Wikiversity betawikiversity https://beta.wikiversity.org/wiki/Main_Page MediaWiki 1.47.0-wmf.7 first-letter Media Special Talk User User talk Wikiversity Wikiversity talk File File talk MediaWiki MediaWiki talk Template Template talk Help Help talk Category Category talk TimedText TimedText talk Module Module talk Translations Translations talk Event Event talk 12 29657 384717 365369 2026-06-20T10:25:59Z Suffiks 55630 Питання про курси мов світу 384717 wikitext text/x-wiki {{Віківерситет:Навігація}} * '''Що таке Віківерситет?''' ** Віківерситет - це проект Фонду Вікімедіа, присвячений створенню безплатних інтерактивних навчальних матеріалів всіх рівнів і типів. Наразі існують 15 повноцінних мовних розділів на власних доменах та Віківерситет бета, на якому співіснують усі інші, менш розвинені мовні розділи. * '''Що таке Віківерситет бета?''' ** Віківерситет бета - це інкубатор для мовних розділів, які не мають свого окремого сайту. * '''Що таке український Віківерситет?''' ** Український Віківерситет - це розділ Віківерситету українською мовою. Наразі він знаходиться на Віківерситеті бета. * '''Під якою ліцензією опубліковуються матеріали у Віківерситеті?''' ** Під ліцензією Attribution-ShareAlike 3.0 Unported (CC BY-SA 3.0) * '''Чи є навчання у Віківерситеті безплатним?''' ** Так. * '''Чи можлива оплата праці за створення матеріалів?''' ** Ні, оскільки Віківерситет, як і інші проекти Фонду Вікімедіа, є некомерційним проектом. Усі працюють в Віківерситеті на волонтерських засадах. * '''Чи видає Віківерситет дипломи, сертифікати та подібне?''' ** Ні. * '''Чи видає Віківерситет наукові ступені?''' ** Ні. * '''Чи можливе отримання стипендії від Віківерситета?''' ** Наразі - ні. * '''Чи є у Віківерситеті курси мов світу?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** * '''?''' ** == Див. також == * [[Help:FAQ/Uk]] [[Category:UK]] [[Category:Довідка]] ibkjgdoil5ays4brcc7d69c9nvazwnw 0 48167 384711 373526 2026-06-20T09:51:34Z Profev 36331 /* Notació de fracció */ 384711 wikitext text/x-wiki Aquesta secció analitza com s'efectuen els repartiments en general a la vida diària i les eines que podem utilitzar per millorar la eficiència descriptiva i analítica per a una acció comunicativa. '''Objectius:''' * Utilitzar diverses estratègies per repartir unitats o quantitats. * Utilitzar mètodes d'aproximació decimal. * Utilitzar diversos procediments per presentar els resultats. * Utilitzar els múltiples i divisors de forma natural per abordar diversos problemes. * Mostrar l'ampli us i aplicació de les matemàtiques a la vida quotidiana. * Animar a la investigació amb totes aquestes eines. * Conèixer fets històrics més rellevants adequant anècdotes. * Apreciar i valorar cadascun dels objectius. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Temporització per al docent" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Es deixen plegats els possibles comentaris o explicacions que es poden fer, o determinades solucions que poden ser interessants. Es recomana no fer totes les explicacions plegades ja que moltes són elementals o redundants amb perill d'avorriment alt. Gradualment s'introduiran enllaços a noves direccions necessàries per accedir a nou coneixement. La següent temporització està basat en que el material web s'hagi finalitzat amb tota la seva amplitud. La diferència entre les hores depèn del tipus d'alumnat, l'estratègia del docent i la suma d'hores esperada. * Introducció: repàs de primaria si escau segons el tipus de classe de 0 a 1h. * Història: amb una llegida i que l'interessat pugui preguntar o analitzar ½h a 1h. :* Algunes activitats pràctiques dins l'esperit creatiu de l'alumne inspirat en els antics, lliure segons el docent. * Repartiments d'unitats: sobre les fraccions unitat de 0 a 2h. * Notació general de la fracció: utilització de la notació de fracció entera, 1h. * Fraccions enteres: entendre i recordar conceptes de primaria per fixar-los, 1h. * Producte i divisió de fraccions enteres: amb fraccions equivalents de 2h a 3h. * Sumes i restes de fraccions enteres: amb mcm i mcd de 2h a 4h. -en construcció-. |} == Introducció == Recordatori o bases intuïtiva de les operacions inverses. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la suma 4+3=7. A partir del 7 quina operació permet recuperar el 4 o el 3 inicials? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Si 4+3=7 llavors l'operació és la resta 7-3 = 4 o també 7-4 = 3 i ja està. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la resta 5-2=3. A partir del 3 quina operació permet recuperar el 5 inicial? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Si 5-2=3 llavors l'operació és la suma 3+2 = 5 i ja està. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Podem concloure que la resta desfà la suma i que la suma desfà la resta? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Sí clarament, només cal respectar l'ordre de les operacions. Es pot resumir el concepte com: si jo sumo una unitat per desfer-ho he de restar una unitat i a l'invers. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la multiplicació <math>4\cdot 3=12.</math> A partir del 12 quina operació permet recuperar el 3 o el 4 inicials? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Si <math>4\cdot 3=12,</math> llavors l'operació és la divisió <math>12\div 3=4</math> o també <math>12\div 3 =4</math> i ja està. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |Donada la divisió <math>6\div 3=2</math>. A partir del 2 quina operació permet recuperar el 6 inicial? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| Si <math>6\div 3=2,</math> llavors l'operació és la multiplicació <math>2\cdot 3=6</math> recuperant el valor esperat. |} '''Mostres i exemples:''' 1.-Cal repartir 5 pomes per a cada una de les 8 persones d'una reunió. *Quantes pomes hem repartit en total? Doncs en total són <math>5\times 8=40</math> pomes. Visualment: {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|[[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|30px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|30px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times 5\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>40\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|20px]] |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" align="right" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Pluja d'idees d'adaptacions didàctiques. Nivell de primaria. *Literalment, el dibuix mostra que 8 agrupacions idèntiques es poden canviar per un 8 que multiplica a la agrupació de 5 pomes. En un segon pas mostra com la agrupació de 5 pomes es pot canviar per un 5 que multiplica a una poma. Finalment observem que només hem de multiplicar 8 per 5 que dona 40 que és la quantitat de pomes que hem repartit en total. *Es pot entendre com el primer factor comú que es pot fer intuïtivament: {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] + [[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>(1+1+1+1+1+1+1+1)\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |} {| cellpadding="5" align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="5" cellspacing="0" |- |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times</math>[[File:CincoManzanas1.svg|20px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times (1+1+1+1+1)\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>8\times 5\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |= | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef" colspan="2"|<math>40\times</math>[[File:UnaManzana1.svg|15px]] |} *Quan es pot fer això?: Quan són diferents? iguals? creixents o decreixents? *Amb quins elements es pot aplicar?: Diferents elements o iguals? *Quines característiques es poden comparar per trobar igualtats?: Forma, volum, pes, disposició, composició, olor, quantitat o nombre, color, textura, lluentor, pertinença, ... i qualsevol detall identificable per fer una comparació. |} 2.-Tenim un espai rectangular de 6&nbsp;m d'amplada i 7&nbsp;m de llarg. *Quants metres quadrats té aquest espai? Doncs en total tenim <math>6\times 7=42\,\,m^2.</math> {|align="center" style="border: 0px solid black;" cellpadding="3" cellspacing="0" |- | {| |- | |align="center"|7 |- |6 |[[File:Cuadricula6x7simple.svg|98px]] |} |= | {| |- |align="center"|6 |[[File:Filas6x7cuadrados.svg|98px]] |} |= | {| |align="center"|<math>6\times</math>[[File:Fila7cuadrados.svg|98px]] |} |= <math>6\times 7\times</math>[[File:Cuadrado20x20unico.svg|14px]] | |= |<math>42\times</math> |[[File:Cuadrado20x20unico.svg|14px]] |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" align="right" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- | |- |Pluja d'idees d'adaptacions didàctiques. Nivell de primaria. *Literalment, es vol veure quants quadradets té aquest rectangle. Així: :*Es pot identificar que hi ha 6 tires idèntiques, llavors fem el recompte amb 6 multiplicat per una tira, però llavors com cada tira té 7 quadradets, llavors és el mateix que 6 multiplicat per 7 donant el nombre total de quadradets. :*Aquest és el procediment més fàcil per calcular àrees rectangulars. |} ;Pràctica immediata: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |1.-S'ha repartit 40 pomes entre 8 persones. Quantes pomes toca a cadascú? |- |Doncs <math>40\div 8=5</math> pomes a cada persona. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Orientació" data-collapsetext="Amaga" |- |2.-Tenim un espai amb un àrea de <math>42\,\,m^2</math> i 7&nbsp;m de llarg. Quina és l'amplada de l'espai? |- |Doncs <math>42\div 7=6\,\,m.