Wikiversity
betawikiversity
https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page
MediaWiki 1.47.0-wmf.2
first-letter
Media
Special
Talk
User
User talk
Wikiversity
Wikiversity talk
File
File talk
MediaWiki
MediaWiki talk
Template
Template talk
Help
Help talk
Category
Category talk
TimedText
TimedText talk
Module
Module talk
Translations
Translations talk
Event
Event talk
Sandbox
0
76
384231
336
2026-05-13T22:18:56Z
~2026-29027-99
55508
384231
wikitext
text/x-wiki
#REDIRECT[[Wikiversity:Sandbox]]
test [[Special:Contributions/~2026-29027-99|~2026-29027-99]] ([[User talk:~2026-29027-99|talk]])
2291hwyjbzpg6nswhepf5cy4456gzzi
Fintice (pomenovanie)
0
49596
384230
384229
2026-05-13T20:35:51Z
Dušan Kreheľ
45022
+ obsah; úprava
384230
wikitext
text/x-wiki
== Varianty názvu obce ==
Keďže prvá písomná zmienka obce Fintice (Slovensko) je z roku 1272,<ref>{{cite journal
| last1 = Boleš
| first1 = Konštantín Daniel
| date = 2016
| title = DAROVACIA LISTINA KRÁĽA ŠTEFANA V. NA MAJETOK FYNTHA
| url = http://nhe.ktfke.sk/data/uploads/archiv/notitiae-1_2016.pdf
| journal = NOTITIÆ HISTORIÆ ECCLESIASTICÆ
| volume = 5
| issue = 1
| pages = 115
| issn = 1338-9572
| access-date =
}}</ref> čo je väčší časový odstup voči súčastnosti, tak sa skúmajú nasledujúce tvary obce Fintice:
* Fyntha,
* Finta,
* Fincice,<ref>{{cite journal
| author = Michal Lacko, S.J.
| title = Miestopis Slovenska za posledných sto roko
| journal = Most
| url = https://archive.org/details/most.1964.v11n03-04/page/174/mode/2up?q=fintice
| issn =
| publisher = Slovenský ústav
| place = Cleveland, Ohio, U.S.A.
| volume = 11
| issue = 3-4
| date = 1964
}}</ref>
* [<span style="font-family:monospace;font-size:0.95em">Finťice</span>],
* [<span style="font-family:monospace;font-size:0.95em">Finčiče</span>],
* Suncia,<ref name="dmi"/>
* Fruncta,<ref name="dmi"/>
* Finzi (nemecká výslovnosť [Finci]),
* Fincice,
tak aj slovo:
* [<span style="font-family:monospace;font-size:0.95em">fin</span>].
== Etymológia ==
Názov obce je najskôr odvodené od vlastného podstatného mena Finta.
V stredovekej latinčine, odkiaľ pochádza najstaršia písomná zmienka obce, sa pri pomenovaní obce podľa osoby zapísoval<ref>[[:w:sk:Medieval Latin|Medieval Latin]]</ref> jej názov v neohýbanom tvare. Teda slovo Fintice je zložené z dvoch časti <i>Finti</i> + <i>-ce</i>:
* <i>Fint</i>:
** tvary:
*** slovanizovaný: [Finťi],
*** neslovanizovaný: [Finti],
* <i>-ice</i>:
** spodstatnené prídavné meno obsahujúce suffix stredovekej písanej latinčiny <i>-icē</i> (na základe analýzy slov ''finticē'' a ''becē'' jedného dokumentu<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/ita-bnc-in2-00001627-001/page/n51/mode/2up?q=sintice
| title = Legenda aurea sanctorum, sive Lombardica historia
| last = Jacobus
| first = de Voragine
| date = 1497
}}</ref>), čo je skrátené pre <i>-icae</i> (možný súvis alebo odvedenie od ''-itiae'')<ref>[[:wiktionary:en:-itiae#Latin|-itiae]] (po anglicky)</ref> a označuje genitív jednotného čísla alebo nominatív plurálu:<ref>[[:wiktionary:en:-icus#Latin|-icus]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:-icae#Latin|-icia]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:belong|belong]] (po anglicky)</ref>
*** Asociácia prípadne k čomu: <table class="wikitable" style="text-align:center"><tr><th></th><th>Latinčina</th><th>Slovenčina</th></tr><tr style="background:#FFFFAC"><td>''rieka'' (slovenčina)</td><td>m<ref>[[:wiktionary:en:rivus#Latin|villa]] (po anglicky)</ref></td><td>f</td></tr><tr><td>''villa'' (latinčina)</td><td>f<ref>[[:wiktionary:en:villa#Latin|rivus]] (po anglicky)</ref></td><td>f</td></tr><tr><td>''dedina'' (slovenčina)</td><td>m / n / m<ref>[[:wiktionary:en:village#English|village]] (po anglicky)</ref></td><td>f</td></tr><tr style="background:#FFFFAC"><td>''terra'' (latinčina),<br> ''zem'' (slovenčina)</td><td>f<ref>[[:wiktionary:en:terra#Latin|terra]] (po anglicky)</ref></td><td>f</td></tr><tr><td>''mesto'' (slovenčina)</td><td>n<ref>[[:wiktionary:en:oppidum#Latin|oppidum]] (po anglicky)</ref></td><td>n</td></tr></table>
** praktický medzinárodný zápis (a zároveň neutrálny pre domácich a cudzincov<ref>{{cite journal
| last1 = Boleš
| first1 = Konštantín Daniel
| date = 2019
| title = POČIATKY A VÝVOJ HRADNÉHO PANSTVA ŠEBEŠ
| url = http://nhe.ktfke.sk/data/uploads/archiv/notitiae-2_2019.pdf
| journal = NOTITIÆ HISTORIÆ ECCLESIASTICÆ
| volume = 8
| issue = 2
| pages = 118
| issn = 1338-9572
}}</ref>), a ktorý je podobný/ekvivalentný v slovenčine <i>-icke</i> (napr. fintické zvony).
** niekto odvádza že od potoka.
Pôvodný všeobecnejší význam [[:wiktionary:Reconstruction:Proto-Indo-European/kʷey-|*kʷey-]] sa asi neskôr špecifikoval a od neho sa „oddelil“ [[:wiktionary:Reconstruction:Proto-Indo-European/pent-|*pent-]]. Toto rozdelenie je zrejme v slovenčine, kde máme pre ''*pent-'' slová ako ''tiecť'', ''vytekať'', ''funí'', a pre ''*kʷey-'' slová čin(iť), činka.
U predkov slova ''<b style="color:brown">f</b>in<b style="color:brown">t</b>a'' mohlo dosť k nasledujúcim zmenám:
* <b style="color:brown">f</b> zmenené na:
** na [''v''] (napr. '''v'''ynúť, '''v'''ynájsť),
** na [''č''] (napr. rumunské '''''c'''inta'' [''činta'']),
** na [''c''] (napr. '''c'''icať),
** na [''p'']:
*** chorvátske '''p'''ičiti (slovensky ''piť''),
*** latinského ''fingo''<ref>[[:wiktionary:en:fingo|fingo]] (po anglicky)</ref> a ''pingo'',<ref>[[:wiktionary:en:pingo|pingo]] (po anglicky)</ref>
** na [''r''] (napr. rinčať),
** na [''k'']:
*** anglické '''''k'''ind'' – ''dieťa'' (možno súvisí s „dieťa piští/piščí, kričí“).
*** slovenské kýchať,
* <b style="color:brown">t</b> zmenené:
** na [č/ć] – napr. slová ''či(či)'''č'''kať'', ''čačkať'',
** na [t/ť] – napr. slovo ''fin'''t'''a'', ''fin'''t'''iť'' [''fin'''ť'''iť''],
** na [d] – napr. nemecké slovo ''fin'''d'''en'',
** na [g]:
***gronský ''pin'''g'''u'' (slovensky ''kopec''),
***inuktitutský ''pin'''g'''u'' (slovensky ''malý kopček''),<ref>[[:wiktionary:en:pingo|pingo]] (po anglicky)</ref>
***anglický ''pen'''g'''uin'' (slovensky tučniak),<ref>[[:wiktionary:en:penguin|penguin]] (po anglicky)</ref>
** na [dž] – nárečovo slovensky a potom ukrajinsky, južnoslovansky ''findža'' a podobné perzsky,
** na [z] – sardinsky ''finza''.
Pôvodný význam ''*kʷey-'' možno vznikol z vody alebo dymu alebo bol nimi ovplyvnený.<br>Voda:
*pramení,
*tečie/prúdi,
**zvíja sa (t. j. [[:w:sk:Meander (riečny)|meandruje]]),
*pení sa,
* zaplavuje (t. j. aj „kreslí“, keď klesá hladina vody),
* rozdeľuje,
* a „dáva život“ (dáva pitie, organizmy, materiál na tehly, …).
