaine par différents contributeurs volontaires (pas de notes bien sûr, juste une appréciation). Cela pourrait également se faire pour des dissertations ou des exposés. --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 21 décembre 2006 à 15:33 (UTC)
::: Voila qui commence à ressembler à une wikiversité telle que je la vois. Je pense qu'il va falloir affiner le &quot;en gros&quot;. En plus dans un tel schéma tout le monde est auteur à terme. Le schéma que tu décris sur la résolution d'un problème est intéressante, je pense que l'on peut définir des variantes : chacun commence à réfléchir dans son coin dans un sous espace, puis on essaye de fusionner en groupe, si il existe un &quot;expert&quot; il peut poser des questions (puisquu'il ne va évidement pas indiquer la solution) pour guider la réflexion. On entre dans une démarche collaborative. Sinon, la question qu'on peut se poser c'est si ce que tu appelles cours (et exercices) est dans la wikiversité ou dans wikilivres ?  [[Utilisateur:JmG|JmG]] 22 décembre 2006 à 15:34 (UTC)
::: Notes aussi que l'on peut voir la discussion à différents  niveaux : entre gens en train de découvrir une matière ou entre &quot;experts&quot; (enseignants dans la vraie vie par exemple) pour discuter de la meilleure manière d'amener des notions, ou comme tu le décrivais entre découvreurs et &quot;experts&quot;. [[Utilisateur:JmG|JmG]] 22 décembre 2006 à 15:34 (UTC)
:::: Les différents cas sont possibles : entre experts c'est de la ''recherche'', et entre experts et découvreurs, c'est de l'''apprentissage''. En fait pas besoin de faire la différence, tout le monde peut participer, mais les deux ne serventpas à la même chose en effet. On pourrait appeler cela une ''étude'' nan ? ou bien un ''challenge'', ou un ''travail commun'' ... --[[Utilisateur:Fffred|Fffred]] 22 décembre 2006 à 20:05 (UTC)
:::::Pour moi, les Wikis sont des instruments formidables de construction collective de savoir, un peu comme le cerveau. Les utilisateurs sont des neurones qui interagissent et produisent des émergences (du savoir). Ma stratégie concernant les Wikis est donc de recruter le plus grand nombre possible de neurones (actifs et compétents). Comme je suis enseignant (pédagogue et didacticien), je recrute des étudiants, des élèves et des collègues.--[[Utilisateur:Jeanpol|Jeanpol]] 25 décembre 2006 à 08:35 (UTC)

== un nouveau modèle ? =) ==

Bonjour/Bonsoir à tous, est ce qu'une âme charitable pourrait me faire un modèle '''Démonstration''' calqué sur ceux du type {{m|Théorème}} ? Merci beaucoup d'avance :) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 24 décembre 2006 à 16:47 (UTC)

== pub ==

Et voila, je me suis réconcilié avec la wikiversité...c'est le seul endroit où on peut échapper à la pub virgin (cf wikipédia bistrot)
[[Utilisateur:Nicostella|Nicostella]] 28 décembre 2006 à 20:27 (UTC)
:Voilà une bonne résolution !--&amp;nbsp;[[Utilisateur:Grondin|Bertrand GRONDIN]]&amp;nbsp;→&amp;nbsp;&lt;sup&gt;&lt;small&gt;([[Discussion Utilisateur:Grondin|écrire]])&lt;/small&gt;&lt;/sup&gt; 28 décembre 2006 à 20:47 (UTC)
::Yeepee =) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 29 décembre 2006 à 10:24 (UTC)

== Nouveau projet ==
Salut, je voulais vous prévenir que je me lance dans un portail de linguistique (ca manque cruellement). Pour ceux que ca interesse... [[Utilisateur:Rune Obash|Rune Obash]]-[[Discussion Utilisateur:Rune Obash|&lt;font color=&quot;#4C9960&quot;&gt;Oook???&lt;/font&gt;]] 2 janvier 2007 à 14:10 (UTC)
:Je serais curieux de voir ca, je t'avoue =) [[Utilisateur:RM77|RM77]] 2 janvier 2007 à 14:19 (UTC)
::pourquoi ??? franchement, il y a bcp à dire non ?? [[Utilisateur:Rune Obash|Rune Obash]]-[[Discussion Utilisateur:Rune Obash|&lt;font color=&quot;#4C9960&quot;&gt;Oook???&lt;/font&gt;]] 2 janvier 2007 à 21:40 (UTC)
:::Je dis que je serais curieux de voir ca parce que je n'ai que très peu de connaissances en linguistique ;) je ne participerais donc qu'en simple lecteur avide de savoir :D [[Utilisateur:RM77|RM77]] 3 janvier 2007 à 10:41 (UTC)
::::Ahhh , oki :) Me fera plaisir de partager mes connaissances alors :D [[Utilisateur:Rune Obash|Rune Obash]]-[[Discussion Utilisateur:Rune Obash|&lt;font color=&quot;#4C9960&quot;&gt;Oook???&lt;/font&gt;]] 3 janvier 2007 à 11:33 (UTC)

== livres de qualités ? ==

À votre avis, quels sont les livres dont la wikiversité peut être fière ? Cordialement, [[Utilisateur:Plyd|Plyd]] 3 janvier 2007 à 20:19 (UTC)
:Probablement aucun dans la mesure où la WV n'a pas pour but de réunir des livres ! Pour cela tu peux aller voir [[b:Accueil|Wikilivres]]. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 3 janvier 2007 à 20:23 (UTC)
::et des cours de qualité ? [[Utilisateur:Plyd|Plyd]] 3 janvier 2007 à 20:24 (UTC)

Existe-t-il des professeurs ici qui rédigent des cours ? [[Utilisateur:Plyd|Plyd]] 3 janvier 2007 à 20:24 (UTC)

Combien y a-t-il de manuels aujourd'hui ? [[Utilisateur:Plyd|Plyd]] 3 janvier 2007 à 20:24 (UTC)

Actuellement, il n'y a aucun manuel et il n'y en aura pas. Pour cela aller voir [[b:Accueil|Wikilivres]]. S'agissant des professeurs (ici on parle de simple participants ou d'utilisateurs prets à aider) je ne les ai pas compté. pour l'instant on est pas nombreux à réellement éditer, et encore moins à rédiger des cours (moi même je passe 98% de mon temps à faire des modifs de forme). Mais c'est normal, on est encore en train de monter l'affaire. [[Utilisateur:Sainte-Rose|Sainte-Rose]] ''([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Discussion_Utilisateur:Sainte-Rose&amp;amp;action=edit&amp;amp;section=new joindre])'' 3 janvier 2007 à 20:30 (UTC)
:Mais mais mais... on en est pas encore à créer des ''cours de qualité'', il faudrait déja pour ca avoir des cours tout court ! (non, ce n'est pas un jeu de mot stupide... pas taper !). Contribue, mon pti Plyd (j'ai vu que tu étais développeur informatique, par exemple si tu pouvais ébaucher un cours de prog C que je complèterais ensuite il n'y a pas de problèmes). De plus pour savoir le nombre de cours, il suffit de voir la [[Special:Statistics|page des stats]]. [[Utilisateur:RM77|RM77]] 3 janvier 2007 à 20:36 (UTC)</text>
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    <title>Catégorie:La salle café</title>
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      <timestamp>2007-01-04T00:44:49Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>New page: [[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Catégorie:Wikiversité:Racine]]</text>
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    <title>Interférences</title>
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        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce cours fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]].
== Les interférences, introduction qualitative ==

Les interférences sont un phénomène purement ondulatoire, on doit donc voir la lumière comme une onde pour comprendre ce phénomène. On peut donc voir la lumière comme une succession de &quot;creux&quot; et de &quot;bosse&quot;, comme la surface de l'eau lorsqu'on jette un caillou dedans.

Nous allons donc maintenant jetté non plus un mais eux cailloux dans l'eau. La surface de l'eau correspondra donc à la somme des ondulations précédentes. On dit alors que ces ondulations interfères. Lorsque les &quot;bosses&quot; se somment on obtient des interférences dites constructives et lorsque les &quot;creux&quot; se somment on obtient des interférences dites destructives.  

== Les interférences par le calcul ==

La rapide introduction précédente nous montre la nécessité d'utiliser une description ondulatoire de la lumière. Nous la modéliserons donc par son amplitude complexe écrite sous la forme &lt;math&gt;U = |U|e^{i \phi}&lt;/math&gt;.

Or la fréquence d'une onde optique est très grande, environ &lt;math&gt;10^{15}&lt;/math&gt;Hz, ce qui est inaccessible avec un oscilloscope, on a seulement accès à l'intensité de celle-ci, qui vérifie la relation :

&lt;math&gt;I = |U|^{2} = UU^{*}&lt;/math&gt;.

Comme nous l'avons vu plus tôt, pour faire des interférences, il faut deux sources. Prenons donc deux sources d'amplitudes complexes &lt;math&gt;U_{1} = |U_{1}|e^{i \phi_{1}}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;U_{2} = |U_{2}|e^{i \phi_{2}}&lt;/math&gt;, l'amplitude résultante sera alors la somme de ces amplitudes :

&lt;math&gt;U_{\mbox{totale}} = U_{1} + U_{2}&lt;/math&gt;.

Et donc l'intensité vaut :

&lt;math&gt;I = |U_{1} + U_{2}|^{2} = (U_{1} + U_{2})(U_{1}^{*} + U_{2}^{*})&lt;/math&gt; 

Par conséquent :

&lt;math&gt;I = |U_{1}|^{2} + |U_{2}|^{2} + U_{1}U_{2}^{*} + U_{1}^{*}U_{2}&lt;/math&gt;


&lt;math&gt;I = I_{1} + I_{2} + U_{1}U_{2}^{*} + U_{1}^{*}U_{2}&lt;/math&gt;

On voit que la l'intensité résultante n'en pas la simple somme des intensité mais qu'il apparaît deux termes supplémentaires appellés termes d'interférence.

Dans le cas où &lt;math&gt;|U_{1}| = |U_{2}| = U_{0}&lt;/math&gt;, on a :

&lt;math&gt;
I = 2 I_{0} + U_{0}^{2} \Big( e^{i (\phi_{1} - \phi_{2})} +  e^{-i (\phi_{1} - \phi_{2})} \Big)
&lt;/math&gt;

donc 

&lt;math&gt;
I = 2  I_{0} \Big(1 + \cos(\phi_{1} - \phi_{2}) \Big).
&lt;/math&gt;

L'expressions en cosinus explique bien les '''franges''' d'interférence.

[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Optique ondulatoire]]</text>
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    <title>Bac à sable</title>
    <id>1264</id>
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      <contributor>
        <username>Guillom</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>#REDIRECT [[Wikiversité:Bac à sable]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Wikiversité:Bac à sable]]</text>
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    <title>Département:Sécurité informatique</title>
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      <comment>New page: {{Département |idfaculté=informatique |nom=Sécurité informatique }} * ~~~</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=informatique
|nom=Sécurité informatique
}}
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]</text>
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    <title>Département:Sécurité informatique/Présentation du département</title>
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        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
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      <comment>New page: La sécurité informatique est un des domaines les plus sensibles de nos jours. La protection des données, des informations et des traitements est vitale pour conserver sa vie privée sur...</comment>
      <text xml:space="preserve">La sécurité informatique est un des domaines les plus sensibles de nos jours. La protection des données, des informations et des traitements est vitale pour conserver sa vie privée sur Internet.&lt;br /&gt;Cette sécurité est pourtant mise en danger par les diverses tentatives des hackers (entre autres) pour nuire à nos ordinateurs ou aux sociétés. Comment se protéger efficacement ? Comment éviter les idées reçues ?</text>
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    <title>Modèle:BDdebut</title>
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      <comment>- copie (pour test), modif maison =&gt; test</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;clear:both&quot; class=&quot;NavFrame&quot;&gt;
&lt;div class=&quot;NavHead&quot; align=&quot;{{{alignT|center}}}&quot;&gt;{{{titre}}}&lt;/div&gt;
&lt;div class=&quot;NavContent&quot; align=&quot;{{{align|left}}}&quot;&gt;</text>
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    <title>Modèle:BDfin</title>
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    <title>WV:Bib</title>
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    <title>Arabe</title>
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    <title>Département:Français langue étrangère</title>
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      <contributor>
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    <title>Département:FLE</title>
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    <title>Wikimedia</title>
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      <comment>Redirecting to [[Wikiversité:Wikimedia]]</comment>
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    <title>Modèle:Es</title>
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    <title>Wikiversité:Avenue des Cafés et Bistros</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Sur la Wikipédia francophone */  légèrement reformulé</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:Starbucks.jpg|300px|right]]
Chaque projets de [[Wikimedia]] dispose d'un [[WV:Café|espace de discussion]] entre ses membres. Les propos y concernent plus ou moins directement le projet. Ils permettent aux participants d'échanger et de discuter ensemble du fonctionnement du projet. Ils sont aussi un lieu d'[[w:entraide|entraide]] où les gens de bonne volonté répondent aux questions des novices comme des initiés. Sur chaque projet, l'espace de discussions peut porter un nom différent.

Voici quelques uns des cafés et bistrots d'autres projets que vous pouvez consulter. Vous pouvez aussi vous rendre sur [[Wikiversité:IRC|IRC]] pour rencontrer d'autres participants à la Wikiversité.

==Sur les autres Wikiversité==
* [[:en:Wikiversity:Colloquium|Le Colloque]] de la Wikiversité anglophone. {{en}}
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==Sur la Wikipédia francophone==
* [[w:Wikipédia:Le Bistro|Le Bistro]] de la Wikipédia francophone. C'est l'ancètre de notre salle café. C'est le bistro francophone le plus fourni et le plus lu. Il est très rare qu'une question y reste sans réponse.
* [[w:WP:BNF|Le Bistro des non-francophones]], c'est le même mais destiné aux personnes ne maîtrisant pas ou mal le français. Des contributeurs polyglottes y renseignent dans la langue native ou choisie de leur interlocuteur.
* Et tous les espaces de discussion thématiques de Wikipédia sont recensés dans l'[[w:Wikip%C3%A9dia:Avenue_des_Caf%C3%A9s_et_Bistros|Avenue des Cafés et Bistros]] de la Wikipédia francophone.

==Sur les autres projets francophones==
* [[commons:Commons:Bistro|Le Bistro]] de Wikimedia Commons, la bibliothèque de contenus multimédias libres.
* [[s:Wikisource:Scriptorium|Le Scriptorium]] de Wikisource, la bibliothèque universelle de textes libres.
* [[q:Wikiquote:Le salon|Le Salon]] de Wikiquote, le répertoire libre des citations.
* [[b:Wikilivres:Le Bistro|Le Bistro]] de Wikilivres, la collection de livres libres et contributifs.
* [[wikt:Wiktionnaire:Wikidémie|La Wikidémie]] de Wiktionnaire, le dictionnaire libre et universel.
* [[n:Wikinews:Salle café|La Salle Café]] de Wikinews, la source d'informations collaborative.

[[Catégorie:La salle café]]</text>
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    <title>Département:Français langue étrangère/Présentation du département</title>
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      <id>12450</id>
      <timestamp>2007-01-07T10:11:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>typo/orth</comment>
      <text xml:space="preserve">L'enseignement du Français Langue Étrangère (FLE) a pour objet d'enseigner le français aux non francophones. L'enseignement d'une langue étrangère se base sur un savoir-faire et sur son apprentissage, et non sur un savoir. Par conséquent cet enseignement se divise en plusieurs compétences, comme pour les autres enseignements de langues étrangères: acquisition de compréhension (orale et écrite), expression (orale et écrite), ...

Évidemment, l'enseignement d'une langue dépend des circonstances de chacun. Par exemple, il est évident qu'apprendre le français dans un pays francophone ne peut pas ressembler à l'apprendre dans un pays non-francophone (place de l'oral en classe, heures de contact avec la langue, connaissances en civilisation...)

La volonté de se département est de permettre d'une part aux enseignants de FLE de mettre des ressources en commun, des réflexions pédagogiques ou théoriques, et aux apprenants, de trouver des compléments de formation.

Bonjour donc à tous</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Droit privé/Leçons par niveaux</title>
    <id>1305</id>
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      <id>13177</id>
      <timestamp>2007-01-13T17:35:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">===Débutant===
* [[Les personnes en droit français]]
* [[Le nom en droit français]]
* [[La nationalité française]]
===Initié===
* [[La protection de la personne en droit français]]
* [[Les incapacités en droit français]]
===Avancé===
===Expert===</text>
    </revision>
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    <title>Wikiversité:La salle café/15 février 2007</title>
    <id>1308</id>
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      <id>12504</id>
      <timestamp>2007-01-09T10:53:33Z</timestamp>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
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    <title>Wikiversité:La salle café/16 février 2007</title>
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    <title>Wikiversité:La salle café/17 février 2007</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
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    </revision>
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  <page>
    <title>Département:Biologie moléculaire et biochimie</title>
    <id>1324</id>
    <revision>
      <id>13537</id>
      <timestamp>2007-01-20T22:06:45Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Biologie moléculaire et biochimie en Département:Biologie moléculaire et biochimie</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Les acides aminés]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Les acides aminés</title>
    <id>1325</id>
    <revision>
      <id>12546</id>
      <timestamp>2007-01-10T20:34:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Pour ce premier cours de biochimie, touchant de près la chimie organique nous allons étudier la base, c'est à dire les acides aminés, que l'on retrouve dans les polypeptides présents dans l'organisme et dans les protéines.
{{définition|contenu=Un acide aminé est une molécule organique, possédant donc une chaîne carbonnée (ou squelette carbonné), composé d'un radical (ou groupe fonctionnel) acide carboxylique (-COOH) et d'un radical amine (-NH&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;) rattachés chacun à un des carbones du squelette.}}

A savoir que les différences entre acides aminés sont liées à la position des radicaux sur la chaine carbonnée et à la longueur de celle-ci.

                             
                                 (Cours en création, désolé pour l'attente)

[[Catégorie:Biologie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Mécanique et relativité</title>
    <id>1328</id>
    <revision>
      <id>12548</id>
      <timestamp>2007-01-10T20:42:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Ce département fait partie de la [[Faculté:Physique|faculté de physique]].

Voici le sommaire des leçons proposées par ce département :

== Mécanique des milieux continus ==
* [[Mécanique des milieux continus élastiques isotropes]]

[[Catégorie:Physique]]
[[Catégorie:Département]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Mécanique des milieux continus élastiques isotropes</title>
    <id>1329</id>
    <revision>
      <id>12551</id>
      <timestamp>2007-01-10T23:15:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Xinos</username>
        <id>139</id>
      </contributor>
      <comment>un chouilla plus</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce cours est du niveau BAC+3 en France.&lt;br/&gt;
Notions utilisées : Géométrie Analytique, Tenseurs (en tant que matrices), ...

==Préambule==
La mécanique des milieux continus élastiques isotropes est un cas particulier de la mécanique des milieux continus. Le milieu étudié est considéré '''élastique''', c'est-à-dire qu'il reprend sa forme initiale lors de la disparition des contraintes qui lui ont été appliquées, et isotropes, ce qui signifie que ses propriétés physiques sont indépendantes de la direction. Cette théorie est ainsi tout à fait adaptée à l'étude des pièces métallique en petites déformations.

Par soucis de clarté, le cours utilisera exclusivement le repère cartésien dans un premier temps. Les repères cylindriques et sphériques seront introduits après. On ne traitera également uniquement l'état d'équilibre.

==Vecteur déplacement==
Considérant un point M quelconque, et le point M' image du point M par la déformation , on définit le '''vecteur déplacement''' '''u'''(M) par le vecteur '''MM''''. Il s'agit donc ici d'un champ de vecteurs, car en chaque point M correspond un vecteur '''u''' unique.
===Équations de Navier===
Tout champ de vecteur ne décrit pas forcément un champ de déplacements valide du point de vue de la théorie. Un champ de vecteur est susceptible de décrire le comportement d'un milieu si et seulement si il satisfait aux équations de Navier :

&lt;math&gt;(\lambda+\mu)\vec \nabla(\text{div}\vec u)+\mu\vec \Delta\vec u+\vec f=\vec 0&lt;/math&gt;

où &lt;math&gt;\lambda&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\mu&lt;/math&gt; sont les coefficients de Lamé, et '''f''' est le champ de forces volumique appliqué au milieu.
==Tenseur des déformations==
Le '''tenseur des déformations''', noté &lt;math&gt;&lt;/math&gt; sert à décrire les déformations subies par le milieu. Il est surtout utilisé en tant qu'intermédiaire entre le tenseur des contraintes et le champ des déplacements. Le vecteur déplacement et le tenseur des déformations sont reliés par la relation :

&lt;math&gt;\mathcal{E}={\nabla u+{}^t\nabla u\over2}&lt;/math&gt;

===Equations de compatibilité===
Comme pour le champ des déplacements, le tenseur des déformations doit vérifier certaines conditions pour être valide, que sont les équations de compatibilité. Elles sont au nombre de six, mais peuvent facilement être ramené à deux, par permutation circulaire :

&lt;math&gt;e_{11,22}+e_{22,11}=2e_{12,12}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;e_{22,33}+e_{33,22}=2e_{23,23}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;e_{33,11}+e_{11,33}=2e_{31,31}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;e_{11,23}+e_{23,11}=e_{12,13}+e_{13,12}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;e_{22,31}+e_{31,22}=e_{23,21}+e_{21,23}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;e_{22,31}+e_{31,22}=e_{23,21}+e_{21,23}&lt;/math&gt;

==Tenseur des contraintes==
Le '''tenseur des contraintes''', noté &lt;math&gt;\sigma&lt;/math&gt; permet de décrire les efforts subis par le milieu. Il permet également de prendre en compte les efforts surfaciques. Il est lui aussi symétrique.

On peut passer du tenseur des déformations au tenseur des contraintes grâce à la relation suivante :

&lt;math&gt;\sigma=\lambda\mathrm{Tr}\mathcal{E}\mathbb{I}\mathrm{d}+2\mu\mathrm{Tr}\mathcal{E}&lt;/math&gt;

Dans un problème statique, le système doit être à l'équilibre, ce qui se traduit par :

&lt;math&gt;\vec \mathrm{div}\sigma+\vec f=0&lt;/math&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Non</title>
    <id>1331</id>
    <revision>
      <id>12565</id>
      <timestamp>2007-01-11T14:43:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Modèle:Not done en Modèle:Non: frs</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Image:X mark.svg|15px|Non]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Not done</title>
    <id>1332</id>
    <revision>
      <id>12566</id>
      <timestamp>2007-01-11T14:43:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Guillom</username>
        <id>4</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Not done en Modèle:Non: frs</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Non]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Python</title>
    <id>1334</id>
    <revision>
      <id>12592</id>
      <timestamp>2007-01-11T21:46:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Cours */  renommage selon les normes</comment>
      <text xml:space="preserve">== Introduction ==
Python est un langage de programmation interprété. Il est parfois considéré comme un langage de script, à tort, car il offre un grand confort dans le développement d'applications de divers types. Sa syntaxe est concise et épurée et permet ainsi un gain de temps pour l'écriture du code. Python fonctionne sous Unix/Linux, Windows, Mac OS X, OS/2, Amiga, les organiseurs Palm et les téléphones mobiles Nokia. Python offre une multitude de modules en standard qui apportent des fonctionnalités allant du système à la gestion du courrier électronique, et proposent des implantations robustes de diverses structures de données.

== Machine Virtuelle ==
La machine virtuelle Python permet d'exécuter le code directement sans le compiler. Il est bien sûr possible d'écrire du code source Python dans des fichiers dont l'extension sera .py, mais aussi de taper ce code directement dans l'interpréteur. Lors de l'exécution d'un programme Python, la machine virtuelle tentera d'opérer à des optimisations en produisant du [[byte-code]] dans un fichier d'extension .pyc pour chaque fichier d'extension .py.