</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" |- |width="200"|3.-Càlcul aritmètic ràpid: ||a) <math>8\times 2\div 8=</math> |rowspan="2"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- | |- ||a=2, b=2. |} |- |||b) <math>2\div 3\times 3=</math> |} Aquests fets i molts d'altres porten la necessitat de partir o fer parts, trossejar, dividir o fraccionar en peces iguals o en valors iguals diverses quantitats idealment per distribuir-les o repartir-les i inversament també porten a ajuntar, agrupar, unir, encaixar o reconstruir objectes diversos. Aquesta necessitat té com a conseqüència la introducció dels '''múltiples''', '''divisors''', '''fraccions''' i '''aproximacions''' com a eines necessàries per abordar diferents problemes. == Història == Les fraccions apareix amb naturalitat amb el llenguatge. Hi ha registres d'aquestes fraccions a les primeres escriptures de les antigues civilitzacions. Els registres més coneguts són els quantitatius, on s'utilitzen diversos objectes amb valors fixos per anotar la mesura, permetent considerar unes mides com a fraccions d'unes altres gràcies a la relació exacta que té un objecte amb un altre. Els primers registres es van fer sobre diferents suports ja sigui en fang, escultures, escrits en papirs o altres mètodes de registre. *Els sumeris, que ja escrivien entorn del 5000 a.c. i va anar evolucionant a la cuneïforme, van utilitzar peces de fang amb diferents formes i també inscripcions al fang amb dibuixos que és el nom del que han contat. ::[[File:Clay accounting ball with calculi, counters, and evolution of cuneiform - Oriental Institute Museum, University of Chicago - DSC07070.JPG|400px]] * Els protoelamites veïns dels sumeris ja comerciaven amb aquestes fraccions: ::[[File:NumeraciónProtoelamita.svg|500px]] * Els babilonis, que es van apropiar de l'escriptura sumèria, van utilitzar fraccions de 60 parts d'una unitat que més tard va acabar en un sistema sexagesimal molt potent. ::[[File:NumeraciónBabilónica.svg|500px]] *Els egipcis van utilitzar fraccions d'una unitat amb una especie de quocient arbitrari. També van utilitzar símbols concrets com l'ull d'Horus per fer fraccions de potències de 2. ::[[File:Eye of Ra (fractions).svg|130px]] *En altres latituds els Asteques havien registrat longituds de terrenys, utilitzant mitjos i cinquenes parts de la unitat de forma reduïda. ::[[File:NumeraciónAzteca.svg|230px]] == Repartiments d'unitats == [[File:Queso fresco.JPG|200px|right]] Donat un formatge sencer es vol repartir entre 6 persones. :{|style="border: 1px solid grey;" |- | * Acció demanada: dividir aquesta unitat de formatge en 6 parts iguals. Possibles solucions: * Fer una divisió radial del formatge en 6 parts iguals. * Si el formatge pesa 600 grams llavors només cal donar 100 grams a cadascú sense importar la forma, però els seu pes serà la característica que ha de ser igual. El símbol ideal que s'utilitza és la fracció <math>\frac{1}{6}</math>, on l'u al numerador fa referència a un formatge sencer i el sis del denominador indica les parts en que s'ha dividit. |} ==== Notació de fracció entera unitaria ==== [[File:Numerador y denominador.svg|200px|right]] Per escriure que ''una unitat es divideix en una quantitat de parts iguals'' s'ha d'utilitzar nombres sense decimals al denominador, es a dir nombres enters i diferents de zero, i fem servir la notació: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |<math>\frac{1}{n}</math>, on '''1''' és el '''numerador''', dividend o valor a dividir, i '''n''' és el '''denominador''', divisor o valor enter que divideix però <math>n\neq 0.</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|[[File:Solar-calculator.jpg|90px|right]] Tota fracció és un nombre decimal. Per calcular el seu valor decimal amb la calculadora s'ha d'escriure: :<math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline /\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline n\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math> :També :<math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline \div \\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline n\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math>. '''Exemple''': <math>\frac{1}{6}=0,166666666666666666666...=0,1\widehat{6}</math> Els egipcis van desenvolupar un altra notació que indica les parts d'una unitat arbitràriament: {| align="center" border=0 |<span style="font-size:35px;">𓐝</span> <math>= \frac{1}{2},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏼𓂋</span> <math>= \frac{1}{3},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏽𓂋</span> <math>= \frac{1}{4},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓐃𓂋</span> <math>= \frac{1}{5},</math> |width="30px"| |<span style="font-size:35px;">𓏿𓂋</span> <math>= \frac{1}{6},</math> |width="30px"|... |<span style="font-size:35px;">𓎆𓂋</span> <math>= \frac{1}{10}</math> |} A el regla de la imatge teniu escrites i detallades les fraccions sobre una vara de fusta especial i sota les fraccions es pot apreciar l'esforç artesà de dividir la unitat fixada. [[file:Measuring ruler-N 1538-IMG 4492-transparent.png.jpeg|900px]] |} ===== Exemples de fracció unitària ===== {| align="center" style="border: 1px solid grey;" bgcolor="#ffe" cellpadding="5" cellspacing="0" |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" colspan="2"|'''Símbol''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Circulars''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" rowspan="2"|'''Ortoèdrics''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf" colspan="2"|'''Rectangulars''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Mètric''' | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#ddf"|'''Objectes''' |- | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Fracció | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Decimal | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Radial | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Agrupats | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Tires | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Longituds | style="border: 1px solid grey;" align="center" bgcolor="#eef"|Unitats |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{2}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,5 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoMitadMedio1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:MedioOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoMedioRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:MediaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:MediaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaMitad.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{4}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,25 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCuarto1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:CuartoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoCuartoRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CuartaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CuartaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaCuartaParte.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{5}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,2 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoQuinto1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:QuintoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoQuintoRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:QuintaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:QuintaUnidad1.svg|150px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{8}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,125 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoOctavo1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:OctavoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:IconoOctavaRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:OctavaParteTira.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:OctavaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:UnaOctavaParte.svg|60px]] |- |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|<math>\frac{1}{100}</math> |style="border: 1px solid #aaf;" align="center"|0,01 |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCentesima1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[file:centavoOrtoedro1.svg|60px|center]] |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:IconoCentesimaRec1.svg|60px]] |style="border: 1px solid #aaf;"| |style="border: 1px solid #aaf;"|[[File:CentesimaUnidad1.svg|150px]] |style="border: 1px solid #aaf;"| |- |colspan="8"| {|cellspacing="0" align="center" cellpadding="0" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Tanca" |- |Detallat per columnes <math>\Rightarrow</math> |- | *Es mostra a la '''primera''' columna les fraccions i a la següent columna el seu valor decimal, de fet aritmèticament són el mateix, però una fracció aporta molta més informació, i de fet indica la procedència d'aquest valor decimal. *A la '''tercera''' columna hi ha la divisió radial del cercle, on ''el cercle és la unitat'', també té moltes variants una d'aquestes és la divisió radial del semicercle utilitzat per les eleccions al parlament per la semblança amb aquest físicament. *A la '''quarta''' columna es representen les divisions dins d'un ortoedre(les cares fan 90 graus amb les veïnes com un maó o un bric sense cares inclinades) o també un cub clarament es com