Wikibooks dewikibooks https://de.wikibooks.org/wiki/Hauptseite MediaWiki 1.46.0-wmf.22 first-letter Medium Spezial Diskussion Benutzer Benutzer Diskussion Wikibooks Wikibooks Diskussion Datei Datei Diskussion MediaWiki MediaWiki Diskussion Vorlage Vorlage Diskussion Hilfe Hilfe Diskussion Kategorie Kategorie Diskussion Regal Regal Diskussion TimedText TimedText talk Modul Modul Diskussion Veranstaltung Veranstaltung Diskussion 0 4836 1082806 907212 2026-04-05T14:53:46Z Intruder 1513 /* Gambas */ akt., tote Links raus 1082806 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Fragen |zurücklink=Gambas: Fragen |vortext=Wünsche und Anregungen |vorlink=Gambas: Wünsche und Anregungen }} </noinclude> == Gambas == * [https://gambaswiki.org/website/en/main.html Die Gambas Seite] (englisch) * [http://www.gambas-club.de Gambasforum] * [https://gambas-buch.de Online-Buch] zur Version 3.9 (Stand Juli 2017) * [http://www.linux-user.de/ausgabe/2005/04/066-gambas/index_html?print=y Guter Übersichtsartikel in LinuxUser] (April 2005) * [http://www.linux-user.de/ausgabe/2002/11/050-gambas/ Älterer Übersichtsartikel in LinuxUser] (November 2002) * [http://linuxfocus.org/Deutsch/March2004/article329.shtml Eine Einführung mit einem simplen Beispiel] (zur Version 0.64) == Lernprogramme Basic == * [http://www.rhirte.de/vb/home2.htm Gut gemachter VB Kurs] * [http://VB-Tec.de/ Umfangreiche VB-Informationen (FAQ, Beispiele, Tipps)] * [http://www.techiwarehouse.com/cms/engine.php?page_id=c6985589 VB Tutorial in Englisch] <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Fragen |zurücklink=Gambas: Fragen |vortext=Wünsche und Anregungen |vorlink=Gambas: Wünsche und Anregungen }} </noinclude> gjy4uhk9kd7pta01u51tnalsb5ka6cl 1082807 1082806 2026-04-05T14:54:40Z Intruder 1513 /* Lernprogramme Basic */ toten Link raus 1082807 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Fragen |zurücklink=Gambas: Fragen |vortext=Wünsche und Anregungen |vorlink=Gambas: Wünsche und Anregungen }} </noinclude> == Gambas == * [https://gambaswiki.org/website/en/main.html Die Gambas Seite] (englisch) * [http://www.gambas-club.de Gambasforum] * [https://gambas-buch.de Online-Buch] zur Version 3.9 (Stand Juli 2017) * [http://www.linux-user.de/ausgabe/2005/04/066-gambas/index_html?print=y Guter Übersichtsartikel in LinuxUser] (April 2005) * [http://www.linux-user.de/ausgabe/2002/11/050-gambas/ Älterer Übersichtsartikel in LinuxUser] (November 2002) * [http://linuxfocus.org/Deutsch/March2004/article329.shtml Eine Einführung mit einem simplen Beispiel] (zur Version 0.64) == Lernprogramme Basic == * [http://VB-Tec.de/ Umfangreiche VB-Informationen (FAQ, Beispiele, Tipps)] * [http://www.techiwarehouse.com/cms/engine.php?page_id=c6985589 VB Tutorial in Englisch] <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Fragen |zurücklink=Gambas: Fragen |vortext=Wünsche und Anregungen |vorlink=Gambas: Wünsche und Anregungen }} </noinclude> gvcqvxsntcrk44q2hitcwqynwdwhewx 0 7984 1082805 898092 2026-04-05T14:47:54Z Intruder 1513 /* gambasdoc.org */ akt. 1082805 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Programmkontrolle |zurücklink=Gambas: Programmkontrolle |vortext=Fragen |vorlink=Gambas: Fragen }} </noinclude> Was kann man tun, wenn man beim Programmieren mit Gambas nicht mehr weiter kommt? == Mitgelieferte Hilfe-Funktion == Bei jeder Gambas-Installation wird ein umfangreiches Hilfesystem mitinstalliert. Diesen Hilfebrowser kann man gut nutzen, wenn man bei Programmierproblemen nicht mehr weiter weiß. Mit '''F1''' wird dieser Hilfe Browser aufgerufen: [[Bild:Gambas Hilfe Browser.png|thumb|none|Der Hilfebrowser von Gambas]] Sehr brauchbar ist das alphabetische Verzeichnis der Gambas-Befehle. Oft findet sich zu einem Befehl auch ein kleines Beispielprogramm. Sehr hilfreich ist auch der Aufruf der Komponenten im Hilfebrowser. Klickt man beispielsweise die Komponete '''gb.qt''' an, so erhält man eine Übersicht aller Klassen dieser sehr wichtigen Gambas-Grafikkomponente. [[Bild:Gambas Hilfe Browser gb qt.png|thumb|none|Die Komponete '''gb.qt''' im Hilfebrowser]] Jetzt kann man wieder durch das Anklicken der dort angebotenen Klassen weitere Hilfe erhalten. Hat man beispielsweise die Klasse '''Clipboard''' angeklickt, erscheint eine Hilfetext zum Thema. Dieser Text listet dann alle Eigenschaften (Properties), alle Methoden (Ereignisse) und alle Konstanten dieser Klasse auf. [[Bild:Gambas Hilfe Browser Clipboard.png|thumb|none|Die Klasse '''Clipboard''' im Hilfebrowser]] Ein Nachteil des Hilfebrowsers von Gambas ist, daß alle Texte in Englisch geschrieben sind. == Hilfe im Internet == === gambaswiki.org === Der Hilfebrowser wird von den Gambas Nutzern selbst gepflegt und verbessert. Man kann ihn über [https://gambaswiki.org/wiki/ gambaswiki.org] im Internet aufrufen und alle Themen einsehen. === Diskussionsforen === Unter [http://sourceforge.net/mailarchive/forum.php?forum=gambas-user dieser Webadresse] findet man ein sehr umfassendes englischsprachiges Diskussionsforum zum Thema Gambas. Auch Benoit Minisini ist immer wieder in diesem Forum vertreten. [http://www.gambas-club.de/ Hier] entsteht derzeit ein deutschsprachiges Forum. === Gambas Wikibook FAQ === Auch über das hier vorliegende Buch können Sie Hilfe zum Thema Gambas bekommen. Beschreiben Sie ihr Problem hier: [[Gambas: Fragen]] === Gambas Index === Eine Suchmöglichkeit nach Stichworten für das Gambas Wikibook findet sich hier: [http://www.google.de/custom?sa=Google+Search&domains=de.wikibooks.org/wiki/Gambas&sitesearch=de.wikibooks.org/wiki/Gambas Google Wikibook Gambas] <noinclude> {{Navigation zurückhochvor buch |hochtext=Inhaltsverzeichnis |hochlink=Gambas |zurücktext=Programmkontrolle |zurücklink=Gambas: Programmkontrolle |vortext=Fragen |vorlink=Gambas: Fragen }} </noinclude> h5e5te1vulwt2o52j960qj31yse7y6u 0 10151 1082800 1082746 2026-04-05T12:09:58Z Baupit 56622 /* 6000 */ 1082800 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation}} {{Wikipedia|Deutz-Allis}} ==Geschichte== 1985 übernahm der Kölner Traktorenhersteller [[Traktorenlexikon: Deutz-Fahr|Deutz-Fahr]] den angeschlagenen US Schlepperhersteller [[Traktorenlexikon: Allis-Chalmers|Allis Chalmers]]. Man übernahm die Traktorenfertigung, Mähdrescherfertigung und das Ersatzteilwesen von Allis Chalmers. Fortan wurden die Traktoren und Mähdrescher unter dem Namen DEUTZ-ALLIS vertrieben. Nach Verlusten in Höhe von über einer Milliarde DM verabschiedete sich Deutz-Fahr am 31. Dezember 1989 wieder aus dem verlustreichen Geschäft Deutz-Allis. 1990 übernahmen einige leitende Angestellte von Deutz-Allis die nordamerikanischen Aktivitäten von Deutz-Fahr. Diese Firma nannte sich '''A'''llis-'''G'''leaner '''C'''orporation. Abgekürzt also [[Traktorenlexikon: AGCO|AGCO]]. ==Typen== Es wurden folgende Traktoren von Deutz-Allis gebaut: ===D 07=== *[[Traktorenlexikon: Deutz-Allis D 45 07 | D 45 07]] ===5200=== {{:Traktorenlexikon:_Create|5215}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5220}} {{:Traktorenlexikon:_Create|5230}} === 6000 === {{:Traktorenlexikon:_Create|6035}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6060}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6070}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6080}} ===6200=== {{:Traktorenlexikon:_Create|6150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6240}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6250}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6260}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6265}} {{:Traktorenlexikon:_Create|6275}} ===7100=== {{:Traktorenlexikon:_Create|7085}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7110}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7120}} {{:Traktorenlexikon:_Create|7145}} === 8000 === {{:Traktorenlexikon:_Create|8010}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8030}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8050}} {{:Traktorenlexikon:_Create|8070}} ===9100=== {{:Traktorenlexikon:_Create|9130}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9150}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9170}} {{:Traktorenlexikon:_Create|9190}} ===DX=== *[[Traktorenlexikon: Deutz-Allis DX 4.70 | DX 4.70]] *[[Traktorenlexikon: Deutz-Allis DX 7.10 | DX 7.10]] *[[Traktorenlexikon: Deutz-Allis DX 8.30 | DX 8.30]] ===Agrostar=== {{:Traktorenlexikon:_Create|Agrostar 8.31}} {{:Traktorenlexikon: Navigation}} jgtpk2yeflrhk988wwx9ngxkubqydc8 0 16080 1082802 1071009 2026-04-05T13:06:24Z Intruder 1513 /* Allgemeines */ akt. 1082802 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Fortran:Vorlage: NavigationMain|zurück=[[Fortran:_Anhang_F|Anhang F: Style Guides]]|vor=[[Fortran:_Stichwortverzeichnis | Stichwortverzeichnis]]}} </noinclude> ---- ==Wikis== * [http://de.wikipedia.org/wiki/Fortran Wikipedia zum Thema Fortran] * [http://en.wikibooks.org/wiki/Fortran Das englischsprachige Fortran-Wikibook] * [https://fortranwiki.org/fortran/show/HomePage Fortran Wiki] ==Standards== * [https://gcc.gnu.org/wiki/GFortranStandards GFortran Standards Documents] * [https://www.j3-fortran.org/ J3 Fortran Standards Technical Committee] * [https://www.fortran90.org/ Fortran Standards] ==Skripten, Tutorials, Bücher== === Allgemeines === * [https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/fortran-compiler/developer-guide-reference/2025-3/overview.html Intel-Fortran-Compiler Developer Guide and Reference] === Fortran 2023 === * [https://wg5-fortran.org/N2201-N2250/N2212.pdf The New Features of Fortran 2023 (John Reid) (PDF)] === Fortran 2018 === * [https://wg5-fortran.org/N2101-N2150/N2145.pdf The new features of Fortran 2018 (John Reid) (PDF)] * [https://cyber.dabamos.de/programming/modernfortran/ Programming in Modern Fortran (A HyperText-based introduction to programming in Fortran 2003, 2008, and 2018 on Unix)] === Fortran 2003/2008 === * [https://wg5-fortran.org/N1601-N1650/N1648.pdf The New Features of Fortran 2003 (John Reid) (PDF)] * [https://wg5-fortran.org/N1801-N1850/N1828.pdf The New Features of Fortran 2008 (John Reid) (PDF)] * [https://j3-fortran.org/doc/year/04/04-007.pdf Working Draft J3/04-007] * Brainerd: Guide to Fortran 2008 Programming; Springer, 2015, ISBN 978-1-4471-6889-8 === Fortran 90/95 === * [https://www.math.uni-leipzig.de/~hellmund/Vorlesung/pres2.pdf Wissenschaftliches Programmieren in Fortran (Meik Hellmund, Uni Leipzig) PDF] * [https://www.univie.ac.at/adg/Teaching/Armueb12/effortran/fortran.pdf Programmieren in Fortran 90/95 (Dr. Heidrun Kolinsky, Rechenzentrum der Universität Bayreuth, PDF)] * [https://monoceros.physics.muni.cz/~jancely/NM/Jazyky/G95_F/doc/Key_Features_of_F95.pdf The Key Features of Fortran 95 (Adams, Brainerd, Martin, Smith - The Fortran Company) PDF] * [http://www.elch.chem.msu.ru/tch/group/FortranBooks/NumericalRecipesinF90.pdf Numerical Recipes in Fortran 90 Part 2 (PDF)] === FORTRAN 77 === * [http://physik.uibk.ac.at/hephy/praktikum/fortran_manual.pdf Fortran 77 Language Reference Manual, Universität Innsbruck (PDF)] * [https://wg5-fortran.org/ARCHIVE/Fortran77.html FORTRAN 77 Full Language ANSI X3J3/90.4] * [https://belglas.com/wp-content/uploads/2019/10/numericalrecipesinf77.pdf Numerical Recipes in Fortran 77 (PDF)] ==Compiler== * [http://gcc.gnu.org/fortran/ GNU Fortran] * [http://software.intel.com/en-us/articles/fortran-compilers/ Intel Fortran Compiler] * [https://sourceforge.net/projects/openwatcom/ Open Watcom] * [https://www.silverfrost.com/ Silverfrost FTN95 Compiler] ==Debugger== * [https://sourceware.org/gdb/ Der GNU Debugger] ==Amüsantes== * [https://www.ee.torontomu.ca/~elf/hack/realmen.html Real Programmers Don't Use PASCAL] ==Sonstiges== * [https://fortran-lang.org Fortran Programming Language] ---- <noinclude> {{:Fortran:Vorlage: NavigationMain|zurück=[[Fortran:_Anhang_F|Anhang F: Style Guides]]|vor=[[Fortran:_Stichwortverzeichnis | Stichwortverzeichnis]]}} </noinclude> tjhb2w38lv7anba6bguma6tm65uz7a9 1082803 1082802 2026-04-05T13:09:58Z Intruder 1513 /* Sonstiges */ akt. 1082803 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Fortran:Vorlage: NavigationMain|zurück=[[Fortran:_Anhang_F|Anhang F: Style Guides]]|vor=[[Fortran:_Stichwortverzeichnis | Stichwortverzeichnis]]}} </noinclude> ---- ==Wikis== * [http://de.wikipedia.org/wiki/Fortran Wikipedia zum Thema Fortran] * [http://en.wikibooks.org/wiki/Fortran Das englischsprachige Fortran-Wikibook] * [https://fortranwiki.org/fortran/show/HomePage Fortran Wiki] ==Standards== * [https://gcc.gnu.org/wiki/GFortranStandards GFortran Standards Documents] * [https://www.j3-fortran.org/ J3 Fortran Standards Technical Committee] * [https://www.fortran90.org/ Fortran Standards] ==Skripten, Tutorials, Bücher== === Allgemeines === * [https://www.intel.com/content/www/us/en/docs/fortran-compiler/developer-guide-reference/2025-3/overview.html Intel-Fortran-Compiler Developer Guide and Reference] === Fortran 2023 === * [https://wg5-fortran.org/N2201-N2250/N2212.pdf The New Features of Fortran 2023 (John Reid) (PDF)] === Fortran 2018 === * [https://wg5-fortran.org/N2101-N2150/N2145.pdf The new features of Fortran 2018 (John Reid) (PDF)] * [https://cyber.dabamos.de/programming/modernfortran/ Programming in Modern Fortran (A HyperText-based introduction to programming in Fortran 2003, 2008, and 2018 on Unix)] === Fortran 2003/2008 === * [https://wg5-fortran.org/N1601-N1650/N1648.pdf The New Features of Fortran 2003 (John Reid) (PDF)] * [https://wg5-fortran.org/N1801-N1850/N1828.pdf The New Features of Fortran 2008 (John Reid) (PDF)] * [https://j3-fortran.org/doc/year/04/04-007.pdf Working Draft J3/04-007] * Brainerd: Guide to Fortran 2008 Programming; Springer, 2015, ISBN 978-1-4471-6889-8 === Fortran 90/95 === * [https://www.math.uni-leipzig.de/~hellmund/Vorlesung/pres2.pdf Wissenschaftliches Programmieren in Fortran (Meik Hellmund, Uni Leipzig) PDF] * [https://www.univie.ac.at/adg/Teaching/Armueb12/effortran/fortran.pdf Programmieren in Fortran 90/95 (Dr. Heidrun Kolinsky, Rechenzentrum der Universität Bayreuth, PDF)] * [https://monoceros.physics.muni.cz/~jancely/NM/Jazyky/G95_F/doc/Key_Features_of_F95.pdf The Key Features of Fortran 95 (Adams, Brainerd, Martin, Smith - The Fortran Company) PDF] * [http://www.elch.chem.msu.ru/tch/group/FortranBooks/NumericalRecipesinF90.pdf Numerical Recipes in Fortran 90 Part 2 (PDF)] === FORTRAN 77 === * [http://physik.uibk.ac.at/hephy/praktikum/fortran_manual.pdf Fortran 77 Language Reference Manual, Universität Innsbruck (PDF)] * [https://wg5-fortran.org/ARCHIVE/Fortran77.html FORTRAN 77 Full Language ANSI X3J3/90.4] * [https://belglas.com/wp-content/uploads/2019/10/numericalrecipesinf77.pdf Numerical Recipes in Fortran 77 (PDF)] ==Compiler== * [http://gcc.gnu.org/fortran/ GNU Fortran] * [http://software.intel.com/en-us/articles/fortran-compilers/ Intel Fortran Compiler] * [https://sourceforge.net/projects/openwatcom/ Open Watcom] * [https://www.silverfrost.com/ Silverfrost FTN95 Compiler] ==Debugger== * [https://sourceware.org/gdb/ Der GNU Debugger] ==Amüsantes== * [https://www.ee.torontomu.ca/~elf/hack/realmen.html Real Programmers Don't Use PASCAL] ==Sonstiges== * [https://fortran-lang.org Fortran High-performance parallel programming language] ---- <noinclude> {{:Fortran:Vorlage: NavigationMain|zurück=[[Fortran:_Anhang_F|Anhang F: Style Guides]]|vor=[[Fortran:_Stichwortverzeichnis | Stichwortverzeichnis]]}} </noinclude> 84wllqh2otu3h9g1zr5zls2pgbpr1ua 0 28303 1082846 1081655 2026-04-06T09:11:11Z Mjchael 2222 1082846 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Gitarre/ Navi Bände}} {{:Gitarre/ Navi|Folkdiplom |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Lektionen}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Technik}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Zupfen}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Repertoire}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Anhang}} |img=Folkdiplom.gif|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=150}} </noinclude> <div class="noprint"> {{Navigation hochvor reihe| hochtext=Inhaltsübersicht "Gitarre"| hochlink=Gitarre: Inhaltsübersicht#Basiswissen| vortext=Nächste Lektion (F-Dur-Akkord)| vorlink=Gitarre: Griffwechsel C-F-G}} </div> = Folkdiplom = Der zweite Band der Gitarrenschule ist zu 90% {{:Gitarre: Folkdiplom/ Status}} fertig siehe: {{todolink|Folkdiplom|Todoliste zum Folkdiplom}}. {{Todo| Der Lernstoff ist soweit vollständig, doch die Lektionen müssen noch in eine bessere Reihenfolge gebracht werden, so dass Begleittechniken, Zupfen und Akkorden besser zusammen passen. Dazu müssen noch geeignete gemeinfreie Liedbeispiele (also ohne Copyright) für die spieltechnischen Lektionen gefunden werden.|Folkdiplom|Mjchael}} == Die 12 wichtigsten Akkorde == Mit dem [[Gitarre: Lagerfeuerdiplom |Lagerfeuerdiplom]] hast du dir 6 Akkorde und elementaren Grundlagen der Liedbegleitung angeeignet. <score> << \new ChordNames { \chordmode { a1 d g c e:m a:m }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'2 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, e-1 a-2 cis'-3 e' > % A < a, d a-1 d'-3 fis'-2 > % D < g,-3 b,-2 d g b g'-4> % G < c-3 e-2 g c'-1 e' > % C < e, b,-2 e-3 g b e' > % Em < a, e-2 a-3 c'-1 e' > % Am } >> </score> Nun gilt es, diese Fähigkeiten nach und nach auszubauen. Das nächste Etappenziel sollten die 12 Grundakkorde sein. Tausende Volkslieder, Folksongs, Schlager, Country- und Popsongs werden genau mit diesen 12 Akkorden begleitet. <score> << \new ChordNames { \chordmode { f1 d:m e b:7 a g:7 d:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'2 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < a, f-3 a-2 c'-1 f'-1 > % F < a, d a-2 d'-3 f'-1 > % Dm < e, b,-2 e-3 gis-1 b e' > % E < b,-2 dis-1 a-3 b fis'-4 > % B7 < a, e-2 a-3 cis'-4 e' > % A MRK < g,-3 b,-2 d g b f'-1> % G7 < a, d a-2 c'-1 fis'-3 > % Dm } >> </score> Mit diesen weiteren 6 Akkorden wirst du fast alle Lieder spielen, für die man keine Barrégriffe braucht. Viele Zusätze zu den Akkorden wie add9, sus4, maj7 oder ähnliches kannst du getrost weglassen. Du kannst also anstelle der Akkorde Am7 Dm7 Gadd9 Cj7 Esus4 E7 auch einfach Am Dm G C E spielen. Solche Akkorderweiterungen werden etwas später im [[Gitarre: Balladendiplom|Balladendiplom]] behandelt. Damit zielt dieses Folkdiplom darauf ab, die meisten Lieder aus den handelsüblichen Liederbüchern begleiten zu können, für die man keine Barré-Akkorde braucht. Die Barrés kommen im [[Gitarre: Rockdiplom|Rockdiplom]] dran. Bis dahin behelfen wir uns ggf. mit einem [[Gitarre: Kapodaster|Capo]]. == Elementare Begleittechniken == Du lernst erste Zupfmuster und wichtige Techniken kennen z.B. Hammer-On, Dämpfen, harfenartige Abschläge u.a.m. Diese werden auf einem einfachen Niveau vermittelt. Damit wirst du deine Begleitung interessanter gestalten können. Wir arbeiten darauf hin, Tabulaturen lesen zu können. == Musiklehre == Wie schon im Lagerfeuerdiplom wird die Musiktheorie in kleinen überschaubaren Häppchen dargeboten. Du lernst ersten Akkorde mit zusätzlichen Intervallen kennen (G7, D7, H7), Basstöne bei Zupfmuster, nebst erste Slash-Akkorde (C/H, E/H), die 3 Funktionen der Mollakkorde sowie erste Molltonarten, vereinzelte Kirchentonarten (Modi) und weiteres mehr. Die Theorie wird dazu methodisch vereinfacht. D.h. es wird nicht auf die letzten Feinzelheiten eingegangen, um die sich Musikstudenten kümmern müssen, doch es wird sich ein Grundverständnis einstellen, auf dem wir in den folgenden Diplomen aufbauen werden. == Einzelne Töne finden == Wir arbeiten darauf hin, im Balladendiplom alle Töne der C-Dur-Tonleiter in den ersten drei Bünden zu finden. Dies ist eine gute Vorübung, wenn du dich später mal näher mit dem Thema Notenlesen befassen willst, und sei es nur um die Anfangstöne eines Liedes bestimmen zu können. == Lernziel == * 6 weitere Akkorde (F Dm G7 D7 E H7) * Lagerfeuerschlag variieren * mehr Lieder im 3/4-Takt * einfache Bassläufe * Einführung ins Zupfen * transponieren von Liedern * einfache Dämpftechniken * einfache Hammering-Techniken * einfache Slides = Lektionen = Geplanter Ablauf: Jede Lektion beginnt mit einem neuen Akkord. Zu jedem neuen Akkord kommt noch ein oder zwei Technik-Lektionen und ein Zupfmuster mit hinzu. Die Lektionen erfordern etwas mehr Übung (Zupfen, Hammering), so dass man mit Lehrer ca. 10 bis 12 Lektionen braucht. Rechne also bei einer Unterrichtseinheit pro Woche mit etwa zweieinhalb bis drei Monaten. Als Selbstlerner solltest du etwas mehr einplanen, wenn du nicht gerade Ferien oder Urlaub hast. * Lektion 9 **[[Gitarre: Griffwechsel C-F-G |Griffwechsel C-F-G (F-Dur-Akkord)]] **[[Gitarre: Folkdiplom - Basstöne |Basstöne der einfachen Akkorde]] * Lektion 10 **[[Gitarre: Wechsel C-E-Am |Griffwechsel C-E-Am (E-Dur-Akkord)]] **[[Gitarre: Sechs-Achtel-Takt mit Plektrum| Sechs-Achtel-Takt mit Plektrum]] * Lektion 11 **[[Gitarre: Dm|Griffwechsel Dm-Akkord]] **[[Gitarre: Mollparallelen|Mollparallelen]] **[[Gitarre: Zusammenfassung der Griffwechsel|Zusammenfassung der Griffwechsel]] (Wiederholung) * Lektion 12 **[[Gitarre: H7 Akkord|Dominantseptakkord H7]] * Lektion 13 **[[Gitarre: G7 Akkord|Dominantseptakkord G7]] * Lektion 14 **[[Gitarre: D7 Akkord|Dominantseptakkord D7]] Da sich die Liedbeispiele durch die verschiedenen Geschmäcker und die Mode ständig wandeln, werden Technik-Lektionen und die neuen Akkorde getrennt präsentiert. Dennoch lernen sich die Lieder einfacher an konkreten Beispielen. Jeder Lehrer stellt für jede Schülergeneration individuell die Songbeispiele zusammen. *Zupfen ** [[Gitarre: Einführung ins Zupfen | Einführung ins Zupfen]] (Workshop im Kurs) *** A.) [[Gitarre: Zupfen im Dreiviertel-Takt | Zupfen im Dreiviertel-Takt]] *** B.) [[Gitarre: Zupfen im Vierviertel-Takt | Zupfen im Vierviertel-Takt]] *** C.) [[Gitarre: Zupfen mit Wechselbass | Zupfen mit Wechselbass]] *** D.) [[Gitarre: Zupfen mit Sechsachtel-Takt| Zupfen mit Sechsachtel-Takt]] *** E.) [[Gitarre: Zupfen im Vierviertel-Takt 2 | Zupfen im Vierviertel-Takt 2]] *** F.) [[Gitarre: Zupfen im Vierviertel-Takt 3 | Zupfen im Vierviertel-Takt 3]] == Technik == * [[Gitarre: Die Westerngitarre|Westerngitarre]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Basstöne |Basstöne]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Wechselbass|Wechselbass]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Mini-Basslauf |Mini-Basslauf]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Rhythmus-Variationen |Rhythmus-Variationen]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Rhythmus_auszählen|Rhythmus auszählen]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Abdämpfen |Abdämpfen]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Hammer-On |Hammer-On (mit Basslauf)]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Pull-Off |Pull-Off]] * [[Gitarre: Folkdiplom_-_Slide |Slide]] ;die Hauptlektionen sind geschafft! *[[Gitarre: Wie geht es nach dem Folkdiplom weiter?|Wie geht es weiter?]] *[[Gitarre: Anhang Folkdiplom | Anhang]] ;Was fehlt noch Zu den Technik-Lektionen müssen noch mehr geeigneten Übungslieder gefunden werden; insbesondere gemeinfreie Beispiele (d.h. ohne Copyright). Optimalerweise sollen die Techniklektionen zu den einzelnen Akkorden zugeordnet werden. Wo dies nicht gelingt, kann auch auf bekannte Lieder aus dem Lagerfeuerdiplom zurückgegriffen werden. **[[Datei:Folkdiplom.pdf]] *[[Gitarre: Der Dreiviertel Anschlag| Der 3/4-Anschlag]] Des weiteren fehlen noch mehr geeignete Übungsbeispiele mit copyrightfreien Liedern. Wem also ein passendes Lied zu einem der Lektionen einfällt, der schreibe es doch auf die Diskussionsseite... (Vorzugsweise mit Text und Akkorden). == Ablauf == In einer Lektion soll zu jedem neuen Akkord sowohl eine neue Begleittechnik, als auch ein Zupfmuster gelernt werden. Durch die Beschränkung auf Copyright-freie Lieder wird es leider kaum helingen, einen optimalen Lehrplan zu erstellen, welcher sowohl Akkorde, Begleittechniken und Zupfen in eine didaktisch sinnfolle Reihenfolge bringt. Viele Standards am Lagerfeuer, wie beispielsweise Westernhagens "Jonny Walker" oder "The Boxer" von Simon and Garfunkel fallen wegen des Copyrights weg. Dabei könnte man mit den Liedern hervorragend die Bassläufe lernen. Daher werden hier die Akkorde und Techniken gezwungenermaßen getrennt voneinander präsentiert. Es bleibt zu hoffen, das dermaleinst genügend gemeinfreie Lieder für Akkorde und Techniken vorhanden sind, um einen optimalen Lehrplan zu erstellen. Lehrer und Lehrbücher, die auch auf Lieder mit Copyright nutzen, können neue Akkorde, Zupfen und Spieltechniken besser aufeinander abzustimmen. <div class="noprint"> <br><br> {{Navigation hoch}} <br> <div class="noprint" style="background:#D1F2D4 ;"> <small>Dieser Abschnitt wird nicht mit ausgedruckt</small> = (Anhang bzw. Vorschau) = (wird auch nicht mit ausgedruckt. Für den Ausdruck siehe [[Gitarre: Folkdiplom Liedbeispiele|Anhang]].) == Folgende Lieder kannst du bald spielen == Folgende Übungsbeispiele wirst du innerhalb von zwei bis drei Monaten spielen können. {{:Gitarre: Folkdiplom Liedbeispiele}} </div> == Copyright-freie Lieder im Kurs == <categorytree mode="pages" showcount="on">Liederbuch/ Folkdiplom</categorytree> {{Fußnoten}} {{Navigation hoch}} <noinclude> [[Kategorie:Gitarre/_Kurse|Folkdiplom]] [[Kategorie:Buch]] </noinclude> 3rilu7epravj9xe242vz379m62fiz3o 0 37798 1082842 1039384 2026-04-06T07:34:39Z Mjchael 2222 /* Wie merkt man sich am einfachsten die Lage von Barré-Akkorden und Powerchords */ 1082842 wikitext text/x-wiki {{:Gitarre/ Navi|Rockdiplom| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockdiplom/ Navi_Barree_1}}| img=Rockdiplom.gif |bg=LightCyan|border=indigo|color=indigo}} = Wie merkt man sich am einfachsten die Lage von Barré-Akkorden und Powerchords = In Akkordbücher siehst du tausende Akkorde und fragst dich, wie man sich alle merken soll. Das musst du aber nicht. Zumindest nicht gleich am Anfang. Anfangs genügen vier Barré-Formen auf einer handvoll Positionen. Du solltest die C-Dur-Tonleiter auf dem Griffbrett beherrschen. {{Vorlage:Navigation Vertiefung|Gitarre: C-Dur-Tonleiter_Workshop | C-Dur-Tonleiter in den ersten drei Bünden}} Leite dir die Grundtöne der Barré-Akkorde von den einfachen Grundakkorden ab. {| !Dur-Barré-Form||Dur-Akkord||Grundtonschema||Moll-Akkord||Moll-Barré-Form|| |- |[[Image:Crd Form A Bb.svg|100px]]||[[Image:Crd A.svg|100px]]||[[Image:Crd Typ ABb.svg|100px]]||[[Image:Crd Am.svg|100px]]||[[Image:Crd Form Am.svg|100px]]|| |- |[[Image:Crd Form E F.svg|100px]]||[[Image:Crd E.svg|100px]]||[[Image:Crd Typ EF.svg|100px]]||[[Image:Crd Em.svg|100px]]||[[Image:Crd Form Em.svg|100px]]|| |} Dass man die Akkordformen unterschiedlich benennen kann, braucht dich vorerst nicht zu interessieren. Uns interessieren heute nur die Grundtöne auf der E- und der A-Saite. Kennst du den Ton auf der A- oder E-Saite, dann weißt du auch wie der dazugehörige Barré-Akkord heißt. == Eselsbrücken == Nutze die Basstöne von C A G und E sowie die Töne A und D zum [[Gitarre: Stimmen mit Bünden|Stimmen der Gitarre]]. :[[Image:Erste Griffbrettorientierung.svg|401px]] * Der Grundton vom G ist der '''Ringfinger''' auf dem 3. Bund der E-Saite. : Also ist der Barré-Akkord der E-Form im 3. Bund ein G. * Der Grundton vom C ist der '''Ringfinger''' auf dem 3. Bund der A-Saite. : Also ist der Barré-Akkord der A-Form im 3. Bund ein C. * Die leere A-Saite wird mit der E-Saite im 5. Bund gestimmt. : Also ist der Barré-Akkord der E-Form im 5. Bund ein A. * Die leere D-Saite wird mit der A-Saite im 5. Bund gestimmt. : Also ist ein Barré-Akkord der A-Form im 5. Bund ein D. *ein Barré-Akkord der E-Form im 12. Bund ist ebenfalls ein E. *ein Barré-Akkord der A-Form im 12. Bund ist ebenfalls ein A. * Den F-Barré im 1. Bund baust du dir langsam vom einfachen "kleinen" F über das "mittlere" F bis hin zum F-Barré auf. {| |[[image:Crd F ZMR.svg]] |[[image:Crd F ZMRK.svg]] |'''F-Barré'''<br />[[image:Crd Barré F-Typ.svg]] |} ;Siehe auch *[[Gitarre: Randbemerkung zum F-Dur-Griff]] == Wie macht man weiter? == Die beiden Akkorde E und B (deutsch H) im 7. Bund wirst du wahrscheinlich recht bald lernen, da es einige bekannte Lieder gibt, die wo man die Barrés brauchen kann. Mit den paar Tönen hast du zwar noch nicht das komplette Griffbrett erobert, doch die noch unbekannten Akkorde sind höchstens zwei Bünde von den bekannten entfernt . Wenn du die chromatische Tonleiter aufwärts :'''E'''-F-F#-'''G'''-G#-'''A'''-A#-C-C#-D-D#-'''E''' oder abwärts kannst, :'''A'''-Bb-B-'''C'''-Db-'''D'''-E-F-Gb-G-Ab-'''A''' dann zählst du die restlichen Akkorde einfach ab. Lasse dir von niemandem einreden, du müssest jetzt sofort ALLE Töne auf dem Griffbrett auswendig können. Solange du noch am Lernen bist, hast du vor jedem Lied genug Zeit, die Position der Barré-Akkorde abzuzählen. Übernimmst du das Lied dann in dein Repertoire, lernst du die Barrés automatisch auswendig. Das komplette Griffbrett lernst du erst dann auswendig, wenn dein Repertoire so groß ist, dass du es eh fast schon auswendig kannst. Vergiss nicht: du sollst das nicht können, du sollst das lernen. Gehe also schrittweise vor. Die Akkorde F#m und G#m sowie Bm (bzw. Hm) lassen sich leicht von dem Grundton der Akkorde G- und C-Dur ableiten. (Jeweils einen Bund vor- oder rückwärts.) Den Bm (Hm) könnte du dir sogar vom Grundton des B7 (= H7) ableiten. Lerne die Grundtöne der Barrés Schritt für Schritt bzw. Lied für Lied und bald schon kannst du alle wichtigen Barré-Akkorde ohne Nachdenken spielen. Wie man mit Hilfe der Barré-Akkorde die übrigen Töne auf dem Griffbrett findet, ist Stoff für den späteren [[Gitarre: Note-Location Workshop|Note-Location Workshop]]. {{:Vorlage:Navigation hoch}} fgxjshloml6pw84ae0gqhwj7nmp62hz 0 40720 1082840 1061968 2026-04-06T04:34:05Z Mjchael 2222 /* Die Akkorde */ 1082840 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Gitarre/ Navi|Rockballadendiplom| {{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen}}| img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}} </noinclude> =Diatonischer Basslauf in C-Dur= Diatonisch heißt, das nur die Töne einer Tonart vorkommen. Diatonisch kann man sehr frei mit "durch die Tonleiter" übersetzen.<ref>διάτονος diátonos „durch Töne (einer Tonleiter gehen)“, zu διά „durch“ und τόνος „Spannung (Ton)“, womit man das Aufspannen bzw. Stimmen der Saiten einer Lyra oder Kithara meint.</ref> Nun ja, so hundertprozentig stimmt das zwar nicht, denn es kommt hier noch das Fis der Zwischendominante D7/F# vor, doch wollen wir hier nicht päpstlicher sein, als der Papst. == Die Akkorde == Für diese Übung benötigt man * C-Dur mit B (deutsch H) im Bass * F-Dur als Barré-Akkord * D7 mit F# im Bass <score> << \new ChordNames { \chordmode { c1 c:/b a:m a:m/g f d:/fis g g:7 }} \new FretBoards { \override FretBoards.FretBoard.size = #'1.5 \override FretBoard.fret-diagram-details.finger-code = #'in-dot \override FretBoard.fret-diagram-details.dot-color = #'white \override FretBoard.fret-diagram-details.orientation = #'landscape < c-3 e-2 g c'-1 e' > < b,-2 g c'-1 e' > < a, e-2 a-3 c'-1 e' > < g,-4 a, e-2 a-3 c'-1 e' > < f,-1 c-3 f-4 a-2 f'-1 > < fis,-2 a, d a-3 c'-1 fis'-4> < g,-3 b,-2 d g b g'-4> < g,-3 b,-2 d g b f'-1> } >> </score> {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basslauf in C" encoder="cc-by-sa Wikibooks (mjchael)" } myChords = \chordmode { c2 c:/b a:m a:m/g f d:7/f g g4:/a g:/b } myDiskant = { c8 g c' e' b, g c' e' | % 1 a,8 a c' e' g, a c' e' | % 2 f,8 a c' f' fis, a c' fis' | % 3 g,8 g b g' a, g b, g | % 4 Basis \mark "4x" } myBass = { c2 b, a, g, f, fis, g, a,4 b, } %% Layout \score { << \new ChordNames { \myChords } { %%Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe \mergeDifferentlyHeadedOn \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> %% Schluss c2 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> {{clear}} <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Basslauf in C (6/8)" encoder="cc-by-sa Wikibooks (mjchael)" } myChords = \chordmode { c2. c:/b a:m a:m/g f fis:dim g g4 g:/a g:/b } myDiskant = { r8 g8 c' e' c' g | % C r8 g8 c' e' c' g | % \B r8 a8 c' e' c' a | % Am r8 a8 c' e' c' a | % \G r8 a8 c' f' c' a | % F r8 a8 c' fis' c' a | % D\F# r8 g8 b g' b g | % g g,8 g a, g b, g | % \G \A \B \mark "4x" } myBass = { c2. b, a, g, f, fis, g, g,4 a, b, } %% Layout \score { << \new ChordNames { \myChords } { %%Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 6/8 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" %% verschmilzt unterschiedliche Notenköpfe \mergeDifferentlyHeadedOn \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ %% beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \myBass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 6/8 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> %% Schluss c2 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> ;C/B C/B sollte schon aus dem Folkdiplom bekannt sein und der F-Barré aus dem Rockdiplom. Würde man beim C/B (bzw. C/H deutsche Schreibweis) ein aufwändigeres Zupfmuster wie beim 4/4-Takt in der Übung, so kann man ihn auch mit Ringfinger im 2. Bund D-Saite greifen, also wie einen Em mit zusätzlichem C auf der B-Saite. ; D7/F# Der D7/F# ähnelt ein klein wenig dem B7-Akkord. Einige Gitarristen greifen diesen Akkord mit dem Daumen im Bass. Dies ist jedoch nicht unbedingt nötig. Die hier vorgeschlagene Griffweise und seine Varianten eignet sich sehr gut für das Melodiepicking, und lässt sich auch bei einem relativ breitem Hals greifen. Zugunsten eines sauberen Fingersatzes lohnt es sich auf alle Fälle diesen hier beschriebenen Fingersatz zu beherrschen. Ob du die alternative Griffweise mit Daumen ausprobieren möchtest, weil du ein sehr schmales Griffbrett hast, bleibt dir überlassen. ; D7/F# = F#dim ? Im Übungsbeispiel wird bei der 6/8el-Version der Grundton des D7/F# unterschlagen. Ohne diesen Grundton müsste man diesen Akkord korrekterweise F#dim bzw F#° nennen (F#m mit verminderter Quinte). Aber bei einem F#dim erkennt man nicht gleich, dass dieser Akkord eigentlich die gleiche Funktion einer Zwischendominante hat, und gleichfalls zum Akkord G-Dur hin drängt. Man könnte hier vom Harmonieverlauf problemlos auf den F#dim verzichten und stattdessen ein D7 spielen, doch dann würde der schöne Basslauf verloren gehen. Sollte aber mal in einem anderen Zusammenhang ein Diminished-Akkord auftauchen, dann kann man ruhig einmal versuchen, dem Dim-Akkord noch eine große (Dur-)Terz abwärts anzuhängen, um daraus einen einfachen Dominantseptakkord zu machen. In der 4/4-Version sieht man, dass D7/F# harmonie- und grifftechnisch keinen nennenswerten Unterschied macht. == Die Zupfmuster == Die Basstöne der einzelnen Akkorde laufen meistens die Tonleiter runter. Dieser Basslauf wird sehr oft in dieser oder ähnlicher Weise in Liedern eingesetzt. *Das 6/8el Zupfmuster sollte noch aus dem Folkdiplom bekannt sein. Nicht vergessen: die "4" etwas stärker betonen, dann fließt der Rhythmus. *Auch das 4/4-Zupfmuster solltest du noch aus dem Folkdiplom kennen *Ebenso die Variante in der zweiten Hälfte, wo die "3" übersprungen (synkopiert) wird. Wähle dir zum Üben vorzugsweise nur eine Varianten aus. Am besten das zu einem Lied passt, das dir gefällt. :{{Audio|Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.mid|Diatonischer Basslauf in C-Dur - im 6/8 und im 4/4-Takt (midi)}} :[[Datei:Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.pdf]] :[[Datei:Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.pdf|page=2]] :{{PDF-Version|Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.pdf|hier das Übungsbeispiel herunterladen}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ Diatonischer Basslauf in C-Dur}} [[Gitarre: Rockballadendiplom|Zurück zum Rockballadendiplom]] r2fuyhsif81b2fvj8vtzhr7xgvm8esy 1082841 1082840 2026-04-06T04:35:59Z Mjchael 2222 /* Die Zupfmuster */ Bild durch Lilypond obsolet 1082841 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Gitarre/ Navi|Rockballadendiplom| {{:Gitarre: Rockballadendiplom/ Navi}}| {{:Gitarre:_Rockballadendiplom/ Akkordprogressionen}}| img=Rockballadendiplom.gif|bg=#dddddd|border=#F29E00|color=#F29E00|px=100}} </noinclude> =Diatonischer Basslauf in C-Dur= Diatonisch heißt, das nur die Töne einer Tonart vorkommen. 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Ohne diesen Grundton müsste man diesen Akkord korrekterweise F#dim bzw F#° nennen (F#m mit verminderter Quinte). Aber bei einem F#dim erkennt man nicht gleich, dass dieser Akkord eigentlich die gleiche Funktion einer Zwischendominante hat, und gleichfalls zum Akkord G-Dur hin drängt. Man könnte hier vom Harmonieverlauf problemlos auf den F#dim verzichten und stattdessen ein D7 spielen, doch dann würde der schöne Basslauf verloren gehen. Sollte aber mal in einem anderen Zusammenhang ein Diminished-Akkord auftauchen, dann kann man ruhig einmal versuchen, dem Dim-Akkord noch eine große (Dur-)Terz abwärts anzuhängen, um daraus einen einfachen Dominantseptakkord zu machen. In der 4/4-Version sieht man, dass D7/F# harmonie- und grifftechnisch keinen nennenswerten Unterschied macht. == Die Zupfmuster == Die Basstöne der einzelnen Akkorde laufen meistens die Tonleiter runter. Dieser Basslauf wird sehr oft in dieser oder ähnlicher Weise in Liedern eingesetzt. *Das 6/8el Zupfmuster sollte noch aus dem Folkdiplom bekannt sein. Nicht vergessen: die "4" etwas stärker betonen, dann fließt der Rhythmus. *Auch das 4/4-Zupfmuster solltest du noch aus dem Folkdiplom kennen *Ebenso die Variante in der zweiten Hälfte, wo die "3" übersprungen (synkopiert) wird. Wähle dir zum Üben vorzugsweise nur eine Varianten aus. Am besten das zu einem Lied passt, das dir gefällt. :{{PDF-Version|Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.pdf|hier das Übungsbeispiel herunterladen}} :{{Audio|Gitarre diatonischer Basslauf C 68 u 44.mid|Diatonischer Basslauf in C-Dur - im 6/8 und im 4/4-Takt (midi)}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ Diatonischer Basslauf in C-Dur}} [[Gitarre: Rockballadendiplom|Zurück zum Rockballadendiplom]] ljp8eh3t1v6xaqhmgbnthcfeymg7uhf 0 63938 1082801 1017694 2026-04-05T12:30:44Z Intruder 1513 /* Vorwort */ Öffnende Klammer weg, wurde nicht geschlossen 1082801 wikitext text/x-wiki {{:FreeBasic: Vorlagen: Navigation|vor=[[FreeBasic: FBIde|Vor >>>]]}} == Vorwort == Liebe Leserinnen und Leser, in diesem Buch sollt ihr das Programmieren mit der Programmiersprache FreeBasic lernen. Dazu solltet ihr einige wenige Grundlagen am Computer beherrschen, z.B. das Installieren von Software. Sonst müsst ihr eigentlich keine Voraussetzungen mitbringen, ihr werdet hier alles von den Grundlagen bis hin zum Einbinden von WinAPI lernen. Das Buch und alle Beispiele beziehen sich auf die Programmierung mit Windows und den dazu erforderlichen Programmen. Weiteres zu den Programmen findet ihr im unteren Teil der Seite. Ihr findet in diesem Buch sehr viele Beispieltexte für kleine Programme oder Teile von Programmen. Hier empfehlen wir, die Texte nicht einfach zu kopieren, sondern sie selbst einzutippen und etwas abzuändern. Dies hat den Vorteil, dass man sich die Befehle einfacher merken kann und zugleich das Programmieren übt. Wenn ihr dann mal selber einige Programme schreibt, werdet ihr feststellen, dass sehr oft bestimmte Dinge nicht so funktionieren, wie ihr es eigentlich wolltet. Doch lasst euch davon nicht abschrecken, das ist ganz normal. Wenn euer Programm genau das tun soll, was ihr wollt, müsst ihr wohl oder übel ein wenig dran rumexperimentieren. Dies kann mit der Zeit zwar nervig sein, doch der Erfolg ist umso größer, wenn man es dann geschafft hat. Also nie aufgeben. Und jetzt viel Spaß beim Programmieren! Eine ausführlichere Projektbeschreibung findet ihr [[FreeBasic: Projektbeschreibung|hier]]. == Was ist FreeBasic? == {{Wikipedia|FreeBASIC}} '''FreeBASIC''' (kurz FB) ist ein kostenloser Open Source Compiler unter der GPL (GNU General Public License), dessen Syntax auf Microsoft QBasic aufbaut. Er ermöglicht das Erzeugen von 32-Bit Anwendungsprogrammen, Spielen etc. für Microsoft Windows, DOS und Linux (X-Box wird nicht mehr unterstützt). Versionen für weitere Betriebssysteme sind geplant. Die erste Version wurde im November 2004 veröffentlicht, die neueste Version ist 1.00.0. Die neueste Version findet sich stets im [http://www.freebasic-portal.de/downloads/aktuelle-compiler/ FreeBASIC-Portal] === Merkmale/Besonderheiten === * FreeBASIC ist eine Obermenge des nach wie vor zum Computereinstieg beliebten Quickbasic/QBasic. QBasic-Programme laufen meist ohne große Änderung auch mit Freebasic (ggf. muss mit '''-lang qb''' compiliert werden.) Freebasic ist aber ein echter 32-Bit-Compiler; Daten und Programme, aber auch einzelne Speicherobjekte können bis zu 2 GB groß werden. * FreeBASIC kann auf viele Bibliotheken und APIs zurückgreifen, die heutige Programmierer nutzen, wie zum Beispiel WinAPI, Gtk, Fmod, OpenGL, DirectX, Newton u.v.m. * FreeBASIC ist ein echter Compiler. In FreeBASIC geschriebene Programme sind viel schneller als QBasic- oder Quickbasic-Programme, aber auch in verschiedenen Tests schneller als BlitzBasic, VisualBasic, etc. * Der FreeBASIC-Compiler beinhaltet einen Inline-Assembler. * Die Sprache beherrscht Pointer auf Variablen und Funktionen sowie das Überladen von Funktionen und Subroutinen (Funktionen ohne Rückgabe), und Funktionen und Subroutinen können mit optionalen Parametern (wie zum Beispiel auch in PHP) erstellt werden. * Es sind verschiedene Programme zur grafischen Programmierung einer Oberfläche ähnlich wie bei Visual Basic oder Delphi verfügbar (FBEdit, Glade/Gtk). == Download und Installation == === Allgemein === Um mit diesem Buch effektiv arbeiten zu können, empfiehlt es sich die aktuelle Version des Compilers und der FreeBasic IDE zu installieren. Vorsicht ist beim Compilerupdate angebracht. Bevor man eine neue Version von Freebasic installiert, sollte man die Alte löschen oder deinstallieren, sonst kommt es zu einer fehlerträchtigen, sogenannten Mischinstallation. ''Projektseite:'' * http://www.freebasic.net === Windows === Um auf Windows programmieren zu können, sollte man den [http://www.freebasic-portal.de/downloads/aktuelle-compiler/ neusten Compiler] downloaden und anschließend installieren. Des Weiteren sollte man, vor allem als Einsteiger, eine [[w:de:Integrated Development Environment|IDE]] (Integrated Development Environment, deutsch Integrierte Entwicklungsumgebung) verwenden, die man [http://www.freebasic-portal.de/downloads/ides-fuer-freebasic/ hier] downloaden kann. Dies ist allerdings nicht zwingend notwendig, man kann alternativ auch einen ASCII-Texteditor verwenden, jedoch bietet die Entwicklungsumgebung viele Vorteile, wie zum Beispiel eine Syntax-Hervorhebung. Die Installation des Compilers verläuft wie gewohnt mittels einer .EXE-Datei. Die FBIDE (also die Entwicklungsumgebung) habt ihr in einem ZIP-Ordner downgeloaded. Diesen müsst ihr entpacken und in ein Verzeichnis eurer Wahl kopieren. Ihr startet die Entwicklungsumgebung mit einem Klick auf fbide, das ist das Symbol mit dem Pergament und dem Füller. Nun wird eine Fehlermeldung ausgegeben, die du mit Ja beantworten musst. Im darauf folgenden Fenster wählst du den Pfad aus, in dem du den Compiler installiert hast, wählst dort die Datei fbc und drückst auf öffnen. Der Standard-Installationspfad des Compilers lautet <code>C:\Programme\FreeBASIC</code> === Linux === FreeBasic lässt sich auch unter Linux verwenden. Hierfür ist die Installation etwas genauer erklärt. Am besten lest ihr [http://www.freebasic-portal.de/tutorials/linux-freebasic-ide-installieren-36.html hier] nach, wie das funktioniert. Dort findet ihr eine aktuelle, detaillierte Anleitung zur Installation. ==Compiler== Ein [[w:Compiler|Compiler]] ist ein Programm das einen Quellcode einer bestimmten Programmiersprache in eine Form übersetzt, dass ein Computer dies sofort ausführen kann. == Mit Grafischer Oberfläche == [https://www.freebasic-portal.de/projekte/wxfbe-69.html wxFBE] <span style="color:#666666;">'''Die Texte ''Was ist FreeBasic?'' und ''Download und Installation'' wurden teilweise von folgenden Seiten übernommen: [[FreeBasic: About]] und [[FreeBasic: Download]].''' Die älteren Autoren der Teil Artikel können auf dieser Seiten eingesehen werden.</span> {{:FreeBasic: Vorlagen: Navigation|vor=[[FreeBasic: Grundlagen|Vor]]}} ndqis4q631tn03g14pab912vsop2owh 0 76090 1082847 1060432 2026-04-06T09:20:23Z Mjchael 2222 Layout 1082847 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{bc|[[Gitarre: Liedervorschläge|Liedvorschläge Gesamtübersicht]]}} {{:Gitarre/ Navi|Folkdiplom |{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi}} |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Lektionen}}| |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Repertoire}} |img=Folkdiplom.gif|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=150}} </noinclude> {{:Gitarre/ Navi|Folkdiplom |2=<br> = Liedbeispiele für das [[Gitarre: Folkdiplom|Folkdiplom]] = ;Folgende Akkorde sind für völlige Anfänger in der Regel noch zu schwer zu greifen oder schwer zu wechseln: ;F Dm H7 D7 Da E oft zusammen mit H7 auftaucht, und es für G7 günstig ist, den Ton F vom F-Dur-Akkord abzuleiten, wurden sie dem Folkdiplom zugeordnet, obwohl sie recht leicht zu greifen und zu wechseln sind. {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ F}} {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ E}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ A-Dur}} {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ Dm}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ Mollparallelen}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ einfache Lieder in Moll}} {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ H7}} {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ G7}} {{:Gitarre:_Liedervorschläge/ D7}} ;Mit wenigen Tricks schon spielbar: * 1/2 Lovesong (Ärzte) Em, C, D und G, E7 und E6 (E6 7 zur Not weglassen, sind aber einfach.) Die Bridge kann man weglassen oder man spielt ein Dj7 = x00222 anstelle des F#m * Boulevard of Broken Dreams (Green Day) © Em G D A (mehrmals) Refrain C G D A(3x) C G H7- (statt H7 spielt man D6 = x00202 oder Hsus4 = x24400 wenn man schonmal einen Abstecher zu den Powerchords gemacht hat.) C nur zwei Abschläge und erst bei ''shadow'' wieder Lagerfeuerschlag. ==(9-14...) Zupfen und Technik == Elementare Hinführung für Anfänger für spätere anspruchsvollere Stücke. Im praktischen Unterricht werden technische Übungen mit bei den Lektionen für die Akkorde integriert. Da bei den Wikibooks keine Lieder mit Copyright verwendet werden kann, wurden die Technikübungen ausgelagert. Wenn genügend passende Lieder aus dem gemeinfreien Bereich (also ohne Copyright) gibt, werden die folgenden Übungen mit zu den Akkorden integriert. {{:Gitarre: Liedervorschläge/ Folkdiplom Zupfen}} {{:Gitarre: Liedervorschläge/ Folkdiplom Technik}} |img=Folkdiplom.gif|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=150}} {{:Vorlage:Navigation hoch}} dou0j1f7smcqmbpv8j7ziou1uqhh2s2 0 116588 1082851 1082365 2026-04-06T11:19:37Z Bautsch 35687 /* Einleitung */ + 2 Bilder 1082851 wikitext text/x-wiki In diesem Kapitel wird beschrieben, wie das Osterdatum eines beliebigen Jahres bestimmt werden kann. == Einleitung == '''Ostern findet grundsätzlich am Sonntag nach dem ersten Vollmond statt, der nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühjahr auftritt.''' [[Datei:Hebrew_Jewish_calendar.jpg|mini|rechts|Die Monate des jüdischen Kalenders (außen) mit der ungefähren Korrelation zum gregorianischen Kalender (innen). Dadurch, dass die jüdischen Monate dem synodischen Mondzyklus entsprechen, variieren die Monatsanfänge, je nachdem, wann das Neulicht des Mondes erscheint. In neunzehn Jahren wird zur Synchronisation mit dem Sonnenlauf nach dem regulär letzten Monat Adar I sieben Mal der Schaltmonat Adar II eingefügt.]] Diese Regel geht auf die 4600&nbsp;Jahre alte sumerische '''Plejaden-Schaltregel''' zurück, bei der die Sonne in normalen Jahren am 15.&nbsp;Tag in der Mitte des ersten Monats (akkadisch: Nisannu) zur Tag-und-Nacht-Gleiche neben den Plejaden im Frühlingspunkt im Sternbild Himmelsstier (Taurus und Aries) stand. An diesem Tag herrschte der Frühlingsvollmond in dem der Sonne gegenüberliegenden Herbstpunkt im Sternbild Himmelsskorpion (Scorpio und Libra). Ein ähnlicher Ansatz gilt auch heute noch für die Festlegung des jüdischen Pessach-Festes, das am Seder, dem Vorabend des 15.&nbsp;Nisan beginnt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Die_Plejaden#Schaltregeln|'''Schaltregeln''']]. [[Datei:Vollmond.Gruendonnerstag.2023.P1162584.jpg|mini|Untergehender Frühlingsvollmond am Gründonnerstag 2023.]] [[Datei:Fruehlingsvollmond.2.4.2026.P1068027.jpg|mini|Im Frühnebel untergehender Frühlingsvollmond am Gründonnerstag 2026.]] [[Datei:Neulicht.10.4.2024.png|mini|Neulicht am 10. April 2024 im Widder, Jupiter unten links, Uranus links, Botein oben links.]] [[Datei:Pfingstmond.2025.P1045125.jpg|mini|Der untergehende Pfingstmond 2025 drei Tage vor Vollmond bei starker Schleierbewölkung.]] Der Osterzyklus umfasst insgesamt vier Mondmonate. Mit dem Osterdatum sind beginnend mit dem '''Aschermittwoch''' auch alle Festtage der '''Fastenzeit''' vor '''Ostern''' (inklusive von '''Gründonnerstag''', '''Karfreitag''' und '''Karsamstag'''), in der auf Ostern folgenden siebenwöchigen Osterzeit mit ihren ersten acht Tagen der Osteroktav, über das Fest '''Christi Himmelfahrt''' bis zum '''Pfingstfest''' sowie der darauffolgenden '''Dreifaltigkeitssonntag''' und das Fest '''Fronleichnam''' festgelegt. Der Tag respektive der Abend vor dem Aschermittwoch wird '''Fastnacht''' genannt. Der kirchenlateinische Begriff '''Quinquagesima''' bedeutet "fünfzigster Tag", was sich auf die fünfzig Tage vom Sonntag Quinquagesima vor Aschermittwoch bis zum Ostersonntag bezieht. Der Sonntag Quinquagesima wird in Bezug auf den dazugehörigen Introitus "Esto mihi in Deum protectorem" (vergleiche Psalm 31,3<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/Psalm31%2C3 Psalm 31,3], bibleserver.com, Einheitsübersetzung, 2016</ref>), der zum Einzug beim entsprechenden Gottesdienst gesungen wird, auch "Estomihi" und in Bezug auf den Karneval auch "Tulpensonntag" oder "Karnevalssonntag" genannt. Ähnlich verhält es sich mit den Wochen nach Ostern. Das Pfingstfest wird auf altgriechisch πεντηκοστὴ ἡμέρα (pentēkostē hēméra, zu Deutsch: "fünfzigster Tag") und im Kirchenlateinischen "Dominica Pentecostes" genannt. Von Ostersonntag an gerechnet sind es genau fünfzig Tage bis zum Pfingstsonntag. Nach dem Pfingstfest folgen noch die drei Festtage '''Dreifaltigkeitssonntag''', '''Fronleichnam''' und '''Heiligstes Herz Jesu'''. Die sechs Sonntage in der Fastenzeit werden für die Dauer der Fastenzeit nicht mitgezählt, so dass sich von Aschermittwoch bis Karsamstag vierzig Fastentage ergeben (→ siehe hierzu auch [[Quadriviale_Kuriositäten/_Zahlen#Zur_Vierzig|Kapitel '''Zahlen''', Abschnitt '''Zur Vierzig''']]). In der folgenden Tabelle sind die sich auf den Ostersonntag beziehenden Tage zusammen mit den dazugehörigen Mondphasen aufgeführt. In den Jahren, bei denen der Frühlingsvollmond eine ganze Woche (also sieben Tage) vor Ostern stattfindet, kommt es zu geringfügigen Abweichungen bei den für die Wochen angegebenen Mondphasen: {| class="wikitable" |+ Osterzyklus ! Bezeichnung !! Wochentag !! Anzahl der Tage<br/>in Bezug auf Ostern !! Mondphase in der Woche<br/>von Samstag bis Samstag |- | Quinquagesima || Sonntag || -49 || rowspan="4" | [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Rosenmontag || Montag || -48 |- | Fastnacht || Dienstag || -47 |- | Aschermittwoch || Mittwoch || -46 |- | Erster Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -42 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Zweiter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -35 || [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Dritter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -28 || [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Vierter Sonntag<br/>der Fastenzeit || Sonntag || -21 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Passionssonntag || Sonntag || -14 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Palmsonntag || Sonntag || -7 || rowspan="4" | [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] '''Vollmond''' nach dem Frühlingsäquinoktium |- | Gründonnerstag || Donnerstag || -3 |- | Karfreitag || Freitag || -2 |- | Karsamstag || Samstag || -1 |- | Ostersonntag || Sonntag || 0 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Ostermontag || Montag || 1 |- | Zweiter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 7 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Dritter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 14 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Vierter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 21 || [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Fünfter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 28 || [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Sechster Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 35 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |- | Christi Himmelfahrt || Donnerstag || 39 |- | Siebenter Sonntag<br/>der Osterzeit || Sonntag || 42 || [[Datei:Moon phase 2.svg|60px]] Zunehmender Halbmond |- | Pfingstsonntag || Sonntag || 49 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 4.svg|60px]] Vollmond |- | Pfingstmontag || Montag || 50 |- | Dreifaltigkeitssonntag || Sonntag || 56 || rowspan="2" | [[Datei:Moon phase 6.svg|60px]] Abnehmender Halbmond |- | Fronleichnam || Donnerstag || 60 |- | Heiligstes Herz Jesu || Freitag || 68 || [[Datei:Moon phase 0.svg|60px]] Neumond |} Da das '''Frühlingsäquinoktium''' im '''Gregorianischen Kalender''' auf den 19.,&nbsp;20.&nbsp;oder 21.&nbsp;März fallen kann, ergibt sich theoretisch der 20.&nbsp;März für den frühestmöglichen Ostersonntag, falls der Vollmond noch am Tag des Frühlingsäquinoktiums folgt. Für die Berechnung des Osterdatums wird ungeachtet der tatsächlich auftretenden Tag-und-Nacht-Gleiche jedoch stets der 21. März als Beginn des Frühjahrs angenommen. Entsprechende Abweichungen werden auch als '''Osterparadoxon''' bezeichnet. Des Weiteren muss beachtet werden, dass ein Vollmond nur auf einem bestimmten, aber ständig schwankenden Längengrad der Erde auftaucht, wenn er um Mitternacht der wahren Sonnenzeit auf dem südlichen Meridian kulminiert. Zu diesem Zeitpunkt befinden sich weiter östlich liegende Längengrade (ungeachtet der politisch und variabel festgelegten Zeitzonen) schon im nächsten Kalendertag, so dass das Datum dort bereits einen Tag später ist. Diese Unschärfe könnte durch die Festlegung eines festen Bezugsmeridians definiert werden, wie zum Beispiel dem Längengrad der Stadt Bethlehem oder des Vatikans beziehungsweise dem Nullmeridian (der heutige wurde allerdings erst 1884 festgelegt), dessen Kalenderdatum dann für die Osterregel anzuwenden wäre. Da ein Vollmond auch erst nach fast einem synodischen Monat mit 29,5&nbsp;Tagen auftreten kann, kann der Vollmond nach dem Frühlingsäquinoktium im spätesten Fall am 20.&nbsp;April erscheinen, falls das Frühlingsäquinoktium in der zweiten Taghälfte des 21.&nbsp;Märzes stattfindet. Falls dieser Tag ein Montag wäre, würde der Ostersonntag nach dieser Definition der 26.&nbsp;April sein. Nach der Festlegung der römisch-katholischen Kirche für den Ostersonntag werden die tatsächlichen Sonntage am 25.&nbsp;oder 26.&nbsp;April jedoch um eine Woche vorverlegt, so dass der Ostersonntag in diesen seltenen Fällen auf den 18.&nbsp;beziehungsweise 19.&nbsp;April fällt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Synodischer_Monat|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Synodischer Monat''']]. Diese Terminfestlegung mit dem ersten Frühlingsvollmond korreliert mit dem jüdischen Fest '''Pessach''', das stets mit dem Vollmond am 15.&nbsp;'''Nisan''' beginnt und eine Woche dauert. Der Nisan ist der erste Monat des jüdischen '''Lunisolarkalenders''', der mit dem Frühjahr beginnt. Der Vorabend des Pessachfestes am 14.&nbsp;Nisan wird Sederabend genannt. Zu Beginn des zwölften Kapitels "'''Pessach''' und Auszug aus Ägypten" des zweiten Buchs des Pentateuchs, im Buch Exodus, steht die Festlegung für diesen jüdischen Termin, und diese Stelle ist auch der Ursprung des christlichen Begriffs "'''Osterlamm'''":<ref>[https://www.bibleserver.com/EU/2.Mose12%2C1-20 Exodus 12,1-20], Einheitsübersetzung 2016</ref> <blockquote> 1 Der HERR sprach zu Mose und Aaron im Land Ägypten:<br/> 2 Dieser '''Monat''' soll die '''Reihe eurer Monate''' eröffnen, er soll euch als '''der Erste unter den Monaten des Jahres''' gelten.<br/> 3 Sagt der ganzen Gemeinde Israel: Am Zehnten dieses Monats soll jeder ein Lamm für seine Familie holen, ein Lamm für jedes Haus. ...<br/> 6 Ihr sollt es bis zum '''vierzehnten Tag dieses Monats''' aufbewahren. In der '''Abenddämmerung''' soll die ganze versammelte Gemeinde Israel es schlachten.<br/> ...<br/> 11 ... '''Es ist ein '''Pessach''' für den HERRN.'''<br/> ...<br/> 14 Diesen Tag sollt ihr als '''Gedenktag''' begehen. Feiert ihn als '''Fest''' für den HERRN! Für eure kommenden Generationen wird es eine '''ewige Satzung''' sein, das Fest zu feiern!<br/> </blockquote> [[Datei:Neulicht.21.3.2026.HDR.1024.png|mini|rechts|512px|Hochkontrastaufnahme (HDR) der ersten Mondsichel nach Frühlingsbeginn am westlichen Abendhimmel drei Tage nach Neumond am 21.&nbsp;März 2026 (2.&nbsp;Shawwal 1447 (der zehnte Monat des islamischen Mondkalenders) respektive 3.&nbsp;Nisan 5786 (der erste Monat des religiösen jüdischen Kalenders)) um 19:29 in Berlin.]] In vielen alten Jahreskalendern beginnt das Jahr mit diesem Monat (im Julianischen und Gregorianischen Kalender entspricht er dem März), so wie auch bei den Sumerern, wo dieser Monat später die akkadische (protosemitische) Bezeichnung '''Nisannu''' hatte. Sowohl der erste Nisannu als auch der erste Nisan liegen auf dem Tag mit dem '''Neulicht''' des Mondes, das ein bis zwei Tage nach '''Neumond''' zu sehen ist, so dass der '''Vollmond''' danach am 15.&nbsp;Nisan beziehungsweise am 15.&nbsp;Nisannu erscheint. Um das '''tropische Sonnenjahr''' und das Frühlingsäquinoktium synchron zu halten, wird bei '''Solarkalendern''' grundsätzlich alle vier Jahre nach dem ursprünglich letzten Tag des Jahres, dem 28.&nbsp;Februar, ein Schalttag, der 29.&nbsp;Februar, eingefügt, bevor das neue Jahr mit dem 1.&nbsp;März beginnt. Beim Julianischen Kalender erfolgt dies, immer wenn die Jahreszahl ohne Rest durch vier teilbar ist, und beim und Gregorianischen Kalender genauso, jedoch nicht wenn die Jahreszahl ohne Rest durch 100 teilbar ist, aber doch wenn die Jahreszahl auch ohne Rest durch 400 teilbar ist. Bei den '''Lunisolarkalendern''' wird ungefähr alle drei Jahre ein ganzer synodischer Monat eingeschoben, ein sogenannter Schaltmonat. Die betreffenden Jahre werden Schaltjahre genannt. Der muslimische '''Lunarkalender''' verwendet diese Synchronisation zwischen Mond- und Sonnenzyklen nicht, so dass das Mondjahr wegen der kürzeren Dauer von zwölf synodischen Monaten (rund 354&nbsp;Tage) gegenüber dem tropischen Sonnenjahr (rund 365&nbsp;Tage) in Bezug auf die Tag-und-Nacht-Gleichen beziehungsweise die Sonnenwenden im Solarkalender mit jedem neuen Jahr jeweils elf Tage früher beginnt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen|Kapitel '''Mondzyklen''']]. == Der Frühlingsbeginn == [[Datei:Ecliptic-4.svg|mini|hochkant=1.5|Die um <math>\epsilon</math> geneigte Lage der kreisbogenförmigen Ekliptik in Bezug zum Himmelsäquator mit seinem äquatorialen Koordinatensystem mit den Koordinaten <math>\alpha</math> (Rektaszension) und <math>\delta</math> (Deklination), die hier für die ekliptikale Länge <math>\lambda</math> dargestellt sind.]] Üblicherweise ist der astronomische '''Frühlingsbeginn''' an dem Tag, an dem im Frühjahr die '''Tag-und-Nacht-Gleiche''' beziehungsweise das '''Frühlingsäquinoktium''' stattfindet. Die Sonne durchläuft auf ihrer Bahn entlang der '''Ekliptiklinie''' an diesem Tag den '''Frühlingspunkt''', der im '''ekliptikalen Koordinatensystem''' des Jahres bei der Länge Null liegt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Die_Ekliptik|Kapitel '''Astronomische Bezugssysteme''', Abschnitt '''Die Ekliptik''']]. Wenn die Sonne im Frühlingspunkt steht, geht sie überall auf der Erde morgens um 6&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Osten auf und abends um 18&nbsp;Uhr Ortszeit genau im Westen unter. Aufgrund der '''Präzession''' der Erdachse durchwandert der Frühlingspunkt den Kreis der Ekliptik im Laufe von knapp 26&nbsp;Jahrtausenden einmal vollständig und retrograd (rückläufig), so dass er wegen der unregelmäßigen Grenzen der Sternbilder im Mittel jeweils rund 2150&nbsp;Jahre lang in einem der zwölf Ekliptiksternbilder des Zodiaks steht. Im Jahr&nbsp;4541 vor Christus wechselte der Frühlingspunkt vom heutigen Sternbild '''Zwillinge''' (Gemini) in das heutige Sternbild '''Stier''' (Taurus), seit 1865&nbsp;vor Christus lag im heutigen Sternbild '''Widder''' (Aries, der Frühlingspunkt wurde deswegen damals auch '''Widderpunkt''' genannt) und seit 68&nbsp;vor Christus im heutigen Sternbild '''Fische''' (Pisces), wo er sich auch heute noch befindet. Im Jahr&nbsp;2597 wird er in das heutige Sternbild '''Wassermann''' (Aquarius) wechseln. Da der Vollmond von der Erde aus gesehen der Sonne immer gegenübersteht, sich also in '''Opposition''' befindet und in Bezug zur Sonne eine '''Elongation''' von 180&nbsp;Bogengrad hat, steht ein Vollmond, der gleichzeitig zum Frühlingsanfang auftritt, gegenüber dem Frühlingspunkt im '''Herbstpunkt''' und geht morgens gegen 6&nbsp;Uhr im Westen unter und abends gegen 18&nbsp;Uhr im Osten auf. Im Gegensatz zur Sonne hat der Mond hierbei allerdings nicht unbedingt die ekliptikale Breite Null, so dass er je nach der ekliptikalen Länge seiner Knotenpunkte nicht in der Ekliptikebene, sondern bis zu gut fünf Bogengrad nördlich oder südlich der Ekliptikebene liegt. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Astronomische_Bezugssysteme#Der_Frühlingspunkt|Kapitel '''Astronomische Bezugssysteme''', Abschnitt '''Der Frühlingspunkt''']]. == Der Vollmond == [[Datei:Vollmond.P1080516.jpg|mini|rechts|hochkant=1.5|Ein Vollmond.]] Ein '''Vollmond''' findet statt, wenn sich die ekliptikalen Längen von Sonne und Mond um genau 180&nbsp;Bogengrad unterscheiden. Der Mond steht zu diesem Zeitpunkt in '''Opposition''', und die Erde befindet sich zwischen Mond und Sonne. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Konjunktionen|Kapitel '''Konjunktionen''']]. === Der Meton-Zyklus === Der '''Meton-Zyklus''' beschreibt die Zeitspanne von 19&nbsp;Jahren, nach der Sonne und Mond an den gleichen Stellen des Fixsternhimmels, also mit der jeweils gleichen ekliptikalen Länge, erscheinen. Aufgrund dieser Definition zeigt der Mond sowohl zu Beginn als auch am Ende dieses 19-jährigen Zyklus die gleiche '''Mondphase''' beziehungsweise hat er dann das gleiche '''Mondalter'''. Dieser Zyklus kann also entweder durch 19&nbsp;vollständige '''tropische Sonnenjahre''', oder durch 254&nbsp;vollständige '''siderische Perioden''' oder durch 235&nbsp;vollständige '''synodische Perioden''' des Mondes beschrieben werden. Nach 19&nbsp;tropischen Sonnenjahren haben alle drei Zyklen bis auf zwei Stunden genau die gleiche Dauer: * 19&nbsp;tropische Sonnenjahre = 6939,6&nbsp;Tage: die Sonne erreicht die gleiche ekliptikale Länge * 254&nbsp;siderische Monate = 6939,7&nbsp;Tage: der Mond erreicht die gleiche ekliptikale Länge * 235&nbsp;synodische Monate = 6939,7&nbsp;Tage: der Mond zeigt die gleiche Mondphase respektive das gleiche Mondalter und hat die gleiche Elongation → Siehe auch Kapitel '''Mondzyklen''': [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Synodischer_Monat|Abschnitt '''Synodischer Monat''']] / [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Siderischer_Monat|Abschnitt '''Siderischer Monat''']]. Der Meton-Zyklus kann auch auf das Frühlingäquinoktium und einen dort zeitnah auftretenden Vollmond bezogen werden. Die Sonne befindet sich dann im Frühlingspunkt, und der Mond in Opposition, also im Herbstpunkt. Da sich dieses Szenario nach 19&nbsp;Jahren wiederholt, liegt es nahe, den Meton-Zyklus bei der Berechnung des variablen Osterdatums zu berücksichtigen. → Siehe auch [[Astronomie_von_der_Frühgeschichte_bis_zur_Neuzeit/_Mondzyklen#Der_Meton-Zyklus|Kapitel '''Mondzyklen''', Abschnitt '''Der Meton-Zyklus''']]. Jeder Jahreszahl <math>J</math> im Gregorianischen Kalender kann der Dauer eines Meton-Zyklus in Jahren <math>D_M = 19</math> entsprechend eine {{w|Goldene Zahl (Kalender)|Goldene Zahl}} <math>G(J)</math> zugeordnet werden (der um eins erhöhte ganzzahlige Rest der ganzzahligen Division von <math>G(J)</math> durch <math>D_M</math>): :<math>G(J) = J \bmod D_M + 1</math> Folglich gilt: :<math>1 \le G(Z) \le 19</math> Für das Jahr 2022 ergibt sich danach zum Beispiel die Goldene Zahl 9 (der um eins erhöhte Rest der ganzzahligen Division von 2022 durch 19): :<math>G(2022) = 2022 \bmod 19 + 1 = 9</math> == Berechnung des Osterdatums == === Im Mittelalter === Im Mittelalter wurde zur Berechnung des Osterdatums im '''Julianischen Kalender''' der ''computus pascalis'' (lateinisch, zu Deutsch "Berechnung des Osterns") eingesetzt. Abweichend von der am Vollmond orientierten Regel für die Festlegung des jüdischen Pessachfestes, das immer am 15.&nbsp;Nisan gefeiert wird und somit sowohl nach dem Julianischen als auch nach dem '''Gregorianischen Kalender''' wechselnde Wochentage hat, hat das '''Erste Konzil von Nicäa''' im Jahr 325 festgelegt, dass Ostern stets auf einen '''Sonntag''' nach dem Pessachfest und nach der Tag-und-Nacht-Gleiche im Frühling zu legen sei. Für den Julianischen Kalender entspricht die {{w|Epakte}} nach dem Werk ''De Temporum Ratione'' von {{w|Beda Venerabilis}} aus dem Jahr&nbsp;725 dem Mondalter am 22.&nbsp;März des entsprechenden Jahres. Dieses Datum wechselt und verschiebt sich allerdings im Laufe der Jahrhunderte. Im Jahr&nbsp;1 stand die Sonne nach dem Julianischen Kalender am 22.&nbsp;März um 22:47:26&nbsp;Uhr im Frühlingspunkt (nach dem Gregorianischen Kalender wäre dies der 20.&nbsp;März&nbsp;1 gewesen), das Mondalter betrug zu diesem Zeitpunkt 9,3&nbsp;Tage, was zur Epakte 11 dieses Jahres eine Abweichung von zwei Tagen hat. Im Jahr&nbsp;725 stand die Sonne nach dem Julianischen Kalender bereits am 17.&nbsp;März um 8:44:19&nbsp;Uhr im Frühlingspunkt (nach dem Gregorianischen Kalender wäre dies der 21. März&nbsp;725 gewesen), das Mondalter betrug zu diesem Zeitpunkt 27,4&nbsp;Tage. Fünf Tage später, am 22.&nbsp;März, betrug das Mondalter 3,4&nbsp;Tage, was abgerundet mit der Epakte&nbsp;3 für das Jahr&nbsp;725 übereinstimmt. Mit Hilfe der Goldenen Zahl <math>G(J)</math>, die auf der Dauer einer Meton-Periode <math>D_M = 19</math> beruht, ergibt sich die Julianische Epakte <math>E_J(J)</math> für jedes Jahr <math>J</math> aus der folgenden Formel: :<math>E_J(J) = (11 \cdot (G(J) - 1)) \bmod 30 = (11 \cdot (J \bmod D_M)) \bmod 30</math> Da 11 eine Primzahl und mit 30 teilerfremd ist, ist diese Epakte stets kleiner als 29: :<math>0 \le E_J(J) \le 28</math> Sie kann nur die folgenden 19 Werte annehmen: :<math>E_J(J) \isin \{ 0, 1, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 23, 25, 26, 28 \} </math> Für die Jahre 2022 bis 2026 ergibt sich für die Julianische Epakte beispielhaft die folgende Tabelle, wo die Epakten ungefähr mit den Mondaltern des Folgejahres übereinstimmen: {| class="wikitable" |'''Jahr <math>J</math>''' |'''Goldene<br/>Zahl <math>G(J)</math>''' |'''Julianische<br/>Epakte <math>E_J(J)</math>''' |'''Mondalter zum Datum<br/>des Frühlingsbeginns<br/>des Folgejahrs''' |- |2022 |9 |28 |28,6 |- |2023 |10 |9 |10,2 |- |2024 |11 |20 |20,2 |- |2025 |12 |1 |1,7 |- |2026 |13 |12 |13,0 |} ==== Im Gregorianischen Kalender ==== Im Gregorianischen Kalender gibt die Epakte <math>E_G(J)</math> das Mondalter am letzten Tag des alten Jahres an, also am 31.&nbsp;Dezember des Vorjahres. Sie kann wie folgt berechnet werden: :<math>E_G(J) = \left( 27 + (11 \cdot G(J)) - \Biggl\lfloor \frac {J} {100} \Biggl\rfloor + \Biggl\lfloor \frac {J} {400} \Biggl\rfloor + \Biggl\lfloor \frac {J} {300} \Biggl\rfloor \right) \bmod 30</math> Für die Gregorianische Epakte gilt: :<math>0 \le E_G(J) \le 29</math> Folgende 19 Zahlenwerte sind möglich: :<math>E_G(J) \isin \{ 0, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 25, 27, 29 \} </math> Für die Jahre 2022 bis 2026 ergibt sich für die Gregorianische Epakte beispielhaft die folgende Tabelle: {| class="wikitable" |'''Jahr <math>J</math>''' |'''Goldene<br/>Zahl <math>G(J)</math>''' |'''Gregorianische<br/>Epakte <math>E_G(J)</math>''' |'''Mondalter am<br/>Jahresanfang''' |- |2022 |9 |27 |27,4 |- |2023 |10 |8 |9,3 |- |2024 |11 |19 |19,3 |- |2025 |12 |0 |1,0 |- |2026 |13 |11 |11,9 |} Die Anzahl der Tage vom Jahresende am 31.&nbsp;Dezember des Vorjahres bis zum Frühlingsbeginn am 20.&nbsp;März des Folgejahres beträgt 444&nbsp;Tage, was ein Tag mehr ist als fünfzehn synodische Monate, also die fünfzehnfache Zeitspanne zwischen zwei aufeinanderfolgenden Vollmonden, die rund 443&nbsp;Tage beträgt. Für den in der Tabelle angegebenen Zeitraum gilt demzufolge: :<math>E_G(J) = E_J(J) - 1</math> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Computus (Osterrechnung)}}. === Nach Carl Friedrich Gauß === [[Datei:Carl.Friedrich.Gauss.Bronzebueste.P1185811.jpg|mini|rechts|Bronzebüste von Carl Friedrich Gauß im Treppenhaus des Helmert-Hauses auf dem Telegrafenberg in Potsdam.]] {{w|Carl Friedrich Gauß}} (1777–1855) hatte in seinem Beitrag "Berechnung des Osterfestes" im August 1800 einen Rechenweg veröffentlicht, mit dem das Datum des Ostersonntags berechnet werden kann.<ref>Carl Friedrich Gauß: [http://webdoc.sub.gwdg.de/ebook/e/2005/gausscd/html/Osterformel/Seite1.htm Berechnung des Osterfestes], in: ''Monatliche Correspondenz zur Beförderung der Erd- und Himmelskunde'', Kapitel XV., Seiten 121 bis 130, August 1800</ref> Sechzehn Jahre später hat er die Formeln noch einmal ein wenig modifiziert und verbessert. Auch in beiden Varianten der Gaußschen Osterformeln wird der Meton-Zyklus bei der Bestimmung des ganzzahligen '''Mondparameters''' <math>a(J)</math> für ein bestimmtes Jahr <math>J</math> berücksichtigt: :<math>a(J) = J \bmod 19 = G(Z) - 1</math> Für das Jahr 2022 ergibt sich danach zum Beispiel der Mondparameter 8: :<math>a(2022) = 2022 \bmod 19 = 8</math> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Gaußsche Osterformel}}. === Nach Harold Spencer Jones === Der Mondparameter <math>a(J)</math> spielt auch in dem nach dem Londoner Astronomen Harold Spencer Jones (*&nbsp;1890; †&nbsp;1960) benannten Algorithmus eine zentrale Rolle, die dieser 1922 in seinem Buch "General Astronomy" veröffentlicht hatte.<ref>Harold Spencer Jones: [https://archive.org/details/bub_gb_EM4MAAAAYAAJ General Astronomy], Longmans, Green & Co, New York, Edward Arnold & Co, London, 1922</ref> Diese Rechenvorschrift stammt aus einer anonymen Quelle, die bereits 1876 bei der Zeitschrift "Nature" eingereicht worden war.<ref>Sir Norman Lockyer (Herausgeber): [https://books.google.de/books?id=H4ICAAAAIAAJ&hl=de&pg=PA487#v=onepage&q&f=false To Find Easter], Nature, Band 13, Seite 487, Verlag Macmillan Journals Limited, London und New York, 20. April 1876</ref> → Siehe Wikipedia-Artikel {{w|Spencers Osterformel}}. ==Einzelnachweise== <references></references> <noinclude> [[Kategorie:Quadriviale Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Arithmetische Kuriositäten‎]] [[Kategorie:Astronomische Kuriositäten‎]] </noinclude> 8s5gh43vout24z6hqy030a6wb4r065r 0 117878 1082808 1082726 2026-04-05T15:38:12Z Santiago 19191 /* Epilog für Skeptiker */ ::nicht hinterfragt:: hinzugefügt 1082808 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> s2mjdr4oag4g6n1me64efln1ul5ihoi 1082809 1082808 2026-04-05T15:56:17Z Santiago 19191 /* Der Schlüsselbegriff im Kalkül */ ::in allen Seienden:: hinzugefügt 1082809 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 8vfkaff7bouf5pyeq5dqvvwb9oiqure 1082811 1082809 2026-04-05T16:16:33Z Santiago 19191 /* Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT */ Zusatz 1082811 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> oe11m7gsuxpl1s6oovztx11qkhqur4p 1082813 1082811 2026-04-05T16:38:02Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ ::notwendig:: hinzugefügt 1082813 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5nf549jfcvm3s6zkw8cez86hxn3z5hs 1082814 1082813 2026-04-05T16:55:06Z Santiago 19191 /* Anhang : das GÖDEL-Kalkül */ ::die Variable:: hinzugefügt 1082814 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> dfr2iltz97t6arq20f2pavjsrtt3gi2 1082815 1082814 2026-04-05T17:12:12Z Santiago 19191 /* 1. Beweisgang */ ::als Voraussetzung:: hinzugefügt 1082815 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' das <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> ogbiti76bkckmkpumtkgm25o4uczvjx 1082816 1082815 2026-04-05T17:26:02Z Santiago 19191 /* 2. Beweisgang */ ::die Variable:: statt ,das‘ 1082816 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> qrs8dmj1keoejovfo9gyxn6xystgve7 1082817 1082816 2026-04-05T17:30:28Z Santiago 19191 /* 2. Beweisgang */ ::als Voraussetzung:: hinzugefügt 1082817 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> ewt0abwuosccjeve3lffrrewztejntc 1082828 1082817 2026-04-05T18:36:35Z Santiago 19191 /* 3. Beweisgang */ ::notwendig:: hinzugefügt 1082828 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> tfyi0vq6pb6sq04q5gy9lw5u47eear6 1082829 1082828 2026-04-05T18:46:55Z Santiago 19191 /* Widerlegung */ ::das Falsche:: hinzugefügt 1082829 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> r3onrrxgvxrzgpzy3ftxwz9gz3efiyp 1082830 1082829 2026-04-05T18:56:18Z Santiago 19191 /* Widerlegung */ ::nachprüfbar:: hinzugefügt 1082830 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT'' (ist nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> shi2ggnk4jpdusgg8okpp1sfj1gz9dc 1082833 1082830 2026-04-05T19:09:47Z Santiago 19191 /* Die Bedeutung des Kalküls */ 1082833 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘ einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> q59ew1i63366hr99q4bl7crikfudin1 1082834 1082833 2026-04-05T19:41:31Z Santiago 19191 /* 3. Beweisgang */ ::P:: hinzugefügt 1082834 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — „wahr“</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)“</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — „falsch“</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt“</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 5wc5u88d408f7jsosc97o24pguvc7c4 1082835 1082834 2026-04-05T20:52:56Z Santiago 19191 /* Widerlegung */ Umformatierung 1082835 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„»''ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> nz1g0i0u51vodrbr1c9z4enju3ulrf7 1082836 1082835 2026-04-05T20:53:47Z Santiago 19191 /* Widerlegung */ 1082836 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 2uqkyiridcr4sq5ruolgyqkvg6clnm3 1082837 1082836 2026-04-05T21:04:05Z Santiago 19191 /* Der Schlüsselbegriff im Kalkül */ ::ihrer selbst:: hinzugefügt 1082837 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> 05ro40pypo2vtyfd1wu9axr8ttveklo 1082838 1082837 2026-04-05T21:11:02Z Santiago 19191 /* Der Schlüsselbegriff im Kalkül */ ::Unvollkommenheiten:: hinzugefügt 1082838 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst, und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> jbv3yl6veq7db885a0g692un81lvjz0 1082839 1082838 2026-04-05T21:22:04Z Santiago 19191 /* Der Schlüsselbegriff im Kalkül */ 1082839 wikitext text/x-wiki [[Kategorie: Buch]] {{Regal|ort=Philosophie}} {{Vorlage:StatusBuch|9}} ==<div class="center"><span style="color:#660066">'''Kurt GÖDEL und der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘'''</span></div>== <span style="font-family: Times;"><big><div class="center">לַמְנַצֵּ֗חַ לְדָ֫וִ֥ד אָ֘מַ֤ר נָבָ֣ל בְּ֭לִבּוֹ אֵ֣ין אֱלֹהִ֑ים הִֽשְׁחִ֗יתוּ הִֽתְעִ֥יבוּ עֲלִילָ֗ה אֵ֣ין עֹֽשֵׂה־טֽוֹב׃ (Psalm 14,1)</div></big></span> ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Vorwort</span></div>=== Zur Orientierung ''':''' Die Diskussion um GOTT läuft schon über zweitausend Jahren. Vor etwa tausend Jahren hat sich ein gewisser ANSELM gesagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Ich glaube an GOTT'' … <span style="color:#00B000">(sonst wäre er sicher nicht Erzbischof von Canterbury geworden)</span> … ''aber ich möchte auch wissen und verstehen, ob das stimmt und sinnvoll ist, was ich da glaube '''!''''' «</span> Dann hat er seine Überlegungen dazu aufgeschrieben, und das kann man in seinen Schriften auch heute noch lesen. Der sehr geschätzte deutsche Professor und Philosoph aus Königsberg, Immanuel KANT, hat das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, gelesen, <span style="color:#00B000">(vermittelt durch CARTESIUS)</span>, und das dann den <span style="color:#FF6000">„ontologischen Gottesbeweis“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(obwohl es in Wirklichkeit gar kein Gottesbeweis ist; genauer ''':''' es ist kein Beweis für die Existenz GOTTES)</span>, und dieser große KANT hat dann großartig bewiesen, das, was ANSELM da aufgeschrieben hat, sei falsch. Es sei <span style="color:#FF6000">„ja gar kein“</span> Gottesbeweis '''!''' <span style="color:#00B000">( Naja, was denn sonst '''?''' )</span> Wobei er den Fehler gemacht hat, dass er den, an sich, unvergleichbaren GOTT mit hundert Talern in seinem Vermögenszustande verglichen hat. <span style="color:#00B000">(Das ist aber eine andere Geschichte.)</span> Hundert Taler und GOTT haben ,an sich‘ nichts gemeinsam, außer, wenn KANT ,wirklich‘ hundert Taler hat, und GOTT auch ,wirklich‘ existiert, <span style="color:#00B000">(wie ANSELM und gläubige Menschen glauben)</span>, dann gibt es GOTT und die Taler eben ,wirklich‘. Aber damit ist man nicht schlauer geworden. Seit KANT läuft die ganze Diskussion um GOTT immer nur als Diskussion um den <span style="color:#00B000">(von KANT)</span> so genannten <span style="color:#FF6000">„ontologischen, <span style="color:#00B000">(kosmologischen, teleologischen etc.)</span> Gottesbeweis“</span> — obwohl es niemals einen Beweis für die Existenz GOTTES geben kann und niemals geben wird. <span style="color:#00B000">(Das haben Wissenschaftler jeder Richtung und Philosophen aller Weltanschauungen uns immer wieder nachdrücklich versucht zu sagen, weil keiner dieser sog. Beweise für die Existenz eines GOTTES stringent ist.)</span> Beweisen kann man die Existenz von Naturgesetzen. Die sind unveränderlich und fix, immer und überall. Jeder vernünftige Mensch muss sie akzeptieren. Man kann darüber nicht diskutieren und sie dann mit Mehrheitenbeschlüsse verändern. Wenn GOTT ebenso bewiesen werden könnte, dann wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, die Existenz GOTTES wie ein Naturgesetz anzunehmen. Gott ist aber kein Naturgesetz. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Person“</span>, — für Christgläubige ''':''' <span style="color:#FF6000">„ein GOTT in drei Personen“</span>. Und GOTT ist <span style="color:#FF6000">„Geist“</span>. Das besagt, dass GOTT nicht mit materiellen Dingen aus unserer Welt verglichen werden darf; <span style="color:#00B000">(was sowohl THOMAS von Aquin als auch Immanuel KANT doch getan haben)</span>. Und ganz wesentlich ''':''' der Zugang zu GOTT läuft nicht über den Beweis, sondern immer nur über den Glauben. Wer an GOTT glauben will, dem antwortet GOTT auf seine Weise — nämlich <span style="color:#FF6000">„geistig“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„geistlich“</span>. Wer nicht an GOTT glauben will, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Glaube ist immer eine freie Entscheidung des Menschen für GOTT. Niemand darf gezwungen werden. Wenn es einen Beweis für GOTT gäbe, wäre jeder vernünftige Mensch gezwungen, an GOTT zu glauben. Und das widerspricht ganz entschieden der Freiheit des Glaubens. Daher gibt es nie und nimmermehr einen Existenzbeweis für GOTT '''!!!''' Daher darf man das Kalkül des Logiker GÖDEL, <span style="color:#00B000">(und damit auch das Theorem ANSELMS)</span>, nicht als einen Existenzbeweis für GOTT lesen. Sowohl ANSELM als auch GÖDEL setzen die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das GÖDEL-System, und auch das Theorem ANSELMS, sind bloß die logische Bestätigung der Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines Menschen, der sich schon entschieden hat, an GOTT zu glauben; und nicht der Grund für seine Entscheidung. Alle sogenannten ,Gottesbeweise‘, sind in Wirklichkeit nichts anderes, als nachträgliche Evaluierungen eines GOTT-Glaubens, bzw. ,Wege‘, <span style="color:#00B000">(bei THOMAS von Aquin)</span>, die aufzeigen, dass der GOTT-Glaube widerspruchsfrei, sinnvoll, und <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar ist''«</span>, wie GÖDEL sagt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Einleitung</span></div>=== Eine Studie zum GÖDEL-Kalkül. Der Logiker Kurt GÖDEL <span style="color:#00B000">(1906-1978)</span> hat mit diesem Kalkül eine moderne Rekonstruktion des, <span style="color:#00B000">(von KANT)</span>, so genannten ‚ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM von Canterbury auf modal-logischer Basis vorgelegt. Damit hat er die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt, d.h. sie soll für jeden Menschen nachvollziehbar sein, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie er sagt. GÖDEL ,nimmt‘ als Logiker, angeregt durch den Philosophen und Mathematiker Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, rein theoretisch, fürs Erste, einmal ‚an‘, <span style="color:#00B000">(als Prämisse, d.i. der Term :01: im 3. Beweisgang zum Theorem ANSELMS im Anhang)</span>, dass es GOTT gibt ''':''' d.i. ein sog. ,methodologischer GOTT-Glaube‘, und untersucht die logischen Konsequenzen. Dabei zeigt sich, beim genaueren Hinsehen, dass der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, der ‚dezidierte‘ Atheismus, <span style="color:#00B000">(im Möglichkeitsbeweis des Kalküls)</span>, überraschender Weise, zu einem Widerspruch führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. Jedoch, GÖDEL kann und will mit seinem Kalkül keinen ,GOTT-Glauben‘ ,erzeugen‘, d.h. das GÖDEL-Kalkül ist kein <span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis"</span> für den GOTT der Bibel. GÖDEL beweist aber mit seinem System, dass der traditionelle abendländische ,GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, <span style="color:#00B000">(d.i. die Kalkül-Prämisse, und das, daraus ,regulär‘ (├ ) abgeleitete, Theorem ANSELMS)</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> <span style="color:#00B000">(d.h. logisch ,richtig‘)</span> ist, im Gegensatz zum ,Nicht-GOTT-Glauben‘, der davon ausgeht, dass es keinen GOTT gibt. GÖDEL beweist mit seinem System ''':''' der traditionelle GOTT-Glaube ist ,widerspruchfrei‘. <span style="color:#00B000">(Der Beweis aus dem Widerspruch des Gegenteils ist ein ,indirekter Beweis‘ und kein ,Zirkelbeweis‘ '''!''' )</span> GÖDEL blieb bis zu seinem Tod ohne ein dezidiertes religiöses Bekenntnis. <span style="color:#00B000">(Das Leben ist nicht immer ,logisch‘.)</span> Entsprechend der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> ist GOTT der Größte, <span style="color:#FF6000">»''über dem nichts Größeres mehr gedacht werden kann''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELM)</span>; bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(LEIBNIZ)</span>, und der für uns immer schon ,da‘ ist. Das ist die methodologische Prämisse des GÖDEL-Kalküls. Davon ausgehend, zeigen seine Axiome und Definitionen, dass es zu einem Widerspruch führt, falls man ,annimmt‘, es sei nicht möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> gibt. Aus dem Widerspruch des Gegenteils wird von GÖDEL, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, dann ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> ''':''' es ist doch möglich, dass es <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> wirklich gibt. Somit ist der Glaube an <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, — weil widerspruchsfrei —, mit den Worten GÖDELS ''':''' <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span>. Immanuel KANT <span style="color:#00B000">(1724-1804)</span> scheint diesen Fall vorausgesehen zu haben, dass versucht werden könnte, die ,Möglichkeit‘ GOTTES aus einem Widerspruch zu ,beweisen‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> <span style="color:#00B000">[ Angenommen, es gibt ]</span> ''doch einen und zwar nur diesen '''Einen''' Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘, so dass ]</span> ''das Nichtsein oder das Aufheben seines Gegenstandes'' <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''in ,sich selbst‘ widersprechend sei; und dieses ist der Begriff des allerrealsten Wesens. Es hat, sagt ihr, alle Realität'', <span style="color:#00B000">[ bzw. alle Vollkommenheit ]</span>, ''und ihr seid berechtigt, ein solches Wesen als ,möglich‘ anzunehmen'' ... <span style="color:#00B000">[ denn das GÖDEL-Kalkül ,beweist‘ ( ╞ ) in der ,Widerlegung‘ im Anhang, wie auch im 1. Beweisgang, aus einem Widerspruch, dass die Existenz GOTTES definitiv logisch ,möglich‘ ist. ]</span> … ''obgleich der sich nicht widersprechende'', <span style="color:#00B000">[ ,mögliche‘ ]</span>, ''Begriff'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''noch lange nicht die'' <span style="color:#00B000">[ reale ]</span> ''Möglichkeit des Gegenstandes'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''beweiset. … Das ist eine Warnung, von der Möglichkeit der Begriffe (logische)'', <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, ''nicht sofort auf die Möglichkeit der Dinge (reale)'', <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, ''zu schließen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 399; https://www.korpora.org/kant/aa03/399.html</ref>. <span style="color:#00B000">[ Trotz dieser Warnung, wird dieser Schluss dennoch im Theorem ANSELMS vollzogen, bzw. mit GÖDEL im 3. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> '''!''' ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span> Warum das <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist, und inwieweit KANT sich irrt, wird in dieser Studie gezeigt. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Der Schlüsselbegriff im Kalkül</span></div>=== Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ist <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Perfektion“, „Vollkommenheit“</span> <span style="color:#4C58FF">''':''' — ‚'''P'''‘ — </span>. Für diesen wichtigen Begriff gibt es aber im Kalkül selbst keine explizite Definition, sondern er wird nur durch seine Verwendung innerhalb des Kalküls indirekt ‚definiert‘. <span style="color:#00B000">(Das heißt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''P'''‘ — </span> bezeichnet ein System von ,Eigenschaften‘, die ,positiv‘, bzw. ,vollkommen‘ | ,perfekt‘ | genannt werden, von denen im Kalkül wohl beweisbar ist, dass sie sich gegenseitig ,nicht widersprechen‘, weil sie im System als solche ,gleichwertig‘, bzw. gleich ,wahr‘ sind, jedoch ohne sie erschöpfend aufzählen zu können, oder auch nur sagen zu können, was sie alle im einzelnen bedeuten, außer, dass sie kompatibel sind.)</span> Mit der Wahl dieses Schlüsselbegriffes hat GÖDEL eine wesentliche Vorentscheidung für die Ergebnisse des Kalküls getroffen '''!''' In seinen Notizen zum ‚ontologischen Beweis‘ vom 10. Februar 1970 gibt GÖDEL, — für die nachträgliche Interpretation dieses Begriffes <span style="color:#00B000">(und auch für das Kalkül selbst)</span> —, die richtungsweisende Erklärung ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Positiv bedeutet positiv im moralisch ästhetischen Sinne...''«</span> ::Und er fügt in Klammer hinzu ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''.«</span><ref>GÖDEL, Kurt, ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Ontological proof‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Collected Works‘</big></span>'', vol. III, ed. S.FEFERMAN et al., Oxford (U.P.), 1995; 403–404.</ref> GÖDEL-Axiom-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚('''PX <small><math>{ \color{Blue} \dot\lor}</math></small> P¬X''')‘ ↔<span style="color:#00B000"> ‚('''¬PX ↔ P¬X''')‘</span> — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Entweder die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">‚'''X'''‘</span> ''oder ihre Negation'' <span style="color:#4C58FF">‚'''¬X'''‘</span> ''ist positiv''«</span>. Hier ist der Hauptkritikpunkt, dass es Eigenschaften gibt, die ,an sich‘ weder positiv noch negativ sind. Beispiele wären ''':''' ‚rothaarig‘ oder ‚schwerwiegend‘; solche Eigenschaften können aber ,für mich‘ entweder positiv oder negativ sein, abhängig von meiner Betrachtungsweise und subjektiven Interpretation. Diese Eigenschaften, wie ‚rothaarig‘ an sich, oder meine positiv-negativen ‚Betrachtungsweisen‘, sind jedoch der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> entnommen und treffen nicht den <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Er orientierte sich an LEIBNIZ, welcher im Bezug zum ‚ontologischen Beweis‘ definiert ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''nenne ich jede einfache Eigenschaft, die sowohl positiv als auch absolut ist, oder dasjenige, was sie ausdrückt, ohne jede Begrenzung ausdrückt''.«</span><ref>Zitiert nach Thomas GAWLICK, in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Was sind und was sollen mathematische Gottesbeweise ?‘</big></span>'', Predigt vom 8.1.2012 in der Kreuzkirche zu Hannover. https://web.archive.org/web/20130524164359/http://www.idmp.uni-hannover.de/fileadmin/institut/IDMP-Studium-Mathematik/downloads/Gawlick/Predigt_Gawlick_Gottesbeweise.pdf</ref> Die Seins-Eigentümlichkeiten <span style="color:#00B000">(Daseinsmodi, Perfektionen)</span> wie ‚wahr‘, ‚gut‘, ‚edel‘ usw. entsprechen dem <span style="color:#FF6000">»''moralisch ästhetischen Sinn''«</span> von <span style="color:#FF6000">»''positiv''«</span> bei GÖDEL. Das sind Beispiele für ‚absolut‘ positive Begriffe aus der Lehre der Seinsanalogie ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‚verissimum‘, ‚optimum‘, ‚nobilissimum‘</big></span>, usw., die, an sich, ohne jede Begrenzung gelten; zu finden in der <span style="font-family: Times;"><big>‚Via quarta‘</big></span>, bei THOMAS von Aquin, über die analoge Abstufung im ‚Sein‘ der Dinge. Diese analoge ‚Abstufung‘ ist dann die faktische Begrenztheit <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheit)</span> im <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> ‚Sein‘ der Dinge —. Die <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span> GÖDELS, wie Wahrheit, Einheit, Gutheit, <span style="color:#00B000">(von ,Güte‘)</span>, Schönheit, Adel, <span style="color:#00B000">(von ,edel‘)</span>, Gleichheit, Andersheit, Wirklichkeit, ,Sein‘ im Sinne von Etwas-sein, etc. werden <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span>, oder auch <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> genannt, <span style="color:#00B000">(von lateinisch ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>transcendere</big></span>, <span style="color:#FF6000">„übersteigen“</span>)</span>. In der mittelalterlichen Scholastik sind Transzendentalien die Grundbegriffe, die allem Seienden als <span style="color:#FF6000">„Modus“</span>, <span style="color:#00B000">(d.h. ,Eigentümlichkeit‘, als allgemeine Seinsweisen)</span>, zukommen. Wegen ihrer Allgemeinheit ,übersteigen‘ sie die besonderen Seinsweisen, welche ARISTOTELES die ,Kategorien‘ nannte. Ontologisch betrachtet, werden die Transzendentalien als das allem Seienden Gemeinsame aufgefasst, da sie von allem ausgesagt werden können. Von der KI werden sie, nicht unpassend, als <span style="color:#FF6000">„ultimative Eigenschaften des Seins“</span> bezeichnet, die <span style="color:#FF6000">„jenseits der materiellen Welt existieren“</span>, <span style="color:#00B000">(da sie ,ultimativ‘ nur von GOTT, als den absolute Vollkommenen, ausgesagt werden können, die jedoch, auch von allen übrigen Seienden, abgestuft, wegen deren seinsmäßigen Unvollkommenheiten, d.h. ,analog‘, ausgesagt werden)</span>. Diese Transzendentalien sind ,inakzident‘, das heißt, sie entstehen nicht aus anderen Begriffen, sondern sind erste, unteilbare Bestimmungen des Denkens und des Seins, die allen Seienden, unabhängig von ihren speziellen Eigenschaften, als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(d.h. Unvollkommenheiten)</span>, ,analogisch‘ zukommen, d.h. sie sind in allen Seienden, seinsmäßig abgestuft und abgegrenzt, ,relativ‘ zum Unendlichen ihrer selbst; und damit ,bezogen‘ auf GOTT, dem absolut Vollkommenen. In der Erkenntnisordnung wirken sie als die ersten Begriffe des menschlichen Verstehens, die eine Basis für alle weiteren wissenschaftlichen Erkenntnisse bilden. Die Transzendentalien sind in der Seinsordnung ontologisch eins, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(,mathematisch äquivalent‘)</span>, und daher konvertierbar, d.h. austauschbar, und damit auch von einander abhängig; was GÖDEL sowohl im Axiom-2, als auch in der Definition-2 für die Wesenseigenschaften, syntaktisch formalisiert hat mit dem Term-Element ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>, weil sie sich gegenseitig, — mit ,modaler‘ Notwendigkeit —, gleichwertig ,implizieren‘, d.h. einschließen, <span style="color:#00B000">(im Axiom-2 mit der Individuum-Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ — </span>)</span>. Man kann die Transzendentalia, <span style="color:#00B000">(wie GÖDEL)</span>, auch ,Wesenseigenschaften‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''X'''_ess‘ —</span>, nennen, weil sie allem Seienden ,wesentlich analog‘ zukommen. Weil Transzendentalien miteinander austauschbar sind, sind sie auch widerspruchsfrei, was GÖDEL mit Axiom-1 syntaktisch darstellt. Die Gültigkeit und Wahrheit, d.h. die mathematische Evidenz von Axiom-1 und Axiom-2, beruht auf der ontologischen Allgemeinheit und Gültigkeit der Transzendentalia, die GÖDEL mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, in sein Kalkül explizit eingeführt und ,bestimmt‘ hat. <span style="color:#00B000">(Definitionen werden formal-syntaktisch durch das Äquivalenzzeichen <span style="color:#4C58FF">,'''↔'''‘</span> angezeigt, gelesen als <span style="color:#FF6000">„...ist genau dann ... wenn...“</span>)</span> Zum Überblick ''':''' <span style="color:#FF6000">„Transzendentalia“</span> sind universale, alles Seiende charakterisierende Begriffe, die über kategoriale Einteilungen hinausgehen, und sowohl in der klassischen Scholastik, als auch in der modernen Philosophie, <span style="color:#00B000">(KANT, Uwe MEIXNER<ref>vgl. die ,transzendentalen‘ Bedingungen möglicher Erkenntnisse bei KANT; und auch in der ,Axiomatischen Ontologie‘ bei Uwe MEIXNER</ref>)</span>, als Grundlage der Metaphysik und Erkenntnistheorie dienen. Sie sind die <span style="color:#FF6000">„ersten Begriffe des Seins“</span>, die jedem Ding als ,relative‘ Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(Perfektionen)</span>, inhärent sind, ,analogisch‘ abgestuft, auf einen ,ultimativen‘ Bezugspunkt ausgerichtet, und die sich im Denken, <span style="color:#00B000">(für uns als wahr)</span>, und in der moralischen Wertung, <span style="color:#00B000">(für uns als gütig und edel)</span>, manifestieren, vom ,ultimativen‘ Bezugspunkt aus betrachtet. Die faktischen, ,analogischen‘ Unvollkommenheiten und die Vergänglichkeit in der Natur der Dinge, sind einem ontologischen Defekt ,geschuldet‘, der stark zeitabhängig ist, d.h. der einen Anfang und ein Ende hat. Das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>, ist immer falsch, wenn es auf etwas aus der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> angewendet wird, wie z. B. auf einen <span style="color:#FF6000">„Tsunami“</span>, dessen ‚Existenz‘ für uns nicht ‚positiv‘ ist. KANT hat schon festgestellt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Das gilt für alles, was <span style="color:#FF6000">„existiert“</span>. Das Axiom-5 hat nur dann seine Gültigkeit, ist nur dann ,wahr‘, wenn <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> in eins zusammenfallen. Bei allen Dingen, die ‚da‘ sind, ist ihr ‚Da-Sein‘ ontologisch immer verschieden zu dem ‚was‘ sie sind ''':''' zu ihrem ,Was-Sein‘. In der philosophischen Tradition, seit ARISTOTELES, wird die ontologische Identität, d.i. die Koinzidenz, der innere Zusammenhang von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ allein nur dem <span style="color:#FF6000">„selbst ‚unbewegten‘ Erstbewegenden“</span> zugeschrieben, dem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span>, von dem ARISTOTELES etwas später sagt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''denn dies ist der Gott''«</span> und dann hinzufügt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''so sagen wir ja''«</span>; d.h. das ist eine Interpretation aus dem Glaubenskontext des ARISTOTELES. Er war ein Gott-gläubiger Grieche. Wer an GOTT glaubt, kann das nachvollziehen. GÖDEL musste dieses Axiom-5 postulieren, sonst wäre sein Kalkül nicht aufgegangen, ohne dass er deswegen schon an GOTT glauben müsste. Er hat für sein Kalkül das ontologische Theorem von der Identität von ‚Sein‘ und ‚Wesen‘ im ‚unbewegten Erstbeweger‘ benutzt. <span style="color:#00B000">(Gilt auch für Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit, das GOTT-Sein, das ‚Dasein‘ GOTTES, ist eine positive Wesenseigenschaft, eine Perfektion; d.h. ist das ‚Wesen‘ GOTTES ''':''' GOTT ist perfekt''«</span>)</span>. Die ontologische Identität von Sein und Wesen, Existenz und Essenz, wie auch die Koinzidenz von Möglichkeit und Wirklichkeit, von Ursache und Wirkung, sowie auch die ontologische Einheit von <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Subjekt und <span style="color:#00B000">(Erkenntnis-)</span>Objekt im <span style="color:#FF6000">»''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <span style="color:#00B000"><small>(<span style="font-family: Times;"><big>,''Metaphysik''‘</big></span> XII 9, 1074b34)</small></span>, gilt nur in der <span style="color:#FF6000">„unverursachten Letztursache"</span>, auf die ARISTOTELES bei seiner Prinzipienforschung gestoßen ist. Es gibt verschiedene Versuche, die GÖDEL-Axiome durch sog. ,Modelle‘, relativ zu einfacheren ,Welten‘, zu verifizieren, um damit ihre relative Konsistenz nachzuweisen. Für GÖDEL aber <span style="color:#FF6000">»''sind die Axiome nur dann'' <span style="color:#00B000">[ in unserer ,realen‘ Welt ]</span> ''wahr'' <span style="color:#00B000">[ und annehmbar ]</span>«</span>, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt'' <span style="color:#00B000">[ d.h. jeder auch nur ,möglichen‘ Welt ]</span> ''sind''«</span>. Diese Bedingung verweist jede Verifikation und jede Interpretation der Axiome auf das ,Nicht-Zufällige‘, das ,Notwendige‘, ,Absolute‘, in dem die Axiome und Definitionen des GÖDEL-Kalküls erst dadurch ihren Sinn und ihre Bedeutung bekommen, wenn sie vom ,Absoluten‘ und ,Unendlichen‘ her erklärt und verstanden werden. Damit insistiert GÖDEL auf eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span> Interpretation seines Kalküls, mit der <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> zum Begriff GOTT, dem absolut Unendlichen, als Verifikationskriterium. Das entspricht auch der ,methodologischen‘ Prämisse seines Kalküls. Die wichtigsten Axiome und Definitionen im GÖDEL-Kalkül sind jedoch bloße ,Annahmen‘, deren Evidenz, sowohl die ,mathematische‘ als auch die <span style="color:#4C58FF">,theologische‘</span>, erst evaluiert, d.h. ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> werden muss. Das bedeutet ''':''' die Verifikation der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten kann nur Kalkül-intern durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit erfolgen, d.i. <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span>. Evaluierte und verifizierte Axiome und Definitionen sind dann die ,modal‘ notwendigen, d.h. die ,transzendentalen‘ Voraussetzungen für die Ergebnisse eines Kalküls, damit seine Theoreme und Korollare in unserer ,realen‘ Welt als logisch ,wahr‘ und damit für uns auch als ,annehmbar‘ gelten können, während die Prämissen eines Kalküls, <span style="color:#00B000">(die Argument Einführung, <span style="color:#4C58FF">— '''AE:''' —</span> )</span>, nicht notwendige und somit ,modal‘ frei gewählte ,Annahmen‘ sind. Jedoch aus diesen ,modal‘ frei gewählten, ,möglichen‘ <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> )</span> Prämissen folgen mit Hilfe der bewiesenen Axiome und Definitionen die Ergebnisse mit ,modaler‘ Notwendigkeit <span style="color:#00B000">( <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span> )</span>. Die Logik des GÖDEL-Systems ist eine ,Prädikatenlogik‘ zweiter Stufe, in der die Quantoren nicht nur Individuum-Variable, sondern auch Eigenschafts-Variable <span style="color:#00B000">(als noch ,unbestimmte‘ Prädikate im Allgemeinen)</span> binden können. Die formale Struktur des GÖDEL-Kalküls besteht aus fünf Axiomen und drei Definitionen, mit deren Hilfe in drei Beweisgängen drei Theoreme und drei Korollare aus seiner ,methodologischen‘ Prämisse ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitet werden können, wobei die beiden ersten Beweisgänge, mit ihren Ergebnissen, den dritten vorbereiten, in dem es dann um das Theorem ANSELMS geht. Die Prämisse des GÖDEL-Kalküls ist der traditionelle ,GOTT-Glaube‘, in der Formulierung speziell nach LEIBNIZ. Ein Axiom, eine Definition, zwei Theoreme und alle drei Korollare im GÖDEL-Kalkül sind Aussagen über <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>. Alle fünf Axiome, eine Definition und ein Theorem sind auch Aussagen über die Eigenschaft <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“, „Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, die in der <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> als die Wesenseigenschaft GOTTES gilt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist vollkommen''«</span> bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das Vollkommenste der Wesen''«</span>, <span style="color:#00B000">(DESCARTES)</span>. Zwei Definitionen sind Aussagen über die allgemeinen Wesenseigenschaften aller Seienden, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, die, als notwendige Existenz, auch GOTT zugeordnet werden, mit der Besonderheit bei GOTT, dass sowohl alle Eigenschaften, als auch alle anderen Zuordnungen, wie Sein und Wesen, wie Ursache und Wirkung, usw., im Unendlichen, GOTT, <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, d.h. in GOTT paarweise perspektivisch in ,eins‘ zusammenfallen, und die auch, wie alle Transzendentalia, konvertierbar, d.h. austauschbar, sind. Diese Sachverhalte machen deutlich, dass die ,Verifikation‘ und sachgerechte ,Evaluierung‘ der GÖDEL-Axiomatik nur genuin <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> erfolgen kann. Die Evaluierung der ,mathematischen Evidenz‘ des GÖDEL-Systems, im Allgemeinen, muss jedoch entsprechend der Maßstäbe einer modalen Prädikatenlogik zweiter Stufe durchgeführt werden. Das GÖDEL-Kalkül unterscheidet <span style="color:#00B000">(in Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span></span>) formal-syntaktisch zwischen der Eigenschaft ,Existenz‘, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''E'''‘ —</span>, die nur GOTT zugeordnet werden kann, und dem Existenz-Operator, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''∃'''‘ —</span>, der allem Übrigen, das nicht GOTT ist, zugeordnet wird. Es gibt auch den formal-syntaktischen Unterschied zwischen der, <span style="color:#00B000">(von mir notierten, jedoch von GÖDEL schon intendierten und angesprochenen)</span>, speziellen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>, die nur der Existenz GOTTES zugeordnet ist, und der modalen ,Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span>, die auf Verschiedenes bezogen werden kann. Diese Unterschiede sind Hinweise, dass GÖDEL in seiner Kalkül-Logik und -Syntax, die Außerordentlichkeit und Eigenständigkeit GOTTES berücksichtigt, der, als Schöpfer der Welt, prinzipiell und absolut <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt''«</span> ist, die erst durch GOTT auch das ist, was sie ist. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Genese des Kalküls</span></div>=== Wie kommt GÖDEL zu seinem Kalkül '''?''' Sein Gewährsmann war Gottfried Wilhelm LEIBNIZ, <span style="color:#00B000">(1646-1716)</span>, den er sehr schätzte. Die rekonstruierbare Genese seines Kalküls findet man in LEIBNIZ ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Neue Abhandlungen über den menschlichen Verstand‘, <span style="color:#00B000">(1704)</span>; Viertes Buch, Kapitel X ''':''' ‚Von unserer Erkenntnis des Daseins Gottes‘</big></span>'', Seite 475f. Hier der <span style="color:#00B000">[ kommentierte ]</span> Textausschnitt zum sog. ontologischen ‚Gottesbeweis‘''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Folgendes etwa ist der Gang seines'' <span style="color:#00B000">[ d.h. ANSELMS, Erzbischof von Canterbury; 1033-1109, ]</span> ''Beweises ''':''' GOTT ist das Größte'', <span style="color:#00B000">[ ANSELM ''':''' »''das, über dem ,Größeres‘'' | <span style="font-family: Times;"><big>‚maius‘</big></span> ''nicht mehr gedacht werden kann''.« ]</span> ''oder, wie DESCARTES es ausdrückt ''':''' das Vollkommenste der Wesen oder auch ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' ''':''' <span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' </span><span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘</span> <span style="color:#00B000">:= ‚Perfektion‘, ‚positive Eigenschaft‘ ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL-Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">» <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>. Definition-1 bildet die traditionelle Vorstellung von GOTT ab. ]</span> ''Dies also ist der Begriff GOTTES.'' <span style="color:#00B000">[ Der Term <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span> steht hier für den ‚Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> als ,Individuumname‘ '''!''' ]</span> ''Sehen wir nun, wie aus diesem Begriff das ‚Dasein’ folgt.''<span style="color:#00B000"> [ GÖDEL ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist notwendig aus sich ‚da‘''«</span> ''':''' Term :10: im 3. Beweisgang. ]</span> ''Es ist etwas <u>mehr</u>, ‚da‘ zu sein, als nicht ‚da‘ zu sein, oder auch das ‚Dasein‘ fügt der Größe oder der Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ GOTTES ]</span> ''einen Grad hinzu, und wie DESCARTES es ausspricht, das ‚Dasein‘ ist selbst eine Vollkommenheit.''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Diesen Ausspruch DESCARTES übernimmt GÖDEL im Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''</span> [ alias ‚Dasein GOTTES’ ] <span style="color:#FF6000">''ist eine positive Eigenschaft''</span> [ alias Vollkommenheit ]<span style="color:#FF6000">«</span>. Dem widerspricht KANT ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>. Das Axiom-5 ist daher nur dann ‚wahr‘, wenn ‚Wirklichsein‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια οὖσα</big></span>“</span> | ‚enérgeia úsa‘ | d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ | — genauer ''':''' ‚Wesenseigenschaften’ —, ontologisch ,eins‘ sind, d.h. wenn <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> immer schon die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> GOTTES ist. Was nach ARISTOTELES nur im <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbeweger“</span> der Fall ist; bzw. mit LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span> '''!''' Aus der ,methodologischen‘ ,Annahme‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das x steht für den GOTT der Christen''«</span>, und mit Hilfe von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, mit Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich, — von Natur aus —, positiv''«</span>, mit Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Zum Wesen gehören notwendig auch alle Konsequenzen aus einer Wesenseigenschaft''«</span>, und mit Axiom-1 und der Definition für GOTT, folgt nach einigen logischen Umformungen das GÖDEL-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Dasein'' | ''GOTT-Sein '' | '' absolute Präsenz ist das Wesen GOTTES''«</span>. Dasein und Wesen sind im Unendlichen, GOTT <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘. Mit diesem, im Kalkül <u>ohne</u> Axiom-5 ,regulär‘ (├ ) abgeleiteten Theorem, widerlegt er KANT für den individuellen Spezialfall <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘</span> := <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>. Nachprüfbar im Anhang ''':''' im ‚ontologischen‘ Beweis für das Basis-Theorem-2. Somit ist Axiom-5 ,wahr‘, und KANT hat sich hier, im Bezug auf GOTT, geirrt. <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> als Wissenschaft von GOTT, war für KANT nie eine ernstzunehmende Option.)</span> :: <span style="color:#FF6000">»</span>''Darum ist dieser Grad von Größe und Vollkommenheit oder auch diese Vollkommenheit, welche im ‚Dasein‘ besteht, in diesem höchsten, durchaus großen, ganz vollkommenen Wesen, denn sonst würde ihm ein Grad fehlen, was gegen seine Definition wäre. Und folglich ist dies höchste Wesen ‚da‘. Die Scholastiker, ohne selbst ihren'' <span style="font-family: Times;"><big>doctor angelicus</big></span> <span style="color:#00B000">[ := THOMAS von Aquin ]</span> ''auszunehmen, haben diesen Beweis verachtet'', <span style="color:#00B000">[ wie später auch Immanuel KANT ]</span>, ''und ihn als einen Paralogismus'' <span style="color:#00B000">[ := Fehlschluss ]</span> ''betrachtet, worin sie sehr unrecht gehabt haben; und DESCARTES, welcher die scholastische Philosophie im Kolleg der Jesuiten zu La Flèche lange genug studiert hatte, hat sehr recht gehabt, ihn wieder zu Ehren zu bringen. Es ist nicht ein Paralogismus, sondern ein unvollständiger Beweis'', <span style="color:#00B000">[ den GÖDEL vervollständigt hat ]</span>, ''der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' <span style="color:#00B000">[ := <span style="color:#4C58FF">'''◇'''</span> ''':''' ,möglich‘, ,konsistent‘, ,denkbar‘; GÖDEL beweist im 1. Beweisgang aus Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften sind widerspruchsfrei''«</span>, mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, folgt Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist möglich''«</span> ]</span>. ''Und es ist schon etwas, dass man durch diese Bemerkung beweist ''':''' gesetzt, dass GOTT ‚möglich‘ ist, so ‚ist‘ er'' <span style="color:#00B000">[ ,notwendig‘ := <span style="color:#4C58FF">'''□'''</span>, d.h. in jeder möglichen Welt auch wirklich aus sich ‚da‘ ]</span>, ''was das Privilegium der Gottheit allein ist'' ''':''' <span style="color:#00B000">[ Im 3. Beweisgang, Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span> := ‚ANSELMS Prinzip‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Weil GOTT widerspruchsfrei ,möglich‘ ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei, der besagt, dass GOTT aus sich ,notwendig‘ da ist''«</span>; mit Korollar-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''Es gibt notwendig nur einen einzigen GOTT''«</span>. Damit ist auch der Monotheïsmus bewiesen. ]</span> ''Man hat recht, die Möglichkeit eines jeden Wesens anzunehmen und vor allem die GOTTES, bis ein anderer das Gegenteil beweist''. <span style="color:#00B000">[ Das Gegenteil besagt, dass GOTT ,unmöglich‘ ist. Hier setzt GÖDEL an, und beweist, dass diese Aussage zu einem Widerspruch führt. ]</span> ''Somit gibt dieser metaphysische Beweis schon einen moralischen zwingenden Schluss ab, wonach wir dem gegenwärtigen Stande unserer Erkenntnisse zufolge urteilen müssen, dass GOTT ‚da‘ sei, und demgemäß handeln.'' <span style="color:#00B000">[ Aber nicht logisch zwingend '''!''' Denn die Interpretation <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> mit dem GOTT der Bibel, als ,methodologische‘ Kalkül-Prämisse, ist nicht zwingend, jedoch ,modal‘ möglich, <span style="color:#4C58FF">— '''◇''' —</span>, und im christlichen Glaubenskontext sinnvoll, was mit einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls gezeigt werden kann. Damit ist dann auch die Frage beantwortet, ob das GÖDEL-System sich plausibel als eine Theorie von GOTT und seinen Eigenschaften interpretieren lässt, bzw. als eine <span style="color:#FF6000">»''axiomatische''«</span> <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>, wie sie André FUHRMANN apostrophiert. Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ist der ,Individuumname‘ für den GOTT der Bibel, — ,GOTT‘ groß geschrieben —, im monotheïstischen, christlichen Glaubenskontext, den auch LEIBNIZ teilt. Dann steht der ,Name‘ auch synonym für das ,existierende‘ Individuum, d.h. für dessen ,Existenz‘.]</span> ''Es wäre aber doch zu wünschen, dass gescheite Männer'' <span style="color:#00B000">[ sic ! ]</span> ''den Beweis mit der Strenge einer mathematischen Evidenz vollendeten'', <span style="color:#00B000">[ was GÖDEL veranlasst hat, seine Version eines ‚ontologischen Beweises’ zu kreieren, dessen <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> man heute mit Computerprogrammen<ref>siehe Fußnote 11</ref> schon nachgewiesen hat ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> Für GÖDEL war dieser Text eine intellektuelle Herausforderung, und er hat sie angenommen. Das war für GÖDEL sicher keine Glaubensangelegenheit. GOTT hat es ja auch nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. Wer <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> z. B. mit dem sog. ‚Urknall‘ gleich setzt, macht die <span style="color:#FF6000">»''zufällige Struktur der Welt''«</span> im ‚Urknall‘, <span style="color:#00B000">(pantheistisch)</span> zu einem ,Gott‘, was GÖDEL dezidiert für sein Kalkül ausgeschlossen haben wollte. Kurt GÖDEL schreibt 1961 in einem Brief, in Anlehnung an den obigen Text ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»...''ich glaube, schon heute dürfte es möglich sein, rein verstandesmäßig ''<span style="color:#00B000">[ sic '''!''' ]</span>, ''(ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen) einzusehen, dass die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass es GOTT gibt ]</span>, ''mit allen bekannten Tatsachen'', <span style="color:#00B000">[ d.h. mit den Maßstäben einer modernen Logik ]</span>, ''durchaus vereinbar ist. Das hat schon vor 250 Jahren der berühmte Philosoph und Mathematiker LEIBNIZ versucht''.«</span><ref>Zitiert nach SCHIMANOVICH-GALIDESCU, M.-E., ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Princeton–Wien 1946–1966. Briefe an die Mutter</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kurt Gödel – Leben und Werk</big></span>''‘, ed. B.BULDT et al., Wien (HÖLDER–PICHLER–TEMSKY), 2001, Bd. 1.</ref> ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Interpretation des Kalküls</span></div>=== Wenn man sich das GÖDEL-Kalkül ansieht, wie es heute formalisiert vorliegt, stellt sich die Frage ''':''' <span style="color:#FF6000">„Lässt sich dieses System plausibel als eine Theorie von GOTT <span style="color:#00B000">(als eine ‚Rede von GOTT’ := <span style="color:#4C58FF">,Theologie’</span>)</span> und seiner Eigenschaften verstehen '''?''' “ — „Ist hier eine genuin <span style="color:#4C58FF">,theologische’</span> Interpretation möglich '''?''' “</span> Seine Herkunft aus der intellektuellen Auseinandersetzung des Logikers GÖDEL mit dem GOTT-gläubigen Philosophen LEIBNIZ und dem christlichen Theologen und Erzbischof ANSELM rechtfertigt diese Frage. Die <span style="color:#FF6000">„mathematische Evidenz“</span> des GÖDEL-Formalismus, <span style="color:#00B000">(im Anhang nachgestellt)</span>, ist allgemein anerkannt, <span style="color:#00B000">(Vorbehalte dagegen gibt es nur bei der Interpretation seiner Syntax, d.h. ob die Axiome, wie GÖDEL sie konzipiert hat, auch in unserer realen Welt ,wahr’ und ,annehmbar’ sind)</span>. Die <span style="color:#FF6000">„theologische Evidenz“</span> des GÖDEL-Systems wird durch eine ,Verankerung’ der Axiome und Definitionen in den <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-philosophischen Diskurs über GOTT evaluiert, der schon seit zweieinhalbtausend Jahren läuft. In diesen zweieinhalbtausend Jahren hat sich, — gegen ARISTOTELES und die antike Philosophie —, die Erkenntnis durchgesetzt, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen''«</span> Raum-Zeit-Struktur unserer vergänglichen Welt ist. In meiner Darstellung des GÖDEL-Kalküls folge ich, <span style="color:#00B000">(im Unterschied zum Autographen GÖDELS, vom 10. Feb 1970)</span>, in der Axiom-Nummerierung, in der Syntax, und in der Beweis-Struktur, der Arbeit von André FUHRMANN ''':''' ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Existenz und Notwendigkeit. Kurt Gödels axiomatische Theologie‘</big></span>'' in ''<span style="font-family: Times;"><big>‚Logik in der Philosophie‘</big></span>'' Hg. SCHROEDER-HEISTER, SPOHN und OLSSON, 2005, Synchron, Heidelberg, Seite 349–374. <span style="color:#00B000">(Die tiefer gestellte Notation der spezifischen ,Eigenschaft‘ einer Eigenschaft ist meine Ergänzung zur formalen Syntax, z. B. ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess'''x'''‘ — </span>, angeregt durch die indizierende Schreibweise GÖDELS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ,'''G''' Ess. '''x'''’ —</span>.)</span> Die Erkenntnisse zur Straffung und Präzisierung der GÖDEL-Syntax, <span style="color:#00B000">(besonders im Möglichkeitsbeweis)</span>, stammen aus der Arbeit von Günther J. WIRSCHING ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, im Web <ref>https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf</ref>. <span style="color:#00B000">(Auch der Hinweis auf AVICENNA kommt von WIRSCHING.)</span> Die Zitate von THOMAS von Aquin´s Stellungnahme zum Theorem ANSELMS, und von Georg Wilhelm Friedrich HEGEL zur Immanuel KANTS Ablehnung des Theorem ANSELMS, befinden sich in Franz SCHUPP, ,<span style="font-family: Times;"><big>''Geschichte der Philosophie im Überblick''</big></span>‘, Band 2 ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Christliche Antike, Mittelalter''</big></span>‘, Hamburg 2003, Seite 168 und Seite 170. Meines Erachtens ist der entscheidende Ansatzpunkt einer <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation das GÖDEL-Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. ‚Frei‘ nach KANT ‚formuliere‘ ich ‚kurz‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>. Hier die Positionen KANTS zum Thema ‚Existenz‘ und ‚Eigenschaften‘ ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''… unbeschadet der wirklichen Existenz äußerer Dinge'' <span style="color:#00B000">[ kann man ]</span> ''von einer Menge ihrer Prädikate'', <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ],</span> ''sagen'' … ''':''' ''sie gehöreten nicht zu diesen ‚Dingen an sich selbst‘, sondern nur zu ihren Erscheinungen, und hätten außer unserer Vorstellung'' <span style="color:#00B000">[ ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung ]</span> ''keine eigene Existenz, … weil ich finde, dass … '''alle Eigenschaften, die die Anschauung eines Körpers ausmachen''', bloß zu seiner Erscheinung gehören; denn die Existenz des Dinges, was erscheint, wird dadurch nicht … aufgehoben, sondern nur gezeigt, dass wir es'', <span style="color:#00B000">[ das Ding ]</span>, ''wie es ‚an sich selbst‘ sei'', <span style="color:#00B000">[ d.h. existiert ]</span>, ''durch Sinne gar nicht erkennen können''.<span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können</big></span>''‘, Seite 289; https://www.korpora.org/kant/aa04/289.html</ref> <span style="color:#00B000"><small>(Hervorhebung durch KANT.)</small> [ Seine Prädikate, d.h. Eigenschaften, jedoch können wir mit unseren Sinnen ,anschauen‘, aber nur in Kombination mit unserer Vorstellung ihrer, als ,wirklich‘ gedachten Erscheinung, vermittelt durch den sog. ,transzendentalen Schematismus‘ unserer Einbildungskraft ''':'''</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Eine verborgene Kunst in den Tiefen der menschlichen Seele''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">jedoch auch eines der ,dunkelsten‘ Kapitel in der K.d.r.V., bedingt durch KANTS Konzept von ,Wirklichkeit‘, bzw. ,Sein‘. ]</span> Mit anderen Worten, man kann die ‚Existenz‘, bzw. das ‚Sein‘ der Dinge, <span style="color:#00B000">(das ‚Ding an sich’ bei KANT)</span>, nicht unter dem Mikroskop finden. Die ‚Existenz‘ bzw. das ‚Sein‘ ist keine sinnlich registrierbare ‚Eigenschaft‘ z. B. des rekonstruierten ‚Stadt-Schlosses‘ in Berlin. <span style="color:#00B000">(‚Sein‘ ist kein reales ‚Prädikat‘.)</span> Dafür haben wir andere Fähigkeiten ''':''' Ich kann seine ‚Existenz‘ mit meinem Verstand einsehen, weil auch ich selbst ‚existiere‘. Seine ‚Ansicht‘, wie ‚gefällig‘ es ist, und auch weitere ‚Eigenschaften‘, die mir auffallen, kann ich mit einem Handy-Foto dokumentieren. Diese ‚Eigenschaften‘ sind nicht die Ursache, dass das ‚Berliner Schloss‘ existiert. Wohl aber die Rekonstruktion dieses Schlosses ist die ‚Ursache‘, dass es ,existiert‘, und jetzt so aussieht. Insofern ist ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘, sondern die ‚Existenz‘ des Dinges ist die Voraussetzung, der ‚Grund‘, dass ich die ‚Eigenschaften‘ des Dinges mit meinen Sinnen feststellen kann. In einer Auseinandersetzung mit CARTESIUS schreibt KANT, philosophisch ‚tiefgründig‘ und logisch ‚exakt‘, über dessen <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„Cogito, ergo sum“</big></span></span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>''Das ‚Ich denke‘ ist ein empirischer Satz, und hält den Satz ‚Ich existiere‘ in sich. Ich kann aber nicht sagen ''':''' ‚Alles, was denkt, existiert‘; denn da würde die Eigenschaft des Denkens'', <span style="color:#00B000">[ eine essentielle Eigenschaft ]</span>, ''alle Wesen, die sie besitzen, zu notwendigen'' <span style="color:#00B000">[ d.h. notwendig existierenden ]</span> ''Wesen machen''. <span style="color:#00B000">[ Was allein nur von GOTT ausgesagt werden kann; mit AVICENNA, als anerkannter ARISTOTELES-Kommentator ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist das einzige Sein, bei dem Essenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Wesenseigenschaften‘ ]</span> ''und Existenz'' <span style="color:#00B000">[ ‚Dasein‘ ]</span> ''nicht zu trennen sind und das daher notwendig an sich da ist''«, <span style="color:#00B000">— konform mit GÖDEL ''':'''</span> »''notwendige Existenz ist eine positive'' <span style="color:#00B000">[ essentielle ]</span> ''Eigenschaft''«</span> ].</span> ''Daher kann meine Existenz auch nicht aus dem Satz, ‚Ich denke‘, als'' <span style="color:#00B000">[ logisch ]</span> ''gefolgert angesehen werden, wie CARTESIUS dafür hielt (weil sonst der Obersatz : ‚Alles, was denkt, existiert‘, vorausgehen müsste), sondern ist mit ihm identisch.'' <span style="color:#00B000">[ Eine einfache Schlussfolgerung ''':''' meine ‚Existenz‘ ist auch nicht von meiner ‚Eigenschaft‘ Denken ‚verursacht‘. ,Existenz‘ ist nicht bloß ein ,Gedanke‘ in uns. ]</span><span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">(Aus der Anmerkung 41 zu den ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Paralogismen der reinen Vernunft</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 275,<ref>https://korpora.org/kant/aa03/275.html</ref> mit meinem Einschub des AVICENNA-Zitat aus Wikipedia.<ref>{{w|Avicenna#Metaphysik}}</ref>)</span> Mit anderen Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">„Die Eigenschaft, dass ich denken kann, ist nicht die Ursache meiner ‚Existenz‘“</span>, sondern, <span style="color:#FF6000">„Die Liebe meiner Eltern und ihre Entscheidung füreinander ist die Ursache meiner ‚Existenz‘. Daher ‚bin’ ich. Und weil ich ein Mensch ‚bin‘, kann ich denken.“</span> Auch mit diesen Anmerkungen ist leicht einsehbar, dass ‚Existenz‘ keine ‚Eigenschaft‘ ist — außer bei GOTT. In GOTT ist ‚Dasein‘ die ‚Wesenseigenschaft‘ GOTTES, d.h. ‚Dasein‘ und ‚Wesen‘ sind in GOTT untrennbar verbunden; sind <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ‚eins‘. Das ist die Einzigartigkeit im Wesen GOTTES, dass GOTT immer schon ‚da‘ ist. Die Frage nach dem ‚Wesen‘ GOTTES lautet ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span>/<span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Antwort, Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'' <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Weil GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, hat GOTT es nicht nötig, ‚bewiesen‘ zu werden. <span style="color:#00B000">(In der Mathematik ist ein ‚Satz‘ erst dann ‚wahr‘ und ‚existent‘, wenn er bewiesen ist. Bei GOTT ist es jedoch nicht so ''':''' GOTTES ‚Existenz‘ ist nicht erst dann ‚wahr‘, wenn seine ‚Existenz‘ von uns ‚bewiesen‘ ist. Sein ‚Dasein‘ ist jedem unserer ‚Beweisversuche‘ immer schon voraus. Der Zugang zu GOTT ist nicht der ,Beweis‘, sondern der ,Glaube‘. Wer an GOTT glauben ,will‘, dem antwortet GOTT. Wer nicht an GOTT glauben ,will‘, dessen Entscheidung respektiert GOTT, und drängt sich nicht auf. Die Glaubens-Entscheidung hat jedoch für jeden Menschen eine existenzielle Konsequenz ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wer glaubt und sich taufen lässt, wird gerettet; wer aber nicht glaubt'', <span style="color:#00B000">[ und diese Entscheidung auch im Augenblick der ,Wahrheit‘, im Tod, in der sog. ,Endentscheidung‘, nicht widerruft ]</span>, ''wird verurteilt werden''«,</span> <small>({{Bibel | Markus Evangelium |16|16|EU}})</small>. Das Urteil lautet ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''zweiter Tod ''':''' der Feuersee''«</span>, <small>({{Bibel | Offenbarung |20|14f|EU}})</small>, ohne Berufungsmöglichkeit. <span style="color:#CC66FF">»''Ohne Glauben aber ist es unmöglich, Gott zu gefallen; denn wer zu Gott kommen will, muss glauben, dass er ist und dass er denen, die ihn suchen, ihren Lohn geben wird''«.</span> <small>({{Bibel | Hebräer Brief|11|6|EU}})</small>)</span> Das GÖDEL-Axiom-5 ist m.E. der entscheidende Ansatzpunkt einer stimmigen <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation der GÖDEL-Axiomatik. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Das Kalkül ist kein Existenz-Beweis für GOTT</span></div>=== Die allgemeine <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des GÖDEL-Formalismus, d.h. seine ‚Schlusskraft‘, ist von kompetenten Leuten<ref>„GÖDELS Argumentationskette ist nachweisbar korrekt – so viel hat der Computer nach Ansicht der Wissenschaftler Christoph BENZMÜLLER und Bruno WOLTZENLOGEL-PALEO nun gezeigt;“ vgl. https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html</ref> schon festgestellt worden, <span style="color:#00B000">(im Anhang ‚nachrechenbar‘ mit den Regeln und Gesetzen einer modalen Prädikatenlogik 2. Stufe)</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist jedoch kein ‚moderner‘<span style="color:#FF6000">„Existenz-Beweis“</span> für GOTT, wofür es gehalten oder meistens bezweifelt wird, sondern setzt <span style="color:#00B000">(theoretisch methodisch)</span> den <span style="color:#FF6000">„Glauben an GOTTES Existenz“</span> schon voraus, ohne ihn zu hinterfragen. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> bzw. die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> GOTTES wird mit der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, bzw. mit dem Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>, im Kalkül ‚definitorisch‘ bzw. ‚axiomatisch‘ als Kalkül-,Annahme‘ eingeführt, unter der Voraussetzung, dass die ‚Eigenschaft‘ <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span><span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> und das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, ontologisch ‚identisch‘, genauer ''':''' <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> sind, was GÖDEL im Axiom-5 definitiv für sein System vorschreibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft''«</span>. Das <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ist faktisch äquivalent zur <span style="color:#FF6000">„notwendigen Existenz als GOTT“</span>; und <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> ist die <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft in GOTT“</span>. Beides ist nach Axiom-5 ‚identisch‘, d.h. dem ‚Sein nach‘ dasselbe, und daher konvertierbar. Beide, <span style="color:#00B000">(sowohl die Essenz, als auch die Existenz GOTTES)</span>, werden daher auch mit demselben Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> im Kalkül dargestellt. Der traditionelle, christliche ,GOTT-Glaube‘ wird zugleich mit diesem Term <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ := </span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“ <span style="color:#00B000">|</span> „göttlich“</span>, im 2. und 3. Beweisgang für das Theorem ANSELMS, jeweils als ,methodologische‘ Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> regulär <span style="color:#00B000">( ├ )</span> und explizit eingeführt ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> ''der Christen''«</span>. Das ist die ,modal‘-frei gewählte, <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Kalkül-,Annahme‘, <span style="color:#00B000">(als ,Argument-Einführung‘ := <span style="color:#4C58FF">‚'''AE:'''‘</span> )</span>, und wird dann mit Definition-1 näher ,bestimmt‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000"> »''Das'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''steht genau dann für ‚GOTT‘'' <span style="color:#00B000">|</span> ''‚göttlich‘'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''wenn'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''alle positiven Eigenschaften, bzw. Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ''hat''«</span>, entsprechend dem ‚Quelltext‘ bei LEIBNIZ. <span style="color:#00B000">(Das ,postulierte‘ Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, wird standardmäßig gelesen als <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit ist eine positive Eigenschaft''«</span>, hat aber auch die alternative Leseart ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt d.h. vollkommen''«</span>, was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> auch richtig ist; mit <span style="color:#4C58FF">‚'''P'''‘ </span> := <span style="color:#FF6000">„Perfektion“/„Vollkommenheit“</span> ist dann die Summe aller <span style="color:#FF6000">„positiven Eigenschaften“</span>.)</span> Mit Axiom-3, — in dieser <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Leseart —, ist der ‚Wenn-Satz‘ in Definition-1 ‚aufgelöst‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT hat alle positiven Eigenschaften, weil er ‚perfekt‘ ist''«</span>. In Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, wird die ,für uns‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —, </span> durch die ,aus sich‘ <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> instanziierten <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als zu den Transzendentalia gehörig)</span>, bestimmt. Das GÖDEL-Kalkül setzt sowohl in Definition-3 als auch im Axiom-5 das Theorem des ARISTOTELES von der ontologischen ‚Identität‘, d.i. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span>, <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> im prinzipiell <span style="color:#FF6000">„unbewegten Erstbewegenden“</span> voraus. Ohne diese Annahme bzw. ohne Axiom-5, würde das GÖDEL-Kalkül nicht ‚funktionieren‘. Das GÖDEL-Theorem-2.1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→G'''_ess'''x'''‘ —</span>, kann unter dieser Voraussetzung dann, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> richtig und eindeutig, so gelesen werden ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als Individuum steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span>, das Wesen, <span style="color:#4C58FF">— _ess —</span> <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span>, GOTTES <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>”</span><ref>vgl. z.B. THOMAS von Aquin ''':''' ,''<span style="font-family: Times;"><big>De Ente et Essentia</big></span>''’, Kapitel 5 ''':''' „Deus, cuius essentia est ipsummet suum esse“ ''':''' „GOTT, dessen Wesen sein eigenes Sein ist“.