== Ako vlastné podstatné meno ==
* 9. stor. pred Kr., <span style="color:brown">Fintas</span>, Grecko,<ref>[[:w:sk:Fintas|Fintas]]</ref><ref>[[:w:de:Phintas|Phintas]] (po nemecky)</ref><ref>[[:w:de:Phintas|Phintas]] (po nemecky)</ref>
* 7. stor. pred Kr., <span style="color:brown">Phintas</span> (podľa Androkleide),<ref>[[:w:de:Phintas_(Androkleide)|Phintas (Androkleide)]] (po nemecky)</ref>
* 6. stor. pred Kr., <span style="color:brown">Fintias</span>, grécky maliar,<ref>[[:w:sk:Fintias (maliar)|Phintas (Androkleide)]]</ref>
* ? – 279 pred Kr., Phidias z Agrigenta, založil mesto Φιντίας (Fintias, dnešná [[:w:en:Licata|Licata]], Sicília, Taliansko),<ref name="Φιντίας">[[:w:el:Φιντίας_του_Αγκριτζέντο|Φιντίας_του_Αγκριτζέντο]] (po grécky)</ref>
* 3. storočie, Finn McColl, Írsko,<ref>[https://thewildgeese.irish/profiles/blogs/the-legend-fionn-mac-cunhaill The Heroic Legend of Fionn mac Cumhaill]</ref>
* 526 – 603, <span style="color:brown">Fintan z Clonenagh</span>, Írsko,<ref>[[:w:Fintan_of_Clonenagh|Fintan of Clonenagh]] (po anglicky)</ref>
* ? – 635, <span style="color:brown">Fintán z Taghmon</span>, Severné Írsko<ref>[[:w:Fintan_of_Clonenagh|Fintan of Clonenagh]] (po anglicky)</ref><ref>[[:w:Fintán of Taghmon|Fintán of Taghmon]] (po anglicky)</ref>
* 803/804 – 878, <span style="color:brown">Fintan z Rheinau</span>, Írsko/Švajčiarsko,<ref>[[:w:Fintan_of_Rheinau|Fintan of Rheinau]] (po anglicky)</ref>
* 1332, <span style="color:brown">Phinta, kňaz svätej Anny</span>, Comuna Sântana de Mureș, Mureș (Rumunsko),
* 1332, <span style="color:brown">Monch et Fyntha</span>, Črnomir, Chorvátsko,<ref name="C1908">{{cite web |url=https://archive.org/details/codex-diplomaticus-vi-1908./Codex%20diplomaticus%20X%201912
|title=Diplomatički zbornik Kraljevine Hrvatske, Dalmacije i Slavonije Codex Diplomaticus I- XVIII Latin, Croatian
|access-date = 2026-04-17
}}</ref>
* 1341, Fyntha et Nicolaus,<ref name="C1908"/>
* 1367, Finčevec, Chorvátsko, ''Paulus filius Fynech'',<ref>{{cite web |url=https://hrcak.srce.hr/file/33305
|title=GRAĐA ZA TOPONOMASTIKU I HAGIOGRAFIJU KALNIČKOG KRAJA
|last=Balog
|first=Zdenko
|access-date = 2023-12-08
}}</ref>
* 1367, <span style="color:brown">Paulus filius Finech</span>; súvis so Finčevec, Chorvátsko.<ref name="Finech">ZDENKO BALOG: GRAĐA ZA TOPONOMASTIKU I HAGIOGRAFIJU KALNIČKOG KRAJAč; Cris, god. VI., br. 1/2004., str. 59-72</ref><ref>[[:w:en:Finčevec|Finčevec]] (po anglicky)</ref>
Rod (zrejme):<ref>{{cite web |url=https://mi.abtk.hu/images/gyujtemenyek/regeszta-mutatok/masodik-sorozat/fiok_144._a-i-10._szemely_erzsebet_-_f.pdf
|title=fiok 144. a-i-10 F
|last=Székely
|first=Erzsébet
}}</ref>
* <b style="color:#592A59">Fynta, Dávid syn, Scelench castrum, 1282-10-08</b> – Zeleneč, okres Trnava, Slovensko;<ref>{{cite web
| url = https://blog.sme.sk/dzurjanin/cestovanie/miesto-stareho-novy-ale-socialisticky-31-januar-2009
| title = Miesto starého nový, ale socialistický (31. január 2009
| last = Dzurjanin
| first = Zdenko
| date = 2009-02-05
| website = sme.sk
| publisher = Petit Press, a.s.
}}</ref><ref>[[:w:sk:Zeleneč|Zeleneč]]</ref>
* <b style="color:#592A59">Finta, Alber, 1328</b> – dnes Albeř, Čechy (žeby?);
*<b style="color:#592A59">Finta; Finta fia, Sarfeu (Vas m), cca 382-06-06</b> – dnes Blatné, Senec, Slovensko;<ref>{{cite web
| url = https://pdfweb.truni.sk/download?monografie/belakova-hydronymia-2014.pdf
| title = HYDRONYMIA SEVERNEJ ČASTI POVODIA MALÉHO DUNAJA
| last = Beláková
| first = Mária
| date = 2014
| place = Trnava
}}</ref><ref>[[:w:sk:Blatné|Blatné]]</ref>
*<b style="color:#592A59">Finta Diozisius, Szentmiklós vára, 1276</b> – Mikleuš, Chorvátsko;<ref>[[:w:hu:Szentmiklós (Horvátország)|Szentmiklós (Horvátország)]] (po maďarsky)</ref>
*<b style="color:#592A59">Finta Peter, comes, Mosolány, 1330-04-29</b> – Mocsolya, Rumunsko,<ref>{{cite web
| url = https://www.arcanum.com/en/online-kiadvanyok/Tunderkert-tunderkert-1/szilagy-varmegye-monographiaja-5E50/iv-kotet-89C9/mocsolya-8B6C/
| title = Mocsolya.
| website = arcanum.com
}}</ref><ref>[[:w:hu:Mocsolya|Mocsolya]] (po maďarsky)</ref>
*<b style="color:#592A59">Fintai Ilona,Finta leánya; Sarfeu (Vas m); 1382-06-06</b>,
*<b style="color:#592A59">Fyntha-i Miklós; Feketehygh vára, Fyntha birtok, Sáros megye; 1272-11-16</b><ref group="Pozn.">Maď. „''Feketehygh''“ = slov. „''Čierný les''“ ([https://mdh.unideb.hu/korai_telepules.php?adatlap=01-27-5&km=Aba%C3%BAj Zdroj informácie])</ref><ref group="Pozn.">Možno je zdroj [https://archives.hungaricana.hu/en/charters/26670/ DIPLOMATIKAI LEVÉLTÁR (Q szekció) • Családi levéltárak (P szekcióból) • Dessewffy család, grófi (Q 62) • 74669 ]</ref>.
=== Pra-meno *Finta ===
Je románskeho pôvodu vyskytujúce sa vo tvaroch (na základe analýzy z 13. a 14. storočia):
*Fyn,
*Fynta/Phynta/Phinta.<ref name="prafinta">{{cite web
| url = https://www.researchgate.net/profile/Maria-Novakova-6/publication/302928937_The_personal_names_in_Slovakia_in_the_13th_century/links/573376c508ae9f741b261454/The-personal-names-in-Slovakia-in-the-13th-century.pdf
| title = Najstaršie uhorské osobné mená a pomenovacia prax na Slovensku v 13.-14. storočí.
| last = Nováková
| first = Mária
| date = 2010-06-30
| publisher = Filozofická fakulta Trnavskej univerzity v Trnave, Katedra histórie
| access-date = 2023-12-08
| quote =
}}</ref>
Tiež:
* Finzi (zrejme rod).<ref name="finzi"/>
Ak význam Fintha má pôvod v románskych jazykov, potom ho môžeme významovo (podľa 13./14. storočia storočia) vysvetliť ako ''šikovný'' / ''zručný''. Románsky pôvod môže súvisieť s románskym obyvateľstvom vo vtedajšom Uhorsku, ktorý bol ovplyvnený križiackymi výpravami a rádmi templárov a johanitov. Rád johanitov dostal v listine z r. 1247 poverenie<ref>{{cite web
| url = https://www.academia.edu/6430925/Rom%C3%A1nske_obyvate%C4%BEstvo_v_%C5%A1trukt%C3%BArach_Uhorsk%C3%A9ho_kr%C3%A1%C4%BEovstva_slovak_
| title = Románske obyvateľstvo v štruktúrach Uhorského kráľovstva
| last = Bučko
| first = Peter
}}</ref> stražiť 5 uhorských hradov a ktorý pôsobili aj v blízkosti Fintíc (Medzany,<ref>{{cite web
| url = https://myslovakia.sk/sk/medziansky-hradok
| title = Medziansky hrádok
}}</ref> Hanušovciach nad Topľou a Medzianky<ref>{{cite web
| url = https://www.legendarium.info/vylet/hrad-medzianky
| title = Hrad Medzianky
}}</ref>).
„Meno Finta malo v stredovekých zápisoch rôzne podoby (Pfynta, Ffynta, Phinta, Finta…), pričom
podľa viacerých autorov bolo slovanského pôvodu.“<ref>{{cite web
|url=https://www.academia.edu/45643150/FINTA_Z_RODU_ABA_VOJVODA_A_PALAT%C3%8DN
|title=FINTA Z RODU ABA -VOJVODA A PALATÍN
|last=Blanár
|first=Dominik
}}</ref>
== Miesta ==
* Fintice, okres Prešov, Slovensko,
* Fincovce – dnes Pavlovce, Slovensko,<ref name="Vynohradiv">CHYTIL, Alois. Chytilův místopis Československé republiky. V Praze: Alois Chytil, 1930. Dostupné tiež z: https://dikda.snk.sk/uuid/uuid:1127bbd3-869e-4169-b1ae-92a45b00ba92</ref>
* Finthen – dedina, od r. 1969 sučasť Mainz, Nemecko,<ref>{{cite web
| url = https://www.mainz.de/leben-und-arbeit/stadtteile/finthen/finthen.php
| title = Willkommen im Stadtteil Finthen
| publisher = Landeshauptstadt Mainz
| access-date = 2025-01-19
}}</ref>
* Φιντίας / Fintias, dnešná [[:w:en:Licata|Licata]], Sicília, Taliansko,<ref name="Φιντίας"/>
* Fintorica, miesto, Šišov, Slovensko
* Finta, dvor, Vynohradiv, Ukrajina,<ref name="Vynohradiv"/>
* Finta, chotár, Neverice, Slovensko,<ref name="Vynohradiv"/>
* Fîntînița, Moldavsko,
* …,
* zoznamy:
** [[:w:pl:Fântânele|Fântânele]] (plwiki)
== Možné významy ==
* súvisiace s '''vtákmi''':
** '''''vrabec''''':
*** z praindoeuropančiny ''*(s)ping-'' (''malý vták, vrabec''),<ref>[[:wiktionary:en:Reconstruction:Proto-Germanic/finkô|Reconstruction:Proto-Germanic/finkô]] (po anglicky)</ref>
** '''''pinka''''':
*** z praindoeuropančiny ''*(s)pingos'' (''pinka''),<ref>[[:wiktionary:en:finch#English|finch#English]] (po anglicky)</ref>
** '''''ďateľ''''':
*** zo starej angličtiny ''fina'' (''ďateľ'') + suffix -ta,<ref>[[:wiktionary:en:fina#Old_English|fina]]</ref><ref>[[:wiktionary:en:woodpecker#English|woodpecker]]</ref>
* súvisiace s '''vodou''':
** '''ryba''':
*** Alóza finta (Alosa fallax) – lebo je ''Finta'' (maďarsky, ukrajinsky a rusky) a ''Finte'' (nemecky),<ref>{{cite web
| url = https://www.mpsr.sk/resources/documents/2028.xlsx
| title = 2028.xlsx
}}</ref>
*** U nás by alóza finta nemala žiť,<ref>{{cite web
| url = https://www.srz-ds.sk/atlas-ryb
| title = Atlas rýb
| website = www.srz-ds.sk
}}</ref><ref>{{cite web
| url = https://fishbase.mnhn.fr/summary/SpeciesSummary.php?id=5355&lang=english
| title = Alosa fallax (Lacepède, 1803), Twaite shad
}}</ref> takže by sa mohlo prípadne jednať o '''''alóza neškvrnitá''''' (''Alosa immaculata'', ''Alosa pontica''),<ref>{{cite web
| url = https://fish-commercial-names.ec.europa.eu/fish-names/commercial-designations_sk?ms=SK
| title = Slovensko - Obchodné označenia
| access-date = 2023-10-18
}}</ref>
*** škotský ''finnack'', ''finnoc'', ''finner'' – „biely pstruh“,<ref>{{cite web
| url = https://books.google.sk/books?id=vxkAAAAAYAAJ&pg=PT169&dq=finner&lr=&ei=r6kZSvaCNobYMYSO-KIJ&redir_esc=y#v=onepage&q=finner&f=false
| title = An Etymological Dictionary of the Scottish Language: In which the Words are Explained in Their Different Senses, Authorized by the Names of the Writers by Whom They are Used, Or the Titles of the Works in which They Occur, and Deduced from Their Originals