tallar un formatge, en forma de ''cub que és la unitat'', en cubs o ortoedres més petits. *A la '''cinquena''' columna es presenten divisions dins d'una ''figura plana que és la unitat'' dividit en parts iguals segons convingui, tenen variants o agrupacions molt curioses. *A la '''sisena''' columna tenim divisions dins una tira que és la unitat, representat com a una cadena de rectangles. *A la '''setena''' columna tenim la identificació de les fraccions sobre la unitat longitudinal del sistema mètric com si fos una tira. *A la '''octava''' columna tenim la identificació de la fracció de 8 figures que representen la unitat. S'ha de deixar molt clar quina és la unitat, sense ella no hi ha manera de començar a fer particions. S'han deixat dos imatges per considerar-se no necessàries. |} |} ===== Aplicació de les fraccions ===== L'objectiu primari de les fraccions és aplicar-les directament a les quantitats destinades. ;'''Com s'apliquen aquestes fraccions?''' :Doncs multiplicant-les pel valor a repartir: :* Si es vol repartir dos metres de cinta adhesiva entre 8 persones, llavors hi ha dos opcions equivalents: ::* Dividint <math>2\div 8</math> donant 0,25 metres o 25 centímetres. ::* Multiplicant <math>2\times\tfrac{1}{8}</math> és a dir <math>2\times 0,125</math> donant 0,25 metres o 25 centímetres. :* Si es vol repartir 350 litres de llet entre 10 persones, llavors: ::* Dividint <math>350\div 10</math> donant 35 litres. ::* Multiplicant <math>350\times\tfrac{1}{10}</math> és a dir <math>350\times 0,1</math> donant 35 litres. Que es pugui fer de dues maneres és perquè podem multiplicar 350 per l'u abans que dividir <math>350\times\tfrac{1}{10}=350\times 1\div 10= 350\div 10</math> això justifica la notació general: :::<math>a\times\tfrac{1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}=\tfrac{1}{b}\times a</math> on estudiarem <math>a</math> i <math>b</math> sense decimals. {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |[[File:Accessories-calculator Faenza.svg|left|30px]]La '''inversa''' de la multiplicació de nombres per calculadores científiques és <math>n^{-1}=\tfrac{1}{n}=(1\div n)</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Exemple: * Si es vol repartir 140 caramels entre 20 persones llavors multiplico per la inversa <math>140\times 20^{-1}</math> <math>=140\times (1\div 20)</math> <math>=140\times 0'05</math> = 7 caramels per cadascú. Algunes calculadores científiques poden fer directament <math>\begin{array}{|c|}\hline 1\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 4\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 0\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline \times\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 2\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline 0\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline x^{-1}\\ \hline \end{array}\begin{array}{|c|}\hline =\\ \hline \end{array}</math> |} ;'''Multiplicació per augmentar o reduir?''' : En multiplicar 3 per un nombre positiu més gran que 1 com el '''10''', llavors aquest 3 creix o augmenta fins a 30. ::[[File:Lente001.jpg|300px]] <math>3\xrightarrow{\;\;\;\times 10\;\;\;}30</math> : En multiplicar 3 per un nombre positiu més petit que 1 com el '''0'2''', llavors aquest 3 decreix o disminueix fins a 0'6. ::[[File:Lente002.jpg|300px]] <math>3\xrightarrow{\;\;\;\times 0'2\;\;\;}0,6</math> === Fraccions enteres === Aquesta secció presenta la notació actual de '''fracció''' que evita o simplifica la multiplicació d'una fracció unitària per un nombre o també evita la suma de moltes fraccions unitàries idèntiques estalviant així temps i agilitzant operacions secundàries. ==== Notació de fracció ==== {|align="right" style="border: 1px solid #77d" cellspacing="0" cellpadding="3" |- |colspan="2" style="background:#ddf"|'''Tipus de fraccions''' |- |style="border: 1px solid #bbd;background:#f4f4ff"|Model |style="border: 1px solid #bbd;background:#f4f4ff"|Nom |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{1}{b}</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''unitària''' |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{a}{b}\,\,i\,\,a<b</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''pròpia''' |- |style="border: 1px solid #bbd"|<math>\frac{a}{b}\,\,i\,\,a>b</math> |style="border: 1px solid #bbd"|'''impròpia''' |} Per escriure que ''un valor arbitrari es divideix en una quantitat de parts iguals'' fem servir la notació general de fraccions: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més" data-collapsetext="Ocultar" |- |<math>\dfrac{a}{b}</math>, on '''ɑ''' és el '''numerador''', dividend o valor a dividir, i '''b''' és el '''denominador''', divisor o valor que divideix però no nul, es a dir, diferent de zero, <math>b\neq 0.</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"| {|cellspacing="0" cellpadding="5" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Nivell pro" data-collapsetext="Ocultar" |- |La fracció demana les '''vegades que el valor <math>b</math> està dins del valor <math>a</math>''' amb aquesta pregunta es pot reconstruir el mecanisme de les divisions que coneixem. |- |style="border: 1px solid #fbb"|Es vol repartir 19€ entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{19}{8}</math> i vull obtenir el seu valor decimal per saber quant toca a cadascú: Es veu que 8 cap 2 vegada com a màxim dins de 19, es a dir, que <math>8\times 2< 19</math> i sobra un 3 que falta dividir entre 8 que s'escriu com:<ref group="note" name="cap"/> :<math>\frac{19}{8}=2+\frac{3}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 2€ i falten 3€ a repartir entre les 8 persones. S'ha de descanviar 3€ en dècimes d'euro, així, 3€ = 30 dècimes per repartir-les entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{30}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap 3 vegades com a màxim dins de 30, és a dir, que <math>8\times 3\subset 30</math> i sobra un 6 que falta dividir entre 8 que s'escriu com: :<math>\frac{30}{8}</math> <math>=3+\frac{6}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 3 dècimes d'euro i falta 6 dècimes a repartir entre 8 persones. S'ha de descanviar 6 dècimes d'euro, així, 6 dècimes = 60 cèntims per repartir-les entre 8 persones, per tant, tenim la fracció <math>\frac{60}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap 7 vegades com a màxim dins de 60, és a dir, que <math>8\times 7\subset 60</math> i sobra un 4 que falta dividir entre 8 que s'escriu com: :<math>\frac{60}{8}</math> <math>=7+\frac{4}{8}</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 7 cèntims i sobren 4 cèntims a repartir entre 8 persones. S'ha de descanviar 4 cèntims, així, 4 cèntims són 40 mil·lèsimes d'euro, unitat que no existeix, per tant, tenim la fracció <math>\frac{40}{8}.</math> Novament es veu que 8 cap exactament 5 vegades dins de 40 ja que <math>8\times 5=40.</math> :<math>\frac{40}{8}</math> <math>=5</math> ::Es llegeix com que cada persona rep 5 mil·lèsimes d'euro. El resultat és docs <math>\frac{19}{8}=2+0'3+0'07+0'005=2,375\euro</math> són les vegades que 8 està dins de 19 amb tots els decimals es a dir <math>19\euro\div 8</math>. |} Tota fracció impròpia es pot escriure com un nombre més una fracció pròpia <math>s+\tfrac{a}{b}</math> <math>=s\;\;^a/_b,</math> on <math>a<b</math> d'aquesta suma en diem '''nombres mixtos''': :<math>3,5=3+\tfrac{1}{2}=3\;\;^1/_2</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{3\times 2+1}{2}=\dfrac{7}{2}.</math> :<math>2,75=2+\tfrac{3}{4}=2\;\;^3/_4</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{2\times 4+3}{4}=\dfrac{11}{4}.</math> :<math>7,8=7+\tfrac{4}{5}=7\;\;^4/_5</math> es pot desfer fent <math>=\dfrac{7\times 5+4}{5}=\dfrac{39}{5}.</math> S'ha d'interpretar i conèixer bé aquesta notació, ja que, és una forma d'escriure el mateix: :<math>a\div b=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>a\times \frac{1}{b}=\frac{a\times 1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>\frac{1}{b}\times a=\frac{1\times a}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>1=a\div a=\dfrac{a}{a}</math> '''Exemple intuïtiu:''' Si repartim 310 pans entre 310 persones hem de fer <math>\dfrac{310\,\,Pans}{310\,\,Persones}</math> <math>=\dfrac{1\,\,Pa}{1\,\,Persona}</math> <math>=1\dfrac{Pa}{Persona}</math> <math>=1\;\;^{Pa}/_{Persona}</math> que es llegeix ''un pa '''per''' cada persona''. Si multipliquem una fracció pel número '''1''' no tenim cap canvi. :<math>\frac{a}{b}\times 1=\frac{a\times 1}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> :<math>1\times\frac{a}{b}=\frac{1\times a}{b}=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{a}{b}\\ \hline \end{array}</math> |} ;Exemples d'aplicació de la notació: {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="75%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |1) Sumes de fraccions iguals <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Es demana ajuntar parts o trossos iguals per tant :<math>\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}</math> <math>=5\times\frac{1}{3}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{5}{3}\\ \hline \end{array}</math> Utilitzant decimals és més elaborat: ::<math>0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}+0'\widehat{3\,}</math> <math>=5\times 0'\widehat{3\,}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline 1'\widehat{6\,}\\ \hline \end{array}</math> és a dir que en realitat <math>5\div 3</math> <math>=1'\widehat{6\,}.