== Cours ==
[[Python/L'interpréteur|1. L'interpréteur]]

[[Python/Les types de base|2. Les types de base]]

[[Python/Les instructions de contrôle|3. Les instructions de contrôle]]

[[Python/Les structures de donnée|4. Les structures de donnée]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Python/L'interpréteur</title>
    <id>1335</id>
    <revision>
      <id>12594</id>
      <timestamp>2007-01-11T21:47:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé 1. L'interpréteur en Python/L'interpréteur: Renommage selon les normes</comment>
      <text xml:space="preserve">Pour utiliser l'interpréteur Python, il suffit d'exécuter le programme 'python' pour voir apparaître un prompt ressemblant à ceci :

&lt;code&gt;
Python 2.4.4 (#2, Oct 20 2006, 00:23:25)&lt;br/&gt;
[GCC 4.1.2 20061015 (prerelease) (Debian 4.1.1-16.1)] on linux2&lt;br/&gt;
Type &quot;help&quot;, &quot;copyright&quot;, &quot;credits&quot; or &quot;license&quot; for more information.&lt;br/&gt;
&gt;&gt;&gt;
&lt;/code&gt;

Depuis ce prompt, il est possible d'exécuter n'importe quel instruction Python, comme par exemple :

&lt;code&gt;
&gt;&gt;&gt; print &quot;hello world!&quot;&lt;br/&gt;
hello world!
&lt;/code&gt;

&lt;code&gt;
&gt;&gt;&gt; (4+3)*6&lt;br/&gt;
42
&lt;/code&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>1. L'interpréteur</title>
    <id>1336</id>
    <revision>
      <id>12595</id>
      <timestamp>2007-01-11T21:47:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé 1. L'interpréteur en Python/L'interpréteur: Renommage selon les normes</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Python/L'interpréteur]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Langues/Présentation de la faculté</title>
    <id>1339</id>
    <revision>
      <id>13548</id>
      <timestamp>2007-01-20T22:30:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>à reformuler...</comment>
      <text xml:space="preserve">La faculté de langues au sein de la Wikiversité française a pour but à travers ses départements de permettre à des locuteurs de pouvoir s'exprimer dans un idiome différent de sa propre langue.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Esperanto/Présentation du département</title>
    <id>1341</id>
    <revision>
      <id>12604</id>
      <timestamp>2007-01-12T06:09:59Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Jonathaneo</username>
        <id>147</id>
      </contributor>
      <comment>New page: L'Esperanto est une langue construite. Cette langue n'est généalogiquement rattaché à aucune famille de langues. Cependant, sa grammaire et l'essentiel de son vocabulaire portent à le...</comment>
      <text xml:space="preserve">L'Esperanto est une langue construite. Cette langue n'est généalogiquement rattaché à aucune famille de langues. Cependant, sa grammaire et l'essentiel de son vocabulaire portent à le rattacher aux langues indo-européennes. Ce groupe linguistique a constitué le répertoire de base à partir duquel L.L.Zamenhof a « composé » sa langue internationale. Cette idiome a pour vocation de permettre aux personnes de s'exprimer dans un vocable qui n'est pas le leur et qui ne se rattache pas a une nation ou a une culture nationale. L'esperanto s'apprend vite et en peu de temps.
{{Loupe|contenu=Voir l'article sur la '''[[w:Esperanto|langue esperanto]]''' sur Wikipédia}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Esperanto</title>
    <id>1342</id>
    <revision>
      <id>13650</id>
      <timestamp>2007-01-24T19:27:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>87.90.216.80</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=langues
|nom=Esperanto
}}

*[[Utilisateur:Solarus|Solarus]] - Redacteur de leçons , Toute aide est la bienvenue</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/arts</title>
    <id>1343</id>
    <revision>
      <id>12638</id>
      <timestamp>2007-01-12T10:47:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Arts plastiques|Faculté d'Arts plastiques et d'expression personnelle]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Photographie/Présentation du département</title>
    <id>1345</id>
    <revision>
      <id>13640</id>
      <timestamp>2007-01-24T17:36:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosslaew</username>
        <id>180</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">[[Image:Large format camera lens.jpg|thumbs|left|150px]]
Le departement de photographie a pour but de permettre aux novices ainsi qu'aux personnes plus avancées le desirant de pouvoir réaliser une ou des photographies personnelles suivant differentes méthodes employées par le plus grand nombre comme par des grands noms de l'art pelliculaire.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Arts plastiques</title>
    <id>1346</id>
    <revision>
      <id>12636</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:47:58Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté=arts
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Photographie</title>
    <id>1347</id>
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      <id>12637</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:48:48Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=arts
|nom=Photographie
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Arts plastiques/Départements</title>
    <id>1348</id>
    <revision>
      <id>13642</id>
      <timestamp>2007-01-24T17:38:13Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosslaew</username>
        <id>180</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{| width=&quot;100%&quot; border=&quot;1&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/Arts}};&quot;
|--
|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Peinture|Peinture]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;

|width=&quot;50%&quot; align=&quot;justify&quot; valign=&quot;center&quot; style=&quot;padding: 1em;&quot;|
&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Photographie|Photographie]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Le département de photographie a pour but de permettre aux novices ainsi qu'aux personnes plus avancées le désirant de pouvoir réaliser une ou des photographies personnelles suivant differentes méthodes employees par le plus grand nombre comme par des grands noms de l'art pelliculaire.

|-----
|&lt;center&gt;Département&lt;br&gt;'''[[Département:Musique|Musique]]'''&lt;/center&gt;&lt;br&gt;
Un art, Une manière de s'exprimer, Une culture

| élément
|-{{ligne grise}}
| élément
| élément
|-----
| élément
| élément
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/Arts</title>
    <id>1349</id>
    <revision>
      <id>12627</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:40:40Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Redirecting to [[Modèle:Idfaculté/pastel/arts]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Modèle:Idfaculté/pastel/arts]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Idfaculté/logo/arts</title>
    <id>1350</id>
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      <id>12624</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:37:31Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: Optical-feedback-2-short.gif</comment>
      <text xml:space="preserve">Optical-feedback-2-short.gif</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/arts</title>
    <id>1351</id>
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      <timestamp>2007-01-12T08:40:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">FF8000</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/arts</title>
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      <contributor>
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        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>New page: FFFFFF</comment>
      <text xml:space="preserve">FFFFFF</text>
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    <title>Faculté d'Arts Plastiques et d'expression personnelle</title>
    <id>1353</id>
    <revision>
      <id>12630</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:41:54Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Faculté d'Arts Plastiques et d'expression personnelle en Faculté:Arts plastiques: Mise sous espace de nom adéquat</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Faculté:Arts plastiques]]</text>
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    <title>Modèle:Idfaculté/nom/Arts</title>
    <id>1354</id>
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      <id>12632</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:44:44Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Idfaculté/nom/Arts en Modèle:Idfaculté/nom/arts</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Idfaculté/nom/arts]]</text>
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    <title>Faculté d'Arts Plastiques et d'expression personnelle/Départements</title>
    <id>1355</id>
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      <id>12635</id>
      <timestamp>2007-01-12T08:46:24Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Faculté d'Arts Plastiques et d'expression personnelle/Départements en Faculté:Arts plastiques/Départements: Remise sous EDN</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Faculté:Arts plastiques/Départements]]</text>
    </revision>
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    <title>Faculté:Arts plastiques/Présentation de la faculté</title>
    <id>1356</id>
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      <id>13641</id>
      <timestamp>2007-01-24T17:37:14Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Rosslaew</username>
        <id>180</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Le but de cette faculté est de donner à travers ses différents départements une possibilité d'expression artistique et culturelle à qui veut.</text>
    </revision>
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    <title>Département:Esperanto/Leçons par niveaux</title>
    <id>1357</id>
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      <id>12646</id>
      <timestamp>2007-01-12T15:00:57Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">* '''Niveau 1''' : Débutants
** ...
* '''Niveau 2''' : Intermédiaire
** ...
* '''Niveau 3''' : Avancé
** ...
* '''Niveau 4''' : Expert
** ...</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Arithmétique/Divisibilité et congruences dans Z</title>
    <id>1360</id>
    <revision>
      <id>13627</id>
      <timestamp>2007-01-24T15:54:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Propriétés des congruences */</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Divisibilité et congruences dans Z|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Arithmétique]]|numero=1}}
&lt;br /&gt;
=== Multiples d'un entier relatif ===
{{définition|contenu=L'entier relatif &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; est un multiple de l'entier relatif &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; si et seulement si &lt;math&gt;\exists q \in \mathbb{Z}^*, a = bq&lt;/math&gt;.}}
'''Remarques :'''
* Tout entier relatif est multiple de &lt;math&gt;1\,&lt;/math&gt; et de &lt;math&gt;-1\,&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt; n'admet qu'un multiple : lui même
* &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt; est multiple de tout entier

=== Divisibilité dans Z ===
{{définition|contenu=&lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; désignent 2 entiers relatifs.&lt;br /&gt;Dire que &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; divise &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; signifie qu'il existe un entier relatif &lt;math&gt;c\,&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;a = bc\,&lt;/math&gt;.}}

''Vocabulaire'' : « b divise a » &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; « b est un diviseur de a » &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; « a est un multiple de b ».&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;

''Notation'' : « b divise a » &lt;math&gt;\Leftrightarrow&lt;/math&gt; &lt;math&gt;b|a\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;

''Exemples'' :
* 17 divise -153 car &lt;math&gt;-153 = 17\times(-9)&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\forall n \in \mathbb{Z}, (n+1)|(n^2-1)&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
{{Cadre définition|titre=Démonstration|contenu=&lt;math&gt;(n-1) \in \mathbb{Z}&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;n^2-1 = (n-1)(n+1)\,&lt;/math&gt;|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
{{Propriété|contenu=Soient &lt;math&gt;(a,b,c) \in \mathbb{Z}^{*3}&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;\begin{align}
a|a \\
1|a \\
-1|a \\
-a|a
\end{align}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
* &lt;math&gt;a|b\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b|a \Leftrightarrow a = b&lt;/math&gt; ou &lt;math&gt;a = -b\,&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Cadre définition|titre=Démonstration|contenu=&lt;math&gt;a|b \Leftrightarrow \exists q_1 \in \mathbb{Z}^*, b = q_1a&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;b|a \Leftrightarrow \exists q_2 \in \mathbb{Z}^*, a = q_2b&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;d'où &lt;math&gt;b = q_1(q_2b) \Leftrightarrow b(1-q_1q_2) = 0 \Rightarrow 1-q_1q_2 = 0 \Rightarrow q_1q_2 = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;d'où &lt;math&gt;q_1\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;q_2\,&lt;/math&gt; sont des diviseurs de 1 &lt;math&gt;\Rightarrow q_1 \in \left \{ -1;1 \right \}, q_2 \in \left \{ -1;1 \right \}&lt;/math&gt;|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;
{{Propriété|contenu=
* transitivité &lt;math&gt;\forall (a,b,c) \in \mathbb{Z}^{*3}&lt;/math&gt;
::Si &lt;math&gt;a|b\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b|c\,&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;a|c\,&lt;/math&gt;.}}
{{Cadre définition|titre=Démonstration|contenu=&lt;math&gt;a|b \Leftrightarrow b = aq_1&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;q_1 \in \mathbb{Z}^*&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;b|c \Leftrightarrow c = bq_2&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;q_2 \in \mathbb{Z}^*&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\Rightarrow c = aq_1q_2 \Rightarrow a|c&lt;/math&gt;|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;
{{Propriété|contenu=
* combinaison linéaire &lt;math&gt;\forall (a,b) \in \mathbb{Z}^2&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;\forall q \in \mathbb{Z}^*&lt;/math&gt;
:Si &lt;math&gt;q|a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;q|b\,&lt;/math&gt; alors
:* &lt;math&gt;q|(a+b)\,&lt;/math&gt;
:* &lt;math&gt;q|(a-b)\,&lt;/math&gt;
:* plus généralement, &lt;math&gt;\forall (m,n) \in \mathbb{Z}^2, q|(ma+nb)&lt;/math&gt;.}}

=== Division euclidienne ===
{{Définition|contenu=Pour tout dividende « a » entier relatif et diviseur « b » entier relatif non nul, il existe un couple unique d'entiers naturels nommés quotient « q » et reste « r » tel que le dividende soit égal à la multiplication du diviseur par le quotient plus le reste avec le reste positif et strictement inférieur à la valeur absolue du diviseur.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
En langage mathématiques, cette définition est &lt;math&gt;\forall (a,b) \in (\mathbb{Z} \times {\mathbb{Z}}^*), \exists (q,r) \in \mathbb{N}^2&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;\begin{cases} a = b \times q + r \\ 0 \le r &lt; |b| \end{cases}&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Cadre définition|titre=Démonstration de l'unicité du couple (q,r)|contenu=Il faut démontrer l'existence et l'unicité du couple (q,r).&lt;br /&gt;''À faire''|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Division euclidienne|contenu=&lt;math&gt;101 = 4\times 25+1&lt;/math&gt; est la division euclidienne de 101 par 4 ou la division euclidienne de 101 par 25.&lt;br /&gt;&lt;math&gt;34 = 2\times 10+14&lt;/math&gt; '''ne traduit pas''' la division euclidienne de 34 par 10. En effet, on a pas l'inégalité &lt;math&gt;0 \le r &lt; b&lt;/math&gt;.}}

=== Congruences ===
La relation de congruence ne ressemble pas aux relations habituelles, en effet les relations que nous utilisons depuis que nous faisons des mathématiques (=, &lt;, &gt; ...) comparent deux nombres alors que la relation de congruence compare les restes des deux nombres étudiés.

{{Définition|contenu=Deux entiers relatifs sont congrus modulo n (avec n un entier naturel) si et seulement s'ils ont même reste dans la division euclidienne par n.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;En langage mathématique, &lt;math&gt;\text{Pour }n \in \mathbb{N},\text{ pour }(a,b) \in \mathbb{Z}^2, \exists (q_1, q_2, r) \in \mathbb{N}^3, a \equiv b [n] \Leftrightarrow \begin{cases} b = n \times q_1 + r \\ a = n \times q_2 + r \\ 0 \le r &lt; n \end{cases}&lt;/math&gt;}}

Les notations changent d'un professeur à l'autre mais elles désignent toutes la même chose:
* &lt;math&gt;a \equiv b [n]&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a \equiv b (n)&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a \equiv b (\text{mod n})&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a \equiv b (\text{modulo n})&lt;/math&gt;

Il existe une seconde définition qui est parfois utilisée.
{{Définition|contenu=Deux entiers relatifs sont congrus modulo n (avec n un entier naturel) si et seulement si n divise la différence de ces deux nombres.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;En langage mathématique, &lt;math&gt;\text{Pour }n \in \mathbb{N},\text{ pour }(a,b) \in \mathbb{Z}^2, a \equiv b [n] \Leftrightarrow  n |(a-b)&lt;/math&gt;}}

De la même manière, comme il a été précisé dans le paragraphe [[Arithm%C3%A9tique/Divisibilit%C3%A9_et_congruences_dans_Z#Divisibilit.C3.A9_dans_Z|Divisibilité dans Z]], on peut tout autant dire:
* n divise a-b
* a-b est multiple de n
{{Cadre définition|titre=Démonstration de la seconde définition|contenu=&lt;math&gt;\forall (r,n) \in (\mathbb{N\times N^*}), \forall (q_1,q_2) \in \mathbb{Z}^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;On sait que &lt;math&gt;a \equiv b [n] \Leftrightarrow \begin{cases} b = n \times q_1 + r \\ a = n \times q_2 + r \\ 0 \le r &lt; n \end{cases}&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;a - b = n (q_1 - q_2) + r - r = n (q_1 - q_2)\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;q_1 - q_2\,&lt;/math&gt; est un entier car les quotients sont des entiers, donc a - b est un multiple de n.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;On peut vérifier que r soit bien le même reste pour les deux divisions euclidiennes.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;a - b = k \times n&lt;/math&gt; (avec &lt;math&gt;k \in \mathbb{Z}&lt;/math&gt;) et &lt;math&gt;a = n \times q_1 + r&lt;/math&gt; (avec &lt;math&gt;0 \le r &lt; n&lt;/math&gt;).&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;On remplace a, &lt;math&gt;b = a - k \times n = n \times q_1 + r - k \times n = n \times (q_1 - k) + r = n \times q_2 + r&lt;/math&gt; (avec &lt;math&gt;0 \le r &lt; n&lt;/math&gt;).&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;r est bien le reste de b dans la division euclidienne par n.|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
{{Exemple|titre=Exemple de congruence|contenu=Quel est le reste de &lt;math&gt;2^{16}\,&lt;/math&gt; dans la division par 7 ?&lt;br /&gt;On a &lt;math&gt;2^{16} = 65536\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;65536 = 7\times 9362 + 2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Donc &lt;math&gt;2^{16} \equiv 2 [7]&lt;/math&gt;.}}

==== Propriétés des congruences ====
* &lt;math&gt;a \equiv b[n] \Leftrightarrow b \equiv a[n]&lt;/math&gt;
* Si &lt;math&gt;a \equiv b[n]&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b \equiv c[n]&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;a \equiv c[n]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Si &lt;math&gt;a \equiv b[n]&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;c \equiv d[n]&lt;/math&gt;, alors :
* '''(1)''' &lt;math&gt;a+c \equiv b+d[n]&lt;/math&gt;
* &lt;math&gt;a-c \equiv b-d[n]&lt;/math&gt;
* '''(2)''' &lt;math&gt;ac \equiv bd[n]&lt;/math&gt;
* '''(3)''' &lt;math&gt;\forall p \in \mathbb{N}, a^p \equiv b^p[n]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
{{Cadre définition|titre=Démonstration|contenu=''Démos des (2) et (3) à faire.''&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
'''(1)'''&lt;math&gt;a \equiv b [n] \Leftrightarrow  a-b=qn &lt;/math&gt;( avec &lt;math&gt; q \in \mathbb{Z} )&lt;/math&gt;
&lt;br /&gt; &lt;math&gt;c \equiv d [n] \Leftrightarrow c-d=q'n &lt;/math&gt; ( avec &lt;math&gt; q' \in \mathbb{Z} )&lt;/math&gt;&lt;br /&gt; En sommant, on obtient :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;a-b+c-d=qn+q'n\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;a+c-(b+d)=n(q+q')\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Ainsi, &lt;math&gt;a+c-(b+d)\,&lt;/math&gt; est divisible par n.&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;a+c \equiv b+d [n]&lt;/math&gt;''|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;

{{Exemple|titre=Exemple de congruence|contenu=Quel est le reste de la division de &lt;math&gt;2^{16}\,&lt;/math&gt; par 7 ?&lt;br /&gt;&lt;math&gt;2 \equiv 2[7] \Rightarrow 2^3 \equiv 8[7] \Rightarrow 2^3 \equiv 1[7]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;16 = 3\times 5+1 \Rightarrow 2^{16} = 2^{3\times 5+1} = (2^3)^5 \times 2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Or &lt;math&gt;(2^3)^5 \equiv 1^5[7] \Leftrightarrow (2^3)^5 \equiv 1[7]&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;2 \equiv 2[7]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;En multipliant membre à membre : &lt;math&gt;(2^3)^5\times 2 \equiv 1\times 2[7] \Leftrightarrow 2^{16} \equiv 2[7]&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Le reste de la division de &lt;math&gt;2^{16}\,&lt;/math&gt; par 7 est donc 2.}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Arithmétique/PGCD</title>
    <id>1361</id>
    <revision>
      <id>12941</id>
      <timestamp>2007-01-13T12:28:56Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Nombres premiers entre eux */ png</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=PGCD|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Arithmétique]]|numero=2}}
&lt;br /&gt;
=== Diviseurs communs à 2 entiers naturels ===
2 entiers naturels non nuls ont toujours un nombre fini de diviseurs et donc de diviseurs communs (dont -1 et 1). Il existe donc un diviseur commun à ces 2 nombres plus grand que les autres.&lt;br /&gt;
{{définition|contenu=&lt;math&gt;\forall (a,b) \in \mathbb{N}^{*2}&lt;/math&gt;, le PGCD de a et b est noté &lt;math&gt;pgcd(a,b)\,&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;
'''Conséquence''' : &lt;math&gt;b|a \Leftrightarrow pgcd(a,b) = b&lt;/math&gt;

=== Lemme d'Euclide ===
{{Théorème|titre=Lemme d'Euclide|contenu=&lt;math&gt;(a,b) \in \mathbb{N}^{*2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;Si des entiers naturels q et r, avec &lt;math&gt;r \ne 0\,&lt;/math&gt;, sont tels que &lt;math&gt;a = bq+r\,&lt;/math&gt;, alors :&lt;br /&gt;&lt;math&gt;pgcd(a,b) = pgcd(b,r)\,&lt;/math&gt;}}&lt;br /&gt;

{{Cadre définition|titre=Démonstration|contenu=d désigne un diviseur commun à a et b. De &lt;math&gt;r = a-bq\,&lt;/math&gt;, on en déduit que d divise r. Ainsi tout diviseur commun à a et b est un diviseur commun à b et r.&lt;br /&gt;Réciproquement, d' désigne un diviseur commun à b et r. De &lt;math&gt;a = bq+r\,&lt;/math&gt;, on déduit que d' divise a. Ainsi tout diviseur commun à b et r est un diviseur commun à a et b.&lt;br /&gt;En conclusion, a et b ont les mêmes diviseurs communs que b et r donc &lt;math&gt;pgcd(a,b) = pgcd(b,r)\,&lt;/math&gt;|cbord=#69BD69|cfondtitre=#CAEDC7|cfondtexte=#EDFEE9}}&lt;br /&gt;

=== Algorithme d'Euclide ===
Soient &lt;math&gt;(a,b)\in \mathbb{N}^{*2}&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;a&gt;b\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
{| border=&quot;1&quot; | valign=&quot;center&quot; | align=&quot;center&quot;
! Opération !! Reste &lt;math&gt;r\,&lt;/math&gt; !! Commentaire
|- valign=&quot;center&quot; | align=&quot;center&quot;
| on divise &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;r_0\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;0\le r_0&lt;b \mbox{ et } pgcd(a,b)=pgcd(b,r_0)&lt;/math&gt;
|- valign=&quot;center&quot; | align=&quot;center&quot;
| si &lt;math&gt;r_0\neq 0&lt;/math&gt;, on divise &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;r_0\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;r_1\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;0\le r_1&lt;r_0 \mbox{ et } pgcd(b,r_0)=pgcd(r_0,r_1)&lt;/math&gt;
|- valign=&quot;center&quot; | align=&quot;center&quot;
| ...
| ...
| ...
|- valign=&quot;center&quot; | align=&quot;center&quot;
| si &lt;math&gt;r_n\neq 0&lt;/math&gt;, on divise &lt;math&gt;r_{n-1}\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;r_n\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;0\,&lt;/math&gt;
| &lt;math&gt;pgcd(r_{n-1},r_n)=r_n\,&lt;/math&gt;
|}
&lt;br /&gt;
{{Propriété|contenu=
Lorsque &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; ne divise pas &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt;, le PGCD des entiers naturels non nuls &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; est égal au dernier reste non nul obtenu par l'algorithme d'Euclide.
}}&lt;br /&gt;

'''Conséquence :''' Les diviseurs communs à deux entiers naturels non nuls &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; sont les diviseurs de &lt;math&gt;pgcd(a,b)\,&lt;/math&gt;.

=== Propriétés du PGCD ===
{{Propriété|contenu=
Si on multiplie deux entiers naturels non nuls &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; par un même entier naturel &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt;, leur PGCD est multiplié par &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt;, c'est à dire :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;pgcd(ka,kb) = k\times pgcd(a,b)&lt;/math&gt;.
}}&lt;br /&gt;
{{Principe|titre=Démonstration|contenu=
Si &lt;math&gt;a=bq+r\,&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;0\le r&lt;b&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;ka=kbq+kr\,&lt;/math&gt; (car &lt;math&gt;k\in \mathbb{N}).&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;kr\,&lt;/math&gt; est le reste de la division de &lt;math&gt;ka\,&lt;/math&gt; par &lt;math&gt;kb\,&lt;/math&gt; d'après l'unicité de l'écriture. Avec les notations utilisées au paragraphe [[#Algorithme d'Euclide]] et en multipliant chaque membre des égalités par &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt;, on obtient :&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;pgcd(ka,kb)=pgcd(kb,kr_0)=...=kr_n=k\times pgcd(a,b)\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Exemple|titre=Calcul de &lt;math&gt;pgcd(12000,32000)\,&lt;/math&gt;|contenu=
&lt;math&gt;12000=12\times 1000&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;32000=32\times 1000&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;pgcd(12000,32000)=1000\times pgcd(12,32)=4000.\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;

'''Conséquence : ''' si &lt;math&gt;k\,&lt;/math&gt; est un entier naturel non nul, diviseur commun à &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;pgcd\left (\frac{a}{k},\frac{b}{k}\right )=\frac{1}{k}\times pgcd(a,b).&lt;/math&gt;

=== Extension du PGCD aux entiers relatifs ===

{{Définition|contenu=
&lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; désignent deux entiers relatifs non nuls. Le PGCD de &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; est égal au PGCD de &lt;math&gt;|a|\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;|b|\,&lt;/math&gt;, c'est à dire &lt;math&gt;pgcd(a,b)=pgcd(|a|,|b|).\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
'''Remarques :'''
* &lt;math&gt;\forall k \in \mathbb{Z}^*, pgcd(ka,kb)=|k|pgcd(a,b)&lt;/math&gt;
* Les diviseurs communs à &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; sont encore les diviseurs de &lt;math&gt;pgcd(a,b)\,&lt;/math&gt;

=== Nombres premiers entre eux ===

{{Définition|contenu=
Dire que deux entiers relatifs non nuls &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; sont premiers entre eux signifie que &lt;math&gt;pgcd(a,b)=1.\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Exemple|contenu=
&lt;math&gt;35\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;26\,&lt;/math&gt; sont premiers entre eux, car leur seul diviseur commun positif est 1.
}}&lt;br /&gt;
{{Propriété|contenu=
&lt;math&gt;(a,b)\in \mathbb{Z}^{*2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Si &lt;math&gt;d=pgcd(a,b)\,&lt;/math&gt; alors il existe des entiers relatifs &lt;math&gt;a'\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b'\,&lt;/math&gt; premiers entre eux tels que &lt;math&gt;a=da'\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b=db'\,&lt;/math&gt;.
}}&lt;br /&gt;
{{Principe|titre=Démonstration|contenu=
&lt;math&gt;d|a \Rightarrow \exists a'\in \mathbb{Z}&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;a=da'\,&lt;/math&gt;. De même, &lt;math&gt;\exists b'\in \mathbb{Z}&lt;/math&gt; tel que &lt;math&gt;b=db'\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Donc : &lt;math&gt;d=pgcd(a,b)=pgcd(da',db')=d\times pgcd(a',b')&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Or &lt;math&gt;d\ge 1 \Rightarrow d\neq 0, pgcd(a',b')=1&lt;/math&gt;
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Arithmétique/Nombres premiers</title>
    <id>1362</id>
    <revision>
      <id>12683</id>
      <timestamp>2007-01-12T20:31:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Nombres premiers|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Arithmétique]]|numero=3}}
&lt;br /&gt;
=== Définition ===
{{définition|contenu=Un nombre naturel n est premier s'il possède '''exactement''' 2 diviseurs naturels distincts, 1 et n.&lt;br /&gt; ou &lt;br /&gt;Un nombre est premier s'il est divisible uniquement par 1 et par lui-même.}}&lt;br /&gt;
''les premiers nombres premiers'' : &lt;math&gt;2,3,5,7,11,13,17,19,23,29\,&lt;/math&gt;

=== Propriété des entiers naturels ===
{{Propriété|contenu=Tout entier naturel n admet au moins un diviseur premier.}}

=== Critère de primalité ===
Si un entier naturel n n'est pas divisible par aucun nombre premier dont le carré lui est inférieur ou égal, alors n est premier.&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;
''Application :'' tant que &lt;math&gt;q &lt; \sqrt{n}\,&lt;/math&gt;, on tente la division de n par q.&lt;br /&gt;
{{Exemple|titre=Exemple d'utilisation du critère de primalité|contenu=127 premier ? &lt;math&gt;11 \le \sqrt{127} \le 12&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;les nombres premiers inférieurs ou égaux à 11 sont : &lt;math&gt;2,3,5,7,11\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;127 = 2\times 63+1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;127 = 3\times 42+1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;127 = 5\times 25+2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;127 = 7\times 18+1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;127 = 11\times 11+6&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;&lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; 127 est premier}}