| last = Jamieson
| first = John
| date = 1818
}}</ref>
*** súvis s rybolovom? (?),
** '''plutva''':
*** stará angličtina ''finn'',<ref name="etymonline-fin">{{cite web
| url = https://www.etymonline.com/word/fin
| title = Origin and history of fin
| website = etymonline.com
}}</ref>
*** pragermančina ''*finno'',<ref name="etymonline-fin"/>
** '''prameň''', '''tiecť''', '''vytekať''', '''prúdiť''':
*** z pra-západnej nemčiny ''finþan'',<ref>[[:wiktionary:Reconstruction:Proto-West_Germanic/finþan|Proto-West Germanic/finþan]] (po anglicky)</ref>
*** z praindoeurópskeho ''pent-'',<ref>[[:wiktionary:Reconstruction:Proto-Indo-European/pent-|Proto-Indo-European/pent-]] (po anglicky)</ref>
*** z latinského fons<ref>[[:wiktionary:fons#Latin|fons#Latin]] (po anglicky)</ref> → fontana,<ref>[[:wiktionary:fontana#Latin|fontana#Latin]] (po anglicky)</ref>
*** Z latinského fio<ref>[[:wiktionary:en:fio#Latin|fio#Latin]] (po anglicky)</ref> → na rumunské ființă,<ref>[[:wiktionary:en:ființă#Romanian|ființă#Romanian]] (po anglicky)</ref>
*** gótsky [[:wiktionary:en:𐍆𐌹𐌽𐌸𐌰𐌽#Gothic|𐍆𐌹𐌽𐌸𐌰𐌽]] (po anglicky),
*** dedina Finthen, dnes súčasť Mainz (pramene a rimské akvadukty);<ref>[[:w:de:Mainz-Finthen|Mainz-Finthen]] (po nemecky)</ref>
*** rumunsky fântână – prameň, „vodná“ stena;<ref>[[:wiktionary:en:fântână#Romanian|fântână#Romanian]] (po anglicky)</ref>
*** podobné so slovenským slovom ''fontána'',
**'''močiare''', '''bažina''':
*** stará horná nemčina ''fenni'',<ref name="ancestry-fenn">{{cite web
| url = https://www.ancestry.com/last-name-meaning/fenn
| title = Fenn Surname Meaning
| author = Ancestry
}}</ref>
*** stredodolná nemčina a starofrízština ''fenne'',<ref name="ancestry-fenn"/>
*** možno narážka na terén a ''lužné lúky a lesy'' (okolo rieky Sekčov a západne od centra obce),<ref>{{cite web
| url = https://www.staremapy.sk/?zoom=14&lat=49.05064262694256&lng=21.28843477764502&map=VM2
| title = Voj. mapovanie 2 - mapa rok 1839
| access-date = 2023-10-18
}}</ref><ref>[[:w:sk:Fintice#Záplavy|Fintice#Záplavy]]</ref>
***Fintau, Nemecko<ref>[[:w:de:Fintau|Fintau]] (po nemecky)</ref> – rieka, ktorá sa do močiarov vlieva;
***Fintel (hist. aj Wintla), Nemecko – bažinový terén,<ref>[[:w:de:Fintel|Fintel]] (po nemecky)</ref><ref>{{cite web
| url = https://www.ancestry.com/last-name-meaning/fintel
| title = Fintel Surname Meaning
| author = Ancestry
}}</ref>
*** Fintavägen, Svédsko; značková cesta („pristupová cesta“) – a la „prameň“ prichádzajúcich áut do sídliska;<ref>{{cite web
| url = https://www.openstreetmap.org/way/1071987913
| title = Cesta: Fintavägen (1071987913)
| access-date = 2023-10-18
}}</ref>
*** Fintlandsmoor, Nemecko – močiar, rašelinisko;<ref>[[:w:de:Fintlandsmoor|Fintlandsmoor]] (po nemecky)</ref>
** '''plač''':
*** slovinský ''finčica'' – ženský „hanblivý“/prúderný plač;<ref name="sl-1891">{{cite web
| url = https://archive.org/details/slovenskonemkisl01pletuoft/page/200/mode/2up?view=theater
| title = Slovensko-nemki slovar. Uredil M. Pleternik
| last = Pleternik
| first = Makso
| date = 1891
}}</ref><ref>[[:wiktionary:en:weiblich#German|weiblich#German]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:Scham|Scham]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:shame|shame]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:bashfulness|bashfulness]] (po anglicky)</ref>
'''„k cieľu“''', '''„pri cieli“''':
* kampidská sardínčina ''finza(s)'',<ref>https://hemerotecadigital.uanl.mx/items/browse?advanced%5B0%5D%5Belement_id%5D=39&advanced%5B0%5D%5Btype%5D=is+exactly&advanced%5B0%5D%5Bterms%5D=Men%C3%A9ndez+Pidal%2C+Ram%C3%B3n%2C+1869-1968%2C+Director&output=omeka-xml</ref><ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/bub_gb_KTtwV0X6jo8C/page/28/mode/2up?q=finza
| title = Etymologisches Wörterbuch der romanischen Sprachen von
| last = Friedrich
| first = Diez
| date = 1870
}}</ref>
*'''cesta'''':
** z protoindoeurópskeho ''*pent-'' – „ísť, prejsť; cesta, most“,<ref name="finþan"/>
*'''nájsť''':
** z protoindoeurópskeho ''*pent-'' – „ísť, prejsť; cesta, most“,<ref name="finþan"/>
** z prazápadnej nemčiny ''finþan'' – „nájsť, objaviť, prísť na to“,<ref name="finþan">[[:wikt:en:Reconstruction:Proto-West_Germanic/finþan|*finþan]] (po anglicky)</ref>
** z pranemčiny ''finþan'' – „nájsť, objaviť, prísť na to“,<ref>[[:wikt:en:Reconstruction:Proto-Germanic/finþaną|*finþaną]] (po anglicky)</ref>
** bavorský ''fint'' znamená významovo ''nájsť'',<ref>[[:w:de:Bairisch|Bairisch]] (po nemecky)</ref>
** gótsky ''fintha'' znamená ''nájsť'',<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/sitzungsberichte1882knig/page/38/mode/2up?q=finde
| title = Sitzungsberichte der königl. böhmischen Gesellschaft der Wissenschaften in Prag
| author = Königlich-böhmische Gesellschaft der Wissenschaften (Prague, Hungary)
| date = 1883
}}</ref><ref>{{cite web
| url = https://germanic.ge/en/got/word/fin%C3%BEan/
| title = finþan
| author = Chrestomathy of Gothic and Anglo-Saxon
}}</ref>
** zo starej irštiny „objaviť“, „odkryť“, „zistiť“, „vedieť“,<ref>[[:wiktionary:en:rofinnadar#Old_Irish|rofinnadar#Old_Irish]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:discover|discover]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:find_out|find_out]] (po anglicky)</ref>
*'''lovec, zberač''':<ref name="fini"/>
** stará nemčina ''*fenthan'' – „hľadať pešo“,<ref name="fini">Maixner, Miroslav. [https://is.muni.cz/th/vw94m/DIPLOMOVA_PRACE_Sami_ethnicity.pdf KONSTRUKCE SÁMSKÉ ETNICKÉ IDENTITY]. 2011</ref>
** pragermančina [[:wiktionary:en:Reconstruction:Proto-Germanic/finnaz|finnaz]] (''chodiť pešo''),<ref name="Finn">[[:wiktionary:en:Finn|Finn]] (po anglicky)</ref>
** stará norčina [[:wiktionary:en:finnr|finnr]] (''lovec, zberač''),<ref name="Finn"/>
'''päť''':
* zo stredno-hornej nemčiny ''vünf'',<ref name="mhn-vinf">[[:wiktionary:vinf#Mòcheno|vinf#Mòcheno]] (po anglicky)</ref>
* v jazyku Mòcheno (v Taliansku) ''vinf'' značí päť,<ref name="mhn-vinf"/><ref>[[:w:Mòcheno language|Mòcheno language]] (po anglický)</ref>
'''podvodník''':
* slovinsky ''finka'' – prasa, svina (pri hre),<ref name="sl-1891"/>
'''trik''':
* súčastné europské jazyky (napr. v športe),
'''výmysel''':
* zo staršej slovenčiny,<ref>{{cite web
| url = https://slovnik.juls.savba.sk/bernolak-hq/fi/Finta.png
| title = Finta.png
}}</ref><ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/bub_gb_baZZAAAAcAAJ/page/4368/mode/2up
| title = Slowár slowenskí česko-latinsko-ňemecko-uherskí = seu, Lexicon slavicum bohemico-latino-germanico-ungaricum
| last = Bernolák
| first = Anton
| date = 1825
| publisher = Budae, typis et sumtibus Typogr. Reg. univers. hungaricae
}}</ref>
'''skrytý''':
* v berberskom jazyku názov oázy ''Fint'' znamená ''skryté'',<ref>{{cite web
| url = https://www.sudmaroc-hotel-terrassedesdelices.com/l-oasis-de-fint-1/
| title = L'Oasis de Fint
| date = 2023-10-18
}}</ref>
'''„strážisko“''':
* latinské ''finita'' ako tvar slova ''finitus'' – '''hraničná''',<ref>[[:wiktionary:en:finita#Latin|finita#Latin]] (po anglický)</ref><ref>[[:wiktionary:en:finitus#Latin|finitus#Latin]] (po anglický)</ref>
* zo starej angličtiny ''finta'' – '''hraničné územie''', '''družina'''/'''posádka''', '''sledovať''';<ref name="sa-1">[[:wiktionary:en:finta#Old_English|finta#Old_English]] (po anglicky)</ref><ref name="sa-2">[[:wiktionary:en:tail#Etymology_1|tail#Etymology_1]] (po anglický)</ref><ref>[[:wiktionary:en:tailing#Noun|tailing#Noun]] (po anglický)</ref>
* španielsky ''finca'' – „nehnuteľnosť“, „farma“, „hacienda“,<ref>[[:wiktionary:en:finca#Spanish|finca#Spanish]] (po anglický)</ref>
'''(o)zdobiť''', „'''pačiť sa'''“:
* zo slovenského ''fintiť'',
* možno odvodené z latinského ''fingo'',<ref>[[:wiktionary:en:fingo|fingo]] (po anglicky)</ref>
* možno odvodené z latinského ''pingo'',<ref>[[:wiktionary:en:pingo|pingo]]</ref>
* grecké slovo [https://lexikolefkadas.gr/finta-i/ φίντα] (''fínta'', stredný rod),
* ozdobná šálka, viď položku ''šálka'',
* '''horenos'''<ref name="prafinta"/> – „namyslený človek, nafúkanec“,<ref>Krátky slovník slovenského jazyka. Red. J. Kačala – M. Pisárčiková – M. Považaj. 4. dopl. a upr. vyd. Bratislava: Veda 2003. 985 s. ISBN 80-224-0750-X (autorský kolektív: J. Doruľa, J. Kačala, M. Marsinová, I. Masár, Š. Michalus, Š. Peciar, M. Pisárčiková, M. Považaj, V. Slivková, E. Smiešková, E. Tibenská, M. Urbančok). Heslo ''horenos''.</ref>
* dánsky ''finde'' – „mať určitý pocit potešenia alebo (menej často) nelibosti",<ref>{{cite web
| url = https://ordnet.dk/ddo/ordbog?query=finde
| title = finde
| author = Det Danske Sprog- og Litteraturselskab
}}</ref>
* '''biely''', '''svetlovlasý''':
** zo strednej angličtiny ''Fin(n)''; skrátene poangličené ''Fionn'', skratené ''Finn'', z pôvodného gálskeho ''Ó Finn'' – ''Fionn potomok'',<ref>{{cite web
| url = https://www.ancestry.com/last-name-meaning/finn
| title = Finn Surname Meaning
| author = Ancestry
}}</ref>
'''uskutočňovať''', '''stať sa''', '''byť''':
* latinsky ''fiō'',<ref>[[:wiktionary:fio#Latin|fio#Latin]] (po anglicky)</ref>
* (prenesene) latinsky ''fin'' – „rámeno“,<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/bim_eighteenth-century_a-classical-dictionary-o_grose-francis-f-a-s_1785/page/n81/mode/2up
| title = A classical dictionary of the vulgar tongue.