</math> Quin és el millor? doncs depèn de la situació pot ser un o l'altre. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |2) Sumes de fraccions mateix denominador: <math>\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: :<math>\frac{3}{7}+\frac{2}{7}</math> <math>=\bigg(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\bigg)+\bigg(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}\bigg)</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{5}{7}\\ \hline \end{array}</math> S'ha de recordar que com que tot són sumes llavors podem treure els parèntesis i es sumar tranquil·lament. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |3) Restes de fraccions mateix denominador: <math>\frac{4}{5}-\frac{3}{5}=?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal interpretar cada fracció per separat per adonar-se que són totes iguals: :<math>\frac{4}{5}-\frac{3}{5}</math> <math>=\bigg(\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}+\frac{1}{5}\bigg)+\bigg(-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}-\frac{1}{5}\bigg)</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline\dfrac{1}{5}\\ \hline \end{array}</math> Podem treure els parèntesis i es resta tranquil·lament. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |4) Quants setens hi ha a l'expressió: <math>\frac{13}{7}?</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Només cal entendre que el numerador parla de quants setens tenim, en aquest cas 13 setens. |} ;Interpretacions de <math>\frac{a}{b}:</math> {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga" |- | *Quantitat de vegades que '''b''' cap dins de '''ɑ'''.<ref group="note" name="cap">Direm que "3 '''cap''' 4 vegades dins 13", abusant del llenguatge, es refereix a les vegades que puc '''ocupar en grup de 3 espais''' sense sobrepassar els '''13 espais donats''' </ref> ::[[File:Interpretando una fracción 001.svg|100px]] <math>\Rightarrow\frac{a}{b}=6</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|'''Exemple 1''': Es vol fer un estudi més general sobre distribució d'espai, en primer lloc s'analitzen 13 places d'aparcament de cotxes i es vol estudiar quants '''grups de 3''' cotxes cap a dins, és a dir, omplir-lo de 3 en 3, visualment amb un dibuix ja es veu la solució: [[File:Estacionamiento en línea 001.svg|center|300]] :Amb una divisió entera també tindrem la solució <math>\begin{matrix} 13 & \begin{array}{|c} 3 \\ \hline \end{array} \\ 1 & 4 \end{matrix}</math> i el resultat diu que cap 4 grups de 3 cotxes i sobra un espai. :Amb calculadora <math>\frac{13\;places}{3\;places\;agrupades}=4,\widehat{3\,},</math> per tant, són 4 agrupacions i els decimals <math>0'\widehat{3\,}</math> només indiquen que han sobrat espais, per recuperar aquest espai residual s'ha de multiplicar per 3 donant <math>0'\widehat{3\,}\times 3=1</math> lloc. [[File:Huevera o caja de una docena de huevos 00.jpg|100px|right]] '''Exemple 2''': S'estudia una ouera per a una dotzena d'ous i 5 gallines que donen 1 ou diari cadascuna. Es vol saber en quants dies s'ocupa aquesta ouera i, per tant, necessitaré una nova ouera. Esquema on visualment ja es veu la solució: ::[[File:IconoDoceavoRecV01.svg|150px]] :Amb una divisió entera també tindrem la solució <math>\begin{matrix} 12 & \begin{array}{|c} 5 \\ \hline \end{array} \\ 2 & 2 \end{matrix}</math> i el resultat diu que en 2 dies s'omple la ouera i sobren 2 espais, i per tant necessitarem una de nova. :Amb calculadora <math>\frac{12\;espais}{5\;espais\;per\;dia\;ocupats}=2'4,</math> per tant, en 2 dies s'ocupa aquesta primera ouera i els decimals 0'4 només indiquen que han sobrat espais, en aquest cas sobren <math>0'4\times 5=2</math> llocs. '''Nota:''' Aquests exemples són expressament molt fàcils i es poden veure a ull però amb valors més grans és difícil de fer-lo a ull. Identifiqueu la idea més simple que dona. També es por fer un resum amb les pròpies paraules. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Exemples" data-collapsetext="Amaga" |- | *Valor de cadascuna de les '''b''' parts iguals que es poden fer del valor '''ɑ'''. ::[[File:Interpretando una fracción 002.svg|100px]] <math>\Rightarrow\frac{a}{b}=4</math> |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Exemple 1: Es vol destinar un espai de 60 metres per a estacionament de vehicles en línia (un davant de l'altre). Quants metres tindria cada aparcament si es vol fer-ne 15? i si es vol fer-ne 18? :Si es vol 15, s'ha de fer la divisió <math>\frac{60\;m}{15\;espais}=4\frac{m}{espai},</math> per tant 4 metres per espai. :Si es vol 18, s'ha de fer la divisió <math>\frac{60\;m}{18\;espais}=3,\widehat{3\,}\frac{m}{espai},</math> per tant 3,333 metres per espai aproximadament. '''Nota:''' Evidentment si es vol anar directament a una mesura com 3 metres per aparcament s'aplica la idea anterior <math>\frac{60\;m}{3\;m}=20\;aparcaments.</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Amaga" |- | *Per cada '''b''' elements d'un conjunt n'agafem '''ɑ''' elements o ,equivalentment, agafem '''ɑ''' elements per cada '''b''' elements d'un conjunt. ::[[File:Interpretando una fracción 003.svg|400px]] <math>\frac{2}{20}</math> del motiu és verd. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquí només cal dir que es considera que el fris decoratiu és molt gran, llavors només cal identificar el '''motiu''' que es repeteix i construir una fracció a partir del que es demana d'ell. També es pot fer una equivalència amb: *'''b''' és el total de elements d'un '''conjunt unitat''' divisible, i '''ɑ''' és la quantitat que es necessita. :*<math>\frac{parts\;escollides}{total\;de\;parts\;escollibles}</math> :*<math>\frac{elements\;seleccionats}{tots\;els\;elements\;seleccionables}</math> :*<math>\frac{parts\;pintades}{total\;de\;parts\;pintables}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Amaga" |- | *A partir de '''b''' s'obté el tipus d'elements utilitzats i '''ɑ''' els elements que es necessiten. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquesta darrera interpretació és la més general i la que produeix fraccions impròpies de forma natural. Quan es diu que a partir de '''b''' s'obté el tipus d'elements, està parlant de que els elements són <math>\frac{1}{b}</math> com a una ''unitat fraccionària''. Si es demanen 400 pans d'un quart, ¿Quant pesa?. Llavors el que es fa és <math>400\times\frac{1}{4}=</math> <math>\frac{400}{4}=</math> 100&nbsp;kg. A algunes aplicacions parlen que és necessari <math>\frac{5}{5}</math> per arribar a un objectiu, només cal observar que '''la unitat desitjada està formada per 5 elements''', llavors: * Si es diu que hi ha <math>\frac{1}{5}</math> del que es desitja, vol dir que hi ha la cinquena part de la unitat de 5 elements, és a dir, tens un sol element i es demanen 5. * Si es diu que hi ha <math>\frac{55}{5}</math> del que es desitja, vol dir que hi ha 55 cinquenes parts de la unitat de 5 elements, és a dir, sobren 50 elements. |} ===== Exemples ===== {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |1) Un comprador fa una comanda de 15 trossos d'un mateix tipus de formatge, aquest formatge es ven en mitjos de formatge. A quants formatges sencers equival la compra feta realment? escriu-lo en nombres mixtos i després en nombres decimals. |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Com que 15 no es pot dividir entre 2 llavors apartem un dels 15 i obtenim 14. :Directament separem un mig dels 15 que tinc <math>15\times\frac{1}{2}</math> <math>=\frac{14}{2}+\frac{1}{2}</math> :Es calcula els 14 mitjos: <math>=\frac{14}{2}+\frac{1}{2}</math> <math>=\begin{array}{|c|}\hline 7+\dfrac{1}{2}.\\ \hline \end{array}</math> :I amb decimals <math>=7+\frac{1}{2}</math> = 7 + 0'5 <math>=\begin{array}{|c|}\hline 7'5.\\ \hline \end{array}</math> De fet la divisió entera ens diu com és el nombre, el residu 1 és l'u d'aquest un mig: :<math>\begin{matrix} 15 & \begin{array}{|c}2\\ \hline \end{array}\\ 1 & 7 \end{matrix} \;\;\;\Rightarrow\;\;\; \frac{15}{2}=7+\frac{1}{2}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |2) Un home es menja la meitat d'una pizza, després té més gana però només es menja l'equivalent a un quart de la pizza inicial. Quina fracció s'ha menjat realment respecte de la pizza unitat? |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Si es representa clarament el mig és el mateix que dos quarts [[File:Fracción suma 1 de 4 i 1 de 2.svg|200px|center]] Per tant en comptes de <math>\frac{1}{4}+\frac{1}{2}</math> el que realment tinc és <math>\frac{1}{4}+\frac{2}{4}</math> i que sumant dona <math>\begin{array}{|c|}\hline \dfrac{3}{4}\\ \hline \end{array}</math> |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |3) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0001.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|El patró que es repeteix és el parell verd-carbassa; de dos triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{2}</math> del fris és de color verd. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |4) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd i quina no és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0002.