=== Ensemble des nombres premiers ===
{{Théorème|contenu=Il existe une infinité de nombres premiers.}}&lt;br /&gt;
{{Principe|titre=Démonstration par l'absurde|contenu=
On suppose qu'il existe un nombre fini de nombres premiers. Soient &lt;math&gt;p_1,p_2,p_3,...,p_n\,&lt;/math&gt; ces nombres premiers.&lt;br /&gt;
Soit &lt;math&gt;N = p_1\times p_2\times...\times p_n +1&lt;/math&gt;, N n'est pas premier car &lt;math&gt;\forall j \in \left \{ 1,2,...,n \right \}, N &gt; P_j&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
Il est donc divisible par l'un des nombres premiers au moins.&lt;br /&gt;
Soit j tel que &lt;math&gt;p_j|N\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\begin{align}
\\ N = p_j\times q (q\in\mathbb{N})
\\ p_j\times q = p_1\times p_2\times ...\times p_j\times ...\times p_n+1
\\ p_j\left ( q-p_1\times p_2\times ...\times p_{j-1}\times p_{j+1}\times ...\times p_n \right ) = 1
\\ \Rightarrow p_j|1
\end{align}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
or &lt;math&gt;p_j\,&lt;/math&gt; est premier : '''contradiction'''

&lt;math&gt;\Rightarrow&lt;/math&gt; il existe une infinité de nombres premiers.}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Arithmétique/Liens</title>
    <id>1363</id>
    <revision>
      <id>12671</id>
      <timestamp>2007-01-12T16:47:09Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Liens|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Arithmétique]]|numero=: Annexe 2}}
&lt;br /&gt;
=== Liens internes ===
* [[Vocabulaire_et_notations_indispensables|Page pour comprendre certaines notations utilisées dans ce cours]]
===Liens externes===
* [http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000040 Liste des premiers nombres premiers et leur propriétés (en anglais)]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de Mathématiques/Arithmétique</title>
    <id>1365</id>
    <revision>
      <id>12661</id>
      <timestamp>2007-01-12T16:33:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Transwiki:Faculté de Mathématiques/Arithmétique en Arithmétique: TW terminé</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Arithmétique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Arithmétique/Théorèmes de Bézout et Gauss</title>
    <id>1366</id>
    <revision>
      <id>12682</id>
      <timestamp>2007-01-12T20:31:37Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre_align|align=center|titre=Théorèmes de Bézout et Gauss|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Arithmétique]]|numero=4}}
&lt;br /&gt;
=== Théorème de Bézout ===
==== Identité de Bézout ====
L'identité de Bézout est aussi appellée ''Petit théorème de Bézout''.&lt;br /&gt;
{{Théorème|titre=Identité de Bézout|contenu=
&lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; sont deux entiers naturels différents de 0 tels que : &lt;math&gt;pgcd(a,b)=d.\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;\exists (u,v)\in \mathbb{Z}^2, au+bv = d&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Exemple|contenu=
Soient &lt;math&gt;a=150\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b=24\,&lt;/math&gt;. On a &lt;math&gt;pgcd(a,b) = 6\,&lt;/math&gt;.&lt;br /&gt;
* &lt;math&gt;u = 1, v = -6\,&lt;/math&gt; vérifient l'identité de Bézout
* &lt;math&gt;u = 5, v = -31\,&lt;/math&gt; font de même
}}&lt;br /&gt;
'''Remarque :''' Le couple &lt;math&gt;(u,v)\,&lt;/math&gt; n'est pas unique.&lt;br /&gt;
{{Principe|titre=Démonstration|contenu=
''A venir''
}}
==== Théorème de Bézout ====
{{Théorème|titre=Théorème de Bézout|contenu=
&lt;math&gt;(a,b)\in \mathbb{Z}^2&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
&lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; sont premiers entre eux '''si et seulement si''' &lt;math&gt;\exists (u,v)\in \mathbb{Z}^2&lt;/math&gt; tels que &lt;math&gt;au+bv = 1.\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Exemple|contenu=
Soient &lt;math&gt;a = 7\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;b = 9\,&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Avec &lt;math&gt;u = 4\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;v = -3\,&lt;/math&gt; on trouve &lt;math&gt;au+bv = 1\,&lt;/math&gt; donc 7 et 9 sont premiers entre eux.
}}&lt;br /&gt;
{{Exemple|contenu=
'''Démontrer que deux entiers consécutifs sont premiers entre eux.'''&lt;br /&gt;
On note &lt;math&gt;n\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;n+1\,&lt;/math&gt; ces entiers.&lt;br /&gt;
On a : &lt;math&gt;1\times (n+1)-1\times n = 1&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Il existe donc une relation &lt;math&gt;un+v(n+1) = 1\,&lt;/math&gt;, donc &lt;math&gt;n\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;n+1\,&lt;/math&gt; sont premiers entre eux.
}}

=== Théorème de Gauss ===
==== Enoncé du théorème ====
{{Théorème|titre=Théorème de Gauss|contenu=
&lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt;, &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;c\,&lt;/math&gt; sont 3 entiers naturels non nuls.&lt;br /&gt;
Si &lt;math&gt;a|bc\,&lt;/math&gt; et si &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; est premier avec &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;a|c.\,&lt;/math&gt;
}}&lt;br /&gt;
{{Principe|titre=Démonstration|contenu=
'''Question du BAC 2006 : Démontrez le théorème de Gauss en utilisant le théorème de Bézout.'''&lt;br /&gt;
On a &lt;math&gt;pgcd(a,b)=1 \Rightarrow au+bv = 1&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;(u,v)\in \mathbb{Z}^{*2}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
De plus, &lt;math&gt;a|bc \Rightarrow bc=aq&lt;/math&gt; avec &lt;math&gt;q\in \mathbb{N}^*&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
Donc &lt;math&gt;\begin{align}au+bv = 1 &amp; \Rightarrow auc+bvc = c \\ &amp; \Rightarrow auc+aqv=c \\ &amp; \Rightarrow a(uc+vq) = c \\
\end{align}&lt;/math&gt;&lt;br /&gt;
D'où &lt;math&gt;a|c\,&lt;/math&gt;
}}

==== Conséquence ====
{{Théorème|contenu=
&lt;math&gt;(a,b,p)\in \mathbb{N}^3&lt;/math&gt; et &lt;math&gt;p\,&lt;/math&gt; premier.&lt;br /&gt;
Si &lt;math&gt;p|ab\,&lt;/math&gt;, alors &lt;math&gt;p\,&lt;/math&gt; divise &lt;math&gt;a\,&lt;/math&gt; '''ou''' &lt;math&gt;b\,&lt;/math&gt; '''ou''' les deux.
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Cours de mathématiques de lycée</title>
    <id>1367</id>
    <revision>
      <id>12678</id>
      <timestamp>2007-01-12T19:44:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>hmmm... à éventuellement supprimer</comment>
      <text xml:space="preserve">= Cours de Seconde ''(niveau 10)'' =

*[[Généralités sur les fonctions]]
*[[Équations et Inéquations]]
*[[Statistiques]]

= Cours de Première ''(niveau 11)'' =

= Cours de Terminale ''(niveau 12)'' =
* [[Nombres complexes]]
* [[Arithmétique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Électronique numérique : logique</title>
    <id>1369</id>
    <revision>
      <id>12886</id>
      <timestamp>2007-01-11T20:40:21Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>[[Catégorie:Livres terminés]]</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce wikilivre contient les cours correspondants aux premiere et deuxième années de license en électronique numérique.

== Sommaire ==
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD1 : Fonctions logiques élémentaires|TD1 : Fonctions logiques élémentaires]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD2 : assemblage de fonctions|TD2 : assemblage de fonctions]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD3 : simplification et implantation de formes disjonctives|TD3 : simplification et implantation de formes disjonctives]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives|TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD5 : Compléments sur la simplification|TD5 : Compléments sur la simplification]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD6 : sorties multiples, addition, codes|TD6 : sorties multiples, addition, codes]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD7 : Tables de vérité généralisées (SI-ALORS)|TD7 : Tables de vérité généralisées (SI-ALORS)]]
#[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/Ressources sur Wikipédia|Ressources sur Wikipédia]]

[[Catégorie:Techniques]]
[[Catégorie:Livres de license d'Électronique (L1-L2)]]
[[Catégorie:Livres terminés]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique</title>
    <id>1370</id>
    <revision>
      <id>12890</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:34:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>[[Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique]] déplacé vers [[Électronique numérique : logique]]: la catégorie suffit sur wikilivres pour ce type de classement</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Électronique numérique : logique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD1 : Fonctions logiques élémentaires</title>
    <id>1371</id>
    <revision>
      <id>12894</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:06Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique||TD2 : assemblage de fonctions}}
{{Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/sommaire}}
=== Définitions ===


Un état logique est représenté par une valeur binaire (ou booléenne) qui peut prendre deux valeurs souvent notées : {0,1}, {vrai, faux}, {true, false}. On utilisera {0,1} dans la suite de ce TD.
Une variable booléenne (ou variable logique) est une grandeur représentée par un symbole pouvant prendre des valeurs booléennes.
Une fonction logique est une fonction d'une ou plusieurs variables booléennes. Cette fonction sera représentée par un dessin ou en langage de description matérielle VHDL [[w:VHDL |(VHDL)]] comme ci-dessous :


{| border=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-
|[[Image:-Td1fig1.png]] ||
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- Commentaire VHDL
ENTITY Fct IS
PORT(a,b : IN BIT;
	y : OUT BIT);
END Fct;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|}

Cette fonction comporte deux entrées a et b et une sortie y.

=== Représentation ===

Comment savoir ce que fait une fonction booléenne ? Tout simplement en énumérant toutes les possibilités sur les entrées et en regardant la sortie correspondante : c'est ce que l'on appelle une table de vérité.
Avec cette table on connaît parfaitement la fonction F. Voici un exemple :

; Table de vérité
{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;150&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||Sortie
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''a'''||'''b'''||'''y'''
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||1
|}

Chaque fonction booléenne peut être écrite sous forme algébrique à l'aide de trois opérateurs, le complément (noté / ou avec une barre au-dessus&lt;math&gt;\bar{q}&lt;/math&gt;), le ET (noté .) et le OU (noté +). Le principe est le suivant : on cherche les 1 dans la partie sortie de la table de vérité et à chaque 1 trouvé correspond un terme trouvé à l'aide de la partie entrée de cette même table. Chacun des termes est alors séparé par un OU (+). Les termes sont des ET entre les variables (complémentées si elles sont à 0 et non complémentées si elles sont à 1. Dans l'exemple ci-dessus, il y a un seul 1 dans la partie sortie, donc un seul terme formé par a . b car il y a un 1 pour chacune des variables.

=== Fonctions élémentaires ===
Les fonctions élémentaires de la logique sont déjà présentées ici :
[[w:Fonction_logique |(fonctions logiques)]] et [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_%28logique%29|(Algèbre de Boole)]]

&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : dans la référence ci-dessus certaines fonctions sont appelées NON-OU et NON-ET alors que nous avons tendance à les appeler OU-NON et ET-NON. Il est bon de garder à l'esprit les deux appellations avec en plus l'appellation anglaise correspondante : NOR et NAND.

=== Exercices ===

==== Exercice 1 ====
On appellera dans toute la suite de ce cours ''fonction identité'' le complément de la fonction ou exclusif. On rappelle la table de vérité du ou exclusif :
; Table de vérité
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;150&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||Sortie
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''a'''||'''b'''||'''y'''
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||0
|}
La fonction identité est appelée ainsi car elle vaut 1 dès que les entrées sont identiques.
Établir la table de vérité de la fonction identité.
Établir les équations algébriques du OU EXCLUSIF et de la fonction identité.

==== Exercice 2 ====
Compléter le tableau suivant. Pour la partie ET on cherchera des fonctions sous la forme de ET (comme /a . b par exemple). Pour la partie OU on cherchera des fonctions sous la forme de OU (comme a + /b par exemple)
; Tableau à compléter
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;550&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||colspan=&quot;4&quot;|ET logiques ||colspan=&quot;4&quot;|OU logiques 
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''a'''||'''b'''||colspan=&quot;4&quot;| ||colspan=&quot;4&quot;|
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0||0||0||1||1||1||1||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||0||0||1||0||1||1||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||0||1||0||0||1||0||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||1||0||0||0||0||1||1||1
|- 
|colspan=&quot;2&quot;|Fonction F|| || || || || || || || 
|- 
|colspan=&quot;2&quot;|Fonction /F|| || || || || || || || 
|- 
|colspan=&quot;2&quot;|équivalent d'après /F|| || || || || || || || 
|}

Pour touver l'équivalent d'après /F on procède ainsi : on part de F, on cherche la fonction qui correspond à son complément et on la complémente encore une fois. Cela permet de passer de l'écriture en ET à l'écriture en OU (et inversement) avec des règles que l'on appellera plus tard '''règles de De Morgan'''.

{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique||TD2 : assemblage de fonctions}}

[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD2 : assemblage de fonctions</title>
    <id>1372</id>
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      <timestamp>2007-01-10T22:36:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
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=== Assemblage des fonctions élémentaires ===

A partir des fonctions élémentaires présentées au TD 1, il est possible d'en construire de plus complexes, ayant par exemple 3 variables d'entrées... Une question vient alors à l'esprit : comment trouver la table de vérité correspondante ?

[[Image:Td2fig1.png]]

En calculant d'abord d, puis y, on trouve la table de vérité complète :
; Table de vérité
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;150&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;3&quot;|Entrées||colspan=&quot;2&quot;|Sorties
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''c'''||'''b'''||'''a'''||'''d'''||'''y'''
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||1||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||0||0||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||0||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||1||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||0||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||1||1||1
|}
A partir d'un schéma il est donc très simple de trouver une table de vérité ou une équation. Cette équation possédera plusieurs parenthèses si elle est établie directement à partir du schéma. On peut supprimer ces parenthèses en utilisant la distributivité (elle sera utilisée plus tard). Un moyen de ne pas avoir de parenthèses est d'établir les équations à partir de la table de vérité.

Il est facile de montrer que plusieurs schémas différents peuvent donner une même table de vérité. On peut donc avoir plusieurs équations logiques pour une même fonction. Le but de la logique est en général de trier un peu ces équations et de trouver quelles sont celles qui ont un intérêt.

==== Exercice 1 ====
Vérifier si les deux circuits combinatoires ci-dessous ont la même table de vérité, écrire ensuite la ou les équations booléennes correspondantes.

[[Image:Td2fig2.png]]

=== Retour sur VHDL ===

Pour écrire un programme VHDL qui décrit un schéma, on commence par décrire les portes élémentaires. Un programme VHDL comporte une partie entité et une partie architecture [[w:VHDL |(VHDL)]].
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- Commentaire VHDL
ENTITY et IS
PORT(a,b : IN BIT;
	y : OUT BIT);
END et;
--VHDL
ARCHITECTURE truc OF et IS
BEGIN
  y&lt;=a AND b;
END truc;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

On suppose que les portes élémentaires du TD1 s'appellent oui, inverseur, et, et_non, ou, ou_non, ouex.
A partir de ces fonctions élémentaires on peut décrire un schéma (description structurelle) de la façon suivante :
{| border=&quot;1&quot; cellpadding=&quot;2&quot; cellspacing=&quot;0&quot;
|-
|[[Image:Td2fig3.png]] ||
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;

-- Commentaire VHDL
ENTITY Fct IS
PORT(e0,e1,e2 : IN BIT;
	s : OUT BIT);
END Fct;

ARCHITECTURE truc OF Fct IS
SIGNAL e0e1,e2bar : BIT;
BEGIN
  i1:et PORT MAP(e0,e1,e0e1);
  i2:inverseur PORT MAP(e2,e2bar);
  i3:ou PORT MAP(e0e1,e2bar,s);
END truc;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|}

&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : l'écriture du programme précédent n'est pas tout à fait complète, il manque le &quot;package&quot; mais nous n'évoquons pas ce problème pour le moment.

=== Les tableaux de Karnaugh ===

Une représentation plus synthétique existe pour les fonctions à plusieurs variables, c'est le tableau de Karnaugh :
[[w:Tableau_de_Karnaugh |( Table de Karnaugh)]]

On rappelle leur structure maintenant pour deux, trois et quatre variables :

[[image:Td3fig1.png]]

==== Exercice 2 ====
Trouver les tables de vérités et les tableaux de Karnaugh pour S1 et S2 donnés par les schémas ci-dessous. Ecrire les programmes VHDL correspondants.

[[Image:Td3fig2.png]]

==== Exercice 3 ====

Pour une des relations de De Morgan du TD précédent, faire deux schémas (à partir des sept fonctions élémentaires) et écrire les programmes VHDL (descriptions structurelles) correspondants.

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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD3 : simplification et implantation de formes disjonctives</title>
    <id>1373</id>
    <revision>
      <id>12902</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:08Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
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      <text xml:space="preserve">{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD2 : assemblage de fonctions|TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives}}
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=== Simplification par Karnaugh ===

Une équation obtenue à partir d'une table de vérité s'appelle une forme disjonctive ou somme de produits.
Les tableaux de Karnaugh permettent de simplifier ces formes disjonctives en regroupant des termes.

Pour obtenir un terme à partir d'un regroupement, on se « balade » dans le regroupement et on regarde toutes les variables qui changent : elles sont alors éliminées. L'objectif d'une simplification par tableaux de Karnaugh est de réaliser les regroupements les plus grands possibles et en nombre le plus petit possible. Voir [[w:Tableau_de_Karnaugh |( Table de Karnaugh)]] 

La forme simplifiée obtenue à l'aide d'un tableau de Karnaugh est une forme disjonctive simplifiée. Celle obtenue à partir de la table de vérité est dite disjonctive canonique.

==== Exercice 1 ====
Trouver la forme disjonctive simplifiée correspondante au tableau de Karnaugh ci-dessous.

[[Image:Td3fig3.png]]


Parfois il arrive que pour une fonction donnée, une ou plusieurs combinaisons des entrées ne peut se produire. Dans ce cas ce qui se passera en sortie n'a aucune importance : on dit que l'on a des cas indéterminés. Ils sont notés x ou X ou Ø. On les choisit alors comme cela nous arrange.

[[Image:Td3fig3b.png]]

=== Implantation d'une forme disjonctive ===

Une forme disjonctive, qu'elle soit simplifiée ou non, s'implante de manière naturelle en une structure ET-OU (les ET d'abord pour finir par les OU). Cette forme ET-OU conduit directement, en utilisant De Morgan, à un schéma en ET-NON (NAND). Prenons comme exemple la forme simplifiée du tableau de Karnaugh suivant

[[Image:Td3figx.png]]


La figure ci-dessous explique la démarche pour obtenir un schéma en ET-NON (NAND).

[[Image:Td3fig4.png]]

On part d'une forme disjonctive si possible simplifiée et on fait une schéma en trois couches ET/OU (d'abord les ET puis le OU) puis on transforme le OU final en ET-NON en faisant glisser les inverseurs de ses entrées. Le schéma obtenu est alors en trois couches ET-NON qui utilise des portes à nombre d'entrées illimité. Si on limite le nombre d'entrées des ET-NON on ne limite alors plus le nombre de couches à trois. On peut partir d'un schéma à trois couches et utiliser les équivalences suivantes : 

[[Image:-Td3fig5.png]]

&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : tout serait très simple si la règle suivante était vraie : à toute meilleure simplification d'une forme disjonctive correspond le meilleur schéma (celui qui utilise le moins de portes possible). Montrons sur deux exemples que ce n'est pas vrai, qu'il faut parfois éviter les formes disjonctives :

[[Image:-Td3fig6.png]]

Cette figure nous montre le gain de deux portes en partie supérieure et le gain d'une porte en partie inférieure.
Après toute synthèse en ET-NON, il faudra chercher si une des deux optimisations ci-dessus n'est pas applicable.

==== Exercice 2 ====
Pour chacune des équations ci-dessous, trouver la forme disjonctive simplifiée, réaliser la synthèse trois couches avec des portes ET-NON.

&lt;math&gt;y_1 = a.(b+c)  &lt;/math&gt; avec 3 portes

&lt;math&gt;y_2 = a.b + \bar{c} &lt;/math&gt; avec 2 portes

&lt;math&gt;y_3 = \bar{a}.b + a.c &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_4 = \bar{a}.b + a.\bar{b} &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_5 = ((\bar{a}+b) . (a+ c) + b.c) . (a+b+c) &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_6 = \bar{a}.b.\bar{c} + a.\bar{b}.c &lt;/math&gt; avec 5 portes

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[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives</title>
    <id>1374</id>
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      <id>12906</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:10Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD3 : simplification et implantation de formes disjonctives|TD5 : Compléments sur la simplification}}
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=== Simplification par Karnaugh ===
Les tableaux de Karnaugh permettent d'obtenir les formes conjonctives simplifiées en regroupant des termes (représentés par des 0).

[[Image:Td4fig1.png]]

On peut avoir des regroupements de 2, 4, 8, 16, ...termes. Ce sont des puissances de 2. Pour obtenir la forme somme de produit simplifiée on regroupe les zéros du tableaux de Karnaugh pour obtenir /y. Puis on applique deux fois De Morgan :
&lt;math&gt;\bar{y} = a.c + a.\bar{b}.\bar{d} + \bar{a}.b.\bar{c}&lt;/math&gt;

soit :

&lt;math&gt;y = \overline{a.c + a.\bar{b}.\bar{d} + \bar{a}.b.\bar{c}}&lt;/math&gt;

J'applique une première fois de Morgan :

&lt;math&gt;y = \overline{(a.c)} . \overline{(a.\bar{b}.\bar{d})} . \overline{(\bar{a}.b.\bar{c})}&lt;/math&gt;

puis une deuxième fois :

&lt;math&gt;y = (\bar{a}+\bar{c}) . (\bar{a}+b+d) . (a+\bar{b}+c)&lt;/math&gt;

Sipour une raison quelconque une ou plusieurs combinaisons des entrées ne peut arriver, ce qui se passera en sortie n'a aucune importance pour ces combinaisons. On dit que l'on a des cas indéterminés. Ils sont traités comme dans le TD précédent.

=== Implantation d'une forme conjonctive ===

Une forme conjonctive, qu'elle soit simplifiée ou non, s'implante de manière naturelle en une structure OU-ET (les OU d'abord pour finir un ET). Cette forme OU-ET conduit directement, en utilisant De Morgan, à un schéma en OU-NON (NOR). Prenons comme exemple la forme simplifiée du tableau de Karnaugh précédent.

[[Image:Td4fig2.png]]

Pour obtenir un schéma en OU-NON (NOR) on part d'une forme conjonctive si possible simplifiée et on fait une schéma en trois couches OU/ET puis on transforme le ET final en OU-NON en faisant glisser les inverseurs de ses entrées. Le schéma obtenu est alors en trois couches mais utilise des portes à nombre d'entrées illimité. Si on limite le nombre d'entrées des OU-NON on ne limite alors plus le nombre de couches à trois. On peut partir d'un schéma trois couches et utiliser les équivalences. Elles sont tellement similaires aux équivalences du TD précédent qu'elles ne sont pas reproduites ici. De même pour les optimisations.

==== Exercice ====
Pour chacune des équations ci-dessous, trouver la forme disjonctive simplifiée, réaliser la synthèse trois couches avec des portes 0U-NON.

&lt;math&gt;y_1 = a.(b+c)  &lt;/math&gt; avec 3 portes

&lt;math&gt;y_2 = a.b + \bar{c} &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_3 = \bar{a}.b + a.c &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_4 = \bar{a}.b + a.\bar{b} &lt;/math&gt; avec 5 portes

&lt;math&gt;y_5 = ((\bar{a}+b) . (a+ c) + b.c) . (a+b+c) &lt;/math&gt; avec 4 portes

&lt;math&gt;y_6 = \bar{a}.b.\bar{c} + a.\bar{b}.c &lt;/math&gt; avec 7 portes

{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD3 : simplification et implantation de formes disjonctives|TD5 : Compléments sur la simplification}}

[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD5 : Compléments sur la simplification</title>
    <id>1375</id>
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      <timestamp>2007-01-10T22:36:12Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives|TD6 : sorties multiples, addition, codes}}
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=== Simplification par Karnaugh ===
Les tableaux de Karnaugh permettent d'obtenir les formes disjonctives ou conjonctives simplifiées en regroupant des termes (représentés par des 0). Cela fonctionne très bien jusqu'à 4 variables. Que se passe-t-il après ?

Si l'on réalise un tableau de Karnaugh à 5 variables on remarque qu'à côté des regroupements traditionnels il en existe qui ne sont plus contigus (flèche sur le dessin). Une technique plus intéressante consiste à réaliser un tableau de Karnaugh dans l'espace :

[[image:td5fig1.png]]

Il s'agit de réaliser deux tableaux de Karnaugh, un pour la cinquième variable e = 0 et un pour e = 1. On regroupe ensuite dans l'espace, sur un ou deux tableaux (avec des carrés, des rectangles, des cubes et des parallélépipèdes ayant tous une puissance de deux cases.

Pour éviter cela on utilise la simplification algébrique.

=== Simplification algébrique ===
Ce chapitre utilise les propriétés de l'algèbre de Boole expliquée ici : [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_%28logique%29|( Algèbre de Boole)]]

La technique pour obtenir une forme disjonctive simplifiée consiste à effectuer les parenthèses et ensuite à appliquer une des règles suivantes :
; Tableau des identités remarquables
{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;650&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| Noms ||forme disjonctive||forme conjonctive
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|élément neutre||a . 1 = a||a + 0 = a
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|élément absorbant||a . 0 = 0||a + 1 = 1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|idempotence||a . a = a||a + a = a
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|complément||&lt;math&gt;a . \bar{a} = 0&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;a + \bar{a} = 1&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|commutativité || a . b = b . a||a + b = b + a
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|associativité ||(a . b) . c = a . (b . c)||(a + b) + c = a + (b + c)
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|distributivité||a . (b + c) = a . b + a . c||a + (b . c) = (a + b).(a + c)
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|Relation diverse||a + (a . b) = a||a . (a + b) = a
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|Relation diverse||&lt;math&gt;a + (\bar{a} . b) = a + b&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;a . (\bar{a} + b) = a + b&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|Relation diverse||&lt;math&gt;a + (\overline{a . b}) = 1&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;a . (\overline{a + b}) = 0&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|Relation diverse||&lt;math&gt;a . (\overline{a . b}) = a . \bar{b}&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;a + (\overline{a + b}) = a + \bar{b}&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|de Morgan||&lt;math&gt;\overline{a . b} = \bar{a} + \bar{b}&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;(\overline{a + b}) = \bar{a} . \bar{b}&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|de Morgan||&lt;math&gt;a . b = \overline{\bar{a} + \bar{b}}&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;(a + b) = \overline{\bar{a} . \bar{b}}&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|consensus||&lt;math&gt;a . b + \bar{a} . c + b . c = a . b + \bar{a} . c&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;(a + b) . (\bar{a} + c) . (b + c) = (a + b) . (\bar{a} + c)&lt;/math&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|consensus généralisé||&lt;math&gt;a . b + \bar{a} . c + b . c . d = a . b + \bar{a} . c&lt;/math&gt;||&lt;math&gt;(a + b) . (\bar{a} + c) . (b + c + d) = (a + b) . (\bar{a} + c)&lt;/math&gt;
|}


Si l'on cherche une forme disjonctive simplifiée on peut procéder de la manière suivante :
- on effectue d'abord toutes les parenthèses pour trouver une forme disjonctive,
- on regroupe tous les termes qui ne diffèrent que d'une variable (combinaison) en ajoutant ces termes simplifiés,
- on retire ensuite tous les termes qui sont inclus dans d'autres termes,
- on cherche les simplifications par consensus.