</ref>, statt der <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> unrichtigen Lesearten in der Wikipedia ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Göttlich ist eine essentielle Eigenschaft jedes göttlichen Wesens''«</span><ref>{{w|Gottesbeweis#Kurt_Gödel|Gottesbeweis 2.1.2, Theorem 2}}; Version vom 10.09.2025</ref>, oder bei Christoph BENZMÜLLER et alia, im sog. ,Theorembeweiser‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Gottähnlich zu sein ist eine Essenz von jeder gottähnlichen Entität''«</span><ref>[https://www.fu-berlin.de/presse/informationen/fup/2013/fup_13_308/index.html ‚Gödels „Gottesbeweis“ bestätigt’, Theorem 2]</ref>, mit der suggestiven Annahme, es gäbe mehrere ,gottähnliche Entitäten‘, was der monotheïstischen, abendländischen Tradition, bzw. dem <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Theorem von der ,Unvergleichlichkeit‘ und ,Einzigartigkeit‘ GOTTES widerspricht, das im GÖDEL-Kalkül mit Korollar-3 bestätigt wird. <span style="color:#00B000">(Die Interpretation <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym zum <span style="color:#FF6000">„Dasein <span style="color:#00B000">(Existenz)</span> GOTTES“</span>, und äquivalent zur ‚positiven Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span>, alias <span style="color:#FF6000">„göttlich zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT zu sein“</span> = <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span>; und mit dem GÖDEL-Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">‚'''G'''_ess‘ :=</span> <span style="color:#FF6000">„das Wesen <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> GOTTES“</span>.)</span> <div class="center"><span style="color:#FF6000"><span style="color:#4C58FF">‚'''G'''‘ :=</span> „Göttlichkeit“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „GOTT“ <span style="color:#4C58FF">↔</span> „Dasein GOTTES“</span> </div> Die Rechtfertigung für diese <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Dreifach-Äquivalenz für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, im GÖDEL-Kalkül, gibt Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die positive <u>Eigenschaft</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ''Göttlichkeit'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''äquivalent zu GOTT als Individuum-Name'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''ist auch äquivalent zum Dasein GOTTES'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ''gleichbedeutend mit notwendiger <u>Existenz</u>'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>'', dem <u>Sein</u> GOTTES für uns''«</span>. Hier hat GÖDEL explizit <span style="color:#FF6000">„Eigenschaft“</span> mit <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> gleichgesetzt; <span style="color:#00B000">(was jedoch nach KANT für alles, was in unserer Welt ‚existiert‘, bzw. für alles, was zur <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der Welt''«</span> gehört, wie GÖDEL selbst sagt, in jedem Fall ‚unstatthaft‘ ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„Existenz ist keine Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Sein ist kein reales Prädikat“</span>)</span>. Jedoch wegen dieser ‚Gleichsetzung‘, die einzig und allein, der aristotelischen Tradition entsprechend, singulär nur in GOTT ‚statthaft‘ ist, kann jetzt die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#00B000">(Essenz)</span> <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> <span style="color:#00B000">(ontologisch korrekt)</span> gelesen werden als <span style="color:#FF6000">„das, was GOTT zu dem macht, ‚was‘ GOTT an sich selbst ist“</span>, nämlich zu seinem <span style="color:#FF6000">„GOTT-Sein“</span> <span style="color:#00B000">(Existenz)</span>, zu seinem <span style="color:#FF6000">„Dasein als GOTT“</span>; zur Tatsache, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT GOTT ist“</span>, d.h. dass <span style="color:#FF6000">„GOTT als GOTT ‚da‘ ist“</span>. Das ist, <span style="color:#00B000">(und da folgt ARISTOTELES seinem Lehrer PLATO)</span>, nach traditioneller Auslegung, die übliche Funktion des ‚Wesens‘<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span> | ‚usía‘ |</span> eines Seienden ''':''' es ‚macht‘ das Seiende zu dem, ‚was‘ es ist; es ist die ‚Ursache‘ dafür, dass das Seiende, das ‚ist‘, ‚was‘ es ist | ‚Was-Sein‘ — ‚Wesen‘. <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES lokalisiert jedoch das ,Wesen‘ im Seienden, im Gegensatz zu PLATO, der das ,Wesen‘, — ,getrennt‘ vom Seienden —, in den allgemeinen ,Ideen‘ lokalisiert.)</span> Da aber in ‚Gott‘, <span style="color:#00B000">(dem <span style="color:#FF6000">„unbewegten, ‚unverursachten‘ Erstbeweger“</span>)</span>, Prozesshaftes, ‚Ursächliches‘ auszuschließen ist, ist die übliche prozesshafte, ‚ursächliche‘ Funktion von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὐσία</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚usía‘ |</span> ,Wesen‘ im <span style="color:#FF6000">„Erstbewegenden“</span> nach ARISTOTELES, sozusagen, schon ‚zum Abschluss‘ gekommen, schon ‚verwirklicht‘, — <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐν-έργεια οὖσα</big></span>“</span><span style="color:#00B000"> | ‚en-érgeia úsa‘</span> —, schon ‚ins-Werk‘ gesetzt; <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>τὸ ἔργον</big></span>“</span> | ‚to érgon‘ | ‚das Werk‘; <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ἐνέργεια</big></span>“</span> | ‚enérgeia‘ | ,Wirksamkeit‘, ,Wirklichkeit‘, ,Aktualität‘, ,Energie‘; und <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>οὖσα</big></span>“</span> | ,úsa‘ | feminin Nominativ Singular von <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὤν</big></span>“</span> | ‚ón‘ | ‚seiend‘)</span>. Sein ,Wesen‘ ist im ,Dasein‘ vollendet, ist ,wirkliches, verwirklichendes Sein‘, ‚seiende Aktualität‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“</span> ''':''' sein Wesen ist ‚reine Tätigkeit‘, ,reine verwirklichende Gegenwärtigkeit‘, d.h. ,existent‘, ohne jede prozesshafte ‚Potenzialität‘. Aus der wichtigen und richtigen Erkenntnis, dass GOTT <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur unserer Welt''«</span> ist, folgt mit der ontologischen Identität von ,Dasein‘ und ,Wesen‘ in GOTT ''':''' Der zeitlos ewige GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''immer schon da''«</span>, m.a.W. ist <span style="color:#FF6000">„zeitlos-ursprungslos“</span>. Insofern ist <span style="color:#FF6000">„Göttlichkeit“</span> die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, die im <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> d.h. in <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, schon ihr ‚Ziel‘, ihre Vollendung, — <span style="color:#FF6000">„Perfektion“</span>, Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, erreicht hat. GOTT ist <span style="color:#FF6000">»''vollkommen''«</span> und darum auch <span style="color:#FF6000">»''notwendig für uns immer schon ‚da‘''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ — </span>. GOTT ist in seinem ‚zeitlosen Wesen‘ <span style="color:#FF6000">„unverursacht“</span>, da er <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich'' <span style="color:#00B000">(von Natur aus)</span> ''vollkommen''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(eine Instanz von Axiom-4)</span>. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ist die <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span>, bzw. das <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>. <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ,der‘ Vollkommenste''«</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Und zur absoluten <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“</span> gehört <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> auch das <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>. <span style="color:#FF6000">„Notwendige Existenz“</span> gehört zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT, was GÖDEL mit Definition-3 syntaktisch formalisiert hat. Entscheidend für diese Interpretation des GÖDEL-Systems ist ''':''' nur unter der ,modal‘ notwendigen Voraussetzung der ontologischen ‚Identität‘ von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — '''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, bzw. der ‚Gleichsetzung‘, <span style="color:#00B000">(Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„notwendiger Existenz“</span> mit den ‚positiven‘ Wesenseigenschaften, der <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> in GOTT, Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ — </span>, ‚funktioniert‘ die GÖDEL-Axiomatik '''!''' Diese ‚Identität‘, bzw. ,Koinzidenz‘ wird in ARISTOTELES, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Metaphysik</big></span>''‘, Buch XII 7, in einem Indizienbeweis erbracht, der mit der Methode der philosophischen Induktion zum Ergebnis kommt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» … ''es muss'' <span style="color:#00B000">[ notwendig ]</span> ''etwas geben, das, ohne selbst ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ </span>''worden''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''zu sein'', <span style="color:#00B000">[ ‚unentstanden‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'' <span style="color:#00B000">[ ‚entstehen lässt‘ ]</span>«</span>, das darum ‚zugleich‘ <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>αἴδιον καί οὐσία καί ἐνέργεια οὖσα</big></span>“ <span style="color:#00B000">|</span> »<span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewig, sowohl <u>Wesen</u>'', <span style="color:#00B000">[ etwas Konkretes, Essentielles ]</span>, ''als auch seiende Wirksamkeit — '' <span style="color:#00B000">[ </span>„<span style="font-family: Times;"><big>actus purus</big></span>“, „reine Tätigkeit“<span style="color:#00B000"> ]</span> ''— verwirklichendes, wirkliches <u>Sein</u> ist'', <span style="color:#00B000">[ etwas Existierendes, das etwas Anderes ,zur Existenz‘ bringen kann ]</span> «</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὀρεκτόν καί νοητόν</big></span>“ <span style="color:#00B000"> | ,orektón kai noêtón‘ | </span> »''ersehnt und erkennbar ist''.«</span> <span style="color:#00B000">(''<span style="font-family: Times;"><big>vgl. ,Metaphysik</big></span>''‘ XII 7, 1072a,23 – 1072b,4)</span> Was <span style="color:#FF6000">»''alles Übrige''«</span> ,zur Existenz‘ bringen kann, bzw. ,verwirklichen‘ kann, muß auch selbst, als etwas Konkretes, Essentielles, ,existieren‘, bzw. ,wirklich sein‘. Die, daraus abgeleitete, ontologische ‚Identität‘, — ,Koinzidenz‘ —, von ‚Wesen‘ und ‚Sein‘, <span style="color:#00B000">(Ziel aller Sehnsucht und jedes Erkenntnisstrebens)</span>, <span style="color:#FF6000">»''ist das Privilegium der Gottheit allein''«</span> ''':''' mit Gottfried Wilhelm LEIBNIZ interpretiert, entsprechend einer adäquaten, aristotelischen Tradition. Dieses induktive, ‚ontologisch‘ a-posteriori Ergebnis aus der ‚Prinzipienforschung‘ des ARISTOTELES ist die metaphysische und logische Voraussetzung, dass GÖDEL seine Axiomatik im Kalkül des sog. ‚ontologischen Gottesbeweises‘ a-priori des ANSELM von Canterbury, und nach LEIBNIZ, deduktiv korrekt formulieren konnte; <span style="color:#00B000">(vgl. 3. Beweisgang)</span>. Angenommen, die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, der Christen, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, Term :01: im 2. Beweisgang)</span>, dann ist, — auf Grund von diesem Beweisgang —, in unserer Welt ,wahr‘ und evident ''':''' die ‚positive Eigenschaft‘ <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, und das faktische <span style="color:#FF6000">»''‚Da‘-Sein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, ‚benennen‘, ontologisch ident, denselben Sachverhalt ''':''' nämlich das, was wir das <span style="color:#FF6000">»''Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''GOTTES''«</span>, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ —</span>, nennen. <span style="color:#FF6000">»''Göttlichkeit'', bzw. ''GOTT-‚Sein‘ ist das Wesen GOTTES''«</span>, und dann umgedreht und äquivalent ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Wesen GOTTES ist sein ‚Da‘-Sein als GOTT'', bzw. ''seine Göttlichkeit''«</span>, m.a.W. ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist wesentlich ‚grundlos‘'' <span style="color:#00B000">[ d.h. </span> ''notwendig aus sich''<span style="color:#00B000"> ]</span> ''‚da‘''«</span>. Das ist das Einzigartige im <span style="color:#FF6000">»''Wesen GOTTES''«</span> ''':''' GOTT ist, zeitlos-ewig, für uns immer schon ‚da‘, und das ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">»''Wesen''«</span>; vorausgesetzt, ,angenommen‘, man glaubt an GOTT ''':''' Term :01:. <span style="color:#00B000">(Der schon von GÖDEL indizierte Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''_ess‘ — </span> ,expliziert‘ nur eine der drei Lesearten, die der Term <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''G'''‘ — „theologisch“</span> ,impliziert‘.)</span> Theorem-2 hat somit die syntaktische Form einer Definition ''':''' <div class="center"><span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span></div> Somit kann GOTT ‚explizit‘ <span style="color:#00B000">(aus einer bewiesenen Kalkül-Definition)</span> <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> genauer ‚bestimmt‘ werden ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist gerade deswegen GOTT, weil sein überzeitlich-ewiges und an sich ‚grundloses‘'' <span style="color:#00B000">[ aber für uns notwendiges ]</span> ''Dasein'' <span style="color:#00B000">[ Existenz ]</span> ''als GOTT, ontologisch, — dem Sein nach —, identisch ist mit seinem persönlichen und für uns liebevollen Wesen'' <span style="color:#00B000">[ Essenz ]</span> ''als GOTT; diese Identität von Dasein und Wesen gilt einzig und allein nur bei GOTT.''«</span> Die philosophische Frage nach dem <span style="color:#FF6000">„Wesen GOTTES“</span> lautet, <span style="color:#00B000">(auf die Person bezogen)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„Was bist du ? “</span> Sie ist äquivalent zur <span style="color:#4C58FF">,theologisch’</span>-biblischen Frage MOSES ''':''' <span style="color:#CC66FF">„Wer bist Du ? “</span> Die bekannte Antwort des GOTTES-JHWH aus ‚Exodus 3,14‘ thematisiert das persönliche, für uns liebevolle und für immer notwendige <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin-Da‘'', <span style="color:#00B000">[ für euch und für immer ]</span>«.</span> Mit diesem Zitat aus der Bibel ist die GÖDEL-Axiomatik, sozusagen, <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> ‚verifiziert‘. Sie hat einerseits im Theorem-2 ihren philosophischen ‚Abschluss’ erreicht, und andererseits damit formal-syntaktisch den ‚Anschluss‘ an eine allgemeine Basis-Glaubensaussage gefunden, die ‚an sich‘ für jeden CHRIST-gläubigen Menschen ‚selbstverständlich‘ ist. Was in der Metaphysik des ARISTOTELES das Ergebnis einer philosophischen ,Induktion‘ a-posteriori ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„,Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES“</span>, — <span style="color:#00B000">(das mit Theorem-2, auch ein Ergebnis der deduktiven GÖDEL-Axiomatik a-priori ist ''':''' die Beweisgrundlage für den Konsequenz-Teil im Theorem AMSELMS)</span>, — das ist in der Bibel die Grundüberzeugung jedes Menschen, der an GOTT glaubt ''':''' GOTT ist für uns immer schon <span style="color:#FF6000">„da“</span>, weil er uns liebt. Das ist das, <span style="color:#FF6000">„was“</span> GOTT für uns als GOTT ausmacht, — sein Wesen ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Wir haben die Liebe, die GOTT zu uns hat, erkannt und gläubig angenommen. GOTT ist Liebe, und wer in der Liebe bleibt, bleibt in GOTT und GOTT bleibt in ihm.''«</span>, <small>({{Bibel | 1. Johannesbrief |4|16|EU}})</small> Das eigentliche Ergebnis der GÖDEL-Axiomatik ist somit die ‚triviale‘ Erkenntnis, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, — <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span> —, vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(‚angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT. <span style="color:#00B000">(Der Glaube an die Zeitlosigkeit GOTTES ist mit der ‚Annahme‘ von Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist perfekt''«</span>, und der ‚Annahme‘ der Definition-1 für <span style="color:#4C58FF"> ‚'''Gx'''‘ := </span> den <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, im Kalkül ‚implizit‘ schon eingeführt, da die Axiome und Definitionen, — nach GÖDEL —, nur dann <span style="color:#FF6000">»''wahr''«</span> sind, wenn sie <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''</span> [ Raum-Zeit-]<span style="color:#FF6000">''Struktur''«</span> unserer Welt sind. Das ,impliziert‘ auch, dass der GOTT von Axiom-3 und Definition-1 ebenfalls <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von Raum und Zeit, d.h. zeitlos-ewig ist '''!''' )</span> Wer an den GOTT der Bibel glaubt, kann sich von der ‚Vernünftigkeit‘ seines Glaubens mit Hilfe des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises nach ANSELM von Canterbury, mit Kurt GÖDEL <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, überzeugen. <span style="color:#00B000">(Das war auch die Absicht ANSEMS '''!''' )</span> Die Annahme, es sei ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(dezidierter Atheismus)</span>, führt im GÖDEL-Kalkül formal zu einem logischen Widerspruch; vgl. z. B. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Gödels Möglichkeitsbeweis</big></span>''‘, in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Der Gödelsche Gottesbeweis</big></span>''‘, Seite 17, von Günther J. WIRSCHING; (https://edoc.ku.de/id/eprint/10243/1/OntBw.pdf), d.h. es ist also nicht ‚unmöglich‘, dass es GOTT gibt. Der GOTT-Glaube ist mit den Maßstäben einer modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span> und darum ,vernünftig‘. Damit steht fest ''':''' das GÖDEL-Kalkül ist kein moderner ‚Existenz-Beweis‘ für den GOTT der Bibel, sondern es setzt, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig''«</span>, ,methodologisch‘, den Glauben an die Existenz eines ewigen GOTTES voraus, der, — <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen Struktur unserer '' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> —, für uns immer schon ‚da‘ ist. Wenn aber einmal als fix ‚angenommen‘ worden ist, <span style="color:#00B000">(als Prämisse)</span>, dass es wahr ist, dass GOTT ‚existiert‘, dann ist natürlich die ‚Annahme‘, dass GOTT ‚nicht existiert‘, falsch. Aber sie ist auch ,unvernünftig‘, weil die Annahme ''':''' ,''Es ist unmöglich, dass es einen GOTT gibt''‘, offensichtlich und eindeutig zu einem Widerspruch führt; was z. B. Günther J. WIRSCHING mit seiner Version des <span style="color:#00B000">(nicht umkehrbaren)</span> ‚Möglichkeitsbeweises‘ für ,GOTT‘, explizit vorexerziert hat. <span style="color:#00B000">(Siehe Anhang ''':''' GÖDELS ‚Möglichkeitsbeweis‘ als ,Widerlegung‘ eines Nicht-GOTT-Glaubens; in Entsprechung zu Psalm 14,1 und Psalm 53,2 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ ,unvernünftige‘ ]</span> ''Tor sagt in seinem Herzen ''':''' Es gibt keinen Gott''«</span>.)</span> Der Logiker GÖDEL hat in seinem System zum ,ontologischen Beweis‘ keine ‚formale Unentscheidbarkeit‘ <span style="color:#00B000">(Agnostizismus)</span> feststellen können, wie auf einem anderen Feld seiner Forschungsarbeiten. Das GÖDEL-Konsequenz-Teil von der ‚Notwendigkeit‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(die ‚Konsequenz’ aus dem ‚widerspruchsfreien‘ Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —,</span>)</span> im ‚Theorem ANSELMS‘, ist <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang, Term :10:)</span> dann auch eine weitere Explikation des Basis-Theorems-2 des Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span>, über die ‚ontologische Identität‘ vom <span style="color:#FF6000">„Dasein GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, mit seinem <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — _ess —</span>. <span style="color:#00B000">(Das ist die für uns <span style="color:#FF6000">„notwendige Präsenz <span style="color:#00B000">[ das Sein ]</span> GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, die äquivalent, bzw. koinzident ist zur <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit <span style="color:#00B000">[ das Wesen ]</span> GOTTES “</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>. Diese Identität von Sein und Wesen in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not —</span>, bedeutet <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> auch ''':''' die, für uns, notwendige Gegenwärtigkeit GOTTES, [ sein Dasein ], ist konkretisiert in der liebevollen [ Wesens-]Zuwendung GOTTES zu uns Menschen in seiner Kindwerdung in Bethlehem durch die Jungfrau MARIA ''':''' GOTTES Wesen ist ,Sein-mit-uns‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''sein Name ist IMMANUEL, das heiß übersetzt ''':''' GOTT-mit-uns''«, <small>({{Bibel | Matthäus Evangelium |1|23|EU}})</small></span>, der unsere Not-,wenden‘-wird, d.h. der uns und die Welt von der Korruption der Sünde und des Todes <span style="color:#4C58FF">,erlösen‘</span> will und wird.)</span> Die, von GÖDEL im 1. Beweisgang, als Prämissen schon vorausgesetzten und ,angenommenen‘ Perfektionen, bzw. Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(das sind die allgemeinen ,Transzendentalia‘ für alles Nicht-Göttliche in der Welt)</span>, werden im ersten Teil des 2. Beweisganges, mit Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dann auch als <span style="color:#FF6000">„positive Wesenseigenschaften“</span>, <span style="color:#00B000">(als die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, in GOTT ‚definitiv‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> bestätigt; <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang, Anmerkung-2)</span>. Im 3. Beweisgang ist das Basis-Theorem-2 die ,modal‘ notwendige, bzw. transzendentale, Voraussetzung, sowohl für das <span style="color:#FF6000">„an sich notwendige Dasein GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, im Term :10:, als auch für die <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, in der Definition-3 und im Axiom-5; <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span> wird nur GOTT zugeordnet; vgl. auch Anhang, 3. Beweisgang, Anmerkung-4)</span>. Dieses Basis-Theorem-2 ist auch zugleich die Antwort auf die Frage nach dem ‚Ursprung‘ GOTTES ''':''' GOTT ist <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> ‚da‘, von <span style="color:#CC66FF">„Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>, denn es ‚ist‘ sein <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#00B000">(überzeitlich-ewig)</span> für uns immer schon ‚da‘ zu sein. Weitere ‚Einzelheiten‘ über Wesen und Eigenschaften GOTTES gehören in die Mystik, bzw. in die <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span>. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Die Bedeutung des Kalküls</span></div>=== <div class="center">Immanuel KANT und Kurt GÖDEL im ‚Dialog‘</div> KANT sagt ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>'''''Sein''' ist offenbar kein reales Prädikat''. ... ''Es ist bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position'' <span style="color:#00B000">[ latinisiert, deutsch für ''':''' ,Setzung‘ ]</span> ''eines Dinges ... Nehme ich nun das Subjekt (Gott) mit allen seinen Prädikaten'' <span style="color:#00B000">[ d.h. Eigenschaften ]</span> ''(worunter auch die Allmacht gehört) zusammen, und sage ''':''' ‚'''Gott ist'''‘'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT existiert wirklich‘ ]</span>, ''oder ‚es ist ein Gott‘, so <u>setze</u> ich kein neues Prädikat'' <span style="color:#00B000">[ keine neue Eigenschaft ]</span> ''zum ‚Begriffe‘ von Gott ''':''''' <span style="color:#00B000">[ <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein’ ist kein ‚reales Prädikat’ in GOTT</span>; ‚Existenz‘ ist in GOTT keine ‚Eigenschaft‘ ],</span> ... ''es kann daher zu dem Begriffe'', <span style="color:#00B000">[ ,GOTT‘ ]</span>, ''der bloß die'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Möglichkeit ausdrückt, darum, dass ich dessen Gegenstand'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ]</span>, ''als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck ''':''' er ist'', <span style="color:#00B000">[ GOTT ist wirklich ]</span>'' ) <u>denke</u>, nichts weiter hinzukommen.'' <span style="color:#00B000">[ Beides ist ,bloß gedacht‘ '''!''' ]</span> ''Und so enthält das Wirkliche nichts mehr als das bloß Mögliche. Hundert ‚wirkliche‘ Taler enthalten nicht das mindeste <u>mehr</u>, als hundert ‚mögliche‘. Denn, da diese den'' <span style="color:#00B000">[ gedachten ]</span>'' ‚Begriff‘, jene aber den Gegenstand und dessen'' <span style="color:#00B000">[ gedachte ]</span>'' Position an sich selbst bedeuten, so würde, im Fall dieser'', <span style="color:#00B000">[ die 100, als wirklich bloß ,gedachten‘ Taler ]</span>, ''<u>mehr</u> enthielte als jener,'' <span style="color:#00B000">[ als ihr ‚gedachter‘ Begriff im Verstand, wie ΑNSELM von Canterbury für GOTT, als ‚wirklich‘ Existierenden, argumentierte, …''so würde'' ]</span> ''mein ‚Begriff‘'' <span style="color:#00B000">[ die 100 im Verstand ‚gedachten‘ Taler ]</span> ''nicht den ganzen Gegenstand ausdrücken, und also auch <u>nicht der angemessene Begriff</u> von ihm sein. Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben'', <span style="color:#00B000">[ als bei 100 bloß ‚gedachten‘ Talern ]</span> ... <span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000"><ref>‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 401; https://www.korpora.org/kant/aa03/401.html</ref></span>. GÖDEL würde darauf <span style="color:#00B000">(korrespondierend zur aristotelisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition von der Identität von Sein und Wesen in GOTT)</span> antworten ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span>Die <span style="color:#FF6000">„100 Taler“</span> sind der <span style="color:#FF6000">»''zufälligen Struktur der'' <span style="color:#00B000">[ vergänglichen ]</span> ''Welt''«</span> entnommen, und sind daher nicht mit GOTT vergleichbar, der, <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer Welt, <span style="color:#FF6000">„über“</span> dieser Welt steht. Einzig und allein nur von GOTT gilt ''':''' Der mit Dingen aus unserer Welt ,nicht vergleichbare‘ GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#FF6000">„existiert notwendig für uns“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, und <span style="color:#FF6000">„notwendiges Existieren, <u>Sein</u>“</span> ,ist‘ eine <span style="color:#FF6000">„positive <u>Wesen</u>seigenschaft“</span> in GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>, weil GOTT aus sich <span style="color:#FF6000">„vollkommen“ <span style="color:#00B000">|</span> „perfekt“</span> ist, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#0000FF; background-color:#FFFF00">‚Sein‘ ist in GOTT ein ‚reales Prädikat‘</span>; <span style="color:#00B000">(notwendige ‚Existenz’ ist eine positive ‚Wesenseigenschaft’ in GOTT)</span>, und nur bei GOTT '''!''' Zum zeitlos-ewigen GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(als methodologische Prämisse)</span>, kann man sagen ''':''' Weil es, wegen Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#FF6000">„widerspruchsfrei möglich"</span> ist, dass es ihn gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, darum ist dieser GOTT auch das ‚einzige‘ <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, das <span style="color:#FF6000">„notwendig aus sich“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„grundlos“ <span style="color:#00B000">|</span> „unverursacht“</span> für uns immer schon ‚da’ ist und immer ,da’ sein wird; und zusätzlich gilt ''':''' Es gibt für jede mögliche Welt ‚nur‘ diesen einen GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx ∧ □∀y(Gy→x=y)'''‘ — </span><span style="color:#00B000">(Monotheïsmus)</span>; vorausgesetzt, man geht von der ,Existenz’ dieses GOTTES aus, wobei diese Annahme <span style="color:#FF6000">»''mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar''«</span> ist.<span style="color:#FF6000">«</span> Eine Beobachtung ''':''' KANT sagt, gleichsam als ,krönender‘ Abschluss seiner Widerlegung des, — von ihm so genannten —, ,ontologischen Gottesbeweises‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Aber in meinem Vermögenszustande ist <u>mehr</u> bei hundert ‚wirklichen‘ Talern, als bei dem bloßen Begriffe derselben, (d.i. ihrer Möglichkeit).''<span style="color:#FF6000">«</span> Diese Feststellung KANTS entspricht jedoch genau der Argumentation ANSELMS ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span>, d.h. GOTT ,existiert auch in Wirklichkeit‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was <u>mehr</u> ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ein bloßer Begriff ,im Verstand zu sein‘. Der ,Mehr-Wert‘ ergibt sich in beiden Fällen, sowohl bei den Talern als auch bei GOTT, aus der ,Wirklichkeit‘ ihrer Existenz, im Gegensatz zur bloßen, <span style="color:#00B000">(im Begriff gedachten)</span>, ,Möglichkeit‘ ihrer Existenz, so dass, in jedem Fall, der ,Begriff‘ im Verstand ohne Abstriche <span style="color:#FF6000">»</span>''den ganzen Gegenstand ausdrückt''<span style="color:#FF6000">«</span>, und von diesem auch <span style="color:#FF6000">»</span>''der angemessene Begriff''<span style="color:#FF6000">«</span> ist. Alles andere wäre eine ,Lüge‘. Mit dieser ,Beobachtung‘ ist das implizit ,Widersprüchliche‘ in KANTS Argumentation aufgedeckt ''':''' Das Wirkliche in KANTS Vermögenszustande enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, konträr zu seiner vorigen Behauptung ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#FF6000">«</span> enthalte <span style="color:#FF6000">»'',nichts mehr‘</span> als das bloß Mögliche''<span style="color:#FF6000">«</span>. Diese Behauptung ist offensichtlich falsch. Das ist somit ein indirekter Beweis und damit eine Bestätigung für die analoge Argumentation ANSELMS aus dem Wiederspruch des Gegenteils, am Beispiel KANTS <span style="color:#FF6000">»</span>''Vermögenzustandes bei hundert wirklichen Talern''<span style="color:#FF6000">«</span>, in dem in Wirklichkeit <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> ist, <span style="color:#FF6000">»</span>''als bei dem bloßen Begriffe derselben''<span style="color:#FF6000">«</span>. <span style="color:#00B000">(Diese ,Beobachtung‘ ist zugleich auch das entscheidende Indiz dafür, dass das systembedingte Konzept KANTS von der ,Existenz‘, bzw. vom ,Sein‘ eines jeden Gegenstandes, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,Setzung‘ bloß im- und durch den Verstand ,falsch‘ ist, — d.h. im Klartext ''':''' für KANT ist das ,Sein‘ eines Gegenstandes bloß ein ,Gedanke‘ in uns, denn er meint, dass uns ein Gegenstand erst dann wirklich ,gegeben‘ sei, wenn wir uns den</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Gegenstand als schlechthin gegeben (durch den Ausdruck : <u>er ist</u>) <u>denken</u>''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">was nur seiner System-Konzeption geschuldet sein kann. Auf Grund dieser Konzeption ist das</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''Ding, wie es an sich selbst ist''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">für KANT systembedingt weder ,anschaubar‘, noch ,erkennbar‘. Diese falsche Konzeption über die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines Dinges, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen bloße Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">ist für KANT letztendlich auch die Beweisgrundlage und Voraussetzung für seine Ablehnung des ontologischen Argumentes für GOTT. Wenn das ,wirkliche‘ Sein eines Dinges nichts anderes ist, als</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''dessen'' <span style="color:#00B000">[ bloß gedachte ]</span> ''Position''<span style="color:#FF6000">«</span>, <span style="color:#00B000">d.h. als seine ,mögliche‘ Setzung bloß im- und durch den Verstand, d.h. als sein, als ,wirklich‘ bloß nur gedachtes Ding, dann</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''enthält''<span style="color:#FF6000">«</span> <span style="color:#00B000">natürlich</span> <span style="color:#FF6000">»</span>''das Wirkliche''<span style="color:#00B000">, [ als die bloß gedachte Existenz ],</span> ''nichts mehr als das bloß Mögliche''<span style="color:#00B000">, [ als der gedachte Begriff ]<span style="color:#FF6000">«</span>, was offensichtlich unhaltbar ist. <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] </span> ''':''' Wenn die Konsequenz einer Wenn-Dann-Folgerung ,falsch‘ ist, dann ist auch ihre Voraussetzung, das System-Konzept KANTS ''':''' seine ,Kopernikanische Wende‘ für die Metaphysik, soweit sie sein ,Sein’-Konzept betrifft, ,falsch‘. Korrekt und ,wahr‘ ist in jedem Fall ''':''' Das Wirkliche enthält <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span> als das bloß Mögliche, und die Dinge ,existieren‘ schon immer unabhängig von unserem Denken. ,Existenz‘, das ,Sein‘, ist <span style="color:#FF6000">,doch mehr‘</span>, als bloß ein ,Gedanke‘ von uns.)</span> Somit ist die Argumentation KANTS gegen den ontologischen Beweis ANSELMS für GOTT ,falsch‘ und unhaltbar, weil sie auf der ,falschen‘ Voraussetzung beruht ''':''' die ,Existenz‘, bzw. das ,Sein‘ eines jeden ,Gegenstandes‘, — wie z. B. auch die Existenz bei GOTT —, sei bloß dessen gedachte ,Position‘ an sich selbst, d.h. bloß seine ,Setzung‘ im- und durch den Verstand. Damit ,macht‘ er GOTT außerdem zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, und verkennt so, — wie vor ihm THOMAS von Aquin —, auch die Einzigartigkeit und Exklusivität GOTTES im Theorem ANSELMS. <div class="center">Die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> in der philosophischen Tradition</div> Wenn man die philosophische Tradition der <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> im Lichte der Ergebnisse der axiomatischen <span style="color:#4C58FF">„Theologie“</span> GÖDELS liest, dann stellt sie sich am Beispiel bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, und bei GÖDEL wie folgt dar ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Erstbewegende,'' (<span style="font-family: Times;"><big>,πρῶτον κινοῦν‘</big></span>), ''das, ohne selbst ‚bewegt‘ zu sein'', (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀκίνητον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ unverursacht, ,entstehungslos‘ ]</span>, ''alles Übrige wie ein Geliebtes ‚bewegt‘'', (<span style="font-family: Times;"><big>,κινεῖ δὴ ὡς ἐρώμενον‘</big></span>), <span style="color:#00B000">[ verursacht, ,entstehen‘ lässt ]</span>, ''ist sowohl'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚Wesen‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον καί οὐσία‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Substanz‘'' ) ''als auch'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''ewiges ‚wirksames, verwirklichendes Sein‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>‚ἀΐδιον καί ἐνέργεια οὖσα‘ = ‚actus purus‘</big></span> ,reine Tätigkeit‘) … ''ersehnt'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ὀρεκτόν‘</big></span>) ''und erkennbar'' (<span style="font-family: Times;"><big>,νοητόν‘</big></span>) ... ''Denn dies ist der ‚Gott‘'' (<span style="font-family: Times;"><big>,τοῦτο γὰρ ὁ θεός‘</big></span>), <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, ''der'' <span style="color:#00B000">[ zeitlich-]</span>''Ewige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἀΐδιον‘</big></span>), ''Unvergleichliche'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ἄριστον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span> ''‚Beste‘'' ), ''Lebendige'' (<span style="font-family: Times;"><big>,ζῷον‘</big></span> <span style="color:#00B000">|</span>, ''das Leben selbst‘'' ), ... ''so sagen wir ja'' (<span style="font-family: Times;"><big>,φαμὲν δὴ‘</big></span>).«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ARISTOTELES — Grieche)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, als ,Individuumname‘, ist synonym mit <span style="color:#FF6000">„göttliches ‚Da-Sein’“</span>, das sowohl <span style="color:#FF6000">„aus sich vollkommen“</span> ist, <span style="color:#00B000">(das ist das aus sich vollkommene ‚Was-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ — </span>)</span>, das zugleich auch <span style="color:#FF6000">„notwendig für uns“</span> ‚da‘ ist, <span style="color:#00B000">(das ist das für uns notwendige ‚Da-Sein‘ GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x'''‘</span> — )</span>, <span style="color:#CC66FF">„von Ewigkeit zu Ewigkeit“</span>. Das ist der <u>angemessene Begriff</u> von GOTT, und gilt ‚nur‘ von GOTT. Weil GOTT <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> ist, ist <span style="color:#FF6000">„Da-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „GOTT-Sein“ <span style="color:#00B000">|</span> „Göttlichkeit“</span> das <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span>. Im Unendlichen, GOTT, sind <span style="color:#FF6000">„Essenz“</span> und <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> koinzident ,eins‘, und daher untrennbar, und <span style="color:#FF6000">»''darum ist GOTT das einzige ‚Sein’, das notwendig an sich ‚da‘ ist''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ABU ALI SINA alias AVICENNA — Muslim)</span>. Der <span style="color:#00B000">(gedachte)</span> ‚Eigenschafts-Begriff‘ <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit (die Größe) GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(‚Perfektion‘, die Summe aller ‚positiven Eigenschaften‘)</span> schließt koinzident die ‚Eigenschaft’ <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz für uns“</span> mit ein ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PE'''_not‘ —</span>. GOTT wäre nicht <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span>, wenn er nicht auch real für uns ‚da‘ wäre, wenn er nicht ,immer schon’ <span style="color:#FF6000">„existierte“</span>. ‚Sein’ ist <u>mehr</u> als ‚Nicht-Sein’. ,Sein’, bzw. ,Existenz’ gehört zu den ,Transzendentalia’ in GOTT. Das sind die <span style="color:#00B000">(ultimativen)</span> ,Wesenseigenschaften’ in GOTT. Der unendliche GOTT ist daher das <span style="color:#FF6000">»''vollkommenste Wesen, über das nichts ,Größeres‘ d.h. Vollkommeneres <u>mehr</u> ‚gedacht‘ werden kann''«</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(ANSELM von Canterbury — Christ)</span>. Der ‚Begriff’ <span style="color:#FF6000">„Perfektion GOTTES“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schließt koinzident sein <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> ohne einen zeitlichen Anfang und ohne ein zeitliches Ende mit ein. Das ist die ‚zeitlos-ewige‘, an sich absolute, und <span style="color:#FF6000">„für uns notwendige Existenz GOTTES“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Das ist ein Korollar aus Term :16: im 2. Beweisgang ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gy→Yy'''‘ —</span>, mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(Y:=E_not) ]</span>, und der <span style="color:#4C58FF">[ FUB(y:=x) ]</span>; und auch ein mögliches Korollar im 3. Beweisgang ''':''' entsprechend der <span style="color:#FF6000">„logischen Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A → B ]</span> von Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> und Term :05: <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span> aus diesem Beweisgang. In Worten ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span>''Angenommen, '' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> ''steht für den GOTT der Christen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>, ''dann existiert dieser GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span>, ''für uns notwendig'', <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> <span style="color:#FF6000">«</span>.)</span> Der Unendliche, GOTT, ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer ‚vergänglichen‘, ,endlichen‘ Welt, welche prinzipiell vom dreidimensionalen Raum und von der unwiederbringlich ‚vergehenden‘ Zeit geprägt ist. Der ,GOTT der Christen‘ ist <span style="color:#FF6000">»''unabhängig''«</span> von dieser <span style="color:#FF6600">„vergehenden Raum-Zeit“, — »''jenes rätselhafte und anscheinend in sich widersprüchliche Etwas''« <span style="color:#00B000">(GÖDEL)<ref>Kurt GÖDEL, ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Eine Bemerkung über die Beziehungen zwischen der Relativitätstheorie und der idealistischen Philosophie‘</big></span>'', in P.A.SCHILPP (Hg.): ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Albert Einstein, Philosoph und Naturforscher‘</big></span>'', Seite 406</ref></span> —</span>. Ohne ‚Zeit‘ gibt es keinen zeitlichen Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘, <span style="color:#00B000">(beides ist zeitlos ,eins‘)</span>, und so ist der zeitlos-ewige GOTT, der <span style="color:#FF6000">»''notwendig aus sich ,existiert‘'' «</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ — </span>, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „ursprungslos“</span> für uns immer schon ‚da‘ ''':''' <span style="color:#00B000">(GÖDEL — ohne religiöses Bekenntnis)</span> Mit dem GÖDEL-Kalkül ist die <span style="color:#FF6000">„Rede von GOTT“</span> auf eine ‚vernünftige Basis‘ gestellt worden, und ist somit für jeden Menschen nachvollziehbar, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>, wie obige Beispiele zeigen. '''Resümee :''' Das GÖDEL-Kalkül zeigt mit ‚mathematischer Evidenz‘, was notwendig folgt, wenn die Axiome ‚wahr‘ sind, <span style="color:#00B000">(die Axiome bilden formal-syntaktisch <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span> ab)</span>, unter der Voraussetzung, dass die Axiome <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>'' Struktur''«</span> unserer Welt sind. Die ,Verifikation‘ der Axiome und Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten gelingt GÖDEL, — entsprechend seiner Unabhängigkeits-Bedingung —, durch den Aufweis ihrer Widerspruchsfreiheit ''':''' sie sind somit ,wahr‘ und, — im Kontext einer <span style="color:#FF6000">»''theologischen Weltanschauung''«</span> —, auch ,annehmbar‘ in unserer ,realen‘ Welt ''':''' <span style="color:#00B000">(siehe Anhang, 2. Beweisgang und Anmerkung-2)</span>. Er vermeidet damit den Fehler, der immer wieder im Diskurs über Gottesbeweise gemacht wird ''':''' GOTT mit seinen Geschöpfen zu vergleichen. Diese logisch-philosophische Rede von GOTT <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">»''ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen''«</span>)</span> hat eine <u>mehr</u> als zweitausendjährige Tradition hinter sich. Der <span style="color:#FF6000">„100-Taler-Gott“</span> des Philosophen KANT, hat heute, nachdem der Logiker und Systemtheoretiker GÖDEL sein System vorgelegt hat, an ‚Strahlkraft‘ verloren. Kurt GÖDEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">» ''Die theologische Weltanschauung'', <span style="color:#00B000">[ dass GOTT für uns immer schon ‚da‘ ist ]</span>, ''ist rein verstandesmäßig mit allen bekannten Tatsachen durchaus vereinbar'';«</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. sie ist das ,Resultat‘ der, — vom Glauben geleiteten —, ‚theoretischen Vernunft‘, alias ‚reinen Vernunft‘, und nicht bloß das ‚Postulat‘ einer ‚praktischen Vernunft‘, wie KANT meint ]. <span style="color:#FF6000">»''Der'' <span style="color:#00B000">[ christliche ]</span> ''Glaube ist die ‚Pupille‘ im ‚Auge‘ unseres Verstandes.''«</span> (Heilige KATHARINA von Siena, Lehrerin der Kirche, Patronin Europas<ref>vgl. <span style="font-family: Times;"><big>''Gebet 7 ‚Für die neuen Kardinäle‘, Rom, 21. Dezember 1378,''</big></span> aus <span style="font-family: Times;"><big>''Caterina von Siena ,Die Gebete‘.''</big></span> Kleinhain 2019, online: https://caterina.at/werke/gebete/gebete-detailansicht/gebet-7.html</ref> )</span> Der sonst so rationale KANT, hier doch etwas emotionell, <span style="color:#00B000">(als wolle er die Ergebnisse im GÖDEL-Kalkül nicht wahr haben)</span> ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Es war etwas ganz Unnatürliches und eine bloße Neuerung des Schulwitzes, aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee das Dasein des ihr entsprechenden Gegenstandes selbst ausklauben zu wollen''<ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 403. https://www.korpora.org/kant/aa03/403.html</ref>.<span style="color:#FF6000">«</span> Für KANT, für die Scholastiker, <span style="color:#00B000">(und auch für uns)</span>, ist es natürlich ‚logisch‘, dass aus einem als ‚möglich’ gedachten Begriff, <span style="color:#FF6000">»</span>''aus einer ganz willkürlich entworfenen Idee''<span style="color:#FF6000">«</span>, keine Existenzaussage abgeleitet werden kann. <span style="color:#00B000">(Aus dem bloß gedachten Begriff ,goldene Berge‘ folgt natürlich nicht, dass es solche in Wirklichkeit auch gibt.)</span> In der philosophischen Tradition, die von ARISTOTELES herkommt, ist der Begriff <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> jedoch von allen anderen Begriffen so verschieden, so dass für GOTT diese Logik KANTS nicht mehr gilt. GOTT ist ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘. Dazu der Kommentar von HEGEL ''':''' ::<span style="color:#FF6000">»''Wenn KANT sagt, man könne aus dem Begriff'' <span style="color:#00B000">[ ‚GOTT‘ ]</span> ''die Realität nicht ,herausklauben‘, so ist da der Begriff als endlich gefasst''.« <span style="color:#00B000">[ In der Endlichkeit unserer Welt trifft die Logik KANTS zu, dass dem ‚Begriff‘ nicht ,notwendig‘ das ‚Sein‘ folgt, denn es gibt in ihr die ,Lüge‘, die das ,Wirklich-Sein‘ im Begriff bloß behauptet, ohne dass es ,in Wirklichkeit‘ zutrifft, was sie behauptet. Es gilt hier nach KANT ''':''' »''Sein ist kein reales Prädikat''«. Somit ist ]</span> »''...der Begriff ohne'' <span style="color:#00B000">[ reales ]</span> ''Sein ein Einseitiges und Unwahres, und ebenso das Sein, in dem kein Begriff ist'', <span style="color:#00B000">[ ist ]</span> ''das begrifflose Sein,'' <span style="color:#00B000">[ d.i. das relative ,Noch-Nicht-Begriffene‘ ]</span>.'' Dieser Gegensatz, der in die Endlichkeit fällt'' <span style="color:#00B000">[ im Endlichen zutrifft ]</span>, ''kann bei dem Unendlichen, GOTT, gar nicht statthaben''<ref>Georg Wilhelm Friedrich HEGEL, ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Ausführungen des ontologischen Beweises''</big></span>‘ in den ‚<span style="font-family: Times;"><big>''Vorlesungen über die Philosophie der Religion vom Jahr 1831''</big></span>‘ . Hamburg 1966, Seiten 175 bzw. 174</ref>; <span style="color:#00B000">[ denn ,Begriff‘ und ,Sein‘ sind in dem Unendlichen, GOTT, untrennbar und real immer dasselbe. Auf Grund dieser ontologischen Identität ,personifiziert‘ und ,repräsentiert‘ GOTT die ,Wahrheit‘ ''':''' GOTT ist die ,Wahrheit‘. In GOTT, dem <span style="color:#FF6000">„Schöpfer der Welt“</span>, folgt dem ,Begriff‘ immer ,notwendig‘ das ,Sein‘ ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''GOTT sprach ''':''' Es werde Licht. Und es wurde Licht''«.</span> ]</span>«</span> Das Entscheidende bei der <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Interpretation des GÖDEL-Kalküls ist, dass der <span style="color:#00B000">(Begriff)</span> GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, nicht auf die Ebene seiner ,endlichen‘ Geschöpfe gestellt wird, <span style="color:#00B000">(d.i. das ‚Universum‘ im ,Urknall‘, die ‚100-Taler‘, ein ‚Tsunami‘, die Dinge unserer Welt, etc.)</span>, und damit verglichen wird, sondern, dass der GOTT der Christen in seiner Einzigartigkeit und Besonderheit als <span style="color:#FF6000">»''der Unendliche''«</span> belassen und als <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen'' <span style="color:#00B000">[ Raum-Zeit-]</span>''Struktur''«</span> unserer vergänglichen Welt, — als der ,Unvergleichliche‘ —, verstanden wird. <span style="color:#00B000">(Alle Kritiken des sog. ,ontologischen‘ Gottesbeweises übersehen die Einzigartigkeit und Besonderheit des <span style="color:#FF6000">»''Unendlichen''«</span>, und/oder wollen diese nicht ,wahr‘ haben.)</span> Auch THOMAS von Aquin ,verortet‘ den GOTT ANSELMS, — in seiner Kritik an dessen Theorem —, irrtümlich unter die ,Dinge‘ der uns umgebenden ,Natur‘ ''':''' GOTT <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse in rerum natura</big></span>“</span>, d.h. wörtlich, dass GOTT ,in der Natur der Dinge <span style="color:#00B000">(unserer Welt)</span> existiert‘, und verkennt somit, — wie nach ihm auch KANT —, die ,Unvergleichlichkeit‘ GOTTES, <span style="color:#00B000">(vgl. STh I q.2 a.1 ad 2<ref>„Deus … illud quo maius cogitari non potest; non tamen propter hoc sequitur quod intelligat id quod significatur per nomen, esse in rerum natura; sed in apprehensione intellectus tantum.“ ——— »''GOTT ist'' (nach ANSELM) ''der, über den Größeres nicht mehr gedacht werden kann. Aber nicht deswegen, weil er'', (der Narr von Psalm 14.1, den ANSELM zitiert), ''das versteht, was durch diesen Namen,'' (bzw. mit dem Begriff ,GOTT‘ im Theorem ANSELMS), ''bezeichnet wird, folgt daraus'', (wie ANSELM meint), ''dass er auch versteht, dass er'', (dieser GOTT), ''auch in der ,Natur‘ der Dinge'' (unserer Welt) ''existiert''; <span style="color:#00B000">[ was ANSELM so nie gesagt hat ]</span>. ''Daraus folgt nur, dass er'', (als ,GOTT‘), ''bloß in der Auffassung seines Verstandes'', (d.h. nur im Denken des Narren als ,Begriff‘), ''existiert.''« ——— Hier ,verortet‘ THOMAS einerseits den unendlichen GOTT, von dem das Theorem ANSELMS spricht, irrtümlich unter die endlichen Dinge der uns umgebenden ,Natur‘, was sachlich dem theologischen Theorem der Unvergleichlichkeit GOTTES widerspricht, der nicht unter die Dinge unserer Welt eingereiht werden darf. Anderseits verliert er dadurch auch den ,Blick‘ für die Außerordentlichkeit und Besonderheit GOTTES, dessen Natur völlig verschieden und unabhängig von der ,Natur‘ unserer raum-zeitlichen Welt ist. GÖDEL beweist jedoch, mit ANSELM, weil es notwendig, ohne Widerspruch, (»''bloß in der Auffassung unseres Verstandes''«), möglich ist, dass GOTT existiert, ist es korrekt, daraus auch mit Notwendigkeit zu folgern, dass der Glaube des Erzbischofs ANSELM, und der Glaube seiner Anvertrauten, von der Wirklichkeit GOTTES, logisch richtig und sinnvoll ist; denn Möglichkeit und Wirklichkeit sind in GOTT koinzident ,eins‘. Das ist das Privilegium GOTTES allein, der einzigartig und unvergleichlich ist. Damit zeigt er auf, dass THOMAS die Unvergleichlichkeit und Einzigartigkeit GOTTES in seinem Vorhalt nicht bedacht hat; und außerdem ANSELM missverstanden hat.</ref>)</span>; jedenfalls hier in der Auseinandersetzung mit ANSELM. Dagegen spricht ANSELM im ,''<span style="font-family: Times;"><big>Proslogion</big></span>''‘, Seite 85f, nur von einem <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse et in re</big></span>“</span> GOTTES, d.h. dass GOTT ,auch in Wirklichkeit existiert‘, <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>quod maius est</big></span>“</span>, was ,größer‘, bzw. ,mehr‘ ist, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>esse solo in intellectu</big></span>“</span>, als nur ,im Verstand zu sein‘; wobei die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(Natur)</span> GOTTES jedoch völlig verschieden und <span style="color:#FF6000">»''unabhängig von der zufälligen''«</span> Wirklichkeit <span style="color:#00B000">(die ,Natur‘)</span> unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt ist. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar. GOTT ist <span style="color:#FF6000">„vollkommen“</span> und alle <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(die ultimativen ,Transzendentalia‘)</span>, sind koinzident ,eins‘, — ,fallen <span style="color:#FF6000">„notwendig“</span> in eins zusammen‘, und sind daher konvertierbar. Darum ist auch die Wirklichkeit GOTTES ,einzigartig‘ und ,unvergleichlich‘. Mit Korollar-3 ist die Exklusivität und Außerordentlichkeit GOTTES definitiv im Kalkül ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Der abendländische Monotheïsmus ist somit eine ,logische‘ Konsequenz aus den GÖDEL-Axiomen. <span style="color:#00B000">(Das <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Theorem von der ,Einzigartigkeit‘ und Exklusivität GOTTES, d.h. die exklusive Einheit von Essenz und Existenz, von Begriff und Sein, von Ursache und Wirkung, von Subjekt und Objekt, von Möglichkeit und Wirklichkeit, und aller Transzendentalien, ist, — nach HEGEL —, die Voraussetzung und Bedingung jeder Philosophie ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Die Einheit muss am Anfang der Philosophie stehen''«</span>; und ist zugleich auch ihr gesuchtes und bewiesenes Endergebnis und Ziel ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Diese Einheit muss auch das Resultat der Philosophie sein''«</span><ref>https://hegel-system.de/de/gottesbeweis.htm#hegels-kritik-an-kant</ref>, was hier im GÖDEL-Kalkül ,logisch‘ mit Korollar-3 verifiziert wird ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□(∃xGx ∧ ∀y(Gy→x=y))'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist exklusiv einzigartig''«</span>.)</span> Die Einzigartigkeit GOTTES bedingt die Koinzidenz, den inneren Zusammenhang aller seiner Vollkommenheiten und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, d.h. ihr paarweise, perspektivisches ,Zusammenfallen in eins‘ im Unendlichen, GOTT. Aus der Notwendigkeit aller positiven Eigenschaften und Zuschreibungen, <span style="color:#00B000">(d.h. aus den ultimativen Transzendentalien, Axiom-4)</span>, die in GOTT paarweise, koinzident ,eins‘ sind, <span style="color:#00B000">(Axiom-2)</span>, ist die Einzigkeit GOTTES für uns erschließbar, <span style="color:#00B000">(Korollar-3)</span>. Axiom-4 ist die erste, ,modal‘ <span style="color:#FF6000">„notwendige“</span>, d.h. die transzendentale Voraussetzung für Korollar-3. ===<div class="center"><span style="color:#660066">Anhang : das GÖDEL-Kalkül</span></div>=== In der ,Legende zum GÖDEL-Kalkül‘ wird an einige Basics erinnert, und diese für die operative Praxis im anstehenden Kalkül adaptiert. {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">Legende zum GÖDEL-Kalkül</span></div> |- | <small> <math>\begin{align} \text{ ◇ :: konsistent ↔ widerspruchsfrei ↔ möglich ↔ denkbar, } & \text{ □ :: notwendig ↔ in jeder möglichen Welt verwirklicht ↔ exklusiv} \\ \text{ A ├ B ::} & \text{ aus A folgt im Kalkül ,regulär‘ (├ ) B.} \\ \text{ A, B sind Aussagen über Eigenschaften, (A ist keine } & \text{Eigenschaft); —— :10: ist der Term in der Kalkül-Zeile 10} \\ \text{ AE ::} & \text{ Argument Einführung, Prämisse, Postulat } \\ \text{ Xx ::} & \text{ „X ist eine Eigenschaft der Variable x.“ } \\ \text{ ¬PX ::} & \text{ „X ist keine positive Eigenschaft, ist keine Perfektion, ist nicht vollkommen.“ } \\ \text{ Instanz(X := Y) ::} & \text{ Substitution der Eigenschaft X durch die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y } \\ \text{ (Eine ,Instanz‘ ist ein Exemplar aus einer Menge gleichartiger Dinge;} & \text{ hier die ,bestimmte‘ Eigenschaft Y, als Ersatz für das unbestimmte X.) } \\ \text{ FUB(x := y) ::} & \text{ Freie-Um-Benennung der Variable x in y } \\ \text{ Gx ::} & \text{ „Die Variable x steht für den GOTT der Christen“. } \\ \text{ [G(y) ├ ⱯyG(y)] ::} & \text{ All-Operator-Einführung der Variable y für GOTT } \\ \text{ „Angenommen, die Variable y steht für GOTT, dann ist } & \text{,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass jedes y im Kalkül für GOTT steht.“}\\ \text{[ⱯXA(X) ├ A(X)] ::} & \text{ All-Operator-Beseitigung für die substituierte Eigenschaft X } \\ \text{ „Wenn X durch eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ,instanziiert‘ ist oder } & \text{wird, dann kann der All-Operator von X ,regulär‘ (├ ) beseitigt werden.“}\\ \text{ KOMM(↔) ::} & \;\text{[(A↔ B) ↔ (B ↔ A)] :: Kommutativgesetz für ( ↔ )}\\ \text{ DIST(□∧) ::} & \;\text{[(□A ∧ □B) ↔ □(A ∧ B)] :: Distributivgesetz für (□∧ )} \\ \text{ (hypothetischer Syllogismus, häufige logische Schlussregel) ::} & \;\text{[A → B, A ├ B] :: (Modus ponendo ponens), Abtrennregel.} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn A wahr ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch B wahr ist.“} \\ \text{ (negativer hypothetischer Syllogismus) ::} & \;\text{[A → B, ¬B ├ ¬A] :: (Modus tollendo tollens)} \\ \text{ „Wenn es wahr ist, dass aus A ein B folgt, und wenn B falsch ist, } & \text{dann ist im Kalkül ,regulär‘ (├ ) ableitbar, dass auch A falsch ist.“} \\ \text{''KONDITIONALER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ A ├ B ╞ A → B] :: (logische Implikation)} \\ \text{ „Angenommen, A ist ,regulär‘ Axiom oder Prämisse, und B ist im } & \text{Kalkül ,regulär‘ abgeleitet, dann ist ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A impliziert B, ist wahr.“} \\ \text{''INDIREKTER BEWEIS“ ::} & \;\text{[├ ¬A → F ╞ A] :: (Reductio ad absurdum)} \\ \text{ „Wenn im Kalkül aus ¬A ,regulär‘ eine Kontradiktion } & \text{F folgt, dann ist A ,bewiesen‘ ( ╞ ) : A ist ,wahr‘.“} \\ \end{align}</math> </small> |} A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Eine Prädikatenlogik zweiter Stufe ist eine Logik, in der die Quantoren auch Eigenschaftsausdrücke <span style="color:#00B000">(<span style="color:#FF6000">„Prädikate”</span>)</span> binden können''. <span style="color:#00B000">[ Die ,Prädikate‘ werden in einem Kalkül dieser Logik durch Definitionen ,bestimmt‘ ]</span>. ''Wir werden uns im folgenden recht frei einer dafür geeigneten formalen Sprache bedienen. Äußere Quantoren werden meist weggelassen und wir schreiben kurz'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Xx'''‘ — </span> ''bzw.'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ — </span> ''um auszudrücken, dass das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ''die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''hat, bzw. dass die Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ — </span> ''die höherstufige Eigenschaft'' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> ''<span style="color:#00B000">(für <span style="color:#FF6000">„positiv”</span>)</span> hat;'' <span style="color:#00B000"> [ wobei die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> als einzige im Kalkül ,unbestimmt‘ bleibt ]</span>. <span style="color:#FF6000">«</span><ref>A. FUHRMANN ‚''<span style="font-family: Times;"><big>‚G‘ wie Gödel. Kurt Gödels axiomatische Theologie</big></span>''‘, Seite 6, Anmerkung 3. Konform mit seinem Artikel in ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Logik in der Philosophie</big></span>''‘ hg. v. P. SCHROEDER-HEISTER, W. SPOHN und E. OLSSON. 2005, Synchron, Heidelberg.</ref> Der All-Quantor für Eigenschaften, hier im GÖDEL-Kalkül der Prädikatenlogik zweiter Stufe, bindet die ,unbestimmte‘ Eigenschafts-Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> ausschließlich nur in den Definitionen im 2. und 3. Beweisgang . <span style="color:#00B000"> (Im ersten Beweisgang gibt es keine Definition.)</span> Dieser All-Quantor wird dann jedes Mal in der Beweis-Durchführung durch die Substitution ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ Instanz(X:= ..) ]</span> mit ,bestimmte‘ Eigenschafts-Konstanten wie <span style="color:#4C58FF">— (X:= G) —</span>, bzw. <span style="color:#4C58FF">— (X:= ¬Y) —</span>, oder <span style="color:#4C58FF">— (X:= E_not) —</span> ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> beseitigt ''':''' <span style="color:#4C58FF"> [ ⱯXA(X) ├ A(X) ]</span>; wobei die Eigenschafts-Konstante im Kalkül entweder als Zwischenergenis ,regulär‘ abgeleitet, oder mit einer Definition schon ,bestimmt‘ worden ist. Die spezifische ‚Eigenschaft‘ einer Eigenschaft wird hier, in der formalen Syntax der Prädikatenlogik zweiter Stufe, als eine tiefer gestellte Abkürzung <span style="color:#00B000">(als Index)</span> an ihre Trägereigenschaft angehängt, wie z. B. ‚wesentlich‘, bzw. ‚essentiell‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span>, oder ‚notwendig‘ durch <span style="color:#4C58FF"> — _not —</span>. In der Definition-3 steht der Term ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''E'''_not'''x'''‘ —</span>, um auszudrücken, dass das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> notwendig <span style="color:#4C58FF">— _not —</span> die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>, für ,Existenz‘, hat, d.h. <span style="color:#FF6000">„das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> existiert notwendig”</span>. Der schon von GÖDEL indizierte Term ''':''' <span style="color:#4C58FF">—‚'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> kann gelesen werden als ''':''' <span style="color:#FF6000">„Das Individuum <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> hat die Wesenseigenschaft, <span style="color:#4C58FF"> — _ess — </span> ''':''' GOTT zu sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span>”</span>, statt der ,an sich‘ konformen, aber <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> etwas ungenauen Formulierung ''':''' <span style="color:#FF6000">„ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> ist wesentlich göttlich”</span>; oder mit der Voraussetzung ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''→'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> deutlicher und <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ''':''' <span style="color:#FF6000">„Wenn <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für den GOTT der Christen, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, steht, dann ist GOTT-Sein, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Existenz‘)</span> das Wesen dieses GOTTES, <span style="color:#4C58FF">— _ess‚'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(,Essenz‘)</span> ”</span>; wobei, — entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse des Kalküls <span style="color:#00B000">(<span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ — </span> ''':''' das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ — </span> steht für den ,GOTT der Christen‘)</span> —, bei der Interpretation der Terme dieses besonderen Kalküls, die <span style="color:#4C58FF">„christliche Theologie”</span> für den Begriff <span style="color:#FF6000">„GOTT”</span>, Korrektur und die leitende Instanz ist. Dabei muss die Dreifach-Äquivalenz von <span style="color:#4C58FF"><span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span></span>berücksichtigt werden. Welche der drei Äquivalenzen, bzw. Lesearten von <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ — </span> bei einem bestimmten Term im Kalkül zulässig ist, muss <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> überprüft und evaluiert werden. Bei manchen können sogar alle drei Lesearten <span style="color:#4C58FF">„theologisch”</span> zulässig sein. In der folgenden Neu-Kalkülisierung, wird jeder einzelne operative Logik-Schritt des Kalküls in der '''linken Spalte''' nummeriert und als Term-Ergebnis angezeigt, und in der '''rechten Spalte''' werden die dafür benötigten Term-Komponenten und die dabei angewendeten Logik-Regeln und -Gesetze dokumentiert. Am Anfang stehen die Ressourcen und das angestrebte Ziel des Beweisganges, <span style="color:#00B000">(das Theorem)</span>. Zwischenergebnisse und das Endergebnis werden kommentiert. Die Kalkül-Prämissen <span style="color:#00B000">(AE: Argument Einführung)</span> sind der modal-frei gewählte Einstieg in das Kalkül. Sie dokumentieren, zusammen mit dem angestrebten Beweis-Ziel, eine bestimmte Problemlage in einem externen Diskurs, der mit dem Logik-System hier, formal-syntaktisch überprüft, und gegebenenfalls, verifiziert oder falsifiziert werden soll. Korollare sind einfache, logische Folgerungen aus dem jeweiligen Beweisgang ''':''' ====<div class="center"><span style="color:#660066">1. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 1, (Möglichkeitsbeweis)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe__________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist die Eigenschaft X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad (P\ X \wedge \;\Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x)) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaften Y, die aus einer positiven Eigenschaft X modal} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{notwendig folgen, sind auch positive Eigenschaften“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Theorem 1)} &\quad P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ (◇ :: „möglich“ ↔ „konsistent“ ↔ „denkbar“; □ :: „notwendig“) } \\ \text{ } & \text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad P\ X \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, es gibt positive Eigenschaften, Perfektionen“} \\ \text{02} & \quad P\ X \;\Rightarrow\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, positive Eigenschaften sind nicht konsistent“} \\ \text{03} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ (ungleich)} \\ \text{04} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ (gleich)} \\ \text{05} & \quad \text{ ├ }\; \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:02:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] :AE:} \\ \text{06} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:05:[ ◇A ↔ ¬□¬A] :: (Modalregel)} \\ \text{07} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:06:[∃xA ↔ ¬Ɐx¬A] :: (Quantoren Regel)} \\ \text{08} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg X \ x \ & \ & \text{:07:NEG :: [¬¬A↔A] :: (Gesetz der Aussagenlogik)} \\ \text{09} & \quad \Box \; \forall x \neg X \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:02:08:[(:02:↔W) → (├:08:↔W)] :: (Kalkülregel)} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x \ X \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:09:[(¬A↔W)↔(A↔F)] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{11} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text{ } & \text{Xx:03:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text{ } & \text{:10:11:[(:10:↔F) → (:11:↔F)] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{13} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \ & \text{:01:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{14} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow \; (\neg x = x))) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=( ¬x= ..)) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{15} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:13:14:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{16} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{17} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:15:16:[Modus ponens]}\\ \text{18} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:04:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{19} & \quad \Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \text{ } & \text{:10:18:[(:10:↔F) → (:18:↔W)] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{20} & \quad \ P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:01:19:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B]} \\ \text{21} & \quad \ (P\ X \wedge \;\Box \; \forall x (\ X \ x \Rightarrow\; (x = x))) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{22} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:20:21:[Modus ponens]}\\ \text{23} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:17:22:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{24} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ X \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:05:23:[├A├B╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{25} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:24:23:[Modus tollendo tollens] :: [A→B,¬B ├ ¬A]}\\ \text{26} & \quad \text{ ├ }\; \Diamond \; \exists x \ X \ x & \ & \text{:25:NEG; bzw. :05:23:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS''}\\ \text{27} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ X \ x \ & \ & \text{:01:26:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Theorem 1)} & \;\text{„Positive Eigenschaften sind konsistent“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{28} & \quad \ P\ G \;\Longrightarrow\; \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:27:Instanz(X:=G) } \\ \text{29} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{(Korollar 1)} & \;\text{„Das Dasein GOTTES ist definitiv möglich“} & \ & \text{„Es ist denkbar, dass es GOTT gibt“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-1 ''':''' <span style="color:#00B000">(Der Term <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, im Axiom-2 ist an sich überflüssig, da dieser hier als Prämisse :01: ohnehin ,angenommen‘ wird. Der Beweisgang kommt mit Axiom-2 auch ohne diesen Term zum selben Ergebnis, und verkürzt sich dann sogar um zwei Schritte ''':''' Zeile 13 und Zeile 20 sind dann unnötig.)</span> Der Beweisgang geht mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, prinzipiell von der Existenz eines GOTTES aus. Mit der Prämisse :01: <span style="color:#00B000">(hier im 1. Beweisgang)</span> postuliert GÖDEL vorerst allgemein, dass es <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, d.h. positive Eigenschaften''«</span> gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, ohne zu definieren, was darunter zu verstehen ist. Definiert wird dann <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''wesentliche Eigenschaft''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Sinne von ,Transzendentalia‘)</span>; und mit Hilfe dieser Eigenschaft definiert GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 3. Beweisgang)</span>, was eine <span style="color:#FF6000">»''notwendige Existenz''«</span> ist ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not‘ —</span>, die er <span style="color:#00B000">(im selben Beweisgang)</span> axiomatisch mit den <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> gleich setzt ''':''' Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> —‚'''PE'''_not‘ —</span>. Erst im 2. Beweisgang wird mit Term :13:, nach einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, definitiv bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>, dass die, von GÖDEL, hier postulierten, <span style="color:#00B000">(allgemeinen)</span>, positiven Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, tatsächlich auch in GOTT <span style="color:#FF6000">»''positive Eigenschaften''«</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, sind; <span style="color:#00B000">(das sind die ultimativen ,Transzendentalia‘ in GOTT)</span>. Jetzt aber muss vorerst der ,Wunsch‘, bzw. die LEIBNIZ-Frage beantwortet werden ''':''' Ob, mit ,mathematischer Evidenz‘, <span style="color:#FF6000">»''GOTT''«</span> ,möglich‘ ist, der nach traditioneller Auffassung, <span style="color:#FF6000">»''ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit'' <span style="color:#00B000">[ ist ]</span>, ''das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>, <span style="color:#00B000">(nach LEIBNIZ; was GÖDEL mit Definition-1 ,abbildet‘)</span>. Wenn man also beweisen will, dass die Existenz eines solchen ''<span style="color:#FF6000">»GOTTES«</span>'' ,möglich‘ sein soll, dann muss man beweisen, dass dieses postulierte System der <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften in GOTT''«</span> formal ,widerspruchsfrei‘ ist. Das Ergebnis des 1. Beweisganges, das ,Theorem-1‘, <span style="color:#00B000">(,Erster Satz‘)</span>, fasst A. FUHRMANN zusammen als ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>. Wenn sie nicht konsistent wären, käme es zu unlösbaren Widersprüchen, <span style="color:#00B000">(Term :24:)</span>. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2, <span style="color:#00B000">(das die Gleichwertigkeit aller positiven Eigenschaften nachdrücklich klarstellt)</span>, sichern hier die Konsistenz <span style="color:#FF6000">»''aller positiven Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ die ,Transzendentalien‘ ]</span>, ''in GOTT''«</span>. Die ,Gleichwertigkeit‘, <span style="color:#00B000">(,Äquivalenz‘)</span>, ist formal-syntaktisch daran erkennbar, dass die beiden Eigenschafts-Variablen <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''‘ —</span> und <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> im Axiom-2 für beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften gegenseitig austauschbar, <span style="color:#00B000">(,konvertierbar‘)</span>, sind. Das heißt, dass beliebige, unterschiedliche ,positive‘ Eigenschaften, für die diese Variablen stehen, sich paarweise, wechselseitig ,implizieren‘, einschließen, und damit notwendig voneinander abhängen, d.h. koinzident ,eins‘, konvertierbar, und somit gleichwertig sind; entsprechend dem Theorem von den Transzendentalia. Zu Term :29:, dem Korollar zu Theorem-1, notiert GÖDEL am 10. Feb. 1970, <span style="color:#00B000">(übersetzt von Joachim BROMAND)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''◇∃xG(x) besagt, dass das System aller positiver Eigenschaften kompatibel ist'',</span> <span style="color:#00B000">[ d.h. miteinander verträglich, weil ohne Widersprüche ].</span> <span style="color:#FF6000">''Dies ist ,wahr‘ auf Grund von Axiom-2,'' <span style="color:#00B000">[ weil alle positiven Eigenschaften, d.h. die Transzendentalien, koinzident gleichwertig und konvertierbar sind ]</span>.«</span> Darum ist es definitiv ,möglich‘, dass es diesen GOTT gibt, der <span style="color:#FF6000">»''alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt''«</span> und <span style="color:#FF6000">»''über dem ,Größeres‘ nicht mehr gedacht werden kann''«</span>, und, in weiterer Konsequenz, ist der GOTT-Glaube deshalb ,notwendig‘ widerspruchsfrei, nach Theorem-3 ''':''' <u>Wenn</u> es ''<span style="color:#FF6000">»möglich, bzw. denkbar«</span>'' ist, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT«</span>'' gibt, <u>dann</u> folgt daraus ''<span style="color:#FF6000">»notwendig«</span>'' ''':''' es ist ,widerspruchsfrei‘, wenn man als Voraussetzung ,annimmt‘, dass es ''<span style="color:#FF6000">»GOTT wirklich«</span>'' gibt ''':''' Term :11:. Der Wenn-Satz ist hier mit Korollar-1 bewiesen; der Dann-Satz wird im 3. Beweisgang bewiesen <span style="color:#00B000">( ╞ )</span>. Die ontologische ,Identität‘, d.h. die ,Gleichsetzung‘, bzw. die ,Koinzidenz‘ von Strukturen, die in der Endlichkeit für uns verschieden sind, jedoch in dem Unendlichen, GOTT, paarweise, perspektivisch in eins zusammenfallen, wie ,Sein‘ und ,Wesen‘, wie ,Ursache‘ und ,Wirkung‘ usw., und auch die Äquivalenz und Austauschbarkeit der Transzendentalien, haben im GÖDEL-Kalkül die logisch-syntaktische Form einer, aus sich, ,modal‘ notwendigen Implikation zwischen zwei verschiedenen, gegenseitig austauschbaren Eigenschafts-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∀x(Xx→Yx)'''‘ —</span>. Dieses Term-Element stellt formal-syntaktisch auch die Gleichwertigkeit, <span style="color:#00B000">(Äquivalenz)</span>, bzw. die paarweise Koinzidenz aller ultimativen Eigenschaften und Zuordnungen in GOTT dar; sowohl hier im Axiom-2, als auch in der Definition-2 im 2. Beweisgang, über die ,Wesenseigenschaften‘, mit jeweils verschiedenen, frei umbenennbaren Individuum-Variablen. Die wechselseitige Austauschbarkeit der noch ,unbestimmten‘ Eigenschafts-Variablen ist formal äquivalent zur freien Umbenennung der noch ,unbestimmten‘ Individuum-Variablen ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ FUB(x:=y) ]</span>. Der formale, gegenseitige, allgemeine Austausch der Eigenschafts-Variablen, bzw. die formale Gleichsetzung der positiven allgemeinen Eigenschaften, kann, auf Grund der Äquivalenz aller Vollkommenheiten, auch dann noch durchgeführt werden, wenn eine Eigenschafts-Variable durch eine Definition oder eine Schlussfolgerung ,bestimmt‘ worden ist, und dadurch zu einer Eigenschafts-Konstante, d.h. zu einer ,bestimmten‘ Eigenschaft geworden ist. Das ist z. B. bei einer instanziierenden Substitution der Fall ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=..) ]</span>. Das ist eine spezifische Eigenheit der GÖDEL-Axiomatik. Da die Variable <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(im Korollar-1)</span>, ist die Eigenschaft ''':''' ''<span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span>, d.h. das <span style="color:#FF6000">„Ungleichsein“</span>, das <span style="color:#FF6000">„Anderssein“</span> GOTTES, <span style="color:#00B000">(Prämisse :03:)</span>, die entscheidende Voraussetzung und Norm für jeden Diskurs über GOTT ''':''' um der <span style="color:#FF6000">„Unvergleichlichkeit“</span> GOTTES gerecht zu werden, darf GOTT niemals mit etwas aus der ''<span style="color:#FF6000">»zufälligen Struktur der Welt«</span>'' verglichen, d.h. gleich gesetzt werden. Der Term :18: <span style="color:#4C58FF">(x=x) ↔ W</span> erinnert dagegen an die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Zum Term :03: notiert A. FUHRMANN ''':''' <span style="color:#FF6000">»</span> ''Die Notation'' <span style="color:#4C58FF">(¬x=..)</span> ''für die Eigenschaft ''':''' <span style="color:#FF6000">„nicht mit x identisch zu sein“</span>'', <span style="color:#00B000">[ d.h. <span style="color:#FF6000">„Ungleichheit“, „Anderssein“</span>, bzw. die Notation <span style="color:#4C58FF">(x=..)</span> für den Existenzmodus-Perfektion ''':''' <span style="color:#FF6000">„Gleichheit“, „Idendität“</span> ]</span>, ''ist suggestiv und informell und ersetzt hier einen formal korrekten Abstraktionsausdruck wie'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span>, <span style="color:#00B000">[ bzw. <span style="color:#4C58FF">λy.(x=y)</span> ]</span>. ''Für die formal korrektere Notation bedarf es der zusätzlichen Vereinbarung, dass der Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y)</span> ''gleichbedeutend sei mit dem Ausdruck'' <span style="color:#4C58FF">¬λy.(x=y)</span>. ''Diese Vereinbarung ist harmlos, da wir aufgrund der Regel der λ–Konversion'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.Xy.x ↔ Xx</span>, <span style="color:#00B000">[ mit der <span style="color:#4C58FF">Instanz(X:=(¬x=..))</span> ]</span>, ''so schließen dürfen'' ''':''' <span style="color:#4C58FF">λy.(¬x=y).x ↔ ¬x=x ↔ <span style="color:#00B000">¬(x=x)</span> ↔ ¬λy.(x=y).x</span> .<span style="color:#FF6000">«</span> <ref>A. FUHRMANN a.a.O. Seite 7, Anmerkung 4 (von mir korrigiert und ergänzt)</ref> In der Kalkül-Zeile-29 wird das Korollar-1 durch Axiom-3 von der Kalkül-Prämisse-Term :01: abgekoppelt, d.h. es ist nicht mehr vom Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span> logisch abhängig. Korollar-1 behält aber die bewiesene Widerspruchsfreiheit von Theorem-1, und ist dann nur mehr von Axiom-1 und Axiom-2 abhängig, was für das Theorem-ANSELMS am Schluss entscheidend ist. Erklärung zu Term :05: Das Ergebnis einer Logik-Operation zwischen Prämissen ist ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> den Prämissen zuzurechnen. ====<div class="center"><span style="color:#660066">2. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 2, (,Basisbeweis‘)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe____________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.2)} & \quad \neg P\ X \;\Longrightarrow\;\ P\neg X\ & \ & \text{„Wenn X nicht positiv ist, dann ist die Negation ¬X positiv“} \\ \text{(Axiom 3)} & \quad \ P\ G \ & \ & \text{„Göttlichkeit, GOTT-Sein, ist eine pos. Eigenschaft“ ↔ „GOTT ist perfekt“} \\ \text{(Axiom 4)} & \quad \ P\ X \;\Longrightarrow\; \Box \; \ P\ X \ & \ & \text{„Positive Eigenschaften sind notwendig aus sich positiv“} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 2)} & \quad \ X_{ess}\ x \;\Leftrightarrow X\ x \wedge \forall Y \left(\ Y\ x \Rightarrow \Box \; \forall y (\ X\ y \Rightarrow \ Y\ y)\right) & \ & \text{„X ist genau dann eine wesentliche Eigenschaft von x, wenn x sie hat, und} \\ \text{ } & \quad & \text { } & \;\;\text{alle anderen Eigenschaften Y von x notwendig aus dieser Eigenschaft X folgen“} \\ \text{[RM]} &\quad \ A \;\Longrightarrow\;\ B\; \text{ ├ }\;\Box \; A \Longrightarrow\;\Box\; \ B\ & \ & \text{( :: Modales Prinzip)} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(,G‘ :: „Göttlichkeit“ ↔ „GOTT“ ↔ „Dasein GOTTES“)} \\ \text{ } &\;\text{„Das Wesen GOTTES ist Dasein“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} &\quad \ G\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} &\quad \ Y\ x \ & \ & \text{ AE: „Angenommen, GOTT hat die Eigenschaften Y“} \\ \text{03} &\quad \neg P\ Y & \ & \text{ AE: „Angenommen, die Y in GOTT sind nicht positiv“} \\ \text{04} &\quad \neg P \ Y \Rightarrow \ P \neg Y\ & \ &\text{(A1.2):Instanz(X:=Y) :: (Substitution für Eigenschaften) } \\ \text{05} &\quad \ P \neg Y \ & \ & \text {:03:04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B] } \\ \text{06} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{07} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{08} &\quad \ P \neg Y \Rightarrow \neg Y \ x\ & \ &\text{:07:Instanz(X:=¬Y)} \\ \text{09} &\quad \neg Y \ x\ & \ &\text{:05:08:[Modus ponens]} \\ \text{10} &\quad \text{ ├ }\; (Y\ x \wedge \neg Y \ x) \;\Leftrightarrow\;\ F\ & \ & \text{:02:09:[Konjunktion] ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{11} &\quad \neg P\ Y \; \Rightarrow \; (Y\ x \wedge \neg Y \ x )\ & \ &\text{:03:10:[├A├B ╞ A → B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{12} &\quad \neg\neg P\ Y \ & \ &\text{:11:10:[Modus tollendo tollens] :: [A → B,¬B├ ¬A]} \\ \text{13} &\quad \text{ ├ }\; P\ Y \ & \ &\text{:12:NEG; bzw. :03:10:[├¬A→F ╞ A] :: ''INDIREKTER BEWEIS'' :AE:} \\ \text{14} &\quad \ P\ Y \;\Rightarrow\;\Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{(A4):Instanz(X:=Y)} \\ \text{15} &\quad \Box \; \ P\ Y \ & \ & \text{:13:14:[Modus ponens]} \\ \text{16} &\quad \ G \ y \Rightarrow \ Y \ y\ & \ &\text{:01:02:[├A├B ╞ A→B]:FUB(x:=y)} \\ \text{17} &\quad \text{ ├ }\; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:16:[G(y) ├ ⱯyG(y)]} \\ \text{18} &\quad \Box \; \ P\ Y \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:13:17:[├A├B ╞ A→B]:[RM]} \\ \text{19} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:15:18:[Modus ponens]} \\ \text{20} &\quad \ Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)\ & \ &\text{:02:19:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{21} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x & \ &\text{:20:01:[Konjunktion] :: [A, B├ A ∧ B]} \\ \text{22} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ X \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ X \ x\;\Leftrightarrow\; X_{ess}\ x \ & \ &\text{(D2):KOMM(↔):KOMM(∧):[ⱯYA(Y) ├ A(Y)] wegen :13:} \\ \text{23} &\quad \ (Y\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ Y \ y)) \wedge \ G \ x\;\Leftrightarrow\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:22:Instanz(X:=G)} \\ \text{24} & \quad \text{ ├ }\; G_{ess}\ x \ & \ &\text{:21:23:[Modus ponens]:AE: wegen :30:} \\ \text{25} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:01:24:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.1} \\ \text{26} &\quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ &\text{(D1):01:[Modus ponens] } \\ \text{27} &\quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ &\text{:26:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{28} &\quad \ P \ G \Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:27:Instanz(X:=G)} \\ \text{29} &\quad \text{ ├ }\; G \ x\ & \ &\text{(A3):28:[Modus ponens]} \\ \text{30} &\quad \ G_{ess}\ x \;\Rightarrow \ G \ x\ & \ &\text{:24:29:[├A├B ╞ A→B] :: Theorem 2.2 } \\ \text{31} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{:25:30:[Konjunktion]:BIKONDITIONAL :: [(A→B) ∧ (B→A) ↔ (A↔B)] } \\ \text{(Theorem 2)} &\; \text{„Dasein, GOTT-Sein, ist das Wesen GOTTES“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war ! } \\ \text{32} &\quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:19:Instanz(Y:=(x=..))} \\ \text{33} &\quad \ G\ x \;\Rightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Rightarrow \ (x = y))\ & \ & \text{:01:32:[├A├B ╞ A→B]} \\ \text{(Korollar 2)} & \;\text{„Es gibt notwendig höchstens einen GOTT“} & \ & \text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es für jede mögliche Welt nur einen GOTT“} \\ \end{align}</math> </small> |} <span style="color:#00B000"><small>(In den Kalkül-Zeilen 16, 18, 31 mussten zwei-, und in Zeile 22 drei Kalkül-Schritte, d.h. Logik-Operationen in eine Zeile zusammengezogen werden, weil der Parser dieser speziellen Mathematik-Funktion in Wikibooks jedes Mal wegen Puffer-Überlauf abstürzt, wenn zu den bestehenden Zeilen noch eine neue Zeile zusätzlich eingefügt wird. Das vermindert etwas die Transparenz des Kalküls.)</small></span> Anmerkung-2 ''':''' <span style="color:#00B000">(Dieser Beweisgang kommt auch ohne das ,unbestimmte‘ Konjunkt <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Xx'''‘ —</span> in der Definition-2 zum gleichen Ergebnis, und wird dadurch um eine Zeile verkürzt ''':''' Zeile 21 entfällt, und <span style="color:#4C58FF">[ KOMM(∧) ]</span> ist unnötig. Dieses Konjunkt wird hier ebenfalls schon in der Kalkül-Prämisse :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, als ,Annahme‘ gesetzt, vorentschieden und ,bestimmt‘ mit der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>. Es war also logisch korrekt, dass GÖDEL, in seiner Notiz vom 10. Feb. 1970 zum ontologischen Beweis, dieses Konjunkt weggelassen hat, was ihm von Kommentatoren als ein Flüchtigkeitsfehler angerechnet worden war. Der gesamte 2. Beweisgang bewegt sich im Geltungsbereich der Prämisse Term :01:, d.h. ist in jeder Zeile von der Annahme abhängig ''':''' die Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen. In der Kalkül-Zeile 33 wird mit Korollar-2 diese Abhängigkeit, für den Term :32:, explizit dargestellt.)</span> Der Beweisgang geht mit der Prämisse :01: prinzipiell, als Voraussetzung, von der Existenz eines GOTTES aus. Im 1. Beweisgang wurde bewiesen, dass die von GÖDEL ,postulierten‘ <span style="color:#FF6000">»''positiven Eigenschaften, Vollkommenheiten, Perfektionen'', <span style="color:#00B000">[ die sog. ,Transzendentalien‘ ]</span> ''in GOTT auch konsistent''«</span>, d.i. widerspruchsfrei sind. Hier, in diesem Beweisgang wird nun die Prämisse vom 1. Beweisgang hinterfragt, <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PX'''‘ —</span> ''':''' Gibt es in GOTT überhaupt so Etwas, wie <span style="color:#FF6000">»''Vollkommenheit, absolut Positives, Perfektes''«</span> '''?''' Die ,Annahme‘ jedoch, dass es <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span> <span style="color:#00B000">(keine Transzendentalien in GOTT)</span> gibt, <span style="color:#00B000">(Prämisse Term :03:)</span>,<span style="color:#4C58FF"> — ‚'''¬PY'''‘ —</span>, d.h. dass die wesentlichen Eigenschaften in GOTT keine <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> seien, führt aber zu einem unlösbaren Widerspruch, <span style="color:#00B000">(Term :10:)</span>. Mit Term :13:, als 1. Hauptergebnis, ist damit, — als ,neue‘ Prämisse, <span style="color:#00B000">(ersetzt Term :03:)</span> —, definitiv ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ , d.h. es ist ,wahr‘)</span>, dass alle Eigenschaften, die hier mit <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''‘ —</span> symbolisiert werden, <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaften“</span>, d.h. <span style="color:#FF6000">„Perfektionen“</span> sind, von denen das Kalkül ,annimmt‘, <span style="color:#00B000">(Prämissen Term :01:, Term :02: und speziell Term :16:)</span>, dass der GOTT der Christen sie besitzt. Alle ,Wesenseigenschaften‘ in GOTT ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Y'''_ess‘ —</span>, die durch den Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —, </span> dargestellt werden, sind somit <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheiten“</span> ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span><span style="color:#00B000">, (,ultimative Transzendentalien‘, aller ,Grade‘)</span>. Damit ist definitiv ‚bestätigt‘, <span style="color:#00B000">( ╞ , es ist ,wahr‘)</span>, was mit Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, schon ‚angenommen‘ worden ist ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist perfekt; er hat alle positiven Eigenschaften“</span>; und auch Definition-1 ist damit ,verifiziert‘ ''':''' <span style="color:#FF6000">„GOTT ist genau deswegen GOTT, weil er, als GOTT, positive Eigenschaften aller Grade in sich schließt“</span>; entsprechend dem Quelltext bei LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. <span style="color:#00B000">(Der ,Schlüsselbegriff‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> ist der ,Schlüssel‘ zur Erkenntnis, dass GOTT ,notwendig‘, sowohl ,wesentlich‘ für uns, als auch an sich ,grundlos‘, immer schon ,da‘ ist.)</span> Hier, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, hat Axiom-1, <span style="color:#00B000">(im Term :04:)</span>, sicher gestellt, dass die Eigenschaften in GOTT, <span style="color:#00B000">(Definition-1; Term :06:)</span>, tatsächlich <span style="color:#FF6000">„ultimativ positiv, perfekt und vollkommen“</span> sind ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>. Das GÖDEL-Axiom-1 bezieht seine ,Potenz‘ aus dem Prinzip vom ,auszuschließenden‘ Widerspruch ''':''' eine Eigenschaft kann nicht zugleich ,positiv‘ und ,nicht positiv‘ sein '''!''' Formal lässt sich das 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' schon aus Term :23: in diesem Beweisgang mit der <span style="color:#4C58FF">[ Vereinfachung ] :: [ A∧B ├ B ]</span> ohne Weiteres ,regulär‘ ableiten, — analog zu den Vorgehensweisen bei A. FUHRMANN und G.J. WIRSCHING. <span style="color:#00B000">(Beide Aussagen dieser ,Konjunktion‘ sind ,gleichwertig‘, daher partizipiert das Theorem-2 auch am Ergebnis der Widerspruchsfreiheit von Term :13:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span>, dem 1. Hauptergebnis.)</span> Der hier gewählte, etwas längere Weg zum Ergebnis, soll die innere Struktur und Abhängigkeit der Ergebnisse von bestimmten Voraussetzungen offen legen, und ihren ,Zweck‘ verdeutlichen. Die beiden Hauptergebnisse im Basisbeweis gehen vom vorgefundenen und traditionell vorgegebenen Begriff von ,GOTT‘ aus, <span style="color:#00B000">(Term :06:, Term :16: und Term :26:)</span>. Das ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 1. Hauptergebnis, hier im 2. Beweisgang, Term :13: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PY'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''die Eigenschaften in GOTT sind vollkommen, d.h. sind die ultimativen Transzendentalia''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>, als auch die Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span>, für die Annahme ''':''' den ,GOTT der Christen‘, der als GOTT alle Grade der Vollkommenheit in sich schließt. Und das ebenfalls ,bewiesene‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> 2. Hauptergebnis, hier im selben Beweisgang, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''↔'''G'''_ess'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''das Wesen GOTTES ist sein eigenes Sein''«</span>, rechtfertigt, bzw. verifiziert sowohl Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, als auch die Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, für die Wesenseigenschaft ''':''' ,notwendige Existenz‘, und widerlegt den Einwand KANTS, für den Spezialfall ''':''' GOTT. Zwei Axiome und zwei Definitionen von GOTT und seinen Vollkommenheiten werden durch die Ergebnisse im Basisbeweis des GÖDEL-Kalküls in unserer realen Welt als ,wahr‘, <span style="color:#00B000">(genauer als ,widerspruchsfrei‘)</span>, und, — im Rahmen des christlichen Glaubens —, als ,annehmbar‘ bestätigt. <span style="color:#00B000">(Anmerkung zu Term :24: ''':''' eine Prämisse ist regulär-,modal‘ immer ,frei‘ wählbar.)</span> Zusammengefasst heißt das ''':''' die ,strittige‘ Begründung der ,methodologischen‘ Prämisse des GÖDEL-Kalküls ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Prämisse, Term :01:)</span>, weil <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#00B000">(Korollar-1)</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das <span style="color:#4C58FF">— ‚'''x'''‘ —</span> steht für den GOTT der Christen, für den es ohne Widerspruch denkbar ist, dass es ihn gibt''«</span>, <span style="color:#00B000">(ANSELMS Prinzip, trotz der ,Warnung‘ KANTS)</span>, ist ,wahr‘ und für uns ,annehmbar, denn es ist auch, auf Grund der Ergebnisse des 2. Beweisganges, in unserer realen Welt ,wahr‘ und ,annehmbar‘, weil schon als ,widerspruchsfrei‘ verifiziert ''':''' der GOTT der Christen <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span> ,existiert‘ für uns ,notwendig‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(das Korollar, sowohl im 2. als auch im 3. Beweisgang)</span>, denn dieser GOTT ist aus sich ,vollkommen‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PG'''‘ —</span>, und zu seiner ,Vollkommenheit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span> gehört auch notwendig sein ,Existieren‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. <span style="color:#00B000">(Jeder dieser Terme ist im Geltungsbereich der Prämisse Term :01: als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ bewiesen.)</span> Das ist der ,Kern‘ des ontologischen Arguments, und somit ist auch diese ,strittige‘ Begründung der Prämisse des GÖDEL-Kalküls mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. sie ist logisch ,richtig‘ und, im Kontext des christlichen Glaubens, vernünftig. Die Annahme des Gegenteils zu dieser Prämisse ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist undenkbar, dass es diesen GOTT gibt''«</span>, führt jedoch, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, zu einem Widerspruch — und ist daher logisch ,falsch‘, <span style="color:#00B000">(siehe Anhang ''':''' Widerlegung)</span>. Die Behauptung einer ,formalen Unentscheidbarkeit‘, <span style="color:#00B000">(d.h. der ,methodologische‘ Agnostizismus)</span>, zu den Annahmen ist gegen jede ,Logik‘, denn aus dem, im Kalkül abgeleiteten, Widerspruch aus der einen Annahme, und damit ihrer Unrichtigkeit, folgt notwendig die Richtigkeit der gegenteiligen Annahme. Damit ist eine klare Entscheidung getroffen. Mit dem 2. Hauptergebnis, Theorem-2 ''':''' <span style="color:#FF6000">»'',Dasein‘ ist das ,Wesen‘ GOTTES''«</span>, folgt die GÖDEL-Axiomatik der philosophisch-<span style="color:#4C58FF">,theologischen‘</span> Tradition der ,Rede von GOTT‘ seit ARISTOTELES, und schließt sich damit formal-syntaktisch zugleich auch der religiösen Überzeugung der Christen an, die glauben, dass GOTT, als unser Vater, aus Liebe, in seinem Sohn, JESUS CHRISTUS, für uns immer schon <span style="color:#FF6000">»''da''«</span> ist, <span style="color:#00B000">(der Sohn ist koinzident ,eins‘ mit GOTT, dem Vater und dem GEIST)</span>, wirksam in und durch seine <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span>, im HEILIGEN GEIST, bis ans Ende der Zeit. Das ist das, <span style="color:#FF6000">»''was''«</span> GOTT eigentlich für uns ausmacht, — die Selbstmitteilung seines unergründlichen Wesens in den Sakramenten der <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ''':''' <span style="font-family: Times;"><big>‘אֶֽהְיֶ֖ה אֲשֶׁ֣ר אֶֽהְיֶ֑ה‚</big></span> <span style="color:#00B000">| ‚eh'jeh asher eh'jeh‘ |</span> <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin da für euch und für immer, als der ich ''<span style="color:#00B000">[ immer schon gewesen ]</span> ''bin''«</span>; <span style="color:#00B000">(d.i. das <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-exegetische ,Axiom‘ der Christen, und die <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span> korrekte Explikation der ,regulären‘ Kalkül-Prämisse Term :01: <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx'''‘ —</span>, jeweils im 2. und 3. Beweisgang)</span>. Das heißt aber nicht, dass der Autor des Kalküls sich mit diesem Glauben identifiziert hat, <span style="color:#00B000">(,hat‘ er auch nicht)</span>, oder dass der Leser des ontologischen Beweises von Kurt GÖDEL sich damit identifizieren muss, wenn er dessen ,mathematische Evidenz‘ anerkennt. Zur erweiterten <span style="color:#4C58FF">„theologischen“</span> Explikation der Kalkül-Prämisse ''':''' Die <span style="color:#4C58F0">„Kirche“</span> ist das ,Meisterwerk‘ GOTTES ''':''' In ihr ist es GOTT gelungen, etwas Göttliches und Unzerstörbares in unsere korrupten Welt einzupflanzen ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Etwas Göttliches existiert notwendig, d.h. ,unzerstörbar‘ in unserer Welt''«</span>. Sie ist, durch die Menschwerdung des GOTTES Sohnes, JESUS CHRISTUS, dessen <span style="color:#4C58F0">„Leib“</span> sie ist, untrennbar mit Menschen verbunden, die schon, von allem Anfang an, und jetzt immer noch, durch die Sünde korrumpiert sind. Mit ihr will und wird GOTT unsere Welt und die Menschheit, bis ans Ende der Zeit, von der Sünde und von deren Konsequenz, dem <span style="color:#00B000">(ewigen)</span> Tod <span style="color:#4C58FF">„erlösen“</span>, <span style="color:#00B000">(jedoch nicht ohne die Zustimmung des Menschen)</span>. Mit dieser Explikation wird die Tragweite des ontologischen Arguments ANSELMS, und damit auch die <span style="color:#4C58FF">„theologische“</span> Relevanz der GÖDEL-Axiomatik erkennbar. Immer vorausgesetzt, <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man glaubt an GOTT, <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. ====<div class="center"><span style="color:#660066">3. Beweisgang</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDELS ontologischer Beweis für Theorem 3, (ANSELMS Theorem)</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe___________________„Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 5)} & \quad P\ E_{not}\; \ & \text { } & \text{„Notwendige Existenz ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{ } & \text{( :: Das ist nur dann wahr, wenn ,Dasein‘ und ,Wesen‘ } & \ & \text{( :: dagegen KANT : ,Existenz‘ ist keine ,Eigenschaft‘,} \\ \text{ } & \;\;\text{in eins zusammenfallen ! ARISTOTELES : Theorem-2)}\ & \ & \;\;\text{,Sein‘ ist für alles, was existiert, kein ,reales Prädikat‘ ! )} \\ \text{(Definition 1)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \forall X(\ P \ X \Longrightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{„x ist genau dann GOTT, wenn x alle positiven Eigenschaften hat“} \\ \text{(Definition 3)} & \quad \ E_{not}\ x \;\Longleftrightarrow\;\ \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Longrightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{„Notwendige Existenz ist genau dann eine Eigenschaft von x, wenn} \\ \text{ } & \quad & \ & \;\;\text{alle wesentl. Eigenschaften von x notwendig instanziiert sind“} \\ \text{(Korollar 1)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{„Es ist definitiv möglich, dass es GOTT gibt“} \\ \text{(Theorem 2)} &\quad \ G\ x \;\Longleftrightarrow\; \ G_{ess}\ x \ & \ &\text{„Dasein, GOTT-Sein, Existenz ist das Wesen, die Essenz GOTTES“} \\ \text{(Korollar 2)} &\quad \ G\ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{„Wenn es GOTT gibt, dann gibt es notwendig nur einen GOTT“} \\ \text{(Theorem 3)} & \quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow\; \Box \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{( :: ANSELMS Prinzip)} \\ \text{ } & \text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \ G \ x\ & \ & \text{ AE: „Angenommen, x steht für den GOTT der Christen“} \\ \text{02} & \quad \forall X(\ P \ X \Rightarrow \ X \ x)\ & \ & \text{(D1):01:[Modus ponens] :: (logische Schlussregel)} \\ \text{03} & \quad \ P \ X \Rightarrow \ X \ x\ & \ & \text{:02:[ⱯXA(X) ├ A(X)] :: (Quantorenregel)} \\ \text{04} & \quad \ P \ E_{not}\;\Rightarrow \ E_{not}\ x\ & \ & \text{:03:Instanz(X:= Enot) :: (Substitution für Eigenschaften)} \\ \text{05} & \quad \ E_{not}\ x\ & \ & \text{(A5):04:[Modus ponens] :: [A, A → B├ B]} \\ \text{06} & \quad \forall X \left(\ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y \right) & \ & \text{(D3):05:[Modus ponens]} \\ \text{07} & \quad \ X_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ X\ y & \ & \text{:06:[ⱯXA(X) ├ A(X)]} \\ \text{08} & \quad \ G_{ess}\ x \Rightarrow \Box \; \exists y \ G\ y & \ & \text{:07:Instanz(X:= G)} \\ \text{09} & \quad \ G_{ess}\ x \ & \ & \text{(Th2):01:[Modus ponens]} \\ \text{10} & \quad \text{ ├ }\;\Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{:08:09:[Modus ponens]:FUB(y:=x) :: (Freie-Um-Benennung der Var.)} \\ \text{11} & \quad \Diamond \exists x \ G \ x \;\Longrightarrow \; \Box \; \exists x \ G\ x & \ & \text{(K1):10:[├A├B ╞ A→B] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''} \\ \text{(Theorem 3)} & \;\text{„Weil GOTT möglich ist, darum gibt es GOTT notwendig“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \text{12} & \quad \Box \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y))\ & \ &\text{(K2):01:[Modus ponens]} \\ \text{13} & \quad \Box \; (\exists x \ G\ x \wedge \; \forall y(\ G \ y \Longrightarrow \ (x = y)))\ & \ & \text{:10:12:[Konjunktion] :: [A, B ├ A∧B] :DIST(□∧)} \\ \text{(Korollar 3)} & \;\text{„Es gibt notwendig genau nur einen GOTT“} & \ & \text{„Es gibt für alle mögliche Welten nur den GOTT der Christen“} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-3 ''':''' <span style="color:#00B000">(Ein Theorem und zwei Korollare, aus den beiden vorhergehenden Beweisgängen, werden hier, im 3. Beweisgang, zu ,Axiomen‘, die das Theorem-ANSELMS und sein Korollar mit-verifizieren und bestätigen.)</span> Dieser Beweisgang ist das Ziel aller Bemühungen. Hier wird der sog. ,ontologische Gottesbeweis‘ nach ANSELM von Canterbury formal-syntaktisch dargestellt und als logisch nachvollziehbar von GÖDEL bestätigt. Damit hat er aber auch klar gestellt, dass der ontologische Beweis ANSELMS kein Beweis für die ,Existenz‘ des GOTTES der Bibel sein kann, bzw. sein ,will‘ ''':''' Denn mit der Prämisse, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, <span style="color:#00B000">(Term :01:, wie auch schon im ,Basisbeweis‘, und ausformuliert hier in Term :02:, mit der Definition für GOTT)</span>, wird mit dem traditionellen, abendländischen ,GOTT-Glauben‘, dass der Gott der Christen tatsächlich existiert, — methodologisch als ,Annahme‘ —, der Beweisgang schon regulär und explizit eröffnet, aus dem sich dann, logisch korrekt, mit Hilfe der GÖDEL-Axiome und Definitionen, das ,Theorem ANSELMS‘ ergibt; <span style="color:#00B000">(hier jedoch, mit Günther J. WIRSCHING, ohne den Umweg bei GÖDEL über das modale Axiom-BECKER ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇□A→□A'''‘ —</span>, das André FUHRMANN recherchiert hat)</span>. GÖDEL verwendet zur Darstellung des sog. ,ontologischen Gottesbeweises‘ nach ANSELM die Struktur eines modal-logischen Kalküls. Ein modal-logisches Kalkül ist ein genau geregeltes Schema, in dem bei bestimmten ,Annahmen‘ <span style="color:#00B000">(Axiome, Definitionen, Prämissen)</span> etwas anderes als das Vorausgesetzte auf Grund des Vorausgesetzten mit Notwendigkeit folgt. Entsprechend der ,Modalität‘ der sechs ,modal‘ notwendigen Voraussetzungen für den 3. Beweisgang, die in den <span style="color:#00B000">(und durch die)</span> beiden vorhergehenden Beweisgängen schon als ,modal‘ wahr, bzw. als annehmbar verifiziert und/oder ,bewiesen‘ wurden, sind auch die beiden ,Schlusssätze‘ <span style="color:#00B000">(Theorem-3 und Korollar-3)</span> ,modal‘ wahr, bzw. annehmbar '''!''' Die Wahl der Prämisse :01: dagegen ist nicht ,modal‘ notwendig, sondern beruht auf einer freien Entscheidung, und damit ist auch ihre Interpretation eine freie Entscheidung, mit der Voraussetzung, dass man das Kalkül mit Theoremen aus der <span style="color:#4C58FF">„christlichen Theologie“</span> evaluieren, und damit interpretieren will. Dazu berechtigt die Genese des Kalküls. Der Glaube an den GOTT der Christen ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, beruht immer auf einer freien Entscheidung. Das Kalkül, als solches, unabhängig von jeder Interpretation seiner Syntax, ist genau dann ,allgemein‘ <span style="color:#FF6000">»''mathematisch evident''«</span>, d.h. ,ist allgemein gültig‘, wenn es gültigen Logik-Regeln folgt. Die Bestimmung seiner Syntax jedoch, d.h. seine Interpretation, unterliegt hermeneutischen Kriterien, die nicht von Logik-Regeln abhängen, wie hier ''':''' <span style="color:#FF6000">»''(unabhängig von der zufälligen Struktur der Welt). Nur dann sind die Axiome wahr''«</span>, wie GÖDEL selbst hinzufügt. Mit der, — von GÖDEL eingeforderten —, ‚Unabhängigkeit‘ der Kalkül-Axiome von der zufälligen Struktur der Welt, wird implizit für das Kalkül auch festgelegt, dass <span style="color:#FF6000">„GOTT“</span> ‚unabhängig‘ von der zufälligen <span style="color:#00B000">(Raum-Zeit-)</span>Struktur unserer vergänglichen Welt, und daher ,zeitlos-ewig‘ ist, <span style="color:#00B000">(was <span style="color:#4C58FF">„theologisch“</span> korrekt ist)</span>, begründet durch Definition-1 und Axiom-3. Aus der zeitlosen Ewigkeit GOTTES folgt, dass GOTT, <span style="color:#FF6000">„unverursacht“ <span style="color:#00B000">|</span> „grundlos“</span>, für uns immer schon ‚da‘ ist, denn bei Zeitlosigkeit gibt es keinen ,zeitlichen‘ und damit auch keinen ,ontologischen‘ Unterschied zwischen ‚Ursache‘ und ‚Wirkung‘. Beides ist dann koinzident ,eins‘ ''':''' wie ,Wesen‘ und ,Dasein‘ in GOTT, bzw. ,Begriff‘ und ,Sein‘, oder ,Möglichkeit‘ und ,Wirklichkeit‘. <span style="color:#00B000">(Man vergleiche damit auch die ,postulierte‘ Einheit von ,Erkenntnisobjekt‘ und ,Erkenntnissubjekt‘ im ,Gott‘ des ARISTOTELES ''':''' im <span style="color:#FF6000">»<span style="color:#00B000">[ selbstbewussten ]</span> ''Erkennen seiner Erkenntnis''<span style="color:#00B000">[-Tätigkeit ]</span>«<span style="color:#00B000"> | </span>„<span style="font-family: Times;"><big>νοήσεως νόησις</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„noêseôs noêsis“</span> <small>(‚<span style="font-family: Times;"><big>''Metaphysik''</big></span>‘ XII 9, 1074b34)</small>, im Vollzug seiner Funktion als ,unbewegtes Bewegungsprinzip‘, als <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>πρῶτον κινοῦν ἀκίνητον</big></span>“<span style="color:#00B000"> | </span>„prôton kinoûn akinêton“</span> der Welt, das alles Übrige <span style="color:#FF6000">»''wie ein Geliebtes''«<span style="color:#00B000"> | <span style="color:#FF6000">„<span style="font-family: Times;"><big>ὡς ἐρώμενον</big></span>“</span> | <span style="color:#FF6000">„hôs erômenon“</span> bewegt; d.h. christlich ''':''' <span style="color:#FF6000">»''aus Liebe''«</span> ,entstehen‘ lässt.)</span> Anmerkung-4 ''':''' Das <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> schon bewiesene Theorem-2, d.h. die Koinzidenz von <span style="color:#FF6000">„Sein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, <span style="color:#00B000">(‚Existenz‘</span> und <span style="color:#00B000">‚Essenz‘)</span>, rechtfertigt sowohl Axiom-5 als auch die Definition-3, und widerlegt den Einwand KANTS. Somit ist deren Setzung <span style="color:#00B000">(hier, im 3. Beweisgang)</span> korrekt, und durch das Theorem-2 schon vorbestimmt und bestätigt, d.h. beide sind ,wahr‘ und annehmbar, da sie durch die Gültigkeit von Theorem-2 ,verifiziert‘ worden sind. Damit wird klar erkennbar, dass das Theorem-2 tatsächlich die Basis des GÖDEL-Kalküls ist. Und wenn damit Axiom-5 im GÖDEL-Kalkül ‚gerechtfertigt‘ ist, dann ist auch, <span style="color:#00B000">(als Voraussetzung dafür)</span>, das Axiom-4 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX → □PX'''‘ — ''':''' </span> <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften'', <span style="color:#00B000">[ ,Transzendentalia‘ ]</span>, ''sind notwendig aus sich'', <span style="color:#00B000">[ von Natur aus ]</span>, ''positiv''«</span>, im 2. Beweisgang erklärbar, in dem die ‚Positivität‘, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, einer Eigenschaft schon als ‚notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, charakterisiert worden ist, äquivalent zu Axiom-5 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>, in dem die ‚Notwendigkeit‘, <span style="color:#4C58FF">— _not —</span>, <span style="color:#00B000">(der Existenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''‘ —</span>)</span>, dann als ‚positive‘ Eigenschaft, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>, ‚bestimmt‘ wird; <span style="color:#00B000">(unter der speziellen Voraussetzung, dass <span style="color:#FF6000">„Existieren“</span> definitiv als eine <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT ,instanziiert‘ ist; vgl. Definition-3. Eine ,bestimmte‘ Eigenschaft ist genau dann ,instanziiert‘, wenn sie an einem Träger real ,existiert‘. Definition-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''E'''_not'''x ↔ ∀X(X'''_ess'''x →□∃yXy)'''‘ —</span>, besagt, dass die, von GÖDEL postulierte, <span style="color:#FF6000">„notwendige Existenz“</span> zu den ,ultimativen‘ Transzendentalia in GOTT gehört. Genauer ''':''' Sie ist die ,Summe‘ aller Transzendentalia.)</span> Zum Axiom-4, <span style="color:#00B000">(bzw. zum Term :14:, im 2. Beweisgang)</span>, erklärt GÖDEL in seinen Notizen zum Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">»''da es'' <span style="color:#00B000">[ das Notwendigsein, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span> ]</span> ''aus der Natur der'' <span style="color:#00B000">[ positiven ]</span> ''Eigenschaft folgt'', <span style="color:#00B000">[ deren Positivität, im selben Beweisgang, mit Term :13: vorher schon ,bewiesen‘ (╞ ) worden ist ]</span>«</span>. Der Unendliche, GOTT, — im Glauben der Christen —, ist deswegen ,notwendig für uns da‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→E'''_not'''x'''‘ —</span>, weil er als GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘ und absolut ,positiv‘, d.h. absolut ,gut allein‘ ist, ohne jede Negativität ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG'''‘ —</span>; <span style="color:#00B000">(was auch schon im 2. Beweisgang mit Term :13: verifiziert wurde)</span>. Und wenn GOTT ,vollkommen‘, ,perfekt‘, ,positiv‘, und absolut ,gut‘ ist, dann ist er das auch ,notwendig aus sich‘ ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PG → □PG'''‘ — ::</span> <span style="color:#00B000">(als Korollar mit Axiom-4 und der <span style="color:#4C58FF">[ Instanz(X:=G) ]</span>)</span>, d.h. ,aus seinem Wesen‘. Das ist gerade das, ,was‘ GOTT als GOTT ausmacht ''':''' sein ,Wesen‘, bzw. seine <span style="color:#FF6000">„Natur“</span>. Zusammen mit der Definition-1 für GOTT, <span style="color:#00B000">(und der Definition-2 ''':''' Alle Wesenseigenschaften hängen notwendig gleichwertig aus sich zusammen)</span>, ist dieses, aus der <span style="color:#FF6000">„Natur“</span> GOTTES sich ergebende, ‚Notwendigsein‘ aller ‚positiven‘ Eigenschaften im Axiom-4, und ihr logischer Zusammenhang, d.i. die Koinzidenz aller ,Vollkommenheiten‘ im Unendlichen, GOTT, ihr ,Zusammenfallen in eins‘, die entscheidende Voraussetzung, aus der sich dann für GÖDEL <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span> auch der logische Zusammenhang, bzw. die ontologische Identität, <span style="color:#00B000">(die Koinzidenz)</span>, von <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> und <span style="color:#FF6000">„Wesen“</span> in GOTT, im Basis-Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ —</span> mit Notwendigkeit ergibt. Das Theorem-2 ist dann, in Folge, die ,modal‘ notwendige, d.h. die transzendentale Voraussetzung auch für den Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, <span style="color:#00B000">(Term :09: hier im 3. Beweisgang)</span>. <span style="color:#FF6000">„Positive Eigenschaften“<span style="color:#00B000"> | </span>„Vollkommenheiten“</span> sind ,immer‘ auch <span style="color:#FF6000">„notwendige Eigenschaften“</span>, daher ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''PE'''_not‘ —</span>. Das ,Dasein‘, die <span style="color:#FF6000">„Existenz“</span> ist ,immer‘ etwas <span style="color:#FF6000">„Positives“</span>, speziell in GOTT, dem Schöpfer jeder ,Existenz‘, bzw. allen ,Seins‘. Axiom-4 begründet im GÖDEL-Kalkül das Basis-Theorem-2, und ,verankert‘ dieses Theorem damit zugleich in der <span style="color:#4C58FF">,theologisch‘</span>-philosophischen Tradition der ,Rede von GOTT‘ bei ARISTOTELES, — AVICENNA, — ANSELM, — DESCARTES, — LEIBNIZ, — HEGEL, — und bei GÖDEL mit äußerster ,logischer‘ Klarheit. Anmerkung-5 ''':''' Der ‚Schlüsselbegriff‘ in diesem Kalkül ''':''' <span style="color:#FF6000">„positive Eigenschaft“</span>, bzw. <span style="color:#FF6000">„Vollkommenheit“<span style="color:#00B000"> | </span>„Perfektion“</span>, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span>, dominiert alle Axiome des GÖDEL-Kalküls, jedoch ohne inhaltlich genauer ‚bestimmt‘ worden zu sein. Für <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ — </span> gibt es keine explizite Definition '''!''' <span style="color:#00B000">(Das Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span>, besagt nur, dass die ,postulierten‘, positiven Eigenschaften formal miteinander verträglich, d.h. ‚widerspruchsfrei‘ sind, wegen Axiom-2. Axiom-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX ∧ □∀x(Xx→Yx)→PY'''‘ —</span>, besagt, dass positive Eigenschaften ,gleichwertig‘ sind, d.h. gleich ,wahr‘ sind, weil sie ,notwendig‘, <span style="color:#4C58FF">— '''□''' —</span>, aus sich, alle paarweise mit- und voneinander ,impliziert‘ sind, sich gegenseitig ,einschließen‘, und damit eine Einheit bilden, d.h. in GOTT ,eins‘ sind. Axiom-2 ist somit zugleich eine ,indirekte‘ Definition für ,positive‘ Eigenschaften ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''P'''‘ —</span>. Definition-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''X'''_ess'''x ↔ Xx ∧ ∀Y(Yx→ □∀y(Xy→Yy))'''‘ —</span>, besagt ''':''' Weil die ,gleichwertigen‘, positiven Eigenschaften sich gegenseitig implizieren, und damit notwendig von einander abhängen, d.h. koinzident in GOTT ,eins‘ sind, sind sie somit auch die ,wesentlichen‘ Eigenschaften, <span style="color:#4C58FF">— ‚Transzendentalia‘ — </span>, in GOTT, der, wesentlich und exklusiv, notwendig ,Einer‘ ist. Fußnote zu Definition-2 in der GÖDEL-Notiz ''':''' <span style="color:#FF6000">»''any two essences of x are nec. equivalent''«</span>. Die paarweise, notwendige Äquivalenz von zwei beliebigen Wesenseigenschaften der Variable <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span>, wird hier, spezifisch für GOTT, d.h. wenn <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''x'''‘ —</span> für GOTT steht, zur <span style="color:#FF6000">„Koinzidenz“</span>, — zum paarweise ,Zusammenfallen in eins‘ —, dem inneren Zusammenhang aller seiner ,ultimativen‘ Vollkommenheiten, d.h. aller ,Transzendentalia‘, in dem Unendlichen, GOTT.)</span> In den entscheidenden ‚Schlusssätzen‘ des Kalküls ist der ‚Schlüsselbegriff‘ verschwunden. Hier ist nur mehr von GOTT, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''G'''‘ —</span>, die Rede ''':''' Korollar-1, <span style="color:#FF6000">„Es ist definitiv denkbar, dass es GOTT gibt“</span>, Theorem-2, <span style="color:#FF6000">„Dasein, GOTT-Sein, Göttlichkeit ist das Wesen GOTTES“</span>, Theorem-3, <span style="color:#FF6000">„Weil GOTT definitiv denkbar, d.h. widerspruchsfrei möglich ist, darum ist auch der Glaube widerspruchsfrei und logisch richtig, der annimmt, dass es GOTT, mit Notwendigkeit, wirklich gibt“</span>, <span style="color:#00B000">(nach ANSELM von Canterbury, und was spezifisch das <span style="color:#FF6000">»</span>''Privilegium der Gottheit allein''<span style="color:#FF6000">«</span> ist, nach LEIBNIZ)</span>, und Korollar-3, <span style="color:#FF6000">„Es gibt notwendig aus sich, d.i. unverursacht, nur einen GOTT“</span>. Das GÖDEL-Kalkül ist zu diesen Erkenntnissen gekommen, ohne die Eigenschaften, bzw. die ‚Vollkommenheiten‘ GOTTES, d.h. wer oder was GOTT ‚an sich‘ selbst ist, genauer bestimmen zu müssen, <span style="color:#00B000">(was ,für uns‘ ohnehin ,unmöglich‘ ist)</span>; außer im Theorem-2, in dem das <span style="color:#FF6000">„Dasein“</span> GOTTES als die ‚für uns‘ bestimmende und wichtigste <span style="color:#FF6000">„Wesenseigenschaft“</span> in GOTT erkannt worden ist, — immer vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span>, man ‚glaubt‘ an den zeitlos-ewigen GOTT ''':''' <span style="color:#00B000">(Term :01:)</span>. Der GOTT des GÖDEL-Kalküls ist nicht mehr der an Raum und Zeit gebundene ‚Gott‘ des ARISTOTELES, sondern der von Raum und Zeit <span style="color:#FF6000">»''unabhängige''«</span> GOTT der Bibel bei ANSELM und bei LEIBNIZ. Das GÖDEL-Kalkül, <span style="color:#00B000">(wie ja auch der sog. ‚ontologische Gottesbeweis‘ ANSELMS)</span>, kann jedoch, — bei aller ‚Coolness‘ —, keinen GOTT-Glauben ‚erzeugen‘, setzt jedoch die Existenz GOTTES als gegeben voraus. Das Kalkül des Logiker GÖDEL beweist zumindest, dass der traditionelle ‚GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die theologische Weltanschauung''«</span>, mit den Maßstäben der modernen Logik <span style="color:#FF6000">»''durchaus vereinbar''«</span>, d.h. logisch ,richtig‘ ist, weil der ‚Nicht-GOTT-Glaube‘, <span style="color:#FF6000">»''die atheistische Weltanschauung''«</span>, im Möglichkeitsbeweis notwendig zu unlösbaren Widersprüchen führt, und damit logisch ,falsch‘ ist. <span style="color:#00B000">(Die ,Logik‘ hat aber, — bekanntlich —, bei allen wichtigen, persönlichen Entscheidungen immer nur eine untergeordnete Rolle '''!''' )</span> Anmerkung-6 ''':''' Das erste, ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleitete, Hauptergebnis im 3. Beweisgang, Term :10: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> ''':''' die ,notwendige‘ Existenz GOTTES, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse, Term :1: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>. Dieses erste Hauptergebnis hat also den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher davon ,abhängig‘. Das zweite Hauptergebnis im 3. Beweisgang, das Theorem ANSELMS ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, dagegen, ist die Darstellung der Abhängigkeit des ersten Hauptergebnisses von dem, vorher schon bewiesenen, ,Axiom‘ von der ,möglichen‘ Existenz GOTTES ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang, und hat nicht mehr den überlieferten, traditionellen GOTT-Glauben zur Voraussetzung, und ist daher auch nicht mehr davon abhängig. Dazu die Feststellung LEIBNIZ‘ ''':''' ::Das Theorem ANSELMS ist <span style="color:#FF6000">»''ein unvollständiger Beweis, der etwas voraussetzt, was man noch hätte beweisen sollen, um ihm mathematische Evidenz zu verleihen — nämlich, dass man dabei stillschweigend voraussetzt, diese Vorstellung des durchaus großen oder durchaus vollkommenen Wesens sei möglich und enthalte keinen Widerspruch'' «</span>. Diesen unvollständigen Beweis hat GÖDEL im 1. Beweisgang mit dem ,regulär‘ <span style="color:#00B000">(├ )</span> abgeleiteten, und als widerspruchfrei bewiesenen, Korollar-1 vervollständigt. Dieses Korollar ist nur vom logischen Axiom-1 und von der mathematischen Äquivalenz der Perfektionen, <span style="color:#00B000">(der Transzendentalia)</span>, im Axiom-2 ,abhängig‘, und nicht mehr von der methodologischen Kalkül-Prämisse, dem traditionellen GOTT-Glauben. Damit hat das Theorem ANSELMS die gesuchte ,mathematische Evidenz‘ erreicht. Zusammenfassung ''':''' Theorem-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX→◇∃xXx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Positive Eigenschaften sind konsistent''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 1. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''PX'''‘ —</span>, den, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ positiven Eigenschaften in GOTT. Theorem-2 ''':''' <span style="color:#4C58FF"> — ‚'''Gx↔G'''_ess'''x'''‘ — </span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT-Sein ist das Wesen GOTTES''«</span>, ist die logische Konsequenz aus der Prämisse im 2. Beweisgang, Term :01: <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span>, dem, — <u>modal-frei</u> — gewählten, ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Christen. Im Unterschied dazu ist im 3. Beweisgang, im Theorem-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, der Glaube, dass es einen GOTT notwendig gibt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, die logische Konsequenz aus dem, — <u>modal-notwendig</u> — als widerspruchsfrei ,bewiesenen‘, Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, im 1. Beweisgang, <span style="color:#00B000">(auch im Beweisgang ,Widerlegung‘ im Anhang)</span>. Somit ist das Theorem ANSELMS, mit Korollar-1, nur vom logischen Axiom-1 der Widerspruchsfreiheit, und der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften, <span style="color:#00B000">(aller Transzendentalia)</span>, im Axiom-2, abhängig. Damit ist die Bedingung für die geforderte, spezielle ,mathematische Evidenz‘, und auch für die Widerspruchsfreiheit im Theorem ANSELMS erfüllt; unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. ====<div class="center"><span style="color:#660066">Widerlegung</span></div>==== {|class="wikitable" |- ! <div class="center"><span style="color:#660066">GÖDEL-Kalkül : der Möglichkeitsbeweis als Widerlegung des Nicht-GOTT-Glaubens</span></div> |- ! <span style="color:#00B000">''Terme der erweiterten Prädikatenlogik zweiter Stufe_____________ „Benennungen“ und durchgeführte Logik-Operationen''</span> |- | <small> <math>\begin{align} \text{(Axiom 1.1)} & \quad P \neg X \;\Longrightarrow\;\ \neg P\ X\ & \ & \text{„Wenn die Negation von X positiv ist, dann ist X nicht positiv“} \\ \text{(Axiom 2)} & \quad \Box \;\forall x (\ X\ x \Longrightarrow \ Y\ x) \Longrightarrow \ P\ Y & \ & \text{„Die Eigenschaft Y in allen x, die aus der Eigenschaft X in allen x} \\ \text{ } & \quad & \ & \; \; \text{mit modaler Notwendigkeit folgt, ist eine positive Eigenschaft“} \\ \text{(Korollar-1)} &\quad \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ } \\ \text{ } & \text{„Es ist möglich, dass es den GOTT der Christen gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen ist !} \\ \text{01} & \quad \; \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \ & \ & \text{ AE: „Es ist unmöglich, dass es diesen GOTT gibt“ (dezidierter Atheismus)} \\ \text{02} & \quad (\neg x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, nicht mit x identisch zu sein“ :: (ungleich)} \\ \text{03} & \quad (\ x = .. )\ & \ & \text{ AE: „Es gibt die Eigenschaft, mit x identisch zu sein“ :: (gleich)} \\ \text{04} & \quad \neg\neg \Box \neg \exists x \ G \ x \ & \ & \text{:01:[ ◇A ↔ ¬□¬A ] :: (Modalregel) } \\ \text{05} & \quad \neg\neg \Box \neg\neg \forall x \neg \ G \ x \ & \ & \text{:04:[ ∃xA ↔ ¬Ɐx¬A ] :: (Quantorenregel) } \\ \text{06} & \quad \text{ ├ }\; \Box \; \forall x \neg G \ x \ & \ & \text{:05:NEG :: [ ¬¬A↔A ] :: (Gesetz der Aussagenlogik) } \\ \text{07} & \quad \Box \; \forall x \neg G \ x \Leftrightarrow\ W & \ & \text{:01:06:[ (:01:↔W) → (├:06:↔W) ] :: (Kalkülregel) } \\ \text{08} & \quad \Box \; \forall x \ G \ x \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:07:[ (¬A↔W)↔(A↔F) ] :: (Regel für Wahrheitswerte)} \\ \text{ } & \text{„Jeder GOTT-Glaube ist ganz sicher falsch ! “} & \ & \Longleftarrow\; \text{die logische Konsequenz aus der Prämisse :01: !} \\ \text{09} & \quad \ (\neg x = x ) \Leftrightarrow \ F \; \ & \text { } & \text{Xx:02:Instanz(X:=(¬x=..)) ⇒ Kontradiktion !} \\ \text{10} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (\neg x = x)) & \text { } & \text{:08:09:[ (:08:↔F) → (:09:↔F) ] :: „ex falso sequitur quotlibet“} \\ \text{11} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow \; (\neg x = x)) \Rightarrow \; P (\neg x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=(¬x= ..)) } \\ \text{12} & \quad \ P (\neg x = .. ) & \ & \text{:10:11:[ Modus ponens ] :: [ A→B, A ├ B ]} \\ \text{13} & \quad \ P (\neg x = .. )\;\Rightarrow\ \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{(A1.1):Instanz(X:=(x=..))}\\ \text{14} & \quad \neg P (\ x = .. )\ & \ & \text{:12:13:[ Modus ponens ] :: (log. Schlussregel)}\\ \text{15} & \quad \ (x = x ) \Leftrightarrow \ W \; \ & \ & \text{Xx:03:Instanz(X:=(x=..)) ⇒ Tautologie !} \\ \text{16} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) & \ & \text{:08:15:[ (:08:↔F) → (:15:↔W) ] :: „ex falso sequitur etiam verum“} \\ \text{17} & \quad \Box \; \forall x (\ G \ x \Rightarrow\; (x = x)) \Rightarrow \ P (x = .. ) & \ & \text{(A2):Instanz(X:=G):Instanz(Y:=( x= ..))} \\ \text{18} & \quad \ P (\ x = .. )\ & \ & \text{:16:17:[ Modus ponens ]}\\ \text{19} & \quad \text{ ├ }\; (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) \Leftrightarrow\ F & \ & \text{:14:18:[ Konjunktion ] ⇒ Kontradiktion !}\\ \text{20} & \quad \neg \Diamond \; \exists x \ G \ x \Rightarrow (\neg P (\ x = .. )\ \wedge \ P (\ x = .. )) & \ & \text{:01:19:[ ├A├B╞ A→B ] :: ''KONDITIONALER BEWEIS''}\\ \text{ } & {\color{RedOrange}\text{Der Atheismus führt zu einem logischen Widerspruch ! }} & \ & \Longleftarrow\; \text{was mit Term :20: bewiesen ist !} \\ \text{21} & \quad \neg\neg \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:20:19:[ Modus tollendo tollens ] :: [ A→B,¬B ├ ¬A ]}\\ \text{22} & \quad \; \Diamond \; \exists x \ G \ x & \ & \text{:21:NEG }\\ \text{(Korollar-1)} & \;\text{„Es ist definitiv möglich, dass es diesen GOTT gibt“} & \ & \Longleftarrow\; \text{was zu beweisen war !} \\ \end{align}</math> </small> |} Anmerkung-7 ''':''' Dieser Beweisgang geht prinzipiell von der Existenz GOTTES — <span style="color:#4C58FF">'''G'''</span> — aus, wobei aber die Möglichkeit seiner Existenz, und damit die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT, durch die Prämisse :01: in Frage gestellt wird, und daher im Kalkül überprüft werden soll. Denn mit der Behauptung der Existenz allein ist es nicht getan. Es muss auch seine Möglichkeit, d.h. die Sinnhaftigkeit des Glaubens an GOTT aufgewiesen werden. LEIBNIZ hat als erster dieses Problem gesehen, und GÖDEL hat dafür eine Lösung gefunden. Dieser Beweisgang, <span style="color:#00B000">(analog zum Möglichkeitsbeweis von Günther J. WIRSCHING konzipiert)</span>, setzt in den Axiomen, genau wie im 1. Beweisgang, die Existenz von etwas <span style="color:#FF6000">„Positiven“, „Perfekten“, „Vollkommenen“</span>, <span style="color:#4C58FF">— '''P''' —</span>, allgemein für die Welt voraus, <span style="color:#00B000">(das im Axiom-3 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— '''PG''' —</span>, GOTT ultimativ zugeordnet wird ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist absolut positiv, perfekt und vollkommen''«</span>)</span>; was im 2. Beweisgang mit Term :13: als widerspruchsfrei, <span style="color:#00B000">(als ,wahr‘ und ,annehmbar‘ im Kontext des christlichen Glaubens)</span>, schon ,bewiesen‘ <span style="color:#00B000">( ╞ )</span> worden ist. Die Existenz der ,Transzendentalien‘ in der Welt ist ein allgemeines Faktum; ihre Existenz auch in GOTT ist mit dem Term :13: des 2. Beweisganges bewiesen, die jedoch im Unendlichen, GOTT, als Transzendentalia, auch in ,ultimativer‘ Form vorliegen. Axiom-1 ,besagt‘, dass Eigenschaften nicht zugleich, vollkommen und nicht vollkommen, sein können. Axiom-2 ,besagt‘, dass, allgemein, alle Vollkommenheiten, <span style="color:#00B000">(alle Transzendentalien)</span>, gleichwertig, <span style="color:#00B000">(mathematisch äquivalent)</span>, sind. <span style="color:#00B000">(Axiom-2 wird hier um das GÖDEL-Konjunkt <span style="color:#4C58FF">— '''PX''' —</span> verkürzt dargestellt. Damit ist auch Axiom-3 für diesen Beweisgang unnötig geworden, ohne dass sich wegen dieser Kürzung am Ergebnis etwas ändert.)</span> Die Eigenschaft <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span> ,besagt‘, dass GOTT ,unvergleichlich‘ ist, wenn <span style="color:#4C58FF">— '''x''' —</span> für GOTT steht. <span style="color:#00B000">(Der informelle Term, <span style="color:#4C58FF">— (¬x=..) —</span>, ersetzt hier, wie bei A. FUHRMANN, den formal korrekten Abstraktionsausdruck ''':''' <span style="color:#4C58FF">— λy.(¬x=y) —</span>, aus dem Lambda-Kalkül.)</span> Der Term :16: <span style="color:#4C58FF">— (x=x) ↔ W —</span> steht für die Selbstbezeichnung des GOTTES-JHWH in Exodus 3,14 ''':''' <span style="color:#CC66FF">»''Ich bin der ‚Ich-Bin‘''«</span>. Der GOTT der abendländischen, christlichen Tradition wird mit <span style="color:#4C58FF">— '''G''' —</span> bezeichnet ''':''' d.i. der <span style="color:#FF6000">„GOTT der Christen“</span>, entsprechend der ,methodologischen‘ Prämisse und der ,Genese‘ des Kalküls, syntaktisch formalisiert in der Definition-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx↔∀X(PX→Xx)'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Das Individuum'' <span style="color:#4C58FF">— ,'''x'''‘ —</span> ''ist genau dann GOTT'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''G'''‘ —</span>, ''wenn es alle Vollkommenheiten'', <span style="color:#4C58FF">— ,'''P'''‘ —</span>, ''in sich schließt''«</span>, nach der Vorgabe von LEIBNIZ ''':''' <span style="color:#FF6000">»''GOTT ist ein Wesen von äußerster Größe und Vollkommenheit, das alle Grade derselben in sich schließt''«</span>. Mit Korollar-1 hat dieser Beweisgang dasselbe Endergebnis, wie der 1. Beweisgang. Der Beweis, dass der dezidierte Atheismus zu einem logischen Widerspruch führt, und damit falsch ist, ist ein Zwischenergebnis in diesem Beweisgang, und begründet mit <span style="color:#FF6000">»''mathematischer Evidenz''«</span>, und unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung, den, von LEIBNIZ gesuchten, Möglichkeitsbeweis für die Existenz GOTTES im Argument des Erzbischofs, und bestätigt damit die Sinnhaftigkeit des GOTT-Glaubens. Einmal Axiom-1 und zweimal Axiom-2 sichern hier das Ergebnis des Kalküls ''':''' das Korollar-1 ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es ist definitiv möglich, dass es den GOTT der Christen gibt''«</span>. Diese zwei Axiome sind die einzigen, und modal-notwendigen, d.h. die transzendentalen Voraussetzungen und Bedingungen für das Endergebnis ''':''' der Widerspruchsfreiheit und Sinnhaftigkeit des Glaubens der Christen an GOTT; <span style="color:#00B000">(dasselbe gilt natürlich auch für die theologische Weltanschauung jeder monotheïstischen Religion '''!''' Dem Erzbischof ANSELM ging es damals nur um seinen Glauben an GOTT.)</span>. Die Logik-Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, <span style="color:#00B000">(‚Aus Falschem folgt irgendetwas, auch Wahres‘)</span>, ist der scholastische Ausdruck für die ‚Implikation‘ <span style="color:#00B000">(Folgerung)</span> von Aussagen, die nur dann falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist, wenn das Antezedens wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, und die Konsequenz falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist. Andernfalls ist sie immer wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, auch wenn die Voraussetzung falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span> ist ''':''' ‚Modern‘ darstellbar durch die ‚Wahrheitswertetafel‘ für die ‚materiale Implikation‘, <span style="color:#4C58FF">— ,(A → B)‘ —</span> <span style="color:#FF6000">„wenn A, dann B“</span>. Damit ist auch der <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ] </span> verstehbar; <span style="color:#00B000">(vgl. die vierte Zeile der ‚materialen Implikation‘)</span>. Der positive hypothetische Syllogismus ''':''' <span style="color:#4C58FF">[ Modus ponendo ponens ] :: [ A → B, A ├ B ] </span> ist aus der ersten Zeile ablesbar. Die folgende Tabelle gibt für jeden ,Wahrheitswert‘ der Aussagen <math>A</math> und <math>B</math> das Resultat einiger zweiwertiger Verknüpfungen an ''':''' {|class="wikitable hintergrundfarbe2" style="text-align:center;" |- !colspan="2"|''Belegung''!!Konjunktion!!Disjunktion!!materiale<br /> Implikation!!Äquivalenz<br /> Bikonditional!!kopulative<br /> Konjunktion |- !<math>A</math> !<math>B</math> !<math>A</math> und <math>B</math> !