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Doncs com que el patró que es repeteix és verd-carbassa-blau cel-carbassa; de quatre triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{4}</math> del fris és verd i <math>\frac{3}{4}</math> del fris no és verd. |} {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 1px solid #77d; background:#fff" width="100%" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució" data-collapsetext="Amaga" |- |5) Suposant que el fris és indefinidament llarg. Quina fracció del fris és de color verd i quina no és de color verd? [[File:Friso de triángulos equiláteros 0003.svg|600px|center]] |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Doncs com que el patró que es repeteix és verd-carbassa-carbassa; de tres triangles un és verd, per tant, <math>\frac{1}{3}</math> del fris és verd i <math>\frac{2}{3}</math> del fris no és verd. |} ==== Sumes i restes de fraccions enteres ==== {|cellspacing="0" cellpadding="5" style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" |- |style="border: 2px solid #77d;" align="center"|<math>\,\,\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{a+b}{n}</math> |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>\,\,\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{a-b}{n}</math> |- |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>-\frac{a}{n}+\frac{b}{n}=\frac{-a+b}{n}</math> |style="border: 1px solid #77d;" align="center"|<math>-\frac{a}{n}-\frac{b}{n}=\frac{-a-b}{n}</math> |- |colspan="2"| {|cellspacing="3" cellpadding="3" style="border: 0px solid #77d; background:#f8f8ff" class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Demostració" data-collapsetext="Ocultar" |- | |- |style="border: 1px solid #bbf;background:#fff"|Aquesta demostració val per tots, només cal repetir l'estratègia de interpretar la notació: <math>\frac{a}{n}+\frac{b}{n}</math> <math>=\underbrace{ \underbrace{\frac{1}{n}+\cdots+\frac{1}{n}}_a+\underbrace{\frac{1}{n}+\cdots+\frac{1}{n}}_b}_{a+b}</math> <math>=\frac{a+b}{n}</math> |} |} '''Exercicis:''' 1) Quina és la quantitat total resultant a cada cas: :a) S'ha venut els formatges indicats: <math>4+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=</math> :b) S'han repartit els següents trossos de barres de pa de 2kg: <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=</math> :c) En una capsa tenim un pastís dividit en 35 trossos, per repartir-la entre els seus companys, Marta agafa 5, Josep n'agafa 10, Pere n'agafa 10 i Joan es menja 3. Quina fracció de pastís queda per repartir? :d) Un restaurador suma l'àrea les fraccions de rajoles restaurades, cada rajola té 1 metre quadrats que ha restaurat: <math>\frac{1}{4}+\frac{3}{4}+\frac{5}{4}=</math> :e*canviar) Un venedor de farines ven les següents quantitats en fraccions de kilograms: <math>4+\frac{2}{10}+\frac{3}{100}+\frac{7}{1000}=</math> :e) Volem saber quina és la fracció total de cada tipus de rajola de cadascun dels recobriments següents, pistes: ::* Imaginem que els dibuixos són recobriments extensos i hem dibuixat un trosset petit de com es repeteix el dibuix. ::* S'ha de prendre com a unitat un '''tros''' del dibuix, anomenat patró, amb el qual es pot fer o dibuixar tot el recobriment i deduir les fraccions de tot, només a partir d'aquest tros ben escollit. :::{|cellspacing="3" cellpadding="3" |- |c.1) [[File:Revestimiento0006.svg|200px]] |c.2) [[File:Revestimiento0005.svg|200px]] |- |c.3) [[File:Revestimiento0007.svg|200px]] |c.4) [[File:Revestimiento0001.svg|200px]] |- |c.5) [[File:Revestimiento0002.svg|200px]] |c.6) [[File:Revestimiento0004.svg|200px]] |- |c.7) [[File:Revestimiento0003.svg|200px]] |} 2) Calculeu la operació indicada: {| |width="300"| :a) <math>\frac{1}{5}+\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=</math> |width="300"| :b) <math>\frac{3}{5}-\frac{1}{5}=</math> |- |width="300"| :c) <math>\frac{8}{3}+\frac{1}{3}-\frac{2}{3}=</math> |width="300"| :d) <math>-\frac{6}{3}+\frac{5}{3}=</math> |- |width="300"| :e) <math>\frac{9}{10}+\frac{1}{10}=</math> |width="300"| :f) <math>\frac{5}{8}+\frac{1}{8}-\frac{6}{8}=</math> |} ==== Multiplicació de fraccions ==== {|class="floatright" style="border: 1px solid #08f" width="149" |- |style="border: 1px solid #08f"|<math>\frac{a\cdot c}{c\cdot d}=\frac{a\cdot \color{red}{\cancel c}}{\color{red}{\cancel c} \color{black}\cdot d}=\frac{a}{d}</math> |- |style="border: 1px solid #08f"|<math>\frac{\,\,\frac{a}{b}\,\,}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}</math> <math>=\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}</math> |} {|style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" cellspacing="0" cellpadding="8" width="120" |- |<math>\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}</math> |} '''Exemples''' 1) <math>\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{7}=\frac{2\cdot 3}{5\cdot 7}=\frac{6}{35}</math> 2) <math>\frac{2}{5}\cdot\frac{4}{3}=\frac{2\cdot 4}{5\cdot 3}=\frac{8}{15}</math> ===== Reducció de fraccions ===== Tenim una fracció <math>\frac{p}{q}</math> amb '''p''' i '''q''' divisibles per c, és a dir que '''p = a · c''' i '''q = b · c''', llavors es compleix que: {|style="border: 1px solid #77d; background:#f8f8ff" cellspacing="0" cellpadding="8" width="195" |- |<math>\frac{p}{q}=\frac{a\cdot c}{b\cdot c}=\frac{a\cdot\cancel c}{b\cdot\cancel c}=\frac{a}{b}</math> |} ;Exemples: 1) <math>\frac{6}{15}=\frac{2\cdot\cancel 3}{5\cdot\cancel 3}=\frac{2}{3}</math> 2) <math>\frac{8}{6}=\frac{4\cdot\cancel 2}{3\cdot\cancel 2}=\frac{4}{3}</math> 3) <math>\frac{30}{70}=\frac{10\cdot 3}{10\cdot 7}</math> <math>=\frac{\cancel{10}\cdot 3}{\cancel{10}\cdot 7}</math> <math>=\frac{3}{7}</math> 4) <math>\frac{49}{35}=\frac{7\cdot 7}{5\cdot 7}</math> <math>=\frac{7\cdot \cancel 7}{5\cdot \cancel 7}</math> <math>=\frac{7}{5}</math> ;Exercicis de multiplicacions i divisions: {| |width="300"| 1) <math>\frac{5}{6}\cdot\frac{2}{5}=</math> |width="300"| 2) <math>\frac{8}{3}\cdot\frac{6}{4}=</math> |- |width="300"| 3) <math>\frac{4}{15}\cdot\frac{3}{12}=</math> |width="300"| 4) <math>\frac{100}{7}\cdot\frac{14}{200}=</math> |- |width="300"| 5) <math>\frac{\,\,\frac{3}{4}\,\,}{\frac{3}{4}}=</math> |width="300"| 6) <math>\frac{2}{5}\div\frac{4}{3}=</math> |- |width="300"| 7) <math>\frac{1}{3}\div\frac{4}{9}=</math> |width="300"| 8) <math>\frac{\,\,\frac{25}{3}\,\,}{\frac{5}{3}}=</math> |- |width="300"| 9) <math>\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}}{\frac{7}{5}}=</math> |} ;Exercicis de reducció: 1) <math>\frac{128}{8}=</math> 2) <math>\frac{60}{12}=</math> 3) <math>\frac{45}{18}=</math> 4) Són equivalents les fraccions següents? '''Nota:''' dues fraccions són equivalents quan en reduir-les surt la mateixa fracció. Aquest terme s'utilitza per evitar dir '''iguals''' ja que simbòlicament no ho són. :a)<math>\frac{500}{70}</math> i <math>\frac{100}{14}</math> :b)<math>\frac{42}{66}</math> i <math>\frac{21}{11}</math> :c)<math>\frac{128}{8}</math> i <math>\frac{16}{1}</math> ==== Sumes i restes de fraccions ==== ;Observació: {|width="100%" |width="40"|<math>\frac{1}{3}\rightarrow</math> |width="100"| {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="20" height="86" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |width="40" rowspan="2"| <math>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\rightarrow</math> |rowspan="2" width="95"| {| |width="20"| |width="40"|<math>\leftarrow 3\rightarrow</math> |- |width="20"| <math>\begin{matrix}\uparrow\\ 4 \\ \downarrow \end{matrix}</math> |width="70"| {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="22" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |width="20" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |} |width="40" rowspan="2"|<math>=\frac{7}{12}</math> | |- |width="40"|<math>\frac{1}{4}\rightarrow</math> | {|cellspacing="0" cellpadding="0" style="border: 1px solid #000" |width="64" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#00f"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |- |width="60" height="20" style="border: 1px solid #000;background:#fff"| |} |} Explicació de l'esquema: S'ha de veure que els terços casualment són divisions verticals, els quarts són divisions horitzontals i quan volem sumar tots dos l'únic que cal és fer les divisions una sobre l'altra. Es veu clarament que un terç són 4 quadradets i un quart són 3 quadradets de un total de 12, per tant el resultat és <math>\frac{7}{12}.</math> ===== Mètode de suma o resta en general ===== Sempre es pot fer aquests procediments i s'ha de reduir sempre que es pugui: 1r Mètode sense miraments: {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}\pm\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d\pm b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més extensament" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |<math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot d}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>-\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=-\frac{a\cdot d}{b\cdot d}+\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{-a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}</math> |- |<math>-\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=-\frac{a\cdot d}{b\cdot d}-\frac{b\cdot c}{b\cdot d}=\frac{-a\cdot d-b\cdot c}{b\cdot d}</math> |} |} 2n Mètode eficient: {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}\pm c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> on '''mcm(b,d)''' és el mínim comú múltiple. |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Més extensament" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |<math>\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}+c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> |- |<math>\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ a\cdot\frac{mcm}{b}-c\cdot\frac{mcm}{d} }{mcm}</math> |} |} 3r Mètode del espavilat: Es