Les combinaisons peuvent se faire plusieurs fois.

Exemple de combinaison :

&lt;math&gt;a . \bar{b} . \bar{c} +  a . \bar{b} . c = a . \bar{b}&lt;/math&gt;

Exemple d'inclusion

&lt;math&gt;a . \bar{b} . \bar{c} \subset  a . \bar{b} &lt;/math&gt;

donne :

&lt;math&gt;a . \bar{b} . \bar{c} +  a . \bar{b} = a . \bar{b}&lt;/math&gt;

=== Exercices ===
==== Exercice 1 ====
Utiliser les relations algébriques pour simplifier les équations suivantes et réaliser la synthèse en ET-NON.

&lt;math&gt;y_1 = \bar{a}.b.c + a.c + (a + b).\bar{c}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y_2 = b.c + a.c + a.b + b&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y_3 = (a.\bar{b} + c).(a + \bar{b}).c &lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y_4 = (a.c + b.\bar{c}).(a + \bar{c}).b&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y_5 = \bar{a}.b.c + a.c + (a + b).\bar{c}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;y_6 = (\bar{a}.b + a.\bar{b}).(\bar{a}.\bar{b} + a.b)&lt;/math&gt;

==== Exercice 2 ====

Complémenter puis simplifier 

&lt;math&gt;A = a.b + b.c + a.\bar{c}&lt;/math&gt;

&lt;math&gt;B = \bar{c}.\bar{d}  + \bar{a}.\bar{b} + c.\bar{d} + a.\bar{b}&lt;/math&gt;


{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD4 : simplification et implantation de formes conjonctives|TD6 : sorties multiples, addition, codes}}

[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD6 : sorties multiples, addition, codes</title>
    <id>1376</id>
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      <id>12914</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
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{{Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/sommaire}}

Les simplifications dans le cas des sorties multiples sont encore plus complexes. Nous n'allons pas aborder ce problème de front mais plutôt des problèmes périphériques.

=== Du demi-additionneur à l'additionneur 1 bit ===

Ce problème est abordé en détail ici : [[w:Additionneur | Additionneur]]

Remarquons comme indiqué par la figure suivante que le schéma de l'additionneur est obtenu en n'utilisant pas les regroupements optimaux dans le tableau de Karnaugh. C'est une propriété des circuits à sorties multiples : la simplification ne consiste pas à simplifier chacune des sorties séparément. Mais nous ne traiterons pas ce problème dans le cas général ici.

[[Image:td6fig1.png]]

==== Exercice 1 ====
Implanter l'additionneur avec des OU exclisifs et des ET-NON seulement.
Ecrire la table de vérité d'un soustracteur (3 entrées : A, B et Ci et deux sorties D et Co). Le soustracteur sort sur 2 bits en complément à deux (Co,D) = A - B - Ci.
Implanter ce soustracteur avec des OU exclisifs et des ET-NON seulement.
Implanter un circuit qui fait soit une addition soit une soustraction avec une entrée de sélection.

=== De l'addition à 1 bit à l'addition à n bits ===

Ce problème est abordé en détail dans l'article déjà cité : [[w:Additionneur | Additionneur]] 

==== Exercice 2 ====
Quel est le temps de propagation de l'additionneur 3 bits si un additionneur a lui-même un temps de propagation tp=10 ns.

=== Arithmétique et VHDL ===

L'additionneur ci-dessus peut être facilement décrit en VHDL :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- additionneur 3 bits VHDL
ENTITY add3 IS
PORT (a,b :IN INTEGER RANGE 0 TO 7;
      s :OUT INTEGER RANGE 0 TO 15);
END add3;
ARCHITECTURE add OF add3 IS
BEGIN
  s&lt;=a+b;
END add;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

En écrivant cela, on n'a aucune indication sur la façon dont il sera implanté : cela dépendra du compilateur VHDL.

=== Codes et transcodage ===

==== Code de Gray ====

Le code Gray est une code ayant une propriété particulière intéressante : il n'y a qu'une variable qui change lorsque l'on passe d'une valeur à une valeur contigue. 

[[Image:Td6fig2.png]]

&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : Les entitées en VHDL pour entrées et sorties multiples sont plutôt déclarées sous la forme :
&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- Entrees et sorties multiples
ENTITY binGray IS
PORT (b :IN BIT_VECTOR(3 DOWNTO 0);
      g :OUT BIT_VECTOR(3 DOWNTO 0));
END binGray;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

==== Exercice 3 ====
On a besoin d'un circuit combinatoire pour transcoder le code binaire en code Gray. Trouver les formes disjonctives simplifiées de G3, G2, G1, G0. Implanter avec des OU exclusifs. Ecrire la partie architecture du programme VHDL correspondant.

==== Codes décimaux ====

Un code décimal permet de représenter les dix valeurs 0 --&gt; 9. On trouve le code DCB (Decimal Codé Binaire) ou BCD en anglais. Le code exess 3 est aussi présenté ici même s'il est peu utilisé.

[[Image:Td6fig3.png]]

==== Exercice 4 ====
Un décodeur Excess 3 est un circuit qui entre le code 4 bits E3 E2 E1 E0 et valide une sortie parmi les 9. On évitera de confondre ce circuit avec un transcodeur BCD Excess 3.
Étudier un tel circuit, l'implanter.
Écrire le programme VHDL correspondant.

==== Exercice 5 ====
Trouver la table de vérité d'un transcodeur BCD vers code GRAY (c'est à dire un code GRAY cyclique sur 10 valeurs).

{{LienDePage|Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique|TD5 : Compléments sur la simplification|TD7 : Tables de vérité généralisées (SI-ALORS)}}

[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/TD7 : Tables de vérité généralisées (SI-ALORS)</title>
    <id>1377</id>
    <revision>
      <id>12918</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
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{{Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/sommaire}}

=== Caractéristiques des tables de vérité ===

Reprenons une table de vérité simple :

; Table de vérité
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;150&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||colspan=&quot;2&quot;|Sorties
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''a'''||'''b'''||'''y'''||'''z'''
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||1||0
|}
Quelles sont ses caractéristiques ?
* elle a deux parties, une à gauche (Entrées) que l'on appellera SI, une à droite (Sorties) que l'on appellera ALORS,
* la partie SI décrit toutes les possibilités sur les entrées
* la partie ALORS ne contient que des 1 et des 0.

=== Tables de vérité généralisées ===

On appelle table de vérité généralisée ou table SI-ALORS toute table de vérité pour laquelle on autorise dans la partie ALORS des 0 des 1 et des équations logiques sur les entrées. Les entrées apparaissant dans la partie SI seront appelées entrées de programmation. Elles seront dessinées en général du bas vers le haut (on utilise ici pour simplifier la notation américaine).
&lt;u&gt;Exemple&lt;/u&gt; :

[[Image:td7fig1.png]]


Pour trouver une équation à partir d'une table SI-ALORS on fait comme avec une table de vérité : on multiplie la partie alors par la partie SI pour chacune des lignes. Ici on obtient :

&lt;math&gt;s = 0 . \overline{e1} . \overline{e0} + 1 . \overline{e1} . e0 + e2 . e1 . \overline{e0} + (e2+e3) . e1 . e0&lt;/math&gt;

soit :

&lt;math&gt; s = \overline{e1} . e0 + e2 . e1 . \overline{e0} + e2 . e1 . e0 + e3 . e1 . e0&lt;/math&gt;


&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : une table de vérité pour ce circuit contiendrait 16 lignes. C'est un des intérêts de la table SI-ALORS de donner une information identique à une table de vérité mais de manière plus compacte.

==== Exercice 1 ====
Faire une table si alors du ou exclusif.

==== Exercice 2 (Le multiplexeur) ====

C'est un interrupteur programmable qui est décrit ici : [[w:Multiplexeur | Multiplexeur]]. Pour la suite de l'exercice on s'intéressera au multiplexeur 4/1.
# Combien d'entrées et donc combien de lignes comporterait une table de vérité normale décrivant ce composant ?
# Établir la table SI-ALORS de cette fonction. (Combien de lignes ?)
# En déduire l'équation logique de ce multiplexeur.

=== Retour sur VHDL ===
Il est important de garder en tête le fait qu'une table de vérité ou une table généralisée doit être réalisée avec une structure with-select-when (même s'il reste possible de faire autrement). Voici un exemple avec la table de vérité du tout début de ce TD.

; Table de vérité et sa programmation VHDL
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;650&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||colspan=&quot;2&quot;|Sorties||VHDL
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''a'''||'''b'''||'''y'''||'''z'''||rowspan=&quot;5&quot; style=&quot;text-align:left&quot;|&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- exempe table de vérité
ENTITY ex IS PORT (
  -- a, b
  e : IN bit_vector(1 downto 0);
  -- y, z
  s : OUT bit_vector(1 downto 0));
END ex;
ARCHITECTURE aex OF ex IS
BEGIN
  WITH e SELECT
    s &lt;= &quot;01&quot; WHEN &quot;00&quot;,
         &quot;10&quot; WHEN &quot;01&quot;,
         &quot;11&quot; WHEN &quot;10&quot;,
         &quot;10&quot; WHEN OTHERS;    
END aex;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||1||0
|}


La table de vérité généralisée de s donnée en exemple précédemment peut s'écrire en VHDL :

&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- exemple table de vérité généralisée

LIBRARY ieee;

ENTITY fct IS PORT (
  e3,e2 : IN bit;
  e : IN bit_vector(1 DOWNTO 0);
  s : OUT bit);
END fct;
ARCHITECTURE archfct OF fct IS
BEGIN
  WITH e SELECT
    s &lt;= '0' WHEN &quot;00&quot;,
         '1' WHEN &quot;01&quot;,
         e2 WHEN &quot;10&quot;,
         e2 OR e3 WHEN OTHERS;    
END archfct;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

==== Exercice 3 ====
Ecrire un programme VHDL pour le multiplexeur de l'exercice 2.

=== Générateur de fonction logique combinatoire ===

Un multiplexeur utilisé comme ci-dessus permet de réaliser des fonctions combinatoires.

[[Image:td7fig2.png]]

La notation &lt;math&gt;\angle &lt;/math&gt; chapeautant des lettres signifie que A est poids faible pour la figure de gauche et donc que B est poids faible pour la figure de droite. À gauche la fonction obtenue est :

&lt;math&gt;S=\bar{C}.\bar{B}.\bar{A} + C.\bar{B}.A + x.\bar{C}.B.A + y.C.\bar{B}.\bar{A} + C.B.\bar{A}&lt;/math&gt;

==== Exercice 4 ====
Quelle est la fonction réalisée par le schéma de droite de la figure ci-dessus ?

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    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique/Ressources sur Wikipédia</title>
    <id>1378</id>
    <revision>
      <id>12922</id>
      <timestamp>2007-01-10T22:36:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Robot : modifie [[Catégorie:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Électronique numérique : logique (livre)]]</comment>
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* [[w:Fonction_logique | fonctions logiques]]
* [[w:Alg%C3%A8bre_de_Boole_%28logique%29| Algèbre de Boole]]
* [[w:Tableau_de_Karnaugh | Table de Karnaugh]] 
* [[w:%C3%89lectronique_num%C3%A9rique | Électronique numérique]]
* [[w:Circuit intégré numérique| Circuit intégré numérique]]
* [[w:Circuit intégré| Circuit intégré]]
* [[w:Additionneur | Additionneur]] 
* [[w:Multiplexeur | Multiplexeur]]
* [[w:VHDL |VHDL]] 
* [[w:Transistor-Transistor logic| TTL]]
* [[w:CMOS| CMOS]]

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[[Catégorie:Électronique numérique : logique (livre)]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Droit privé/Leçons par thèmes</title>
    <id>1379</id>
    <revision>
      <id>13178</id>
      <timestamp>2007-01-13T17:36:43Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Droit des personnes */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Droit Français==
===Droit des personnes===
* [[Les personnes en droit français]]
* [[Le nom en droit français]]
* [[La nationalité française]]
* [[La protection de la personne en droit français]]
* [[Les incapacités en droit français]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Pharmacie</title>
    <id>1380</id>
    <revision>
      <id>13229</id>
      <timestamp>2007-01-14T16:02:00Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">La pharmacie est l'art du médicament sous toutes ses formes et de son usage optimal dans un contexte clinique.

* [[Pharmacologie]]

* [[Pharmacocinétique]]

* [[Pharmacodynamie]]

* [[Toxicologie]]

* [[Galénique]]

* [[Pharmacoéconomie]]

* [[Pharmacothérapie]]


[[Catégorie:Faculté|Pharmacie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Les personnes - les incapacités</title>
    <id>1384</id>
    <revision>
      <id>13176</id>
      <timestamp>2007-01-13T17:30:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <comment>Redirecting to [[Les personnes en droit français]]</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT[[Les personnes en droit français]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Les personnes en droit français</title>
    <id>1386</id>
    <revision>
      <id>13174</id>
      <timestamp>2007-01-13T17:26:20Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{{Entête de leçon
|idfaculté=droit
}}
{{cadre|couleur fond=#ffffff}}
== Introduction ==
{{Liste de chapitres
|idfaculté=droit
|1=[[/Introduction|Éléments introductifs]]
|2=[[/Le commencement|Le commencement de la personnalité juridique]]
|3=[[/La fin|La fin de la personnalité juridique]]
|4=[[Le nom en droit français|Le nom &lt;small&gt;(cours indépendant)&lt;/small&gt;]]
|5=[[/Le domicile|Le domicile]]
|6=[[/Etat civil|L'état des personnes]]
|annexe1=[[/Bibliographie|Bibliographie]]
|exo1=
}}
&lt;div style=&quot;margin:2em 0; font-size: 140%; font-family:Times, Serif; font-style: italic; text-align: justify;&quot;&gt;
&lt;blockquote&gt;
Une '''personne physique''' est une personne humaine à laquelle on a attribué la jouissance de droits. C'est l'aptitude à devenir des sujets de droit. La personnalité juridique est fortement attachée à la vie. L'appellation dans les juridictions de [[Common law]] est celle de ''natural person'' (littéralement, personne naturelle). La personne physique est à comparer à la [[Les personnes morales en droit français|personne morale]], dans laquelle un groupement se voit doté sous certaines conditions d'une personnalité juridique plus ou moins complète.&lt;br/&gt;
Ce cours présente la notion de personne physique et ses conditions. Il présente aussi les éléments juridiques d'individualisation de la personne physique parmi ses congénères.
&lt;/blockquote&gt;
&lt;/div&gt;

====Cours connexes====
* [[Les personnes morales en droit français]]
* [[Le nom en droit français]]
* [[La nationalité française]]
* [[La protection de la personne en droit français]]

====Niveau et prérequis conseillés====
Cette leçon est accessible aux '''Débutants'''.

Prérequis conseillés : '''Aucun'''

====Référents====
Ces contributeurs sont prêts à vous aider concernant cette leçon : 
* [[user:Titoxx69|Titoxx69]], créateur du cours, étudiant en droit
* [[user:Sainte-Rose|Sainte-Rose]], diplomé en droit
{{clr}}
{{fin}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Cours de premier cycle universitaire (L1-L2) Electronique numérique : logique séquentielle</title>
    <id>1387</id>
    <revision>
      <id>13143</id>
      <timestamp>2007-01-13T15:12:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>cats</comment>
      <text xml:space="preserve">==TD1 : mémoires et bascules==
=== Mémoires RS ===
La mémoire est un composant permettant de retenir de l'information. C'est un élément qui ne peut pas être réalisé en combinatoire pur. Pour son étude il faut donc des métodes différentes que les tables de vérité. On utilisera une table d'évolution qui ressemble à une table de vérité. La différence est qu'il apparaît dans cette table la sortie au présent (notée q) et la sortie au futur (notée Q).
; Table d'évolution
{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;450&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Entrées||Etat futur||Fonction réalisée
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''R'''||'''S'''||'''Q''' ou '''&lt;math&gt;Q^+&lt;/math&gt;'''|||
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||q||mémorisation
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1||mise à un
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||0||mise à zéro
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||X||priorité
|}
L'entrée S sert donc à mettre à 1, tandis que R sert à mettre à 0. La dernière ligne de la table d'évolution n'est pas traitée par tous de la même manière. On trouve souvent dans la littérature une interdiction concernant cette ligne : elle est en général liée au fait que les sorties souhaitées sont alors au nombre de deux et notées Q et &lt;math&gt;\bar{Q}&lt;/math&gt; Nous choisissons plutôt d'étudier une seule sortie notée Q et ainsi d'autoriser cette ligne. Il se trouve un X dans cette ligne parceque l'on considère qu'il peut y avoir trois cas : 
* 0 on parle de mémoire à Reset prioritaire,
* 1 on parle de mémoire à Set prioritaire,
* q on parle alors de mémoire à mémoire prioritaire.
==== Exemple ====
Nous proposons le schéma suivant et son tableau de Karnaugh associé :

[[Image:Td1bfig1.png]]

Remarquez la variable q introduite dans le tableau de Karnaugh (alors que le circuit n'a en réalité que deux entrées). Ce tableau de Karnaugh sert à déduire une équation de récurrence. On qualifie ces équations de '''récurrence''' car une variable intervient à la fois comme entrée et comme sortie (évidemment ici q et Q : qui ne sont reliées que par un fil).

L'équation de récurrence s'écrit :

&lt;math&gt;Q = \bar{R} \cdot S + q \cdot \bar{R}  &lt;/math&gt;

==== Exercice 1 ====
Pour le schéma ci-dessous, compléter le tableau de Karnaugh ainsi que le diagramme des temps. On supposera pour simplifier que les portes répondent de manière instantanée (ce que l'on a toujours fait jusqu'à maintenant).

[[Image:Td1bfig2.png]]

=== Mémoire D (D latch) ===
Cette fonction comporte deux entrées D et H et une sortie Q.
L'équation de récurrence de la mémoire D n'a pas beaucoup d'intérêt, il vaut mieux retenir son fonctionnement : recopie son entrée D sur sa sortie Q lorsque son horloge H est à 1.

=== Bascule D ===
Cette fonction comporte aussi deux entrées, D et H et une sortie Q. La grande différence est que la recopie de l'entrée sur la sortie ne se fait maintenant que sur front d'horloge. Notez sur le schéma ci-dessous comment est notée cette sensibilité au front d'horloge.

La bascule D la plus complexe comporte quatre entrées D, H, S et R et une sortie Q. Les entrées supplémentaires sont actives à l'état bas (donc notées parfois /S et /R) et ont les même fonctions que dans le cas d'une mémoire. Elles sont dites asynchrones dans le sens où contrairement à D elles sont complètement indépendantes des fronts d'horloge.

[[Image:Td1bfig3.png]]

Plus d'information ici : [[w:Bascule|Bascules]].

=== Bascules JK ===

Vous trouverez ici [[w:Bascule|(Wiki : Bascules)]] des informations sur la bascule JK.

Nous complèterons cette information avec ce que l'on appellera dans la suite un diagramme d'évolution. Ici il est constitué de deux états (en vert) et de transitions (les flèches). Ce diagramme d'évolution est très important pour nous car il nous servira lors des synthèses.

[[Image:Td1bfig4.png]]

==== Exercice 2 ====
Transformer une bascule JK en bascule D. Transformer ensuite une bascule D en bascule JK.

==== Exercice 3 ====
Nous désirons réaliser la bascule E suivante.
* si E=0 alors Q=0
* si E=1 alors Q(n+1) = /Q(n).

== TD2 : Diagrammes d'évolution, équations de récurrence ==
=== Diagrammes d'évolutions ===
Les montages séquentiels simples sont en général représenté par un diagramme d'évolution. Il s'agit d'un ensemble d'états (cercles) reliés entre eux par des flèches (transitions).

[[Image:Td2bfig1.png]]

&lt;u&gt;Remarque&lt;/u&gt; : le dernier diagramme d'évolution avec un état isolé est à éviter (Hang-Up State).

Les diagrammes d'évolutions peuvent être aussi variés que ceux présentés ci-dessus. Ils peuvent avoir un ou plusieurs cycles. La suite des états n'est pas forcément dans l'ordre naturel (du comptage). Le nombre d'états N est relié au nombre n de bascules D : &lt;math&gt;N = 2^n&lt;/math&gt;

Si l'on veut trouver un diagramme d'évolution à partir d'un schéma utilisant des bascules D, il faut positionner les sorties des bascules D (qui constitueront l'état présent), puis chercher ce qui en résultera sur les entrées de ces bascules (qui constitueront l'état futur). En répétant ce travail pour chacune des possibilités en entrées on trouvera le diagramme d'évolution.

==== Exercice 1 ====
Trouver les diagrammes d'évolutions correspondant aux schémas ci-dessous :

[[Image:Td2bfig2.png]]

=== Des diagrammes d'évolutions aux équations de récurrences ===

Il est facile de construire une table des transitions (état présent ; état futur) à partir d'un diagramme d'évolution. Cela constitue tout simplement la table de vérité de l'équations de récurrence cherchée. Si on veut une forme simplifiée il faudra utiliser un ou plusieurs tableaux de karnaugh. Par exemple pour le premier diagramme d'évolution donné en haut de cette page, on trouve :
; Tableau Etat présent/Etat futur
:{| border cellspacing=&quot;0&quot; width=&quot;350&quot;
|- style = &quot;background:#b3e2d1;text-align:center&quot;
| colspan=&quot;2&quot;|Etat présent||colspan=&quot;2&quot;|Etat futur
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|'''q1'''||'''q0'''||'''Q1'''||'''Q0'''
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||0||0||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|0||1||1||0
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||0||1||1
|- style=&quot;text-align:center&quot;
|1||1||0||0
|}

On peut en déduire des tableaux de Karnaugh et donc des équations simplifiées. Ici on obtient :

&lt;math&gt;Q1 = q1 \oplus q0&lt;/math&gt;

et

&lt;math&gt;Q0 = \overline{q0}&lt;/math&gt;

==== Exercice 2 ====
Trouver les équations de récurrence de chacun des diagrammes d'évolution présentés au début de ce TD.

=== Des équations de récurrence aux programmes VHDL ===

Nous allons maintenant apprendre à passer des équations de récurrence aux programmes VHDL.
Le compteur ci-dessus s'écrit par exemple en [[w:VHDL |VHDL]]:

&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
ENTITY cmpt IS PORT (
clk: IN BIT;
q0,q1: INOUT BIT);
END cmpt;
ARCHITECTURE acmpt OF cmpt IS
BEGIN
  PROCESS (clk) BEGIN -- ou cmpt:PROCESS (clk) BEGIN
  IF (clk'EVENT AND clk='1') THEN
      q0 &lt;= NOT q0;
      q1 &lt;= q0 XOR q1;
  END IF;
  END PROCESS;
END acmpt;
&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;

Notez que q0 et q1 sont déclarées en INOUT, ce qui est obligatoire pour des équations de récurrences (en fait il existe d'autres façons de faire).

==== Exercice 3 ====
Pour chacune des équations de récurrence trouvées à l'exercice 2, écrire le programme VHDL correspondant.

== TD3 : Implantation matérielle avec bascules D et bascules JK ==

Réaliser un schéma séquentiel à partir d'un diagramme d'évolution consiste toujours à trouver une partie combinatoire. Les raisonnements seront séquentiels, mais les méthodes employées viennent du combinatoire : tables de vérité, [[w:Tableau_de_Karnaugh |tableaux de Karnaugh]]. 
=== Implantations à l'aide de bascules D ===
Si l'on connaît les équations de récurrence, il est facile d'obtenir un schéma à l'aide de bascules D. Il suffit d'implanter les équations de récurrence. Si on ne les connaît pas il suffit de les chercher. On présente d'abord ce que l'on cherche à réaliser : une partie combinatoire à la place du point d'interrogation :

[[Image:Td3bfig1.png]]

==== Exercice 1 ====
Réaliser un compteur modulo 8 (qui compte de 0 à 7) à l'aide de 3 bascules D.

=== Implantation à l'aide de bascules JK ===

Il faut utiliser le diagramme d'évolution de la bascule JK pour trouver les équations de récurrences sur J et sur K. Il y en a deux fois plus qu'avec des bascules D mais elles sont plus simples.

Notre problème est encore une fois de trouver la partie combinatoire ci-dessous :

[[Image:Td3bfig2.png]] 

La méthode est présentée à l'aide d'une figure sur laquelle il faut passer un peu de temps pour bien la comprendre :

[[Image:Td3bfig3.png]]

* Il y a 4 tableaux de Karnaugh parcequ'il y a 4 sorties à réaliser J1, K1, J0 et K0
* Lorsqu'on raisonne sur une transition donnée l'état de départ (état présent) détermine complètement la place dans les tableaux de Karnaug à remplir (flèches rouges)
* la connaissance de l'état présent et de l'état futur permet à l'aide du diagramme d'évolution de la bascule JK (voir TD précédent rappelé ci-dessous) qu'elles sont les valeurs à positionner pour J et K des deux bascules. On en déduit ce qu'il faut mettre dans le tableau de Karnaugh.

[[Image:Td1bfig4.png]]

==== Exercice 2 ====
Réaliser la synthèse d'un diviseur de fréquence par trois à JK et à D.