<math>A</math> oder <math>B</math> !wenn <math>A</math> dann <math>B</math> !sowohl <math>A</math> als auch <math>B</math> !entweder <math>A</math> oder <math>B</math> |- !W!!W |W||W||W||W||F |- !W!!F |F||W||F||F||W |- !F!!W |F||W||W||F||W |- !F!!F |F||F||W||W||F |} <span style="color:#00B000">(Eine ‚Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn beide Aussagen einer ‚Konjunktion‘ wahr sind. Eine ‚kopulative Konjunktion‘ ist nur dann ,wahr‘, wenn entweder die eine, oder die andere Aussage der ‚kopulativen Konjunktion‘ wahr ist. Es besteht also eine Wenn-Dann-Verbindung zwischen beiden Aussagen — eine ,Kopplung‘. Das ist die logische Grundlage von Axiom-1 im GÖDEL-Formalismus)</span> Um das Widersprüchliche der ,Annahme‘ nachzuweisen, dass positive Eigenschaften ,nicht konsistent‘ seien, <span style="color:#00B000">(im 1. Beweisgang)</span>, bzw. um das Falsche und Sinnwidrige der ,Annahme‘ klarzustellen, es sei ,unmöglich‘, dass es einen GOTT gibt, <span style="color:#00B000">(hier, in der Widerlegung)</span>, verwendet das GÖDEL-Kalkül den Gegensatz ''':''' wahr, <span style="color:#4C58FF">— W —</span>, falsch, <span style="color:#4C58FF">— F —</span>, zwischen der dritten und vierten Zeile der Wahrheitswertetafel für die ,materiale Implikation‘, entsprechend der Regel <span style="color:#FF6000"><span style="font-family: Times;"><big>„ex falso sequitur quotlibet, etiam verum“</big></span></span>, jeweils mit der Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2; hier unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Im Gegensatz dazu, wird, <span style="color:#00B000">(im 2. Beweisgang)</span>, aus dem Glauben an GOTT, mit einer <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, speziell mit Axiom-1, das Widersprüchliche in der ,Annahme‘ nachgewiesen, es gäbe <span style="color:#FF6000">»''keine Vollkommenheit, nichts Positives, nichts Perfektes''«</span>, d.h. keine ,Transzendentalia‘ in GOTT. In dieser <span style="font-family: Times;"><big>,Reductio ad absurdum‘</big></span>, im 2. Beweisgang, wird vorausgesetzt <span style="color:#00B000">(,angenommen‘)</span> ''':''' es gibt den GOTT der Christen, <span style="color:#00B000">(als Prämisse :01:)</span>, der ,unvergleichlich‘ und ,einzigartig‘ ist, und in dem auch alle ,Transzendentalia‘ <span style="color:#FF6000">„koinzident“</span> ,eins‘ sind, entsprechend Axiom-2. Für KANT kann ein Widerspruch nur in den Prädikaten eines Satzes entstehen. ::<span style="color:#FF6000">»</span> ''Wenn ich das Prädicat in einem identischen Urtheile aufhebe'', <span style="color:#00B000">[ durch eine Negation ]</span>, ''und behalte das Subject, so entspringt ein Widerspruch''. <span style="color:#00B000">[ Wenn ich sage ''':''' ,''GOTT ist nicht allmächtig''‘, entsteht ein Widerspruch zur richtigen Aussage ''':''' ,''GOTT ist allmächtig''‘. ]</span> … ''Wenn ihr aber sagt ''':''' ,GOTT ist nicht‘, so ist weder die Allmacht, noch irgendein anderes seiner Prädicate gegeben; denn sie sind alle zusammt dem Subjecte aufgehoben'', <span style="color:#00B000">[ negiert ]</span>, ''und es zeigt sich in diesem Gedanken nicht der mindeste Widerspruch.'' <span style="color:#FF6000">«</span><ref>vgl. ‚''<span style="font-family: Times;"><big>Kritik der reinen Vernunft</big></span>''‘, Seite 398f; https://www.korpora.org/kant/aa03/398.html</ref> Es ist richtig, wie KANT sagt, der Widerspruch entsteht nicht in dem Gedanken ''':''' ,''GOTT ist nicht''‘. GÖDEL zeigt daher, dass der Widerspruch erst dann entsteht, wenn von der Annahme ausgegangen wird ''':''' '',Es ist unmöglich, dass GOTT ist''‘. Daraus folgt dann ,regulär‘, mit Hilfe von Axiom-1 und Axiom-2, <span style="color:#00B000">(d.h. mit den Theoremen von den Transzendentalien)</span>, die logische ,Möglichkeit‘ GOTTES, unabhängig von jeder Glaubensüberzeugung. Wie LEIBNIZ klar erkannt hat, muss zuerst, aus dem Widerspruch des Gegenteils, die logische ,Möglichkeit‘, <span style="color:#00B000">(die Konsistenz)</span>, der Existenz GOTTES bewiesen werden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, bevor daraus die reale ,Notwendigkeit‘ eines GOTTES abgeleitet werden kann ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>. Dieser Sachverhalt ist jedoch das ausschließliche Spezifikum GOTTES, <span style="color:#00B000">(das <span style="color:#FF6000">»''Privilegium der Gottheit allein''«</span>)</span>, und gilt nur bei GOTT, als dem Unvergleichlichen und Einzigartigen. Dieses ,Spezifikum‘ wird im Theorem ANSELMS abgebildet ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx→□∃xGx'''‘ —</span>, auf Grund von Axiom-2, das den inneren Zusammenhang, die Koinzidenz auch von ,Möglichkeit‘ und ,Notwendigkeit‘ im Unendlichen, GOTT, erkennen lässt. Bis Zeile 10, im 3. Beweisgang, reicht der Geltungsbereich der ,modal‘-frei gewählten Kalkül-Prämisse :01:, der ,methodologische‘ GOTT-Glaube. In Zeile 11 liegt der ,Schwerpunkt‘ des ontologischen Beweises dann am, — modal als notwendig — ,bewiesenen‘ Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, <span style="color:#00B000"> (formal-syntaktisch dargestellt als widerspruchfreies Antezedens, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span>, dem Korollar-1 aus dem 1. Beweisgang)</span>, und nicht mehr am ,angenommenen‘ GOTT-Glauben der Kalkül-Voraussetzung, <span style="color:#00B000">(nun dargestellt als Konsequenz <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span> im Theorem ANSELMS)</span>. Damit hat er, — angeregt durch LEIBNIZ, und mit ihm —, die fast einhellig akzeptierte Fehldeutung des ontologischen Arguments ANSELMS für GOTT durch gewichtige philosophische <span style="color:#00B000">(KANT<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. KANT macht GOTT jedoch zu einem ,Ding‘ unter den vielen ,Dingen‘ dieser Welt, indem er die Existenz, bzw. das ,Sein‘ GOTTES mit dem ,Sein der Dinge‘ gleich setzt. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Er verkennt damit die Einzigartigkeit und Besonderheit GOTTES. Das ,Sein‘ der Dinge ist — nach KANT — ,kein reales Prädikat’, d.h. Existenz ist keine Eigenschaft. In GOTT ist ,Sein‘ hingegen ein ,reales Prädikat‘, d.h. Existieren ist die Wesenseigenschaft GOTTES, denn GOTT ist der, der für uns — aus Liebe — immer schon ,da‘ ist, von Ewigkeit zu Ewigkeit. Das ist das, was GOTT für uns ausmacht — sein Wesen.</ref>)</span>, und theologische <span style="color:#00B000">(THOMAS<ref>GOTT ist absolut einzigartig und unvergleichlich. THOMAS unterscheidet die ,Natur GOTTES‘ nicht von der ,Natur der Dinge‘, indem er die ,Natur‘ des GOTTES ANSELMS irrtümlich mit der ,Natur‘ der Dinge gleich setzt. Damit reiht er GOTT unter die vielen Dinge unserer Welt ein: GOTT ,esse in rerum natura‘, d.h. wörtlich, dass der GOTT ANSELMS in der ,Natur‘ der Dinge existiert. Eine solche Gleichsetzung ist bei GOTT unangebracht und daher unzulässig! Die ,zeitlose-überzeitliche‘ Wirklichkeit (Natur) GOTTES ist völlig verschieden und unabhängig von der zufälligen Wirklichkeit (die ,Natur‘) unserer ,raum-zeitlichen‘ Welt. Daher ist sie mit dieser auch nicht vergleichbar.</ref>)</span>, Autoritäten zurechtgerückt, welche die Einzigartigkeit und Unvergleichlichkeit des Unendlichen, GOTT, bei ihrer Beurteilung des Theorem ANSELMS nicht berücksichtigt haben, sondern den Unendlichen <span style="color:#00B000">(irrtümlich)</span> unter die endlichen Dinge unserer Welt eingereiht haben. GÖDEL hat mit dem bewiesenen Widerspruch des Gegenteils zum GOTT-Glauben, den Beweis für die <span style="color:#FF6000">»''mathematische Evidenz''«</span> des Theorem ANSELMS geliefert, was, nach LEIBNIZ, für die Akzeptanz dieses Theorems noch gefehlt hat. Das Theorem ANSELMS besagt ''':''' Die <span style="color:#FF6000">»''theologische Weltanschauung''«</span> der Juden, Christen und Muslime, die ,annehmen‘, dass es mit ,Notwendigkeit‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□'''‘ —</span> <span style="color:#00B000">(nur)</span> einen GOTT gibt, ist logisch richtig, weil es <u>ohne Widerspruch</u> auch ,denkbar‘ <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇'''‘ —</span> ist, dass es GOTT gibt ''':''' Nicht mehr und nicht weniger, <span style="color:#FF6000">»''rein verstandesmäßig, (ohne sich auf den Glauben an irgendeine Religion zu stützen)''«</span>. Es geht hier bei Gödel nicht um Theoriefindung oder ähnliches. Gödel ist kein Theoretiker. Gödel ist Logiker und Mathematiker. Was er sagt, ist mathematisch wahr und logisch richtig. Wenn er sagt, dass die Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ — »''wahr''«</span> ist ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es ist möglich, dass es Gott gibt, wegen Axiom-2 (und Axiom-1)''«</span>, dann spricht er hier von der mathematischen Wahrheit. Logischerweise ist dann die konträre Aussage ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ — »''falsch''«</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">»''ist nicht möglich, dass es einen Gott gibt''«</span>, und zwar mathematisch falsch, weil sich aus dieser ein Widerspruch ergibt. Das Zwischenergebnis, <span style="color:#00B000">(Term :20:)</span>, in dieser Kalkül-Ableitung, die Konsequenz aus der dezidierten Annahme des Atheismus, es sei unmöglich, dass es GOTT gibt, ist der faktische und nachprüfbare Beweis dafür, dass diese Annahme in einen Widerspruch mündet und damit falsch und unsinnig ist. Das bedeutet, es ist eine Tatsache, bzw. es ist Faktum, dass der Atheismus wirklich falsch und unsinnig ist '''!''' Das ist nicht bloß als eine Theoriefindung, oder als eine Interpretation eines Autors zu verstehen. Das ist vielmehr genau so mathematisch wahr, wie, dass zwei mal zwei vier ergibt, und wirklich genau so logisch richtig, wie, dass die Erde sich um die Sonne dreht. Das ist gerade das Überraschende und Unerwartete am Gödel-Kalkül. Es geht hier nicht mehr um Theoriefindung oder Interpretationen, denen man zustimmen kann oder nicht. Es geht hier rein verstandesmäßig um Fakten. Damit steht GÖDEL neben KOPERNIKUS. ---- Kurt GÖDEL ist schon deswegen ein Ausnahmelogiker. ---- ===<div class="center"><span style="color:#660066">Epilog für Skeptiker</span></div>=== Wenn man das GÖDEL Argument genau liest, dann ist nur die Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000"> „es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span> bewiesen, weil aus der Annahme ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span> ein logischer Widerspruch ableitbar ist. Die Aussage ''':''' <span style="color:#FF6000">„es gibt GOTT“</span> ist dagegen schon eine Glaubensaussage, und damit ist das auch die ,Grundannahme‘ eines gläubigen Menschen, der dann aus der ,bewiesenen Möglichkeit‘, dass es Gott gibt, ableiten kann ''':''' <span style="color:#FF6000">»''es gibt GOTT wirklich''«</span>, wenn er will ''':''' <span style="color:#FF6000">»''Es stimmt also, was ich glaube '''!''''' «</span> Das ist das Argument ANSELMS, der ein christlicher Amtsträger war, und der daher von dieser Grundannahme auch ausgeht. Solange in den Voraussetzungen des Möglichkeitsbeweises im Gödel-Kalkül kein Widerspruch nachweisbar ist, und in der logischen Durchführung keine schweren Mängel festgestellt werden können, ist das Ergebnis des Möglichkeitsbeweises, wie GÖDEL ihn durchgeführt hat, korrekt, und die Folgerungen daraus, logisch richtig, dass es sich um Fakten handelt <span style="color:#00B000">(z. B. wie 2 x 2 = 4)</span>. Aber niemand ist gezwungen, aus der Möglichkeit, dass es GOTT gibt, daraus zu schließen, dass es GOTT auch mit Notwendigkeit gibt, wie das im Argument ANSELMS geschieht, außer, er akzeptiert auch die Grundannahme, dass es den Unendlichen und Unvergleichlichen tatsächlich gibt. Dann kann er mit LEIBNIZ, der selbst an GOTT geglaubt hat, mit Bestimmtheit sagen ''':''' <span style="color:#FF6000">»''gesetzt, dass GOTT möglich ist, so ist er, was das Privilegium der Gottheit allein ist''«</span>, weil GÖDEL mit seinem Kalkül den noch ausstehenden Beweis der Widerspruchsfreiheit dafür geliefert hat. Wenn Du den 3. Beweisgang des GÖDEL-Kalküls genauer anschaust, dann siehst Du, dass der Konsequenz-Teil im Argument ANSELMS, der identisch ist mit dem Term in der Zeile 10, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''□∃xGx'''‘ —</span>, zwar immer noch formallogisch abhängig ist von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„das x steht für den Gott der Christen“</span>, was bis zur Zeile 10 offensichtlich korrekt ist. <span style="color:#00B000">(Man könnte nach dieser Zeile, ohne Weiteres, ,regulär‘ die <span style="color:#FF6000">„logische Implikation”</span> :: <span style="color:#4C58FF">[├ A ├ B ╞ A→B ]</span> mit Term :01: und Term :10: als ein mögliches Korollar bilden ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''Gx→□∃xGx'''‘ — </span>)</span>. Das bedeutet, der Konsequenz-Teil im Theorem ANSELMS, der in diesem Korollar an zweiter Stelle steht, ist damit in seiner Formal-Struktur offensichtlich ,regulär‘ von der Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, d.h. er ist der Ausdruck einer Glaubensüberzeugung. Im Theorem ANSELMS steht er jetzt in der Zeile 11 als Konsequenz-Teil auch an zweiter Stelle, hat aber nicht mehr seine Glaubens-Prämisse als notwendige Bedingung an erster Stelle vor sich, wie im Korollar. Jetzt steht eine neue und andere Voraussetzung als Begründung vor ihm. Der Schwerpunkt des Argument ANSELMS liegt damit am Begründungs-Teil des ANSELM-Theorems, der jetzt die erste Stelle im Theorem einnimmt ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist möglich, dass es GOTT gibt“</span>, der erst dadurch entstanden ist, und davon abhängig ist, weil sein Gegenteil ''':''' <span style="color:#4C58FF">— ‚'''¬◇∃xGx'''‘ —</span> ''':''' <span style="color:#FF6000">„es ist unmöglich, dass es GOTT gibt“</span>, zu einem Widerspruch geführt hat. Dieser Begründungs-Teil, das Antezedens, im Argument ANSELMS, ist daher nicht mehr von der methodologischen Glaubens-Prämisse, Term :01:, abhängig, sondern nur vom Axiom-1, der Widerspruchsfreiheit, und von der paarweisen, mathematischen Äquivalenz beliebiger positiver Eigenschaften im Axiom-2, die im 1. Beweisgang, bzw. im Beweisgang ,Widerlegung‘, mit dem <span style="color:#4C58FF">[ Modus tollendo tollens ] :: [ A → B, ¬B ├ ¬A ]</span>, die Widerspruchsfreiheit des GOTT-Glaubens herbeigeführt haben. Damit ist dieser Begründungs-Teil unabhängig und frei von jeder Glaubensüberzeugung. Weil widerspruchsfrei und mathematisch evident, kann er als logische Begründung für den Konsequenz-Teil gelesen werden, und somit bestätigt er die Widerspruchsfreiheit der Glaubensüberzeugung eines gläubigen Menschen, <span style="color:#00B000">(den Konsequenz-Teil, was auch das Ziel ANSELMS war)</span>. Das heißt also ''':''' der Glaube dieses Menschen ist widerspruchsfrei und sinnvoll, und enthält keinen Zirkelschluss, weil sein Gegenteil, der Nicht-GOTT-Glaube, zu einem Widerspruch führt; <span style="color:#00B000">(das hat GÖDEL mit seinem Kalkül-System bewiesen, dessen Argumentationskette mit einem Computer-Programm, dem sog. ,Theorembeweiser‘, überprüft worden ist, und als <span style="color:#FF6000">»''nachweisbar korrekt''«</span> befunden wurde)</span>. Das Theorem ANSELMS beweist, nach GÖDEL, dass der Glaube an GOTT notwendig widerspruchsfrei und sinnvoll ist, weil der Nicht-GOTT-Glaube notwendig zu einem Widerspruch führt. Das Theorem beweist jedoch nicht, dass die Existenz GOTTES notwendig ist, <span style="color:#00B000">(wie es oft fälschlich gelesen wird)</span>, sondern, das Theorem geht einfach schon davon aus, als nicht hinterfragtes Faktum, dass GOTT notwendig existiert. Zusammengefasst heißt das konkret ''':''' Wenn Du an GOTT glauben willst, dann kannst Du das unbedenklich tun, denn Dein Glaube ist auch logisch in der <u>bewiesenen Möglichkeit</u>, dass es GOTT geben kann, begründet, und damit widerspruchsfrei, sinnvoll und kein Zirkelschluss. Dein Glaube an GOTT beruht jedoch, nach wie vor und in erster Linie, auf Deiner freien Entscheidung für GOTT, und nicht auf dem Zwang einer ,logischen‘ Argumentation. Wenn Du nicht an GOTT glauben willst, dann <u>musst Du, und sollst Du, auch nicht deswegen</u>, weil der Atheismus zu einem Widerspruch führt, und damit falsch ist, an GOTT glauben. Denn der Glaube an GOTT muss immer eine freie und Deine ganz persönliche Entscheidung für GOTT sein und bleiben. Niemand darf zum Glauben an GOTT gezwungen werden, auch nicht mit ,logischen‘ Argumenten. Warum '''?''' Weil GOTT die Liebe ist '''!''' Und die Liebe duldet keinen Zwang '''!''' ---- ---- ;Fußnoten <references /> mlv2au61ps4ma7zzam8akk7o96cezk9 0 117969 1082810 1082674 2026-04-05T16:05:04Z Intruder 1513 /* Mit VPython */ 1082810 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} qm1saze7u79h548d2q8ct4huxnjbfh8 1082812 1082810 2026-04-05T16:19:54Z Intruder 1513 /* Externe Module für Grafiken */ Link zu VTK hinzu 1082812 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} oljftuhr6sqq7ywglse0dtsji5csu12 1082818 1082812 2026-04-05T17:56:45Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ Animationsbeispiel hinzu 1082818 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import time import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) render_window.Render() interactor.Start() = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} j9esvjopnlinucemj88iqmv552ngw29 1082819 1082818 2026-04-05T17:58:13Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ unnötige Zeile raus 1082819 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import time import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) interactor.Start() = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} r95qvujzv3yfpu6feqb0izxq5cmm0qm 1082820 1082819 2026-04-05T18:00:49Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ 1082820 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import time import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} lkrwzsqrhkejhncb9j5mkm48zrim2hp 1082826 1082820 2026-04-05T18:09:21Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ weiter gekürzt 1082826 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 0tver43a17us0vsmkd56duty3jer8pp 1082827 1082826 2026-04-05T18:27:40Z Intruder 1513 /* Externe mathematische Module */ Link zu mpmath hinzu 1082827 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 6awflsjm0i42uedi3oec2vifc98mpzc 1082832 1082827 2026-04-05T19:05:52Z Intruder 1513 /* Rechnen mit wirklich großen Zahlen */ 1082832 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} rjrqglwcjdshhkdz7re7tnxk9oyw6v0 1082843 1082832 2026-04-06T08:10:24Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ Zylinder grün einfärben 1082843 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Alternativ funktioniert auch das (RGB): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 4fv20vrxulhxxme6sukc5wfyz3jp9id 1082845 1082843 2026-04-06T08:55:28Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ Textur-Beispiel hinzu 1082845 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Alternativ funktioniert auch das (RGB): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) renderWindow.Render() interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe </gallery> = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} kc74j438heqxtf1g025xalnpwiz6div 1082848 1082845 2026-04-06T09:26:39Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ 1082848 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Alternativ funktioniert auch das (RGB): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) renderWindow.Render() interactor.Start() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} ft8owi4dgc9gzdy7p1l8ctw1zmyabus 1082849 1082848 2026-04-06T10:33:38Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ Animation zur texturierten Variante hinzu 1082849 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Alternativ funktioniert auch das (RGB): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} 8opeycibrccd9czit2f1yjzlwdy68d0 1082850 1082849 2026-04-06T11:19:16Z Intruder 1513 /* Mit VTK */ "time.sleep()" hinzu 1082850 wikitext text/x-wiki {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} = Hallo Welt und allgemeine Hinweise = == Was ist Python == * Python ist eine universelle höhere Programmiersprache. * Python ist objektorientiert. * Python ist Open-Source (Python Software Foundation License). * Python ist für viele Betriebssysteme erhältlich (z.B. für Linux, MS Windows, macOS). * Python ist ein Interpreter. * Python ist durch Module fast beliebig erweiterbar. * Python als Programmiersprache ist case-sensitive - d.h. Groß- und Kleinschreibung ist relevant bei der Eingabe von Befehlen. {{Wikipedia | Python (Programmiersprache)}} == Python installieren == === MS Windows === Laden Sie das aktuelle Python-Paket von der Webseite [https://www.python.org/] herunter. Weiter geht es wie bei jedem anderen größeren zu installierenden Programm. Einfach das Installationsprogramm im Explorer doppelklicken und den Anweisungen des Setup-Programmes folgen. === Linux === Entweder ist Python bereits standardmäßig installiert, ansonsten ist die Installation mittels Paketmanagementsystem einfach möglich. Aber auch die Spyder-Entwicklungsumgebung ([https://www.spyder-ide.org]) bietet einen guten Einstieg mit Python (das gilt auch für MS Windows). Spyder bringt auch schon etliche wichtige Module standardmäßig mit. == Python starten == === MS Windows === Das Icon für das Python-Programm doppelklicken. Und schon startet das Programm. [[Datei:PythonIng_start1.jpg]] Python im interaktiven Modus präsentiert sich dann so: Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Alternativ kann das Programm auch über die Eingabeaufforderung oder die PowerShell gestartet werden: c:\devel\Python>python.exe Python 3.12.4 (tags/v3.12.4:8e8a4ba, Jun 6 2024, 19:30:16) [MSC v.1940 64 bit (AMD64)] on win32 Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> === Linux === Tippen Sie einfach das Wort „python“ (oder unter openSUSE Tumbleweed z.B. auch „python3.11“ oder „python3.13“) in einem Linux-Terminal ein, schließen den Befehl mit der RETURN-Taste ab, und schon startet Python im interaktiven Modus: Python 3.13.12 (main, Feb 09 2026, 22:37:44) [GCC] on linux Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information. >>> Es gibt auch noch andere Möglichkeiten Python zwecks Programmausführung zu starten, z.&nbsp;B. den {{W|Shebang}} (<code>#!</code>) am Beginn eines Python-Scripts. Das Script sei als Script.py gespeichert. Dann kann das Script mit ./Script.py ausgeführt werden. Für openSUSE Tumbleweed sei nachfolgend ein lauffähiges "Hallo Welt!"-Script angegeben. Es wird in diesem Script der Python-Interpreter in der Version 3.13 verwendet : #!/usr/bin/python3.13 print("Hallo Welt!") Die Berechtigungen zum Ausführen der Datei müssen natürlich noch richtig gesetzt werden, z.B. mittels <code>chmod 777 Script.py</code>. <small>Oder es wird in einen Pfad verschoben, in dem sich ausführbare Programme generell befinden (<code>echo $PATH</code>). Das Script kann dann wie ein normales Programm ohne weitere Angaben mit Script.py gestartet werden. Alternativ wird nicht das Script an sich verschoben, sondern nur ein symbolischer Link angelegt, z.B. mit <code>ln -s ~/tmp/Script.py ~/.local/bin/Script.py</code>.<code>~/.local/bin</code> sei ein im PATH gelegenes Verzeichnis. Dies sind aber schon Features für fortgeschrittene Linux-Benutzer und werden am Anfang eher selten benötigt.</small> == Ein paar Worte zur Erklärung == Getestet wurden die Beispiele unter den Betriebssystemen * MS Windows 10 mit der Python-Version 3.12.0 (teilweise auch mit 3.12.2 und 3.13.1; nur die Inhalte die bis spätestens Juli 2025 erstellt wurden) * MS Windows 11 ab der Python-Version 3.13.4 (nur zum Teil; ab Juli 2025) * openSUSE Leap 15.6 mit der Python-Version 3.11.12 (Spyder, nur vereinzelt) und zum Teil mit 3.12.11 (ab Juli 2025 bis November 2025). * openSUSE Tumbleweed ab der Python-Version 3.13.9 (nur vereinzelt, ab November 2025) An Beliebtheit rangiert Python mit Stand März 2026 mit einem Rating von 21,25% an 1. Stelle vor C und C++ (lt. [https://www.tiobe.com/tiobe-index/ TPCI - TIOBE Programming Community Index]). Lt. [https://innovationgraph.github.com/global-metrics/programming-languages GitHub Top 50 Programming Languages Globally] lag Python im Q3/2025 auf Rang 2, vor TypeScript und hinter JavaScript. Der Name "Python" rührt von der Komikertruppe {{W|Monty Python}} her. Die Icons für Python (z.B. Python selbst, Eric IDE, IDLE) sind aber durch die Python-Schlangenart symbolisiert. <gallery> Python-logo-notext.svg|Python-Logo Guido van Rossum OSCON 2006.jpg|Guido van Rossum (geb. 1956), der Erfinder von Python </gallery> == Ein erstes Programm == Kommentare werden in Python mit der Raute (#) eingeleitet. Sie werden vom Python-Interpreter ignoriert. Text kann mit der print-Funktion ausgegeben werden. Starten Sie Python und geben sie folgende Anweisungen zeilenweise ein >>> # Das ist ein Kommentar >>> print("Hallo Welt!") Als Ergebnis erhalten Sie Hallo Welt! Der Prompt (>>>) ist selbstverständlich nicht einzutippen, sondern wird vom Python-System geliefert. Strings können in Python entweder in Anführungszeichen (") gesetzt werden oder in Hochkommatas('). In diesem Text wird die erste Variante bevorzugt eingesetzt. Im Gegensatz zu Julia ist es hier egal, ob zwischen <code>print</code> und der öffnenden Klammer Leerzeichen stehen. = Python als Taschenrechner = == Allgemeines == Wir wollen 3 * 5 berechnen. Dazu starten wir Python im interaktiven Modus. Geben Sie dann die Formel >>> 3 * 5 ein, drücken die Taste ENTER/RETURN ({{Taste|↵}}) und erhalten als Ergebnis 15 Auch kompliziertere Ausdrücke sind möglich. Beispielsweise mit Winkelfunktionen, Quadratwurzeln etc. Wir wollen nun den Ausdruck <math>\sin\sqrt{15}</math> berechnen : >>> import math >>> math.sin(math.sqrt(15)) -0.6679052983383519 Als erstes wird das math-Modul importiert. Dann wird der mathematische Ausdruck berechnet. Eine andere Variante, die dasselbe Ergebnis liefert, ist >>> from math import * >>> sin(sqrt(15)) -0.6679052983383519 Es wird also aus dem Modul <code>math</code> alles importiert (erkennbar am <code>*</code>). Will man nicht alles importieren, so kann man das auch einschränken: >>> from math import sin, sqrt Beenden lässt sich das Python-Programm durch Eingabe von <code>exit()</code> (und natürlich ist zur Bestätigung die RETURN-Taste zu drücken). == Die Hilfefunktion von Python == Bei Eingabe der Anweisung help() springt Python in den Hilfemodus. Eingabe: >>> help() Eingabe: help> math.sin Ausgabe: Help on built-in function sin in math: math.sin = sin(x, /) Return the sine of x (measured in radians). Für die komplette Python-Dokumentation siehe [https://docs.python.org/3/]. Verlassen kann man den Hilfemodus durch das Drücken von STRG-C. == Aufgaben == * Erkunden Sie die Tangensfunktion "tan" mittels Python-Hilfe (vergessen Sie nicht das math-Modul zu importieren und das <code>math.</code> vor <code>tan</code>) * Berechnen Sie mit Python den Ausdruck <math>\frac{1}{2}\cdot e^2 \cdot \tan(\pi/3)</math>. Siehe für die Exponentialfunktion im Python-Hilfesystem auch den Befehl <code>math.exp</code>. Alternativ kann auch die Konstante <code>math.e</code> eingesetzt werden. Potenzieren kann man bei Python mit dem **-Operator (z.B. 2**3 = 8). Für <math>\pi</math> gibt es <code>math.pi</code>. = Python als Scriptsprache = Häufig wird man aber kompliziertere Anweisungsfolgen verarbeiten müssen. Diese will man normalerweise nicht jedesmal neu eingeben, sondern in einer Datei speichern und diese Datei dann zur Ausführung bringen. Speichern Sie dazu folgenden Code in einer Textdatei, z.B. unter MS Windows als c:\tmp\test1.py # Das ist ein Kommentar print("Hallo Welt!") Python-Dateien werden mit der Dateiendung .py versehen. Achten Sie darauf, dass vor dem print keine Leerzeichen vorhanden sind. Das ist eine Python-Eigenheit. Wie wir später sehen werden, nutzt Python Einrückungen als syntaktisches Mittel, z.B. um bei Schleifen den Schleifenkörper zu kennzeichnen. Danach bringen Sie die Skriptdatei test1.py (sozusagen das Hauptprogramm) folgendermaßen zur Ausführung: 1) Starten Sie unter MS Windows die Eingabeaufforderung (oder alternativ auch die Windows PowerShell). Das sieht dann etwa so aus: Microsoft Windows [Version 10.0.19045.3693] (c) Microsoft Corporation. Alle Rechte vorbehalten. C:\Users\xyz> : <small>Falls jemand nicht weiß, wie man die Eingabeaufforderung startet: Eine Möglichkeit ist, einfach in der Taskleiste von Windows das "Start"-Symbol &nbsp;([[Image:Windows_logo_-_2021_(Black).svg|10px]])&nbsp; mit der rechten Maustaste anklicken. "Ausführen" auswählen (oder alternativ für die PowerShell unter Windows 10 den Eintrag "Windows PowerShell", unter Windows 11 den Eintrag "Terminal"). Im sich öffnenden Dialogfenster gibt man in die "Öffnen"-Zeile das Wort <code>cmd</code> ein und mit "OK" wird das Ganze bestätigt.</small> 2) Wechseln Sie mittels <code>cd c:\tmp</code> in das Verzeichnis c:\tmp 3) Angenommen, Sie haben Python unter dem Pfad <code>c:\devel\Python\</code> installiert. Starten Sie das Programm so (der Prompt <code>c:\tmp></code>ist natürlich nicht mit einzutippen): c:\tmp>c:\devel\Python\python.exe test1.py 4) Wie erwartet ergibt sich folgende Ausgabe am Bildschirm Hallo Welt! Die Vorgehensweise unter Linux ist prinzipiell gleich. Die kleinen Unterschiede, wie z.B. der Slash statt dem Backslash in Pfadangaben, sollten für Linux-Benutzer keine Hürde darstellen. == Variablen == Variablenbezeichner können aus Buchstaben (A-Za-z), Ziffern (0-9) und Underscores (_) bestehen, dürfen aber nicht mit einer Zahl beginnen. Führende Underscores haben u.a. im Kontext mit der Objektorientierten Programmierung eine spezielle Bedeutung und sollten nicht für "normale" Variablenbezeichner verwendet werden. Gültige Variablenbezeichner wären also: xyz x1 _wert name_anzahl Es gibt in Python etliche Schlüsselwörter (z.B. for, if oder return). Diese dürfen nicht als eigene Variablenbezeichner verwendet werden. Eine Liste aller Schlüsselwörter liefert das Script import keyword print(keyword.kwlist) <small>Übung: Speichern Sie dieses Script in eine Datei, z.B. in c:\tmp\test1.py. Führen Sie diese Datei aus, um die Liste der Schlüsselwörter auszugeben.</small> Da Python case-sensitiv ist, repräsentieren folgende Bezeichner verschiedene Variablen: xyz XYZ xYz Werte werden an Variablen mittels Gleich-Zeichen (=) zugewiesen. Im Folgenden wird der Code immer in der Datei c:\tmp\test1.py gespeichert. x = 5 y = 10 z = x*y print(z) Bringen Sie die Datei test1.py zur Ausführung so erhalten Sie folgende Bildschirmausgabe 50 Sie können auch mehrere Anweisungen in einer Zeile durch Semikolon getrennt schreiben. Dies führt aber zu unübersichtlichem Code. x = 5; y = 10; z = x*y; print(z) Ausgabe: 50 Auch aus der Programmiersprache C/C++ oder Java bekannte Konstrukte können Sie verwenden, z.B. x = 5 # x = x - 2 x -= 2 print(x) Bildschirmausgabe: 3 Beachten Sie, dass mit dem =-Zeichen eine Wertezuweisung durchgeführt wird. Dies ist nicht äquivalent zum mathematischen =-Zeichen, wie am vorigen Beispiel zu ersehen ist. Den Inkrement-/Dekrementoperator (z.B. x++ oder x--) aus C/C++ oder Java kennt Python aber nicht. Variablen sind nicht an einen bestimmten Datentyp gebunden, folgendes ist mit Python problemlos möglich: import math wert = 10 print(wert) wert = 35.5 print(wert) wert = "Hallo" print(wert) wert = math.pi print(wert) Ausgabe: 10 35.5 Hallo 3.141592653589793 == Physische und logische Zeilen == In Python muss eine Anweisung in einer logischen Zeile Platz finden. Wird eine Anweisung aber zu lang für eine Zeile, dann kann sie in mehrere physische Zeilen unterteilt werden. Dies kann einerseits durch einen Backslash am Ende einer Zeile geschehen, z.B. a = 2 + \ 5 Dies stellt eine logische Zeile dar, die in zwei physische Zeilen unterbrochen ist. Geklammerte Ausdrücke werden automatisch zu einer logischen Zeile verbunden, z.B. a = (2 + 5) Achtung: Im ersten Beispiel darf nach dem Backslash nichts mehr stehen, auch kein Kommentar. Dies trifft im zweiten Bespiel nicht zu, hier könnte noch ein Kommentar folgen, z.B. a = (2 + # Kommentar 5) Auch für Strings gibt es Möglichkeiten, diese auf mehrere Zeilen aufzuspalten. # Kurzer String str1 = "ABC" # Langer String str2 = """Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle""" # Backslash str3 = "UVW\ XYZ" print(str1) print(str2) print(str3) Ausgabe: ABC Hallo Welt, Grüetzi Schwyzer, Servus an alle UVWXYZ ==Hexadezimale, oktale, binäre und andere Zahlen== d = 1050 # Dezimalzahl h = 0xAA2 # Hexadezimalzahl o = 0o12 # Oktalzahl b = 0b100001101 # Binärzahl print(d) print(h) print(o) print(b) Ausgabe: 1050 2722 10 269 Groß- und Kleinbuchstaben sind in obigen Literalen übrigens egal. So kann man z.B. statt <code>0b1001</code> auch <code>0B1001</code> schreiben (siehe dazu [https://docs.python.org/3/reference/lexical_analysis.html#integer-literals]). Sie können auch dezimale in hexadezimale Zahlen umwandeln, usw.: h = hex(1050) # Dezimalzahl -> Hexadezimalzahl b = bin(1050) # Dezimalzahl -> Binärzahl o = oct(1050) # Dezimalzahl -> Oktalzahl print(h) print(b) print(o) Ausgabe: 0x41a 0b10000011010 0o2032 Gegeben sei die Zahl 121 zur Basis 3. Diese soll in eine Dezimalzahl umgewandelt werden. Das kann so geschehen: z = int("121", 3) print(z) Ausgabe: 16 Dass dies richtig ist, davon kann man sich folgendermaßen überzeugen: <math> 1 \cdot 3^2 + 2 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 9 + 6+ 1 = 16 </math> Zahlen übersichtlicher schreiben kann man auch mittels Underscore, z.B.: print("Eine Million (Variante 1) =", 1000000) print("Eine Million (Variante 2) =", 1_000_000) print("Eine Rechnung:", 2_000 * 400_000); Es ergibt sich bei beiden Varianten die gleiche Ausgabe. Variante 2 ist aber im Sourcecode leichter lesbar, detto die Zahlen in der Rechnung: Eine Million (Variante 1) = 1000000 Eine Million (Variante 2) = 1000000 Eine Rechnung: 800000000 == Strings und Platzhalter== Ein paar einfache Beispiele: print("Hallo {}" . format("Hugo")) print("Hallo {:s}" . format("Hugo")) print("Hallo %s" % "Hugo") Ausgabe: Hallo Hugo Hallo Hugo Hallo Hugo Python-Code (formatted string literals): str1 = "Hallo" str2 = "Hugo" print(f"{str1} {str2}") Ausgabe: Hallo Hugo Komplexere Beispiele: print("Hallo {} und {}" . format("Hugo", "Mike")) print("Hallo {name1} und {name2}" . format(name2="Hugo", name1="Mike")) # Füllzeichen: * # Bündigkeit: > (=rechts), < (=links), ^ (=zentriert) # Feldweite: 10 # Typ: s (=String), f (=Gleitkommazahl), d (=Dezimalzahl) etc. print("Hallo {:*>10s}" . format("Hugo")) print("Hallo {:*<10s}" . format("Hugo")) Ausgabe: Hallo Hugo und Mike Hallo Mike und Hugo Hallo ******Hugo Hallo Hugo****** Python-Code: str = "Hallo\t%s\t%7.2f\t%10.2e\t%i" % ("Hugo", 12.34567, 34.567, 264) print(str) Ausgabe: Hallo Hugo 12.35 3.46e+01 264 == Unicode == Neben den bekannten ASCII-Zeichen lassen sich Zeichen auch mittels Unicode beschreiben. Griechische Buchstaben oder komplexere mathematische Operatoren - all das sollte kein Problem sein. Siehe auch {{W|Unicode}}, {{W|Liste der Unicodeblöcke}} und {{W|Unicodeblock Mathematische Operatoren}}. Im Folgenden werden ein paar Zeichen (Allquantor, Nabla-Operator, Existenzquantor), die man aus der Mathematik kennt, erzeugt. ch1 = "\N{FOR ALL}" ch2 = "\N{NABLA}" ch3 = "\u2203" print(ch1, ch2, ch3) Ausgabe: ∀ ∇ ∃ <small>Diese Ausgabe ergibt sich z.B. mit der IDLE-Shell oder mit Cygwin. Beim Ausführen über die Windows-Eingabeaufforderung oder Windows PowerShell unter MS Windows 10 erfolgt keine korrekte Darstellung. IDLE ist die mit Python mitgelieferte IDE ('''I'''ntegrated '''D'''evelopment '''E'''nvironment, Integrierte Entwicklungsumgebung). Gegen Ende dieses Textes wird IDLE kurz beschrieben. Das Problem mit der Windows Eingabeaufforderung lässt sich aber umgehen. Man muss nur eine Schriftart auswählen, die die Zeichen kennt, z.B. "DejaVu Sans Mono". Dazu klicken Sie einfach bei der Eingabeaufforderung mit der rechten Maustaste oben auf die weiße Leiste und wählen im aufpoppenden Fenster den Menüpunkt "Eigenschaften". Es öffnet sich ein Dialogfenster. Über den Reiter "Schriftart" lässt sich nun die Schriftart einstellen. Unter MS Windows 11 oder openSUSE Leap 15.6 (bash-Konsole) gibt es dieses Problem ohnehin nicht.</small> == Reguläre Ausdrücke == Python kennt auch {{W|Regulärer Ausdruck|reguläre Ausdrücke}}. Dazu gibt es in Python das Modul <code>re</code>. Beipielsweise sollen alle Zahlen (<math>\text{zahl}\in\mathbb{N}_0</math>) in einem String gesucht und ausgegeben werden. Als String sei gegeben: <code>3x Grüße und 100 Kekse.</code> Das Muster (Pattern) ist <code>\d+</code>. <code>\d</code> steht für eine Dezimalziffer 0-9. Das Plus-Zeichen (+) steht symbolisch für ein oder mehrere Zeichen des vorherigen Ausdrucks. Hier also ein oder mehrere Dezimalziffern. Es wird die Funktion <code>findall</code> aus dem Modul <code>re</code>verwendet. Python-Code: from re import findall str = "3x Grüße und 100 Kekse." pat = "\\d+" # Doppel-Backslashes müssen verwendet werden, sonst gibt Python eine Warnung aus! # alternativ: pat = r"\d+" # oder: pat = "[0-9]+" numb = findall(pat, str) print(numb) Ausgabe: ['3', '100'] Python kennt noch viele weitere Möglichkeiten mittels regulärer Ausdrücke zu hantieren. Dies soll hier aber nicht vertieft werden, da das Thema schon ziemlich speziell und komplex ist. Bei Bedarf siehe aber z.B. die Bücher ''Weigend, Seite 380ff'' und ''Ernesti, Kaiser'' [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/28_001.html] oder die Python-Dokumentation [https://docs.python.org/3/library/re.html]. Auch [[Python unter Linux: Reguläre Ausdrücke]] liefert ein umfangreiches und brauchbares Python-2-Kapitel zu den regulären Ausdrücken. Die dort gelisteten Beispiele müssten ggf. vor Verwendung auf Python-3 umgeschrieben werden. <small>Wie macht man das? Dazu siehe z.B. [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/43_001.html], [https://portingguide.readthedocs.io/en/latest/] oder [https://www.digitalocean.com/community/tutorials/how-to-port-python-2-code-to-python-3]</small> <small>Es gibt auch ein externes Modul ''regex'', das bei Bedarf extra installiert werden muss ([https://pypi.org/project/regex/]). Es bietet zusätzliche Funktionalität und gründlicheren Unicode-Support. Dies sei hier aber nur der Vollständigkeit halber erwähnt.</small> == Verzweigungen == === if === Die IF-Verzweigung ist aus anderen Programmiersprachen bereits bekannt. In Pseudocode lässt sie sich folgendermaßen darstellen: WENN bedingung TRUE führe block1 aus SONST führe block2 aus ENDE In Python gibt es keinen expliziten ENDE-Kennzeichner. Stattdessen wird der Code durch Einrückungen strukturiert. Alles mit der gleichen Einrückungstiefe gehört zum selben Block. Dies zeichnet Python vor anderen Programmiersprachen aus. Die test1.py-Datei laute also wie folgt: x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: Der else-Zweig wird ausgefuehrt x ist groesser oder gleich 4 Man achte auch auf die Doppelpunkte in der if- und else-Zeile. Darauf vergisst man gerne, wenn man von anderen Programmiersprachen kommt. Folgendes wäre in Python ein Fehler (genauer gesagt ein IndentationError). x = 5 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Auch Nachstehendes würde nicht zum gewünschten Ergebnis führen (löst aber keine Fehlermeldung aus). Der letzte print-Befehl ist schon außerhalb der IF-ELSE-Verzweigung. x = 3 if x < 4: print("x ist kleiner als 4") else: print("Der else-Zweig wird ausgefuehrt") print("x ist groesser oder gleich 4") Ausgabe: x ist kleiner als 4 x ist groesser oder gleich 4 Python kennt eine Reihe von Vergleichs- und Verknüpfungsoperatoren: <, <= ... kleiner (gleich) >, >= ... größer (gleich) == ... gleich != ... ungleich is ... identisch is not ... nicht identisch and ... AND or ... OR not ... NOT Beispielsweise: a = 5 b = 9 if a<=10 and b!=7: print("OK") else print("Nicht OK") Ausgabe: OK Der else-Block kann übrigens auch ersatzlos entfallen. Mehrfache Verzweigungen werden durch das elif-Konstrukt erstellt. a = 14 if a<=10: print("<=5") elif a>11 and a<15: print("11 bis 15") elif a>16 and a<20: print("16 bis 20") else: print(">=20") Ausgabe: 11 bis 15 In Python gibt es auch die Schlüsselwörter <code>True</code> (für wahr) und <code>False</code> (für falsch). Man beachte, dass sie mit Großbuchstaben beginnen. Andere Schreibweisen wären ein Fehler. Sie gehören zum Datentyp <code>bool</code>. Ihnen sind auch die Zahlen <code>1</code> und <code>0</code> zugewiesen. === match === Ab Python 3.10 gibt es auch die match-Anweisung. Dies ist das Python-Pendant für die switch-Anweisung in anderen Programmiersprachen, geht aber bei näherer Betrachtung weit darüber hinaus. Hier nur ein einfaches Beispiel: x = "Hello" match x: case "Servus" | "Ciao": # or print("Servus an alle") case "Grüetzi": print("Grüetzi Schwyzer") case _: # other, default, sonstiges ... print("Hallo Welt") Ausgabe: Hallo Welt Für nähere Details siehe z.B. [https://www.geeksforgeeks.org/python-match-case-statement/], [https://learnpython.com/blog/python-match-case-statement/], [https://docs.python.org/3/tutorial/controlflow.html#match-statements] und das Python Enhancement Proposal (PEP) 636 – Structural Pattern Matching: Tutorial [https://peps.python.org/pep-0636] und dort insbesondere den Anhang A - Quick Intro. <small><code>match, case, _</code> etc. sind sogenannte ''soft keywords''. Im Gegensatz zu den normalen Schlüsselwörtern dürfen ihnen auch Werte zugewiesen werden. Eine Liste der weichen Schlüsselwörter lässt sich durch <code>keyword.softkwlist</code> erstellen (die Anweisung gibt es seit Python 3.9). Siehe dazu auch [https://stackoverflow.com/questions/65800344/what-are-soft-keywords] und [https://docs.python.org/3/library/keyword.html#keyword.softkwlist].</small> == Schleifen == === while === Die WHILE-Schleife ist kopfgesteuert. Sie funktioniert wie aus anderen Programmiersprachen bekannt. In Pseudocode: SOLANGE bedingung TRUE führe block aus ENDE In Python: x = 0 while x <= 10: print(x) x += 1 Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 === for === for x in range(6): print(x*2) Ausgabe: 0 2 4 6 8 10 Die Schleife läuft von 0 bis 5. Ausgegeben wird jeweils der Wert x*2. Aquivalent kann diese Schleife auch so geschrieben werden: for x in range(0, 11, 2): print(x) Die Ausgabe ist wie oben. Der Startwert sei 0, der Endwert ist 11-1 und die Schrittweite ist 2. Ein anderes Beispiel sei for x in "text": print(x) Ausgabe: t e x t == Schleifen abbrechen == === break === <code>break</code> bricht die Schleife ab und setzt mit dem nächsten Befehl außerhalb der Schleife fort. for var in range(100): print(var) if var == 5: break Ausgabe: 0 1 2 3 4 5 === continue === <code>continue</code> bricht den aktuellen Schleifendurchlauf ab und setzt mit dem nächsten Schleifendurchlauf fort. for var in range (11): if var == 5: continue print(var) Ausgabe: 0 1 2 3 4 6 7 8 9 10 == try - except == try: z1 = 12 / 0 print(z1) except ZeroDivisionError: print("Das Ergebnis ist unendlich") except: print("Kann nicht berechnet werden!") print("Bitte die Formel korrigieren!") Ausgabe: Das Ergebnis ist unendlich Es wird versucht, eine Zahl durch Null zu dividieren. Das ist nicht möglich, es wird eine Ausnahme ausgelöst. Das Programm springt daher in den except-ZeroDivisionError-Block und führt die dort gelisteten Anweisungen aus (in unserem Fall eine print-Anweisung). Würden wir dieses Programm ohne try-except ausführen, so ergibt sich aus z1 = 12 / 0 print(z1) folgende Fehlermeldung und ein unmittelbarer Programmabbruch Traceback (most recent call last): File "C:\tmp\test1.py", line 1, in <module> z1 = 12 / 0 ZeroDivisionError: division by zero Mit dem try-except-Mechanismus können also Ausnahmen oder Fehler aufgefangen und behandelt werden. In unserem Beispiel ist das eher trivial, aber bei größeren Programmen kann das durchaus Sinn machen. == pass == Ein leerer Block muss in Python mittels dem Schlüsselwort <code>pass</code> dargestellt werden. Z.B. x = 2 if x == 1: print("Wert ist ", x) else: pass Würde man das <code>pass</code> im else-Block weglassen, so würde man eine Fehlermeldung erhalten: IndentationError: expected an indented block after 'else' statement on line 5 = Funktionen = == Aufrufen von Funktionen == Funktionen sind uns im Rahmen dieses Kurses schon zuhauf begegnet. Sei es die print()-, die math.sin()- oder die hex()-Funktion. All diese Funktionen werden von Python zur Verfügung gestellt, ohne dass man sie explizit programmieren müsste. Aufgerufen werden diese Funktionen, indem man ihren Namen eintippt, gefolgt von runden Klammern. In diesen Klammern können noch Argumente übergeben werden. Auch Rückgabewerte sind möglich. == Funktionen selber schreiben == Funktionen werden mit dem def-Schlüsselwort (man definiert die Funktion) eingeleitet, danach folgt der Funktionsname, danach wiederum runde Klammern, in denen formale Argumente stehen können. Abgeschlossen wird die def-Zeile mit einem Doppelpunkt. Danach folgt der Funktionskörper. Dieser Funktionskörper muss wiederum eingerückt werden (wie von den Verzweigungen und Schleifen bekannt). Aufgerufen wird diese Funktion, indem man ihren Funktionsnamen eingibt, gefolgt von runden Klammern (ggf. mit den aktuellen Parametern). Z.B. # Funktion definieren def halloWelt(i): # i ... beliebige Ganzzahl print("Hallo " * i, end="") print("Welt!") # Funktion aufrufen halloWelt(3) Ausgabe: Hallo Hallo Hallo Welt! Unterschied zwischen formalen und aktuellen Parametern: [[Datei:PythonIng_func1.jpg]] <small>Aktuelle Parameter werden auch Argumente genannt.</small> Rückgabe von Funktionswerten: # Funktion definieren def mathFunc(a, b): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 # Funktion aufrufen a, b = mathFunc(3, 5) # Ausgabe der zurückgegebenen Werte print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 Vorgabeparameter, z.B.: def mathFunc(a=10, b=20): r1 = a + b r2 = a * b return r1, r2 a, b = mathFunc(3, 5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(5) print(a) print(b) a, b = mathFunc(b=6) print(a) print(b) Ausgabe: 8 15 25 100 16 60 == Lambda-Funktionen == print((lambda a, b: a*b) (3, 5)) Ausgabe: 15 Eingeleitet wird eine Lambda-Funktion (auch Lambda-Form, Lambda-Operator oder anonyme Funktion genannt) mit dem Schlüsselwort <code>lambda</code>. Es folgen die formalen Argumente, danach ein Doppelpunkt, die Berechnungsvorschrift und ggf. abschliessend in Klammern die aktuellen Parameter. Man kann einer Lambda-Funktion auch einen Funktionsnamen geben und die Funktion über diesen Namen aufrufen, z.B. prod = lambda a, b: a*b print(prod(3, 5)) Als Ausgabe wird wieder die Zahl 15 geliefert. == Rekursive Funktionen == Funktionen können wiederum andere Funktionen aufrufen. Von einem rekursiven Funktionsaufruf spricht man, wenn die aufgerufene Funktion gleich der aufrufenden ist. def printFunc(i): if (i >= 5): return else: print("Hallo Welt") printFunc(i+1) printFunc(1) Ausgabe: Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt Hallo Welt == Funktionsannotationen == Python ist sehr flexibel, was Typen angeht. Im Vorhergehenden haben wir generell keine Typangaben gemacht. Will man Typen angeben, so bietet Python das Konzept der Funktionsannotation. def calcFunc(a:int, b:int) -> int: return a+b, a*b r1 = calcFunc(8, 9) r2 = calcFunc(8.0, 9.0) print(r1) print(r2) Ausgabe: (17, 72) (17.0, 72.0) Jetzt sieht man auf den ersten Blick, welche Typen der Programmierer im Sinn hatte, als er die Funktion erstellte. Das Problem dabei ist nur, dass es Python ziemlich egal ist, welche Typen man in Endeffekt eingibt. Im obigen Beispiel können statt Integer-Typen auch Float-Typen eingegeben werden. == Variadische Funktionen == Python-Code: def test1(a, *b): print(a); for c in b: print(c); test1("Hallo", "Welt", "Schweizer", "und alle anderen") Ausgabe: Hallo Welt Schweizer und alle anderen Mit dem Stern (auch als Splat-Operator bezeichnet) in der formalen Parameterliste bei der Funktion <code>test1</code> wird angezeigt, dass eine beliebige Anzahl von Argumenten übergeben wird. <small> Dies entspricht in etwa dem, was in anderen Programmiersprachen (PHP etc.) mittels Ellipse (<code>...</code>) angezeigt wird.</small> = Tupel, Listen und andere = [[Datei:Python 3. The standard type hierarchy.png|mini|hochkant=1.7|Datentypen und Strukturen]] Tupel, Listen und einige andere sind Datenstrukturen oder Sequenzen. Listen (z.B. eine Einkaufsliste) sind veränderbar (mutable). Ein Tupel kann dagegen nicht verändert werden (immutable). Listen werden beim Anlegen in eckige Klammern eingeschlossen, Tupel in runde Klammern. Beim Tupel können die Klammern auch weggelassen werden. Ein Tupel mit nur einem Element muss mit einem Beistrich abgeschlossen werden. Der Grund ist, dass Python sonst nicht entscheiden kann, ob ein Tupel angelegt werden soll, oder nur ein geklammerter Wert. Nachfolgend werden einige Operationen mit Listen und Tupel dargestellt. Als Gedächtnisstütze kann man sich den Unterschied zwischen Tupel und Liste ev. so leichter merken: : T'''u'''pel ... r'''u'''nde Klammern, '''u'''nveränderlich : L'''i'''ste ... eck'''i'''ge Klammern, veränderl'''i'''ch. # Liste und Tupel liste = [1, 2, "Hallo"] tupel = (1, 2, "Hallo") # Ausgabe von liste und tupel print(liste) print(tupel) # Ausgabe von Einzelelementen print(liste[1]) print(tupel[2]) # Element an Liste anhängen und einfügen liste.append(55) liste.insert(4, "Welt") print(liste) # Element aus Liste entfernen liste.remove(1) print(liste) # einige weitere Beispiele liste2 = [1,] tupel2 = 1, 2 tupel3 = (1,) print(liste2) print(tupel2) print(tupel3) Ausgabe: [1, 2, 'Hallo'] (1, 2, 'Hallo') 2 Hallo [1, 2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [2, 'Hallo', 55, 'Welt'] [1] (1, 2) (1,) Zu den Datenstrukturen gehören weiters auch Mengen und Dictionaries. Mengen sind von der Mathematik bekannt, sie sind ungeordnet und es kommen keine mehrfachen Elemente vor. Dictionaries sind durch Schlüssel :Wert-Paare gekennzeichnet. Mengen werden beim Anlegen wie Dictionaries in geschweifte Klammern eingeschlossen. dict = {"vorname":"Hugo", "nachname":"Meister" } menge = {1, 1, 3, 4, 4, 4, "Hallo"} print(dict) print(menge) print(dict["vorname"]) Ausgabe: {'vorname': 'Hugo', 'nachname': 'Meister'} {1, 3, 4, 'Hallo'} Hugo Geschweifte Klammern ohne Inhalt stellen Dictionaries dar und keine Mengen: di = {} print(type(di)) Ausgabe: <class 'dict'> == List Comprehensions == Aus einer Eingabeliste soll eine Ausgabeliste erzeugt werden. Das kann folgendermaßen geschehen. Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x|x\in\ \mathbb{N}, 1\le x < 11\}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11)] print(lc) Ausgabe: [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20] Mathematische Schreibweise: <math>lc = \{2x | x \in \mathbb{N}, 1\le x < 11, x \bmod 2 = 0 \}</math> Python-Code: lc = [x*2 for x in range(1,11) if x%2 == 0] print(lc) Ausgabe: [4, 8, 12, 16, 20] Siehe auch {{W|List Comprehension}}. == Set Comprehensions == Dies ist sehr ähnlich wie im vorigen Abschnitt beschrieben. Es wird aber keine Liste, sondern eine Menge erzeugt. sc = {x*2 for x in range(1,11)} print(sc) Ausgabe: {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} == Listen zusammenführen - zip() == li1 = ["A", "B", "C", "D"] li2 = [1, 2, 3, 4] li3 = [5.5, 6.6, 7.7, 8.8] z = zip(li1, li2, li3) print(z) li4 = list(z) print(li4) Ausgabe: <zip object at 0x00000283B6C6AC80> [('A', 1, 5.5), ('B', 2, 6.6), ('C', 3, 7.7), ('D', 4, 8.8)] == Generatorausdruck == g = (i*2 for i in range(1,11)) print(g) t = tuple(g) print(t) print(t[1:3]) Ausgabe: <generator object <genexpr> at 0x00000241D2A4A5A0> (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) (4, 6) == Slicing == slice ... Scheibe, Teil, in Scheiben schneiden Beispiel: Zugriff auf Elemente eines geordneten sequentiellen Objekttyps (Liste, Tupel oder String): str1 = "Hallo" # Das erste Element wird mit dem Index 0 angesprochen # [start (inkl.) : stop (exkl.) : step (default=1)] str2 = str1[0:2] # Alternativ auch: str2 = str1[:2] print(str2) tup1 = (0,1,2,3) # Das letzte Element hat auch den Index -1, das vorletzte den Index -2 usw. tup2 = tup1[-3:-1] print(tup2) lst1 = [[1, 5, 10, 20], [30, 40, 50, 60]] lst2 = lst1[1][1] print(lst2) Ausgabe: Ha (1, 2) 40 Beispiel: Umdrehen von Strings str1 = "Hallo" str2 = str1[::-1] print(str2) Ausgabe: ollaH = Objektorientierte Programmierung = == Eine einfache Klasse == [[Datei:PythonIng_uml1.svg | 200px]] class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 fahr = Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die Klasse Fahrzeug wird durch das class-Schlüsselwort eingeleitet. raeder ist ein Klassenattribut und public. __init__ wird bei der Objekterzeugung automatisch aufgerufen. Man achte darauf, dass diese Methode immer mit zwei Unterstrichen eingeleitet und abgeschlossen wird. Instanzattributen wird das Wort self vorangestellt. Wir sehen uns z.B. das Attribut self.__geschwind an. Auch hier werden zwei Unterstriche verwendet. Das bedeutet, dass dieses Attribut private ist. Bei den Methoden wird immer self als erster Parameter angegeben. Beim Aufruf der entsprechenden Funktion wird das self aber nicht berücksichtigt. == Klassen importieren == Häufig ist es sinnvoll und übersichtlicher Klassen in eigenen Dateien zu speichern. Das sind dann eigene Module. Abgespeichert werden Sie mit der Endung py, wie bisher auch praktiziert. Aufgerufen werden Sie mit der import-Anweisung. Dann ist aber nur der Dateiname ohne Endung py zu verwenden. Klarer wird das mit einem Beispiel. Datei c:\tmp\fahrzeug.py class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 Datei c:\tmp\test1.py import fahrzeug fahr = fahrzeug.Fahrzeug(150, 90) print(fahr.convertGeschw()) Ausgabe: 41.666666666666664 Die üblichen import-Anweisungen lauten wie folgt: {| {{prettytable}} ! import-Befehl ! Instanz |- | import xyz || xyz.Klasse |- | import xyz as x || x.Klasse |- | from xyz import Klasse || Klasse |- | from xyz import * || Klasse |} Der Vorteil der ersten beiden import-Anweisungen ist, dass es kaum zu Namenskollisionen kommen kann. Dafür hat man bei den letzten beiden Varianten weniger Tipparbeit. == Vererbung == [[Datei:PythonIng_uml2.svg | 200px]] Datei fahrzeug.py: class Fahrzeug: raeder = 4 def __init__(self, geschwindigkeit, leistung): self.__geschwind = geschwindigkeit self.__leistung = leistung def setGeschwindigkeit(self, geschwindigkeit): # geschwindigkeit in km/h self.__geschwind = geschwindigkeit def setLeistung(self, leistung): self.__leistung = leistung def convertGeschw(self): # geschwindigkeit in m/s rueckgeben return self.__geschwind / 3.6 class Luftfahrzeug(Fahrzeug): def __init__(self, geschwindigkeit, leistung, fluegel): super().__init__(geschwindigkeit, leistung) self.__flueg = fluegel def getFlueg(self): return self.__flueg Datei test1.py: import fahrzeug fahr = fahrzeug.Luftfahrzeug(150, 90, 4) print(fahr.getFlueg()) Ausgabe: 4 = Grafiken zeichnen = Für das Zeichnen von Grafiken wird hier das Modul <code>matplotlib</code> verwendet. <code>matplotlib</code> ist ein externes Modul und muss vor der ersten Verwendung installiert werden. Das geht so: # Starten Sie ein Terminal (bei Windows die Eingabeaufforderung). # Führen Sie darin folgenden Befehl aus <code>c:\devel\Python\Scripts\pip.exe install matplotlib</code> pip ist übrigens der Paketmanager von Python ({{W|Pip_(Python)}}). Optimalerweise installieren wir auch gleich das Modul <code>numpy</code> (Numerical Python). Wir werden es im Folgenden oft benötigen (nicht nur bei den Grafiken). Das funktioniert vom Prinzip her genauso, wie für <code>matplotlib</code> gezeigt. <small>Verwenden Sie Spyder, so sind diese Schritte nicht nötig. Spyder inkludiert diese Pakete standardmäßig. Unter openSUSE Tumbleweed lassen sich diese Pakete mittels YaST oder zypper installieren.</small> == 2D == === Graph einer Funktion === Es soll die cosh-Funktion im Intervall <math>x\in[-3,3]</math> gezeichnet werden. Der Programmcode lautet in der einfachsten Form: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh1.jpg]] Der Code ist quasi selbsterklärend. Das Untermodul pyplot des matplotlib-Moduls und das numpy-Modul werden importiert. x läuft von -3 bis +3. y wird für jeden x-Wert per Formel ausgerechnet. "plt.plot()" ist der Zeichenbefehl. "plt.show" ist notwendig, um das Fenster mit der Grafik anzuzeigen. Die Schrittweite 0.1 wurde so gewählt, um einen ausreichend glatten Verlauf des Graphen zu gewährleisten. Das ist immer ein Kompromiss zwischen Berechnungszeit und Ansehnlichkeit. Testen Sie einfach ein paar verschiedene Werte, um ein Gefühl dafür zu zu bekommen. "plt.grid()" zeichnet ein Gitter in die Grafik (kann auch weggelassen werden). Die Bezeichnungen plt und np könnten auch anders gewählt werden. Es ist aber Konvention, diese so wie hier gezeigt zu wählen. <small>Mit der im obigen Bild gezeigten Menüleiste kann die dargestellte Grafik nachträglich noch geändert werden (Zoom, Pan, Achsenparameter, Kurvenparameter etc.). Natürlich kann man das alles auch direkt programmieren. Wie das funktioniert wird ansatzweise etwas später gezeigt.</small> Ein etwas komplexeres Beispiel ist Folgendes: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y = np.cosh(x) + 2**x plt.plot(x,y) plt.grid() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_cosh4.png]] Man beachte, dass im Gegensatz zu Octave und Julia der ominöse Punkt (.) bei 2**x mit Python nicht benötigt wird. Das macht das Programmiererleben etwas einfacher. === Graphen mehrerer Funktionen und weiteres === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh2.png]] Um die Linienstile etwas individueller zu gestalten, ist folgender Programmcode gedacht: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(-3., 3.1, .1) y1 = np.cosh(x) + 2**x y2 = np.sin(x) * np.cos(x) plt.plot(x, y1, label = "cosh(x) + 2**x", lw=5, ls="dotted") plt.plot(x, y2, label = "sin(x) * cos(x)", lw=3, ls="--") plt.grid() plt.title("Funktionsgraphen") plt.xlabel("x") plt.ylabel("y") plt.legend(loc="best") plt.show() [[Datei:PythonIng_cosh3.png]] === Funktion in Parameterdarstellung === Es soll die archimedische Spirale <math>x = t \cos(t), y = t \sin(t)</math> im Intervall <math>[0, 6\pi[</math> gezeichnet werden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale1.png]] Diese Darstellung erscheint verzerrt. Will man gleiche Achsenskalierungen, so kann man den plt.axis()-Befehl verwenden. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0., 6*np.pi, .1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) plt.plot(x, y) plt.grid() plt.title("Archimedische Spirale") plt.axis("equal") plt.show() [[Datei:PythonIng_spirale2.png]] === Funktion in Polardarstellung === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(projection="polar") r = np.arange(0, 1, 0.01) theta = r**3 line = ax.plot(theta, r) plt.show() [[Datei:PythonIng_polar1.png]] === Logarithmische Achsenskalierung === ==== Semilog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.semilogy() plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_semilog1.png]] ==== LogLog ==== import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0., 10, .1) y = 10**x plt.plot(x, y) plt.grid() plt.loglog() plt.show() [[Datei:PythonIng_loglog1.png]] === Gefüllte Fläche === import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(0, 3, 0.1) y1 = 3*x - 1 y2 = x**2 plt.plot(x, y1, x, y2, color='black') plt.fill_between(x, y1, y2, where=y1>=y2) plt.show() [[Datei:PythonIng_gefuellt.png]] === Linien, Pfeile, Rechtecke, Kreise und Texte === import matplotlib as mpl import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() r = mpl.patches.Rectangle((0, 0), 3, 3, angle=30, fill=False) c = mpl.patches.Circle((4, 4), 2, fill=False) ax.add_patch(r) ax.add_patch(c) ax.plot([-2, 7], [-2, 0], color="black") ax.arrow(0, 7, 5, 0, length_includes_head=True, head_width=0.5, head_length=1.5, color="black") ax.set_aspect("equal") plt.axis([-3, 8, -3, 8]) plt.show() [[Datei:PythonIng_linien_pfeile_etc.png]] Text kann mit <code>ax.text(x, y, "Text")</code> hinzugefügt werden, bspw. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots() ax.text(0.1, 0.1, "Hallo") ax.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() Oder einfacher auch ohne <code>subplots</code> import matplotlib.pyplot as plt plt.text(0.1, 0.1, "Hallo") plt.text(0.5, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text1.png]] Auch Sonderzeichen (griechische Buchstaben etc.) können verwendet werden (siehe dazu auch [https://matplotlib.org/stable/users/explain/text/mathtext.html]). import matplotlib.pyplot as plt plt.text(.3, .5, r'$\Omega\ \psi\ \oint\ \nabla\ \dot a\ \frac{a}{b}\ a_b$', size="20") plt.show() [[Datei:PythonIng_text20.svg]] Jetzt wird noch gezeigt, wofür <code>subplots</code> sinnvoll eingesetzt werden können. import matplotlib.pyplot as plt fig, ax = plt.subplots(nrows=1, ncols=2) ax[0].text(0.1, 0.1, "Hallo") ax[1].text(0.1, 0.5, "Welt", size="40", family="cursive", style="italic", rotation=30.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_text2.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die Strophoide <math>x = \frac{a(t^2-1)}{t^2+1}, y = \frac{at(t^2-1)}{t^2+1}, a = 2, -3 \leq t \leq 3</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_strophoide.jpg]] * Zeichnen Sie die verschlungene Hypozykloide <math>x = (R-r)\cos t + c\cos\frac{R-r}{r}t, y = (R-r)\sin t - c\sin\frac{R-r}{r}t, c = 3, r = 2, R = 6, -15 \leq t \leq 15</math>. Das Ganze sollte in etwa so aussehen wie folgende Grafik: [[Datei:octave_hypozykloide.jpg]] * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Linienstile und Farben. Farben können mit dem plt.plot()-Parameter color gewählt werden. * Testen Sie bei den obigen Übungsaufgaben verschiedene Werte für a, c, r und R. == 3D == === Räumliche Kurven === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np t = np.arange(0, 6*np.pi, 0.1) x = t * np.cos(t) y = t * np.sin(t) z = t fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_raumkurve1.png]] === Flächen === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche1.png]] Das Ganze in Netzdarstellung läßt sich so programmieren: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.5) y = np.arange(0, 10, 0.5) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_wireframe(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_fläche2.png]] Ein etwas komplexeres Beispiel: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0.1, 10, 0.1) y = np.arange(0.1, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z1 = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) z2 = np.sin(x) + np.log(y) z3 = x + np.cos(y) z4 = x**2 - y fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}, nrows=2, ncols=2) ax[0][0].plot_surface(x, y, z1) ax[0][1].plot_surface(x, y, z2) ax[1][0].plot_surface(x, y, z3) ax[1][1].plot_surface(x, y, z4) plt.show() [[Datei:PythonIng_subplot1.png]] Man beachte, dass man die Unterbilder im Bild nach dem Ausführen des Scripts z.B. mit der mittleren Maustaste einzeln drehen, oder über die Einträge in der Menüzeile einzeln bearbeiten kann. Mit ein paar Zeilen Programmtext lässt sich also eine Menge an Funktionalität generieren. Die Farbgebung lässt sich über <code>colormaps</code> variieren. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap1.png]] Es gibt eine Menge an Colormaps, z.B. <code>plasma, Greys, Dark2, ocean</code>. Zwecks detaillierterer Infos siehe die matplotlib-Dokumentation. <small>Verwendet man die IDE namens IDLE, so gibt es dort auch die automatische Codevervollständigung. D.h. es werden alle Möglichkeiten (in unserem Fall nach dem Eintippen von <code>cm.</code> alle verfügbaren Colormaps) angezeigt.</small> Die "edgecolor" und Linienbreite können auch frei gewählt werden: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from matplotlib import cm x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots(subplot_kw={"projection": "3d"}) ax.plot_surface(x, y, z, cmap = cm.coolwarm, edgecolor="black", linewidth=1.0) plt.show() [[Datei:PythonIng_colormap2.png]] === Höhenlinien === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contour(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien1.png]] Etwas abgewandelt sieht das so aus: import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() hl = ax.contour(x, y, z) ax.clabel(hl, inline = True) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien2.png]] Und noch eine Variante sei gezeigt. import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np x = np.arange(0, 10, 0.1) y = np.arange(0, 10, 0.1) x, y = np.meshgrid(x, y) z = np.sin(x) + 3 * np.cos(y) fig, ax = plt.subplots() ax.contourf(x, y, z) plt.show() [[Datei:PythonIng_höhenlinien3.png]] === Aufgaben === * Zeichnen Sie die räumliche Kurve <math>x = 2 \cdot \cosh(t)</math>, <math>y = 5 \cdot \sin(t)</math>, <math> z = t^{2} - t</math>, <math>0 \leq t \leq 3\pi</math>. * Zeichnen Sie die Fläche <math>z = \log(x) + \cos(y)</math>. == Animationen == === Mit matplotlib === Auch mit matplotlib sind Animationen möglich. Das ist ein bisschen komplizierter und wird deshalb hier nur mit einem sehr einfachen Beispiel dargestellt (bei Interesse siehe z.B. auch das [https://matplotlib.org/stable/users/explain/animations/animations.html#animations Animations using Matplotlib-Tutorial]). import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.animation as ani import matplotlib import numpy as np def update(frame): line.set_xdata(x[:frame]) line.set_ydata(y[:frame]) return (line) fig, ax = plt.subplots() x = np.arange(0, 10, .1) y = np.sin(x) line, = ax.plot(x[0], y[0]) ax.set(xlim=[0, 10], ylim=[-1, 1]) a = ani.FuncAnimation(fig=fig, func=update, frames=100, interval=20) plt.show() # Speichere die Animation in einem animierten GIF (optional) a.save(filename="c:/tmp/PythonIng_anim5.gif", writer="pillow") [[Datei:PythonIng_anim5.gif]] Es wird eine Sinuskurve auf den Bildschirm gezeichnet. In der letzten Zeile wird diese Animation in ein animiertes GIF gespeichert. Das ist natürlich optional und kann auch weggelassen werden. === Mit VPython === Aber auch mit dem Modul VPython lassen sich einfache 3D-Animationen erstellen. VPython ist ein externes Modul, das vorab installiert werden muss. Unter openSUSE Tumbleweed gibt es dzt. kein entsprechendes rpm-Paket. Die übliche Methode der Installation mittels YaST oder zypper ist somit nicht möglich. Auch eine direkte Verwendung von pip führt nur zu einer Fehlermeldung (<code>error: externally-managed-environment</code>). Es empfiehlt sich dort folgende Vorgehensweise: # Erstelle zuerst eine virtuelle Umgebung, z.B.: <code>python3.11 -m venv ~/tmp/venv1</code> # Wechsle das Verzeichnis: <code>cd ~/tmp/venv1/bin</code> # Installiere das entsprechende Paket: <code>./pip install vpython</code> # Führe das entsprechende Skript aus: <code>./python ~/tmp/test1.py</code> Aktuell (März 2026) ist dieses Programmpaket lt. der [https://vpython.org/presentation2018/install.html VPython-Homepage] nur für die Python-Versionen 3.8 bis 3.12 verfügbar. Ein Beispiel zu einer einfachen Animation wird nachfolgend geliefert. from vpython import * scene.width = 1200 scene.height = 600 scene.center = vector(20,0,0) scene.background = color.white cylinder(pos=vector(0,0,0), axis=vector(20,0,0), radius=5, color=color.blue) cone(pos=vector(0,0,0), axis=vector(-10,0,0), radius=5, color=color.blue) helix(pos=vector(20,0,0), axis=vector(40,0,0), radius=2, coils=10, thickness=0.5, color=color.blue) ball = sphere(pos=vector(20,0,0), color = color.green, radius = 1) ball.p = vector(0.15, 0, 0) toc = True while True: rate(200) if(ball.pos.x <= 60 and toc == True): ball.pos += ball.p else: toc = False ball.pos -= ball.p if(ball.pos.x <= 20 and toc == False): toc = True [[Datei:PythonIng_vpython_anim.JPG]] Idealerweise öffnet sich beim Ausführen des Scripts ein Browserfenster. Darin wird die programmierte Animation gezeigt (siehe auch den obigen Screenshot). Eine Größenänderung können Sie mit der mittleren Maustaste initiieren. Die Szenerie drehen können Sie mit der rechten Maustaste. === Mit VTK === Komplexer, aber auch mächtiger als VPython ist die Verwendung von VTK ('''V'''isualization '''T'''ool'''k'''it). Genauer gesagt des Python-Wrappers von VTK. Dieses externe Python-Modul muss vorab installiert werden (z.B. mittels YaST, pip oder in eine virtuelle Umgebung). VTK ist eine Softwarebibliothek zur 3D-Visualisierung und wurde ursprünglich in C++ geschrieben. Verbreitet eingesetzt wird diese Bibliothek in der Wissenschaft und Forschung, z.B. * in der medizinischen Bildgebung * für Strömungssimulationen * für Klimadaten Als einfaches Beispiel wird die Darstellung eines Zylinders gezeigt, der mit den Maustasten gedreht oder in der Größe geändert werden kann: import vtk # Zylinder erzeugen cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) # Geometrie in darstellbare Daten umwandeln mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) # Objekt in der Szene actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) # Szene verwalten renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) # Render-Fenster render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) # Maus/Tastatur-Steuerung interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) # Starten render_window.Render() interactor.Start() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_VTK_1.png]] Gleiches Beispiel wie oben, aber mit einer Animationssequenz: import vtk import time cyl = vtk.vtkCylinderSource() cyl.SetRadius(5.0) cyl.SetHeight(20.0) cyl.SetResolution(40) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(cyl.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) renderer = vtk.vtkRenderer() renderer.AddActor(actor) render_window = vtk.vtkRenderWindow() render_window.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(render_window) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) render_window.Render() time.sleep(0.01) Um den animierten Zylinder grün einzufärben, müssen Sie folgendes im obigen Programm ergänzen (Farbnamen): colors = vtk.vtkNamedColors() actor.GetProperty().SetColor(colors.GetColor3d("Green")) Alternativ funktioniert auch das (RGB): actor.GetProperty().SetColor(0.0, 0.6, 0.0) Wie der Zylinder mit einer Textur versehen wird, zeigt folgendes Programm: import vtk import time cylinder = vtk.vtkCylinderSource() cylinder.SetResolution(30) cylinder.SetHeight(3.0) cylinder.SetRadius(1.0) cylinder.CappingOn() texture_coords = vtk.vtkTextureMapToCylinder() texture_coords.SetInputConnection(cylinder.GetOutputPort()) texture_coords.PreventSeamOn() reader = vtk.vtkJPEGReader() reader.SetFileName("PythonIng_textur.jpg") texture = vtk.vtkTexture() texture.SetInputConnection(reader.GetOutputPort()) mapper = vtk.vtkPolyDataMapper() mapper.SetInputConnection(texture_coords.GetOutputPort()) actor = vtk.vtkActor() actor.SetMapper(mapper) actor.SetTexture(texture) renderer = vtk.vtkRenderer() renderWindow = vtk.vtkRenderWindow() renderWindow.AddRenderer(renderer) interactor = vtk.vtkRenderWindowInteractor() interactor.SetRenderWindow(renderWindow) renderer.AddActor(actor) for i in range(360): actor.RotateZ(1) actor.RotateY(.5) renderWindow.Render() time.sleep(0.01) <gallery> PythonIng_textur.jpg | Textur-Datei PythonIng_VTK_2.png | Ausgabe (Screenshot) </gallery> Nun aber genug von VTK und der Erstellung von Grafiken, weiter geht es mit mathematischeren Themen. = Vektoren und Matrizen = == Zahlenfolgen == from numpy import * start = 0 stop = 10 step = 2 num = 10 r = arange(start, stop, step) l = linspace(start, stop, num) print("r = ", r) print("l = ", l) Ausgabe: r = [0 2 4 6 8] l = [ 0. 1.11111111 2.22222222 3.33333333 4.44444444 5.55555556 6.66666667 7.77777778 8.88888889 10. ] == Vektoren == Vektoren sollten jedem aus der Linearen Algebra bekannt sein. === Arrays === In Python mit NumPy kann man Vektoren durch die Funktion array erzeugen. import numpy as np l1 = (-5, 3, 2) l2 = (1, 1, 4) a1 = np.array(l1) a2 = np.array(l2) a3 = a1 + a2 a4 = 2 * a2 print(a1) print(a2) print(a3) print(a3[2]) print(a4) Ausgabe: [-5 3 2] [1 1 4] [-4 4 6] 6 [2 2 8] === Zeilen- und Spaltenvektoren === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) print(z) print(s) Ausgabe: [ [-5 3 2] ] [[1] [1] [4]] === Skalarprodukt === import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) skalarprodukt = np.dot(a1, a2) print(skalarprodukt) Ausgabe: 6 === Vektorprodukt === <math>a\ast b=\left(\begin{array}{c} a_{1}\\ a_{2}\\ a_{3} \end{array}\right)\ast\left(\begin{array}{c} b_{1}\\ b_{2}\\ b_{3} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} a_{2}b_{3}-a_{3}b_{2}\\ a_{3}b_{1}-a_{1}b_{3}\\ a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1} \end{array}\right) </math> Python-Code: import numpy as np a1 = np.array((-5, 3, 2)) a2 = np.array((1, 1, 4)) vektorprodukt = np.cross(a1, a2) print(vektorprodukt) Ausgabe: [10 22 -8] === Transponierter Vektor === import numpy as np # Zeilenvektor z = np.array([ [-5, 3, 2] ]) # Spaltenvektor s = np.array([[1], [1], [4]]) # transponierter Vektor z_tp = np.transpose(z) # transponierter Vektor s_tp = np.transpose(s) print(z_tp) print(s_tp) Ausgabe: [[-5] [ 3] [ 2]] [ [1 1 4] ] === Vektorfelder visualisieren === import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np # Daten generieren x = np.arange(0, 10, 1) y = np.arange(0, 10, 1) X, Y = np.meshgrid(x, y) U = X * Y V = Y + X # Plotten fig, ax = plt.subplots() ax.quiver(X, Y, U, V, angles='xy') plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_quiver1.png]] == Matrizen== import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) print(m1) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] === Zugriff auf Matrizenelemente === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) # Element aus Zeile 2 und Spalte 3 (Achtung! Index startet bei Null) print(m1[1,2]) Ausgabe: 6 === Addition und Subtraktion von Matrizen === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) m2 = np.matrix([[0, 0, 2], [1, 3, 2]]) print(m1 + m2) print(m1 - m2) Ausgabe: [[1 2 5] [5 8 8]] [[1 2 1] [3 2 4]] === Transponierte Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) mt = np.transpose(m) print(m) print(mt) Ausgabe: [[1 2 3] [4 5 6]] [[1 4] [2 5] [3 6]] === Rang einer Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) rg = np.linalg.matrix_rank(m) print(rg) Ausgabe: 2 === Inverse Matrix === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3], [0, -5]]) mi = np.linalg.inv(m) print(mi) Ausgabe: [[ 1. 0.6] [-0. -0.2]] === Multiplikation von Matrizen (falksches Schema) === import numpy as np m1 = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) m2 = np.matrix([[1, 2], [2, 3], [0, 2]]) print(m1 @ m2) Ausgabe: [[ 7 19] [-10 -13]] === Eigenwerte und Eigenvektoren === import numpy as np m = np.matrix([[5, 8], [1, 3]]) D,V = np.linalg.eig(m) # Eigenwerte print(D) # Eigenvektoren print(V) Ausgabe: [7. 1.] [[ 0.9701425 -0.89442719] [ 0.24253563 0.4472136 ]] === Teilmatrizen === import numpy as np m = np.matrix([[1, 3, 4], [0, -5, 1]]) print("m = ", m) # Erste Zeile extrahieren m1 = m[0,:] print("m1 = ", m1) # Das Element aus der 1. Zeile und der 2. Spalte extrahieren m2 = m[0,1] print("m2 = ", m2) # Zweite Spalte extrahieren m3 = m[:, 1] print("m3 = ", m3) Ausgabe: m = [[ 1 3 4] [ 0 -5 1]] m1 = [ [1 3 4] ] m2 = 3 m3 = [[ 3] [-5]] === Spezielle Matrizen === ==== Nullmatrix ==== import numpy as np z = np.zeros((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[0. 0.] [0. 0.] [0. 0.]] ==== Einheitsmatrix ==== import numpy as np z = np.eye(3) print(z) Ausgabe: [[1. 0. 0.] [0. 1. 0.] [0. 0. 1.]] ==== Matrix mit lauter Einsen ==== import numpy as np z = np.ones((3, 2)) print(z) Ausgabe: [[1. 1.] [1. 1.] [1. 1.]] === Spärlich besetzte Matrizen === Das Thema spärlich besetzter Matrizen wird hier nur kurz angerissen. Nähere Details siehe unter dem Weblink [https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.html#module-scipy.sparse]. import numpy as np import scipy A = scipy.sparse.csr_array(np.eye(5)) print(A) Ausgabe: (0, 0) 1.0 (1, 1) 1.0 (2, 2) 1.0 (3, 3) 1.0 (4, 4) 1.0 = Lineare Gleichungssysteme = Sei <math>Ax = b</math> ein lineares Gleichungssystem. <math>A</math> sei die Koeffizientenmatrix, <math>x</math> der Lösungsvektor und <math>b</math> ein bekannter Vektor. Beispiel: import numpy as np A = np.array([[5, 1], [0, 2]]) b = np.array([1, 2]) x = np.linalg.solve(A, b) print(x) Ausgabe: [0. 1.] == Aufgabe == * Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mittels Python (und zur Kontrolle auch händisch): 5x + 6y - 2z = 12 3x - y - 3z = 6 2x + 2y + 4z = 5 = Polynome = == Ein erstes einfaches Beispiel == Gegeben sei das Polynom <math>7x^3+5x^2+1</math>. In Python: import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p) Ausgabe: 3 2 7 x + 5 x + 1 == Einzelne Polynomwerte berechnen == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) print(p(1.5)) Ausgabe: 35.875 == Polynome integrieren und differenzieren == import numpy as np p = np.poly1d([7, 5, 0, 1]) # 1. Ableitung p1 = p.deriv() p2 = p.deriv(1) # 2. Ableitung p3 = p.deriv(2) # Integral p4 = p.integ() print(p1) print(p2) print(p3) print(p4) Ausgabe: 2 21 x + 10 x 2 21 x + 10 x 42 x + 10 4 3 1.75 x + 1.667 x + 1 x == Nullstellen bestimmen == import numpy as np p = np.poly1d([2, 5, 0, 4]) r = np.roots(p) print(r) Ausgabe: [-2.7621427 +0.j 0.13107135+0.84077099j 0.13107135-0.84077099j] == Aufgaben == * Berechnen Sie den Wert für x = 3 des Polynoms <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Differenzieren und integrieren Sie das Polynom <math>y = 2x^4 - 3x^3 - x + 7</math>. * Berechnen Sie die Nullstellen von <math>y = 7x^5 - 3x^2 + 12</math>. = Nichtlineare Gleichungen und Gleichungssysteme = == Nullstellenbestimmung == Löse eine beliebige Gleichung f(x) = 0, z.B. <math> f(x) = x^2 - 5\cos(x) - 10 = 0 </math>: import scipy import numpy as np def f(x): return x**2 - 5*np.cos(x) - 10 xstart = [-1, 1] # Startwerte xn = scipy.optimize.root(f, xstart) print(xn.x) Ausgabe: [-2.46813009 2.46813009] Funktionsgraph: [[Datei:octave_nichtlin2.jpg]] == Gleichungssysteme == SymPy ist ein externes Modul, das symbolisches Rechnen ('''Sym'''bolic '''Py'''thon) ermöglicht. Folgende Aufgabe ist dem Buch "Knorrenschild: Numerische Mathematik, Hanser, 2017, Seite 72" entnommen. Zu lösen ist das nichtlineare Gleichungssystem <math>f_1 = 2x_1 + 4x_2 = 0 </math> <math>f_2 = 4x_1 + 8x_2^3 = 0</math> Mit Python ist das so möglich: import sympy x1, x2 = sympy.symbols("x1 x2") f1 = 2*x1 + 4*x2 f2 = 4*x1 + 8*x2**3 s = sympy.solve((f1, f2), x1, x2) print(s) Ausgabe: [(-2, 1), (0, 0), (2, -1)] Plot: [[Datei:IngPython_nl_gleichung1.svg|500px]] = Komplexe Zahlen = Die imaginäre Einheit wird in Python durch den Buchstaben <code>j</code> symbolisiert. Darstellen kann man eine komplexe Zahl bekannterweise in mehreren Formen: * Kartesische Darstellung <math>z = \Re(z) + j \cdot \Im(z)</math> * Polardarstellungen <math>z = r \cdot (\cos(\phi) + j \cdot \sin(\phi)) = r \cdot e^{j\cdot \phi}</math> Die konjugiert komplexe Zahl ist <math>z^* = \Re(z) - j \cdot \Im(z)</math> Nachfolgend einige mathematische Operationen mit Python und NumPy. import numpy as np z1 = 2 + 5j # kartesische Darstellung z2 = 3 * np.exp(3j) # Polardarstellung # Addition res = z1 + z2 print("z1 + z2 = ", res) # Multiplikation res = z1 * z2 print("z1 * z2 = ", res) # Realteil res = np.real(z2) print("Realteil von z2 = ", res) # Imaginärteil res = np.imag(z2) print("Imaginaerteil von z2 = ", res) # Betrag res = np.abs(z1) print("Betrag von z1 = ", res) # Argument res = np.angle(z1) print("Argument von z1 = ", res) # Konjugiert komplexe Zahl res = np.conj(z1) print("Konjugiert komplexe Zahl von z1 = ", res) Ausgabe: z1 + z2 = (-0.9699774898013365+5.423360024179601j) z1 * z2 = (-8.05675510050068-14.003167400647481j) Realteil von z2 = -2.9699774898013365 Imaginaerteil von z2 = 0.4233600241796016 Betrag von z1 = 5.385164807134504 Argument von z1 = 1.1902899496825317 Konjugiert komplexe Zahl von z1 = (2-5j) = Interpolation = import numpy as np import scipy import matplotlib.pyplot as plt # Stützpunkte xp = np.arange(1, 6) yp = (0, -5, 2, 7, 6) ti = np.arange(1, 5, 0.01) i1 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "linear") i2 = scipy.interpolate.interp1d(xp, yp, kind = "cubic") plt.plot(xp, yp, "rx") plt.plot(xp, i1(xp)) plt.plot(ti, i2(ti)) plt.show() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_interpol1.png]] = Differenzialrechnung = == Numerisches Differenzieren == Als Beispiel differenzieren wir <math>y = 5x\sin{x}</math> und stellen das Ganze grafisch dar. from findiff import Diff import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0, 10, 1000) f = 5 * x * np.sin(x) dx = x[1] - x[0] # Ableitung d_dx = Diff(0, dx) df_dx = d_dx(f) # Grafik plt.plot(x, f, label = "y") plt.plot(x, df_dx, label = "y'") plt.grid() plt.legend(loc="best") plt.show() Ausgabe: [[Datei:octave_diff1.jpg]] <small>findiff ist ein externes Modul. Dieses muss installiert werden (z.B. so: ...\Python\Scripts\pip.exe install --upgrade findiff). Für die Vorgehensweise unter openSUSE Tumbleweed siehe das Kapitel VPython, nur dass das Ganze mit einer aktuelleren Python-Version exekutiert wird, z.B. mit Python 3.13. Das im Buch "Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Rheinwerk" verwendete Modul "scipy.misc" ist veraltet (deprecated ... missbilligt). Lt. [https://docs.scipy.org/doc/scipy-1.17.0/dev/roadmap-detailed.html#misc SciPy-Dokumentation für die Version 1.17.0] wurden alle entsprechenden Features schon entfernt.</small> == Symbolisches Differenzieren == Differenzieren Sie die Funktionen <math>f_1(x) = x^2</math> und <math>f_2(x) = \sin(x)\cos\left(\frac{x}{2}\right)</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2; f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) d1 = sympy.diff(f1, x) d2 = sympy.diff(f2, x) print(d1) print(d2) Ausgabe: 2*x -0.5*sin(0.5*x)*sin(x) + cos(0.5*x)*cos(x) == Aufgaben == * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. * Differenzieren Sie die Funktion <math>y = \frac{\sinh(x)}{(1+x)}</math> und stellen Sie y, sowie y' grafisch am Bildschirm dar. = Integralrechnung = == Numerisches Integrieren == Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{3}x^2 dx</math>. import scipy def f(x): return x**2 i = scipy.integrate.quad(f, 0, 3) print(i) Ausgabe: (9.000000000000002, 9.992007221626411e-14) Das trifft den exakten Wert 9.0 ziemlich genau. Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} dx</math>. import scipy import numpy as np def f(x): return 2**(-x) i = scipy.integrate.quad(f, 0, np.inf) print(i) Ausgabe: (1.4426950408889556, 4.486558477977586e-09) == Symbolisches Integrieren == Berechnen Sie <math>\int x^2 \text{d}x</math> und <math>\int \sin{x}\cos{\frac{x}{2}} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f1 = x**2 f2 = sympy.sin(x) * sympy.cos(x/2.) i1 = sympy.integrate(f1, x) i2 = sympy.integrate(f2, x) print(i1) print(i2) Ausgabe: x**3/3 -0.666666666666667*sin(0.5*x)*sin(x) - 1.33333333333333*cos(0.5*x)*cos(x) Berechnen Sie das Integral <math>\int_{0}^{\infty} 2^{-x} \text{d}x</math>. import sympy x = sympy.symbols("x") f = 2**(-x) i = sympy.integrate(f, (x, 0, sympy.oo)) print(i) Ausgabe: 1/log(2) Mit <code>sympy.pprint(i)</code> ließe sich letzere Ausgabe etwas schöner schreiben: 1 ────── log(2) Man beachtete, <code>log</code> steht hier für den natürlichen Logarithmus <code>ln</code>. == Aufgaben == * Integrieren Sie die Funktion <math>y = \log(x) + 10x</math> von 1 bis 5. * Integrieren Sie die Funktion <math>y = x^3</math> von 0 bis 4. * Integrieren Sie <math>\int x^x(\log (x) + 1)\mathrm dx</math> symbolisch. = Gewöhnliche Differenzialgleichungen = == DGL numerisch lösen == Für die Lösung von Differenzialgleichungen steht u.a. die Funktion scipy.integrate.solve_ivp() zur Verfügung. Diese Funktion implementiert auch das Runge-Kutta-Verfahren (RK45). {{Wikipedia | Runge-Kutta-Verfahren}} Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import scipy import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def dy_dx(x, y): return x**2 + y**3 y0 = [1] xi = [0, 1] x = np.arange(0, 1, 0.01) z = scipy.integrate.solve_ivp(dy_dx, xi, y0, method="RK45", dense_output=True) y = z.sol(x) plt.plot(x, y.T) plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_dgl1.png]] == DGL symbolisch lösen == Beispiel <math>y' = x^2 + y^3</math>: import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) print(lsg) Ausgabe: [Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 - sqrt(3)*I)/2), Eq(f(x), (-x**2)**(1/3)*(-1 + sqrt(3)*I)/2)] Mit <code>sympy.pprint</code> (pretty print) lässt sich die Ausgabe etwas übersichtlicher darstellen. import sympy x = sympy.symbols("x") y = sympy.Function("f")(x) dgl = x**2 + y**3 lsg = sympy.dsolve(dgl, y) sympy.pprint(lsg) Ausgabe: ⎡ _____ _____ ⎤ ⎢ _____ 3 ╱ 2 3 ╱ 2 ⎥ ⎢ 3 ╱ 2 ╲╱ -x ⋅(-1 - √3⋅ⅈ) ╲╱ -x ⋅(-1 + √3⋅ⅈ)⎥ ⎢f(x) = ╲╱ -x , f(x) = ────────────────────, f(x) = ────────────────────⎥ ⎣ 2 2 ⎦ == Aufgaben == * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \frac{1}{x\cdot y}</math> mit Python. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>m' = -k\cdot m</math>. Kontrollieren Sie das Ergebnis, indem Sie die DGl händisch lösen. * Lösen Sie die Differenzialgleichung <math>y' = \sqrt{|y|}</math>. =Rechnen mit wirklich großen Zahlen= Bekannt ist, dass Python kaum Einschränkungen beim Wertebereich von Ganzzahlen hat, z.B. print(10**300) Ausgabe (gekürzt): 100000000000000000000...00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 Ähnliches geht auch mit Gleitpunktzahlen, z.B. durch die Verwendung des Moduls mpmath: import mpmath print(mpmath.mpf(1500.4)**mpmath.mpf(300)) Ausgabe: 7.27975299218612e+952 Anderes Beispiel: from mpmath import mp, pi mp.dps = 100 print(pi) Ausgabe: 3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208998628034825342117068 mpmath kann noch einiges mehr, dazu sei aber auf die entsprechende Dokumentation auf der mpmath-Homepage verwiesen. mpmath ist Bestandteil von SymPy, kann aber auch separat installiert werden. =Regelungstechnische Aufgabenstellungen= Für regelungstechnische Aufgaben gibt es u.a. das externe Paket <code>control</code>. Hier soll nicht detailliert darauf eingegangen werden. Anhand eines Beispiels soll anschließend nur die Visualisierung in Form eines Bode-Diagramms und der Sprungantwort gezeigt werden. Gegeben sei ein P-Regler mit <math>R = \frac{5}{2}</math> und eine Strecke <math>S= \frac{1}{30s^3+20s^2+10s+1,5}</math>. Gesucht sei vorerst ein Bode-Diagramm für den offenen Regelkreis und das Führungsverhalten. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke # oder: G0 = ct.series(regler, strecke) Gw = ct.feedback(G0) ct.bode_plot(G0, label='G0') ct.bode_plot(Gw, label='Gw') plt.show() [[Datei:PythonIng_bode1.svg]] Nun noch für obiges Beispiel die Sprungantwort. Diese zeigt einige große Überschwinger, d.h. der Regler kann sicher noch optimiert werden. import numpy as np import control as ct import matplotlib.pyplot as plt zaehler1 = np.array([1.]) nenner1 = np.array([30., 20., 10., 1.5]) strecke = ct.tf(zaehler1, nenner1) zaehler2 = np.array([5.]) nenner2 = np.array([2.]) regler = ct.tf(zaehler2, nenner2) G0 = regler*strecke Gw = ct.feedback(G0) t, y = ct.step_response(Gw) plt.plot(t,y) plt.title('Sprungantwort') plt.xlabel('t') plt.ylabel('h(t)') plt.grid() plt.show() [[Datei:PythonIng_bode3.svg]] Einige weitere wichtige Daten (Phasenreserve, Amplitudenreserve, Durchtrittsfrequenz) lassen sich mittels der <code>control</code>-Funktion <code>margin()</code> ermitteln. Die Ortskurve lässt sich mit der Funktion <code>nyquist_plot()</code> zeichnen. Dies sei hier aber nicht weiter ausgeführt. ==Aufgaben== * Zeichen Sie mit Python die Ortskurve für obiges Beispiel. * Was passiert, wenn man die Reglerverstärkung weiter aufdreht (z.B. auf <math>R = \frac{25}{2}</math>)? * Wie sehen das Bode-Diagramm und die Sprungantwort aus, wenn ein PI-Regler verwendet wird? = Stereostatik etc. = Das Modul SymPy bietet einige Möglichkeiten einfache Bauwerke zu berechnen, z.B. Balken oder Fachwerke. Nachfolgend wird ein einfaches Fachwerk berechnet und gezeichnet. Python-Code: from sympy.physics.continuum_mechanics.truss import Truss t = Truss() # Knoten t.add_node(("A", -3, 0), ("B", 0, 0), ("C", 4, 0), ("D", 7, 0), ("E", 6, 1.5), ("F", 2, 3), ("G", -2, 1.5)) # Stäbe t.add_member(("AB","A","B"), ("BC","B","C"), ("CD","C","D")) t.add_member(("AG","A","G"), ("GB","G","B"), ("GF","G","F")) t.add_member(("BF","B","F"), ("FC","F","C"), ("CE","C","E")) t.add_member(("FE","F","E"), ("DE","D","E")) # Auflager; roller ... Loslager, pinned ... Festlager t.apply_support(("A","roller"), ("D","pinned")) # Einwirkende Kräfte t.apply_load(("G", 5, 270), ("E", 3, 90)) # Berechnung t.solve() print("Reaction Forces: ", t.reaction_loads) print("Internal Forces: ", t.internal_forces) # Fachwerk zeichnen p = t.draw() p.show() Ausgabe auf der Konsole: Reaction Forces: {'R_A_y': 4.20000000000000, 'R_D_x': 0, 'R_D_y': -2.20000000000000} Internal Forces: {'AB': 2.80000000000000, 'BC': 0.333333333333333, 'CD': -1.46666666666667, 'AG': -5.04777178564958, 'GB': -2.05555555555556, 'GF': -1.23413387432364, 'BF': 0.411111111111111*sqrt(13), 'FC': -0.3*sqrt(13), 'CE': 1.50000000000000, 'FE': 0.284800124843917, 'DE': 2.64407093534026} Zeichnung: [[File:PythonIng_fachwerk1.svg|300px]] Details zu diesem Thema siehe z.B. [https://docs.sympy.org/latest/modules/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics] oder [https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/continuum_mechanics/index.html Continuum Mechanics Tutorials]. Auch andere mechanische Probleme werden von SymPy abgehandelt ([https://docs.sympy.org/latest/tutorials/physics/index.html Physics Tutorials]). == Aufgabe == Gegeben sei ein einseitig eingespannter Kragträger. Belastet wird er durch eine Einzellast am Trägerende. Für die Daten siehe folgende ASCII-Skizze: | 20 kN //|---> x | //| V //|---------------------- //| 10 m | Elastizitätsmodul E = 2,1*10⁵ N/mm² Flächenträgheitsmoment I = 0.001 m⁴ Berechnen Sie die Auflagerreaktionen, den Querkraft- und Biegemomentenverlauf, sowie die Verformungen. Stellen Sie dies mit Hilfe von SymPy graphisch und auch mittels Formeln dar. Verwenden Sie dazu auch pprint (pretty print) aus dem SymPy-Modul. Zwecks Lösungsansatz siehe die oben aufgeführte Seite "Continuum Mechanics Tutorials". Achten Sie auch auf die Einheiten! Kontrollieren Sie das Ganze mittels händischer Rechnung. In dem genannten Tutorial ist von "Singularity Functions" die Rede. Gemeint ist damit in diesem Kontext die {{W|Föppl-Klammer}}. Einige Python-Programme, vorrangig zu Maschinenelementen, finden sich auf [https://baymp.de/download_python.html BayMP für Python] (Balken, Zahnräder, Stabknickung usw.). = Stochastik = Die Stochastik ist ein sehr weites Feld. Hier werden nur einige wenige sehr einfache, aber wichtige Themen angerissen. Python stellt mit den Moduln math und statistics Software zu diesem Zwecke bereit. math und statistics sind bereits im Lieferumfang von Python enthalten. Aber auch mit den externen Modulen NumPy, SciPy und pandas kann man Stochastik in Python betreiben. Dies wird hier aber nicht gemacht. == Lageparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] m1 = statistics.mean(werte) m2 = statistics.mode(werte) m3 = statistics.median(werte) print("Arithmetischer Mittelwert = ", m1) print("Modalwert = ", m2) print("Median = ", m3) Ausgabe: Arithmetischer Mittelwert = 3.5 Modalwert = 1 Median = 3.0 == Streuungsparameter == import statistics werte = [1, 3, 4, 4, 1, 7, 9, 1, 2, 3] s = statistics.stdev(werte) print("Standardabweichung = ", s) Ausgabe: Standardabweichung = 2.6770630673681683 == Kombinatorik == import math n = 7 k = 5 print("n! = ", math.factorial(n)) print("Kombinationen (n über k) = ", math.comb(n, k)) Ausgabe: n! = 5040 Kombinationen (n über k) = 21 = Ein- und Ausgabe = == print == Die Anweisung print haben wir schon oft verwendet. Hier soll anhand von Beispielen kurz beschrieben werden, was der Befehl print leisten kann. print("Hallo", "Welt", 1, sep="-") print("Hallo", end=" ") print("Welt") Ausgabe: Hallo-Welt-1 Hallo Welt == input == a = int(input("Zahl 1: ")) b = int(input("Zahl 2: ")) print("a + b = ", a+b) Ausgabe (nach Eingabe der beiden Ganzzahlen): Zahl 1: 4 Zahl 2: 5 a + b = 9 == Aus Dateien lesen == Es seinen die datei.txt Hallo Welt. Wie geht es dir? ... und test1.py dat = open("datei.txt", mode = "r") print(dat.read()) dat.close() Ausgabe Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Mit dem open()-Befehl wird die Datei datei.txt im Lesemodus geöffnet (r ... read). Mit dem read()-Befehl wird die Datei eingelesen und mittels print ausgegeben. == In Dateien schreiben == dat = open("datei.txt", mode = "a", encoding = "utf-8") dat.write("Hänge Zeile an\n") dat.close() Die Datei datei.txt sieht nach Abarbeitung des obigen Skripts nun so aus Hallo Welt. Wie geht es dir? ... Hänge Zeile an Es wird die Datei im Schreibmodus geöffnet (a ... append (anhängend), w ... write (überschreibend)). write() fügt hier also eine Zeile Text am Dateiende ein. close() schließt die Datei wieder. Das close() kann man sich mit der with-Anweisung auch sparen. with open("datei.txt", mode="a", encoding="utf-8") as dat: dat.write("Hänge Zeile an\n") = Benutzeroberflächen erstellen = == tkinter == {{Wikipedia | Tkinter}} Python bietet standardmäßig das Modul tkinter zur Programmierung von Benutzeroberflächen. Es müssen also bei der Verwendung von tkinter keine externen Module installiert werden. Hier wird eine (sehr) kurze Einführung in das Erstellen von grafischen Oberflächen mittels tkinter gegeben. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") win.minsize(300, 50) but = tk.Button(win, text = "Push the button") but.pack() win.mainloop() Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui1.jpg]] Ein etwas komplizierteres Beispiel sei nachfolgend gezeigt. Es sollen zwei Strings miteinander verknüpft und ausgegeben werden. import tkinter as tk win = tk.Tk() win.title("Hallo Welt!") def on_button_clicked(): str = ent1.get() + ent2.get() lab2["text"] = str ent1 = tk.Entry(win) ent2 = tk.Entry(win) lab1 = tk.Label(win, text="verknuepfen mit") lab2 = tk.Label(win, text="") but = tk.Button(win, text = "=", command=on_button_clicked) ent1.pack(side="left") lab1.pack(side="left") ent2.pack(side="left") but.pack(side="left") ent2.pack(side="left") lab2.pack(side="left") win.mainloop() Ausgabe (vor der Eingabe der Teilstrings): [[Datei:PythonIng_gui2.jpg]] Ausgabe (nach der Eingabe der Teilstrings und dem Drücken des =-Buttons): [[Datei:PythonIng_gui3.jpg]] == curses == {{Wikipedia | curses}} Mit dem curses-Modul lassen sich u.a. TUIs ('''T'''ext '''U'''ser '''I'''nterfaces) erstellen. Ein sehr einfaches Beispiel zur allgemeinen Funktionsweise wird nachstehend geliefert. import curses stdscr = curses.initscr() curses.start_color() curses.init_pair(1, curses.COLOR_RED, curses.COLOR_WHITE) stdscr.clear() stdscr.addstr("Hallo Welt", curses.color_pair(1)) stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Als Ausgabe sollte <span style="color:#FF0000;">Hallo Welt</span> (rote Schrift auf weißem Hintergrund) auf dem Terminal/der Konsole erscheinen. Getestet wurde dies mit openSUSE Tumbleweed, Python-Version 3.13.12. Das entsprechende Python-curses-Package muss installiert sein. Allgemeine Informationen zur Terminal-/Konsolengröße und Cursorposition liefert folgendes Programm: import curses stdscr = curses.initscr() stdscr.addstr(3, 5, "LINES: %d" % curses.LINES) stdscr.addstr(4, 5, "COLS: %d" % curses.COLS) (y,x) = stdscr.getyx() stdscr.addstr(5, 5, "Momentane Cursorposition: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getbegyx() stdscr.addstr(6, 5, "Koordinatenursprung: [%d, %d]" % (y, x)) (y,x) = stdscr.getmaxyx() stdscr.addstr(7, 5, "Fenstergröße: [%d, %d]" % (y, x)) stdscr.addstr(11, 2, "Taste drücken -> Ende") stdscr.refresh() stdscr.getch() curses.endwin() Es sollte sich in etwa folgende Ausgabe ergeben: LINES: 44 COLS: 110 Momentane Cursorposition: [4, 15] Koordinatenursprung: [0, 0] Fenstergröße: [44, 110] Taste drücken -> Ende Zur Funktionsweise von curses siehe auch das Wikibook [[ncurses]]. Zum Verständnis sind dort allerdings elementare Kenntnisse in der Programmiersprache C erforderlich. == Qt == {{Wikipedia | Qt (Bibliothek)}} Auch für das Qt-Framework gibt es eine Anbindung an Python. Nachfolgend ein einfaches Beispiel. import sys from PySide6.QtWidgets import QApplication, QLabel app = QApplication(sys.argv) label = QLabel("Hallo Welt!") label.show() sys.exit(app.exec()) Ausgabe: [[Datei:PythonIng_gui10.png]] == Gtk == {{Wikipedia | GTK (Programmbibliothek)}} Eine idente Ausgabe, wie oben für Qt gezeigt, erzeugt z.B. folgendes Gtk-Programm: import gi gi.require_version("Gtk", "4.0") from gi.repository import Gtk def on_activate(app): win = Gtk.ApplicationWindow(application=app) lab = Gtk.Label(label="Hallo Welt!") win.set_child(lab) win.present() app = Gtk.Application() app.connect('activate', on_activate) app.run(None) Auch für die Benutzung von Qt und Gtk müssen die jeweiligen Packages installiert sein. Getestet wurden die entsprechenden Python-Programme nur unter openSUSE Tumbleweed. Wie das GTK-Paket unter MS Windows 11 installiert wird, siehe z.B. [https://www.gtk.org/docs/installations/windows Setting up GTK for Windows]. Damit sei aber das Thema "Benutzeroberflächen erstellen" hier abgeschlossen, da dies schon ein sehr spezielles Aufgabengebiet ist, das eher Informatiker und nicht so sehr Ingenieure anspricht. Bei Bedarf siehe aber ggf. die entsprechenden Links unten in diesem Tutorial. Dort sind weiterführende Informationen zu finden. = Style Guide und flake8 = Wie man schönen und richtigen Python-Code schreibt, erfahren Sie in * [https://peps.python.org/pep-0008/ PEP 8 – Style Guide for Python Code] Ein Modul, das prüft, ob die Richtlinien im Style Guide eingehalten wurden, ist ''flake8'': * [https://flake8.pycqa.org/en/latest/ Flake8: Your Tool For Style Guide Enforcement] = Einige Integrierte Entwicklungsumgebungen (IDEs)= Werden Programmtexte größer und umfangreicher, so ist das Arbeiten mit der interaktiven Programmierumgebung bzw. das direkte Ausführen von Python-Skripten mühsam. Man wünscht sich z.B. Hilfen zum Debuggen oder die automatische Code-Vervollständigung. Zu diesem Zweck wurden IDEs (Integrated Development Environments) geschaffen. Von diesen seinen nachfolgend auszugsweise einige kurz beschrieben. Testen Sie einfach aus, welche davon für Sie bzw. für Ihr Python-Projekt geeignet sind. == IDLE == IDLE ist die mit dem Python-Programmpaket mitgelieferte IDE. Der Name leitet sich einerseits ab vom Monty-Python-Mitglied Eric Idle, andererseits steht es als Abkürzung für "'''I'''ntegrated '''D'''evelopment and '''L'''earning '''E'''nvironment. IDLE ist einfach zu bedienen, bietet aber schon einen beachtlichen Leistungsumfang. Nachfolgend wird ein Screenshot zu IDLE geliefert. Rechts ist das Editor-Fenster zu sehen, links die interaktive Programmierumgebung. Um das Beispiel selbst nachvollziehen zu können, starten Sie IDLE. Das geht ähnlich, wie Sie die interaktive Programmierumgebung von Python starten (nur, dass Sie eben das IDLE-Icon doppelklicken und nicht das Python-Icon. Unter Linux geben Sie einfach in einem Terminal <code>idle3.13</code> o. Ä. ein). Weiter geht es mit "File - Open - ...". Die auszuführende Datei auswählen (im konkreten Fall ein "Hallo-Welt"-Programm). Es erscheint das rechte Fenster. Dort "Run - Run Module" auswählen. Und schon wird im linken Fenster "Hallo Welt!" ausgegeben. [[Datei:PythonIng_idle1.jpg | 600px]] Siehe auch {{W|IDLE}}. == PyCharm == PyCharm ist ein kommerzielles Produkt. Es gab aber auch eine kostenlose Community Edition. Seit 2025 sind beide Varianten vereint. Für die ersten 30 Tage sind die Pro-Funktionen frei verfügbar, danach nur noch die Kernfunktionalitäten (oder man bezieht kostenpflichtig die Pro-Version). Zu beziehen ist PyCharm unter dem Weblink [https://www.jetbrains.com/pycharm/]. Nachfolgend ein etwas abgewandeltes "Hallo Welt"-Programm, editiert und ausgeführt mit PyCharm. [[Datei:PyCharm_IDE_2023_screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|PyCharm}}. == Eric == Auch eric ist Open Source und steht unter der GNU General Public License Version 3 oder später. Zu beziehen ist diese Software unter [https://eric-ide.python-projects.org/]. [[Datei:Screenshot_Eric_4.png | 600px]] Siehe auch {{W|eric (Software)}}. <small> Unter openSUSE Tumbleweed sollte sich eric auch mit YaST installieren lassen. Bei mir gibt es aber dann beim Ausführen des eric-Programms eine Fehlermeldung (Stand März 2026): ... ModuleNotFoundError: No module named 'PyQt6.QtPdfWidgets' Umgehen kann man dieses Problem aber wieder mit dem Erstellen einer virtuellen Umgebung, in etwa so python3.13 -m venv ~/tmp/venv1 cd ~/tmp/venv1/bin ./python3.13 -m pip install --upgrade --prefer-binary eric-ide ./eric7_ide </small> == PyScripter == Vom Funktionsumfang vergleichbar mit den vorherigen IDEs ist PyScripter. Auch PyScripter ist Open Source. Die Projekt-Homepage findet sich auf [https://sourceforge.net/projects/pyscripter/]. PyScripter ist nur für MS Windows verfügbar. [[Datei:PythonIng_pyscripter1.jpg | 600px]] == Spyder IDE == Spyder enthält bereits eine stabile Python-Version und etliche Module (z.B. matplotlib, numpy, control). Ansonsten kann dieses Softwarepaket vom Funktionsumfang her mit den anderen genannten IDEs locker mithalten. Spyder wurde unter der MIT-Lizenz veröffentlicht. Diese Software findet sich auf [https://www.spyder-ide.org]. [[Datei:Spyder-windows-screenshot.png | 600px]] Siehe auch {{W|Spyder (Software)}} == Sonstige == Die genannten IDEs sind nicht die Einzigen. Es gibt, um dem Image Pythons als beliebteste Programmiersprache gerecht zu werden, noch einige andere. Sowohl Open Source-Programme als auch kommerzielle Programme sind im Web zu finden, z.B. Thonny oder {{W|Visual Studio Code}}. Braucht man den Umfang von ausgewachsenen IDEs nicht, so kann man auch normale Texteditoren verwenden (z.B. {{W|Geany}} oder {{W|Kate_(Texteditor)|Kate}}). = Debuggen und Testen = Das Debuggen und Testen von Programmen sind wichtige Bestandteile der Programmierung. Syntaxfehler lassen sich i.A. leicht beheben. Schwieriger ist das Eingrenzen von logischen Fehlern, die ev. nur in bestimmten Situationen auftreten und keine explizite Fehlermeldung hervorrufen. Das Programm liefert falsche Ergebnisse oder es stürzt aus heiterem Himmel ab. Um das zu verhindern gibt es verschiedene Werkzeuge, die bei der Fehlersuche behilflich sein können. Vorerst siehe aber zwecks Begriffsklärung noch folgende Links: * {{W|Debuggen}} * {{W|Debugger}} * {{W|Softwaretest}} <gallery> First Computer Bug, 1947.jpg Test ganzheitlich.png V-Modell.svg </gallery> == Das Modul pdb == Python bringt schon ein Modul zum Debuggen mit. Siehe z.B. [https://docs.python.org/3/library/pdb.html pdb — The Python Debugger]. Komfortabler lässt sich das aber mittels Integrierter Entwicklungsumgebungen (IDEs) angehen. == Debuggen mit IDEs == Für die IDEs IDLE und Spyder sei kurz auf die entsprechenden Webseiten verwiesen: * [https://www.cs.uky.edu/~keen/help/debug-tutorial/debug.html Debugging under IDLE]. * [https://docs.spyder-ide.org/current/panes/debugging.html Spyder Debugger] Dort wird die Vorgehensweise auch mittels Screenshots erläutert. == assert == assert ... behaupten, zusichern ({{W|Assertion (Informatik)}}) Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10., 0.) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10., 0.) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 4, in print1 assert y != 0.0 ^^^^^^^^ AssertionError Python-Code: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1("10.", "5.") File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Aber auch bei nachfolgendem Code gibt es eine Fehlermeldung: def print1(x, y): assert type(x) == float assert type(y) == float assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 Traceback (most recent call last): File "/home/hr/Develop/test1.py", line 8, in <module> print1(10, 5) File "/home/hr/Develop/test1.py", line 2, in print1 assert type(x) == float ^^^^^^^^^^^^^^^^ AssertionError Damit letzteres funktioniert, kann man den Programmcode so umschreiben: def print1(x, y): assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) print1(10., 5.) print1(10, 5) Ausgabe: 2.0 2.0 Und jetzt fangen wir den <code>AssertionError</code> auf: def print1(x, y): try: assert type(x) == float or type(x) == int assert type(y) == float or type(y) == int assert y != 0.0 print(x/y) except(AssertionError): print("Hallo") print1(10., 5.) print1("10.", "5.") Ausgabe: 2.0 Hallo Ich hoffe, es ist wenigstens im Ansatz klar geworden, wofür <code>assert</code> gut sein kann. Ausschalten kann man die <code>assert</code>-Überprüfung übrigens mit dem Python-Schalter <code>-O</code>. == Doctests == Innerhalb eines Docstrings kann die Arbeit im interaktiven Modus simuliert werden. Nach den Promptzeichen (>>>) erfolgen dann bei unserem Beispiel innerhalb des Docstrings simulierte Aufrufe der Funktion <code>print1()</code>. Danach folgen jeweils die Sollresultate. Wird das Modul oder die Datei als Hauptprogramm aufgerufen, so wird die Funktion <code>doctest.testmode()</code> aufgerufen und ein Bericht auf der Konsole ausgegeben. Wird das Modul nicht als Hauptprogramm aufgerufen, sondern importiert, dann wird diese <code>testmod</code>-Funktion nicht aufgerufen. D.h. dieser Code kann sowohl für Testzwecke als auch für den produktiven Einsatz verwendet werden. Das ist auch sinnvoll, weil wenn man Teile der Datei immer löschen bzw. einfügen müsste, so würden sich Fehlerquellen auftun. Das würde den Sinn und Zweck von Doctests konterkarieren. def print1(x=0., y=1.): """ Dividiere zwei Zahlen Autor: Intruder Datum: 12.08.2025 >>> print1(2., 1.) 2.0 >>> print1(5., 2.) 2.5 >>> print1(5.) 5.0 """ print(x/y) if __name__ == "__main__": import doctest doctest.testmod(verbose=True) Ausgabe: Trying: print1(2., 1.) Expecting: 2.0 ok Trying: print1(5., 2) Expecting: 2.5 ok Trying: print1(5.) Expecting: 5.0 ok 1 items had no tests: __main__ 1 items passed all tests: 3 tests in __main__.print1 3 tests in 2 items. 3 passed and 0 failed. Test passed. Das gezeigte Beispiel ist so ziemlich das einfachste, das es gibt. Für weiterführende Details siehe z.B.: * [https://peps.python.org/pep-0257/ PEP 257 – Docstring Conventions] * [https://docs.python.org/3/library/doctest.html doctest — Test interactive Python examples] == pytest == Siehe zu diesem Thema auch {{W|Modultest}}. pytest ist ein externes Modul und muss vorab installiert werden, z.B. mittels pip install -U pytest pip install -U pytest-html Python-Code, Datei test1.py: def add(x, y): return x + y def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Starten von pytest in der Konsole: pytest test1.py Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py F [100%] ========================================================= FAILURES ========================================================== ________________________________________________________ test_answer ________________________________________________________ def test_answer(): > assert add(1, 1) == 3 E assert 2 == 3 E + where 2 = add(1, 1) test1.py:6: AssertionError ================================================== short test summary info ================================================== FAILED test1.py::test_answer - assert 2 == 3 ===================================================== 1 failed in 0.09s ===================================================== Hier erhalten wir einen Fehler, da 1+1 eindeutig ungleich 3 ist. Aber aus irgendeinem Grund wollte der Programmierer oder Tester in diesem Fall, dass dies so ist. Testfälle werden übrigens mit dem Präfix <code>test_</code> eingeleitet. Python-Code: def add(x, y): return x + y + 1 def test_answer(): assert add(1, 1) == 3 Ausgabe: ==================================================== test session starts ==================================================== platform linux -- Python 3.12.11, pytest-8.4.1, pluggy-1.6.0 rootdir: /home/hr/Develop plugins: anyio-4.10.0, metadata-3.1.1, html-4.1.1 collected 1 item test1.py . [100%] ===================================================== 1 passed in 0.01s ===================================================== Jetzt ist alles in Ordnung. Weiterführendes siehe z.B. * [https://docs.pytest.org/en/stable/ pytest: helps you write better programs] == unittest == Auch unittest dient zur Durchführung von Testreihen, ist aber Bestandteil von Python. Hier wird vorerst nicht näher darauf eingegangen. Siehe z.B. * [https://docs.python.org/3/library/unittest.html unittest — Unit testing framework] Lt. ''Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, Seite 481'' soll unittest weniger komfortabel als pytest sein. Einen Vergleich von unittest mit pytest findet man in * [https://knapsackpro.com/testing_frameworks/difference_between/pytest/vs/unittest pytest vs unittest] = Ausblick = Dies war eine kurze Einführung in die Berechnungs- und Darstellungsmöglichkeiten mit Python. Es sollten etliche relevante Themen behandelt, oder zumindest kurz angesprochen worden sein. Wem dieser Text nicht ausreichend ist, der sei auf die entsprechenden weiterführenden Weblinks, Bücher und die Python-Hilfefunktion verwiesen. Python kennt noch viel mehr Befehle, als hier dargestellt wurden. Das Themenspektrum ist auch durch die Einbindung externer Module fast beliebig erweiterbar. = Weblinks= == Python allgemein == * [https://www.python.org/ Python Homepage] == Externe mathematische Module == * [https://numpy.org/ NumPy] * [https://numpy.org/doc/stable/user/numpy-for-matlab-users.html NumPy for MATLAB users] * [https://scipy.org/ SciPy] * [https://www.sympy.org/en/index.html SymPy] * [https://pandas.pydata.org/ pandas] * [https://github.com/maroba/findiff findiff] * [https://mpmath.org/ mpmath] == Externe Module für Grafiken == * [https://matplotlib.org/ Matplotlib] * [https://vpython.org/ VPython] * [https://docs.vtk.org/en/latest/api/python.html VTK] == Erstellung von User Interfaces == * [https://docs.python.org/3/library/tkinter.html tkinter - Python interface to Tcl/Tk] * [https://docs.python.org/3/library/curses.html curses - Terminal handling for character-cell displays] * [https://wiki.qt.io/Qt_for_Python Qt for Python] * [https://www.gtk.org/docs/language-bindings/python GTK and Python] == Erstellen virtueller Umgebungen == * [https://docs.python.org/3/library/venv.html venv - Creation of virtual environments] == Sonstige == * [https://python-control.readthedocs.io/en/stable/ Python Control Systems Library] * [https://pypi.org/project/regex/ regex - Regular Expressions] = Bücher = == Gedruckte Bücher, OpenBooks, Magazine == * Diverse: c't Python Lernen, Verstehen, Anwenden; Heise, 2022 * Ernesti, Kaiser: Python3 - das umfassende Handbuch; 5. Aufl., Rheinwerk, [https://openbook.rheinwerk-verlag.de/python/ OpenBook] * Inden: Python Challenge; dpunkt, 2021, ISBN 978-3-86490-809-5 * Klein: Numerisches Python; 2. Aufl., Hanser, 2023, ISBN 978-3-446-47170-2 * Steinkamp: Der Python-Kurs für Ingenieure und Naturwissenschaftler; Rheinwerk, 2021, ISBN 978-3-8362-7316-9 * Weigend: Python 3 - Das umfassende Praxisbuch; 9. Aufl., mitp, 2022, ISBN 978-3-7475-0544-1 * Woyand: Python für Ingenieure und Naturwissenschaftler; 4. Aufl., Hanser, 2021, ISBN 978-3-446-46483-4 == Andere Wikibooks == * [[:en:Subject:Python_programming_language | Englische Wikibooks zum Thema Python]] * [[Python|Deutschsprachiges Python-Wikibook]] [[Bild:2von10.png|20%]] * [[Python unter Linux|Python 2.7 unter Linux]] [[Bild:10von10.png|100%]] {{Navigation_zurückhochvor_buch| zurücktext=Julia für Ingenieure| zurücklink=Ing Mathematik: Julia| hochtext=Gesamtinhaltsverzeichnis| hochlink=Ing:_Mathematik_für_Ingenieure| vortext=Landau-Notation| vorlink=Ing Mathematik: Landau}} ontcmhfkvigwfc37y0mitrd98frw7d2 0 118152 1082831 1075298 2026-04-05T19:01:37Z Mjchael 2222 /* Zupfen mit Death Notes */ 1082831 wikitext text/x-wiki <noinclude> {{:Gitarre/ Navi|Folkdiplom |<br>{{:Gitarre: Folkdiplom/ Navi Zupfen}} |img=Folkdiplom.gif|bg=#D1F2D4|border=#04442B|color=#04442B|px=150}} </noinclude> Mit der kleinen Einführung ins Zupfen ist das Thema noch nicht vorbei. Hier ein paar weitere einfache Zupfmuster. == Counting Stars (OneRepublic) == ;Original Capo=4 <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Counting Stars (OneRepublic)" subtitle="Begleitvorschlag / Accompanying suggestion" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { a,8 a <c' e'> a a,8 a <c' e'> a | % Am c8 g <c' e'> g c8 g <c' e'> g | % C g,8 g <b g'> g g,8 g <b g'> g | % G f8 a <c' f'> a f8 a <c' f'> a | % F \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { a,2 a, c c g, g, f f } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { a1:m c g f } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \mergeDifferentlyHeadedOn % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 20 \Diskant \\ \repeat volta 20 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == When You Say Nothing At All (Ronan Keating) == ;Original Capo=4 <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="When You Say Nothing At All" subtitle="(Ronan Keating)" subsubtitle="Begleitvorschlag / Accompanying suggestion" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { g,8 g <b g'> g | % G d8 a <d' fis'> a | % D c8 g <c' e'> g | % C d8 a <d' fis'> a | % D \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { g,2 d c d } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { g2 d c d } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \mergeDifferentlyHeadedOn % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 20 \Diskant \\ \repeat volta 20 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|When+you+say+nothing+at+all+Ronan+Keating|When you say nothing at all (Ronan Keating)}} '''(G D)(C D)''' 4x '''C D (G D)(C D) D''' </br>Ref: '''(G D)(C D)'''2x '''(G D) C D - - (C D) C D (G D)(C D)''' == Love Is All Around You (Wet Wet Wet) == ;Original Capo=3 <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Love Is All Around You" subtitle="(Wet Wet Wet)" subsubtitle="Begleitvorschlag / Accompanying suggestion" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { d8 a <d' fis'> a | % D b,8 g <b e'> g | % Em/B g,8 g <b g'> g | % G a,8 a <cis' e'> a | % A \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { d2 b, g, a, } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { d2 e:m/b g a } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key d \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \mergeDifferentlyHeadedOn % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 100 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 20 \Diskant \\ \repeat volta 20 \Bass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> * {{Youtube-Suche|Love+Is+All+Around+You+WetjWet+Wet|Love Is All Around You (Wet Wet Wet)}} ==pimapi== Wenn du von pimapima die letzten zwei Anschläge weglässt, hasst du mit dem pimapi ein Zupfmuster, dass gleichermaßen zum 3/4- als auch zum 6/8-Takt passt. * [[Gitarre: Liedbeispiel 7b|Spancil Hill]] <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { % title="4/4-Takt" encoder="mjchael" } myDiskant = { c8 g c' e' b, g | % C a,8 a c' e' e a | % Am f8 a c' f' a, a | % F g,8 g b g' b, g | % G \mark "4x" } myBass = { c2 b,4 a,2 e4 f2 a,4 g,2 b,4 } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2 c4:/b a2.:m f g } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 3/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \mergeDifferentlyHeadedOn \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \myDiskant \\ \myBass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 3/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \myDiskant \\ \repeat volta 4 \myBass >> } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> == As Tears Go By (Rolling Stones) == ;Begleitvorschlag Wir orientieren uns am [[Gitarre:_Zupfen_im_Vierviertel-Takt_3|pimamipi]]. Untersuche die Hammer On, die Pull Off und die Bassläufe. Manchmal sind sie eine reine Verzierung oder ein simpler Wechselbass, doch oft leiten sie zum nächsten Akkord. :[[Datei:Crd Dsus4 x00233.svg|100px]] Der Dsus4 ist hier nur eine kleine Verzierung. Er wird ausfürlicher im [[Gitarre: C4 - D4 - E4 - A4|Balladendiplom]] erklärt. Der Akkord A ist in der Tonart G-Dur ungewöhnlich. Wir erwarten ein Am. Der Akkord A wurde aus der Tonart D-Dur ausgeliehen, wo ebenfalls ein G vorkommt. So etwas nennt man im Englischen passenderweise "Borrowed Chords" (Ausgeliehene Akkorde). Die Klammern in den Noten sind Hammer On oder ein Pull Off. Der Ton soll weiterklingen, und nicht stakkato (abgehackt) sein, wie im Midi. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="As Tears Go By" subtitle = "Begleitvorschlag | Accompanying proposal" % poet = "Texter" composer = "Rolling Stones" arranger = "arr: ccbysa: Wikibooks (mjchael)" } myKey = { \tempo 4 = 120 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key g \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" } myChords = \chordmode { g1 a2. \once \override ChordName.text = "/A" a8 \once \override ChordName.text = "/B" a8:/b c1 d2. \once \override ChordName.text = "/B" d8:/b \once \override ChordName.text = "/A" d8:/a g1 a2. \once \override ChordName.text = "/A" g8:/a \once \override ChordName.text = "/B" g8:/b c1 d2. \once \override ChordName.text = "/A" d8:/a \once \override ChordName.text = "/B" d8:/b c1 d g2 g:/fis e2.:m \once \override ChordName.text = "/A"e16:m/a \once \override ChordName.text = "/B" e8.:m/b c1 c d:sus4 d:7 } myGuitar = { g,8 g b g' b g a,16(_" h" b,) g8 %G a,8 a cis' e' cis' a a,(_" h" b,) %A c8 g c' e' c' g d16(_" h" e) g8 %C d8 a d' fis' d' a b,(_" p" a,) %D \break g,8 g b g' b g a,16(_" h" b,) g8 %G a,8 a cis' e' cis' a a,(_" h" b,) %A c8 g c' e' c' g d16(_" h" e) g8 %C d8 a d' fis' d' a a,(_" h" b,) %D \break c8 g c' e' c' g d16(_" h" e) g8 %C d8 a d' fis' d' a a, a %D g,8 g b g' fis,8 g b g' %G /Fis e, g b e' b g a,16(_" h" b,) g8 %Em \break c8 g c' e' c' g d16(_" h" e) g8 %C c8 g c' e' c' g d16(_" h" e) g8 %C d8 a d' g' d' a a, a %Dsus4 d8 a c' fis' d' a a, a %D7 \bar ":|." \mark "4x" } \score { << \new ChordNames { \myChords } \new Staff { \myKey \clef "G_8" \myGuitar } \new TabStaff { \myGuitar } >> \layout { } } \score { << \new Staff { \myKey \unfoldRepeats { \repeat volta 4 { \myGuitar } } } >> \midi { } } \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=180\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small>Danke an [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1437.0.html rgree, Harm6 und Malte vom LilypondForum.de] für Ihre Hilfe mit der Bezeichnung der Basstöne.</small> == Zupfen mit Death Notes == Bei dieser Übung dämpfe auf der 3 die Saiten mit deinen Fingerkuppen, ähnlich wie du es am Anfang beim pima-pima Zupfmustern machst. Setze alle Finger mit etwas Schwung so schnell auf, dass ein perkussiver Anschlag entsteht, der ein wenig nach einer Snare Drum vom Schlagzeug klingt. Wenn das nicht gleich auf Anhieb klappt, macht das nichts. Die Finger müssen sich erst daran gewöhnen. Gebe dich anfangs auch mit einem reinen Dämpfen der Töne zufrieden. Lasse die Finger bis zur 4 auf den Saiten liegen. <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Zupfen mit Death Notes" encoder="mjchael" } myKey = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)" \clef "G_8" \tempo 4 = 100 %% Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major } clean = {\set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (clean)"} muted = { \set Staff.midiInstrument = #"electric guitar (muted)" \once \deadNotesOn} Diskant = { \clean r4 < g c' e'> \muted < g c' e'> \clean < g c' e'> | % C r4 < g c' e'> \muted < g c' e'> \clean < g c' e'> | % C /B r4 < a c' e'> \muted < a c' e'> \clean < a c' e'> | % Am r4 < a c' e'> \muted < a c' e'> \clean < a c' e'> | % Am/E r4 < a c' f'> \muted < a c' f'> \clean < a c' f'> | % F r4 < a c' f'> \muted < a c' f'> \clean < a c' f'> | % F/A r4 < g b g'> \muted < g b g'> \clean < g b g'> | % G r4 < g b g'> \muted < g b g'> \clean < g b g'> | % G/B \mark "4x" } Bass = { \clean c2 \muted 2 \clean b,2 \muted 2 \clean a,2 \muted 2 \clean e2 \muted 2 \clean f2 \muted 2 \clean a,2 \muted 2 \clean g,2 \muted 2 \clean b,2 \muted 2 } % Layout \score { << \new ChordNames { \chordmode { c1 c:/b a:m a:m/e f f:/a g g:/b } } { %% Noten \new Staff << \myKey \repeat volta 4 \Diskant \\ %% Beachte: Wiederholungszeichen im Bass ist für's Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } %% Tabulatur \new TabStaff { %% 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << \Diskant \\ \Bass >> } >> \layout {} } %% Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \myKey \clef "G_8" \repeat volta 4 \Diskant \\ \repeat volta 4 \Bass >> <c,e g c' e'>1 } >> \midi {} } %% unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm %% Breite line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> <small>Danke an Malte und Harm6 vom [https://lilypondforum.de/index.php/topic,1412.html LilypondForum] bei der Hilfe mit dem Lilypond-Code.</small> == Pachelble-Akkordfolge in C== <score sound="1" raw="1"> \version "2.20.0" \header { title="Memories (Maroon 5)" subtitle="Begleitvorschlag / Accompanying suggestion" encoder="mjchael" } %Diskant- bzw. Melodiesaiten Diskant = { c8 g <c' e'> g % C g,8 g <b g'> g |% G a,8 a <c' e'> a % Am e,8 g <b e'> g |% Em f8 a <c' f'> a % F c8 g <c' e'> g |% C d8 a <d' f'> a % Dm g,8 g <b f'> g |% G7 \mark "4x" } %Basssaiten, die hier nur mit dem Daumen gespielt werden. Bass = { c2 g, a, e, f c d g, } % Layout- bzw. Bildausgabe \score { << \new ChordNames { \chordmode { c2 g a:m e:m f c d:m g:7 } } { %Noten \new Staff << \tempo 4 = 100 %Tempo ausblenden \set Score.tempoHideNote = ##t \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 4 \mergeDifferentlyHeadedOn % Noten im Diskant \Diskant \\ % Noten im Bass - beachte: Wiederholungszeichen ist für Midi notwendig! \repeat volta 4 \Bass >> } % Tabulatur \new TabStaff { % 2x Notenhälse bei ½ Noten verwirren. % \tabFullNotation \repeat volta 4 << % Tabulatur im Diskant \Diskant \\ % Tabulatur im Bass \Bass >> } >> \layout {} } % Midiausgabe mit Wiederholungen, ohne Akkorde \score { << \unfoldRepeats { \new Staff << \tempo 4 = 120 \time 4/4 \key c \major \set Staff.midiInstrument = #"acoustic guitar (nylon)" \clef "G_8" \repeat volta 20 \Diskant \\ \repeat volta 20 \Bass >> c,1 } >> \midi {} } % unterdrückt im raw="!"-Modus das DinA4-Format. \paper { indent=0\mm % DinA4 0 210mm - 10mm Rand - 20mm Lochrand = 180mm line-width=100\mm oddFooterMarkup=##f oddHeaderMarkup=##f % bookTitleMarkup=##f scoreTitleMarkup=##f } </score> 2iz0k2ehjzjf4nri7n2bf4dfodtmcb4 0 118419 1082844 1039486 2026-04-06T08:52:58Z Norbertsuter 90683 /* Operationsverstärker */ 1082844 wikitext text/x-wiki == Stromversorgung == Die Stromversorgung einer Amateurfunkstation ist entscheidend für die Leistung der Geräte. Günstige Netzteile halten oft nicht, was sie versprechen. Es ist besser, in eine qualitativ hochwertige Spannungsversorgung zu investieren, als am Netzteil zu sparen. Für den Betrieb einer Amateurfunkstation zu Hause steht das 230-Wechselstromnetz zur Verfügung. Die typischen Amateurfunkstation benötigt 20 bis 30 A bei einer Spannung von 13,8 V, Toleranz: +/- 15 %). Die Versorgungsspannung muss frei von störenden Signalen und stabil sein. Die Versorgung muss abgesichert und kurzschlussfest sein. Die maximale Leistung soll über der maximalen Leistungsaufnahme der Station liegen. Bei der Aufstellung oder dem Einbau von Netzteilen oder Stabilisierungseinrichtungen muss darauf geachtet werden, dass die entstehende wärme zuverlässig abgeführt werden kann. Der mobile Betrieb einer Funkstation stellt hohe Anforderungen an die Stromversorgung. Besonders wichtig ist dies bei leistungsstarken Transceivern. Eine ausreichende Bordbatterie ist entscheidend, um kontinuierlich senden zu können und sicherzustellen, dass das Fahrzeug jederzeit startbereit ist. Der Zigarettenanzünder ist für solche Ströme ungeeignet. Die Stromversorgung muss mit möglichst kurzen Leitungen an die Batterie angeschlossen werden. Eine separate Batterie für das Funkgerät kann sinnvoll sein, erfordert jedoch eine geeignete Lichtmaschine und einen Laderegler. Ein Spannungskonstanter kann die Betriebsspannung stabil halten, selbst wenn das Bordnetz keine ausreichende Spannung liefert. === Batterien === === Akkus & Ladeschaltungen === ==== Vergleich Akkutechnologien ==== {| class="wikitable" |+ ! !Autobatterie !Blei-Gel !Li-Ion !LiFePO |- |Ladungsdichte Wh/kg |30-40 |30-50 |150-250 |180-210 |- |Entladekurve |Steil |Steil |Flach |Flach |- |Temperaturempfindlichkeit |Moderat |Moderat |Moderat bis hoch |Gering |- |Mech. Empfindlichkeit |Moderat |Gering |Moderat |Hoch |- |Temp. Empfindlichkeit |Moderat |Moderat |Moderat bis hoch |Gering |- |Beschaffungskosten |Tief |Tief-moderat |Hoch |Moderat |- |Haltbarkeit/Zyklenfestigkeit |5 a/1000 |bis 12 a/1500 |5-10 a/~2000 |7-12 a/tausende |} Es sei angemerkt dass es innerhalb der Technologien noch starke Unterschiede durch anwendungsspezifische optimierungen herrschen. Wenn bereits Bleiakkus vorhanden sind (Auto, Wohnmobil) lohnt es sich oft, diese Anlage auf den Funkbetrieb zu ertüchtigen. Wird eine fahrzeugunabhängige Mobilstation aufgebaut sollte eine Evaluation zwischen Li-Ion und LiFePO durchgeführt werden. === Linearregler ("Trafonetzteile") === Herkömmliche Netzteile mit einem Transformator sind ideal für Funkanwendungen, da sie keine zusätzlichen Störsignale erzeugen. Allerdings sind sie für den portablen Einsatz aufgrund ihrer Grösse und ihres Gewichts für einen 100 W Transceiver ungeeignet. Wenn Störsignale vermieden werden müssen und höhere Kosten akzeptabel sind, ist ein Trafonetzteil für den stationären Betrieb empfehlenswert. === Schaltnetzteile === Digitale Schaltnetzteile sind kompakter und leichter als herkömmliche Trafonetzteile. Sie können Ausgangsströme bis zu 100 A liefern, was bei Trafonetzteilen aus Kosten- und Gewichtsgründen nicht praktikabel ist. Sie sind effizienter und besser geeignet für den portablen Einsatz bei Veranstaltungen wie einem Fieldday oder im Urlaub geeignet. === Stromverteilung === Obwohl viele Netzteile und Stromverteilschienen damit ausgerüstet sind, der herkömmliche Bananenstecker ist nicht geeignet für den Anschluss eines Transceivers. Sie haben einen zu schwachen Kontakt, ein ungewolltes Abziehen ist leicht möglich. Zudem lässt sich der benötigte Kabelquerschnitt nicht mehr an diesen Steckern anschliessen. Büschelstecker sind eine bessere Alternative für temporären Einsatz bei höheren Strömen, aber auch keine dauerhafte Lösung. Eine sichere Verbindung für den Transceiver-Anschluss bei Feststationen erfolgt besser über Verbindungen wie Ringösen oder Quetschkabelschuhe an den lösbaren Polklemmen des Netzteils. Eine empfehlenswerte Alternative, sowohl stationär als auch mobil, sind die Steckverbindungen des Anderson PowerPole Systems. Diese genormten Stecker, Buchsen und Verbinder sind stabil und in verschiedenen Farben erhältlich. Die Kontakte werden mit einer Crimpzange am Kabelende befestigt und die Steckerhülse arretiert sich automatisch. Für diejenigen, die dem Crimpen nicht vertrauen, gibt es auch Kontaktstücke zum Löten. Einige Netzteile und Funkgeräte sind bereits werkseitig mit PowerPole-Anschlüssen ausgestattet. Für dieses System sind auch Einbaubuchsen erhältlich. Kleinverbraucher, welche ausserhalb des Shack an wetter und Feuchtigkeit ausgesetzt sind, können über Superseal (Hersteller: AMP) der Schutzklasse IP67 oder die Wk (Hersteller: WonkedQ) oder Sp Stecker (beide Schutzart IP68) angeschlossen werden. ==== Kabel und Spannungsabfall ==== Für die Spannungsversorgung eines Transcievers sind in der Regel 13.8 V und rund 20 A erforderlich. Um die maximale Kabellänge zu berechnen, welche die Spannung am Geräteeingang im erlaubten Toleranzbereich hält, gehen wir folgenden Rechenweg: Für ein 4 mm² Kabel: A=4mm ρ=1.68×10 Ω*m l=2m (Leitung hin und Zurück, also das Gerät steht ein Meter vom Netzteil entfernt) Für den Widerstand verwenden wir <math>R=\frac{\rho*l}{A}</math> und für den Spannungsabfall <math>U=R*I</math> an und dann erhalten wir einen Spannungsabfall von 0.168 V was etwa 1.3 % entspricht. Bei ca. 11.5 m Kabellänge (zweiadrig) erreichen wir die 15 % Spannungsabfall. Wàhlen wir ein Kabel mit 6mm² ist die Toleranz bei 17.5 m ausgereizt. == Schwingkreise == ==== Serienschwingkreis ==== ==== Parallelschwingkreis ==== == Filter == Um bestimmte Frequenzen zu dämpfen (Sperrbereich) oder passieren (Durchlassbereich) zu lassen werden sogenannte Filterschaltungen benötigt. Als Kenngrössen von einem Filternetzwerken dienen die Kennfrequenz (f_c) und bei Bandfilter die Filtergüte Q. Ein Filternetzwerk ist durch die Übertragungsfunktion, auch als Filterkurve bekannt, charakterisiert. Wir beschränken uns auf den Hochpass, Tiefpass Bandpass und Bandsperre und betrachten den Aufbau von passiv wie auch aktiv aufgebauten Filternetzwerken. ==== Hochpass ==== ==== Tiefpass ==== ==== Bandfilter ==== ==== Aktive Filter ==== == Mischer == == Modulatoren == == Demodulatoren == == Oszillatoren == Oszillatoren dienen zur Erzeugung von elektrischen Schwingungen. Bei den diskret aufgebauten Oszillatoren wird das Signal durch Rückkopplung in einer Verstärkerschaltung erzeugt. Die Frequenz wird durch einen Schwingkreis bestimmt, dieser kann mit einem Quarz auf eine bestimmte Frequenz stabilisiert werden. === Klassische Oszillatorschaltungen === Die klassischen Oszillatorschaltungen haben Vor- und Nachteile, diese sind in folgender Tabellle gegenübergestellt: {| class="wikitable" ! Oszillatoren !! Stabilität !! Phasenrauschen !! Harmonische Verzerrungen !! Starten/Einschwingverhalten |- | Phasenschieber-Oszillator || Mittel || Mittel || Mittel || Gut |- | Wien-Brücke-Oszillator || Hoch || Niedrig || Niedrig || Gut |- | Hartley-Oszillator || Mittel || Mittel || Mittel || Sehr gut |- | Colpitts-Oszillator || Mittel || Mittel bis Niedrig || Mittel || Sehr gut |- | Clapp-Oszillator || Hoch || Niedrig || Niedrig || Gut |- | Quarzstabilisierter Oszillator || Sehr hoch || Sehr niedrig || Sehr niedrig || Langsam bis mittel |} Qualitätskriterien für Oszillatoren sind primär die Stabilität betreffend Frequenz, Amplitude und Phase, eine schnelles Ansprechen und die Genauigkeit der Kurvenform. Das Oszillatorsignal soll frei sein von Oberwellen, Nebenwellen und Rauschen. Als Folgende Einflussfaktoren sollen Frequenz, Amplitude und Phase nicht wesentlich beeinflussen: - Betriebsspannungsschwankungen (Hauptsächlich negativen Einfluss auf Amplitude und Frequenz) - Temperaturschwankungen (insbesondere die Erwärmung während des Betriebes, beeinflusst meist die Frequenz, verhindern durch geringe Leistung) - Die Belastung auf dem Signalausgang - Mechanische Erschütterungen (relevant bei Röhrenschaltungen) Schaltungsdesign und Bauteilqualität. Hartley-, Clapp- und Colpitts-Oszillatoren sind alle LC-Oszillatoren, die Induktivitäten (L) und Kondensatoren (C) verwenden, um die Oszillation zu erzeugen. Für Anwendungen, die eine höhere Frequenzstabilität erfordern, ist der Clapp-Oszillator am besten geeignet, für einfache Anwendungen, bei denen die Komponentenanzahl minimiert werden soll, wird der Hartley- oder Colpitts-Oszillator bevorzugt verwendet. === Der Hartley-Oszillator === Der Hartley-Oszillator bietet eine mittlere bis gute Frequenzstabilität, diese hängt aber stark von der Qualität der verwendeten Komponenten ab. In der Regel zeigt er ein akzeptables Phasenrauschen, dieses kann durch Verwendung hochwertiger Komponenten verbessert werden. Das Design ist relativ einfach und benötigt weniger Komponenten im Vergleich zu einigen anderen Oszillatoren. === Der Colpitts-Oszillator === Der Colpitts-Oszillator bietet eine ähnliche Frequenzstabilität wie der Hartley-Oszillator. Das Pahsenrauschen ist in der Regel akzeptabel und kann durch Verwendung von Qualitätskomponenten verbessert werden. Das Design ist relativ einfach, Berechnen der Frequenz: Die Frequenz wird durch die Induktivität der Spule und die Kapazität der Kondensatoren C₁ + C₂ bestimmt. Thomsonsche Formel: : <math> f_\mathrm{res} = {1 \over 2 \pi \sqrt {L_1 \cdot \left ({ C_1 \cdot C_2 \over C_1 + C_2 }\right ) }} </math> === Der Clapp-Oszillator === Der Clapp-Oszillator ist die verbesserte Version des Colpitts-Oszillator und ist auch für höhere Frequenzen geeignet. Ein Hauptvorteil des Clapp-Oszillators gegenüber dem Hartley- und Colpitts-Oszillator ist seine verbesserte Frequenzstabilität, insbesondere über einen breiten Frequenzbereich. Das Design ist etwas aufwändiger als das des Hartley-Oszillators. Der zusätzliche Kondensator dient zur zusätzlichen Frequenzstabilisierung. === Der PLL-Oszillator === PLL (Phase-Locked Loop) ist eine Regelungstechnik. Ein PLL-basierter Oszillator, oft als Synthesizer bezeichnet, verwendet einen externen Referenzoszillator in Kombination mit einem VCO (Voltage-Controlled Oscillator) und einem Phasenkomparator, um die Ausgangsfrequenz des VCO zu stabilisieren und zu steuern. Der PLL-Oszillator hat gegenüber den vorher beschriebenen Oszillatoren einige Vorteile. Die Frequenzstabilität eines PLL-Oszillators ist oft sehr hoch, da er sich an eine stabile externe Referenz "anschliesst". Wenn diese Referenzquelle (z. B. ein Quarzoszillator) sehr stabil ist, wird auch die PLL-Stabilität hoch sein. Das Phasenrauschen kann in gut entworfenen PLL-Systemen niedrig sein, aber es gibt einen Bereich, in dem das Phasenrauschen des VCO dominant sein kann, bevor es durch das PLL "gezogen" wird. Die gewünschte Frequenz eines PLL-Oszillators kann durch die Einstellung der Frequenzteiler-Verhältnisse im Feedback-Loop oder dem Ändern der Referenzfrequenz eingestellt werden. Der Phasenkomparator erzeugt ein Fehlersignal basierend auf der Phasendifferenz zwischen den Frequenzen. Dieses Fehlersignal wird durch einen Filter und dann an den VCO gesendet, um dessen Frequenz anzupassen. == Verstärker == ==== Transistorverstärker ==== ==== Röhrenverstärker ==== == Digitaltechnik == e074lotahxlo50qd6mf8fz4zjht48oo 0 122065 1082822 1082676 2026-04-05T18:05:27Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1082822 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch| hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}} {{Navigation zurückhochvor| zurücklink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Anekdote| zurücktext=ENDE: Vierter Teil – Anekdote, Sprichwörter| hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze| hochtext=Witze, witzige Sprüche, Sprichwörter| vorlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Längere Witze| vortext=Zweiter Teil – Längere Witze }} ;Erster Teil - Kurze Witze :An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon! :'''rövid viccek - kurze Witze''' :A kutyám nem szeret autóval menni.