tracta de fer expressament que tots els denominadors siguin iguals multiplicant pel numerador i denominador per un número. Si es veu difícil apliqueu l'anterior i segur que està bé. {|cellpadding="3" cellspacing="0" |style="border: 2px solid #88f;"|<math>\frac{3}{4}+\frac{3}{8}-\frac{5}{16}=\frac{3\cdot 4}{4\cdot 4}+\frac{3\cdot 2}{8\cdot 2}-\frac{5}{16}=\frac{12}{16}+\frac{6}{16}-\frac{5}{16}=\frac{13}{16}</math> |- |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Explicació" data-collapsetext="Ocultar"| {|bgcolor="#f0f6ff" |Es veu els denominadors 4, 8 i 16. *Es pot veure que el 4 l'he de multiplicar per 4 per arribar a 16. *Es pot veure que el 8 només l'he de multiplicar per 2 per arribar a 16. Ja està! és el que s'ha de fer com indica l'enunciat, he de multiplicar a numerador i denominador a la vegada per aquests nombres. Finalment es fa la suma normal. |} |} ;Observacions: *<math>a\div n\times(b+c) =\dfrac{a\times b}{n}+\dfrac{a\times c}{n}</math> anomenada '''propietat distributiva''' respecte la suma. ;Exemple: {|style="border: 1px solid #88f;" cellpadding="3" cellspacing="0" width="100%" |width="100" valign="top"|1) <math>\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 1" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{1\cdot 3+2\cdot 1}{2\cdot 3}</math> <math>=\frac{3+2}{6}</math> <math>=\frac{5}{6}</math> |- |valign="top"|2) <math>\frac{5}{6}+\frac{1}{4}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 2" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{5\cdot 4+6\cdot 1}{6\cdot 4}</math> <math>=\frac{20+6}{24}</math> <math>=\frac{26}{24}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{13}{12}</math> |- |valign="top"|3) <math>\frac{3}{7}+\frac{4}{3}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 3" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{3\cdot 3+4\cdot 7}{3\cdot 7}</math> <math>=\frac{9+28}{21}</math> <math>=\frac{37}{21}</math> |- |valign="top"|4) <math>\frac{2}{6}+\frac{3}{2}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 4" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{2\cdot 2+6\cdot 3}{6\cdot 2}</math> <math>=\frac{4+18}{12}</math> <math>=\frac{22}{12}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{11}{6}</math> |- |valign="top"|5) <math>\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 5" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{3\cdot 6-4\cdot 1}{4\cdot 6}</math> <math>=\frac{18-4}{24}</math> <math>=\frac{14}{24}^{\;\div 2}_{\;\div 2}</math> <math>=\frac{7}{12}</math> |- |valign="top"|6) <math>\frac{4}{5}-\frac{1}{20}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 6" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{4\cdot 20-5\cdot 1}{5\cdot 20}</math> <math>=\frac{80-5}{100}</math> <math>=\frac{75}{100}^{\;\div 5}_{\;\div 5}</math> <math>=\frac{15}{20}^{\;\div 5}_{\;\div 5}</math> <math>=\frac{3}{4}</math> |- |valign="top"|7) <math>\frac{5}{4}-\frac{2}{25}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 7" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{5\cdot 25-4\cdot 2}{4\cdot 25}</math> <math>=\frac{125-8}{100}</math> <math>=\frac{117}{100}</math> |- |valign="top"|8) <math>-\frac{7}{8}+\frac{3}{4}=</math> |class="mw-collapsible mw-collapsed" data-expandtext="Solució 8" data-collapsetext="Ocultar"|<math>\frac{-7\cdot 4+8\cdot 3}{8\cdot 4}</math> <math>=\frac{-28+24}{32}</math> <math>=\frac{-4}{32}^{\;\div 4}_{\;\div 4}</math> <math>=-\frac{1}{8}</math> |} == Exercicis == Recull d'exercicis de tots els apartats. 1) Reparteix esbrinant el valor que toca a cadascú. :a) Un formatge de 800 grams repartit per a 8 persones. :b) 21 metres quadrats repartits per a 7 persones. :c) 60 maons repartits per a 4 persones. 2) Indica el valor de cada fracció... ==Notas== {{reflist|group="note"}} ==References== {{reflist}} [[Category:Matemàtiques de primer d'ESO]] [[Category:CA]] hcqjw8d4tjug5echei3vwz1zitt3prd 0 53453 384707 373525 2026-06-20T08:25:06Z Profev 36331 +Imatge presentació. 384707 wikitext text/x-wiki [[File:Poligono01.svg|700px]] Aquesta secció i reforça el coneixement dels punts al pla cartesià que prèviament pot haver-se explicat. === Introducció === Els punts al pla de coordenades venen definits per dos nombres x i y. {|align="center" |width="100px"| {|style="border: 1px solid #000;" cellpadding="2" cellspacing="0" bgcolor="#fbfbfe" |style="border: 1px solid #000" align="center" bgcolor="#eef"|X |style="border: 1px solid #000" align="center" bgcolor="#eef"|Y |- |style="border: 1px solid #000" align="center"| -3 |style="border: 1px solid #000" align="center"|1 |- |style="border: 1px solid #000" align="center"| -1,5 |style="border: 1px solid #000" align="center"| -2,5 |- |style="border: 1px solid #000" align="center"|0 |style="border: 1px solid #000" align="center"|0 |- |style="border: 1px solid #000" align="center"|2 |style="border: 1px solid #000" align="center"|3 |} | [[File:Cartesian-coordinate-system.svg|250px]] |} Exercicis: [[File:CasaTutorial00.svg|border|250px|right]] 1) Completa les coordenades x i y de la casa dibuixada sobre els eixos de coordenades donats, construint les taules del perfil de la casa, de la porta i de la finestra. {{clear}} 2) Descarregueu la imatge de sota no està en format adequat. L'extensió SVG que vol dir que permet dibuixos amb punts i no amb pixels. *Descarregueu la imatge en *.svg clicant [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5c/CasaTutorial01.svg aquí] *Utilitzeu un editor de text per canviar el dibuix amb qualsevol editor de text sense format: Llibreta, Notes o [https://texteditor.co/ "'''aquest editor text'''"]. Modifiqueu-la per dibuixar la vostra proposta de casa, per tant busqueu aquesta cadena i no toqueu res més: {|align="left" |width="300px"| [[File:CasaTutorial01.svg|border|250px|left]] |} :d="M4,4l1,2 0,2 -1,1 -1,-1 0,-2 2,-4 0,-2 -1,-1 -1,1 0,2 1,2 2,1 2,0 1,-1 -1,-1 -2,0 -4,2 -2,0 -1,-1 1,-1 2,0 2,1" *La primera lletra del codi de punts és "M" majúscula i significa que usarem punts. *Cada punt de la nostra taula serà una parelleta com "5,7" que vol dir x=5 i y=7. *Els punts estan separats només amb espais, però el primer espai hem de canviar la "l" minúscula per la "L" majúscula que vol dir fer línies rectes de punt a punt. *Ara ja podeu omplir amb els vostres punts. :d="M L " {{clear}} ==Notas== {{reflist|group="note"}} ==References== {{reflist}} [[Category:Matemàtiques de primer d'ESO]] [[Category:CA]] dzrvdsd4jeyia7iyim9q71wzoe091ah 2 55735 384708 2026-06-20T09:42:50Z Suffiks 55630 /* */ 384708 wikitext text/x-wiki [[Pagrindinis puslapis]] poud3wxnj66yuna7xtn9816h3q95gr4 384713 384708 2026-06-20T10:04:16Z Suffiks 55630 384713 wikitext text/x-wiki [[Pagrindinis puslapis]] [[Template:Vikiversitetas:Navigacija]] raj9dlujjrzrdigvbmrcqf95tlf4lra 384720 384713 2026-06-20T10:35:53Z Suffiks 55630 384720 wikitext text/x-wiki [[Pagrindinis puslapis]] [[Template:Vikiversitetas:Navigacija]] [[Template:Sisterprojects/Lt]] ion0cvnh8waisyx2f6vbuzsx0wppiqn 384723 384720 2026-06-20T10:49:26Z Suffiks 55630 384723 wikitext text/x-wiki [[Pagrindinis puslapis]] [[Template:Vikiversitetas:Navigacija]] [[Template:Sisterprojects/Lt]] [[Template:Pagrindinis puslapis/Vikiversitetas-beta]] 2j8bs7w89vkp1asl3wfeh7m4zcv5l8h 0 55736 384709 2026-06-20T09:46:12Z Suffiks 55630 Created page with "{{Головна сторінка/Шапка}} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = welcome | заголовок = Maloniai prašome! | turėti = {{Головна сторінка/Ласкаво просимо}} | nuorodos_turinys = Головна сторінка/Ласкаво просимо }} <div id="main-wrapper" style="display: flex; gap: 1.5rem; flex-wrap: wrap;"> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 3;"> {{Гол..." 384709 wikitext text/x-wiki {{Головна сторінка/Шапка}} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = welcome | заголовок = Maloniai prašome! | turėti = {{Головна сторінка/Ласкаво просимо}} | nuorodos_turinys = Головна сторінка/Ласкаво просимо }} <div id="main-wrapper" style="display: flex; gap: 1.5rem; flex-wrap: wrap;"> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 3;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = betawv-desc | заголовок = Що таке Віківерситет-бета? | вміст = {{Головна сторінка/Віківерситет-бета}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Віківерситет-бета }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-pic | заголовок = Вибране зображення | вміст = {{Головна сторінка/Вибране зображення}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране зображення }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-video | заголовок = Вибране відео | вміст = {{Головна сторінка/Вибране відео}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране відео }} </div> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 1;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = news | заголовок = Новини | вміст = {{Головна сторінка/Новини}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Новини }} </div> </div> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = other-langs | заголовок = Іншомовні Віківерситети | вміст = {{Main page}} | посилання_вміст = Main page }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = sister-projects | заголовок = Сестринські проєкти | вміст = {{Sisterprojects/Uk}} | посилання_вміст = Sisterprojects/Uk }} __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ {{Головна сторінка/Інтервікі}} [[Category:UK]] pnpiojvw2o7ljj34cei13mqa2u5p5av 384710 384709 2026-06-20T09:50:41Z Suffiks 55630 384710 wikitext text/x-wiki {{Pagrindinis