==== Exercice 3 ====
Réaliser un compteur modulo 8 avec trois bascules JK

==== Exercice 4 ====
Réaliser un générateur de signaux carrés déphasés de 90°.

== TD4 : Implantation en D et JK (suite) ==

=== Limitation en fréquence ===

Les conditions d'état associées à l'horloge dans une commande synchrone doivent être stables soit pendant toute la durée de l'horloge soit pendant une plage de temps tset up et thold autour du front actif de l'horloge. Soyons un peu plus précis en définissant un certain nombre de paramètres temporels qui doivent être respectés pour un fonctionnement synchrone correct. Tsetup représente le temps pendant lequel l'entrée doit être stable avant le front d'horloge pour être prise en compte correctement. Thold représente la même chose mais après le front d'horloge. Lorqu'un front d'horloge arrive les sorties ne seront vraiment mises à jour qu'un temps tCKO après. Chaque composant possède une documentation sur ces temps.

Pour examiner les conséquences de ces paramètres temporels, nous présentons ci-dessous deux versions d'un même compteur :

[[Image:Td4bfig1.png]]


==== Exercice 1 ====
Pour un temps moyen tp de 20 ns par porte et tCKO=tp par bascule, quelle serait la fréquence maximum applicable en entrée pour un fonctionnement correct pour les deux schémas ci-dessus.
Même question en tenant compte du &quot;set-up time&quot; : Tsetup = 30 ns

==== Exercice 2 ====
Déterminer la période d'horloge minimum pour un bon fonctionnement de ce circuit :

[[Image:Td4bfig2.png]]

(Paramètres : Tsetup = 5 ns min, Thold 3 ns, 2,5 &lt; tCKO &lt; 12 ns, Tdelay = 10 ns temp de propagation de l'inverseur 6 &lt; tp &lt; 9 ns.) tCKO : clock to output

=== Initialisation ===

Lors de la mise sous tension les bascules en circuits intégrés sont initialisés à 0 (les circuits programmables à 1). Pour être sûr de l'initialisation il faut utiliser les entrées asynchrones ou réaliser une initialisation synchrone :

[[Image:Td4bfig3.png]]

=== Forçage asynchrone ===

Ce type de montage se rencontre en pratique même s'il est déconseillé à utiliser.

[[Image:Td4bfig4.png]]

=== Un compteur asynchrone : le 7490 (TTL) ===

Ce circuit est composé d'un diviseur par 2 et d'un diviseur par 5. Par mise en cascade, il permet une division par 10. Le cycle à 10 positions est différent suivant l'ordre de la mise en cascade (QA relié à Horloge B ou QD relié à horloge A). Le cycle ayant un rapport cyclique 0.5 est appelé Bi-quinaire et l'autre comptage BCD. Il comprend d'autre part une entrée de forçage à 0 et une entrée de forçage à 9.

[[Image:Td4bfig5.png]]

==== Exercice 3 (7490) ====

En connectant la sortie A à l'entrée &quot;Horloge B&quot; examiner la séquence des états. Même travail en connectant la sortie D à l'entrée &quot;Horloge A&quot;. Lequel représente le comptage BCD ?

==== Exercice 4 ====

Réaliser un générateur de signaux triphasés (120°). Le rapport cyclique sera 0,5. Montrer qu'il faut nécessairement 6 états pour le réaliser. Que faire des 2 états restants ? Écrire le programme VHDL correspondant.

==== Exercice 5 ====

En utilisant trois bascules D et de la logique combinatoire, réaliser un circuit qui réalise les états suivants. Q2Q1Q0 = 0,1,3,2,6,7,5,4,0, ... Dessiner le diagramme d'évolution et trouver les équations de récurrence.

== TD5 : Registres ==

=== Structure de base des registres ===

La structure d'un registre dépendra du mode, série ou parallèle, utilisé pour y écrire l'information et pour la lire ensuite.
- écriture et lecture parallèle (registre tampon, Buffer register)
- écriture et lecture en série (registre à décalage, Shift Register)
- écriture en parallèle et lecture en série (Parallel IN - Serial OUT)
- écriture série et lecture parallèle (Serial IN - parallel OUT)

[[Image:Td5bfig1.png]]

Le chargement peut être asynchrone.

&lt;u&gt;Remarque&lt;u&gt; : un petit essai de spécification d'un registre à décalage par diagramme d'évolution nous montre les limites d'une telle spécification. 

Voir aussi [[w:Registre_%C3%A0_d%C3%A9calage |Registre à décalage]].

=== Exercices ===
==== Exercice 1 ====
Donner un schéma de registre à décalage avec des bascules JK

==== Exercice 2 ====
Compléter la table de fonctionnement du 74194 (TTL) à l'aide de son shéma interne.

[[Image:Td5bfig2.png]]

[[Image:Td5bfig3.png]]

==== Exercice 3 ====
Donner le schéma d'un registre 3 bits programmable, à écriture et lecture en série par décalage à droite ou à gauche, circulaire ou non. Prévoir deux entrées de programmation P1 et P2, et donner le code de programmation choisi. Utiliser des bascules D synchrones à front montant.
Indications : on a encore ici une bonne illustration de la méthode du SI-ALORS. Écrire le programme VHDL correspondant.

== TD6 : Mémoires RAM, ROM ... ==

=== Les mémoires ===
Les [[w:M%C3%A9moire_informatique|mémoires informatiques]]

Les mémoires [[w:Mémoire ROM|ROM]]

Les mémoires [[w:Mémoire RAM|RAM]]

Les mémoires EPROM. Dénomination 27C256_20. 27=EPROM, C=CMOS 256=capacité en Kbits, 20= temps d'accès en unité 10 ns (ici 200 ns). 

Les [[w:Mémoire Flash|mémoires Flash]] sont aussi des composants très utilisés.

=== Organisation des mémoires : les bus ===

Une mémoire est caractérisée par plusieurs bus :
* [[w:Bus_de_donn%C3%A9es |bus de données]]
* [[w:Bus_d%27adresse |bus d'adresses]]
* bus de commande ou [[w:Bus_de_contr%C3%B4le |bus de contrôle]]

Le bus de commande comporte en général 3 signaux : WE (Write Enable) qui permet de choisir entre écriture et lecture, CE (Chip Enable) qui sélectionne le composant et OE (Output Enable) qui sélectionne les sorties 3 états. Bien sûr dans le cas d'un mémoire à lecture seulement (PROM) le signal WE est absent.

&lt;u&gt;Écriture dans une mémoire&lt;/u&gt; : la mémoire dispose d'une entrée notée /WE (Write Enable) qui doit prendre la valeur 0. L'écriture devient possible sur un front de /WE si la mémoire est sélectionnée (/CE=0)

[[Image:Td6bfig1.png]]

La capacité des mémoires est définie en bits ou octets. Pour un bus de données de largeur n (n fils) et un bus d'adresse de largeur m la capacité en bits est définie par :

&lt;math&gt;C = n \cdot 2^m bits&lt;/math&gt;

On divisera cette capacité par 8 pour l'avoir en octets. On utilisera aussi les multiples :

*&lt;math&gt;1 K = 1024 = 2^{10}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;1 M = 2^{20}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;1 G = 2^{30}&lt;/math&gt;

=== PROM à diodes ===

Nous allons décrire le schéma interne d'une petite mémoire à diodes. Son intérêt est qu'elle est suffisamment simple pour qu'on puisse la comprendre à l'aide des connaissances que l'on a aquises jusqu'à présent. Voyons un peu de quoi est constitué ce composant :

[[Image:Td6bfig2.png]]

Nous voyons apparaître un décodeur dont le but est de sortir un zéro sur une des sorties Yi. Chacune des diodes peut être assimilée à un contact électrique (c'est naturellement exact seulement quand cette diode est polarisée pour être passante). Lorsqu'aucune diode n'apparait au croisement d'une ligne horizontale et verticale, on dira qu'elle a été grillée, et d'un point de vue électrique, elle matérialise l'absence de contact.

==== Exercice 1 ====

A partir du schéma ci-dessus, on vous demande de donner le contenu de cette mémoire. Les diodes de connexion non représentées sont naturellement grillées.

=== Zones utiles mémoires ===

Une mémoire peut être modélisée comme un ensemble d'octets indexé par une adresse. Mais il suffit de forcer une des broches d'adresses à 0 ou à 1 pour que seules certaines zones soient accessibles.

==== Exercice 2 ====
On considère une mémoire EPROM type 27C256 de 32K octets.

a) Déterminer la largeur du bus de donnée et le nombre de bits du bus d'adresse.

b) Calculer le nombre de zones et les adresses de début et fin des zones dans les cas suivants :
* A14 = 1
* A13 = 0
* A12 = 0 et A10 = 1

=== Associations de mémoires ===

En général lorsqu'on ne dispose que de circuits ayant une certaine capacité mémoire et que l'on désire réaliser un espace mémoire de plus grande capacité nous dedvons faire face à deux problèmes différents :
* étendre la largeur du bus de données
* étendre la largeur du bus d'adresse

Le premier problème est très simple à résoudre comme le montre la figure ci-dessous (partie gauche) et le deuxième un peu plus complexe (partie doite).

[[Image:Td6bfig3.png]]

==== Exercice 3 ====
On souhaite constituer un bloc mémoire de 5K octets à partir de blocs élémentaires plus petits de 2K et 1K. Réaliser un schéma de la fonction Choix dans le cas où le bloc commence à l'adresse : 0000H.

=== Décodage d'adresse ===

Le décodage d'adresse consiste à sélectionner correctement un ensemble de circuits mémoire pour constituer une mémoire continue ou discontinue. Le principe est identique à l'extension des mémoires, réaliser un circuit de sélection.

==== Exercice 4 ====
Nous voulons réaliser une interface mémoire avec un bus de données 8 bits (D7-D0) et un bus d'adresse 16 bits (A15-A0) avec un microprocesseur. Ce microprocesseur gère un signal /WR pour écrire et /RD pour lire. Donner les équations de sélection pour:

* une ROM 8K pour une adresse commençant à 2000H
* une ROM 4K pour une adresse commençant à 8000H
* une ROM 2K pour une adresse commençant juste après celle de 8k

Donner les mêmes équations de sélection si on admet la possibilité de voir plusieurs fois le même boîtier dans l'espace mémoire.

== TD7 : Les technologies ==
=== Les familles et sous familles ===

* [[w:Transistor-Transistor logic|TTL]] L (Low Power)
* TTL LS (Low Power Schottky)
* TTL ALS (Advanced Low Power Schottky)
* CMOS HC fonctionne sous une tension variant de 2 à 6V
* CMOS HCT fonctionne sous 5V (compatible TTL).

=== Paramètres électriques ===

==== Niveaux de tension des entrées et des sorties ====
Un 1 logique et un 0 logique ne peuvent représenter une valeur unique de tension : il s'agit forcément d'une zone de tension. Ainsi on trouvera systématiquement entre O et la tension d'alimentation trois zones : la zone correspondant au 1 logique, celle du zéro et entre les deux une zone où la valeur logique ne peut pas être considérée comme sûre. Ces zones définissent 4 tensions : VIHmin, VILmax, VOHmin et VOLmin (on garde ici la notation anglosaxone I = input et O = output). Pour être compatible, c'est à dire que l'on puisse relier une entrée à une sortie, il faut respecter un certain nombre de conditions sur ces tensions. Commençons par définir ces tensions :
* VIH (High Level Input Voltage) tension d'entée de niveau haut -&gt; VIHmin
* VIL (Low Level Input Voltage) tension d'entée de niveau bas -&gt; VILmax
* V0H (High Level Output Voltage) tension de sortie de niveau haut -&gt; VOHmin
* V0L (Low Level Output Voltage) tension de sortie de niveau bas -&gt; VOLmin

Nous choisissons une représentation graphique pour exprimer les conditions nécessaires sur ces tensions pour un bon fonctionnement :

[[Image:Td7bfig0.png]]

Pour les entrées, la zone indéterminée est représentée en rouge. Pour les sorties les deux zones correspondant respectivement au un logique et au zéro logique sont représentées en vert.
Pour être compatibles au niveau des tensions une ou plusieurs technologies doivent respecter le dessin ci-dessus à gauche. Cela signifie que les inégalités suivantes doivent être respectées :

VIHmin &lt; VOHmin

et

VILmax &gt; VOLmax


Graphiquement cela signifie que le rectangle rouge doit donc être complètement dans le rectangle blanc.

==== Courants de sortie et d'entrée ====

* IIH (High Level Input Current) courant d'entée de niveau haut
* IIL (Low Level Input Current) courant d'entée de niveau bas 
* I0H (High Level Output Current) courant de sortie de niveau haut
* I0L (Low Level Output Curent) courant de sortie de niveau bas

Les problèmes de courant sont liés aux problèmes de tension. Si une entrée consomme trop de courant la tension de sortie risque de se trouver dans la zone indéterminée. Des conditions sur les courants doivent donc être respectées. Comme il est courant de relier une sortie à plusieurs entrées on définit un moyen simple de calculer le maximum de portes que l'on peut relier ensemble. On pose pour cela la convention suivante : l'entrance vaut 1 pour une ET-NON. La [[w:Sortance|sortance]] (fan-out) est le nombre maximal d'entrées qu'une sortie peut alimenter : c'est le plus petit des rapports IOH/IIH et IOL/IIL. L'assemblage des circuits suit une règle très simple : il suffit que la la sortance d'un cicuit soit supérieure ou égale à la somme des entrances des circuits qu'il commande. Pour cela il faut aussi avoir à l'esprit que l'entrance varie d'un composant à l'autre.

Courant de court-circuit
C'est un autre paramètre caractéristique d'une technologie. Il est noté IOS (Short Circuit Output Current). Pour une TTL ALS il vaut 140 mA (contre 400 uA normalement).

=== Technologie TTL ===
La technologie [[w:Transistor-Transistor logic|TTL]] est une des plus anciennes. Sa disparition est régulièrement annoncée.

Son fonctionnement sera mieux compris à partir d'un schéma interne :

[[Image:Td7bfig1.png]]

Lorsque les entrées sont portées à 1 les jonction BE de T1 se bloquent. Seule la jonction BC de T1 reste en conduction. T2 et T3 sont alors passants. Dès qu'une des deux entrées est à 0 alors T1 et T4 deviennent passants.

==== Exercice 1 ====
Dans un montage ALS une porte P alimente un circuit C dont l'entrance est de 4 (charges ALS). Pour obtenir un temps de calcul meilleur on conserve la porte P en technologie ALS et l'on remplace le circuit C par son équivalent AS pour lequel IIH= 20uA et IIL=-1,5 mA. Vérifier le bon fonctionnement du montage. (ALS : IOH= -0,4 mA et IOL=8 mA).

=== Portes MOS ===

Il existe plusieurs technologies MOS. Nous présentons celle qui utilise la technologie MOS complémentaire (ou [[w:CMOS|CMOS]]). Il existe deux sortes de transistors : les nMOS et pMOS.

[[Image:Td7bfig2.png]]

En résumé, un transistor nMOS est équivalent à un interrupteur ouvert si son entrée G vaut 0 et à un interrupteur fermé si son entrée G vaut 1. Un transistor pMOS est équivalent à un interrupteur ouvert si son entrée G vaut 1 et à un interrupteur fermé si son entrée G vaut 0.
Ainsi si l'on connaît le type de transistor et l'entrée on peut en déduire le schéma équivalent : interrupteur ouvert ou fermé.

==== Exercice 2 ====
# On donne le schéma ci-dessus (à droite) et on cherche la fonction z=f(a,b) ainsi réalisée. Pour cela on vous propose de dessiner les quatre schémas équivalents du montage en utilisant seulement des interrupteurs ouverts ou fermés, pour les quatre combinaisons d'entrée possibles. Naturellement les deux entrées a sont reliées ensemble (même si cela n'est pas fait sur le dessin) ainsi que les entrées b.
# Pour savoir la valeur logique de la sortie, il suffit de trouver si celle-ci est reliée à VCC (1 logique) ou à la masse (0 logique) par les interrupteurs fermés. A l'aide de cette information donner la fonction réalisée par ce schéma.
# Réaliser suivant le même principe (P en haut et N en bas) la porte NOR.

=== Adaptations TTL/CMOS ===
Il est facile de voir que du point de vue des tensions, une entrée TTL peut être reliée à une sortie CMOS mais pas l'inverse :

[[Image:Td7bfig3.png]]

On ajoute pour un bon fonctionnement dans le cas où une entrée CMOS est reliée à une sortie TTL une résistance reliée à 5V. Une telle résistance est appelée résistance de tirage. La porte TTL impose immédiatement (après son temps de propagation tp) une tension de 2,7 V puis la résistance de tirage fait monter la tension jusque vers 5V.

=== Portes à sortie collecteur ouvert ===

Comme leur nom l'indiquent, les sorties collecteur ouvert sortent directement un collecteur de transistor. Les avantages de cette solution sont mentionnées dans le dessin ci-dessous (ainsi qu'une comparaison avec les traditionnelles sorties totem-pôle) :

[[Image:Td7bfig4.png]]

Adaptation en tension : lorsque l'on utilise deux tensions différentes (ici Vcc et Vext).

Une autre propriété est la possibilité de relier ensemble plusieurs sorties, réalisant ainsi un ET entre les sorties :

[[Image:Td7bfig5.png]]

=== Sorties trois états ===

==== Exercice 3 ====
Un montage comporte n Nands à collecteur ouvert en parallèle, alimentant une NAND 74LS00A (et une résistance R reliée à VCC). Établir une relation entre n, R, IIL, IOL et VIL pour le niveau bas et une autre relation entre n, R, IOH, IIH et VIH pour le niveau haut. En déduire la plage de variation de R pour n=8 en utilisant les valeurs des paramètres des portes 74ALS00A et 74ALS01 (collecteur ouvert).

==== Exercice 4 ====
Un montage comporte n portes à sorties 3 états 74ALS1244A alimentant une porte NAND 74ALS00A. Déterminer le nombre n de portes connectables en parallèle en utilisant les paramètres des portes.

== TD8 : Description par graphe d'états ==
=== Graphe d'états ===

Un graphe d'état est une suite d'états et de transitions réceptives. Pour ceux qui auraient une connaissance du [[w:Grafcet|GRAFCET]] on parle ici d'état et non d'étape. Les évolutions seront représentées par un jeton (et un seul) qui se déplace d'état en état.

==== États ====
Les états sont représentés comme d'habitude par des cercles et un identificateur qui est souvent un chiffre. Il existe parmi les état un état particulier, dit état initial qui est actif à la mise sous tension.

[[Image:Td8fig1.png]]

Cette figure représente respectivement un état normal inactif, un état normal actif, un état initial inactif.

==== Transitions ====

Une transition décrit au moyen d'une flèche et d'une éventuelle condition le passage d'un état à un autre : on parlera de transition conditionnelle. Une telle transition ne spécifie pas ce qui se passe si la condition est fausse. 

Une transition réceptive diffère d'une transition conditionnelle par un trait barrant la transition. Cette transition spécifie immédiatement ce qui se passe si la condition n'est pas vraie : on reste dans le même état.

Voici une transition réceptive :

[[Image:td8fig2.png]]

La receptivité est l'équation booléenne : c'est une valeur booléenne. La signification de cette transition peut être présentée par le dessin ci-dessous :

[[Image:td8fig3.png]]

où l'on montre l'équivalence des deux notaions habituelles.

=== Équations de récurrence ===

Code One-hot (une équation de récurrence par état)

On cherche pour chacun des états i les conditions d'activations &lt;math&gt; AC_i&lt;/math&gt; et les déactivations &lt;math&gt;D_i&lt;/math&gt; puis on écrit :

&lt;math&gt;{{x_i}^{+{}}} = AC_i + \overline {D_i} \cdot x_i + Init &lt;/math&gt;

pour un état initial et

&lt;math&gt;{{x_i}^{+{}}} = (AC_i + \overline {D_i} \cdot x_i) \cdot \overline {Init} &lt;/math&gt;

pour un état normal. Init est une entrée ajoutée destinée à l'initialisation (synchrone ici).

Un exemple sera plus parlant qu'un long discours. Soit le graphe d'état ci-dessous :

[[Image:Td8fig4.png]]

Cherchons les conditions d'activation &lt;math&gt; AC_i&lt;/math&gt; de chacun des état :
*&lt;math&gt; AC_1 = x_3 \cdot e_4 + x_4 \cdot e_3&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; AC_2 = x_1 \cdot e_1&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; AC_3 = x_2 \cdot e_2&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; AC_4 = x_1 \cdot \overline{e_1}&lt;/math&gt; 
puis les conditions de désactivation
*&lt;math&gt; D_1 = e_1 + \overline{e_1} = 1&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; D_2 = e_2&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; D_3 = e_4&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt; D_4 = e_3&lt;/math&gt; 
Les équations de récurrence sont alors :
*&lt;math&gt;{{x_1}^{+{}}} = AC_1 + \overline {D_1} \cdot x_1 + Init = x_3 \cdot e_4 + x_4 \cdot e_3 +  Init&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;{{x_2}^{+{}}} = (AC_2 + \overline {D_2} \cdot x_2) \cdot \overline {Init} = (x_1 \cdot e_1 + \overline{e_2} \cdot \overline {Init}&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;{{x_3}^{+{}}} = (AC_3 + \overline {D_3} \cdot x_3) \cdot \overline {Init} = (x_2 \cdot e_2 +  \overline {e_4} \cdot x_3) \cdot \overline {Init} &lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;{{x_4}^{+{}}} = (AC_4 + \overline {D_4} \cdot x_4) \cdot \overline {Init} = (x_1 \cdot \overline{e_1} + \overline {e_3} \cdot x_4) \cdot \overline {Init}&lt;/math&gt;
Les équations de sortie sont :
*&lt;math&gt;a_1=x_1&lt;/math&gt;
*&lt;math&gt;a_2=x_1&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt;a_3=x_3 + x_4&lt;/math&gt; 
*&lt;math&gt;a_4=x_2&lt;/math&gt;

=== Implantation ===

On implante ces équations de récurrence facilement avec des bascules D (voir TD 3). Le schéma correspondant est donné maintenant :

[[Image:Td8fig5.png]]

Le programme [[w:VHDL |VHDL]] correspondant est :

&lt;pre&gt;&lt;nowiki&gt;
-- programme VHDL correspondant au graphe d'états précédent
ENTITY graf1 IS 
PORT (I,e1,e2,e3,e4,clk : IN BIT;
      a1,a2,a3,a4 : OUT BIT);
END graf1;
ARCHITECTURE agraf1 OF graf1 IS
SIGNAL x1,x2,x3,x4,x5 : BIT;
BEGIN
  PROCESS(clk) BEGIN
    IF (clk'event AND clk='1') THEN
      x1 &lt;= (x3 AND e4) OR (x4 AND e3) OR I;
	 x2 &lt;= (x1 AND e1 AND NOT I) OR (x2 AND NOT e2 AND NOT I);
	 x3 &lt;= (x2 AND e2 AND NOT I) OR (x3 AND NOT e4 AND NOT I);
	 x4 &lt;= (x1 AND NOT e1 AND NOT I) OR (x4 AND NOT e3 AND NOT I);
    END IF;
  END PROCESS;
  a1 &lt;= x1;
  a2 &lt;= x1;
  a3 &lt;= x3 OR x4;
  a4 &lt;= x2;
END agraf1;

&lt;/nowiki&gt;&lt;/pre&gt;


=== Exercices ===

== Voir aussi ==
* [[w:Bascule|Wiki : Bascule]]
* [[w:VHDL|Wiki : VHDL]]
* [[w:Tableau_de_Karnaugh |Wiki : Table de Karnaugh]]
* [[w:Registre_%C3%A0_d%C3%A9calage | Wiki : Registre à décalage]]
* [[w:M%C3%A9moire_informatique|Wiki : Mémoires informatiques]]
* [[w:Mémoire ROM|Wiki : ROM]]
* [[w:Mémoire RAM|Wiki : RAM]]
* [[w:Mémoire Flash|Wiki : Mémoire Flash]]
* [[w:Transistor-Transistor logic|Wiki : TTL]]
* [[w:CMOS|Wiki : CMOS]]

[[Catégorie:Techniques]]
[[Catégorie:Livres terminés]]
[[Catégorie:Livres de license d'Électronique (L1-L2)]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Les personnes - les incapacités/Les personnes</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
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      <comment>a renommé Les personnes - les incapacités/Les personnes en Les personnes en droit français: Renommage selon conventionnement</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Les personnes en droit français]]</text>
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    <title>Les personnes en droit français/Le commencement</title>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>suppressions de liens</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre
|idfaculté=droit
|leçon=[[Les personnes en droit français]]
|titre=Le commencement de la personnalité juridique
|numero=2
|précédent=[[../Introduction|Elements introductifs]]
|suivant=[[../La fin|La fin de la personnalité juridique]]
}}
= Le commencement de la personnalité juridique =

Le commencement de la personnalité juridique a lieu à la naissance et à la conception. Selon l'article 16 du Code civil, ''«la loi assure la primauté de la personne (...) dès le commencement de la vie.»'' La personnalité juridique est généralement accordée à la naissance, mais ses effets positifs s'appliquent rétroactivement à la conception.

==== La naissance ====

La naissance est la distinction opérée par la mère et l'enfant lors de la rupture du cordon ombilical. La constitution de la personne juridique a lieu si :

* l'enfant est né vivant (qu'il ait respiré),
* et si l'enfant est né viable (disposant des organes essentiels à la vie).

Chaque naissance doit être déclarée aux services d'état civil dans les trois jours suivants. L'officier d'état civil (le maire ou un délégué) rédige alors un acte de naissance. Le commencement de la personnalité ne peut en effet avoir lieu que si cette personne juridique est déclarée.

==== La conception ====

L'adage de l'infans conceptus est une règle ancienne, non-codifiée, consacrée par la jurisprudence de la Cour de cassation, et qui s'énonce comme suit : «L'enfant conçu est considéré comme né chaque fois qu'il y va de son intérêt.»