(A kutyám nem szeret autót vezetni.) - Mein Hund fährt nicht gerne Auto. (Anmerkung: Im Ungarischen ist "mitfahren" oder "lenken/steuern" eindeutig.) :Az enyémnek nincs egyáltalán jogosítványa (= jogsija) - Meiner hat gar keinen Führerschein. :------------------------ :Két ok, miért nem hozom el (elhoz) a barátnőmet a porsémmal. - Zwei Gründe warum ich meine Freundin nicht mit dem Porsche abhole. :első ok: nincs barátnőm - Erster Grund: keine Freundin :másik ok: nincs porsém - zweiter Grund: Kein Porsche :------------------------ :Figyelmeztetlek titeket! - Ich warne euch! :Utolsó figyelmeztetés! - Letzte Warnung! :Ne legyetek felnőttek! - Werdet nicht erwachsen! :Ez egy nagy csapda. - Es ist eine große Falle. :------------------------ :Anya, minket ma beoltottak az iskolában. - Mama, wir wurden heute in der Schule geimpft. :Remélem nem sírtál. - Ich hoffe, du hast nicht geweint. :De hogy, nem tudtak elkapni engem. Elfutottam. - Aber nein, sie haben mich nicht gekriegt. Ich bin weggelaufen. :------------------------ :Mi a legőrültebb dolog, amit valaha a pénzért tettél? - Was ist das Verrückteste, das du schon mal für Geld gemacht hast? :Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet. :------------------------ :Van, hogy ő hangot hall, anélkül hogy látna valakit? - Kommt es vor, dass Sie Stimmen hören ohne jemanden zu sehen? :Igen, meglehetősen gyakran. - Ja, ziemlich oft. :És mikor történik ezt? - Und wann passiert das? :Ha, telefonálok. - Wenn ich telefoniere. :------------------------ :Megkérdeztem száz nőt, hogy melyik sampont használják tusolásnál. - Ich habe 100 Frauen gefragt, welches Shampoo sie beim Duschen verwenden. :Kilencvenkilenc felelte - Ki ön, és hogy a fenébe jött be? - 99 haben geantwortet: “Wer sind Sie und wie zum Teufel sind Sie hier reingekommen? :------------------------ :Mi megy át a fején a porse vezetőnek ami 120-szal (százhúsz-szal) a falnak ütközik? - Was geht einem Porschefahrer durch den Hinterkopf, wenn er mit 120 gegen eine Mauer fährt? :A hátsó spoiler. - Heckspoiler. :porsevezető - Porschefahrer :Mi játszodik a fejében? - was geht ihm durch den Kopf? :ütközik egy falba - an eine Wand fahren :tarkó - Hinterkopf :a fejemben van egy ötlet (mit geht etwas durch den Hinterkopf) ich habe eine Idee im Kopf :agy - Gehirn :átvillant az agyamon egy ötlet - eine Idee im Kopf haben :------------------------ :Mitől fél legjobban egy öngyilkos merénylő? - Wovor hat ein Selbstmordattentäter am meisten Angst? :Fél hogy egyedül hal meg. - Er hat Angst, dass er alleine stirbt. :------------------------ :Űrhajós akarok lenni, mint az apám. - Ich möchte ein Astronaut werden, wie mein Vater. :Valóban űrhajós volt az apád? - War dein Vater wirklich Astronaut? :Nem, de ő is az akart lenni. - Nein, aber er wollte es auch werden. :------------------------ :A feleségemmel eldöntöttük, hogy nem akarunk gyereket. - Wir haben mit meiner Frau beschlossen, dass wir keine Kinder wollen. :Ma este vacsora után fogjuk, azt mondani nekik. - Heute Abend nach dem Abendbrot werden wir es ihnen sagen. :------------------------ :„Jó napot, szeretnék vásárolni egy Bluetooth fejhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” - „Guten Tag, ich möchte einen Blutooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“ :„Milyen típusú mobiltelefonja van?” - „Was für ein Handymodell haben Sie?“ :„Nem, nincs mobiltelefonom. Csak magamban beszélek az utcán, és nem akarom, hogy mások meghallják.” - „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“ :Version 2 :„Jó napot kívánok, szeretnék venni egy bluetoothos fülhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” – „Guten Tag, ich möchte einen Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“ :„Milyen típusú telefonja van?” – „Was für ein Handymodell haben Sie?“ :„Nincs telefonom. Csak az utcán szoktam magamban beszélni, és nem akarom, hogy az emberek észrevegyék.” – „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“ :Version 3 :„Jó napot, bluetoothos headsetet szeretnék mikrofonnal telefonhoz, lehetőleg a legolcsóbbat.” – „Guten Tag, ich hätte gern ein Bluetooth-Headset mit Mikrofon fürs Handy, am besten das günstigste.“ :„Milyen telefonhoz lesz?” – „Für welches Handymodell?“ :„Semmilyenhez. Nincs telefonom, csak az utcán beszélek gyakran magamban, és az orvosom javasolt nekem egy ilyen fülhallgatót viselni, hogy ne vegyék észre.” – „Für keines. Ich habe kein Handy, ich rede nur auf der Straße oft mit mir selbst und mein Arzt hat mir empfohlen solche Kopfhörer zu tragen, damit man das nicht merkt..“ :Version 4 :„Jó napot, a legolcsóbb bluetoothos fülhallgatót keresem mikrofonnal.” – „Guten Tag, ich suche den billigsten Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon.“ :„Melyik telefonhoz?” – „Für welches Handy?“ :„Egyikhez sem. Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, anélkül hogy furcsán néznének rám.” – „Für keins. Ich brauche ihn nur, damit ich auf der Straße ungestört Selbstgespräche führen kann, ohne dass die Leute komisch schauen.“ :(„Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, hogy ne nézzenek furcsán rám.”) :------------------------ :Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta ember. - Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle faulen Leute. :Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta. :------------------------ :Korosztályok - Altersstufen :1.) fél a horrorfilmektől - man hat Angst bei Horrorfilmen :2.) nevet a horrorfilmeken - man lacht bei Horrorfilmen :3.) egyetért a horrorfilmmel - man ist einverstanden mit Horrorfilmen :------------------------ :Mit csináltál tegnap? - Was hast du gestern gemacht? - Nichts? :Semmi! - - Nichts? :És mit csinálsz ma? - Und was machst du heute? :Megint semmit. - Auch nichts? (megint - erneut; noch einmal) :Hát azt már tegnap csináltad - Aber das hast du doch gestern schon gemacht. :Igen, de nem lettem kész tegnap. - Ja, aber ich bin gestern nicht fertig geworden. :------------------------ :Version 1 :A patikában – In der Apotheke. :Egy nő bemegy a patikába, és megkérdezi, milyen nyugtatók vannak. – Eine Frau kommt in die Apotheke und fragt, welche Beruhigungsmittel es gibt. :Kinek lesz? – Für wen ist es denn? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Mi a diagnózisa? – Was hat er denn für eine Diagnose? :Egy új, kilencszáz eurós kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :Version 2 :A gyógyszertárban – In der Apotheke. :Egy asszony betér a gyógyszertárba, és érdeklődik a nyugtatók felől. – Eine Frau geht in die Apotheke und erkundigt sich nach Beruhigungsmitteln. :Kinek szánja? – Für wen ist es gedacht? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Mi a baja? – Was hat er denn? :Egy új kézitáska kilencszáz euróért. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :Version 3 :A patikában – In der Apotheke. :Egy nő idegcsillapítószert kér a patikában. – Eine Frau fragt in der Apotheke nach einem Nervenberuhigungsmittel. :Kinek? – Für wen? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Diagnózis? – Diagnose? :Egy kilencszáz eurós új kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :------------------------ :A kórházban: - Im Krankenhaus: :A sebész a patológusnak: - Chirurg zum Pathologen: :„Őn az egyetlen a kórházban aki nem gyógyította a pácienseit.“ - „Sie sind der Einzige im Krankenhaus, der seine Patienten nicht gesund gemacht hat.“ :Erre a patológus: „És én az egyetlen aki nem betegíti meg a pácienseit.“ - „Ich bin der Einzige, der seine Patienten nicht krank macht.“ :------------------------ :Nő: Mit szeretnék jobban? Egy kutyát vagy egy férjet? - Frau: Was ich lieber möchte? Einen Hund oder einen Mann? :Természetesen egy kutyát. - Natürlich einen Hund. :Jobb bemocskolni a szőnyeget, mint az egész életet. - Besser den Teppich versauen, als das ganze Leben. :------------------------ :Mi a különbség egy optimista és egy pesszimista között. - Was ist der Unterschied zwischen einem Optimisten und einem Pessimisten? :Az optimista mondja: Rosszabb már nem lehet. - Der Optimist sagt: Schlimmer kann es nicht mehr werden. :A pesszimista mondja: De, lehet ez még egy kicsit. - Der Pessimist sagt: Doch, da geht noch was. :------------------------ :nyugdíjas vicc: - Rentnerwitz: :Mi volt a legbolondabb dolog az Ön életében, amit a pénzért megtett. - Was war das Verrückteste in Ihrem Leben, das Sie für Geld gemacht haben? :Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet. :------------------------ :Anyu, játszhatok a nagymamával? - Mama, darf ich mit Oma spielen? :Nem, a koporsó ma zárva marad. - Nein , der Sarg bleibt heute zu. :------------------------ :Én harminc éven keresztül rosszul raktam be a tejet a hűtőbe. - Ich habe die Milch 30 Jahre lang falsch in den Kühlschrank gestellt. :Csak mióta nős vagyok, tudom, hogy a tejet lehet rosszul berakni a hűtőbe. - Erst seitdem ich verheiratet bin, weiß ich, dass man die Milch falsch in den Kühlschrank stellen kann. :------------------------ :Egy nő elmegy a fogorvoshoz. - Eine Frau geht zum Zahnarzt. :A nő: Inkább még egy gyerek, mint egy foghúzás. - Die Frau: Lieber noch mal ein Kind, als einen Zahn ziehen. :Erre a fogorvos: Hölgyem, ezt most kell eldöntenie, hogy én tudjam, hogy a széket, hogy állítsam be. - der Zahnarzt: Meine Dame, Sie müssen sich jetzt entscheiden, damit ich weiß, wie ich den Stuhl einstellen soll. :------------------------ :Ha nem eszed meg a kásádat, akkor hívom a Krampuszt. - Wenn du nicht deinen Brei aufisst, dann rufe ich Knecht Ruprecht. :Anyu, igazán azt hiszed, hogy ő megeszi a kását? - Mama, glaubst du wirklich, dass er ihn dann aufisst? :------------------------ :Rendőr: Ön nem látta a piros lámpát? - Polizist: Haben Sie die rote Ampel nicht gesehen? :Vezető: Dehogy nem! - Fahrer: Doch! :Rendőr: És miért nem állt meg? - Polizist: Und warum sind Sie dann nicht angehalten? :Vezető: Mert nem láttam Önt. - Fahrer: Weil ich Sie nicht gesehen hatte. :------------------------ :hülyeség - Nonsens :Három disznó egy hídon ül. - Sitzen drei Schweine auf einer Brücke. :Az első disznó leugrik. ... és meghal. - Springt das erste Schwein runter... tot. :A második disznó leugrik. ... és is meghal. - Springt das zweite Schwein runter ... auch tot. :A harmadik disznó leugrik. ... és él. - Springt das dritte Schwein runter ... lebt. :Újra leugrik ... és ő is meghal. - Springt noch mal runter... tot! :------------------------ :Elefántviccek - Elefantenwitze :Hogy tesznek be egy elefántot a hűtőbe? - Wie bekommt man einen Elefanten in den Kühlschrank? :Ajtó kinyit, elefánt be, ajtó be. - Tür öffnen, Elefant rein, Tür zu. :------------------------ :Hogy tesznek be egy zsiráfot a hűtőbe? - Wie bekommt man eine Giraffe in den Kühlschrank? :Ajtó kinyit, elefánt ki, zsiráf be, ajtó be. - Tür auf, Elefant raus, Giraffe rein, Tür zu. :------------------------ :Honnan lehet tudni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war? :Hogy lehet felismerni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war? :Ezt fel lehet ismerni a lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den Fußspuren in der Butter. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy két elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass zwei Elefanten im Kühlschrank waren? :Ezt fel lehet ismerni a két különböző lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den zwei verschiedene Fußspuren in der Butter. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy három elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass drei Elefanten im Kühlschrank waren? :Az ajtó nem csukódik rendesen. - Die Tür geht nicht richtig zu. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren? :Egy autó elé parkolt. - Ein Auto ist davorgeparkt. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist? :Az elefántról, aki azelőtt ül. - An dem Elefanten, der davor sitzt. :------------------------ :Hogy lőnek le egy kék elefántot? - Wie erschießt man einen blauen Elefanten? :Egy kék-elefánt-fegyverrel. - Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten? :Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel. - Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr! :------------------------ :Hogy lőnek le egy fehér elefántot? - Wie erschießt man einen weißen Elefanten? :Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul. - Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird. :Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül. - Dann würgst du ihn bis er blau wird. :És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd. - Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten? :Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le. - Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy sárga elefántot? - Wie erschießt man einen gelben Elefanten? :Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől. - Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird, :Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le. - Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot? - Wie erschießt man einen violetten Elefanten? :Már láttál egy ibolyaszínű elefántot? - Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!? :Nincsenek ibolyaszínű elefántok! - Es gibt keine violetten Elefanten! :------------------------ :Miért van az elefántoknak piros szeme? - Warum haben Elefanten rote Augen? :Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können. :(Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.) :De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán. - Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen. :Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni. - Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können. :------------------------ :Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy? - Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß? :A t-betű (de csak német nyelven). - Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen). :------------------------ :Egy elefánt a tevének mondja: „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“ - Sagt ein Elefant zu einem Kamel: „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.“ :A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“ - Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“ :------------------------ :Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban? - Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet? :Az orra érinti a plafont. - Deine Nase berührt die Zimmerdecke. :------------------------ :Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok? - Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein? :(Miért nem jók az elefántok rendőrnek? - Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?) :(Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök? - Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?) :Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni. - Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können. :------------------------ :Miért viselnek az elefántok piros zoknit? - Warum tragen Elefanten rote Socken? :Mert a zöld a szennyesben van. - Weil die grünen in der Wäsche sind! :------------------------ :Miért úsznak az elefántok háton? - Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken? :Hogy a piros zokni se legyen nedves. - Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen! :------------------------ :Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán? - Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum? :Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek. - Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind! :------------------------ :Miért fedezik fel mégis? - Warum entdeckt man sie trotzdem? :Mert kék szemük van. - Weil sie blaue Augen haben! :------------------------ :Miért van a kék elefántoknak piros szemük? - Warum haben blaue Elefanten rote Augen? :Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können. :------------------------ :Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban? - Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken? :A piros szeméről? - An den roten Augen? :------------------------ :Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek. - Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne. :Az elefánt szándékosan rálép az egérre. - Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus. :Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“ - Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“ :Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“ - Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“ :------------------------ :Egy egér a strandon megy és lát egy elefántot a vízben. - Eine Maus läuft den Strand lang und sieht einen Elefanten im Wasser. :Ő hívja magához: „Hé, gyere ki (der Imperativ von jön)!“ - Sie ruft ihm zu: „Hey du komm mal raus!“ :Az elefánt kijön a vízből és az egér mondja: „Újra be tudsz menni.“ - Der Elefant kommt aus dem Wasser und die Maus sagt: „Kannst wieder rein gehen.“ :Erre az elefánt: „Miért?“ - Darauf fragt der Elefant: „Warum?“ :Az egér válaszol: „Csak akartam látni, hogy az én úszó nadrágomat viseled-e.“ - Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen ob du meine Badehose an hast.“ :------------------------ :Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon. - Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke. :Akkor hirtelen az egér mondja: „Te hallod milyen zajt csinálunk?“ - Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du was für einen Krach wir machen?“ :------------------------ :Két elefánt először lát egy meztelen férfit. - Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann. :Ők nézik őt alulról és úra fel. - Sie schauen an ihm runter, schauen wieder hoch, :Ők kételkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?“ - Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel kriegt der sein Essen in den Mund?“ :------------------------ :Egy elefánt a mérlegre áll és mondja: „Úra ERROR (= tévedés). Szép, hogy tartom a súlyomat.“ - Stellt sich ein Elefant auf eine Waage und sagt: „Wieder ERROR. Schön, dass ich mein Gewicht halte.“ :------------------------ :Házassági apróhírdetés - Heiratsannonce :Fiatal, csinos nő szeretne egy idősebb férfit a saját pénzével és saját fogával megismerni. - Junge, hübsche Frau wünscht einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenzulernen. :------------------------ :És az új barátnőm. Ő nem csinos? - Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch? :Valóban, ő nem csinos. - Ja richtig, sie ist nicht hübsch. :------------------------ :Az én barátom Ralf soha nem ég le. - Mein Freund Ralf lässt nichts anbrennen. :Már buja lesz, ha egy női kerékpárt lát. - Er wird schon geil wenn er ein Damenfahrrad sieht. :Ő meg akart szólítani egy csinos csajt. - Er wollte eine hübsche Frau ansprechen. :Én mondtam neki: „Ő nem a te tipusod. Ő tud látni. Ő nem vak.“ - Ich sagte zu ihm: „Das ist nicht dein Typ. Die kann sehen. Sie ist nicht blind.“ :------------------------ :Anya: „Megcsináltad már a házi feladataidat?“ - Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?“ :Gyerek:„Nem.“ - Kind: „Nein.“ :Anya: „És miért mész már akkor aludni.?“ - Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen.“ :Gyerek:„Minél kevesebbet tudsz, annál jobbat alszol.“ - Kind: „Je weniger man weiß, umso besser schläft man.“ :------------------------ :Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.“ - Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.“ :Nő: „És a barátaid mind isznak.“ - Sie: „Und deine Freunde trinken alle.“ :Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.“ - „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.“ :------------------------ :A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.“ „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.“ :B: „Ez nem tesz semmit. Van rosszabb is.“ - „Das macht doch nichts, es gibt schlimmeres.“ :------------------------ :„Látod? A szomszédunk mindig ad csókot a feleségének amikor munkába megy. TE miért nem csinálod ezt?“ - „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht. Warum machst DU das nicht?“ :„De nem ismerem ezt a nőt.“ - „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.“ :------------------------ :A: Hogy lehet az? Az Északi-tengernél éltél, és nem tudsz úszni? - A: Wie kann das sein? Du hast an der Nordsee gelebt und kannst nicht schwimmen? :B: Te magad is! És te? Éltél am frankfurti repülőtérnél és nem tudsz repülni. - B: Aber selber! Und du? Du hast am Flughafen Frankfurt gelebt und kannst nicht fliegen! :------------------------ :Férj: „Honnan van az új táskád?“ - Mann: „Wo hast du die neue Handtasche her?“ :(„Hol vetted az új táskát?“) :Feleség: „Nem tudom. Ő maga vette.“ - Frau: „Ich weiß nicht. Sie hat sich selber gekauft.“ :(„A táska vette magát.“) :------------------------ :„Mi akadályoz meg abban, hogy önmagad légy (= önmagad legyél)? - „Was hindert dich daran, du selbst zu sein?“ :„Az erkölcs (= morál) és a büntető törvénykönyv (= a btk).” - „Die Moral und das Strafgesetzbuch.“ :------------------------ :Egy férfi egy nőhöz: - Ein Mann zu einer Frau: :„Nem mutatkoznánk be egymásnak, drágám (= kincsem)?” - „Wollen wir uns nicht bekannt machen, Süße?“ :(„Nem ismerkedünk meg, szépségem (= édesem = kedvesem)?”) :„Nem“ - „Nein.“ :„Miért nem?“ - „Warum nicht?“ :„Ön nem fogja ezt megérteni, és én unatkozni fogok.“ - „Sie werden es nicht verstehen und ich werde mich langweilen?“ :(„Nem fogja megérteni, és én unatkozni fogok?”) :(„Úgysem fogja megérteni, én pedig unatkozni fogok?”) :(„Hiszen úgysem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :(„Hiszen semmi esetre sem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :(„Hiszen sehogy se értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :„Miért?“ - „Warum das?“ :„Nézze, uram: Úgysem fogja megérteni, és nekem már unalmas.” - „Sehen Sie mein Herr: Sie verstehen es schon nicht und mir ist schon langweilig.“ :(„Nézze, uram: Úgysem értené meg, és nekem már unalmas.”) :(„Nézze, uram: Úgysem érti meg, én pedig már unatkozom.”) :------------------------ :A kiskorú tizenkét éves lányomnak van egy huszonhárom éves barátja. - Meine minderjährige 12-jährige Tochter hat einen 23-jährigen Freund. :Mit ajándékozhatnék a barátjának karácsonyra? - Was kann ich ihm zu Weihnachten schenken? :Ajándékozz neki egy büntetőtörvénykönyvet. - Schenk ihm ein Strafgesetzbuch! :------------------------ :„Azt hiszem, a feleségem megcsal.” - „Ich glaube meine Frau betrügt mich.“ :(„Szerintem a feleségem megcsal.” - „Meiner Meinung nach betrügt mich meine Frau.“) :(„Úgy érzem, hogy a feleségem megcsal.”) :(„Úgy gondolom, hogy a feleségem megcsal.” - „Ich denkemeine Frau betrügt mich.“) :„Miért gondolod ezt?“ - „Wieso denkst du das?“ :„Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.” - „Wir sind in eine andere Stadt umgezogen und der Klempner ist immer noch derselbe.“ :(„Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”) :(„Másik városba költöztünk, de a szerelő még mindig ugyanaz.”) :(Elköltöztünk egy másik városba, ... ) :(Átöltöztünk egy másik városba, ... ) :------------------------ :Szöke viccek - Blondinenwitze :Két szőke beszélget kávézás közben. - Zwei Blondinen unterhalten sich beim Kaffeetrinken. :„Csináltam négy terhességi tesztet. Mindegyik pozitív volt.“ - „Ich habe vier Schwangerschaftstests gemacht. Alle waren positiv.“ :„A francba (= A fenébe = Bassza meg)! :„Hogyan akarod ezt egyedülálló szülőként megoldani, hogy egyszerre négy gyereket nevelj fel?” - „So ein Mist! Wie willst du es jetzt alleinerziehend schaffen vier Kinder auf einmal groß zu ziehen?“ :(„Hogyan fogsz egyedülálló szülőként négy gyereket egyszerre felnevelni?”) :(„Hogy fogod ezt egyedül, négy gyerekkel bírni?”) :------------------------ :A szőke utolsó szavai: - Die letzten Worte einer Blondine: :„Jobbra,szabad!“ - „Rechts ist frei!“ :------------------------ :A szőke utolsó szavai: - Die letzten Worte einer Blondine: :„Nézd csak kincsem, ez nem vicces? Tudom mozgatni a mobilommal a repülő féklemezét.“ - „Schau mal Schatz, ist das nicht witzig? Ich kann die Landeklappe vom Flugzeug mit meinem Handy bedienen.“ :------------------------ :Két szőke nő összeveszik. - Zwei Blondinen streiten sich. :Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: „Das ist er.“ :A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere: „Nein, das ist er nicht.“ :Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: . „Er ist es.“ :A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere: „Er ist es nicht.“ :Az egyik: „Menjünk oda és kérdezzük meg!” - Die Eine: „Lass uns hingehen und fragen!“ :(Odamennek hozzá.) - (Sie gehen zu ihm hin.) :Az egyik: „Mondja meg, kérem, ön az?” - Die Eine: „Sagen Sie bitte, sind Sie es?“ :A férfi: „Igen, én vagyok.” - Der Mann: „Ja, ich bin es.“ :Az egyik szőke nő a másikhoz: „Mondtam én neked!” - Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“ :(Az egyik szőke a másikhoz fordul: „Ugye megmondtam!” – Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“) :------------------------ :Version 1 :Egy szőke nő maga akarja tapétázni a nappaliját. – Eine Blondine will selber ihr Wohnzimmer tapezieren. :Mivel nem tudja, hány tekercs tapétára lesz szüksége, felhívja a szőke barátnőjét. – Weil sie nicht weiß, wie viele Tapetenrollen sie benötigt, ruft sie ihre blonde Freundin an. :„Te már tapétáztál. Én is tapétázni akarok. Hány tekercset vettél a nappalidhoz? Az enyém körülbelül ugyanakkora (= akkora).” – „Du hast doch tapeziert. Ich will auch tapezieren. Wie viel Rollen hast du für dein Wohnzimmer gekauft? Meins ist ja ungefähr genauso groß.“ :A barátnő válaszol: „Tizenhat tekercset.” – Die Freundin antwortet: „16 Rollen.“ :Másnap a nő újra telefonál. – Andernstags ruft die Frau wieder an. :„Furcsa, kész vagyok a nappalival, de még tíz tekercs tapéta megmaradt. Rosszul csináltam valamit?” – „Komisch. Ich habe mein Wohnzimmer tapeziert, aber es sind noch 10 Tapetenrollen übrig. Habe ich irgendwas falsch gemacht?“ :A válasz: „Nem, minden rendben. Nálam is tíz tekercs maradt.” – Die Freundin antwortet: „Nein, alles richtig, bei mir sind auch 10 Rollen übrig.“ :Version 2 :Egy nő elhatározza, hogy egyedül tapétázza ki a nappaliját. – Eine Frau beschließt, ihr Wohnzimmer selbst zu tapezieren. :Tanácstalan, ezért felhívja a barátnőjét. – Sie ist ratlos und ruft deshalb ihre Freundin an. :„Nálad már volt a nappaliban tapétázás. Mondd, hány tekercset vettél? A nappalink nagyjából [naggyából] egyforma.” – „Bei dir ist im Wohnzimmer schon tapeziert worden. Sag mal, wie viele Rollen hast du gekauft? Unsere Wohnzimmer sind von der Größe her gleich.“ :„Tizenhatot.” – „Sechzehn.“ :Másnap újra csörög a telefon. – Am nächsten Tag klingelt wieder das Telefon. :„Kész vagyok, de még tíz tekercs megmaradt. Elrontottam valamit?” – „Ich bin fertig, aber es sind noch 10 Rollen übrig. Habe ich etwas verpfuscht?“ :„Nem. Nálam is pontosan tíz maradt.” – „Nein. Bei mir sind auch genau 10 übrig.“ :Version 3 :Egy nő maga akarja felrakni a tapétát a nappaliban. – Eine Frau will die Tapete im Wohnzimmer selbst anbringen. :Hogy megtudja, mennyi kell, felhívja a barátnőjét. – Um herauszufinden, wie viel sie braucht, ruft sie ihre Freundin an. :„Te már csináltad (= csináltad ezt). Hány tekercset vettél? Az én nappalim is akkora. (= Az enyém is akkora.)” – „Du hast das schon gemacht. Wie viele Rollen hast du gekauft? Meins ist genauso groß.“ :„Tizenhat.” – „Sechzehn.“ :Egy nappal később újra telefonál. – Einen Tag später ruft sie wieder an. :„Kész vagyok, de tíz tekercs maradt. Valamit rosszul számoltam?” – „Ich bin fertig, aber 10 Rollen sind übrig. Habe ich mich verrechnet?“ :„Nem. Pont ennyi maradt nálam is.” – „Nein. Genau so viele sind bei mir auch übrig geblieben.“ :------------------------ :„Azt gondoltam, diétán vagy.“ - „Ich dachte du bist auf Diät?“ :„Igen, vagyok.“ - „Ja, bin ich auch.“ :„És éppen most akarsz három hamburgert enni?“ - „Und nun willst du gerade drei Hamburger essen?“ :„Igen, de valójában (= tulajdonképpen = voltaképpen) ötöt akartam.“ - „Ja, aber ich wollte eigentlich fünf essen.“ :------------------------ :Láttam egy négert az utcán és rögtön kerestem a pénztárcámat. - Ich sah einen Schwarzen auf der Straße und suchte sofort nach meiner Brieftasche. :De azután értettem, hogy ő nem eladó. - Aber dann wurde mir klar, dass er nicht zu verkaufen war. (..., dass er kein Verkäufer war) :------------------------ :„A férjed meghalt?“ - „Dein Mann ist gestorben?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„Sok időre volt szükséged, mire kiheverted?“ - „Hast du lange gebraucht, um darüber hinwegzukommen?“ :(„Sok időre volt szükséged, mire túljutottál rajta?“) :(„Sok időbe telt, míg túl tudtál lépni rajta?“) :(„Sokáig tartott, amíg kiheverted?“) :(„Hosszú idő volt, mire feldolgoztad?“) :„Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért ültem a börtönben.“ - „Das kann man sagen. Ich habe 15 Jahre dafür im Gefängnis gesessen.“ :(„Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért a börtönben voltam.“) :(„Így is mondhatjuk. 15 évet ültem ezért börtönben.”) :(„Azt bizony mondhatjuk. Tizenöt évet ültem érte börtönben.“) :(„Igen, azt lehet mondani. Tizenöt évet töltöttem emiatt börtönben.“ - „Ja, das lässt sich so sagen. Fünfzehn Jahre habe ich deswegen im Gefängnis verbracht.“) :(„Ez enyhe kifejezés. Tizenöt évre kerültem börtönbe miatta.“ - „Das ist noch milde ausgedrückt. Ich bin deswegen für fünfzehn Jahre ins Gefängnis gekommen.“) :------------------------ :„Ön ötször volt házas?“ - „Sie waren fünf mal verheiratet?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„És az első négy férje mind gombamérgezésben halt meg?“ - „Und ihre ersten vier Ehemänner sind alle an einer Pilzvergiftung gestorben?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„És az ötödik férje akkor halt meg, amikor egy létráról leesett?“ - „Und ihr fünfter Ehemann ist beim Sturz von der Leiter gestorben?“ :„Igen, ö nem szerette a gombát.“ - „Ja, er mochte keine Pilze.“ :------------------------ :„Az oszálynak a matek tesztje egészen rosszul sikerült. Mert hetvennyolc százaléka megbukott.“ - „Die Klasse hat im Mathe-Test ganz schlecht abgeschnitten. Ganze 78 % sind durchgefallen.“ :(„Az osztály nagyon rosszul teljesített a matek dolgozatban. A diákok 78%-a megbukott.”) :(„Az osztály nagyon rosszul szerepelt a matek dolgozatban. A tanulók 78%-a megbukott.”) :(„Az osztály kifejezetten gyengén teljesített a matematika dolgozatban, a diákok 78%-a elhasalt.”) :(„A matematika dolgozat az osztálynak nagyon rosszul sikerült, összesen 78% bukott meg.”) :„De tanár úr, nem vagyunk olyan sokan az osztályunkban.“ - „Aber Herr Lehrer, so viel sind wir doch gar nicht unserer Klasse.“ :(„De tanár úr, nem vagyunk ennyien az osztályunkban.“) :(„De tanár úr, mi nem vagyunk ennyien az osztályban.”) :(„De tanár úr, nem is vagyunk ennyien az osztályban.”) :(„Tanár úr, hát nincs is ennyi tanuló az osztályunkban.”) :(„De hát tanár úr, az osztályunkban közel sincsenek ennyien.” - „Aber Herr Lehrer, in unserer Klasse sind ja nicht einmal annähernd so viele.”) :(„Tanár úr, messze nem vagyunk ennyien az osztályban.” - „Herr Lehrer, in unserer Klasse sind es doch bei Weitem nicht annähernd so viele.” :------------------------ :„Egész nap takarítok, mosok, és még a te szarjaidat is én takarítom el. Úgy érzem magam, mint Hamupipőke.“ - „Den ganzen Tag bin ich am Putzen, Wäsche waschen und dabei deinen Dreck wegzumachen. Ich fühle mich wie Aschenputtel.“ :(„Egész nap takarítok, mosok, és közben a te koszos holmiaidat is én tüntetem el.“) :(„Egész nap csak takarítok, mosok, és a te mocskodat takarítom el.“) :(„Egész nap csak takarítok, mosok, és még utánad is én takarítok el.“) :„De hát megígértem neked az esküvőn, hogy úgy lesz, mint a mesében.“ - „Ich habe dir doch bei der Hochzeit versprochen: Es wird wie im Märchen.“ :------------------------ :„Szeretnék veled aludni.“ - „Ich möchte mit dir schlafen.“ :„Nem akarok házasság előtti szexet.” - „Ich will keinen Sex vor der Ehe.“ :(„Nem szeretnék szexet a házasság előtt.”) :(„Számomra szóba sem jön a szex a házasság előtt.“) :„Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du geheiratet hast!“ :(„Majd akkor telefonálj újra, ha már házas vagy.“) :(„Hívj vissza később, amikor már nős leszel.“) :(„Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du verheiratet bist!“ :(„Csak akkor alszom veled, ha házas leszek.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :(„Csak akkor fekszem le veled, ha már házas vagyok.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :(„Csak akkor fekszem le veled, ha házas leszek.“ - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :------------------------ :„Miért nem alszol velem?“ - „Warum schläfst du nicht mit mir?“ :„Nem alszom házas férfiakkal“ - „Ich schlafe nicht mit verheirateten Männern.“ :„De te velem vagy most házas.“ - „Aber du bist doch jetzt mit mir verheiratet.“ :„Nincs kívétel.“ - „Keine Ausnahmen!“ :------------------------ :Egy csiga felfelé kúszik egy nagy hegyen. – Eine Schnecke kriecht einen großen Berg hoch. :Szembetalálkozik vele egy túrázó. – Da kommt ihr ein Wanderer entgegen. :Megkérdezi a csigát: „Miért akarsz felfelé mászni?” – Sie fragt die Schnecke: „Warum willst du nach oben kriechen?“ :A csiga így válaszol: „Nagyon szeretnék havat látni.” – Die Schnecke antwortet: „Ich möchte unbedingt Schnee sehen.“ :A túrázó így felel: „De ott fent nincs is hó.” – Der Wanderer antwortet darauf: „Dort oben ist aber gar kein Schnee.“ :Erre a csiga elmosolyodik, és azt mondja: „Mire (= Mikor) felérek (= odaérek), már lesz hó.” – Daraufhin lächelt die Schnecke und sagt: „Wenn ich dort ankomme, wird es schon Schnee geben.“ :(Ha már egyszer fenn leszek, akkor lesz.) :------------------------ :A nagyapám náci volt. De voltak a nagyapámnak olyan dolgai is amik nekem nem tetszettek. :------------------------ :Ő sok dolgot helyesen tett. De az autópályával volt egy hiba. :------------------------ :Egy nő egy bekékült szemmel jön a munkába. - Eine Frau kommt mit einem blauen Auge zur Arbeit. :(Egy nő egy kék monoklival jön a munkába.) :A kollégái kérdezik őt: „Ki volt az?“ - Ihre Kollegen fragen Sie: „Wer war das?“ :„A férjem.“ - „Mein Mann.“ :„A férjed? Azt gondoltuk, hogy üzleti úton van.“ - „Dein Mann? Wir dachten, dass er auf einer Dienstreise ist.“ :„Igen, azt gondoltátok. Sőt én egészen biztos voltam.“ - „Ja, ihr dachtet das. Und ich war mir sogar ganz sicher.“ :------------------------ :A ferj a konyhában a feleségének idegesen mondja: „Már megint tyúkhús? Nekem már lassan tollaim nőnek.“ - Der Mann sagt in der Küche genervt zu seiner Frau: „Schon wieder Hühnerfleisch? Mir wachsen schon langsam Federn.“ :A felesége feleli: „Akkor mit akarsz? Marhahúst? Hogy neked szarvaid nőjenek?“ - Seine Frau antwortet: „Was willst du denn? Rindfleisch? Damit dir Hörner wachsen?“ :------------------------ :„Halló édes, van neked barátod?“ - „Hallo Süße, hast du einen Freund?“ :„Nincs.“ - „Nein.“ :„Miért nincs egy ilyen szép nőnek, mint te, barátja?“ - „Warum hat so eine schöne Frau wie du keinen Freund?“ :„A férjem nem engedi ezt nekem.“ - „Mein Mann erlaubt es mir nicht.“ :------------------------ :„Tanú úr. Remélem, hogy tudja mi várható, ha itt hamisan tanúzik?“ - „Herr Zeuge, ich hoffe Sie wissen, was Sie erwartet, wenn Sie hier falsch aussagen?“ :(„Tanú úr. Remélem, hogy tudja mit kap, ha itt hamisan tanúzik?“) :„Igen, bíró úr, egy BMW-t ígértek nekem.“ - „Ja, Herr Richter, einen BMW hat man mir versprochen“ :------------------------ :„Tegnap meg akartam tréfálni a férjemet.“ - „Gestern wollte ich meinem Mann einen Streich spielen.“ :„Beletettem az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ - „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“ :„Aztán viccből jelenetet akartam neki rendezni, hogy lássam, hogyan reagál.” - „Danach wollte ich ihm zum Spaß eine Szene machen und sehen wie er reagiert.“ :„És? Sikerült a tréfa?” - „Und? Ist der Spaß gelungen?“ :„Tréfa, egy frászt. Mindent bevallott.” - „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“ :Version 2 :„Tegnap tréfát akartam űzni a férjemmel.“ - „Gestern wollte ich mir einen Spaß mit meinem Mann machen.“ :„Bedugtam az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ – „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“ :„Utána csak viccből jelenetet akartam rendezni, és megnézni, hogyan reagál.“ – „Danach wollte ich ihm nur zum Spaß eine :Szene machen und sehen, wie er reagiert.“ :„És? Sikerült a tréfa?“ – „Und? Ist der Spaß gelungen?“ :„Ugyan már, miféle tréfa! Mindent bevallott.“ – „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“ :Version 3 :„Tegnap meg akartam viccelni a férjemet.“ – „Gestern wollte ich meinen Mann veräppeln.“ :„A kabátzsebébe csúsztattam a bugyimat.“ – „Ich habe meinen Slip in seine Manteltasche gesteckt.“ :„Aztán viccből jelenetet csináltam, csak hogy lássam, mit lép.“ – „Danach habe ich aus Spaß eine Szene gemacht, nur um zu sehen, wie er reagiert.“ :„Na és? Bejött a tréfa?“ – „Und? Hat der Spaß funktioniert?“ :„Ugyan már, nem is volt az tréfa, mindent bevallott.“ – „Von wegen Spaß, er hat alles gestanden.“ :Version 4 :„Tegnap egy ártatlan tréfát terveztem a férjemmel.“ – „Gestern plante ich einen harmlosen Spaß mit meinem Mann.“ :„A bugyimat elrejtettem a kabátzsebében.“ – „Ich habe meinen Slip in seiner Manteltasche versteckt.“ :„Utána poénból jelenetet rendeztem, kíváncsi voltam a reakciójára.“ – „Danach habe ich spaßeshalber eine Szene gemacht und war neugierig auf seine Reaktion.“ :„Na? Jól sült el?“ – „Na? Ist es gut ausgegangen?“ :„Egyáltalán nem, mindent bevallott.“ – „Überhaupt nicht, er hat alles gestanden.“ :------------------------ :Egy anya a kislányával sétál a parkban. - Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren. :Egy fekete afrikai férfi jön feléjük. - Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen. :A kislány mondja az anyjának: „Mama, mama, nézd, ott van egy majom!” - Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort ist ein Affe.“ :A férfi meghallotta ezt, és azt mondja neki: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” - Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“ :A gyerek mondja az anyjának: „Anyu, ez a majom tud beszélni.” - Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“ :Version 2 :Egy anya a kislányával sétál a parkban. – Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren. :Egy fekete afrikai férfi jön velük szembe. – Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen. :A kislány szól az anyjához: „Anya, anya, nézd csak, ott egy majom.” – Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort, ein Affe.“ :A férfi ezt meghallja, és így szól hozzá: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” – Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“ :A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” – Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“ :Version 3 :Egy anya a kislányával sétál a parkban. – Eine Mutter spaziert mit ihrer kleinen Tochter durch den Park. :Szemből egy afrikai férfi közeledik feléjük. – Ein afrikanischer Mann kommt ihnen entgegen. :A kislány felkiált: „Anya, anya, nézd, egy majom!” – Das Mädchen ruft: „Mama, Mama, schau, ein Affe!“ :A férfi ezt hallva megszólal: „Nem majom vagyok, hanem afrikai.” – Der Mann sagt darauf: „Ich bin kein Affe, sondern Afrikaner.“ :A gyerek csodálkozva mondja: „Anya, ez a majom beszél!” – Das Kind sagt erstaunt: „Mama, der Affe kann sprechen!“ :Version 4 :Egy anya és a kis lánya a parkban sétálnak. – Eine Mutter und ihre kleine Tochter gehen im Park spazieren. :Egy fekete-afrikai férfi megy el mellettük. – Ein Schwarzafrikaner geht an ihnen vorbei. :A kislány az anyjának mondja: „Anya, nézd, egy majom.” – Das Mädchen sagt zu seiner Mutter: „Mama, schau, ein Affe.“ :A férfi megáll és megszólal: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” – Der Mann bleibt stehen und sagt: „Ich bin kein Affe, ich bin Afrikaner.“ :A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” – Das Kind wendet sich an seine Mutter: „Mama, der Affe spricht.“ :------------------------ :„Apa, honnan jönnek a kisgyerekek?” - „Papa, wo kommen die kleinen Kinder her?“ :„Már mindent megtanultatok az iskolában a méhekről és a virágokról?” - „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?“ :„Igen.” - „Ja.“ :„Az embereknél is hasonló a helyzet, csak előbb a férfinak rá kell beszélnie a nőt.” - „Bei den Menschen ist es so ähnlich, nur dass vorher der Mann noch die Frau überreden muss.“ :Version 2 :„Apa, honnan jönnek a kisbabák?” – „Papa, wo kommen die kleinen Babys her?” :„Az iskolában már mindent megtanultatok a méhekről és a virágokról?” – „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?” :„Igen.” – „Ja.” :„Az embereknél is hasonló a helyzet, csak a férfinak előbb meg kell győznie a nőt.” – „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher noch überzeugen muss.” :Version 3 :„Apa, honnan származnak a kisgyerekek?” – „Papa, woher kommen die kleinen Kinder?” :„Az iskolában már elmagyarázták a méhek és a virágok történetét?” – „Hat man euch in der Schule schon die Sache mit den Bienen und den Blüten erklärt?” :„Igen.” – „Ja.” :„Az embereknél majdnem ugyanez van, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” – „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass der Mann die Frau vorher noch dazu bringen muss.” :Version 4 :„Az embereknél ez majdnem ugyanígy működik, csak előtte egy kicsit beszélgetni kell.” – „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass man vorher noch ein bisschen miteinander reden muss.“ :Version 5 :„Az embereknél is hasonló, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” – „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher erst dazu bringen muss.“ :------------------------ :Irigység - Neid :Egy fiatal nő ül a buszon, ölében egy macskával, és gyengéden simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Linienbus und hat einen Kater auf den Knien und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigyen mondja: „Bárcsak a helyében lehetnék!” - Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: „Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“ :Erre a fiatal nő így válaszol: „Nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, hogy ivartalanítsák.” - Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“ :Version 2 :Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.” – Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“ :Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.” – Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“ :Version 3 :Egy fiatal nő egy buszon ül, az ölében egy macska, és gyengéden simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Bus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigykedve mondja: „Jaj, de jó lenne a helyében lenni.” – Der Mann neben ihr sagt neidisch: „Ach, wie schön wäre es, an seiner Stelle zu sein.“ :A nő visszavág: „Ebben nem lennék olyan biztos. Az állatorvoshoz megyünk, ki akarom heréltetni.” – Die junge Frau kontert: „Da wäre ich mir nicht so sicher. Wir fahren zum Tierarzt, ich lasse ihn kastrieren.“ :Version 4 :Egy fiatal nő a városi buszon ül, az ölében doromboló kandúr, és szeretettel simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Stadtbus, ein schnurrender Kater auf ihrem Schoß, und streichelt ihn liebevoll. :A mellette ülő férfi irigyen felsóhajt: „Ha én lehetnék a helyében!” – Der Mann neben ihr seufzt neidisch: „Wenn ich doch an seiner Stelle wäre!“ :A nő nyugodtan válaszol: „Aligha. Éppen az állatorvoshoz tartunk, kasztráltatni viszem.” – Die Frau antwortet ruhig: „Kaum. Wir sind gerade auf dem Weg zum Tierarzt, ich bringe ihn zum Kastrieren.“ :------------------------ :„Akarsz a feleségem lenni?“ - „Willst du meine Frau werden?“ :„Gyere hozzám feleségül, szerelmem!” - „Heirate mich, Liebste!“ :„Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy nagyon nagy gyémánttal?” - „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?“ :„De ügyesen visszautasítottál.” - „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.“ :Version 2 :„Akarsz-e a feleségem lenni?” – „Willst du meine Frau werden?” :„Legyél a felségem, kedvesem!” – „Heirate mich, Liebste!” :„Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy igazán nagy gyémánttal?” – „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?” :„Ezzel aztán igazán ügyesen kosarat adtál.” – „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.” :Version 3 :„Leszel a feleségem?” – „Willst du meine Frau werden?” :„Gyere hozzám feleségül, drágám!” – „Heirate mich, Liebste!” :„Akkor kapok tőled egy gyűrűt egy hatalmas gyémánttal?” – „Bekomme ich dann einen Ring mit einem riesigen Diamanten?” :„Ez aztán egy elegáns kosár volt.” – „Das war aber ein sehr eleganter Korb.” :Version 4 :„Hozzám jössz feleségül?” – „Willst du mich heiraten?” :„Légy a feleségem!” – „Heirate mich!” :„És akkor jár hozzá egy gyűrű óriási gyémánttal?” – „Und gehört dann ein Ring mit einem riesigen Diamanten dazu?” :„Szép volt, finoman, de határozottan kosarat kaptam.” – „Schön gemacht – fein, aber eindeutig einen Korb bekommen.“ :------------------------ :Egy felturbózott nő leül egy padra a parkban. - Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Odajön egy csavargó, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. - Kommt ein Penner an und macht ihr ein eindeutiges Angebot. :A nő így válaszol: „Mit képzelsz magadról? Én tisztességes nő vagyok.” - Darauf die Frau: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :Erre a férfi: „Mit nem mondasz, hogy tisztességes? De rögtön leültél az ágyamra.” - Er darauf: „Was du nicht sagst - anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 2 :Egy feltűnően kisminkelt nő leül egy padra a parkban. – Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Egy hajléktalan odajön, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. – Ein Obdachloser kommt vorbei und macht ihr ein eindeutiges Angebot. :A nő felháborodva mondja: „Mit képzel maga? Én egy tisztességes nő vagyok.” – Darauf die Frau empört: „Was denken Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi visszavág: „Na ne mondd, tisztességes? Hiszen azonnal leültél az ágyamra.” – Der Mann kontert: „Was du nicht sagst – anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 3 :Egy erősen kifestett nő letelepszik a parkban egy padra. – Eine stark geschminkte Frau setzt sich auf eine Parkbank. :Egy hajléktalan megszólítja, és félreérthetetlen ajánlatot tesz. – Ein Obdachloser spricht sie an und macht ein unmissverständliches Angebot. :A nő felháborodottan reagál: „Hogy mer ilyet mondani? Én rendes nő vagyok.” – Die Frau reagiert empört: „Wie können Sie es wagen? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi így válaszol: „Ugyan már, rendes? Hiszen rögtön az ágyamra ültél.” – Der Mann entgegnet: „Ach was, anständig? Du hast dich doch sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 4 :Egy kihívóan öltözött nő leül egy padra a parkban. – Eine auffällig herausgeputzte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Egy hajléktalan odalép, és nem hagy kétséget az ajánlatát illetően. – Ein Penner tritt heran und lässt mit seinem Angebot keinen Zweifel. :A nő felháborodva mondja: „Mit enged meg magának? Én tisztességes nő vagyok.” – Die Frau sagt empört: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi nyugodtan felel: „Tisztességes? De hát egyből az ágyamra ültél.” – Der Mann antwortet trocken: „Anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :------------------------ :A speciális iskolában - In der Sonderschule :Az idióta iskolában (speciális nevelési igényű iskola - In der Idiotenschule (Förderschule; Schule für Kinder mit besonderen Bildungsbedürfnissen) :„Kevin, mennyi kétszer kettő?” - „Kevin, wieviel sind 2 x 2?“ :„5 000 (= ötezer).” - „5.000.“ :„Ez helytelen. Mandy, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Das ist falsch. Mandy, weißt du es?“ :„Kedd.” - „Dienstag.“ :„Rossz. És te, Chantal, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Falsch. Und du Chantal?“ :„Négy.” - „Vier“ :„Helyes! És hogyan számoltad ki?” - „Richtig! Und wie hast du das gerechnet?“ :„Ez nagyon egyszerű: 5 000 mínusz kedd.” - „Das ist doch ganz einfach: 5.000 minus Dienstag.“ [[File:Anna at 11 days.jpg|thumb]] :------------------------ :Mindenki másnak hétvége van. - Alle anderen haben Wochenende. :Az édesanyámnak ... én vagyok. - Meine Mama hat ... mich. :Mindenki másnak hétvégéje van. – Alle anderen haben Wochenende. :Az én anyukámnak pedig… én. – Meine Mama hat … mich. :A többieknek már hétvége van. – Die anderen haben schon Wochenende. :Az én anyukámnak viszont… én jutottam. – Meine Mama hat dagegen … bekam mich. :Mindenki más pihen a hétvégén. – Alle anderen ruhen sich am Wochenende aus. :Az én anyukám meg… engem kapott. – Und meine Mama hat … mich bekommen. <br style="clear:both;" /> :------------------------ :Nő: „Drágám, féltékeny vagy?” - Sie: „Liebling, bist du eifersüchtig?“ :Férfi: „Nem, csak irigyellek, mert a férfiak téged hívnak, engem pedig nem.” - Er: „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“ :Version 2 :„Édesem, féltékeny vagy?” – „Liebling, bist du eifersüchtig?“ :„Nem, csak irigyellek, mert téged hívnak a férfiak, engem meg nem.” – „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“ :Version 3 :„Szerelmem, féltékeny vagy rám?” – „Schatz, bist du eifersüchtig auf mich?“ :„Nem igazán, csak irigylésre méltónak találom, hogy téged hívogatnak a férfiak, engem pedig senki.” – „Nicht wirklich, ich finde es nur beneidenswert, dass Männer dich anrufen und mich niemand.“ :Version 4 :„Kincsem (= Aranyom = Kedvesem) , féltékeny lettél?” – „Liebling, bist du eifersüchtig geworden?“ :„Ugyan nem, csak sajnálom magam, mert téged hívnak a férfiak, engem meg egy sem.” – „Ach nein, ich bemitleide mich nur, weil Männer dich anrufen und mich kein einziger.“ :------------------------ :Egy jó és egy rossz hír - Eine gute und eine schlechte Nachricht :Nő: Drágám, két hírem van számodra – egy rossz és egy jó. - Sie: Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich - eine schlechte und eine gute. :Melyiket akarod először hallani? - Welche willst du zuerst hören? :Férfi: Először a rosszat. - Er: „Erst die schlechte. :Nő: Tönkretettem a Mercedesedet.”- Sie: Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“ :Férfi: És a jó” - Er: Und die gute? :Nő: Nem fogom még egyszer megtenni. - Sie: Das mache ich nicht noch einmal. :Version 2 :Egy jó és egy rossz hír. – Eine gute und eine schlechte Nachricht. :„Drágám, két hírem van számodra – egy rossz és egy jó. Melyiket akarod először hallani?” – „Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich – eine schlechte und eine gute. Welche willst du zuerst hören?“ :„Először a rosszat.” – „Erst die schlechte.“ :„Totálkárosra törtem a Mercedesedet.” – „Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“ :„És a jó?” – „Und die gute?“ :„Ezt nem csinálom meg még egyszer.” – „Das mache ich nicht noch einmal.“ :Version 3 :Jó hír, rossz hír. – Gute und schlechte Nachricht. :„Drágám, van egy jó meg egy rossz hírem. Melyikkel kezdjem?” – „Schatz, ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht. Womit soll ich anfangen?“ :„A rosszal.” – „Mit der schlechten.“ :„Totál összetörtem a Mercedesedet. (= Ripityára törtem a Mercedesedet).” – „Ich habe deinen Mercedes total zu Schrott gefahren.“ :„És mi a jó hír?” – „Und was ist die gute Nachricht?“ :„Nem fordul elő még egyszer.” – „Das kommt nicht noch mal vor.“ :Version 4 :Két hír. – Zwei Nachrichten. :„Drágám, egy rossz és egy jó hírem van. Melyiket hallanád előbb?” – „Liebling, ich habe eine schlechte und eine gute Nachricht. Welche möchtest du zuerst?“ :„A rosszat.” – „Die schlechte.“ :„A Mercedesed totálkáros lett.” – „Dein Mercedes ist ein Totalschaden.“ :„És a jó?” – „Und die gute?“ :„Megígérem, nem ismétlem meg.” – „Ich verspreche, ich mache das nicht noch einmal.“ :------------------------ :A szemésznél – Beim Augenarzt. :A szemész: „Melyik betű ez?” – Der Augenarzt: „Welcher Buchstabe ist das?“ :A páciens: „Hol van ön egyáltalán, doktor úr?” – Der Patient: „Wo sind Sie denn, Herr Doktor?“ :------------------------ :„Mit csinálsz ma?” – „Was machst du heute?“ :„Semmit.” – „Nichts.“ :„Ezt már tegnap is csináltad.” – „Das hast du doch schon gestern gemacht.“ :„Tegnap nem végeztem vele.” („Tegnap nem sikerült befejeznem.”) – „Ich bin gestern nicht fertig geworden.“ :------------------------ :Férfi: „Gyere, menjünk fel hozzám!” – Er: „Komm, lass uns zu mir hochgehen!“ :Nő: „Miért?” – Sie: „Warum?“ :F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és megmutatom a bélyeggyűjteményemet.” – Er: „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören und ich will dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“ :N: „Miért, különben nem áll fel?” – Sie: „Wieso? Bekommst du ihn sonst nicht hoch?“ :Version 2 :F: „Na gyere, menjünk át hozzám!” – Er: „Na komm, lass uns zu mir rübergehen!“ :N: „Ugyan minek?” – Sie: „Wozu denn?“ :F: „Kávézunk egyet, zenét hallgatunk, és megmutatom a bélyegeimet.” – Er: „Wir trinken einen Kaffee, hören Musik und ich zeige dir meine Briefmarken.“ :N: „Vagy enélkül nem működik a dolog?” – Sie: „Oder funktioniert es sonst nicht?“ :Version 3 :F: „Menjünk fel hozzám, jó?” – Er: „Gehen wir zu mir, ja?“ :N: „Mi okból?” – Sie: „Aus welchem Grund?“ :F: „Kávé, egy kis zene, meg a bélyeggyűjteményem.” – Er: „Kaffee, ein bisschen Musik und meine Briefmarkensammlung.“ :N: „Mi van, másképp nem lesz merevedés?” – Sie: „Was ist, sonst gibt’s keine Erektion?“ :Version 4 :F: „Gyere, menjünk hozzám!” :N: „Miért?” :F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és meg akarom mutatni neked a bélyeggyűjteményemet.” :N: „Miért? Különben nem áll fel?” :------------------------ :Version 1 :Egy lélek megérkezik a mennybe, és hangosan nevet. – Eine Seele kommt in den Himmel und lacht herzhaft. :„Miért nevetsz?” – „Warum lachst du?“ :„Hát mert én már itt vagyok, lent pedig még mindig engem operálnak.” – „Na, ich bin schon hier, und dort unten operieren sie mich noch.“ :Version 2 :Egy lélek a mennyországban nevetve tör ki. – Eine Seele bricht im Himmel in Gelächter aus. :„Min nevetsz ennyire?” (Miért nevetsz?) – „Worüber lachst du so?“ :„Azon, hogy idefent már megérkeztem, odalent még mindig tart a műtét.” – „Darüber, dass ich hier oben schon angekommen bin und sie mich da unten noch munter operieren.“ :Version 3 :Egy lélek már a mennyben kacag, miközben mindenki más döbbenten nézi. – Eine Seele kichert bereits im Himmel, während alle anderen sie verdutzt anschauen. :„Ez meg miért ilyen vidám?” – „Warum ist die denn so gut gelaunt?“ :„Egyszerű: én már célba értem, a földön meg még mindig küzdenek értem a műtőben.” – „Ganz einfach: Ich bin schon am Ziel, und unten im OP kämpfen sie noch um mich.“ :------------------------ :Version 1: :Az anya ágyneműt cserél. – Die Mutter wechselt die Bettwäsche. :Az ötéves fia megkérdezi, mit csinál. – Ihr fünfjähriger Sohn fragt sie, was sie da macht. :Az anya azt válaszolja: „Nem látod? Ágyneműt cserélek.” – Die Mutter antwortet: „Siehst du das nicht? Ich wechsele die Bettwäsche.“ :A kisfiú gondolkodik egy kicsit. – Bei dem Kleinen arbeitet es im Kopf. :Hirtelen felderül az arca, és mosolyog. – Plötzlich geht ihm ein Licht auf und er lächelt. :Megkérdezi: „Bepisiltetek?” – Er fragt: „Habt ihr euch eingemacht?“ :Version 2: :Az anya éppen leveszi (= lehúzza) az ágyneműt. – Die Mutter zieht gerade die Bettwäsche ab. :A kisfia kíváncsian rákérdez, mit csinál. – Ihr Sohn fragt neugierig, was sie da macht. :„Ágyneműt cserélek, nem világos?” – „Ich wechsele die Bettwäsche, ist das nicht klar?“ :A gyerek elgondolkodik. – Das Kind denkt kurz nach. :Aztán elmosolyodik, mintha mindent értene. – Dann lächelt er, als hätte er alles verstanden. :„Mi van, becsináltatok?” – „Was ist, habt ihr euch eingemacht?“ :Version 3: :Az anya friss ágyneműt húz fel az ágyra. – Die Mutter bezieht das Bett neu. :Az ötéves fiú figyeli, majd megkérdezi, mi történik. – Der fünfjährige Junge schaut zu und fragt, was da los ist. :„Ágyneműcsere” – mondja az anya. – „Bettwäsche wechseln“, sagt die Mutter. :A fiúban kattog valami. – Im Kopf des Jungen rattert es. :Felragyog az arca. – Sein Gesicht hellt sich auf. :„Akkor összepisiltétek az ágyat?” – „Dann habt ihr also ins Bett gemacht?“ :------------------------ :Version 1 :Ha erősnek érzed magad, jókedvű vagy, okosnak és nagyon szexinek tartod magad, és úgy táncolsz, mint egy istennő – Wenn du dich stark fühlst, gute Laune hast, dich für klug und ganz sexy hältst und tanzt wie eine Göttin :akkor menj haza: részeg vagy! – dann geh nach Hause: du bist besoffen! :Version 2: :Ha ma minden lehetséges, minden vicces, zseniálisnak és dögösnek érzed magad, és istennőként táncolsz – Wenn heute alles möglich ist, alles lustig ist, du dich genial und scharf fühlst und wie eine Göttin tanzt – :ideje hazamenni, mert totál be vagy rúgva. – ist es Zeit, nach Hause zu gehen, denn du bist total betrunken. :Version 3: :Ha szupererőd van, remek a hangulatod, okosnak, szexinek hiszed magad, és a táncparkett az Olimposz – Wenn du Superkräfte hast, bestens gelaunt bist, dich für klug und sexy hältst und die Tanzfläche der Olymp ist – :akkor stop: menj haza, mert atomrészeg vagy. – dann Stopp: geh nach Hause, denn du bist stockbesoffen. :------------------------ :Version 1 :Tűz a kórházban – Feuer im Krankenhaus. :A tűzoltóság bevetési parancsnoka a beavatkozás után odalép a főorvoshoz. – Der Einsatzleiter der Feuerwehr geht nach dem Einsatz zum Chefarzt. :„Három áldozat volt, a pincében. Kettőt sikerült újraélesztenünk, a harmadikat már nem.” – „Es hat drei Opfer gegeben, im Keller. Zwei konnten wir wiederbeleben, den dritten aber nicht mehr.“ :A főorvos krétafehér lesz. – Der Chefarzt wird kreidebleich. :A tűzoltó megkérdezi: „Mi baja van?” – Der Feuerwehrmann fragt: „Was ist mit Ihnen los?“ :A főorvos válaszol: „A pincében csak a hullaházunk van.” – Der Chefarzt antwortet: „Im Keller ist nur unser Leichenkeller.“ :Version 2 :Kórházi tűzeset – Brand im Krankenhaus. :Az akció után a tűzoltóparancsnok beszámol a főorvosnak. – Nach dem Einsatz berichtet der Einsatzleiter dem Chefarzt. :„Három sérült volt lent a pincében. Kettőt visszahoztunk, egyet nem.” – „Es gab drei Betroffene unten im Keller. Zwei haben wir zurückgeholt, einen nicht.“ :A főorvos elsápad. – Der Chefarzt erblasst. :„Mi történt, doktor úr?” – „Was ist los, Herr Doktor?“ :„A pincében nálunk csak a hullaház van…” – „Bei uns ist im Keller nur die Leichenhalle…“ :Version 3 :Tűz üt ki egy kórházban – In einem Krankenhaus bricht Feuer aus. :A bevetés után a tűzoltó odalép a főorvoshoz. – Nach dem Einsatz tritt der Feuerwehrmann zum Chefarzt. :„Három áldozat a pincéből. Kettőt sikerült újraéleszteni, egyet nem.” – „Drei Opfer aus dem Keller. Zwei konnten wir reanimieren, eines nicht.“ :A főorvos arca elszürkül. – Das Gesicht des Chefarztes wird aschfahl. :„Valami baj van?” – „Stimmt etwas nicht?“ :„Igen… ott lent csak a hullaház található.” – „Ja… dort unten befindet sich nur der Leichenkeller.“ :------------------------ :Version 1 :Az anya pénzt vesz fel az bankomatból. – Die Mutter zieht Geld aus dem Bankautomaten. :A kislánya mellette áll, nagy szemekkel nézi, és csodálkozva kérdezi: – Ihre kleine Tochter steht daneben, bekommt ganz große Augen und wundert sich: :„Anyu, apa ül ott bent?” – „Mutti, sitzt etwa Papa da drin?“ :Version 2 :Az anya pénzt vesz ki a bankautomatából. – Die Mutter hebt Geld am Automaten ab. :A kislány tátott (= nyitott) szájjal figyeli, majd rácsodálkozik: – Das kleine Mädchen schaut mit offenem Mund zu und staunt: :„Anya, apu van odabent?” – „Mama, ist Papa da drin?“ :Version 3 :Az anya az automatánál áll és pénzt vesz fel. – Die Mutter steht am Geldautomaten und hebt Geld ab. :A gyerek ámulva nézi, ahogy kijön a pénz. – Das Kind schaut verblüfft zu, wie das Geld herauskommt. :„Mondd, anya, apu dolgozik ott belül?” – „Sag mal, Mama, arbeitet Papa da drinnen?“ :------------------------ :Version 1 :Három hónapig tanultam a francia közlekedési szabályokat. – Drei Monate lang habe ich die Verkehrsregeln für Frankreich gelernt. :Aztán elutaztam Párizsba. – Und dann bin ich nach Paris gefahren. :Istenem, inkább imádkozni kellett volna megtanulnom. – Mein Gott, ich hätte lieber beten lernen sollen. :Version 2 :Három hónapon át a francia KRESZ-t magoltam (Közúti Rendelkezések Egységes Szabályozása - StVO). – Drei Monate habe ich die französischen Verkehrsregeln gepaukt. :Végül Párizsba mentem vezetni. – Endlich fuhr ich nach Paris und (dort) fuhr ich (Auto). :Uramisten, jobb lett volna egy imakönyv. – Mein Gott, ein Gebetbuch wäre besser gewesen. :Version 3 :Hónapokig készültem a francia közlekedésre. – Monatelang habe ich mich auf den französischen Verkehr vorbereitet. :Azt hittem, jól felkészülten érkezem Párizsba. – Ich dachte, ich komme gut vorbereitet in Paris an. :Tévedtem: imádkozni kellett volna tanulnom. – Falsch gedacht: Ich hätte beten lernen sollen. :------------------------ :Version 1 :Az emberi test a huszonötödik életévéig növekszik. – Der menschliche Körper wächst bis zu seinem 25. Lebensjahr. :Úgy tűnik azonban, hogy erről a has és a fenék nem kaptak értesítést. – Es scheint jedoch, dass Bauch und Po davon nichts mitbekommen haben. :Version 2 :A testünk elvileg huszonöt éves korig nő. – Unser Körper wächst im Prinzip bis zum 25. Lebensjahr. :A has és a popsi ezt láthatóan nem vette tudomásul. – Bauch und Hintern haben das offenbar nicht zur Kenntnis genommen. :Version 3 :Hivatalosan a növekedés huszonöt éves korban megáll. – Offiziell endet das Wachstum mit 25. :Csak a has és a hátsó tovább „fejlődik”. – Nur Bauch und Hinterteil „entwickeln“ sich weiter. :------------------------ :Version 1 :Három gyerek az óvodában. – Drei Kinder im Kindergarten. :„Engem a szüleim a boltban vettek.” – „Meine Eltern haben mich im Geschäft gekauft.“ :„Engem a szüleim az internetről töltöttek le.” – „Meine Eltern haben mich aus dem Internet heruntergeladen.“ :„Az én szüleim szegények. Engem maguk csináltak.” – „Meine Eltern sind arm. Sie haben mich selber gemacht.“ :Version 2 :Három óvodás beszélget. – Drei Kindergartenkinder unterhalten sich. :„A szüleim a boltban szereztek be.” – „Meine Eltern haben mich im Laden besorgt.“ :„Engem online töltöttek le.” – „Mich haben sie online heruntergeladen.“ :„Nálunk nincs pénz. Engem otthon csináltak.” – „Bei uns gibt es kein Geld. Mich haben sie zu Hause gemacht.“ :Version 3 :Az óvodában három gyerek dicsekszik. – Im Kindergarten prahlen drei Kinder. :„Én boltból származom.” – „Ich komme aus dem Geschäft.“ :„Én a netről vagyok.” – „Ich bin aus dem Internet.“ :„Az én szüleimnek nem tellett rá, úgyhogy saját gyártás.” – „Meine Eltern konnten es sich nicht leisten, also Eigenproduktion.“ :------------------------ :Azért dolgozom, hogy éljek, de nem azért élek, hogy dolgozzak. – Ich arbeite, um zu leben, aber ich lebe nicht, um zu arbeiten. ::Imperativ erforderlich (für: éljek; dolgozzak): ::Célhatározói mellékmondat (vagy céhatározós alárendelő mellékmondat), amelyben a mellékmondat állítmánya felszólító módban (imperativus) áll. - Zielbestimmender Nebensatz (oder zielbestimmender untergeordneter Nebensatz), in dem das Prädikat des Nebensatzes im Imperativ steht. :(Dolgozom az életért, nem a munkáért élek. – Ich arbeite für dasLeben, ich lebe nicht für die Arbeit.) :(A munka az élet eszköze, nem az élet célja. – Arbeit ist ein Mittel zum Leben, nicht das Ziel des Lebens.) :------------------------ :Minden jön és megy, ami megmarad, azok az emlékek. – Alles kommt und geht, das, was bleibt, sind die Erinnerungen. :(Minden elmúlik, csak az emlékeink maradnak velünk. – Alles vergeht, nur unsere Erinnerungen bleiben bei uns.) :(Az idő elsodor mindent, de az emlékek megmaradnak. – Die Zeit trägt alles fort, doch die Erinnerungen bleiben.) :------------------------ :Ne álmokkal halj [hajj] meg, hanem emlékekkel! – Stirb nicht mit Träumen, sondern mit Erinnerungen! :(Ne úgy menj [menny] el, hogy csak álmaid voltak, hanem hogy emlékeid vannak. – Geh nicht so, dass du nur Träume hattest, sondern dass du Erinnerungen hast.) :(Az élet végén ne beteljesületlen álmok maradjanak, hanem megélt pillanatok. – Am Ende des Lebens sollen keine unerfüllten Träume bleiben, sondern gelebte Momente.) :------------------------ :Version 1 :Ha valaki fél beleszeretni, ez nem feltétlenül a jövőtől való félelem. – Wenn jemand Angst hat, sich zu verlieben, muss es nicht die Angst vor der Zukunft sein. :Az is lehet, hogy a múlttól fél. – Er kann auch Angst vor der Vergangenheit haben. :Version 2 :Ha valaki nem mer beleszeretni, nem biztos, hogy a jövő rémiszti (= ijeszti) meg. – Wenn jemand sich nicht zu verlieben traut, ist es vielleicht nicht die Zukunft, die ihn erschreckt. :Lehet, hogy a múlt emlékei ijesztik meg. – Vielleicht erschrecken ihn die Erinnerungen an die Vergangenheit. :(megrémít - megrémiszt - erschrecken) :Version 3 :A szerelemtől való félelem nem mindig előre tekint. – Die Angst vor dem Verlieben schaut nicht immer nach vorn. :Gyakran inkább a múlt árnyékaitól tartunk. – Oft fürchten wir eher die Schatten der Vergangenheit. :(tart - vkitől/vmitől - fürchten) :------------------------ :Version 1 :„Megbocsátani és elfelejteni?” – „Vergeben und vergessen?“ :„Nem! Nem vagyok se Jézus, se Alzheimer-kóros.” – „Nein! Ich bin weder Jesus noch habe ich Alzheimer.“ :Version 2 :„Megbocsátasz és elfelejted?” – „Du vergibst und vergisst?“ :„Ugyan már! Nem vagyok szent, és nem vagyok demens sem.” – „Ach was! Ich bin kein Heiliger und auch nicht dement.“ :Version 3 :„Bocsáss meg, felejtsd [felejcsd] el!” – „Vergib es, vergiss es!“ :„Kizárt: nem Jézus vagyok, és az emlékezetem is rendben van.” – „Ausgeschlossen: Ich bin nicht Jesus, und mein Gedächtnis funktioniert.“ :------------------------ :Version 1 :„Doktor úr, influenzám van?” – „Herr Doktor, habe ich Grippe?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Sertésinfluenza?” – „Schweinegrippe?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Biztos benne?” – „Sind Sie sicher?“ :„Teljesen! Csak egy disznó hívja ki reggel négykor az orvosi ügyeletet harminchat egész hét tized fokos lázzal.” – „Absolut! Nur ein Schwein ruft um vier Uhr früh mit einer Temperatur von 36,7 °C den Notarzt.“ :Version 2 :„Doktor úr, elkaptam az influenzát?” – „Herr Doktor, habe ich mir die Grippe eingefangen?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„A sertés?” – „Die Schweinegrippe?“ :„Az.” – „Die.“ :„Biztos ez?” – „Sind Sie sicher?“ :„Száz százalék: csak egy disznó telefonál hajnali négykor harminchat egész hét tized fokkal.” – „Hundertprozentig: Nur ein Schwein ruft um vier Uhr morgens mit 36,7 Grad an.“ :Version 3 :„Doktor úr, beteg vagyok?” – „Herr Doktor, bin ich krank?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Sertésinfluenza?” – „Schweinegrippe?“ :„Kétségtelen.” – „Zweifellos.“ :„Ennyire (= Egészen) biztos?” – „Ganz sicher?“ :„Abszolút: normális ember nem riasztja a mentőt hajnalban harminchat egész hét tized fokkal.” – „Absolut: Ein normaler Mensch alarmiert mit 36,7 Grad morgens um vier keinen Notarzt.“ :------------------------ :Szexuális felvilágosítás óra - Sexualkundeunterricht :Három fiú rossz jegyet kapott a szexuális felvilágosítás órán. - Drei Jungen haben schlechte Zensuren im Sexualkundeunterricht bekommen. :Bosszút akarnak állni a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie wollen sich an der Sexualkundelehrerin rächen und machen Pläne: :„Én őt fogom meg.” - „Ich halte sie fest.“ :„Én felhúzom a szoknyáját.” - „Ich hebe ihr den Rock hoch.“ :„Én meg csípem meg a golyóit.” - „Und ich kneife ihr in die Eier.“ :Version 2 :Elhatározzák, hogy megbosszulják a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie beschließen, sich an der Sexualkundelehrerin zu rächen, und schmieden Pläne: :„Én elterelem a figyelmét.” – „Ich lenke sie ab.“ :Version 3 :Három srác megbukott a szexuális felvilágosítás órán. – Drei Jungs sind im Sexualkundeunterricht durchgefallen. :Bosszút forralnak, és ötletelnek: – Sie schmieden Rachepläne und überlegen sich Ideen. :Version 4 :Három diák pocsék (= rossz) jegyet kap a szexuális felvilágosítás órán. – Drei Schüler bekommen miese Noten im Sexualkundeunterricht . :Összedugják a fejüket: – Sie stecken die Köpfe zusammen: :------------------------ :Version 1 :A biológiatanárnő megkérdezi: „Mikor szüretelik az almát?” – Die Biologielehrerin fragt: „Wann erntet man die Äpfel?“ :Pali válaszol: „Augusztusban.” – Paulchen antwortet: „Im August.“ :A kis Liza azt mondja: „Szeptemberben.” – Klein Lieschen antwortet: „Im September.“ :A kis Feri lelkesen jelentkezik: „Amikor a kutya meg van kötve.” – Klein Fritzchen meldet sich eifrig und antwortet: „Wenn der Hund angebunden ist.“ :Version 2 :Az órán a tanárnő rákérdez: „Mikor szokás almát szedni?” – Im Unterricht fragt die Lehrerin: „Wann pflückt man Äpfel?“ :Palika: „Augusztusban.” – Paulchen: „Im August.“ :Lizácska : „Szeptemberben.” – Lieschen: „Im September.“ :Ferike buzgón közbevág: „Amikor a kutyát megkötik (= kikötik).” – Fritzchen platzt eifrig dazwischen: „Wenn der Hund angebunden wird.“ :Version 3 :A biológiaórán elhangzik a kérdés: „Mikor van az almaszüret?” – In der Biostunde kommt die Frage: „Wann ist Apfelernte?“ :Pali szerint: „Augusztus.” – Laut Paulchen: „August.“ :Liza szerint: „Szeptember.” – Laut Lieschen: „September.“ :Feri vigyorogva: „Akkor, amikor a kutya láncon van.” – Fritzchen grinsend: „Dann, wenn der Hund an der Kette ist.“ :(A biológiaórán szóba kerül ... - Im Bio-Unterricht kommt die Frage ...) :------------------------ :Version 1 :„Okosnak tartod magad?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen, természetesen.” – „Ja, natürlich.“ :„Hm? De a bizonyítékok gyengék.” – „Hm? Aber die Beweise sind schwach.“ :Version 2 :„Okosnak gondolod magad?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen, persze.” – „Ja, klar.“ :„Oh… de kevés a bizonyíték.” – „Hm … aber die Beweise sind dürftig.“ :Version 3 :„Szerinted okos vagy?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Hát. A bizonyítékok nem meggyőzőek.” – „Hm. Die Beweise sind nicht überzeugend.“ :------------------------ :Version 1 :Nő: „Tükröm, tükröm, mondd meg nekem, ki a legszebb ezen a vidéken?” – Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“ :A tükör válaszolt: „Ember, te teljesen részeg vagy, én az ajtó vagyok.” – Und der Spiegel antwortete: „Man, du bist ja total betrunken, ich bin die Tür.“ :Version 2 :Nő: „Tükröm, tükröm a falon, ki a legszebb az országban?” – Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“ :A válasz: „Hé, be vagy rúgva, én nem tükör vagyok, hanem ajtó.” – Die Antwort: „Hey, du bist besoffen, ich bin kein Spiegel, ich bin die Tür.“ :Version 3 :Nő: „Tükröm, tükröm, ki a legszebb?” – Sie: „Spieglein, Spieglein, wer ist die Schönste?“ :A tükör: „Ne viccelj, részeg vagy, én egy ajtó vagyok.” – Der Spiegel: „Mach keine Witze, du bist betrunken, ich bin eine Tür.“ :------------------------ :Version 1 :A szülők egy dobot ajándékoztak a kisfiuknak. – Die Eltern schenkten ihrem kleinen Sohn eine Trommel. :Hamar megbánták. – Sie bereuten es bald. :És csak az okos szomszéd talált egy hét után mentő megoldást. – Und nur der kluge Nachbar kam nach einer Woche auf die rettende Lösung. :Megkérdezte tőle: „Tudod egyáltalán, mi van a dobban?” – Er fragte ihn: „Weißt du eigentlich, was in der Trommel ist?“ :Version 2 :A szülők dobot vettek a kisfiuknak ajándékba. – Die Eltern kauften ihrem kleinen Sohn eine Trommel als Geschenk. :Rövid időn belül megbánták. – Schon bald bereuten sie es. :Egyedül a szomszéd volt elég okos ahhoz, hogy egy hét után megoldást találjon [talájjon]. – Nur der Nachbar war klug genug, nach einer Woche eine Lösung zu finden. :Ezt kérdezte: „Tudod, mi van valójában a dobban?” – Er fragte: „Weißt du, was eigentlich in der Trommel ist?“ :Version 3 :A szülők egy dobot adtak a fiuknak. – Die Eltern gaben ihrem Sohn eine Trommel. :Hamar rájöttek, hogy hiba volt. – Sie kamen schnell drauf, dass es ein Fehler war. :A szomszéd egy hét múlva állt elő a megoldással. – Der Nachbar kam eine Woche später mit der Lösung. :Csak ennyit kérdezett: „Tudod, mi van a dobban?” – Er fragte nur: „Weißt du, was in der Trommel ist?“ :------------------------ :Version 1 :Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!” – Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“ :Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!” – Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“ :Version 2 :Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, túl szorosak!” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie sind viel zu eng!“ :Egy öregebb férfi a háttérből hozzáteszi: „Nálam is rosszak voltak: még meg is hajlanak.” – Ein älterer Mann aus dem Hintergrund fügt hinzu: „Bei mir waren sie auch schlecht: sie knicken sogar um.“ :Version 3 :Fiatal férfi a drogériában: „Kicserélném ezeket az óvszereket, nem jók, rossz a méretük.” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, sie sind nicht gut, die Größe passt nicht.” :Háttérből egy idősebb hang: „Bizony, sőt meg is görbülnek!” – Aus dem Hintergrund eine ältere Stimme: „Ja, sie knicken sogar um!“ :------------------------ :Version 1 :A nagymama lefekteti az unokáját, és altatódalokat énekel neki. – Die Oma bringt ihren Enkel ins Bett und singt ihm Schlaflieder. :Tíz perc után a fiú megszólal: „Nagyi, most már alhatok, vagy még szeretnél tovább énekelni?” – Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, kann ich jetzt bitte schlafen oder möchtest du noch weiter singen?“ :Version 2 :A nagymama altatja az unokát, dalokat énekelve. – Die Großmutter bringt den Enkel mit Liedern ins Bett. :Tíz perc múlva így szól: „Nagymama, most már hagyj aludni, vagy folytatod az éneklést?” – Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, lass mich jetzt schlafen oder singst du weiter?“ :Version 3 :A nagyi altatódalt énekel az unokának. – Die Oma singt dem Enkel ein Schlaflied. :Egy idő után megkérdezi: „Alhatok már, vagy még énekelsz?” – Nach einer Weile fragt er: „Kann ich schon schlafen oder singst du noch?“ :------------------------ :Version 1 :Elváltál a feleségedtől? Miért? – Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Warum? :Túl rendes volt. – Sie war mir zu ordentlich. :Hogy érted? – Wie das? :Például, ha éjszaka felkeltem egy pohár vízért, mire visszafeküdtem volna, az ágy már be volt vetve. – Wenn ich zum Beispiel nachts kurz aufgestanden bin, um etwas Wasser zu trinken, dann war das Bett schon wieder gemacht, wenn ich mich hinlegen wollte. :Version 2 :Elváltál a feleségedtől? Mi volt az oka? – Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Was war der Grund? :Túlzottan rendmániás volt. – Sie war mir zu ordentlich. :Hogyan érted ezt? – Wie meinst du das? :Ha éjjel kimentem inni, mire visszatértem, az ágy már rendben volt. – Wenn ich nachts etwas trinken ging, war das Bett schon wieder gemacht, als ich zurückkam. :Version 3 :Miért váltál el? – Warum hast du dich scheiden lassen? :Mert túl rendes volt. – Weil sie mir zu ordentlich war. :Konkrétan? – Konkret? :Miután éjszaka kimentem a mosdóba, az ágy már meg volt vetve. - Nachdem ich nachts auf die Toilette gegangen bin, war das Bett schon wieder gemacht. :------------------------ :Version 1 :A férj megkérdezi a feleségét: „Hova jársz esténként?” – Der Mann fragt seine Frau: „Wo gehst du denn abends immer hin?“ :„Kóruspróbára.” – „Zur Chorprobe.“ :„És mit csináltok ott?” – „Und was macht ihr da?“ :„Bort iszunk és beszélgetünk.” – „Wir trinken Wein und quatschen.“ :„És mikor énekeltek?” – „Und wann singt ihr?“ :„Hazafelé.” – „Auf dem Heimweg.“ :Version 2 :A férj kérdezi: „Este hova mész mindig?” – Der Mann fragt: „Wo gehst du abends immer hin?“ :„Kórusra.” – „Zum Chor.“ :„Mit csináltok?” – „Was macht ihr da?“ :„Borozunk és dumálunk.” – „Wir trinken Wein und quatschen.“ :„És az éneklés?” – „Und das Singen?“ :„Útközben hazafelé.” – „Unterwegs nach Hause.“ :Version 3 :„Hova mész esténként?” – „Wo gehst du abends hin?“ :„Kóruspróbára.” – „Zur Chorprobe.“ :„Mit csináltok?” – „Was macht ihr?“ :„Iszunk és beszélgetünk.” – „Wir trinken und reden.“ :„Mikor énekeltek?” – „Wann singt ihr?“ :„Hazafelé.” – „Auf dem Heimweg.“ :------------------------ :Version 1 :A férj késő éjjel részegen jön haza. – Der Mann kommt spät nachts besoffen nach Hause. :Kinyitja az ajtót. – Er öffnet die Tür. :Ott áll a felesége, dühösen, egy serpenyővel a kezében. – Dahinter steht seine Frau – wütend und mit einer Bratpfanne in der Hand. :Ő így szól: „Nyugodtan lefeküdhettél volna, drágám, nem vagyok éhes.” – Er: „Du hättest dich ruhig schon hinlegen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“ :Version 2 :Egy férfi éjjel részegen ér haza. – Ein Mann kommt nachts betrunken nach Hause. :Az ajtó mögött a felesége várja, serpenyővel. – Hinter der Tür wartet seine Frau mit einer Bratpfanne. :Láthatóan mérges. – Sie ist sichtlich wütend. :A férj megszólal: „Nem kellett volna megvárnod, kedvesem, nem kérek vacsorát.” – Der Mann sagt: „Du hättest nicht warten müssen, Liebling, ich will nichts essen.“ :Version 3 :A részeg férj hazatér késő éjjel. – Der betrunkene Mann kommt spät nach Hause. :Ajtó, feleség, serpenyő. – Tür, Ehefrau, Bratpfanne. :A férj megjegyzi: „Aludhattál volna már, drágám, nem vagyok éhes.” – Der Mann bemerkt: „Du hättest schon schlafen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“ :------------------------ :Version 1 :Az ember csak egyszer él. – Man lebt nur einmal. :Fiú: Apa, veszel nekem egy új mobilt? – Sohn: Papa, kaufst du mir ein neues Handy? :Apa: Hogy hívják a varázsszót? – Vater: Wie heißt das Zauberwort? :Fiú: Mária. Így hívják a szeretődet, ugye? – Sohn: Maria. So heißt doch deine Geliebte, oder? :Apa: Rendben, a telefon megvan. Akarsz hozzá egy tabletet is? – Vater: Ok, das mit dem Handy geht klar. Möchtest du auch noch einen Tablet-PC dazu? :Version 2 :Csak egyszer élünk. – Man lebt nur einmal. :Fiú új telefont kér az apjától. – Der Sohn bittet seinen Vater um ein neues Handy. :Apa megkérdezi: mi a varázsszó. – Der Vater fragt nach dem Zauberwort. :Fiú azt mondja: Mária, ugye így hívják a szeretődet?” – Der Sohn sagt: Maria, so heißt doch deine Geliebte, oder?“ :Apa beleegyezik, sőt tabletet is felajánl [felajáll]. – Der Vater stimmt zu und bietet sogar noch ein Tablet an. :Version 3 :Csak egyszer élsz. – Du lebst nur einmal. :Apa és fia egy új mobiltelefonról beszélgetnek. – Vater und Sohn sprechen über ein neues Handy. :Az apa megkérdezi: „Miért vegyek neked új telefont?” – Der Vater fragt: „Warum soll ich dir ein neues Handy kaufen?“ :A fiú így válaszol: „Mert kimondom a varázsszót.” – Der Sohn antwortet: „Weil ich das Zauberwort sage.“ :Az apa kíváncsian kérdez: „És mi az a varázsszó?” – Der Vater fragt neugierig: „Und was ist dieses Zauberwort?“ :A válasz: „Mária – így hívják az új szeretődet, akiről anya még semmit sem tud.” – Die Antwort lautet: „Maria – so heißt doch deine neue Geliebte, von der Mama noch nichts weiß.“ :Az apa felsóhajt, és megadja magát. – Der Vater seufzt und gibt nach. :Végül nemcsak telefon, hanem tablet is lesz. – Am Ende gibt es nicht nur ein Handy, sondern auch ein Tablet. :------------------------ :Tegnap azt mondták nekem, hogy a fantáziavilágomban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner Phantasiewelt lebe. :Majdnem leestem a sárkányról, amin ültem. – Ich wäre fast von dem Drachen gefallen, auf dem ich saß. :------------------------ :Version 1 :Egy tehén ül a fán és eperlekvárt köt. – Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Arra jön egy rendőr és azt mondja: „Hé, itt tilos a horgászat!” – Ein Polizist kommt vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén így válaszol: „Mi? Már fél öt?” – Die Kuh antwortet: „Was? Schon halb fünf?“ :Version 2 :Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. – Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Egy rendőr meglátja és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” – Ein Polizist sieht das und sagt: „Hey, hier darf man nicht angeln!“ :A tehén meglepődve kérdez: „Hogy mi? Már fél öt van?” – Die Kuh fragt überrascht: „Wie bitte? Ist es schon halb fünf?“ :Version 3 :Egy tehén felmászott egy fára, és eperlekvárt köt. – Eine Kuh ist auf einen Baum geklettert und strickt Erdbeermarmelade. :Ekkor egy rendőr odamegy és mondja: „Hé, horgászni itt tilos!” – Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, Angeln ist hier verboten!“ :A tehén csak ennyit mond: „Mi van? Már fél öt?” – Die Kuh sagt nur: „Was denn? Schon halb fünf?“ :------------------------ :Version 1 :Két felhőkarcoló ül a pincében és bicikliket köt, az egyik megszólal: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ :A másik így válaszol: „Semmi baj, van mellé joghurtot.” – Sagt das andere: „Macht nix, ich habe einen Joghurt dabei.“ :És most a kérdés a történethez: – Und jetzt die Frage zu der Geschichte: :Hány palacsinta fér be egy kutyaházba? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? :Zöld. – Grün. :És miért? – Und warum? :Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat! :Version 2 :Két felhőkarcoló a pincében üldögél és kerékpárokat kötöget, az egyik mondja: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ :A másik megnyugtatja: „Nem probléma, van nálam joghurt.” – Der andere beruhigt ihn: „Kein Problem, ich habe Joghurt dabei.“ :Most pedig jön a kérdés: – Und jetzt kommt die Frage: :Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? :Zöld. – Grün. :Miért is? – Und warum? :Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat. :------------------------ :Version 1 :A nő felhívja a férjét a munkahelyén: „Drágám, ma reggel véletlenül nyugtatót tettem az asztalra neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy vagy?” – Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Liebling, ich habe dir heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten auf den Tisch gelegt, statt der Tabletten gegen Durchfall. Wie geht es dir?“ :A férfi válaszol: „Háromszor összeszartam magam, de teljesen nyugodt vagyok.” – Er: „Ich habe mir dreimal eingeschissen, aber ich bin ganz ruhig.“ :Version 2 :A feleség telefonál a munkahelyre: „Kicsim, tévedésből nyugtatót kaptál reggel, nem a hasmenés elleni gyógyszert. Minden rendben?” – Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Schatz, du hast heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten bekommen und nicht die gegen Durchfall. Ist alles in Ordnung?“ :A válasz: „Már háromszor bepiszkítottam a nadrágomba, de nyugi van.” – Er: „Ich habe mir schon dreimal in die Hose gemacht, aber ich bin total entspannt.“ :Version 3 :Munka közben csörög a telefon: „Drágám, baj van… reggel nyugtatót hagytam ott neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy érzed magad?” – Während der Arbeit klingelt das Telefon: „Liebling, es gibt ein Problem… ich habe dir heute Morgen Beruhigungstabletten hingelegt statt der gegen Durchfall. Wie fühlst du dich?“ :Ő nyugodtan felel: „Háromszor bekakiltam, viszont teljesen nyugodt vagyok.” – Er antwortet ruhig: „Ich habe mir dreimal in die Hose gekackt, aber bin ich völlig ruhig.“ :------------------------ :Version 1 :A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen. :Apja: Hiszen ilyen rövid szoknyát viselsz, és nincs is rajtad bugyi! - Vater: Du hast ja so einen kurzen Rock an und gar keinen Slip drunter. :Lánya: De apa! Ha te koncertre mész, akkor sem tömködöd be a füled vattával! - Tochter: Aber Papa. Wenn du ins Konzert gehst, dann steckst du dir doch auch keine Watte ins Ohr. :Version 2 :A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen. :Apja: De hisz ez a szoknya alig takarja el a fenekedet, és nem is látok rajtad fehérneműt! - Vater: Aber dieser Rock bedeckt kaum deinen Hintern, und ich sehe auch keine Unterwäsche (an dir)! :Lánya: Apu, kérem! Ha te operába mész, akkor se teszel be füldugód a füledbe! - Tochter: Papa, bitte! Wenn du in die Oper gehst, stopfst du dir doch auch keine Ohrstöpsel in die Ohren! :------------------------ :Version 1 :A nő csak kora reggel ér haza. – Die Frau kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A férje ráripakodik: „Hol voltál? Egész éjjel vártam, és egy szemhunyást sem aludtam!” – Ihr Mann schreit sie an: „Wo warst du? Ich habe die ganze Nacht gewartet und kein Auge zugemacht!“ :Ő így válaszol: „Mit gondolsz? Talán én aludtam?” – Sie: „Was denkst du denn? Dass ich etwa geschlafen habe?“ :Version 2 :A feleség hajnalban érkezik haza. – Die Frau kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause. :A férj dühösen kérdezi: „Hol voltál egész éjjel? Vártam rád, és nem tudtam aludni!” – Der Ehemann fragt wütend: „Wo warst du die ganze Nacht? Ich habe auf dich gewartet und konnte nicht schlafen!“ :Nyugodtan válaszolt: „És szerinted én aludtam?” – Sie antwortete ruhig: „Und (du glaubst) deiner Meinung nach, habe ich geschlafen?“ :Version 3 :Csak reggel jön meg az asszony. – Die Frau kommt erst am Morgen nach Hause. :A férj kifakad: „Hol csavarogtál? Egész éjjel fenn voltam miattad!” – Der Ehemann schreit: „Wo hast du dich herumgetrieben? Wegen dir war ich die ganze Nacht auf!“ :Ő visszaszól: „Azt hiszed, én közben aludtam?” – Sie erwiderte: „Meinst du, ich hätte in der Zeit geschlafen?“ :------------------------ :Version 1 :A férj csak kora reggel ér haza. – Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A felesége jelenetet rendez, mert ilyen későn jött meg. – Seine Frau macht ihm eine Szene, weil er erst so spät kommt. :Az órát mutogatja, és idegesen hadonászik vele. – Sie zeigt ihm auf dem Wecker, wie spät es ist, und fuchtelt mit dem Wecker herum. :Ő így szól: „Nyugodj meg végre! Különben legközelebb már a naptárral hadonászhatsz.” – Er: „Beruhig dich mal wieder! Sonst kannst du das nächste Mal mit dem Kalender rumfuchteln.“ :Version 2 :A férj hajnalban érkezik haza. – Der Ehemann kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause. :A feleség dühösen számonkéri, amiért ilyen későn jött. – Seine Frau macht ihm Vorwürfe, weil er so spät kommt. :Az orra alá tartja az ébresztőórát (= a vekkert), és hevesen hadonászik vele. – Sie hält ihm den Wecker unter die Nase und fuchtelt damit herum. :A férj nyugodtan válaszol: „Csillapodj le, különben legközelebb már a naptárt lobogtathatod.” – Der Ehemann antwortete ruhigt: „Beruhige dich, sonst kannst du das nächste Mal schon den Kalender schwenken.“ :Version 3 :Csak kora reggel jut haza a férj. – Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A felesége kiabál vele a késői érkezés miatt. – Seine Frau schimpft mit ihm wegen seiner späten Heimkehr. :Az órát mutatja, és idegesen lengeti. – Sie zeigt auf die Uhr und wedelt nervös damit herum. :A férj így felel: „Nyugi! Ha így folytatod, legközelebb már a naptárt kell elővenned.” – Der Ehemann antwortet: „Beruhige dich! Wenn du so weitermachst, musst du das nächste Mal schon den Kalender herausholen.“ :------------------------ :Version 1 :Egy nő bemegy egy szőnyegboltba, és azt mondja az eladónak: „Padlószőnyeget keresek a gyerekszobába, de valami különösen strapabírót.” – Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft und sagt zum Verkäufer: „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer. Aber es muss etwas besonders Strapazierfähiges sein.“ :Az eladó megkérdezi: „Hány gyereke van?” – Verkäufer: „Wie viel Kinder haben Sie denn?“ :„Hét.” – „Sieben.“ :Az eladó így válaszol: „Akkor inkább aszfaltoztasson a gyerekszobában.” – Verkäufer: „Dann asphaltieren Sie lieber im Kinderzimmer.“ :Version 2 :Egy vásárló belép a szőnyegboltba. – Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft. :„A gyerekszobába keresek padlószőnyeget, de tartósnak kell a lennie.” – „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer, aber sie muss extrem haltbar sein.“ :Az eladó érdeklődik: „Hány gyerek használja majd?” – Verkäufer: „Wie viel Kinder werden das benutzen?“ :„Hét gyerek.” – „Sieben.“ :„Akkor a szőnyeg helyett jobb lenne az aszfalt.” – „Dann wäre anstelle des Teppichs Asphalt besser.“ :Version 3 :Egy nő szőnyeget akar venni a gyerekszobába. – Eine Frau möchte einen Teppich für das Kinderzimmer kaufen. :Hangsúlyozza: „Nagyon strapabírónak kell lennie.” – Sie betont: „Er muss besonders strapazierfähig sein.“ :Az eladó rákérdez: „Hány gyereke van?” – Der Verkäufer fragt nach: „Wie viele Kinder haben Sie?“ :„Hét.” – „Sieben.“ :Az eladó mosolyogva felel: „Ebben az esetben inkább aszfaltot ajánlok.” – Der Verkäufer antwortet lächelnd: „In diesem Fall empfehle ich eher Asphalt.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi a patikában kérdezi: „Van Viagrájuk nőknek is?” – Ein Mann in der Apotheke: „Haben Sie auch Viagra für Frauen?“ :A gyógyszerész válaszol: „Az utca túloldalán, az ékszerésznél.” – Apotheker: „Über die Straße, beim Juwelier.“ :Version 2 :Egy férfi bemegy a gyógyszertárba. – Ein Mann geht in eine Apotheke. :„Létezik Viagra nők számára?” – „Gibt es Viagra auch für Frauen?“ :„Igen, ott szemben, az ékszerboltban.” – „Ja, gegenüber, beim Juwelier.“ :Version 3 :A patikában egy férfi érdeklődik: „Kapható itt női Viagra?” – Ein Mann fragt in der Apotheke: „Kann man hier Viagra für Frauen bekommen?“ :A válasz rövid: „Az ékszerésznél.” – Die Antwort ist kurz: „Beim Juwelier.“ :------------------------ :Version 1 :Egy szőke nő pizzát rendel egy pizzériában. – Eine Blondine bestellt eine Pizza in der Pizzeria. :A pultnál álló férfi megkérdezi: „Négy vagy nyolc szeletre vágjam?” – Der Mann an der Theke fragt: „Soll ich sie Ihnen in 4 oder 8 Stücke teilen?“ :A szőke nő válaszol: „Inkább négybe, nyolcat nem bírok megenni.” – Die Blondine antwortet: „Bitte in 4 Stücke, 8 schaffe ich nicht.“ :Version 2 :Egy pizzériában egy szőke nő rendel. – Eine Blondine bestellt in einer Pizzeria. :Az eladó kérdezi: „Négy vagy nyolc szelet legyen?” – Der Verkäufer fragt: „Sollen es 4 oder 8 Stücke sein?“ :„Négybe vágja, kérem, a nyolc túl sok lenne.” – „Bitte in 4 Stücke, 8 wären zu viel.“ :Version 3 :Egy szőke nő pizzát kér. – Eine Blondine bestellt eine Pizza. :„Hány szeletre vágjam, négyre vagy nyolcra?” – „Soll ich sie in vier oder acht Stücke schneiden?“ :„Négyre, nyolcat nem tudnék megenni.” – „In vier, acht könnte ich nicht aufessen.“ :------------------------ :Version 1 :„Papa, mi az az igazi férfi?” – „Papa, was ist ein richtiger Mann?“ :„Egy férfi az, aki szereti, megvédi, és gondoskodik a családjáról.” – „Ein Mann ist ein Mensch, der liebt, beschützt und sich um seine Familie kümmert.“ :„Aha, akkor én is igazi férfi akarok lenni, mint anya.” – „Aha, dann möchte ich auch ein richtiger Mann werden, wie Mama.“ :Version 2 :„Apa, mitől igazi egy férfi?” – „Papa, was macht einen richtigen Mann aus?“ :„Attól, hogy szeretettel és felelősséggel él a családjáért.” – „Dadurch, dass er liebt und Verantwortung für seine Familie übernimmt.“ („Indem er liebevoll und verantwortungsbewusst für seine Familie sorgt.“) :„Értem. Akkor anya is igazi férfi.” – „Verstehe. Dann ist Mama auch ein richtiger Mann.“ :Version 3 :„Papa, ki számít igazi férfinak?” – „Papa, wer gilt als richtiger Mann?“ :„Az, aki szereti, védelmezi és törődik a szeretteivel.” – „Jemand, der liebt, beschützt und sich kümmert.“ („Az, aki szereti a szeretteit, védelmezi a szeretteit és törődik a szeretteivel.”) („Az, aki törődik a szeretteivel, szereti őket és védelmezi őket.”) :„Szuper! Akkor olyan akarok lenni, mint anya.” – „Super! Dann will ich so sein wie Mama.“ :------------------------ :Version 1 :„Doktor úr, egy éve elváltam, és azóta tizenöt kilót híztam.” – „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“ :„Nos, talán ideje lenne lassan befejezni az ünneplést.” – „Nun, vielleicht wäre es Zeit langsam mit dem Feiern?“ :Version 2 :„Doktor úr, egy évvel ezelőtt elváltam, és azóta felszedtem tizenöt kilót.” – „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“ :„Hát, lehet, hogy most már elég volt a bulizásból.” – „Nun, vielleicht war es jetzt genug mit dem Party machen?“ :Version 3 :„Doktor úr, tavaly elváltam, és azóta tizenöt kilóval lettem nehezebb.” – „Herr Doktor, ich habe mich voriges Jahr scheiden lassen und seitdem wurde ich 15 kg schwerer.“ :„Akkor talán lassan abba lehetne hagyni az ünneplést.” – „Nun, vielleicht könnten Sie langsam das Feiern sein lassen?“ :------------------------ :A nő éjszaka ezt mondja a férjének: „Drágám, nem tudok aludni.” – Die Frau sagt nachts zu ihrem Mann: Mein Teurer, ich kann nicht schlafen.“ :Ő válaszol: „Ez normális. A gonosz sosem alszik.” – Er: „Das ist normal. Das Böse schläft nie.“ :Version 2 :A nő éjjel panaszkodik: „Kincsem, nem jön álom a szememre.” – Die Frau beschwert sich nachts: „Schatz, ich kann nicht schlafen.“ (wörtlich: es kommt kein Traum zu meinen Augen) (Ein bekanntes ungarisches Lied: Nem jön álom a szememre) :A válasz hideg: „Semmi gond. A gonosz ébren van.” – Die kalte Antwort: „Keine Sorge. Das Böse ist wach.“ :Version 3 :A nő az éjszaka közepén megszólal: „Édesem, nem bírok elaludni.” – Die Frau sagt mitten in der Nacht: „Mein Süßer, ich kann nicht einschlafen.“ :Ő csak ennyit mond: „Természetes. A gonosz soha nem (= soha sem) alszik.” – Er sagt nur so viel: „Natürlich. Das Böse schläft nie.“ :------------------------ :Version 1 :„Alkoholizmusban szenvednek a barátai?” – „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“ :„Nem, egyáltalán nem szenvednek tőle.” – „Nein, sie leiden nicht darunter.“ :Version 2 :„Szenvednek a barátai az alkoholtól?” – „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“ :„Nem, ők nem szenvednek miatta.” – „Nein, sie leiden deswegen nicht.“ :------------------------ :Version 1 :A nagyi megkérdezi kislány unokáját, mit kívánna a születésnapjára. - Die Oma fragt ihre kleine Enkelin, was sie sich zu ihrem Geburtstag wünschen würde. :A hatéves lány az antibébi-tablettát kéri. - Die 6-jährige wünscht sich die Pille. :Megdöbbenve kérdezi a nagyi: „Miért?” - Erschrocken fragt die Oma: „Warum?“. :A kislány így magyarázza: „De nagyi, már van tizennégy baba, hova tegyem el a tizenötödiket?” - Das Mädchen erklärt ihr: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wohin soll ich denn die 15. Puppe tun?“ :Version 2 :A nagyi kíváncsian kérdezi a kis unokáját: „Mit szeretnél kapni szülinapra?” - Die Oma fragt neugierig ihre kleine Enkelin: „Was möchtest du zum Geburtstag bekommen?” :A hatéves kislány komolyan válaszol: „A fogamzásgátlót.” - Die 6-jährige antwortet ernst: „Ein Kontrazeptivum.” :A nagyi elsápadva kérdezi: „Miért, édesem?!” - Die Oma fragt erbleichend: „Warum denn, mein Schatz?!” :A gyerek megnyugtatóan mosolyog: „Hát, nagyi, már tizennégy baba van nekem… hova raknám még el a tizenötödiket?” - Das Mädchen lächelt beruhigend: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wo soll ich denn die 15. Puppe noch hinstecken?“ :------------------------ :Version 1 :Szexuális nevelés óra: - Sexualkundeunterricht: :Tanárnő: Kedves gyerekek, most kezdjük el ezt az érdekes tantárgyat. - Lehrerin: Liebe Kinder, wir beginnen jetzt mit einem interessanten Unterrichtsfach. :Nemsokára a fiúk érdeklődni fognak a lányok iránt, és a lányok is a fiúk iránt. - Sehr bald werden sich die Jungen in unserer Klasse für die Mädchen interessieren und die Mädchen für die Jungen. :Kis Feri: Azok, akik már basztak (= szexeltek), kimehetnek focizni? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die schon gefickt haben (= Sex hatten), raus gehen Fußball spielen? :Version 2 :Szexuális felvilágosító óra: - Sexual-Aufklärungs-Unterricht: :Tanárnő: Szép napot, kicsik! Most egy izgalmas témába kezdünk bele. - Lehrerin: Guten Tag, liebe Kinder! Wir beginnen jetzt mit einem spannendem Thema. :Hamarosan a fiúk megkedvelik a lányokat, a lányok pedig a fiúkat. - Sehr bald werden die Jungen die Mädchen mögen und die Mädchen die Jungen. :Ferike : És azok, akik már „megcsinálták”, kimehetnek és focizhatnak? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die es schon „gemacht haben”, raus gehen und Fußball spielen? :------------------------ :Version 1 :Két kis testvér, egy lány és egy fiú hóembert épít. – Zwei kleine Geschwister, ein Mädchen und ein Junge, bauen einen Schneemann. :A fiú megszólal: „Gyorsan beszaladok a konyhába, hozok még egy répát.” – Da sagt der Junge: „Ich renne schnell in die Küche und hole noch eine Möhre.“ :A lány utána kiált: „Hozz inkább kettőt! Akkor orrot is tudunk neki csinálni.” – Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring lieber zwei Möhren mit. Dann können wir ihm auch noch eine Nase machen.“ :Version 2 :Egy fiú és a húga hóembert csinálnak. – Ein Junge und seine jüngere Schwester machen einen Schneemann. :A fiú mondja: „Szaladok a konyhába még egy répáért.” – Der Junge sagt: „Ich laufe in die Küche wegen (noch) einer Möhre.“ :A lány nevetve szól: „Legyen inkább kettő, hogy az orra se hiányozzon.” – Das Mädchen ruft lachend: „Lieber zwei, dann fehlt ihm auch die Nase nicht.“ :Version 3 :Két gyerek, testvérek, hóembert készít. – Zwei Kinder, Geschwister, bauen einen Schneemann. :A fiú elindul: „Hozok még egy répát a konyhából.” – Der Junge geht los: „Ich hole noch eine Möhre aus der Küche.“ :A lány utána szól: „Kettőt hozz, akkor az orr is meglesz!” – Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring zwei mit, dann haben wir auch eine Nase!“ :------------------------ :Version 1 :Férj: „Ma már elhoztam a lányunkat az óvodából.” – Ehemann: „Ich habe heute schon unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“ :Feleség: „Akkor még ki kell találnunk egy nevet, mert a lányunk már iskolába jár.” – Ehefrau: „Dann müssen wir uns noch einen Namen ausdenken, denn unsere Tochter geht schon in die Schule.“ :Version 2 :A férj büszkén mondja: „Ma ÉN hoztam el a lányunkat az óvodából.” – Der Mann sagt stolz: „ICH habe heute unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“ :A feleség válaszol: „Akkor gyorsan találjunk neki nevet, mert már iskolás.” – Sie: „Dann müssen wir uns noch einen Namen für sie finden, denn unsere Tochter ist schon Schülerin.“ :------------------------ :Version 1 :„Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?” – „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“ :„Természetesen, ha jó kislány leszel.” – „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“ :„És ha nem leszek jó kislány?” – „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“ :„Akkor sok férjed lesz.” – „Dann wirst du viele Männer haben.“ :Version 2 :„Anya, felnőttként lesz majd férjem?” – „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“ :„Igen, ha rendes kislányként nősz fel.” – „Ja, wenn du wie ein ordentliches Mädchen aufwächst.“ :„És ha nem?” – „Und wenn nicht?“ :„Akkor bizony sok férfi lesz körülötted.” – „Dann wirst du sicher von vielen Männern umgeben sein.“ :Version 3 :„Mama, nagy koromban férjhez megyek?” – „Mama, werde ich heiraten, wenn ich groß bin?“ :„Ha jó kislány leszel, igen.” – „Wenn du ein gutes Mädchen bist, ja.“ :„És ha nem leszek jó?” – „Und wenn ich nicht brav bin?“ :„Akkor több férfi is jut.” – „Dann kommen mehr Männer dran.“ :------------------------ :Version 1 :Visszatért az üzleti útról, kulccsal kinyitotta az ajtót, és bement a lakásba. – Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür mit dem Schlüssel auf und ging in die Wohnung. :A hálószobából nyögést és kiabálást hallott az ágy felől. – Aus dem Schlafzimmer hörte er Stöhnen und Schreie im Bett. :„Ez a ribanc” – morogta, majd kiment a lakásból, bezárta az ajtót, és hazament a feleségéhez. – „Diese Schlampe“, murmelte er, ging aus der Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau. :Version 2 :Hazajött a kiküldetésről, kinyitotta az ajtót, és belépett a lakásba. – Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür auf und ging hinein. :A hálóból nyögések és sikolyok hallatszottak [hallaccottak]. – Aus dem Schlafzimmer waren Stöhnen und Schreie zu hören. :„Micsoda kurva” – dünnyögte, majd kiment, bezárta az ajtót, és a feleségéhez ment haza. – „Diese Schlampe“, murmelte er, verließ die Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau. :Version 3 :Az üzleti út után kulccsal bejutott a lakásba. – Nach seiner Geschäftsreise gelangte er mit seinem Schlüssel in die Wohnung. :A hálószobából ágy felől nyögések és kiáltások szűrődtek ki. – Aus dem Schlafzimmer drangen gedämpft Stöhnen und Schreie aus dem Bett. :„Ez felháborító” – mormolta, majd távozott, bezárta az ajtót, és visszament a feleségéhez. – „Das ist empörend“, murmelte er, ging hinaus, schloss die Tür hinter sich und kehrte zu seiner Frau zurück. :------------------------ :Version 1 :„Papa, miért vetted el anyát?” – „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“ :Az anya megszólal: „Látod, még a gyerek is ezen gondolkodik.” – Die Mutter sagt: „Siehst du, selbst das Kind denkt sich das schon.“ :Version 2 :„Apa, miért házasodtál össze anyuval?” – „Papa, warum hast du Mama geheiratet?“ :Az anya beszól: „Na látod, már a gyereknek is feltűnt.” – Die Mutter ruft dazwischen: „Na siehst du, sogar dem Kind ist es schon aufgefallen.“ :Version 3 :„Papa, mi volt az oka, hogy elvetted anyát?” – „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“ :Az anya mosolyogva megjegyzi: „Látod, még a gyerek is felteszi ezt a kérdést.” – Die Mutter bemerkt lächelnd: „Siehst du, selbst das Kind stellt sich diese Frage.“ :------------------------ :Version 1 :Nem tudtam elaludni. – Ich konnte nicht einschlafen. :Ezért bárányokat számoltam, hogy elaludjak. – Also habe ich Schäfchen gezählt, um einzuschlafen. (elaludjak: Imperativ weil célhatározó) :Nagyon sokáig számoltam – egészen addig, amíg az utolsó bárány azt nem mondta: „Jó reggelt!” – Ich habe ganz lange gezählt – bis mir das letzte Schaf dann „Guten Morgen!“ gesagt hat. :Version 2 :Nem jött álom a szememre. – Ich konnte nicht einschlafen. :Tehát elkezdtem bárányokat számolni. – Also habe ich angefangen Schäfchen zu zählen. :Olyan sokáig ment, hogy a végén az utolsó bárány már „Jó reggelt!” kívánt. – Es ging so lange, dass am Ende das letzte Schaf schon „Guten Morgen!“ wünschte. :Version 3 :Nem tudtam elaludni. – Ich konnte nicht einschlafen. :Bárányszámolással próbálkoztam. – Ich habe es mit Schäfchenzählen probiert. :Addig jutottam a számolással, hogy az utolsó bárány már reggel köszöntött. – Ich kam so weit mit dem Zählen, dass mich das letzte Schaf schon am Morgen begrüßte. :------------------------ :Version 1 :Mi a közös egy könyvelőben és egy melltartóban? – Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam? :El tudnak rejteni dolgokat, amelyeket inkább nem mutatnák meg. – Sie können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt. :És olyasmit is el tudnak hitetni, ami valójában nem is létezik. – Und sie können etwas vorspiegeln, was es eigentlich gar nicht gibt. :Version 2 :Mi a közös a könyvelőben meg a melltartóban? – Was ist gemeinsam am Buchhalter und am Büstenhalter? :Mindkettő képes eltakarni azt, amit jobb nem látni. – Beide sind fähig zu verdecken, was man besser nicht sehen sollte. :És mindkettő tud olyat mutatni, ami igazából nincs is. – Und beide können etwas zeigen, das es in Wahrheit gar nicht gibt. :Version 3 :Miben hasonlít egymásra egy könyvelő és egy melltartó? – Worin ähneln sich ein Buchhalter und ein Büstenhalter? :Elrejtik azt, amit nem szívesen tárunk fel. – Sie verbergen das, was man nicht gern offenlegt. :És képesek látszatot kelteni olyasmiről, ami a valóságban nem létezik. – Und sie sind fähig, einen Schein von etwas zu erzeugen, das in Wirklichkeit nicht existiert. :------------------------ :Version 1 :Egy tehén ül egy fán, és eperlekvárt köt. – Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Arra jön egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt tilos horgászni!” – Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén: „Mi van? Már fél öt?” – Die Kuh: „Was? Schon halb fünf?“ :Version 2 :Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. – Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Elmegy mellette egy rendőr, és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” – Ein Polizist geht vorbei und ruft: „Hey, hier darf man nicht angeln!“ :A tehén így válaszol: „Hogy mi? Már fél öt van?” – Die Kuh antwortet: „Wie bitte? Es ist schon halb fünf?“ :Version 3 :Egy tehén egy fa tetején ül, és eperlekvárt készít kötőtűvel. – Eine Kuh sitzt oben auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Ekkor megjelenik egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt horgászni tilos!” – Dann erscheint ein Polizist und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén azt mondja: „Tessék? Már fél öt?” – Die Kuh sagt: „Was denn? Schon halb fünf?“ :------------------------ Két felhőkarcoló ül a pincében, és bicikliket köt, az egyik azt mondja: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ A másik ezt mondja: „Semmi gond, van nálam egy joghurt.” – Sagt das andere: „Macht nichts, ich habe einen Joghurt dabei.“ És most a kérdés a történethez: – Und jetzt die Frage zu der Geschichte: Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? Zöld. – Grün. És miért? – Und warum? Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat! :------------------------ :Version 1 :Két nulla megy a sivatagban. – Zwei Nullen gehen durch die Wüste. :Találkoznak egy nyolcassal. – Sie kommen an einer Acht vorbei. :Az egyik nulla ezt mondja a másiknak: „Ez őrület, ekkora melegben még övet is hordani.” – Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist ja verrückt, bei so einer Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“ :Version 2 :Két nulla sétál a sivatagon keresztül. – Zwei Nullen spazieren durch die Wüste. :Elmennek egy nyolcas mellett. – Sie gehen an einer Acht vorbei. :Az egyik nulla így szól a másikhoz: „Teljesen bolond, ilyen hőségben még övvel is járni.” – Die eine Null sagt zur anderen: „Völlig verrückt, bei dieser Hitze auch noch mit Gürtel herumzulaufen.“ :Version 3 :Két nulla vándorol a sivatagban. – Zwei Nullen wandern durch die Wüste. :Egyszer csak meglátnak egy nyolcast. – Plötzlich sehen sie eine Acht. :Az egyik nulla megjegyzi a másiknak: „Hihetetlen, hogy ebben a melegben még övet is felvesz.” – Die eine Null bemerkt zur anderen: „Unglaublich, dass man bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel anlegt.“ :Version 4 :Két nulla a sivatagon keresztül megy és látnak egy nyolcast. - Zwei Nullen laufen durch die Wüste und sehen eine Acht. :Egyik nulla a másiknak mondja: „Ez olyan bolond, ebben a hőségben még egy övet is visel.“ - Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist doch verrückt bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“ :------------------------ :Version 1 :„Nagyon jól nézel ki. Új frizurád van?” – „Du siehst aber gut aus. Hast du eine neue Frisur?“ :„Nem, új férjem van.” – „Nein, einen neuen Mann.“ :Version 2 :„De jól nézel ki! Új a hajad?” – „Du siehst ja richtig gut aus. Hast du eine neue Frisur?“ :„Nem, új férfi van az életemben.” – „Nein, ich habe einen neuen Mann in meinem Leben.“ :Version 3 :„Remekül nézel ki. Friss frizura?” – „Du siehst toll aus. Eine neue Frisur?“ :„Nem, új párom van.” – „Nein, einen neuen Partner.“ :------------------------ :Version 1 :Ő felesége mondja neki: „Látod, milyen férj vagy. A nagy húsdarabot elvetted, és nekem a kicsit hagytad.” – Sie zu ihm: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Stück Fleisch genommen und mir das kleine gelassen.“ :Férj: „Te hogyan csináltad volna?” – Er: „Wie hättest du es denn gemacht?“ :Feleség: „Én persze a kis darabot vettem volna el.” – Sie: „Ich hätte mir natürlich das kleine Stück genommen.“ :Férj: „Na ugye, akkor mi a gond? Hiszen azt kaptad.” – Er: „Na also, was hast du dann? Das hast du doch bekommen.“ :Version 2 :A nő: „Látod, micsoda férj vagy. Te elvitted a nagy hússzeletet, nekem maradt a kicsi.” – Die Frau: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Flieschstück genommen und mir das kleine gelassen.“ :A férfi: „És te mit tettél volna?” – Der Mann: „Wie hättest du es denn gemacht?“ :A nő: „Természetesen a kisebbet választottam volna.” – Die Frau: „Ich hätte natürlich das kleine Stück gewählt.“ :A férfi: „Hát akkor mi a baj? Pont azt kaptad.” – Der Mann: „Na also, was ist dann das Problem? Genau das hast du doch bekommen.“ :Version 3 :Feleség: „Ez aztán a férj! A nagy hús a tied lett, nekem jutott a kicsi.” – Sie: „Das ist ja ein Ehemann. Was für ein Ehemann du bist. Das große :Fleischstück ist deins geworden, mir ist das kleine zugefallen.“ :(Ezt nevezem én férjnek! - Das nenne ich einen Ehemann!) :Férj: „Te hogyan oldottad volna meg?” – Er: „Wie hättest du das gelöst?“ :Feleség: „Nyilván a kis darabot vettem volna el.” – Sie: „Offensichtlich hätte ich das kleine Stück genommen.“ :Férj: „Látod? Akkor megkaptad, amit akartál.” – Er: „Na also, dann hast du doch bekommen, was du wolltest.“ :------------------------ :Version 1 :Az ördög megjelenik a templomban, és mindenki kifut, kivéve egy öregembert. – Der Teufel taucht in der Kirche auf, und alle rennen hinaus – außer einem alten Mann. :Az ördög megkérdezi: „Miért nem futsz el? Nem félsz tőlem?” – Der Teufel fragt: „Warum rennst du nicht weg? Hast du keine Angst vor mir?“ :Az öreg azt válaszolja: „Nem. Már feleségül vettem a nővéredet.” – Der Alte antwortet: „Nein. Ich habe schon deine Schwester geheiratet.“ :Version 2 :Egy nap az ördög feltűnik a templomban, mire mindenki pánikszerűen kimenekül, csak egy öregember marad ott. – Der Teufel erscheint eines Tages in der Kirche, in der alle panisch nach draußen fliehen, nur ein alter Mann bleibt dort. :Az ördög rácsodálkozik: „Miért nem menekülsz el? Nem félsz tőlem?” – Der Teufel staunt: „Warum fliehst du nicht? Hast du keine Angst vor mir?“ :Az öreg nyugodtan felel: „Nem. A nővéred már a feleségem.” – Der Alte antwortet ruhig: „Nein. Deine Schwester ist bereits meine Frau.“ :Version 3 :Hirtelen megjelenik az ördög a templomban, és a hívek mind elviharzanak, kivéve egy aggastyánt. – Plötzlich erscheint der Teufel in der Kirche auf, und die Gläubigen stürmen alle hinaus – außer einem Greis. :(Hirtelen felbukkan az ördög a templomban. - Plötzlich taucht der Teufel in der Kirche.) :Az ördög megkérdi (= megkérdezi) tőle: „Miért nem futsz el? Nem érzel félelmet?” – Der Teufel fragt ihn: „Warum läufst du nicht weg? Hast du keine Angst?“ :Az öreg elmosolyodik, és ezt mondja: „Nem. Évek óta a nővéred férje vagyok.” – Der Alte lächelt und sagt: „Nein. Ich bin seit Jahren der Mann deiner Schwester.“ :------------------------ :Version 1 :És az Úr szólt: Hallgass a férjedre! Majd halkan hozzátette: De csináld úgy, ahogy akarod! – Und der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und er fügt flüsternd hinzu: Aber mach es so, wie du willst! :Version 2 :Az Úr így szólt: Hallgass a férjed szavára! Aztán suttogva még ezt mondta: De tedd úgy, ahogy neked jólesik. – Und der Herr sagte: Höre auf die Worte deines Mannes! Dann sagte er noch flüsternd dazu: Aber mach es so, dass es gut für dich ist. :Version 3 :Az Úr megszólalt: Figyelj a férjedre! Majd félhangosan hozzátette: De végül is csináld a saját fejed szerint. – Der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und halbleise fügte er hinzu: Aber mach es letztlich nach deinem eigenen Kopf. :------------------------ :Version 1 :Reggel a csúcsforgalomban a buszon. Egy férfi felszáll egy hatalmas bundában. – Morgens im Berufsverkehr im Bus. Ein Mann mit einem ganz dicken Pelzmantel steigt ein. :A kalauz azt mondja neki: „Vegye le a bundát, akkor még egy ember odaállhat!” – Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie den Mantel aus, dann kann dort noch eine weitere Person stehen!“ :A férfi válaszol: „A nadrágot is levehetem, akkor lesz mibe kapaszkodnia.” – Der Mann antwortet: „Ich kann auch noch die Hose ausziehen, dann hat er auch was zum Festhalten.“ :Version 2 :Reggel, tömött busz a munkába menet. Egy férfi vastag prémkabátban felszáll. – Morgens, ein gedrängelt voller Bus auf der Fahrt zur Arbeit. Ein Mann steigt mit einem dicken Pelzmantel ein. :A kalauz rászól: „Vegye le a kabátját, így még elfér egy ember!” – Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie ihren Mantel aus, so passt noch eine Person rein!“ :A férfi ezt mondja: „A nadrágomat is levehetem, akkor lesz egy fogantyú is.” – Der Mann sagt: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es auch einen Haltegriff.“ :Version 3 :Kora reggel a zsúfolt buszon. Egy férfi óriási bundában száll fel. – Früh morgens im proppenvollen Bus. Ein Mann steigt in einem riesigen Pelzmantel ein. :A kalauz parancsolja: „Le a kabáttal, akkor még egy utas befér!” – Der Schaffner befiehlt: „Runter mit dem Mantel, dann passt noch ein Fahrgast rein!“ :A férfi: „Levehetem a nadrágot is, akkor mindenkinek lesz kapaszkodója.” – Der Mann: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es für alle einen Haltegriff.“ :------------------------ :Version 1 :„Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?” – „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“ :„Én abbahagyhatnám az iskolát.” – „Ich könnte mit der Schule aufhören.“ :Version 2 :„Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?” – „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“ :„Akkor én befejezhetném az iskolát.” – „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“ :Version 3 :„Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?” – „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“ :„Én meg kiszállnék az iskolából.” – „Ich würde aus der Schule aussteigen.“ :------------------------ :Version 1 :Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. Minden versenyre ugyanazt küldték. – China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt. Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt. :Version 2 :Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment. – China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt. Zu jedem Wettbewerb ging derselbe. :Version 3 :Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt. Minden számban ugyanazt indították. – Während der Olympiade war China sehr überzeugend. In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen. :------------------------ :Version 1 :Miért van Indiában olyan kevés válás? – Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen? :Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra. – Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird. :Version 2 :Miért ritka a válás Indiában? – Warum sind Scheidungen in Indien selten? :Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára. – Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird. :Version 3 :Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás? – Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt? :Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára. – Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt. :------------------------ :Version 1 :Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez? – Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das? :Az a taps. – Das ist der Beifall. :Version 2 :Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez? – Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein? :Az bizony taps. – Das ist eben der Applaus. :Version 3 :Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az? – Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das? :Tapsolnak. – Da wird applaudiert. :------------------------ :Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel. - Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet. :Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg? - Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat. :„Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“ - „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“ :„Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“ - „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“ :„Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“ - „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“ :------------------------ Version 1 :Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze? – Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir? :A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni. – Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen. :Version 2 :Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő? – Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit? :A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés. – Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen. :Version 3 :Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül? – Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich? :A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk. – Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs. :------------------------ :Version 1 :Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“ :Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?” – Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“ :Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.” – Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“ :Version 2 :A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“ :A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?” – Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“ :A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.” – Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“ :Version 3 :Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“ :Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?” – Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“ :Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.” – Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“ :------------------------ :Version 1 :„Apa, adj ötven eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.” – „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“ :„Itt van ötszáz euró. Ki?” – „Hier hast du 500 Euro. Wer?“ :„Én.” – „Ich.“ :Version 2 :„Apa, adsz ötven eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?” – „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“ :„Tessék, ötszáz euró. Ki az?” – „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“ :„Én.” – „Ich.“ :Version 3 :„Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.” – „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“ :„Rendben, itt az ötszáz. Ki?” – „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“ :„Én.” – „Ich.“ :------------------------ :Version 1 :„Hány éves?” – „Wie alt sind Sie?“ :„Harminc.” – „30.“ :„De hát ezt már négy éve is mondta.” – „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“ :„Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.” – „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“ :Version 2 :„Mennyi idős?” – „Wie alt sind Sie?“ :„Harminc éves.” – „Dreißig.“ :„Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.” – „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“ :„Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.” – „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“ :Version 3 :„Hány éves most?” – „Wie alt sind Sie jetzt?“ :„Harminc.” – „30.“ :„Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.” – „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“ :„Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.” – „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.) :------------------------ :Version 1 :„Mama, mi ez?” – „Mama, was ist das?“ :„Fekete ribizli.” – „Das sind schwarze Johannisbeeren.“ :„És miért pirosak?” – „Und warum sind sie rot?“ :„Mert még zöldek.” – „Weil sie noch grün sind.“ :Version 2 :„Anya, mik ezek?” – „Mama, was ist das?“ :„Fekete ribizlik.” – „Das sind schwarze Johannisbeeren.“ :„Akkor miért vörösek?” – „Warum sind sie dann rot?“ :„Azért, mert még éretlenek.” – „Weil sie noch unreif sind.“ :Version 3 :„Mama, mi van itt?” – „Mama, was ist das?“ :„Ez fekete ribizli.” – „Das ist schwarze Johannisbeere.“ :„De hát piros!” – „Aber sie ist doch rot!“ :„Igen, mert még zöld.” – „Ja, weil sie noch grün ist.“ :------------------------ :Version 1 :„Amikor feleségül vettelek, vaknak és süketnek kellett lennem.” – „Als ich dich geheiratet habe, muss ich blind und taub gewesen sein.“ (kellett lennem - konjugierter Infinitiv) :„Látod, milyen betegségekből gyógyítottalak ki?” – „Siehst du, von welchen Krankheiten ich dich geheilt habe?“ :Version 2 :„Amikor összeházasodtunk, biztosan nem láttam és nem hallottam rendesen.” – „Als ich dich geheiratet habe, habe ich sicherlich nicht ordentlich gesehen und gehört.“ :„Ugye látod, mennyi szenvedéstől gyógyítottalak meg?” – „Na siehst du, von wie viel Leiden ich dich geheilt habe?“ :Version 3 :„Esküvőkor vak és süket lehettem.” – „Während der Hochzeit war ich vielleicht blind und taub.“ („Bei der Hochzeit muss ich blind und taub gewesen sein.“ - lehettem = ich könnte / ich mag / ich muss wohl gewesen sein) :„Most már érted, milyen betegségektől szabadítottalak meg?” – „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich befreit habe?“ :(„Most már érted, milyen betegségektől mentettelek meg?” – „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich gerettet habe?“ :------------------------ :(der folgende Witz funktioniert nur auf Ungarisch:) :Ki volt a huszadik század legjobb villányszerelője? - :Nicolae Ceaușescu :A boltba bevezette a voltot. - In die Läden hat er das „es war einmal“ [Waren] eingeführt. („volt“ klingt wie „Volt“ - Stromspannung) :Az utcákra feszültséget (bevezette). - Auf den Straßen hat er Spannung (eingeführt). :És a pincékbe az ellenállást (bevezette). - Und in den Kellern hat er Widerstand (eingeführt). :------------------------ :Version 1 :Nő: „Úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” – Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :Férfi: „Hány férjed volt eddig?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du bisher?“ :Nő: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :Version 2 :A nő: „Pont úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” – Sie: „Du siehst genau so aus wie mein dritter Ehemann.“ :A férfi: „És hány férjed volt már?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du schon?“ :A nő: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :Version 3 :A nő mondja: „Megszólalásig hasonlítasz a harmadik férjemre.” – Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :(„Du ähnelst meinem dritten Ehemann bis zur Sprachäußerung.“ ; „Du siehst meinem dritten Mann zum Verwechseln ähnlich.“) (megszólalásig - bis du anfängst zu sprechen - aber deine Stimme ist anders) (megszólalásig hasonlít - zum Verwechseln ähnlich sein) :A férfi kérdez: „Akkor hány férjed volt eddig?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du denn schon?“ :A nő válaszol: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :------------------------ :Version 1 :A nő azt mondja a férjének: „Elhagylak.” – Eine Frau sagt zu ihrem Mann: „Ich verlasse dich.“ :A férfi pánikban: „Megyek veled.” – Er in Panik: „Ich komme mit.“ :Version 2 :A nő így szól a férjéhez: „Elmegyek tőled.” – Die Frau sagt zu ihrem Ehemann: „Ich gehe von dir weg.“ :A férfi kétségbeesetten válaszol: „Akkor én is megyek.” – Der mann entwortet verzweifelt: „Dann komme ich auch (mit).“ :Version 3 :A feleség kijelenti: „Elhagylak.” – Die Frau verkündet: „Ich verlasse dich.“ :A férj ijedten reagál: „Veled tartok.” – Der Mann reagiert ängstlich „Ich gehe mit dir.“ :------------------------ :Version 1 :„Miért van összetörve az edényetek?” – „Warum ist euer Geschirr zerschlagen?“ :„Összevesztünk.” – „Wir haben uns gestritten.“ :„És miért van tönkremenve a kanapétok?” – „Und warum ist euer Sofa kaputt?“ :„Újra kibékültünk.” – „Wir haben uns wieder versöhnt.“ (kibékül - aussöhnen) :Version 2 :„Mi történt az edényekkel, miért törtek össze?” – „Was ist mit dem Geschirr passiert, warum ist es zerbrochen?“ :„Veszekedtünk.” – „Wir haben uns gestritten.“ (veszekedik - sich streiten) :„És a kanapé miért ment tönkre?” – „Und warum ist euer Sofa kaputt?“ :„Mert kibékültünk.” – „Weil wir uns wieder versöhnt haben.“ :Version 3 :„Miért csupa darabos az edény?” – „Warum ist das Geschirr ganz in Stücke?“ :„Összevesztünk egymással.” – „Wir haben miteinander gestritten.“ :„Akkor a kanapé miért hever romokban?” – „Und warum liegt das Sofa in Trümmern?“ :„Mert újra jóban lettünk.” – „Weil wir uns wieder gut verstehen.“ :------------------------ :Version 1 :Hasznos tanács nőknek: a legfontosabb, amikor elhagyod és elmész, hogy ne fordulj vissza. – Ein nützlicher Ratschlag für Frauen: Das Wichtigste ist, wenn du ihn verlässt und gehst, dass du dich nicht umdrehst. :Mert ha visszafordulsz, előjönnek az emlékek. – Denn wenn du dich umdrehst, kommen die Erinnerungen hoch. :Emlékezni kezdesz, és megbánod. – Du beginnst dich zu erinnern und es tut dir leid. :Megbánod, és visszamész. – Es tut dir leid und du gehst zurück. :Visszamész, és minden elölről kezdődik. – Du gehst zurück und alles fängt von vorne an. :Version 2 :Egy jó tanács nőknek: amikor elmész tőle, ne nézz hátra! – Ein guter Ratschlag für Frauen: Wenn du von ihm weggehst, schau nicht zurück! :Ha hátranézel, feltörnek az emlékek. – Denn wenn du nach hinten schaust, brechen die Erinnerungen auf. :Az emlékek megbánást hoznak. – Die Erinnerungen bringen Kummer. :A megbánás visszavisz. – Die Reue bringt dich zurück. :És akkor minden kezdődik elölről. – Und dann fängt alles von vorne an. :Version 3 :Tanács nőknek: ha elmész, ne fordulj meg! – Ein Rat für Frauen: Wenn du fortgehst, dreh dich nicht um! :A megfordulás emlékeket hoz. – Das Umdrehen bringt Erinnerungen. :Az emlékek fájnak, és megbánod. – Die Erinnerungen schmerzen, und du wirst es bereuen. :A megbánás visszafordít. – Die Reue kehrt sich um. (Die Reue bringt dich zum umkehren.) :A visszatérés pedig újrakezdést jelent. – Die Rückkehr bedeutet einen Neuanfang. (Du gehst zurück und alles beginnt von vorn.) :------------------------ :Version 1 :A nő reggel a tükör előtt: „Sürgősen le kell fogynom.” – Sie früh vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.” :Ő este a hűtő előtt: „Szeressen úgy, ahogy vagyok.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich so lieben, wie ich bin.” :Version 2 :Reggel a tükörnél: „Nagyon gyorsan fogynom kell.” – Sie morgens vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.” :Este a hűtőszekrénynél: „Majd szeret úgy, ahogy vagyok.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Dann wird er mich so lieben, wie ich bin.” :Version 3 :A nő reggel a tükörben nézve: „Ideje lenne lefogyni.” – Eine Frau früh in den Spiegel schauend: „Es wäre Zeit abzunehmen.” :Ő este a hűtőnél: „Így is szeretnie kell.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich auch so lieben.” :------------------------ :Version 1 :Az internet lehetőségei: – Die Möglichkeiten des Internets: :A férfi: „Szia, Sabine! Milyen volt a mozi? Hogy van Maria? Megtaláltad a macskádat? A fiad még mindig beteg? Kár, hogy szakítottál Holgerrel, pedig alapjában véve rendes volt.” – Er: „Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade, dass du dich von Holger getrennt hast, er war im Grunde genommen in Ordnung.” :A nő: „Te egyáltalán ki vagy?” – Sie: „Wer bist du eigentlich?” :A férfi: „Nem ismersz. Elolvastam az státuszodat.” – Er: „Du kennst mich nicht. Ich habe deinen Status gelesen.” :Version 2 :Az internet adta [atta] (= által adott) lehetőségek: – Die durch das Internet gegebenen Möglichkeiten: :A férfi: „Szia Sabine! Jó volt a film? Mi van Mariával? Előkerült a macskád? A fiad még beteg? Kár Holgerért, igazából jó srác (= fickó) volt.” – Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade wegen Holger, er war wirklich ein guter Kerl. :A nő: „Te ki vagy?” – Sie: Wer bist du? :A férfi: „Nem ismersz, csak olvastam, amit az internetre kiírtál. (= kiposztoltál)” – Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur gelesen, was du im Internet geschrieben hast. :Version 3 :Az internet világa: – Die Welt des Internets: :A fiú: „Szia Sabine! Jó volt a mozi? Maria jól van? Meglett a macska? A fiad már jobban van? Sajnálom Holgert, nem volt rossz ember.” – Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade um Holger, er war kein schlechter Mensch. :A lány: „Egyébként te ki vagy?” – Sie: Wer bist du eigentlich? :A fiú: „Nem ismersz, csak a státuszodat olvastam.” – Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur deinen Status gelesen. :------------------------ :Version 1 :Japán órásmesterek egy új faliórát fejlesztettek ki. – Japanische Uhrmacher haben eine neue Wanduhr entwickelt. :Valahányszor (= ahányszor) valaki káromkodik a szobában, az óra egy perccel előrébb állítja [állíttya] magát. – Immer wenn jemand im Raum flucht, stellt sie sich eine Minute vor. :A kipróbáláshoz különböző országok bárjaiban akasztották fel. – Um die Uhr auszuprobieren, haben sie sie in verschiedenen Ländern in Bars aufgehängt. :A japán bárban huszonnégy óra után az óra két perccel járt előrébb. – In der japanischen Bar ging die Uhr nach 24 Stunden um 2 Minuten vor. :Az angol bárban huszonnégy óra után öt perccel járt előrébb. – In der englischen Bar ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor. :Az orosz bárban huszonnégy óra múlva az óra eltűnt. – In der russischen Bar war die Uhr nach 24 Stunden weg. :A japánok megkérdezték a csapost: „Tegnap itt nem volt egy óra?” – Die Japaner fragten den Barkeeper: „War hier gestern nicht eine Uhr?“ :„Óra? Azt hittük, ventilátor. Télen minek ventilátor, ezért leszereltük.” – „Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator. Wofür ein Ventilator im Winter, deshalb haben wir ihn abgemacht.“ :Version 2 :Japán órások feltaláltak egy különleges faliórát. – Japanische Uhrmacher haben eine besondere Wanduhr erfunden. :Minden káromkodásnál egy perccel előrébb megy. – Bei jedem Fluchen geht sie eine Minute vor. :Tesztelésre bárokban szerelték fel különböző országokban. – Zum Testen haben sie sie in Bars verschiedener Länder aufgehängt. :Japánban egy nap alatt 2 percet sietett. – In Japan ging sie nach einem Tag 2 Minuten vor. :Angliában 24 óra alatt 5 percet sietett. – In England ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor. :Oroszországban másnapra eltűnt. – In Russland war sie am nächsten Tag verschwunden. :„Hová lett az óra?” – kérdezték. – „Wo ist die Uhr geblieben?“ fragten sie. :„Az egy óra volt? Ventilátornak néztük, tél van, leszedtük.” – „Das war eine Uhr? Wir hielten sie für einen Ventilator, es ist Winter, wir haben sie abgehängt.“ :Version 3 :Egy új faliórát készítettek japán órások. – Japanischen Uhrmacher haben eine neue Wanduhr gebaut. :Káromkodásra mindig egy percet előrelép. – Bei Flüchen springt sie jeweils eine Minute vor. :Bárokban próbálták ki több országban. – Sie wurde in Bars mehrerer Länder getestet. :Japán bár: +2 perc 24 óra alatt. – Japanische Bar: +2 Minuten nach 24 Stunden. :Angol bár: +5 perc 24 óra alatt. – Englische Bar: +5 Minuten nach 24 Stunden. :Orosz bár: az óra eltűnt. – Russische Bar: Die Uhr war weg. :„Tegnap volt itt egy óra.” – „Gestern hing hier doch eine Uhr.“ :„Az óra volt? Ventilátornak hittük, tél van, levettük.” – „Das war eine Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator, im Winter braucht man keinen, also haben wir ihn abgehängt.“ :------------------------ :Version 1 :„Elke néni, itt hagyhatom egy időre a játékaimat nálad?” – „Tante Elke, kann ich meine Spielsachen für eine Weile bei dir lassen?“ :„Mi történt, Marikám?” – „Was ist denn passiert, Mariechen?“ :„A gólya hozott nekem egy kistestvért. És még nem tudom, hogy megbízhatok-e benne.” – „Der Storch hat mir einen Bruder gebracht. Und ich weiß noch nicht, ob ich ihm trauen kann.“ :Version 2 :„Elke néni, megőriznéd egy kicsit a játékaimat?” – „Tante Elke, kannst du meine Spielsachen eine Zeit lang aufbewahren?“ :„Mi baj van, Marika?” – „Was ist los, Mariechen?“ :„A gólya hozott egy öcsit. De még nem tudom, szabad-e benne megbízni.” – „Der Storch hat mir einen (jüngeren) Bruder gebracht. Aber ich weiß noch nicht, ob man ihm trauen kann.“ (öcs; öcsi; öcsike) :Version 3 :„Elke néni, letehetem nálad a játékaimat egy időre?” – „Tante Elke, darf ich meine Spielsachen eine Weile bei dir lassen?“ :„Mi történt veled, Marie?” – „Was ist denn passiert, Mariechen?“ :„A gólya hozott egy testvért, és még nem vagyok biztos benne, hogy bízhatok-e benne.” – „Der Storch hat mir ein Geschwisterchen gebracht, und ich bin mir noch nicht sicher, ob ich ihm trauen kann.“ :------------------------ :Version 1 :„Már elmondtad [elmontad] neki, mit érzel iránta?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ (ő iránta - ihr/ihm gegenüber) (irány - Richtung) :„Nem, van barátja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Akkor várj [ˈvaːrjᵉ] [ˈvaːrç] [ˈvaːrᶜ̧] még egy kicsit – amíg gyerekei is lesznek.” – „Na, dann warte noch etwas – bis sie auch noch Kinder hat.“ :Version 2 :„Szóltál már neki az érzéseidről?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie fühlst?“ :„Még nem, van párja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Sebaj, várj tovább – míg gyerekei is nem lesznek.” (= míg gyerekei is lesznek) – „Kein Problem, warte weiterhin – bis sie auch Kinder hat.“ :Version 3 :„Elmondtad már neki, mit érzel?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ :„Nem, mert van barátja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Akkor türelem – várd meg, amíg gyerekei is lesznek.” – „Na dann hab Geduld – bis sie auch noch Kinder hat.