puslapis/Kepurė}} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = welcome | заголовок = Maloniai prašome! | turėti = {{Головна сторінка/Ласкаво просимо}} | nuorodos_turinys = Головна сторінка/Ласкаво просимо }} <div id="main-wrapper" style="display: flex; gap: 1.5rem; flex-wrap: wrap;"> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 3;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = betawv-desc | заголовок = Що таке Віківерситет-бета? | вміст = {{Головна сторінка/Віківерситет-бета}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Віківерситет-бета }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-pic | заголовок = Вибране зображення | вміст = {{Головна сторінка/Вибране зображення}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране зображення }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-video | заголовок = Вибране відео | вміст = {{Головна сторінка/Вибране відео}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране відео }} </div> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 1;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = news | заголовок = Новини | вміст = {{Головна сторінка/Новини}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Новини }} </div> </div> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = other-langs | заголовок = Іншомовні Віківерситети | вміст = {{Main page}} | посилання_вміст = Main page }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = sister-projects | заголовок = Сестринські проєкти | вміст = {{Sisterprojects/Uk}} | посилання_вміст = Sisterprojects/Uk }} __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ {{Головна сторінка/Інтервікі}} [[Category:UK]] fsynqtiex36xahowydzsxgvzbmaw9kf 384718 384710 2026-06-20T10:30:53Z Suffiks 55630 384718 wikitext text/x-wiki {{Pagrindinis puslapis/Kepurė}} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = welcome | заголовок = Maloniai prašome! | turėti = {{Головна сторінка/Ласкаво просимо}} | nuorodos_turinys = Головна сторінка/Ласкаво просимо }} <div id="main-wrapper" style="display: flex; gap: 1.5rem; flex-wrap: wrap;"> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 3;"> {{Pagrindinis puslapis/Skyrius pagrindinis | ID = betawv-desc | заголовок = Що таке Віківерситет-бета? | вміст = {{Головна сторінка/Віківерситет-бета}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Віківерситет-бета }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-pic | заголовок = Вибране зображення | вміст = {{Головна сторінка/Вибране зображення}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране зображення }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-video | заголовок = Вибране відео | вміст = {{Головна сторінка/Вибране відео}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране відео }} </div> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 1;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = news | заголовок = Новини | вміст = {{Головна сторінка/Новини}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Новини }} </div> </div> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = other-langs | заголовок = Іншомовні Віківерситети | вміст = {{Main page}} | посилання_вміст = Main page }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = sister-projects | заголовок = Сестринські проєкти | вміст = {{Sisterprojects/Uk}} | посилання_вміст = Sisterprojects/Uk }} __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ {{Головна сторінка/Інтервікі}} [[Category:UK]] 7ex072facbxy1mfv0n3aw8w2jbc4j0v 384725 384718 2026-06-20T11:55:35Z Suffiks 55630 384725 wikitext text/x-wiki {{Pagrindinis puslapis/Kepurė}} {{Pagrindinis puslapis/Skyrius pagrindinis | ID = welcome | antraštė = Maloniai prašome! | turėti = {{Pagrindinis puslapis/Maloniai prašome}} | nuorodos_turinys = Pagrindinis puslapis/Ласкаво просимо }} <div id="main-wrapper" style="display: flex; gap: 1.5rem; flex-wrap: wrap;"> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 3;"> {{Pagrindinis puslapis/Skyrius pagrindinis | ID = betawv-desc | antraštė = Що таке Віківерситет-бета? | вміст = [[Pagrindinis puslapis/Vikiversitetas-beta]] | посилання_вміст = Pagrindinis puslapis/Vikiversitetas-beta }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-pic | заголовок = Вибране зображення | вміст = {{Головна сторінка/Вибране зображення}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране зображення }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = feat-video | заголовок = Вибране відео | вміст = {{Головна сторінка/Вибране відео}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Вибране відео }} </div> <div id="main-left" class="main-column" style="flex: 1;"> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = news | заголовок = Новини | вміст = {{Головна сторінка/Новини}} | посилання_вміст = Головна сторінка/Новини }} </div> </div> {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = other-langs | заголовок = Іншомовні Віківерситети | вміст = {{Main page}} | посилання_вміст = Main page }} {{Головна сторінка/Розділ головної | ID = sister-projects | заголовок = Сестринські проєкти | вміст = {{Sisterprojects/Uk}} | посилання_вміст = Sisterprojects/Uk }} __NOTOC__ __NOEDITSECTION__ {{Головна сторінка/Інтервікі}} [[Category:UK]] sd8pnx723aby2s769ekcqm070muzxid 10 55737 384712 2026-06-20T09:57:22Z Suffiks 55630 Created page with "<div id="main-top" class="main-block" style="background: linear-gradient(to right, #f7f7f7, #f0f0f0); border: 1px solid #c8ccd1; box-shadow: 0 1px 1px rgba(0,0,0,0.15); margin-bottom: 1.5rem; padding: 1rem 1.5rem; display: flex; justify-content: space-between; align-items: center;"> <div class="main-top-left" style="flex: 3;"> <h1 style="border: 0; padding:0; margin: 0; font-size: 1.8rem;">Sveiki atvykę į Vikiversitetas,</h1> <p style="margin: 0;">laisvas švietimo pro..." 384712 wikitext text/x-wiki <div id="main-top" class="main-block" style="background: linear-gradient(to right, #f7f7f7, #f0f0f0); border: 1px solid #c8ccd1; box-shadow: 0 1px 1px rgba(0,0,0,0.15); margin-bottom: 1.5rem; padding: 1rem 1.5rem; display: flex; justify-content: space-between; align-items: center;"> <div class="main-top-left" style="flex: 3;"> <h1 style="border: 0; padding:0; margin: 0; font-size: 1.8rem;">Sveiki atvykę į Vikiversitetas,</h1> <p style="margin: 0;">laisvas švietimo projektas, kuriame kiekvienas gali mokytis ir mokytis.</p> </div> <div class="main-top-right" style="flex: 3; text-align: right;"> '''[[Wikiversity:Індекс|{{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}}]]''' <!-- -->{{#switch: {{#ifexpr: {{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}} < 10|0|{{#ifexpr: {{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}}|-2|-2}} = 1|1|0}}}}{{#ifexpr: {{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}}|-1|-1}} = 1|1|0}}{{#ifexpr: {{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}}|-1|-1}} > 1 and {{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Pagrindinė erdvė|pages}}|-1|-1}} < 5|1|0}} | 001 = mokomoji medžiaga | 010 = mokomoji medžiaga | 000 | 100 | 101 | 110 = mokomoji medžiaga }} lietuvos '''[[Wikiversity:Індекс|{{PAGESINCATEGORY:Rinkinys|pages}}]]''' <!-- -->{{#switch: {{#ifexpr: {{#ifexpr: {{PAGESINCATEGORY:Rinkinys|pages}} < 10|0|{{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Rinkinys|pages}}|-2|-2}}}} = 1|1|0}}{{#ifexpr: {{Str sub|{{PAGESINCATEGORY:Rinkinys|pages}}|-1|-1}} = 1|1|0}} | 01 = rinkinys | #default = rinkinys }}. {{КК|Help:ЧаПи|ЧаПи|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{КК|Help:Contents/uk|Довідка|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;&nbsp;&nbsp;{{КК|Wikiversity:Індекс|Індекс}} </div> </div> <noinclude> {{dokumentacija}} [[Category:Шаблони:Головна]] [[Category:UK]] </noinclude> d41cvmt587l2ykp4duqf3sc0i1vkm0z 10 55738 384714 2026-06-20T10:06:19Z Suffiks 55630 Created page with "<div> {{КК|Pagrindinis puslapis|class=mw-ui-progressive}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Kneipo|Kneipo}}&nbsp;{{КК|Help:ЧаПи|ЧаПи|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Indeksas|Indeksas|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК||Atidarymo paraiškaurl=https://meta.wikimedia.org/wiki/Requests_for_new_languages/Wikiversity_Lithuanian}} <span style="float:right;font-size:11px;max-width:300px;">''{{Вибрана цитата|{{Rand|10}}}}''</span> </div><noinclude> {{до..." 384714 wikitext text/x-wiki <div> {{КК|Pagrindinis puslapis|class=mw-ui-progressive}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Kneipo|Kneipo}}&nbsp;{{КК|Help:ЧаПи|ЧаПи|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Indeksas|Indeksas|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК||Atidarymo paraiškaurl=https://meta.wikimedia.org/wiki/Requests_for_new_languages/Wikiversity_Lithuanian}} <span style="float:right;font-size:11px;max-width:300px;">''{{Вибрана цитата|{{Rand|10}}}}''</span> </div><noinclude> {{документація}} </noinclude> ss2wttwm9zuq0elu4mw74yknvakqx2r 384715 384714 2026-06-20T10:08:17Z Suffiks 55630 384715 wikitext text/x-wiki <div> {{КК|Pagrindinis puslapis|class=mw-ui-progressive}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Kneipo|Kneipo}}&nbsp;{{КК|Help:ЧаПи|ЧаПи|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК|Wikiversity:Indeksas|Indeksas|class=mw-ui-quiet}}&nbsp;{{КК||Atidarymo paraiškaurl=https://meta.wikimedia.org/wiki/Requests_for_new_languages/Wikiversity_Lithuanian}} <span style="float:right;font-size:11px;max-width:300px;">''{{Вибрана цитата|{{Rand|10}}}}''</span> </div><noinclude> {{dokumentacija}} </noinclude> r95v5lyvw0928ecw3d8ulapha9ik6db 10 55739 384716 2026-06-20T10:13:36Z Suffiks 55630 Created page with "<includeonly><div style="background:#F0F8FF;border:1px dotted #8BCBFF;padding:10px;margin-top:10px;clear:both;">__NOEDITSECTION__ <div padding-right:1em;">{{tlinks|lc={{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|diswatchlink=yes}}</div><span style="font-size:11pt;line-height:11pt;">[[File:information.svg|20px|Dokumentacija|link=Dokumentacija]]&nbsp;Dokumentacija</span> ---- {{{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}}} </div></includeonly><noinclude> {{doc}} <!