L'enfant conçu peut bénéficier de droits mais ne peut supporter aucune charge quand il n'y va pas de son intérêt. Il peut ainsi, s'il naît viable :

* être reconnu dès la conception ;
* recueillir une succession &lt;ref&gt;Art. 725 civ.&lt;/ref&gt; ;
* recueillir une donation &lt;ref&gt;Art. 906 civ.&lt;/ref&gt; ;

La loi Weil du 17 janvier 1975 sur l'interruption volontaire de grossesse nécessite de concilier la protection de l'être humain avec les dispositions de cette loi. Saisi par plusieurs députés, le Conseil constitutionnel a validé la loi dans sa décision du 15 janvier 1975 en précisant sa conformité, l'atteinte à la vie du foetus n'a lieu qu'en cas de nécessité thérapeutique, et dans les conditions et limitations que la loi précise.

Le principe de la légalité des délits et des peines d'une part, et la stricte interprétation de la loi d'autre part, ne permettent pas de sanctionner une personne qui porterait accidentellement atteinte à la vie d'un foetus pour homicide involontaire : une telle infraction ne peut avoir lieu que sur une personne juridique, donc née viable. L'auteur de l'accident engage sa responsabilité civile mais pas sa responsabilité pénale.

Depuis 1973, la loi présume que la date de conception d'un enfant a lieu entre le 300e et le 180e jour avant sa naissance. Il s'agit d'une présomption simple, qui peut être renversée par une preuve contraire.

===Notes de bas de page===
&lt;references /&gt;</text>
    </revision>
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    <title>Les personnes en droit français/La fin</title>
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        <username>Sainte-Rose</username>
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      <comment>suppressions de liens</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Chapitre
|idfaculté=droit
|leçon=[[Les personnes en droit français]]
|titre=La fin de la personnalité juridique
|numero=3
|suivant=[[Le nom en droit français|Le nom (cours indépendant)]] puis [[../Le domicile|Le domicile]]
|précédent=[[../Le commencement|Le commencement de la personnalité juridique]]
}}

= La fin de la personnalité juridique =

La personnalité juridique cesse au décès de la personne.

==== Le décès ====

Il n'existe pas de définition légale du décès : il est constaté par un médecin et la date et l'heure du décès sont déterminées. L'article 1232-1 du Code de la santé publique prévoit une procédure détaillée de constatation de décès, dans l'hypothèse du prélèvement d'organes sur un cadavre, qui produit un certificat médical.

Un acte de décès est alors dressé par le maire sur la déclaration d'une personne quelconque. Il est ajouté aux autres actes d'état civil du mort. Sa rédaction ne peut avoir lieu sans la production d'un acte de naissance complet de la personne, et sans qu'il n'existe un corps sans vie. En l'absence de ce corps, il ne pourra être rédigé d'acte de décès, et le tribunal civil ne rendra un jugement déclaratif de décès que si le décès est absolument certain.

==== L'absence ====

L'absence est la personne qui a cessé de paraître au lieu de son domicile ou de sa résidence, sans que l'on en ait eu de nouvelles. On distingue deux phases successives de l'absence.

La première phase est la présomption d'absence. Bien que l'on doute de l'existence d'un individu, la présomption légale est que l'absent est vivant. Toute personne peut demander au juge des tutelles de constater la présomption d'absence. Le juge vérifie alors, après un délai plus ou moins long, que la personne n'a pas paru et qu'elle n'a pas donné de nouvelles.

Le juge des tutelles fixe ensuite la date de départ de la présomption, à partir de laquelle court un délai pour déclarer l'absence. Le juge nomme enfin un représentant-administrateur qui gérera les biens du présumé absent et veillera à exercer ses droits&lt;ref&gt;Art. 113 civ.&lt;/ref&gt;.

Ces mesures prennent fin&lt;ref&gt;Art. 118 civ.&lt;/ref&gt; :

* au retour de l'absent,
* lorsque la preuve du décès est apportée,
* lorsque le jugement de déclaration d'absence est prononcé.

Le tribunal de grande instance peut prononcer une déclaration d'absence :

* au bout de 10 ans si un jugement de présomption d'absence a été prononcé,
* au bout de 20 ans si le tribunal doit constater lui-même que l'individu est absent.
	
Toute demande de jugement déclaratif d'absence doit être précédé de mesures de publicité, suivies d'un délai d'attente d'un an. À l'issue de ce délai et sans nouvelles de l'intéressé, l'absence peut être déclarée (ce qui emporte tous les effets du décès).

Le jugement est transcrit dans les actes d'état civil &lt;ref&gt;Art. 128 civ.&lt;/ref&gt;. Les effets sont la dévolution de la succession sur le plan patrimonial, et la dissolution du mariage sur le plan personnel.

En cas de réapparition, l'intéressé peut demander l'annulation du jugement déclaratif d'absence, laquelle sera transcrite sur les actes d'état civil. Le mariage étant irrémédiablement dissous, elle aura pour seuls effets patrimoniaux :

* la récupération des biens dans l'état dans lequel ils se trouvent si le jugement déclaratif a été rendu sans fraude ;
* la récupération des biens, des intérêts produits (fruits) pendant l'intervalle, et des dommages et intérêts si le jugement déclaratif a été rendu frauduleusement &lt;ref&gt;Art. 130 et 131 civ.&lt;/ref&gt;.

==== La disparition ====

Est dite disparue la personne dont le décès est extrêmement probable, même en l'absence de corps sans vie, vu les circonstances de «nature à mettre sa vie en danger.» &lt;ref&gt;Art. 188 civ.&lt;/ref&gt;

La constatation de la disparition par le tribunal de grande instance, et donc du décès de la personne est équivalente à un acte de décès. Est compétent le tribunal de grande instance de :

* du lieu de la disparation si celui-ci se trouve en France,
* du port d'attache, en cas de disparition en avion ou en bateau,
* ou de celui de Paris à défaut.

Le jugement déclaratif de disparition est transcrit sur les actes d'état civil en marge de l'acte de naissance, et a pour effets la dissolution immédiate du mariage, et la dévolution immédiate de la succession.

En cas de réapparition du disparu, on procède par analogie avec les règles de l'absence.

===Notes de bas de page===
&lt;references /&gt;</text>
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  </page>
  <page>
    <title>Le nom en droit français</title>
    <id>1391</id>
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      <contributor>
        <username>Sainte-Rose</username>
        <id>16</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Subdivision du cours de Titoxx69</comment>
      <text xml:space="preserve">==== La dénomination des personnes ====

Plusieurs éléments forment la dénomination d'une personne : son nom de famille, son prénom, son pseudonyme, son surnom, son éventuel titre de noblesse.

===== Le nom de famille =====

Le nom de famille, transmis à travers les générations, a fait l'objet d'importantes réformes récente. Avant la réforme, on parlait de nom patronymique, du latin patre, et la préférence était accordée au nom du père. La réforme a introduit des changements de fond sur les règles de transmission du nom des parents à l'enfant. Le principe était que l'enfant porte par défaut le nom de son père. L'appellation de « nom de famille » est plus neutre, et la réforme qui l'introduit permet que l'enfant ne porte plus nécessairement le nom de son père.

Cette réforme est issue d'une loi du 4 mars 2002, dont l'entrée en vigueur était théoriquement prévue pour le 1er septembre 2003. Entre temps, cette loi a été légèrement modifiée par une autre loi du 18 mars 2003, qui eût pour conséquence de repousser l'entrée en vigueur de la réforme au 1er janvier 2005. Des dispositions transitoires étaient applicables jusqu'au 30 juin 2006. Désormais, le dispositif général de la loi s'applique.

====== Le droit antérieur à la loi du 4 mars 2002 ======

Avant l'entrée en vigueur de la loi du 4 mars 2002, l'attribution d'un nom à l'enfant différait selon le type de filiation entre les enfants et les parents. On distinguait alors 3 types de filiation :

* la filiation légitime d'un enfant né de parents mariés entre eux,
* la filiation naturelle d'un enfant né de parents non mariés entre eux,
* la filiation adoptive d'un enfant (qui suit des règles particulières à cet acte de volonté).

Dans le cadre d'une filiation légitime (distinction opérée jusqu'au 4 mars 2002), une règle coutumière, non-écrite mais néanmoins appliquée par les juges, voulait que l'enfant adopte le nom de son père et ce de façon définitive. La filiation légitime excluait l'hypothèse que l'enfant porte le nom de ses deux parents. Cependant, une loi du  28 décembre 1985 permet à toute personne majeure d'adjoindre, à titre d'usage, le nom de celui des parents qui ne lui a pas transmis le sien.

Dans le cadre de la filiation naturelle, la loi du 3 janvier 1972 a permis que les enfants naturels bénéficient des mêmes droits et devoirs que les enfants légitimes. Les circonstances établissent des filiations variables et influencent le nom de l'enfant &lt;ref&gt;art. 334-1 à 334-5 anc.&lt;/ref&gt; :

* si la filiation n'est établie qu'à l'égard d'un seul parent, l'enfant reçoit le nom patronymique du seul parent qui l'a reconnu ;
* si la filiation est établie simultanément à l'égard de ses deux parents (reconnaissance simultanée), l'article 334-1 prévoyait que l'enfant reçoive le nom de son père, et permettait la substitution du nom de la mère à celui du père &lt;ref&gt;art. 334-3&lt;/ref&gt; si la mère ou l'enfant prouvait le désintérêt manifeste du père ;
* si la filiation était établie successivement à l'égard des deux parents, l'article 334-1 prévoyait que l'enfant reçoive le nom du parent à l'égard duquel la filiation est établie en premier lieu ; si ce parent était la mère, la loi permettait la substitution du nom du père par déclaration conjointe des parents auprès de l'officier d'état civil &lt;ref&gt;art. 334-3&lt;/ref&gt;.

Dans le cadre de la filiation adoptive (résultant d'un acte de volonté), la loi distinguait deux types d'adoption et des effets différents. Dans le cas d'une adoption plénière, les effets très radicaux sur la filiation (rupture totale du lien avec la famille d'origine) prévoyaient également que l'enfant porte le nom de l'adoptant, ou celui du père dans le cas d'une adoption par un couple &lt;ref&gt;art. 357 anc.&lt;/ref&gt;. Dans le cas d'une adoption simple où les liens de la filiation originelle existent toujours, le nom de l'adoptant s'ajoutent au nom de l'enfant adopté &lt;ref&gt;art. 363&lt;/ref&gt;.

====== Le droit positif de la dévolution du nom de famille ======

La réforme de 2002 visait à permettre une égalité entre la mère et le père dans la transmission de leurs noms à l'enfant, mais elle a imparfaitement atteint son objectif. Elle permet toutefois la manifestation de la volonté des parents dans le choix du nom de l'enfant, ce qui est une nouveauté.

Les règles positives liées à la dévolution du nom sont codifiées aux articles 311-21 et suivants, dans le chapitre premier des dispositions générales du titre VII «De la filiation». Ce titre a fait l'objet d'une importante réforme très récente par l'ordonnance du 1er juillet 2006, entrée en vigueur le 4 juillet 2006, relative aux droits de la filiation et visant à la simplification et à la suppression des distinctions entre filiations légitimes et naturelles. Elle n'a cependant pas apporté de modifications fondamentales du texte relatif au nom, car la loi de 2002 ne distinguait pas les différents types de filiation, mais elle a modifié les numéros de certains articles. Tous les articles relatifs au nom de famille et à sa transmission sont aux articles 311-21 à 311-24.

Les conditions d'établissement de la filiation ont une influence sur le nom. On distingue deux situations. Lorsque la filiation de l'enfant est établie avec les deux parents, que ce soit successivement avant la naissance, ou simultanément à l'issue de la naissance, le principe général est la transmission du nom du père en l'absence de manifestation contraire des parents. Ceux-ci peuvent cependant, lors de la déclaration de naissance, demander conjointement la transmission d'un ou plusieurs noms à l'enfant, selon trois hypothèses : le nom du père, le nom de la mère, ou le nom du père et le nom de la mère dans l'ordre de leur choix. Il faut donc l'accord des deux parents sur le fait que l'enfant ne doit pas porter le nom du père, et sur l'ordre de transmission si les deux prénoms sont donnés.

====== Observations complémentaires ======

Lorsqu'un nom est dévolu à un premier enfant commun, il est dévolu à tous les autres enfants communs &lt;ref&gt;art. 311-21 al. 3, art. 311-23 al. 3&lt;/ref&gt;. Cependant, la loi ne s'applique qu'à partir du premier enfant commun né après le 1er janvier 2005. La faculté de choix ne peut être mise en oeuvre qu'une seule fois &lt;ref&gt;art. 311-24&lt;/ref&gt;.

Si les parents portent un double-nom de famille, ils peuvent attribuer le nom de chacun d'eux, ou ne transmettre chacun qu'un seul élément de leur double nom de famille. Ainsi, le choix est accordé en fonction de leur volonté individuelle.

Un double nom transmis comme nom de famille d'un enfant se distingue officiellement des noms composés par l'apposition d'un double-tiret entre les deux éléments, conformément au décret d'application du 29 octobre 2004, et ce pour distingue les double noms et les noms d'usage.

La loi de 2002 prévoyait des dispositions transitoires applicables jusqu'au 30 juin 2006 &lt;ref&gt;Voir art. 23 de la loi du 4 mars 2002&lt;/ref&gt;.

Dans le cas d'une filiation adoptive, les règles de transmission du nom varient selon le type d'adoption. Dans le cas d'une adoption plénière &lt;ref&gt;art. 357&lt;/ref&gt;, et si l'enfant est adopté par les deux époux, la transmission du nom s'effectue conformément aux règles de l'article 311-21 ; si l'enfant est adopté par une seule personne, il reçoit le nom de cette personne (ou celui de son conjoint, ou un double-nom). Dans le cas d'une adoption simple, &lt;ref&gt;art. 363&lt;/ref&gt;, et si l'enfant est adopté par un couple marié, la transmission du nom s'effectue conformément aux règles de l'article 311-21 ; si l'enfant est adopté par une seule personne, il reçoit le nom de cette personne (ou celui de son conjoint, ou un double-nom). Si l'enfant est adopté par un couple marié, il garde son nom d'origine auquel s'ajoute le nom d'un membre du couple.

L'article 60 du Code civil affirme que toute personne présentant un intérêt légitime peut demander le changement de son nom (pour elle-même et ses descendants, avec leur consentement s'ils ont plus de 13 ans). La demande doit être adressé au Garde des sceaux, qui en décide par décret publié au Journal officiel. Il peut s'y opposer et n'est pas tenu de motiver son opposition. En l'absence d'opposition et pendant un délai de deux mois, toute personne peut s'opposer à ce changement de nom en saisissant le Conseil d'État. À l'issue de ce délai, le changement de nom devient effectif et le nouveau nom de famille est transcrit en marge des actes d'état civil.

Le nom est imprescriptible : il ne s'acquiert pas par un usage prolongé, et ne se perd pas par le non-usage. Cependant, la jurisprudence admet que la possession prolongée d'un nom puisse faire acquérir des droits sur ce nom.

Il ne faut pas confondre le changement de nom à titre principal, et le changement de nom de manière accessoire (subséquente), par exemple lors d'une adoption.


===== Les éléments accessoires au nom =====

====== Le nom d'usage ======

Toute personne a la faculté d'utiliser d'un autre nom que le sien. Cet usage est personnel et non transmissible.

Dans le cadre du mariage, le nom des époux ne change pas, mais la coutume admettait que l'épouse puisse utiliser le nom de son mari. Ce droit est implicitement consacré par les articles 264 et 300 du Code civil. Depuis 2002, cette possibilité d'usage du nom du conjoint est devenue bilatérale. L'usage, général ou limité, du nom du conjoint est désormais un droit pour l'autre, mais ne constitue pas une obligation, et n'a aucune validité pour les actes officiels où seuls sont admis les noms propres des époux.

En général, la loi du 23 décembre 1985 permet à toute personne majeure d'ajouter à son propre nom le nom du parent qui ne lui a pas transmis le sien, à titre d'usage seulement. Ce double-nom n'est pas transmissible, et se distingue du double-nom de famille par un tiret simple. L'exercice de cette faculté ne nécessite aucune formalité.

====== Le ou les prénoms ======

Les parents titulaires de l'autorité parentale décident d'un commun accord du ou des prénoms de l'enfant. Cependant, rien n'oblige à en choisir plusieurs. La personne qui effectue la déclaration de naissance indique le ou les prénoms choisis à l'officier d'état civil.

Le ou les parents ont toujours disposé d'un libre-choix, encadré de différente manière avant et après la loi du 8 janvier 1993. Avant le 8 janvier 1993, la loi du 2 germinal an II indiquait que seuls pouvaient être choisis comme prénoms les noms en usage dans les calendriers, ou les noms des personnages connus de l'histoire ancienne. Il n'existait pas de liste officielle, ni de prénoms, ni de calendriers.

Après l'entrée en vigueur de la loi du 8 janvier 1993, le choix des parents devînt entièrement libre. L'officier d'état civil effectue cependant un contrôle, pour s'assurer que le choix des parents ne nuise pas à l'intérêt de l'enfant. Ainsi, l'article 57, alinéas 3 et 4, permet à l'officier d'état civil de saisir le procureur, lequel pourra saisir le juge aux affaires familiales qui statuera.

'''Le changement de prénom'''

Une personne peut porter n'importe lequel des prénoms qui lui ont été attribués, mais aucun autre que ceux mentionnés sur les actes d'état civil. Un changement de prénom peut consister en l'ajout ou la suppression d'un prénom. Une demande doit être adressée au juge des affaires familiales en justifiant d'un intérêt légitime, extérieur et non-personnel.

====== Le titre de noblesse ======

Le titre de noblesse est à distinguer de la particule. Les titres de noblesse ont été maintenus, y compris pendant la Révolution française. Ils obéissent à des règles particulières qui ne figurent pas dans le Code civil, et qui sont issues de l'Ancien Régime. Le porteur d'un titre de noblesse peut exiger qu'il soit inscrit sur les actes d'état civil.

====== Le pseudonyme et le surnom ======

Le pseudonyme est «un nom de fantaisie librement choisi par une personne pour masquer au public sa personnalité véritable dans l'exercice d'une activité particulière&lt;ref&gt;Civ. 1ère, 23 février 1965.&lt;/ref&gt;.» Ce nom d'emprunt est librement choisi dans la limite du respect du droit des tiers sur leur nom et leur pseudonyme. Il ne permet pas une identification en droit, et ne se substitue pas au nom. Le pseudonyme bénéficie d'un usage protégé dès lors que cet usage est loyal, continu, paisible et public, et les porteurs du pseudonyme bénéficient d'un droit de propriété : il peut être légué ou vendu puisqu'il fait partie du patrimoine d'une personne.

Le surnom est un nom qui n'est pas choisi par la personne, à la différence du pseudonyme, mais attribué par un tiers. Il ne peut être protégé.

===Notes de bas de page===
&lt;references /&gt;</text>
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    <title>Les personnes en droit français/Le domicile</title>
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= Le domicile =

=== La notion de domicile ===

==== La détermination du domicile ====

===== Le domicile d'origine =====

===== Le domicile volontaire =====

===== Le domicile légal =====</text>
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    <title>Les personnes en droit français/Etat civil</title>
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= L'état des personnes =

=== Les actes de l'état civil ===

=== La rectification des actes de l'état civil ===

==== Le cadre général ====

==== Le cas particulier du transsexualisme ====</text>
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    <title>La protection de la personne en droit français</title>
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      <text xml:space="preserve">== Les droits de la personnalité ==

Les droits de la personnalité visent à protéger l'intégrité physique et morale de la personne.

=== La protection de l'intégrité physique de la personne ===

«Chacun a droit au respect de son corps&lt;ref&gt;art. 16-1&lt;/ref&gt;» selon la loi de bioéthique du 29 juillet 1994, avec laquelle cesse toute discussion sur la nature juridique du corps. Il s'agit d'un droit de la personnalité qui à sa source dans les principes de primauté et de dignité de l'être humain. Ce droit au respect de son corps est un véritable droit subjectif, et l'article 16-2 prévoit une action particulière pour en sanctionner la violation. La loi de 1994 a consacré les principes fondamentaux dégagés en jurisprudence : l'inviolabilité et la non-patrimonialité du corps.

==== L'inviolabilité du corps humain ====

Le principe est posé à l'article 16-1 alinéa 2 : «Le corps humain est inviolable». L'intégrité physique de la personne doit être protégée contre le atteintes des tiers, qui doivent être sanctionnées et réparées. Ainsi, les coups et blessures entraînent la responsabilité pénale de leur auteur, et la victime peut obtenir des dommages-intérêts au civil&lt;ref&gt;Règles sur la responsabilité civile et délictueuse des articles 1382 et suivants.&lt;/ref&gt;. Dans certains cas, une responsabilité contractuelle est mise en oeuvre : un transporteur de personnes est tenu à une obligation de sécurité et de résultat. Il est également interdit de prélever des éléments ou des produits du corps humain sans le consentement de la personne vivante. Néanmoins, cette règle n'est pas absolue : les atteintes à l'inviolabilité du corps humain ne sont admises qu'à titre exceptionnel par le jeu des dispositions figurant dans le Code de de la santé publique.

L'article 16-1 du Code civil doit être concilié avec l'article 16-3 selon lequel «il ne peut être porté atteinte à l'intégrité du corps humain qu'en cas de nécessité médicale pour la personne, ou à titre exceptionnel dans l'intérêt thérapeutique d'autrui.» On ne peut contraindre une personne à se soumettre à un examen médical (mais le juge tiendra compte du refus). D'ailleurs, la Cour de cassation a même affirmé que «nul ne peut être contraint, hors les cas prévus par la loi, de subir une intervention chirurgicale.&lt;ref&gt;Civ 2e.&lt;/ref&gt;» L'article 16-3 prévoit une exception à ces règles en cas de nécessité médicale pour la personne : dans ce cas, l'alinéa 2 de ce texte précis que «le consentement de l'intéressé doit être recueilli préalablement hors les cas où son état rend nécessaire une intervention thérapeutique à laquelle il n'est pas à même de consentir.» En cas d'urgence, il est possible pour un médecin d'intervenir sur une personne même en l'absence de consentement.

Les apports de la loi du 4 mars 2002 sur le droit des malades (Loi Kouchner) fait une très large place à la volonté des patients et le médecin doit en tenir compte&lt;ref&gt;art. 1111 CSP sq.&lt;/ref&gt;. Cette question pose d'importantes difficultés lorsque la vie de la personne est en jeu, et se pose pour les adeptes des Témoins de Jéhovah qui refusent toute transfusion sanguine. Jusqu'à la loi de 2002, les juges refusaient de sanctionner les médecins qui pratiquaient une transfusion sanguine malgré l'opposition du patient, lorsque cette transfusion sanguine était indispensable à sa survie. Le nouvel article 1111-4 CSP précise que «le médecin doit respecter la volonté de la personne après l'avoir informé des conséquences de son choix. Si la volonté de la personne de refuser ou d'interrompre un traitement met sa vie en danger, le médecin doit tout mettre en oeuvre pour la convaincre d'accepter un traitement.»

Même avec cette loi, le Conseil d'État refuse de sanctionner un médecin qui aurait prodigué des soins malgré le désaccord formel du patient «si l'acte est indispensable à sa survie et s'il a préalablement tout mis en oeuvre pour le convaincre.&lt;ref&gt;C.E., 16 août 2002, D. 2004, somm. p. 602.&lt;/ref&gt;» Le respect de l'intégrité du corps humain est également assuré après le décès de la personne. Il est possible de prélever des organes sur une personne décédée si elle ne s'y opposait pas de son vivant (présomption simple de consentement, opposable par une inscription sur un registre national). Il est possible qu'une personne consente à une atteinte à son intégrité, sous réserve de majorité, et ce droit n'est pas absolu : la mutilation volontaire est un acte illicite, et les contrats de mère porteuse sont pénalement sanctionnés &lt;ref&gt;art. 227-12 pén.&lt;/ref&gt; et civilement prohibés et nuls : «Toute convention portant sur la procréation ou la gestation pour le compte d'autrui est nulle.&lt;ref&gt;Loi de bioéthique de 1994.&lt;/ref&gt;»

== Notes de bas de page ==
&lt;references /&gt;</text>
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    <title>Les personnes en droit français/Introduction</title>
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    <title>Liste des compilateurs C++</title>
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* VC++
* Borland C++
* Dev-Cpp (Intégrant [[w:GNU_Compiler_Collection|GCC]] pour Windows)</text>
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    <title>Proportionalité/Définition de base</title>
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      <comment>Création</comment>
      <text xml:space="preserve">==Proportions==
===Définitions de base===
*La proportion est un taux qui mesure le rapport direct entre deux termes suivant la division de l'un sur l'autre. 

*Suivant cette logique, le [[numérateur]] est divisé par le [[dénominateur]], cela faisant d'une proportion une autre définition d'une [[fraction]].


==Exemple==
*8 / 4 = 2.
*2 est le rapport de proportion d'une fraction ou d'une proportion définie ici come étant 8 sur 4.</text>
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    <title>Numérateur</title>
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        <username>FenixEden</username>
        <id>161</id>
      </contributor>
      <comment>/* Définition */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition==
Le numérateur fait référence au nombre suppérieur d'une démonstration de fraction comme dans l'exemple suivant :

4 / 2 = 2.

Le numérateur est 4. Et le [[dénominateur]] est 2.</text>
    </revision>
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    <title>Dénominateur</title>
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      <id>13292</id>
      <timestamp>2007-01-16T11:01:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>FenixEden</username>
        <id>161</id>
      </contributor>
      <comment>Nouvelle page : ==Définition== Le dénominateur est le nombre inférieur dans un taux ou une fraction comme dans l'exemple suivant :  6 / 12 = 0.5  12 est le dénominateur.</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition==
Le dénominateur est le nombre inférieur dans un taux ou une fraction comme dans l'exemple suivant :

6 / 12 = 0.5

12 est le dénominateur.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Fraction</title>
    <id>1419</id>
    <revision>
      <id>13296</id>
      <timestamp>2007-01-16T11:16:30Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>FenixEden</username>
        <id>161</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Exemple général */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition de base==
La fraction est une représentation en deux nombres sources. 
L'un le [[numérateur]].
Sur
L'autre le [[dénominateur]].

La fraction se trouve donc à être un indice pouvant mener à une proportion lorsqu'elle est résolue.

===Exemple général===
2 / 2 = 1.

Où l'on tente d'imager 2 entiers, ou deux objets, que l'on &quot;séparerait&quot; en 2.

La fraction se trouve à être l'ensemble à gauche et à droite du signe division.
À noter qu'il existe des fractions plus complexes. Comme par exemple
2 / 2 / 2.
... qui peut porter à confusion. C'est à ce moment là que le rédacteur tentera de simplifier avec des [[parenthèses]] : ( et ).