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi télen kimegy lékhorgászni. – Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln. :Elkezd egy lyukat vágni a jégbe. – Er beginnt ein Loch in das Eis zu hacken. :Hirtelen egy hangot hall: „Itt nincsenek halak!” – Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Odébb (= arrébb) megy (= tovább megy) egy kicsit, és újra vágni kezdi a jeget. – Also geht der Mann ein Stück weiter und beginnt wieder, das Eis aufzuhacken. :Megint megszólal a hang: „Itt nincsenek halak!” – Und wieder hört er die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi nem érti, de továbbmegy, és újra vág. – Der Mann begreift es nicht, aber er geht noch ein Stück weiter und hackt wieder im Eis. :És ismét a hang: „Itt nincsenek halak!” – Und wieder die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Erre a férfi mérgesen megkérdezi: „Te meg ki vagy?” – Da fragt der Mann verärgert: „Wer bist du überhaupt?“ :A hang válaszol: „Én vagyok a jégpálya gondnoka [gonnoka].” – Und die Stimme antwortet: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :Version 2 :Egy férfi télen kimegy horgászni a jégre. – Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln. :Lyukat kezd vésni a jégbe. – Er beginnt, ein Loch ins Eis zu hacken. :Ekkor egy hang szól: „Itt nincs hal!” – Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Arrébb megy, és újra próbálkozik. – Er geht ein Stück weiter und fängt erneut an. :A hang megint megszólal: „Itt sincs hal!” – Wieder hört er: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi értetlenül továbbmegy, és megint vágni kezd. – Verständnislos geht der Mann weiter und hackt wieder. :Ismét ugyanaz a hang: „Itt sincs hal!” – Und wieder dieselbe Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi dühösen kérdezi: „Ki beszél?” – Der Mann fragt verärgert: „Wer bist du?“ :A válasz: „A jégpálya gondnoka vagyok.” – Die Antwort: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :Version 3 :Télen egy férfi léket akar vágni a jégen horgászáshoz. – Im Winter will ein Mann ein Loch zum Eisangeln hacken. :Alighogy belekezd, egy hang figyelmezteti: „Itt nincsenek halak!” – Kaum beginnt er, da warnt ihn eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi odébb áll, és újra vágni kezd. – Der Mann geht weiter und hackt erneut. :A hang ismétli: „Itt nincsenek halak!” – Die Stimme wiederholt: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi még továbbmegy, és harmadszor is próbálkozik. – Der Mann geht noch weiter und versucht es ein drittes Mal. :Megint megszólal a hang. – Wieder meldet sich die Stimme. :„Ki vagy te egyáltalán?” – kérdezi mérgesen. – „Wer bist du überhaupt?“ fragt er verärgert. :„A jégpálya pályamestere vagyok.” – „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :------------------------ :Version 1 :Ráálltam a mérlegre. – Ich habe mich auf die Waage gestellt. :A hashajtó tea persze már hatott. – Der Abführtee hat natürlich schon gewirkt. :De a modellalkatig még sokat kell szarnom és szarnom. – Aber bis zur Model-Figur muss ich noch scheißen und scheißen. :Version 2 :Felálltam a mérlegre. – Ich habe mich auf die Waage gestellt. :A hashajtó tea már megtette a hatását. – Der Abführtee hat schon seine Wirkung gezeigt. :De a modellalkathoz még bőven kell szarnom. – Aber bis zur Model-Figur muss ich noch reichlich scheißen. :Version 3 :Megmértem magam a mérlegen. – Ich habe mich auf der Waage gewogen. :A hashajtó tea már dolgozik. – Der Abführtee wirkt schon. :Csak hát a modellfigura még messze van, még sokat kell szarnom. – Aber zur Model-Figur ist es noch ein weiter Weg, ich muss noch viel scheißen. :------------------------ :Egy gazdag pasi bemegy a bárba, leül egy asztalhoz. - Ein reicher Kerl geht in eine Bar und setzt sich an einen Tisch. :A szomszéd asztalnál egy szőke bombázó ül egyedül. - Am Nachbartisch sitzt eine sexy Blondine allein. :A férfi rendel egy üveg italt a nőnek. - Der Mann bestellt der Frau eine Flasche Getränk. (Der Mann bestellt der Frau eine Flasche zu trinken. Der Mann bestellt der Frau ein Getränk.) :Nemsokára a nő visszaküldi az italt a címkéjén egy levéllel: Ahhoz, hogy ezt [eszt] az italt elfogadjam, rendelkezned kell egy Mercedes-szel, egy millió dollárral a bankban és húsz centinek a gatyádban. - Nicht lange und die Frau schickt das Getränk mit einem Brief auf dem Etikett zurück: Damit ich dieses Getränk annehme, musst du einen Mercedes besitzen, eine Million Dollar auf der Bank haben und zwanzig Zentimeter in deiner Hose. ::(wenn ich das entgegennehmen soll - ungar. Imperativkonstuktion) :A férfi elolvassa, majd mellékel saját levelét: Van két Mercim, kétmillió dollárom a bankban, de a kedvedért nem fogok tíz centit levágni. - Der Mann liest es, legt dann seinen eigenen Brief bei: Ich habe zwei Mercedes, zwei Millionen Dollar auf der Bank, aber deinetwegen werde ich keine zehn Zentimeter abschneiden. :------------------------ :Az apa lefekteti a fiát. - Az apa lefekteti a fiát. :A fiú: „Apa játszunk fekete-fehér igen-nemet?“ - Der Sohn: „Papa, spielen wir Schwarz-Weiß Ja-Nein?“ (Bei diesem Ratespiel sind diese 4 Tabu-Wörter verboten: schwarz, weiß, ja, nein. Sowohl in der Frage als auch in der Antwort. In jeder Spielrunde sind nur genau diese 4 Tabu-Wörter verboten.) :Az apa: „Ilyen későn?“ - Der Vater: „So spät?“ :A fiú: „Igen.“ - Der Sohn: „Ja.“ :Az apa: „Vesztettél! Gyerünk aludni!“ - Der Vater: „Du hast (schon) verloren! Schlaf jetzt! (Los, gehen wir schlafen!)“ :------------------------ :Nagyapa: Képzeld (= képzeld el), elmúlt a reumám. - Großvater: Stell dir vor, meine Rheuma ist verschwunden. :Nagymama: A fene egye meg! (= Egye meg a fene.) Akkor honnan fogjuk tudni, hogy időváltozás lesz? - Großmutter: Verdammt noch mal! (So ein Mist!) Woher werden wir dann wissen, dass es eine Wetterveränderung geben wird? :------------------------ :Jósnál lévő vendég – Kundin beim Wahrsager. (Beim Wahrsager sich befindende/seiende Kundin.) :Jós: A tenyeréből látszik, hogy önt a jövő héten virágokkal és dicsérő szavakkal árasztják el. - Weissager: Aus Ihrer Handfläche ist zu erkennen, dass man Sie nächste Woche mit Blumen und lobenden Worten überschütten wird. :Ügyfél: Kundin Hát, ez aztán nagyszerű. - Kundin: Nun, das ist ja großartig. :Jós: Á, ez csak természetes egy temetésen. - Weissager: Ach, das ist bei einer Beerdigung ganz natürlich. :------------------------ :A feleség egy ismerős arcot vesz észre az étteremben. Odaszól a férjének: Nézd csak, ott az a részeges alak az előző férjem volt. - Die Frau erkennt im Restaurant ein bekanntes Gesicht. Sie sagt zu ihrem Mann: Schau mal, dieser Betrunkene da war mein Ex-Mann. :Mióta hét éve leváltam tőle, egyfolytában csak iszik, állandóan részeg. - Seit ich mich vor sieben Jahren von ihm getrennt habe, trinkt er nur noch und ist ständig betrunken. :Ez tényleg furca. Ennyi ideig senki nem szokott ünnepelni. - Das ist wirklich seltsam. So lange feiert normalerweise niemand. :------------------------ :Vedd tudomásul, hogy engem annak idején egy orvos is elvett volna. - Nimm zur Kenntnis, dass mich damals (seinerzeit) auch (sogar) ein Arzt geheiratet hätte. :Persze, ha anyád időben jelentkezik abortuszra. - Natürlich, wenn deine Mutter sich rechtzeitig für eine Abtreibung angemeldet hätte. :Dieser ungarische Witz funktioniert nur auf Ungarisch, weil “elvesz” (elvett volna) hier zwei Bedeutungen hat: :1.) „heiraten“ (elvesz = heiraten): :„Nimm zur Kenntnis: Damals hätte mich sogar ein Arzt geheiratet.“ :Der zweite Satz bringt dann aber eine Wendung, indem durch weiteren Kontext (“Abort”) eine andere Bedeutung auftaucht.: :2.) „wegnehmen / entfernen“ (elvesz = wegnehmen; gedanklich: Schwangerschaft ‘wegnehmen’): :„Natürlich – wenn deine Mutter rechtzeitig zum Schwangerschaftsabbruch gekommen wäre.“ (dann hätte dich ein Arzt abgetrieben). :ungarisches Wortspiel - elvesz - wegnehmen :elvesz házasodik - heiraten :elvesz - abtreiben (einen Schwangerschaftsabbruch vornehmen; Abort) :elhajt - abtreiben :abortuszt végez - einen Abort durchführen (machen; tun; beenden; erledigen) :Diese ungarische Doppeldeutigkeit könnte man annähernd auch so übersetzen: :„Nur damit du’s weißt: Damals hätte mich sogar ein Arzt ‘genommen’.“ :„Schon – wenn deine Mutter rechtzeitig zur ‘Abtreibung’ aufgetaucht wäre.“ :------------------------ :Egy vak férfi bemegy a kocsmába. - Ein blinder Mann geht in eine Kneipe. :Leül a pultnál egy székre. - Er setzt sich an der Theke auf einen Stuhl. :Odaszól a mellette ülő emberhez (= embernek): „Akkar hallani egy szőke viccet?“ - Er ruft dem Mann neben ihm zu: „Willst du einen Blondinenwitz hören?“ :„Na, ide figyeljen! Én szőke vagyok, möggöttem a százkilencven centis barátom is szőke, a kocsmáros is szőke. És itt van még két nagydarab fickó, mindketten szőkék. Biztos [bisztos] el akarja mondani azt a viccet?“ - „Hören Sie gut zu! Ich bin blond, hinter mir ist mein 1,90 Meter großer Freund, der auch blond ist, der Wirt ist auch blond. Und hier sind noch zwei kräftige Kerle, beide blond. Sind Sie sicher, dass Sie den Witz erzählen wollen?“ :„Inkább nem. Nem akarom ötször elmagyarazni.“ - „Lieber nicht. Ich habe keine Lust, ihn fünfmal zu erklären.“ :------------------------ :Egy postás csónakkal szállítja a postát egy kis szigetre, ahol csak egy néni lakik. - Ein Postbote bringt die Post mit dem Boot auf eine kleine Insel, auf der nur eine alte Dame lebt. :Postás: „Hallj-e [hajja e], igazán rémes (= szörnyű). Hogy havonta többször is csónakba kell szállnom (csónakba szállni = csónakba ül) csak azért, hogy magának kézbesítsek [kézbesíccsek].“ - Postbote: „Hören Sie mal, das ist wirklich schrecklich. Mehrmals im Monat muss ich ins Boot steigen, nur um Ihnen die Post zuzustellen.“ :Néni: „Ha tovább szemtelenkedik előfizetek egy napilapra.“ - Alte Dame: „Wenn Sie weiter so unverschämt sind, abonniere ich eine Tageszeitung.“ :------------------------ :Egy horgász ül a tóparton és horgászik. - Ein Angler sitzt am Seeufer und angelt. :Egy kiránduló odamegy hozzá, és kérdezi. - Ein Wanderer kommt vorbei und fragt: :Van ebben a tóban egyáltalán hal? - Gibt es in diesem See überhaupt Fische (Fisch)? :Nem tudom, én '''még csak''' két éve járok ide horgászni. - Ich weiß es nicht, ich komme '''erst''' seit zwei Jahren hierher zum Angeln. :------------------------ :Tegnap három balszerencse '''is''' ért. - Gestern trafen mich '''gleich''' drei Unglücke. :Először - a barátnőm szakított velem. - Zuerst - hat meine Freundin mit mir Schluss gemacht. :Másodszor - elütötte egy busz. - Zweitens - wurde sie von einem Bus überfahren. :Harmadszor - elvették a buszvezetői engedélyemet. - Drittens - haben sie mir den Busführerschein entzogen. :------------------------ :Két tanár beszélget. - Zwei Lehrer unterhalten sich. :Miért félnek az első B-ben a kis Armandótól? - Warum hat man in der Klasse) 1-B Angst vor dem kleinen Armando? (Armando ist eine spanische, italienische und portugiesische Form des Vornamens Hermann.) :Na, miért? - Na, warum? :Mert az apukája a nyolcadik B-be jár. - Weil sein Vater in die 8-B geht. :------------------------ :Az irodában az egyik kopasz dolgozó megunja, hogy mindenki a kopasz fején élcelődik. – Im Büro hat einer der glatzköpfigen Mitarbeiter genug davon, dass alle sich über seinen kahlen Kopf lustig machen. :Egyik nap, amikor az egyik kolléga megsimogatja a fejét, így szól. – Eines Tages, als ein Kollege ihm über den Kopf streicht, sagt er. :Pont olyan érzés, mintha a feleségem fenekét simogatnám. – Es fühlt sich genau so an, als würde ich den Hintern meiner Frau streicheln. :Cselekvésre szánja el magát. - Er entschließt sich zu handeln. :Ő is végig simít a saját fején, és azt mondja. - Auch er streicht sich über den eigenen Kopf und sagt. (végig - bis zum Ende; über den ganzen Kopf streichen) :Most, hogy mondod tényleg olyan, mint a feleséged feneke. - Jetzt, wo du es sagst, es ist tatsächlich wie der Hintern deiner Frau. :------------------------ :Egy házastársi vita. - Ein Ehestreit. :A feleség: Elegem van az egészből, megcsalsz fűvel-fával. Most már abban sem vagyok biztos, hogy te vagy a gyerekeink apja. - Die Ehefrau: Ich habe von dem Ganzen genug, du betrügst mich mit Hinz und Kunz (mit allem, was nicht bei drei auf den Bäumen ist). Jetzt bin ich mir nicht einmal mehr sicher, ob du der Vater unserer Kinder bist. :------------------------ :Az orvosnál. - Beim Arzt. :Orvos: Na, Józsi bácsi, bevált a gyógyszer, amit a memóriazavarára adtam? - Arzt: Nun, Opa Josef, hat das Medikament gewirkt, das ich (Ihnen) gegen Ihre Gedächtnisstörung gegeben habe? :Paciens: Milyen gyógyszer? - Welches Medikament? :------------------------ :Két férfi beszélget. - Zwei Männer unterhalten sich. :Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk! - Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ) :És elvitt valamit? - Und hat er etwas mitgenommen? :Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája. - Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen. :Hogy-hogy? - Wie das? (Wieso?) :A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából. - Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin. :Két férfi beszélget. - Zwei Männer unterhalten sich. :Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk! - Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ) :És elvitt valamit? - Und hat er etwas mitgenommen? :Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája. - Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen. :Hogy-hogy? - Wie das? (Wieso?) :A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából. - Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin. :------------------------ :Három hülye haver fogadást köt, ki bírja tovább egy hangyabolyon ülve. - Drei dumme Kumpel schließen eine Wette ab, wer es länger aushält, auf einem Ameisenhaufen zu sitzen. :Az első fél percig bírja. - Der Erste hält es eine halbe Minute aus. :A második öt percig, a harmadik viszont már egy órája ücsörög a kis halmon. - Der Zweite fünf Minuten, der Dritte jedoch sitzt schon seit einer Stunde auf dem kleinen Hügel rum. :Ezt meg hogy bírod? - csodálkoznak a többiek. - Wie hältst du das denn aus? – wundern sich die anderen. :Ahogy ráültem a bolyra, fingottam egyet. - Als ich mich auf den Haufen gesetzt habe, habe ich einen fahren lassen. :------------------------ :A bíróságon. - Im Gericht. :Bíró: Bizonyíték hiányában felmentem a bankrablás vádja alól. - Richter: Mangels Beweisen spreche ich Sie vom Vorwurf des Bankraubs frei. :Vádlott: Szuper! Ez akkor azt jelenti, hogy megtarthatom a pénzt? - Angeklagter: Super! Heißt das dann, dass ich das Geld behalten darf? :------------------------ :------------------------ :A kapitány a hajón bejelentést tesz a hangosbemondón (= a hangszórón) mindenkihez (= mindenkinek). - Der Kapitän macht auf dem Schiff eine lautsprecherdurchsage an alle. :Hölgyeim és uraim, van egy jó és egy rossz hírem. - Meine Damen und Herren, es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht. :A jó az, hogy a jövőben 11 Oscar díjat fogunk nyerni. - Die gute (Nachricht) ist, dass wir in der Zukunft 11 Oskar-Preise gewinnen werden. :(A háttérben egy poszter van a Titanicról. - Im Hintergrund ein Bild von der Titanic.) :------------------------ :Újságíró készít riportot az elmegyógyintézetben. :Azt kérdi a főorvostól. :Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat? – Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“) :Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat. - Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.) :Tudna egy ilyen példát mondani? - Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen? :Persze (= termézetesen). - Natürlich. :Vegyük például eszt. - Nehmen wir zum Beispiel das. :Van egy kád, teli vízzel. - Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser. :Van a fűrdőszobában három tárgy. - Im Badezimmer sind drei Dinge. :Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör. - Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer. :Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból? - Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?) :Ó, hát ez egyszerű! - Oh, das ist doch einfach! :Minden normális ember a vödröt választaná! - Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen! :Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból. – Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen. :------------------------ :Egy rendőr megállít egy sofőrt. - Ein Polizist hält einen Autofahrer an. :Felírom gyorshajtásért. - Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf. :Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát. - Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde. :Miért? Ki csoda maga? - Warum? Wer sind Sie denn? :A Sírköves. - (Der) Grabmal-Steinmetz. :------------------------ :Mi az abszolút lehetetlen? – Was ist absolut unmöglich? :Na micsoda? – Na, was denn? :Hímvesszőből kosarat fonni. – Aus einem Glied einen Korb zu flechten. :És mi van, ha mégis sikerül? – Und was ist, wenn es doch gelingt? :Lesz egy fasza kosarad. – Dann hast du einen verdammt guten Korb. :(Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz - das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”) :tökös - super ; (tök - Kürbis) :király – wörtlich „königlich“, im Slang: großartig :zsír – wörtlich „Fett“, Slang: cool :brutális – „brutal gut“ :haláli (jó)! - super! :durva jó – „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ) :marha jó - „krass gut“ :menő – cool, angesagt :vagány – lässig, selbstbewusst :baromi jó – „sau gut“ :rohadt jó – „verdammt gut“ :------------------------ :Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket. – Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen. :Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba. – Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen. :A veje gondolkodás nélkül kimenti. – Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken. :Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod. – Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter. :Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba. – Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen. :A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit. – Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig. :Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod. – Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter. :Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez. – Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn. :Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad. – Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie. :Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod. – Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater. :------------------------ :Egy idős ember egyedül élt a farmján. – Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm. :Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára. – Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit. :(bizonyul számára - sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden) :Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült. – Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis. :Az öreg leült, és megírta neki a problémáját: – Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem: :„Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.” – „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“ :Pár nappal később levelet kapott a fiától. – Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn. :„Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.” – „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“ :Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet. – Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um. :(túr - graben; wühlen) :Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek. – Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen. :Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától. – Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn. :„Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.” – „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“ :------------------------ :A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést? – Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert? :Jó napot, igen, én hirdettem meg. – Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert. :Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés? – Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist? :Két darab mankó. - Zwei Krücken. :------------------------ :A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!” – Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“ :A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?” – Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“ :A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.” – Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“ :------------------------ :Egy régi NDK-vicc: - Ein alter DDR-Witz: :Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából. - Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit. :Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni. - Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen. :------------------------ :Version 1 :A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :Version 2 :A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :Version 3 :A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :------------------------ :Version 1 :A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás. – Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen. :Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. – Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden. :Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is. – Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung. :Version 2 :A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása. – Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld. :Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások. – Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg. :És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom. – Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser. :Version 3 :A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál. – Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen. :Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. – Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg. :Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is. – Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser. :------------------------ :Version 1 :Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz. – Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach. :A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.” – Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“ :(hiszen - doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel) :A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.” – Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“ :Version 2 :Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van. – Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist. :A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.” – Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“ :A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.” – Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“ :Version 3 :Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben. – Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin. :A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.” – Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“ :A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.” – Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“ :------------------------ :Version 1 :Az emésztésem javítására sört iszom. – Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. :Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát. – Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka. :„És mikor iszol vizet?” – „Und wann trinkst du Wasser?“ :„Ilyen betegségem még nem volt.” – „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“ :Version 2 :Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka. – Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka. :„Vizet mikor iszol?” – „Wann trinkst du Wasser?“ :„Olyan bajom még nem volt.” – „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“ :Version 3 :Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka. – Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka. :„És a víz?” – „Und Wasser?“ :„Azt a betegséget még nem kaptam el.” – „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“ :------------------------ :Version 1 :Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?” – Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? :Version 2 :Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?” – Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los? :(hulla - die Leiche) :Version 3 :Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?” – Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?) :(botorkál - torkeln, stolpern) :------------------------ :Version 1 :Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?” – Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“ :A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.” – Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“ :Version 2 :Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?” – Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“ :A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.” – Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“ :Version 3 :Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?” – Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“ :A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.” – Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“ :------------------------ :Version 1 :Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.” – Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner. :Version 2 :Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.” – Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner. :Version 3 :A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.” – Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere. ::(összevethető - vergleichbar) :------------------------ :Version 1 :Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara). – Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert. :Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak. – Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt. :Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót. – Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle. :Az idióták újra meg újra a falnak ugranak. – Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand. :Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban. – Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke. :Megkérdezik, mi a helyzet. – Sie fragen ihn, was los ist. :Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.” – Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“ :Version 2 :Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek. – Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht. :Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik. – Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle. :Zajonganak, az őrök benyitnak. – Sie randalieren, die Aufseher öffnen. :Mindenki a falnak ugrál. – Alle springen gegen die Wand. :Egy ember békésen ül a sarokban. – Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke. :Megkérdezik, miért. – Man fragt ihn warum. :„Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.” – „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“ :Version 3 :Egy férfi bekerül a diliházba. – Ein Mann kommt in die Irrenanstalt. :Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat. – In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen. :Balhé van, kinyitják az ajtót. – Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet. :Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet. – Alle springen gegen die Wand, außer einem. :Ő csendben ül. – Er sitzt ruhig da. :Megkérdezik, miért. – Man fragt ihn weshalb. :„Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.” – „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“ :------------------------ :Version 1 :Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből. – Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen. :Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.” – Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“ :A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.” – Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“ :Version 2 :Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből. – Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt. :Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.” – Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“ :A második: „Ugyan már! (= De hogy is!) Félúton lekapcsolod, és leesek.” – Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“ :Version 3 :Két idióta meg akar lépni a diliházból. – Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen). :Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.” – Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“ :A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.” – Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“ :------------------------ :Version 1 :Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből. – Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern. :Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be. – Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu. :Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.” – Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“ :A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.” – Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“ :Version 2 :Két bolond biciklivel megszökik a diliházból. – Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt. :Éjjel a bringáikkal takaróznak. – Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke. :Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.” – Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“ :A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.” – Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“ :Version 3 :Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg. – Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern. :Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik. – Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern. :Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.” – Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“ :A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.” – Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi egy megállóban áll. – Ein Mann steht an der Haltestelle. :Kockás inget visel, tele számokkal. – Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern. :Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen. – Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat. :A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘” – Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“ :Version 2 :Egy férfi várakozik a buszmegállóban. – Ein Mann wartet an der Haltestelle. ::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban. – Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.) :Számozott kockás inget hord. – Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an. :Egy járókelő rákérdez a számokra. – Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern. :A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.” – Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“ :Version 3 :Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben. – Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd. :Valaki megkérdezi, mire jók a számok. – Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind. :„Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.” – „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi megy a sivatagban. – Ein Mann geht durch die Wüste. :Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. – Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt. :„Miért viszed ezt a gerendát?” – „Warum trägst du diesen Balken?“ :„Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” – „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“ :Version 2 :Egy ember átvág a sivatagon. – Ein Mann durchquert die Wüste. :Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. – Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken. :„Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” – „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“ :„Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” – „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.) :Version 3 :Egy férfi bandukol a sivatagban. – Ein Mann schlendert durch die Wüste. :Egy másik férfival találkozik, aki egy nagy fagerendát hurcol. – Er trifft (sich mit) einen Mann, der einen großen Holzbalken schleppt. :„Ez meg minek?” – „Wozu ist das denn?“ :„Vész esetén eldobom, és gyorsabban menekülök.” – „Im Notfall werfe ich (ihn) weg und kann schneller fliehen.“ :------------------------ :Version 1 :Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. – Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen. :Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. – Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) :zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann. :Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” – Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“ :Version 2 :Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) – Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen. :Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. – Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt. :Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” – Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“ :Version 3 :Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. – Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels. :Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. – Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann. :Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” – Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“ :------------------------ :Version 1 :„Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” – „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“ :„Ez az évjárattól függ.” – „Das hängt vom Jahrgang ab.“ :Version 2 :„Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” – „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“ :„Az attól függ, milyen az évjárat.” – „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“ :előnyben részesít - bevorzugen :hátrányban részesít - benachteiligen :Version 3 :„Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” – „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“ :„Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” – „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“ :teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem Maße) :------------------------ :Version 1 :Nincs twitterem és nincs instagramom. – Ich habe kein Twitter und kein Instagram. :Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. – Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht. :Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán. akik utánam jönnek. – Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen. :követő- der Follower :Version 2 :Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. – Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram. :Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. – Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt. :Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. – Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen. :Version 3 :Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. – Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend). :Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. – Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet. :Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. – Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind). :jelenlét - Anwesenheit, Präsenz :akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower :------------------------ :Version 1 :A pénz megrontja a jellemet? – Verdirbt Geld den Charakter? :Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. – Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat. :Version 2 :A pénz elrontja az ember jellemét? – Verdirbt Geld den Charakter des Menschen? :Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. – Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist) :Version 3 :Valóban megrontja a pénz a jellemet? – Verdirbt Geld wirklich den Charakter? :Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. – Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt. milyen bújik meg - was sich versteckt :------------------------ :Version 1 :Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? – Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist? :Özvegynek hívják. – Man nennt sie eine Witwe. :Version 2 :Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? – Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist? :Úgy hívják, hogy özvegy. – Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.) :Version 3 :Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? – Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet? :Az ilyen nőt özvegynek nevezik. – Eine solche Frau nennt man eine Witwe. :bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein :bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein :bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein :bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein :------------------------ :Version 1 :Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. – In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen. ::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen) ::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen) :A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? – Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist? :Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. – Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen. ::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). – Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist). ::Igen, és ma van az utolsó nap. – Ja, und heute ist der letzte Tag. :Version 2 :Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. – Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen. :A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? – Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist? :Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. – Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden. :Értem, ez biztos nem könnyű. – Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht. :Igen, és pont ma jár le az egy hónap. – Ja, und genau heute läuft der Monat ab. :Version 3 :Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. – Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen. :A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? – Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken? :Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. – Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden. :Elhiszem, hogy ez megterhelő. – Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist. :Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. – Ja, und leider ist heute der letzte Tag. :------------------------ :Version 1 :Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. – Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht. :Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. – Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen). :Version 2 :Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. – Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten. :Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. – Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren. figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet) :Version 3 :Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. – Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück). :Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. – Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen. :------------------------ :Version 1 :A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. – Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll. :De mit csináljak a levéllel? – Aber was soll ich mit dem Brief machen? ::pszichológia [pszihológia] - Psychologie ::pszichopata [pszihopata] - Psychopath ::technika [teknika] - Technik :mechanika [mehanika] - Mechanik :Version 2 :A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. – Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen. :És a levéllel mi legyen? – Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?) :Version 3 :A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. – Dem Psychologen zufolge,solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen. :Rendben, de a levéllel mit kezdjek? – Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen? :------------------------ :Version 1 :A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier. :A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier? :Version 2 :A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier) :A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge) ::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension. ::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? ::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus? ::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung? ::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung? :Version 3 :A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier. :A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau? :------------------------ :Version 1 :Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung :bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt :Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“ :Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“ :A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“ ::hagy - lassen ::Erlaubnis (engedély): ::hadd menjek = lass mich gehen ::hadd mondjam el = lass mich es sagen ::hadd csináljam meg = lass mich das machen ::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen ::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott): ::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe ::hagyd abba = hör auf ::hagyd itt = lass es hier ::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan) ::hagyj engem! = lass mich in Ruhe :Version 2 :Bemutatkozás :Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“ :Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“ :A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“ :------------------------ :Version 1 :A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt. :Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat. :Version 2 :A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären. :Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat. :Version 3 :A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt. :Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat. ::ébred - erwachen ::ráébred - erkenne ::végez - tun, machen ::elvégez - erledigen, durchführen :------------------------ :Version 1 :A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein. :A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern. ::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen :Version 2 :A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein. :A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern. ::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte :Version 3 :A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen. :A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern. :------------------------ :Version 1 :„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:” :„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.” :„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?” :„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.” :Version 2 :„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:” :„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.” :„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?” :„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.” ::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage :Version 3 :„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“ :„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.” :„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?” :„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.” :------------------------ :Version 1 :„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“ :„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“ :„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“ :Version 2 :„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat, nimmt ab.“ :„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“ :„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“ :Version 3 :„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“ :„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“ :„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“ :------------------------ 1vl1algzcz7p1ap4q4o4euj0fzeeia6 1082824 1082822 2026-04-05T18:08:08Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1082824 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch| hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}} {{Navigation zurückhochvor| zurücklink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Anekdote| zurücktext=ENDE: Vierter Teil – Anekdote, Sprichwörter| hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze| hochtext=Witze, witzige Sprüche, Sprichwörter| vorlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Längere Witze| vortext=Zweiter Teil – Längere Witze }} ;Erster Teil - Kurze Witze :An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort zusätzlich die Aussprache in eckigen Klammern. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon! :'''rövid viccek - kurze Witze''' :A kutyám nem szeret autóval menni.(A kutyám nem szeret autót vezetni.) - Mein Hund fährt nicht gerne Auto. (Anmerkung: Im Ungarischen ist "mitfahren" oder "lenken/steuern" eindeutig.) :Az enyémnek nincs egyáltalán jogosítványa (= jogsija) - Meiner hat gar keinen Führerschein. :------------------------ :Két ok, miért nem hozom el (elhoz) a barátnőmet a porsémmal. - Zwei Gründe warum ich meine Freundin nicht mit dem Porsche abhole. :első ok: nincs barátnőm - Erster Grund: keine Freundin :másik ok: nincs porsém - zweiter Grund: Kein Porsche :------------------------ :Figyelmeztetlek titeket! - Ich warne euch! :Utolsó figyelmeztetés! - Letzte Warnung! :Ne legyetek felnőttek! - Werdet nicht erwachsen! :Ez egy nagy csapda. - Es ist eine große Falle. :------------------------ :Anya, minket ma beoltottak az iskolában. - Mama, wir wurden heute in der Schule geimpft. :Remélem nem sírtál. - Ich hoffe, du hast nicht geweint. :De hogy, nem tudtak elkapni engem. Elfutottam. - Aber nein, sie haben mich nicht gekriegt. Ich bin weggelaufen. :------------------------ :Mi a legőrültebb dolog, amit valaha a pénzért tettél? - Was ist das Verrückteste, das du schon mal für Geld gemacht hast? :Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet. :------------------------ :Van, hogy ő hangot hall, anélkül hogy látna valakit? - Kommt es vor, dass Sie Stimmen hören ohne jemanden zu sehen? :Igen, meglehetősen gyakran. - Ja, ziemlich oft. :És mikor történik ezt? - Und wann passiert das? :Ha, telefonálok. - Wenn ich telefoniere. :------------------------ :Megkérdeztem száz nőt, hogy melyik sampont használják tusolásnál. - Ich habe 100 Frauen gefragt, welches Shampoo sie beim Duschen verwenden. :Kilencvenkilenc felelte - Ki ön, és hogy a fenébe jött be? - 99 haben geantwortet: “Wer sind Sie und wie zum Teufel sind Sie hier reingekommen? :------------------------ :Mi megy át a fején a porse vezetőnek ami 120-szal (százhúsz-szal) a falnak ütközik? - Was geht einem Porschefahrer durch den Hinterkopf, wenn er mit 120 gegen eine Mauer fährt? :A hátsó spoiler. - Heckspoiler. :porsevezető - Porschefahrer :Mi játszodik a fejében? - was geht ihm durch den Kopf? :ütközik egy falba - an eine Wand fahren :tarkó - Hinterkopf :a fejemben van egy ötlet (mit geht etwas durch den Hinterkopf) ich habe eine Idee im Kopf :agy - Gehirn :átvillant az agyamon egy ötlet - eine Idee im Kopf haben :------------------------ :Mitől fél legjobban egy öngyilkos merénylő? - Wovor hat ein Selbstmordattentäter am meisten Angst? :Fél hogy egyedül hal meg. - Er hat Angst, dass er alleine stirbt. :------------------------ :Űrhajós akarok lenni, mint az apám. - Ich möchte ein Astronaut werden, wie mein Vater. :Valóban űrhajós volt az apád? - War dein Vater wirklich Astronaut? :Nem, de ő is az akart lenni. - Nein, aber er wollte es auch werden. :------------------------ :A feleségemmel eldöntöttük, hogy nem akarunk gyereket. - Wir haben mit meiner Frau beschlossen, dass wir keine Kinder wollen. :Ma este vacsora után fogjuk, azt mondani nekik. - Heute Abend nach dem Abendbrot werden wir es ihnen sagen. :------------------------ :„Jó napot, szeretnék vásárolni egy Bluetooth fejhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” - „Guten Tag, ich möchte einen Blutooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“ :„Milyen típusú mobiltelefonja van?” - „Was für ein Handymodell haben Sie?“ :„Nem, nincs mobiltelefonom. Csak magamban beszélek az utcán, és nem akarom, hogy mások meghallják.” - „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“ :Version 2 :„Jó napot kívánok, szeretnék venni egy bluetoothos fülhallgatót mikrofonnal egy mobiltelefonhoz. A legolcsóbb modellt kérem.” – „Guten Tag, ich möchte einen Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon für ein Handy kaufen. Das billigste Modell bitte.“ :„Milyen típusú telefonja van?” – „Was für ein Handymodell haben Sie?“ :„Nincs telefonom. Csak az utcán szoktam magamban beszélni, és nem akarom, hogy az emberek észrevegyék.” – „Nein, ich habe kein Handy. Ich führe nur auf der Straße Selbstgespräche und ich will nicht, dass die Leute das mitbekommen.“ :Version 3 :„Jó napot, bluetoothos headsetet szeretnék mikrofonnal telefonhoz, lehetőleg a legolcsóbbat.” – „Guten Tag, ich hätte gern ein Bluetooth-Headset mit Mikrofon fürs Handy, am besten das günstigste.“ :„Milyen telefonhoz lesz?” – „Für welches Handymodell?“ :„Semmilyenhez. Nincs telefonom, csak az utcán beszélek gyakran magamban, és az orvosom javasolt nekem egy ilyen fülhallgatót viselni, hogy ne vegyék észre.” – „Für keines. Ich habe kein Handy, ich rede nur auf der Straße oft mit mir selbst und mein Arzt hat mir empfohlen solche Kopfhörer zu tragen, damit man das nicht merkt..“ :Version 4 :„Jó napot, a legolcsóbb bluetoothos fülhallgatót keresem mikrofonnal.” – „Guten Tag, ich suche den billigsten Bluetooth-Kopfhörer mit Mikrofon.“ :„Melyik telefonhoz?” – „Für welches Handy?“ :„Egyikhez sem. Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, anélkül hogy furcsán néznének rám.” – „Für keins. Ich brauche ihn nur, damit ich auf der Straße ungestört Selbstgespräche führen kann, ohne dass die Leute komisch schauen.“ :(„Csak azért kell, hogy az utcán nyugodtan beszélhessek magamban, hogy ne nézzenek furcsán rám.”) :------------------------ :Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta ember. - Morgen, morgen, nur nicht heute, sagen alle faulen Leute. :Holnap, holnap, csak nem ma, mondja minden lusta. :------------------------ :Korosztályok - Altersstufen :1.) fél a horrorfilmektől - man hat Angst bei Horrorfilmen :2.) nevet a horrorfilmeken - man lacht bei Horrorfilmen :3.) egyetért a horrorfilmmel - man ist einverstanden mit Horrorfilmen :------------------------ :Mit csináltál tegnap? - Was hast du gestern gemacht? - Nichts? :Semmi! - - Nichts? :És mit csinálsz ma? - Und was machst du heute? :Megint semmit. - Auch nichts? (megint - erneut; noch einmal) :Hát azt már tegnap csináltad - Aber das hast du doch gestern schon gemacht. :Igen, de nem lettem kész tegnap. - Ja, aber ich bin gestern nicht fertig geworden. :------------------------ :Version 1 :A patikában – In der Apotheke. :Egy nő bemegy a patikába, és megkérdezi, milyen nyugtatók vannak. – Eine Frau kommt in die Apotheke und fragt, welche Beruhigungsmittel es gibt. :Kinek lesz? – Für wen ist es denn? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Mi a diagnózisa? – Was hat er denn für eine Diagnose? :Egy új, kilencszáz eurós kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :Version 2 :A gyógyszertárban – In der Apotheke. :Egy asszony betér a gyógyszertárba, és érdeklődik a nyugtatók felől. – Eine Frau geht in die Apotheke und erkundigt sich nach Beruhigungsmitteln. :Kinek szánja? – Für wen ist es gedacht? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Mi a baja? – Was hat er denn? :Egy új kézitáska kilencszáz euróért. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :Version 3 :A patikában – In der Apotheke. :Egy nő idegcsillapítószert kér a patikában. – Eine Frau fragt in der Apotheke nach einem Nervenberuhigungsmittel. :Kinek? – Für wen? :A férjemnek. – Für meinen Mann. :Diagnózis? – Diagnose? :Egy kilencszáz eurós új kézitáska. – Eine neue Handtasche für 900 Euro. :------------------------ :A kórházban: - Im Krankenhaus: :A sebész a patológusnak: - Chirurg zum Pathologen: :„Őn az egyetlen a kórházban aki nem gyógyította a pácienseit.“ - „Sie sind der Einzige im Krankenhaus, der seine Patienten nicht gesund gemacht hat.“ :Erre a patológus: „És én az egyetlen aki nem betegíti meg a pácienseit.“ - „Ich bin der Einzige, der seine Patienten nicht krank macht.“ :------------------------ :Nő: Mit szeretnék jobban? Egy kutyát vagy egy férjet? - Frau: Was ich lieber möchte? Einen Hund oder einen Mann? :Természetesen egy kutyát. - Natürlich einen Hund. :Jobb bemocskolni a szőnyeget, mint az egész életet. - Besser den Teppich versauen, als das ganze Leben. :------------------------ :Mi a különbség egy optimista és egy pesszimista között. - Was ist der Unterschied zwischen einem Optimisten und einem Pessimisten? :Az optimista mondja: Rosszabb már nem lehet. - Der Optimist sagt: Schlimmer kann es nicht mehr werden. :A pesszimista mondja: De, lehet ez még egy kicsit. - Der Pessimist sagt: Doch, da geht noch was. :------------------------ :nyugdíjas vicc: - Rentnerwitz: :Mi volt a legbolondabb dolog az Ön életében, amit a pénzért megtett. - Was war das Verrückteste in Ihrem Leben, das Sie für Geld gemacht haben? :Dolgoztam. - Ich habe gearbeitet. :------------------------ :Anyu, játszhatok a nagymamával? - Mama, darf ich mit Oma spielen? :Nem, a koporsó ma zárva marad. - Nein , der Sarg bleibt heute zu. :------------------------ :Én harminc éven keresztül rosszul raktam be a tejet a hűtőbe. - Ich habe die Milch 30 Jahre lang falsch in den Kühlschrank gestellt. :Csak mióta nős vagyok, tudom, hogy a tejet lehet rosszul berakni a hűtőbe. - Erst seitdem ich verheiratet bin, weiß ich, dass man die Milch falsch in den Kühlschrank stellen kann. :------------------------ :Egy nő elmegy a fogorvoshoz. - Eine Frau geht zum Zahnarzt. :A nő: Inkább még egy gyerek, mint egy foghúzás. - Die Frau: Lieber noch mal ein Kind, als einen Zahn ziehen. :Erre a fogorvos: Hölgyem, ezt most kell eldöntenie, hogy én tudjam, hogy a széket, hogy állítsam be. - der Zahnarzt: Meine Dame, Sie müssen sich jetzt entscheiden, damit ich weiß, wie ich den Stuhl einstellen soll. :------------------------ :Ha nem eszed meg a kásádat, akkor hívom a Krampuszt. - Wenn du nicht deinen Brei aufisst, dann rufe ich Knecht Ruprecht. :Anyu, igazán azt hiszed, hogy ő megeszi a kását? - Mama, glaubst du wirklich, dass er ihn dann aufisst? :------------------------ :Rendőr: Ön nem látta a piros lámpát? - Polizist: Haben Sie die rote Ampel nicht gesehen? :Vezető: Dehogy nem! - Fahrer: Doch! :Rendőr: És miért nem állt meg? - Polizist: Und warum sind Sie dann nicht angehalten? :Vezető: Mert nem láttam Önt. - Fahrer: Weil ich Sie nicht gesehen hatte. :------------------------ :hülyeség - Nonsens :Három disznó egy hídon ül. - Sitzen drei Schweine auf einer Brücke. :Az első disznó leugrik. ... és meghal. - Springt das erste Schwein runter... tot. :A második disznó leugrik. ... és is meghal. - Springt das zweite Schwein runter ... auch tot. :A harmadik disznó leugrik. ... és él. - Springt das dritte Schwein runter ... lebt. :Újra leugrik ... és ő is meghal. - Springt noch mal runter... tot! :------------------------ :Elefántviccek - Elefantenwitze :Hogy tesznek be egy elefántot a hűtőbe? - Wie bekommt man einen Elefanten in den Kühlschrank? :Ajtó kinyit, elefánt be, ajtó be. - Tür öffnen, Elefant rein, Tür zu. :------------------------ :Hogy tesznek be egy zsiráfot a hűtőbe? - Wie bekommt man eine Giraffe in den Kühlschrank? :Ajtó kinyit, elefánt ki, zsiráf be, ajtó be. - Tür auf, Elefant raus, Giraffe rein, Tür zu. :------------------------ :Honnan lehet tudni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war? :Hogy lehet felismerni, hogy egy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass ein Elefant im Kühlschrank war? :Ezt fel lehet ismerni a lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den Fußspuren in der Butter. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy két elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass zwei Elefanten im Kühlschrank waren? :Ezt fel lehet ismerni a két különböző lábnyomról a vajban. - Das erkennt man an den zwei verschiedene Fußspuren in der Butter. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy három elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass drei Elefanten im Kühlschrank waren? :Az ajtó nem csukódik rendesen. - Die Tür geht nicht richtig zu. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy négy elefánt volt a hűtőszekrényben? - Wie kann man erkennen, dass vier Elefanten im Kühlschrank waren? :Egy autó elé parkolt. - Ein Auto ist davorgeparkt. :------------------------ :Hogy lehet felismerni, hogy egy zsiráf volt a hűtőszekrényben? - Wie erkennt man, dass eine Giraffe im Kühlschrank ist? :Az elefántról, aki azelőtt ül. - An dem Elefanten, der davor sitzt. :------------------------ :Hogy lőnek le egy kék elefántot? - Wie erschießt man einen blauen Elefanten? :Egy kék-elefánt-fegyverrel. - Mit einem Blaue-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten? :Megfogják az ormányát, várnak amig kék lesz, és azután lővik le egy kék-elefánt-fegyverrel. - Man hält ihm den Rüssel zu, wartet bis er blau wird und erschießt ihn dann mit dem Blaue-Elefanten-Gewehr! :------------------------ :Hogy lőnek le egy fehér elefántot? - Wie erschießt man einen weißen Elefanten? :Elmesélsz neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul. - Du erzählst ihm einen schmutzigen Witz bis er rot wird. :Akkor fojtogatod addig, amíg el nem kékül. - Dann würgst du ihn bis er blau wird. :És végül egy kék-elefánt-fegyverrel lelövöd. - Und erschießt du ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy zöld elefántot? - Wie erschießt man einen grünen Elefanten? :Megijesztik őt, amíg el nem sápad, elmesélnek neki egy piszkos viccet, amíg el nem pirul, fojtogatják addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lövik le. - Man erschreckt ihn bis er weiß wird, erzählt einen schmutzigen Witz bis er rot wird, würgt ihn bis er blau wird und erschießt ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy sárga elefántot? - Wie erschießt man einen gelben Elefanten? :Megforgatjuk őt, amíg zöld nem lesz a szédüléstől. - Wir schleudern ihn herum bis er grün vor Übelkeit wird, :Akkor megijesztjük őt, amíg el nem sápad, elmesélünk neki piszkos vicceket, amíg el nem pirul, fojtogatjuk addig, amíg el nem kékül, és egy kék-elefánt-fegyverrel lőjük le. - Dann erschrecken wir ihn bis er weiß wird, erzählen ihm schmutzige Witze bis er rot wird, würgen ihn bis er blau wird und erschießen ihn mit dem Blauen-Elefanten-Gewehr. :------------------------ :Hogy lőnek le egy ibolyaszínű elefántot? - Wie erschießt man einen violetten Elefanten? :Már láttál egy ibolyaszínű elefántot? - Hast du schon mal einen violetten Elefanten gesehen!? :Nincsenek ibolyaszínű elefántok! - Es gibt keine violetten Elefanten! :------------------------ :Miért van az elefántoknak piros szeme? - Warum haben Elefanten rote Augen? :Mert jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Weil sie sich besser im Kirschbaum verstecken können. :(Hogy jobban el tudjanak [tuggyanak] bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser im Kirschbaum verstecken können.) :De soha nem láttam egy elefántot a cseresznyefán. - Aber ich habe noch nie einen Elefanten in einem Kirschbaum gesehen. :Te láthatod, hogy ő milyen jól el tud bújni. - Da kannst du mal sehen, wie gut sie sich verstecken können. :------------------------ :Mi ez az elefántoknak kis és a tigrisnek nagy? - Was ist bei Elefanten klein und bei Tigern groß? :A t-betű (de csak német nyelven). - Der Buchstabe „t“ (aber nur im Deutschen). :------------------------ :Egy elefánt a tevének mondja: „Egész hülyének néz ki, a melleit a hátán hordja.“ - Sagt ein Elefant zu einem Kamel: „Das sieht ja ganz schön doof aus, den Busen auf dem Rücken zu tragen.“ :A teve mondja: „Pontosan neked kell ezt mondani a másiknak, aki egy farkat hord az arcán.“ - Sagt das Kamel: „Das muss ausgerechnet einer sagen, der den Schwanz im Gesicht trägt.“ :------------------------ :Honnan tudod, hogy van-e egy elefánt az ágyadban? - Woher weißt du, ob sich ein Elefant unter deinem Bett befindet? :Az orra érinti a plafont. - Deine Nase berührt die Zimmerdecke. :------------------------ :Miért nem lehetnek jó rendőrök az elefántok? - Warum können Elefanten keine guten Polizisten sein? :(Miért nem jók az elefántok rendőrnek? - Warum geben Elefanten keine guten Polizisten?) :(Miért nem lehetnek az elefántokból jó rendőrök? - Warum werden aus Elefanten keine guten Polizisten?) :Mert nem tudnak a hirdetőoszlop (= reklamoszlop) mögött elbújni. - Weil sie sich nicht hinter Litfaßsäulen verstecken können. :------------------------ :Miért viselnek az elefántok piros zoknit? - Warum tragen Elefanten rote Socken? :Mert a zöld a szennyesben van. - Weil die grünen in der Wäsche sind! :------------------------ :Miért úsznak az elefántok háton? - Warum schwimmen Elefanten auf dem Rücken? :Hogy a piros zokni se legyen nedves. - Weil die roten Socken nicht auch noch nass werden sollen! :------------------------ :Miért bújnak el az elefántok szívesen a cseresznyefán? - Warum verstecken sich Elefanten so gern im Kirschbaum? :Mert a piros zoknijukkal nem olyan feltűnőek. - Weil sie da mit ihren roten Socken nicht so auffällig sind! :------------------------ :Miért fedezik fel mégis? - Warum entdeckt man sie trotzdem? :Mert kék szemük van. - Weil sie blaue Augen haben! :------------------------ :Miért van a kék elefántoknak piros szemük? - Warum haben blaue Elefanten rote Augen? :Hogy jobban el tudnak bújni a cseresznyefán. - Damit sie sich besser auf Kirschbäumen verstecken können. :------------------------ :Honnan (= Miről) lehet felismerni, hogy egy elefánt elbújik az eperágyásban? - Woran erkennt man, dass sich Elefanten im Erdbeerbeet verstecken? :A piros szeméről? - An den roten Augen? :------------------------ :Egy elefánt és egy egér a szavannán keresztül mennek. - Ein Elefant und eine Maus laufen zusammen durch die Savanne. :Az elefánt szándékosan rálép az egérre. - Der Elefant tritt aus Versehen auf die Maus. :Gyorsan felemeli a lábát és mondja: „Bocsánat, egér!“ - Schnell nimmt er sein Bein wieder hoch und sagt: „Entschuldigung, Maus!“ :Erre az egér: „Nem olyan rossz, ez megtörténhet velem is!“ - Darauf die Maus: „Ist nicht so schlimm, das hätte mir ja auch passieren können!“ :------------------------ :Egy egér a strandon megy és lát egy elefántot a vízben. - Eine Maus läuft den Strand lang und sieht einen Elefanten im Wasser. :Ő hívja magához: „Hé, gyere ki (der Imperativ von jön)!“ - Sie ruft ihm zu: „Hey du komm mal raus!“ :Az elefánt kijön a vízből és az egér mondja: „Újra be tudsz menni.“ - Der Elefant kommt aus dem Wasser und die Maus sagt: „Kannst wieder rein gehen.“ :Erre az elefánt: „Miért?“ - Darauf fragt der Elefant: „Warum?“ :Az egér válaszol: „Csak akartam látni, hogy az én úszó nadrágomat viseled-e.“ - Die Maus antwortet: „Ich wollte nur sehen ob du meine Badehose an hast.“ :------------------------ :Egy egér és egy elefánt átmennek egy hídon. - Eine Maus und ein Elefant gehen über eine Brücke. :Akkor hirtelen az egér mondja: „Te hallod milyen zajt csinálunk?“ - Da sagt die Maus plötzlich zum Elefanten: „Hörst du was für einen Krach wir machen?“ :------------------------ :Két elefánt először lát egy meztelen férfit. - Zwei Elefanten sehen zum ersten Mal einen nackten Mann. :Ők nézik őt alulról és úra fel. - Sie schauen an ihm runter, schauen wieder hoch, :Ők kételkedve néznek egymásra: „Hogy az ördögbe teszi az ételt a szájába?“ - Sie schauen sich zweifelnd an: „Wie zum Teufel kriegt der sein Essen in den Mund?“ :------------------------ :Egy elefánt a mérlegre áll és mondja: „Úra ERROR (= tévedés). Szép, hogy tartom a súlyomat.“ - Stellt sich ein Elefant auf eine Waage und sagt: „Wieder ERROR. Schön, dass ich mein Gewicht halte.“ :------------------------ :Házassági apróhírdetés - Heiratsannonce :Fiatal, csinos nő szeretne egy idősebb férfit a saját pénzével és saját fogával megismerni. - Junge, hübsche Frau wünscht einen älteren Mann mit eigenem Geld und eigenen Zähnen kennenzulernen. :------------------------ :És az új barátnőm. Ő nem csinos? - Das ist meine neue Freundin. Ist sie nicht hübsch? :Valóban, ő nem csinos. - Ja richtig, sie ist nicht hübsch. :------------------------ :Az én barátom Ralf soha nem ég le. - Mein Freund Ralf lässt nichts anbrennen. :Már buja lesz, ha egy női kerékpárt lát. - Er wird schon geil wenn er ein Damenfahrrad sieht. :Ő meg akart szólítani egy csinos csajt. - Er wollte eine hübsche Frau ansprechen. :Én mondtam neki: „Ő nem a te tipusod. Ő tud látni. Ő nem vak.“ - Ich sagte zu ihm: „Das ist nicht dein Typ. Die kann sehen. Sie ist nicht blind.“ :------------------------ :Anya: „Megcsináltad már a házi feladataidat?“ - Mutter: „Hast du deine Hausaufgaben schon gemacht?“ :Gyerek:„Nem.“ - Kind: „Nein.“ :Anya: „És miért mész már akkor aludni.?“ - Mutter: „Und warum gehst du dann schon schlafen.“ :Gyerek:„Minél kevesebbet tudsz, annál jobbat alszol.“ - Kind: „Je weniger man weiß, umso besser schläft man.“ :------------------------ :Férfi: „A barátnőid mind csúnyák.“ - Er: „Deine Freundinnen sind alle hässlich.“ :Nő: „És a barátaid mind isznak.“ - Sie: „Und deine Freunde trinken alle.“ :Férfi: „Igen, mert a te barátnőid mind csúnyák.“ - „Ja, weil deine Freundinnen alle hässlich sind.“ :------------------------ :A: „Bemutatkozhatok? A nevem Schimmelpfennig.“ „Darf ich mich vorstellen? Mein Name ist Schimmelpfennig.“ :B: „Ez nem tesz semmit. Van rosszabb is.“ - „Das macht doch nichts, es gibt schlimmeres.“ :------------------------ :„Látod? A szomszédunk mindig ad csókot a feleségének amikor munkába megy. TE miért nem csinálod ezt?“ - „Siehst du? Unser Nachbar gibt seiner Frau immer einen Kuss, wenn er zur Arbeit geht. Warum machst DU das nicht?“ :„De nem ismerem ezt a nőt.“ - „Aber ich kenne die Frau doch gar nicht.“ :------------------------ :A: Hogy lehet az? Az Északi-tengernél éltél, és nem tudsz úszni? - A: Wie kann das sein? Du hast an der Nordsee gelebt und kannst nicht schwimmen? :B: Te magad is! És te? Éltél am frankfurti repülőtérnél és nem tudsz repülni. - B: Aber selber! Und du? Du hast am Flughafen Frankfurt gelebt und kannst nicht fliegen! :------------------------ :Férj: „Honnan van az új táskád?“ - Mann: „Wo hast du die neue Handtasche her?“ :(„Hol vetted az új táskát?“) :Feleség: „Nem tudom. Ő maga vette.“ - Frau: „Ich weiß nicht. Sie hat sich selber gekauft.“ :(„A táska vette magát.“) :------------------------ :„Mi akadályoz meg abban, hogy önmagad légy (= önmagad legyél)? - „Was hindert dich daran, du selbst zu sein?“ :„Az erkölcs (= morál) és a büntető törvénykönyv (= a btk).” - „Die Moral und das Strafgesetzbuch.“ :------------------------ :Egy férfi egy nőhöz: - Ein Mann zu einer Frau: :„Nem mutatkoznánk be egymásnak, drágám (= kincsem)?” - „Wollen wir uns nicht bekannt machen, Süße?“ :(„Nem ismerkedünk meg, szépségem (= édesem = kedvesem)?”) :„Nem“ - „Nein.“ :„Miért nem?“ - „Warum nicht?“ :„Ön nem fogja ezt megérteni, és én unatkozni fogok.“ - „Sie werden es nicht verstehen und ich werde mich langweilen?“ :(„Nem fogja megérteni, és én unatkozni fogok?”) :(„Úgysem fogja megérteni, én pedig unatkozni fogok?”) :(„Hiszen úgysem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :(„Hiszen semmi esetre sem értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :(„Hiszen sehogy se értené meg, én meg csak unatkoznék, nem?”) :„Miért?“ - „Warum das?“ :„Nézze, uram: Úgysem fogja megérteni, és nekem már unalmas.” - „Sehen Sie mein Herr: Sie verstehen es schon nicht und mir ist schon langweilig.“ :(„Nézze, uram: Úgysem értené meg, és nekem már unalmas.”) :(„Nézze, uram: Úgysem érti meg, én pedig már unatkozom.”) :------------------------ :A kiskorú tizenkét éves lányomnak van egy huszonhárom éves barátja. - Meine minderjährige 12-jährige Tochter hat einen 23-jährigen Freund. :Mit ajándékozhatnék a barátjának karácsonyra? - Was kann ich ihm zu Weihnachten schenken? :Ajándékozz neki egy büntetőtörvénykönyvet. - Schenk ihm ein Strafgesetzbuch! :------------------------ :„Azt hiszem, a feleségem megcsal.” - „Ich glaube meine Frau betrügt mich.“ :(„Szerintem a feleségem megcsal.” - „Meiner Meinung nach betrügt mich meine Frau.“) :(„Úgy érzem, hogy a feleségem megcsal.”) :(„Úgy gondolom, hogy a feleségem megcsal.” - „Ich denkemeine Frau betrügt mich.“) :„Miért gondolod ezt?“ - „Wieso denkst du das?“ :„Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.” - „Wir sind in eine andere Stadt umgezogen und der Klempner ist immer noch derselbe.“ :(„Egy másik városba költöztünk, és a vízvezeték-szerelő még mindig ugyanaz.”) :(„Másik városba költöztünk, de a szerelő még mindig ugyanaz.”) :(Elköltöztünk egy másik városba, ... ) :(Átöltöztünk egy másik városba, ... ) :------------------------ :Szöke viccek - Blondinenwitze :Két szőke beszélget kávézás közben. - Zwei Blondinen unterhalten sich beim Kaffeetrinken. :„Csináltam négy terhességi tesztet. Mindegyik pozitív volt.“ - „Ich habe vier Schwangerschaftstests gemacht. Alle waren positiv.“ :„A francba (= A fenébe = Bassza meg)! :„Hogyan akarod ezt egyedülálló szülőként megoldani, hogy egyszerre négy gyereket nevelj fel?” - „So ein Mist! Wie willst du es jetzt alleinerziehend schaffen vier Kinder auf einmal groß zu ziehen?“ :(„Hogyan fogsz egyedülálló szülőként négy gyereket egyszerre felnevelni?”) :(„Hogy fogod ezt egyedül, négy gyerekkel bírni?”) :------------------------ :A szőke utolsó szavai: - Die letzten Worte einer Blondine: :„Jobbra,szabad!“ - „Rechts ist frei!“ :------------------------ :A szőke utolsó szavai: - Die letzten Worte einer Blondine: :„Nézd csak kincsem, ez nem vicces? Tudom mozgatni a mobilommal a repülő féklemezét.“ - „Schau mal Schatz, ist das nicht witzig? Ich kann die Landeklappe vom Flugzeug mit meinem Handy bedienen.“ :------------------------ :Két szőke nő összeveszik. - Zwei Blondinen streiten sich. :Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: „Das ist er.“ :A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere: „Nein, das ist er nicht.“ :Az egyik: „Ő az.” - Die Eine: . „Er ist es.“ :A másik: „Nem, nem ő az.” - Die Andere: „Er ist es nicht.“ :Az egyik: „Menjünk oda és kérdezzük meg!” - Die Eine: „Lass uns hingehen und fragen!“ :(Odamennek hozzá.) - (Sie gehen zu ihm hin.) :Az egyik: „Mondja meg, kérem, ön az?” - Die Eine: „Sagen Sie bitte, sind Sie es?“ :A férfi: „Igen, én vagyok.” - Der Mann: „Ja, ich bin es.“ :Az egyik szőke nő a másikhoz: „Mondtam én neked!” - Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“ :(Az egyik szőke a másikhoz fordul: „Ugye megmondtam!” – Die eine Blondine zur anderen: „Ich habe es dir doch gesagt!“) :------------------------ :Version 1 :Egy szőke nő maga akarja tapétázni a nappaliját. – Eine Blondine will selber ihr Wohnzimmer tapezieren. :Mivel nem tudja, hány tekercs tapétára lesz szüksége, felhívja a szőke barátnőjét. – Weil sie nicht weiß, wie viele Tapetenrollen sie benötigt, ruft sie ihre blonde Freundin an. :„Te már tapétáztál. Én is tapétázni akarok. Hány tekercset vettél a nappalidhoz? Az enyém körülbelül ugyanakkora (= akkora).” – „Du hast doch tapeziert. Ich will auch tapezieren. Wie viel Rollen hast du für dein Wohnzimmer gekauft? Meins ist ja ungefähr genauso groß.“ :A barátnő válaszol: „Tizenhat tekercset.” – Die Freundin antwortet: „16 Rollen.“ :Másnap a nő újra telefonál. – Andernstags ruft die Frau wieder an. :„Furcsa, kész vagyok a nappalival, de még tíz tekercs tapéta megmaradt. Rosszul csináltam valamit?” – „Komisch. Ich habe mein Wohnzimmer tapeziert, aber es sind noch 10 Tapetenrollen übrig. Habe ich irgendwas falsch gemacht?“ :A válasz: „Nem, minden rendben. Nálam is tíz tekercs maradt.” – Die Freundin antwortet: „Nein, alles richtig, bei mir sind auch 10 Rollen übrig.“ :Version 2 :Egy nő elhatározza, hogy egyedül tapétázza ki a nappaliját. – Eine Frau beschließt, ihr Wohnzimmer selbst zu tapezieren. :Tanácstalan, ezért felhívja a barátnőjét. – Sie ist ratlos und ruft deshalb ihre Freundin an. :„Nálad már volt a nappaliban tapétázás. Mondd, hány tekercset vettél? A nappalink nagyjából [naggyából] egyforma.” – „Bei dir ist im Wohnzimmer schon tapeziert worden. Sag mal, wie viele Rollen hast du gekauft? Unsere Wohnzimmer sind von der Größe her gleich.“ :„Tizenhatot.” – „Sechzehn.“ :Másnap újra csörög a telefon. – Am nächsten Tag klingelt wieder das Telefon. :„Kész vagyok, de még tíz tekercs megmaradt. Elrontottam valamit?” – „Ich bin fertig, aber es sind noch 10 Rollen übrig. Habe ich etwas verpfuscht?“ :„Nem. Nálam is pontosan tíz maradt.” – „Nein. Bei mir sind auch genau 10 übrig.“ :Version 3 :Egy nő maga akarja felrakni a tapétát a nappaliban. – Eine Frau will die Tapete im Wohnzimmer selbst anbringen. :Hogy megtudja, mennyi kell, felhívja a barátnőjét. – Um herauszufinden, wie viel sie braucht, ruft sie ihre Freundin an. :„Te már csináltad (= csináltad ezt). Hány tekercset vettél? Az én nappalim is akkora. (= Az enyém is akkora.)” – „Du hast das schon gemacht. Wie viele Rollen hast du gekauft? Meins ist genauso groß.“ :„Tizenhat.” – „Sechzehn.“ :Egy nappal később újra telefonál. – Einen Tag später ruft sie wieder an. :„Kész vagyok, de tíz tekercs maradt. Valamit rosszul számoltam?” – „Ich bin fertig, aber 10 Rollen sind übrig. Habe ich mich verrechnet?“ :„Nem. Pont ennyi maradt nálam is.” – „Nein. Genau so viele sind bei mir auch übrig geblieben.“ :------------------------ :„Azt gondoltam, diétán vagy.“ - „Ich dachte du bist auf Diät?“ :„Igen, vagyok.“ - „Ja, bin ich auch.“ :„És éppen most akarsz három hamburgert enni?“ - „Und nun willst du gerade drei Hamburger essen?“ :„Igen, de valójában (= tulajdonképpen = voltaképpen) ötöt akartam.“ - „Ja, aber ich wollte eigentlich fünf essen.“ :------------------------ :Láttam egy négert az utcán és rögtön kerestem a pénztárcámat. - Ich sah einen Schwarzen auf der Straße und suchte sofort nach meiner Brieftasche. :De azután értettem, hogy ő nem eladó. - Aber dann wurde mir klar, dass er nicht zu verkaufen war. (..., dass er kein Verkäufer war) :------------------------ :„A férjed meghalt?“ - „Dein Mann ist gestorben?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„Sok időre volt szükséged, mire kiheverted?“ - „Hast du lange gebraucht, um darüber hinwegzukommen?“ :(„Sok időre volt szükséged, mire túljutottál rajta?“) :(„Sok időbe telt, míg túl tudtál lépni rajta?“) :(„Sokáig tartott, amíg kiheverted?“) :(„Hosszú idő volt, mire feldolgoztad?“) :„Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért ültem a börtönben.“ - „Das kann man sagen. Ich habe 15 Jahre dafür im Gefängnis gesessen.“ :(„Így is lehet mondani. Tizenöt évig ezért a börtönben voltam.“) :(„Így is mondhatjuk. 15 évet ültem ezért börtönben.”) :(„Azt bizony mondhatjuk. Tizenöt évet ültem érte börtönben.“) :(„Igen, azt lehet mondani. Tizenöt évet töltöttem emiatt börtönben.“ - „Ja, das lässt sich so sagen. Fünfzehn Jahre habe ich deswegen im Gefängnis verbracht.“) :(„Ez enyhe kifejezés. Tizenöt évre kerültem börtönbe miatta.“ - „Das ist noch milde ausgedrückt. Ich bin deswegen für fünfzehn Jahre ins Gefängnis gekommen.“) :------------------------ :„Ön ötször volt házas?“ - „Sie waren fünf mal verheiratet?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„És az első négy férje mind gombamérgezésben halt meg?“ - „Und ihre ersten vier Ehemänner sind alle an einer Pilzvergiftung gestorben?“ :„Igen.“ - „Ja.“ :„És az ötödik férje akkor halt meg, amikor egy létráról leesett?“ - „Und ihr fünfter Ehemann ist beim Sturz von der Leiter gestorben?“ :„Igen, ö nem szerette a gombát.“ - „Ja, er mochte keine Pilze.“ :------------------------ :„Az oszálynak a matek tesztje egészen rosszul sikerült. Mert hetvennyolc százaléka megbukott.“ - „Die Klasse hat im Mathe-Test ganz schlecht abgeschnitten. Ganze 78 % sind durchgefallen.“ :(„Az osztály nagyon rosszul teljesített a matek dolgozatban. A diákok 78%-a megbukott.”) :(„Az osztály nagyon rosszul szerepelt a matek dolgozatban. A tanulók 78%-a megbukott.”) :(„Az osztály kifejezetten gyengén teljesített a matematika dolgozatban, a diákok 78%-a elhasalt.”) :(„A matematika dolgozat az osztálynak nagyon rosszul sikerült, összesen 78% bukott meg.”) :„De tanár úr, nem vagyunk olyan sokan az osztályunkban.“ - „Aber Herr Lehrer, so viel sind wir doch gar nicht unserer Klasse.“ :(„De tanár úr, nem vagyunk ennyien az osztályunkban.“) :(„De tanár úr, mi nem vagyunk ennyien az osztályban.”) :(„De tanár úr, nem is vagyunk ennyien az osztályban.”) :(„Tanár úr, hát nincs is ennyi tanuló az osztályunkban.”) :(„De hát tanár úr, az osztályunkban közel sincsenek ennyien.” - „Aber Herr Lehrer, in unserer Klasse sind ja nicht einmal annähernd so viele.”) :(„Tanár úr, messze nem vagyunk ennyien az osztályban.” - „Herr Lehrer, in unserer Klasse sind es doch bei Weitem nicht annähernd so viele.” :------------------------ :„Egész nap takarítok, mosok, és még a te szarjaidat is én takarítom el. Úgy érzem magam, mint Hamupipőke.“ - „Den ganzen Tag bin ich am Putzen, Wäsche waschen und dabei deinen Dreck wegzumachen. Ich fühle mich wie Aschenputtel.“ :(„Egész nap takarítok, mosok, és közben a te koszos holmiaidat is én tüntetem el.“) :(„Egész nap csak takarítok, mosok, és a te mocskodat takarítom el.“) :(„Egész nap csak takarítok, mosok, és még utánad is én takarítok el.“) :„De hát megígértem neked az esküvőn, hogy úgy lesz, mint a mesében.“ - „Ich habe dir doch bei der Hochzeit versprochen: Es wird wie im Märchen.“ :------------------------ :„Szeretnék veled aludni.“ - „Ich möchte mit dir schlafen.“ :„Nem akarok házasság előtti szexet.” - „Ich will keinen Sex vor der Ehe.“ :(„Nem szeretnék szexet a házasság előtt.”) :(„Számomra szóba sem jön a szex a házasság előtt.“) :„Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du geheiratet hast!“ :(„Majd akkor telefonálj újra, ha már házas vagy.“) :(„Hívj vissza később, amikor már nős leszel.“) :(„Akkor hívj fel újra, ha házas leszel!“ - „Dann ruf mich wieder an, wenn du verheiratet bist!“ :(„Csak akkor alszom veled, ha házas leszek.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :(„Csak akkor fekszem le veled, ha már házas vagyok.” - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :(„Csak akkor fekszem le veled, ha házas leszek.“ - „Ich schlafe erst mit dir, wenn ich verheiratet bin.“) :------------------------ :„Miért nem alszol velem?“ - „Warum schläfst du nicht mit mir?“ :„Nem alszom házas férfiakkal“ - „Ich schlafe nicht mit verheirateten Männern.“ :„De te velem vagy most házas.“ - „Aber du bist doch jetzt mit mir verheiratet.“ :„Nincs kívétel.“ - „Keine Ausnahmen!“ :------------------------ :Egy csiga felfelé kúszik egy nagy hegyen. – Eine Schnecke kriecht einen großen Berg hoch. :Szembetalálkozik vele egy túrázó. – Da kommt ihr ein Wanderer entgegen. :Megkérdezi a csigát: „Miért akarsz felfelé mászni?” – Sie fragt die Schnecke: „Warum willst du nach oben kriechen?“ :A csiga így válaszol: „Nagyon szeretnék havat látni.” – Die Schnecke antwortet: „Ich möchte unbedingt Schnee sehen.“ :A túrázó így felel: „De ott fent nincs is hó.” – Der Wanderer antwortet darauf: „Dort oben ist aber gar kein Schnee.“ :Erre a csiga elmosolyodik, és azt mondja: „Mire (= Mikor) felérek (= odaérek), már lesz hó.” – Daraufhin lächelt die Schnecke und sagt: „Wenn ich dort ankomme, wird es schon Schnee geben.“ :(Ha már egyszer fenn leszek, akkor lesz.) :------------------------ :A nagyapám náci volt. De voltak a nagyapámnak olyan dolgai is amik nekem nem tetszettek. :------------------------ :Ő sok dolgot helyesen tett. De az autópályával volt egy hiba. :------------------------ :Egy nő egy bekékült szemmel jön a munkába. - Eine Frau kommt mit einem blauen Auge zur Arbeit. :(Egy nő egy kék monoklival jön a munkába.) :A kollégái kérdezik őt: „Ki volt az?“ - Ihre Kollegen fragen Sie: „Wer war das?“ :„A férjem.“ - „Mein Mann.“ :„A férjed? Azt gondoltuk, hogy üzleti úton van.“ - „Dein Mann? Wir dachten, dass er auf einer Dienstreise ist.“ :„Igen, azt gondoltátok. Sőt én egészen biztos voltam.“ - „Ja, ihr dachtet das. Und ich war mir sogar ganz sicher.“ :------------------------ :A ferj a konyhában a feleségének idegesen mondja: „Már megint tyúkhús? Nekem már lassan tollaim nőnek.“ - Der Mann sagt in der Küche genervt zu seiner Frau: „Schon wieder Hühnerfleisch? Mir wachsen schon langsam Federn.“ :A felesége feleli: „Akkor mit akarsz? Marhahúst? Hogy neked szarvaid nőjenek?“ - Seine Frau antwortet: „Was willst du denn? Rindfleisch? Damit dir Hörner wachsen?“ :------------------------ :„Halló édes, van neked barátod?“ - „Hallo Süße, hast du einen Freund?“ :„Nincs.“ - „Nein.“ :„Miért nincs egy ilyen szép nőnek, mint te, barátja?“ - „Warum hat so eine schöne Frau wie du keinen Freund?“ :„A férjem nem engedi ezt nekem.“ - „Mein Mann erlaubt es mir nicht.“ :------------------------ :„Tanú úr. Remélem, hogy tudja mi várható, ha itt hamisan tanúzik?“ - „Herr Zeuge, ich hoffe Sie wissen, was Sie erwartet, wenn Sie hier falsch aussagen?“ :(„Tanú úr. Remélem, hogy tudja mit kap, ha itt hamisan tanúzik?“) :„Igen, bíró úr, egy BMW-t ígértek nekem.“ - „Ja, Herr Richter, einen BMW hat man mir versprochen“ :------------------------ :„Tegnap meg akartam tréfálni a férjemet.“ - „Gestern wollte ich meinem Mann einen Streich spielen.“ :„Beletettem az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ - „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“ :„Aztán viccből jelenetet akartam neki rendezni, hogy lássam, hogyan reagál.” - „Danach wollte ich ihm zum Spaß eine Szene machen und sehen wie er reagiert.“ :„És? Sikerült a tréfa?” - „Und? Ist der Spaß gelungen?“ :„Tréfa, egy frászt. Mindent bevallott.” - „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“ :Version 2 :„Tegnap tréfát akartam űzni a férjemmel.“ - „Gestern wollte ich mir einen Spaß mit meinem Mann machen.“ :„Bedugtam az egyik bugyimat a kabátzsebébe.“ – „Ich habe ihm einen Slip von mir in die Manteltasche gesteckt.“ :„Utána csak viccből jelenetet akartam rendezni, és megnézni, hogyan reagál.“ – „Danach wollte ich ihm nur zum Spaß eine :Szene machen und sehen, wie er reagiert.“ :„És? Sikerült a tréfa?“ – „Und? Ist der Spaß gelungen?“ :„Ugyan már, miféle tréfa! Mindent bevallott.“ – „Von wegen Spaß. Er hat alles gestanden.“ :Version 3 :„Tegnap meg akartam viccelni a férjemet.“ – „Gestern wollte ich meinen Mann veräppeln.“ :„A kabátzsebébe csúsztattam a bugyimat.“ – „Ich habe meinen Slip in seine Manteltasche gesteckt.“ :„Aztán viccből jelenetet csináltam, csak hogy lássam, mit lép.“ – „Danach habe ich aus Spaß eine Szene gemacht, nur um zu sehen, wie er reagiert.“ :„Na és? Bejött a tréfa?“ – „Und? Hat der Spaß funktioniert?“ :„Ugyan már, nem is volt az tréfa, mindent bevallott.“ – „Von wegen Spaß, er hat alles gestanden.“ :Version 4 :„Tegnap egy ártatlan tréfát terveztem a férjemmel.“ – „Gestern plante ich einen harmlosen Spaß mit meinem Mann.“ :„A bugyimat elrejtettem a kabátzsebében.“ – „Ich habe meinen Slip in seiner Manteltasche versteckt.“ :„Utána poénból jelenetet rendeztem, kíváncsi voltam a reakciójára.“ – „Danach habe ich spaßeshalber eine Szene gemacht und war neugierig auf seine Reaktion.“ :„Na? Jól sült el?“ – „Na? Ist es gut ausgegangen?“ :„Egyáltalán nem, mindent bevallott.“ – „Überhaupt nicht, er hat alles gestanden.“ :------------------------ :Egy anya a kislányával sétál a parkban. - Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren. :Egy fekete afrikai férfi jön feléjük. - Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen. :A kislány mondja az anyjának: „Mama, mama, nézd, ott van egy majom!” - Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort ist ein Affe.“ :A férfi meghallotta ezt, és azt mondja neki: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” - Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“ :A gyerek mondja az anyjának: „Anyu, ez a majom tud beszélni.” - Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“ :Version 2 :Egy anya a kislányával sétál a parkban. – Eine Mutter geht mit ihrer kleinen Tochter im Park spazieren. :Egy fekete afrikai férfi jön velük szembe. – Ein Schwarzafrikaner kommt ihnen entgegen. :A kislány szól az anyjához: „Anya, anya, nézd csak, ott egy majom.” – Die Tochter sagt zu ihrer Mutter: „Mama, Mama, schau mal dort, ein Affe.“ :A férfi ezt meghallja, és így szól hozzá: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” – Der Mann hat das gehört und sagt zu ihr: „Ich bin kein Affe, ich bin ein Afrikaner.“ :A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” – Das Kind zu seiner Mutter: „Mama, der Affe spricht ja.“ :Version 3 :Egy anya a kislányával sétál a parkban. – Eine Mutter spaziert mit ihrer kleinen Tochter durch den Park. :Szemből egy afrikai férfi közeledik feléjük. – Ein afrikanischer Mann kommt ihnen entgegen. :A kislány felkiált: „Anya, anya, nézd, egy majom!” – Das Mädchen ruft: „Mama, Mama, schau, ein Affe!“ :A férfi ezt hallva megszólal: „Nem majom vagyok, hanem afrikai.” – Der Mann sagt darauf: „Ich bin kein Affe, sondern Afrikaner.“ :A gyerek csodálkozva mondja: „Anya, ez a majom beszél!” – Das Kind sagt erstaunt: „Mama, der Affe kann sprechen!“ :Version 4 :Egy anya és a kis lánya a parkban sétálnak. – Eine Mutter und ihre kleine Tochter gehen im Park spazieren. :Egy fekete-afrikai férfi megy el mellettük. – Ein Schwarzafrikaner geht an ihnen vorbei. :A kislány az anyjának mondja: „Anya, nézd, egy majom.” – Das Mädchen sagt zu seiner Mutter: „Mama, schau, ein Affe.“ :A férfi megáll és megszólal: „Nem vagyok majom, afrikai vagyok.” – Der Mann bleibt stehen und sagt: „Ich bin kein Affe, ich bin Afrikaner.“ :A gyerek az anyjához fordul: „Anya, a majom beszél.” – Das Kind wendet sich an seine Mutter: „Mama, der Affe spricht.“ :------------------------ :„Apa, honnan jönnek a kisgyerekek?” - „Papa, wo kommen die kleinen Kinder her?“ :„Már mindent megtanultatok az iskolában a méhekről és a virágokról?” - „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?“ :„Igen.” - „Ja.“ :„Az embereknél is hasonló a helyzet, csak előbb a férfinak rá kell beszélnie a nőt.” - „Bei den Menschen ist es so ähnlich, nur dass vorher der Mann noch die Frau überreden muss.“ :Version 2 :„Apa, honnan jönnek a kisbabák?” – „Papa, wo kommen die kleinen Babys her?” :„Az iskolában már mindent megtanultatok a méhekről és a virágokról?” – „Habt ihr in der Schule schon alles über die Bienen und die Blüten gelernt?” :„Igen.” – „Ja.” :„Az embereknél is hasonló a helyzet, csak a férfinak előbb meg kell győznie a nőt.” – „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher noch überzeugen muss.” :Version 3 :„Apa, honnan származnak a kisgyerekek?” – „Papa, woher kommen die kleinen Kinder?” :„Az iskolában már elmagyarázták a méhek és a virágok történetét?” – „Hat man euch in der Schule schon die Sache mit den Bienen und den Blüten erklärt?” :„Igen.” – „Ja.” :„Az embereknél majdnem ugyanez van, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” – „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass der Mann die Frau vorher noch dazu bringen muss.” :Version 4 :„Az embereknél ez majdnem ugyanígy működik, csak előtte egy kicsit beszélgetni kell.” – „Bei den Menschen läuft es fast genauso, nur dass man vorher noch ein bisschen miteinander reden muss.“ :Version 5 :„Az embereknél is hasonló, csak a férfinak előbb rá kell vennie a nőt.” – „Bei den Menschen ist es ähnlich, nur dass der Mann die Frau vorher erst dazu bringen muss.“ :------------------------ :Irigység - Neid :Egy fiatal nő ül a buszon, ölében egy macskával, és gyengéden simogatja. - Eine junge Frau sitzt im Linienbus und hat einen Kater auf den Knien und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigyen mondja: „Bárcsak a helyében lehetnék!” - Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: „Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“ :Erre a fiatal nő így válaszol: „Nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, hogy ivartalanítsák.” - Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“ :Version 2 :Egy fiatal nő ül a menetrend szerinti buszon, az ölében egy kandúr van, és gyengéden simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Linienbus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigyen megszólal: „Bárcsak a helyében lehetnék.” – Der Mann, der neben ihr sitzt, sagt neidisch: :„Ach, wenn ich doch an seiner Stelle sein könnte.“ :Erre a fiatal nő így felel: „Ezt nem hiszem. Az állatorvoshoz viszem, ivartalaníttatni akarom.” – Darauf die junge Frau: „Das glaube ich nicht. Ich fahre mit ihm zum Tierarzt. Ich will ihn kastrieren lassen.“ :Version 3 :Egy fiatal nő egy buszon ül, az ölében egy macska, és gyengéden simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Bus, hat einen Kater auf dem Schoß und streichelt ihn zärtlich. :A mellette ülő férfi irigykedve mondja: „Jaj, de jó lenne a helyében lenni.” – Der Mann neben ihr sagt neidisch: „Ach, wie schön wäre es, an seiner Stelle zu sein.“ :A nő visszavág: „Ebben nem lennék olyan biztos. Az állatorvoshoz megyünk, ki akarom heréltetni.” – Die junge Frau kontert: „Da wäre ich mir nicht so sicher. Wir fahren zum Tierarzt, ich lasse ihn kastrieren.“ :Version 4 :Egy fiatal nő a városi buszon ül, az ölében doromboló kandúr, és szeretettel simogatja. – Eine junge Frau sitzt im Stadtbus, ein schnurrender Kater auf ihrem Schoß, und streichelt ihn liebevoll. :A mellette ülő férfi irigyen felsóhajt: „Ha én lehetnék a helyében!” – Der Mann neben ihr seufzt neidisch: „Wenn ich doch an seiner Stelle wäre!“ :A nő nyugodtan válaszol: „Aligha. Éppen az állatorvoshoz tartunk, kasztráltatni viszem.” – Die Frau antwortet ruhig: „Kaum. Wir sind gerade auf dem Weg zum Tierarzt, ich bringe ihn zum Kastrieren.“ :------------------------ :„Akarsz a feleségem lenni?“ - „Willst du meine Frau werden?“ :„Gyere hozzám feleségül, szerelmem!” - „Heirate mich, Liebste!“ :„Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy nagyon nagy gyémánttal?” - „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?“ :„De ügyesen visszautasítottál.” - „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.“ :Version 2 :„Akarsz-e a feleségem lenni?” – „Willst du meine Frau werden?” :„Legyél a felségem, kedvesem!” – „Heirate mich, Liebste!” :„Akkor veszel nekem egy gyűrűt egy igazán nagy gyémánttal?” – „Kaufst du mir dann einen Ring mit einem ganz großen Diamanten?” :„Ezzel aztán igazán ügyesen kosarat adtál.” – „Da hast du mir aber ganz geschickt einen Korb gegeben.” :Version 3 :„Leszel a feleségem?” – „Willst du meine Frau werden?” :„Gyere hozzám feleségül, drágám!” – „Heirate mich, Liebste!” :„Akkor kapok tőled egy gyűrűt egy hatalmas gyémánttal?” – „Bekomme ich dann einen Ring mit einem riesigen Diamanten?” :„Ez aztán egy elegáns kosár volt.” – „Das war aber ein sehr eleganter Korb.” :Version 4 :„Hozzám jössz feleségül?” – „Willst du mich heiraten?” :„Légy a feleségem!” – „Heirate mich!” :„És akkor jár hozzá egy gyűrű óriási gyémánttal?” – „Und gehört dann ein Ring mit einem riesigen Diamanten dazu?” :„Szép volt, finoman, de határozottan kosarat kaptam.” – „Schön gemacht – fein, aber eindeutig einen Korb bekommen.“ :------------------------ :Egy felturbózott nő leül egy padra a parkban. - Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Odajön egy csavargó, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. - Kommt ein Penner an und macht ihr ein eindeutiges Angebot. :A nő így válaszol: „Mit képzelsz magadról? Én tisztességes nő vagyok.” - Darauf die Frau: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :Erre a férfi: „Mit nem mondasz, hogy tisztességes? De rögtön leültél az ágyamra.” - Er darauf: „Was du nicht sagst - anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 2 :Egy feltűnően kisminkelt nő leül egy padra a parkban. – Eine aufgedonnerte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Egy hajléktalan odajön, és egyértelmű ajánlatot tesz neki. – Ein Obdachloser kommt vorbei und macht ihr ein eindeutiges Angebot. :A nő felháborodva mondja: „Mit képzel maga? Én egy tisztességes nő vagyok.” – Darauf die Frau empört: „Was denken Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi visszavág: „Na ne mondd, tisztességes? Hiszen azonnal leültél az ágyamra.” – Der Mann kontert: „Was du nicht sagst – anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 3 :Egy erősen kifestett nő letelepszik a parkban egy padra. – Eine stark geschminkte Frau setzt sich auf eine Parkbank. :Egy hajléktalan megszólítja, és félreérthetetlen ajánlatot tesz. – Ein Obdachloser spricht sie an und macht ein unmissverständliches Angebot. :A nő felháborodottan reagál: „Hogy mer ilyet mondani? Én rendes nő vagyok.” – Die Frau reagiert empört: „Wie können Sie es wagen? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi így válaszol: „Ugyan már, rendes? Hiszen rögtön az ágyamra ültél.” – Der Mann entgegnet: „Ach was, anständig? Du hast dich doch sofort auf mein Bett gesetzt.“ :Version 4 :Egy kihívóan öltözött nő leül egy padra a parkban. – Eine auffällig herausgeputzte Frau setzt sich im Park auf eine Bank. :Egy hajléktalan odalép, és nem hagy kétséget az ajánlatát illetően. – Ein Penner tritt heran und lässt mit seinem Angebot keinen Zweifel. :A nő felháborodva mondja: „Mit enged meg magának? Én tisztességes nő vagyok.” – Die Frau sagt empört: „Was erlauben Sie sich? Ich bin eine anständige Frau.“ :A férfi nyugodtan felel: „Tisztességes? De hát egyből az ágyamra ültél.” – Der Mann antwortet trocken: „Anständig? Aber du hast dich sofort auf mein Bett gesetzt.“ :------------------------ :A speciális iskolában - In der Sonderschule :Az idióta iskolában (speciális nevelési igényű iskola - In der Idiotenschule (Förderschule; Schule für Kinder mit besonderen Bildungsbedürfnissen) :„Kevin, mennyi kétszer kettő?” - „Kevin, wieviel sind 2 x 2?“ :„5 000 (= ötezer).” - „5.000.“ :„Ez helytelen. Mandy, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Das ist falsch. Mandy, weißt du es?“ :„Kedd.” - „Dienstag.“ :„Rossz. És te, Chantal, tudod mennyi kétszer kettő?” - „Falsch. Und du Chantal?“ :„Négy.” - „Vier“ :„Helyes! És hogyan számoltad ki?” - „Richtig! Und wie hast du das gerechnet?“ :„Ez nagyon egyszerű: 5 000 mínusz kedd.” - „Das ist doch ganz einfach: 5.000 minus Dienstag.“ [[File:Anna at 11 days.jpg|thumb]] :------------------------ :Mindenki másnak hétvége van. - Alle anderen haben Wochenende. :Az édesanyámnak ... én vagyok. - Meine Mama hat ... mich. :Mindenki másnak hétvégéje van. – Alle anderen haben Wochenende. :Az én anyukámnak pedig… én. – Meine Mama hat … mich. :A többieknek már hétvége van. – Die anderen haben schon Wochenende. :Az én anyukámnak viszont… én jutottam. – Meine Mama hat dagegen … bekam mich. :Mindenki más pihen a hétvégén. – Alle anderen ruhen sich am Wochenende aus. :Az én anyukám meg… engem kapott. – Und meine Mama hat … mich bekommen. <br style="clear:both;" /> :------------------------ :Nő: „Drágám, féltékeny vagy?” - Sie: „Liebling, bist du eifersüchtig?“ :Férfi: „Nem, csak irigyellek, mert a férfiak téged hívnak, engem pedig nem.” - Er: „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“ :Version 2 :„Édesem, féltékeny vagy?” – „Liebling, bist du eifersüchtig?“ :„Nem, csak irigyellek, mert téged hívnak a férfiak, engem meg nem.” – „Nein, ich beneide dich nur, weil dich Männer anrufen und mich nicht.“ :Version 3 :„Szerelmem, féltékeny vagy rám?” – „Schatz, bist du eifersüchtig auf mich?“ :„Nem igazán, csak irigylésre méltónak találom, hogy téged hívogatnak a férfiak, engem pedig senki.” – „Nicht wirklich, ich finde es nur beneidenswert, dass Männer dich anrufen und mich niemand.“ :Version 4 :„Kincsem (= Aranyom = Kedvesem) , féltékeny lettél?” – „Liebling, bist du eifersüchtig geworden?“ :„Ugyan nem, csak sajnálom magam, mert téged hívnak a férfiak, engem meg egy sem.” – „Ach nein, ich bemitleide mich nur, weil Männer dich anrufen und mich kein einziger.“ :------------------------ :Egy jó és egy rossz hír - Eine gute und eine schlechte Nachricht :Nő: Drágám, két hírem van számodra – egy rossz és egy jó. - Sie: Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich - eine schlechte und eine gute. :Melyiket akarod először hallani? - Welche willst du zuerst hören? :Férfi: Először a rosszat. - Er: „Erst die schlechte. :Nő: Tönkretettem a Mercedesedet.”- Sie: Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“ :Férfi: És a jó” - Er: Und die gute? :Nő: Nem fogom még egyszer megtenni. - Sie: Das mache ich nicht noch einmal. :Version 2 :Egy jó és egy rossz hír. – Eine gute und eine schlechte Nachricht. :„Drágám, két hírem van számodra – egy rossz és egy jó. Melyiket akarod először hallani?” – „Liebling, ich habe zwei Nachrichten für dich – eine schlechte und eine gute. Welche willst du zuerst hören?“ :„Először a rosszat.” – „Erst die schlechte.“ :„Totálkárosra törtem a Mercedesedet.” – „Ich habe deinen Mercedes zu Schrott gefahren.“ :„És a jó?” – „Und die gute?“ :„Ezt nem csinálom meg még egyszer.” – „Das mache ich nicht noch einmal.“ :Version 3 :Jó hír, rossz hír. – Gute und schlechte Nachricht. :„Drágám, van egy jó meg egy rossz hírem. Melyikkel kezdjem?” – „Schatz, ich habe eine gute und eine schlechte Nachricht. Womit soll ich anfangen?“ :„A rosszal.” – „Mit der schlechten.“ :„Totál összetörtem a Mercedesedet. (= Ripityára törtem a Mercedesedet).” – „Ich habe deinen Mercedes total zu Schrott gefahren.“ :„És mi a jó hír?” – „Und was ist die gute Nachricht?“ :„Nem fordul elő még egyszer.” – „Das kommt nicht noch mal vor.“ :Version 4 :Két hír. – Zwei Nachrichten. :„Drágám, egy rossz és egy jó hírem van. Melyiket hallanád előbb?” – „Liebling, ich habe eine schlechte und eine gute Nachricht. Welche möchtest du zuerst?“ :„A rosszat.” – „Die schlechte.“ :„A Mercedesed totálkáros lett.” – „Dein Mercedes ist ein Totalschaden.“ :„És a jó?” – „Und die gute?“ :„Megígérem, nem ismétlem meg.” – „Ich verspreche, ich mache das nicht noch einmal.“ :------------------------ :A szemésznél – Beim Augenarzt. :A szemész: „Melyik betű ez?” – Der Augenarzt: „Welcher Buchstabe ist das?“ :A páciens: „Hol van ön egyáltalán, doktor úr?” – Der Patient: „Wo sind Sie denn, Herr Doktor?“ :------------------------ :„Mit csinálsz ma?” – „Was machst du heute?“ :„Semmit.” – „Nichts.“ :„Ezt már tegnap is csináltad.” – „Das hast du doch schon gestern gemacht.“ :„Tegnap nem végeztem vele.” („Tegnap nem sikerült befejeznem.”) – „Ich bin gestern nicht fertig geworden.“ :------------------------ :Férfi: „Gyere, menjünk fel hozzám!” – Er: „Komm, lass uns zu mir hochgehen!“ :Nő: „Miért?” – Sie: „Warum?“ :F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és megmutatom a bélyeggyűjteményemet.” – Er: „Wir können einen Kaffee trinken, Musik hören und ich will dir meine Briefmarkensammlung zeigen.“ :N: „Miért, különben nem áll fel?” – Sie: „Wieso? Bekommst du ihn sonst nicht hoch?“ :Version 2 :F: „Na gyere, menjünk át hozzám!” – Er: „Na komm, lass uns zu mir rübergehen!“ :N: „Ugyan minek?” – Sie: „Wozu denn?“ :F: „Kávézunk egyet, zenét hallgatunk, és megmutatom a bélyegeimet.” – Er: „Wir trinken einen Kaffee, hören Musik und ich zeige dir meine Briefmarken.“ :N: „Vagy enélkül nem működik a dolog?” – Sie: „Oder funktioniert es sonst nicht?“ :Version 3 :F: „Menjünk fel hozzám, jó?” – Er: „Gehen wir zu mir, ja?“ :N: „Mi okból?” – Sie: „Aus welchem Grund?“ :F: „Kávé, egy kis zene, meg a bélyeggyűjteményem.” – Er: „Kaffee, ein bisschen Musik und meine Briefmarkensammlung.“ :N: „Mi van, másképp nem lesz merevedés?” – Sie: „Was ist, sonst gibt’s keine Erektion?“ :Version 4 :F: „Gyere, menjünk hozzám!” :N: „Miért?” :F: „Ihatunk egy kávét, hallgathatunk zenét, és meg akarom mutatni neked a bélyeggyűjteményemet.” :N: „Miért? Különben nem áll fel?” :------------------------ :Version 1 :Egy lélek megérkezik a mennybe, és hangosan nevet. – Eine Seele kommt in den Himmel und lacht herzhaft. :„Miért nevetsz?” – „Warum lachst du?“ :„Hát mert én már itt vagyok, lent pedig még mindig engem operálnak.” – „Na, ich bin schon hier, und dort unten operieren sie mich noch.“ :Version 2 :Egy lélek a mennyországban nevetve tör ki. – Eine Seele bricht im Himmel in Gelächter aus. :„Min nevetsz ennyire?” (Miért nevetsz?) – „Worüber lachst du so?“ :„Azon, hogy idefent már megérkeztem, odalent még mindig tart a műtét.” – „Darüber, dass ich hier oben schon angekommen bin und sie mich da unten noch munter operieren.“ :Version 3 :Egy lélek már a mennyben kacag, miközben mindenki más döbbenten nézi. – Eine Seele kichert bereits im Himmel, während alle anderen sie verdutzt anschauen. :„Ez meg miért ilyen vidám?” – „Warum ist die denn so gut gelaunt?“ :„Egyszerű: én már célba értem, a földön meg még mindig küzdenek értem a műtőben.” – „Ganz einfach: Ich bin schon am Ziel, und unten im OP kämpfen sie noch um mich.“ :------------------------ :Version 1: :Az anya ágyneműt cserél. – Die Mutter wechselt die Bettwäsche. :Az ötéves fia megkérdezi, mit csinál. – Ihr fünfjähriger Sohn fragt sie, was sie da macht. :Az anya azt válaszolja: „Nem látod? Ágyneműt cserélek.” – Die Mutter antwortet: „Siehst du das nicht? Ich wechsele die Bettwäsche.“ :A kisfiú gondolkodik egy kicsit. – Bei dem Kleinen arbeitet es im Kopf. :Hirtelen felderül az arca, és mosolyog. – Plötzlich geht ihm ein Licht auf und er lächelt. :Megkérdezi: „Bepisiltetek?” – Er fragt: „Habt ihr euch eingemacht?“ :Version 2: :Az anya éppen leveszi (= lehúzza) az ágyneműt. – Die Mutter zieht gerade die Bettwäsche ab. :A kisfia kíváncsian rákérdez, mit csinál. – Ihr Sohn fragt neugierig, was sie da macht. :„Ágyneműt cserélek, nem világos?” – „Ich wechsele die Bettwäsche, ist das nicht klar?“ :A gyerek elgondolkodik. – Das Kind denkt kurz nach. :Aztán elmosolyodik, mintha mindent értene. – Dann lächelt er, als hätte er alles verstanden. :„Mi van, becsináltatok?” – „Was ist, habt ihr euch eingemacht?“ :Version 3: :Az anya friss ágyneműt húz fel az ágyra. – Die Mutter bezieht das Bett neu. :Az ötéves fiú figyeli, majd megkérdezi, mi történik. – Der fünfjährige Junge schaut zu und fragt, was da los ist. :„Ágyneműcsere” – mondja az anya. – „Bettwäsche wechseln“, sagt die Mutter. :A fiúban kattog valami. – Im Kopf des Jungen rattert es. :Felragyog az arca. – Sein Gesicht hellt sich auf. :„Akkor összepisiltétek az ágyat?” – „Dann habt ihr also ins Bett gemacht?“ :------------------------ :Version 1 :Ha erősnek érzed magad, jókedvű vagy, okosnak és nagyon szexinek tartod magad, és úgy táncolsz, mint egy istennő – Wenn du dich stark fühlst, gute Laune hast, dich für klug und ganz sexy hältst und tanzt wie eine Göttin :akkor menj haza: részeg vagy! – dann geh nach Hause: du bist besoffen! :Version 2: :Ha ma minden lehetséges, minden vicces, zseniálisnak és dögösnek érzed magad, és istennőként táncolsz – Wenn heute alles möglich ist, alles lustig ist, du dich genial und scharf fühlst und wie eine Göttin tanzt – :ideje hazamenni, mert totál be vagy rúgva. – ist es Zeit, nach Hause zu gehen, denn du bist total betrunken. :Version 3: :Ha szupererőd van, remek a hangulatod, okosnak, szexinek hiszed magad, és a táncparkett az Olimposz – Wenn du Superkräfte hast, bestens gelaunt bist, dich für klug und sexy hältst und die Tanzfläche der Olymp ist – :akkor stop: menj haza, mert atomrészeg vagy. – dann Stopp: geh nach Hause, denn du bist stockbesoffen. :------------------------ :Version 1 :Tűz a kórházban – Feuer im Krankenhaus. :A tűzoltóság bevetési parancsnoka a beavatkozás után odalép a főorvoshoz. – Der Einsatzleiter der Feuerwehr geht nach dem Einsatz zum Chefarzt. :„Három áldozat volt, a pincében. Kettőt sikerült újraélesztenünk, a harmadikat már nem.” – „Es hat drei Opfer gegeben, im Keller. Zwei konnten wir wiederbeleben, den dritten aber nicht mehr.“ :A főorvos krétafehér lesz. – Der Chefarzt wird kreidebleich. :A tűzoltó megkérdezi: „Mi baja van?” – Der Feuerwehrmann fragt: „Was ist mit Ihnen los?“ :A főorvos válaszol: „A pincében csak a hullaházunk van.” – Der Chefarzt antwortet: „Im Keller ist nur unser Leichenkeller.“ :Version 2 :Kórházi tűzeset – Brand im Krankenhaus. :Az akció után a tűzoltóparancsnok beszámol a főorvosnak. – Nach dem Einsatz berichtet der Einsatzleiter dem Chefarzt. :„Három sérült volt lent a pincében. Kettőt visszahoztunk, egyet nem.” – „Es gab drei Betroffene unten im Keller. Zwei haben wir zurückgeholt, einen nicht.“ :A főorvos elsápad. – Der Chefarzt erblasst. :„Mi történt, doktor úr?” – „Was ist los, Herr Doktor?“ :„A pincében nálunk csak a hullaház van…” – „Bei uns ist im Keller nur die Leichenhalle…“ :Version 3 :Tűz üt ki egy kórházban – In einem Krankenhaus bricht Feuer aus. :A bevetés után a tűzoltó odalép a főorvoshoz. – Nach dem Einsatz tritt der Feuerwehrmann zum Chefarzt. :„Három áldozat a pincéből. Kettőt sikerült újraéleszteni, egyet nem.” – „Drei Opfer aus dem Keller. Zwei konnten wir reanimieren, eines nicht.“ :A főorvos arca elszürkül. – Das Gesicht des Chefarztes wird aschfahl. :„Valami baj van?” – „Stimmt etwas nicht?“ :„Igen… ott lent csak a hullaház található.” – „Ja… dort unten befindet sich nur der Leichenkeller.“ :------------------------ :Version 1 :Az anya pénzt vesz fel az bankomatból. – Die Mutter zieht Geld aus dem Bankautomaten. :A kislánya mellette áll, nagy szemekkel nézi, és csodálkozva kérdezi: – Ihre kleine Tochter steht daneben, bekommt ganz große Augen und wundert sich: :„Anyu, apa ül ott bent?” – „Mutti, sitzt etwa Papa da drin?“ :Version 2 :Az anya pénzt vesz ki a bankautomatából. – Die Mutter hebt Geld am Automaten ab. :A kislány tátott (= nyitott) szájjal figyeli, majd rácsodálkozik: – Das kleine Mädchen schaut mit offenem Mund zu und staunt: :„Anya, apu van odabent?” – „Mama, ist Papa da drin?“ :Version 3 :Az anya az automatánál áll és pénzt vesz fel. – Die Mutter steht am Geldautomaten und hebt Geld ab. :A gyerek ámulva nézi, ahogy kijön a pénz. – Das Kind schaut verblüfft zu, wie das Geld herauskommt. :„Mondd, anya, apu dolgozik ott belül?” – „Sag mal, Mama, arbeitet Papa da drinnen?“ :------------------------ :Version 1 :Három hónapig tanultam a francia közlekedési szabályokat. – Drei Monate lang habe ich die Verkehrsregeln für Frankreich gelernt. :Aztán elutaztam Párizsba. – Und dann bin ich nach Paris gefahren. :Istenem, inkább imádkozni kellett volna megtanulnom. – Mein Gott, ich hätte lieber beten lernen sollen. :Version 2 :Három hónapon át a francia KRESZ-t magoltam (Közúti Rendelkezések Egységes Szabályozása - StVO). – Drei Monate habe ich die französischen Verkehrsregeln gepaukt. :Végül Párizsba mentem vezetni. – Endlich fuhr ich nach Paris und (dort) fuhr ich (Auto). :Uramisten, jobb lett volna egy imakönyv. – Mein Gott, ein Gebetbuch wäre besser gewesen. :Version 3 :Hónapokig készültem a francia közlekedésre. – Monatelang habe ich mich auf den französischen Verkehr vorbereitet. :Azt hittem, jól felkészülten érkezem Párizsba. – Ich dachte, ich komme gut vorbereitet in Paris an. :Tévedtem: imádkozni kellett volna tanulnom. – Falsch gedacht: Ich hätte beten lernen sollen. :------------------------ :Version 1 :Az emberi test a huszonötödik életévéig növekszik. – Der menschliche Körper wächst bis zu seinem 25. Lebensjahr. :Úgy tűnik azonban, hogy erről a has és a fenék nem kaptak értesítést. – Es scheint jedoch, dass Bauch und Po davon nichts mitbekommen haben. :Version 2 :A testünk elvileg huszonöt éves korig nő. – Unser Körper wächst im Prinzip bis zum 25. Lebensjahr. :A has és a popsi ezt láthatóan nem vette tudomásul. – Bauch und Hintern haben das offenbar nicht zur Kenntnis genommen. :Version 3 :Hivatalosan a növekedés huszonöt éves korban megáll. – Offiziell endet das Wachstum mit 25. :Csak a has és a hátsó tovább „fejlődik”. – Nur Bauch und Hinterteil „entwickeln“ sich weiter. :------------------------ :Version 1 :Három gyerek az óvodában. – Drei Kinder im Kindergarten. :„Engem a szüleim a boltban vettek.” – „Meine Eltern haben mich im Geschäft gekauft.“ :„Engem a szüleim az internetről töltöttek le.” – „Meine Eltern haben mich aus dem Internet heruntergeladen.“ :„Az én szüleim szegények. Engem maguk csináltak.” – „Meine Eltern sind arm. Sie haben mich selber gemacht.“ :Version 2 :Három óvodás beszélget. – Drei Kindergartenkinder unterhalten sich. :„A szüleim a boltban szereztek be.” – „Meine Eltern haben mich im Laden besorgt.“ :„Engem online töltöttek le.” – „Mich haben sie online heruntergeladen.“ :„Nálunk nincs pénz. Engem otthon csináltak.” – „Bei uns gibt es kein Geld. Mich haben sie zu Hause gemacht.“ :Version 3 :Az óvodában három gyerek dicsekszik. – Im Kindergarten prahlen drei Kinder. :„Én boltból származom.” – „Ich komme aus dem Geschäft.“ :„Én a netről vagyok.” – „Ich bin aus dem Internet.“ :„Az én szüleimnek nem tellett rá, úgyhogy saját gyártás.” – „Meine Eltern konnten es sich nicht leisten, also Eigenproduktion.“ :------------------------ :Azért dolgozom, hogy éljek, de nem azért élek, hogy dolgozzak. – Ich arbeite, um zu leben, aber ich lebe nicht, um zu arbeiten. ::Imperativ erforderlich (für: éljek; dolgozzak): ::Célhatározói mellékmondat (vagy céhatározós alárendelő mellékmondat), amelyben a mellékmondat állítmánya felszólító módban (imperativus) áll. - Zielbestimmender Nebensatz (oder zielbestimmender untergeordneter Nebensatz), in dem das Prädikat des Nebensatzes im Imperativ steht. :(Dolgozom az életért, nem a munkáért élek. – Ich arbeite für dasLeben, ich lebe nicht für die Arbeit.) :(A munka az élet eszköze, nem az élet célja. – Arbeit ist ein Mittel zum Leben, nicht das Ziel des Lebens.) :------------------------ :Minden jön és megy, ami megmarad, azok az emlékek. – Alles kommt und geht, das, was bleibt, sind die Erinnerungen. :(Minden elmúlik, csak az emlékeink maradnak velünk. – Alles vergeht, nur unsere Erinnerungen bleiben bei uns.) :(Az idő elsodor mindent, de az emlékek megmaradnak. – Die Zeit trägt alles fort, doch die Erinnerungen bleiben.) :------------------------ :Ne álmokkal halj [hajj] meg, hanem emlékekkel! – Stirb nicht mit Träumen, sondern mit Erinnerungen! :(Ne úgy menj [menny] el, hogy csak álmaid voltak, hanem hogy emlékeid vannak. – Geh nicht so, dass du nur Träume hattest, sondern dass du Erinnerungen hast.) :(Az élet végén ne beteljesületlen álmok maradjanak, hanem megélt pillanatok. – Am Ende des Lebens sollen keine unerfüllten Träume bleiben, sondern gelebte Momente.) :------------------------ :Version 1 :Ha valaki fél beleszeretni, ez nem feltétlenül a jövőtől való félelem. – Wenn jemand Angst hat, sich zu verlieben, muss es nicht die Angst vor der Zukunft sein. :Az is lehet, hogy a múlttól fél. – Er kann auch Angst vor der Vergangenheit haben. :Version 2 :Ha valaki nem mer beleszeretni, nem biztos, hogy a jövő rémiszti (= ijeszti) meg. – Wenn jemand sich nicht zu verlieben traut, ist es vielleicht nicht die Zukunft, die ihn erschreckt. :Lehet, hogy a múlt emlékei ijesztik meg. – Vielleicht erschrecken ihn die Erinnerungen an die Vergangenheit. :(megrémít - megrémiszt - erschrecken) :Version 3 :A szerelemtől való félelem nem mindig előre tekint. – Die Angst vor dem Verlieben schaut nicht immer nach vorn. :Gyakran inkább a múlt árnyékaitól tartunk. – Oft fürchten wir eher die Schatten der Vergangenheit. :(tart - vkitől/vmitől - fürchten) :------------------------ :Version 1 :„Megbocsátani és elfelejteni?” – „Vergeben und vergessen?“ :„Nem! Nem vagyok se Jézus, se Alzheimer-kóros.” – „Nein! Ich bin weder Jesus noch habe ich Alzheimer.“ :Version 2 :„Megbocsátasz és elfelejted?” – „Du vergibst und vergisst?“ :„Ugyan már! Nem vagyok szent, és nem vagyok demens sem.” – „Ach was! Ich bin kein Heiliger und auch nicht dement.“ :Version 3 :„Bocsáss meg, felejtsd [felejcsd] el!” – „Vergib es, vergiss es!“ :„Kizárt: nem Jézus vagyok, és az emlékezetem is rendben van.” – „Ausgeschlossen: Ich bin nicht Jesus, und mein Gedächtnis funktioniert.“ :------------------------ :Version 1 :„Doktor úr, influenzám van?” – „Herr Doktor, habe ich Grippe?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Sertésinfluenza?” – „Schweinegrippe?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Biztos benne?” – „Sind Sie sicher?“ :„Teljesen! Csak egy disznó hívja ki reggel négykor az orvosi ügyeletet harminchat egész hét tized fokos lázzal.” – „Absolut! Nur ein Schwein ruft um vier Uhr früh mit einer Temperatur von 36,7 °C den Notarzt.“ :Version 2 :„Doktor úr, elkaptam az influenzát?” – „Herr Doktor, habe ich mir die Grippe eingefangen?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„A sertés?” – „Die Schweinegrippe?“ :„Az.” – „Die.“ :„Biztos ez?” – „Sind Sie sicher?“ :„Száz százalék: csak egy disznó telefonál hajnali négykor harminchat egész hét tized fokkal.” – „Hundertprozentig: Nur ein Schwein ruft um vier Uhr morgens mit 36,7 Grad an.“ :Version 3 :„Doktor úr, beteg vagyok?” – „Herr Doktor, bin ich krank?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Sertésinfluenza?” – „Schweinegrippe?“ :„Kétségtelen.” – „Zweifellos.“ :„Ennyire (= Egészen) biztos?” – „Ganz sicher?“ :„Abszolút: normális ember nem riasztja a mentőt hajnalban harminchat egész hét tized fokkal.” – „Absolut: Ein normaler Mensch alarmiert mit 36,7 Grad morgens um vier keinen Notarzt.“ :------------------------ :Szexuális felvilágosítás óra - Sexualkundeunterricht :Három fiú rossz jegyet kapott a szexuális felvilágosítás órán. - Drei Jungen haben schlechte Zensuren im Sexualkundeunterricht bekommen. :Bosszút akarnak állni a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie wollen sich an der Sexualkundelehrerin rächen und machen Pläne: :„Én őt fogom meg.” - „Ich halte sie fest.“ :„Én felhúzom a szoknyáját.” - „Ich hebe ihr den Rock hoch.“ :„Én meg csípem meg a golyóit.” - „Und ich kneife ihr in die Eier.“ :Version 2 :Elhatározzák, hogy megbosszulják a szexuális felvilágosítást tartó tanárnőn, és terveket szőnek: - Sie beschließen, sich an der Sexualkundelehrerin zu rächen, und schmieden Pläne: :„Én elterelem a figyelmét.” – „Ich lenke sie ab.“ :Version 3 :Három srác megbukott a szexuális felvilágosítás órán. – Drei Jungs sind im Sexualkundeunterricht durchgefallen. :Bosszút forralnak, és ötletelnek: – Sie schmieden Rachepläne und überlegen sich Ideen. :Version 4 :Három diák pocsék (= rossz) jegyet kap a szexuális felvilágosítás órán. – Drei Schüler bekommen miese Noten im Sexualkundeunterricht . :Összedugják a fejüket: – Sie stecken die Köpfe zusammen: :------------------------ :Version 1 :A biológiatanárnő megkérdezi: „Mikor szüretelik az almát?” – Die Biologielehrerin fragt: „Wann erntet man die Äpfel?“ :Pali válaszol: „Augusztusban.” – Paulchen antwortet: „Im August.“ :A kis Liza azt mondja: „Szeptemberben.” – Klein Lieschen antwortet: „Im September.“ :A kis Feri lelkesen jelentkezik: „Amikor a kutya meg van kötve.” – Klein Fritzchen meldet sich eifrig und antwortet: „Wenn der Hund angebunden ist.“ :Version 2 :Az órán a tanárnő rákérdez: „Mikor szokás almát szedni?” – Im Unterricht fragt die Lehrerin: „Wann pflückt man Äpfel?“ :Palika: „Augusztusban.” – Paulchen: „Im August.“ :Lizácska : „Szeptemberben.” – Lieschen: „Im September.“ :Ferike buzgón közbevág: „Amikor a kutyát megkötik (= kikötik).” – Fritzchen platzt eifrig dazwischen: „Wenn der Hund angebunden wird.“ :Version 3 :A biológiaórán elhangzik a kérdés: „Mikor van az almaszüret?” – In der Biostunde kommt die Frage: „Wann ist Apfelernte?“ :Pali szerint: „Augusztus.” – Laut Paulchen: „August.“ :Liza szerint: „Szeptember.” – Laut Lieschen: „September.“ :Feri vigyorogva: „Akkor, amikor a kutya láncon van.” – Fritzchen grinsend: „Dann, wenn der Hund an der Kette ist.“ :(A biológiaórán szóba kerül ... - Im Bio-Unterricht kommt die Frage ...) :------------------------ :Version 1 :„Okosnak tartod magad?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen, természetesen.” – „Ja, natürlich.“ :„Hm? De a bizonyítékok gyengék.” – „Hm? Aber die Beweise sind schwach.“ :Version 2 :„Okosnak gondolod magad?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen, persze.” – „Ja, klar.“ :„Oh… de kevés a bizonyíték.” – „Hm … aber die Beweise sind dürftig.“ :Version 3 :„Szerinted okos vagy?” – „Hältst du dich für klug?“ :„Igen.” – „Ja.“ :„Hát. A bizonyítékok nem meggyőzőek.” – „Hm. Die Beweise sind nicht überzeugend.“ :------------------------ :Version 1 :Nő: „Tükröm, tükröm, mondd meg nekem, ki a legszebb ezen a vidéken?” – Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“ :A tükör válaszolt: „Ember, te teljesen részeg vagy, én az ajtó vagyok.” – Und der Spiegel antwortete: „Man, du bist ja total betrunken, ich bin die Tür.“ :Version 2 :Nő: „Tükröm, tükröm a falon, ki a legszebb az országban?” – Sie: „Spieglein, Spieglein an der Wand, wer ist die Schönste im ganzen Land.“ :A válasz: „Hé, be vagy rúgva, én nem tükör vagyok, hanem ajtó.” – Die Antwort: „Hey, du bist besoffen, ich bin kein Spiegel, ich bin die Tür.“ :Version 3 :Nő: „Tükröm, tükröm, ki a legszebb?” – Sie: „Spieglein, Spieglein, wer ist die Schönste?“ :A tükör: „Ne viccelj, részeg vagy, én egy ajtó vagyok.” – Der Spiegel: „Mach keine Witze, du bist betrunken, ich bin eine Tür.“ :------------------------ :Version 1 :A szülők egy dobot ajándékoztak a kisfiuknak. – Die Eltern schenkten ihrem kleinen Sohn eine Trommel. :Hamar megbánták. – Sie bereuten es bald. :És csak az okos szomszéd talált egy hét után mentő megoldást. – Und nur der kluge Nachbar kam nach einer Woche auf die rettende Lösung. :Megkérdezte tőle: „Tudod egyáltalán, mi van a dobban?” – Er fragte ihn: „Weißt du eigentlich, was in der Trommel ist?“ :Version 2 :A szülők dobot vettek a kisfiuknak ajándékba. – Die Eltern kauften ihrem kleinen Sohn eine Trommel als Geschenk. :Rövid időn belül megbánták. – Schon bald bereuten sie es. :Egyedül a szomszéd volt elég okos ahhoz, hogy egy hét után megoldást találjon [talájjon]. – Nur der Nachbar war klug genug, nach einer Woche eine Lösung zu finden. :Ezt kérdezte: „Tudod, mi van valójában a dobban?” – Er fragte: „Weißt du, was eigentlich in der Trommel ist?“ :Version 3 :A szülők egy dobot adtak a fiuknak. – Die Eltern gaben ihrem Sohn eine Trommel. :Hamar rájöttek, hogy hiba volt. – Sie kamen schnell drauf, dass es ein Fehler war. :A szomszéd egy hét múlva állt elő a megoldással. – Der Nachbar kam eine Woche später mit der Lösung. :Csak ennyit kérdezett: „Tudod, mi van a dobban?” – Er fragte nur: „Weißt du, was in der Trommel ist?“ :------------------------ :Version 1 :Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, állandóan lecsúsznak!” – Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie rutschen ständig!“ :Erre egy idősebb úr hátulról odaszól: „Igen, az ön óvszerei tényleg semmit sem érnek: még meg is csavarodnak!” – Und ein älterer Herr im Hintergrund ruft: „Ja, ihre Kondome taugen wirklich nichts: umknicken tun sie auch!“ :Version 2 :Egy fiatal férfi a drogériában: „Szeretném kicserélni ezeket az óvszereket, semmit sem érnek, túl szorosak!” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, die taugen nichts, sie sind viel zu eng!“ :Egy öregebb férfi a háttérből hozzáteszi: „Nálam is rosszak voltak: még meg is hajlanak.” – Ein älterer Mann aus dem Hintergrund fügt hinzu: „Bei mir waren sie auch schlecht: sie knicken sogar um.“ :Version 3 :Fiatal férfi a drogériában: „Kicserélném ezeket az óvszereket, nem jók, rossz a méretük.” - Ein junger Mann in der Drogerie: „Ich möchte diese Kondome umtauschen, sie sind nicht gut, die Größe passt nicht.” :Háttérből egy idősebb hang: „Bizony, sőt meg is görbülnek!” – Aus dem Hintergrund eine ältere Stimme: „Ja, sie knicken sogar um!“ :------------------------ :Version 1 :A nagymama lefekteti az unokáját, és altatódalokat énekel neki. – Die Oma bringt ihren Enkel ins Bett und singt ihm Schlaflieder. :Tíz perc után a fiú megszólal: „Nagyi, most már alhatok, vagy még szeretnél tovább énekelni?” – Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, kann ich jetzt bitte schlafen oder möchtest du noch weiter singen?“ :Version 2 :A nagymama altatja az unokát, dalokat énekelve. – Die Großmutter bringt den Enkel mit Liedern ins Bett. :Tíz perc múlva így szól: „Nagymama, most már hagyj aludni, vagy folytatod az éneklést?” – Nach zehn Minuten sagt er: „Oma, lass mich jetzt schlafen oder singst du weiter?“ :Version 3 :A nagyi altatódalt énekel az unokának. – Die Oma singt dem Enkel ein Schlaflied. :Egy idő után megkérdezi: „Alhatok már, vagy még énekelsz?” – Nach einer Weile fragt er: „Kann ich schon schlafen oder singst du noch?“ :------------------------ :Version 1 :Elváltál a feleségedtől? Miért? – Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Warum? :Túl rendes volt. – Sie war mir zu ordentlich. :Hogy érted? – Wie das? :Például, ha éjszaka felkeltem egy pohár vízért, mire visszafeküdtem volna, az ágy már be volt vetve. – Wenn ich zum Beispiel nachts kurz aufgestanden bin, um etwas Wasser zu trinken, dann war das Bett schon wieder gemacht, wenn ich mich hinlegen wollte. :Version 2 :Elváltál a feleségedtől? Mi volt az oka? – Du hast dich von deiner Frau scheiden lassen? Was war der Grund? :Túlzottan rendmániás volt. – Sie war mir zu ordentlich. :Hogyan érted ezt? – Wie meinst du das? :Ha éjjel kimentem inni, mire visszatértem, az ágy már rendben volt. – Wenn ich nachts etwas trinken ging, war das Bett schon wieder gemacht, als ich zurückkam. :Version 3 :Miért váltál el? – Warum hast du dich scheiden lassen? :Mert túl rendes volt. – Weil sie mir zu ordentlich war. :Konkrétan? – Konkret? :Miután éjszaka kimentem a mosdóba, az ágy már meg volt vetve. - Nachdem ich nachts auf die Toilette gegangen bin, war das Bett schon wieder gemacht. :------------------------ :Version 1 :A férj megkérdezi a feleségét: „Hova jársz esténként?” – Der Mann fragt seine Frau: „Wo gehst du denn abends immer hin?“ :„Kóruspróbára.” – „Zur Chorprobe.“ :„És mit csináltok ott?” – „Und was macht ihr da?“ :„Bort iszunk és beszélgetünk.” – „Wir trinken Wein und quatschen.“ :„És mikor énekeltek?” – „Und wann singt ihr?“ :„Hazafelé.” – „Auf dem Heimweg.“ :Version 2 :A férj kérdezi: „Este hova mész mindig?” – Der Mann fragt: „Wo gehst du abends immer hin?“ :„Kórusra.” – „Zum Chor.“ :„Mit csináltok?” – „Was macht ihr da?“ :„Borozunk és dumálunk.” – „Wir trinken Wein und quatschen.“ :„És az éneklés?” – „Und das Singen?“ :„Útközben hazafelé.” – „Unterwegs nach Hause.“ :Version 3 :„Hova mész esténként?” – „Wo gehst du abends hin?“ :„Kóruspróbára.” – „Zur Chorprobe.“ :„Mit csináltok?” – „Was macht ihr?“ :„Iszunk és beszélgetünk.” – „Wir trinken und reden.“ :„Mikor énekeltek?” – „Wann singt ihr?“ :„Hazafelé.” – „Auf dem Heimweg.“ :------------------------ :Version 1 :A férj késő éjjel részegen jön haza. – Der Mann kommt spät nachts besoffen nach Hause. :Kinyitja az ajtót. – Er öffnet die Tür. :Ott áll a felesége, dühösen, egy serpenyővel a kezében. – Dahinter steht seine Frau – wütend und mit einer Bratpfanne in der Hand. :Ő így szól: „Nyugodtan lefeküdhettél volna, drágám, nem vagyok éhes.” – Er: „Du hättest dich ruhig schon hinlegen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“ :Version 2 :Egy férfi éjjel részegen ér haza. – Ein Mann kommt nachts betrunken nach Hause. :Az ajtó mögött a felesége várja, serpenyővel. – Hinter der Tür wartet seine Frau mit einer Bratpfanne. :Láthatóan mérges. – Sie ist sichtlich wütend. :A férj megszólal: „Nem kellett volna megvárnod, kedvesem, nem kérek vacsorát.” – Der Mann sagt: „Du hättest nicht warten müssen, Liebling, ich will nichts essen.“ :Version 3 :A részeg férj hazatér késő éjjel. – Der betrunkene Mann kommt spät nach Hause. :Ajtó, feleség, serpenyő. – Tür, Ehefrau, Bratpfanne. :A férj megjegyzi: „Aludhattál volna már, drágám, nem vagyok éhes.” – Der Mann bemerkt: „Du hättest schon schlafen können, Schatz, ich habe keinen Hunger.“ :------------------------ :Version 1 :Az ember csak egyszer él. – Man lebt nur einmal. :Fiú: Apa, veszel nekem egy új mobilt? – Sohn: Papa, kaufst du mir ein neues Handy? :Apa: Hogy hívják a varázsszót? – Vater: Wie heißt das Zauberwort? :Fiú: Mária. Így hívják a szeretődet, ugye? – Sohn: Maria. So heißt doch deine Geliebte, oder? :Apa: Rendben, a telefon megvan. Akarsz hozzá egy tabletet is? – Vater: Ok, das mit dem Handy geht klar. Möchtest du auch noch einen Tablet-PC dazu? :Version 2 :Csak egyszer élünk. – Man lebt nur einmal. :Fiú új telefont kér az apjától. – Der Sohn bittet seinen Vater um ein neues Handy. :Apa megkérdezi: mi a varázsszó. – Der Vater fragt nach dem Zauberwort. :Fiú azt mondja: Mária, ugye így hívják a szeretődet?” – Der Sohn sagt: Maria, so heißt doch deine Geliebte, oder?“ :Apa beleegyezik, sőt tabletet is felajánl [felajáll]. – Der Vater stimmt zu und bietet sogar noch ein Tablet an. :Version 3 :Csak egyszer élsz. – Du lebst nur einmal. :Apa és fia egy új mobiltelefonról beszélgetnek. – Vater und Sohn sprechen über ein neues Handy. :Az apa megkérdezi: „Miért vegyek neked új telefont?” – Der Vater fragt: „Warum soll ich dir ein neues Handy kaufen?“ :A fiú így válaszol: „Mert kimondom a varázsszót.” – Der Sohn antwortet: „Weil ich das Zauberwort sage.“ :Az apa kíváncsian kérdez: „És mi az a varázsszó?” – Der Vater fragt neugierig: „Und was ist dieses Zauberwort?“ :A válasz: „Mária – így hívják az új szeretődet, akiről anya még semmit sem tud.” – Die Antwort lautet: „Maria – so heißt doch deine neue Geliebte, von der Mama noch nichts weiß.“ :Az apa felsóhajt, és megadja magát. – Der Vater seufzt und gibt nach. :Végül nemcsak telefon, hanem tablet is lesz. – Am Ende gibt es nicht nur ein Handy, sondern auch ein Tablet. :------------------------ :Tegnap azt mondták nekem, hogy a fantáziavilágomban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner Phantasiewelt lebe. :Majdnem leestem a sárkányról, amin ültem. – Ich wäre fast von dem Drachen gefallen, auf dem ich saß. :------------------------ :Version 1 :Egy tehén ül a fán és eperlekvárt köt. – Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Arra jön egy rendőr és azt mondja: „Hé, itt tilos a horgászat!” – Ein Polizist kommt vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén így válaszol: „Mi? Már fél öt?” – Die Kuh antwortet: „Was? Schon halb fünf?“ :Version 2 :Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. – Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Egy rendőr meglátja és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” – Ein Polizist sieht das und sagt: „Hey, hier darf man nicht angeln!“ :A tehén meglepődve kérdez: „Hogy mi? Már fél öt van?” – Die Kuh fragt überrascht: „Wie bitte? Ist es schon halb fünf?“ :Version 3 :Egy tehén felmászott egy fára, és eperlekvárt köt. – Eine Kuh ist auf einen Baum geklettert und strickt Erdbeermarmelade. :Ekkor egy rendőr odamegy és mondja: „Hé, horgászni itt tilos!” – Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, Angeln ist hier verboten!“ :A tehén csak ennyit mond: „Mi van? Már fél öt?” – Die Kuh sagt nur: „Was denn? Schon halb fünf?“ :------------------------ :Version 1 :Két felhőkarcoló ül a pincében és bicikliket köt, az egyik megszólal: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ :A másik így válaszol: „Semmi baj, van mellé joghurtot.” – Sagt das andere: „Macht nix, ich habe einen Joghurt dabei.“ :És most a kérdés a történethez: – Und jetzt die Frage zu der Geschichte: :Hány palacsinta fér be egy kutyaházba? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? :Zöld. – Grün. :És miért? – Und warum? :Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat! :Version 2 :Két felhőkarcoló a pincében üldögél és kerékpárokat kötöget, az egyik mondja: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ :A másik megnyugtatja: „Nem probléma, van nálam joghurt.” – Der andere beruhigt ihn: „Kein Problem, ich habe Joghurt dabei.“ :Most pedig jön a kérdés: – Und jetzt kommt die Frage: :Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? :Zöld. – Grün. :Miért is? – Und warum? :Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat. :------------------------ :Version 1 :A nő felhívja a férjét a munkahelyén: „Drágám, ma reggel véletlenül nyugtatót tettem az asztalra neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy vagy?” – Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Liebling, ich habe dir heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten auf den Tisch gelegt, statt der Tabletten gegen Durchfall. Wie geht es dir?“ :A férfi válaszol: „Háromszor összeszartam magam, de teljesen nyugodt vagyok.” – Er: „Ich habe mir dreimal eingeschissen, aber ich bin ganz ruhig.“ :Version 2 :A feleség telefonál a munkahelyre: „Kicsim, tévedésből nyugtatót kaptál reggel, nem a hasmenés elleni gyógyszert. Minden rendben?” – Sie ruft ihn auf der Arbeit an: „Schatz, du hast heute Morgen aus Versehen Beruhigungstabletten bekommen und nicht die gegen Durchfall. Ist alles in Ordnung?“ :A válasz: „Már háromszor bepiszkítottam a nadrágomba, de nyugi van.” – Er: „Ich habe mir schon dreimal in die Hose gemacht, aber ich bin total entspannt.“ :Version 3 :Munka közben csörög a telefon: „Drágám, baj van… reggel nyugtatót hagytam ott neked a hasmenés elleni tabletta helyett. Hogy érzed magad?” – Während der Arbeit klingelt das Telefon: „Liebling, es gibt ein Problem… ich habe dir heute Morgen Beruhigungstabletten hingelegt statt der gegen Durchfall. Wie fühlst du dich?“ :Ő nyugodtan felel: „Háromszor bekakiltam, viszont teljesen nyugodt vagyok.” – Er antwortet ruhig: „Ich habe mir dreimal in die Hose gekackt, aber bin ich völlig ruhig.“ :------------------------ :Version 1 :A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen. :Apja: Hiszen ilyen rövid szoknyát viselsz, és nincs is rajtad bugyi! - Vater: Du hast ja so einen kurzen Rock an und gar keinen Slip drunter. :Lánya: De apa! Ha te koncertre mész, akkor sem tömködöd be a füled vattával! - Tochter: Aber Papa. Wenn du ins Konzert gehst, dann steckst du dir doch auch keine Watte ins Ohr. :Version 2 :A lánya este el akar menni a diszkóba. - Die Tochter will abends zur Disko gehen. :Apja: De hisz ez a szoknya alig takarja el a fenekedet, és nem is látok rajtad fehérneműt! - Vater: Aber dieser Rock bedeckt kaum deinen Hintern, und ich sehe auch keine Unterwäsche (an dir)! :Lánya: Apu, kérem! Ha te operába mész, akkor se teszel be füldugód a füledbe! - Tochter: Papa, bitte! Wenn du in die Oper gehst, stopfst du dir doch auch keine Ohrstöpsel in die Ohren! :------------------------ :Version 1 :A nő csak kora reggel ér haza. – Die Frau kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A férje ráripakodik: „Hol voltál? Egész éjjel vártam, és egy szemhunyást sem aludtam!” – Ihr Mann schreit sie an: „Wo warst du? Ich habe die ganze Nacht gewartet und kein Auge zugemacht!“ :Ő így válaszol: „Mit gondolsz? Talán én aludtam?” – Sie: „Was denkst du denn? Dass ich etwa geschlafen habe?“ :Version 2 :A feleség hajnalban érkezik haza. – Die Frau kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause. :A férj dühösen kérdezi: „Hol voltál egész éjjel? Vártam rád, és nem tudtam aludni!” – Der Ehemann fragt wütend: „Wo warst du die ganze Nacht? Ich habe auf dich gewartet und konnte nicht schlafen!“ :Nyugodtan válaszolt: „És szerinted én aludtam?” – Sie antwortete ruhig: „Und (du glaubst) deiner Meinung nach, habe ich geschlafen?“ :Version 3 :Csak reggel jön meg az asszony. – Die Frau kommt erst am Morgen nach Hause. :A férj kifakad: „Hol csavarogtál? Egész éjjel fenn voltam miattad!” – Der Ehemann schreit: „Wo hast du dich herumgetrieben? Wegen dir war ich die ganze Nacht auf!“ :Ő visszaszól: „Azt hiszed, én közben aludtam?” – Sie erwiderte: „Meinst du, ich hätte in der Zeit geschlafen?“ :------------------------ :Version 1 :A férj csak kora reggel ér haza. – Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A felesége jelenetet rendez, mert ilyen későn jött meg. – Seine Frau macht ihm eine Szene, weil er erst so spät kommt. :Az órát mutogatja, és idegesen hadonászik vele. – Sie zeigt ihm auf dem Wecker, wie spät es ist, und fuchtelt mit dem Wecker herum. :Ő így szól: „Nyugodj meg végre! Különben legközelebb már a naptárral hadonászhatsz.” – Er: „Beruhig dich mal wieder! Sonst kannst du das nächste Mal mit dem Kalender rumfuchteln.“ :Version 2 :A férj hajnalban érkezik haza. – Der Ehemann kommt erst in den frühen Morgenstunden nach Hause. :A feleség dühösen számonkéri, amiért ilyen későn jött. – Seine Frau macht ihm Vorwürfe, weil er so spät kommt. :Az orra alá tartja az ébresztőórát (= a vekkert), és hevesen hadonászik vele. – Sie hält ihm den Wecker unter die Nase und fuchtelt damit herum. :A férj nyugodtan válaszol: „Csillapodj le, különben legközelebb már a naptárt lobogtathatod.” – Der Ehemann antwortete ruhigt: „Beruhige dich, sonst kannst du das nächste Mal schon den Kalender schwenken.