| author = Grose, Francis, F. A. S.
| date = 1785
}}</ref>
* rumunsky ''fi'' – byť,<ref>[[:wiktionary:fi#Romanian|fi#Romanian]] (po anglicky)</ref>
* rumunsky ''ființă'' [fiinca] – „bytosť“, „stvorenie“,<ref>[[:wiktionary:ființă#Romanian|ființă#Romanian]] (po anglicky)</ref>
* rumunsky ''ființa'' [fiinca] – „existovať“,<ref>[[:wiktionary:ființa#Romanian|ființa#Romanian]] (po anglicky)</ref>
* pre skupinu slov (do kt. patrí aj slovo finta) so spoločným významom ''pohyh'' (podľa Egy),<ref>Renáta Németh: [https://edit.elte.hu/xmlui/bitstream/handle/10831/46184/Kd_10941.pdf?sequence=1 A XIX. Századi nyelvbölcselet és a magyiar nyelv szótárának etimológiai elve]. 2007</ref>
'''páska''':
* portugálsky ''cinta'' (výslovnosť [finta]),<ref>[[:wiktionary:cinta#Spanish|cinta#Spanish]] (po anglicky)</ref>
'''dobrý''', '''šikovný''':
* stará francúzština a stredná angličtina ''fin(e)'' – „výborný príjemný čestný dokonalý“,<ref name="ancestry-fine">{{cite web
| url = https://www.ancestry.com/last-name-meaning/fine
| title = Fine Surname Meaning
| author = Ancestry
}}</ref>
* latinsky ''finis'' – „dokonalý vynikajúci“,<ref name="ancestry-fine"/>
* z jidiš ''Finzi'',<ref name="finzi">{{cite web
| url = https://www.jewishencyclopedia.com/articles/6124-finzi
| title = FINZI
| author = JewishEncyclopedia.com
| date = 1989
}}</ref>
* stará francúzština ''fin'' – „fajný, delikatný“<ref>[[:wikt:en:fin#Old_French|fin#Old_French]] (po anglicky)</ref>
* v slovenčine:
** „Pekne si to vyfintil.“ – „Pekne si sa s tým »pohral«.“ („Super, popipľal si sa s tým, že výsledok je výborný / excelentý / nad očakávanie / dôsledne spravený.“),
'''šikovný''', '''osláviť''', '''brondzový''':
* stará gotčina ''𐍆𐌹𐌽'' (''fin'') – [[:w:en:nomina sacra|nomina sacra]] ''lord'' (vo význame ''pán'', ''vládca'' alebo ''majster''),<ref>[[:wiktionary:en:𐍆𐌹𐌽#Gothic|𐍆𐌹𐌽#Gothic]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:𐍆𐍂𐌰𐌿𐌾𐌰#Gothic|𐍆𐍂𐌰𐌿𐌾𐌰#Gothic]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:lord#English|lord#English]] (po anglicky)</ref>
* stará francúzština ''fin'':<ref>https://www.jeantosti.com/noms/f2.html</ref>
** pôvodne: „jemný, nežný, dokonalý alebo krehký“,
** 14. storočie: ''šikovný'';
** 15. storočí: ''malý'',''malicherný'';<ref group="Pozn.">Možno došlo k negácií alebo k ironizovaniu významu.</ref><ref>[[:wiktionary:en:petit|petit]] (po anglicky)</ref>
* egyptský Pa-neḥas – „ten bronzovej farby“,<ref>[[:w:en:Phinehas|Phinehas]] (po anglicky)</ref>
* z hebrejského ''פִּינְחָס''/''Pinchas'',<ref>[[:w:en:פינחס|פינחס]] (po hebrejsky)</ref>
* španielsky ''pinco'' – „schopný preniknúťs veľkou intenzitou“,<ref>[[:wikt:en:finco#Portuguese|finco#Portuguese]] (po anglicky)</ref>
* „vedieť dotiahnuť (niečo) do konca“:
** zo starej angličtiny '''finta''' znamenajúc:<ref name="sa-1"/>
*** „tail“ – slovenský „chvost“,<ref name="sa-2"/> „časť“ (niečoho),
*** „sequence“ – slovenský „sekvencia“,
*** „result“ – slovenský „výsledok“,
* *int znamenajúc nemecky ''richtung'',<ref>Nyelv Magyar: [Magyar nyelv : közérdekű havi folyóirat a művelt közönség számára / Magyar Nyelvtudományi Társaság ; szerk. Szily Kálmán]. 1907.</ref>
'''rozseknúť''', '''rozštiepiť''':
* latinské ''findo'',
* praindoeurópske ''*bʰinédti'',<ref>[[:wiktionary:Reconstruction:Proto-Indo-European/bʰinédti|Proto-Indo-European/bʰinédti]] (po anglicky)</ref>
'''„vzácne“ drevo''':
* praindoeurópske ''*finьtъ'' – tujový:<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/etymologicky-slovnik-jazyka-staroslovenskeho/ESJS_3/page/170/mode/2up
| title = Etymologický slovník jazyka staroslověnského
| author = E. Havlová, A. Erhart, I. Janyšková
| date = 1989
}}</ref>
** zaznamenané iba v súvistlosti s drevom,
** možný nedoslovný význam ako „vzácne“ drevo,
** možno narážka na stromy<ref>{{cite web
| url = https://www.fintice.sk/o-obci-fintice.html
| title = O obci Fintice
| author = Obecný úrad Fintice
}}</ref> ako ''javor horský'' a ''lipa malolistá'' v katastri obce,
'''súvis s peniazmi''':
* „finta“ – španielský starodávna daň („finītus“ ⇒ „fintito“ <súvis so „finito“ – „nastaviť limity“>),<ref>{{cite web
| url = https://books.google.sk/books?id=gYtvAwAAQBAJ&pg=PA716&lpg=PA716&dq=family+finta&source=bl&ots=D0_xpvopM0&sig=ACfU3U1xPOG4gFw5UGpVI2Y4cq86bRP13w&hl=sk&sa=X&ved=2ahUKEwjdvfGj8aKEAxUWi_0HHdodA384PBDoAXoECAkQAQ#v=onepage&q=family%20finta&f=false
| title = A Comprehensive Etymological Dictionary of the Spanish Language with Families of Words based on Indo-European Roots
| last = Roberts
| first = Edward Arthur
| date = 2014
}}</ref>
* podobné so:
** srbsko-chorvatský ''funta''/''фунта'' – jednotka váha, finančná mena,<ref>[[:wiktionary:funta#Serbo-Croatian|funta#Serbo-Croatian]]</ref><ref>[[:wiktionary:фунта#Serbo-Croatian|фунта#Serbo-Croatian]]</ref><ref>{{cite web |url=https://ensk.dict.cc/?s=currency |title=dict.cc | currency | English-Slovak Dictionary |website=dict.cc |publisher=Paul Hemetsberger}}</ref>
** macedonský ''фунта'' – jednotka váha, finančná mena,<ref>[[:wiktionary:фунта#Macedonian|фунта#Macedonian]] (po anglicky)</ref>
** ruský ''фунт'' – jednotka váha, finančná mena,<ref>[[:wiktionary:фунт#Russian|фунт#Russian]] (po anglicky)</ref>
** ukrainský ''фунт'' – libra alebo jednotka váhy, množstva,<ref>[[:wiktionary:фунт#Ukrainian|фунт#Ukrainian]] (po anglicky)</ref>
** jidiš ''פֿונט''/''funt'' – jednotka hmotnosti, pôvodovne označenie pre ruskú mieru (po anglicky),<ref>[[:wiktionary:פֿונט#Yiddish|פֿונט#Yiddish]]</ref>
** armenský ''ֆունտ''/''funt'' – libra alebo jednotka váhy,<ref>[[:wiktionary:ֆունտ#Armenian|ֆունտ#Armenian]] (po anglicky)</ref>
**
'''krivý''', '''ohnutý'''
* z maďarského slova ''finta'',<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/magyaroklevlsz00szamuoft/page/124/mode/2up?q=FINTA
| title = Magyar oklevél-szótár, régi oklevelekben és egyéb iratokban elöforduló magyar szók gyüjteménye. Legnagyobb részüket gyüjtötte Szamota István. A Magyar Tudományos Akadémia megbízásából szótárrá szerk. Zolnai Gyula
| last = Szamota
| first = István
| last2 = Zolnai
| first2 = Gyula
| date = 1210
| publisher = Budapest V. Hornyánszky
}}</ref><ref>[[:wiktionary:en:curvus|curvus]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:bent#English|bent#English]] (po anglicky)</ref><ref name="hu-1886">{{cite web
| url = https://archive.org/details/englishhungarian02bizo/page/156/mode/2up
| title = English-Hungarian dictionary
| last = Bizonfy
| first = Ferencz
| date = 1886
}}</ref>
* zo starej angličtiny ''finta'',<ref name="sa-1"/><ref name="sa-2"/>
* tiež aj Finteușu Mare, Maramureș; Rumunsko,<ref>[[:w:ro:Finteușu_Mare,_Maramureș|Finteușu_Mare, Maramureș]] (po rumunsky),</ref>
'''skalnatý''':
* z maďarského slova ''finta'',<ref name="hu-1886"></ref>
'''poľovník'''/'''ľovec''':
* stará horná nemčina ''vende'',<ref>[[:w:en:Finn (ethnonym)|Finn (ethnonym)]] (po anglicky).</ref>
* „… ,scricfinni‘ sú vašniví lovcí/zberači, …“,<ref group="Pozn.">Prvá časť slova ''scric'' znamená ''lyžovať''. (Referencia: https://snl.no/finner_-_samer)</ref><ref>{{cite web
| url = https://snl.no/skridfinner
| title = skridfinner
| author = Store norske leksikon
}} (po nórsky).</ref>
'''nôž''':