-- [Lit]: Pridėti kategorijas ir..." 384716 wikitext text/x-wiki <includeonly><div style="background:#F0F8FF;border:1px dotted #8BCBFF;padding:10px;margin-top:10px;clear:both;">__NOEDITSECTION__ <div padding-right:1em;">{{tlinks|lc={{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}|diswatchlink=yes}}</div><span style="font-size:11pt;line-height:11pt;">[[File:information.svg|20px|Dokumentacija|link=Dokumentacija]]&nbsp;Dokumentacija</span> ---- {{{{{1|{{SUBJECTPAGENAME}}/doc}}}}} </div></includeonly><noinclude> {{doc}} <!-- [Lit]: Pridėti kategorijas ir interviu į subpuslapį /doc, ne čia! [Eng]: Please add categories and interwiki links to the /doc subpage, not here! --> </noinclude> bux0a2fjonr4zdyerdenidup45giqkm 10 55740 384719 2026-06-20T10:33:58Z Suffiks 55630 Created page with "<div id="{{{ID}}}" class="main-block" style="background: #fff; border: 1px solid #c8ccd1; box-shadow: 0 1px 1px rgba(0,0,0,0.15); margin-bottom: 1.5rem; padding: 1rem 1.5rem;"> <div class="main-block-header" style="display: flex; justify-content: space-between; align-items: center;"> <h2 style="border: 0; padding:0; margin: 0;">{{{antraštė}}}</h2> <span class="main-block-editlinks">[[File:OOjs UI icon newWindow-ltr.svg|20px|link=Template:{{{nuorodos_turinys}}}]]&nbsp;&..." 384719 wikitext text/x-wiki <div id="{{{ID}}}" class="main-block" style="background: #fff; border: 1px solid #c8ccd1; box-shadow: 0 1px 1px rgba(0,0,0,0.15); margin-bottom: 1.5rem; padding: 1rem 1.5rem;"> <div class="main-block-header" style="display: flex; justify-content: space-between; align-items: center;"> <h2 style="border: 0; padding:0; margin: 0;">{{{antraštė}}}</h2> <span class="main-block-editlinks">[[File:OOjs UI icon newWindow-ltr.svg|20px|link=Template:{{{nuorodos_turinys}}}]]&nbsp;&nbsp;&nbsp;[[File:OOjs UI icon speechBubbleAdd-ltr.svg|20px|link=Template_talk:{{{nuorodos_turinys}}}]]</span> </div> <div class="main-block-content"> {{{turėti}}} </div> {{#if: {{{nuorodos_dalykas|}}}{{{nuorodos_archive|}}}|<div class="main-block-links">{{{nuorodos_dalykas|}}}{{{nuorodos_archive|}}}</div>}} </div> <noinclude> {{doc}} [[Category:Шаблони:Головна]] [[Category:UK]] </noinclude> 83lmox7ufhuqyo45pptibdnl2cvfenq 10 55741 384721 2026-06-20T10:46:10Z Suffiks 55630 Created page with "'''Vikiversitetas''' sukurta dėka [[Wikimedia:Pagrindinis puslapis|Vikimedijos Fondo]], jis taip pat užsiima kitais projektais: {| align="center" cellpadding="2" style="width:100%; background:transparent" | [[File:Wikipedia-logo.svg|center|35px|Vikipedija]] | [[:w:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikipedija''']]<br />Laisvoji enciklopedija | [[File:Wiktionary-logo-en.svg|center|35px|Vikižodynas]] | [[:wikt:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikižodynas''']]<br />Žodynas ir tezaur..." 384721 wikitext text/x-wiki '''Vikiversitetas''' sukurta dėka [[Wikimedia:Pagrindinis puslapis|Vikimedijos Fondo]], jis taip pat užsiima kitais projektais: {| align="center" cellpadding="2" style="width:100%; background:transparent" | [[File:Wikipedia-logo.svg|center|35px|Vikipedija]] | [[:w:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikipedija''']]<br />Laisvoji enciklopedija | [[File:Wiktionary-logo-en.svg|center|35px|Vikižodynas]] | [[:wikt:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikižodynas''']]<br />Žodynas ir tezauras | [[File:Wikinews-logo.svg|center|35px|]] | [[:n:lt:Pagrindinis|'''Vikinaujiena''']]<br />Naujiena | [[File:Wikispecies-logo.svg|center|35px|Vikisrūšis]] | [[Wikispecies:Pagrindinis puslapis|'''Vikisrūšis''']]<br />Biologinių rūšių katalogas |- | [[File:Wikisource-logo.svg|center|35px|Вікіджерела]] | [[:s:uk:Головна сторінка|'''Вікіджерела''']]<br />Вільна бібліотека | [[File:Wikiquote-logo.svg|center|35px|Вікіцитати]] | [[:q:uk:Головна сторінка|'''Вікіцитати''']]<br />Колекція цитат | [[File:Wikiversity-logo.svg|center|35px|Віківерситет]] | '''Віківерситет'''<br />Навчання, дослідження | [[File:Commons-logo.svg|center|35px|Вікісховище]] | [[:commons:Головна сторінка|'''Вікісховище''']]<br />Сховище медіафайлів |- | [[File:Wikibooks-logo.svg|center|35px|Вікіпідручник]] | [[:b:uk:Головна сторінка|'''Вікіпідручник''']]<br />Навчальна література | [[File:Wikivoyage-logo.svg|center|35px|Вікімандри]] | [[:voy:uk:Головна сторінка|'''Вікімандри''']]<br />Туристичний путівник | [[File:Wikimedia-UA-logo.svg|center|35px|Вікімедіа Україна]] | <span class="plainlinks">[https://ua.wikimedia.org '''Вікімедіа Україна''']</span><br />ГО «Вікімедіа Україна» | [[File:Wikimedia Community Logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[:m:Головна сторінка/uk|'''Метавікі''']]<br />Координація всіх проектів Вікімедіа |}<noinclude>{{документація}}[[Category:UK]][[Category:Шаблони:Головна]]</noinclude> 1giydwxg6ylomxiwnfprc98dtyo8zb4 384722 384721 2026-06-20T10:47:52Z Suffiks 55630 384722 wikitext text/x-wiki '''Vikiversitetas''' sukurta dėka [[Wikimedia:Pagrindinis puslapis|Vikimedijos Fondo]], jis taip pat užsiima kitais projektais: {| align="center" cellpadding="2" style="width:100%; background:transparent" | [[File:Wikipedia-logo.svg|center|35px|Vikipedija]] | [[:w:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikipedija''']]<br />Laisvoji enciklopedija | [[File:Wiktionary-logo-en.svg|center|35px|Vikižodynas]] | [[:wikt:lt:Pagrindinis puslapis|'''Vikižodynas''']]<br />Žodynas ir tezauras | [[File:Wikinews-logo.svg|center|35px|]] | [[:n:lt:Pagrindinis|'''Vikinaujiena''']]<br />Naujiena | [[File:Wikispecies-logo.svg|center|35px|Vikisrūšis]] | [[Wikispecies:Pagrindinis puslapis|'''Vikisrūšis''']]<br />Biologinių rūšių katalogas |- | [[File:Wikisource-logo.svg|center|35px|Вікіджерела]] | [[:s:uk:Головна сторінка|'''Вікіджерела''']]<br />Вільна бібліотека | [[File:Wikiquote-logo.svg|center|35px|Вікіцитати]] | [[:q:uk:Головна сторінка|'''Вікіцитати''']]<br />Колекція цитат | [[File:Wikiversity-logo.svg|center|35px|Віківерситет]] | '''Віківерситет'''<br />Навчання, дослідження | [[File:Commons-logo.svg|center|35px|Вікісховище]] | [[:commons:Головна сторінка|'''Вікісховище''']]<br />Сховище медіафайлів |- | [[File:Wikibooks-logo.svg|center|35px|Вікіпідручник]] | [[:b:uk:Головна сторінка|'''Вікіпідручник''']]<br />Навчальна література | [[File:Wikivoyage-logo.svg|center|35px|Вікімандри]] | [[:voy:uk:Головна сторінка|'''Вікімандри''']]<br />Туристичний путівник | [[File:Wikimedia-UA-logo.svg|center|35px|Вікімедіа Україна]] | <span class="plainlinks">[https://ua.wikimedia.org '''Вікімедіа Україна''']</span><br />ГО «Вікімедіа Україна» | [[File:Wikimedia Community Logo.svg|center|35px|<nowiki></nowiki>]] | [[:m:Головна сторінка/uk|'''Метавікі''']]<br />Координація всіх проектів Вікімедіа |}<noinclude>{{Dokumentacija}}[[Category:UK]][[Category:Шаблони:Головна]]</noinclude> 5967m6a7785mnmt1ghlegq9svld0pem 10 55742 384724 2026-06-20T11:41:36Z Suffiks 55630 Created page with "<span style="float:left;margin-right:10px;">[[File:Wikiversity-logo.svg|100px]]</span> Šiuo metu yra septyniolika užsienio subdomenų bendrojo Vikiversitetas: anglų, vokiečių, ispanų, prancūzų, italų, graikų, portugalų, čekų, japonų, suomių, rusų, švedų, arabų, slovėnų, korėjiečių, hindi ir kinų; sąrašas pateikiamas pagal jų kūrimo tvarką. Проєкт «Vikiversitetas-beta» (beta.wikiversity.org)&nbsp;— iš esmės tai yra aštuonioliktas..." 384724 wikitext text/x-wiki <span style="float:left;margin-right:10px;">[[File:Wikiversity-logo.svg|100px]]</span> Šiuo metu yra septyniolika užsienio subdomenų bendrojo Vikiversitetas: anglų, vokiečių, ispanų, prancūzų, italų, graikų, portugalų, čekų, japonų, suomių, rusų, švedų, arabų, slovėnų, korėjiečių, hindi ir kinų; sąrašas pateikiamas pagal jų kūrimo tvarką. Проєкт «Vikiversitetas-beta» (beta.wikiversity.org)&nbsp;— iš esmės tai yra aštuonioliktasis subdomenas (nuo 2026 m. chirven 20 d.). Pastarasis koordinuoja ir teikia inkubatoriaus platformą visoms kitoms projekto kalbos dalims «Vikiversitetas». Šis subdomenas (beta.wikiversity.org) taip pat vienija visus pasaulioастuziastus. Mes visi norime užauginti savo Vikiversitetas savo kalba, kad, remdamiesi savarankiško subdomeno teisėmis, galėtume deramai patekti į bendrojo Vikiversitetas bendraminčių ratą. '''Lietuvos Vikiversitetas šiuo savo vystymosi etapu taip pat yra įtraukta į ''Vikiversitetas-Beta'' bendraminčių ratą.''' ''Padėkite vystyti Lietuvos Vikiversitetas iki pilnaverčio savarankiško projekto savo domene (lt.wikiversity.org)! Tam reikia rasti 12 bendraminčių, kurie nuolat dirbtų su juo. Po to reikia [[m:Requests for new languages/Wikiversity Lithuanian|palaikykite šios programos skyriaus atidarymą]] meta Vicky.'' Daugiau informacijos galima rasti [[Wikiversity:Kneipo|Kneipo]], kur vyksta visos diskusijos apie Lietuvos Vikiversitetas universiteto veiklą. Prisijunkite! <noinclude> {{Dokumentacija}} [[Category:UK]] [[Category:Шаблони:Головна]] </noinclude> 2a3w95zl35mnlodvf7hc5mt6kc3qnmh