“ :Version 3 :Csak kora reggel jut haza a férj. – Der Ehemann kommt erst am frühen Morgen nach Hause. :A felesége kiabál vele a késői érkezés miatt. – Seine Frau schimpft mit ihm wegen seiner späten Heimkehr. :Az órát mutatja, és idegesen lengeti. – Sie zeigt auf die Uhr und wedelt nervös damit herum. :A férj így felel: „Nyugi! Ha így folytatod, legközelebb már a naptárt kell elővenned.” – Der Ehemann antwortet: „Beruhige dich! Wenn du so weitermachst, musst du das nächste Mal schon den Kalender herausholen.“ :------------------------ :Version 1 :Egy nő bemegy egy szőnyegboltba, és azt mondja az eladónak: „Padlószőnyeget keresek a gyerekszobába, de valami különösen strapabírót.” – Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft und sagt zum Verkäufer: „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer. Aber es muss etwas besonders Strapazierfähiges sein.“ :Az eladó megkérdezi: „Hány gyereke van?” – Verkäufer: „Wie viel Kinder haben Sie denn?“ :„Hét.” – „Sieben.“ :Az eladó így válaszol: „Akkor inkább aszfaltoztasson a gyerekszobában.” – Verkäufer: „Dann asphaltieren Sie lieber im Kinderzimmer.“ :Version 2 :Egy vásárló belép a szőnyegboltba. – Eine Frau geht in ein Teppichgeschäft. :„A gyerekszobába keresek padlószőnyeget, de tartósnak kell a lennie.” – „Ich suche Auslegeware für das Kinderzimmer, aber sie muss extrem haltbar sein.“ :Az eladó érdeklődik: „Hány gyerek használja majd?” – Verkäufer: „Wie viel Kinder werden das benutzen?“ :„Hét gyerek.” – „Sieben.“ :„Akkor a szőnyeg helyett jobb lenne az aszfalt.” – „Dann wäre anstelle des Teppichs Asphalt besser.“ :Version 3 :Egy nő szőnyeget akar venni a gyerekszobába. – Eine Frau möchte einen Teppich für das Kinderzimmer kaufen. :Hangsúlyozza: „Nagyon strapabírónak kell lennie.” – Sie betont: „Er muss besonders strapazierfähig sein.“ :Az eladó rákérdez: „Hány gyereke van?” – Der Verkäufer fragt nach: „Wie viele Kinder haben Sie?“ :„Hét.” – „Sieben.“ :Az eladó mosolyogva felel: „Ebben az esetben inkább aszfaltot ajánlok.” – Der Verkäufer antwortet lächelnd: „In diesem Fall empfehle ich eher Asphalt.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi a patikában kérdezi: „Van Viagrájuk nőknek is?” – Ein Mann in der Apotheke: „Haben Sie auch Viagra für Frauen?“ :A gyógyszerész válaszol: „Az utca túloldalán, az ékszerésznél.” – Apotheker: „Über die Straße, beim Juwelier.“ :Version 2 :Egy férfi bemegy a gyógyszertárba. – Ein Mann geht in eine Apotheke. :„Létezik Viagra nők számára?” – „Gibt es Viagra auch für Frauen?“ :„Igen, ott szemben, az ékszerboltban.” – „Ja, gegenüber, beim Juwelier.“ :Version 3 :A patikában egy férfi érdeklődik: „Kapható itt női Viagra?” – Ein Mann fragt in der Apotheke: „Kann man hier Viagra für Frauen bekommen?“ :A válasz rövid: „Az ékszerésznél.” – Die Antwort ist kurz: „Beim Juwelier.“ :------------------------ :Version 1 :Egy szőke nő pizzát rendel egy pizzériában. – Eine Blondine bestellt eine Pizza in der Pizzeria. :A pultnál álló férfi megkérdezi: „Négy vagy nyolc szeletre vágjam?” – Der Mann an der Theke fragt: „Soll ich sie Ihnen in 4 oder 8 Stücke teilen?“ :A szőke nő válaszol: „Inkább négybe, nyolcat nem bírok megenni.” – Die Blondine antwortet: „Bitte in 4 Stücke, 8 schaffe ich nicht.“ :Version 2 :Egy pizzériában egy szőke nő rendel. – Eine Blondine bestellt in einer Pizzeria. :Az eladó kérdezi: „Négy vagy nyolc szelet legyen?” – Der Verkäufer fragt: „Sollen es 4 oder 8 Stücke sein?“ :„Négybe vágja, kérem, a nyolc túl sok lenne.” – „Bitte in 4 Stücke, 8 wären zu viel.“ :Version 3 :Egy szőke nő pizzát kér. – Eine Blondine bestellt eine Pizza. :„Hány szeletre vágjam, négyre vagy nyolcra?” – „Soll ich sie in vier oder acht Stücke schneiden?“ :„Négyre, nyolcat nem tudnék megenni.” – „In vier, acht könnte ich nicht aufessen.“ :------------------------ :Version 1 :„Papa, mi az az igazi férfi?” – „Papa, was ist ein richtiger Mann?“ :„Egy férfi az, aki szereti, megvédi, és gondoskodik a családjáról.” – „Ein Mann ist ein Mensch, der liebt, beschützt und sich um seine Familie kümmert.“ :„Aha, akkor én is igazi férfi akarok lenni, mint anya.” – „Aha, dann möchte ich auch ein richtiger Mann werden, wie Mama.“ :Version 2 :„Apa, mitől igazi egy férfi?” – „Papa, was macht einen richtigen Mann aus?“ :„Attól, hogy szeretettel és felelősséggel él a családjáért.” – „Dadurch, dass er liebt und Verantwortung für seine Familie übernimmt.“ („Indem er liebevoll und verantwortungsbewusst für seine Familie sorgt.“) :„Értem. Akkor anya is igazi férfi.” – „Verstehe. Dann ist Mama auch ein richtiger Mann.“ :Version 3 :„Papa, ki számít igazi férfinak?” – „Papa, wer gilt als richtiger Mann?“ :„Az, aki szereti, védelmezi és törődik a szeretteivel.” – „Jemand, der liebt, beschützt und sich kümmert.“ („Az, aki szereti a szeretteit, védelmezi a szeretteit és törődik a szeretteivel.”) („Az, aki törődik a szeretteivel, szereti őket és védelmezi őket.”) :„Szuper! Akkor olyan akarok lenni, mint anya.” – „Super! Dann will ich so sein wie Mama.“ :------------------------ :Version 1 :„Doktor úr, egy éve elváltam, és azóta tizenöt kilót híztam.” – „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“ :„Nos, talán ideje lenne lassan befejezni az ünneplést.” – „Nun, vielleicht wäre es Zeit langsam mit dem Feiern?“ :Version 2 :„Doktor úr, egy évvel ezelőtt elváltam, és azóta felszedtem tizenöt kilót.” – „Herr Doktor, ich habe mich vor einem Jahr scheiden lassen und seitdem 15 kg zugenommen.“ :„Hát, lehet, hogy most már elég volt a bulizásból.” – „Nun, vielleicht war es jetzt genug mit dem Party machen?“ :Version 3 :„Doktor úr, tavaly elváltam, és azóta tizenöt kilóval lettem nehezebb.” – „Herr Doktor, ich habe mich voriges Jahr scheiden lassen und seitdem wurde ich 15 kg schwerer.“ :„Akkor talán lassan abba lehetne hagyni az ünneplést.” – „Nun, vielleicht könnten Sie langsam das Feiern sein lassen?“ :------------------------ :A nő éjszaka ezt mondja a férjének: „Drágám, nem tudok aludni.” – Die Frau sagt nachts zu ihrem Mann: Mein Teurer, ich kann nicht schlafen.“ :Ő válaszol: „Ez normális. A gonosz sosem alszik.” – Er: „Das ist normal. Das Böse schläft nie.“ :Version 2 :A nő éjjel panaszkodik: „Kincsem, nem jön álom a szememre.” – Die Frau beschwert sich nachts: „Schatz, ich kann nicht schlafen.“ (wörtlich: es kommt kein Traum zu meinen Augen) (Ein bekanntes ungarisches Lied: Nem jön álom a szememre) :A válasz hideg: „Semmi gond. A gonosz ébren van.” – Die kalte Antwort: „Keine Sorge. Das Böse ist wach.“ :Version 3 :A nő az éjszaka közepén megszólal: „Édesem, nem bírok elaludni.” – Die Frau sagt mitten in der Nacht: „Mein Süßer, ich kann nicht einschlafen.“ :Ő csak ennyit mond: „Természetes. A gonosz soha nem (= soha sem) alszik.” – Er sagt nur so viel: „Natürlich. Das Böse schläft nie.“ :------------------------ :Version 1 :„Alkoholizmusban szenvednek a barátai?” – „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“ :„Nem, egyáltalán nem szenvednek tőle.” – „Nein, sie leiden nicht darunter.“ :Version 2 :„Szenvednek a barátai az alkoholtól?” – „Leiden ihre Freunde unter Alkoholismus?“ :„Nem, ők nem szenvednek miatta.” – „Nein, sie leiden deswegen nicht.“ :------------------------ :Version 1 :A nagyi megkérdezi kislány unokáját, mit kívánna a születésnapjára. - Die Oma fragt ihre kleine Enkelin, was sie sich zu ihrem Geburtstag wünschen würde. :A hatéves lány az antibébi-tablettát kéri. - Die 6-jährige wünscht sich die Pille. :Megdöbbenve kérdezi a nagyi: „Miért?” - Erschrocken fragt die Oma: „Warum?“. :A kislány így magyarázza: „De nagyi, már van tizennégy baba, hova tegyem el a tizenötödiket?” - Das Mädchen erklärt ihr: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wohin soll ich denn die 15. Puppe tun?“ :Version 2 :A nagyi kíváncsian kérdezi a kis unokáját: „Mit szeretnél kapni szülinapra?” - Die Oma fragt neugierig ihre kleine Enkelin: „Was möchtest du zum Geburtstag bekommen?” :A hatéves kislány komolyan válaszol: „A fogamzásgátlót.” - Die 6-jährige antwortet ernst: „Ein Kontrazeptivum.” :A nagyi elsápadva kérdezi: „Miért, édesem?!” - Die Oma fragt erbleichend: „Warum denn, mein Schatz?!” :A gyerek megnyugtatóan mosolyog: „Hát, nagyi, már tizennégy baba van nekem… hova raknám még el a tizenötödiket?” - Das Mädchen lächelt beruhigend: „Aber Oma, ich habe schon 14 Puppen, wo soll ich denn die 15. Puppe noch hinstecken?“ :------------------------ :Version 1 :Szexuális nevelés óra: - Sexualkundeunterricht: :Tanárnő: Kedves gyerekek, most kezdjük el ezt az érdekes tantárgyat. - Lehrerin: Liebe Kinder, wir beginnen jetzt mit einem interessanten Unterrichtsfach. :Nemsokára a fiúk érdeklődni fognak a lányok iránt, és a lányok is a fiúk iránt. - Sehr bald werden sich die Jungen in unserer Klasse für die Mädchen interessieren und die Mädchen für die Jungen. :Kis Feri: Azok, akik már basztak (= szexeltek), kimehetnek focizni? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die schon gefickt haben (= Sex hatten), raus gehen Fußball spielen? :Version 2 :Szexuális felvilágosító óra: - Sexual-Aufklärungs-Unterricht: :Tanárnő: Szép napot, kicsik! Most egy izgalmas témába kezdünk bele. - Lehrerin: Guten Tag, liebe Kinder! Wir beginnen jetzt mit einem spannendem Thema. :Hamarosan a fiúk megkedvelik a lányokat, a lányok pedig a fiúkat. - Sehr bald werden die Jungen die Mädchen mögen und die Mädchen die Jungen. :Ferike : És azok, akik már „megcsinálták”, kimehetnek és focizhatnak? - Klein Fritzchen: Dürfen die, die es schon „gemacht haben”, raus gehen und Fußball spielen? :------------------------ :Version 1 :Két kis testvér, egy lány és egy fiú hóembert épít. – Zwei kleine Geschwister, ein Mädchen und ein Junge, bauen einen Schneemann. :A fiú megszólal: „Gyorsan beszaladok a konyhába, hozok még egy répát.” – Da sagt der Junge: „Ich renne schnell in die Küche und hole noch eine Möhre.“ :A lány utána kiált: „Hozz inkább kettőt! Akkor orrot is tudunk neki csinálni.” – Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring lieber zwei Möhren mit. Dann können wir ihm auch noch eine Nase machen.“ :Version 2 :Egy fiú és a húga hóembert csinálnak. – Ein Junge und seine jüngere Schwester machen einen Schneemann. :A fiú mondja: „Szaladok a konyhába még egy répáért.” – Der Junge sagt: „Ich laufe in die Küche wegen (noch) einer Möhre.“ :A lány nevetve szól: „Legyen inkább kettő, hogy az orra se hiányozzon.” – Das Mädchen ruft lachend: „Lieber zwei, dann fehlt ihm auch die Nase nicht.“ :Version 3 :Két gyerek, testvérek, hóembert készít. – Zwei Kinder, Geschwister, bauen einen Schneemann. :A fiú elindul: „Hozok még egy répát a konyhából.” – Der Junge geht los: „Ich hole noch eine Möhre aus der Küche.“ :A lány utána szól: „Kettőt hozz, akkor az orr is meglesz!” – Das Mädchen ruft ihm hinterher: „Bring zwei mit, dann haben wir auch eine Nase!“ :------------------------ :Version 1 :Férj: „Ma már elhoztam a lányunkat az óvodából.” – Ehemann: „Ich habe heute schon unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“ :Feleség: „Akkor még ki kell találnunk egy nevet, mert a lányunk már iskolába jár.” – Ehefrau: „Dann müssen wir uns noch einen Namen ausdenken, denn unsere Tochter geht schon in die Schule.“ :Version 2 :A férj büszkén mondja: „Ma ÉN hoztam el a lányunkat az óvodából.” – Der Mann sagt stolz: „ICH habe heute unsere Tochter aus dem Kindergarten abgeholt.“ :A feleség válaszol: „Akkor gyorsan találjunk neki nevet, mert már iskolás.” – Sie: „Dann müssen wir uns noch einen Namen für sie finden, denn unsere Tochter ist schon Schülerin.“ :------------------------ :Version 1 :„Mama, ha nagy leszek, lesz majd egy férjem?” – „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“ :„Természetesen, ha jó kislány leszel.” – „Natürlich, wenn du ein gutes Mädchen bist.“ :„És ha nem leszek jó kislány?” – „Und wenn ich kein gutes Mädchen bin?“ :„Akkor sok férjed lesz.” – „Dann wirst du viele Männer haben.“ :Version 2 :„Anya, felnőttként lesz majd férjem?” – „Mama, wenn ich groß bin, werde ich dann einen Mann haben?“ :„Igen, ha rendes kislányként nősz fel.” – „Ja, wenn du wie ein ordentliches Mädchen aufwächst.“ :„És ha nem?” – „Und wenn nicht?“ :„Akkor bizony sok férfi lesz körülötted.” – „Dann wirst du sicher von vielen Männern umgeben sein.“ :Version 3 :„Mama, nagy koromban férjhez megyek?” – „Mama, werde ich heiraten, wenn ich groß bin?“ :„Ha jó kislány leszel, igen.” – „Wenn du ein gutes Mädchen bist, ja.“ :„És ha nem leszek jó?” – „Und wenn ich nicht brav bin?“ :„Akkor több férfi is jut.” – „Dann kommen mehr Männer dran.“ :------------------------ :Version 1 :Visszatért az üzleti útról, kulccsal kinyitotta az ajtót, és bement a lakásba. – Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür mit dem Schlüssel auf und ging in die Wohnung. :A hálószobából nyögést és kiabálást hallott az ágy felől. – Aus dem Schlafzimmer hörte er Stöhnen und Schreie im Bett. :„Ez a ribanc” – morogta, majd kiment a lakásból, bezárta az ajtót, és hazament a feleségéhez. – „Diese Schlampe“, murmelte er, ging aus der Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau. :Version 2 :Hazajött a kiküldetésről, kinyitotta az ajtót, és belépett a lakásba. – Er kam von der Dienstreise zurück, schloss die Tür auf und ging hinein. :A hálóból nyögések és sikolyok hallatszottak [hallaccottak]. – Aus dem Schlafzimmer waren Stöhnen und Schreie zu hören. :„Micsoda kurva” – dünnyögte, majd kiment, bezárta az ajtót, és a feleségéhez ment haza. – „Diese Schlampe“, murmelte er, verließ die Wohnung, schloss die Tür und ging nach Hause zu seiner Frau. :Version 3 :Az üzleti út után kulccsal bejutott a lakásba. – Nach seiner Geschäftsreise gelangte er mit seinem Schlüssel in die Wohnung. :A hálószobából ágy felől nyögések és kiáltások szűrődtek ki. – Aus dem Schlafzimmer drangen gedämpft Stöhnen und Schreie aus dem Bett. :„Ez felháborító” – mormolta, majd távozott, bezárta az ajtót, és visszament a feleségéhez. – „Das ist empörend“, murmelte er, ging hinaus, schloss die Tür hinter sich und kehrte zu seiner Frau zurück. :------------------------ :Version 1 :„Papa, miért vetted el anyát?” – „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“ :Az anya megszólal: „Látod, még a gyerek is ezen gondolkodik.” – Die Mutter sagt: „Siehst du, selbst das Kind denkt sich das schon.“ :Version 2 :„Apa, miért házasodtál össze anyuval?” – „Papa, warum hast du Mama geheiratet?“ :Az anya beszól: „Na látod, már a gyereknek is feltűnt.” – Die Mutter ruft dazwischen: „Na siehst du, sogar dem Kind ist es schon aufgefallen.“ :Version 3 :„Papa, mi volt az oka, hogy elvetted anyát?” – „Papa, warum hast du Mutti geheiratet?“ :Az anya mosolyogva megjegyzi: „Látod, még a gyerek is felteszi ezt a kérdést.” – Die Mutter bemerkt lächelnd: „Siehst du, selbst das Kind stellt sich diese Frage.“ :------------------------ :Version 1 :Nem tudtam elaludni. – Ich konnte nicht einschlafen. :Ezért bárányokat számoltam, hogy elaludjak. – Also habe ich Schäfchen gezählt, um einzuschlafen. (elaludjak: Imperativ weil célhatározó) :Nagyon sokáig számoltam – egészen addig, amíg az utolsó bárány azt nem mondta: „Jó reggelt!” – Ich habe ganz lange gezählt – bis mir das letzte Schaf dann „Guten Morgen!“ gesagt hat. :Version 2 :Nem jött álom a szememre. – Ich konnte nicht einschlafen. :Tehát elkezdtem bárányokat számolni. – Also habe ich angefangen Schäfchen zu zählen. :Olyan sokáig ment, hogy a végén az utolsó bárány már „Jó reggelt!” kívánt. – Es ging so lange, dass am Ende das letzte Schaf schon „Guten Morgen!“ wünschte. :Version 3 :Nem tudtam elaludni. – Ich konnte nicht einschlafen. :Bárányszámolással próbálkoztam. – Ich habe es mit Schäfchenzählen probiert. :Addig jutottam a számolással, hogy az utolsó bárány már reggel köszöntött. – Ich kam so weit mit dem Zählen, dass mich das letzte Schaf schon am Morgen begrüßte. :------------------------ :Version 1 :Mi a közös egy könyvelőben és egy melltartóban? – Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam? :El tudnak rejteni dolgokat, amelyeket inkább nem mutatnák meg. – Sie können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt. :És olyasmit is el tudnak hitetni, ami valójában nem is létezik. – Und sie können etwas vorspiegeln, was es eigentlich gar nicht gibt. :Version 2 :Mi a közös a könyvelőben meg a melltartóban? – Was ist gemeinsam am Buchhalter und am Büstenhalter? :Mindkettő képes eltakarni azt, amit jobb nem látni. – Beide sind fähig zu verdecken, was man besser nicht sehen sollte. :És mindkettő tud olyat mutatni, ami igazából nincs is. – Und beide können etwas zeigen, das es in Wahrheit gar nicht gibt. :Version 3 :Miben hasonlít egymásra egy könyvelő és egy melltartó? – Worin ähneln sich ein Buchhalter und ein Büstenhalter? :Elrejtik azt, amit nem szívesen tárunk fel. – Sie verbergen das, was man nicht gern offenlegt. :És képesek látszatot kelteni olyasmiről, ami a valóságban nem létezik. – Und sie sind fähig, einen Schein von etwas zu erzeugen, das in Wirklichkeit nicht existiert. :------------------------ :Version 1 :Egy tehén ül egy fán, és eperlekvárt köt. – Eine Kuh sitzt auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Arra jön egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt tilos horgászni!” – Da kommt ein Polizist vorbei und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén: „Mi van? Már fél öt?” – Die Kuh: „Was? Schon halb fünf?“ :Version 2 :Egy tehén a fán ül, és eperdzsemet kötöget. – Eine Kuh sitzt auf dem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Elmegy mellette egy rendőr, és rászól: „Hé, itt nem szabad horgászni!” – Ein Polizist geht vorbei und ruft: „Hey, hier darf man nicht angeln!“ :A tehén így válaszol: „Hogy mi? Már fél öt van?” – Die Kuh antwortet: „Wie bitte? Es ist schon halb fünf?“ :Version 3 :Egy tehén egy fa tetején ül, és eperlekvárt készít kötőtűvel. – Eine Kuh sitzt oben auf einem Baum und strickt Erdbeermarmelade. :Ekkor megjelenik egy rendőr, és azt mondja: „Hé, itt horgászni tilos!” – Dann erscheint ein Polizist und sagt: „Hey, hier ist Angeln verboten!“ :A tehén azt mondja: „Tessék? Már fél öt?” – Die Kuh sagt: „Was denn? Schon halb fünf?“ :------------------------ Két felhőkarcoló ül a pincében, és bicikliket köt, az egyik azt mondja: „Félek.” – Zwei Hochhäuser sitzen im Keller und stricken Fahrräder, sagt das eine: „Ich habe Angst.“ A másik ezt mondja: „Semmi gond, van nálam egy joghurt.” – Sagt das andere: „Macht nichts, ich habe einen Joghurt dabei.“ És most a kérdés a történethez: – Und jetzt die Frage zu der Geschichte: Hány palacsinta fér el egy kutyaházban? – Wie viele Pfannkuchen passen in eine Hundehütte? Zöld. – Grün. És miért? – Und warum? Mert a telefonfülkének nincsenek szálkái. – Weil die Telefonzelle keine Gräten hat! :------------------------ :Version 1 :Két nulla megy a sivatagban. – Zwei Nullen gehen durch die Wüste. :Találkoznak egy nyolcassal. – Sie kommen an einer Acht vorbei. :Az egyik nulla ezt mondja a másiknak: „Ez őrület, ekkora melegben még övet is hordani.” – Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist ja verrückt, bei so einer Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“ :Version 2 :Két nulla sétál a sivatagon keresztül. – Zwei Nullen spazieren durch die Wüste. :Elmennek egy nyolcas mellett. – Sie gehen an einer Acht vorbei. :Az egyik nulla így szól a másikhoz: „Teljesen bolond, ilyen hőségben még övvel is járni.” – Die eine Null sagt zur anderen: „Völlig verrückt, bei dieser Hitze auch noch mit Gürtel herumzulaufen.“ :Version 3 :Két nulla vándorol a sivatagban. – Zwei Nullen wandern durch die Wüste. :Egyszer csak meglátnak egy nyolcast. – Plötzlich sehen sie eine Acht. :Az egyik nulla megjegyzi a másiknak: „Hihetetlen, hogy ebben a melegben még övet is felvesz.” – Die eine Null bemerkt zur anderen: „Unglaublich, dass man bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel anlegt.“ :Version 4 :Két nulla a sivatagon keresztül megy és látnak egy nyolcast. - Zwei Nullen laufen durch die Wüste und sehen eine Acht. :Egyik nulla a másiknak mondja: „Ez olyan bolond, ebben a hőségben még egy övet is visel.“ - Sagt die eine Null zur anderen: „Das ist doch verrückt bei dieser Hitze auch noch einen Gürtel zu tragen.“ :------------------------ :Version 1 :„Nagyon jól nézel ki. Új frizurád van?” – „Du siehst aber gut aus. Hast du eine neue Frisur?“ :„Nem, új férjem van.” – „Nein, einen neuen Mann.“ :Version 2 :„De jól nézel ki! Új a hajad?” – „Du siehst ja richtig gut aus. Hast du eine neue Frisur?“ :„Nem, új férfi van az életemben.” – „Nein, ich habe einen neuen Mann in meinem Leben.“ :Version 3 :„Remekül nézel ki. Friss frizura?” – „Du siehst toll aus. Eine neue Frisur?“ :„Nem, új párom van.” – „Nein, einen neuen Partner.“ :------------------------ :Version 1 :Ő felesége mondja neki: „Látod, milyen férj vagy. A nagy húsdarabot elvetted, és nekem a kicsit hagytad.” – Sie zu ihm: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Stück Fleisch genommen und mir das kleine gelassen.“ :Férj: „Te hogyan csináltad volna?” – Er: „Wie hättest du es denn gemacht?“ :Feleség: „Én persze a kis darabot vettem volna el.” – Sie: „Ich hätte mir natürlich das kleine Stück genommen.“ :Férj: „Na ugye, akkor mi a gond? Hiszen azt kaptad.” – Er: „Na also, was hast du dann? Das hast du doch bekommen.“ :Version 2 :A nő: „Látod, micsoda férj vagy. Te elvitted a nagy hússzeletet, nekem maradt a kicsi.” – Die Frau: „Siehst du, was du für ein Ehemann bist. Du hast dir das große Flieschstück genommen und mir das kleine gelassen.“ :A férfi: „És te mit tettél volna?” – Der Mann: „Wie hättest du es denn gemacht?“ :A nő: „Természetesen a kisebbet választottam volna.” – Die Frau: „Ich hätte natürlich das kleine Stück gewählt.“ :A férfi: „Hát akkor mi a baj? Pont azt kaptad.” – Der Mann: „Na also, was ist dann das Problem? Genau das hast du doch bekommen.“ :Version 3 :Feleség: „Ez aztán a férj! A nagy hús a tied lett, nekem jutott a kicsi.” – Sie: „Das ist ja ein Ehemann. Was für ein Ehemann du bist. Das große :Fleischstück ist deins geworden, mir ist das kleine zugefallen.“ :(Ezt nevezem én férjnek! - Das nenne ich einen Ehemann!) :Férj: „Te hogyan oldottad volna meg?” – Er: „Wie hättest du das gelöst?“ :Feleség: „Nyilván a kis darabot vettem volna el.” – Sie: „Offensichtlich hätte ich das kleine Stück genommen.“ :Férj: „Látod? Akkor megkaptad, amit akartál.” – Er: „Na also, dann hast du doch bekommen, was du wolltest.“ :------------------------ :Version 1 :Az ördög megjelenik a templomban, és mindenki kifut, kivéve egy öregembert. – Der Teufel taucht in der Kirche auf, und alle rennen hinaus – außer einem alten Mann. :Az ördög megkérdezi: „Miért nem futsz el? Nem félsz tőlem?” – Der Teufel fragt: „Warum rennst du nicht weg? Hast du keine Angst vor mir?“ :Az öreg azt válaszolja: „Nem. Már feleségül vettem a nővéredet.” – Der Alte antwortet: „Nein. Ich habe schon deine Schwester geheiratet.“ :Version 2 :Egy nap az ördög feltűnik a templomban, mire mindenki pánikszerűen kimenekül, csak egy öregember marad ott. – Der Teufel erscheint eines Tages in der Kirche, in der alle panisch nach draußen fliehen, nur ein alter Mann bleibt dort. :Az ördög rácsodálkozik: „Miért nem menekülsz el? Nem félsz tőlem?” – Der Teufel staunt: „Warum fliehst du nicht? Hast du keine Angst vor mir?“ :Az öreg nyugodtan felel: „Nem. A nővéred már a feleségem.” – Der Alte antwortet ruhig: „Nein. Deine Schwester ist bereits meine Frau.“ :Version 3 :Hirtelen megjelenik az ördög a templomban, és a hívek mind elviharzanak, kivéve egy aggastyánt. – Plötzlich erscheint der Teufel in der Kirche auf, und die Gläubigen stürmen alle hinaus – außer einem Greis. :(Hirtelen felbukkan az ördög a templomban. - Plötzlich taucht der Teufel in der Kirche.) :Az ördög megkérdi (= megkérdezi) tőle: „Miért nem futsz el? Nem érzel félelmet?” – Der Teufel fragt ihn: „Warum läufst du nicht weg? Hast du keine Angst?“ :Az öreg elmosolyodik, és ezt mondja: „Nem. Évek óta a nővéred férje vagyok.” – Der Alte lächelt und sagt: „Nein. Ich bin seit Jahren der Mann deiner Schwester.“ :------------------------ :Version 1 :És az Úr szólt: Hallgass a férjedre! Majd halkan hozzátette: De csináld úgy, ahogy akarod! – Und der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und er fügt flüsternd hinzu: Aber mach es so, wie du willst! :Version 2 :Az Úr így szólt: Hallgass a férjed szavára! Aztán suttogva még ezt mondta: De tedd úgy, ahogy neked jólesik. – Und der Herr sagte: Höre auf die Worte deines Mannes! Dann sagte er noch flüsternd dazu: Aber mach es so, dass es gut für dich ist. :Version 3 :Az Úr megszólalt: Figyelj a férjedre! Majd félhangosan hozzátette: De végül is csináld a saját fejed szerint. – Der Herr sprach: Höre auf deinen Mann! Und halbleise fügte er hinzu: Aber mach es letztlich nach deinem eigenen Kopf. :------------------------ :Version 1 :Reggel a csúcsforgalomban a buszon. Egy férfi felszáll egy hatalmas bundában. – Morgens im Berufsverkehr im Bus. Ein Mann mit einem ganz dicken Pelzmantel steigt ein. :A kalauz azt mondja neki: „Vegye le a bundát, akkor még egy ember odaállhat!” – Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie den Mantel aus, dann kann dort noch eine weitere Person stehen!“ :A férfi válaszol: „A nadrágot is levehetem, akkor lesz mibe kapaszkodnia.” – Der Mann antwortet: „Ich kann auch noch die Hose ausziehen, dann hat er auch was zum Festhalten.“ :Version 2 :Reggel, tömött busz a munkába menet. Egy férfi vastag prémkabátban felszáll. – Morgens, ein gedrängelt voller Bus auf der Fahrt zur Arbeit. Ein Mann steigt mit einem dicken Pelzmantel ein. :A kalauz rászól: „Vegye le a kabátját, így még elfér egy ember!” – Der Schaffner sagt zu ihm: „Ziehen Sie ihren Mantel aus, so passt noch eine Person rein!“ :A férfi ezt mondja: „A nadrágomat is levehetem, akkor lesz egy fogantyú is.” – Der Mann sagt: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es auch einen Haltegriff.“ :Version 3 :Kora reggel a zsúfolt buszon. Egy férfi óriási bundában száll fel. – Früh morgens im proppenvollen Bus. Ein Mann steigt in einem riesigen Pelzmantel ein. :A kalauz parancsolja: „Le a kabáttal, akkor még egy utas befér!” – Der Schaffner befiehlt: „Runter mit dem Mantel, dann passt noch ein Fahrgast rein!“ :A férfi: „Levehetem a nadrágot is, akkor mindenkinek lesz kapaszkodója.” – Der Mann: „Ich kann auch die Hose ausziehen, dann gibt es für alle einen Haltegriff.“ :------------------------ :Version 1 :„Fiam, hétfőtől mindannyian új életet kezdünk. Én lefogyok, apa leszokik a dohányzásról. És te?” – „Mein Sohn, wir alle fangen ab Montag ein neues Leben an. Ich werde abnehmen, Papa wird sich das Rauchen abgewöhnen. Und du?“ :„Én abbahagyhatnám az iskolát.” – „Ich könnte mit der Schule aufhören.“ :Version 2 :„Fiam, hétfőtől új életet élünk. Én fogyókúrázom, apa nem dohányzik többé. Te mit vállalsz?” – „Mein Sohn, ab Montag leben wir ein neues Leben. Ich mache eine Schlankheitskur, Papa raucht nicht mehr. Und du?“ :„Akkor én befejezhetném az iskolát.” – „Dann könnte ich mit der Schule aufhören.“ :Version 3 :„Kisfiam, hétfőtől változtatunk: én lefogyok, apa leszokik a cigiről. És te?” – „Mein Sohn, ab Montag ändern wir alles: Ich nehme ab, Papa gewöhnt sich die Zigaretten ab. Und du?“ :„Én meg kiszállnék az iskolából.” – „Ich würde aus der Schule aussteigen.“ :------------------------ :Version 1 :Kína nagyon lenyűgözött az olimpián. Minden versenyre ugyanazt küldték. – China hat mich bei der Olympiade sehr beeindruckt. Sie haben zu jedem Wettkampf denselben geschickt. :Version 2 :Kína az olimpián nagy hatást gyakorolt volt rám. Minden versenyszámra ugyanaz az ember ment. – China hat mich bei den Olympischen Spielen sehr beeindruckt. Zu jedem Wettbewerb ging derselbe. :Version 3 :Az olimpia alatt Kína nagyon meggyőző volt. Minden számban ugyanazt indították. – Während der Olympiade war China sehr überzeugend. In jedem Wettkampf haben sie denselben starten lassen. :------------------------ :Version 1 :Miért van Indiában olyan kevés válás? – Warum gibt es in Indien so wenige Scheidungen? :Mert az esküvőre a férfiak pisztolyt kapnak ajándékba, a nőknek pedig piros pontot festenek a homlokukra. – Weil die Männer zur Hochzeit eine Pistole geschenkt bekommen und der Frau einen roten Punkt auf ihre Stirn gemalt wird. :Version 2 :Miért ritka a válás Indiában? – Warum sind Scheidungen in Indien selten? :Azért, mert az esküvőn a férj pisztolyt kap, a feleségnek meg (= és a feleségnek ) piros pöttyöt rajzolnak a homlokára. – Weil der Mann zur Hochzeit eine Pistole bekommt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn gezeichnet wird. :Version 3 :Mi az oka annak, hogy Indiában kevés a válás? – Was ist der Grund dafür, dass es in Indien wenige Scheidungen gibt? :Mert a házasságkötéskor a férfinak fegyvert adnak, a nőnek pedig piros pont kerül a homlokára. – Weil man bei der Hochzeit dem Mann eine Waffe gibt und der Frau ein roter Punkt auf die Stirn kommt. :------------------------ :Version 1 :Egy nyolcvanéves férfi panaszkodik az orvosnál: szex után ilyen zajokat hallok a fülemben. Mi ez? – Ein 80-jähriger klagt beim Arzt: Nach dem Sex höre ich solche Geräusche im Ohr. Was ist das? :Az a taps. – Das ist der Beifall. :Version 2 :Egy nyolcvanéves az orvoshoz fordul: együttlét után furcsa hangokat hallok a fülemben. Mi lehet ez? – Ein Achtzigjähriger geht zum Arzt: Nach dem Sex höre ich seltsame Geräusche im Ohr. Was kann das sein? :Az bizony taps. – Das ist eben der Applaus. :Version 3 :Egy nyolcvanéves férfi azt mondja az orvosnak: szex után zaj van a fülemben. Mi az? – Ein 80-jähriger Mann sagt zum Arzt: Nach dem Sex ist Lärm in meinem Ohr. Was ist das? :Tapsolnak. – Da wird applaudiert. :------------------------ :Egy hetven éves milliomos házasodott egy huszonkét évessel. - Ein 70-jähriger Millionär hat eine 22-jährige geheiratet. :Egy ismerős kérdezi őt, hogy kaptad őt meg? - Ein Bekannter fragt ihn, wie der sie bekommen hat. :„Hazudtam egy kicsit az életkoromról és azután kész volt házasodni velem.“ - „Ich habe bei meinem Alter etwas gelogen und dann war sie bereit mich zu heiraten.“ :„Mennyít mondtál, hogy negyvenöt vagy?“ - „Wie? Du hast gesagt, dass du 45 bist?“ :„Nem, én azt mondtam hogy kilencvenöt vagyok.“ - „Nein, ich habe gesagt, dass ich 95 bin.“ :------------------------ Version 1 :Hamupipőke: A cipő jó rám. Mikor házasodunk össze? – Aschenputtel: Der Schuh passt mir. Wann heiraten wir? :A herceg: Ne olyan sietősen. Ez még csak az elődöntő volt. Most még melltartókat fogunk mérni. – Prinz: Nicht so eilig. Das war erst das Halbfinale. Jetzt werden wir noch BHs messen. :Version 2 :Hamupipőke: Passzol a cipő. Akkor mikor lesz az esküvő? – Aschenputtel: Der Schuh passt. Wann ist dann die Hochzeit? :A herceg így felel: Lassabban. Ez csak a félidő volt. Most jön még a melltartómérés. – Der Prinz antwortet: Langsamer. Das war erst die Halbzeit. Jetzt kommt noch das BH-Messen. :Version 3 :Hamupipőke: Jó a cipő, enyém. Mikor veszel feleségül? – Aschenputtel: Der Schuh passt, das ist meiner. Wann heiratest du mich? :A herceg: Csak nyugalom. Ez még nem a döntő. Előbb még melltartókat mérünk. – Prinz: Nur ruhig. Das war noch nicht das Finale. Zuerst messen wir noch BHs. :------------------------ :Version 1 :Felhívja a férjét: „Szia, drágám, mit csinálsz éppen?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Liebling, was machst du gerade?“ :Férfi: „Az ágyban fekszem, épp elaludni készülök. És te mit csinálsz?” – Er: „Ich liege im Bett, bin gerade beim Einschlafen. Und was machst du?“ :Feleség: „Mögötted ülök a bárban, és nézem, ahogy te hazug ide-oda forgolódsz, és nem tudsz elaludni.” – Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und schaue dir zu, wie du Lügner dich hin und her wälzt und nicht einschlafen kannst.“ :Version 2 :A feleség felhívja a férjét: „Szia szívem, mit csinálsz most?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo Schatz, was machst du gerade?“ :A férj: „Az ágyban vagyok, mindjárt elalszom. Te mit csinálsz?” – Er: „Ich liege im Bett und schlafe gleich ein. Und du?“ :A feleség: „A bárban ülök mögötted, és nézem, ahogy forgolódsz, te hazudozó, mert nem jön álom a szemedre.” – Sie: „Ich sitze in der Bar hinter dir und sehe zu, wie du dich wälzt, du Lügner, weil du nicht zu Hause einschlafen kannst.“ :Version 3 :Telefonál a férjének: „Szia, mit csinálsz éppen?” – Sie ruft ihren Mann an: „Hallo, was machst du gerade?“ :Ő azt mondja: „Az ágyban fekszem, már majdnem alszom. És te?” – Er sagt: „Ich liege im Bett, fast schlafe ich schon. Und du?“ :Ő válaszol: „Mögötted ülök a bárban, és figyelem, ahogy ide-oda hánykolódsz, te hazug, mert képtelen vagy elaludni.” – Sie antwortet: „Ich sitze in der Bar hinter dir und beobachte, wie du dich hin und her wälzt, du Lügner, weil du nicht einschlafen kannst.“ :------------------------ :Version 1 :„Apa, adj ötven eurót, és megmondom, ki alszik éjszaka anyával egy ágyban, amikor nem vagy itthon.” – „Papa, gib mir 50 Euro und ich sag dir, wer nachts bei Mama im Bett schläft, wenn du nicht da bist.“ :„Itt van ötszáz euró. Ki?” – „Hier hast du 500 Euro. Wer?“ :„Én.” – „Ich.“ :Version 2 :„Apa, adsz ötven eurót, ha elárulom, ki alszik anyával éjjel, amikor nem vagy itt?” – „Papa, gibst du mir 50 Euro, wenn ich dir sage, wer nachts bei Mama schläft, wenn du nicht da bist?“ :„Tessék, ötszáz euró. Ki az?” – „Hier, 500 Euro. Wer ist es?“ :„Én.” – „Ich.“ :Version 3 :„Apa, adj ötven eurót, és elmondom, ki alszik anyu mellett éjszaka, ha távol vagy.” – „Papa, gib mir fünfzig Euro, und ich sage dir, wer nachts neben Mama schläft, wenn du weg bist.“ :„Rendben, itt az ötszáz. Ki?” – „In Ordnung, hier sind 500. Wer?“ :„Én.” – „Ich.“ :------------------------ :Version 1 :„Hány éves?” – „Wie alt sind Sie?“ :„Harminc.” – „30.“ :„De hát ezt már négy éve is mondta.” – „Aber das haben Sie doch schon seit vier Jahren gesagt.“ :„Nem vagyok olyan ember, aki ma ezt mondja, holnap meg mást.” – „Ich bin halt nicht jemand, der heute das eine sagt und morgen etwas anderes.“ :Version 2 :„Mennyi idős?” – „Wie alt sind Sie?“ :„Harminc éves.” – „Dreißig.“ :„Ezt négy évvel ezelőtt is így mondta.” – „Das haben Sie aber schon vor vier Jahren so gesagt.“ :„Következetes vagyok, nem változtatom a szavaimat.” – „Ich bin konsequent, ich ändere meine Worte nicht.“ :Version 3 :„Hány éves most?” – „Wie alt sind Sie jetzt?“ :„Harminc.” – „30.“ :„Ugyanezt válaszolta négy éve (= négy évvel ezelőtt) is.” – „Das haben Sie vor vier Jahren auch schon geantwortet.“ :„Nem szoktam ma mást mondani, mint tegnap.” – „Ich sage heute nicht etwas anderes als morgen.“ (szoktam - Ich pflege heute nichts anderes zu sagen als gestern. - Ich sage heute gewöhnlich nichts anderes als gestern.) :------------------------ :Version 1 :„Mama, mi ez?” – „Mama, was ist das?“ :„Fekete ribizli.” – „Das sind schwarze Johannisbeeren.“ :„És miért pirosak?” – „Und warum sind sie rot?“ :„Mert még zöldek.” – „Weil sie noch grün sind.“ :Version 2 :„Anya, mik ezek?” – „Mama, was ist das?“ :„Fekete ribizlik.” – „Das sind schwarze Johannisbeeren.“ :„Akkor miért vörösek?” – „Warum sind sie dann rot?“ :„Azért, mert még éretlenek.” – „Weil sie noch unreif sind.“ :Version 3 :„Mama, mi van itt?” – „Mama, was ist das?“ :„Ez fekete ribizli.” – „Das ist schwarze Johannisbeere.“ :„De hát piros!” – „Aber sie ist doch rot!“ :„Igen, mert még zöld.” – „Ja, weil sie noch grün ist.“ :------------------------ :Version 1 :„Amikor feleségül vettelek, vaknak és süketnek kellett lennem.” – „Als ich dich geheiratet habe, muss ich blind und taub gewesen sein.“ (kellett lennem - konjugierter Infinitiv) :„Látod, milyen betegségekből gyógyítottalak ki?” – „Siehst du, von welchen Krankheiten ich dich geheilt habe?“ :Version 2 :„Amikor összeházasodtunk, biztosan nem láttam és nem hallottam rendesen.” – „Als ich dich geheiratet habe, habe ich sicherlich nicht ordentlich gesehen und gehört.“ :„Ugye látod, mennyi szenvedéstől gyógyítottalak meg?” – „Na siehst du, von wie viel Leiden ich dich geheilt habe?“ :Version 3 :„Esküvőkor vak és süket lehettem.” – „Während der Hochzeit war ich vielleicht blind und taub.“ („Bei der Hochzeit muss ich blind und taub gewesen sein.“ - lehettem = ich könnte / ich mag / ich muss wohl gewesen sein) :„Most már érted, milyen betegségektől szabadítottalak meg?” – „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich befreit habe?“ :(„Most már érted, milyen betegségektől mentettelek meg?” – „Jetzt hast du verstanden, von welchen Krankheiten ich dich gerettet habe?“ :------------------------ :(der folgende Witz funktioniert nur auf Ungarisch:) :Ki volt a huszadik század legjobb villányszerelője? - :Nicolae Ceaușescu :A boltba bevezette a voltot. - In die Läden hat er das „es war einmal“ [Waren] eingeführt. („volt“ klingt wie „Volt“ - Stromspannung) :Az utcákra feszültséget (bevezette). - Auf den Straßen hat er Spannung (eingeführt). :És a pincékbe az ellenállást (bevezette). - Und in den Kellern hat er Widerstand (eingeführt). :------------------------ :Version 1 :Nő: „Úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” – Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :Férfi: „Hány férjed volt eddig?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du bisher?“ :Nő: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :Version 2 :A nő: „Pont úgy nézel ki, mint a harmadik férjem.” – Sie: „Du siehst genau so aus wie mein dritter Ehemann.“ :A férfi: „És hány férjed volt már?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du schon?“ :A nő: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :Version 3 :A nő mondja: „Megszólalásig hasonlítasz a harmadik férjemre.” – Sie: „Du siehst aus wie mein dritter Ehemann.“ :(„Du ähnelst meinem dritten Ehemann bis zur Sprachäußerung.“ ; „Du siehst meinem dritten Mann zum Verwechseln ähnlich.“) (megszólalásig - bis du anfängst zu sprechen - aber deine Stimme ist anders) (megszólalásig hasonlít - zum Verwechseln ähnlich sein) :A férfi kérdez: „Akkor hány férjed volt eddig?” – Er: „Wie viele Ehemänner hattest du denn schon?“ :A nő válaszol: „Kettő.” – Sie: „Zwei.“ :------------------------ :Version 1 :A nő azt mondja a férjének: „Elhagylak.” – Eine Frau sagt zu ihrem Mann: „Ich verlasse dich.“ :A férfi pánikban: „Megyek veled.” – Er in Panik: „Ich komme mit.“ :Version 2 :A nő így szól a férjéhez: „Elmegyek tőled.” – Die Frau sagt zu ihrem Ehemann: „Ich gehe von dir weg.“ :A férfi kétségbeesetten válaszol: „Akkor én is megyek.” – Der mann entwortet verzweifelt: „Dann komme ich auch (mit).“ :Version 3 :A feleség kijelenti: „Elhagylak.” – Die Frau verkündet: „Ich verlasse dich.“ :A férj ijedten reagál: „Veled tartok.” – Der Mann reagiert ängstlich „Ich gehe mit dir.“ :------------------------ :Version 1 :„Miért van összetörve az edényetek?” – „Warum ist euer Geschirr zerschlagen?“ :„Összevesztünk.” – „Wir haben uns gestritten.“ :„És miért van tönkremenve a kanapétok?” – „Und warum ist euer Sofa kaputt?“ :„Újra kibékültünk.” – „Wir haben uns wieder versöhnt.“ (kibékül - aussöhnen) :Version 2 :„Mi történt az edényekkel, miért törtek össze?” – „Was ist mit dem Geschirr passiert, warum ist es zerbrochen?“ :„Veszekedtünk.” – „Wir haben uns gestritten.“ (veszekedik - sich streiten) :„És a kanapé miért ment tönkre?” – „Und warum ist euer Sofa kaputt?“ :„Mert kibékültünk.” – „Weil wir uns wieder versöhnt haben.“ :Version 3 :„Miért csupa darabos az edény?” – „Warum ist das Geschirr ganz in Stücke?“ :„Összevesztünk egymással.” – „Wir haben miteinander gestritten.“ :„Akkor a kanapé miért hever romokban?” – „Und warum liegt das Sofa in Trümmern?“ :„Mert újra jóban lettünk.” – „Weil wir uns wieder gut verstehen.“ :------------------------ :Version 1 :Hasznos tanács nőknek: a legfontosabb, amikor elhagyod és elmész, hogy ne fordulj vissza. – Ein nützlicher Ratschlag für Frauen: Das Wichtigste ist, wenn du ihn verlässt und gehst, dass du dich nicht umdrehst. :Mert ha visszafordulsz, előjönnek az emlékek. – Denn wenn du dich umdrehst, kommen die Erinnerungen hoch. :Emlékezni kezdesz, és megbánod. – Du beginnst dich zu erinnern und es tut dir leid. :Megbánod, és visszamész. – Es tut dir leid und du gehst zurück. :Visszamész, és minden elölről kezdődik. – Du gehst zurück und alles fängt von vorne an. :Version 2 :Egy jó tanács nőknek: amikor elmész tőle, ne nézz hátra! – Ein guter Ratschlag für Frauen: Wenn du von ihm weggehst, schau nicht zurück! :Ha hátranézel, feltörnek az emlékek. – Denn wenn du nach hinten schaust, brechen die Erinnerungen auf. :Az emlékek megbánást hoznak. – Die Erinnerungen bringen Kummer. :A megbánás visszavisz. – Die Reue bringt dich zurück. :És akkor minden kezdődik elölről. – Und dann fängt alles von vorne an. :Version 3 :Tanács nőknek: ha elmész, ne fordulj meg! – Ein Rat für Frauen: Wenn du fortgehst, dreh dich nicht um! :A megfordulás emlékeket hoz. – Das Umdrehen bringt Erinnerungen. :Az emlékek fájnak, és megbánod. – Die Erinnerungen schmerzen, und du wirst es bereuen. :A megbánás visszafordít. – Die Reue kehrt sich um. (Die Reue bringt dich zum umkehren.) :A visszatérés pedig újrakezdést jelent. – Die Rückkehr bedeutet einen Neuanfang. (Du gehst zurück und alles beginnt von vorn.) :------------------------ :Version 1 :A nő reggel a tükör előtt: „Sürgősen le kell fogynom.” – Sie früh vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.” :Ő este a hűtő előtt: „Szeressen úgy, ahogy vagyok.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich so lieben, wie ich bin.” :Version 2 :Reggel a tükörnél: „Nagyon gyorsan fogynom kell.” – Sie morgens vor dem Spiegel: „Ich muss dringend abnehmen.” :Este a hűtőszekrénynél: „Majd szeret úgy, ahogy vagyok.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Dann wird er mich so lieben, wie ich bin.” :Version 3 :A nő reggel a tükörben nézve: „Ideje lenne lefogyni.” – Eine Frau früh in den Spiegel schauend: „Es wäre Zeit abzunehmen.” :Ő este a hűtőnél: „Így is szeretnie kell.” – Sie abends vor dem Kühlschrank: „Er soll mich auch so lieben.” :------------------------ :Version 1 :Az internet lehetőségei: – Die Möglichkeiten des Internets: :A férfi: „Szia, Sabine! Milyen volt a mozi? Hogy van Maria? Megtaláltad a macskádat? A fiad még mindig beteg? Kár, hogy szakítottál Holgerrel, pedig alapjában véve rendes volt.” – Er: „Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade, dass du dich von Holger getrennt hast, er war im Grunde genommen in Ordnung.” :A nő: „Te egyáltalán ki vagy?” – Sie: „Wer bist du eigentlich?” :A férfi: „Nem ismersz. Elolvastam az státuszodat.” – Er: „Du kennst mich nicht. Ich habe deinen Status gelesen.” :Version 2 :Az internet adta [atta] (= által adott) lehetőségek: – Die durch das Internet gegebenen Möglichkeiten: :A férfi: „Szia Sabine! Jó volt a film? Mi van Mariával? Előkerült a macskád? A fiad még beteg? Kár Holgerért, igazából jó srác (= fickó) volt.” – Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade wegen Holger, er war wirklich ein guter Kerl. :A nő: „Te ki vagy?” – Sie: Wer bist du? :A férfi: „Nem ismersz, csak olvastam, amit az internetre kiírtál. (= kiposztoltál)” – Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur gelesen, was du im Internet geschrieben hast. :Version 3 :Az internet világa: – Die Welt des Internets: :A fiú: „Szia Sabine! Jó volt a mozi? Maria jól van? Meglett a macska? A fiad már jobban van? Sajnálom Holgert, nem volt rossz ember.” – Er: Hallo Sabine! Wie war es im Kino? Wie geht es Maria? Hast du deine Katze wiedergefunden? Ist dein Sohn noch krank? Schade um Holger, er war kein schlechter Mensch. :A lány: „Egyébként te ki vagy?” – Sie: Wer bist du eigentlich? :A fiú: „Nem ismersz, csak a státuszodat olvastam.” – Er: Du kennst mich nicht. Ich habe nur deinen Status gelesen. :------------------------ :Version 1 :Japán órásmesterek egy új faliórát fejlesztettek ki. – Japanische Uhrmacher haben eine neue Wanduhr entwickelt. :Valahányszor (= ahányszor) valaki káromkodik a szobában, az óra egy perccel előrébb állítja [állíttya] magát. – Immer wenn jemand im Raum flucht, stellt sie sich eine Minute vor. :A kipróbáláshoz különböző országok bárjaiban akasztották fel. – Um die Uhr auszuprobieren, haben sie sie in verschiedenen Ländern in Bars aufgehängt. :A japán bárban huszonnégy óra után az óra két perccel járt előrébb. – In der japanischen Bar ging die Uhr nach 24 Stunden um 2 Minuten vor. :Az angol bárban huszonnégy óra után öt perccel járt előrébb. – In der englischen Bar ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor. :Az orosz bárban huszonnégy óra múlva az óra eltűnt. – In der russischen Bar war die Uhr nach 24 Stunden weg. :A japánok megkérdezték a csapost: „Tegnap itt nem volt egy óra?” – Die Japaner fragten den Barkeeper: „War hier gestern nicht eine Uhr?“ :„Óra? Azt hittük, ventilátor. Télen minek ventilátor, ezért leszereltük.” – „Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator. Wofür ein Ventilator im Winter, deshalb haben wir ihn abgemacht.“ :Version 2 :Japán órások feltaláltak egy különleges faliórát. – Japanische Uhrmacher haben eine besondere Wanduhr erfunden. :Minden káromkodásnál egy perccel előrébb megy. – Bei jedem Fluchen geht sie eine Minute vor. :Tesztelésre bárokban szerelték fel különböző országokban. – Zum Testen haben sie sie in Bars verschiedener Länder aufgehängt. :Japánban egy nap alatt 2 percet sietett. – In Japan ging sie nach einem Tag 2 Minuten vor. :Angliában 24 óra alatt 5 percet sietett. – In England ging sie nach 24 Stunden 5 Minuten vor. :Oroszországban másnapra eltűnt. – In Russland war sie am nächsten Tag verschwunden. :„Hová lett az óra?” – kérdezték. – „Wo ist die Uhr geblieben?“ fragten sie. :„Az egy óra volt? Ventilátornak néztük, tél van, leszedtük.” – „Das war eine Uhr? Wir hielten sie für einen Ventilator, es ist Winter, wir haben sie abgehängt.“ :Version 3 :Egy új faliórát készítettek japán órások. – Japanischen Uhrmacher haben eine neue Wanduhr gebaut. :Káromkodásra mindig egy percet előrelép. – Bei Flüchen springt sie jeweils eine Minute vor. :Bárokban próbálták ki több országban. – Sie wurde in Bars mehrerer Länder getestet. :Japán bár: +2 perc 24 óra alatt. – Japanische Bar: +2 Minuten nach 24 Stunden. :Angol bár: +5 perc 24 óra alatt. – Englische Bar: +5 Minuten nach 24 Stunden. :Orosz bár: az óra eltűnt. – Russische Bar: Die Uhr war weg. :„Tegnap volt itt egy óra.” – „Gestern hing hier doch eine Uhr.“ :„Az óra volt? Ventilátornak hittük, tél van, levettük.” – „Das war eine Uhr? Wir dachten, es ist ein Ventilator, im Winter braucht man keinen, also haben wir ihn abgehängt.“ :------------------------ :Version 1 :„Elke néni, itt hagyhatom egy időre a játékaimat nálad?” – „Tante Elke, kann ich meine Spielsachen für eine Weile bei dir lassen?“ :„Mi történt, Marikám?” – „Was ist denn passiert, Mariechen?“ :„A gólya hozott nekem egy kistestvért. És még nem tudom, hogy megbízhatok-e benne.” – „Der Storch hat mir einen Bruder gebracht. Und ich weiß noch nicht, ob ich ihm trauen kann.“ :Version 2 :„Elke néni, megőriznéd egy kicsit a játékaimat?” – „Tante Elke, kannst du meine Spielsachen eine Zeit lang aufbewahren?“ :„Mi baj van, Marika?” – „Was ist los, Mariechen?“ :„A gólya hozott egy öcsit. De még nem tudom, szabad-e benne megbízni.” – „Der Storch hat mir einen (jüngeren) Bruder gebracht. Aber ich weiß noch nicht, ob man ihm trauen kann.“ (öcs; öcsi; öcsike) :Version 3 :„Elke néni, letehetem nálad a játékaimat egy időre?” – „Tante Elke, darf ich meine Spielsachen eine Weile bei dir lassen?“ :„Mi történt veled, Marie?” – „Was ist denn passiert, Mariechen?“ :„A gólya hozott egy testvért, és még nem vagyok biztos benne, hogy bízhatok-e benne.” – „Der Storch hat mir ein Geschwisterchen gebracht, und ich bin mir noch nicht sicher, ob ich ihm trauen kann.“ :------------------------ :Version 1 :„Már elmondtad [elmontad] neki, mit érzel iránta?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ (ő iránta - ihr/ihm gegenüber) (irány - Richtung) :„Nem, van barátja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Akkor várj [ˈvaːrjᵉ] [ˈvaːrç] [ˈvaːrᶜ̧] még egy kicsit – amíg gyerekei is lesznek.” – „Na, dann warte noch etwas – bis sie auch noch Kinder hat.“ :Version 2 :„Szóltál már neki az érzéseidről?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie fühlst?“ :„Még nem, van párja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Sebaj, várj tovább – míg gyerekei is nem lesznek.” (= míg gyerekei is lesznek) – „Kein Problem, warte weiterhin – bis sie auch Kinder hat.“ :Version 3 :„Elmondtad már neki, mit érzel?” – „Hast du ihr schon gesagt, was du für sie empfindest?“ :„Nem, mert van barátja.” – „Nein, sie hat einen Freund.“ :„Akkor türelem – várd meg, amíg gyerekei is lesznek.” – „Na dann hab Geduld – bis sie auch noch Kinder hat.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi télen kimegy lékhorgászni. – Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln. :Elkezd egy lyukat vágni a jégbe. – Er beginnt ein Loch in das Eis zu hacken. :Hirtelen egy hangot hall: „Itt nincsenek halak!” – Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Odébb (= arrébb) megy (= tovább megy) egy kicsit, és újra vágni kezdi a jeget. – Also geht der Mann ein Stück weiter und beginnt wieder, das Eis aufzuhacken. :Megint megszólal a hang: „Itt nincsenek halak!” – Und wieder hört er die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi nem érti, de továbbmegy, és újra vág. – Der Mann begreift es nicht, aber er geht noch ein Stück weiter und hackt wieder im Eis. :És ismét a hang: „Itt nincsenek halak!” – Und wieder die Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Erre a férfi mérgesen megkérdezi: „Te meg ki vagy?” – Da fragt der Mann verärgert: „Wer bist du überhaupt?“ :A hang válaszol: „Én vagyok a jégpálya gondnoka [gonnoka].” – Und die Stimme antwortet: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :Version 2 :Egy férfi télen kimegy horgászni a jégre. – Ein Mann geht im Winter zum Eisangeln. :Lyukat kezd vésni a jégbe. – Er beginnt, ein Loch ins Eis zu hacken. :Ekkor egy hang szól: „Itt nincs hal!” – Plötzlich hört er eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :Arrébb megy, és újra próbálkozik. – Er geht ein Stück weiter und fängt erneut an. :A hang megint megszólal: „Itt sincs hal!” – Wieder hört er: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi értetlenül továbbmegy, és megint vágni kezd. – Verständnislos geht der Mann weiter und hackt wieder. :Ismét ugyanaz a hang: „Itt sincs hal!” – Und wieder dieselbe Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi dühösen kérdezi: „Ki beszél?” – Der Mann fragt verärgert: „Wer bist du?“ :A válasz: „A jégpálya gondnoka vagyok.” – Die Antwort: „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :Version 3 :Télen egy férfi léket akar vágni a jégen horgászáshoz. – Im Winter will ein Mann ein Loch zum Eisangeln hacken. :Alighogy belekezd, egy hang figyelmezteti: „Itt nincsenek halak!” – Kaum beginnt er, da warnt ihn eine Stimme: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi odébb áll, és újra vágni kezd. – Der Mann geht weiter und hackt erneut. :A hang ismétli: „Itt nincsenek halak!” – Die Stimme wiederholt: „Hier gibt es keine Fische!“ :A férfi még továbbmegy, és harmadszor is próbálkozik. – Der Mann geht noch weiter und versucht es ein drittes Mal. :Megint megszólal a hang. – Wieder meldet sich die Stimme. :„Ki vagy te egyáltalán?” – kérdezi mérgesen. – „Wer bist du überhaupt?“ fragt er verärgert. :„A jégpálya pályamestere vagyok.” – „Ich bin der Platzwart der Eisbahn.“ :------------------------ :Version 1 :Ráálltam a mérlegre. – Ich habe mich auf die Waage gestellt. :A hashajtó tea persze már hatott. – Der Abführtee hat natürlich schon gewirkt. :De a modellalkatig még sokat kell szarnom és szarnom. – Aber bis zur Model-Figur muss ich noch scheißen und scheißen. :Version 2 :Felálltam a mérlegre. – Ich habe mich auf die Waage gestellt. :A hashajtó tea már megtette a hatását. – Der Abführtee hat schon seine Wirkung gezeigt. :De a modellalkathoz még bőven kell szarnom. – Aber bis zur Model-Figur muss ich noch reichlich scheißen. :Version 3 :Megmértem magam a mérlegen. – Ich habe mich auf der Waage gewogen. :A hashajtó tea már dolgozik. – Der Abführtee wirkt schon. :Csak hát a modellfigura még messze van, még sokat kell szarnom. – Aber zur Model-Figur ist es noch ein weiter Weg, ich muss noch viel scheißen. :------------------------ :Egy gazdag pasi bemegy a bárba, leül egy asztalhoz. - Ein reicher Kerl geht in eine Bar und setzt sich an einen Tisch. :A szomszéd asztalnál egy szőke bombázó ül egyedül. - Am Nachbartisch sitzt eine sexy Blondine allein. :A férfi rendel egy üveg italt a nőnek. - Der Mann bestellt der Frau eine Flasche Getränk. (Der Mann bestellt der Frau eine Flasche zu trinken. Der Mann bestellt der Frau ein Getränk.) :Nemsokára a nő visszaküldi az italt a címkéjén egy levéllel: Ahhoz, hogy ezt [eszt] az italt elfogadjam, rendelkezned kell egy Mercedes-szel, egy millió dollárral a bankban és húsz centinek a gatyádban. - Nicht lange und die Frau schickt das Getränk mit einem Brief auf dem Etikett zurück: Damit ich dieses Getränk annehme, musst du einen Mercedes besitzen, eine Million Dollar auf der Bank haben und zwanzig Zentimeter in deiner Hose. ::(wenn ich das entgegennehmen soll - ungar. Imperativkonstuktion) :A férfi elolvassa, majd mellékel saját levelét: Van két Mercim, kétmillió dollárom a bankban, de a kedvedért nem fogok tíz centit levágni. - Der Mann liest es, legt dann seinen eigenen Brief bei: Ich habe zwei Mercedes, zwei Millionen Dollar auf der Bank, aber deinetwegen werde ich keine zehn Zentimeter abschneiden. :------------------------ :Az apa lefekteti a fiát. - Az apa lefekteti a fiát. :A fiú: „Apa játszunk fekete-fehér igen-nemet?“ - Der Sohn: „Papa, spielen wir Schwarz-Weiß Ja-Nein?“ (Bei diesem Ratespiel sind diese 4 Tabu-Wörter verboten: schwarz, weiß, ja, nein. Sowohl in der Frage als auch in der Antwort. In jeder Spielrunde sind nur genau diese 4 Tabu-Wörter verboten.) :Az apa: „Ilyen későn?“ - Der Vater: „So spät?“ :A fiú: „Igen.“ - Der Sohn: „Ja.“ :Az apa: „Vesztettél! Gyerünk aludni!“ - Der Vater: „Du hast (schon) verloren! Schlaf jetzt! (Los, gehen wir schlafen!)“ :------------------------ :Nagyapa: Képzeld (= képzeld el), elmúlt a reumám. - Großvater: Stell dir vor, meine Rheuma ist verschwunden. :Nagymama: A fene egye meg! (= Egye meg a fene.) Akkor honnan fogjuk tudni, hogy időváltozás lesz? - Großmutter: Verdammt noch mal! (So ein Mist!) Woher werden wir dann wissen, dass es eine Wetterveränderung geben wird? :------------------------ :Jósnál lévő vendég – Kundin beim Wahrsager. (Beim Wahrsager sich befindende/seiende Kundin.) :Jós: A tenyeréből látszik, hogy önt a jövő héten virágokkal és dicsérő szavakkal árasztják el. - Weissager: Aus Ihrer Handfläche ist zu erkennen, dass man Sie nächste Woche mit Blumen und lobenden Worten überschütten wird. :Ügyfél: Kundin Hát, ez aztán nagyszerű. - Kundin: Nun, das ist ja großartig. :Jós: Á, ez csak természetes egy temetésen. - Weissager: Ach, das ist bei einer Beerdigung ganz natürlich. :------------------------ :A feleség egy ismerős arcot vesz észre az étteremben. Odaszól a férjének: Nézd csak, ott az a részeges alak az előző férjem volt. - Die Frau erkennt im Restaurant ein bekanntes Gesicht. Sie sagt zu ihrem Mann: Schau mal, dieser Betrunkene da war mein Ex-Mann. :Mióta hét éve leváltam tőle, egyfolytában csak iszik, állandóan részeg. - Seit ich mich vor sieben Jahren von ihm getrennt habe, trinkt er nur noch und ist ständig betrunken. :Ez tényleg furca. Ennyi ideig senki nem szokott ünnepelni. - Das ist wirklich seltsam. So lange feiert normalerweise niemand. :------------------------ :Vedd tudomásul, hogy engem annak idején egy orvos is elvett volna. - Nimm zur Kenntnis, dass mich damals (seinerzeit) auch (sogar) ein Arzt geheiratet hätte. :Persze, ha anyád időben jelentkezik abortuszra. - Natürlich, wenn deine Mutter sich rechtzeitig für eine Abtreibung angemeldet hätte. :Dieser ungarische Witz funktioniert nur auf Ungarisch, weil “elvesz” (elvett volna) hier zwei Bedeutungen hat: :1.) „heiraten“ (elvesz = heiraten): :„Nimm zur Kenntnis: Damals hätte mich sogar ein Arzt geheiratet.“ :Der zweite Satz bringt dann aber eine Wendung, indem durch weiteren Kontext (“Abort”) eine andere Bedeutung auftaucht.: :2.) „wegnehmen / entfernen“ (elvesz = wegnehmen; gedanklich: Schwangerschaft ‘wegnehmen’): :„Natürlich – wenn deine Mutter rechtzeitig zum Schwangerschaftsabbruch gekommen wäre.“ (dann hätte dich ein Arzt abgetrieben). :ungarisches Wortspiel - elvesz - wegnehmen :elvesz házasodik - heiraten :elvesz - abtreiben (einen Schwangerschaftsabbruch vornehmen; Abort) :elhajt - abtreiben :abortuszt végez - einen Abort durchführen (machen; tun; beenden; erledigen) :Diese ungarische Doppeldeutigkeit könnte man annähernd auch so übersetzen: :„Nur damit du’s weißt: Damals hätte mich sogar ein Arzt ‘genommen’.“ :„Schon – wenn deine Mutter rechtzeitig zur ‘Abtreibung’ aufgetaucht wäre.“ :------------------------ :Egy vak férfi bemegy a kocsmába. - Ein blinder Mann geht in eine Kneipe. :Leül a pultnál egy székre. - Er setzt sich an der Theke auf einen Stuhl. :Odaszól a mellette ülő emberhez (= embernek): „Akkar hallani egy szőke viccet?“ - Er ruft dem Mann neben ihm zu: „Willst du einen Blondinenwitz hören?“ :„Na, ide figyeljen! Én szőke vagyok, möggöttem a százkilencven centis barátom is szőke, a kocsmáros is szőke. És itt van még két nagydarab fickó, mindketten szőkék. Biztos [bisztos] el akarja mondani azt a viccet?“ - „Hören Sie gut zu! Ich bin blond, hinter mir ist mein 1,90 Meter großer Freund, der auch blond ist, der Wirt ist auch blond. Und hier sind noch zwei kräftige Kerle, beide blond. Sind Sie sicher, dass Sie den Witz erzählen wollen?“ :„Inkább nem. Nem akarom ötször elmagyarazni.“ - „Lieber nicht. Ich habe keine Lust, ihn fünfmal zu erklären.“ :------------------------ :Egy postás csónakkal szállítja a postát egy kis szigetre, ahol csak egy néni lakik. - Ein Postbote bringt die Post mit dem Boot auf eine kleine Insel, auf der nur eine alte Dame lebt. :Postás: „Hallj-e [hajja e], igazán rémes (= szörnyű). Hogy havonta többször is csónakba kell szállnom (csónakba szállni = csónakba ül) csak azért, hogy magának kézbesítsek [kézbesíccsek].“ - Postbote: „Hören Sie mal, das ist wirklich schrecklich. Mehrmals im Monat muss ich ins Boot steigen, nur um Ihnen die Post zuzustellen.“ :Néni: „Ha tovább szemtelenkedik előfizetek egy napilapra.“ - Alte Dame: „Wenn Sie weiter so unverschämt sind, abonniere ich eine Tageszeitung.“ :------------------------ :Egy horgász ül a tóparton és horgászik. - Ein Angler sitzt am Seeufer und angelt. :Egy kiránduló odamegy hozzá, és kérdezi. - Ein Wanderer kommt vorbei und fragt: :Van ebben a tóban egyáltalán hal? - Gibt es in diesem See überhaupt Fische (Fisch)? :Nem tudom, én '''még csak''' két éve járok ide horgászni. - Ich weiß es nicht, ich komme '''erst''' seit zwei Jahren hierher zum Angeln. :------------------------ :Tegnap három balszerencse '''is''' ért. - Gestern trafen mich '''gleich''' drei Unglücke. :Először - a barátnőm szakított velem. - Zuerst - hat meine Freundin mit mir Schluss gemacht. :Másodszor - elütötte egy busz. - Zweitens - wurde sie von einem Bus überfahren. :Harmadszor - elvették a buszvezetői engedélyemet. - Drittens - haben sie mir den Busführerschein entzogen. :------------------------ :Két tanár beszélget. - Zwei Lehrer unterhalten sich. :Miért félnek az első B-ben a kis Armandótól? - Warum hat man in der Klasse) 1-B Angst vor dem kleinen Armando? (Armando ist eine spanische, italienische und portugiesische Form des Vornamens Hermann.) :Na, miért? - Na, warum? :Mert az apukája a nyolcadik B-be jár. - Weil sein Vater in die 8-B geht. :------------------------ :Az irodában az egyik kopasz dolgozó megunja, hogy mindenki a kopasz fején élcelődik. – Im Büro hat einer der glatzköpfigen Mitarbeiter genug davon, dass alle sich über seinen kahlen Kopf lustig machen. :Egyik nap, amikor az egyik kolléga megsimogatja a fejét, így szól. – Eines Tages, als ein Kollege ihm über den Kopf streicht, sagt er. :Pont olyan érzés, mintha a feleségem fenekét simogatnám. – Es fühlt sich genau so an, als würde ich den Hintern meiner Frau streicheln. :Cselekvésre szánja el magát. - Er entschließt sich zu handeln. :Ő is végig simít a saját fején, és azt mondja. - Auch er streicht sich über den eigenen Kopf und sagt. (végig - bis zum Ende; über den ganzen Kopf streichen) :Most, hogy mondod tényleg olyan, mint a feleséged feneke. - Jetzt, wo du es sagst, es ist tatsächlich wie der Hintern deiner Frau. :------------------------ :Egy házastársi vita. - Ein Ehestreit. :A feleség: Elegem van az egészből, megcsalsz fűvel-fával. Most már abban sem vagyok biztos, hogy te vagy a gyerekeink apja. - Die Ehefrau: Ich habe von dem Ganzen genug, du betrügst mich mit Hinz und Kunz (mit allem, was nicht bei drei auf den Bäumen ist). Jetzt bin ich mir nicht einmal mehr sicher, ob du der Vater unserer Kinder bist. :------------------------ :Az orvosnál. - Beim Arzt. :Orvos: Na, Józsi bácsi, bevált a gyógyszer, amit a memóriazavarára adtam? - Arzt: Nun, Opa Josef, hat das Medikament gewirkt, das ich (Ihnen) gegen Ihre Gedächtnisstörung gegeben habe? :Paciens: Milyen gyógyszer? - Welches Medikament? :------------------------ :Két férfi beszélget. - Zwei Männer unterhalten sich. :Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk! - Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ) :És elvitt valamit? - Und hat er etwas mitgenommen? :Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája. - Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen. :Hogy-hogy? - Wie das? (Wieso?) :A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából. - Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin. :Két férfi beszélget. - Zwei Männer unterhalten sich. :Képzeld, múlt éjjel egy betörő járt (= volt) nálunk! - Stell dir vor, letzte Nacht war ein Einbrecher bei uns! (képzeled - du stellst dir vor; képzeld = Imperativ) :És elvitt valamit? - Und hat er etwas mitgenommen? :Nem, de ott hagyta két fogát, eltört az állkapocscsontja és két bordája. - Nein, aber er hat zwei Zähne dagelassen, er hat sich seinen Kieferknochen und zwei Rippen gebrochen. :Hogy-hogy? - Wie das? (Wieso?) :A feleségem azt hitte, hogy én jöttem haza a kocsmából. - Meine Frau dachte, dass ich aus der Kneipe nach Hause gekommen bin. :------------------------ :Három hülye haver fogadást köt, ki bírja tovább egy hangyabolyon ülve. - Drei dumme Kumpel schließen eine Wette ab, wer es länger aushält, auf einem Ameisenhaufen zu sitzen. :Az első fél percig bírja. - Der Erste hält es eine halbe Minute aus. :A második öt percig, a harmadik viszont már egy órája ücsörög a kis halmon. - Der Zweite fünf Minuten, der Dritte jedoch sitzt schon seit einer Stunde auf dem kleinen Hügel rum. :Ezt meg hogy bírod? - csodálkoznak a többiek. - Wie hältst du das denn aus? – wundern sich die anderen. :Ahogy ráültem a bolyra, fingottam egyet. - Als ich mich auf den Haufen gesetzt habe, habe ich einen fahren lassen. :------------------------ :A bíróságon. - Im Gericht. :Bíró: Bizonyíték hiányában felmentem a bankrablás vádja alól. - Richter: Mangels Beweisen spreche ich Sie vom Vorwurf des Bankraubs frei. :Vádlott: Szuper! Ez akkor azt jelenti, hogy megtarthatom a pénzt? - Angeklagter: Super! Heißt das dann, dass ich das Geld behalten darf? :------------------------ :------------------------ :A kapitány a hajón bejelentést tesz a hangosbemondón (= a hangszórón) mindenkihez (= mindenkinek). - Der Kapitän macht auf dem Schiff eine lautsprecherdurchsage an alle. :Hölgyeim és uraim, van egy jó és egy rossz hírem. - Meine Damen und Herren, es gibt eine gute und eine schlechte Nachricht. :A jó az, hogy a jövőben 11 Oscar díjat fogunk nyerni. - Die gute (Nachricht) ist, dass wir in der Zukunft 11 Oskar-Preise gewinnen werden. :(A háttérben egy poszter van a Titanicról. - Im Hintergrund ein Bild von der Titanic.) :------------------------ :Újságíró készít riportot az elmegyógyintézetben. :Azt kérdi a főorvostól. :Hogyan állapítják meg egy páciensről, hogy már elhagyhatja [elhatyhattya] a kórházat? – Wie stellt man bei einem Patienten fest, dass er das Krankenhaus bereits verlassen darf? (Wie entscheidet man bei einem Kranken, dass er das Krankenhaus schon verlassen kann?) („Man entscheidet von dem Patienten her.“) (-ról/-ről bedeutet konzeptuell: „von einer Oberfläche / von einer Person / von einem Thema her“) :Vannak olyan feladataink, amiket helyesen végrehajtva bebizonyíthatják [bebizonyíthattyák] elmeállapotukat. - Wir haben solche Aufgaben, (durch) deren richtige Ausführung man ihren Geisteszustand beweisen kann. ( Es gibt Aufgaben unsererseits, die sie, wenn sie sie korrekt ausführen, ihren Geisteszustand beweisen können.) :Tudna egy ilyen példát mondani? - Könnten Sie mir solch ein Beispiel sagen? :Persze (= termézetesen). - Natürlich. :Vegyük például eszt. - Nehmen wir zum Beispiel das. :Van egy kád, teli vízzel. - Es gibt eine Wanne, voll mit Wasser. :Van a fűrdőszobában három tárgy. - Im Badezimmer sind drei Dinge. :Egy kis kanál, egy pohár és egy vödör. - Ein kleiner Löffel, ein Glas und ein Eimer. :Melyikkel tüntetné el a vizet a kádból? - Wie würde man das Wasser aus der Badewanne loswerden? (Womit würde man das Wasser aus der Badewanne wegmachen? - Womit würde man das Wasser aus der Badewanne verschwinden lassen?) :Ó, hát ez egyszerű! - Oh, das ist doch einfach! :Minden normális ember a vödröt választaná! - Jeder normale Mensch würde den Eimer wählen! :Nem, minden normális ember kihúzná a dugót a kádból. – Nein, jeder normale Mensch würde den Stöpsel aus der Badewanne ziehen. :------------------------ :Egy rendőr megállít egy sofőrt. - Ein Polizist hält einen Autofahrer an. :Felírom gyorshajtásért. - Ich schreibe Sie wegen (zu) schnellem Fahren auf. :Még mindig jobb, mintha én írnám fel magát. - Das ist immer besser, als wenn ich Sie aufschreiben würde. :Miért? Ki csoda maga? - Warum? Wer sind Sie denn? :A Sírköves. - (Der) Grabmal-Steinmetz. :------------------------ :Mi az abszolút lehetetlen? – Was ist absolut unmöglich? :Na micsoda? – Na, was denn? :Hímvesszőből kosarat fonni. – Aus einem Glied einen Korb zu flechten. :És mi van, ha mégis sikerül? – Und was ist, wenn es doch gelingt? :Lesz egy fasza kosarad. – Dann hast du einen verdammt guten Korb. :(Ungarisch doppeldeutig: 1. a fasz - das Glied; 2. fasza! - super! - abgeleitet von “a fasz”) :tökös - super ; (tök - Kürbis) :király – wörtlich „königlich“, im Slang: großartig :zsír – wörtlich „Fett“, Slang: cool :brutális – „brutal gut“ :haláli (jó)! - super! :durva jó – „krass gut“ (je nach Kontext positiv oder negativ) :marha jó - „krass gut“ :menő – cool, angesagt :vagány – lässig, selbstbewusst :baromi jó – „sau gut“ :rohadt jó – „verdammt gut“ :------------------------ :Az anyós nem bízik a vejeiben, ezért úgy gondolja, próbára teszi őket. – Die Schwiegermutter vertraut ihren Schwiegersöhnen nicht und beschließt daher, sie auf die Probe zu stellen. :Először megy a legnagyobbhoz, beleveti magát a kútba. – Zuerst geht sie zum ältesten (größten) und wirft sich in den Brunnen. :A veje gondolkodás nélkül kimenti. – Der Schwiegersohn rettet sie ohne nachzudenken. :Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy vadonatúj Golf, rajta egy kis cédulával: sok szeretettel, anyósod. – Am nächsten Morgen steht unter dem Fenster des Mannes ein nagelneuer VW Golf , mit einem Zettel daran: Mit viel Liebe, deine Schwiegermutter. :Most megy az anyós a második vejéhez, beleveti magát a kútba. – Danach geht die Schwiegermutter zum zweiten Schwiegersohn und wirft sich wieder in den Brunnen. :A férfi kimenti, de előtte azért tétovázik kicsit. – Der Mann rettet sie, zögert jedoch vorher ein wenig. :Másnap reggel a férfi ablaka alatt ott áll egy használt Dacia, rajta a cédula: szeretettel, anyósod. – Am nächsten Morgen steht unter seinem Fenster ein gebrauchter Dacia, mit dem Zettel: In Liebe, deine Schwiegermutter. :Aztán megy az anyós a harmadik és egyben legkisebb vejéhez. – Dann geht die Schwiegermutter zum dritten und jüngsten (kleinsten) Schwiegersohn. :Beleveti magát a kútba, de a veje nem menti meg, ezért belefullad. – Sie springt in den Brunnen, doch der Schwiegersohn rettet sie nicht, deshalb ertrinkt sie. :Másnap reggel a férfi ablaka előtt ott áll egy vadonatúj Porsche, rajta a címzés: köszönettel, szerető apósod. – Am nächsten Morgen steht vor seinem Fenster ein nagelneuer Porsche, adressiert mit: Mit Dank, dein dich liebender Schwiegervater. :------------------------ :Egy idős ember egyedül élt a farmján. – Ein alter Mann lebte allein auf seiner Farm. :Fel akarta ásni a paradicsomos kertjét, hogy elültesse (Imperativ weil: célhatározó) a paradicsomokat, de ez túl nehéz munkának bizonyult számára. – Er wollte seinen Tomatengarten umgraben, um die Tomaten zu pflanzen, doch das erwies sich für ihn als zu schwere Arbeit. :(bizonyul számára - sich für ihn erweisen als …; sich als … herausstellen für ihn; für ihn … sein / werden) :Az egyetlen fia, Lajos, aki segíteni szokott neki, börtönben ült. – Sein einziger Sohn, Lajos, der ihm sonst zu helfen pflegte, saß im Gefängnis. :Az öreg leült, és megírta neki a problémáját: – Der Alte setzte sich hin und schrieb ihm sein Problem: :„Kedves Lajos! Sajnos elég rosszul érzem magam, mert úgy néz ki, nem tudom felásni a paradicsomos kertemet ebben az évben. Már öregszem, és túl nehéz munka ez számomra.” – „Lieber Lajos! Leider fühle ich mich ziemlich schlecht, denn es sieht so aus, dass ich meinen Tomatengarten dieses Jahr nicht umgraben kann. Ich werde schon alt, und es ist eine zu schwere Arbeit für mich.“ :Pár nappal később levelet kapott a fiától. – Ein paar Tage später erhielt er einen Brief von seinem Sohn. :„Kedves apa, nehogy felásd a kertet. Oda rejtettem a hullákat. Lajos.” – „Lieber Vater, grabe auf keinen Fall (= bloß nicht) den Garten um. Dort habe ich die Leichen versteckt. Lajos.“ :Másnap reggel egy csapat FBI ügynök jelent meg a helyszínen, és feltúrták az egész kertet. – Am nächsten Morgen erschien ein Team von FBI-Agenten am Ort des Geschehens (= Tatort) und wühlte den gesamten Garten um. :(túr - graben; wühlen) :Mivel nem találtak semmit, bocsánatot kértek az öregtől, és elmentek. – Da sie nichts fanden, entschuldigten sie sich beim Alten und gingen. :Az öreg még aznap kapott egy újabb levelet a fiától. – Noch am selben Tag erhielt der Alte einen weiteren Brief von seinem Sohn. :„Kedves apa, a jelenlegi (= mostani) helyzetben ennyit tudtam segíteni. Most már elültetheted a paradicsomokat.” – „Lieber Vater, unter den derzeitigen (= aktuellen; gegenwärtigen) Umständen konnte ich nur so viel helfen. Jetzt kannst du die Tomaten pflanzen.“ :------------------------ :A hirdetésre telefonálok. Ön hirdetett meg egy sífelszerelést és egy after-sífelszerelést? – Ich rufe wegen der Anzeige an. Haben Sie eine Skiausrüstung und eine After-Ski-Ausrüstung inseriert? :Jó napot, igen, én hirdettem meg. – Guten Tag, ja, ich habe sie inseriert. :Megmondaná, kérem, hogy mi is az az after-sífelszerelés? – Würden Sie mir bitte sagen, was genau eine After-Ski-Ausrüstung ist? :Két darab mankó. - Zwei Krücken. :------------------------ :A parkban egy férfi azt mondja egy nőnek, aki a padon ül: „Szeretlek!” – Im Park sagt ein Mann zu einer Frau, die auf der Parkbank sitzt: „Ich liebe dich!“ :A nő: „És mi a helyzet a feleségeddel?” – Die Frau: „Und was ist mit deiner Frau?“ :A férfi: „A feleségem? A feleségem nem szeret téged.” – Der Mann: „Meine Frau? Meine Frau liebt dich nicht.“ :------------------------ :Egy régi NDK-vicc: - Ein alter DDR-Witz: :Miért jön most ilyen sok munkás hátizsákkal a munkából. - Warum kommen jetzt so viele Arbeiter mit Rucksack von der Arbeit. :Mert Walter Ulbricht a beszédében a partgyűlésen azt mondta, hogy a cégeinkből sokkal többet ki lehet hozni. - Weil Walter Ulbricht auf seiner Rede auf dem Parteitag gesagt hat: Aus unseren Betrieben kann man noch viel mehr rausholen. :------------------------ :Version 1 :A nő: „Honnan vannak ezek a karmolások a hátadon?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi: „Olyan fáradt voltam, hogy már nem tudtam járni. Egy sas hozott ide.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :Version 2 :A nő: „Mitől vannak ezek a karcolások a hátadon?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi: „Teljesen kimerültem, nem bírtam menni tovább. Egy sas hozott haza.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :Version 3 :A nő kérdezi: „Miért ilyen karcos a hátad?” – Sie: Woher sind diese Kratzer auf deinem Rücken? :A férfi válaszol: „Annyira elfáradtam, hogy nem tudtam továbbmenni. Egy sas hozott el.” – Er: Ich war so müde und konnte nicht mehr laufen. Ein Adler hat mich hergebracht. :------------------------ :Version 1 :A nagymamám mindig azt mondta: a kéznek a legjobb gyakorlat a pénzszámolás. – Meine Oma hat immer gesagt: Die beste Übung für die Hand ist Geldzählen. :Elmúlnak tőle az ízületi fájdalmak, normalizálódik a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. – Davon gehen die Schmerzen in den Gelenken weg, der Blutdruck normalisiert sich, die Kopf- und Zahnschmerzen verschwinden. :Jobb lesz a látásom, az étvágyam, a ruhatáram, a külsőm és a lakásom is. – Das Sehen wird besser, auch der Appetit, meine Garderobe, das Aussehen und die Wohnung. :Version 2 :A nagyi szerint a kéz legjobb tornája a pénz számolása. – Meine Oma sagte: Die beste Übung für die Hand ist das Zählen von Geld. :Rögtön rendbe jönnek az ízületek, a vérnyomás, eltűnnek a fej- és fogfájások. – Sofort verschwinden (kommen in Ordnung) Gelenkschmerzen (die Gelenke), der Blutdruck wird normal, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg. :És hirtelen jobb a szemem, az étvágyam, a ruháim, a kinézetem és a lakásom. – Und plötzlich werden Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und Wohnung besser. :Version 3 :A nagymamám esküdött rá: nincs jobb kézgyakorlat a pénzszámolásnál. – Meine Oma schwor darauf: Es gibt keine bessere Handübung als Geldzählen. :Megszűnnek az ízületi panaszok, helyreáll a vérnyomás, eltűnik a fej- és fogfájás. – Dadurch verschwinden Gelenkbeschwerden, der Blutdruck normalisiert sich, Kopf- und Zahnschmerzen gehen weg. :Sőt javul a látás, az étvágy, a ruhatár, a megjelenés és még a lakás is. – Sogar Sehen, Appetit, Garderobe, Aussehen und sogar die Wohnung werden besser. :------------------------ :Version 1 :Egy férfi a feleségével van a strandon, és más bikinis nőket néz. – Ein Mann ist mit seiner Frau am Strand und schaut anderen Frauen im Bikini nach. :A feleség: „Viselkedj [viselkeggy] rendesen! Hiszen velem vagy itt.” – Sie: „Benimm dich! Du bist schließlich mit mir hier.“ :(hiszen - doch, schließlich, immerhin, du bist ja, denn - Modalpartikel) :A férfi: „Na és? Ha diétázom, attól még elolvashatom az étlapot az étteremben.” – Er: „Na und? Wenn ich eine Diät mache, kann ich doch trotzdem die Speisekarte im Restaurant lesen.“ :Version 2 :Egy férj a strandon bámulja a bikinis nőket, miközben a felesége mellette van. – Ein (Ehe)Mann starrt am Strand anderen Frauen im Bikini an, während seine Frau neben ihm ist. :A feleség rászól: „Fogd vissza magad, együtt vagyunk.” – Die Ehefrau sagt zu ihm: „Halte dich zurück, wir sind zusammen.“ :A férj válaszol: „Ha fogyókúrázom, attól még nézegethetem az étlapot.” – Er: „Wenn ich eine Abmagerungskur mache, kann ich trotzdem die Speisekarte lesen (begucken, angucken).“ :Version 3 :Egy férfi a tengerparton más nőket figyel bikiniben. – Ein Mann beobachtet am Meeresstrand anderen Frauen im Bikin. :A felesége azt mondja: „Ne csináld! Velem vagy.” – Seine Frau sagt: „Mach das nicht! Du bist mit mir hier.“ :A férfi így felel: „A diéta nem tiltja az étlap olvasását.” – Der Mann antwortet: „Eine (die) Diät verbietet nicht, das Lesen der Speisekarte.“ :------------------------ :Version 1 :Az emésztésem javítására sört iszom. – Um meine Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. :Ha nincs étvágyam, fehérbort, alacsony vérnyomásra vörösbort, magas vérnyomásra konyakot, anginára vodkát. – Wenn ich keinen Appetit habe trinke ich Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka. :„És mikor iszol vizet?” – „Und wann trinkst du Wasser?“ :„Ilyen betegségem még nem volt.” – „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“ :Version 2 :Sört iszom, hogy jobb legyen az emésztésem. Étvágytalanságra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, torokfájásra vodka. – Um die Verdauung zu verbessern trinke ich Bier. Bei Appetitlosigkeit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Cognac, bei Halsschmerzen Wodka. :„Vizet mikor iszol?” – „Wann trinkst du Wasser?“ :„Olyan bajom még nem volt.” – „So eine Krankheit hatte ich noch nicht.“ :Version 3 :Az emésztésre sör, étvágyra fehérbor, alacsony vérnyomásra vörösbor, magasra konyak, anginára vodka. – Für die Verdauung Bier, für den Appetit Weißwein, bei niedrigem Blutdruck Rotwein, bei hohem Blutdruck Konjak, bei Angina Wodka. :„És a víz?” – „Und Wasser?“ :„Azt a betegséget még nem kaptam el.” – „Diese Krankheit hatte ich noch nicht.“ :------------------------ :Version 1 :Bátorság az, amikor hajnali háromkor totál részegen hazajössz, a feleséged seprűvel vár, és megkérdezed: „Takarítasz, vagy még elrepülsz?” – Mut ist, wenn man morgens um drei Uhr total besoffen nach Hause kommt, die Frau mit einem Besen auf dich wartet und du fragst: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? :Version 2 :Az igazi bátorság az, ha hajnali háromkor hullarészegen hazaérsz, az asszony seprűvel áll előtted, te pedig megkérdezed: „Most takarítasz, vagy indul a felszállás?” – Mut ist, wenn man um drei Uhr morgens stockbesoffen nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen vor dir steht und du fragst: Putzt du oder fliegst du gleich los? :(hulla - die Leiche) :Version 3 :Bátor ember az, aki hajnali háromkor részegen hazabotorkál, a felesége seprűvel várja, és ő nyugodtan megkérdi: „Seprés van, vagy még repülés?” – Mut ist es, wenn man um drei Uhr morgens betrunken nach Hause kommt, die Frau mit dem Besen wartet und man fragt: Bist du am Putzen oder fliegst du noch weg? (Ist jetzt Putzen/Kehren oder noch Fliegen?) :(botorkál - torkeln, stolpern) :------------------------ :Version 1 :Egy macsó a másikhoz: „Mit fogadtál meg az új évre?” – Ein Macho zum anderen: „Was hast du dir für das neue Jahr vorgenommen?“ :A másik erre: „Heikét, Bettinát, Monikát, Kerstint és Gabi­t.” – Darauf der Zweite: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi!“ :Version 2 :Az egyik macsó megkérdezi: „Mi az újévi fogadalmad?” – Ein Macho fragt den anderen: „Was ist dein Neujahrsvorsatz?“ :A válasz: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin és Gabi.” – Die Antwort: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“ :Version 3 :Egy macsó odaszól a másiknak: „Mit terveztél az új évre?” – Ein Macho zum anderen: „Was hast du fürs neue Jahr geplant (vorgenommen)?“ :A másik így felel: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin meg Gabi.” – Der andere antwortet: „Heike, Bettina, Monika, Kerstin und Gabi.“ :------------------------ :Version 1 :Rádiós bemondó: „Óraösszehasonlítás! … Az enyém szebb.” – Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist schöner. :Version 2 :Rádióbemondó: „Órát ellenőrzünk! … Az én órám szebb.” – Radiosprecher: Wir überprüfen die Uhr/die Uhrzeit! … Meine ist schöner. :Version 3 :A rádióban: „Órák összevetése! … Az enyém a szebb.” – Radiosprecher: Uhrenvergleich! … Meine ist die Schönere. ::(összevethető - vergleichbar) :------------------------ :Version 1 :Egy férfit beszállítanak az elmegyógyintézetbe (a pszichiátriara). – Ein Mann wird in die Irrenanstalt (die Psychologie) eingeliefert. :Az első éjszakán minden újat gumiszobába zárnak. – Alle Neuen werden in der ersten Nacht in eine Gummizelle gesteckt. :Randaliroznak, ezért az ápolók kinyitják az ajtót. – Sie randalieren, also öffnen die Aufseher die Gummizelle. :Az idióták újra meg újra a falnak ugranak. – Die Idioten springen immer wieder gegen die Wand. :Csak egy férfi ül nyugodtan a sarokban. – Nur ein Mann sitzt ruhig in der Ecke. :Megkérdezik, mi a helyzet. – Sie fragen ihn, was los ist. :Ő így válaszol: „Húztam egy krétavonalat a falra, és azt mondtam, aki átugorja, kap tőlem 100 eurót.” – Er antwortet: „Ich habe einen Kreidestrich an die Wand gemalt und gesagt, wer drüberspringt, bekommt 100 Euro von mir.“ :Version 2 :Egy férfit elmegyógyintézetbe visznek. – Ein Mann wird in eine Irrenanstalt gebracht. :Az újoncokat az első éjjel gumiszobába teszik. – Die Neuen kommen in der ersten Nacht in eine Gummizelle. :Zajonganak, az őrök benyitnak. – Sie randalieren, die Aufseher öffnen. :Mindenki a falnak ugrál. – Alle springen gegen die Wand. :Egy ember békésen ül a sarokban. – Einer Mann sitzt friedlich in der Ecke. :Megkérdezik, miért. – Man fragt ihn warum. :„Krétával húztam egy vonalat, és mondtam: aki átugorja, kap száz eurót.” – „Ich zog eine Linie mit Kreidel und sagte: Wer drüberspringt, bekommt hundert Euro.“ :Version 3 :Egy férfi bekerül a diliházba. – Ein Mann kommt in die Irrenanstalt. :Az első éjszakán gumiszobába zárják az újakat. – In der ersten Nacht werden die Neuen in die Gummizelle eingeschlossen. :Balhé van, kinyitják az ajtót. – Es gibt Krawall, die Tür wird geöffnet. :Mindenki a falnak ugrik, kivéve egyet. – Alle springen gegen die Wand, außer einem. :Ő csendben ül. – Er sitzt ruhig da. :Megkérdezik, miért. – Man fragt ihn weshalb. :„Krétavonalat rajzoltam, és azt mondtam: száz euró annak, aki átugorja.” – „Ich habe eine Kreidelinie gezeichnet und gesagt: Hundert Euro für den, der drüberspringt.“ :------------------------ :Version 1 :Két idióta meg akar szökni az elmegyógyintézetből. – Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt fliehen. :Az egyik azt mondja: „Felvilágítok a zseblámpával a fal tetejéig, te pedig felmászol a fénycsóván.” – Der erste sagt: „Ich leuchte mit der Taschenlampe bis zur Mauer hoch, und du kletterst den Lichtstrahl hinauf.“ :A másik válaszol: „Nem csinálom, nem vagyok hülye. Félúton lekapcsolod a lámpát, én meg lezuhanok.” – Der zweite Idiot antwortet: „Nein, das mache ich nicht, ich bin doch nicht blöd. Auf halbem Weg schaltest du die Lampe aus und ich falle runter.“ :Version 2 :Két bolond szökést tervez az elmegyógyintézetből. – Zwei Idioten planen die Flucht aus der Irrenanstalt. :Az első: „A zseblámpával felvilágítok a falra, te felmászol a fénysugáron.” – Der erste: „Ich leuchte mit meiner Taschenlampe zur Mauer (hoch), du kletterst auf dem Lichtstrahl hoch.“ :A második: „Ugyan már! (= De hogy is!) Félúton lekapcsolod, és leesek.” – Der zweite: „Ach komm! (= Spinnst du? = Auf keinen Fall!) Halb oben schaltest du aus, und ich falle runter.“ :Version 3 :Két idióta meg akar lépni a diliházból. – Zwei Idioten wollen aus der Irrenanstalt abhauen (türmen). :Az egyik így áll elő: „Felvilágítok a falra, és azon a fényen felmászol.” – Einer von ihnen sagt Folgendes: „Ich leuchte zur Mauer hoch, und du kletterst auf diesem Licht hoch.“ :A másik rávágja: „Nem, mert amikor félig fenn vagyok, lekapcsolod, és lezuhanok.” – Der andere wirft ein (wiederspricht; kontert): „Nein, denn wenn ich bis zur Hälfte (= halb) oben bin, schaltest du es aus, und ich stürze ab.“ :------------------------ :Version 1 :Két őrült két kerékpárral megszökik az elmegyógyintézetből. – Zwei Irre fliehen aus der Irrenanstalt mit zwei Fahrrädern. :Éjszaka a kerékpárjukkal takaróznak be. – Nachts decken sie sich mit ihrem Fahrrad zu. :Másnap reggel az egyik azt mondja: „Nagyon fáztam ezen az éjszakán.” – Am nächsten Morgen sagt der eine: „Ich habe sehr gefroren in dieser Nacht.“ :A másik válaszol: „Nem csoda, a te első kerekedből hiányzik egy küllő.” – Der andere antwortet: „Kein Wunder, von deinem Vorderrad fehlt (ja) auch eine Speiche.“ :Version 2 :Két bolond biciklivel megszökik a diliházból. – Zwei Irre fliehen mit Fahrrädern aus der Irrenanstalt. :Éjjel a bringáikkal takaróznak. – Nachts benutzen sie ihre Fahrräder als Decke. :Reggel az egyik panaszkodik: „Iszonyúan fáztam.” – Am Morgen klagt der eine: „Ich habe schrecklich gefroren.“ :A társa: „Hát persze, az első kerekedből hiányzik egy küllő.” – Sein Kamerad: „Klar (= Nun, selbstverständlich = na ja) , an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“ :Version 3 :Két elmebeteg két kerékpárral szökik meg. – Zwei Geisteskranke fliehen mit zwei Fahrrädern. :Az éjszakát a biciklikkel betakarózva töltik. – Die Nacht verbringen sie, zugedeckt mit ihren Fahrrädern. :Másnap az egyik mondja: „Nagyon hideg volt az éjjel.” – Am nächsten Tag sagt der eine: „Es war sehr kalt in der Nacht.“ :A válasz: „Nem csoda, hiányzik egy küllő az első kerekedből.” – Die Antwort: „Kein Wunder, an deinem Vorderrad fehlt eine Speiche.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi egy megállóban áll. – Ein Mann steht an der Haltestelle. :Kockás inget visel, tele számokkal. – Er trägt ein Hemd mit lauter Karos und Nummern. :Egy másik férfi megkérdezi, miért vannak számok az ingen. – Ein anderer Mann fragt ihn, warum er die ganzen Nummern auf dem Hemd hat. :A férfi válaszol: „Ha viszket a hátam, csak szólnom kell a feleségemnek: ‚Emma, vakard meg a 21-esnél, most meg a 72-esnél.‘” – Der Mann antwortet: „Wenn es mich am Rücken juckt, brauche ich meiner Frau nur zu sagen: ‚Emma, kratz mich mal auf der 21 und jetzt auf der 72.‘“ :Version 2 :Egy férfi várakozik a buszmegállóban. – Ein Mann wartet an der Haltestelle. ::(Egy férfi várja a buszt a buszmegállóban. – Ein Mann wartet an der Haltestelle auf den Bus.) :Számozott kockás inget hord. – Er hat ein kariertes Hemd mit Nummern an. :Egy járókelő rákérdez a számokra. – Ein Passant (= Fußgänger) fragt nach den Nummern. :A válasz: „Ha viszket a hátam, megmondom a feleségemnek, hol vakarja: 21, aztán 72.” – Die Antwort: „Wenn mein Rücken juckt, sage ich meiner Frau einfach, wo sie kratzen soll: 21, dann 72.“ :Version 3 :Egy férfi áll a megállóban egy számozott kockás ingben. – Ein Mann steht an der Haltestelle mit einem karierten, nummerierten Hemd. :Valaki megkérdezi, mire jók a számok. – Jemand fragt, wozu die Nummern gut sind. :„Így könnyű,” mondja, „csak szólok Emmának: 21-es, most 72-es.” – „So ist es einfach“, sagt er, „ich sage nur zu Emma: 21 und jetzt 72.“ :------------------------ :Version 1 :Egy férfi megy a sivatagban. – Ein Mann geht durch die Wüste. :Szembetalálkozik egy másik férfival, aki egy nehéz fagerendát cipel. – Da kommt ihm ein anderer Mann entgegen (begegnet ihm ein ...), der einen schweren Holzbalken schleppt. :„Miért viszed ezt a gerendát?” – „Warum trägst du diesen Balken?“ :„Ha jön egy oroszlán, eldobom a gerendát, és akkor gyorsabban el tudok futni.” – „Wenn ein Löwe kommt, werfe ich den Balken weg und dann kann ich schneller wegrennen.“ :Version 2 :Egy ember átvág a sivatagon. – Ein Mann durchquert die Wüste. :Egy másik jön vele szembe, vállán egy súlyos gerendával. – Ein anderer kommt ihm entgegen, auf der Schulter mit einem schweren Balken. :„Miért cipelsz magaddal egy ilyen gerendát?” – „Warum schleppst du so einen Balken mit dir?“ :„Oroszlán esetén eldobom, és előnybe kerülök futáskor.” – „Falls ein Löwe (auftaucht), werfe ich (ihn) weg und bin beim Laufen schneller.“ (= Ich verschaffe mir beim Laufen einen Vorteil. = Ich gerate beim Laufen in Vorteil.) :Version 3 :Egy férfi bandukol a sivatagban. – Ein Mann schlendert durch die Wüste. :Egy másik férfival találkozik, aki egy nagy fagerendát hurcol. – Er trifft (sich mit) einen Mann, der einen großen Holzbalken schleppt. :„Ez meg minek?” – „Wozu ist das denn?“ :„Vész esetén eldobom, és gyorsabban menekülök.” – „Im Notfall werfe ich (ihn) weg und kann schneller fliehen.“ :------------------------ :Version 1 :Az ördög fogva tartja Sztálint a pokolban. – Der Teufel hält Stalin in der Hölle gefangen. :Sztálin alkudozik az ördöggel, míg az (= az ördög) beleegyezik, hogy elengedi, ha Sztálin olyan feladatot ad, amit az ördög nem tud megoldani. – Stalin feilscht (= handelt) mit dem Teufel, bis dieser (der Teufel) :zustimmt (= einwilligt), ihn freizulassen, wenn Stalin ihm eine Aufgabe stellen kann, die der Teufel nicht lösen kann. :Sztálin azt mondja: „Eresztettem egyet (= Fingottam egyet). Fuss utána, és fesd zöldre!” – Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Renn hinterher und streich ihn grün an!“ :Version 2 :Az ördög foglyul ejti Sztálint a pokolban. (= Az ördög elfogja Sztálint a pokolban.) – Der Teufel nimmt Stalin in der Hölle gefangen. :Hosszú tárgyalás után az ördög vállalja, hogy elengedi, ha kap egy megoldhatatlan feladatot. – Nach Verhandlungen ist der Teufel bereit (= verpflichtet sich), ihn freizulassen, wenn er eine unlösbare Aufgabe bekommt. :Sztálin így szól: „Szellentettem. Kapj el, és fesd zöldre!” – Stalin sagt: „Ich habe einen fahren lassen. Fangt ihn und streicht ihn grün an!“ :Version 3 :Sztálin a pokolban az ördög fogságába kerül. – Stalin gerät in der Hölle in die Gefangenschaft des Teufels. :Az ördög csak akkor engedi el, ha olyan feladatot kap, amit nem lehet megoldani. – Der Teufel lässt ihn nur frei, wenn er eine Aufgabe bekommt, die er nicht lösen kann. :Sztálin: „Kieresztettem egyet. Rohanj utána, és fesd zöldre!” – Stalin: „Ich habe einen fahren lassen. Lauf hinterher und streich ihn grün an!“ :------------------------ :Version 1 :„Mit szeret jobban, a bort vagy a nőket?” – „Was mögen Sie lieber, Wein oder Frauen?“ :„Ez az évjárattól függ.” – „Das hängt vom Jahrgang ab.“ :Version 2 :„Mit részesít előnyben: a bort vagy a nőket?” – „Was bevorzugen Sie: Wein oder Frauen?“ :„Az attól függ, milyen az évjárat.” – „Das hängt davon ab, wie der Jahrgang ist (= was für ein).“ :előnyben részesít - bevorzugen :hátrányban részesít - benachteiligen :Version 3 :„Ön inkább a bort kedveli, vagy inkább a nőket?” – „Mögen Sie eher Wein oder lieber Frauen?“ :„Ez teljes mértékben az évjárat kérdése.” – „Das ist völlig eine Frage des Jahrgangs.“ :teljesen mértékben - voll und ganz (wörtlich: in vollem Maße) :------------------------ :Version 1 :Nincs twitterem és nincs instagramom. – Ich habe kein Twitter und kein Instagram. :Egyszerűen az utcán sétálok, és ismeretlen embereknek mesélem, mit eszem és mit iszom, meg hogy mi van velem otthon és a munkahelyen. – Ich gehe einfach auf der Straße und erzähle fremden Leuten, was ich esse und trinke und wie es mir zu Hause und bei der Arbeit geht. :Már három követőm is van: egy orvos és két rendőr, követnek engem az utcán. akik utánam jönnek. – Ich habe sogar schon drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir auf der Straße folgen. :követő- der Follower :Version 2 :Nincs twitterfiókom, és instagramot [inschtagramot] sem használok. – Ich habe keinen Twitter-Account und benutze auch kein Instagram. :Csak úgy sétálgatok az utcán, és vadidegeneknek elmondom, mit ettem, mit ittam, és hogy mi újság otthon meg a munkában. – Ich spaziere einfach so auf der Straße und erzähle wildfremden Leuten, was ich gegessen und getrunken habe und was es zu Hause und auf Arbeit (= inder Arbeit) für Neuigkeiten gibt. :Három követőm már biztos van: egy orvos és két rendőr, akik folyamatosan követnek. – Drei Follower habe ich schon sicher: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir ständig folgen. :Version 3 :Nincs jelenlétem sem a twitteren, sem az instagramon. – Ich bin weder auf Twitter noch auf Instagram vertreten (= anwesend). :Helyette az utcán járkálva (= sétálva) ismeretlenekkel osztom meg, mit fogyasztok, és hogyan alakul az életem otthon és a munkahelyemen. – Stattdessen teile ich auf der Straße mit gehenden Unbekannten, was ich konsumiere und wie sich mein Leben zu Hause und am Arbeitsplatz gestaltet. :Ennek eredményeként már három követőm akad: egy orvos és két rendőr, akik mindig a nyomomban vannak. – Als Ergebnis habe ich bereits drei Follower: einen Arzt und zwei Polizisten, die mir immer auf den Fersen sind (= auf meiner Spur sind). :jelenlét - Anwesenheit, Präsenz :akad 3 követőm = van 3 követőm - ich habe 3 Follower :------------------------ :Version 1 :A pénz megrontja a jellemet? – Verdirbt Geld den Charakter? :Nem, a pénz nem rontja meg a jellemet, csak megmutatja, milyen jelleme van az embernek. – Nein, Geld verdirbt nicht den Charakter, sondern zeigt nur, welchen Charakter ein Mensch hat. :Version 2 :A pénz elrontja az ember jellemét? – Verdirbt Geld den Charakter des Menschen? :Nem, a pénz nem teszi tönkre a jellemet, csupán felfedi, milyen is az adott ember valójában. – Nein, Geld ruiniert (= kaputt machen) den Charakter nicht, sondern legt lediglich (= nur) offen (= aufdecken), wie ein Mensch ist. (wörtlich: was für einer denn der gegebene/jeweilige Mensch wirklich ist) :Version 3 :Valóban megrontja a pénz a jellemet? – Verdirbt Geld wirklich den Charakter? :Nem, a pénz nem változtatja meg a jellemet, hanem láthatóvá teszi, milyen személyiség rejtőzik az ember mögött. – Nein, Geld verändert den Charakter nicht, sondern macht sichtbar, welche Persönlichkeit sich hinter dem Menschen versteckt. milyen bújik meg - was sich versteckt :------------------------ :Version 1 :Hogy hívják azt a nőt, aki mindig tudja, hol van a férje? – Wie nennt man eine Frau, die immer weiß, wo ihr Mann ist? :Özvegynek hívják. – Man nennt sie eine Witwe. :Version 2 :Mi a neve annak a nőnek, aki pontosan tudja, merre jár a férje? – Wie heißt eine Frau, die genau weiß, wohin ihr Mann gegangen ist? :Úgy hívják, hogy özvegy. – Sie heißt Witwe. (Man nennt sie so: Witwe.) :Version 3 :Hogyan nevezik azt a nőt, aki soha nem bizonytalan afelől, hol van a férje? – Wie nennt man eine Frau, die niemals darüber unsicher ist, wo ihr Mann sich befindet? :Az ilyen nőt özvegynek nevezik. – Eine solche Frau nennt man eine Witwe. :bizonytalan vmi felől - sich über etwas unsicher sein :bizonytalan vmiről - sich bei (von) etwas unsicher sein :bizonytalan vmiben - sich in (bei) etwas unsicher sein :bizonyos vmiben - sich in (bei) etwas sicher sein :------------------------ :Version 1 :Egy férfi egy bárban egymás után rendeli az italokat. – In einer Bar bestellt ein Mann ein Glas nach dem anderen. ::(egy férfi a másik után - ein Mann nach dem anderen) ::(egy férfi egymás után - ein Mann nach dem anderen) :A csapos végül nem bírja tovább kíváncsiságból, és megkérdezi: megkérdezhetem, mi rossz történt Önnel? – Der Barkeeper hält es vor Neugier nicht mehr aus und fragt: Darf ich fragen, was Ihnen Schlimmes passiert ist? :Összevesztem a feleségemmel, és azt mondta, hogy egy hónapig nem beszél velem. – Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie hat mir angekündigt, einen Monat lang nicht mit mir zu sprechen. ::El tudom képzelni, milyen lehet ez (= milyen ez). – Ich kann mir vorstellen, wie das sein kann (= wie das ist). ::Igen, és ma van az utolsó nap. – Ja, und heute ist der letzte Tag. :Version 2 :Egy férfi egy bárban poharat pohár után rendel. – Ein Mann bestellt in einer Bar ein Glas nach dem anderen. :A csapos kíváncsisága végül győz, és megkérdezi: szabad tudnom, mi történt Önnel? – Die Neugier des Barkeepers siegt schließlich, und er fragt: Darf ich wissen, was Ihnen passiert ist? :Összevesztem a feleségemmel, és közölte, hogy egy hónapig nem szól hozzám. – Ich habe mich mit meiner Frau gestritten, und sie erklärte, einen Monat lang nicht mit mir zu reden. :Értem, ez biztos nem könnyű. – Ich verstehe, das ist sicher nicht leicht. :Igen, és pont ma jár le az egy hónap. – Ja, und genau heute läuft der Monat ab. :Version 3 :Egy férfi a bárpultnál sorra rendeli az italokat. – Ein Mann bestellt am Bartresen ein Getränk nach dem anderen. :A csapos végül rákérdez: elárulná, miért iszik ennyit? – Der Barkeeper fragt schließlich nach: Würden Sie mir verraten (= offenbaren; sagen), warum Sie so viel trinken? :Összekaptunk a feleségemmel, és megígérte, hogy egy hónapig nem beszél velem. – Wir haben uns mit meiner Frau gestritten (= verkracht), und sie hat versprochen, einen Monat lang nicht mit mir zu reden. :Elhiszem, hogy ez megterhelő. – Ich glaube Ihnen, dass das belastend ist. :Igen, és sajnos ma van az utolsó nap. – Ja, und leider ist heute der letzte Tag. :------------------------ :Version 1 :Figyelem, autósok! Fontos figyelmeztetés. Az M7-es (hetes) autópályán, Soltau térségében egy szellemautós halad szembe a forgalommal. Kérjük, mindkét irányban vezessenek óvatosan, és ne előzzenek. – Achtung Autofahrer! Eine wichtige Warnmeldung. Auf der A7 bei Soltau kommt Ihnen ein Geisterfahrer entgegen (ein Geisterauto fährt ihnen entgegen mit dem Verkehr). Bitte fahren Sie in beiden Richtungen vorsichtig und überholen Sie nicht. :Micsoda? Hogy egy? Több száz van! Az összeset el kellene távolítani az útról. – Was? Von wegen einer. Es sind Hunderte. Die müsste man alle aus dem Verkehr ziehen (entfernen). :Version 2 :Figyelem, figyelem! Közlekedési riasztás. Az A7-esen, Soltau közelében szembejövő járműre figyelmeztetnek. Fokozott óvatosság szükséges, előzés tilos. – Achtung! Verkehrswarnung. Auf der A7 nahe Soltau wird vor einem entgegenkommenden Fahrzeug gewarnt. Bitte besondere Vorsicht, Überholen verboten. :Egy szellemautós? Ugyan már, tele van velük az út. Mindet ki kellene szűrni. – Ein Geisterfahrer? Aber bitte (= Bah! Ach! Oh!), die Straße ist voll davon (mit ihnen). Die müsste man alle aussortieren. figyelmeztet - warnen; wird gewarnt; aufmerksam machen (-tat/-tet) :Version 3 :Közlekedési közlemény: az A7-es autópályán, Soltau magasságában szembe haladó jármű veszély van. Kérjük, mindkét irányban lassítsanak és tartózkodjanak az előzéstől. – Verkehrsdurchsage (Mitteilung, Meldung: Auf der A7, in Höhe von Soltau besteht Gefahr durch ein entgegenkommendes Fahrzeug. Wir bitten in beiden Richtungen langsam fahren (zu verlangsamen) und nicht überholen (und halten sie sich vom Überholen zurück). :Egyetlen egy? Nevetséges. Százával jönnek szembe, mindet le kellene állítani. – Ein einziger? Lächerlich. Es kommen Hunderte entgegen, die müsste man alle stoppen. :------------------------ :Version 1 :A pszichológus [pszihológus ] azt mondta, hogy írjak egy levelet annak az embernek, aki feldühít, és aztán égessen el. – Der Psychologe hat mir gesagt, dass ich einen Brief an den Menschen schreiben soll, der mich wütend macht, und dass ich ihn dann verbrennen soll. :De mit csináljak a levéllel? – Aber was soll ich mit dem Brief machen? ::pszichológia [pszihológia] - Psychologie ::pszichopata [pszihopata] - Psychopath ::technika [teknika] - Technik :mechanika [mehanika] - Mechanik :Version 2 :A pszichológus azt tanácsolta, hogy írjak levelet annak, aki felidegesít, majd égessem el. – Der Psychologe hat mir geraten, einen Brief an denjenigen zu schreiben, die mich wütend macht, und ihn danach zu verbrennen. :És a levéllel mi legyen? – Und was soll mit dem Brief werden? (was soll mit dem Brief sein?) (Und was machen wir mit dem Brief?) :Version 3 :A pszichológus szerint levelet kellene írnom annak, aki dühössé tesz, és utána elégetni. – Dem Psychologen zufolge,solle ich einen Brief an denjenigen schreiben, der mich wütend macht, und ihn anschließend verbrennen. :Rendben, de a levéllel mit kezdjek? – Einverstanden, aber was soll ich mit dem Brief anfangen? :------------------------ :Version 1 :A nő: Választanod kell: én vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden: Ich oder Bier. :A férfi: Mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier? :Version 2 :A nő: Döntened kell, vagy én, vagy a sör. – Die Frau: Du musst dich entscheiden, oder ich, oder das Bier. (entweder ich oder das Bier) :A férfi: Mekkora mennyiségű sör? – Der Mann: Wie viel Bier? (wie viel; welche Menge; wie große Menge) ::Anmerkung/Korrektur: Hier ist “mekkora” falsch, denn “mekkora” fragt nicht primär nach Menge, sondern nach Ausmaß, Größe, Umfang, Dimension. ::mekkora - wie groß? / von welcher Größe? ::Mekkora a ház? - Wie groß ist das Haus? ::Mekkora a távolság? - Wie groß ist die Entfernung? ::Mekkora a késés? - Wie groß ist die Verspätung? :Version 3 :A nő: Ideje választani (én) köztem és a sör között. – Die Frau: Es ist Zeit zu entscheiden, zwischen mir und dem Bier. :A férfi: Pontosan mennyi sör? – Der Mann: Wie viel Bier genau? :------------------------ :Version 1 :Bemutatás - (einander vorgestellt werden; sich vorstellen); Vorstellung :bemutatták egymásnak = sie wurden einander vorgestellt :Nem sokkal az esküvő után, egy fogadáson a férj: „Hadd mutassam be, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, bei einem Empfang: „Darf ich vorstellen, das ist meine Frau. (sie ist meine Frau)“ :Az aranylakodalmon, egy fogadáson a férj: „El tudja képzelni, ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen, das ist meine Frau.“ :A gyémántlakodalmon, egy fogadáson a férj: „Álljon csak ide elé, ő a feleségem.” – Zur Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen sie sich davor (dorthin; dorthin und davor), das ist meine Frau.“ ::hagy - lassen ::Erlaubnis (engedély): ::hadd menjek = lass mich gehen ::hadd mondjam el = lass mich es sagen ::hadd csináljam meg = lass mich das machen ::hadd csinálja meg = lass ihn/sie es machen ::Imperativ: - bestimmte Konjugation (határozott): ::hagyd békén = lass ihn/sie in Ruhe ::hagyd abba = hör auf ::hagyd itt = lass es hier ::Imperativ: - unbestimmte Konjugation (határozatlan) ::hagyj engem! = lass mich in Ruhe :Version 2 :Bemutatkozás :Röviddel az esküvő után, egy rendezvényen a férj: „Szeretném bemutatni, ő a feleségem.” – Kurz nach der Hochzeit, auf einem Empfang: „Ich möchte vorstellen, das ist meine Frau.“ :Az aranylakodalomkor, egy fogadáson a férj: „El tudja ezt képzelni? Ő a feleségem.” – Zur Goldenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Können Sie sich das vorstellen? Das ist meine Frau.“ :A gyémántlakodalom alkalmával, egy fogadáson a férj: „Legyen szíves ide előre állni, ő a feleségem.” – Gelegentlich der Diamantenen Hochzeit, bei einem Empfang: „Stellen Sie sich bitte mal davor, das ist meine Frau.“ :------------------------ :Version 1 :A nagymama két héten át iskolát játszott az unokájával. – Die Oma hat mit ihrem Enkel zwei Wochen lang (über zwei Wochen hindurch) Schule gespielt. :Csak ezután jött rá, hogy az unokája helyett ő csinálta meg a házi feladatokat. – Erst dann hat sie herausgefunden (ist sie darauf gekommen), dass sie anstelle ihres Enkels die Schulaufgaben gemacht hat. :Version 2 :A nagymama két héten keresztül tanult az unokájával, mintha iskolában lennének. – Die Oma hat zwei Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt, als ob sie in der Schule wären. :Csak később derült ki számára, hogy valójában ő oldotta meg az unoka feladatait. – Erst später stellte sich (für sie) raus (es wurde ihr später klar), dass sie in Wahrheit die Aufgaben des Enkel gelöst hat. :Version 3 :A nagymama két teljes héten át „iskolát játszott” az unokájával. – Die Oma hat zwei volle Wochen lang mit ihrem Enkel Schule gespielt. :Végül ráébredt, hogy az unokája helyett ő végezte el a házi feladatokat. – Am Ende merkte sie, dass sie die Schulaufgaben anstelle ihres Enkels erledigt hat. ::ébred - erwachen ::ráébred - erkenne ::végez - tun, machen ::elvégez - erledigen, durchführen :------------------------ :Version 1 :A nő: Beadom a válópert. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein. :A férfi: Teljes mértékben egyetértek, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich bin vollkommen dafür, mit meinen beiden Hörnern. ::teljes mértékben - vollständig; voll und ganz; vollkommen :Version 2 :A nő: Elindítom a válást. – Die Frau: Ich reiche die Scheidung ein. :A férfi: Maximálisan támogatom, mindkét szarvammal. – Der Mann: Ich unterstütze das maximal, mit meinen beiden Hörnern. ::elindítom = ich bringe in Gang; ich starte :Version 3 :A nő: Válni akarok. – Die Frau: Ich will mich scheiden lassen. :A férfi: Teljes szívből támogatom, a két szarvammal együtt. – Der Mann: Ich unterstütze (das) mit vollem Herzen, zusammen mit meinen beiden Hörnern. :------------------------ :Version 1 :„Egy afrikait megkérdeznek:” – „Ein Afrikaner wird gefragt:” :„Hogyan szüretelitek le a kókuszdiókat a pálmafákról?” – „Wie erntet ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem szüreteljük. Ha erősen fúj a szél, maguktól leesnek.” – „Wir ernten sie nicht. Wenn der Wind stark bläst, fallen sie von allein herunter.” :„És ha nincs szél?” – „Und wenn es keinen Wind gibt?” :„Akkor rossz a termés.” – „Dann haben wir eine Missernte.” :Version 2 :„Megkérdeznek egy afrikai férfit:” – „Man fragt einen Afrikaner:” :„Miként szeditek le a kókuszdiót a pálmákról?” – „Wie sammelt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem szedjük le őket. Erős szél esetén maguktól lehullanak.” – „Wir pflücken sie nicht. Bei starkem Wind fallen sie von selbst herunter.” :„És mi van akkor, ha nem fúj a szél?” – „Und was ist, wenn kein Wind weht?” :„Akkor kudarc a betakarítás.” – „Dann ist die Ernte schlecht.” ::kudarc - das Scheitern, Misserfolg, Niederlage :Version 3 :„Egy afrikaitól érdeklődnek:” – „Man erkundigt sich bei einem Afrikaner:“ :„Hogyan jutnak le a kókuszdiók a pálmafákról?” – „Wie bekommt ihr die Kokosnüsse von den Palmen?” :„Nem mi szedjük le. Amikor erős a szél, egyszerűen leesnek.” – „Nich WIR pflücken sie. Wenn der Wind stark ist, fallen sie einfach herunter.” :„És ha éppen nincs szél?” – „Und wenn gerade kein Wind da ist?” :„Akkor nincs termés.” – „Dann gibt es keine Ernte.” :------------------------ :Version 1 :„Megcsörren a telefon. Az apa – három lánya van – felveszi a kagylót.” – „Das Telefon klingelt pötzlich. Der Vater – er hat drei Töchter – hebt den Hörer ab.“ :„A vonal másik végén valaki azt mondja: Szia, te vagy az, aranyhalam?” – „Am anderen Ende der Leitung sagt jemand: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“ :„Az apa így válaszol: Nem, itt az akvárium tulajdonosa beszél.” – „Darauf der Vater: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“ :Version 2 :„Csörög a telefon, az apa, akinek három lánya van, felveszi.” – „Das Telefon klingelt, der Vater, der drei Töchter hat, nimmt ab.“ :„Egy hang a vonal túlsó végén: Szia, aranyhalam, te vagy az?” – „Eine Stimme am anderen Ende der Leitung: Hallo, bist du es, mein Goldfisch?“ :„Az apa felel: Nem, az akvárium gazdája van a vonalban.” – „Der Vater antwortet: Nein, hier ist der Besitzer des Aquariums.“ :Version 3 :„Telefoncsörgés, az apa – három lány apja – jelentkezik.” – „Das Telefon klingelt, der Vater – Vater von drei Töchtern – meldet sich.“ :„A hívó fél megszólal: Szia, aranyhalam, te vagy?” – „Der Anrufer sagt: Hallo, mein Goldfisch, bist du das?“ :„Az apa szárazon válaszol: Nem, az akvárium tulajdonosát hívta.” – „Der Vater entgegnet trocken: Nein, Sie haben den Besitzer des Aquariums angerufen.“ :------------------------ :Version 1 :„Ki ordít ennyire a szomszéd lakásban?” – „Wer schreit denn da so in der Nachbarwohnung?“ :„Gabi az.” – „Das ist Gabi.“ :„Éppen gyereket szül?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“ :„Nem, éppen most esik teherbe.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“ :Version 2 :„Mi ez a hatalmas kiabálás a szomszédból?” – „Was ist das für ein riesiges Geschrei aus der Nachbarwohnung?“ :„Gabi.” – „Das ist Gabi.“ :„Megindult a szülés?” – „Bringt sie gerade ein Kind zur Welt?“ :„Nem, az majd később lesz, most esik teherbe.” – „Nein, das wird dann später sein, jetzt wird sie (gerade) schwanger.“ :Version 3 :„Ki csap ekkora zajt a szomszéd lakásban?” – „Wer macht denn solchen Lärm in der Nachbarwohnung?“ :„Ez Gabi.” – „Das ist Gabi.“ :„Már megszületik a baba?” – „Bringt sie gerade (schon) ein Kind zur Welt?“ :„Nem, épp most válik várandóssá.” – „Nein, sie wird gerade schwanger.“ :------------------------ 6ba5grt9azope4injofh1bbyqbph7m5 0 122066 1082823 1082142 2026-04-05T18:07:07Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1082823 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch| hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}} {{Navigation zurückhochvor| zurücklink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Kurze Witze| zurücktext=Erster Teil - Kurze Witze| hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze| hochtext=Witze, witzige Sprüche, Sprichwörter| vorlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Sprüche Witze| vortext=Dritter Teil – Sprüche }} ;Zweiter Teil - Längere Witze :An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort die Aussprache in eckigen Klammern dahinter. Beispiel: Segíts [segíccs] magadon! :'''hosszabb viccek - längere Witze''' :Egy pékségben a vevő kér 99 zsemlét. - In einer Bäckerei verlangt der Kunde 99 Brötchen. :És az eladó kérdezi: „Akkor miért nem vesz százat?“ - Und der Verkäufer(in) fragt: „Warum nehmen sie nicht Hundert?“ :A vevő felel: „Ki enne meg ilyen sok zsemlét?“ - Der Kunde antwortet: „Wer soll denn so viel essen?“ (Wer soll das denn alles essen?) :------------------------ :Az orvos kérdezi a pácienst: Mitől fél ön legjobban? - Der Arzt fragt den Patienten: Wovor haben Sie am meisten Angst? :Paciens: A fogorvostól és a sötétségtől. - Patient: Vor der Dunkelheit und vor Zahnärzten. :Orvos: Értem miért fél a fogorvosoktól, de miért a sötétségtől is? - Arzt: Ich verstehe warum Sie vor Zahnärzten Angst haben, aber warum auch vor der Dunkelheit? :Patiens: Mert soha nem tudod hány fogorvos leselkedik a sötétben. - Patient: Weil man nicht weiß, wie viele Zahnärzte in der Dunkelheit lauern. :------------------------ :A kanadai vadonban medvék vannak - In der kanadischen Wildnis gibt es Bären. :Ezért a kiránulóknak ajánlják hogy a saját védelmükben egy medvesprayt vigyenek magukkal és mindig készenlétben tartsák. - Deshalb wird Wanderern empfohlen zu ihrem Schutz Bärenspray mitzunehmen und immer bereit zu halten. :Azonkívül ajánlják a hátizsáknál hordani egy kis harangocskát. - Außerdem wird empfohlen kleine Glöckchen am Rucksack zu tragen. :Így hallják a medvék már messziről, ha emberek közelednek. - So hören die Bären schon von Weitem, wenn Menschen näher kommen. :Általában a medvék elkerülik az embereket. - Normalerweise gehen Bären den Menschen aus dem Weg. :Ezenkívül nem ajánlott az ösvényeken túrázni, ahol általában a medvék az erdőn keresztül mennek. - Außerdem wird nicht empfohlen auf Pfaden zu wandern, auf denen normalerweise Bären durch den Wald laufen. :Hogy lehet ezt az ösvényt felismerni? ... Azokon vannak a medveürülékek. - Wie man diese Pfade erkennt? ... Auf auf ihnen liegen Bären-Exkremente. :Miről lehet felismerni, hogy ez a medveürülék? ... Az ilyen halmokon van egy harangocska. - Woran man erkennt, dass es Bärenkot ist? ... Auf solchen Haufen liegt ein Glöckchen. :------------------------ :Egy fiú a hegedűtokjával az ő zenetanárához megy. - Ein Junge geht mit seinem Geigenkasten zu seinem Musiklehrer. :Megérkezik odda, kinyitja a tokot, lát egy pisztolyt benne és elkezd hangosan nevetni. - Dort angekommen, öffnet er den Kasten, sieht eine Pistole darin liegen und anfangen laut an zu lachen. :A zenetanár azt mondja neki: „Na, de fiú, hiszen ez veszélyes! Ezen nem nevetünk!“ - Der Musiklehrer sagt zu ihm: „Aber Junge, das ist doch gefährlich! Darüber lacht man nicht!“ :Erre a tanuló: „Tulajdonképpen nem, de ha belegondolok, hogy az én apám most az én hegedűmmel áll a bankban ...“ - Darauf der Schüler: „Eigentlich nicht, aber wenn ich bedenke, dass mein Vater jetzt mit meiner Geige in der Bank steht...“ :------------------------ :„Kedves lányom, ez a fiatal ember árva és sántít. Ne menj hozzá feleségűl!” - „Meine liebe Tochter, dieser junge Mann ist Waise und er hinkt. Heirate ihn nicht!” :„Kedves édesanya, nekem nem kell egy szépfiú.” - „Mama, ich brauche keinen Schönling.” :„Nem hiszem amit mondasz. Ne menj férjhez hozzá, neki már így is elég sok problémája van. Neki már nem kell több probléma. Van neki elég.” - „Das meine ich nicht. Heirate ihn nicht, er hat so schon genug Probleme! Er braucht nicht noch mehr Probleme. Er hat genug Probleme.” :------------------------ :Három szerelő beszélget, kinek van a legrégebbi foglalkozása. - Drei Handwerker diskutieren. Wer hat den ältesten Beruf. :Mindegyik azt gondolja, hogy övé a legrégebbi. - Jeder glaubt den älteren Beruf zu haben. (= hogy neki van a legrégebbi) :A kőműves mondja: „Nekem van a legrégebbi foglalkozásom. - Sagt der Maurer: Ich habe den ältesten Beruf.” :„Mi kőművesek már a Piramisokat ((Piramis - Pyramide)) Egyiptomban építettük.” - Wir Maurer haben schon die Pyramiden in Ägypten gebaut!” :Felel a kertész: „Ez semmi.” - Antwortet der Gärtner: „Das ist noch gar nichts.” :„A foglalkozásom még régebbi.” - „Mein Beruf ist noch älter.” :„Mi kertészek már az Édenkertet (= Paradicsomot) ültettük.” - „Wir Gärtner haben schon den ''Garten Eden'' gepflanzt!” :Mondja a villanyszerelő: „Mi az? (= ó ugyan!)” - Sagt der Elektriker: „Ach was!” :„A villanyszerelőknek van a legrégebbi foglalkozásuk.” - „Die Elektriker haben den ältesten Beruf.” :„Amikor Isten mondja, hogy fény lesz, mi már a vezetékeket szereltük.” - „Als Gott sprach, dass es Licht werde, haben wir schon vorher die Leitungen verlegt.” :------------------------ :Paciens: Doktor úr, van egy igazi problémám. - Patient: Herr Doktor, ich habe echt ein Problem. :Úgy érzem, hogy kutya vagyok. - Ich habe das Gefühl ich bin ein Hund. :Orvos: Csak, nyugodtan. - Arzt: Ganz ruhig, :Először megvizsgálom önt. -Ich untersuche sie erst mal. :Feküdjön fel a vizsgáló ágyra! - Legen sie sich mal auf die Untersuchungsliege! :Paciens: Nekem nem szabad az ágyra. - Patient: Ich darf nicht auf die Liege :------------------------ :Hogy ha akarod fel leszel véve a mafiacsaládunkba kell egy vizsgát tenni. - Um in unsere Mafia-Familie aufgenommen zu werden musst du eine Prüfung bestehen. :Neked kell három embert és egy macskát megölni. - Du musst drei Menschen töten und eine Katze. :Miért a macskát? - Warum die Katze? :Jó, te fel vagy véve, letetted a vizsgát. - Gut, du bist aufgenommen, du hast die Prüfung bestanden. :Ez az igazi hozzáállás. - Das ist die richtige Einstellung. :------------------------ :Két kisfiú megpróbál két kutyát a farkuknál fogva összekötni. - Zwei kleine Jungen versuchen zwei Hunde mit den Schwänzen zusammenzubinden. :Elmegy egy ember mellettük és mondja: „Hagyjátok ezt abba! Mit mondanátok, ha én ezt csinálnám veletek?“ - Ein Mann kommt vorbei und sagt: „Lasst das sein! Was würdet ihr denn sagen, wenn ich das mit euch machen würde?“ :„Ilyen kis csomókat nem tudsz kötni.” - „So kleine Knoten können Sie gar nicht machen.“ :------------------------ :Harom fiú beszél a kívánságaikról: - Drei Jungen sprechen über ihre Wünsche: :Első fiú: Szeretnék egy madár lenni, mert akkor repülni tudnék. - Erster Junge: Ich möchte ein Vogel sein, dann könnte ich fliegen. :Második fiú: Szeretnék két madár lenni, mert akkor mögöttem tudnék repülni. - Zweiter Junge: Ich möchte zwei Vögel sein, dann könnte ich hinter mir herfliegen. :Harmadik fiú: Szeretnék három madár lenni, mert akkor láthatnám, hogy mögöttem repülök. - DritterJunge: Ich möchte drei Vögel sein, dann könnte ich sehen, wie ich hinter mir herfliegen. :------------------------ :csengő tréfa - Klingelstreich :Egy kisfiú egy tömbház előtt áll. - Ein kleiner Junge steht vor einem Wohnblock. :Megpróbál csengetni, de túl kicsi ahhoz, hogy elérje a csengőt. - Er versucht zu klingeln, aber er ist zu klein um die Klingel zu erreichen. :Ő megkér egy mellette elhaladó férfit, tudna-e segíteni neki. - Er bittet einen vorbeikommenden Mann, ob er ihm helfen kann. :Fel kell emelni, azért hogy elérje a csengőt. - Er soll ihn hochheben, damit er an die Klinge kommen kann. :A ferfí felemeli őt és a fiú megnyomja mind a tíz gombot a házajtón. - Der Mann hebt ihn hoch und der Junge drückt auf alle zehn Klingeln an der Haustür. :A férfi kérdezi a fiút: Na most? - Der Mann fragt den Jungen: Und nun? :És a fiú válaszol: Most el kell futnunk. - Und der Junge antwortet: Jetzt müssen wir weglaufen. :------------------------ :A szabadtéri fürdő bejárata előtt áll egy kis fiú és sír. - Vor dem Eingang zum Freibad steht ein kleiner Junge und weint. :Egy bácsi kérdezi őt, miért sír? - Ein Mann fragt ihn, warum er weint. :A fiú mondja, hogy elvesztette a belépőjegy árát, és ezért nem tud bemenni a szabad strandra. - Der Junge sagt, dass er sein Eintrittsgeld verloren hat und deshalb nicht ins Freibad reingehen kann. :A férfi így válaszol: „Itt van három euró, a belépő ára, nem kell tovább sírnod.” – Der Mann erwidert: „Hier hast du drei Euro, du brauchst nicht mehr weinen.“ :De a fiú újra sírni kezd. – Aber der Junge fängt wieder an zu weinen. :„Miért sírsz most?” – kérdezi a férfi. – „Warum weinst du denn jetzt?“ fragt der Mann. :A fiú ezt feleli: „Ha nem veszítettem volna el a három eurómat, most lenne még három euróm egy nagy fagyira.” – Der Junge erwidert: „Wenn ich meine 3 Euro nicht verloren hätte, dann hätte ich jetzt noch drei Euro für ein großes Eis gehabt.“ :------------------------ :Két férfi párbajozni akar. - Zwei Männer wollen sich duellieren. :Megbeszélték a párbajt a külvárosban. - Sie haben sich zum Duell außerhalb der Stadt verabredet. :Mindketten vonattal akarnak odautazni. - Sie wollen beide mit dem Zug dorthin fahren. :A pályaudvaron az első párbajozó vesz egy retur jegyet. - Am Bahnhof kauft der erste Duellant ein Hin- und Rückfahrkarte. :A második párbajozó csak egy oda jegyet vesz. - Der zweite Duellant kauft nur eine Bahnfahrkarte. :Az első mondja neki: Jól tudod, hogy neked nem lesz szükséged a visszajegyre? - Der erste sagt zu ihm: Du weißt wohl, dass du keine Rückfahrkarte benötigen wirst? :Erre válaszol a második: Nem, én majd a té visszajegyeddel visszamegyek. - Darauf der zweite: Nein, ich werde mit deiner Rückfahrkarte zurück fahren. :------------------------ :Egy házaspár - Ein Ehepaar :Az asszony: Ma éjjel álmodtam, hogy Párizsban voltam bevásárolni. - Die Frau: Ich habe heute nacht geträumt, dass ich in Paris einkaufen war. :A férfi: Én álmodtam, hogy két nővel voltam az ágyban. - Der Mann: Ich träumte, dass ich mit zwei Frauen im bett war. :Az asszony: Én is ott voltam? - Die Frau: War ich auch dabei? :A férfi: Nem, de te Párizsban voltál. - Der Mann: Nein, du warst doch in Paris. :------------------------ :Egy idős férfi kérdez egy fiatal nőt: Alszol velem egy millió euróért? - Ein alter Mann fragt eine junge Frau: Würdest du für 1 Million Euro mit mir schlafen? :A nő válaszol: Igen. - Die Frau antwortet: Ja. :A férfi kérdezi: És tíz euróért? - Der Mann fragt: Und für zehn Euro? :A nő válaszol: Kinek tartasz engem? - Die Frau antwortet: Für wen hältst du mich? :A férfi monja: Éz már világos. Csak az ár nem egészen világos. - Der Mann sagt: Das haben wir doch schon geklärt. Nur der Preis ist noch nicht ganz klar. :------------------------ :Egy férfi egy idegen kis városban vesz ki egy szobát egy hotelben. - Ein Mann nimmt in einer fremden Kleinsstadt ein Zimmer im Hotel. :Ő kérdezi a recepciónál, lehet-e venni pénzért szekszet is. De ő szeretne egy férfit. - Er fragt am Empfang, ob man hier auch für Geld Sex kaufen kann? Aber er möchte einen Mann. :A recepciós halkan válaszol: Igen, van itt egy olyan férfi. A neve Wolfgang. Ötszáz euróba kerül. - Der Mann an der Rezeption antwortet leise: Ja, wir haben hier so einen Mann. Er heißt Wolfgang. Er kostet 500 Euro. :De hát ez nagyon drága. - Das ist aber sehr, sehr teuer. :Hát, a polgármesterünknek nem tetszik ilyen dolog a mi vásosunkban. Ebből a pénzből ő száz eurót kap. - Nun, unserem Bürgermeister gefällt so was nicht in unserer Stadt. Er bekommt von dem Geld 100 Euro ab. :És Wolfgang négyszáz eurót kap? De ez még mindig nagyon drága. - Und Wolfgang bekommt 400 Euro? Das ist aber immer noch sehr teuer. :Na igen, a rendőrségnek sem tetszik ez. Ők is száz eurót kapnak. - Na ja, der Polizei gefällt das auch nicht. Die bekommen auch noch 100 Euro ab. :Akkor tehát Wolfgang háromszáz eurót kap? De ez még mindig nagyon drága. - Und Wolfgang bekommt dann also 300 Euro? Das ist aber immer noch sehr teuer. :A szállodának sem tetszik ez. A szálloda is kap ebből száz eurót. - Dem Hotel gefällt das auch nicht. Das bekommt auch 100 Euro davon. :Wolfgang végűl kétszáz eurót kap az ötszáz euróból? De ez még mindig nagyon drága. - Wolfgang bekommt dann also letztendlich 200 Euro von den 500 Euro? Das ist aber immer noch zu teuer. :Hát, Péter és Thorsten, a két férfi akik fogva tartják Wolfgangot, mindegyik kap száz eurót, mert Wolfgangnak sem tetszik ez. - Nun, Peter und Thorsten, die zwei Männer, die Wolfgang festhalten, bekommen je 100 Euro, denn Wolfgang gefällt das auch nicht. :------------------------ :Egy pincér a kollégájának mondja: Miért nem dobod ki azt az embert a nyolcas asztalnál? - Ein Kellner sagt zu seinem Kollegen: Warum wirfst du den Mann an Tisch Nr. 8 nicht raus? :Ő már semmit nem rendel. - Der bestellt doch gar nichts mehr. :Ő csak alszik az asztalánál. - Der schläft doch nur noch an seinem Tisch. :Erre a kolléga: Ez rendben van. - Darauf der Kollege: Das geht schon in Ordnung. :Ő maradhat, mert minden alkalommal ha én felébresztem, ő újra kifizeti a számláját. - Er darf dort noch bleiben, denn jedes Mal wenn ich ihn wecke, bezahlt er seine Rechnung erneut. :------------------------ :A főúr felszolgál egy levest. - Der Ober serviert eine Suppe. :„Főúr, a levesemben van egy légy.” - „Herr Ober, in meiner Suppe ist eine Fliege.” :A főúr két ujjal kiveszi a legyet a levesből és mondja: „Tessék uram!” - Der Ober nimmt mit zwei Fingern die Fliege aus der Suppe und sagt: „Bitte sehr, der Herr!” :„Nem gondolja tán, hogy én most ezt a levest meg fogom enni?” - „Sie glauben doch nicht, dass ich jetzt diese Suppe essen werde?” :Erre a pincér: „Uram, Önnek kell döntenie! Akarja a levesét léggyel vagy légy nélkül enni?” - Darauf der Kellner: „Mein Herr, Sie müssen sich entscheiden! Wollen Sie Ihre Suppe mit oder ohne Fliege essen?” :------------------------ :Egy ember kirepül a kocsmából az utcára. - Ein Mann fliegt in hohem Bogen aus der Kneipe auf der Straße. :Feláll, leporolja a nadrágot és azonnal újra bemegy a kocsmába. - Er steht auf, klopft sich den Staub von der Hose und geht gleich wieder in die Kneipe rein. :Egy perc múlva ugyanaz a férfi kirepül újra a kocsmából. - Nach einer Minute fliegt der gleiche Mann wieder aus der Kneipe raus. :És újra feláll, leporolja a nadrágot és azonnal újra bemegy a kocsmába. - Und wieder steht er auf, klopft sich den Straßenstaub von der Hose und geht gleich wieder in die Kneipe. :A harmadik kidobás után, neki mondja egy másik ember aki mindent látott: „Nem érted, hogy ők nem akarnak téged bent?” - Nach dem dritten Rauswurf sagt ihm ein anderer Mann, der alles gesehen hatte: „Verstehst du denn nicht, dass die dich nicht dort drinnen haben wollen?” :Erre az ember, aki mindig újra kirepül: „Nekem bent kell lennem. A kocsmáros vagyok.” - Darauf der Mann, der immer wieder rausfliegt: „Ich muss da rein. ich bin der Wirt.” :------------------------ [[File:Car in waterFlood 02 03 02.jpg|thumb|300 px|Többek között víz van a karburátorban. -u. a. (unter anderem) Wasser im Vergaser]] :Ő felhívja a férjét. - Sie ruft ihren Mann an. :A feleség: „Kincsem, nem akar beindulni az autó. Víz van a karburátorban.” - Sie: „Schatz, das Auto springt nicht an. Es hat Wasser im Vergaser.“ :A férj: „Víz van a karburátorban? Honnan tudod ezt te olyan pontosan?“ - Er: „Wasser im Vergaser? Woher willst du das so genau wissen.“ :A feleség: „Mondom neked, az autó karburátorjában víz van.“ - Sie: „Ich sage dir: Das Auto hat Wasser im Vergaser.“ :A férj: „Hiszen te nem tudod, mi az a karburátor. Ellenőrizni fogom ezt. Hol van az autó? “ - Er: „Du weißt doch nicht mal, was ein Vergaser ist. Ich werde das mal prüfen. Wo ist das Auto?“ :A feleség: „A folyóban.“ - Sie: „Im Fluss.“ <br style="clear:both;" /> :------------------------ :Móricka viccek - Klein Fritzchen-Witze :Móricka az iskolából visz egy levelet a tanárnőtől az anyjának: - Klein Fritzchen bringt aus der Schule einen Brief von der Lehrerin für seine Mutter mit: :„Móricka egy tehetséges tanuló, de túl sokat gondol a szekszre és a lányokra.“ - „Klein Fritzchen ist ein talentierter Schüler, aber er denkt zu viel an Sex und Mädchen.“ :Az anya ír egy válaszlevelet: - Die Mutter schreibt einen Antwortbrief: :„Ha ön egy megoldást talált, akkor tudassa velem, mert az apjának ugyanaz a problémája van.“ - „Wenn Sie eine Lösung gefunden haben, dann lassen Sie es mich bitte wissen, denn sein Vater hat genau das gleiche Problem.“ :------------------------ [[File:Queensland State Archives 1680 Child on tractor at demonstration of farm machinery 1944.png|thumb]] :Egy ember csenget az ajtón. - Ein Mann Klingel an der Tür. :Móricka kinyitja. - Klein-Fritzchen macht auf. :Az ember kérdezi: Na kicsi, tudnék beszélni apáddal? - Der Mann fragt: Na Kleiner, kann ich mit deinen Vater sprechen? :Móricka válaszol: Nem, ez nem megy. Átment rajta elütötte egy traktor. - Antwortet Fritz: Nein, das geht nicht. Er wurde vom Traktor überfahren! :Az ember: Sajnálom! Akkor szeretnék az anyukáddal beszélni. - Der Mann: Das tut mir leid! Dann möchte ich mit deiner Mutter sprechen. :Móricka: Ez se megy. Őt is elütötte egy traktor. - Fritz: Das geht auch nicht. Die wurde auch vom Traktor überfahren. :Az ember: Vannak testvéreid? - Der Mann: Hast du Geschwister? :Móricka: Igen, egy nővérem, de őt is elütötte egy traktor. - Fritz: Ja, eine Schwester, aber die wurde auch vom Traktor überfahren :Az ember: Mit csinálsz egyedül egész nap? - Mann: Was machst du denn alleine den ganzen Tag? :Móricka: Egy traktor vezetek. - Fritz: Traktor fahren! <br style="clear:both;" /> [[File:"Blue Horse" Sculpture in Oranjestad Aruba.jpg|thumb]] :------------------------ :Egy cowboy vörösen a méregtől ront be a szalonba és ordít: „Ki az a szemétláda, aki a lovamat kékre festette?“ - Ein Cowboy, rot vor Wut, stürmt in den Saloon gerannt und brüllt: „Welcher Dreckskerl hat mein Pferd blau angestrichen?“ :Egy nagy, izmos férfi lassan feláll: „Én voltam az.“ - Ein großer, muskulöser Mann steht langsam auf: „Ich war das.“ :Mindenki tudja, hogy jól tud lőni. - Alle wissen, dass er sehr gut schießen kann. :Erre a cowboy halkan és barátságosan monja: „Csak azt akartam volna mondani, hogy a festék most megszáradt. Őn most lakkozhatja, ha szeretné.“ - Darauf der Cowboy ganz leise und freundlich: „Ich wollte nur sagen, dass die Farbe jetzt getrocknet ist. Sie können es jetzt noch lackieren, wenn sie möchten.“ <br style="clear:both;" /> :------------------------ :(Egy afrikai őserdei expedíció alatt, az expedíció vezetője a bennszülöttek által el lett rabolva. - Während einer Expedition im afrikanischen Urwald wird der Expeditionsleiter einer Expedition von Eingeborenen entführt. - ACHTUNG, diese ungarische Übersetzung ist eigentlich FALSCH, da die Satzkonstruktion „zu deutsch“ ist.) :Egy afrikai őserdei expedíció alatt, az expedíció vezetőjét elrabolták a bennszülöttek. - Während einer Expedition im afrikanischen Urwald wird der Expeditionsleiter einer Expedition von Eingeborenen entführt. :A bennszülöttek ezen a környéken kannibálok. - Die Eingeborenen in dieser Gegend sind Kannibalen. :Az expedició tagjai ezért féltik az expedíció vezetőjüket. - Die Mitglieder der Expedition haben deshalb Angst um ihren Expeditionsleiter. :Tárgyalnak a bennszülöttek törzsfőnökével. - Sie verhandeln mit dem Häuptling der Eingeborenen: :„Mi ki akarjuk váltani a barátunkat.“ - „Wir wollen unseren Freund freikaufen.“ :Erre a törzsfőnök: „Egyetértek. Meg tudjátok venni tőlünk, de sokat kell érte fizetni: 10 dollart konzervenként.“ - Der Häuptling erwidert: „Ich bin einverstanden, ihr könnt ihn von uns kaufen, aber ihr müsst viel dafür bezahlen: 10 Dollar je Dose.“ :------------------------ :Egy vizsga, vizsgatárgy: logika - Eine Prüfung, Prüfungsfach: Logik :Professzor: „Egy repülő ötszáz téglát szállít. Egy tégla a repülőből kiesik. Hany tégla van még a repülőben?“ - Professor: „Ein Flugzeug transportiert 500 Ziegelsteine. Ein Ziegelstein fällt aus dem Flugzeug. Wie viel Ziegelsteine sind noch im Flugzeug?“ :Egyetemista: „Ez egyszerű. Négyszázkilencvenkilenc.“ - Student: „Das ist einfach. 499.“ :Professzor: „Helyes! Következő kérdés: Hány lépés kell, hogy egy elefántot a hűtőszekrénybe tegyünk?“ - Professor: „Richtig! Nächste Frage: Welche drei Schritte sind nötig, um einen Elefanten in den Kühlschrank zu setzen?“ :Egyetemista: „Első: kinyitni a hűtőszekrényajtót, második: belerakni az elfántot, harmadik: becsukni a hűtőszekrényajtót.“ - Student: „1. Kühlschranktür aufmachen, 2. Elefant reinsetzen, 3. Kühlschranktür schließen.“ :Professzor: „Tovább. Hogy teszünk be egy zsiráfot a hűtőszekrénybe. Négy lépéssel.“ - Professor: „Weiter. Wie stellt man eine Giraffe in den Kühlschrank, mit vier Arbeitsschritten?“ :Egyetemista: „Első: kinyitni a hűtőszekrényajtót, második: kivenni az elefántot, harmadik: belerakni a zsiráfot, negyedik: becsukni a hűtőszekrényajtót.“ - Student: „1. Kühlschranktür aufmachen, 2. Elefant rausnehmen, 3. Giraffe reinstellen. 4. Kühlschranktür zu machen.“ :Professzor: „Kitűnő! Következő kérdés: Az oroszlánok királyának születésnapja van. Minden állat jön a születésnapjára. Kivéve egyet. Miért?“ - Professor: „Ausgezeichnet! Nächste Frage: Der König der Löwen hat Geburtstag. Alle Tiere kommen zu seinem Geburtstag. Außer einem. Warum?“ :Egyetemista: „A zsiráf hiányzik, mert még a hűtőszekrényben van.“ - Student: „Die Giraffe fehlt, weil sie noch im Kühlschrank ist.“ :Professzor: „Nagyszerű! Következő kérdés: Egy idős nő átmehet a mocsáron amiben krokodilok élnek?“ - Professor: „Großartig! Weiter! Kann eine alte Frau durch den Sumpf gehen, in dem die Krokodile leben?“ :Egyetemista: „Természetesen ő átmehet, mert ugyanis mindegyik krokodil a születésnapi ünnepségen van.“ - Student: „Natürlich kann sie das, denn die Krokodile sind ja alle bei der Geburtstagsfeier des Löwen.“ :Professzor: „Szép! És most az utolsó kérdés. Az idős nő átment a mocsáron. Bár nem voltak krokodilok a mocsárban, ő mégis meghalt. Mi történt vele?“ - Professor: „Schön! Und jetzt die letzte Frage. Die alte Frau ist durch den Sumpf gegangen. Obwohl es keine Krokodile gab ist sie trotzdem gestorben. Was ist mit ihr passiert?“ :Egyetemista: „Mocsá? Mmm? ... Elsűllyedt a mocsárban?“ - Student: „Mmm? ... Ist sie im Sumpf untergegangen?“ :Professzor: „Nem ... Neki a tégla a fejére esett, ami a repülőből leesett. Ön megbukott a vizsgán! Ön nem tud logikusan gondolkodni és Ön nem tudja megjegyezni a legfontosabb tényeket.“ - Professor: „Nein ... Ihr ist der Dachziegel auf den Kopf gefallen, der aus dem Flugzeug gefallen war. Sie sind durchgefallen! Sie können nicht logisch denken und Sie können sich nicht die wichtigsten Fakten merken.“ :------------------------ :A vizsga - Die Prüfung: :Egy idős professzor a vizsgára jön. - Ein alter Professor kommt zur Prüfung. :„Ki tanult ötösre?“ - „Wer hat für eine 1 gelernt?“ (In Ungarn ist die 5 die beste Zensur) :Néhány egyetemista felteszi a kezét. - Einige Studenten heben die Hand. :Professzor: „Jó, adok nekik egy ötöst.“ - Professor: „Gut, ich gebe euch eine 1.“ :És ő beírja az ötöst. - Und er trägt die 1 ein. :Professzor: „Ki tanult négyesre?“ - Professor: „Wer hat für eine 2 gelernt?“ :Több tucat egyetemista felemeli a kezét. - Zig Studenten heben die Hand. :És ők mindannyian kaptak négyest a professzortól. - Und sie bekamen alle eine 2 vom Professor. :Professzor: „És ki hiszi, hogy hármasra tanult?“ - Professor: „Und wer glaubt, dass er für eine 3 gelernt hat?“ :Újra néhány kéz felemelkedett. - Wieder gingen einige Hände hoch. :Ők is megkapták egy szempillantás alatt a jegyeiket. - Auch sie bekamen augenblicklich ihre Zensur. :Professzor: „Ez azt jelenti, hogy a többiek megbuktak.“ - Professor: „Das heißt die Übrigen sind durchgefallen.“ :„Nekik újra kell a pótvizsgára (= utóvizsgára) jönni.“ - „Sie müssen noch mal zur Nachprüfung kommen.“ :(Udvarias megszólítási forma: „Önöknek kedves hallgatók újra kell a pótvizsgára jönni.“ - Anrede in der Höflichkeitsform: „Sie, liebe Studenten, müssen noch mal zur Nachprüfung kommen.“) :(ODER: „Önöknek kedves hallgatók újra pótvizsgázniuk kell.“) :Egy hallgató kérdezi: „Mikor van a pótvizsga?“ - Ein Student fragt: „Wann ist die Nachprüfung?“ :Professzor: „Hát, ezt most intézzük el!“ (= Nos, akkor lássunk hozzá!) - Professor: „Nun, lasst uns das gleich jetzt erledigen!“ :„Tehát (= szóva = nézzük), ki gondolja, hogy ötösre tanult a pótvizsgára?“ - „Also: Wer glaubt, dass er für die Nachprüfung für eine 1 gelernt hat?“ :------------------------ :Két szan (= busman) mezítláb (= mezítelen láb = meztelen lábl) megy keresztül a Kalahári-Sivatagon. - Zwei San (Buschmänner) gehen barfuß durch die Kalahariwüste. :Ők elmennek egy sűrű bokor mellett. - Sie gehen dicht an einem Busch vorbei. :Hirtelen látnak egy nagy oroszlánt a bokor mögött feküdni. - Plötzlich sehen sie einen großen Löwen hinter dem Busch liegen. :Az oroszlánt szörnyen (= borzalmasan) üvölt (= bőg). - Der Löwe brüllt schrecklich. :A két férfi legyökerezve áll (= legyökerezve maradt). - Die beiden Männer bleiben wie angewurzelt stehen. :(ODER: A két férfi földbe gyökerezett lábakkal áll. - wörtlich: Die beiden Männer stehen mit angewurzelten Beinen auf der Erde.) :Nem mozdulnak. - Sie bewegen sich nicht. :Az oroszlán újra bőg. - Der Löwe brüllt wieder. :Egyik a két férfi közül a válltáskájából kihúz egész lassan egy futócipőt és felhúzza. - Der eine von den beiden Männern zieht aus seiner Umhängetasche ganz langsam Turnschuhe und zieht sie sich ganz langsam an. :A másik kérdezi őt: „Valóban azt hiszed, hogy a futócipővel gyorsabban tudsz futni, mint az oroszlán?“ - Der andere fragt ihn: „Glaubst du wirklich, dass du mit den Turnschuhen schneller als der Löwe rennen kannst?“ :(ODER: „Valóban azt gondolod, hogy a futócipővel gyorsabban tudsz futni az oroszlánnál?