* poľsky ''finka'' – puzdrový nôž, <ref>[[:wiktionary:finka#Polish|finka#Polish]] (po anglicky)</ref><ref>[[:w:Sheath_knife|Sheath knife]] (po anglicky)</ref>
'''klam''', '''lesť''':<ref>Historický slovník slovenského jazyka. A – J. Red. M. Majtán et al. 1. vyd. Bratislava: Veda 1991. 535 s. ISBN 80-224-0228-1 (spoluautori V. Blanár, E. Jóna, I. Kotulič, E. Krasnovská, R. Kuchar, M. Majtán, M. Majtánová, Š. Peciar, B. Ricziová, J. Skladaná). (heslo [https://slovnik.juls.savba.sk/?w=finta&s=exact&c=v785&cs=&d=hssj# finta])</ref>
* zo slovenského slova ''finta'',
'''pasca''':
* grécky [https://www.slang.gr/lemma/13317-finta φίντα] (''fínta''),
''botanické významy:''
* '''absint''' (nápoj) alebo '''[[:w:sk:Palina pravá|Palina pravá]]''' (''Artemisia absinthium''),<ref>{{cite web
| url = https://books.google.sk/books?id=JrbKqL-w5tAC&pg=PA63&lpg=PA63&dq=fyntha+latin&source=bl&ots=R7y5pNmEuz&sig=ACfU3U1YM7F4RYhFTGT1otBPF74flt9RBA&hl=sk&sa=X&ved=2ahUKEwiljNjg2YKAAxUX7qQKHS8mD-s4ChDoAXoECB4QAw#v=onepage&q=fyntha&f=false
| title = Dizionario italiano, latino e francese in cui si contiene, non solamente un compendio del dizionario della Crusca, ma ancora tutto cio, che v'ha di piu rimmarchevole ne' migliori lessicografi, etimologisti, e glossarii,... raccolto dall' abbate Annibale Antonini. Nuova edizione. Riveduta, corretta, e notabilmente accresciuta. Tomo primo, Zväzok 1
| last = Antonini
| first = Annibale
| date = 1770
}}</ref><ref>[[:wiktionary:assenzio|assenzio]] (po anglicky)</ref><ref>[[:w:Absinthe|Absinthe]] (po anglicky)</ref>
* ''Suncia''<ref name="dmi">{{cite web
| url = https://www.knihydominikani.sk/hlavna_nemethy_24?fpcmeno=zahradne
| title = Historický schematizmus slov. farností
| website = www.dominikani.sk
| access-date = 2023-10-18
}}</ref> – v stredovekej latinčine '''''[[:w:sk:Valeriána_lekárska|Valeriána lekárska]]''''' (''Valeriana officinalis''),<ref>Ferrari V., 2016 - [https://bibliotecadigitale.provincia.cremona.it/monografie/download/monografia_11.pdf Lessico botanico popolare della provincia di Cremona: dialettale, etimologico],
“Monografie di Pianura”, n. 11, Provincia di Cremona, Cremona.</ref>
'''uzdraviť:'''
* ''„zmeniť predpokladaný ortieľ smrti“'' – t. j. vyliečiť sa,
* Cethern mac Fintain (Írska mytológia),<ref>[[:w:Cethern_mac_Fintain|Cethern mac Fintain]] (po anglicky)</ref>
'''skok''', '''skákanie''':
* maďarsky ''finz'' a príbuzne slová,<ref>{{cite web
| url = http://misc.bibl.u-szeged.hu/25180/1/015_020_001-175.pdf
| title = A' SZÓELEMZÉS' ÉS SZÓÉRTELMEZÉS ALAP-ELVEI.
| author = Fábián István
| date = 1853
| access-date = 2025-01-22
}}</ref>
'''zabávači/šašovia:'''
* maď. ''fintorog'', ''fintur'', ''fintor'' – slov. grimasa,<ref>[[:w:hu:Magyar_duda|Magyar duda]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:fintor#Hungarian|fintor#Hungarian]] (po anglicky)</ref><ref>Szentpétery Imre: Az Árpádházi királyok okleveleinek kritikai jegyzéke II. kötet 2-3. füzet 1272–1290 (Magyar Országos Levéltár kiadványai, II. Forráskiadványok 9. Budapest, 1961 (heslo [https://library.hungaricana.hu/en/view/MolDigiLib_MOLkiadv2_09/?pg=460&layout=s Fintor]) (po maďarsky)</ref><ref>[[:w:hu:Magyar duda|Magyar duda]] (po maďarsky)</ref><ref>[[:w:hu:Magyar_duda|Magyar duda]] (po anglicky)</ref>
* ''Fruncta'' – stará francúzština ''frunce'' = ''fronce'' (''mračiť sa'', ''chmúriť sa'') + suffix ''-ta'',<ref name="dmi"/><ref>[[:wiktionary:en:frunce#Old_French|frunce#Old_French]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:fronce#Old_French|fronce#Old_French]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:froncer#French|froncer#French]] (po anglicky)</ref><ref>[[:wiktionary:en:scowl|scowl]] (po anglicky)</ref><ref>Synonymický slovník slovenčiny. Red. M. Pisárčiková. 3. nezm. vyd. Bratislava: Veda 2004. 998 s. ISBN 80-224-0801-8 (kolektív autorov: A. Anettová, I. Hrubaničová, Š. Michalus, E. Pícha, M. Pisárčiková, M. Považaj, E. Tibenská). (heslo [https://slovnik.juls.savba.sk/?w=kaboni%C5%A5&s=exact&c=4777&cs=&d=sss# kaboniť]</ref>
'''ako „urážka“/„žart“''' (?):
* v poľštine: „zadymení papier držaní pod nosom“,<ref>{{cite web
| url = https://archive.org/details/acompletedictio00rykagoog/page/54/mode/2up?view=theater
| title = A complete dictionary English and Polish and Polish and English
| last = Rykaczewski
| first = Erazm
| date = 1849
}}</ref>
'''šálka'''/'''hrnček''':<ref>[[:wiktionary:tr:fincan#Türkçe|finka]] (po tatarsky)</ref>
* perský <span lang="fa">پنگان</span> (pingān),<ref name="sh_findžan"/>
* arabský <span lang="ar"> فِنْجَان</span> (finjān),<ref name="sh_findžan"/>
* srbsko-chorvátsky ''findžan'',<ref name="sh_findžan">[[:wiktionary:en:findžan#Serbo-Croatian|findžan]] (po anglicky)</ref>
* ukrajinsky ''фінджа''/''findža'',<ref>[[:wiktionary:фінджа#Ukrainian|фінджа]] (po anglicky)</ref>
* slovenské nárečia ''findža''.<ref>{{cite web
| url = https://narecie.sk/find%C5%BEa
| title = Slovo findža
}}</ref>
'''Fínec''':
* [[:w:en:Finn (ethnonym)|Finn (etnonymum)]] (po anglicky).
== Poznámky ==
<References group="Pozn."/>
== Pozri tiež ==
* [http://nhe.ktfke.sk/archiv/notitiae-12017/ Notitiae 1/2017] (príspevok ''DEDINA – VILLA BELCELLA A ÚZEMIE ZA ZÁSEKMI – ULTRA INDAGINES'')
* {{cite web
|url=https://is.muni.cz/th/vw94m/DIPLOMOVA_PRACE_Sami_ethnicity.pdf
|title=KONSTRUKCE SÁMSKÉ ETNICKÉ IDENTITY
|last=Maixner
|first=Miroslav
}}
* {{cite web
|url=https://www.academia.edu/45643150/FINTA_Z_RODU_ABA_VOJVODA_A_PALAT%C3%8DN
|title=FINTA Z RODU ABA -VOJVODA A PALATÍN
|last=Blanár
|first=Dominik
}},
* [[:wiktionary:en:Fintan|Fintan]] (meno, po anglicky),
* stará angličtina: [[:wiktionary:en:finta#Old_English|finta]] (po anglicky),
* [[Etymológia_slov#fín_(slovenský),_Finn_(anglický),_finnr_(stará_norčina),_Finnic_(angličtina)|fín (slovenský), Finn (anglický), finnr (stará_norčina), Finnic (angličtina)]].
* [https://www.academia.edu/6430925/Rom%C3%A1nske_obyvate%C4%BEstvo_v_%C5%A1trukt%C3%BArach_Uhorsk%C3%A9ho_kr%C3%A1%C4%BEovstva_slovak_ Bučko, Peter. Románske Obyvateľstvo v Štruktúrach Uhorského Kráľovstva (Slovak).]
* Marek, Miloš. „[https://www.academia.edu/45576365/The_Protection_of_the_Northern_Borders_of_the_Kingdom_of_Hungary_Slovakia_with_Poland_in_the_Middle_Ages_Ochrana_uhorsko_slovensko_po%C4%BEsk%C3%A9ho_pohrani%C4%8Dia_v_stredoveku The Protection of the Northern Borders of the Kingdom of Hungary (Slovakia) with Poland in the Middle Ages. - Ochrana Uhorsko (Slovensko) - Poľského Pohraničia v Stredoveku.]“ RES GESTAE. CZASOPISMO HISTORYCZNE, 2020.
== Referencie ==
<References/>
[[Category:SK/Etymológia]]
[[Category:SK/Fintice]]
[[Category:SK/Pomenovanie]]
jxa7ntqylkcveg2upf85b5icwm2qows
Equacions IV
0
52425
384235
379847
2026-05-14T10:09:37Z
Profev
36331
Re:introducció
384235
wikitext
text/x-wiki
[[File:Diophantus-cover-Fermat.jpg|thumb|150px|L'''Aritmètica'' de Diofant introdueix el simbolisme algebraic per resoldre equacions al segle III a.C.]]
Aquesta secció continua amb les equacions de primer grau i segon grau, ampliant la introducció al mètode de Ruffini.
S'integrarà la representació com a mètode de valoració polinòmica, comprovació i supervisió, com a connexió entre conceptes.