Comme cela, si c'était écrit (2 / 2) / 2. On obtiendrait 1 divisé par 2. Ce qui donnerait 1 demie.

Mais si on reprends un exemple différent, on pourrait obtenir ceci : 2 / (2 / 2). Ce qui donnerait en fait 2 divisé par 1.

Il faut pour cela se référencer à la [[procédure de résolution de problèmes]].</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Parenthèses</title>
    <id>1420</id>
    <revision>
      <id>13295</id>
      <timestamp>2007-01-16T11:15:46Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>FenixEden</username>
        <id>161</id>
      </contributor>
      <comment>/* Définition */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition==
La parenthèse ouverte démontre une priorisation de calcul en mathématique et la parenthèse fermée démontre la fin de celui-ci.
Il vient compromettre les résultats d'une équation qui sans elle serait inexacte si elle comprends des signes de types réductifs comme la [[soustraction]] et la [[division]] ou encore la [[racine]].</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Procédure de résolution de problèmes</title>
    <id>1421</id>
    <revision>
      <id>13304</id>
      <timestamp>2007-01-16T12:13:18Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>74.57.203.58</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Définition */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Définition==
La procédure de résolution de problème est généralement dans l'ordre suivant.

*Parenthèses (d'abord l'intérieur, ensuite l'extérieur dans un cas multiple)
*Exposants
*Racines
*Multiplications
*Divisions
*Aditions
*Soustractions

Ceci consiste en une méthode qui définit le modèle de résolution mathématique mondial.

Si par exemple on décidait d'inverser totalement l'ordre comme dans l'exemple suivant :
*Racine carrée de ((2 / 4 * (2 + 4) - 4)²) 
*Racine carrée de ((2 / 4 * (2 + 0)²)
*Racine carrée de ((2 / 4 * (2)²)
*Racine carrée de ((0.5 * (2)²)
*Racine carrée de ((1)²)
*((1)²)
*1
*(La plus simple Fausse expression pour l'instant)


Alors qu'en réalité le modèle définirait le calcul de cette façon :
Racine carrée de ((2 / 4 * (2 + 4) - 4)²)
deviendrait
*Racine carrée de ((2 / 4 * (6) -4)²)
*Racine carrée de ((0.5 * (6) -4)²)
*Racine carrée de ((3 - 4)²)
*Racine carrée de ((-1)2) 
*Racine carrée de (1) 
*= 1.

Nous avons eu un peu de chance... Mais ce n'est pas vrai dans tout les cas. Surtout si on mélange n'importe comment. Ce qui est une source d'erreur commune en mathématique élémentaire.

Car une seule erreur constituerait ce premier exemple :

*RC de ((2 / 4 * (2 + 4) -4)²) pourrait devenir
*RC de ((2 / (4 * 2) + (4 * 4)-4)²) (Où l'on a fait une [[distribution|distributivité]])
*RC de ((2 / 8 + 16 -4)²
*RC de ((0.25 + 15 - 4)²
*RC de ((15.25 - 4 )²
*RC de ((11.25)²
*= 11.25

En fait, l'erreur consiste en fait à la distributivité qui n'a pas conservé ses [[parenthèses]]. Si on les avait mises, cela aurait fonctionné. En fait en mathématiques, il faut éviter la fantaisie et se concentrer bien comme il faut.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Pascal</title>
    <id>1422</id>
    <revision>
      <id>13592</id>
      <timestamp>2007-01-22T09:45:26Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>/* Plan du cours */ update conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">==Cours de pascal==
Ce cours n'est pas absolu. Il enseigne les bases à tout ceux qui désire l'apprendre.

==Note importante==
Le Pascal est un langage qui programme en DOS et qui ne sert plus aujourd'hui puisqu'il a été déclaré non standard par l'association [[ANSI]]. L'apprentissage peut résulter d'un amusement plus que d'un travail. Néanmoins, il peut servir de base et comme tout langage il nous apprend comment rédiger un travail de programmation utile et simple.

==Définition de base du pascal.==
Le pascal est simple à apprendre. Il consiste en moins de symboles et plus de mots. Sa rédaction pour un néophyte est tout à fait aisée. En fait, les seuls symboles couramment utilisés par le programmeur de niveau moyen sont :
* ; qui désigne le séparateur de procédures ou de fonctions.
* ( ) qui désigne les variables importantes d'une fonction ou procédure.
* &quot; qui désigne le début et la fin d'une chaîne de caractère.

== Plan du cours ==
*[[Pascal/Begin et End|Begin et End]]
*[[Pascal/Définition de procédure|Définition de procédure]]
*[[Pascal/Définition de fonctions|Définition de fonctions]]

[[Catégorie:Informatique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Pascal/Begin et End</title>
    <id>1423</id>
    <revision>
      <id>13588</id>
      <timestamp>2007-01-22T09:44:01Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Chapitre 1 - Begin * End en Pascal/Begin et End: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">==Begin et End== 
Définition : Begin signifie en anglais Débuter, Commencer...
Définition : End signifie en anglais Fin ou tout autre synonime.

-Le programme de base sera ainsi construit
*Begin
*End.
-Le point ne sert que dans ce cas précis : Lorsqu'il détermine la fin totale du programme.

En d'autre cas, on utilisera le symbole ; lors de constructions intérieures utilisant Begin et End.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Pascal/Définition de procédure</title>
    <id>1424</id>
    <revision>
      <id>13590</id>
      <timestamp>2007-01-22T09:44:17Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Chapitre 2 - Définition de procédure (Pascal) en Pascal/Définition de procédure: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">==Chapitre 2==
La procédure est un moyen de compréhension intermédiare entre le rédacteur du code source et l'ordinateur via le programme.

En fait, il est construit tel qu'utilisant le Begin et le End, marquant tous deux son début et sa fin. À noter que dans ce cours ci, toutes formes de mots en MAJUSCULE désigne un mot remplaçable par d'autres et qui n'ont aucune valeur absolue en programmation.

==Syntaxe==
*Procedure NOM(VARIABLE : TYPE,VAR2 : TYPE,etc)
*Begin
*SYNTAXE
*End;

==Utilisation==
L'utilisation la plus courante est lorsqu'on répète le segment définit dans la procédure plus d'une fois. Et c'est une forme de commentaire non véritable puisqu'il permet la clarification du programme pour le lecteur du code source.

Généralement, les procédures sont inventées par le programmeur. Mais il existe également le type automatique. C'est à dire les procédures contenues dans un &quot;Unit&quot; prédéfini. Voire chapitre 4 ultérieurement.

==Dans le programme principal==
*Syntaxe

*&quot;Définir la procédure tel que vue plus haut&quot;

*Begin
*PROCÉDURE
*PROCÉDURE2
*ETC
*End.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Pascal/Définition de fonctions</title>
    <id>1426</id>
    <revision>
      <id>13586</id>
      <timestamp>2007-01-22T09:43:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé Chapitre 3 - Définition de fonctions (Pascal) en Pascal/Définition de fonctions: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">==Fonctions==
==Définition==
La fonction est une procédure qui a une valeur attribuée.
Pour le néophyte, on clarifiera en donnant tout simplement la syntaxe.

==Syntaxe==
*Function NOM(VARIABLE1 : TYPE, AUTRES : TYPE) : TYPE
*BEGIN
*PROCEDURES;
*ou
*FONCTIONS;
*NOM := VALEUR;
END;

Comme le premier exemple que vous pourrez retranscrire dans votre code source :
==Exemple banal (pour l'anglophone)==
===Définition de procédure banale===
*Procedure allo(vartexte : string);
*Begin
*Writeln('allo');
*Writeln(vartexte);
*End;

===Définition de fonction banale===
*Function Attendre(varquantité : byte) : boolean;
*Begin
*Readln;
*Varquantité := Varquantité - 1;
*Attendre := true;
*if attendre then exit;
*End;

===Définition du contenu principal===
*Begin
*allo('allo');
*attendre(1);
*End.

===Notes===
*Writeln vient de Write et LN. Write signifie Écrire, et LN signifie probablement Ligne.
*Readln vient de Read et LN. Read signifie Lire. [Voire chapitres ultérieurs].</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Génétique</title>
    <id>1428</id>
    <revision>
      <id>13321</id>
      <timestamp>2007-01-16T17:53:22Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>T</username>
        <id>159</id>
      </contributor>
      <comment>Nouvelle page :  == Stockage de documents en attendant une organisation définitive ==  [[Conventions de nommage en génétique]]</comment>
      <text xml:space="preserve">
== Stockage de documents en attendant une organisation définitive ==

[[Conventions de nommage en génétique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Géologie</title>
    <id>1440</id>
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      <id>13360</id>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Nouvelle page : {{Fac |idfaculté=géologie }}</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Fac
|idfaculté=géologie
}}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Faculté:Géologie/Départements</title>
    <id>1441</id>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
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      <text xml:space="preserve">{| width=&quot;100%&quot; border=&quot;1&quot; style=&quot;background-color: #{{Idfaculté/pastel/géologie}};&quot;
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La tectonique est l'étude des structures géologiques d'échelle kilométrique et plus (chaînes de montagnes, bassins sédimentaires, etc) et des mécanismes qui en sont responsables. Cette discipline est directement rattachée à la tectonique des plaques.
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/nom/géologie</title>
    <id>1442</id>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>damn</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Géologie|Faculté de Géologie]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Modèle:Idfaculté/logo/géologie</title>
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        <id>33</id>
      </contributor>
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      <comment>Nouvelle page : Jordens inre.jpg</comment>
      <text xml:space="preserve">Jordens inre.jpg</text>
    </revision>
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    <title>Faculté:Géologie/Présentation de la faculté</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+gras</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''géologie''' est la science qui traite de la composition, de la structure, de l'histoire et de l'évolution des couches externes de la Terre, et des processus qui la façonnent. La géologie est une discipline importante parmi les sciences de la Terre. Associée à des méthodes de datation radiochronologiques et des études de météorites, elle a permis de déterminer l’âge de la Terre, que l'on estime actuellement à 4,57 milliards d'années. Elle intervient, en même temps que la géophysique appliquée, dans la recherche et/ou l’exploitation des ressources naturelles notamment le pétrole, le charbon, les minerais, les pierres précieuses et semi-précieuses et l'eau.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modèle:Idfaculté/pastel/géologie</title>
    <id>1447</id>
    <revision>
      <id>13371</id>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Modèle:Idfaculté/pastel/géologie en Modèle:Idfaculté/pastel/géologie: oula...</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Idfaculté/pastel/géologie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modèle:Idfaculté/couleur/géologie</title>
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      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Modèle:Idfaculté/couleur/géologie en Modèle:Idfaculté/couleur/géologie: encore un</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Idfaculté/couleur/géologie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Tectonique</title>
    <id>1449</id>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Nouvelle page : {{Département |idfaculté=géologie |nom=Tectonique }} * [[Utilisateur:RM77|RM77]] : Niveau 12</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=géologie
|nom=Tectonique
}}
* [[Utilisateur:RM77|RM77]] : Niveau 12</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Tectonique/Leçons par thèmes</title>
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      <comment>Nouvelle page : * '''Mouvements de convergence''' ** [[Subduction]] ** [[Collision]] * '''Mouvements de divergence''' ** [[Divergence océanique]] ** [[Rifting]]</comment>
      <text xml:space="preserve">* '''Mouvements de convergence'''
** [[Subduction]]
** [[Collision]]
* '''Mouvements de divergence'''
** [[Divergence océanique]]
** [[Rifting]]</text>
    </revision>
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    <title>Département:Tectonique/Présentation du département</title>
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      </contributor>
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      <comment>Nouvelle page : La '''tectonique''' est l'étude des structures géologiques d'échelle kilométrique et plus (chaînes de montagnes, bassins sédimentaires, etc) et des mécanismes qui en sont resp...</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''tectonique''' est l'étude des structures géologiques d'échelle kilométrique et plus (chaînes de montagnes, bassins sédimentaires, etc) et des mécanismes qui en sont responsables. Cette discipline est directement rattachée à la tectonique des plaques.</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit</title>
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      <id>13385</id>
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      <contributor>
        <ip>Moundji</ip>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">*[[Wikiversité:Faculté de droit canadien|Département de droit canadien]]
*[[Wikiversité:Faculté de droit français|Département de droit français]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit canadien</title>
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    <revision>
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      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
== Bienvenue ==
Bienvenue à la faculté de droit canadien de la Wikiversité, c'est ici que vous trouverez tous les cours qui se rapportent au droit. L'objectif du département serait ultimement d'avoir un plan de cours qui permettrait à des étudiants de le suivre et de développer des habiletés et connaissances en droit. Pour le moment, il y a un seul programme donné et il est encore incomplet. Il faudrait que d'autres gens participent au projet pour créer un programme un peu plus complet.

== Actualité ==
*Création de la faculté de droit sur Wikiversité (FR) --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 21 février 2006 à 01:12 (UTC)
*Division de la faculté de droit en deux parties. --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 2 mars 2006 à 02:32 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit français</title>
    <id>1454</id>
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      <id>13426</id>
      <timestamp>2007-01-17T13:55:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>J.M. Tavernier</username>
        <id>13</id>
      </contributor>
      <comment>typo</comment>
      <text xml:space="preserve">'''&lt;center&gt;Bienvenue au département de droit français.&lt;/center&gt;'''


=== Les études de droit. ===

Les personnes qui veulent faire des études de droit doivent s'inscrire à l'Université, seul organisme habilité à délivrer des diplômes. 

Donc, &lt;u&gt;le programme qui est disponible sur la Wikiversité n'est pas diplômant&lt;/u&gt;. Néanmoins, il suit le programme universitaire et ne déroutera pas les étudiants. 

Les études, depuis la dernière réforme, débutent par la licence qui est préparée après le baccalauréat et qui comporte 3 années d’études.

Ensuite, le master est ouvert aux titulaires de la licence et comporte 2 années d’études (M1 et M2). Seul, sauf dérogation, les étudiants ayant validé la 1e année de master (M1) peuvent être candidats à une inscription en 2e année de master (M2).
 
Enfin, le doctorat qui est préparé après le master recherche et est délivré après la soutenance d’une thèse préparée en 3 ans.

==== Les enseignements ====

===== LD1 - 1ere année de Licence Droit =====

====== LD1 - 1er Semestre ======

*Droit Constitutionnel ;
*Droit Civil ;
*Histoire du droit ;
*Introduction générale au droit ;
*Relations internationales ;
*Economie politique ;
*Institutions juridictionnels.

====== LD1 - 2e Semestre ======

*Droit constitutionnel ;
*Droit civil ;
*Institutions européennes ;
*Histoire du droit ;
*Introduction à la science politique ;
*Institutions administratives ;
*Economie et gestion.

===== LD2 - 2eme Année de Licence =====
====== LD2 - 1er Semestre ======

*Droit civil ;
*Droit administratif ;
*Droit pénal ;
*Droit judiciaire privé ;
*Droit des affaires ;
*Histoire du droit.

====== LD2 - 2e Semestre ======

===== LD3 - 3eme Année de Licence =====

====== LD3 - 1er Semestre ======


*[[Droit commercial]]

*[[Droit international public ]]

*[[Droit du travail]]

*[[Droit de l'administration publique]]

*[[Finances locales]]

*[[Sociologie des institutions]]

*[[Systèmes juridiques communautaires]]

====== LD3 - Second semestre ======

*[[Droit du travail2 ]]

*[[Droit international public2 ]]

*[[Droit de l'administration publique2]]

*[[Droit fiscal]]

*[[Histoire du droit privé allemand]]

*[[Droit des sociétés]]

====Master====

=====Master - Première Année=====

=====Master - Deuxième Année=====

==== Les enseignants ====

*Créateur du département de droit français et chargé du cours de droit constitutionnel [[utilisateur:Moundji|Moundji]]
*Etudiante en licence de droit et procurant les cours soigneusement pris sur PC et MAC.

=== Les études d'Administration Economique et Sociale (AES) ===

*Université du créateur de la section &quot;AES&quot; : Besançon - Franche-Comté - France
*Faculté du créateur de la section &quot;AES&quot; : SJEPG (Sciences Juridiques, Economiques, Politiques et de Gestion)
*Créateur de la section &quot;AES&quot; [[utilisateur:SpeedyBoo|SpeedyBoo]]
*Site qui contient les cours pour le moment : http://aes.sup.fr en attendant un moyen de transfert total ou partiel sur Wikiversité.

==== Les enseignements ====
===== LAES1 - 1ere année de Licence AES =====
====== LAES1 - 1er Semestre ======
* Histoire Politique et Institutionnelle ;
* Economie Générale ;
* Gestion ;
* Mathématiques ; (financières)
* Droit Civil ;
* Droit Constitutionnel ;
* Outils (Expression - Informatique - Documentation)
* Langue (Anglais - Allemand - Espagnol)

====== LAES1 - 2e Semestre ======</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit/Programmes</title>
    <id>1455</id>
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      <id>13439</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:46:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
== Programmes ==
*'''Bidisciplinaire politique et droit'''
**Certificat bidisciplinaire en politique et en droit
*Droit canadien
**Droit administratif
***[[Faculté de droit/Certificat en droit administratif canadien|Certificat en droit administratif canadien]]
**Droit civil (québécois)
**Droit pénal

== Pré-requis ==
Il n'y a pas vraiment de prérequis à ces cours, si ce n'est que les principes de base de la rédaction. La compréhension et l'écriture de l'anglais seraient des atouts.

== Fonctionnement ==
Pour accéder à la liste de cours et des programmes auxquels ils se rapportent cliquez sur le lien suivant:&lt;br /&gt;
*'''[[Faculté de droit/Cours|La liste des cours de la faculté de droit]]'''
=== Étudiant d'un programme ===
L'étudiant peut s'inscrire à un programme en allant sur la page de celui-ci et en y '''apposant son nom d'utilisateur dans la section concernée'''. Il n'est pas nécessaire pour l'étudiant inscrit dans un programme de s'inscrire à chacun des cours de son programme. Son adhésion se fera automatiquement dans les cours requis de son programme. Un des professeurs responsables du programme le contactera par l'entremise de sa page de discussion personnelle et lui expliquera comment fonctionne le programme. Il pourra aussi lui indiquer comment le contacter en cas de questions. Chaque cours a un professeur et celui-ci assure le suivi de l'élève dans son cours. Il décide de la répartition des notes de son cours. Par exemple il pourrait choisir que les devoirs valent en tout 40% et que l'examen final vaut 60%.&lt;br /&gt;
Le professeur attitré au programme de l'étudiant assurera quant à lui le suivi général de l'étudiant dans tous ses cours. Il déterminera quand l'étudiant aura fini son programme et lui fera part de ses résultats.
=== Étudiant d'un cours ===
L'étudiant de cours s'inscrit à un (ou des) cours mais pas à un programme. Il appose son nom d'utilisateur dans la section concernée des pages d'informations sur les [[Faculté de droit/Cours|cours]]. Le professeur sera présent comme si l'étudiant était dans le programme sauf que l'étudiant ne sera pas obligé à faire un cours en particulier. Il sera laissé à lui-même dans son cheminement.
=== Étudiant qui assiste au cours ===
L'étudiant qui veut assister au cours doit s'inscrire nulle part. Il doit seulement aller sur le site du cours et prendre les informations et/ou devoirs que l'enseignant donne aux élèves. Il n'aura ni note ni examen. Le professeur du cours peut accepter ou refuser de répondre à ses questions.

== Objectifs ==
Ces cours visent à informer les gens qui le souhaitent bien. Ils ne mènent pas à un diplôme ou à une reconnaissance quelconque. Ils sont ici à titre informatifs et pour vous aider dans votre cheminement dans l'apprentissage du droit.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit/Certificat en droit administratif canadien</title>
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      <id>13442</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:45:05Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
Le certificat en droit administratif canadien est un micro-programme qui mène l'étudiant à des connaissances de base de l'administration canadienne. 

= Cours requis =
== BLOC A ==
[[Faculté de droit/DRG-001|'''DRG-001''' / Introduction au droit]]&lt;br /&gt;
== BLOC F ==
[[Faculté de droit/DAD-001|'''DAD-001''' / Droit administratif 1]]&lt;br /&gt;
'''DAD-002''' / Droit administratif 2&lt;br /&gt;
'''DAD-003''' / Droit administratif 3&lt;br /&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit/DRG-001</title>
    <id>1457</id>
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      <id>13448</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:45:35Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
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      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{| style=&quot;border:1px black solid;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;2px&quot; align=&quot;right&quot; width=&quot;500px&quot;

 | style=&quot;text-align:center;background:#0093B7;&quot; | 
 |-
 | style=&quot;text-align:center;background:#ECFBFF;&quot; | 
[[Image:facultededroit003.png]]
 |-
  | bgcolor=&quot;white&quot; |
*'''NOM DU COURS''': Introduction au droit
*'''CODE PERMANENT''': DRG-001
*'''PROGRAMMES RELIÉS''': [[Faculté de droit/Certificat en droit administratif canadien|Certificat en droit administratif canadien]]

|}
= Introduction =
L'élève apprendra les fondements du droit par quelques lectures. Ce cours a une durée d'environ 2 heures (ou plus).
= Pré-requis =
L'élève doit être capable de lire l'anglais et de bien le comprendre.
= Fonctionnement =
L'étudiant intéressé doit ajouter son nom à la liste suivant:
*Exemple: --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 22 février 2006 à 04:11 (UTC)
&lt;br /&gt;
Il doit aussi créer une page de type [[Faculté de droit/DRG-001/Nom d'utilisateur]] (voyez l'exemple en cliquant sur le lien).
== 1er cours ==
*Lecture de l'introduction au droit canadien (Wikiversity anglais) &gt; [http://en.wikibooks.org/wiki/Introduction_to_Canadian_Law Introduction to Canadian Law]
**Être en mesure de répondre au questionnaire suivant &gt; [[Faculté de droit/DAD-001/Travail 01|Travail 01 du cours DAD-001]]
== 2e cours ==
*Lecture de l'introduction au droit constitutionnel (Wikiversity anglais, traduction en cours) &gt; [http://en.wikibooks.org/wiki/Canadian_Constitutional_Law Canadian Constitutional Law]
**Être en mesure de répondre au questionnaire suivant &gt; [[Faculté de droit/DAD-001/Travail 02|Travail 02 du cours DAD-001]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit/DAD-001</title>
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      <id>13455</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:45:25Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{| style=&quot;border:1px black solid;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;2px&quot; align=&quot;right&quot; width=&quot;500px&quot;

 | style=&quot;text-align:center;background:#0093B7;&quot; | 
 |-
 | style=&quot;text-align:center;background:#ECFBFF;&quot; | 
[[Image:facultededroit003.png]]
 |-
  | bgcolor=&quot;white&quot; |
*'''NOM DU COURS''': Droit administratif 1
*'''CODE PERMANENT''': DAD-001
*'''PROGRAMMES RELIÉS''': [[Faculté de droit/Certificat en droit administratif canadien|Certificat en droit administratif canadien]]

|}
= Introduction =
L'élève apprendra les fondements
= Pré-requis =
=Fonctionnement=
== 1er cours ==
==2e cours==</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Département de droit</title>
    <id>1459</id>
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      <id>13463</id>
      <timestamp>2006-03-02T02:32:56Z</timestamp>
      <contributor>
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      </contributor>
      <text xml:space="preserve">{| style=&quot;border:1px black solid;&quot; cellspacing=&quot;0&quot; cellpadding=&quot;2px&quot; align=&quot;right&quot; width=&quot;150px&quot;

 | style=&quot;text-align:center;background:#0093B7;&quot; | 
 |-

 | style=&quot;text-align:center;background:#ECFBFF;&quot; | 
'''Faculté de droit''' &lt;br&gt;
''de Wikiversité''
 |-
  | bgcolor=&quot;white&quot; |
*[[Wikiversité:Faculté de droit canadien|Accueil]]
*[[Faculté de droit/Programmes|Programmes]]
*[[Faculté de droit/Cours|Cours]]
*Études
**[[Faculté de droit/Professeurs|Professeurs]]
**[[Faculté de droit/Étudiants|Étudiants]]
*[[Discuter:Wikiversité:Faculté de droit|Discussion]]
|-
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;#ECFBFF&quot; | [[Image:facultededroit003.png]]
|-
| align=&quot;center&quot; bgcolor=&quot;white&quot; | &lt;small&gt;[http://fr.wikibooks.org/w/index.php?title=Mod%C3%A8le:D%C3%A9partement_de_droit&amp;action=edit Modifier ce modèle]&lt;/small&gt;
|}</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Faculté de droit/Professeurs</title>
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      <id>13476</id>
      <timestamp>2006-11-17T14:45:55Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
== Professeurs ==
Ajoutez votre nom dans la liste ci-dessous ainsi que les domaines dont vous voulez être responsable si vous voulez participer.
=== Index des professeurs ===
*Grégory A. Lussier, --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 21 février 2006 à 03:09 (UTC)

== Par domaine ==
=== Droit constitutionel ===

=== Droit administratif ===
*Grégory A. Lussier, --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 21 février 2006 à 03:09 (UTC)
=== Droit pénal ===
===Droit civil===</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Faculté de droit/Étudiants</title>
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      <timestamp>2006-11-17T14:46:15Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
== Par programme ==
Inscrivez votre nom d'utilisateur si vous êtes inscrit dans un des programmes de la faculté de droit.
=== Bidisciplinaire en droit et politique du Canada ===
Votre Nom
== Étudiants libres ==
Votre Nom</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Wikiversité:Faculté de droit</title>
    <id>1462</id>
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      <timestamp>2006-03-01T15:49:47Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Moundji</ip>
      </contributor>
      <comment>/* Discutez ici de ce que vous voulez modifier, supprimer ou créer. */</comment>
      <text xml:space="preserve">==Discutez ici de ce que vous voulez modifier, supprimer ou créer.==
Non, Gregory, il ne semble pas que tu sois vraiment seul. Je veux bien apporter une petite aide en créant un module de droit fondamental français (droit constitutionnel français et droit comparé).