“) :Erre az egyik: „Nem, de ez elég, ha gyorsabban futok nálad.“ (= ... futok, mint te) - Darauf der eine: „Nein, aber es reicht ja, wenn ich schneller als du renne.“ :------------------------ :Egy férfi a sivatagon keresztül megy. - Ein Mann geht durch die Wüste. :Ő lát egy másik férfit, aki egy nehéz (= súlyos) követ cipel. - Er sieht einen anderen Mann, der einen schweren Stein trägt. :„Miért viszed ezt a nehéz követ a sivatagon keresztül (= a sivatagon át)?“ - „Warum trägst du diesen großen Stein durch die Wüste?“ :„Hogy el tudom dobni, ha egy oroszlán jön. Így gyorsabban el tudok futni.“ - „Damit ich ihn wegwerfen kann, wenn ein Löwe kommt. So kann ich dann schneller wegrennen.“ [[File:Cold Water (Unsplash).jpg|thumb]] :------------------------ :Egy férfi a tóban a vízben van. - Ein Mann ist im See im Wasser. :Ő segítségért kiabál. - Er ruft um Hilfe. :A parton ül egy másik férfi, és nem reagál. - :Am Ufer sitzt ein anderer Mann und reagiert nicht. :A férfi a tóban minden lehetséges nyelven segítségért kiabál, mert a férfi a parton még mindig nem siet a segítségére. - Der Mann im See ruft in allen möglichen anderen Sprachen um Hilfe, weil der Mann am Ufer immer noch nicht zu Hilfe eilt. :Ő kiabal: - Segítség! - Help! - ¡Socorro! - Aiuto! - Pomoc! - À l’aide ! - Помогите! - النجدة! (an-nadschda!) - 助けて！(Tasukete!) - - Er ruft: Hilfe! - Segítség! - Help! - ¡Socorro! - Aiuto! - Pomoc! - À l’aide ! - Помогите! - النجدة! (an-nadschda!) - 助けて！(Tasukete!) :Végül a férfi a partról segít neki. - Endlich hilft ihm der Mann vom Ufer. :Az utolsó pillanatban húzza ki őt a vízből, és mondja neki: „Ne nyelveket tanuljon, hanem úszni!“ - Er zieht ihn im letzten Augenblick noch aus dem Wasser und sagt ihm: „Nicht Sprachen lernen, sondern schwimmen!“ <br style="clear:both;" /> [[File:Hitchhiker in a forest.jpg|thumb]] :------------------------ :A stoppos - Anhalter :Egy stoppos megállít egy autót és az elviszi magával. - Ein Anhalter hält ein Auto an und wird mitgenommen. (Ein Anhalter hält ein Auto an und dieses nimmt ihn mit.) :A stoppos kérdezi a sofőrt út közben: „Ön nem fél egyáltalán, hogy én egy sorozatgyilkos lennék?“ - Der Anhalter fragt den Fahrer unterwegs: „Haben Sie denn gar keine Angst, dass ich ein Serienmörder sein könnte?“ :Erre a sofőrt: „Nem, mert nagyon kicsi a valószínűsége annak, hogy két sorozatgyilkos egyidőben együtt ül egy autóban.“ - Darauf der Autofahrer: „Nein, denn die Wahrscheinlichkeit ist extrem gering, dass zwei Serienkiller gleichzeitig, zusammen in einem Auto sitzen.“ <br style="clear:both;" /> [[File:A bomb or an IED (12249197884).jpg|thumb]] :------------------------ :Matematikus viccek - Mathematikerwitze :A személyvédelemnek a repülő úttól védeni kell egy veszélyeztetett [veszélyesztetett] politikust. - Der Personenschutz muss einen gefährdeten Politiker auf einer Flugreise schützen. :Ők megérdeklődik egy matematikustól, hogy milyen nagy a valószínűsége annak, hogy bomba van a repülőn. - Sie erkundigt sich bei einem Mathematiker, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, dass eine Bombe im Flugzeug ist. :A matematikus egy héten keresztül számol és akkor kijelenti: „A valószínűsége tízezerszeres.“ - Der Mathematiker rechnet eine Woche lang und verkündet dann. „Die Wahrscheinlichkeit ist ein Zehntausendstel!“ :De egy ilyen politikusnak így egy repülés túl veszélyes. - Aber für diesen Politiker ist so ein Flug zu gefährlich. :A személyi testőrök kérdezik a matematikust, hogy nincs olyan módszer, hogy a valószínűségét csökkentse [csökkencse]. - Die Personenschützer fragen den Mathematiker, ob es nicht eine Methode gibt, die Wahrscheinlichkeit zu senken. :A matematikus újra eltűnik egy hétre és azután van megoldása. - Der Mathematiker verschwindet wieder für eine Woche und hat dann die Lösung. :Mondja: „Vigyen magával egy bombát a repülőre!“ - Er sagt: „Nehmen Sie selbst eine Bombe in das Flugzeug mit!“ :„A valószínűsége annak, hogy két bomba van a fedélzeten, ez csak egy a százmillióhoz.“ - „Die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Bomben an Bord sind, ist nur Eins zu Hundertmillionen.“ :„Így nyugodtan repülhet.“ - „So können Sie beruhigt fliegen!“ <br style="clear:both;" /> [[File:Black sheep in Tsna, Minsk 02.jpg|thumb]] :------------------------ :Egy biológus, egy fizikus és egy matematikus vonattal megy Skócián keresztül. - Ein Biologe, ein Physiker und ein Mathematiker fahren im Zug durch Schottland. :Az útazás alatt egy mezőn látnak egy fekete birkát. - Während der Fahrt sehen sie auf einer Wiese ein schwarzes Schaf. :A biológus: „Skóciában a birkák feketék.“ - Der Biologe: „In Schottland sind die Schafe schwarz.“ :A fizikus: „Ez egy nem teljesen megengedett általánosítás. Az egyetlen amit pontosan tudsz mondani az, hogy Skóciában EIN fekete juh van.“ - Der Physiker: „Das ist eine völlig unerlaubte Verallgemeinerung. Das einzige, was du genau sagen kannst, ist, dass es in Schottland EIN schwarzes Schaf gibt.“ :A matematikus, aki eddig nem vett részt a vitában, csak fáradt mosollyal válaszolt: -Der Mathematiker, der sich bisher nicht an der Diskussion beteiligt hatte, lächelte daraufhin nur müde lächeln und meinte: :„Éz is túl pontatlan.“ - „Auch das ist viel zu ungenau.“ :„Csak kijelentheted azt, hogy Skóciában legalább egy birka van, aminek legalábbis egyik oldala fekte.“ - „Du kannst nur aussagen, dass es in Schottland mindestens ein Schaf gibt, das mindestens auf einer einer Seite schwarz ist.“) :(Csak azt állíthatod, hogy Skóciában legalább egy juh van, amely legalább az egyik oldalán fekete.“ - „Du kannst nur aussagen, dass es in Schottland mindestens ein Schaf gibt, das mindestens auf einer einer Seite schwarz ist.“) :(Csak azt lehet állítani, hogy Skóciában van legalább egy juh, amelynek legalább a féloldala fekete. - „Du kannst nur aussagen, dass es in Schottland mindestens ein Schaf gibt, das mindestens auf einer einer Seite schwarz ist.“) :(Annyit lehet biztosan mondani, hogy Skóciában él legalább egy olyan juh, amelynek az egyik oldala fekete. - „Du kannst nur aussagen, dass es in Schottland mindestens ein Schaf gibt, das mindestens auf einer einer Seite schwarz ist.“) :------------------------ :Egy matematikus, egy fizikus és egy filozófus áll egy égő toronyház tetején. - Ein Mathematiker, ein Physiker und ein Philosoph stehen auf dem Dach eines brennenden Hochhauses. :Az egyik lehetőség kimenekülni a lángokból ez egy ugrás a ház előtti kis úszómedencébe. - Die einzige Möglichkeit den Flammen zu entkommen besteht in einem Sprung in den kleinen Swimming-Pool vor dem Hochhaus. :Úgy vélekedik a filozófus: Ha van Isten, akkor segíteni fog nekem. - Der Philosoph meint: Wenn es einen Gott gibt, dann wird er mir schon helfen. :Ugrik, és eltéveszti a medencét. - Er springt und verfehlt den Pool.) :(Ugrik, és elvéti a medencét. - Er springt und verfehlt den Pool.) :(Ugrik, és melléugrik a medencének. - Er springt und verfehlt den Pool.) :A fizikus fogja a számólógépet és a jegyzettömböt és egy darabig számol. - Der Physiker nimmt Taschenrechner und Notizblock, rechnet eine Weile. :Aztán lendületet vesz, és pontosan a medence közepébe ugrik. - Dann nimmt er Anlauf und springt genau in die Mitte vom Pool. :A matematikus is egy ideig zsebszámológéppel és a jegyzetfüzetbe számol. - Auch der Mathematiker rechnet eine Weile mit Taschenrechner im Notizbbuch. :Amikor kész, fogja magát ugrik és repül fel. - Als er fertig ist , nimmt er Anlauf, springt und fliegt nach oben. :Mi történt? - Was war passiert? :Előjelhiba! - Vorzeichenfehler! :------------------------ :Két Matekprofesszor kimegy egy üres előadóból és beszélgetnek egymással az előadóterem előtt. - Zwei Mathematikprofessoren kommen aus einem leeren Hörsaal und unterhalten sich vor dem Hörsaal. :Látják, hogy néhány hallgató bemegy és aztán újra kimegy. - Sie sehen einige Studenten hinein- und dann wieder herausgehen. :Látják, hogy öt hallgató megy be és aztán hat jön újra ki. - Sie sehen, dass 5 hineingehen und dann 6 wieder rauskommen. :Erre az egyik matematikus a másiknak: „Ha most még egy bemegy, akkor az előadó üres.“ - Daraufhin der eine Mathematiker zu dem anderen: „Wenn jetzt noch einer reingeht, ist der Saal leer!“ :------------------------ :Egy társadalomtudós, egy biológus, egy fizikus és egy matematikus egy terem előtt áll, amiben pontosan tíz ember van. - Ein Sozialwissenschaftler, ein Biologe, ein Physiker und ein Mathematiker stehen vor einem Raum in dem sich genau zehn Personen befinden. :Egy kis idő múlva tizennégy ember kimegy. - Nach einer Weile kommen 14 Personen heraus. :A tudósok megjegyzést fűznek (= kommentálják) az eseményekhez. - Die Wissenschaftler kommentieren das Geschehen. :A társadalomtudós: Ezt nem lehetséges. - Sozialwissenschaftler: Das kann nicht sein. :A biológus: Biztosan szaporodtak odabent. - Biologe: Sicherlich haben sie sich drinnen vermehrt. :A fizikus: A tízszázalékos eltérés még a szokásos tartományon belül van. - Physiker: Eine Abweichung von zehn Prozent ist noch im normalen Rahmen. :(A tíz százalékos különbség még normálisnak tekinthető. -Physiker: Eine Abweichung von zehn Prozent ist noch im normalen Rahmen.) :A matematikus: Ha most bemegy négy, senki sincs bent (= benn). - Mathematiker: Wenn jetzt vier reingehen, ist keiner drin. :------------------------ :Hogy lőnek le a statisztikusok egy oroszlánt? - Wie schießen Statistiker einen Löwen? :Lőnek egyszer az oroszlán elé és egyszer mögé. - Sie schießen einmal vor und einmal hinter den Löwen, :Így találták el az oroszlánt átlagosan. - So haben sie den Löwen im Durchschnitt getroffen. :----------------------- :Version 1 :Melyik az a szakasz, amelyiken a legtöbben közlekednek? – Welche Strecke ist die am meisten befahrene? :Az A-ból B-be vezető út. – Die Strecke von A nach B. :Version 2 :Melyik út a legforgalmasabb? – Welche Strecke ist die am meisten befahrene? :Az A és B közötti. – Die Strecke von A nach B. :Version 3 :Melyik szakaszon van a legnagyobb forgalom? – Auf welchem Abschnitt herrscht der größte Verkehr? :Az A-tól B-ig tartó úton. – Auf dem Weg von A nach B. :----------------------- :Version 1 :A-ból B-be megy egy kerékpár, egy motorkerékpár, egy vonat, egy autó, egy busz, egy traktor, egy teherautó, egy nyerges vontató, egy úthenger és egy autószállító. – Von A nach B fahren ein Fahrrad, ein Motorrad, ein Zug, ein Auto, ein Bus, ein Traktor, ein Lkw, ein Sattelschlepper, eine Dampfwalze und ein Autotransporter. :Valami hihetetlenül érdekes dolog történhet a B pontnál. – Irgendetwas unwahrscheinlich Interessantes muss am Punkt B vor sich gehen. :Version 2 :A-ból B felé tart egy bicikli, egy motor, egy vonat, egy személyautó, egy busz, egy traktor, egy kamion, egy nyerges kamion, egy gőzhenger és egy autószállító jármű. – Von A nach B fahren ein Fahrrad, ein Motorrad, ein Zug, ein Auto, ein Bus, ein Traktor, ein Lkw, ein Sattelschlepper, eine Dampfwalze und ein Autotransporter. :Biztosan rendkívül izgalmas esemény zajlik a B ponton. – Am Punkt B muss etwas außergewöhnlich Spannendes passieren. :Version 3 :A-ból B irányába halad egy kerékpár, egy motorkerékpár, egy vonat, egy autó, egy busz, egy traktor, egy teherkocsi, egy nyerges szerelvény, egy úthenger és egy autószállító. – Von A nach B fahren ein Fahrrad, ein Motorrad, ein Zug, ein Auto, ein Bus, ein Traktor, ein Lkw, ein Sattelschlepper, eine Dampfwalze und ein Autotransporter. :Ott a B pontnál valami egészen valószínűtlenül érdekesnek kell történnie. – Dort am Punkt B muss etwas geradezu unwahrscheinlich Interessantes vor sich gehen. :----------------------- :Egy részeg férfi felszáll este a villamosra és leül. - Ein betrunkener Mann steigt steigt abends in die Straßenbahn und setzt sich hin. :Egy kis idő múlva mondja a nőnek, aki vele szemben ül: „De hisz te csúnya vagy, tényleg borzasztóan ronda.“ - Nach einer Weile sagt er zu der Frau, die ihm gegenüber sitzt: „Du bist aber hässlich, so was von so von hässlich!“ :Erre a nő felháborododva: „Maga ivott!“ (= „Maga részeg!“) - Darauf die Frau empört: „Sie sind ja betrunken“ :A férfi egy pillanatig hallgat, aztán elmosolyodik, és azt mondja: „De holnap én már nem leszek részeg, te viszont akkor is csúnya maradsz.“ - Der Mann schweigt kurz, lächelt dann und sagt: „Aber morgen bin ich nicht mehr betrunken und du bist dann aber immer noch hässlich.“ :------------------------ :Űrlények a földre leszállnak. - Außerirdische landen auf der Erde. :Jó szándékkal jönnek. - Sie kommen mit guten Absichten. :A földönkívüliek és az emberek tapasztalatcserét folytatnak a tudományról, a matematikáról és mindenféle másról. - Die Außerirdischen und die Menschen führen einen Erfahrungsaustausch, über Wissenschaft, Mathematik und über alles andere. :Szóba kerül Isten. - Sie kommen auf Gott zu sprechen. :(Istenről beszélnek. - Sie sprechen über Gott.) :„Igen, természetesen van nekünk egy Istenünk. Ő meglátogatja a mi bolygónkat két szer évente. Akkor mi nagyszerüen fogatjuk őt, és egy nagy ünnepet csinálunk. Étellel, itallal és minden nagy cécóval.” - „Ja, natürlich haben wir einen Gott. Er besucht unseren Planeten zwei mal im Jahr. Dann empfangen wir ihn großartig und machen ein großes Fest. Mit Essen und trinken und allem Pipapo.” :„Különös, a mi földünkön Jézus utoljára kétezer évvel ezelőtt volt.“ - „Seltsam, bei uns auf der Erde war Jesus das letzte Mal vor 2000 Jahre.“ :Erre a földönkívüliek: „Hogy fogadtátok őt?“ - Darauf die Außerirdischen: „Wie habt ihr ihn denn empfangen?“ :------------------------ :Egy amerikai kém bemegy a moszkvai Lubjanka KGB-központjába. -Ein amerikanischer Spion geht in die KGB-Zentrale in der Moskauer Lubjanka. :„Kém vagyok, és fel akarom adni magam.“ - „Ich bin ein Spion und will mich ergeben.“ :„Kinek a kémje?“ - „Wessen Spion bist?“ :„Amerikai kém vagyok.“ - „Ich bin ein amerikanischer Spion.“ :„Akkor fáradjon az 5-ös szobába.“ - „Dann gehen Sie ins Zimmer 5.“ :Bemegy az 5-ös szobába: - Er geht ins Zimmer 5 und sagt: :„Amerikai kém vagyok, és fel akarom adni magam.“ - „Ich bin ein amerikanischer Spion und will mich ergeben.“ :„Van önnél lőfegyver?“ - „Haben Sie eine Schusswaffe?“ :„Igen, van.“ - „Ja, ich habe eine Schusswaffe.“ :„Akkor jelentkezzen a 7-es szobában.“ - „Dann melden Sie sich bitte in Zimmer 7.“ :Bemegy a 7-es szobába: - Er geht ins Zimmer 7 und sagt: :„Amerikai kém vagyok, van nálam lőfegyver, és fel akarom adni magam. - „Ich bin ein amerikanischer Spion, habe eine Schusswaffe und will mich ergeben.“ :„Ez a 10-es szoba hatásköre.“ - „Dafür ist der Kollege in Zimmer 10 zuständig.“ :Bemegy a 10-es szobába, és újra elmondja: - Also geht er ins Zimmer 10 und sagt dort wieder seinen Text auf: :„Amerikai kém vagyok, van nálam lőfegyver, és fel akarom adni magam.“ - „Ich bin ein amerikanischer Spion, habe eine Schusswaffe und will mich ergeben.“ :„És rádiókészüléke is van?“ - „Und haben Sie auch ein Funkgerät?“ :„Igen, az is van.“ - „Ja, das habe ich auch.“ :„Akkor menjen a 20-as szobába.“ - „Dann melden Sie sich in Zimmer 20.“ :Bemegy a 20-as szobába, és megint elmondja a szövegét: - Er geht ins Zimmer 20 und sagt dort wieder seinen Spruch auf: :„Amerikai kém vagyok, van nálam lőfegyver és rádió, és fel akarom adni magam.“ - „Ich bin ein amerikanischer Spion, habe eine Schusswaffe und ein Funkgerät und will mich ergeben.“ :„És kapott kémmegbízást is?“ - „Und habe Sie auch einen Auftrag bekommen?“ :„Igen, kaptam kémmegbízatást is.“ - „Ja, ich habe auch einen Spionage-Auftrag.“ :„Akkor menjen, és teljesítse a megbízatását. Ne zavarjon bennünket (= minket) itt a munkánkban, és ne rabolja az időnket.“ - „Dann gehen Sie und erfüllen Sie ihren Auftrag. Stören Sie uns hier nicht bei der Arbeit und stehlen Sie uns hier nicht unsere Zeit.“ :------------------------ :A fiú mondja az apjának, hogy szeretné feleségül venni a szomszéd lányát. - Der Sohn sagt seinem Vater, dass er die Nachbarstochter heiraten möchte. :(A fiú mondja az apjának, hogy szeretne megházasodni a szomszéd lányával.) :Az apja mondja, hogy ez nem megy, mert egyszer már volt valami a szomszéd nővel. - Der Vater sagt, dass das nicht geht, weil er mal etwas mit der Nachbarin hatte. :Tehát lehetséges, hogy az ő lánytestvére. - Es könnte also seine Schwester sein. :„Akkor feleségül veszem a korábbi zenetanárnőm lányát.“ - „Dann heirate ich die Tochter meiner früheren Musiklehrerin.” :„Ez sem lehetséges, mert ő vele is volt valami, lehetséges, hogy ő a lánytestvéred.” - „Das geht auch nicht, weil ich mit ihr auch etwas hatte, es könnte auch deine Schwester sein.” :„Akkor hát feleségül veszem a szemben lévő (= szemközti) virágárusnő lányát.“ - „Dann heirate ich eben die Tochter von der Blumenverkäuferin gegenüber.“ :„Ez is kizárt, mert köztem és közte már volt valami - és elméletileg akár a lánytestvéred is lehetne.” - „Das scheidet auch aus, denn zwischen ihr und mir lief schon mal etwas – und theoretisch könnte sie deine Schwester sein.“ :„Anyu, nem tudom feleségül venni a lányt, aki tetszik nekem, mert apu azt mondja, hogy lehet, hogy ő az én lánytestvérem.“ - „Mutti, ich kann die Mädchen, die mir gefallen nicht heiraten, weil Papa sagt, dass das meine Schwestern sein könnten.“ :Anya: „Nyugodtan vedd feleségül bármelyiket közülük, mert ő nem az igazi apád.“ - Mutter: „Heirate ruhig eine von denen, denn das ist gar nicht dein richtiger Vater.“ :------------------------ :Egy nő tíz gyerekkel a nyomában felszáll a buszra és mondja: „Sascha leülni!“ - eine Frau steigt mit 10 Kindern im Schlepptau in Bus und sagt : „Sascha, setzen!“ :Minden tíz gyerek azonnal leül a szabad helyekre. - Alle 10 Kinder setzen sich daraufhin sofort auf die freien Sitzplätze. :A Sofőr mondja: „Jaj de jó, náluk klappol minden. Azt hiszem, a legidősebb fiuk Sascha, és a többiek is követik a példáját. Nem igaz?“ - Sagt der Busfahrer : „Wow, das klappt ja bei ihnen wie geschmiert. Ich denke mal, ihr ältester Sohn heißt Sascha und alle anderen tun es ihm nach. Oder?“ :(„Maguknál ez úgy megy, mint a karikacsapás. Gondolom, a legidősebb fiuk Szása, és a többiek mind őt utánozzák, ugye?“) :(„Maguknál ez simán megy. Gondolom, a legidősebb fiú a Szása, és a többiek mind őt követik, nem?“) :A nő felel: „Nem mindegyiket Saschanak hívjak.“ - Die Frau erwidert: „Nein, alle heißen Sascha.“ :Buszsofőr: „Mindegyiket? Még a lányokat is?“ - Busfahrer: „Alle? Auch die Mädchen?“ :A nő válaszol: „Igen, a lányokat is.“ - Die Frau antwortet: „Ja, auch die Mädchen.“ :Buszvezető: „Ez most egy kicsit összezavar. Ha tényleg mindannyian (= mindenki) Sascha-nak hívják őket, akkor hogyan szólítják meg a gyerekeket, amikor egyenként akarnak hozzájuk szólni?“ - Busfahrer: „Das verwirrt mich jetzt doch ein wenig. Wenn wirklich alle Sascha heissen, wie rufen sie dann die Kinder, wenn sie sie einzeln ansprechen wollen?“ :(„Ez most egy kicsit összezavar. Ha tényleg mind Sasának hívják őket, akkor hogyan szólítják külön-külön a gyerekeket, amikor egyenként akarnak beszélni velük?“) :Erre a nő: „Nagyon egyszerű, én a vezetéknevükön (= a családnevükön) szólítom őket.“ - Darauf die Frau: „Ganz einfach, ich rufe sie jeweils beim Nachnamen.“) :(„Nagyon egyszerű, szólítom őket a vezetéknevükön.“) :( „Nagyon egyszerű, hívom őket a családnevükön.“) :------------------------ :Az apa a heverőn hever. - Der Vater liegt auf dem Sofa. :A fia jön és kérdezi őt: „Miért van balmenetes menete a propánpalackoknak, és jobbos menete az oxigénpalackoknak?” - Sein Sohn kommt und fragt ihn: „Warum haben Propanflaschen ein Linksgewinde und Sauerstoffflaschen ein Rechtsgewinde?“ :(„Miért van a propánpalackoknak balos menete, az oxigénpalackoknak pedig jobbos menete?”) :Az apa válaszol: „Ezt nem tudom.“ - Der Vater antwortet: „Das weiß ich nicht.“ :Kicsivel azután (= Rövid idővel később) a fia kérdezi: „Miért nem esznek a jegesmedvék pingvineket?“ - Kurz danach fragt der Sohn: „Warum essen Eisbären keine Pinguine?“ :Az apja felel: „Nem tudom.“ - Der Vater antwortet: „Das weiß ich nicht.“ :Egy kis idő múlva (= Egy kicsivel később) újra jön a fiú és kérdezi: „Miért csak a jobb és a bal oldalt cseréli fel a tükör, és a felső részt és az alsó részt nem?” - Nach einer Weile kommt der Sohn wieder und fragt: „Warum vertauscht der Spiegel nur die rechte und linke Seite, nicht aber oben und unten?“ :(„Miért cseréli fel a tükör csak a jobb és a bal oldalt, de nem a felső és az alsó részt?”) :(„A tükör miért cseréli fel csak a jobb és a bal oldalt, de a felső és az alsó részt nem?”) :Az apa újra: „nem tudom.“ - Der Vater wieder: „Das weiß ich nicht.“ :Ekkor az anya közbelép, és így szól a fiához: „Hagyd már végre békén az apádat a kérdéseiddel!” - Jetzt geht die Mutter dazwischen und sagt zu ihrem Sohn: „Lass deinen Vater endlich mit deinen Fragen in Ruhe!“ :(Most az anya közbeavatkozik, és azt mondja a fiának: „Hagyd már békén az apádat a kérdéseiddel!” - Jetzt geht die Mutter dazwischen und sagt zu ihrem Sohn: „Lass deinen Vater endlich mit deinen Fragen in Ruhe!“ :Erre az apa: „Nem, nem, hagyd csak. Kérdezzen tőlem bármit, amit tudni akar, hadd tanuljon tőlem.” - Darauf der Vater: „Nein, nein, lass ihn nur. Er soll mich alles fragen, was er wissen will, damit er etwas lernt bei mir.“ :(„Nem, nem, hagyd csak. Kérdezzen tőlem mindent, amit tudni akar, hogy tanuljon tőlem valamit.”) :------------------------ :Egy férfi hidat épít. - Ein Mann baut eine Brücke. :Az átkelésért mindenkitől egy tallért kér. - Für das Überqueren verlangt er von jedem einen Taler. :Így gazdag lesz, de a lakók a kapzsisága [kabzsisága] miatt gyűlölik. - Er wird dadurch reich, aber von den Bewohnern wegen seiner Gier gehasst. :Amikor meghal, ezt mondja a fiának: Tegyél valamit, hogy többé ne gyűlöljön engem senki, és csak jót mondjanak rólam. - Als er stirbt, sagt er seinem Sohn: Mache etwas, damit man mich nicht mehr hasst und nur noch gut über mich redet. :A fiú sokáig gondolkodik, végül a híd használati díját három tallérra emeli. - Der Sohn denkt lange nach und schließlich erhöht er die Gebühr für die Brückenbenutzung auf drei Taler. :------------------------ :Egy skót azt mondja egy másik skótnak: - Ein Schotte sagt zu einem anderen Schotten: :Nagyon magányosnak érzem magam, mert a feleségem már régebben meghalt. - Ich fühle mich ganz einsam, weil meine Frau schon vor längerer Zeit gestorben ist. :Most egy feleséget keresek. - Ich suche jetzt eine Frau. :A másik skót megkérdezi: Milyen legyen? - Der andere Schotte fragt: Wie soll sie denn sein. :Az első így válaszol: Tulajdonképpen semmilyen különösebb elvárásom (= követelésem) nincs. - Darauf der erste: Ich habe eigentlich keine Anforderungen in dieser Hinsicht. :Szemszín, magasság, külső megjelenés, mindegy. - Augenfarbe, Größe, Aussehen, alles egal. :De asztmás legyen. - Aber sie sollte Asthma haben. :A másik rákérdez: Miért asztmás? - Fragt der andere: Warum denn Asthma? :Az első azt mondja: Mert a feleségem asztmában halt meg, és még nagyon sok gyógyszer megmaradt. - Nun, meine Frau ist an Asthma gestorben und es sind noch so viele Medikamente übrig geblieben. :------------------------ :Version 1 :Két fösvény skót fogadást köt, ki ad a legkevesebbet a templomban a perselybe. – Zwei geizige Schotten wetten, wer in der Kirche am wenigsten in den Klingelbeutel gibt. :Amikor körbejár a persely, az egyik skót elájul, a másik pedig kiviszi. – Als der Klingelbeutel rumgeht, fällt der erste Schotte in Ohnmacht und der andere trägt ihn raus. :A következő hétvégén újra fogadnak. – Am nächsten Wochenende wetten sie wieder. :Az első skót csak egy gombot dob a perselybe. – Der erste Schotte gibt nur einen Knopf in den Klingelbeutel. :A másik ezt mondja: „Ez kettőnkért volt.” – Der zweite sagt: „Das war für uns beide.“ :Version 2 :Két spórolós skót versenyez, ki tud kevesebbet adományozni a templomban. – Zwei sparsame Schotten wetteifern darum, wer weniger in der Kirche spenden kann. :A perselyezéskor az egyik összeesik, a másik kicipeli. – Beim Herumgehen des Klingelbeutels fällt der eine in Ohnmacht, der andere trägt ihn hinaus. :Egy héttel később ismét fogadnak. – Eine Woche später wetten sie wieder. :Az egyik csak egy gombot dob be. – Einer wirft nur einen Knopf hinein. :A társa megjegyzi: „Ez kettőnkre szólt.” – Sein kamerad bemerkt: „Das war für uns beide.“ :Version 3 :Két hírhedten fösvény skót fogadást köt a perselynél. – Zwei berüchtigt geizige Schotten wetten am Klingelbeutel. :Az első elájul, a másik kiviszi a templomból. – Der erste fällt in Ohnmacht, der andere trägt ihn aus der Kirche. :A következő vasárnap megismétlik. – Am nächsten Sonntag wiederholen sie es. :Egyetlen gomb kerül a perselybe. – Ein einzelner Knopf landet im Klingelbeutel. :„Kettőnk nevében” – mondja a másik. – „Für uns beide“, sagt der andere. :Version 4 :Két legendásan fukar skót azon verseng a vasárnapi mise alatt, hogy melyiküknek sikerül kevesebb adományt felajánlania. - Zwei legendär knauserige Schotten wetteifern während der Sonntagsmesse darum, wem von ihnen es gelingt, die geringere Spende zu erbringen. :Amikor a sekrestyés az adománygyűjtő kosárral a sorukhoz ér, az egyikük hirtelen eszméletét veszti, a társa pedig rögtön a karjaiba veszi és kicipeli az épületből. - Als der Kirchendiener mit dem Kollektenkorb an ihre Reihe tritt, verliert einer von ihnen plötzlich das Bewusstsein, woraufhin ihn sein Gefährte sofort auf die Arme nimmt und aus dem Gebäude schleppt. :A következő alkalommal ismét próbára teszik a zsugoriságukat a szertartáson. - Beim nächsten Mal stellen sie ihre Habgier während des Gottesdienstes erneut auf die Probe. :Az egyik a kettő közül nagy nehezen előbányászik a zsebéből egyetlen inggombot és azt ejti bele a perselybe. - Der erste der beiden kramt sehr mühsam einen einzelnen Hemdenknopf aus seiner Tasche und lässt ihn in den Klingelbeutel fallen. :Az másik a kettő közül ekkor huncut mosollyal csak ennyit súg: „Ezt mindkettőnk nevében adta.” - Sein Freund flüstert daraufhin mit einem verschmitzten Lächeln lediglich: „Das war die Gabe für uns beide zusammen.“ :------------------------ :Az idő. - Die Uhrzeit. :A hegyekben, egy alpesi legelőn. - Auf der Alm im Gebirge. :A gazda egy tehenet fej. - Der Bauer melkt eine Kuh. :Egy kiránduló arra megy, és megkérdezi: „Adjon Isten! Meg tudná mondani, mennyi az idő?” - Ein Wanderer kommt vorbei und fragt: „Grüß Gott! Können Sie mir sagen, wie spät es ist?“ :A gazda kissé megemeli a tehén tőgyét, jobbra-balra tolja, és azt mondja: „Kilenc óra lesz tíz perc múlva.” - Der Bauer hebt das Euter der Kuh etwas hoch, schiebt es nach links und nach rechts und sagt: „10 vor 9“. :Délután a kiránduló ismét arra jön, és újra megkérdezi a gazdát az időről. - Am Nachmittag kommt der Wanderer wieder vorbei und fragt den Bauern nach der Zeit. :A gazda megint megemeli a tőgyet, jobbra-balra tolja, és azt mondja: „Négy óra múlt húsz perccel. (= Húsz perccel múlt négy óra = Négy óra húsz perc)” - Der hebt wieder das Euter hoch, schiebt es nach links und nach rechts und sagt: „20 nach 4“. :A kiránduló csodálkozva kérdezi: „Ezt hogy csinálja?” - Der Wanderer fragt erstaunt: „Wie machen Sie das?“ :A gazda így felel: „Ez egészen egyszerű. Ha oldalra tolom a tőgyet, akkor lent a faluban látom a templomtorony óráját.” - Der Bauer erwidert: „Das ist ganz einfach. Wenn ich das Euter zur Seite schiebe, dann kann ich die Kirchturmuhr unten im Dorf sehen.“ :------------------------ :A tanú. - Die Zeugin. :Egy kis amerikai város tárgyalótermében. - Im Gerichtssaal in einer kleinen amerikanischen Stadt. :Az ügyész beidézi az első tanúját – egy idős asszonyt. - Der Staatsanwalt ruft seine erste Zeugin auf – eine alte Frau. :Megkezdi a kihallgatást: „Mr. Jones, ismer engem?” - Er beginnt seine Befragung: „Mr. Jones, kennen Sie mich?” :„Igen, természetesen ismerem, Mister Williams. Már kisgyermekkora óta ismerem. És őszintén szólva, nagyon csalódtam önben.” - „Ja, natürlich kenne ich Sie, Mister Williams. Ich kannte Sie schon als kleines Kind. Und ehrlich gesagt, sie haben mich total enttäuscht.” :„Hazudik, megcsalja a feleségét, manipulálja az embereket, és a hátuk mögött rosszakat mond róluk.” - „Sie lügen, Sie betrügen Ihre Frau, Sie manipulieren die Leute und reden hinter ihrem Rücken Schlechtes über sie.” :„Fontos embernek tartja magát.” - „Sie halten sich für einen wichtigen Menschen.” :„De a valóságban csak egy kis, jelentéktelen ember, és túl buta ahhoz, hogy ezt felfogja.” - „Aber in Wirklichkeit sind Sie nur ein kleiner, unbedeutender Mensch und zu dumm, um das zu begreifen.” :Az ügyész megdöbbent. - Der Staatsanwalt war schockiert. :Nem tudta, mitévő legyen. - Er wusste nicht, was er jetzt machen sollte. :Ezért a terem másik oldalán ülő védőre mutat, és megkérdezi: „Mrs. Jones, ismeri a védőügyvédet?” - Also zeigt er auf den Verteidiger, der auf der anderen Seite des Saales saß, und fragt: „Mrs. Jones, kennen Sie den Verteidiger?” :„Igen, természetesen ismerem. Mister Bradlyt is gyerekkora óta ismerem.” - „Ja, natürlich kenne ich ihn. Ich kenne Mister Bradly auch schon seit seiner Kindheit.” :„Lusta, türelmetlen, és alkoholproblémái vannak.” - „Er ist faul, ungeduldig und hat Alkoholprobleme.” :„Senkivel sem tud normális kapcsolatot kialakítani.” - „Er kann mit niemandem eine normale Beziehung aufbauen.” :„Az ügyvédi irodája pedig az egyik legrosszabb az országban.” - „Und seine Anwaltskanzlei ist eine der schlechtesten im Land.” :„Arról már ne is beszéljünk, hogy három másik nővel csalja a feleségét.” - „Wir wollen gar nicht davon reden, dass er seine Frau mit drei anderen Frauen betrügt.” :„Egyébként az egyikük éppen az ön felesége.” - „Übrigens ist gerade eine davon Ihre Frau.” :„Igen, ismerem őt.” - „Ja, ich kenne ihn.” :A védőügyvéd dermedten állt a döbbenettől. - Der Verteidiger stand starr vor Schreck da. :A bíró magához hívta az ügyészt és a védőt az asztalához. - Der Richter rief den Staatsanwalt und den Verteidiger an seinen Tisch. :És halkan odasúgta nekik: „Ha bármelyikőtök, ti idióták, megkérdezi tőle, hogy ismer-e engem, mindkettőtöket a villamosszékbe küldöm.” - Und flüsterte zu ihnen: „Wenn einer von euch beiden Idioten sie fragt, ob sie mich kennt, dann schicke ich euch beide auf den elektrischen Stuhl.” :------------------------ :A gyilkosság. - Der Mord. :A bíróságon. - Im Gericht. :A bíró: „Vádlott, azzal vádolják, hogy meggyilkolta a feleségét.” - Richter: „Angeklagter, Sie werden beschuldigt, dass Sie Ihre Frau ermordet haben.“ :A vádlott: „Nem, bíró úr, ez baleset volt.” - Angeklagter: „Nein, Herr Richter, das war ein Unfall.“ :A bíró: „Mesélje el, mi történt!” - Richter: „Erzählen Sie, was ist passiert!“ :A vádlott: „Krumplit akartam hámozni, és egy kés volt a kezemben.” - Angeklagter: „Ich wollte Kartoffeln schälen und hatte ein Messer in der Hand.“ :„Amikor a feleségem bejött a konyhába, odamentem hozzá, és közben megcsúsztam.” - „Und als meine Frau in die Küche kam, bin ich zu ihr gegangen und dabei ausgerutscht.“ :„És közben a késsel a hasába szúrtam.” - „Und dabei hab ich ihr mit dem Messer in den Bauch gestochen.“ :„Ez baleset volt.” - „Es war ein Unfall.“ :A bíró: „Úgy, úgy, megcsúszott? És huszonhétszer?” - Richter: „So, so, Sie sind ausgerutscht? Und das 27 mal?“ :------------------------ :A férfiak megkapták a fizetésüket, és kijönnek a gyárból. - Die Männer haben ihr Gehalt bekommen und kommen aus der Fabrik. :„Dobjunk fel egy érmét, hogy mire költjük a pénzünket!” - „Lasst uns eine Münze werfen, wie wir unser Geld ausgeben!“ :„Hogyhogy? Fej vagy írás?” - „Wie das? Kopf oder Zahl?“ :„Úgy csináljuk: ha fej, akkor azonnal veszünk egy üveg pálinkát (= páleszt), ha írás, akkor előbb még eszünk valamit.” - „Wir machen es so: Bei Kopf kaufen wir gleich eine Flasche Schnaps, bei Zahl essen wir vorher noch etwas.“ :„Ha az érme az szélén áll meg, akkor csak egy kis sört iszunk.” - „Wenn die Münze auf dem Rand stehen bleibt, dann trinken wir nur ein kleines Bierchen.“ :„És ha az érme a levegőben marad, akkor a teljes fizetést odaadjuk a feleségeinknek.” - „Und wenn die Münze in der Luft hängen bleibt, dann geben wir unseren Frauen den ganzen Lohn.“ :------------------------ :Három haver találkozik a városban, úgy körülbelül (= kb.) ötvenesek. - Treffen sich drei Kumpels in der Stadt, so um die 50. :Az egyik azt mondja a másiknak: De hiszen mi egy osztályba jártunk, nem kellene újra osztálytalálkozót szervezni? – Der eine sagt zum anderen: Wir waren doch zusammen in einer Klasse, sollten wir nicht mal wieder ein Klassentreffen machen. :A másik azt feleli: De igen, akkor csináljuk az osztálytalálkozót a városházi borpincében, ott van a legcsinosabb pincérnő. – Der andere sagt: Ja, dann lass uns das doch Klassentreffen im Ratskeller machen, dort ist die schärfste Bedienung. :Tíz évvel később újra találkoznak, már hatvanévesen. – Zehn Jahre später treffen sie sich wieder, mit sechzig. :Az egyik megkérdezi: Szervezzünk újra egy osztálytalálkozót? – Der eine sagt: Organisieren wir wieder ein Klassentreffen? :A válasz így szól: ó igen, csináljunk osztálytalálkozót, menjünk a városházi borpincébe, ott a legjobb az étel. – Der andere sagt: Oh ja, wir machen ein Klassentreffen, wir gehen in den Ratskeller, da gibt es das beste Essen. :Újabb tíz év telik el, és megint találkoznak. – Es vergehen wieder 10 Jahre und sie treffen sich wider. :Az egyik megkérdezi: hova menjünk az osztálytalálkozóra? – Der eine fragt: Wo gehen wir denn hin zum Klassentreffen. :A másik azt mondja: menjünk a városházi borpincébe, oda akadálymentesen be lehet menni. – Der andere sagt: Lass uns in den Ratskeller gehen, dort kann man barrierefrei hineingehen.“ :Nyolcvanévesen, megint tíz év múlva, újra összefutnak. – Mit achtzig treffen sie sich wieder, also wieder zehn Jahre später. :Megint felmerül a kérdés: Mit csináljunk? Legyen osztálytalálkozó? És hova menjünk? – Und wieder kommt die Frage auf: Was machen wir? Machen wir ein Klassentreffen? Und wo gehen wir hin? :Erre az egyik ezt mondja: menjünk a városházi borpincébe, ott még sosem voltunk. – Da sagt einer: Lass uns in den Ratskeller gehen, da waren wir noch nie. :------------------------ :Nem nyílik az ejtőernyő. – Der Fallschirm geht nicht auf. :Egy pilóta egy sportrepülőgépben ül, amikor hirtelen szédítő magasságban leáll a motor, és az egyetlen menekülés az ugrás. – Ein Pilot sitzt in seinem Sportflugzeug und plötzlich hat er in schwindelerregender Höhe einen Triebwerksausfall, und die einzige Rettung ist abzuspringen. :Kinyitja az ajtót, kiugrik, és a hátán van az ejtőernyő. – Er öffnet die Tür, springt raus und hat seinen Fallschirm auf dem Rücken. :Szabadesés közben meghúzza a kioldózsinórt. – Im freien Fall zieht er an der Reißleine. :Azt gondolja: „A fenébe, nem nyílik az ernyő.” – Er denkt: „Ach du Scheiße, der Schirm geht nicht auf.“ :„Szerencse, hogy van még egy tartalék ejtőernyőm” – gondolja. – „Zum Glück, habe ich noch einen Reservefallschirm habe“, denkt er. :Meghúzza a második zsinórt, de a tartalékernyő sem nyílik ki. – Er zieht an der zweiten Leine, aber auch der Notfallschirm geht nicht auf. :Hirtelen alulról repül vele szembe valaki. – Plötzlich kommt ihm von unten einer entgegen geflogen. :Megkérdezi tőle: „Maguk ejtőernyőket javítanak?” – Da fragt er ihn: „Sie, reparieren Sie Fallschirme?“ :Az így válaszol: „Nem, gázvezetékeket.” – Und der sagt: „Nein, Gasleitungen.“ :------------------------ :Egy férfi minden este imádkozik: „Édes Istenem! Tedd meg, hogy a kövekező héten nyerjek a lottón!“ - Ein Mann betet jeden Abend: „Lieber Gott! Mach, dass ich nächste Woche im Lotto gewinne!“ :Tíz éve lottónyeremény nélkül tele van a hócipőm. - Nach 10 Jahren ohne Lottogewinn hat er die Schnauze voll. :(Tíz évnyi lottónyeremény nélkül elege lett.) :(Tíz év lottónyeremény nélkül elege lett.) :(Tíz évnyi lottónyeremény nélkül elege lett az egészből.) :(Tíz év sikertelen lottózás után betelt nála a pohár.) :(Miután tíz évig nem nyert a lottón, végleg megunta. - „Nachdem er zehn Jahre lang nicht im Lotto gewonnen hatte, hatte er es endgültig satt.“) :A minden esti imádkozása után a lottónyeremény kéréséért feltört belőle: „Milyen Isten vagy te, ha még ezt sem tudod megtenni (= megcsinálni)? “ - Nach seinem abendlichen Gebet mit der Bitte um einen Lottogewinn bricht es aus ihm heraus: „Was bist du für ein Gott, wenn du nicht mal das kannst?“ :(Miután minden este imádkozott, hogy nyerjen a lottón, egyszer csak felkiáltott: „Miféle isten vagy te, ha még ezt sem tudod megtenni?”) :(Miután minden este lottónyereményért imádkozott, kitört belőle: „Miféle isten vagy te, ha erre sem vagy képes?“) :(Az esti imája után, amelyben lottónyereményt kért, hirtelen kifakadt: „Milyen isten az, aki még ezt sem tudja megtenni?“) :(Miután minden este elmondta az imáját egy lottónyeremény reményében, végül kibukott belőle: „Micsoda isten vagy te, ha még erre sem futja?“ - Nachdem er jeden Abend sein Gebet gesprochen hatte, in der Hoffnung auf einen Lottogewinn, platzte es schließlich aus ihm heraus: „Was für ein Gott bist du, wenn du nicht einmal dafür sorgen kannst?“) :(„Milyen Isten vagy te, hogy még ennyit sem tudsz.“ - „Was für ein Gott bist du, dass du nicht einmal das kannst?“) :(„Milyen Isten vagy te, hogy még ennyire sem vagy képes.“ - „Was für ein Gott bist du, dass du nicht einmal das kannst?“) :Felülről hangos, dühös hang hallatszik: „Akkor végre vegyél egy lottószelvényt!” - Da erschallt von oben eine laute, verärgerte Stimme: „Dann kauf Dir doch endlich mal einen Lottoschein!“ :(Erre fentről egy hangos, ingerült hang harsant fel: „Akkor vegyél már végre egy lottószelvényt!“) :(Ekkor odafentről egy dühös, hangos hang szólalt meg: „Hát vegyél már végre egy lottószelvényt!“) :(Abban a pillanatban felülről egy erőteljes, bosszús hang csendült fel: „Végre megvehetnél egy lottószelvényt!“ - In diesem Moment ertönte von oben eine kräftige, verärgerte Stimme: „Du könntest endlich mal einen Lottoschein kaufen!“) :------------------------ :A biróságon - Im Gericht :„Vádlott, Ön házas?“ - „Angeklagter, sind Sie verheiratet?“ :„Igen, bíró úr.“ - „Ja, Herr Richter.“ :„Kivel?“ - „Mit wem?“ :„Egy nővel, tisztelt bíróság.“ - „Mit einer Frau, Euer Ehren.“ :„Ne okoskodjon! [okoskoggyon]. De ez mindenkinek világos, hogy egy nővel házas.“ - „Spielen Sie hier nicht den Klugen! Das ist doch allen klar, dass man mit einer Frau verheiratet ist.“ :(Ne játszd itt az okosat! Mindenkinek világos, hogy egy nővel vagy házas.) :(Ne játssza itt az okosat! Mindenki számára világos, hogy az ember egy nővel van házas.) :(Ne tegye magát okosabbnak a kelleténél! Hiszen mindenki tudja, hogy valaki egy nővel házasodik.) :(Ne okoskodjon itt! Teljesen nyilvánvaló mindenki számára, hogy az ember nővel köt házasságot.) :„Ne mondja ezt, bíró úr. Az én lánytestvérem pl. (= például) egy férfivel házas.“ - „Sagen Sie das nicht, Herr Richter. Meine Schwester zum Beispiel ist mit einem Mann verheiratet.“ :------------------------ :Version 1 :A feleség üzleti útra megy. – Die Ehefrau geht auf eine Dienstreise. :Két nap múlva a férje SMS-t [esch-em-escht] ír neki: „Hol van az evőeszköz?” – Nach zwei Tagen schreibt ihr Mann ihr eine SMS: „Wo ist das Essbesteck?“ :Ő visszaír: „Aludj [Aluggy] otthon!” – Sie schreibt zurück: „Schlaf zu Hause!“ :A férj semmit sem ért. – Der Mann versteht überhaupt nichts davon. :Három nap múlva megint ír: „Hol van az evőeszköz?” – Nach drei Tagen schreibt er wieder: „Wo ist das Essbesteck?“ :A válasz ugyanaz: „Aludj otthon!” – Die Antwort ist dieselbe: „Schlaf zu Hause!“ :Hét nap után a nő hazatér. – Nach sieben Tagen kehrt die Frau zurück. :A férj dühösen kérdezi: „Hol van az evőeszköz?” – Der Mann fragt verärgert: „Wo ist das Essbesteck?“ :A nő szó nélkül a hálószobába vezeti. – Die Frau führt ihn wortlos ins Schlafzimmer. :Felhajtja a takarót: az evőeszköz az ágyon van. – Sie schlägt die Bettdecke zurück: Das Essbesteck liegt auf dem Bett. :„Ahogy írtam: aludj otthon!” – „Wie ich dir geschrieben habe: Schlaf zu Hause!“ :Version 2 :A feleség pár napra elutazik dolgozni. – Die Ehefrau reist für ein paar Tage beruflich weg. :Két nap múlva SMS [esch-em-esch] érkezik a férjtől: „Hova tetted az evőeszközt?” – Nach zwei Tagen kommt eine SMS vom Mann: „Wohin hast du das Essbesteck gelegt?“ :A válasz rövid: „Aludj otthon!” – Die Antwort ist kurz: „Schlaf zu Hause!“ :A férj tanácstalan. – Der Mann ist ratlos. :Pár nap múlva újra kérdez: „És az evőeszköz?” – Ein paar Tage später fragt er wieder: „Und das Essbesteck?“ :Megint ugyanaz a válasz. – Wieder dieselbe Antwort. :Amikor a nő egy hét múlva hazajön, a férj azonnal reklamál. – Als die Frau nach einer Woche nach Hause kommt, beschwert sich der Mann sofort. :A nő a hálóba viszi, felhajtja a takarót. – Die Frau bringt ihn ins Schlafzimmer und schlägt die Bettdecke zurück. :Az evőeszköz ott hever az ágyon. (= Az evőeszköz ott van az ágyon.) – Das Essbesteck liegt dort auf dem Bett. :„Ezért írtam: aludj otthon!” (= Ezért írtam, hogy otthon kell aludni.) – „Deshalb habe ich geschrieben: Schlaf zu Hause!“ :Version 3 :A feleség hosszabb üzleti útra indul. – Die Ehefrau bricht zu einer längeren Dienstreise auf. :A férj pár nap múlva kétségbeesetten SMS-ezik az evőeszköz miatt. – Nach ein paar Tagen schreibt der Mann verzweifelt SMS wegen des Essbestecks. :A válasz rejtélyes: „Aludj otthon!” – Die Antwort ist rätselhaft: „Schlaf zu Hause!“ :Újabb üzenet, ismét a kérdés, ugyanaz a válasz. – Eine weitere Nachricht, wieder die Frage, dieselbe Antwort. :Egy hét múlva a nő hazatér (= hazaér). – Nach einer Woche kehrt die Frau nach Hause zurück. :A férj már mérges. – Der Mann ist schon verärgert. :A nő szó nélkül a hálószobába húzza. – Die Frau zieht ihn wortlos ins Schlafzimmer. :A takaró alatt ott (= ott van) az evőeszköz. – Unter der Bettdecke ist dort das Essbesteck. :„Ha otthon aludtál volna, megtalálod.” – „Wenn du zu Hause geschlafen hättest, hättest du es gefunden.“ :------------------------ :Version 1 :Egy idős asszony először érkezik Hamburgba vidékről. – Eine alte Frau kommt aus der tiefen Provinz zum ersten Mal nach Hamburg. :Meg akarja látogatni a fiát. – Sie will ihren Sohn besuchen. :Az állomáson fog egy taxit. – Am Bahnhof nimmt sie ein Taxi. :Egy idő után megkérdezi a taxisofőrt, mire való a csillag a motorháztetőn. – Nach einer Weile fragt sie den Taxifahrer, wofür der Stern auf der Motorhaube ist. :A sofőr így válaszol: „Ez a csillag csak a Mercédeszeken van. Ha egy gyalogos elém lép, a csillaggal célzok rá, és elütöm.” – Der Fahrer erklärt: „Diesen Stern haben nur Mercedes-Autos. Wenn ein Fußgänger vor mir über die Straße läuft, dann ziele ich mit Hilfe des Sterns auf ihn und überfahre ihn.“ :A idős asszony hallgat. – Die alte Frau sagt nichts. :Később egy gyalogos áthalad az úton a taxi előtt. – Nach einer Weile läuft ein Fußgänger vor dem Taxi über die Straße. :A sofőr szándékosan csak hajszálnyira megy el mellette. – Der Taxifahrer fährt absichtlich ganz knapp an dem Fußgänger vorbei. :A visszapillantó tükörben azt látja, hogy a férfi véresen fekszik az úton. – Im Rückspiegel sieht er, dass der Mann blutend auf der Straße liegt. :A idős asszony megszólal: „Nem működik valami jól az a csillag.” – Die alte Frau sagt: „So richtig funktioniert der Stern wohl nicht.“ :„Ha nem nyitottam volna ki gyorsan az ajtót, nem kaptuk volna el.” – „Wenn ich nicht schnell die Tür aufgemacht hätte, hätten wir ihn nicht erwischt.“ :Version 2 :Egy vidéki néni életében először Hamburgba utazik. – Eine Frau vom Land reist zum ersten Mal nach Hamburg. :A fiához igyekszik. – Sie eilt zu ihrem Sohn. :A pályaudvaron taxit fog. – Am Bahnhof nimmt sie ein Taxi. :Útközben rákérdez a motorháztetőn lévő csillagra. – Unterwegs fragt sie nach dem Stern auf der Motorhaube. :A taxis viccel: „Ezzel célzok, ha egy gyalogos elém kerül.” – Der Taxifahrer scherzt: „Damit ziele ich, wenn ein Fußgänger vor mir auftaucht.“ :A néni nem reagál. – Die Frau reagiert nicht. :Nem sokkal később egy ember átszalad előttük. – Kurz darauf läuft ein Mann vor ihnen über die Straße. :A sofőr direkt melléhajt. – Der Fahrer fährt absichtlich dicht an ihm vorbei. :Hátranéz, és a férfit véresen látja az úton. – Er schaut zurück und sieht den Mann blutend auf der Straße liegen. :A néni ezt mondja: „Ez a célzás nem az igazi.” – Die Frau sagt: „Das Zielen klappt aber nicht richtig.“ :„Az ajtó nélkül nem sikerült volna.” – „Ohne meine Tür hätte es nicht geklappt.“ :Version 3 :Egy nagymama először érkezik vidékről Hamburgba. – Eine Oma kommt zum ersten Mal aus der Provinz nach Hamburg. :Taxival indul az unokájához. – Sie fährt mit dem Taxi zu ihrem Enkel. :Megkérdezi a sofőrt a csillagról az autón. – Sie fragt den Fahrer nach dem Stern auf dem Auto. :A válasz: „Ezzel célzok a gyalogosokra.” – Die Antwort: „Damit ziele ich auf Fußgänger.“ :A nagymama csendben marad. – Die Oma bleibt still. :Egy gyalogos keresztezi az utat. – Ein Fußgänger überquert die Straße. :A taxi szinte súrolja. – Das Taxi streift ihn fast. :A taxis a visszapillantó tükörben egy vérző férfit lát az utcán heverni. – Der Taxifahrer sieht im Rückspiegel einen blutenden Mann auf der Straße liegen. :A nagymama megjegyzi: „Nem túl pontos ez a csillag.” – Die Oma bemerkt: „Sehr genau ist dieser Stern nicht.“ :„Szerencse, hogy kinyitottam az ajtót.” – „Zum Glück habe ich die Tür aufgemacht.“ :------------------------ :Version 1 :Öt nő ünnepelt, és túl sokat ivott. – Fünf Frauen haben gefeiert und zu viel getrunken. :Hazafelé az egyik nő azt mondja: „A férjem jelenetet fog rendezni, ha ilyen részegen megyek haza.” – Auf dem Heimweg sagt eine Frau: „Mein Mann wird mir eine Szene machen, wenn ich so betrunken nach Hause komme.“ :Egy másik nő így válaszol: „Én mindig ezt csinálom: amikor részegen hazaérek, leülök a laptop elé, és úgy teszek, mintha dolgoznék vagy írnék.” – Eine andere Frau sagt: „Ich mache das immer so: Wenn ich betrunken nach Hause komme, setze ich mich an meinen Laptop und tue so, als ob ich arbeite oder schreibe.“ :„Jó ötlet, ma kipróbálom.” – „Gute Idee, das probiere ich heute aus.“ :Így is tesz. – Und so macht sie es. :Amikor hazaér, leül a kanapéra, kinyitja a laptopot, és úgy tesz, mintha olvasna. – Als sie nach Hause kommt, setzt sie sich aufs Sofa, klappt den Laptop auf und tut so, als ob sie liest. :A férje csak ennyit mond: „Csukd be a bőröndöt, és menj aludni! Totál részeg vagy.” – Ihr Mann sagt nur: „Klapp den Koffer zu und geh ins Bett! Du bist total besoffen.“ :Version 2 :Öt nő bulizott és alaposan felöntött a garatra. – Fünf Frauen haben gefeiert und ordentlich was hinter die Binde gegossen. :Útközben az egyikük aggódik: „A férjem balhét csinál, ha így megyek haza.” – Auf dem Heimweg sorgt sich eine von ihnen: „Mein Mann macht mir Ärger, wenn ich so nach Hause komme.“ :Egy barátnője tanácsot ad: „Én ilyenkor leülök a laptophoz, és úgy csinálok, mintha dolgoznék.” – Eine ihrer Freundinnen gibt ihr einen Rat: „Ich setze mich dann an den Laptop und tue so, als würde ich arbeiten.“ :„Ez jó, ma én is így teszek.” – „Das ist gut, das mache ich heute auch.“ :Hazaérve leül a kanapéra. – Zu Hause ankommend setzt sie sich aufs Sofa. :Kinyitja a laptopot, és olvasást színlel. – Sie klappt den Laptop auf und tut so, als ob sie liest. :A férj ránéz, és megszólal: „Zárd be a bőröndöt, és feküdj le aludni.” – Der Mann schaut sie an und sagt: „Mach den Koffer zu und geh schlafen.“ :„Teljesen részeg vagy.” – „Du bist völlig betrunken.“ :Version 3 :Öt nő együtt ivott és ünnepelt. – Fünf Frauen haben zusammen gefeiert und getrunken. :Az egyik nő fél a hazameneteltől. – Eine Frau hat Angst vor dem Nachhausekommen. :„A férjem kiakad, ha így lát meg.” – „Mein Mann rastet aus, wenn er mich so sieht.“ :Egy másik nő elmond egy trükköt. – Eine andere Frau erklärt einen Trick. :„Laptop, munka, írás. ” – „Laptop, Arbeit, Schreiben. “ :„Ülj [üjj] le a laptophoz, és csinálj [csinájj] úgy mintha dolgoznál. Akkor nem vesz észre semmit. Ez mindig beválik.” – „Setz dich an den Laptop und tu so, als ob du arbeitest. Dann merkt er nichts. Das klappt immer.“ :A nő megfogadja a tanácsot. – Die Frau nimmt den Rat an. :Otthon leül, kinyitja a laptopot, és olvasást tettet. – Zu Hause setzt sie sich hin, öffnet den Laptop und tut so, als ob sie liest. :A férj csak ennyit mond: „Csukd be a bőröndöt, és menj [menny] aludni.” – Der Mann sagt nur: „Klapp den Koffer zu und geh ins Bett.“ :„Részeg vagy.” – „Du bist betrunken.“ :------------------------ :Version 1 :Egy nő tele kék-zöld foltokkal elmegy az orvoshoz. – Eine Frau geht mit lauter blauen und grünen Flecken zum Arzt. :Az orvos megkérdezi: „Mi történt?” – Arzt: „Was ist denn passiert?“ :A nő válaszol: „A férjem szinte minden este megver.” – Frau: „Mein Mann verprügelt mich fast jeden Abend.“ :Az orvos azt mondja: „Van egy ötletem. Mindig mielőtt a férje hazajön, készítsen magának ebből a teából, és tartson egy kortyot egész este a szájában.” – Arzt: „Ach, da hab ich eine Idee. Immer bevor ihr Mann nach Hause kommt, machen Sie sich diesen Tee und behalten den ganzen Abend einen Schluck davon im Mund.“ :Két hét múlva a nő újra elmegy az orvoshoz. – Nach zwei Wochen geht die Frau wieder zum Arzt. :Azt mondja: „A tea csodálatosan működött, de egyáltalán nem értem, hogyan.” – Sie sagt: „Der Tee hat wunderbar funktioniert, aber ich verstehe überhaupt nicht wie?“ :Az orvos válaszol: „Látja, mennyit számít, ha befogja a pofáját.” – Arzt: „Da sehen, was es ausmacht, die Fresse zu halten!“ :Version 2 :Egy nő sok zúzódással megy orvoshoz. – Eine Frau geht mit vielen Prellungen zum Arzt. :Az orvos kérdezi: „Mi a baj?” – Arzt: „Was fehlt Ihnen?“ :„A férjem majdnem minden este elver.” – „Mein Mann schlägt mich fast jeden Abend.“ :Az orvos tanácsot ad: „Készítse el ezt a teát, mielőtt a férje hazaér, és tartson egy kortyot a szájában egész este.” – Der Arzt sagt: „Machen Sie sich diesen Tee, bevor Ihr Mann nach Hause kommt, und behalten Sie den ganzen Abend einen Schluck im Mund.“ :Két hét elteltével a nő visszatér. – Nach zwei Wochen kommt die Frau zurück. :„Nagyon bevált, de nem tudom, miért.” – „Es war sehr gut, aber ich weiß nicht warum.“ :Az orvos mosolyog: „Na látja, mit ér a hallgatás.” – Der Arzt lächelt: „Da sehen Sie, was Schweigen wert ist.“ :Version 3 :Egy asszony tele van kék foltokkal, és felkeresi az orvost. – Eine Frau ist voller blauer Flecken und sucht einen Arzt auf. :„Mi történt magával?” – kérdezi az orvos. – „Was ist Ihnen passiert?“ fragt der Arzt. :„A férjem szinte minden este megüt.” – „Mein Mann schlägt mich fast jeden Abend.“ :Az orvos így szól: „Próbálja ki ezt a teát. Mielőtt hazajön, tartson [tarcson] egy kortyot a szájában egész este.” – Der Arzt sagt: „Probieren Sie diesen Tee. Behalten Sie vor der Heimkehr Ihres Mannes den ganzen Abend einen Schluck im Mund.“ :Két hét múlva újra találkoznak. – Zwei Wochen später treffen sie sich wieder. :„Remekül működött, de nem értem a hatását.” – „Es hat perfekt funktioniert, aber ich verstehe die Wirkung nicht.“ :Az orvos válaszol: „Látja, mit számít, ha csendben marad.” – Der Arzt antwortet: „Da sehen Sie, was es ausmacht, still zu bleiben.“ :------------------------ :Version 1 :Egy bűvész műsort csinál egy tengerjáró hajón. – Ein Zauberer macht eine Show auf einem Kreuzfahrtschiff. :Egy papagáj minden trükknél azt kiabálja: „Ez átverés.” – Ein Papagei ruft bei jedem Trick: „Das ist Betrug.“ :Egy hét után a hajó elsüllyed. – Nach einer Woche sinkt das Schiff. :A bűvész és a papagáj egy mentőövön sodródik. – Der Zauberer und der Papagei treiben auf einem Rettungsring. :Három nap után a papagáj azt mondja: „Rendben, feladom. Hol van a hajó?” – Nach drei Tagen sagt der Papagei: „Okay, ich gebe auf. Wo ist das Schiff?“ :Version 2 :Egy bűvész fellépést tart egy tengerjáró hajón. – Ein Zauberer hält einen Auftritt auf einem Kreuzfahrtschiff. :Egy papagáj minden mutatványnál bekiáltja: „Ez egy átvágás!” – Ein Papagei ruft bei jedem Trick dazischen: „Das ist Betrug.“ :Egy hét elteltével a hajó elsüllyed. – Nachdem eine Woche vergangen ist, sinkt das Schiff. :A bűvész meg a papagáj egy mentőövön hánykolódik. – Der Zauberer und der Papagei treiben auf einem Rettungsring. :Három nap múlva a papagáj megszólal: „Jó, feladom. Hol van a hajó?” – Nach drei Tagen sagt der Papagei: „Gut, ich gebe auf. Wo ist das Schiff?“ :Version 3 :Egy bűvész egy tengerjáró hajón szórakoztatja a közönséget. – Ein Zauberer unterhält auf einem Kreuzfahrtschiff das Publikum. :Egy papagáj minden trükk után azt mondja: „Ez becsapás.” – Ein Papagei sagt nach jedem Trick: „Das ist ein Betrug.“ :Egy hét múlva elsüllyed a hajó. – Eine Woche später sinkt das Schiff. :A bűvész és a papagáj egy mentőövön lebeg a vízen. – Der Zauberer und der Papagei treiben auf einem Rettungsring im Wasser dahin. :Három nap elteltével a papagáj így szól: „Na jó, feladom. Hol van a hajó?” – Nachdem drei Tagen vergangen sind sagt der Papagei: „Na gut, ich gebe auf. Wo ist das Schiff?“ :------------------------ :Japán turista beszáll egy taxiba Budapesten, és ad egy csomó pénzt a taxisnak, hogy körbe vigye a városban. – Ein japanischer Tourist steigt in Budapest in ein Taxi und gibt dem Taxifahrer einen Haufen Geld, damit er ihn einmal durch die Stadt fährt. :Mennek a rakparton, egyszer csak megkérdezi a japán, ez mi? – Sie fahren am Donauufer, plötzlich fragt der Japaner: „Was ist das?“ :Mutat a várra. – Er zeigt auf die Burg. :Ez a Budai vár. – „Das ist die Budaer Burg.“ :És meddig épült? – „Wir lange wurde das gebaut?“ (Wie lange wurde daran gebaut?) :Ötven évig, válaszolja a taxis. – „50 Jahre“, antwortet der Taxifahrer. :Nálunk egy ílyet tíz év alatt felhúznának, mondja a japán – „Bei uns würde das in 10 Jahren gebaut“, sagt der Japaner. :A sofőr morgolódik egyet, de nem szól semmit. – Der Fahrer murmelt ein wenig (etwas), aber er sagt nichts. :Kis idő múlva jön az újabb kérdés. – Kurze Zeit später kommt die nächste Frage. :Na és ez mi? – „Und was ist das?“ :Ez a Lánchíd (= Széchenyi lánchíd) válaszol a taxis. – „Das ist die Kettenbrücke“ (Széchenyi-Kettenbrücke), antwortet der Taxifahrer. :És az meddig épült? – „Und wie lange wurde die gebaut?“ :Hét évig, jön a felelet. – „Sieben Jahre lang“, kam die Antwort. :Nálunk egy ilyet másfél év alatt felhúznának, büszkélkedik a japán turista. – „Bei uns würde man so was in anderthalb Jahren hochziehen“, prahlt der japanische Tourist. :A taxisnak kezd vörösödni a feje, de nem szól semmit. – Der Taxifahrer beginnt einen roten Kopf zu bekommen, aber er sagt nichts. :Öt perc mulva megérkeznek a Parlament elé, és a japán rögtön kérdezi. – Nach 5 Minuten kommen sie am Parlament an und der Japaner fragt sofort :Ez mi? – „Was ist das?“ :Mit tudom én, tegnap még nem volt itt. – „Was weiß ich, gestern war es noch nicht hier.“ :------------------------ :Egy öreg néni battyog (= ballag) az utcán, két kezében, ket neylon szattyorral. - Eine alte Oma trottet die Straße entlang, in beiden Händen mit zwei Nylontüten. :Az egyik zacskó lyukas és minden lépésnél kihullik belőle egy ezres. - Einer der Beutel ist löchrig, und bei jedem Schritt fällt ein Tausender daraus heraus. :Észreveszi ezt egy rendőr megállítja a nénít: Asszonyom, szatyrából hullik a pénz. - Ein Polizist bemerkt das und hält die alte Dame an: „Gnädige Frau, aus Ihrem Beutel fällt das Geld.“ :Köszönöm, hogy szólt. - „Danke, dass Sie es (mir) gesagt haben.“ :Visszafordulok, hátha még megtalálok néhányat. - „Ich gehe wieder zurück, vielleicht finde ich noch ein paar.“ :De, honnan van ez a pénz? - kérdi a rendőr. Talán lopta? - „Aber woher ist das Geld?“, fragt der Polizist. „Haben Sie es etwa gestohlen?“ :Jaj, dehogy is. - „Ach was, keineswegs. (Oh, nein.)“ :A házammal szemben van egy stadion, és a részeg nézők mindig a kerítésemhez járnak elvégezni a dolgukat. - „Gegenüber von meinem Haus ist ein Stadion, und die betrunkenen Zuschauer kommen immer an meinen Zaun, um ihr Geschäft zu erledigen.“ :Mikor odajönnek a bokrokhoz és pisilni kezdenek, előugrok a bokorból egy ollóval és így szólok: - Wenn sie zu den Büschen kommen und anfangen zu pinkeln, springe ich mit einer Schere aus dem Gebüsch und sage: :Azonnal fizess egy ezrest vagy lenyisszantom. - „Zahl sofort einen Tausender, oder ich schnippel ihn ab.“ :Há innen van a pénzem. - „Daher kommt das Geld.“ :Ötletes (= fifikás), nevet fel a rendőr. - „Das ist findig“, lacht der Polizist auf. :És a másik szatyorban mi van? - „Und was ist in der anderen Tüte?“ :Hát tudja, nem mindenki szokott fizetni. - „Tja, wissen Sie … nicht jeder zahlt.“ :------------------------ :Repülőben három utas van. - im Flugzeug sind 3 Reisende. :Egy orosz, egy amerikai és egy arab.- Ein Russe, ein Amerikaner und ein Araber. :A légikísérő (= a sztyuárdesz) megkérdezi az orosztól: Mit inna uram? - Die Flugbegleiterin (Stewardess) fragt den Russen: „Was möchten sie trinken? (Was würden Sie trinken mein Herr?)“ (Megkérdezi mit innának? - Sie fragt was sie trinken wollen.) :Az orosz válaszol: Vodkát kérnék. - Der Russe antwortet: „Ich hätte gerne Wodka.“ :A légikísérő az amerikaihoz: És ön mit inna? - Die Stewardess zum Amerikaner: „Und was möchten Sie tringen? (Was würden Sie trinken?)“ :(A légikísérő mondja az amerikainak. - Sie sagt zum Amerikaner) :(A légikísérő kérdezi az amerikaitól. - Sie fragt den Amerikaner) :Az amerikai válaszol: Kólát szeretnék. - Der Amerikaner antwortet: „Ich hätte gerne Cola.“ :A légikísérő az arabhoz: Maga mit inna? - Die Stewardess zum Araber: „Was trinken Sie?“ :Az arab mondja: Köszönöm, én nem iszom, ma még vezetek. - Der Araber sagt: „Danke, ich trinke nichts, ich muss heute noch ans Steuer.“ :------------------------ :Egy öreg néni battyog (= ballag) az utcán, két kezében, ket neylon szattyorral. - Eine alte Oma trottet die Straße entlang, in beiden Händen mit zwei Nylontüten. :Az egyik zacskó lyukas és minden lépésnél kihullik belőle egy ezres. - Einer der Beutel ist löchrig, und bei jedem Schritt fällt ein Tausender daraus heraus. :Észreveszi ezt egy rendőr megállítja a nénít: Asszonyom, szatyrából hullik a pénz. - Ein Polizist bemerkt das und hält die alte Dame an: „Gnädige Frau, aus Ihrem Beutel fällt das Geld.“ :Köszönöm, hogy szólt. - „Danke, dass Sie es (mir) gesagt haben.“ :Visszafordulok, hátha még megtalálok néhányat. - „Ich gehe wieder zurück, vielleicht finde ich noch ein paar.“ :De, honnan van ez a pénz? - kérdi a rendőr. Talán lopta? - „Aber woher ist das Geld?“, fragt der Polizist. „Haben Sie es etwa gestohlen?“ :Jaj, dehogy is. - „Ach was, keineswegs. (Oh, nein.)“ :A házammal szemben van egy stadion, és a részeg nézők mindig a kerítésemhez járnak elvégezni a dolgukat. - „Gegenüber von meinem Haus ist ein Stadion, und die betrunkenen Zuschauer kommen immer an meinen Zaun, um ihr Geschäft zu erledigen.“ :Mikor odajönnek a bokrokhoz és pisilni kezdenek, előugrok a bokorból egy ollóval és így szólok: - Wenn sie zu den Büschen kommen und anfangen zu pinkeln, springe ich mit einer Schere aus dem Gebüsch und sage: :Azonnal fizess egy ezrest vagy lenyisszantom. - „Zahl sofort einen Tausender, oder ich schnippel ihn ab.“ :Há innen van a pénzem. - „Daher kommt das Geld.“ :Ötletes (= fifikás), nevet fel a rendőr. - „Das ist findig“, lacht der Polizist auf. :És a másik szatyorban mi van? - „Und was ist in der anderen Tüte?“ :Hát tudja, nem mindenki szokott fizetni. - „Tja, wissen Sie … nicht jeder zahlt.“ :------------------------ :Version 1 :„Az öreg kakas a tyúkólban már nem igazán bírja.” – „Der alte Hahn im Hühnerstall bringt es nicht mehr richtig.“ (Der alte Hahn im Hühnerstall hat es nicht mehr wirklich ausgehalten.) :„A gazda ezért vesz egy új kakast.” – „Der Bauer kauft deshalb einen neuen Hahn.“ :„Az öreg és az új kakas a rúdra ülnek.” – „Nun sitzen der alte und der neue Hahn auf der Hühnerstange.“ (sie setzen sich auf die Stange) :„Az öreg mondja a fiatalnak: Te vagy hát az új. Jobb akarsz lenni nálam?” – „Sagt der alte zum jungen Hahn: Du bist also der Neue. Du willst besser sein als ich?“ :„Az új válaszol: Igen, természetesen.” – „Der Neue: Ja, natürlich.“ :„Az öreg: Akkor nézzük meg, ki a gyorsabb! Futunk három kört a pajta körül.” – „Der Alte: Dann lass uns mal sehen, wer schneller ist! Wir rennen drei Runden um die Scheune.“ :„Rendben!” – „In Ordnung!“ :„Elindulnak, az öreg elől fut.” – „Und los rannten sie. Der Alte vorneweg.“ :„A gazda elkapja a fiatal kakast és kitekeri a nyakát.” – „Der Bauer fängt den jungen Hahn (weg) und dreht ihm den Hals um.“ :„Mormogja: Ez már a harmadik kakas, aki meleg.” – „Dazu murmelt er: Das ist jetzt schon der dritte Hahn, der schwul ist.“ ::ól -Stall ::pajta = csűr - Scheune :Version 2 :„Az öreg kakas már nem teljesít jól a tyúkólban.” – „Der alte Hahn bringt es im Hühnerstall nicht mehr.“ :„A gazda vesz helyette egy fiatalabbat.” – „Der Bauer kauft an seiner Stelle einen jüngeren.“ :„Mindketten a kakasrúdon ülnek.” – „Beide sitzen auf der Hühnerstange.“ :„Az öreg megszólal: Te lennél az új? Le akarsz körözni engem?” – „Der Alte sagt: Du bist der Neue? („Wärst du der Neue?“ ; „Du bist wohl der Neue?“) Willst du besser sein als ich?“ („Willst du mich überrunden?“) :„A fiatal: Természetesen.” – „Der Junge: Ja, natürlich.“ :„Az öreg: Versenyezzünk, három kört a pajta körül.” – „Der Alte: Dann laufen wir drei Runden um die Scheune.“ (Lass uns wetteifern, drei Runden um die Scheune.) :„Rajta!” – „Los geht’s!“ :„Futnak, az öreg vezet.” – „Sie rennen los, der Alte vorne.“ :„A gazda hirtelen elkapja a fiatalt és elintézi. (erledigen; töten)” – „Der Bauer packt plötzlich den jungen (Hahn) und dreht ihm den Hals um.“ :„Motyogja: Már megint egy homokos kakas.” – „Er murmelt: Schon wieder ein schwuler Hahn.“ ::teljesít - vollbringen ::rajt - der Start ::intéz - erledigen, verrichten ::intézet - Institut :Version 3 :„Az öreg kakas ideje lejárt a tyúkólban.” – „Die Zeit des alten Hahnes im Hühnerstall abgelaufen.“ :„A gazda új kakast hoz.” – „Der Bauer holt einen neuen Hahn.“ :„Egymás mellett ülnek a rúdon.” – „Sie sitzen nebeneinander auf der Stange.“ :„Az öreg kérdez: Te vagy az új kihívó? Felül akarsz múlni?” – „Der Alte fragt: Du bist der neue Herausforderer? Willst du mich übertreffen?“ :„A fiatal magabiztos: Igen.” – „Der Junge selbstbewusst: Ja.“ :„Az öreg: Döntsük el futással, három kör a pajta körül.” – „Der Alte: Entscheiden wir es mit einem Lauf, drei Runden um die Scheune.“ :„Mehet.” – „Geht klar.“ („Einverstanden.“ ; „Okay, machen wir.“ ; „Kann losgehen.“) :„Elrajtolnak, az öreg az élen.” – „Sie starten, der Alte führt.“ :„A gazda lecsap a fiatalra.” – „Der Bauer schnappt sich den jungen Hahn.“ :„Dünnyögi: Ez már a harmadik buzi kakas.” – „Er murmelt: Das ist schon der dritte schwule Hahn.“ ::felülmúl - übertreffen ::múlik - vergehen, vorübergehen ::múlik az idő - die Zeit vergeht :------------------------ dy230vclqd2te2lpxi0ai8upyhlvd5b 0 122068 1082821 1082772 2026-04-05T18:04:46Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1082821 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch| hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}} {{Navigation zurückhochvor| zurücklink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Längere Witze| zurücktext=Zweiter Teil – Längere Witze| hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze| hochtext=Witze, witzige Sprüche, Sprichwörter| vorlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Anekdote| vortext=Vierter Teil – Anekdote, Sprichwörter }} ;Dritter Teil - Sprüche :An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort die Aussprache in eckigen Klammern direkt dahinter. :Beispiel: Segíts [segíccs] magadon! :Vakon követni az utasítást ez rosszabb, mintha nézne és csendben maradna. - Noch schlimmer als blind zu gehorchen ist sehend zu schweigen. :------------------------ :Pinguinek, ezek fecskék, akik tizennyolc óra után ettek. - Pinguine, das sind Schwalben, die nach 18 Uhr gegessen haben. :------------------------ :A pénznek van egy csúnya tulajdonsága: Soha nem elég. - Eine hässliche Eigenschaft hat Geld: es ist nie genug da. :------------------------ :Mindenki a joga van butának lenni. - Jeder hat das Recht dumm zu sein. :De sajnos néhanyan állandóan visszaélnek ezzel a joggal. - Aber leider missbrauchen einige ständig dieses Recht. :------------------------ :Jobb ha az okos butáskodik, mintha a buta okoskodik. - Besser, wenn der Kluge Dummheiten macht, als wenn der Dumme klug tut. :(Es ist besser, wenn ein Kluger einmal albern ist, als wenn ein Dummer sich für klug hält.) :(Lieber ein weiser Narr als ein törichter Besserwisser.) :------------------------ :Élvezd az életet állandóan, mert te tovább leszel halott, mint élő. - Genieße das Leben ständig, denn du bist länger tot als lebendig. :------------------------ :Az én első szülinapom. Nagyszerű! Csak húsz év múlva kell dolgoznom. - Mein erster Geburtstag. Toll! Ich muss erst in 20 Jahren arbeiten. :------------------------ :Csak a kutyának van gazdája. - Nur Hunde haben Besitzer. :A cicának személyzete van - Katzen haben Personal. :------------------------ :A munka szép. - Arbeit ist schön. :Ezért mindig rakjuk félre hogy holnap is legyen. - Deshalb immer etwas für morgen aufheben. (Deshalb legen wir immer beiseite, damit auch morgen sei.) :------------------------ :Ugyan ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer hat denn gesagt, dass die Nächte zum Schlafen sind? :Ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer hat gesagt, dass die Nächte zum Schlafen sind? (semleges - neutral) :Ugyan ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer denn bitte hat gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist? („ugyan“ verleiht Ironie oder Unglauben; sehr typisch im Ungarischen) :Mégis ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer um Himmels willen hat denn gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist? („mégis“ drückt scharfen Widerspruch, Empörung oder Verwunderung aus) :Na de ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való?! - Na, wer denn bitte schön hat gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist?! („Na de…“ ist mündlich, sehr lebendig, betont den Protestton) :------------------------ :Az egyetlen hiba az életemben: három negyed az életemnek gondoltam, hogy még minden ellőttem van. - Der einzige Fehler in meinem Leben: drei Viertel meines Lebens dachte ich, dass noch alles vor mir liegt. :------------------------ :A temető tele van emberekkel, akik nem voltak pótolhatóak. - Der Friedhof ist voller Leute, die unersetzlich waren. :------------------------ :Akinek a szar a torkáig ér, ne lógassa a fejét. - Wem die Scheiße bis zum Hals steht, sollte den Kopf nicht hängen lassen. :------------------------ :Ismétlés a tudás anyja - Wiederholung ist die Mutter der Weisheit - Repetitio est mater studiorum. :... pater stultitiae“ (Vater der Dummheit) oder „... pater taedii“ (Vater der Langeweile) :Az ismétlés a tudás anyja és az eltompulás apja.- Wiederholung ist die Mutter der Weisheit und der Vater der Abstumpfung. :------------------------ :Az óvatosság a bölcsesség anyja. - Vorsicht ist die Mutter der Weisheit - lat: Prudentia est mater sapientiae. :------------------------ :Tanulok az emberek hibáiból, akik az én tanácsaimat meghallgatják. - Ich lerne aus den Fehlern der Leute, die auf meine Ratschläge gehört haben. :------------------------ :Mindennek egy vége van, - Alles hat ein Ende, :csak a kolbásznak van kettő. - nur die Wurst hat zwei. :------------------------ :Az élet nem egy főpróba. - Das Leben ist keine Generalprobe. :Az élet nem habostórta. - Das leben ist kein Honiglecken (Sahnetorte). - Das Leben ist kein Ponyhof :lovas farm - Pferdehof :póni - Pony :frufru - Pony (Haarschnitt) :------------------------ :Aki gyorsabban él, gyorsabban kész lesz (= elkészül). - Wer schneller lebt, ist eher fertig. :kész - fertig :kész vagyok - ich bin fix und fertig :ki vagyok készülve - ich bin fix und fertig :------------------------ :A pénz nem boldogít, de mindenkinek magán kell (hier geht NICHT: akar - wollen) kipróbálni, hogy ez így van-e. - Geld macht nicht glücklich, aber alle wollen selber ausprobieren, ob das stimmt. :------------------------ :A pénzről nem beszélünk, a pénz az van.- Über Geld spricht man nicht, Geld hat man. :------------------------ :A rabszolga nem az ő saját szabádságáról álmodik, hanem a saját rabszolgáiéról. - Der Sklave träumt nicht von seiner Freiheit, sondern von seinen eigenen Sklaven. :------------------------ :Amikor úgy látom, hogy hogy élnek az emberek manapság, akkor kérdezem magamat, elég lesz-e mindenkinek a hely a pokolban. - Wenn ich so sehe, wie die Leute heute so leben, dann frage ich mich, ob der Platz für alle in der Hölle reichen wird? :------------------------ :Kalóriák, ezek a kis, láthatatlan ördögök, akik ejszakánként szűkre szabják a cuccokat. - Kalorien - das sind die kleinen, unsichtbaren Teufel, die nachts die Sachen enger nähen. :------------------------ :A problémákat sohasem lehet megoldani ugyanazzal a gondolkodásmóddal, ahonnan létre jöttek (= ahonnan keletkeztek). - Probleme kann man niemals mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstanden sind. :------------------------ :Nem kell megérteni a vllágot, csak tájékozódni kell benne. - Man muss die Welt nicht verstehen, man muss sich nur darin zurechtfinden. :------------------------ :Mindenkinek joga van csúnyának lenni, de te túlzásba viszed. - Jeder hat das Recht hässlich zu sein, aber du übertreibst. :Mindenkinek joga van csúnyának lenni, de ez már túlzás. - Jeder hat das Recht hässlich zu sein, aber das ist schon eine Übertreibung :------------------------ :Gyerekként mindent meg kellett enni, mert Afrikában a gyerekek éheznek. - Als Kind musste ich immer alles aufessen, weil die Kinder in Afrika hungern. :De nem tudom, hogy ez hogy segített nekik. - Aber ich weiß aber nicht, wie ihnen das geholfen hat. :------------------------ :A stressz fő oka a hülyékkel való napi érintkezés (= kontaktus). - Der Hauptgrund für Stress ist der tägliche Kontakt mit Idioten. :------------------------ :A gyerekkornak vége van, ha már nem félsz a vérvételtől, hanem a vérvizsgálat eredményeitől. - Die Kindheit hört dann auf, wenn du nicht mehr Angst vor der Blutabnahme hast, sondern vor den Ergebnissen der Blutuntersuchung. :------------------------ :Nem hagyjuk abba a játékot, mert idősek leszünk; idősek leszünk; mert abbahagyjuk a játékot. - Wir hören nicht auf zu spielen, weil wir alt werden; wir werden alt, weil wir aufhören zu spielen. :(Nem azért hagyjuk abba a játékot, mert öregszünk, hanem azért öregszünk, mert abbahagyjuk a játékot. - Wir hören nicht auf zu spielen, weil wir alt werden; wir werden alt, weil wir aufhören zu spielen.) :(Nem hagyjuk abba, hogy játsszunk, mert öregek leszünk; öregek leszünk, mert abbahagyjuk, hogy játsszunk. - DAS IST FALSCH: “öreg lesz” - alt sein - ist ein Auto oder die Landstraße, für Menschen ist das unhöflich. Im vorherigen Satz steht “öregszik” - altern - das ist erlaubt. “játszik” - spielen klingt hier auf Ungarisch unmöglich) :------------------------ :Kisapró, rubrika (= kategória), ismeretség - Zeitungsannonce, Rubrik:, Bekanntschaften :Újsághirdetés, rovat: Ismerkedés - Zeitungsannonce, Rubrik:, Bekanntschaften :„Keresek egy férfit saját fogakkal és saját pénzzel.“ - „Suche Mann mit eigenen Zähnen und eigenem Geld.“ :------------------------ :„Isten, adj nekünk erőt azért, hogy tudjunk változtatni, amin változtatni kell!“ - „Gott, gib uns Kraft, damit wir das ändern können, was man ändern muss!“ :Adj nekünk erőt azért, hogy elviseljük azt, amin nem tudunk változtatni! - Gib uns Kraft, damit wir das ertragen können, was man nicht ändern kann! :És adj nekünk bölcsességet azért, hogy meg tudjuk különböztetni, amit tudunk változtatni attól, amit nem. - Und gib uns Weisheit, damit wir unterscheiden können, was man ändern kann und was man nicht ändern kann!“ :------------------------ :Ad a jobb kezet! - Gib die rechte Hand! (sagt die Mutter zum Kind) :Nem ez a jobb kezed, da a másik jobb kezet. - Nicht diese rechte Hand, sondern die andere. :Jobbra ott ahol a hüvelyk balra van. - Links ist dort, wo der Daumen rechts ist. :------------------------ :Alkohol lassan öl meg, de van van időnk. Alkohol tötet langsam, aber wir haben Zeit. :------------------------ :Nem vagyok kíváncsi, csak jól tájékozott. - Ich bin nicht neugierig, ich bin nur gut informiert. :------------------------ :Megszüntetés értelmetlen: Rabszolgák el kell adni. - Kündigung zwecklos: Sklaven müssen verkauft werden. :------------------------ :Inkabb gazdag legyek mint szexi, de mit tegyek! - Ich wäre lieber reich als sexy, aber was soll man machen. :Inkabb gazdag legyek mint vonzó, de mit tegyek! - Ich wäre lieber reich als sexy 8anziehend), aber was soll man machen. :tesz - tun, machen :de mit lehet tenni - aber was soll ich tun :------------------------ :szombat, vasárnap, szar nap, szar nap, szar nap, szar nap, péntek este, szombat, vasárnap :Samstag, Sonntag, Scheißtag, Scheißtag, Scheißtag, Scheißtag, Freitagabend, Samstag, Sonntag. :------------------------ :Aki táncol, annak nincs pénze italra. - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :Aki táncol, annak nincs pénze piálni. - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :Aki táncol, annak nincs pénze vedel . - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :ital - Getränk :piál - saufen :vedel - saufen :------------------------ :Az én négy legnagyobb válságom: - Meine 4 größten Krisen: :Meleg sör - Bier warm :Nincs cigi. - keine Zigaretten :Nincs meg a régi kedve. - Alte keine Lust. :Megkarcolva a lakkon. - Kratzer im Lack :------------------------ :Nem tehetünk róla ha szegény szüleink vannak. - Für arme Eltern kann man nichts, :de ha szegények az apósok és anyósok arról te tehetsz. - aber für arme Schwiegereltern kannst du was. :------------------------ :Ha neked szegény szüleid vannak, nem tehetsz róla. - Wenn du arme Eltern hast, kannst du nichts dafür. :lehet - möglich :tehet - ((tesz + -hat/-het)) - tun können; machen können :nem tehet - nicht tum können; nicht machen können :tehet vmiről - :tehet róla - an etwas Schuld sein :Nem tehetek róla. - Ich kann nichts dafür :Nem vagyok hibás. - Ich bin nicht Schuld. :------------------------ :Minden nap egy buta felkel, csak meg kell őt találni. (mottó a biztosítási ügynöknek) - Jeden Tag steht ein Dummer auf, man muss ihn nur finden. (Leitspruch eines Versicherungsvertreters) :------------------------ :Butaság ez egy megújuló nyersanyag. Dummheit ist ein nachwachsender Rohstoff :megújuló nyersanyag - nachwachsender Rohstoff :------------------------ :Jó barátok, mint a csillagok: - Gute Freunde sind wie Sterne: :Jó barátok olyanok, mint a csillagok: - Gute Freunde sind wie Sterne: :Nem láthatóak, de tudjuk, hogy mindig ott/itt vannak. - Man sieht sie nicht immer, aber man weiß, dass sie immer da sind. :------------------------ :A szegénység nem szégyen. - Armut ist keine Schande. :De ez az egyetlen pozitív dolog is, amit a szegénységről el lehet mondani. - Aber das ist auch das einzige Positive, was man über Armut sagen kann. :------------------------ :Egy probléma, amit pénzzel meg lehet oldani, az nem probléma. - Ein Problem, das man mit Geld lösen kann, ist kein Problem. :------------------------ :A patkányok menekülnek a süllyedő hajóról. - Die Ratten verlassen das sinkende Schiff. :------------------------ :Én kívánok neked a születésnapodra egészséget és sok pénzt. - Ich wünsche dir zu deinem Geburtstag Gesundheit und viel Geld. :Minden mást meg lehet venni. - Alles Andere kann man sich kaufen. :------------------------ :„És készíts egy tervet, - „Und mache einen Plan, :és légy egy nagy fény, - und sei ein großes Licht, :és készíts egy második tervet, - und mache einen zweiten Plan :és egyik sem működik.” - und gehen tun sie beide nicht.” :2. Version: :„Alkoss egy nagy tervet, - „Schaffe einen großen Plan, :ragyogj, akár a Nap, - strahle wie die Sonne, :aztán jöjjön egy újabb ötlet, - dann komme eine weitere Idee, :de végül egyik sem használ semmit.” - aber am Ende nützt keine von ihnen etwas.” :------------------------ :A sok néha tényleg segít. - Viel hilft viel. (Das Viele hilft manchmal wirklich.) :------------------------ :Minél több, annál jobb. - Je mehr, desto besser. :------------------------ :Ha nem dolgozol, nincs pénz az élethez. - Wenn man nicht arbeitet, hat man nichts zum Leben. :És ha dolgozol, nincs idő élni. - Und wenn man arbeitet, hat man keine Zeit zum Leben. :------------------------ :Kis bűnöket Isten azonnal megbünteti, nagy bűnöket kilenc hónap múlva. - Kleine Sünden bestraft der liebe Gott sofort, große Sünden in 9 Monaten. :------------------------ :Régebben fiatalok és szépek voltunk. - Früher waren wir jung und schön. :Ma csak „és” vagyunk. - Heute sind wir nur noch „und”. :------------------------ :Version 1 :„Emlékszel még, amikor fiatalok és szépek voltunk? – Főleg én!” – Erinnerst du dich noch, als wir jung und schön waren? – Besonders ich!“ :„Most meg öregek és csúnyák vagyunk. – Főleg te!” – „Und jetzt sind wir alt und hässlich. – Besonders du!“ :Version 2 :„Tudod-e, milyen fiatalok és szépek voltunk régen? – Leginkább én! (= Különösen én!)” – „Weißt du noch, wie jung und schön wir früher waren? – Hauptsächlich (Besonders) ich!“ :„Mostanra megöregedtünk és megcsúnyultunk. – Főleg te!” – „Jetzt (zur Zeit) sind wir alt und hässlich geworden. – Besonders du!“ :Version 3 :„Volt idő, amikor fiatalok és szépek voltunk – hát főleg én.” – „Es gab eine Zeit, da waren wir jung und schön – vor allem ich.“ :„Most már öregek és rondák vagyunk – főleg te.” – „Jetzt sind wir alt und grässlich – vor allem du.“ :------------------------ :Egy könnyű elfoglaltság megrövidíti a munkaidőt. - Eine leichte Beschäftigung verkürzt die Arbeitszeit. :Csak ne fajuljon át munkává. - Es darf nur nicht in Arbeit ausarten. :------------------------ :Ötöt hívtak meg, tízen jöttek el, önts vizet a leveshez, és köszöntsd őket szívélyesen. - Fünf sind geladen, zehn sind gekommen, gieß Wasser zur Suppe, heiß sie herzlich willkommen. :Version 2: :Ötre számítottunk, de tízen érkeztek; higítsd a levest, és fogadd őket szeretettel. - Wir haben mit fünf gerechnet, aber zehn sind angekommen; verdünne die Suppe, und empfange sie mit Liebe. :Version 3: :Öt vendéget vártunk, tíz toppant be; húzd fel a levest vízzel, és mosollyal üdvözöld mindet. - Wir haben fünf Gäste erwartet, zehn sind hereingestolpert; streck’ die Suppe mit Wasser, und begrüß’ sie alle mit einem Lächeln. :------------------------ :Tanulok más emberek hibaiból, aki az én tanácsomat megfogadta. - Ich lerne von den Fehlern anderer Leute, die meinen Rat befolgt haben. :------------------------ :Én egy olyan életkorban vagyok, amiben a testem a következő napon halkan súgja a fülembe: „Ezt ne csináld soha többet!” - Ich bin jetzt in so einem Alter, in dem mir mein Körper am nächsten Tag ganz leise ins Ohr flüstert: „Mach das nie wieder!” :------------------------ :Még senki sem esett le a mennyből mesterként. - Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen. (Sprichwort) :Még nem született senki mestereként. - Noch wurde niemand als Meister geboren. :Senki sem lesz mester egyik napról a másikra. - Niemand wird Meister von einem Tag auf den anderen. :------------------------ :Nő a kormánynál, ez drága lesz. - Frau am Steuer, das wird teuer. :------------------------ :A faszomba, nemsokára özvegy leszek. A férjemnek harminchét egész öt tized fokos láza van. - Oh, Mist, ich bin bald Witwe. Mein Mann hat 37,5 °C Fieber. :------------------------ :Az életben ez olyan mint az esőben, valamikor jön a pillanat, ahol egyszerűen minden mindegy. - Im Leben ist es wie im Regen, irgendwann kommt der Moment, wo einem einfach alles egal ist. :------------------------ :Ő úgy viselkedik, mint egy elefánt a porcelánboltban. - Er benimmt sich wie ein Elefant im Prozellanladen. :Jobb egy légy a porcelánboltban, mint egy elefánt a levesben. - Lieber eine Fliege im Porzellanladen als einen Elefanten in der Suppe. :------------------------ :Kézművesüzlet reklámja: - Werbung eines Handwerksbetriebes: :(Egy kézműves reklámja:) :(Egy kézműves vállalkozás reklámja: ) :Tudunk három dolgot, de mindig csak két dolgot egyszerre. - Wir können drei Dinge, aber immer nur zwei auf einmal. :(Három dolgot tudunk kínálni, de egyszerre mindig csak kettőt.) :(Három dolgot tudunk, de egyszerre csak kettőt.) :Elődször: Gyorsan és előnyösen, de ez akkor nem lesz jó. - Erstens: Schnell und günstig, aber dann wird es nicht gut. :(Első: gyors és olcsó – de akkor nem lesz jó.) :Másodszor: Jól és gyorsan, de ez akkor nem lesz kevező. - Zweitens: Gut und schnell, aber dann wird es nicht günstig. :(Második: jó és gyors – de akkor nem lesz olcsó.) :Harmadszor: Olcsón és jól, de ez akkor nem megy gyorsan. - Drittens: Günstig und gut, aber dann geht es nicht schnell. :(Harmadik: olcsó és jó – de akkor nem lesz gyors.) :------------------------ :Szép, okos és boldog nők soha nem függetlenek. - Schöne, kluge und fröhliche Frauen sind nie ungebunden. :(A szép, okos és vidám nők valójában sosem igazán szabadok.) :(A szép, okos és vidám nők soha nem kötetlenek.) :(Egy szép, okos és életvidám nő sosem teljesen egyedülálló.) :Mégis mondják, hogy szabadok. - Auch wenn sie sagen, dass sie frei sind. :(Akkor sem, ha ezt állítják.) :(Még akkor sem, ha azt mondják, hogy szabadok.) :(A szabadság gyakran csak szó.) :Nekik mindig van valaki - vagy az ágyban, vagy a fejben vagy a szívben. - Sie haben immer irgendjemanden - ob im Bett, im Kopf oder im Herzen. :(Mindig kötődnek valakihez – testben, gondolatban vagy lélekben.) :(Mindig van valaki – akár az ágyban, akár a fejükben, akár a szívükben.) :(Mindig van valakijük – akár az ágyukban, a fejükben vagy a szívükben.) :(Valaki mindig ott van az életében – az ágyában, a fejében vagy a szívében.) :------------------------ :Soha se hagytam abba, hogy szeresselek téged, csak neked mutatni hagytam abba. - Ich habe nie aufgehört dich zu lieben, ich habe nur aufgehört es dir zu zeigen. :(Soha nem hagytam abba, hogy szeresselek, csak azt hagytam abba, hogy kimutassam neked.) :(Sosem hagytalak abba szeretni, csak azt hagytam abba, hogy kimutassam neked.) :(Soha nem szűntem meg szeretni téged, csak már nem mutattam ki.) :(A szerelmem nem múlt el irántad – csak elhallgattam, és nem mutattam többé. - Meine Liebe zu dir ist nicht vergangen – ich habe nur geschwiegen und sie nicht mehr gezeigt. - Meine Liebe zu dir ist nicht vergangen – ich habe nur aufgehört, sie zu zeigen.) :------------------------ :Azért, hogy egy nőt meghódítsunk türelem kell, - Um eine Frau zu erobern braucht es Geduld, :azért, hogy egy nőt megtartsunk figyelem kell, - um eine Frau zu halten braucht man Aufmerksamkeit, :azért, hogy egy nőt elveszítsünk közömbösség kell. - um eine Frau zu verlieren braucht man Gleichgültigkeit. :------------------------ :Soha se játssz egy nővel. - Spiele nie mit einer Frau. :Sose lehet tudni, talán jobban játszik, mint te. - Man kann ja nie wissen, vielleicht spielt sie besser als du. :------------------------ :Az első szabály a téli szeksznél: Akinek az orra folyik, annak lent kell feküdni. - Die erste Regel beim Wintersex: Wem die Nase läuft, der muss unten liegen. :------------------------ :Férfiak és nők gyakrabban néznek egymás szemébe, mintha nem lenne melle (= keble). - Männer und Frauen würden sich öfter in die Augen sehen, wenn es keine Brüste gäbe. :(Ha nem lennének mellek, a férfiak és a nők gyakrabban néznének egymás szemébe.) :(A férfiak és a nők sokkal gyakrabban tartanák a szemkontaktust, ha nem lennének ott a mellek.) :------------------------ :Mi a siker? - Was ist Erfolg? :Négy évesen: ha nem pisilsz be a nadrágodba. - Mit 4 Jahren: wenn du nicht in die Hosen machst. :Tizenkét évesen: ha barátaid vannak. - Mit 12 Jahren: wenn du Freunde hast. :Húsz évesen: ha szeksz van. - Mit 20 Jahren: wenn du Sex hast. :Harmincöt évesen: ha sok pénzt keresel. - Mit 35 Jahren: wenn du viel verdienst. :Hatvan évesen: ha szeksz van. - Mit 60 Jahren: wenn du Sex hast. :Hetven évesen: ha barátaid vannak. - Mit 70 Jahren: wenn du Freunde hast. :Nyolcvan évesen: ha nem pisilsz be a nadrágodba. - Mit 80 Jahren: wenn du nicht in die Hosen machst :------------------------ :Milyen kevés is kell az embernek a boldogsághoz. - Wie wenig der Mensch doch zum Glücklichsein braucht. :De milyen sok idő kell ahhoz, hogy ezt megértse. - Aber wie viel es braucht, bis er das verstanden hat. :(De mennyi időbe telik, mire ezt megérti.) :(De mennyi idő, mire ezt megérti.) :------------------------ :Ha az élet száz okot ad a sírásra, mutasd meg neki, hogy neked ezer okod van a nevetésre. - Wenn dir das Leben 100 Gründe zum Weinen gibt, dann zeige ihm, dass du 1.000 Gründe zum Lachen hast. :(Ha az élet száz okot ad neked a sírásra, akkor mutasd meg neki, hogy ezer okod van a nevetésre.) :(Ha az élet száz okot ad neked a sírásra, akkor mutasd meg neki, hogy ezerszer több okod van a nevetésre.) :------------------------ :„A kozmetikum: idősebbeket megfiatalítja, a fiatalok meg öregíti.” - Kosmetik - Sie macht dich im Alter jünger und in jungen Jahren älter. :(„A kozmetika öregkorban fiatalít, fiatalkorban öregít.”) :(„Kozmetikumok – öregkorban fiatalabbá, fiatal korban pedig öregebbé tesznek.”) :------------------------ :Ha a te álmaid erősebbek, mint a félelmeid, akkor teljesülni fognak. - Wenn deine Träume stärker sind als deine Ängste, dann werden sie in Erfüllung gehen. :------------------------ :Miért boldogok mindig a férfiak? - Warum sind Männer immer glücklich? :A családnevük nem változik meg, és egész életükben ugyanaz marad. - Ihr Familienname ändert sich nicht und bleibt ihr ganzes Leben lang gleich. :A telefonbeszélgetéseik nem tartanak tovább harminc másodpercnél. - Ihre Telefongespräche dauern nicht länger als 30 Sekunden. :Egyhetes nyaraláshoz elég nekik egyetlen farmer. - Für eine Woche Urlaub brauchen sie nur eine Jeans. :Ha valaki elfelejti meghívni őket, attól még barátok maradnak (= attól még barátok maradnak). - Wenn jemand vergisst, sie einzuladen, dann bleiben sie doch weiter Freunde. :A frizurájuk évekig nem változik. - Ihre Frisur ändert sich jahrelang nicht. :Huszonöt perc alatt bevásárolnak egy üzletben. - Sie können in 25 Minuten in einem Geschäft einkaufen. :Ha egy esti rendezvényen valakivel ugyanabban az ingben találkoznak, mint amit ők viselnek, az nem zavarja őket, inkább viccesnek találják. - Wenn sie auf einer Abendveranstaltung jemanden mit dem gleichen Hemd treffen, das sie selber anhaben, dann stört es sie nicht, sondern sie finden es eher lustig. :------------------------ :Bár csak villanyszerelő vagyok, és nem nőgyógyász, mégis meg tudom nézni ezt. - Ich bin zwar nur Elektriker und kein Frauenarzt, aber ich kann es mir ja trotzdem mal anschauen. :------------------------ :Miért van ilyen kevés barátod? - Warum hast du so wenig Freunde? :Mert csak igazi barátom van. - Weil ich nur echte Freunde habe. :(Miért vannak kevés barátaid? - Mert csak igazi barátaim vannak.) :Vettem magamnak ma egy új, nagyon drága ruhát. - Ich habe mir heute ein neues, sehr teures Kleid gekauft. :Most meg kell halnom az éhségtől, de attól én szép leszek. - Jetzt muss ich vor Hunger sterben, dafür werde ich aber schön sein. :(Most éhen halok, de cserébe gyönyörű leszek.) :(Most éhen kell halnom, de legalább szép leszek.) :(Éhen fogok halni, viszont cserébe szép leszek.) :(Most már éhen halok, de hát legalább szép maradok.) :------------------------ :Nem tudom ki írja azéletem forgatókönyvét, de neki van humora. - Ich weiß nicht, wer das Drehbuch für mein Leben schreibt, aber er hat Humor. :(Nem tudom, ki írja az életem forgatókönyvét, de van humorérzéke.) :(Nem tudom, ki írja az életem forgatókönyvét, de van humora.) :(Fogalmam sincs, ki a forgatókönyvírója az életemnek, de kétségtelenül van humora. - Ich habe keine Ahnung, wer der Drehbuchautor für mein Leben ist, aber es hat zweifellos Humor.) :(Nem tudom, ki írja az életemhez a forgatókönyvet, de az biztos, hogy jó a humora. - Ich weiß nicht, wer das Drehbuch zu meinem Leben schreibt, aber sicher ist, dass er einen guten Humor hat.) :------------------------ :A sikerhez gyakran csak néhány kevés lépés szükséges a helyes irányba. - Für den Erfolg braucht man oft nur einige wenige Schritte in die richtige Richtung machen. :(A sikerhez gyakran elég egy pár lépést megtenni a helyes irányba.) :(A sikerhez sokszor csak néhány apró lépés kell a jó irány felé.) :(A sikerhez gyakran nem több kell, mint néhány lépés a megfelelő irányban. - Oftmals braucht es zum Erfolg nicht mehr als ein paar Schritte in die richtige Richtung.) :------------------------ :Úgy látjuk a világot, amilyenek mi magunk vagyunk. - Wir sehen die Welt so, wie wir selber sind. :(Úgy látjuk a világot, amilyenek vagyunk.) :(A világot úgy látjuk, amilyenek mi magunk vagyunk.) :(Mindannyian a saját természetünk szerint látjuk a világot. - Wir alle sehen die Welt entsprechend unserer eigenen Natur.) :(Saját szemszögünkből látjuk a világot. - Aus unserem eigenen Blickwinkel sehen wir die Welt.) :------------------------ :Az élet körforgása: - Der Kreislauf des Lebens: :Felébredsz és szexet szeretnél. - Du wachst auf und möchtest Sex. :A szex után enni szeretnél. - Nach dem Sex möchtest du essen. :Az evés után aludni szeretnél. - Nach dem Essen möchtest du schlafen. :Aztán felébredsz és szexet szeretnél. - Dann wachst du auf und möchtest Sex. :------------------------ :Ne ítéljetek [ítéjjetek] meg a múltam miatt. - Beurteilt mich nicht nach der Vergangenheit. :Már nem élek ott. - Ich lebe nicht mehr dort. :(Ne bíráljatok [bírájjatok] a múltam miatt. Én már nem élek ott.) :(Ne ítéljetek meg a múltam alapján. Már nem élek ott.) :(Ne ítélj [ítéjj] meg a múltam alapján. Már nem ott élek.) :(Ne a múltam szerint ítélj meg. Az már nem az életem része.) :(Ne a múltam alapján ítélj meg. Már továbbléptem. - Beurteile mich nicht aufgrund meiner Vergangenheit. Ich habe mich weiterentwickelt.) :------------------------ :Segíts [segíccs] magadon, Isten is megsegít. - Hilf dir selbst, dann hilft dir Gott! :(Segíts magadon, és az Isten is megsegít.) :(Segíts magadon, akkor Isten is segít.) :(Ha magadon segítesz, Isten is melléd áll.) :------------------------ :Edd meg vagy halj meg! - Friss oder stirb! :(Edd meg vagy meghalsz!) :(Fogadd el, vagy halj meg!) :(Alkalmazkodj, vagy elpusztulsz! - Passe dich an oder du gehst unter!) :(Változz, különben elbuksz! - Verändere dich, sonst gehst du unter!) :(Megújulás nélkül nincs túlélés! - Ohne Erneuerung kein Überleben!) :(Ez van, nincs választás. - Das ist so, da gibt es keine Wahl.) :------------------------ :Szánd rá az időt, és ne vedd el az életedet. - Nimm dir Zeit und nicht das Leben! :(elveszi az életet - sich das Leben nehmen) :(időt szán vmire - sich Zeit nehmen für etwas) :------------------------ :Aki (azt) tudja, az csinálja. Aki nem tudja csinálni, az tanítja. Aki nem tudja tanítani, az igazgatja. - Wer es kann, macht es. Wer es nicht machen kann, unterrichtet es. Wer es nicht unterrichten kann, der administriert es. :(Aki azt tudja, ... ) :------------------------ :Version 1 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Felébredtem, nyújtózkodtam, mosolyogtam, megfordultam, és újra elaludtam. – Ich bin aufgewacht, habe mich gestreckt, gelächelt, habe mich umgedreht und bin wieder eingeschlafen. :Version 2 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Amikor felébredtem, egy jót nyújtóztam, elmosolyodtam, átfordultam a másik oldalamra, majd visszaaludtam. – Als ich aufgewacht bin, habe ich mich ausgiebig gestreckt, gelächelt, mich auf die andere Seite gedreht und bin dann wieder eingeschlafen. :Version 3 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Felkeltem, nyújtóztam, mosolyogtam, megfordultam, és ismét elaludtam. – Ich bin aufgestanden, habe mich gestreckt, gelächelt, mich umgedreht und bin erneut eingeschlafen. :------------------------ :Version 1 :A legnagyobb álmaink beteljesülése [betejjesülése] gyakran a legnagyobb problémáink forrása. – Die Erfüllung unserer größten Träume ist oft die Quelle unserer größten Probleme. :Version 2 :Legnagyobb álmaink megvalósulása sokszor éppen a legnagyobb gondjaink [gongyaink] eredete. – Die Verwirklichung unserer größten Träume ist oft genau der Ursprung unserer größten Sorgen. :Version 3 :Gyakran a legnagyobb álmaink teljesülése hozza magával a legnagyobb problémákat. – Oft bringt die Erfüllung unserer größten Träume die größten Probleme mit sich. :------------------------ :Version 1 :Hétköznap te viszed a kicsiket az óvodába, hétvégén pedig ezért bosszút állnak. – Wochentags bringst du die Kleinen in den Kindergarten und am Wochenende rächen sie sich dafür. :Version 2 :A hétköznapokon te viszed a gyerekeket az óvodába, a hétvégén viszont visszavágnak érte. – Unter der Woche bringst du die Kinder in den Kindergarten, am Wochenende zahlen sie es dir heim. :Version 3 :Hétköznap az óvodába hordod a kicsiket, hétvégén pedig megbosszulják [megbosszujják]. – Wochentags bringst du die Kleinen in den Kindergarten, und am Wochenende rächen sie sich. :------------------------ :Version 1 :A fizika az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres. – Physik ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht. :A filozófia az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres, amely nincs is ott. – Philosophie ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht, die gar nicht da ist. :A teológia az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres, amely nincs is ott, és azt kiáltja: „Hurrá, megvan!” – Theologie ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht, die gar nicht da ist, und ruft: „Hurra, ich hab sie!“ :Version 2 :Fizika: sötét szoba, bekötött szem, fekete macska keresése. – Physik: dunkler Raum, verbundene Augen, Suche nach einer schwarzen Katze. :Filozófia: ugyanaz, csak a macska nem létezik. – Philosophie: dasselbe, nur dass die Katze gar nicht existiert. :Teológia: ugyanaz, a macska nincs ott, de az illető felkiált: „Megtaláltam!” – Theologie: dasselbe, die Katze ist nicht da, aber jemand ruft: „Ich habe sie gefunden!“ :Version 3 :A fizika egy vak keresés egy sötét szobában. – Physik ist eine blinde Suche in einem dunklen Raum. :A filozófia ugyanez, egy nem létező macskával. – Philosophie ist dasselbe, mit einer nicht existierenden Katze. :A teológia pedig az, amikor valaki azt állítja, hogy mégis megtalálta a macskát. - Und Theologie ist es dann, wenn jemand behauptet, dass er dennoch die Katze gefunden hat. :------------------------ :Version 1 :A családban nem az a legfontosabb, aki megkeresi a pénzt, hanem az, aki elkölti. – In der Familie ist nicht derjenige der Wichtigste, der das Geld erarbeitet, sondern der, der es ausgibt. :Version 2 :A család legfontosabb tagja nem a pénzkereső, hanem a pénzköltő. – Der Wichtigste in der Familie ist nicht der, der das Geld verdient, sondern der, der es ausgibt. :Version 3 :Nem az számít a családban, ki keresi a pénzt, hanem az, ki költi el. – Entscheidend in der Familie ist nicht, wer das Geld erarbeitet, sondern wer es ausgibt. :------------------------ :Version 1 :Az élet nem egy fehér és fekete csíkos zebra, hanem egy fehér és fekete mezőkből álló sakk­tábla. – Das Leben ist kein Zebra mit weißen und schwarzen Streifen, sondern ein Schachbrett mit weißen und schwarzen Feldern. :Minden a te lépéseidtől függ. – Alles hängt von deinen Zügen ab. :Version 2 :Az élet nem zebra csíkokkal, hanem sakktábla mezőkkel. – Das Leben ist kein Zebra mit Streifen, sondern ein Schachbrett mit Feldern. :A játék kimenetele a te lépéseiden múlik. – Der Ausgang hängt von deinen Zügen ab. :Version 3 :Az élet inkább sakk, mint zebra. - Das Leben ist eher Schach als Zebra. :Nem a csíkok vezetnek, hanem a fehér és fekete mezők között te döntesz. Nicht die Streifen führen dich, sondern zwischen weißen und schwarzen Feldern entscheidest du. :------------------------ :Version 1 :Csak azt látjuk, amit tudunk. – Man sieht nur, was man weiß. :(Csak azt látják, amit tudnak. – Man sieht nur, was man weiß.) :(Csak azt látod, amit tudsz. – Man sieht nur, was man weiß.) :Version 2 :Az ember csak azt veszi észre, amit ismer. – Man sieht nur das, was man kennt. :Version 3 :A látásunkat az határozza meg, amit tudunk. – Man sieht nur, was man weiß. (Unsere Sicht bestimmt das, was wir wissen.) :------------------------ :Version 1 :Mit közös van egy könyvelőben és egy melltartóban? – Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam? :Mindketten el tudnak rejteni dolgokat, amelyeket jobb nem megmutatni. – Beide können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt. :És mindketten képesek olyasmit mutatni, ami valójában nem is létezik. – Und beide können etwas vorspiegeln, was es eigentlich nicht gibt. :Version 2 :Mi a hasonlóság egy könyvelő és egy melltartó között? – Was ist die Gemeinsamkeit zwischen einem Buchhalter und einem Büstenhalter? :Elrejtik azt, amit nem szívesen teszünk nyilvánossá. – Sie verbergen das, was man ungern öffentlich macht. :És képesek olyan képet mutatni, ami csak látszat. – Und sie können ein Bild zeigen, das nur Schein ist. :------------------------ :Version 1 :Ha választhatnék a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, a Parkinsont választanám. – Wenn ich zwischen Parkinson und Alzheimer wählen könnte, dann würde ich Parkinson wählen. :Inkább kiöntök egy kis pálinkát a nadrágomra, mint hogy elfelejtsem, hová tettem az üveget. – Lieber sich etwas Schnaps auf die Hose verschütten, als vergessen, wo man die Flasche hingestellt hat. :Version 2 :Ha döntenem kellene Parkinson és Alzheimer között, inkább a Parkinson mellett döntenék. – Wenn ich mich zwischen Parkinson und Alzheimer entscheiden müsste, würde ich Parkinson wählen. :Jobb, ha kilöttyen egy kis szesz a nadrágra, mint ha nem emlékszem rá, hol van az üveg. – Besser etwas Alkohol auf die Hose kleckern, als nicht mehr zu wissen, wo die Flasche ist. :Version 3 :Ha lenne választásom Parkinson és Alzheimer között, a Parkinsont választanám. – Wenn ich die Wahl zwischen Parkinson und Alzheimer hätte, würde ich Parkinson wählen. :Előnyösebb kicsit leönteni a nadrágot, mint teljesen elfelejteni az üveg helyét. – Es ist angenehmer, die Hose etwas zu bekleckern, als den Standort der Flasche völlig zu vergessen. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol lehet az ember legrosszabb ellensége, de a Biblia azt mondja: szeresd [szerezsd] ellenségeidet. – Alkohol kann der schlimmste Feind des Menschen sein, aber die Bibel sagt: liebe deine Feinde. :Version 2 :Az alkohol bár az ember legnagyobb ellensége is lehet, ám a Biblia szerint szeretnünk kell az ellenségeinket. – Obwohl der Alkohol der größte Feind des Menschen sein kann, müssen wir laut der Bibel unsere Feinde doch lieben. :Version 3 :Lehet, hogy az alkohol az ember esküdt ellensége, viszont a Biblia tanítása így szól: szeresd az ellenségedet. – Alkohol mag vielleicht der eingeschworene Feind des Menschen sein, aber die Bibel lehrt: liebe deinen Feind. :------------------------ :Version 1 :Mindenki meg akarja változtatni a világot, de senki sem akarja megváltoztatni önmagát. – Alle wollen die Welt verändern, aber niemand will sich selbst verändern. :Version 2 :Az emberek mind meg akarják változtatni a világot, de saját magukon senki sem akar változtatni. – Alle wollen die Welt verändern, doch an sich selbst will niemand etwas ändern. :Version 3 :Mindenki a világ átalakításáról beszél, de önmaga megváltoztatását senki sem vállalja. – Alle reden davon, die Welt zu verändern, aber niemand ist bereit, sich selbst zu ändern. :(Mindenki a világ átalakításáról beszél, de senki nem áll készen arra, hogy saját magát megváltoztassa. – Alle reden davon, die Welt zu verändern, aber niemand ist bereit, sich selbst zu ändern.) :------------------------ :Version 1 :Azok az emberek, akik mindent holnapra halasztanak, ugyanazok, akik tegnapról mára halasztották. – Die Leute, die alles von heute auf morgen verschieben, sind die gleichen, die von gestern auf heute verschoben haben. :Version 2 :Akik mindig egyik napról a másikra tolják a dolgokat, ugyanazok, akik tegnapról mára áttették őket. – Diejenigen, die alles von heute auf morgen verschieben, sind dieselben, die es von gestern auf heute getan haben. :Version 3 :Akik mindent későbbre halogatnak, azok már tegnapról mára is halasztottak. – Die Leute, die alles von heute auf morgen verschieben, sind die gleichen, die von gestern auf heute verschoben haben. :------------------------ :Version 1 :Ne halassz „későbbre”. – Verschiebe mich nicht auf „später“. :„Később” nem fogok létezni. – „Später“ wird es mich nicht geben. :(„Később” nem leszek. – „Später“ werde ich nicht sein.) :Version 2 :Ne rakd rám a dolgot későbbre. – Verschiebe die Sache nicht auf später. :Nem lesz „később”. – Es wird kein „später“ geben. :Version 3 :Ne mondj azt, hogy majd később. – Sag nicht „später“. :A „később” az a pillanat, amely soha nem fog eljönni. – „Später“ ist der Moment, den es nicht geben wird. :------------------------ :Version 1 :Hogyan lehet lehűteni egy túl forró teát? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Nagyon egyszerű: egy percre felmegyünk az internetre, és máris hideg. – Ganz einfach: für eine Minute ins Internet gehen, und schon ist er kalt. :Version 2 :Mit lehet tenni, ha a tea túl forró? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Csak menj [menny] fel egy percre a netre, mire visszajössz, kihűl. – Geh einfach eine Minute ins Internet, und wenn du zurückkommst, ist er kalt. :Version 3 :Mi a legegyszerűbb módja annak, hogy a forró tea kihűljön [kihűjjön]? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Egy perc internet elég hozzá. – Eine Minute Internet reicht dafür aus. :------------------------ :Version 1 :Ha az ember szabadságon van, a munkahelyről érkező hívás olyan, mint egy hívás a túlvilágról – minden alkalommal összerezzen az ember. – Wenn man im Urlaub ist, ist ein Anruf von der Arbeit wie ein Anruf aus dem Jenseits – jedes Mal zuckt man zusammen. :Version 2 :Szabadság alatt egy munkahelyi telefonhívás felér egy túlvilági jelzéssel. – Während des Urlaubs kommt ein Anruf vom Arbeitsplatz einem Zeichen aus dem Jenseits gleich. :Az ember mindig összerezzen tőle. – Jedes Mal zuckt man zusammen. :Version 3 :Amikor nyaral az ember, a munkahelyről jövő hívás kísérteties élmény. – Wenn man im Urlaub ist, sind Anrufe vom Arbeitsplatz eine unheimliche Erfahrung. :Minden alkalommal megijedünk. – Jedes Mal schreckt man zusammen. :------------------------ :Version 1 :Felébredtem, és azt gondoltam magamban: „Most felkelek, és hegyeket mozdítok el.” – Ich bin aufgewacht und dachte bei mir: „Jetzt steh ich auf und werde Berge versetzen.“ :Aztán mégis visszafordultam: „Hadd legyen ma békéje a természetnek tőlem.” – Dann habe ich mich doch wieder umgedreht: „Soll doch die Natur heute ihren Frieden vor mir haben.“ :Version 2 :Amikor felébredtem, elhatároztam: „Felkelek most, és megváltoztatom a világot.” – Ich bin aufgewacht und habe entschieden: „Ich stehe jetzt auf und werde die Welt verändern.“ :De végül inkább újra visszafeküdtem: „Ma inkább megkímélem a természetet.” – Dann schließlich habe ich mich lieber wieder hingelegt: „Heute verschone ich lieber die Natur.“ :Version 3 :Felébredéskor nagy terveim voltak: „Ideje hegyeket elmozdítani.” – Beim Aufwachen hatte ich große Pläne: „Es ist Zeit, Berge zu versetzen.“ :Egy pillanattal később mégis így döntöttem: „Ma maradjon minden a helyén.” – Kurz darauf entschied ich mich doch: „Heute soll alles an seinem Platz bleiben.“ :------------------------ :Version 1 :Csak szeretettel lehet meglepni engem – igazi, őszinte szeretettel, csalás és árulás nélkül. – Mich kann man nur mit Liebe überraschen – echter, aufrichtiger Liebe, ohne Betrug und Verrat. :Minden mást már láttam. – Alles Andere habe ich schon gesehen. :Version 2 :Engem már csak a szeretet tud meglepni: valódi és tiszta szeretet, hazugság [hazukság] és árulás nélkül. – Mich kann nur noch Liebe überraschen: echte und ehrliche Liebe, ohne Lüge und Verrat. :A többit mind ismerem. – Alles andere kenne ich schon. :Version 3 :Számomra az egyetlen meglepetés: a valódi szeretet. – Für mich ist echte Liebe die einzige Überraschung. :Az őszinte, tiszta szeretet, csalás és árulás nélkül; minden mást már átéltem. – Aufrichtige, reine Liebe ohne Betrug und Verrat; alles andere habe ich bereits erlebt. :------------------------ :Version 1 :Húszévesen már megházasodni olyan, mintha este kilenckor elmennél a diszkóból. – Mit 20 schon zu heiraten, das ist so, als ob man die Disko schon um 9 verlässt. :Version 2 :Húszévesen házasságot kötni olyan érzés, mint kilenckor hazamenni a diszkóból. – Mit zwanzig zu heiraten ist wie mit neun aus der Disco nach Hause zu gehen. :Version 3 :Ha valaki húszévesen megházasodik, az olyan, mintha a buli elején elhagyná a diszkót. – Wenn jemand mit zwanzig heiratet, ist das so, als würde er die Disco gleich zu Beginn der Party verlassen. :------------------------ :Version 1 :Kilenc vicces tény - 9 witzige Fakten :Első.) Nem tudod szappannal megmosni a szemed. – Du kannst dir die Augen nicht mit Seife waschen. :Második.) Nem tudod megszámolni a hajszálaidat. – Du kannst nicht deine Haare zählen. :Harmadik.) Nem tudsz az orrodon át lélegezni, miközben a nyelved kilóg a szádból. – Du kannst nicht durch die Nase atmen, während deine Zunge aus dem Mund hängt. :Negyedik.) Most kipróbáltad a harmadik pontot. – Du hast gerade Punkt 3 ausprobiert. :Hatodik.) Amikor kipróbáltad a harmadik pontot, rájöttél, hogy mégis lehetséges, és egy lihegő kutyára hasonlítasz. – Als du Punkt 3 ausprobiert hast, ist dir klar geworden, dass es doch möglich ist und du einem hechelnden Hund ähnelst. :Hetedik.) Elmosolyodtál, mert rajtakaptunk. – Du hast gelächelt, weil wir dich erwischt haben. :Nyolcadik.) Kihagytad az ötödik pontot. – Du hast Punkt 5 ausgelassen. :Kilencedik.) Most ellenőrizted, hogy van-e egyáltalán ötödik pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob es überhaut einen 5. Punkt gibt. :Version 2 :Nyolc humoros tény - 9 humorvolle Fakten :1.) Nem lehet szappannal szemet mosni. – Du kannst dir die Augen nicht mit Seife waschen. :2.) A hajszálaid megszámolása neked (= magadnak) lehetetlen. – Das Abzählen deiner einzelnen Haare ist für dich unmöglich. :3.) Nem kapsz levegőt az orrodon, ha közben kilóg a nyelved. – Du bekommst keine Luft durch deine Nase, wenn dabei deine Zunge herausragt. :4.) Épp most tesztelted a 3. pontot. – Du hast gerade Punkt 3 getestet. :6.) Közben rájöttél, hogy mégis működik, és pont úgy nézel ki, mint egy lihegő kutya. – Dabei hast du gemerkt, dass es doch funktioniert, und du genau so aussiehst wie ein hechelnder Hund. :7.) Mosolyogtál, mert lebuktál. – Du hast gelächelt, weil du erwischt wurdest. :8.) Az 5. pontot kihagytad. – Du hast den 5. Punkt ausgelassen. :9.) Most megnézted, létezik-e az 5. pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob ein 5. Punkt existiert. :Version 3 :9 mókás (= vidám) tény - 9 lustige Fakten :1.) A szemedet nem tudod szappannal megmosni. – Du kannst deine Augen nicht mit Seife waschen. :2.) Nem tudod megszámolni a hajad. – Du kannst nicht deine Haare zählen. :3.) Nem lehet az orron át lélegezni, miközben a nyelv kilóg. – Du kannst nicht durch die Nase atmen, während deine Zunge aus dem Mund hängt. :4.) Az imént kipróbáltad a 3. pontot. – Du hast gerade Punkt 3 ausprobiert. :6.) Aztán rájöttél, hogy mégis megy, és egy lihegő kutyára hasonlítasz. – Dann hast du gemerkt, dass es doch geht, und du einem keuchenden Hund ähnelst. :7.) Elvigyorodtál, mert elkaptunk. – Du hast gegrinst, weil wir dich erwischt haben. :8.) Átugrottad az 5. pontot. – Du hast Punkt 5 übersprungen. :9.) Éppen ellenőrizted, van-e 5. pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob es einen Punkt 5 gibt. :------------------------ :Version 1 :Nő: Fogadj [Fogaggy] el olyannak, amilyen vagyok, vagy szedj [szeggy] tablettákat, hogy olyannak tudj [tuggy] elfogadni, amilyen vagyok. – Frau: Nimm mich so, wie ich bin oder nimm Tabletten, damit du mich so nehmen kannst, wie ich bin. :Version 2 :A nő azt mondja: Fogadj [Fogaggy] el engem úgy, ahogy vagyok, vagy vegyél be gyógyszert, hogy el tudd viselni, amilyen vagyok. – Frau: Nimm mich so, wie ich bin, oder nimm Medikamente ein, damit du mich so erträgst, wie ich bin. :Version 3 :Nő: Vagy elfogadsz [elfogacc] olyannak, amilyen vagyok, vagy beszeded a pirulákat, hogy képes legyél erre. – Frau: Entweder nimmst du mich so, wie ich bin, oder du nimmst Pillen ein, um dazu fähig zu sein. :------------------------ :Version 1 :Ma reggel a pszichoterapeutámnál voltam, és meséltem neki az életemről. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm von meinem Leben erzählt. :Alig tudtam megnyugtatni, annyira sírt. – Ich konnte ihn kaum beruhigen – so sehr hat er geweint. :Version 2 :Ma reggel elmentem a pszichoterapeutához, és elmondtam neki az életem történetét. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm meine Lebensgeschichte erzählt. :Úgy elsírta magát, hogy alig tudtam megvigasztalni. – Er weinte so sehr, dass ich ihn kaum trösten konnte. :Version 3 :Reggel a terapeutámnál [terapëutámnál] jártam, és beszámoltam neki az életemről. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm von meinem Leben erzählt. :A végén nekem kellett megnyugtatni őt, mert teljesen elsírta magát. – Am Ende musste ich ihn beruhigen, weil er so sehr geweint hat. :------------------------ :Version 1 :Apa ráüvöltött anyára. – Papa hat Mama angeschrien. :Anya leszidta a fiút. – Mama hat mit dem Sohn geschimpft. :A fiú leszidta a macskát. – Der Sohn hat mit der Katze geschimpft. :A macska pedig mindenkinek a cipőjébe szart. – Und die Katze hat allen in die Schuhe geschissen. :Version 2 :Apa kiabált anyával. – Papa hat Mama angeschrien. :Anya a fiún vezette le a dühét. – Die Mutter hat ihre Wut an dem Jungen ausgelassen. :A fiú a macskán töltötte ki a mérgét. – Der Junge ließ seine Wut an der Katze aus. :A macska bosszúból mindenkinek a cipőjébe végzett. – Und die Katze hat aus Rache allen in ihre Schuhe gemacht. :Version 3 :Papa összeveszett Mamával. – Papa hat Mama angeschrien. :Mama rászólt a gyerekre. – Mama hat mit dem Sohn geschimpft. :A gyerek a macskát szidta le. – Der Sohn hat mit der Katze geschimpft. :A macska viszont igazságot [igasságot] szolgáltatott a cipőkben. – Die Katze hat dafür an den Schuhen Rache genommen. :------------------------ :Version 1 :„Nincs szeretet fájdalom nélkül” – mondta a nyúl, és átölelte a sündisznót. – „Liebe gibt es nicht ohne Schmerz“, sagte der Hase und umarmte den Igel. :Version 2 :„A szeretet mindig jár egy kis fájdalommal” – szólalt meg a nyúl, miközben átkarolta a sündisznót. – „Die Liebe geht immer mit ein wenig Schmerz einher.“, sagte der Hase während er den Igel umarmte. :Version 3 :„Szeretet nem létezik fájdalom nélkül” – mondta a nyúl, és szorosan megölelte a sündisznót. – „Liebe existiert nicht ohne Schmerz“, sagte der Hase und umarmte den Igel eng. :------------------------ :Version 1 :„Tévedni emberi dolog” – mondta a sündisznó, és leszállt a keféről. – „Irren ist menschlich“, sagte der Igel und stieg von der Bürste. :Version 2 :„Az ember tévedhet” – jegyezte meg a sündisznó, majd lemászott a keféről. – „Menschen können sich irren“, sagte der Igel und kletterte von der Bürste herunter. :Version 3 :„A tévedés az emberi természet része” – mondta a sündisznó, és lelépett a hajkeféről. – „Der Irrtum ist Teil der menschlichen Natur.“, sagte der Igel und stieg von der Haarbürste herunter. :------------------------ :Version 1 :Az élet nem főpróba. – Das Leben ist keine Generalprobe. :Version 2 :Az életben nincs lehetőség főpróbára. – Im Leben gibt es keine Gelegenheit für eine Generalprobe. :------------------------ :Version 1 :A szerelmi bánat nem éri meg. – Liebeskummer lohnt sich nicht. :Más anyáknak is vannak szép lányaik. – Andere Mütter haben auch hübsche Töchter. :Version 2 :Nem érdemes a szerelmi bánaton rágódni. – Es lohnt sich nicht, auf dem Liebeskummer herumzukauen. (Es lohnt sich nicht, über Liebeskummer zu grübeln.) :Más anyák lányai is csinosak. – Andere Mütter haben auch hübsche Töchter. :Version 3 :A szerelmi csalódás nem kifizetődő, hiszen más anyáknál is akadnak szép lányok. – Eine Liebesenttäuschung lohnt sich nicht, denn auch bei anderen Müttern gibt es schöne Töchter. :------------------------ :Version 1 :A szerelmi bánat nem éri meg. Más anyáknak is vannak csinos fiaik. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :Version 2 :Nem érdemes a szerelmi bánattal foglalkozni. Más anyák fiai is jóképűek. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :Version 3 :A szerelmi csalódás nem kifizetődő, hiszen más anyáknál is akadnak jóképű fiúk. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :------------------------ :Version 1 :Nincs fodrászod, akinek ezt el tudnád mesélni? – Hast du keinen Friseur, dem du das erzählen könntest? :Miért nekem mondod ezt? – Warum erzählst du mir das? :Ez engem nem érdekel! – Das interessiert mich nicht! :Version 2 :Nem tudnád ezt inkább a fodrászodnak elmondani? – Warum erzählst du das nicht lieber deinem Friseur? :Miért pont engem zaklatsz [zaklacc] vele? – Warum belästigst du ausgerechnet mich damit? :Egyáltalán nem érdekel. – Das interessiert mich überhaupt nicht. :Version 3 :Nincs valaki más, például a fodrászod, akinek ezt elmondhatnád? – Hast du keinen Anderen, zum Beispiel deinen Friseur, dem du das erzählen kannst? :Miért kell ezt nekem hallgatnom? – Warum muss ich mir das anhören? :Hidegen hagy. – Das lässt mich kalt. :------------------------ :Miért tegez engem? – Warum duzt du mich? :Őriztünk mi már együtt disznókat? – Haben wir schon mal zusammen Schweine gehütet? :------------------------ :Túl forró vízben fürödtél? – Du hast wohl zu heiß gebadet? :------------------------ :Túl sokáig voltál a napon? – Du warst wohl zu lange in der Sonne? :------------------------ :Így kell kifaggatni az embereket. – So fragt man Leute aus. :------------------------ :Version 1 :Tanárok - Lehrer :Délelőtt igazuk van, délután szabadok. – Am Vormittag haben sie recht, am Nachmittag frei. :Version 2 :Reggel még igazuk van, délutánra már szabadidő jár. – Am Vormittag haben sie recht, am Nachmittag frei. :------------------------ :Version 1 :Két dolog végtelen: az univerzum és az emberi ostobaság. – Zwei Dinge sind unendlich: das Universum und die menschliche Dummheit. :Az univerzummal kapcsolatban azonban nem vagyok teljesen biztos. – In Bezug auf das Universum bin ich mir jedoch nicht völlig sicher. (Albert Einstein) :Version 2 :Két dolog tűnik végtelennek: a világegyetem és az emberi butaság. – Zwei Dinge scheinen unendlich zu sein, das Universum und die menschliche Dummheit. :Az elsőnél azért vannak kétségeim. – Beim Ersteren bin ich etwas im Zweifel. (Albert Einstein) :Version 3 :Végtelennek látszik az univerzum és az emberi hülyeség – bár az univerzum esetében nem vagyok teljesen meggyőződve. – Das Universum und die menschliche :Dummheit scheinen unendlich zu sein, obwohl ich beim Universum nicht ganz überzeugt bin. (Albert Einstein) :------------------------ :Version 1 :A rovarok közül leginkább az imádkozó sáskát csodálom. – Unter den Insekten bewundere ich am meisten die Gottesanbeterin. :Párzás után megeszi a hímet, majd elfelejti. – Sie frisst nach der Paarung das Männchen auf und vergisst es. :Version 2 :A rovarvilágban számomra az imádkozó sáska a leglenyűgözőbb. – Für mich ist in der Insektenwelt die Gottesanbeterin am beeindruckendsten. :A párzás után elfogyasztja a hímet, és továbblép. – Sie frisst nach der Paarung das Männchen auf und geht weiter. :Version 3 :Az összes rovar közül az imádkozó sáskát tisztelem a legjobban. – Unter allen Insekten achte ich Gottesanbeterin am meisten. :Párzás után felfalja a hímet, majd elfelejti. – Nach der Paarung verschlingt sie das Männchen auf und vergisst es. :------------------------ :Version 1 :Sokan azt gondolják, hogy ha a feleségük rosszkedvű, akkor neki problémája van. – Viele denken, wenn ihre Frau schlecht gelaunt ist, dann hat sie Probleme. :Valójában azonban nekik van problémájuk, ha a feleségük rosszkedvű. – In Wirklichkeit haben sie jedoch ein Problem, wenn ihre Frau schlecht gelaunt ist. :Version 2 :Sok férfi úgy véli (= vélekedik), hogy a rosszkedvű feleség problémás. – Viele glauben, eine schlecht gelaunte Frau problematisch ist. :Az igazság az, hogy ilyenkor a férjnek van gondja. – Die Wahrheit ist, dass in solchen Fällen der Ehemann ein Problem hat. :Version 3 :Gyakori tévedés, hogy a feleség rossz hangulata az ő baja lenne. – Ein häufiger Irrtum ist, dass die schlechte Laune der Ehefrau ihr Problem ist sei. :Pedig ilyenkor valójában a férj kerül bajba. – Und doch gerät in solchen Fällen in Wirklichkeit der Ehemann in Schwierigkeiten. :------------------------ :Version 1 :A szépség áldozatokat követel: én vagyok a szépség, a férfi pedig az áldozat. – Schönheit verlangt Opfer: Ich bin die Schönheit. Und der Mann ist das Opfer. :Version 2 :A szépségnek ára van: én képviselem a szépséget, és a férfi fizeti meg az árát. – Schönheit hat ihren Preis: Ich repräsentiere die Schönheit. Und der Mann bezahlt den Preis. :Version 3 :Ha a szépség áldozatot kíván, akkor én vagyok a szépség, a férfi pedig az áldozat. – Wenn die Schönheit ein Opfer verlangt, dann bin ich die Schönheit, und der Mann ist das Opfer. :------------------------ :Version 1 :Amit a buszon zsúfoltságnak neveznek, azt a kocsmában hangulatnak hívják. – Was man im Bus Überfüllung nennt, heißt in Kneipen Atmosphäre. :Version 2 :A buszon tömegnyomor, a kocsmában viszont jó atmoszféra. – Was man im Bus Überfüllung nennt, ist in der Kneipe Atmosphäre. :Version 3 :A buszban ez túlzsúfoltság, a kocsmában ugyanez már hangulat. – Im Bus ist das Überfüllung, in der Kneipe ist genau dasselbe schon Atmosphäre. :------------------------ :Version 1 :Inkább legyen sörhasam az ivástól, mint púpos hátam a munkától. – Lieber einen Bierbauch vom Saufen, als einen Buckel vom Arbeiten. :Version 2 :Jobb az ivástól nőtt has, mint a munkától görbe hát. – Lieber einen Bauch vom Saufen gewachsenen Bauch, als einen Buckel vom Arbeiten. :Version 3 :Többre tartom az ivástól nőtt pocakot, mint a robotolástól kapott púpot. – Ich schätze den vom Trinken gewachsenen Bauch mehr, als einen Buckel vom Schuften. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol nem oldja meg a problémádat. – Alkohol löst nicht dein Problem. :De alkohol nélkül sem oldódik meg. – Aber ohne Alkohol löst es sich auch nicht. :Egészségedre! – Prost! :Version 2 :Az alkohol nem jelent megoldást. – Alkohol ist keine Lösung. :Viszont alkohol nélkül sincs megoldás. – Aber kein Alkohol ist auch keine Lösung. :Egészségére! – Prosit! :Version 3 :Az alkohol nem old meg semmit. – Alkohol löst nichts. :De ha nincs alkohol, akkor sem oldódik meg. – Aber ohne Alkohol löst sich auch nicht. :Egészségünkre! – Prost! :------------------------ :Version 1 :Ne igyál alkoholt vezetés közben! - Trinke keinen Alkohol während der Fahrt. :Egy kátyú, és máris mindent kilöttyentesz. – Ein Schlagloch und man verschüttet alles. :Version 2 :Nincs alkohol a volánnál! - Kein Alkohol am Steuer! :Elég egy kátyú, és már megy is kárba az ital. – Ein Schlagloch reicht, und der Drink ist auch schon futsch. :(kárba megy = fuccsba megy) :Version 3 :Vezetés közben nincs alkohol! - Während des Fahrens kein Alkohol! :Egyetlen úthiba, és máris kiöntöd az egészet. – Ein einziges Schlagloch und schon hast du alles verschütte. :------------------------ :Version 1 :Mit számolnak a juhok, amikor el akarnak aludni? – Was zählen Schafe, wenn sie einschlafen wollen? :Az embereket számolják? - Zählen sie Menschen? :Version 2 :Mit számol egy birka elalvás előtt? – Was zählt ein Schaf vor dem Einschlafen? :Juhász vagy juhászkutya? - Schäfer oder Schäferhunde? :Version 3 :Mit számolnak a juhok, amikor álomba merülnek? – Was zählen Schafe, wenn sie einschlafen? :(álomba merül - in den Traum eintauchen) :------------------------ :Version 1 :Aki fogyni szeretne, hagyja el az előételt, és a főétel helyett ne egyen desszertet! – Wer abnehmen möchte, soll die Vorspeise weglassen und statt des Hauptgerichts keinen Nachtisch nehmen! :Version 2 :Fogyókúrához elég kihagyni az előételt, majd lemondani a főfogásról és a desszertről. – Für eine Schlankheitskur reicht es die Vorspeise wegzulassen und Hauptspeise und Nachtisch abzusagen. :Version 3 :Ha valaki le akar fogyni, ne egyen előételt, és a főételt is átugrani és a desszertet is. – Wenn jemand abnehmen möchte, sollte er keine Vorspeise essen und sowohl Hauptspeise als auch Nachtisch überspringen. :------------------------ :Version 1 :Az út a cél. – Der Weg ist das Ziel. :A cél az útban áll. – Das Ziel steht im Weg. :Az út nem a cél, hanem maga az út. – Der Weg ist nicht das Ziel, sondern der Weg. :Version 2 :Az út maga a cél. – Der Weg ist das Ziel. :Csakhogy a cél útban van. – Aber das Ziel steht im Weg. :Nem a cél számít, hanem az út. – Nicht das Ziel zählt, sondern der Weg. :Version 3 :Sokan mondják: az út a cél. – Viele sagen: Der Weg ist das Ziel. :De a cél gyakran az út akadálya. – Aber das Ziel ist oft ein Hindernis für den Weg. :Valójában nem a cél, hanem az út a lényeg. – Eigentlich ist nicht das Ziel, sondern der Weg die Hauptsache. :------------------------ :Version 1 :Undorodom a szegénységetektől. (Matrica egy Porsche-n.) – Eure Armut kotzt mich an. (Aufkleber auf einem Porsche) :Version 2 :Hányingerem van a ti szegénységetektől. – Eure Armut kotzt mich an. :------------------------ :Version 1 :Egy férfinak három dolgot kell megtennie az életben: házat építeni, fiút nemzeni és fát ültetni. – Ein Mann muss drei Dinge im Leben tun: ein Haus bauen, einen Sohn zeugen und einen Baum pflanzen. :Version 2 :Egy férfi életében három dolog kötelező: házat építeni, fiút nemzeni és fát ültetni. – Im Leben eines Mannes sind drei Dinge verpflichtend: ein Haus bauen, einen Sohn zeugen und einen Baum pflanzen. :Version 3 :Egy férfinak az élet során három feladata van: házat építeni, fiút nemzeni, valamint fát ültetni. – Ein Mann hat im Laufe des Lebens drei Aufgaben: ein Haus zu bauen, einen Sohn zu zeugen und einen Baum zu pflanzen. :------------------------ :Version 1 :Egy igazi nőnek három dolgot kell tennie: fiút szülni, férfit nevelni és anyóst építeni. – Ein richtige Frau muss drei Dinge tun: einen Sohn gebären, einen Mann erziehen und eine Schwiegermutter bauen. :Version 2 :Egy rendes nő életében három feladat van: fiút hozni a világra, férfit formálni és anyóst építeni. – Im Leben einer richtigen Frau gibt es drei Aufgaben: einen Sohn zur Welt bringen, einen Mann formen und eine Schwiegermutter bauen. :Version 3 :Egy igazi nő három dologra képes: fiút szül, férfit nevel, és anyóst felépít. – Eine echte Frau ist zu drei Dingen fähig: sie gebärt einen Sohn, erzieht einen Mann und baut eine Schwiegermutter. :------------------------ :Version 1 :Tegnap azt mondták nekem, hogy a saját fantáziavilágomban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner eigenen Phantasiewelt lebe. :Majdnem leestem a sárkányomról. – Ich wäre fast von meinem Drachen gefallen. :Version 2 :Tegnap azt mondták nekem, hogy egy fantáziavilágban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in einer Phantasiewelt lebe. :Kis híján leestem a sárkányomról. – Ich wäre beinahe von meinem Drachen gefallen. :Version 3 :Tegnap közölték velem, hogy a fantáziavilágom rabja vagyok. – Gestern teilte man mir mit, dass ich Gefangener meiner Phantasiewelt bin. :Úgy meglepődtem, hogy majdnem leestem a sárkányom hátáról. – Ich war so überrascht, dass ich fast vom Rücken meines Drachen gefallen wäre. :------------------------ :Version 1 :Ha választhatnék a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, akkor a Parkinson-kórt választanám. – Wenn ich zwischen Parkinson und Alzheimer wählen könnte, dann würde ich Parkinson wählen. :Inkább kilöttyinteni egy kis pálinkát a nadrágra, mint elfelejteni, hová tettem az üveget. – Lieber sich etwas Schnaps auf die Hose verschütten, als vergessen, wo man die Flasche hingestellt hat. :Version 2 :Ha döntenem kellene Parkinson és Alzheimer között, a Parkinson mellett döntenék. – Wenn ich mich zwischen Parkinson und Alzheimer entscheiden müsste, würde ich Parkinson wählen. :Jobb egy kis pálinkát a nadrágra önteni, mint nem emlékezni arra, hol van az üveg. – Besser etwas Schnaps auf die Hose kippen, als sich nicht erinnern, wo die Flasche ist. :Version 3 :Ha lenne választásom a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, a Parkinson-kórt választanám. – Wenn ich die Wahl zwischen Parkinson und Alzheimer hätte, würde ich Parkinson wählen. :Inkább lecsöpögjön egy kis pálinka a nadrágra, mint hogy elfelejtsem [elfelejcsem], hová raktam az üveget. – Lieber tropft etwas Schnaps auf die Hose, als dass ich vergesse, wo ich die Flasche hingestellt habe. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol lehet az ember legrosszabb ellensége, de a Biblia azt mondja: szeresd ellenségeidet. – Alkohol kann der schlimmste Feind des Menschen sein, aber die Bibel sagt: liebe deine Feinde. :Version 2 :Az alkohol akár az ember legnagyobb ellensége is lehet, de a Biblia szerint szeretni kell az ellenségeket. – Alkohol kann sogar der größte Feind des Menschen sein, aber laut der Bibel soll man seine Feinde lieben. :Version 3 :Az alkohol az ember egyik legrosszabb ellensége lehet, viszont a Biblia ezt tanítja: szeresd a felebarátodat és az ellenségedet is. – Alkohol kann einer der schlimmsten Feinde des Menschen sein, doch die Bibel lehrt: liebe deinen Nächsten auch deine Feinde. :------------------------ :Version 1 :Félrészegnek lenni kidobott pénz. – Halb besoffen zu sein ist rausgeschmissenes Geld. :Version 2 :Félrészegen inni pénzkidobás. – Halb betrunken zu trinken ist Geldverschwendung. :Version 3 :Csak félig berúgni tiszta pénzpazarlás. – Nur halb besoffen zu werden ist reine Geldverschwendung. :------------------------ :Version 1 :Koraérett csak fiatalon lehet az ember, hiszékeny viszont később is. – Altklug kann man nur in der Jugend sein, naiv aber auch später. :Version 2 :Az ember csak fiatalkorában lehet koravén, de naiv akár később is maradhat. – Man kann nur in jungen Jahren altklug sein, naiv jedoch auch noch später bleiben. :Version 3 :Koraérett csak a fiatalokra jellemző, naivság viszont idősebb korban is előfordul. – Altklugheit gehört zur Jugend, Naivität kommt aber auch später noch vor. :------------------------ :Version 1 :Hogy néztél ki tulajdonképpen a baleseted előtt? – Wie sahst du eigentlich vor deinem Unfall aus? :Version 2 :Tulajdonképpen milyen voltál a baleset előtt? – Wie hast du eigentlich vor deinem Unfall ausgesehen? :Version 3 :Milyen volt a kinézeted a baleset előtt? – Wie sah dein Aussehen vor dem Unfall aus? :------------------------ :Version 1 :A cél útban van. Az út a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel steht im Weg. Der Weg ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem a cél, hanem az út. – Der Weg ist nicht das Ziel, sondern der Weg. :Version 2 :A cél elállja az utat, az út maga a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel versperrt den Weg, der Weg selbst ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem cél, hanem maga az út. – Der Weg ist kein Ziel, sondern der Weg selbst. :Version 3 :A cél akadály, az út a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel ist ein Hindernis, der Weg ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem célként értendő, hanem útként. – Der Weg ist nicht als Ziel zu verstehen, sondern als Weg. :------------------------ :Version 1 :A ti szegénységetek undorít. (Egy Porsche-n lévő matrica.) – Eure Armut kotzt mich an. (Aufkleber auf einem Porsche.) :Version 2 :Undorodom a szegénységetektől. (Egy Porsche-re ragasztott matrica.) – Eure Armut widert mich an. (Aufkleber auf einem Porsche.) :Version 3 :A szegénységetek hányingerkeltő. (Felirat egy Porsche-n.) – Eure Armut ist zum Kotzen. (Aufkleber auf einem Porsche.) :------------------------ :Version 1 :A hosszú, boldog élet titka egyszerű. De a titok az titok. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist einfach. Aber Geheimnis ist Geheimnis. :Version 2 :Egy hosszú és boldog élet titka nagyon egyszerű. Csakhogy a titok maradjon titok. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist sehr einfach. Aber ein Geheimnis bleibt ein Geheimnis. :Version 3 :A hosszú, boldog életnek megvan az egyszerű titka. De a titokról nem beszélünk. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist einfach. Aber über das Geheimnis spricht man nicht. :------------------------ :Version 1 :Anya, csukd be a konyhaajtót, nem tudom nézni, ahogy dolgozol! – Mutter, mach die Küchentür zu, ich kann dich nicht arbeiten sehen! :Version 2 :Mama, zárd be a konyhaajtót, nem tudom elviselni, hogy látom, ahogy dolgozol. – Mutter, schließ die Küchentür, ich halte es nicht aus, dich arbeiten zu sehen. :Version 3 :Anya, tedd be a konyhaajtót, nem tudom elnézni, hogy munkában vagy. – Mutter, mach die Küchentür zu, ich ertrage es nicht, dich bei der Arbeit zu sehen. :------------------------ :Version 1 :Ha a férjed azt mondta, hogy kerti házat fog építeni, akkor meg is fogja csinálni. Nem kell minden nyáron újra emlékeztetned rá. – Wenn dein Mann gesagt hat, dass er ein Gartenhäuschen bauen wird, dann wird er es auch tun. Du brauchst ihn nicht jeden Sommer wieder daran erinnern. :Version 2 :Ha a férj kijelentette, hogy épít egy kerti házikót, akkor azt meg is teszi. Nem szükséges minden nyáron újra szóba hozni. – Wenn der Mann gesagt hat, dass er ein Gartenhäuschen bauen wird, dann tut er das auch. Man muss ihn nicht jeden Sommer erneut daran erinnern. :Version 3 :Amikor a férjed megígéri, hogy kerti házat épít, az úgy is lesz. Nem kell neki minden nyáron ismét felhozni. – Wenn dein Mann versprochen hat, ein Gartenhäuschen zu bauen, dann wird es auch geschehen. Du musst ihn nicht jeden Sommer wieder daran erinnern. :------------------------ :Version 1 :Önnek is feltűnt már, hogy minden főnök szereti a reggel pontos alkalmazottakat, este viszont ki nem állhatja őket? – Ist Ihnen auch schon aufgefallen, dass alle Chefs morgens pünktliche Angestellte lieben, sie aber abends nicht ausstehen können? :Version 2 :Ön is észrevette már, hogy a főnökök reggel imádják a pontos dolgozókat, estére viszont idegesítik őket? – Haben Sie auch schon bemerkt, dass Chefs morgens die pünktlichen Mitarbeiter lieben, sie am Abend jedoch nerven? :Version 3 :Nem tűnt még fel, hogy a főnökök reggel szeretik a pontos alkalmazottakat, de munkaidő végén már nem kedvelik őket? – Ist Ihnen nicht schon aufgefallen, dass Chefs pünktliche Angestellte morgens mögen, sie am Abend jedoch nicht mehr leiden können? :------------------------ :Version 1 :A legtöbbet választások előtt, szex előtt és egy horgászkirándulás után hazudnak. – Am meisten wird vor Wahlen, vor dem Sex und nach einem Anglerausflug gelogen. :Version 2 :Az emberek leginkább a választások előtt, a szex előtt és egy horgásztúra után hazudnak. – Die Menschen lügen am meisten vor Wahlen, vor dem Sex und nach einem Angelausflug. :Version 3 :A hazugságok csúcspontja választások előtt, szex előtt és egy horgászat után van. – Die Hochphase der Lügen liegt vor Wahlen, vor dem Sex und nach dem Angeln. :------------------------ :Version 1 Ha egyszer már tönkrement a hírnév, teljesen gátlástalanul lehet élni. – Ist der Ruf erst ruiniert, lebt’s sich völlig ungeniert. :Version 2 :Ha a jó hírnév odavan, az ember gond nélkül él tovább. – Ist der Ruf ruiniert, lebt es sich ganz ungeniert. (wörtlich: Wenn der gute Ruf dahin ist, lebt der Mensch ohne Bedenken weiter.) :Version 3 :Amint elvész a hírnév, minden gát eltűnik az életben. – Sobald der Ruf dahin ist, lebt man völlig ungeniert. (wörtlich: Sobald der Ruf verloren geht, verschwinden im Leben alle Hemmungen.) :------------------------ :Version 1 :Ne vezess gyorsabban, mint ahogy az őrangyalod repülni tud. – Fahr nicht schneller, als dein Schutzengel fliegen kann. :Version 2 :Ne hajts gyorsabban annál, amit az őrangyalod még követni tud. – Fahr nicht schneller, als dein Schutzengel noch folgen kann. :Version 3 :Ne lépd túl azt a sebességet, amit az őrangyalod is bír. – Überschreite nicht die Geschwindigkeit, die dein Schutzengel auch noch aushält. :------------------------ :Version 1 :Nincs olyan, hogy valódi semmi, mert még a semmi is valami, mégpedig „semmi”. – Es gibt nichts, das wirklich nichts ist, denn selbst das Nichts ist auch ein Etwas – nämlich „Nichts“. :Version 2 :Nem létezik igazi semmi, hiszen a semmi maga is valami: a „semmi”. – Es gibt kein echtes Nichts, denn das Nichts selbst ist auch etwas: das „Nichts“. :Version 3 :Valódi semmi nem létezik, mert még a semmi is létező dolog, még ha „semmi”-nek hívjuk is. – Ein wirkliches Nichts existiert nicht, denn selbst das Nichts ist etwas Existierendes, auch wenn wir es „Nichts“ nennen. :------------------------ :Version 1 :A „szoros” után jön a „nagyon szoros”, és a „nagyon szoros” után jön a „teljesen laza”. – Nach „fest“ kommt „ganz fest“, und nach „ganz fest“ kommt „ganz locker“. :Version 2 :A „feszes” után a „nagyon feszes” következik, a „nagyon feszes” után pedig a „teljesen laza”. – Nach „fest“ folgt „ganz fest“, und nach „ganz fest“ folgt „ganz locker“. :Version 3 :Először „szoros”, aztán „egészen szoros”, végül pedig „egészen laza”. – Erst kommt „fest“, dann „ganz fest“, und nach „ganz fest“ kommt „ganz locker“. :------------------------ :Version 1 :Félrészegen lenni kidobott pénz. – Halb besoffen ist rausgeschmissenes Geld. :Version 2 :A félrészegség pénzkidobás. – Halb besoffen ist rausgeschmissenes Geld. :Version 3 :Csak félig berúgni tiszta pénzpazarlás. – Nur halb besoffen ist Geldverschwendung. :------------------------ :Version 1 :Inkább legyek egy idegen nő szeretője, mint egy idegen szerető férje. – Lieber der Liebhaber einer fremden Frau sein, als der Mann einer fremden Geliebten. :Version 2 :Jobb egy más nő szeretőjének lenni, mint egy olyan nő férjének, aki mást szeret. – Lieber der Liebhaber einer fremden Frau sein, als der Mann einer fremden Geliebten. :------------------------ :Version 1 :Jaj, ember, ezeknek a nőknek egyáltalán nincs lelkiismeretük. A bugyijait a törölközőkkel mossa együtt, az én alsónadrágjaimat meg a zoknikkal. – Oh Mann, diese Frauen haben überhaupt kein Gewissen. Ihre Höschen wäscht sie zusammen mit den Handtüchern und meine Unterhosen mit den Socken. :Version 2 :Te jó ég, ezeknek a nőknek nincs semmi lelkiismeretük. Az alsóit a törölközőkkel mossa, az én alsóneműmet pedig a zoknikkal. – Mann oh Mann, diese Frauen haben kein Gewissen. Ihre Höschen wäscht sie mit den Handtüchern und meine Unterwäsche mit den Socken. :Version 3 :Hát ez kész, ezeknek a nőknek nincs lelkiismeretük. A bugyijait a törölközők közé teszi, az én alsónadrágjaimat meg a zoknikhoz. – Oh Mann, diese Frauen haben kein Gewissen. Ihre Höschen kommen zu den Handtüchern, meine Unterhosen zu den Socken. :------------------------ :Version 1 :Reggel a tükör előtt: sürgősen fogynom kell. – Früh vor dem Spiegel: Ich muss dringend abnehmen. :Este a hűtő előtt: szeressen csak úgy, ahogy vagyok. – Abends vor dem Kühlschrank: Soll er mich doch so lieben, wie ich bin. :Version 2 :Reggel a tükörben nézve: le kell fogynom, méghozzá gyorsan. – Morgens vor dem Spiegel: Ich muss dringend abnehmen. :Este a hűtőszekrény előtt: majd szeret úgy, ahogy vagyok. – Abends vor dem Kühlschrank: Dann soll er mich eben so lieben, wie ich bin. :Version 3 :Reggel a tükör előtt állva: ideje lenne lefogyni. – Früh vor dem Spiegel stehend: Es wäre Zeit abzunehmen. :Este a hűtőnél: jó leszek így is. – Abends am Kühlschrank: So bin ich auch gut. :------------------------ :Version 1 :Addig marad boldogtalan, amíg azt hiszi, hogy mások fogják boldoggá tenni. – Sie werden so lange unglücklich bleiben, wie Sie glauben, dass andere Sie glücklich machen werden. :Version 2 :Az ember addig lesz boldogtalan, amíg abban hisz, hogy a boldogságát másoktól kapja. – Der Mensch wird so lange unglücklich sein, wie er daran glaubt, sein Glück von anderen zu bekommen. :Version 3 :Boldogtalan maradsz mindaddig, amíg azt várod, hogy mások tegyenek boldoggá. – Du bleibst unglücklich, solange du erwartest, dass andere dich glücklich machen. :------------------------ :Version 1 :A 212 682 340 236. számú tény az emberi lustaságról: túl lusta ahhoz, hogy elolvassa ezt a számot. – Fakt Nr. 212.682.340.236 über die menschliche Faulheit: Sie sind zu faul, um diese Nummer zu lesen. :Version 2 :A 212 682 340 236-os tény az emberi lustaságról szól: nincs kedve elolvasni ezt a számot. – Fakt Nummer 212.682.340.236 über menschliche Faulheit: Sie sind zu faul, diese Nummer zu lesen. :Version 3 :Az emberi lustaság 212 682 340 236. számú ténye: túl nagy fáradság elolvasni ezt a számot. – Fakt Nr. 212.682.340.236 zur menschlichen Faulheit: Sie sind zu müde, um diese Nummer zu lesen. :------------------------ :Version 1 :Szóval… ahhoz, hogy jó nő légy, otthon jó háziasszonynak kell lenned, a vendégek előtt királynőnek, az ágyban pedig prostituáltnak… Jaj, ember, csak nehogy összekeverjem. – Also …, um eine gute Frau zu sein, musst du zu Hause eine gute Hausfrau sein, vor den Gästen eine Königin und im Bett eine Prostituierte … Oh Mann, Hauptsache, ich verwechsele nichts. :Version 2 :Tehát… egy jó nő otthon háziasszony, vendégek előtt királynő, az ágyban pedig prostituált… Ember, remélem, nem keverem össze. – Also …, um eine gute Frau zu sein, soll man zu Hause Hausfrau sein, vor den Gästen Königin und im Bett Prostituierte … Mann, hoffentlich bringe ich nichts durcheinander. :Version 3 :Na szóval… jó nőnek lenni azt jelenti, hogy otthon háziasszony, társaságban királynő, az ágyban pedig prostituált az ember… Ó, ember, csak a sorrend stimmeljen. – Also gut … eine gute Frau zu sein bedeutet, zu Hause Hausfrau, in Gesellschaft Königin und im Bett Prostituierte zu sein … Ach Mensch, Hauptsache, die Reihenfolge stimmt. :------------------------ :Version 1 :Valaki falánk embernek nevezett téged? Fald fel! – Dich hat jemand als Vielfraß bezeichnet? Friss ihn auf! :Version 2 :Falánknak hívott valaki téged? Akkor edd meg! – Hat dich jemand Vielfraß genannt? Dann iss ihn auf! :Version 3 :Azt mondták, hogy te egy falánk ember vagy? Edd meg őt! – Man hat dich als Vielfraß bezeichnet? Iss ihn auf! :------------------------ :Version 1 :Egy rendesen kidobott férfi úgy jön vissza, mint egy bumeráng. – Ein richtig (ordnungsgemäß) weggeworfener Mann kommt zurück wie ein Bumerang. :Version 2 :A jól elhajított férfi mindig visszatér, mint a bumeráng. – Ein gut weggeschleuderter Mann kommt immer zurück, wie ein Bumerang. :Version 3 :Ha egy férfit igazán „eldobnak”, bumerángként tér vissza. – Ein Mann, der richtig weggeworfen wird, kehrt wie ein Bumerang zurück. :------------------------ :Version 1 :Megpucoltam az ablakokat. – Ich habe die Fenster geputzt. :Most HD-minőségben van udvarom. – Jetzt habe ich einen Hof in HD-Qualität. :Version 2 :Ablakot mostam, és most az udvar HD-ben látszik. – Ich habe die Fenster geputzt, und jetzt sieht der Hof in HD aus. :Version 3 :Kitisztítottam az ablakokat, úgyhogy az udvar most HD-minőségű. – Ich habe die Fenster geputzt, sodass der Hof jetzt in HD-Qualität ist. :------------------------ :Version 1 :Kedves férfiak, jegyezzétek meg: egy nő mosolya nem mindig meghívás a flörtre. Néha csak vigaszdíj. – Ihr lieben Männer, lasst euch gesagt sein: Das Lächeln einer Frau ist nicht immer eine Einladung zum Flirt. Manchmal ist es nur ein Trostpreis. :Version 2 :Kedves férfiak, jó ha tudjátok: a női mosoly nem feltétlenül flörtjelzés. Előfordul, hogy csupán egy vigaszdíj. – Ihr lieben Männer, es ist gut wenn ihr wisst: Das weibliche Lächeln ist nicht unbedingt ein Flirtsignal. Es kommt vor, dass es nur ein Trostpreis ist. :Version 3 :Férfiak, hallgassatok ide: egy nő mosolya nem mindig jelent flörtöt. Néha csak egyfajta kárpótlás. – Männer, hört zu: Das Lächeln einer Frau bedeutet nicht immer einen Flirt. Manchmal ist es nur eine Art Entschädigung. :------------------------ :Version 1 :Régen a nagymamák azt kérték az unokáktól, hogy fűzzék be a cérnát, ma pedig azt kérik, hogy regisztrálják őket a Facebookra. – Früher haben die Omas ihre Enkel gebeten, ihnen den Faden einzufädeln, und heute bitten sie sie, sie bei Facebook anzumelden. :Version 2 :Régebben a nagymamák az unokáikat kérték meg, hogy segítsenek [segíccsenek] befűzni a tűt, manapság meg arra kérik őket, hogy hozzanak létre nekik egy Facebook-fiókot. – Früher baten die Großmütter ihre Enkel, ihnen beim Einfädeln der Nadel zu helfen, heutzutage bitten sie sie darum, für sie ein Facebook-Konto zu erstellen. :Version 3 :Volt idő, amikor a nagymamák cérnát fűzettek be az unokáikkal. Ma már inkább Facebookra regisztráltatják magukat velük. – Es gab eine Zeit, als die Großmütter den Faden mit ihren Engeln einfädelten. Heute jedoch lassen sie sich von ihnen (mit ihnen) bei Facebook registrieren. :------------------------ :A következo életemben valami olyasmit csinálok, amihez nem kellenek idiótak. - In meinem nächsten Leben mache ich was, wobei ich nicht von Idioten umgeben bin. (wozu keine Idioten notwendig sind) :------------------------ :Version 1 :A nő: Teljesen értelmetlen a férfiakkal vitatkozni. Úgy sincs igazuk. – Sie: Es ist sinnlos, mit Männern zu streiten. Sie haben sowieso nicht Recht. :Version 2 :A nő: Felesleges a férfiakkal vitába szállni. Nekik úgysem lehet igazuk. – Sie: Es ist überflüssig sich mit Männern in einen Streit einzulassen. Sie können auf keinen Fall Recht haben. :Version 3 :A nő azt mondja: Nincs értelme férfiakkal vitatkozni, mert eleve nincs igazuk.” – Sie: Es hat keinen Sinn mit Männern zu streiten, sie haben grundsätzlich nicht Recht. :------------------------ :Version 1 :A mi lakónegyedünkben csend van. Itt mindenki hangtompítót használ. – In unserem Wohnviertel ist es ruhig. Hier benutzen alle einen Schalldämpfer. :(negyed - dasViertel) :(tompa - stumpf) :(tompít - dämpfen, abschwächen) :Version 2 :Nálunk a környéken nagy a nyugalom. Mindenki hangtompítóval él. – In unserem Viertel ist es ruhig. Alle benutzen einen Schalldämpfer (lebt mit einem Schalldämpfer). :Version 3 :A lakónegyedünk kifejezetten csendes, mert mindenki hangtompítót alkalmaz. – Unser Wohnviertel ist ausgesprochen ruhig, denn hier verwenden alle einen Schalldämpfer. :------------------------ :Version 1 :„Ha megüt, akkor szeret.” – gondolta a férfi, letörölte a könnyeit, és a tükörben nézte a monokliját. – „Wenn sie dich schlägt, dann liebt sie dich.“ – dachte sich der Mann, wischte sich seine Tränen ab und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :Version 2 :„Ha üt, az a szeretet jele.” – mondta magának a férfi, megtörölte a szemét, és a tükörben megvizsgálta a kék szemét. – „Wenn sie dich schlägt, dann liebt sie dich.“ – dachte der Mann, wischte sich die Tränen weg und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :Version 3 :„Ha bánt, akkor szeret.” – nyugtatta magát a férfi, letörölte a könnyeit, és a tükörben szemügyre vette a monokliját. – „Wenn sie dich verletzt, dann liebt sie dich.“ – beruhigte sich der Mann, wischte sich die Tränen ab und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :(szemügyre vesz - sich anschauen; berücksichtigen; in die AugenAngelegenheit nehmen; im blick haben) :------------------------ :Version 1 :Kedves szülők! Tanítsátok [taníccsátok] meg a gyerekeiteket bal kézzel enni! Ha később a számítógéphez ülnek, hálásak lesznek érte. – Liebe Eltern! Bringt euren Kindern bei, mit der linken Hand zu essen! Wenn sie sich später an den Computer setzen, sie werden dankbar dafür sein. :Version 2 :Kedves szülők, tanítsátok [taníccsátok] meg a gyerekeket bal kézzel enni! Később, amikor számítógépeznek, meg fogják köszönni. – Liebe Eltern! Lehrt eure Kinder, mit der linken Hand zu essen! Später wenn sie am Computer sind (“computern”) werden sie es danken. :Version 3 :Szülők, jó tanács: a gyerekek bal kézzel tanuljanak [tanujjanak] meg enni! A számítógépnél majd értékelni fogják. – Liebe Eltern! Bringt den Kindern bei, mit der linken Hand zu essen! Am Computer werden sie es dann schätzen. :------------------------ :Version 1 :Régen olyan nőket ismert meg az ember, akik úgy főztek, mint az anyjuk. – Früher lernte man Frauen kennen, die kochen konnten wie ihre Mütter. :Ma olyan nőket ismer meg, akik úgy isznak, mint az apjuk. – Heute lernt man Frauen kennen, die saufen wie ihre Väter. :Version 2 :Régebben az ember olyan nőkkel találkozott, akik anyjuk módjára főztek. – Früher lernte man Frauen kennen, die kochten wie ihre Mütter. :Manapság meg olyanokkal, akik apjuk módjára isznak. – Heutzutage auch solche (mit solchen treffen), die trinken wie ihre Väter (in der Art ihrer Väter trinken). :Version 3 :Volt idő, amikor a nők úgy főztek, ahogy az anyjuktól tanulták. – Früher kannte man Frauen, die so kochten, wie sie es von ihrer Mutter gelernt haben. :Ma inkább úgy isznak, ahogy az apjuktól látták. – Heute trinken sie eher so, wie sie es von ihrem Vater gesehen haben. :------------------------ :Version 1 :Az optimista még akkor is boldogabban él, ha az elvárásai nem teljesülnek, szemben a pesszimistával, akinek az elvárásai valóra válnak. - Der Optimist lebt auch dann glücklicher, selbst wenn seine Erwartungen nicht erfüllt werden, im Gegensatz zum Pessimisten, dessen Erwartungen sich bewahrheiten. :Version 2 :Még akkor is ha az optimistanak az elvárásai nem teljesülnek, ő még akkor is boldogabban él, mint egy peszimista akinek az elvárásai teljesülnek. - Selbst wenn die Erwartungen des Optimisten nicht erfüllt werden, lebt er dennoch glücklicher als ein Pessimist, dessen Erwartungen erfüllt werden. :Version 3 :Annak ellenére, hogy az optimista elvárásai nem teljesülnek, ő mégis boldogabban él, mint az a pesszimista, akinek az elvárásai teljesülnek. - Obwohl sich die Erwartungen des Optimisten nicht erfüllen, lebt er dennoch glücklicher als der Pessimist, dessen Erwartungen sich erfüllen. :Version 4 :Még ha az optimista elvárásai nem teljesülnek is, ő boldogabban él, mint egy pesszimista, akinek az elvárásai teljesülnek. - Selbst wenn sich die Erwartungen eines Optimisten nicht erfüllen, lebt er glücklicher als ein Pessimist, dessen Erwartungen sich erfüllen. :------------------------ :Az az egészséges, akit az orvos nem vizsgált még meg alaposan. - Wer gesund ist, der wurde nur noch nicht gründlich ärztlich untersucht. :------------------------ :Version 1 :Azért, mert nem tudjuk, mink van (= nekünk mi van), újra meg újra azon gondolkodunk, mi hiányzik. – Weil wir nicht wissen, was wir haben, fragen wir uns immer wieder (= wieder und wieder), was uns fehlt. :Version 2 :Mivel nem látjuk, amink van, folyton azt kérdezzük, mi hiányzik nekünk. – Weil (= das) wir nicht sehen, das was wir haben, fragen wir uns laufend (= ununterbrochen/immerfort), was uns fehlt. :Version 3 :Nem tudjuk, mivel rendelkezünk, ezért állandóan azt kutatjuk [kutattyuk], mi hiányzik. – Weil wir nicht wissen, worüber wir verfügen (= was wir haben), suchen (= forschen) wir ständig (dauernd), was fehlt. :------------------------ :Version 1 :Szárnyas mondások – Geflügelte Worte :Valakinek a székét fűrészelni (megpróbálni valakit a pozíciójából kiszorítani). – An jemandes Stuhl sägen (versuchen, jemanden von seiner Position zu verdrängen). - (ungebräuchlich und fast nicht verständlich in Ungarn) :A kolléga már régóta a főnöke székét fűrészeli. – Der Kollege sägt seit langem am Stuhl seines Vorgesetzten. :Version 2 :Átvitt értelmű kifejezések – Ausdrücke im übertragenen Sinn :Valaki alatt vágja a fát (tudatosan aláássa a helyzetét). – Am Ast von jemandem sägen (bewusst seine Stellung untergraben). (gebräuchlich und verständlich in Ungarn) :A munkatárs hosszú ideje azon dolgozik, hogy a felettese pozícióját meggyengítse. – Der Kollege arbeitet schon lange daran, die Position seines Vorgesetzten zu untergraben. :kifurja a helyéből - (wörtlich: ausbohren aus seinem Platz) - an jemandes Ast sägen :maga alatt vágja a fát - an seinem eigenen Ast sägen (wörtlich: selber unter dem Ast sägen) :Version 3 :Állandósult szókapcsolat – feste Wortverbindung :Valaki alatt fát vágni (intrikával eltávolítani a helyéről). – An jemandes Stuhl sägen (durch Intrigen jemanden verdrängen). :Ez a kolléga régóta a főnöke ellen áskálódik. – Dieser Kollege sägt schon lange am Stuhl seines Chefs. :áskálódik - intrigieren; anfeinden :ás - graben :ásas - das Graben :ásó - der Spaten :lapát - Schaufel :áskáládik - immerzu graben :árok - der Graben :sír - das Grab, weinen :------------------------ :Version 1 :A nagymamámnak tetszik a Skype. – Meiner Oma gefällt Skype. :Azt mondja: olyan, mintha vendégek lennének, de nem eszik meg az ételt. – Sie sagt: Es ist, als hätte man Gäste, aber sie essen einem nichts weg. ::lennének (T/3) - sie hätten; man hätte; sie wären; man wäre :Version 2 :A nagymamám szereti a Skype-ot. – Meine Oma mag Skype. :Szerinte (= Véleménye szerint) olyan, mintha vendégek jönnének, csak éppen nem falják fel a készleteket. – Ihrer Meinung nach ist es so, als kämen Gäste, nur eben, fressen sie die Vorräte nicht weg. :Version 3 :A nagymamám kifejezetten kedveli a Skype-ot. – Meiner Oma gefällt Skype ausgesprochen. :Úgy fogalmaz: ez olyan, mint vendégeket fogadni, anélkül hogy bármit is elfogyasztanának. – Sie formuliert es so: Es ist wie Gäste zu empfangen, ohne dass sie :etwas aufessen. ::tetszik vkinek vmi - jemandem gefällt etwas (ungarisch: Dativ: “-nak/nek”) ::vki kedvel vmit - jemandem gefällt etwas (ungarisch: OHNE Dativ - also grammatikalisch eher: jemand mag etwas) :------------------------ :Version 1 :Szeresd [szerezsd] az anyai szívet, amíg dobog. – Liebe das Mutterherz solange es noch schlägt. :Ha összetörik, akkor már túl késő. – Ist es gebrochen, dann ist es zu spät. :Version 2 :Becsüld az anya szívét, míg él és dobban. – Ehre das Mutterherz solange (während; bis) es lebt und schlägt. :Ha egyszer összetörik, többé nincs visszaút. – Wenn es einmal gebrochen ist, dann gibt es keinen Rückweg. :Version 3 :Óvd és szeresd az anyai szívet, amíg ver. – Schütze und liebe das Mutterherz solange es schlägt. :Mert ha megtörik, akkor már elkéstél. – Denn wenn es gebrochen, dann bis du spät. :------------------------ :Version 1 :Soha nem álmodtam a sikerről, hanem megdolgoztam [mekdolgoztam] érte. – Ich habe nie vom Erfolg geträumt, ich habe dafür (sehr viel und hart) gearbeitet. :Version 2 :Nem az volt az álmom, hogy sikeres legyek, hanem tettem érte. – Ich habe nie vom Erfolg geträumt (Nicht das war mein Traum, dass ich erfolgreich sein soll), sondern etwas dafür getan (sondern dass ich dafür etwas tat). :Version 3 :A sikerről nem álmodoztam, hanem kemény munkával értem el. – Ich habe nicht vom Erfolg geträumt, sondern ihn mit harter Arbeit erreiche. ::elér - erreichen ::elér egy sikert - einen Erfolg erreichen :------------------------ :Version 1 :Bal az ott van, ahol a hüvelykujj jobbra van. – Links ist dort, wo der Daumen rechts ist. :Jobbra az ott van, ahol a hüvelykujj balra van. – Rechts ist da, wo der Daumen links ist :Version 2 :Bal oldalnak azt nevezzük, ahol a hüvelykujj a jobb oldalon található. – Als linke Seite bezeichnen wir die, wo sich der Daumen rechts befindet. (wo der Daumen auf der rechten Seite zu finden ist) :------------------------ :Version 1 :Az emberek azt mondják, megváltoztam, pedig csak abbahagytam azt, hogy olyan legyek, amilyennek ők szeretnének. – Die Leute sagen, ich hätte mich verändert, dabei habe ich nur aufgehört, so zu sein, wie sie es gerne von mir möchten. :Version 2 :Sokan azt állítják, hogy megváltoztam, holott csupán nem vagyok többé olyan, amilyennek ők látni akarnak. – Viel behaupten, dass ich mich verändert habe, dabei bin ich nur nicht mehr so, wie sie mich gern hätten. ::csupán = csak - lediglich, nur ::holott - hingegen; wo .. doch; obwohl ::holott csupán - dabei; obwohl lediglich; wo doch nur; wo doch bloß ::vmilyennek látni - jemanden als etwas sehen; jemanden für etwas ansehen (“-nak/-nek” - jemandem eine Eigenschaft zuschreiben) :Version 3 :Azt mondják rólam, hogy megváltoztam, pedig valójában csak megszűntem megfelelni mások elvárásainak. – Man sagt über mich (von mir), ich habe mich verändert, aber in Wirklichkeit habe ich nur aufgehört, den Erwartungen der Anderen zu entsprechen. :------------------------ :Version 1 :Az emberekben mindig csak a jót keresem, – Ich suche in den Menschen immer nur das Gute, :a rosszat maguktól is megmutatják.[megmutattyák] – das Schlechte zeigen sie auch von alleine. ::jód - Jot ::a jót - das Gute (im Akkusativ / tárgyeset) :Version 2 :Én az emberekben elsősorban a jót próbálom meglátni, – Ich versuche in den Menschen vor allem (in erster Linie) das Gute zu sehen, :a rossz úgyis önmagától előtérbe kerül. – das Schlechte tritt ohnehin von selbst zutage. ::előtér - Vordergrund ::kerül - (hin)gelangen ::háttér - Hintergrund :Version 3 :Mindig a jót keresem az emberekben, – Ich suche stets das Gute im Menschen, :mert a rosszat nem kell bemutatniuk, az magától is látszik [láccik]. – denn das Schlechte müssen sie nicht zeigen (präsentieren, vorstellen), es wird auch von selbst sichtbar. :------------------------ :Version 1 :Ó, hová tűntek azok az arany idők, amikor még megdicsértek azért, mert aludtam és szépen mindent megettem. – Ach, wohin sind nur die goldenen Zeiten verschwunden, als man mich dafür noch gelobt hat, weil ich geschlafen habe und brav aufgegessen habe. ::eltűnik - verschwinden, sich verlieren :Version 2 :Ó, mennyire hiányoznak nekem azok az arany idők, amikor dicséret járt azért, ha aludtam és rendesen megettem mindent. – Ach, wie sehr fehlen mir die goldenen Zeiten, als man mich lobte, wenn ich geschlafen und alles ordentlich aufgegessen habe. ::dicséret jár - (ein) Lob bekommen :Version 3 :Ó, hová lettek azok a régi, arany idők, amikor még elismerést kaptam azért, hogy aludtam és mindent megettem. – Ach, wo sind die alten goldenen Zeiten geblieben, als ich dafür noch Anerkennung bekam, dass ich geschlafen und alles aufgegessen habe. ::Hová lettek? - Wo sind sie geblieben? (Wohin sind sie geblieben?) ::Hová lett? - Wo ist er/sie/es geblieben? :------------------------ :Version 1 :Kár, hogy az élet első felében hiányzik az ész, a második felében pedig az egészség. [egésség] – Schade, dass in der ersten Lebenshälfte (dass in des Lebens seiner ersten Hälfte), es an Verstand fehlt und in der zweiten (in seiner zweiten Hälfte) hingegen an Gesundheit. ::fél [felet, fele, felek] - die Hälfte :Version 2 :Sajnálatos (= sajnos), hogy az élet elején nincs elég józan ész, később pedig az egészség fogy el. – Schade (bedauerlicherweise = leider), dass es am Anfang des Lebens nicht genug Vernunft (gesunder Verstand) gibt, später jedoch die Gesundheit schwindet. ::kár hogy - schade dass ::a kezdet - der Beginn ::(vminek) az eleje - der Anfang (von irgendwas) ::elfogy - schwinden; ausgehen; verbraucht werden :Version 3 :Szomorú, hogy az élet első szakaszában az ész hiányzik, a másodikban pedig az egészség. – Es ist traurig, dass im ersten Abschnitt des Lebens der Verstand fehlt, im zweiten Abschnitt hingegen die Gesundheit. :------------------------ Version 1 :„Minden igazság [igasság] könnyen érthető, ha egyszer már felfedeztük. A nehézség [nehésség] abban rejlik, hogy felfedezzük őket.” – „Alle Wahrheiten (Jede Wahrheit) sind leicht zu verstehen, wenn man sie erst einmal (wenn schon einmal) entdeckt hat. Die Schwierigkeit liegt darin, sie zu entdecken.“ (Galileo Galilei) ::minden igazság = minden egyes igázság - jede einzelne Wahrheit :Version 2 :„Minden igazság egyszerűvé válik, miután sikerült felfedezni. A gond mindig a felfedezésben van.” – „Alle Wahrheiten sind leicht zu verstehen, sobald man sie entdeckt hat. Die Schwierigkeit (das Problem, Kummer, Sorge) besteht darin, sie zu entdecken.“ (Galileo Galilei) ::„Alle Wahrheit wird einfach, nachdem es gelungen ist, (sie) zu entdecken. Das Problem ist immer im Entdecken.“ :Version 3 :„Az igazságok [igasságok] önmagukban nem bonyolultak, ha már napvilágra kerültek. A valódi nehézség [nehésség] a feltárásuk.” – „Alle Wahrheiten sind leicht zu verstehen, wenn sie einmal erkannt wurden. Die eigentliche Schwierigkeit liegt im Entdecken.“ (Galileo Galilei) ::Die Wahrheiten sind an sich nicht kompliziert, wenn sie bereits ans Tageslicht gelangt sind. Die wirkliche Schwierigkeit ist ihr Aufdecken. ::önmaga - er/sie selbst ::önmagukban - an sich (in sich selbst) ::feltárás - Ausgrabung ::feltár - ausgraben, erforschen, enthüllen, weit öffnen ::tár - öffnen, auftun, darlegen ::kitárja az ajtót = er reißt / öffnet die Tür weit auf :------------------------ :Version 1 :„Aki feladja [felaggya] a szabadságot [szabaccságot] a biztonságért [bisztonsá-gért], végül mindkettőt [minkettőt] (= mind a kettőt) elveszti.” – „Wer die Freiheit aufgibt, wegen der Sicherheit, verliert am Ende beides.“ (Benjamin Franklin) :Version 2 :„Az, aki a szabadságot biztonságra cseréli, a végén sem szabadságot, sem biztonságot nem kap.” – „Wer Freiheit gegen Sicherheit eintauscht, wird am Ende weder die Freiheit, noch die Sicherheit (nicht) bekommen.“ (Benjamin Franklin) :Version 3 :„Ha valaki a szabadságról lemond a biztonság kedvéért, végül egyik sem marad meg számára.” – „Wer (Wenn jemand) die Freiheit zugunsten der Sicherheit aufgibt (entsagen), verliert am Ende beides. (am Ende nicht eins von ihnen bleibt)“ (Benjamin Franklin) ::kedvéért - zuliebe; um ... willen; wegen ... ;/ im Interesse von ... ; (ursprünglich etwa: um seines Gefallens willen) ::kedv - Lust, Laune, Gefallen :------------------------ :Version 1 :Egy házaspár akkor jön ki a legjobban egymással, ha a nő egy kicsit rosszabbul lát, a férfi pedig egy kicsit rosszabbul hall. – Am besten kommt ein Ehepaar miteinander aus, wenn die Frau etwas schlechter sieht und der Mann etwas schlechter hört. ::egymással kijön - miteinander auskommen ::jön - kommen :Version 2 :A házasság akkor működik a legsimábban, ha a feleség nem lát mindent olyan élesen, a férj pedig nem hall meg mindent olyan pontosan. – Die Ehe funktioniert dann am besten (reibungslos, glatt), wenn die Frau nicht alles so scharf sieht und der Mann nicht alles so genau hört. :Version 3 :Úgy tűnik, a házasság titka az, hogy a nő nem olyan éles szemű, a férfi pedig nem olyan éles hallású. – Es scheint, das Geheimnis der Ehe ist, dass die Frau nicht so gut sieht (weniger scharfäugig ist) und der Mann andererseits nicht so gut hört (weniger scharfhörig ist). ::éles nyelvű - scharfzüngig :------------------------ :Version 1 :A nő tartozni szeretne valakihez, de mindenkinek tetszeni [tecceni]. – Die Frau möchte einem gehören (zu jemandem gehören), aber allen gefallen. :A férfi mindenkit meg akar hódítani, de azt szeretné, hogy a nő csak hozzá tartozzon. – Der Mann möchte alle erobern, aber er möchte, dass die Frau nur ihm gehören soll. ::tartozik - zugehören ::(meg)hódít - erobern ::hozzá tartozik - dazu gehören ::hozzá tartozó - dazugehörig :Version 2 :A nő arra vágyik, hogy egy emberé legyen, miközben mindenkinek tessen. – Die Frau sehnt sich danach, dass sie einem Menschen gehören soll und zugleich (= währenddessen; während) allen gefallen (gefallen soll). ::tessen (felszólító mód - Imperativ) - Warum Imperativ? - Der “felszólító mód” steht hier, weil der Nebensatz nach „hogy“ einen Wunsch, ein Ziel oder etwas Ersehntes ausdrückt. ::vágyik = vágyódik - sich sehnen; gelüsten ::Imperativ in „hogy“-Nebensätzen nach Verben des Wollens, Wünschens, Forderns, Zulassens, Erhoffens oder Anstrebens :A férfi viszont mindenkit akar, de elvárja, hogy a nő kizárólag hozzá tartozzon. – Der Mann will alle haben, erwartet aber, dass die Frau ausschließlich ihm gehören soll. ::kizárólag - ausschließlich ::zár - schließen ::kizár - aussperren, ausschließen :Version 3 :A nő egyvalakihez kötődne, de mindenkinek tetszeni akar. – Die Frau möchte einem gehören (möchte sich mit einem verboinden), aber will allen gefallen. :A férfi minden nőt meg akar szerezni, mégis azt akarja, hogy az övé csak neki legyen. – Der Mann möchte alle haben, aber trotzdem will er, dass sie nur seine sei. ::egyvalaki - sonstwer; einer; jemand; (einer- irgendeiner) ::kötődik - verbinden; gehören zu; (sich verbinden; sich binden) ::övé - die Seinige/der Seinige :------------------------ :Version 1 :„Ha nem tudsz boldoggá tenni egy nőt, akkor ne zavard azokat, akik igen!” – „Wenn du eine Frau nicht glücklich machen kannst, dann störe nicht andere dabei! (dann störe nicht diejenigen, die es ja (doch) können! )“ :Version 2 :„Ha nem vagy képes boldoggá tenni egy nőt, legalább ne akadályozz meg másokat ebben!” – „Wenn du nicht fähig bist eine Frau glücklich zu machen, dann hindere wenigstens nicht andere daran!“ :Version 3 :„Amennyiben nem tudsz egy nőt boldoggá tenni, tartsd magad távol attól, hogy másokat megzavarj!” – „Sofern (falls; wenn) du eine Frau nicht glücklich machen kannst, halte dich davon fern, dass du andere störst!“ :------------------------ :Version 1 :„Hogyan lehet egyetlen nap alatt húszezer eurót elkölteni vásárláskor?” – „Wie kann man an einem einzigen Tag 20.000 Euro beim Shoppen ausgeben?“ :„Induljunk el, hozz magaddal elég pénzt, majd megmutatom!” – „Lass uns losgehen, nimm genug Geld mit, ich zeig dir, wie es geht!“ :Version 2 :„Miként lehet egy nap alatt 20 000 eurót elverni vásárlással?” – „Wie schafft man es, an einem Tag 20.000 Euro beim Shoppen zu verjubeln?“ :„Gyere velem, hozz sok pénzt, és én megmutatom!” – „Komm mit, nimm viel Geld mit, ich zeige es dir!“ ::pénzt elver - Geld verjubeln ::elver - verprügeln ::ver = üt - schlagen :Version 3 :„Hogy lehet egyetlen nap alatt 20 000 eurót elköltetni egymagad vásárlás közben?” – „Wie kann man an einem einzigen Tag 20.000 Euro beim Shoppen ganz allein ausgeben?“ :„Menjünk, készülj fel elegendő pénzzel, majd én beavatlak.” – „Lass uns gehen, mach dich bereit mit genügend Geld, ich weihe dich ein.“ :------------------------ hvzrxhsclj34izpt4cb13efujh29pe3 1082825 1082821 2026-04-05T18:08:51Z Thirunavukkarasye-Raveendran 47852 1082825 wikitext text/x-wiki {{Navigation hoch| hochtext=Inhaltsverzeichnis: Ungarisch-Lesebuch| hochlink=Ungarisch#Ungarisch-Lesebuch}} {{Navigation zurückhochvor| zurücklink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Längere Witze| zurücktext=Zweiter Teil – Längere Witze| hochlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze| hochtext=Witze, witzige Sprüche, Sprichwörter| vorlink=Ungarisch/Ungarisch-Lesebuch-Witze/Anekdote| vortext=Vierter Teil – Anekdote, Sprichwörter }} ;Dritter Teil - Sprüche :An einigen Stellen steht hinter dem ungarischen Wort die Aussprache in eckigen Klammern direkt dahinter. :Beispiel: Segíts [segíccs] magadon! :Vakon követni az utasítást ez rosszabb, mintha nézne és csendben maradna. - Noch schlimmer als blind zu gehorchen ist sehend zu schweigen. :------------------------ :Pinguinek, ezek fecskék, akik tizennyolc óra után ettek. - Pinguine, das sind Schwalben, die nach 18 Uhr gegessen haben. :------------------------ :A pénznek van egy csúnya tulajdonsága: Soha nem elég. - Eine hässliche Eigenschaft hat Geld: es ist nie genug da. :------------------------ :Mindenki a joga van butának lenni. - Jeder hat das Recht dumm zu sein. :De sajnos néhanyan állandóan visszaélnek ezzel a joggal. - Aber leider missbrauchen einige ständig dieses Recht. :------------------------ :Jobb ha az okos butáskodik, mintha a buta okoskodik. - Besser, wenn der Kluge Dummheiten macht, als wenn der Dumme klug tut. :(Es ist besser, wenn ein Kluger einmal albern ist, als wenn ein Dummer sich für klug hält.) :(Lieber ein weiser Narr als ein törichter Besserwisser.) :------------------------ :Élvezd az életet állandóan, mert te tovább leszel halott, mint élő. - Genieße das Leben ständig, denn du bist länger tot als lebendig. :------------------------ :Az én első szülinapom. Nagyszerű! Csak húsz év múlva kell dolgoznom. - Mein erster Geburtstag. Toll! Ich muss erst in 20 Jahren arbeiten. :------------------------ :Csak a kutyának van gazdája. - Nur Hunde haben Besitzer. :A cicának személyzete van - Katzen haben Personal. :------------------------ :A munka szép. - Arbeit ist schön. :Ezért mindig rakjuk félre hogy holnap is legyen. - Deshalb immer etwas für morgen aufheben. (Deshalb legen wir immer beiseite, damit auch morgen sei.) :------------------------ :Ugyan ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer hat denn gesagt, dass die Nächte zum Schlafen sind? :Ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer hat gesagt, dass die Nächte zum Schlafen sind? (semleges - neutral) :Ugyan ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer denn bitte hat gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist? („ugyan“ verleiht Ironie oder Unglauben; sehr typisch im Ungarischen) :Mégis ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való? - Wer um Himmels willen hat denn gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist? („mégis“ drückt scharfen Widerspruch, Empörung oder Verwunderung aus) :Na de ki mondta, hogy az éjszaka az alvásra való?! - Na, wer denn bitte schön hat gesagt, dass die Nacht zum Schlafen da ist?! („Na de…“ ist mündlich, sehr lebendig, betont den Protestton) :------------------------ :Az egyetlen hiba az életemben: három negyed az életemnek gondoltam, hogy még minden ellőttem van. - Der einzige Fehler in meinem Leben: drei Viertel meines Lebens dachte ich, dass noch alles vor mir liegt. :------------------------ :A temető tele van emberekkel, akik nem voltak pótolhatóak. - Der Friedhof ist voller Leute, die unersetzlich waren. :------------------------ :Akinek a szar a torkáig ér, ne lógassa a fejét. - Wem die Scheiße bis zum Hals steht, sollte den Kopf nicht hängen lassen. :------------------------ :Ismétlés a tudás anyja - Wiederholung ist die Mutter der Weisheit - Repetitio est mater studiorum. :... pater stultitiae“ (Vater der Dummheit) oder „... pater taedii“ (Vater der Langeweile) :Az ismétlés a tudás anyja és az eltompulás apja.- Wiederholung ist die Mutter der Weisheit und der Vater der Abstumpfung. :------------------------ :Az óvatosság a bölcsesség anyja. - Vorsicht ist die Mutter der Weisheit - lat: Prudentia est mater sapientiae. :------------------------ :Tanulok az emberek hibáiból, akik az én tanácsaimat meghallgatják. - Ich lerne aus den Fehlern der Leute, die auf meine Ratschläge gehört haben. :------------------------ :Mindennek egy vége van, - Alles hat ein Ende, :csak a kolbásznak van kettő. - nur die Wurst hat zwei. :------------------------ :Az élet nem egy főpróba. - Das Leben ist keine Generalprobe. :Az élet nem habostórta. - Das leben ist kein Honiglecken (Sahnetorte). - Das Leben ist kein Ponyhof :lovas farm - Pferdehof :póni - Pony :frufru - Pony (Haarschnitt) :------------------------ :Aki gyorsabban él, gyorsabban kész lesz (= elkészül). - Wer schneller lebt, ist eher fertig. :kész - fertig :kész vagyok - ich bin fix und fertig :ki vagyok készülve - ich bin fix und fertig :------------------------ :A pénz nem boldogít, de mindenkinek magán kell (hier geht NICHT: akar - wollen) kipróbálni, hogy ez így van-e. - Geld macht nicht glücklich, aber alle wollen selber ausprobieren, ob das stimmt. :------------------------ :A pénzről nem beszélünk, a pénz az van.- Über Geld spricht man nicht, Geld hat man. :------------------------ :A rabszolga nem az ő saját szabádságáról álmodik, hanem a saját rabszolgáiéról. - Der Sklave träumt nicht von seiner Freiheit, sondern von seinen eigenen Sklaven. :------------------------ :Amikor úgy látom, hogy hogy élnek az emberek manapság, akkor kérdezem magamat, elég lesz-e mindenkinek a hely a pokolban. - Wenn ich so sehe, wie die Leute heute so leben, dann frage ich mich, ob der Platz für alle in der Hölle reichen wird? :------------------------ :Kalóriák, ezek a kis, láthatatlan ördögök, akik ejszakánként szűkre szabják a cuccokat. - Kalorien - das sind die kleinen, unsichtbaren Teufel, die nachts die Sachen enger nähen. :------------------------ :A problémákat sohasem lehet megoldani ugyanazzal a gondolkodásmóddal, ahonnan létre jöttek (= ahonnan keletkeztek). - Probleme kann man niemals mit derselben Denkweise lösen, durch die sie entstanden sind. :------------------------ :Nem kell megérteni a vllágot, csak tájékozódni kell benne. - Man muss die Welt nicht verstehen, man muss sich nur darin zurechtfinden. :------------------------ :Mindenkinek joga van csúnyának lenni, de te túlzásba viszed. - Jeder hat das Recht hässlich zu sein, aber du übertreibst. :Mindenkinek joga van csúnyának lenni, de ez már túlzás. - Jeder hat das Recht hässlich zu sein, aber das ist schon eine Übertreibung :------------------------ :Gyerekként mindent meg kellett enni, mert Afrikában a gyerekek éheznek. - Als Kind musste ich immer alles aufessen, weil die Kinder in Afrika hungern. :De nem tudom, hogy ez hogy segített nekik. - Aber ich weiß aber nicht, wie ihnen das geholfen hat. :------------------------ :A stressz fő oka a hülyékkel való napi érintkezés (= kontaktus). - Der Hauptgrund für Stress ist der tägliche Kontakt mit Idioten. :------------------------ :A gyerekkornak vége van, ha már nem félsz a vérvételtől, hanem a vérvizsgálat eredményeitől. - Die Kindheit hört dann auf, wenn du nicht mehr Angst vor der Blutabnahme hast, sondern vor den Ergebnissen der Blutuntersuchung. :------------------------ :Nem hagyjuk abba a játékot, mert idősek leszünk; idősek leszünk; mert abbahagyjuk a játékot. - Wir hören nicht auf zu spielen, weil wir alt werden; wir werden alt, weil wir aufhören zu spielen. :(Nem azért hagyjuk abba a játékot, mert öregszünk, hanem azért öregszünk, mert abbahagyjuk a játékot. - Wir hören nicht auf zu spielen, weil wir alt werden; wir werden alt, weil wir aufhören zu spielen.) :(Nem hagyjuk abba, hogy játsszunk, mert öregek leszünk; öregek leszünk, mert abbahagyjuk, hogy játsszunk. - DAS IST FALSCH: “öreg lesz” - alt sein - ist ein Auto oder die Landstraße, für Menschen ist das unhöflich. Im vorherigen Satz steht “öregszik” - altern - das ist erlaubt. “játszik” - spielen klingt hier auf Ungarisch unmöglich) :------------------------ :Kisapró, rubrika (= kategória), ismeretség - Zeitungsannonce, Rubrik:, Bekanntschaften :Újsághirdetés, rovat: Ismerkedés - Zeitungsannonce, Rubrik:, Bekanntschaften :„Keresek egy férfit saját fogakkal és saját pénzzel.“ - „Suche Mann mit eigenen Zähnen und eigenem Geld.“ :------------------------ :„Isten, adj nekünk erőt azért, hogy tudjunk változtatni, amin változtatni kell!“ - „Gott, gib uns Kraft, damit wir das ändern können, was man ändern muss!“ :Adj nekünk erőt azért, hogy elviseljük azt, amin nem tudunk változtatni! - Gib uns Kraft, damit wir das ertragen können, was man nicht ändern kann! :És adj nekünk bölcsességet azért, hogy meg tudjuk különböztetni, amit tudunk változtatni attól, amit nem. - Und gib uns Weisheit, damit wir unterscheiden können, was man ändern kann und was man nicht ändern kann!“ :------------------------ :Ad a jobb kezet! - Gib die rechte Hand! (sagt die Mutter zum Kind) :Nem ez a jobb kezed, da a másik jobb kezet. - Nicht diese rechte Hand, sondern die andere. :Jobbra ott ahol a hüvelyk balra van. - Links ist dort, wo der Daumen rechts ist. :------------------------ :Alkohol lassan öl meg, de van van időnk. Alkohol tötet langsam, aber wir haben Zeit. :------------------------ :Nem vagyok kíváncsi, csak jól tájékozott. - Ich bin nicht neugierig, ich bin nur gut informiert. :------------------------ :Megszüntetés értelmetlen: Rabszolgák el kell adni. - Kündigung zwecklos: Sklaven müssen verkauft werden. :------------------------ :Inkabb gazdag legyek mint szexi, de mit tegyek! - Ich wäre lieber reich als sexy, aber was soll man machen. :Inkabb gazdag legyek mint vonzó, de mit tegyek! - Ich wäre lieber reich als sexy 8anziehend), aber was soll man machen. :tesz - tun, machen :de mit lehet tenni - aber was soll ich tun :------------------------ :szombat, vasárnap, szar nap, szar nap, szar nap, szar nap, péntek este, szombat, vasárnap :Samstag, Sonntag, Scheißtag, Scheißtag, Scheißtag, Scheißtag, Freitagabend, Samstag, Sonntag. :------------------------ :Aki táncol, annak nincs pénze italra. - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :Aki táncol, annak nincs pénze piálni. - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :Aki táncol, annak nincs pénze vedel . - Wer tanzt hat kein Geld zum Saufen. :ital - Getränk :piál - saufen :vedel - saufen :------------------------ :Az én négy legnagyobb válságom: - Meine 4 größten Krisen: :Meleg sör - Bier warm :Nincs cigi. - keine Zigaretten :Nincs meg a régi kedve. - Alte keine Lust. :Megkarcolva a lakkon. - Kratzer im Lack :------------------------ :Nem tehetünk róla ha szegény szüleink vannak. - Für arme Eltern kann man nichts, :de ha szegények az apósok és anyósok arról te tehetsz. - aber für arme Schwiegereltern kannst du was. :------------------------ :Ha neked szegény szüleid vannak, nem tehetsz róla. - Wenn du arme Eltern hast, kannst du nichts dafür. :lehet - möglich :tehet - ((tesz + -hat/-het)) - tun können; machen können :nem tehet - nicht tum können; nicht machen können :tehet vmiről - :tehet róla - an etwas Schuld sein :Nem tehetek róla. - Ich kann nichts dafür :Nem vagyok hibás. - Ich bin nicht Schuld. :------------------------ :Minden nap egy buta felkel, csak meg kell őt találni. (mottó a biztosítási ügynöknek) - Jeden Tag steht ein Dummer auf, man muss ihn nur finden. (Leitspruch eines Versicherungsvertreters) :------------------------ :Butaság ez egy megújuló nyersanyag. Dummheit ist ein nachwachsender Rohstoff :megújuló nyersanyag - nachwachsender Rohstoff :------------------------ :Jó barátok, mint a csillagok: - Gute Freunde sind wie Sterne: :Jó barátok olyanok, mint a csillagok: - Gute Freunde sind wie Sterne: :Nem láthatóak, de tudjuk, hogy mindig ott/itt vannak. - Man sieht sie nicht immer, aber man weiß, dass sie immer da sind. :------------------------ :A szegénység nem szégyen. - Armut ist keine Schande. :De ez az egyetlen pozitív dolog is, amit a szegénységről el lehet mondani. - Aber das ist auch das einzige Positive, was man über Armut sagen kann. :------------------------ :Egy probléma, amit pénzzel meg lehet oldani, az nem probléma. - Ein Problem, das man mit Geld lösen kann, ist kein Problem. :------------------------ :A patkányok menekülnek a süllyedő hajóról. - Die Ratten verlassen das sinkende Schiff. :------------------------ :Én kívánok neked a születésnapodra egészséget és sok pénzt. - Ich wünsche dir zu deinem Geburtstag Gesundheit und viel Geld. :Minden mást meg lehet venni. - Alles Andere kann man sich kaufen. :------------------------ :„És készíts egy tervet, - „Und mache einen Plan, :és légy egy nagy fény, - und sei ein großes Licht, :és készíts egy második tervet, - und mache einen zweiten Plan :és egyik sem működik.” - und gehen tun sie beide nicht.” :2. Version: :„Alkoss egy nagy tervet, - „Schaffe einen großen Plan, :ragyogj, akár a Nap, - strahle wie die Sonne, :aztán jöjjön egy újabb ötlet, - dann komme eine weitere Idee, :de végül egyik sem használ semmit.” - aber am Ende nützt keine von ihnen etwas.” :------------------------ :A sok néha tényleg segít. - Viel hilft viel. (Das Viele hilft manchmal wirklich.) :------------------------ :Minél több, annál jobb. - Je mehr, desto besser. :------------------------ :Ha nem dolgozol, nincs pénz az élethez. - Wenn man nicht arbeitet, hat man nichts zum Leben. :És ha dolgozol, nincs idő élni. - Und wenn man arbeitet, hat man keine Zeit zum Leben. :------------------------ :Kis bűnöket Isten azonnal megbünteti, nagy bűnöket kilenc hónap múlva. - Kleine Sünden bestraft der liebe Gott sofort, große Sünden in 9 Monaten. :------------------------ :Régebben fiatalok és szépek voltunk. - Früher waren wir jung und schön. :Ma csak „és” vagyunk. - Heute sind wir nur noch „und”. :------------------------ :Version 1 :„Emlékszel még, amikor fiatalok és szépek voltunk? – Főleg én!” – Erinnerst du dich noch, als wir jung und schön waren? – Besonders ich!“ :„Most meg öregek és csúnyák vagyunk. – Főleg te!” – „Und jetzt sind wir alt und hässlich. – Besonders du!“ :Version 2 :„Tudod-e, milyen fiatalok és szépek voltunk régen? – Leginkább én! (= Különösen én!)” – „Weißt du noch, wie jung und schön wir früher waren? – Hauptsächlich (Besonders) ich!“ :„Mostanra megöregedtünk és megcsúnyultunk. – Főleg te!” – „Jetzt (zur Zeit) sind wir alt und hässlich geworden. – Besonders du!“ :Version 3 :„Volt idő, amikor fiatalok és szépek voltunk – hát főleg én.” – „Es gab eine Zeit, da waren wir jung und schön – vor allem ich.“ :„Most már öregek és rondák vagyunk – főleg te.” – „Jetzt sind wir alt und grässlich – vor allem du.“ :------------------------ :Egy könnyű elfoglaltság megrövidíti a munkaidőt. - Eine leichte Beschäftigung verkürzt die Arbeitszeit. :Csak ne fajuljon át munkává. - Es darf nur nicht in Arbeit ausarten. :------------------------ :Ötöt hívtak meg, tízen jöttek el, önts vizet a leveshez, és köszöntsd őket szívélyesen. - Fünf sind geladen, zehn sind gekommen, gieß Wasser zur Suppe, heiß sie herzlich willkommen. :Version 2: :Ötre számítottunk, de tízen érkeztek; higítsd a levest, és fogadd őket szeretettel. - Wir haben mit fünf gerechnet, aber zehn sind angekommen; verdünne die Suppe, und empfange sie mit Liebe. :Version 3: :Öt vendéget vártunk, tíz toppant be; húzd fel a levest vízzel, és mosollyal üdvözöld mindet. - Wir haben fünf Gäste erwartet, zehn sind hereingestolpert; streck’ die Suppe mit Wasser, und begrüß’ sie alle mit einem Lächeln. :------------------------ :Tanulok más emberek hibaiból, aki az én tanácsomat megfogadta. - Ich lerne von den Fehlern anderer Leute, die meinen Rat befolgt haben. :------------------------ :Én egy olyan életkorban vagyok, amiben a testem a következő napon halkan súgja a fülembe: „Ezt ne csináld soha többet!” - Ich bin jetzt in so einem Alter, in dem mir mein Körper am nächsten Tag ganz leise ins Ohr flüstert: „Mach das nie wieder!” :------------------------ :Még senki sem esett le a mennyből mesterként. - Es ist noch kein Meister vom Himmel gefallen. (Sprichwort) :Még nem született senki mestereként. - Noch wurde niemand als Meister geboren. :Senki sem lesz mester egyik napról a másikra. - Niemand wird Meister von einem Tag auf den anderen. :------------------------ :Nő a kormánynál, ez drága lesz. - Frau am Steuer, das wird teuer. :------------------------ :A faszomba, nemsokára özvegy leszek. A férjemnek harminchét egész öt tized fokos láza van. - Oh, Mist, ich bin bald Witwe. Mein Mann hat 37,5 °C Fieber. :------------------------ :Az életben ez olyan mint az esőben, valamikor jön a pillanat, ahol egyszerűen minden mindegy. - Im Leben ist es wie im Regen, irgendwann kommt der Moment, wo einem einfach alles egal ist. :------------------------ :Ő úgy viselkedik, mint egy elefánt a porcelánboltban. - Er benimmt sich wie ein Elefant im Prozellanladen. :Jobb egy légy a porcelánboltban, mint egy elefánt a levesben. - Lieber eine Fliege im Porzellanladen als einen Elefanten in der Suppe. :------------------------ :Kézművesüzlet reklámja: - Werbung eines Handwerksbetriebes: :(Egy kézműves reklámja:) :(Egy kézműves vállalkozás reklámja: ) :Tudunk három dolgot, de mindig csak két dolgot egyszerre. - Wir können drei Dinge, aber immer nur zwei auf einmal. :(Három dolgot tudunk kínálni, de egyszerre mindig csak kettőt.) :(Három dolgot tudunk, de egyszerre csak kettőt.) :Elődször: Gyorsan és előnyösen, de ez akkor nem lesz jó. - Erstens: Schnell und günstig, aber dann wird es nicht gut. :(Első: gyors és olcsó – de akkor nem lesz jó.) :Másodszor: Jól és gyorsan, de ez akkor nem lesz kevező. - Zweitens: Gut und schnell, aber dann wird es nicht günstig. :(Második: jó és gyors – de akkor nem lesz olcsó.) :Harmadszor: Olcsón és jól, de ez akkor nem megy gyorsan. - Drittens: Günstig und gut, aber dann geht es nicht schnell. :(Harmadik: olcsó és jó – de akkor nem lesz gyors.) :------------------------ :Szép, okos és boldog nők soha nem függetlenek. - Schöne, kluge und fröhliche Frauen sind nie ungebunden. :(A szép, okos és vidám nők valójában sosem igazán szabadok.) :(A szép, okos és vidám nők soha nem kötetlenek.) :(Egy szép, okos és életvidám nő sosem teljesen egyedülálló.) :Mégis mondják, hogy szabadok. - Auch wenn sie sagen, dass sie frei sind. :(Akkor sem, ha ezt állítják.) :(Még akkor sem, ha azt mondják, hogy szabadok.) :(A szabadság gyakran csak szó.) :Nekik mindig van valaki - vagy az ágyban, vagy a fejben vagy a szívben. - Sie haben immer irgendjemanden - ob im Bett, im Kopf oder im Herzen. :(Mindig kötődnek valakihez – testben, gondolatban vagy lélekben.) :(Mindig van valaki – akár az ágyban, akár a fejükben, akár a szívükben.) :(Mindig van valakijük – akár az ágyukban, a fejükben vagy a szívükben.) :(Valaki mindig ott van az életében – az ágyában, a fejében vagy a szívében.) :------------------------ :Soha se hagytam abba, hogy szeresselek téged, csak neked mutatni hagytam abba. - Ich habe nie aufgehört dich zu lieben, ich habe nur aufgehört es dir zu zeigen. :(Soha nem hagytam abba, hogy szeresselek, csak azt hagytam abba, hogy kimutassam neked.) :(Sosem hagytalak abba szeretni, csak azt hagytam abba, hogy kimutassam neked.) :(Soha nem szűntem meg szeretni téged, csak már nem mutattam ki.) :(A szerelmem nem múlt el irántad – csak elhallgattam, és nem mutattam többé. - Meine Liebe zu dir ist nicht vergangen – ich habe nur geschwiegen und sie nicht mehr gezeigt. - Meine Liebe zu dir ist nicht vergangen – ich habe nur aufgehört, sie zu zeigen.) :------------------------ :Azért, hogy egy nőt meghódítsunk türelem kell, - Um eine Frau zu erobern braucht es Geduld, :azért, hogy egy nőt megtartsunk figyelem kell, - um eine Frau zu halten braucht man Aufmerksamkeit, :azért, hogy egy nőt elveszítsünk közömbösség kell. - um eine Frau zu verlieren braucht man Gleichgültigkeit. :------------------------ :Soha se játssz egy nővel. - Spiele nie mit einer Frau. :Sose lehet tudni, talán jobban játszik, mint te. - Man kann ja nie wissen, vielleicht spielt sie besser als du. :------------------------ :Az első szabály a téli szeksznél: Akinek az orra folyik, annak lent kell feküdni. - Die erste Regel beim Wintersex: Wem die Nase läuft, der muss unten liegen. :------------------------ :Férfiak és nők gyakrabban néznek egymás szemébe, mintha nem lenne melle (= keble). - Männer und Frauen würden sich öfter in die Augen sehen, wenn es keine Brüste gäbe. :(Ha nem lennének mellek, a férfiak és a nők gyakrabban néznének egymás szemébe.) :(A férfiak és a nők sokkal gyakrabban tartanák a szemkontaktust, ha nem lennének ott a mellek.) :------------------------ :Mi a siker? - Was ist Erfolg? :Négy évesen: ha nem pisilsz be a nadrágodba. - Mit 4 Jahren: wenn du nicht in die Hosen machst. :Tizenkét évesen: ha barátaid vannak. - Mit 12 Jahren: wenn du Freunde hast. :Húsz évesen: ha szeksz van. - Mit 20 Jahren: wenn du Sex hast. :Harmincöt évesen: ha sok pénzt keresel. - Mit 35 Jahren: wenn du viel verdienst. :Hatvan évesen: ha szeksz van. - Mit 60 Jahren: wenn du Sex hast. :Hetven évesen: ha barátaid vannak. - Mit 70 Jahren: wenn du Freunde hast. :Nyolcvan évesen: ha nem pisilsz be a nadrágodba. - Mit 80 Jahren: wenn du nicht in die Hosen machst :------------------------ :Milyen kevés is kell az embernek a boldogsághoz. - Wie wenig der Mensch doch zum Glücklichsein braucht. :De milyen sok idő kell ahhoz, hogy ezt megértse. - Aber wie viel es braucht, bis er das verstanden hat. :(De mennyi időbe telik, mire ezt megérti.) :(De mennyi idő, mire ezt megérti.) :------------------------ :Ha az élet száz okot ad a sírásra, mutasd meg neki, hogy neked ezer okod van a nevetésre. - Wenn dir das Leben 100 Gründe zum Weinen gibt, dann zeige ihm, dass du 1.000 Gründe zum Lachen hast. :(Ha az élet száz okot ad neked a sírásra, akkor mutasd meg neki, hogy ezer okod van a nevetésre.) :(Ha az élet száz okot ad neked a sírásra, akkor mutasd meg neki, hogy ezerszer több okod van a nevetésre.) :------------------------ :„A kozmetikum: idősebbeket megfiatalítja, a fiatalok meg öregíti.” - Kosmetik - Sie macht dich im Alter jünger und in jungen Jahren älter. :(„A kozmetika öregkorban fiatalít, fiatalkorban öregít.”) :(„Kozmetikumok – öregkorban fiatalabbá, fiatal korban pedig öregebbé tesznek.”) :------------------------ :Ha a te álmaid erősebbek, mint a félelmeid, akkor teljesülni fognak. - Wenn deine Träume stärker sind als deine Ängste, dann werden sie in Erfüllung gehen. :------------------------ :Miért boldogok mindig a férfiak? - Warum sind Männer immer glücklich? :A családnevük nem változik meg, és egész életükben ugyanaz marad. - Ihr Familienname ändert sich nicht und bleibt ihr ganzes Leben lang gleich. :A telefonbeszélgetéseik nem tartanak tovább harminc másodpercnél. - Ihre Telefongespräche dauern nicht länger als 30 Sekunden. :Egyhetes nyaraláshoz elég nekik egyetlen farmer. - Für eine Woche Urlaub brauchen sie nur eine Jeans. :Ha valaki elfelejti meghívni őket, attól még barátok maradnak (= attól még barátok maradnak). - Wenn jemand vergisst, sie einzuladen, dann bleiben sie doch weiter Freunde. :A frizurájuk évekig nem változik. - Ihre Frisur ändert sich jahrelang nicht. :Huszonöt perc alatt bevásárolnak egy üzletben. - Sie können in 25 Minuten in einem Geschäft einkaufen. :Ha egy esti rendezvényen valakivel ugyanabban az ingben találkoznak, mint amit ők viselnek, az nem zavarja őket, inkább viccesnek találják. - Wenn sie auf einer Abendveranstaltung jemanden mit dem gleichen Hemd treffen, das sie selber anhaben, dann stört es sie nicht, sondern sie finden es eher lustig. :------------------------ :Bár csak villanyszerelő vagyok, és nem nőgyógyász, mégis meg tudom nézni ezt. - Ich bin zwar nur Elektriker und kein Frauenarzt, aber ich kann es mir ja trotzdem mal anschauen. :------------------------ :Miért van ilyen kevés barátod? - Warum hast du so wenig Freunde? :Mert csak igazi barátom van. - Weil ich nur echte Freunde habe. :(Miért vannak kevés barátaid? - Mert csak igazi barátaim vannak.) :Vettem magamnak ma egy új, nagyon drága ruhát. - Ich habe mir heute ein neues, sehr teures Kleid gekauft. :Most meg kell halnom az éhségtől, de attól én szép leszek. - Jetzt muss ich vor Hunger sterben, dafür werde ich aber schön sein. :(Most éhen halok, de cserébe gyönyörű leszek.) :(Most éhen kell halnom, de legalább szép leszek.) :(Éhen fogok halni, viszont cserébe szép leszek.) :(Most már éhen halok, de hát legalább szép maradok.) :------------------------ :Nem tudom ki írja azéletem forgatókönyvét, de neki van humora. - Ich weiß nicht, wer das Drehbuch für mein Leben schreibt, aber er hat Humor. :(Nem tudom, ki írja az életem forgatókönyvét, de van humorérzéke.) :(Nem tudom, ki írja az életem forgatókönyvét, de van humora.) :(Fogalmam sincs, ki a forgatókönyvírója az életemnek, de kétségtelenül van humora. - Ich habe keine Ahnung, wer der Drehbuchautor für mein Leben ist, aber es hat zweifellos Humor.) :(Nem tudom, ki írja az életemhez a forgatókönyvet, de az biztos, hogy jó a humora. - Ich weiß nicht, wer das Drehbuch zu meinem Leben schreibt, aber sicher ist, dass er einen guten Humor hat.) :------------------------ :A sikerhez gyakran csak néhány kevés lépés szükséges a helyes irányba. - Für den Erfolg braucht man oft nur einige wenige Schritte in die richtige Richtung machen. :(A sikerhez gyakran elég egy pár lépést megtenni a helyes irányba.) :(A sikerhez sokszor csak néhány apró lépés kell a jó irány felé.) :(A sikerhez gyakran nem több kell, mint néhány lépés a megfelelő irányban. - Oftmals braucht es zum Erfolg nicht mehr als ein paar Schritte in die richtige Richtung.) :------------------------ :Úgy látjuk a világot, amilyenek mi magunk vagyunk. - Wir sehen die Welt so, wie wir selber sind. :(Úgy látjuk a világot, amilyenek vagyunk.) :(A világot úgy látjuk, amilyenek mi magunk vagyunk.) :(Mindannyian a saját természetünk szerint látjuk a világot. - Wir alle sehen die Welt entsprechend unserer eigenen Natur.) :(Saját szemszögünkből látjuk a világot. - Aus unserem eigenen Blickwinkel sehen wir die Welt.) :------------------------ :Az élet körforgása: - Der Kreislauf des Lebens: :Felébredsz és szexet szeretnél. - Du wachst auf und möchtest Sex. :A szex után enni szeretnél. - Nach dem Sex möchtest du essen. :Az evés után aludni szeretnél. - Nach dem Essen möchtest du schlafen. :Aztán felébredsz és szexet szeretnél. - Dann wachst du auf und möchtest Sex. :------------------------ :Ne ítéljetek [ítéjjetek] meg a múltam miatt. - Beurteilt mich nicht nach der Vergangenheit. :Már nem élek ott. - Ich lebe nicht mehr dort. :(Ne bíráljatok [bírájjatok] a múltam miatt. Én már nem élek ott.) :(Ne ítéljetek meg a múltam alapján. Már nem élek ott.) :(Ne ítélj [ítéjj] meg a múltam alapján. Már nem ott élek.) :(Ne a múltam szerint ítélj meg. Az már nem az életem része.) :(Ne a múltam alapján ítélj meg. Már továbbléptem. - Beurteile mich nicht aufgrund meiner Vergangenheit. Ich habe mich weiterentwickelt.) :------------------------ :Segíts [segíccs] magadon, Isten is megsegít. - Hilf dir selbst, dann hilft dir Gott! :(Segíts magadon, és az Isten is megsegít.) :(Segíts magadon, akkor Isten is segít.) :(Ha magadon segítesz, Isten is melléd áll.) :------------------------ :Edd meg vagy halj meg! - Friss oder stirb! :(Edd meg vagy meghalsz!) :(Fogadd el, vagy halj meg!) :(Alkalmazkodj, vagy elpusztulsz! - Passe dich an oder du gehst unter!) :(Változz, különben elbuksz! - Verändere dich, sonst gehst du unter!) :(Megújulás nélkül nincs túlélés! - Ohne Erneuerung kein Überleben!) :(Ez van, nincs választás. - Das ist so, da gibt es keine Wahl.) :------------------------ :Szánd rá az időt, és ne vedd el az életedet. - Nimm dir Zeit und nicht das Leben! :(elveszi az életet - sich das Leben nehmen) :(időt szán vmire - sich Zeit nehmen für etwas) :------------------------ :Aki (azt) tudja, az csinálja. Aki nem tudja csinálni, az tanítja. Aki nem tudja tanítani, az igazgatja. - Wer es kann, macht es. Wer es nicht machen kann, unterrichtet es. Wer es nicht unterrichten kann, der administriert es. :(Aki azt tudja, ... ) :------------------------ :Version 1 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Felébredtem, nyújtózkodtam, mosolyogtam, megfordultam, és újra elaludtam. – Ich bin aufgewacht, habe mich gestreckt, gelächelt, habe mich umgedreht und bin wieder eingeschlafen. :Version 2 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Amikor felébredtem, egy jót nyújtóztam, elmosolyodtam, átfordultam a másik oldalamra, majd visszaaludtam. – Als ich aufgewacht bin, habe ich mich ausgiebig gestreckt, gelächelt, mich auf die andere Seite gedreht und bin dann wieder eingeschlafen. :Version 3 :Az ideális reggel – Der ideale Morgen. :Felkeltem, nyújtóztam, mosolyogtam, megfordultam, és ismét elaludtam. – Ich bin aufgestanden, habe mich gestreckt, gelächelt, mich umgedreht und bin erneut eingeschlafen. :------------------------ :Version 1 :A legnagyobb álmaink beteljesülése [betejjesülése] gyakran a legnagyobb problémáink forrása. – Die Erfüllung unserer größten Träume ist oft die Quelle unserer größten Probleme. :Version 2 :Legnagyobb álmaink megvalósulása sokszor éppen a legnagyobb gondjaink [gongyaink] eredete. – Die Verwirklichung unserer größten Träume ist oft genau der Ursprung unserer größten Sorgen. :Version 3 :Gyakran a legnagyobb álmaink teljesülése hozza magával a legnagyobb problémákat. – Oft bringt die Erfüllung unserer größten Träume die größten Probleme mit sich. :------------------------ :Version 1 :Hétköznap te viszed a kicsiket az óvodába, hétvégén pedig ezért bosszút állnak. – Wochentags bringst du die Kleinen in den Kindergarten und am Wochenende rächen sie sich dafür. :Version 2 :A hétköznapokon te viszed a gyerekeket az óvodába, a hétvégén viszont visszavágnak érte. – Unter der Woche bringst du die Kinder in den Kindergarten, am Wochenende zahlen sie es dir heim. :Version 3 :Hétköznap az óvodába hordod a kicsiket, hétvégén pedig megbosszulják [megbosszujják]. – Wochentags bringst du die Kleinen in den Kindergarten, und am Wochenende rächen sie sich. :------------------------ :Version 1 :A fizika az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres. – Physik ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht. :A filozófia az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres, amely nincs is ott. – Philosophie ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht, die gar nicht da ist. :A teológia az, amikor valaki egy sötét szobában, bekötött szemmel egy fekete macskát keres, amely nincs is ott, és azt kiáltja: „Hurrá, megvan!” – Theologie ist, wenn jemand in einem dunklen Raum mit verbundenen Augen eine schwarze Katze sucht, die gar nicht da ist, und ruft: „Hurra, ich hab sie!“ :Version 2 :Fizika: sötét szoba, bekötött szem, fekete macska keresése. – Physik: dunkler Raum, verbundene Augen, Suche nach einer schwarzen Katze. :Filozófia: ugyanaz, csak a macska nem létezik. – Philosophie: dasselbe, nur dass die Katze gar nicht existiert. :Teológia: ugyanaz, a macska nincs ott, de az illető felkiált: „Megtaláltam!” – Theologie: dasselbe, die Katze ist nicht da, aber jemand ruft: „Ich habe sie gefunden!“ :Version 3 :A fizika egy vak keresés egy sötét szobában. – Physik ist eine blinde Suche in einem dunklen Raum. :A filozófia ugyanez, egy nem létező macskával. – Philosophie ist dasselbe, mit einer nicht existierenden Katze. :A teológia pedig az, amikor valaki azt állítja, hogy mégis megtalálta a macskát. - Und Theologie ist es dann, wenn jemand behauptet, dass er dennoch die Katze gefunden hat. :------------------------ :Version 1 :A családban nem az a legfontosabb, aki megkeresi a pénzt, hanem az, aki elkölti. – In der Familie ist nicht derjenige der Wichtigste, der das Geld erarbeitet, sondern der, der es ausgibt. :Version 2 :A család legfontosabb tagja nem a pénzkereső, hanem a pénzköltő. – Der Wichtigste in der Familie ist nicht der, der das Geld verdient, sondern der, der es ausgibt. :Version 3 :Nem az számít a családban, ki keresi a pénzt, hanem az, ki költi el. – Entscheidend in der Familie ist nicht, wer das Geld erarbeitet, sondern wer es ausgibt. :------------------------ :Version 1 :Az élet nem egy fehér és fekete csíkos zebra, hanem egy fehér és fekete mezőkből álló sakk­tábla. – Das Leben ist kein Zebra mit weißen und schwarzen Streifen, sondern ein Schachbrett mit weißen und schwarzen Feldern. :Minden a te lépéseidtől függ. – Alles hängt von deinen Zügen ab. :Version 2 :Az élet nem zebra csíkokkal, hanem sakktábla mezőkkel. – Das Leben ist kein Zebra mit Streifen, sondern ein Schachbrett mit Feldern. :A játék kimenetele a te lépéseiden múlik. – Der Ausgang hängt von deinen Zügen ab. :Version 3 :Az élet inkább sakk, mint zebra. - Das Leben ist eher Schach als Zebra. :Nem a csíkok vezetnek, hanem a fehér és fekete mezők között te döntesz. Nicht die Streifen führen dich, sondern zwischen weißen und schwarzen Feldern entscheidest du. :------------------------ :Version 1 :Csak azt látjuk, amit tudunk. – Man sieht nur, was man weiß. :(Csak azt látják, amit tudnak. – Man sieht nur, was man weiß.) :(Csak azt látod, amit tudsz. – Man sieht nur, was man weiß.) :Version 2 :Az ember csak azt veszi észre, amit ismer. – Man sieht nur das, was man kennt. :Version 3 :A látásunkat az határozza meg, amit tudunk. – Man sieht nur, was man weiß. (Unsere Sicht bestimmt das, was wir wissen.) :------------------------ :Version 1 :Mit közös van egy könyvelőben és egy melltartóban? – Was haben ein Buchhalter und ein Büstenhalter gemeinsam? :Mindketten el tudnak rejteni dolgokat, amelyeket jobb nem megmutatni. – Beide können Dinge verstecken, die man lieber nicht zeigt. :És mindketten képesek olyasmit mutatni, ami valójában nem is létezik. – Und beide können etwas vorspiegeln, was es eigentlich nicht gibt. :Version 2 :Mi a hasonlóság egy könyvelő és egy melltartó között? – Was ist die Gemeinsamkeit zwischen einem Buchhalter und einem Büstenhalter? :Elrejtik azt, amit nem szívesen teszünk nyilvánossá. – Sie verbergen das, was man ungern öffentlich macht. :És képesek olyan képet mutatni, ami csak látszat. – Und sie können ein Bild zeigen, das nur Schein ist. :------------------------ :Version 1 :Ha választhatnék a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, a Parkinsont választanám. – Wenn ich zwischen Parkinson und Alzheimer wählen könnte, dann würde ich Parkinson wählen. :Inkább kiöntök egy kis pálinkát a nadrágomra, mint hogy elfelejtsem, hová tettem az üveget. – Lieber sich etwas Schnaps auf die Hose verschütten, als vergessen, wo man die Flasche hingestellt hat. :Version 2 :Ha döntenem kellene Parkinson és Alzheimer között, inkább a Parkinson mellett döntenék. – Wenn ich mich zwischen Parkinson und Alzheimer entscheiden müsste, würde ich Parkinson wählen. :Jobb, ha kilöttyen egy kis szesz a nadrágra, mint ha nem emlékszem rá, hol van az üveg. – Besser etwas Alkohol auf die Hose kleckern, als nicht mehr zu wissen, wo die Flasche ist. :Version 3 :Ha lenne választásom Parkinson és Alzheimer között, a Parkinsont választanám. – Wenn ich die Wahl zwischen Parkinson und Alzheimer hätte, würde ich Parkinson wählen. :Előnyösebb kicsit leönteni a nadrágot, mint teljesen elfelejteni az üveg helyét. – Es ist angenehmer, die Hose etwas zu bekleckern, als den Standort der Flasche völlig zu vergessen. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol lehet az ember legrosszabb ellensége, de a Biblia azt mondja: szeresd [szerezsd] ellenségeidet. – Alkohol kann der schlimmste Feind des Menschen sein, aber die Bibel sagt: liebe deine Feinde. :Version 2 :Az alkohol bár az ember legnagyobb ellensége is lehet, ám a Biblia szerint szeretnünk kell az ellenségeinket. – Obwohl der Alkohol der größte Feind des Menschen sein kann, müssen wir laut der Bibel unsere Feinde doch lieben. :Version 3 :Lehet, hogy az alkohol az ember esküdt ellensége, viszont a Biblia tanítása így szól: szeresd az ellenségedet. – Alkohol mag vielleicht der eingeschworene Feind des Menschen sein, aber die Bibel lehrt: liebe deinen Feind. :------------------------ :Version 1 :Mindenki meg akarja változtatni a világot, de senki sem akarja megváltoztatni önmagát. – Alle wollen die Welt verändern, aber niemand will sich selbst verändern. :Version 2 :Az emberek mind meg akarják változtatni a világot, de saját magukon senki sem akar változtatni. – Alle wollen die Welt verändern, doch an sich selbst will niemand etwas ändern. :Version 3 :Mindenki a világ átalakításáról beszél, de önmaga megváltoztatását senki sem vállalja. – Alle reden davon, die Welt zu verändern, aber niemand ist bereit, sich selbst zu ändern. :(Mindenki a világ átalakításáról beszél, de senki nem áll készen arra, hogy saját magát megváltoztassa. – Alle reden davon, die Welt zu verändern, aber niemand ist bereit, sich selbst zu ändern.) :------------------------ :Version 1 :Azok az emberek, akik mindent holnapra halasztanak, ugyanazok, akik tegnapról mára halasztották. – Die Leute, die alles von heute auf morgen verschieben, sind die gleichen, die von gestern auf heute verschoben haben. :Version 2 :Akik mindig egyik napról a másikra tolják a dolgokat, ugyanazok, akik tegnapról mára áttették őket. – Diejenigen, die alles von heute auf morgen verschieben, sind dieselben, die es von gestern auf heute getan haben. :Version 3 :Akik mindent későbbre halogatnak, azok már tegnapról mára is halasztottak. – Die Leute, die alles von heute auf morgen verschieben, sind die gleichen, die von gestern auf heute verschoben haben. :------------------------ :Version 1 :Ne halassz „későbbre”. – Verschiebe mich nicht auf „später“. :„Később” nem fogok létezni. – „Später“ wird es mich nicht geben. :(„Később” nem leszek. – „Später“ werde ich nicht sein.) :Version 2 :Ne rakd rám a dolgot későbbre. – Verschiebe die Sache nicht auf später. :Nem lesz „később”. – Es wird kein „später“ geben. :Version 3 :Ne mondj azt, hogy majd később. – Sag nicht „später“. :A „később” az a pillanat, amely soha nem fog eljönni. – „Später“ ist der Moment, den es nicht geben wird. :------------------------ :Version 1 :Hogyan lehet lehűteni egy túl forró teát? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Nagyon egyszerű: egy percre felmegyünk az internetre, és máris hideg. – Ganz einfach: für eine Minute ins Internet gehen, und schon ist er kalt. :Version 2 :Mit lehet tenni, ha a tea túl forró? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Csak menj [menny] fel egy percre a netre, mire visszajössz, kihűl. – Geh einfach eine Minute ins Internet, und wenn du zurückkommst, ist er kalt. :Version 3 :Mi a legegyszerűbb módja annak, hogy a forró tea kihűljön [kihűjjön]? – Wie kann man einen zu heißen Tee abkühlen lassen? :Egy perc internet elég hozzá. – Eine Minute Internet reicht dafür aus. :------------------------ :Version 1 :Ha az ember szabadságon van, a munkahelyről érkező hívás olyan, mint egy hívás a túlvilágról – minden alkalommal összerezzen az ember. – Wenn man im Urlaub ist, ist ein Anruf von der Arbeit wie ein Anruf aus dem Jenseits – jedes Mal zuckt man zusammen. :Version 2 :Szabadság alatt egy munkahelyi telefonhívás felér egy túlvilági jelzéssel. – Während des Urlaubs kommt ein Anruf vom Arbeitsplatz einem Zeichen aus dem Jenseits gleich. :Az ember mindig összerezzen tőle. – Jedes Mal zuckt man zusammen. :Version 3 :Amikor nyaral az ember, a munkahelyről jövő hívás kísérteties élmény. – Wenn man im Urlaub ist, sind Anrufe vom Arbeitsplatz eine unheimliche Erfahrung. :Minden alkalommal megijedünk. – Jedes Mal schreckt man zusammen. :------------------------ :Version 1 :Felébredtem, és azt gondoltam magamban: „Most felkelek, és hegyeket mozdítok el.” – Ich bin aufgewacht und dachte bei mir: „Jetzt steh ich auf und werde Berge versetzen.“ :Aztán mégis visszafordultam: „Hadd legyen ma békéje a természetnek tőlem.” – Dann habe ich mich doch wieder umgedreht: „Soll doch die Natur heute ihren Frieden vor mir haben.“ :Version 2 :Amikor felébredtem, elhatároztam: „Felkelek most, és megváltoztatom a világot.” – Ich bin aufgewacht und habe entschieden: „Ich stehe jetzt auf und werde die Welt verändern.“ :De végül inkább újra visszafeküdtem: „Ma inkább megkímélem a természetet.” – Dann schließlich habe ich mich lieber wieder hingelegt: „Heute verschone ich lieber die Natur.“ :Version 3 :Felébredéskor nagy terveim voltak: „Ideje hegyeket elmozdítani.” – Beim Aufwachen hatte ich große Pläne: „Es ist Zeit, Berge zu versetzen.“ :Egy pillanattal később mégis így döntöttem: „Ma maradjon minden a helyén.” – Kurz darauf entschied ich mich doch: „Heute soll alles an seinem Platz bleiben.“ :------------------------ :Version 1 :Csak szeretettel lehet meglepni engem – igazi, őszinte szeretettel, csalás és árulás nélkül. – Mich kann man nur mit Liebe überraschen – echter, aufrichtiger Liebe, ohne Betrug und Verrat. :Minden mást már láttam. – Alles Andere habe ich schon gesehen. :Version 2 :Engem már csak a szeretet tud meglepni: valódi és tiszta szeretet, hazugság [hazukság] és árulás nélkül. – Mich kann nur noch Liebe überraschen: echte und ehrliche Liebe, ohne Lüge und Verrat. :A többit mind ismerem. – Alles andere kenne ich schon. :Version 3 :Számomra az egyetlen meglepetés: a valódi szeretet. – Für mich ist echte Liebe die einzige Überraschung. :Az őszinte, tiszta szeretet, csalás és árulás nélkül; minden mást már átéltem. – Aufrichtige, reine Liebe ohne Betrug und Verrat; alles andere habe ich bereits erlebt. :------------------------ :Version 1 :Húszévesen már megházasodni olyan, mintha este kilenckor elmennél a diszkóból. – Mit 20 schon zu heiraten, das ist so, als ob man die Disko schon um 9 verlässt. :Version 2 :Húszévesen házasságot kötni olyan érzés, mint kilenckor hazamenni a diszkóból. – Mit zwanzig zu heiraten ist wie mit neun aus der Disco nach Hause zu gehen. :Version 3 :Ha valaki húszévesen megházasodik, az olyan, mintha a buli elején elhagyná a diszkót. – Wenn jemand mit zwanzig heiratet, ist das so, als würde er die Disco gleich zu Beginn der Party verlassen. :------------------------ :Version 1 :Kilenc vicces tény - 9 witzige Fakten :Első.) Nem tudod szappannal megmosni a szemed. – Du kannst dir die Augen nicht mit Seife waschen. :Második.) Nem tudod megszámolni a hajszálaidat. – Du kannst nicht deine Haare zählen. :Harmadik.) Nem tudsz az orrodon át lélegezni, miközben a nyelved kilóg a szádból. – Du kannst nicht durch die Nase atmen, während deine Zunge aus dem Mund hängt. :Negyedik.) Most kipróbáltad a harmadik pontot. – Du hast gerade Punkt 3 ausprobiert. :Hatodik.) Amikor kipróbáltad a harmadik pontot, rájöttél, hogy mégis lehetséges, és egy lihegő kutyára hasonlítasz. – Als du Punkt 3 ausprobiert hast, ist dir klar geworden, dass es doch möglich ist und du einem hechelnden Hund ähnelst. :Hetedik.) Elmosolyodtál, mert rajtakaptunk. – Du hast gelächelt, weil wir dich erwischt haben. :Nyolcadik.) Kihagytad az ötödik pontot. – Du hast Punkt 5 ausgelassen. :Kilencedik.) Most ellenőrizted, hogy van-e egyáltalán ötödik pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob es überhaut einen 5. Punkt gibt. :Version 2 :Nyolc humoros tény - 9 humorvolle Fakten :1.) Nem lehet szappannal szemet mosni. – Du kannst dir die Augen nicht mit Seife waschen. :2.) A hajszálaid megszámolása neked (= magadnak) lehetetlen. – Das Abzählen deiner einzelnen Haare ist für dich unmöglich. :3.) Nem kapsz levegőt az orrodon, ha közben kilóg a nyelved. – Du bekommst keine Luft durch deine Nase, wenn dabei deine Zunge herausragt. :4.) Épp most tesztelted a 3. pontot. – Du hast gerade Punkt 3 getestet. :6.) Közben rájöttél, hogy mégis működik, és pont úgy nézel ki, mint egy lihegő kutya. – Dabei hast du gemerkt, dass es doch funktioniert, und du genau so aussiehst wie ein hechelnder Hund. :7.) Mosolyogtál, mert lebuktál. – Du hast gelächelt, weil du erwischt wurdest. :8.) Az 5. pontot kihagytad. – Du hast den 5. Punkt ausgelassen. :9.) Most megnézted, létezik-e az 5. pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob ein 5. Punkt existiert. :Version 3 :9 mókás (= vidám) tény - 9 lustige Fakten :1.) A szemedet nem tudod szappannal megmosni. – Du kannst deine Augen nicht mit Seife waschen. :2.) Nem tudod megszámolni a hajad. – Du kannst nicht deine Haare zählen. :3.) Nem lehet az orron át lélegezni, miközben a nyelv kilóg. – Du kannst nicht durch die Nase atmen, während deine Zunge aus dem Mund hängt. :4.) Az imént kipróbáltad a 3. pontot. – Du hast gerade Punkt 3 ausprobiert. :6.) Aztán rájöttél, hogy mégis megy, és egy lihegő kutyára hasonlítasz. – Dann hast du gemerkt, dass es doch geht, und du einem keuchenden Hund ähnelst. :7.) Elvigyorodtál, mert elkaptunk. – Du hast gegrinst, weil wir dich erwischt haben. :8.) Átugrottad az 5. pontot. – Du hast Punkt 5 übersprungen. :9.) Éppen ellenőrizted, van-e 5. pont. – Du hast gerade kontrolliert, ob es einen Punkt 5 gibt. :------------------------ :Version 1 :Nő: Fogadj [Fogaggy] el olyannak, amilyen vagyok, vagy szedj [szeggy] tablettákat, hogy olyannak tudj [tuggy] elfogadni, amilyen vagyok. – Frau: Nimm mich so, wie ich bin oder nimm Tabletten, damit du mich so nehmen kannst, wie ich bin. :Version 2 :A nő azt mondja: Fogadj [Fogaggy] el engem úgy, ahogy vagyok, vagy vegyél be gyógyszert, hogy el tudd viselni, amilyen vagyok. – Frau: Nimm mich so, wie ich bin, oder nimm Medikamente ein, damit du mich so erträgst, wie ich bin. :Version 3 :Nő: Vagy elfogadsz [elfogacc] olyannak, amilyen vagyok, vagy beszeded a pirulákat, hogy képes legyél erre. – Frau: Entweder nimmst du mich so, wie ich bin, oder du nimmst Pillen ein, um dazu fähig zu sein. :------------------------ :Version 1 :Ma reggel a pszichoterapeutámnál voltam, és meséltem neki az életemről. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm von meinem Leben erzählt. :Alig tudtam megnyugtatni, annyira sírt. – Ich konnte ihn kaum beruhigen – so sehr hat er geweint. :Version 2 :Ma reggel elmentem a pszichoterapeutához, és elmondtam neki az életem történetét. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm meine Lebensgeschichte erzählt. :Úgy elsírta magát, hogy alig tudtam megvigasztalni. – Er weinte so sehr, dass ich ihn kaum trösten konnte. :Version 3 :Reggel a terapeutámnál [terapëutámnál] jártam, és beszámoltam neki az életemről. – Ich war heute Morgen beim Psychotherapeuten und habe ihm von meinem Leben erzählt. :A végén nekem kellett megnyugtatni őt, mert teljesen elsírta magát. – Am Ende musste ich ihn beruhigen, weil er so sehr geweint hat. :------------------------ :Version 1 :Apa ráüvöltött anyára. – Papa hat Mama angeschrien. :Anya leszidta a fiút. – Mama hat mit dem Sohn geschimpft. :A fiú leszidta a macskát. – Der Sohn hat mit der Katze geschimpft. :A macska pedig mindenkinek a cipőjébe szart. – Und die Katze hat allen in die Schuhe geschissen. :Version 2 :Apa kiabált anyával. – Papa hat Mama angeschrien. :Anya a fiún vezette le a dühét. – Die Mutter hat ihre Wut an dem Jungen ausgelassen. :A fiú a macskán töltötte ki a mérgét. – Der Junge ließ seine Wut an der Katze aus. :A macska bosszúból mindenkinek a cipőjébe végzett. – Und die Katze hat aus Rache allen in ihre Schuhe gemacht. :Version 3 :Papa összeveszett Mamával. – Papa hat Mama angeschrien. :Mama rászólt a gyerekre. – Mama hat mit dem Sohn geschimpft. :A gyerek a macskát szidta le. – Der Sohn hat mit der Katze geschimpft. :A macska viszont igazságot [igasságot] szolgáltatott a cipőkben. – Die Katze hat dafür an den Schuhen Rache genommen. :------------------------ :Version 1 :„Nincs szeretet fájdalom nélkül” – mondta a nyúl, és átölelte a sündisznót. – „Liebe gibt es nicht ohne Schmerz“, sagte der Hase und umarmte den Igel. :Version 2 :„A szeretet mindig jár egy kis fájdalommal” – szólalt meg a nyúl, miközben átkarolta a sündisznót. – „Die Liebe geht immer mit ein wenig Schmerz einher.“, sagte der Hase während er den Igel umarmte. :Version 3 :„Szeretet nem létezik fájdalom nélkül” – mondta a nyúl, és szorosan megölelte a sündisznót. – „Liebe existiert nicht ohne Schmerz“, sagte der Hase und umarmte den Igel eng. :------------------------ :Version 1 :„Tévedni emberi dolog” – mondta a sündisznó, és leszállt a keféről. – „Irren ist menschlich“, sagte der Igel und stieg von der Bürste. :Version 2 :„Az ember tévedhet” – jegyezte meg a sündisznó, majd lemászott a keféről. – „Menschen können sich irren“, sagte der Igel und kletterte von der Bürste herunter. :Version 3 :„A tévedés az emberi természet része” – mondta a sündisznó, és lelépett a hajkeféről. – „Der Irrtum ist Teil der menschlichen Natur.“, sagte der Igel und stieg von der Haarbürste herunter. :------------------------ :Version 1 :Az élet nem főpróba. – Das Leben ist keine Generalprobe. :Version 2 :Az életben nincs lehetőség főpróbára. – Im Leben gibt es keine Gelegenheit für eine Generalprobe. :------------------------ :Version 1 :A szerelmi bánat nem éri meg. – Liebeskummer lohnt sich nicht. :Más anyáknak is vannak szép lányaik. – Andere Mütter haben auch hübsche Töchter. :Version 2 :Nem érdemes a szerelmi bánaton rágódni. – Es lohnt sich nicht, auf dem Liebeskummer herumzukauen. (Es lohnt sich nicht, über Liebeskummer zu grübeln.) :Más anyák lányai is csinosak. – Andere Mütter haben auch hübsche Töchter. :Version 3 :A szerelmi csalódás nem kifizetődő, hiszen más anyáknál is akadnak szép lányok. – Eine Liebesenttäuschung lohnt sich nicht, denn auch bei anderen Müttern gibt es schöne Töchter. :------------------------ :Version 1 :A szerelmi bánat nem éri meg. Más anyáknak is vannak csinos fiaik. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :Version 2 :Nem érdemes a szerelmi bánattal foglalkozni. Más anyák fiai is jóképűek. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :Version 3 :A szerelmi csalódás nem kifizetődő, hiszen más anyáknál is akadnak jóképű fiúk. – Liebeskummer lohnt sich nicht. Andere Mütter haben auch hübsche Söhne. :------------------------ :Version 1 :Nincs fodrászod, akinek ezt el tudnád mesélni? – Hast du keinen Friseur, dem du das erzählen könntest? :Miért nekem mondod ezt? – Warum erzählst du mir das? :Ez engem nem érdekel! – Das interessiert mich nicht! :Version 2 :Nem tudnád ezt inkább a fodrászodnak elmondani? – Warum erzählst du das nicht lieber deinem Friseur? :Miért pont engem zaklatsz [zaklacc] vele? – Warum belästigst du ausgerechnet mich damit? :Egyáltalán nem érdekel. – Das interessiert mich überhaupt nicht. :Version 3 :Nincs valaki más, például a fodrászod, akinek ezt elmondhatnád? – Hast du keinen Anderen, zum Beispiel deinen Friseur, dem du das erzählen kannst? :Miért kell ezt nekem hallgatnom? – Warum muss ich mir das anhören? :Hidegen hagy. – Das lässt mich kalt. :------------------------ :Miért tegez engem? – Warum duzt du mich? :Őriztünk mi már együtt disznókat? – Haben wir schon mal zusammen Schweine gehütet? :------------------------ :Túl forró vízben fürödtél? – Du hast wohl zu heiß gebadet? :------------------------ :Túl sokáig voltál a napon? – Du warst wohl zu lange in der Sonne? :------------------------ :Így kell kifaggatni az embereket. – So fragt man Leute aus. :------------------------ :Version 1 :Tanárok - Lehrer :Délelőtt igazuk van, délután szabadok. – Am Vormittag haben sie recht, am Nachmittag frei. :Version 2 :Reggel még igazuk van, délutánra már szabadidő jár. – Am Vormittag haben sie recht, am Nachmittag frei. :------------------------ :Version 1 :Két dolog végtelen: az univerzum és az emberi ostobaság. – Zwei Dinge sind unendlich: das Universum und die menschliche Dummheit. :Az univerzummal kapcsolatban azonban nem vagyok teljesen biztos. – In Bezug auf das Universum bin ich mir jedoch nicht völlig sicher. (Albert Einstein) :Version 2 :Két dolog tűnik végtelennek: a világegyetem és az emberi butaság. – Zwei Dinge scheinen unendlich zu sein, das Universum und die menschliche Dummheit. :Az elsőnél azért vannak kétségeim. – Beim Ersteren bin ich etwas im Zweifel. (Albert Einstein) :Version 3 :Végtelennek látszik az univerzum és az emberi hülyeség – bár az univerzum esetében nem vagyok teljesen meggyőződve. – Das Universum und die menschliche :Dummheit scheinen unendlich zu sein, obwohl ich beim Universum nicht ganz überzeugt bin. (Albert Einstein) :------------------------ :Version 1 :A rovarok közül leginkább az imádkozó sáskát csodálom. – Unter den Insekten bewundere ich am meisten die Gottesanbeterin. :Párzás után megeszi a hímet, majd elfelejti. – Sie frisst nach der Paarung das Männchen auf und vergisst es. :Version 2 :A rovarvilágban számomra az imádkozó sáska a leglenyűgözőbb. – Für mich ist in der Insektenwelt die Gottesanbeterin am beeindruckendsten. :A párzás után elfogyasztja a hímet, és továbblép. – Sie frisst nach der Paarung das Männchen auf und geht weiter. :Version 3 :Az összes rovar közül az imádkozó sáskát tisztelem a legjobban. – Unter allen Insekten achte ich Gottesanbeterin am meisten. :Párzás után felfalja a hímet, majd elfelejti. – Nach der Paarung verschlingt sie das Männchen auf und vergisst es. :------------------------ :Version 1 :Sokan azt gondolják, hogy ha a feleségük rosszkedvű, akkor neki problémája van. – Viele denken, wenn ihre Frau schlecht gelaunt ist, dann hat sie Probleme. :Valójában azonban nekik van problémájuk, ha a feleségük rosszkedvű. – In Wirklichkeit haben sie jedoch ein Problem, wenn ihre Frau schlecht gelaunt ist. :Version 2 :Sok férfi úgy véli (= vélekedik), hogy a rosszkedvű feleség problémás. – Viele glauben, eine schlecht gelaunte Frau problematisch ist. :Az igazság az, hogy ilyenkor a férjnek van gondja. – Die Wahrheit ist, dass in solchen Fällen der Ehemann ein Problem hat. :Version 3 :Gyakori tévedés, hogy a feleség rossz hangulata az ő baja lenne. – Ein häufiger Irrtum ist, dass die schlechte Laune der Ehefrau ihr Problem ist sei. :Pedig ilyenkor valójában a férj kerül bajba. – Und doch gerät in solchen Fällen in Wirklichkeit der Ehemann in Schwierigkeiten. :------------------------ :Version 1 :A szépség áldozatokat követel: én vagyok a szépség, a férfi pedig az áldozat. – Schönheit verlangt Opfer: Ich bin die Schönheit. Und der Mann ist das Opfer. :Version 2 :A szépségnek ára van: én képviselem a szépséget, és a férfi fizeti meg az árát. – Schönheit hat ihren Preis: Ich repräsentiere die Schönheit. Und der Mann bezahlt den Preis. :Version 3 :Ha a szépség áldozatot kíván, akkor én vagyok a szépség, a férfi pedig az áldozat. – Wenn die Schönheit ein Opfer verlangt, dann bin ich die Schönheit, und der Mann ist das Opfer. :------------------------ :Version 1 :Amit a buszon zsúfoltságnak neveznek, azt a kocsmában hangulatnak hívják. – Was man im Bus Überfüllung nennt, heißt in Kneipen Atmosphäre. :Version 2 :A buszon tömegnyomor, a kocsmában viszont jó atmoszféra. – Was man im Bus Überfüllung nennt, ist in der Kneipe Atmosphäre. :Version 3 :A buszban ez túlzsúfoltság, a kocsmában ugyanez már hangulat. – Im Bus ist das Überfüllung, in der Kneipe ist genau dasselbe schon Atmosphäre. :------------------------ :Version 1 :Inkább legyen sörhasam az ivástól, mint púpos hátam a munkától. – Lieber einen Bierbauch vom Saufen, als einen Buckel vom Arbeiten. :Version 2 :Jobb az ivástól nőtt has, mint a munkától görbe hát. – Lieber einen Bauch vom Saufen gewachsenen Bauch, als einen Buckel vom Arbeiten. :Version 3 :Többre tartom az ivástól nőtt pocakot, mint a robotolástól kapott púpot. – Ich schätze den vom Trinken gewachsenen Bauch mehr, als einen Buckel vom Schuften. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol nem oldja meg a problémádat. – Alkohol löst nicht dein Problem. :De alkohol nélkül sem oldódik meg. – Aber ohne Alkohol löst es sich auch nicht. :Egészségedre! – Prost! :Version 2 :Az alkohol nem jelent megoldást. – Alkohol ist keine Lösung. :Viszont alkohol nélkül sincs megoldás. – Aber kein Alkohol ist auch keine Lösung. :Egészségére! – Prosit! :Version 3 :Az alkohol nem old meg semmit. – Alkohol löst nichts. :De ha nincs alkohol, akkor sem oldódik meg. – Aber ohne Alkohol löst sich auch nicht. :Egészségünkre! – Prost! :------------------------ :Version 1 :Ne igyál alkoholt vezetés közben! - Trinke keinen Alkohol während der Fahrt. :Egy kátyú, és máris mindent kilöttyentesz. – Ein Schlagloch und man verschüttet alles. :Version 2 :Nincs alkohol a volánnál! - Kein Alkohol am Steuer! :Elég egy kátyú, és már megy is kárba az ital. – Ein Schlagloch reicht, und der Drink ist auch schon futsch. :(kárba megy = fuccsba megy) :Version 3 :Vezetés közben nincs alkohol! - Während des Fahrens kein Alkohol! :Egyetlen úthiba, és máris kiöntöd az egészet. – Ein einziges Schlagloch und schon hast du alles verschütte. :------------------------ :Version 1 :Mit számolnak a juhok, amikor el akarnak aludni? – Was zählen Schafe, wenn sie einschlafen wollen? :Az embereket számolják? - Zählen sie Menschen? :Version 2 :Mit számol egy birka elalvás előtt? – Was zählt ein Schaf vor dem Einschlafen? :Juhász vagy juhászkutya? - Schäfer oder Schäferhunde? :Version 3 :Mit számolnak a juhok, amikor álomba merülnek? – Was zählen Schafe, wenn sie einschlafen? :(álomba merül - in den Traum eintauchen) :------------------------ :Version 1 :Aki fogyni szeretne, hagyja el az előételt, és a főétel helyett ne egyen desszertet! – Wer abnehmen möchte, soll die Vorspeise weglassen und statt des Hauptgerichts keinen Nachtisch nehmen! :Version 2 :Fogyókúrához elég kihagyni az előételt, majd lemondani a főfogásról és a desszertről. – Für eine Schlankheitskur reicht es die Vorspeise wegzulassen und Hauptspeise und Nachtisch abzusagen. :Version 3 :Ha valaki le akar fogyni, ne egyen előételt, és a főételt is átugrani és a desszertet is. – Wenn jemand abnehmen möchte, sollte er keine Vorspeise essen und sowohl Hauptspeise als auch Nachtisch überspringen. :------------------------ :Version 1 :Az út a cél. – Der Weg ist das Ziel. :A cél az útban áll. – Das Ziel steht im Weg. :Az út nem a cél, hanem maga az út. – Der Weg ist nicht das Ziel, sondern der Weg. :Version 2 :Az út maga a cél. – Der Weg ist das Ziel. :Csakhogy a cél útban van. – Aber das Ziel steht im Weg. :Nem a cél számít, hanem az út. – Nicht das Ziel zählt, sondern der Weg. :Version 3 :Sokan mondják: az út a cél. – Viele sagen: Der Weg ist das Ziel. :De a cél gyakran az út akadálya. – Aber das Ziel ist oft ein Hindernis für den Weg. :Valójában nem a cél, hanem az út a lényeg. – Eigentlich ist nicht das Ziel, sondern der Weg die Hauptsache. :------------------------ :Version 1 :Undorodom a szegénységetektől. (Matrica egy Porsche-n.) – Eure Armut kotzt mich an. (Aufkleber auf einem Porsche) :Version 2 :Hányingerem van a ti szegénységetektől. – Eure Armut kotzt mich an. :------------------------ :Version 1 :Egy férfinak három dolgot kell megtennie az életben: házat építeni, fiút nemzeni és fát ültetni. – Ein Mann muss drei Dinge im Leben tun: ein Haus bauen, einen Sohn zeugen und einen Baum pflanzen. :Version 2 :Egy férfi életében három dolog kötelező: házat építeni, fiút nemzeni és fát ültetni. – Im Leben eines Mannes sind drei Dinge verpflichtend: ein Haus bauen, einen Sohn zeugen und einen Baum pflanzen. :Version 3 :Egy férfinak az élet során három feladata van: házat építeni, fiút nemzeni, valamint fát ültetni. – Ein Mann hat im Laufe des Lebens drei Aufgaben: ein Haus zu bauen, einen Sohn zu zeugen und einen Baum zu pflanzen. :------------------------ :Version 1 :Egy igazi nőnek három dolgot kell tennie: fiút szülni, férfit nevelni és anyóst építeni. – Ein richtige Frau muss drei Dinge tun: einen Sohn gebären, einen Mann erziehen und eine Schwiegermutter bauen. :Version 2 :Egy rendes nő életében három feladat van: fiút hozni a világra, férfit formálni és anyóst építeni. – Im Leben einer richtigen Frau gibt es drei Aufgaben: einen Sohn zur Welt bringen, einen Mann formen und eine Schwiegermutter bauen. :Version 3 :Egy igazi nő három dologra képes: fiút szül, férfit nevel, és anyóst felépít. – Eine echte Frau ist zu drei Dingen fähig: sie gebärt einen Sohn, erzieht einen Mann und baut eine Schwiegermutter. :------------------------ :Version 1 :Tegnap azt mondták nekem, hogy a saját fantáziavilágomban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in meiner eigenen Phantasiewelt lebe. :Majdnem leestem a sárkányomról. – Ich wäre fast von meinem Drachen gefallen. :Version 2 :Tegnap azt mondták nekem, hogy egy fantáziavilágban élek. – Gestern hat man mir gesagt, dass ich in einer Phantasiewelt lebe. :Kis híján leestem a sárkányomról. – Ich wäre beinahe von meinem Drachen gefallen. :Version 3 :Tegnap közölték velem, hogy a fantáziavilágom rabja vagyok. – Gestern teilte man mir mit, dass ich Gefangener meiner Phantasiewelt bin. :Úgy meglepődtem, hogy majdnem leestem a sárkányom hátáról. – Ich war so überrascht, dass ich fast vom Rücken meines Drachen gefallen wäre. :------------------------ :Version 1 :Ha választhatnék a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, akkor a Parkinson-kórt választanám. – Wenn ich zwischen Parkinson und Alzheimer wählen könnte, dann würde ich Parkinson wählen. :Inkább kilöttyinteni egy kis pálinkát a nadrágra, mint elfelejteni, hová tettem az üveget. – Lieber sich etwas Schnaps auf die Hose verschütten, als vergessen, wo man die Flasche hingestellt hat. :Version 2 :Ha döntenem kellene Parkinson és Alzheimer között, a Parkinson mellett döntenék. – Wenn ich mich zwischen Parkinson und Alzheimer entscheiden müsste, würde ich Parkinson wählen. :Jobb egy kis pálinkát a nadrágra önteni, mint nem emlékezni arra, hol van az üveg. – Besser etwas Schnaps auf die Hose kippen, als sich nicht erinnern, wo die Flasche ist. :Version 3 :Ha lenne választásom a Parkinson-kór és az Alzheimer-kór között, a Parkinson-kórt választanám. – Wenn ich die Wahl zwischen Parkinson und Alzheimer hätte, würde ich Parkinson wählen. :Inkább lecsöpögjön egy kis pálinka a nadrágra, mint hogy elfelejtsem [elfelejcsem], hová raktam az üveget. – Lieber tropft etwas Schnaps auf die Hose, als dass ich vergesse, wo ich die Flasche hingestellt habe. :------------------------ :Version 1 :Az alkohol lehet az ember legrosszabb ellensége, de a Biblia azt mondja: szeresd ellenségeidet. – Alkohol kann der schlimmste Feind des Menschen sein, aber die Bibel sagt: liebe deine Feinde. :Version 2 :Az alkohol akár az ember legnagyobb ellensége is lehet, de a Biblia szerint szeretni kell az ellenségeket. – Alkohol kann sogar der größte Feind des Menschen sein, aber laut der Bibel soll man seine Feinde lieben. :Version 3 :Az alkohol az ember egyik legrosszabb ellensége lehet, viszont a Biblia ezt tanítja: szeresd a felebarátodat és az ellenségedet is. – Alkohol kann einer der schlimmsten Feinde des Menschen sein, doch die Bibel lehrt: liebe deinen Nächsten auch deine Feinde. :------------------------ :Version 1 :Félrészegnek lenni kidobott pénz. – Halb besoffen zu sein ist rausgeschmissenes Geld. :Version 2 :Félrészegen inni pénzkidobás. – Halb betrunken zu trinken ist Geldverschwendung. :Version 3 :Csak félig berúgni tiszta pénzpazarlás. – Nur halb besoffen zu werden ist reine Geldverschwendung. :------------------------ :Version 1 :Koraérett csak fiatalon lehet az ember, hiszékeny viszont később is. – Altklug kann man nur in der Jugend sein, naiv aber auch später. :Version 2 :Az ember csak fiatalkorában lehet koravén, de naiv akár később is maradhat. – Man kann nur in jungen Jahren altklug sein, naiv jedoch auch noch später bleiben. :Version 3 :Koraérett csak a fiatalokra jellemző, naivság viszont idősebb korban is előfordul. – Altklugheit gehört zur Jugend, Naivität kommt aber auch später noch vor. :------------------------ :Version 1 :Hogy néztél ki tulajdonképpen a baleseted előtt? – Wie sahst du eigentlich vor deinem Unfall aus? :Version 2 :Tulajdonképpen milyen voltál a baleset előtt? – Wie hast du eigentlich vor deinem Unfall ausgesehen? :Version 3 :Milyen volt a kinézeted a baleset előtt? – Wie sah dein Aussehen vor dem Unfall aus? :------------------------ :Version 1 :A cél útban van. Az út a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel steht im Weg. Der Weg ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem a cél, hanem az út. – Der Weg ist nicht das Ziel, sondern der Weg. :Version 2 :A cél elállja az utat, az út maga a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel versperrt den Weg, der Weg selbst ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem cél, hanem maga az út. – Der Weg ist kein Ziel, sondern der Weg selbst. :Version 3 :A cél akadály, az út a cél. (Konfuciusz) – Das Ziel ist ein Hindernis, der Weg ist das Ziel. (Konfuzius) :Az út nem célként értendő, hanem útként. – Der Weg ist nicht als Ziel zu verstehen, sondern als Weg. :------------------------ :Version 1 :A ti szegénységetek undorít. (Egy Porsche-n lévő matrica.) – Eure Armut kotzt mich an. (Aufkleber auf einem Porsche.) :Version 2 :Undorodom a szegénységetektől. (Egy Porsche-re ragasztott matrica.) – Eure Armut widert mich an. (Aufkleber auf einem Porsche.) :Version 3 :A szegénységetek hányingerkeltő. (Felirat egy Porsche-n.) – Eure Armut ist zum Kotzen. (Aufkleber auf einem Porsche.) :------------------------ :Version 1 :A hosszú, boldog élet titka egyszerű. De a titok az titok. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist einfach. Aber Geheimnis ist Geheimnis. :Version 2 :Egy hosszú és boldog élet titka nagyon egyszerű. Csakhogy a titok maradjon titok. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist sehr einfach. Aber ein Geheimnis bleibt ein Geheimnis. :Version 3 :A hosszú, boldog életnek megvan az egyszerű titka. De a titokról nem beszélünk. – Das Geheimnis eines langen, glücklichen Lebens ist einfach. Aber über das Geheimnis spricht man nicht. :------------------------ :Version 1 :Anya, csukd be a konyhaajtót, nem tudom nézni, ahogy dolgozol! – Mutter, mach die Küchentür zu, ich kann dich nicht arbeiten sehen! :Version 2 :Mama, zárd be a konyhaajtót, nem tudom elviselni, hogy látom, ahogy dolgozol. – Mutter, schließ die Küchentür, ich halte es nicht aus, dich arbeiten zu sehen. :Version 3 :Anya, tedd be a konyhaajtót, nem tudom elnézni, hogy munkában vagy. – Mutter, mach die Küchentür zu, ich ertrage es nicht, dich bei der Arbeit zu sehen. :------------------------ :Version 1 :Ha a férjed azt mondta, hogy kerti házat fog építeni, akkor meg is fogja csinálni. Nem kell minden nyáron újra emlékeztetned rá. – Wenn dein Mann gesagt hat, dass er ein Gartenhäuschen bauen wird, dann wird er es auch tun. Du brauchst ihn nicht jeden Sommer wieder daran erinnern. :Version 2 :Ha a férj kijelentette, hogy épít egy kerti házikót, akkor azt meg is teszi. Nem szükséges minden nyáron újra szóba hozni. – Wenn der Mann gesagt hat, dass er ein Gartenhäuschen bauen wird, dann tut er das auch. Man muss ihn nicht jeden Sommer erneut daran erinnern. :Version 3 :Amikor a férjed megígéri, hogy kerti házat épít, az úgy is lesz. Nem kell neki minden nyáron ismét felhozni. – Wenn dein Mann versprochen hat, ein Gartenhäuschen zu bauen, dann wird es auch geschehen. Du musst ihn nicht jeden Sommer wieder daran erinnern. :------------------------ :Version 1 :Önnek is feltűnt már, hogy minden főnök szereti a reggel pontos alkalmazottakat, este viszont ki nem állhatja őket? – Ist Ihnen auch schon aufgefallen, dass alle Chefs morgens pünktliche Angestellte lieben, sie aber abends nicht ausstehen können? :Version 2 :Ön is észrevette már, hogy a főnökök reggel imádják a pontos dolgozókat, estére viszont idegesítik őket? – Haben Sie auch schon bemerkt, dass Chefs morgens die pünktlichen Mitarbeiter lieben, sie am Abend jedoch nerven? :Version 3 :Nem tűnt még fel, hogy a főnökök reggel szeretik a pontos alkalmazottakat, de munkaidő végén már nem kedvelik őket? – Ist Ihnen nicht schon aufgefallen, dass Chefs pünktliche Angestellte morgens mögen, sie am Abend jedoch nicht mehr leiden können? :------------------------ :Version 1 :A legtöbbet választások előtt, szex előtt és egy horgászkirándulás után hazudnak. – Am meisten wird vor Wahlen, vor dem Sex und nach einem Anglerausflug gelogen. :Version 2 :Az emberek leginkább a választások előtt, a szex előtt és egy horgásztúra után hazudnak. – Die Menschen lügen am meisten vor Wahlen, vor dem Sex und nach einem Angelausflug. :Version 3 :A hazugságok csúcspontja választások előtt, szex előtt és egy horgászat után van. – Die Hochphase der Lügen liegt vor Wahlen, vor dem Sex und nach dem Angeln. :------------------------ :Version 1 Ha egyszer már tönkrement a hírnév, teljesen gátlástalanul lehet élni. – Ist der Ruf erst ruiniert, lebt’s sich völlig ungeniert. :Version 2 :Ha a jó hírnév odavan, az ember gond nélkül él tovább. – Ist der Ruf ruiniert, lebt es sich ganz ungeniert. (wörtlich: Wenn der gute Ruf dahin ist, lebt der Mensch ohne Bedenken weiter.) :Version 3 :Amint elvész a hírnév, minden gát eltűnik az életben. – Sobald der Ruf dahin ist, lebt man völlig ungeniert. (wörtlich: Sobald der Ruf verloren geht, verschwinden im Leben alle Hemmungen.) :------------------------ :Version 1 :Ne vezess gyorsabban, mint ahogy az őrangyalod repülni tud. – Fahr nicht schneller, als dein Schutzengel fliegen kann. :Version 2 :Ne hajts gyorsabban annál, amit az őrangyalod még követni tud. – Fahr nicht schneller, als dein Schutzengel noch folgen kann. :Version 3 :Ne lépd túl azt a sebességet, amit az őrangyalod is bír. – Überschreite nicht die Geschwindigkeit, die dein Schutzengel auch noch aushält. :------------------------ :Version 1 :Nincs olyan, hogy valódi semmi, mert még a semmi is valami, mégpedig „semmi”. – Es gibt nichts, das wirklich nichts ist, denn selbst das Nichts ist auch ein Etwas – nämlich „Nichts“. :Version 2 :Nem létezik igazi semmi, hiszen a semmi maga is valami: a „semmi”. – Es gibt kein echtes Nichts, denn das Nichts selbst ist auch etwas: das „Nichts“. :Version 3 :Valódi semmi nem létezik, mert még a semmi is létező dolog, még ha „semmi”-nek hívjuk is. – Ein wirkliches Nichts existiert nicht, denn selbst das Nichts ist etwas Existierendes, auch wenn wir es „Nichts“ nennen. :------------------------ :Version 1 :A „szoros” után jön a „nagyon szoros”, és a „nagyon szoros” után jön a „teljesen laza”. – Nach „fest“ kommt „ganz fest“, und nach „ganz fest“ kommt „ganz locker“. :Version 2 :A „feszes” után a „nagyon feszes” következik, a „nagyon feszes” után pedig a „teljesen laza”. – Nach „fest“ folgt „ganz fest“, und nach „ganz fest“ folgt „ganz locker“. :Version 3 :Először „szoros”, aztán „egészen szoros”, végül pedig „egészen laza”. – Erst kommt „fest“, dann „ganz fest“, und nach „ganz fest“ kommt „ganz locker“. :------------------------ :Version 1 :Félrészegen lenni kidobott pénz. – Halb besoffen ist rausgeschmissenes Geld. :Version 2 :A félrészegség pénzkidobás. – Halb besoffen ist rausgeschmissenes Geld. :Version 3 :Csak félig berúgni tiszta pénzpazarlás. – Nur halb besoffen ist Geldverschwendung. :------------------------ :Version 1 :Inkább legyek egy idegen nő szeretője, mint egy idegen szerető férje. – Lieber der Liebhaber einer fremden Frau sein, als der Mann einer fremden Geliebten. :Version 2 :Jobb egy más nő szeretőjének lenni, mint egy olyan nő férjének, aki mást szeret. – Lieber der Liebhaber einer fremden Frau sein, als der Mann einer fremden Geliebten. :------------------------ :Version 1 :Jaj, ember, ezeknek a nőknek egyáltalán nincs lelkiismeretük. A bugyijait a törölközőkkel mossa együtt, az én alsónadrágjaimat meg a zoknikkal. – Oh Mann, diese Frauen haben überhaupt kein Gewissen. Ihre Höschen wäscht sie zusammen mit den Handtüchern und meine Unterhosen mit den Socken. :Version 2 :Te jó ég, ezeknek a nőknek nincs semmi lelkiismeretük. Az alsóit a törölközőkkel mossa, az én alsóneműmet pedig a zoknikkal. – Mann oh Mann, diese Frauen haben kein Gewissen. Ihre Höschen wäscht sie mit den Handtüchern und meine Unterwäsche mit den Socken. :Version 3 :Hát ez kész, ezeknek a nőknek nincs lelkiismeretük. A bugyijait a törölközők közé teszi, az én alsónadrágjaimat meg a zoknikhoz. – Oh Mann, diese Frauen haben kein Gewissen. Ihre Höschen kommen zu den Handtüchern, meine Unterhosen zu den Socken. :------------------------ :Version 1 :Reggel a tükör előtt: sürgősen fogynom kell. – Früh vor dem Spiegel: Ich muss dringend abnehmen. :Este a hűtő előtt: szeressen csak úgy, ahogy vagyok. – Abends vor dem Kühlschrank: Soll er mich doch so lieben, wie ich bin. :Version 2 :Reggel a tükörben nézve: le kell fogynom, méghozzá gyorsan. – Morgens vor dem Spiegel: Ich muss dringend abnehmen. :Este a hűtőszekrény előtt: majd szeret úgy, ahogy vagyok. – Abends vor dem Kühlschrank: Dann soll er mich eben so lieben, wie ich bin. :Version 3 :Reggel a tükör előtt állva: ideje lenne lefogyni. – Früh vor dem Spiegel stehend: Es wäre Zeit abzunehmen. :Este a hűtőnél: jó leszek így is. – Abends am Kühlschrank: So bin ich auch gut. :------------------------ :Version 1 :Addig marad boldogtalan, amíg azt hiszi, hogy mások fogják boldoggá tenni. – Sie werden so lange unglücklich bleiben, wie Sie glauben, dass andere Sie glücklich machen werden. :Version 2 :Az ember addig lesz boldogtalan, amíg abban hisz, hogy a boldogságát másoktól kapja. – Der Mensch wird so lange unglücklich sein, wie er daran glaubt, sein Glück von anderen zu bekommen. :Version 3 :Boldogtalan maradsz mindaddig, amíg azt várod, hogy mások tegyenek boldoggá. – Du bleibst unglücklich, solange du erwartest, dass andere dich glücklich machen. :------------------------ :Version 1 :A 212 682 340 236. számú tény az emberi lustaságról: túl lusta ahhoz, hogy elolvassa ezt a számot. – Fakt Nr. 212.682.340.236 über die menschliche Faulheit: Sie sind zu faul, um diese Nummer zu lesen. :Version 2 :A 212 682 340 236-os tény az emberi lustaságról szól: nincs kedve elolvasni ezt a számot. – Fakt Nummer 212.682.340.236 über menschliche Faulheit: Sie sind zu faul, diese Nummer zu lesen. :Version 3 :Az emberi lustaság 212 682 340 236. számú ténye: túl nagy fáradság elolvasni ezt a számot. – Fakt Nr. 212.682.340.236 zur menschlichen Faulheit: Sie sind zu müde, um diese Nummer zu lesen. :------------------------ :Version 1 :Szóval… ahhoz, hogy jó nő légy, otthon jó háziasszonynak kell lenned, a vendégek előtt királynőnek, az ágyban pedig prostituáltnak… Jaj, ember, csak nehogy összekeverjem. – Also …, um eine gute Frau zu sein, musst du zu Hause eine gute Hausfrau sein, vor den Gästen eine Königin und im Bett eine Prostituierte … Oh Mann, Hauptsache, ich verwechsele nichts. :Version 2 :Tehát… egy jó nő otthon háziasszony, vendégek előtt királynő, az ágyban pedig prostituált… Ember, remélem, nem keverem össze. – Also …, um eine gute Frau zu sein, soll man zu Hause Hausfrau sein, vor den Gästen Königin und im Bett Prostituierte … Mann, hoffentlich bringe ich nichts durcheinander. :Version 3 :Na szóval… jó nőnek lenni azt jelenti, hogy otthon háziasszony, társaságban királynő, az ágyban pedig prostituált az ember… Ó, ember, csak a sorrend stimmeljen. – Also gut … eine gute Frau zu sein bedeutet, zu Hause Hausfrau, in Gesellschaft Königin und im Bett Prostituierte zu sein … Ach Mensch, Hauptsache, die Reihenfolge stimmt. :------------------------ :Version 1 :Valaki falánk embernek nevezett téged? Fald fel! – Dich hat jemand als Vielfraß bezeichnet? Friss ihn auf! :Version 2 :Falánknak hívott valaki téged? Akkor edd meg! – Hat dich jemand Vielfraß genannt? Dann iss ihn auf! :Version 3 :Azt mondták, hogy te egy falánk ember vagy? Edd meg őt! – Man hat dich als Vielfraß bezeichnet? Iss ihn auf! :------------------------ :Version 1 :Egy rendesen kidobott férfi úgy jön vissza, mint egy bumeráng. – Ein richtig (ordnungsgemäß) weggeworfener Mann kommt zurück wie ein Bumerang. :Version 2 :A jól elhajított férfi mindig visszatér, mint a bumeráng. – Ein gut weggeschleuderter Mann kommt immer zurück, wie ein Bumerang. :Version 3 :Ha egy férfit igazán „eldobnak”, bumerángként tér vissza. – Ein Mann, der richtig weggeworfen wird, kehrt wie ein Bumerang zurück. :------------------------ :Version 1 :Megpucoltam az ablakokat. – Ich habe die Fenster geputzt. :Most HD-minőségben van udvarom. – Jetzt habe ich einen Hof in HD-Qualität. :Version 2 :Ablakot mostam, és most az udvar HD-ben látszik. – Ich habe die Fenster geputzt, und jetzt sieht der Hof in HD aus. :Version 3 :Kitisztítottam az ablakokat, úgyhogy az udvar most HD-minőségű. – Ich habe die Fenster geputzt, sodass der Hof jetzt in HD-Qualität ist. :------------------------ :Version 1 :Kedves férfiak, jegyezzétek meg: egy nő mosolya nem mindig meghívás a flörtre. Néha csak vigaszdíj. – Ihr lieben Männer, lasst euch gesagt sein: Das Lächeln einer Frau ist nicht immer eine Einladung zum Flirt. Manchmal ist es nur ein Trostpreis. :Version 2 :Kedves férfiak, jó ha tudjátok: a női mosoly nem feltétlenül flörtjelzés. Előfordul, hogy csupán egy vigaszdíj. – Ihr lieben Männer, es ist gut wenn ihr wisst: Das weibliche Lächeln ist nicht unbedingt ein Flirtsignal. Es kommt vor, dass es nur ein Trostpreis ist. :Version 3 :Férfiak, hallgassatok ide: egy nő mosolya nem mindig jelent flörtöt. Néha csak egyfajta kárpótlás. – Männer, hört zu: Das Lächeln einer Frau bedeutet nicht immer einen Flirt. Manchmal ist es nur eine Art Entschädigung. :------------------------ :Version 1 :Régen a nagymamák azt kérték az unokáktól, hogy fűzzék be a cérnát, ma pedig azt kérik, hogy regisztrálják őket a Facebookra. – Früher haben die Omas ihre Enkel gebeten, ihnen den Faden einzufädeln, und heute bitten sie sie, sie bei Facebook anzumelden. :Version 2 :Régebben a nagymamák az unokáikat kérték meg, hogy segítsenek [segíccsenek] befűzni a tűt, manapság meg arra kérik őket, hogy hozzanak létre nekik egy Facebook-fiókot. – Früher baten die Großmütter ihre Enkel, ihnen beim Einfädeln der Nadel zu helfen, heutzutage bitten sie sie darum, für sie ein Facebook-Konto zu erstellen. :Version 3 :Volt idő, amikor a nagymamák cérnát fűzettek be az unokáikkal. Ma már inkább Facebookra regisztráltatják magukat velük. – Es gab eine Zeit, als die Großmütter den Faden mit ihren Engeln einfädelten. Heute jedoch lassen sie sich von ihnen (mit ihnen) bei Facebook registrieren. :------------------------ :A következo életemben valami olyasmit csinálok, amihez nem kellenek idiótak. - In meinem nächsten Leben mache ich was, wobei ich nicht von Idioten umgeben bin. (wozu keine Idioten notwendig sind) :------------------------ :Version 1 :A nő: Teljesen értelmetlen a férfiakkal vitatkozni. Úgy sincs igazuk. – Sie: Es ist sinnlos, mit Männern zu streiten. Sie haben sowieso nicht Recht. :Version 2 :A nő: Felesleges a férfiakkal vitába szállni. Nekik úgysem lehet igazuk. – Sie: Es ist überflüssig sich mit Männern in einen Streit einzulassen. Sie können auf keinen Fall Recht haben. :Version 3 :A nő azt mondja: Nincs értelme férfiakkal vitatkozni, mert eleve nincs igazuk.” – Sie: Es hat keinen Sinn mit Männern zu streiten, sie haben grundsätzlich nicht Recht. :------------------------ :Version 1 :A mi lakónegyedünkben csend van. Itt mindenki hangtompítót használ. – In unserem Wohnviertel ist es ruhig. Hier benutzen alle einen Schalldämpfer. :(negyed - dasViertel) :(tompa - stumpf) :(tompít - dämpfen, abschwächen) :Version 2 :Nálunk a környéken nagy a nyugalom. Mindenki hangtompítóval él. – In unserem Viertel ist es ruhig. Alle benutzen einen Schalldämpfer (lebt mit einem Schalldämpfer). :Version 3 :A lakónegyedünk kifejezetten csendes, mert mindenki hangtompítót alkalmaz. – Unser Wohnviertel ist ausgesprochen ruhig, denn hier verwenden alle einen Schalldämpfer. :------------------------ :Version 1 :„Ha megüt, akkor szeret.” – gondolta a férfi, letörölte a könnyeit, és a tükörben nézte a monokliját. – „Wenn sie dich schlägt, dann liebt sie dich.“ – dachte sich der Mann, wischte sich seine Tränen ab und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :Version 2 :„Ha üt, az a szeretet jele.” – mondta magának a férfi, megtörölte a szemét, és a tükörben megvizsgálta a kék szemét. – „Wenn sie dich schlägt, dann liebt sie dich.“ – dachte der Mann, wischte sich die Tränen weg und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :Version 3 :„Ha bánt, akkor szeret.” – nyugtatta magát a férfi, letörölte a könnyeit, és a tükörben szemügyre vette a monokliját. – „Wenn sie dich verletzt, dann liebt sie dich.“ – beruhigte sich der Mann, wischte sich die Tränen ab und betrachtete sein blaues Auge im Spiegel. :(szemügyre vesz - sich anschauen; berücksichtigen; in die AugenAngelegenheit nehmen; im blick haben) :------------------------ :Version 1 :Kedves szülők! Tanítsátok [taníccsátok] meg a gyerekeiteket bal kézzel enni! Ha később a számítógéphez ülnek, hálásak lesznek érte. – Liebe Eltern! Bringt euren Kindern bei, mit der linken Hand zu essen! Wenn sie sich später an den Computer setzen, sie werden dankbar dafür sein. :Version 2 :Kedves szülők, tanítsátok [taníccsátok] meg a gyerekeket bal kézzel enni! Később, amikor számítógépeznek, meg fogják köszönni. – Liebe Eltern! Lehrt eure Kinder, mit der linken Hand zu essen! Später wenn sie am Computer sind (“computern”) werden sie es danken. :Version 3 :Szülők, jó tanács: a gyerekek bal kézzel tanuljanak [tanujjanak] meg enni! A számítógépnél majd értékelni fogják. – Liebe Eltern! Bringt den Kindern bei, mit der linken Hand zu essen! Am Computer werden sie es dann schätzen. :------------------------ :Version 1 :Régen olyan nőket ismert meg az ember, akik úgy főztek, mint az anyjuk. – Früher lernte man Frauen kennen, die kochen konnten wie ihre Mütter. :Ma olyan nőket ismer meg, akik úgy isznak, mint az apjuk. – Heute lernt man Frauen kennen, die saufen wie ihre Väter. :Version 2 :Régebben az ember olyan nőkkel találkozott, akik anyjuk módjára főztek. – Früher lernte man Frauen kennen, die kochten wie ihre Mütter. :Manapság meg olyanokkal, akik apjuk módjára isznak. – Heutzutage auch solche (mit solchen treffen), die trinken wie ihre Väter (in der Art ihrer Väter trinken). :Version 3 :Volt idő, amikor a nők úgy főztek, ahogy az anyjuktól tanulták. – Früher kannte man Frauen, die so kochten, wie sie es von ihrer Mutter gelernt haben. :Ma inkább úgy isznak, ahogy az apjuktól látták. – Heute trinken sie eher so, wie sie es von ihrem Vater gesehen haben. :------------------------ :Version 1 :Az optimista még akkor is boldogabban él, ha az elvárásai nem teljesülnek, szemben a pesszimistával, akinek az elvárásai valóra válnak. - Der Optimist lebt auch dann glücklicher, selbst wenn seine Erwartungen nicht erfüllt werden, im Gegensatz zum Pessimisten, dessen Erwartungen sich bewahrheiten. :Version 2 :Még akkor is ha az optimistanak az elvárásai nem teljesülnek, ő még akkor is boldogabban él, mint egy peszimista akinek az elvárásai teljesülnek. - Selbst wenn die Erwartungen des Optimisten nicht erfüllt werden, lebt er dennoch glücklicher als ein Pessimist, dessen Erwartungen erfüllt werden. :Version 3 :Annak ellenére, hogy az optimista elvárásai nem teljesülnek, ő mégis boldogabban él, mint az a pesszimista, akinek az elvárásai teljesülnek. - Obwohl sich die Erwartungen des Optimisten nicht erfüllen, lebt er dennoch glücklicher als der Pessimist, dessen Erwartungen sich erfüllen. :Version 4 :Még ha az optimista elvárásai nem teljesülnek is, ő boldogabban él, mint egy pesszimista, akinek az elvárásai teljesülnek. - Selbst wenn sich die Erwartungen eines Optimisten nicht erfüllen, lebt er glücklicher als ein Pessimist, dessen Erwartungen sich erfüllen. :------------------------ :Az az egészséges, akit az orvos nem vizsgált még meg alaposan. - Wer gesund ist, der wurde nur noch nicht gründlich ärztlich untersucht. :------------------------ :Version 1 :Azért, mert nem tudjuk, mink van (= nekünk mi van), újra meg újra azon gondolkodunk, mi hiányzik. – Weil wir nicht wissen, was wir haben, fragen wir uns immer wieder (= wieder und wieder), was uns fehlt. :Version 2 :Mivel nem látjuk, amink van, folyton azt kérdezzük, mi hiányzik nekünk. – Weil (= das) wir nicht sehen, das was wir haben, fragen wir uns laufend (= ununterbrochen/immerfort), was uns fehlt. :Version 3 :Nem tudjuk, mivel rendelkezünk, ezért állandóan azt kutatjuk [kutattyuk], mi hiányzik. – Weil wir nicht wissen, worüber wir verfügen (= was wir haben), suchen (= forschen) wir ständig (dauernd), was fehlt. :------------------------ :Version 1 :Szárnyas mondások – Geflügelte Worte :Valakinek a székét fűrészelni (megpróbálni valakit a pozíciójából kiszorítani). – An jemandes Stuhl sägen (versuchen, jemanden von seiner Position zu verdrängen). - (ungebräuchlich und fast nicht verständlich in Ungarn) :A kolléga már régóta a főnöke székét fűrészeli. – Der Kollege sägt seit langem am Stuhl seines Vorgesetzten. :Version 2 :Átvitt értelmű kifejezések – Ausdrücke im übertragenen Sinn :Valaki alatt vágja a fát (tudatosan aláássa a helyzetét). – Am Ast von jemandem sägen (bewusst seine Stellung untergraben). (gebräuchlich und verständlich in Ungarn) :A munkatárs hosszú ideje azon dolgozik, hogy a felettese pozícióját meggyengítse. – Der Kollege arbeitet schon lange daran, die Position seines Vorgesetzten zu untergraben. :kifurja a helyéből - (wörtlich: ausbohren aus seinem Platz) - an jemandes Ast sägen :maga alatt vágja a fát - an seinem eigenen Ast sägen (wörtlich: selber unter dem Ast sägen) :Version 3 :Állandósult szókapcsolat – feste Wortverbindung :Valaki alatt fát vágni (intrikával eltávolítani a helyéről). – An jemandes Stuhl sägen (durch Intrigen jemanden verdrängen). :Ez a kolléga régóta a főnöke ellen áskálódik. – Dieser Kollege sägt schon lange am Stuhl seines Chefs. :áskálódik - intrigieren; anfeinden :ás - graben :ásas - das Graben :ásó - der Spaten :lapát - Schaufel :áskáládik - immerzu graben :árok - der Graben :sír - das Grab, weinen :------------------------ :Version 1 :A nagymamámnak tetszik a Skype. – Meiner Oma gefällt Skype. :Azt mondja: olyan, mintha vendégek lennének, de nem eszik meg az ételt. – Sie sagt: Es ist, als hätte man Gäste, aber sie essen einem nichts weg. ::lennének (T/3) - sie hätten; man hätte; sie wären; man wäre :Version 2 :A nagymamám szereti a Skype-ot. – Meine Oma mag Skype. :Szerinte (= Véleménye szerint) olyan, mintha vendégek jönnének, csak éppen nem falják fel a készleteket. – Ihrer Meinung nach ist es so, als kämen Gäste, nur eben, fressen sie die Vorräte nicht weg. :Version 3 :A nagymamám kifejezetten kedveli a Skype-ot. – Meiner Oma gefällt Skype ausgesprochen. :Úgy fogalmaz: ez olyan, mint vendégeket fogadni, anélkül hogy bármit is elfogyasztanának. – Sie formuliert es so: Es ist wie Gäste zu empfangen, ohne dass sie :etwas aufessen. ::tetszik vkinek vmi - jemandem gefällt etwas (ungarisch: Dativ: “-nak/nek”) ::vki kedvel vmit - jemandem gefällt etwas (ungarisch: OHNE Dativ - also grammatikalisch eher: jemand mag etwas) :------------------------ :Version 1 :Szeresd [szerezsd] az anyai szívet, amíg dobog. – Liebe das Mutterherz solange es noch schlägt. :Ha összetörik, akkor már túl késő. – Ist es gebrochen, dann ist es zu spät. :Version 2 :Becsüld az anya szívét, míg él és dobban. – Ehre das Mutterherz solange (während; bis) es lebt und schlägt. :Ha egyszer összetörik, többé nincs visszaút. – Wenn es einmal gebrochen ist, dann gibt es keinen Rückweg. :Version 3 :Óvd és szeresd az anyai szívet, amíg ver. – Schütze und liebe das Mutterherz solange es schlägt. :Mert ha megtörik, akkor már elkéstél. – Denn wenn es gebrochen, dann bis du spät. :------------------------ :Version 1 :Soha nem álmodtam a sikerről, hanem megdolgoztam [mekdolgoztam] érte. – Ich habe nie vom Erfolg geträumt, ich habe dafür (sehr viel und hart) gearbeitet. :Version 2 :Nem az volt az álmom, hogy sikeres legyek, hanem tettem érte. – Ich habe nie vom Erfolg geträumt (Nicht das war mein Traum, dass ich erfolgreich sein soll), sondern etwas dafür getan (sondern dass ich dafür etwas tat). :Version 3 :A sikerről nem álmodoztam, hanem kemény munkával értem el. – Ich habe nicht vom Erfolg geträumt, sondern ihn mit harter Arbeit erreiche. ::elér - erreichen ::elér egy sikert - einen Erfolg erreichen :------------------------ :Version 1 :Bal az ott van, ahol a hüvelykujj jobbra van. – Links ist dort, wo der Daumen rechts ist. :Jobbra az ott van, ahol a hüvelykujj balra van. – Rechts ist da, wo der Daumen links ist :Version 2 :Bal oldalnak azt nevezzük, ahol a hüvelykujj a jobb oldalon található. – Als linke Seite bezeichnen wir die, wo sich der Daumen rechts befindet. (wo der Daumen auf der rechten Seite zu finden ist) :------------------------ :Version 1 :Az emberek azt mondják, megváltoztam, pedig csak abbahagytam azt, hogy olyan legyek, amilyennek ők szeretnének. – Die Leute sagen, ich hätte mich verändert, dabei habe ich nur aufgehört, so zu sein, wie sie es gerne von mir möchten. :Version 2 :Sokan azt állítják, hogy megváltoztam, holott csupán nem vagyok többé olyan, amilyennek ők látni akarnak. – Viel behaupten, dass ich mich verändert habe, dabei bin ich nur nicht mehr so, wie sie mich gern hätten. ::csupán = csak - lediglich, nur ::holott - hingegen; wo .. doch; obwohl ::holott csupán - dabei; obwohl lediglich; wo doch nur; wo doch bloß ::vmilyennek látni - jemanden als etwas sehen; jemanden für etwas ansehen (“-nak/-nek” - jemandem eine Eigenschaft zuschreiben) :Version 3 :Azt mondják rólam, hogy megváltoztam, pedig valójában csak megszűntem megfelelni mások elvárásainak. – Man sagt über mich (von mir), ich habe mich verändert, aber in Wirklichkeit habe ich nur aufgehört, den Erwartungen der Anderen zu entsprechen. :------------------------ :Version 1 :Az emberekben mindig csak a jót keresem, – Ich suche in den Menschen immer nur das Gute, :a rosszat maguktól is megmutatják.[megmutattyák] – das Schlechte zeigen sie auch von alleine. ::jód - Jot ::a jót - das Gute (im Akkusativ / tárgyeset) :Version 2 :Én az emberekben elsősorban a jót próbálom meglátni, – Ich versuche in den Menschen vor allem (in erster Linie) das Gute zu sehen, :a rossz úgyis önmagától előtérbe kerül. – das Schlechte tritt ohnehin von selbst zutage. ::előtér - Vordergrund ::kerül - (hin)gelangen ::háttér - Hintergrund :Version 3 :Mindig a jót keresem az emberekben, – Ich suche stets das Gute im Menschen, :mert a rosszat nem kell bemutatniuk, az magától is látszik [láccik]. – denn das Schlechte müssen sie nicht zeigen (präsentieren, vorstellen), es wird auch von selbst sichtbar. :------------------------ :Version 1 :Ó, hová tűntek azok az arany idők, amikor még megdicsértek azért, mert aludtam és szépen mindent megettem. – Ach, wohin sind nur die goldenen Zeiten verschwunden, als man mich dafür noch gelobt hat, weil ich geschlafen habe und brav aufgegessen habe. ::eltűnik - verschwinden, sich verlieren :Version 2 :Ó, mennyire hiányoznak nekem azok az arany idők, amikor dicséret járt azért, ha aludtam és rendesen megettem mindent. – Ach, wie sehr fehlen mir die goldenen Zeiten, als man mich lobte, wenn ich geschlafen und alles ordentlich aufgegessen habe. ::dicséret jár - (ein) Lob bekommen :Version 3 :Ó, hová lettek azok a régi, arany idők, amikor még elismerést kaptam azért, hogy aludtam és mindent megettem. – Ach, wo sind die alten goldenen Zeiten geblieben, als ich dafür noch Anerkennung bekam, dass ich geschlafen und alles aufgegessen habe. ::Hová lettek? - Wo sind sie geblieben? (Wohin sind sie geblieben?) ::Hová lett? - Wo ist er/sie/es geblieben? :------------------------ :Version 1 :Kár, hogy az élet első felében hiányzik az ész, a második felében pedig az egészség. [egésség] – Schade, dass in der ersten Lebenshälfte (dass in des Lebens seiner ersten Hälfte), es an Verstand fehlt und in der zweiten (in seiner zweiten Hälfte) hingegen an Gesundheit. ::fél [felet, fele, felek] - die Hälfte :Version 2 :Sajnálatos (= sajnos), hogy az élet elején nincs elég józan ész, később pedig az egészség fogy el. – Schade (bedauerlicherweise = leider), dass es am Anfang des Lebens nicht genug Vernunft (gesunder Verstand) gibt, später jedoch die Gesundheit schwindet. ::kár hogy - schade dass ::a kezdet - der Beginn ::(vminek) az eleje - der Anfang (von irgendwas) ::elfogy - schwinden; ausgehen; verbraucht werden :Version 3 :Szomorú, hogy az élet első szakaszában az ész hiányzik, a másodikban pedig az egészség. – Es ist traurig, dass im ersten Abschnitt des Lebens der Verstand fehlt, im zweiten Abschnitt hingegen die Gesundheit. :------------------------ Version 1 :„Minden igazság [igasság] könnyen érthető, ha egyszer már felfedeztük. A nehézség [nehésség] abban rejlik, hogy felfedezzük őket.” – „Alle Wahrheiten (Jede Wahrheit) sind leicht zu verstehen, wenn man sie erst einmal (wenn schon einmal) entdeckt hat. Die Schwierigkeit liegt darin, sie zu entdecken.“ (Galileo Galilei) ::minden igazság = minden egyes igázság - jede einzelne Wahrheit :Version 2 :„Minden igazság egyszerűvé válik, miután sikerült felfedezni. A gond mindig a felfedezésben van.” – „Alle Wahrheiten sind leicht zu verstehen, sobald man sie entdeckt hat. Die Schwierigkeit (das Problem, Kummer, Sorge) besteht darin, sie zu entdecken.“ (Galileo Galilei) ::„Alle Wahrheit wird einfach, nachdem es gelungen ist, (sie) zu entdecken. Das Problem ist immer im Entdecken.“ :Version 3 :„Az igazságok [igasságok] önmagukban nem bonyolultak, ha már napvilágra kerültek. A valódi nehézség [nehésség] a feltárásuk.” – „Alle Wahrheiten sind leicht zu verstehen, wenn sie einmal erkannt wurden. Die eigentliche Schwierigkeit liegt im Entdecken.“ (Galileo Galilei) ::Die Wahrheiten sind an sich nicht kompliziert, wenn sie bereits ans Tageslicht gelangt sind. Die wirkliche Schwierigkeit ist ihr Aufdecken. ::önmaga - er/sie selbst ::önmagukban - an sich (in sich selbst) ::feltárás - Ausgrabung ::feltár - ausgraben, erforschen, enthüllen, weit öffnen ::tár - öffnen, auftun, darlegen ::kitárja az ajtót = er reißt / öffnet die Tür weit auf :------------------------ :Version 1 :„Aki feladja [felaggya] a szabadságot [szabaccságot] a biztonságért [bisztonsá-gért], végül mindkettőt [minkettőt] (= mind a kettőt) elveszti.” – „Wer die Freiheit aufgibt, wegen der Sicherheit, verliert am Ende beides.“ (Benjamin Franklin) :Version 2 :„Az, aki a szabadságot biztonságra cseréli, a végén sem szabadságot, sem biztonságot nem kap.” – „Wer Freiheit gegen Sicherheit eintauscht, wird am Ende weder die Freiheit, noch die Sicherheit (nicht) bekommen.“ (Benjamin Franklin) :Version 3 :„Ha valaki a szabadságról lemond a biztonság kedvéért, végül egyik sem marad meg számára.” – „Wer (Wenn jemand) die Freiheit zugunsten der Sicherheit aufgibt (entsagen), verliert am Ende beides. (am Ende nicht eins von ihnen bleibt)“ (Benjamin Franklin) ::kedvéért - zuliebe; um ... willen; wegen ... ;/ im Interesse von ... ; (ursprünglich etwa: um seines Gefallens willen) ::kedv - Lust, Laune, Gefallen :------------------------ :Version 1 :Egy házaspár akkor jön ki a legjobban egymással, ha a nő egy kicsit rosszabbul lát, a férfi pedig egy kicsit rosszabbul hall. – Am besten kommt ein Ehepaar miteinander aus, wenn die Frau etwas schlechter sieht und der Mann etwas schlechter hört. ::egymással kijön - miteinander auskommen ::jön - kommen :Version 2 :A házasság akkor működik a legsimábban, ha a feleség nem lát mindent olyan élesen, a férj pedig nem hall meg mindent olyan pontosan. – Die Ehe funktioniert dann am besten (reibungslos, glatt), wenn die Frau nicht alles so scharf sieht und der Mann nicht alles so genau hört. :Version 3 :Úgy tűnik, a házasság titka az, hogy a nő nem olyan éles szemű, a férfi pedig nem olyan éles hallású. – Es scheint, das Geheimnis der Ehe ist, dass die Frau nicht so gut sieht (weniger scharfäugig ist) und der Mann andererseits nicht so gut hört (weniger scharfhörig ist). ::éles nyelvű - scharfzüngig :------------------------ :Version 1 :A nő tartozni szeretne valakihez, de mindenkinek tetszeni [tecceni]. – Die Frau möchte einem gehören (zu jemandem gehören), aber allen gefallen. :A férfi mindenkit meg akar hódítani, de azt szeretné, hogy a nő csak hozzá tartozzon. – Der Mann möchte alle erobern, aber er möchte, dass die Frau nur ihm gehören soll. ::tartozik - zugehören ::(meg)hódít - erobern ::hozzá tartozik - dazu gehören ::hozzá tartozó - dazugehörig :Version 2 :A nő arra vágyik, hogy egy emberé legyen, miközben mindenkinek tessen. – Die Frau sehnt sich danach, dass sie einem Menschen gehören soll und zugleich (= währenddessen; während) allen gefallen (gefallen soll). ::tessen (felszólító mód - Imperativ) - Warum Imperativ? - Der “felszólító mód” steht hier, weil der Nebensatz nach „hogy“ einen Wunsch, ein Ziel oder etwas Ersehntes ausdrückt. ::vágyik = vágyódik - sich sehnen; gelüsten ::Imperativ in „hogy“-Nebensätzen nach Verben des Wollens, Wünschens, Forderns, Zulassens, Erhoffens oder Anstrebens :A férfi viszont mindenkit akar, de elvárja, hogy a nő kizárólag hozzá tartozzon. – Der Mann will alle haben, erwartet aber, dass die Frau ausschließlich ihm gehören soll. ::kizárólag - ausschließlich ::zár - schließen ::kizár - aussperren, ausschließen :Version 3 :A nő egyvalakihez kötődne, de mindenkinek tetszeni akar. – Die Frau möchte einem gehören (möchte sich mit einem verboinden), aber will allen gefallen. :A férfi minden nőt meg akar szerezni, mégis azt akarja, hogy az övé csak neki legyen. – Der Mann möchte alle haben, aber trotzdem will er, dass sie nur seine sei. ::egyvalaki - sonstwer; einer; jemand; (einer- irgendeiner) ::kötődik - verbinden; gehören zu; (sich verbinden; sich binden) ::övé - die Seinige/der Seinige :------------------------ :Version 1 :„Ha nem tudsz boldoggá tenni egy nőt, akkor ne zavard azokat, akik igen!” – „Wenn du eine Frau nicht glücklich machen kannst, dann störe nicht andere dabei! (dann störe nicht diejenigen, die es ja (doch) können! )“ :Version 2 :„Ha nem vagy képes boldoggá tenni egy nőt, legalább ne akadályozz meg másokat ebben!” – „Wenn du nicht fähig bist eine Frau glücklich zu machen, dann hindere wenigstens nicht andere daran!“ :Version 3 :„Amennyiben nem tudsz egy nőt boldoggá tenni, tartsd magad távol attól, hogy másokat megzavarj!” – „Sofern (falls; wenn) du eine Frau nicht glücklich machen kannst, halte dich davon fern, dass du andere störst!“ :------------------------ :Version 1 :„Hogyan lehet egyetlen nap alatt húszezer eurót elkölteni vásárláskor?” – „Wie kann man an einem einzigen Tag 20.000 Euro beim Shoppen ausgeben?“ :„Induljunk el, hozz magaddal elég pénzt, majd megmutatom!” – „Lass uns losgehen, nimm genug Geld mit, ich zeig dir, wie es geht!“ :Version 2 :„Miként lehet egy nap alatt 20 000 eurót elverni vásárlással?” – „Wie schafft man es, an einem Tag 20.000 Euro beim Shoppen zu verjubeln?“ :„Gyere velem, hozz sok pénzt, és én megmutatom!” – „Komm mit, nimm viel Geld mit, ich zeige es dir!“ ::pénzt elver - Geld verjubeln ::elver - verprügeln ::ver = üt - schlagen :Version 3 :„Hogy lehet egyetlen nap alatt 20 000 eurót elköltetni egymagad vásárlás közben?” – „Wie kann man an einem einzigen Tag 20.000 Euro beim Shoppen ganz allein ausgeben?“ :„Menjünk, készülj fel elegendő pénzzel, majd én beavatlak.” – „Lass uns gehen, mach dich bereit mit genügend Geld, ich weihe dich ein.“ :------------------------ :Version 1 :A bátorság, az elszántság [elszáncság] és az őszinteség az alkoholmámor három fő tünete. – Mut, Entschlossenheit und Ehrlichkeit – das sind die drei Hauptsymptome eines Alkoholrausches. ::bátor - mutig ::elszánt - entschlossen :: őszinte - ehrlich, aufrichtig :Version 2 :A bátorság, a határozottság és a nyíltság az ittas állapot legjellemzőbb jelei közé tartozik. – Der Mut, die Entschlossenheit und die Offenheit gehören zu den charakteristischsten Zeichen des betrunkenen Zustands. ::határozott - bestimmt, entschlossen ::nyíltság - Offenzeit :Version 3 :Az alkohol hatására hirtelen megjelenik a bátorság, az elszántság és a kíméletlen őszinteség. – Durch die Wirkung von Alkohol erscheinen plötzlich Mut, Entschlossenheit und schonungslose Ehrlichkeit. (Unter :Alkoholeinfluss treten plötzlich Mut, Entschlossenheit und rücksichtslose Offenheit hervor.) ::kíméletlen - brutal; rücksichtslos :------------------------ 1wg3jwniigdpue029gmtzvk1f4weny8 0 122394 1082804 2026-04-05T14:09:20Z Baupit 56622 Neue Seite (vgl. [[WB:AZ]]) 1082804 wikitext text/x-wiki {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Allis |HERSTELLER= Deutz-Allis}} {{:Traktorenlexikon: Modell-Infobox | HERSTELLER = DEUTZ-ALLIS | MODELLREIHE = 6.000 er- Serie | MODELL = 6035 | BILD = | BILDBESCHREIBUNG = | BAUWEISE = Blockbauweise | PRODUKTIONSBEGINN = 1986 | PRODUKTIONSENDE = 1986 | STÜCKZAHL = | EIGENGEWICHT = 1.930 | LÄNGE = 3.330 | BREITE = 1.600 | HÖHE = 2.350 | RADSTAND = 1.867 | BODENFREIHEIT = 460 | SPURWEITE = | SPURWEITE VORNE = 1.300-1.900 | SPURWEITE HINTEN = 1.295-1.753 | WENDERADIUS MIT LENKBREMSE = | WENDERADIUS OHNE LENKBREMSE = 3.556 | BEREIFUNG VORNE = 6.50-16 ASF | BEREIFUNG HINTEN = 13.6-28 AS | LEISTUNG KW = 24,6 | LEISTUNG PS = 33 | NENNDREHZAHL = 2.300 | ZYLINDER = 2 | HUBRAUM = 1.885 | DREHMOMENTANSTIEG = 11 | KRAFTSTOFF = Diesel | KÜHLSYSTEM = Luftkühlung | ANTRIEBSTYP = Heckantrieb | GETRIEBE = 8 V/2 R | HÖCHSTGESCHWINDIGKEIT = 25 | KATEGORIESORTIERUNG = }} Nach der Übernahme von ALLIS-CHALMERS durch die deutsche K.H.D., wurden Anfangs Schlepper der 07 er- und DX-Baureihe vermarktet. Nur für kurze Zeit stand das Modell DEUTZ-ALLIS 6035 im Traktorenprogramm. Als Basis diente das deutsche Modell DEUTZ-Fahr D-3607. ==Motor== * K.H.D., Typ: F2L 912, stehender-luftgekühlter Viertakt-Zweizylinder-Reihen-Saugmotor mit Direkteinspritzverfahren, hängenden Ventilen, zahnradgetriebener Nockenwelle, Bosch-Reihen-Einspritzpumpe, Kolbenkühlung, Dreiring-Leichtmetall-Kolben, Trockenluftfilter, dreifach-gelagerter Kurbelwelle, Bosch-Fliehkraftregler, Druckumlaufschmierung mittels Rotationspumpe, Motorölkühler, Bosch-Fünfloch-Düse und Axialgebläse. * Bohrung = 100 mm, Hub = 120 mm * Verdichtungsverhältnis = 17:1 * Max. Drehmoment = 117 Nm bei 1.600 U/min * Mittlere Kolbengeschwindigkeit = 9,20 m/s * Leerlaufdrehzahl = 650 bis 700 U/min * Kompressionsdruck = 20 bis 28 bar * Max. Einspritzdruck = 175 bar * Bosch-Mehrlochdüse, Typ: DLLA 149 S 774 ==Kupplung== * Pedal-betätigte, zweistufige-trockene Doppelkupplung der Lamellen & Kupplungsbau GmbH, Typ: LuK 225/225 TGA 3 Fahrkupplung mit 225 mm Scheibendurchmesser * Zapfwellenkupplung mit 225 mm Scheibendurchmesser ==Getriebe== * Im Ölbad laufendes DEUTZ-Gruppen-Getriebe, Typ: TW 35.1 mit Mittelschaltung * Wechselgetriebe mit vier Vorwärts-und einem Rückwärtsgang * Erster und zweiter Gang mit Schubradschaltung * Dritter und vierter Gang mit Bolzenschaltung * Schubradgeschaltetes Gruppen-Getriebe mit zwei Gruppen, in die Bereiche L und H unterteilt 8 Vorwärts- und 2 Rückwärtsgänge ==Geschwindigkeiten vor- und rückwärts== "Geschwindigkeiten mit Bereifung 13.6-28 AS" {| class="wikitable" |- ! bei Motordrehzahl (U/min) !! 2.300 |- ! Gruppe - L || |- | 1.Gang || 1,8 km/h |- | 2.Gang || 2,5 km/h |- | 3.Gang || 3,8 km/h |- | 4.Gang || 5,5 km/h |- | 1.Rückwärtsgang || 2,4 km/h |- ! Gruppe - H !! |- | 1.Gang || 8,1 km/h |- | 2.Gang || 10,8 km/h |- | 3.Gang || 17,6 km/h |- | 4.Gang || 25,0 km/h |- | 2.Rückwärtsgang || 10,8 km/h |- |} ==Zapfwelle== * Pedal-betätigte, kupplungsunabhängige Motorzapfwelle * Stummel = 1 3/8"- 6 Keile * Einfach schaltbar, 540 U/min. * 540 U/min. mit 2.077 U/min.- Motordrehzahl Oder 600 U/min. mit Nenndrehzahl ==Bremsen== * Pedal-betätigte Servo-Trommelbremse auf die Hinterräder wirkend, als Einzelrad-Bremse zu verwenden * Handhebel betätigte Feststellbremse als Simplex-Trommelbremse ausgebildet, auf die Getriebe-Zwischenwelle wirkend ==Achsen== * Pendelnd-aufgehängte Stahlvorderachse Sechsfach-verstellbare Spurweite = 1.300 bis 1.900 mm * Hinterachse mit Kegelradgetriebe und Endantrieb als Stirnradübersetzung * Pedal betätigtes Kegelraddifferentialsperre Fünffach-verstellbare Spurweite = 1.250 bis 1.750 mm * Vordere Achslast = 650 kg Zul. vordere Achslast = 1.350 kg * Hintere Achslast = 1.280 kg Zul. hintere Achslast = 2.500 kg ==Lenkung== * Hydrostatische Lenkung ==Hydrauliksystem und Kraftheber== * Hydraulischer DEUTZ-Blockkraftheber, Typ: K-45 mit Oberlenkerregelung und TRANSFERMATIC-System * Einfachwirkender Hubzylinder mit 80 mm Kolbendurchmesser und 152 mm Kolbenhub * Dreipunktkupplung der Kategorie I "Funktionen:" * Heben, Senken, Schwimmstellung, Zugkraft- und Lageregelung * Bosch-Zahnradpumpe, Typ: HY/ZFR 1/14 CL mit 34,8 l/min bei 175 bar und Nenndrehzahl Max. Hubkraft an den Koppelpunkten = 1.900 kg ==Steuergeräte== * Ein einfach- oder doppelt-wirkendes Steuergerät * Auf Wunsch bis zu drei einfach- oder doppelt-wirkende Steuergeräte ==Elektrische Ausrüstung== "12 Volt-Einrichtung" * Batterie, Typ: 12 V-88 Ah * Bosch-Anlasser, 12 V-2,7 kW * Bosch-Lichtmaschine, 14 V-33 A ==Maße und Abmessungen== * Länge über alles = 3.330 mm * Breite bei kleinster Spurweite = 1.600 mm * Höhe mit Schutzrahmen = 2.350 mm * Radstand = 1.867 mm * Bodenfreiheit unter der Vorderachse = 460 mm * Eigengewicht = 1.930 kg * Zul. Gesamtgewicht = 3.200 kg ==Bereifung== "Standardbereifung:" * Vorne = 6.50-16 AS Front * Hinten = 13.6-28 AS "Optional:" * Vorne = 7.50-16 AS Front * Hinten = 14.9-28 und 12.4-32 AS ==Füllmengen== * Tankinhalt = 70,0 l (Optional mit Zusatztank = 19,0 l) * Motoröl = 4,5 l * Getriebe = 14,0 l * Hydraulik = 12,0 l, auf Wunsch 19,0 l ==Verbrauch== * Spezifischer Kraftstoffverbrauch = 177 g/PSh oder 241 g/kWh bei Nennleistung ==Kabine== * Fahrerstand mit seitlichem Aufstieg, Schutzrahmen, gefederten Grammer-Sitz, Öldruck- und Batterieanzeige, Motortemperaturanzeige, Blinker und Luftfilteranzeige, Traktormeter mit Anzeige der Motor- und Zapfwellendrehzahlen und der Betriebsstunden. "Optional:" * FRITZMEIER-Verdeck-Kabine, Typ: M-771 mit Komfort-Sitz, Heizung und Arbeitsscheinwerfer ==Sonderausrüstung== * Verdeck-Kabine * Zusatzgewichte * Arbeitsscheinwerfer * Heizung ==Literatur & Weblinks== * tractordata.com * Brochure Deutz-Allis Corporation <references /> {{:Traktorenlexikon: Navigation |HERSTELLER-LINK=Traktorenlexikon: Deutz-Allis |HERSTELLER= Deutz-Allis}} q3u6j0nrvi5earfgvfwgxa1iyyfz8me