L'ordre històric va ser diferent, doncs es va produir de forma abstracta, de vegades casual, i es va aplicar a successos molt concrets. S'inclouen algunes dades històriques per mostrar la lentitud amb què es produeixen els avenços, sobretot quan es duen a terme estudis partint de zero.
S'ha procurat un llenguatge planer i accessible, amb redundàncies deliberades, per posar èmfasi en certes característiques i interpretacions.
== Equacions de primer grau ==
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga"
|-
|Les '''equacions de primer grau''' són equacions que un cop simplificades són del tipus <math>ax+b=0</math> on almenys '''a''' sigui diferent de zero i, és a dir, es un polinomi de grau 1 igualat a zero, amb una resolució trivial:
:<math>ax+b=0</math> <math>\Leftrightarrow ax=-b</math> <math>\Leftrightarrow x=\frac{-b}{a}</math>
Per tant es pot dir que sempre té solució i és única.
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|'''Exemples amb resolució:'''
1) <math>3x+9=0</math> <math>\Leftrightarrow 3x=-9</math> <math>\Leftrightarrow x=\frac{-9}{3}</math> <math>\Leftrightarrow x=-3.</math>
2) <math>3 + 2x-1=-5+x+4</math> <math>\Leftrightarrow x+3=0</math> <math>\Leftrightarrow x=-3.</math>
|}
== Equacions lineals ==
{|cellpadding="0" cellspacing="0"
|
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga"
|Les [[Exercicis d'equacions lineals IV|'''equacions lineals''']] sobre 2 incògnites d'on poden sortir '''les funcions afins''', són equacions que en simplificar-les són del tipus <math>ax+by=c</math> on almenys '''a''' o '''b''' siguin diferents de zero i com a funció afí poden ser del tipus <math>y=dx+e</math> sempre que el valors de '''b''' no sigui zero, <math>b\ne 0,</math> en cas contrari és una recta vertical.
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Les solucions d'aquest tipus d'equacions és una relació entre '''x''' i '''y''', i això es pot representar al pla cartesià.[[File:GráficaEjercicio.svg|right|200px]]
Representació de les equacions
a) <math>x+y=0.</math>
b) <math>4x+7y=5</math>
c) <math>x-y=2</math>
d) <math>3x=2y</math>
e) <math>x=2</math>
f) <math>3x+y=0</math>
g) <math>y=-1</math>
|}
|width="205px" rowspan="2"|[[File:Frans Hals - Portret van René Descartes.jpg|200px|thumb|'''René Descartes''' va introduir la geometria analítica al voltant de l'any 1630 d.C.]]
|-
|
;Exercicis per representar
1) Els clavells costen 2 € la unitat, les roses 3 € la unitat i jo tinc 35 €.
:a) Quantes possibles combinacions tinc si vull gastar tot el que tinc? Representa'l.
:b) Puc gastar tot en clavells?
:c) Puc gastar tot en roses?
2) Els cargols d'un cert tipus es venen en capses de 5 unitats, les platines que es volen comprar es venen en capses de 12 unitats.
:Quantes possibles compres tinc si es vol comprar 20 capses independentment del contingut? Representa'l.
|}
== Equacions de segon grau ==
{|cellpadding="0" cellspacing="0"
|
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemple resolt" data-collapsetext="Amaga"
|-
|Les [[Equacions de segon grau IV|'''equacions de segon grau''']] són equacions que en simplificar-les són del tipus <math>ax^2+bx+c=0</math> on almenys '''a''' sigui diferent de zero amb resolució <math>x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2\phantom{l}}-4ac}}{2a}.</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|
S'ha de recordar que les dues solucions sense ordre fixat en realitat són:
:<math>x_1=\frac{-b+\sqrt{b^{2^\phantom{l}}-4ac}}{2a}</math> i <math>x_2=\frac{-b-\sqrt{b^{2^\phantom{l}}-4ac}}{2a}</math>
Això és degut al signe de <math>\pm</math> que informa de dues possibilitats una de positiva i un altre de negativa.
'''Exemple i resolució:'''
:<math>x^2+5x-6=0</math> <math>\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm\sqrt{5^{2\phantom{l}}-4\cdot 1\cdot (-6)}}{2\cdot 1}</math> <math>\Leftrightarrow x=\frac{-5\pm 7}{2}</math> <math>\Rightarrow \begin{cases}x_1=\;\;\; 1 \\
x_2=-6. \end{cases}</math>
|}
|width="205px" rowspan="2"|[[File:Al-Khwarizmi portrait.jpg|200px|thumb|'''Al-Juarismi''' va introduir la resolució per quadratura al voltant de l'any 820 d.C.]]
|-
|
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Veure més" data-collapsetext="Amaga"
|
;Interpretació gràfica
Una conseqüència del sistema de resolució és la factorització immediata sempre que tingui solucions als nombres reals:
:<math>ax^2+bx+c=0</math> <math>\Leftrightarrow a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)=0</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Tot i que es factoritza perfectament si l'equació té solucions dins dels nombres reals, <math>\mathbb{R}</math>, no hem de oblidar la constant '''a''' a la seva factorització.
;Observació sobre el discriminant <math>\Delta=b^2-4ac</math>:
Què passa si el discriminant fos positiu: <math>\pm\sqrt{\Delta}?</math>
* Té 2 solucions diferents.
* El polinomi factoritza: <math>ax^2+bx+c</math> <math>=a\cdot (x-x_1)\cdot (x-x_2)</math>
* El seu gràfic és una paràbola que talla dos cops l'eix '''X'''.
Què passa si el discriminant fos zero: <math>\pm\sqrt{\Delta} =\pm\sqrt{0}=0?</math>
* Té una solució.
* El polinomi factoritza: <math>ax^2+bx+c</math> <math>=a\cdot (x-x_1)^2</math>
* El seu gràfic és una paràbola que talla un sol cops l'eix '''X'''.
Què passa si el discriminant fos negatiu: <math>\pm\sqrt{\Delta} =\pm\sqrt{-|\Delta|}=?</math>
* No té una solució als nombres reals, però en cursos determinats es pot considerar que són dos solucions amb nombres complexos.
* El polinomi per tant no factoritza als nombres reals.
* El seu gràfic és una paràbola que no talla mai l'eix '''X'''.
Què passa en modificar les constants '''a''' i '''c'''?
* Si a>0 llavors les branques de la paràbola van cap amunt.
:* Mentre més gran és '''a''' llavors més allargada o més estreta és la paràbola.
* Si a<0 llavors les branques de la paràbola van cap avall.
:* Mentre més petita és '''a''' llavors més allargada o més estreta és la paràbola.
: El valors de '''c''' fa desplaçaments verticals de les paràboles:
:* Mentre més gran és, puja més la paràbola.
:* Mentre més petit és, baixa més la paràbola.
|}
|}
== Equacions polinòmiques ==
Per resoldre equacions polinòmiques es pot fer servir [[Factorització_de_polinomis_IV|'''Ruffini''']], no és un mètode útil per resoldre equacions però es donen equacions arreglades per ser resoltes amb facilitat.
Teniu exercicis de resolució d'equacions amb Ruffini [[Factorització_de_polinomis_IV#Exercicis|al tema de Ruffini 1 i 2.]]
Només cal entendre que resoldre una equació és factoritzar-la i dir quins són els valors pels quals la factorització és zero.
Exercicis:
1) Resol fent Ruffini successivament.
:a) <math>x^3+5x^2-13x+7=0</math>
:b) <math>x^5+3x^4+2x^3-2x^2-3x-1=0</math>
:c) <math>x^3-2x^2-9x+18=0</math>
:d) <math>x^3-19x+30=0</math>
:e) <math>x^3-9x^2+27x-27=0</math>
:f) <math>x^3-14x^2+49x-36=0</math>
:g) <math>x^2+x-1=0</math>
Solucions:a) 1 i -7, b) 1 i -1, c)3, -3 i 2, d)3, 2 i -5, e)3, f)1, 9 i 4 g)<math>\frac{-1-\sqrt{5}}{2}</math> i <math>\frac{-1+\sqrt{5}}{2}</math>
== Equacions biquadràtiques ==
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Resolució i exemple resolt" data-collapsetext="Amaga"
|-
|Les '''equacions biquadràtiques''' són equacions que en simplificar-les són del tipus <math>ax^4+bx^2+c=0.</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|'''Resolucions equivalents'''
'''1a''' resolució utilitzant canvi de variable: <math>z=x^2</math> d'on <math>z^2=x^4</math> i per tant l'equació biquadràtica es converteix en <math>az^2+bz+c=0</math> que és una equació de segon grau i per tant té les solucions:
:<math>z=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.</math>
d'on hem de resoldre <math>z=x^2</math> que dona <math>x=\pm\sqrt{z}</math>
'''2a''' resolució utilitzant la solució genèrica: <math>x=\pm_1\sqrt{\frac{-b\pm_2\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}</math>
;Exemple de cada resolució:
'''1a''' resolució de l'equació amb el canvi <math>z=x^2</math> i <math>z^2=x^4</math> de <math>x^4-5x^2+4=0</math> <math>\Leftrightarrow z^2-5z+4=0</math> <math>\Rightarrow \begin{cases}z_1=1 \\
z_2=4 \end{cases}</math> <math>\Rightarrow \begin{cases} x_1=\;\;\;1 \\
x_2=-1\\
x_3=\;\;\;2\\
x_4=-2. \end{cases}</math>
'''2a''' resolució de l'equació <math>x^4-5x^2+4=0</math> <math>\Leftrightarrow x=\pm_1\sqrt{\frac{5\pm_2\sqrt{5^2-4\cdot 1\cdot 4}}{2\cdot 1}}</math> <math>\Leftrightarrow x=\pm_1\sqrt{\frac{5\pm_23}{2}}\Rightarrow\begin{cases}
\pm\sqrt{1}
\Rightarrow\begin{cases}
\;\;\;1\\
-1\end{cases}
\\
\pm\sqrt{4}
\Rightarrow\begin{cases}
\;\;\;2\\
-2 \end{cases}
\end{cases}</math> <math>\Rightarrow \begin{cases} x_1=\;\;\;1 \\
x_2=-1\\
x_3=\;\;\;2\\
x_4=-2. \end{cases}</math>
|}
== Equacions en general ==
Una equació estableix un lligam entre dues expressions algèbriques:
:<math>f(x)=g(x)</math>
Aquestes expressions <math>f(x)</math> i <math>g(x)</math> poden ser de molts tipus, des de polinomis fins a funcions arbitràries. En aquesta secció veurem una part molt petita de la infinitat que existeixen.
Quan imposem la equació el que realment estem fent és veure per quins valors de '''x''' coincideixen, en aquest cas s'observen dos punts un anomenat <math>x_1</math> i un altre anomenat <math>x_2</math>
[[File:Ecuación v001.svg|center]]
'''Teatralització''': Imaginem que la funció f(x) només vol els valors blaus i la funció g(x) només vol els valors vermells. En quin llocs les funcions f(x) i g(x) es posen d'acord ?