== Encouragements==
ça bosse dur à ce que je vois ! Bon courage pour la suite. [[Utilisateur:Merrheim|Merrheim]] 21 février 2006 à 06:55 (UTC)&lt;br&gt;
Merci pour ces encouragements! ça m'a tout l'air d'être assez dur de se motiver lorsqu'il y a peu de collaborateurs. Mais bon, je vais tenter le coup! --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 22 février 2006 à 03:17 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Transwiki:Wikiversité/Droit</title>
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      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département de droit}}
== Bienvenue ==
Bienvenue à la faculté de droit de la Wikiversité, c'est ici que vous trouverez tous les cours qui se rapportent au droit. L'objectif du département serait ultimement d'avoir un plan de cours qui permettrait à des étudiants de le suivre et de développer des habiletés et connaissances en droit. Pour le moment, il y a un seul programme donné et il est encore incomplet. Il faudrait que d'autres gens participent au projet pour créer un programme un peu plus complet.

== Actualité ==
*Création de la faculté de droit sur Wikiversité (FR) --[[Utilisateur:Gregory.lussier|Gregory.lussier]] 21 février 2006 à 01:12 (UTC)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Modèle:Idfaculté/nom/biologie</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <comment>a renommé Modèle:Modèle:Idfaculté/nom/biologie en Modèle:Idfaculté/nom/biologie: et m*** c'est pas la première fois...</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Modèle:Idfaculté/nom/biologie]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Faculté:Biologie/Présentation de la faculté</title>
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      <comment>Nouvelle page : La '''biologie''' est la science de la vie.</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''biologie''' est la science de la vie.</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/logo/biologie</title>
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      <comment>Nouvelle page : Plant cell.PNG</comment>
      <text xml:space="preserve">Plant cell.PNG</text>
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    <title>Modèle:Page supprimée</title>
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      <comment>diverses retouches</comment>
      <text xml:space="preserve">&lt;div style=&quot;background-color: #f9f9f9; border: 1px solid #aaa; margin: 0.5em; padding: 0.5em;&quot; class=&quot;plainlinks&quot;&gt;'''Cette page a été supprimée&lt;ref&gt;&lt;small&gt;Vous pouvez consulter [[Wikiversité:Pages à supprimer/{{{votepage|{{FULLPAGENAME}}}}}|l'entrée de cette page dans la liste des propositions de suppression]], si cette suppression a fait l'objet d'une telle proposition.

Vous pouvez également consulter la trace de la suppression dans le  [http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Special:Log&amp;page={{FULLPAGENAMEE}} journal de cette page]&lt;/small&gt;&lt;/ref&gt;, et ne devrait pas être recréée sans bonne raison.'''

Si vous cherchez des informations sur ce sujet, vous pouvez [{{fullurl:Special:Search|search={{PAGENAMEE}}&amp;fulltext=Search}} rechercher le terme « {{PAGENAME}} »] dans les autres articles.


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&lt;references/&gt;

&lt;/div&gt;
&lt;includeonly&gt;[[Catégorie:Pages supprimées et protégées]]&lt;/includeonly&gt;&lt;noinclude&gt;{{documentation modèle}}
;Utilisation : 
Ce modèle est utilisé par les bibliothécaires, lorsqu'une page supprimée doit être bloquée pour éviter les recréations. Il permet également d'inclure la page dans la  [[:Catégorie:Pages supprimées et protégées]]
;Syntaxe :
&lt;nowiki&gt;{{Page supprimée}}&lt;/nowiki&gt;
[[Catégorie:Modèle bandeau|{{PAGENAME}}]]
[[Catégorie:Pages supprimées et protégées|*]]
&lt;/noinclude&gt;</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>W/index.php</title>
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      </contributor>
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      <comment>A protégé « W/index.php »: vandalismes [edit=sysop:move=sysop]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Page supprimée}}</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Faculté:Biologie/Départements</title>
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      <text xml:space="preserve">* [[Département:Biologie moléculaire et biochimie|Biologie moléculaire et biochimie]]
* [[Département:Biophysique|Biophysique]]
* [[Département:Biotechnologie|Biotechnologie]]
* [[Département:Botanique|Botanique]]
* [[Département:Ecologie|Ecologie]]
* [[Département:Microbiologie|Microbiologie]]
* [[Département:Physiologie|Physiologie]]
* [[Département:Zoologie|Zoologie]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/biologie</title>
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      <contributor>
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        <id>33</id>
      </contributor>
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      <comment>Nouvelle page : CFDFFF</comment>
      <text xml:space="preserve">CFDFFF</text>
    </revision>
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  <page>
    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/biologie</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
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    </revision>
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  <page>
    <title>Faculté:Physique/Présentation de la faculté</title>
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      <comment>pfff</comment>
      <text xml:space="preserve">La '''physique''' est la science des phénomènes naturels. Analysant et retranscrivant les phénomènes de notre univers, la physique est une science puissante, prenant racine dans l'étude des forces qui s'exercent et de leurs effets. Se basant essentiellement sur une approche mathématique et expérimentale, la physique est une science en évolution permanente.
{{Loupe|contenu=Voir aussi le [[w:Portail:Physique|portail de la physique sur Wikipédia]]}}</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/nom/biologie</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>pas la bonne qui a été supprimée !</comment>
      <text xml:space="preserve">[[Faculté:Biologie|Faculté de Biologie]]</text>
    </revision>
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    <title>Modèle:Idfaculté/couleur/géologie</title>
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      <contributor>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>pas la bonne qui a été supprimée !</comment>
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    <title>Modèle:Idfaculté/pastel/géologie</title>
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      <comment>pas la bonne qui a été supprimée !</comment>
      <text xml:space="preserve">F8EC16</text>
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    <title>PHP</title>
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      </contributor>
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      <comment>/* Structure du cours */</comment>
      <text xml:space="preserve">== Introduction ==

PHP est un langage généralement interprété par un serveur (mais il peut être aussi utilisé en ligne de commande) avec une syntaxe similaire au C. Il est couramment utilisé dans le développement des sites webs actuels comme par exemple ce wiki (MediaWiki).

De nos jours il est donc quasiment indispensable à un développeur web souhaitant faire des pages dynamiques de maitriser ce langage. Vous trouverez donc à travers ce cours les possibilités d'interactivité qu'offre PHP.

==Structure du cours==

# [[PHP/Premier script|Premier script]]
# [[PHP/Syntaxe du langage|Syntaxe du langage]]
# [[PHP/Structures de contrôle|Structures de contrôle]]
# [[PHP/Fonctions|Fonctions]]
# [[PHP/Classes|Classes]]

==Annexes==
# [[PHP/Hypertext Preprocessor|A propos du PHP]]</text>
    </revision>
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    <title>PHP/Hypertext Preprocessor</title>
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      <contributor>
        <username>RM77</username>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>a renommé PHP: Hypertext Preprocessor en PHP/Hypertext Preprocessor: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">PHP (venant de l'acronyme récursif PHP: Hypertext Preprocessor), est un langage de scripts libre principalement utilisé pour être exécuté par un serveur HTTP, mais il peut fonctionner comme n'importe quel langage interprété de façon locale, en exécutant les programmes en ligne de commande. PHP est un langage procédural disposant en version 5 de fonctionnalités de modèle objet complètes. En raison de la richesse de sa bibliothèque, on désigne parfois PHP comme une plate-forme plus qu'un simple langage. En fait il s'agit bien d'une alternative à Java et à DotNet.</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>PHP: Hypertext Preprocessor</title>
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      <comment>a renommé PHP: Hypertext Preprocessor en PHP/Hypertext Preprocessor: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[PHP/Hypertext Preprocessor]]</text>
    </revision>
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    <title>Chapitre 3 - Définition de fonctions (Pascal)</title>
    <id>1494</id>
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      <timestamp>2007-01-22T09:43:07Z</timestamp>
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        <username>RM77</username>
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      </contributor>
      <comment>a renommé Chapitre 3 - Définition de fonctions (Pascal) en Pascal/Définition de fonctions: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Pascal/Définition de fonctions]]</text>
    </revision>
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    <title>Chapitre 1 - Begin * End</title>
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      </contributor>
      <comment>a renommé Chapitre 1 - Begin * End en Pascal/Begin et End: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Pascal/Begin et End]]</text>
    </revision>
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    <title>Chapitre 2 - Définition de procédure (Pascal)</title>
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      </contributor>
      <comment>a renommé Chapitre 2 - Définition de procédure (Pascal) en Pascal/Définition de procédure: conventions de nommage</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Pascal/Définition de procédure]]</text>
    </revision>
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    <title>Algorithmique</title>
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      <contributor>
        <username>Troy06</username>
        <id>171</id>
      </contributor>
      <text xml:space="preserve">L'algorithmique est la base de la programmation. Tout programme écrit dans quelque language que se soit se base sur un algorithme.


* [[Algorithmique/Variables|Variables]]

* [[Algorithmique/Séquentiel|Séquentiel]]

* [[Algorithmique/Conditions|Conditions]]

* [[Algorithmique/Itérations|Itérations]]

* [[Algorithmique/Fonctions|Fonctions]]

* [[Algorithmique/Récursivité|Récursivité]]

* [[Algorithmique/Pointeurs|Pointeurs]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Algorithmique/Variables</title>
    <id>1500</id>
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      <contributor>
        <username>Troy06</username>
        <id>171</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">Une variable est un espace mémoire.

Elle a un nom

Elle contient des données

Ces données peuvent être de type :

* entière
* décimale
* caractere
* pointeurs (plus loin dans le cour)

ces variables peuvent être regroupée dans :

* des tableaux : toutes les cases sont du meme types et ont un indice.
* des structure : les cases sont de types différentes et porte un nom (champ)</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Anglais/Leçons par niveaux</title>
    <id>1502</id>
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      <id>13612</id>
      <timestamp>2007-01-23T18:26:56Z</timestamp>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>typo/mep, mais il n'empeche que ca ne sert à rien</comment>
      <text xml:space="preserve">'''Cours d'anglais pour débutants'''</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Variables</title>
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      </contributor>
      <comment>a renommé [[Variables]] en [[Algorithmique/Variables]]: conventions de nommage (36000ème fois)</comment>
      <text xml:space="preserve">#REDIRECT [[Algorithmique/Variables]]</text>
    </revision>
  </page>
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    <title>Département:Informatique pratique</title>
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        <id>33</id>
      </contributor>
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      <comment>Nouvelle page : {{Département |idfaculté=informatique |nom=Programmation informatique }} * [[Utilisateur:RM77|RM77]]</comment>
      <text xml:space="preserve">{{Département
|idfaculté=informatique
|nom=Programmation informatique
}}
* [[Utilisateur:RM77|RM77]]</text>
    </revision>
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    <title>Département:Informatique pratique/Leçons par thèmes</title>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Nouvelle page : * Terminologie * Origine de l’informatique * Word * FrontPage * Word * Excel * Windows</comment>
      <text xml:space="preserve">* Terminologie
* Origine de l’informatique
* Word
* FrontPage
* Word
* Excel
* Windows</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Département:Informatique pratique/Présentation du département</title>
    <id>1511</id>
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      </contributor>
      <minor />
      <comment>Nouvelle page : Ce département donne des cours sur l'utilisation pratique de l'informatique. Par exemple, une utilisation possible est la bureautique.</comment>
      <text xml:space="preserve">Ce département donne des cours sur l'utilisation pratique de l'informatique. Par exemple, une utilisation possible est la bureautique.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Wikiversité:Bibliothécaire/Candidature/RM77 2</title>
    <id>1512</id>
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      <timestamp>2007-01-24T16:48:07Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>+avis</comment>
      <text xml:space="preserve">Bonjour à tous. Je présente à nouveau ma candidature pour le poste de bibliothécaire de la Wikiversité. Cette candidature ayant été obscurcie quelque peu par mes violations de la GFDL, qui étaient en quelque sorte des erreurs de jeunesse, j'espère cette fois démontrer son utilité.&lt;br /&gt;
Je passe beaucoup de temps sur le projet Wikiversité, car son concept et son principe m'interresse énormément. J'ai commencé il y a environ 6 mois à contribuer sur Wikipédia, puis j'ai migré sur Wikibooks et désormais c'est comme si je me consacrais totalement à la Wikiversité. J'ai ainsi atteint environ 900 modifications depuis son lancement.&lt;br /&gt;
J'aurais besoin des outils de bibliothécaires afin de nettoyer les pages superflues de la Wikiversité (depuis le 19 janvier je demande que certaines pages soient supprimées, et aucun admin n'est venu faire le ménage... voir [[Wikiversité:Bibliothécaire]]). De plus j'en aurais besoin pour importer les cours de Wikibooks une fois que les cours de maths ([http://fr.wikiversity.org/w/index.php?title=Special%3AAllpages&amp;from=&amp;namespace=110 voir ici]).&lt;br /&gt;
Merci d'avance pour votre confiance, [[Utilisateur:RM77|RM77]] &amp;lt;=&gt; &lt;small&gt;[[Discussion_Utilisateur:RM77|We talk.]]&lt;/small&gt; 24 janvier 2007 à 16:44 (UTC)

=== Avis ===</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Subduction</title>
    <id>1513</id>
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      <id>13652</id>
      <timestamp>2007-01-24T19:57:52Z</timestamp>
      <contributor>
        <username>RM77</username>
        <id>33</id>
      </contributor>
      <minor />
      <text xml:space="preserve">:''Le plan est pour le moment provisoire, il manque quelques parties qu'il reste à compléter''
[[Image:Subd.png|thumb|right|Croûte océanique plongeant sous une plaque continentale]]
=== Les reliefs positifs ===
==== Les arcs magmatiques ====

A l'arrière d'une zone de subduction intra-océanique, on observe des arcs insulaires du magmatiques. Ils correspondent à des massifs exclusivement volcaniques et d'altitude modeste, soit environ 2000 mètres, comme les Antilles.

==== Les chaînes de montagnes du type Cordillère ====

Dans le cas d'une subduction océan/continent, on trouve les plus grands dénivelés de la planète (15km entre la fosse et la cordillère)

==== Les prismes d'accrétion ====

Certaines fosses de subduction sont comblées par un prisme d'accrétion sédimentaire. C'est un corps sédimentaire qui se forme par décollement et déformation des sédiments de la plaque en subduction lors du frottement de la plaque qui reste en surface. Dans certaines fosses, la masse de sédiments est insuffisante pour former un prisme car la plaque de subduction plonge très brutalement.

=== Les reliefs négatifs ===
==== Les fosses ====

Le plongement de la plaque peut s'effectuer grâce à une flexure de la lithosphère qui crée une dépression en surface appelé fosse de subduction (entre 8 et 10km)

==== Les bassins d'arrière arc ====

Il s'agit de cuvettes que l'on observe parfois derrière les îles volcaniques.

== Les marqueurs géologiques ==
=== L'activité sismique ===

Les zones de subduction concentrent la majeure partie de l'activité sismique sur la Terre. Ce sont des séismes superficiels dont la profondeur du foyer est inférieure à 100km. Les séismes plus profonds ont une caractéristique remarquable. En effet, la profondeur de leur foyer augmente lorsque l'on s'éloigne de la plaque océanique subduite. Ces séismes se produisent le long d'une surface bien délimité, le '''plan de Bénioff''', qui se raccorde à la plaque plongeante.

=== Les anomalies thermiques et gravimétriques ===

Le long d'une zone de subduction, la mesure de la quantité de chaleur qui sort de la terre (flux thermique) montre deux anomalies, l'une négative au niveau de la fosse de subduction, et l'autre positive au niveau de l'arc volcanique: la plaque en subduction s'enfonce plus vite qu'elle ne s'échauffe dans le manteau. A ce matériel froid correspond un faible flux thermique. L'anomalie positive au niveau de l'arc volcanique traduit une remontée de matériaux chauds.

=== L'activité magmatique ===

On trouve des chaînes de volcans actifs là où le plan de Bénioff atteint 150km. Les éruptions de ces volcans ont un dynamisme explosif. Ce type d'éruption est typique des laves riches en eau. Les roches volcaniques engendrées par ce volcanisme sont essentiellement les andésites et les rhyolites.

* '''Rhyolite''' : elle possède une composition proche du granite
:Composants minéraux : quartz, feldspaths potassique, plagioclase, minéraux ferromagnésiens hydroxylés (la biotite et l'amphibole).

* '''Andésite''' : elle est de couleur gris clair
:Composants minéraux : plagioclase, biotite, amphibole et pyroxène.

On trouve aussi des roches plutoniques à structure grenue résultant de la solidification lente du magma en profondeur. Ces roches appartiennent à la famille des granitoïdes.&lt;br /&gt;
Minéraux caractéristiques : quartz, plagioclase, biotite et amphibole&lt;br /&gt;&lt;br /&gt;

Si le magmatisme des dorsales engendre la croûte océanique, celui des zones de subduction engendre des roches dont la composition se rapproche de la croûte continentale. 

=== Les déformations de la lithosphère ===

La subduction entraîne des déformations de la plaque chevauchante. Ces déformations sont différentes suivant les caractéristiques de la zone de subduction. Au niveau des zones de subduction océanique/continentale, la plongée d'une lithosphère assez jeune, c'est à dire peu dense, avec un pendage assez faible conduit à la formation de chaînes de montagnes très élevées, par raccourcissement de la croûte de la plaque chevauchante. Au niveau d'une zone de subduction océanique/océanique, la lithosphère de la plaque subduite plonge avec un fort pendage et déclenche la formation d'un bassin d'arrière arc. Le phénomène de subduction peut également entrainer la formation d'un prisme d'accrétion, qui est rare dans les zones de subductions à fort pendage, entre la fosse et l'arc insulaire.

== Le moteur de la subduction ==

La lithosphère océanique formée à la dorsale est peu épaisse et chaude. En s'éloignant de la dorsale, elle se refroidit par conduction tout comme l'asthénosphère, située en dessous. Sachant que la limite entre l'asthénosphère et la lithosphère n'est que physique (puisque la lithosphère est plus rigide que l'asthénosphère), la partie supérieure du manteau asthénosphérique devient du manteau lithosphérique.&lt;br /&gt;
La lithosphère océanique, en s'éloignant de la dorsale, s'épaissit au dépends de l'asthénosphère.Tout matériau soumis à un refroidissement voit sa densité augmenter, ainsi le manteau lithosphérique est plus dense que le manteau asthénosphérique.&lt;br /&gt;
Une lithosphère âgée, donc épaisse et grande, s'enfonce spontanément dans la lithosphère. Cette force de traction liée à l'enfoncement de la lithosphère océanique est le moteur essentiel du mouvement des plaques.

== Le métamorphisme de la lithosphère océanique ==

Le métamorphisme de la lithosphère océanique repose sur la présence de minéraux hydroxylés (surtout la croûte) dans la lithosphère qui rentre en subduction. Leur présence s'explique si on remonte l'histoire de la lithosphère océanique jusqu'à la naissance de la dorsale.

# La croûte formée par refroidissement du magma émis aux dorsales est soumise à des forces extensives et se fracture. Il se produit alors une augmentation de la circulation de l'eau de mer. Les gabbros de la croûte sont encore à une température élevée (entre 600 et 800°C). Dans ces conditions, des réactions à l'état solide ont lieu entre les minéraux du gabbro et l'eau de mer.
::'''Pyroxène + plagioclases + H2O ==&gt; Amphibole'''
La fabrication de nouveaux minéraux pour la recristallisation à l'état solide porte le nom de métamorphisme. On parle ici de métamorphisme hydrothermal (lié à la circulation de l'eau) de haute température et de basse pression. Les gabbros sont devenus des métagabbros hydroxylés. La réaction de métamorphisme est généralement incomplète, la nouvelle roche formée contient des minéraux incomplètement transformés et le nouveau minéral est un métagabbro à amphibole (ou schiste vert).

# En s'éloignant de la dorsale, la croûte terrestre se refroidit. Il se forme de nouveaux minéraux hydroxylés, la chlorite et l'actinote. Les roches nouvellement formées sont donc des métagabbros à chlorite et actinote (ou schiste vert). La réaction est donc :
::'''Plagioclases + amphibole + H2O ==&gt; chlorite + actinote'''

# En plongeant dans le manteau, la lithosphère subduite se réchauffe lentement pendant sa progression mais subit surtout des pression de plus en plus forte. Les minéraux des métagabbros sont de nouveau en état instable. Il s'effectue un nouveau métamorphisme dit de haute pression et de basse température. De nouveau minéraux apparaissent : une amphibole bleue (ou glaucophane ou schiste bleue) puis le métagabbro devient une éclogite, qui est une roche formée par l'association de deux minéraux anhydres que sont le grenat (de couleur rouge) et la jadéite (de couleur verte). Ainsi, les réactions de métamorphisme affectant la croûte subduite libère de l'eau préalablement apportée aux minéraux grâce au métamorphisme hydrothermal.

== Le magmatisme associé au phénomène de subduction ==

A mesure que la plaque plonge dans le manteau, sa pression augmente et l'eau contenue dans la croûte océanique a tendance à s'échapper par deux phénomènes :
* A partir de 50km de profondeur, l'eau devient de la vapeur qui hydrate le manteau chevauchant
* Vers 100km de profondeur, les réactions de métamorphismes conduisent à la déshydratation des minéraux, notamment vers le passage du schiste bleu vers l'éclogite.

L'addition d'eau dans le manteau de la plaque chevauchante a pour effet d'abaisser la température de fusion et cela pour toutes les pressions. Le magma produit est moins dense que le manteau, qui lui a donné naissance. Il peut donc migrer vers la surface.</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>Transwiki:Guitare classique</title>
    <id>1516</id>
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      <id>13672</id>
      <timestamp>2006-11-18T21:11:33Z</timestamp>
      <contributor>
        <ip>Tavernierbot</ip>
      </contributor>
      <minor />
      <comment>Bot: Retouches cosmétiques</comment>
      <text xml:space="preserve">'''Bienvenue sur la page du Département Guitare classique de la Faculté de Musique de la Wikiversité !'''

== [[Pourquoi jouer de la guitare ?]] ==

Ça c'est une bonne question !

Je dirais que c'est faire entendre ce qui se passe en nous... et ceci serait, du reste, valable pour tout instrument de musique.

Par ailleurs, la guitare présente à la fois une '''tessiture''' relativement étendue (trois octaves sur les douze cases les plus accessibles du manche), une large palette de sonorités et '''nuances''', ainsi que des '''possibilités polyphoniques''' assez vastes (jusqu'à six sons en même temps). 

La guitare présente donc une grande '''polyvalence''' : elle permet aussi bien de jouer une mélodie seule, que d'accompagner un autre instrument, le chant ou une autre guitare, voire de &quot;s'accompagner&quot; elle-même, avec une grande '''liberté d'interprétation'''. Elle dispose par ailleurs d''''un large répertoire''', aussi bien du point de vue historique que géographique. 

Tous ces atouts en font un instrument de choix pour une pratique diversifiée de la musique ; en cela, elle serait comparable au piano. Un autre avantage, qui n'est pas trivial pour le débutant, est le '''coût raisonnable''' d'une guitare d'étude, et même d'un instrument d'assez bon niveau. Enfin, son '''encombrement réduit''' permet au guitariste, quel que soit son niveau, d'utiliser dans presque toutes les circonstances l'instrument auquel il est habitué ou attaché.

On peut cependant reprocher à la guitare son '''faible volume sonore''' - qui limite ses possibilités en orchestre tant qu'elle n'est pas amplifiée. Toutefois, cet inconvénient se résout de lui-même à l'époque actuelle... Il devient même un avantage considérable lorsque le guitariste affronte chez lui une difficulté technique, ou une pièce en particulier, et veut préserver son entourage. Elle est ainsi l'amie du musicien, mais aussi de ses voisins !

== [[Professeurs et universités]] ==
Professeurs et/ou Université reconnu pour le haut niveau de leurs étudiants en guitare.

=== Allemagne ===
*[[Hochschule für Musik Köln]] 

*[[Hochschule für Musik FRANZ LISZT]] - [[Weimar]]

[[Thomas Müller-Pering]]
 
Appréciation:

=== France ===

*[[Conservatoire National Superieur de Musique et de Danse de Paris]]
[http://fr.wikipedia.org/wiki/Conservatoire_de_Paris Lien Wikipedia]


*[[Ecole Normale de Musique de Paris - Alfred Cortot]]
[http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89cole_normale_de_musique_de_Paris Lien Wikipedia]

[[Alberto Ponce]], depuis 1962.

Appréciation:

=== Finlande ===

*[[Académie Sibelius]]

=== Pays-Bas ===
*[[Conservatorium Maastricht]]

[[Carlo Marchione]], depuis 2001.

*[[Koninklijk Conservatorium voor muziek en dans]]

[[Zoran Dukić]] (*1969, Zagreb)

=== Suède ===
*[[Kungliga Musikhögskolan]]

[[Magnus Andersson]]

Dédicataire et comanditaire de nombreuses oeuvres (brian ferneyhough, etc.), Magnus Andersson se consacre exclusivement à la musique contemporaine. Il dirige également un festival annuel de musique contemporaine.

== [[Technique(guitare)|Technique]] ==

== Répertoire de la première moitié du XIX siècle ==
==== [[Répertoire]] ====
==== Guitare romantique ou moderne ? ====
==== Editions ====
====Interprétation====

== Musique contemporaine ==
==== [[Répertoire]] ====

===== Alberto Ginastera, Sonate pour guitare =====
====== Les éditions disponibles ======
====== Le manuscrit ======

====== Article de Richard Stover ======
====== Enregistrements ======

==== [[Technique]] ====
==== Interprétation ====

== Musique de chambre ==
==== [[Duo de guitares]] ====
==== [[Trio et quatuor guitares]] ====
==== [[Duo flûte et guitare]] ====
==== [[Duo violon et guitare]] ====
==== [[Duo guitare et un autre instrument]] ====
==== [[La guitare au sein d'une petite formation de chambre]] ====
===== [[Guitare et quatuor à cordes]] =====
===== [[Formations diverses]] =====

== [[La guitare comme soliste avec orchestre]] ==
==== Les principaux concertos ====
==== Usage d'un Amplificateur ====
==== Technique ====

== La guitare comme instrument d'orchestre ==
==== [[Répertoire]] ====

== [[Concours internationaux]] ==

[[Catégorie:Instrument de musique]]</text>
    </revision>
  </page>
  <page>
    <title>PHP/Premier script</title>
    <id>1517</id>
    <revision>
      <id>13674</id>
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      <contributor>
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?&gt;</text>
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    <title>PHP/Syntaxe du langage</title>
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      <text xml:space="preserve">voir [http://www.php.net Le site de php]</text>
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