=== Equacions amb fraccions algèbriques ===
Exercicis d'equacions racionals per practicar la seva resolució i el seu estudi.
Exercicis amb fraccions algèbriques factoritzades:
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|1) <math>2x=-\frac{1}{x+1}+2</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|
;Resolució
:<math>\frac{2x\cdot (x+1)}{x+1}=-\frac{1}{x+1}+\frac{2\cdot (x+1)}{x+1}</math>
:<math>2x\cdot (x+1)=-1+2\cdot (x+1)</math> i <math>x\ne -1</math>
:<math>2x^2+2x=-1+2x+2</math> <math>\Leftrightarrow 2x^2=1</math> <math>\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{2}</math> <math>\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{1}{2}}</math> <math>\Rightarrow x=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|2) <math>x+\frac{2}{x-2}=-\frac{x}{x-2}-2</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|
;Resolució
:<math>\frac{x\cdot (x-2)}{x-2}+\frac{2}{x-2}=-\frac{x}{x-2}-\frac{2\cdot (x-2)}{x-2}</math>
:<math>x\cdot (x-2)+2=-x-2\cdot (x-2)</math> i <math>x\ne 2</math>
:<math>x^2-2x+2=-x-2x+4</math> <math>\Leftrightarrow x^2+x-2=0</math> <math>\Rightarrow x_1=1, x_2=-2</math>
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|3) <math>x^2-\frac{5x^2}{x+1}=\frac{5x}{x+1}</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|
;Resolució
:<math>\frac{x^2\cdot (x+1)}{x+1}-\frac{5x^2}{x+1}=\frac{5x}{x+1}</math>
:<math>x^2\cdot (x+1)-5x^2=5x</math> i <math>x\ne -1</math>
:<math>x^3+x^2-5x^2=5x</math> <math>\Leftrightarrow x^3-4x^2-5x=0</math> <math>\Leftrightarrow x(x^2-4x-5)=0</math> <math>\Rightarrow x_1=0, x_2=5, x_3=\cancel{-1}</math>
El -1 no és solució perquè en substituir-lo dona divisió entre zero.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució explicada" data-collapsetext="Amaga"
|-
|4) <math>\frac{x^2}{x+2}=\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|'''Resolució'''
Per obtenir un denominador comú primer hem de fer el mínim comú múltiple <math>mcm(\;(x+2)\;,\;(x+3)\;,\;(x+3)(x+2)\;),</math> com que els únics factors són <math>(x+3)</math> i <math>(x+2)</math> llavors només cal agafar el producte de tots dos i ja és el mcm perquè només hi ha potència 1.
*<math>mcm=(x+2)(x+3)</math> que és el mínim comú denominador i ara només cal ajustar el numerador:
:<math>\frac{(x+3)x^2}{(x+3)(x+2)}=\frac{1\cdot (x+2)}{(x+3)(x+2)}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}</math>
{|bgcolor="#dfd"
|[[File:Achtung.png|50px]]
|Ara hem de simplificar denominadors d'una equació i cal apuntar-se els valors de '''x''' on és zero aquest denominador, és a dir <math>(x+3)(x+2)=0,</math> que té els zeros '''x=-3''' i '''x=-2''' que són valors '''prohibits com a solució''' a la equació original.
|}
:<math>(x+3)x^2=1\cdot (x+2)+1</math> <math>\Leftrightarrow x^3+3x^2=x+2+1</math> <math>\Leftrightarrow x^3+3x^2-x-3=0</math>
on Ruffini diu que és el mateix que (x+3)(x+1)(x-1)=0 i que té solució -3, -1 i 1 però ja hem dit que el -3 estava prohibit, per tant la '''solució són els valors <math>x_1 = -1</math> i <math>x_2 = 1</math>'''.
{|width="100%"
|
{|bgcolor="#dfd"
|Es necessari sempre provar novament les solucions per si sobra alguna solució.
|}
|align="right"| <math>\Box</math>
|}
'''Comprovació amb eines tecnològiques'''
Amb el [https://www.geogebra.org/calculator|'''GeoGebra'''] podeu representar cada extrem de la equació com a dues funcions diferents:
*<math>f(x)=\frac{x^2}{x+2}</math>
*<math>g(x)=\frac{1}{x+3}+\frac{1}{(x+3)(x+2)}</math>
Un cop dibuixades només heu de mirar només la coordenada '''x''' dels punts on es toquen les dues funcions i observareu que només es troben als dos punts <math>x_1 = -1</math> i <math>x_2 = 1</math>.
|}
5) <math>\frac{x^2}{x+1}-\frac{1}{x+1}+1=\frac{4}{x-3}</math>
6) <math>\frac{x^3}{x+10}+\frac{9}{(x+1)(x+10)}=\frac{x^2}{x+1}</math>
Equacions amb fraccions algèbriques sense factoritzar:
a) <math>\frac{x}{x+1}=\frac{20}{x^2-1}</math>
b) <math>\frac{x^3-3x-2}{x^3+3x^2-4}=0</math>
c) <math>\frac{x^3}{x^3+3x^2+2x}=\frac{4}{x+1}+\frac{1-4x}{x^2+3x+2}</math>
==== Representació de fraccions algèbriques ====
Secció per representar les fraccions algèbriques especialment per trobar zeros d'aquestes. A partir de qualsevol equació de les anteriors es pot obtenir fàcilment fraccions del tipus:
:<math>\frac{P(x)}{Q(x)}=0</math>
Agrupant tots els termes a un cantó de la igualtat, ajuntar-los en una sola fracció i reduir el resultat. Mai enviar a dividir gratuïtament expressions perquè surt car.
Ara busquem quan és '''zero, positiva o negativa''' aquestes fraccions algèbriques com a funcions sense importar el valor concret, per tant donem els quatre exemples principals en el que es basa tot i algunes curiositats:
;Exemples:
{|cellspacing="0" cellpadding="3"
|valign="top"|1) <math>f(x)=(x+1)</math>
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf"|-1||
|-
|style="border: 1px solid #000"|x+1
|style="border: 1px solid #000"|- - - - - -
|style="border: 1px solid #000" align="center"|0
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos001.svg|170px]]
|valign="top"|2) <math>f(x)=(2-x)</math>
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf"|2||
|-
|style="border: 1px solid #000"|2-x
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|style="border: 1px solid #000" align="center"|0
|style="border: 1px solid #000"|- - - - - -
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos002.svg|170px]]
|valign="top"|3) <math>f(x)=\frac{1}{(1-x)}</math>
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf" align="center"|1||
|-
|style="border: 1px solid #000"|<math>\tfrac{1}{1-x}</math>
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|style="border: 1px solid #000" align="center"|<math>\infty</math>
|style="border: 1px solid #000"|- - - - - -
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos003.svg|170px]]
|valign="top"|4) <math>f(x)=\frac{1}{(x+2)}</math>
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf" align="center"|-2||
|-
|style="border: 1px solid #000"|<math>\tfrac{1}{x+2}</math>
|style="border: 1px solid #000"|- - - - - -
|style="border: 1px solid #000" align="center"|<math>\infty</math>
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos004.svg|170px]]
|-
|valign="top"|5) <math>f(x)=(x+3)^n</math> amb <math>n\in\mathbb{N}</math> i parell
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf" align="center"|-3||
|-
|style="border: 1px solid #000"|<math>(x+3)^n</math>
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|style="border: 1px solid #000" align="center"|<math>0</math>
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos005.svg|170px]]
|valign="top"|6) <math>f(x)=(x+3)^n</math> amb <math>n\in\mathbb{N}</math> i imparell
'''Taula''' de signes
{|cellspacing="0" cellpadding="2"
|||||style="border: 2px solid #aaf" align="center"|-3||
|-
|style="border: 1px solid #000"|<math>(x+3)^n</math>
|style="border: 1px solid #000"|- - - - - -
|style="border: 1px solid #000" align="center"|<math>0</math>
|style="border: 1px solid #000"|++++++
|}
'''Esquema''' de representació de la funció
[[File:Representación de sigonos006.svg|170px]]
|}
=== Equacions irracionals ===
{|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff" align="right" cellspacing="0" cellpadding="0"
|style="border: 1px solid #bbf" width="400px"|'''Propietats'''
|-
||
{|width="100%" height="100%" style="border: 1px solid #bbf" cellpadding="3" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="*" data-collapsetext="Amaga"
|<math>f(x)^2=g(x)</math> <math>\Leftrightarrow f(x)=\pm\sqrt{g(x)}</math>
|-
|Si la hipòtesi és que <math>f(x)^2=g(x)</math> vol dir que només busquem solucions de <math>x</math> de <math>\mathbb{R}</math> on <math>g(x)\geqslant 0,</math> ja que <math>f(x)^2</math> sempre és positiva per culpa del quadrat.
*no hi ha cap problema en fer la arrel de <math>g(x)</math> doncs l'arrel té el domini a <math>[0,\infty)</math> que és on estan totes les possibles solucions.
*Hi ha la possibilitat que <math>f(x)<0</math> per alguna <math>x,</math> per això es considera la possibilitat que l'arrel <math>\sqrt{g(x)}</math> sigui negativa.
Amb aquestes dues casuístiques assegurem una recerca exhaustivitat per arribar a les solucions, es a dir, que no es perden possibles solucions per aquest camí.
Per provar que <math>f(x)=\pm\sqrt{g(x)}</math> <math>\Rightarrow f(x)^2=g(x)</math> cal observar:
*Si tenim el cas <math>f(x)=\sqrt{g(x)}</math> les solucions d'<math>x</math> són valors reals on <math>g(x)\geqslant 0</math> i <math>f(x)\geqslant 0,</math> aquesta darrera equació és perquè l'arrel és sempre positiva.
*Si tenim el cas <math>f(x)=-\sqrt{g(x)}</math> les solucions d'<math>x</math> són valors reals on <math>g(x)\geqslant 0</math> i <math>f(x)\leqslant 0,</math> aquesta darrera equació és perquè l'arrel és sempre negativa.
Llavors o un o l'altre impliquen la segona igualtat exhaustivament.
;Observació:
Si s'escriu <math>f^2(x)</math> vol dir que és <math>(f(x))^2</math> i si s'escriu <math>fx^2</math> vol dir que és <math>f(x^2).</math> Ara cal evitar <math>f(x)^2</math> que s'utilitza aquí i començar a escriure el que significa <math>f^2(x),</math> ja que es fàcil de confondre amb <math>f(x^2).</math>
|}
|-
|
{|width="100%" style="border: 1px solid #bbf" cellpadding="3" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="*" data-collapsetext="Amaga"
|<math>f(x)^2=g(x)^2</math> <math>\Leftrightarrow f(x)=\pm g(x)</math>
|-
|Aplicant l'anterior propietat, un dels quadrats passa amb arrel:
:<math>f(x)^2=g(x)^2</math> <math>\Leftrightarrow f(x)=\pm \sqrt{g(x)^2\;}</math>
I està ben definit, docs per definició l'arrel i el quadrat són funcions inverses a <math>[0,\infty)</math> i <math>g(x)\geqslant 0</math> llavors <math>\sqrt{g(x)^2\;}=g(x)</math>
|}
|-
||
{|width="100%" style="border: 1px solid #bbf" cellpadding="3" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="*" data-collapsetext="Amaga"
|<math>\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}</math> <math>\Rightarrow f(x)=g(x)</math>
|-
|S'ha de recordar que és obligat prendre les solucions d'<math>x</math> com a un valor real on <math>g(x)\geqslant 0</math> i <math>f(x)\geqslant 0.</math>
En cas de que l'equació sigui <math>\sqrt{f(x)}=-\sqrt{g(x)}</math>
Llavors només cal prendre les solucions d'<math>x</math> com a un valor real on <math>f(x)=0</math> i <math>g(x)=0.</math> Això és degut a que la primera expressió és sempre positiva i la segona expressió és sempre negativa per tant només coincideix quant totes dues expressions siguin zero al mateix temps.
La implicació oposada és falsa, jo puc trobar <math>x</math> tal que <math>f(x)=g(x),</math> però amb <math>f(x)<0</math> i <math>g(x)<0</math> que queda exclosa com a solució amb l'expressió <math>\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)}.</math>
Si tot i així es vol l'altra implicació s'hauria de escriure aquesta última alternativa a la primera expressió:
<math>\sqrt{\pm f(x)}=\sqrt{\pm g(x)}</math> <math>\Leftrightarrow f(x)=g(x)</math>
Si, a més, es vol utilitzar valors absoluts llavors queda:
<math>\sqrt{|f(x)|}=\sqrt{|g(x)|}</math> <math>\Leftrightarrow f(x)=\pm g(x)</math>
|}
|-
||
{|width="100%" style="border: 1px solid #bbf" cellpadding="3" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="*" data-collapsetext="Amaga"
|<math>(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})</math> <math>=a-b</math>
|-
|<math>(\sqrt{a}+\sqrt{b})\cdot (\sqrt{a}-\sqrt{b})</math> <math>=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}-\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{b}\cdot\sqrt{a}+\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}</math> <math>=\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2</math> <math>=a-b</math>
|}
|-
||
{|width="100%" style="border: 1px solid #bbf" cellpadding="3" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="*" data-collapsetext="Amaga"
|<math>(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2</math> <math>=a+2\sqrt{a\cdot b}+b</math>
|-
|<math>(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2</math> <math>=(\sqrt{a}+\sqrt{b})\cdot (\sqrt{a}+\sqrt{b})</math> <math>=\sqrt{a}\cdot\sqrt{a}+2\cdot\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}+\sqrt{b}\cdot\sqrt{b}</math> <math>=\sqrt{a}^2+2\sqrt{a}\sqrt{b}+\sqrt{b}^2</math> <math>=a+2\sqrt{a\cdot b}+b</math>
|}
|}
Exercicis d'equacions irracionals per practicar la seva resolució i el seu estudi.
1) Exemples elementals:
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|a) <math>3=\sqrt{x^2-7}</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|No hi ha <math>x</math> fora de l'arrel, per tant només fa falta aïllar
:<math>(3)^2=\left(\sqrt{x^2-7}\right)^2</math> <math>\Rightarrow 9=x^2-7</math> <math>\Rightarrow 16=x^2</math> <math>\Rightarrow x=\pm\sqrt{ 16^{\phantom{1}} }=\pm 4</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>3=\sqrt{9}</math> és correcte,
Cas 1: <math>3=\sqrt{9}</math> és correcte.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|b) <math>x=\sqrt{x}</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Elevem al quadrat a cada costat
:<math>(x)^2=\left(\sqrt{x}\right)^2</math> <math>\Rightarrow x^2=x</math>
Resolem amb factor comú:
:<math>x^2-x=0</math> <math>\Rightarrow x(x-1)=0</math>
Llavors o bé <math>x=0</math> o bé <math>x=1.</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>0=\sqrt{0}</math> és correcte,
Cas 1: <math>1=\sqrt{1}</math> és correcte.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|c) <math>x=\sqrt{x+1\;}\;+1</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Deixem sola l'arrel i elevem al quadrat
:<math>(x-1)^2=\left(\sqrt{x+1\;}\right)^2</math> <math>\Rightarrow x^2-2x+1=x+1</math> <math>\Rightarrow x^2-3x=0</math> <math>\Rightarrow x(x-3)=0</math>
Llavors o bé <math>x=0</math> o bé <math>x=3.</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>0=2</math> No és correcte,
Cas 3: <math>3=3</math> és correcte.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|d) <math>\sqrt{x}=x^2</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Elevem al quadrat
:<math>(\sqrt{x})^2=(x^2)^2</math> <math>\Rightarrow x=x^4</math> <math>\Rightarrow 0=x^4-x</math> <math>\Rightarrow 0=x(x^3-1)</math>
llavors o bé <math>x=0</math> o bé <math>x^3-1=0</math> <math>\Rightarrow x=\sqrt[3]{1^{\phantom{1}} }</math> <math>\Rightarrow x=1</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>0=0</math> és correcte,
Cas 1: <math>1=1</math> és correcte.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|e) <math>\sqrt{2x}=4-x</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Elevem al quadrat
:<math>(\sqrt{2x})^2=(4-x)^2</math> <math>\Rightarrow 2x=16-8x+x^2</math> <math>\Rightarrow 0=x^2-10x+16</math> <math>\Rightarrow x=5\pm 3</math>
llavors o bé <math>x=8</math> o bé <math>x=2.</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>4=-4</math> no és correcte,
Cas 1: <math>2=2</math> és correcte.
|}
{|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="50%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga"
|-
|f) <math>\sqrt{x}=x^2-2x</math>
|-
|style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Elevem al quadrat
:<math>(\sqrt{x})^2=(x^2-2x)^2</math> <math>\Rightarrow x=x^4-4x^3+4x^2</math> <math>\Rightarrow 0=x^4-4x^3+4x^2-x</math> <math>\Rightarrow 0=x(x^3-4x^2+4x-1)</math>
Per Ruffini surt que <math>x^3-4x^2+4x-1=(x-1)(x^2-3x+1)</math>
Amb una equació de 2n grau surt que <math>x^2-3x+1=\left( x-\tfrac{3+\sqrt{5}}{2} \right)\left( x-\tfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right)</math>
llavors té les solucions: <math>x=0,</math> <math>x=1,</math> <math>x=\tfrac{3+\sqrt{5}}{2}</math> i <math>x=\tfrac{3-\sqrt{5}}{2}.</math>
;Comprovació:
Cas 0: <math>0=0</math> és correcte,
Cas 1: <math>1=-1</math> no és correcte.
Cas <math>\tfrac{3-\sqrt{5}}{2}</math>: no és correcte.
Cas <math>\tfrac{3+\sqrt{5}}{2}</math>: és correcte.
|}
2) Exemples amb 2 arrels:
a) <math>\sqrt{x}=\sqrt{2x-1}</math>
b) <math>1+\sqrt{x}=\sqrt{2x-2}</math>
c) <math>1=\sqrt{x}-\sqrt{5-x}</math>
d) <math>\sqrt{5-x^2}=\sqrt{x^2-3}</math>
e) <math>2\sqrt{5-x^2}=\sqrt{8-x^2}</math>
== Vegis també ==
[[Escola secundària]]
*[[Matemàtiques 4 ESO]]
== Notes i referències ==
[[Category:Matemàtiques de quart d'ESO]]
[[Category:CA]]
lshsfq35xuq99339upf8tfvj1sqa5nx
ꠛꠤꠎꠘꠦꠍ ꠄꠘꠣꠟꠤꠐꠤꠇ꠆ꠌ
0
55590
384233
384220
2026-05-14T07:16:19Z
ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ
51302
ꠃꠁꠇꠤꠛꠁ
384233
wikitext
text/x-wiki
'''ꠛꠤꠎꠘꠦꠍ ꠄꠘꠣꠟꠤꠐꠤꠇ꠆ꠌ''' ꠅꠁꠟꠉꠤ ꠇꠣꠞꠛꠣꠞꠞ ꠢꠇ꠆ꠇꠟ ꠙ꠆ꠞꠍꠦꠍ ꠛꠤꠡ꠆ꠟꠦꠡꠘ
==ꠢꠤꠈꠣꠞ ꠐꠣꠍ꠆ꠇꠣꠁꠘ==
==ꠃꠖꠣꠞꠘ==
==ꠟꠇ==
==ꠀꠞꠅ ꠙꠠꠂꠘ==
{{ꠃꠁꠇꠤꠛꠁꠀꠁꠘ|ꠘꠣꠝ=ꠛꠤꠎꠘꠦꠍ ꠄꠘꠣꠟꠤꠐꠤꠇ꠆ꠌ}}
[[Category:SYL]]
[[en:Business Analytics]]
3402609p1p09sczh0w1bpwzl4ilrzfv
384234
384233
2026-05-14T07:19:34Z
ꠢꠣꠍꠘ ꠞꠣꠎꠣ
51302
ꠛꠃꠒꠞ ꠝꠣꠏꠦ
384234
wikitext
text/x-wiki
{{ꠛꠃꠒꠞ ꠝꠣꠏꠦ|ꠍꠛꠤ=Oracle Analytics Cloud Dashboard by Benjamin Arnulf presented by Larry Ellison.jpg}}
'''ꠛꠤꠎꠘꠦꠍ ꠄꠘꠣꠟꠤꠐꠤꠇ꠆ꠌ''' ꠅꠁꠟꠉꠤ ꠇꠣꠞꠛꠣꠞꠞ ꠢꠇ꠆ꠇꠟ ꠙ꠆ꠞꠍꠦꠍ ꠛꠤꠡ꠆ꠟꠦꠡꠘ
==ꠢꠤꠈꠣꠞ ꠐꠣꠍ꠆ꠇꠣꠁꠘ==
==ꠃꠖꠣꠞꠘ==
==ꠟꠇ==
==ꠀꠞꠅ ꠙꠠꠂꠘ==
{{ꠃꠁꠇꠤꠛꠁꠀꠁꠘ|ꠘꠣꠝ=ꠛꠤꠎꠘꠦꠍ ꠄꠘꠣꠟꠤꠐꠤꠇ꠆ꠌ}}
[[Category:SYL]]
[[en:Business Analytics]]
cao35hd3f3q6m8sx31o9y21nrro4hbz